The Joys of Scheme

8/14/2019 The Joys of Scheme

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%

T h e J o y s o f S c h e m e

D a n i e l P . F r i e d m a n

C o m p u t e r S c i e n c e D e p a r t m e r t

I n d i a n a U n i v e r s i t y

T h e J o y s o f S c h e m e : 1 ]



'

&

$

%

D e s i d e r a t a

K e e p i t i n y o u r h e a d

{ S i m p l e S y n t a x .

{ S i m p l e S e m a n t i c s .

F r e e d o m o f E x p r e s s i o n

{ T i n k e r t o y s

{ H i g h P a r a d i g m i c i t y .

{ D y n a m i c a l l y ( b u t S t r o n g l y ) T y p e d .

W e s h o u l d n ' t h a v e t o d o t h a t !

{ A u t o m a t i c M e m o r y M a n a g e m e n t

{ I n t e r a c t i v e P r o g r a m D e v e l o p m e n t




'

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$

%

O u t l i n e

O v e r v i e w o f t h e l a n g u a g e

{ I d e n t i f y i n g C h a r a c t e r i s t i c s

{ B a s i c D a t a T y p e s

{ B a s i c C o n t r o l S t r u c t u r e s

S i m p l e P r o g r a m S t y l e s

Q u i c k s o r t { A n i l l u s t r a t i o n o f b a s i c f e a t u r e s

{ T h e a l g o r i t h m

{ A l i s t i m p l e m e n t a t i o n

A d v a n c e d F e a t u r e s

{ S y n t a x E x t e n s i o n s

{ F i x e d - P o i n t s { A n o t h e r E x a m p l e

{ C o n t i n u a t i o n s { M i l e s t o n e s , D e v i l s a n d A n g e l s

{ U s i n g C o n t i n u a t i o n s { E x c e p t i o n H a n d l i n g

{ E n g i n e s { A m b ( s i m p l e v e r s i o n )

{ N u m e r i c M u l t i p l e I n t e g r a t i o n




'

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%

A n O v e r v i e w o f S c h e m e




'

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%

I d e n t i f y i n g C h a r a c t e r i s t i c s

E v e r y t h i n g i s d a t a .

{ P r o c e d u r e s

{ C o n t i n u a t i o n s

A l l o b j e c t s h a v e i n d e n i t e e x t e n t .

{ P r o c e d u r e s .

D y n a m i c , S t r o n g T y p i n g

L i s t - b a s e d s y n t a x .




'

&

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%

S y n t a x

e x p r e s s i o n !

l i t e r a l

! v a r i a b l e

! ( e x p r e s s i o n : : :

)

! ( l a m b d a ( v a r i a b l e : : : ) e x p r e s s i o n : : :

)

! ( s e t ! v a r i a b l e e x p r e s s i o n )

! ( i f e x p r e s s i o n e x p r e s s i o n e x p r e s s i o n )

T h e r e a r e a l s o a d d i t i o n a l s p e c i a l f o r m s

.

T h e y d e n o t e o t h e r l a n g u a g e c o n s t r u c t s .

B u t a r e b u i l t f r o m t h i s s m a l l s e t .




'

&

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%

W r i t i n g R e c u r s i v e P r o g r a m s

( d e n e *

( l a m b d a ( n m )

( c o n d

( ( z e r o ? n ) ? )

( e l s e ( ? ? ( * ( s u b 1 n ) m ) ) ) ) ) )

W h a t i s t h e v a l u e o f ? ?

W e r e a s o n a s f o l l o w s :

( * 5 8 )

! 4 0

( * 4 8 )

! 3 2

H o w d o w e l l i n ? ? t o t u r n 3 2 i n t o 4 0 ?

S i m p l e , w e a d d 8 t o i t .

L u c k y f o r u s , m i s 8 .

W h a t i s t h e v a l u e o f ?

I t m u s t b e t h e i d e n t i t y o f + ( t h a t i s 0 ) .




'

&

$

%

M u l t i p l i c a t i o n

( d e n e *

( l a m b d a ( n m )

( c o n d

( ( z e r o ? n ) 0 )

( e l s e ( + m ( * ( s u b 1 n ) m ) ) ) ) ) )

( * 5 8 )

! 4 0




'

&

$

%

Y o u ' r e n o t c o n v i n c e d ?

( d e n e f a c t o r i a l

( l a m b d a ( n )

( c o n d

( ( z e r o ? n ) ? )

( e l s e ( ? ? ( f a c t o r i a l ( s u b 1 n ) ) ) ) ) ) )



( f a c t o r i a l 5 )

! 1 2 0

( f a c t o r i a l 4 )

! 2 4

H o w d o w e l l i n ? ? t o t u r n 2 4 i n t o 1 2 0 ?

S i m p l e , w e m u l t i p l y i t b y 5 .

L u c k y f o r u s , n i s 5 .

W h a t i s t h e v a l u e o f ?

I t m u s t b e t h e i d e n t i t y o f

*

( t h a t i s 1 )




'

&

$

%

F a c t o r i a l


( l a m b d a ( n )

( c o n d

( ( z e r o ? n ) 1 )

( e l s e ( * n ( f a c t o r i a l ( s u b 1 n ) ) ) ) ) ) )

( f a c t o r i a l 5 ) !

1 2 0

T h e J o y s o f S c h e m e : 1 0 ]



'

&

$

%

Y o u ' r e s t i l l n o t c o n v i n c e d ?

( d e n e p o w e r - s e t

( l a m b d a ( s e t )

( c o n d

( ( n u l l ? s e t ) ? )

( e l s e ( ? ? ( p o w e r - s e t ( c d r s e t ) ) ) ) ) ) )



( p o w e r - s e t ' ( a b c ) )

!

( ( a b c ) ( a b ) ( a c ) ( a ) ( b c ) ( b ) ( c ) ( ) )

( p o w e r - s e t ' ( b c ) )

! ( ( b c ) ( b ) ( c ) ( ) )

H o w d o w e l l i n ? ? t o t u r n \ l i t t l e s e t " i n t o \ b i g s e t " ?

S i m p l e , W e f o r m t h e u n i o n o f a d d i n g a t o e a c h e l e m e n t

o f t h e l i t t l e s e t a n d t h e l i t t l e s e t i t s e l f .

L u c k y f o r u s , ( c a r s e t ) i s a .

W h a t i s t h e v a l u e o f ? : b y d e n i t i o n ( ( ) ) .




'

&

$

%

P o w e r S e t

( d e n e p o w e r - s e t

( l a m b d a ( s e t )

( c o n d

( ( n u l l ? s e t ) ' ( ( ) ) )

( e l s e ( e x t e n d ( c a r s e t ) ( p o w e r - s e t ( c d r s e t ) ) ) ) ) ) )

( d e n e e x t e n d

( l a m b d a ( i t e m p o w e r - s e t )

( a p p e n d

( m a p ( l a m b d a ( s e t ) ( c o n s i t e m s e t ) ) p o w e r - s e t )

p o w e r - s e t ) ) )




'

&

$

%

S i m p l e P r o g r a m s

( d e n e f a c t o r i a l - a p s

( l a m b d a ( n a )

( c o n d

( ( z e r o ? n ) a )

( e l s e ( f a c t o r i a l - a p s ( s u b 1 n ) ( * n a ) ) ) ) ) )


( l a m b d a ( n )

( f a c t o r i a l - a p s n 1 ) )

( d e n e f a c t o r i a l - c p s

( l a m b d a ( n k )

( c o n d

( ( z e r o ? n ) ( k 1 ) )

( e l s e ( f a c t o r i a l - c p s ( s u b 1 n )

( l a m b d a ( v ) ( k ( * v n ) ) ) ) ) ) ) )


( l a m b d a ( n )

( f a c t o r i a l - c p s n ( l a m b d a ( x ) x ) ) ) )




'

&

$

%

F a c t o r i a l u s i n g l e t r e c


( l e t r e c

( ( f a c t o r a l - a p s

( l a m b d a ( n a )

( c o n d

( ( z e r o ? n ) a )

( e l s e ( f a c t o r i a l - a p s ( s u b 1 n ) ( *

n a ) ) ) ) ) ) )

( l a m b d a ( n )

( f a c t o r i a l - a p s n 1 ) ) ) )


( l e t r e c

( ( f a c t o r i a l - c p s

( l a m b d a ( n k )

( c o n d

( ( z e r o ? n ) ( k 1 ) )

( e l s e ( f a c t o r i a l - c p s ( s u b 1 n )

( l a m b d a ( v ) ( k ( * n v ) ) ) ) ) ) ) ) )

( l a m b d a ( n )

( f a c t o r i a l - c p s n ( l a m b d a ( v ) v ) ) ) ) )




'

&

$

%

B a s i c D a t a T y p e s

A t o m i c D a t a T y p e s

N u m b e r s : 9 , 1 0 . 9 , 3 3 e 1 0

C h a r a c t e r s :

# n a , #

n n e w l i n e

S y m b o l s : v i d e o , c d - p l a y e r , r a d i o ?

C o m p o u n d O b j e c t s

L i s t s :

C o n s t r u c t o r s : ' ( ) , c o n s , l i s t

A c c e s s o r s / M u t a t o r s : c a r , c d r , s e t - c a r ! , s e t - c d r !

P r e d i c a t e s : n u l l ? , p a i r ? , l i s t ?




'

&

$

%


V e c t o r s :

C o n s t r u c t o r : v e c t o r

A c c e s s o r / M u t a t o r : v e c t o r - r e f , v e c t o r - s e t !

P r e d i c a t e : v e c t o r ?

S t r i n g s :

C o n s t r u c t o r : s t r i n g

A c c e s s o r / M u t a t o r : s t r i n g - r e f , s t r i n g - s e t !

P r e d i c a t e : s t r i n g ?




'

&

$

%


U n p r i n t a b l e D a t a T y p e s

P r o c e d u r e s

C o n s t r u c t o r : ( l a m b d a f o r m a l s b o d y )

A c c e s s o r : (

o p e r a t o r o p e r a n d s : : : )

( A p p l i c a t i o n ) .

P r e d i c a t e : p r o c e d u r e ?

C o n t i n u a t i o n s

C o n s t r u c t o r : c a l l / c c

A c c e s s o r : A p p l i c a t i o n

P r e d i c a t e : p r o c e d u r e ?




'

&

$

%

B a s i c C o n t r o l S t r u c t u r e s

C o n d i t i o n a l s :

{ ( i f t e s t - e x p t h e n - e x p e l s e - e x p

)

{ ( c o n d ( t e s t - e x p e x p

) : : :

)

S e q u e n c i n g : ( b e g i n

E

0

: : : E

n

)

L o o p i n g a n d I t e r a t i o n : B y R e c u r s i o n .




'

&

$

%

A n I l l u s t r a t i o n : Q u i c k s o r t

P r o b l e m : S o r t a g i v e n s e t , s a y X

, o f n u m b e r s i n a s c e n d -

i n g o r d e r . F o r e x a m p l e :

7 3 8 9 1

.

B o u n d a r y C o n d i t i o n : I f e m p t y s e t , s o r t e d v e r s i o n i s

t h e e m p t y s e q u e n c e .

S t e p 1 C h o o s e a p i v o t : n

s . t . n 2 X .

7 3 8 9 1

S t e p 2 P a r t i t i o n t h e l i s t : h

A ; B i

s . t .

A = f x 2 X j x < n

g a n d

B = f x 2 X j x > n

g

7 3 1 8 9

S t e p 3 S o r t p a r t i t i o n s a n d j o i n t h e m : A

0

+ + n

] + + B

0

,

w h e r e A

0

a n d B

0

a r e s o r t e d v e r s i o n s o f A

a n d B .

1 3 7 8 9




'

&

$

%


R e p r e s e n t s e t s a s l i s t s

( d e n e q u i c k s o r t

( l a m b d a ( l s )

( c o n d

( ( n u l l ? l s ) ' ( ) )

( e l s e ( l e t ( ( p i v o t ( c a r l s ) ) )

( a p p e n d

( q u i c k s o r t ( l o w e r - p a r t i t i o n p i v o t ( c d r l s ) ) )

( l i s t p i v o t )

( q u i c k s o r t ( u p p e r - p a r t i t i o n p i v o t ( c d r l s ) ) ) ) ) ) ) ) )

c o n d i s a c o n d i t i o n a l .

l e t i s a b i n d i n g c o n s t r u c t

a p p e n d j o i n s t w o l i s t s .




'

&

$

%


( d e n e l o w e r - p a r t i t i o n

( l a m b d a ( p i v o t l s )

( l t e r - i n ( l a m b d a ( x ) ( >

p i v o t x ) ) l s ) ) )

( d e n e u p p e r - p a r t i t i o n

( l a m b d a ( p i v o t l s )

( l t e r - i n ( l a m b d a ( x ) ( <

p i v o t x ) ) l s ) ) )

( d e n e l t e r - i n

( l a m b d a ( t e s t l s )

( c o n d

( ( n u l l ? l s ) ' ( ) )

( ( t e s t ( c a r l s ) ) ( c o n s ( c a r l s ) ( l t e r - i n t e s t ( c d r l s ) ) ) )

( e l s e ( l t e r - i n t e s t ( c d r l s ) ) ) ) ) ) )




'

&

$

%

U s i n g C o n t i n u a t i o n P a s s i n g S t y l e

( d e n e q u i c k s o r t

( l a m b d a ( l s )

( c o n d

( ( n u l l ? l s ) ' ( ) )

( e l s e ( l e t ( ( p i v o t ( c a r l s ) ) )

( p a r t i t i o n p i v o t ( c d r l s )

( l a m b d a ( l o w e r - p a r t i t i o n u p p e r - p a r t i t i o n )

( a p p e n d

( q u i c k s o r t l o w e r - p a r t i t i o n )

( l i s t p i v o t )

( q u i c k s o r t u p p e r - p a r t i t i o n ) ) ) ) ) ) ) ) )




'

&

$

%

U s i n g C o n t i n u a t i o n P a s s i n g S t y l e

( d e n e p a r t i t i o n

( l a m b d a ( p i v o t l s k )

( c o n d

( ( n u l l ? l s ) ( k ' ( ) ' ( ) ) )

( e l s e ( p a r t i t i o n p i v o t ( c d r l s )

( l a m b d a ( l o w e r - p a r t i t i o n u p p e r - p a r t i t i o n )

( i f ( < ( c a r l s ) p i v o t )

( k ( c o n s ( c a r l s ) l o w e r - p a r t i t i o n )

u p p e r - p a r t i t i o n )

( k l o w e r - p a r t i t i o n

( c o n s ( c a r l s ) u p p e r - p a r t i t i o n ) ) ) ) ) ) ) ) )




'

&

$

%

S e m a n t i c s o f s o m e s p e c i a l f o r m s

. . . I n t e r m s o f t h e b a s i c s y n t a x .

( l e t ( ( v e ) . . . ) b o d y 0 b o d y 1 . . . ) )

( ( l a m b d a ( v . . . ) b o d y 0 b o d y 1 . . . ) e . . . )

( b l o c k ( v . . . ) b o d y 0 b o d y 1 . . . ) )

( l e t ( ( v ' ) . . . ) b o d y 0 b o d y 1 . . . )

( l e t r e c ( ( v e ) . . . ) b o d y 0 b o d y 1 . . . ) )

( b l o c k ( v . . . ) ( s e t ! v e ) . . . b o d y 0 b o d y 1 . . . )

( b e g i n e 0 e 1 . . . ) )

( ( l a m b d a ( ) e 0 e 1 . . . ) )

( w h i l e t e s t - e x p e 0 e 1 . . . ) )

( l e t r e c

( ( l o o p ( l a m b d a ( )

( i f t e s t - e x p ( b e g i n e 0 e 1 . . . ( l o o p ) ) ) ) ) )

( l o o p ) )




'

&

$

%

F i x e d - P o i n t s { A n o t h e r E x a m p l e

F i x e d - p o i n t a l g o r i t h m s a r e f a i r l y c o m m o n

N u m e r i c a l A l g o r i t h m s .

S e t E q u a t i o n s .

P r o g r a m A n a l y s e s e t c .

R e p e a t a c e r t a i n c o m p u t a t i o n u n t i l c h a n g e s i n t h e s o -

l u t i o n a r e w i t h i n a c e r t a i n b o u n d . F o r e x a m p l e , l e t u s

c o m p u t e t h e v a l u e o f .

= 4 t a n

1

( 1 )

t a n

1

( 1 ) = 1 1 =

3 + 1 = 5 1 =

7 + 1 = 9

: : :

( d e n e p i

( l e t r e c - e q u a t i o n s

( ( x 0 ( + x ( * ( e x p t - 1 n ) ( / 1 . 0 ( a d d 1 ( * 2 n ) ) ) ) ) )

( n 0 ( a d d 1 n ) ( l a m b d a ( x y ) # t ) ) )

( * 4 x ) ) )




'

&

$

%


I n s u c h c a s e s , o n e u s u a l l y b e g i n s w i t h a n i n i t i a l s o l u t i o n

a n d t h e n i t e r a t e s .

l e t r e c - e q u a t i o n s i s a s p e c i a l f o r m !

I t i s n o t i n s t a n d a r d S c h e m e .

I t i s a g r e a t a b s t r a c t i o n f o r a f a i r l y c o m m o n s t y l e o f

p r o g r a m m i n g .

H o w g e n e r a l i s t h i s a b s t r a c t i o n ?




'

&

$

%


S e t e q u a t i o n s a r e u s e f u l i n m a n y c o n t e x t s . F o r e x a m p l e :

T h e P h i l o s o p h e r s P a r t y :

A p h i l o s o p h e r w i l l a t t e n d t h e p a r t y i h i s f r i e n d s w i l l .

F i n d a s u i t a b l e g u e s t - l i s t .

( d e n e g u e s t - l i s t

( l a m b d a ( i n i t s )

( l e t r e c - e q u a t i o n s

( ( g u e s t s i n i t s ( u n i o n g u e s t s ( f r i e n d s g u e s t s ) )

) )

g u e s t s ) ) )

( g u e s t - l i s t ' ( a r i s t o t l e ) ) !




'

&

$

%


W e c a n a d d l e t r e c - e q u a t i o n s t o S c h e m e .

M a c r o s , o r s y n t a x e x t e n s i o n s , a l l o w s y n t a c t i c f o r m s

t o b e a d d e d t o t h e l a n g u a g e .

M a c r o s a r e n o t y e t a p a r t o f s t a n d a r d S c h e m e , b u t

w i l l s o o n b e .




'

&

$

%


( l e t r e c - e q u a t i o n s ( ( v a r i n i t e x p b i n a r y - t e s t ) . . . )

b o d y 0 b o d y 1 . . . )

)

( l e t r e c

( ( l o o p ( l a m b d a ( v a r . . . )

( i f ( a n d ( b i n a r y - t e s t v a r e x p ) . . . )

( b e g i n b o d y 0 b o d y 1 . . . )

( l o o p e x p . . . ) ) ) ) )

( l o o p i n i t . . . ) )




'

&

$

%


( d e n e f r i e n d s

( l e t ( ( l o o k u p - l i s t ' ( ( a r i s t o t l e p l a t o a l e x a n d e r )

( p l a t o s o c r a t e s )

( s o c r a t e s )

( a l e x a n d e r p t o l e m y )

( h o m e r v i r g i l s o p h o c l e s )

( v i r g i l d a n t e h o r a c e )

( d a n t e p e t r a c h )

( p e t r a c h s i d n e y s h a k e s p e a r e ) ) ) )

( l a m b d a ( g u e s t s )

( m a p - u n i o n ( l a m b d a ( g )

( l e t ( ( a n s ( a s s q g l o o k u p - l i s t ) ) )

( i f a n s ( c d r a n s ) ' ( ) ) ) )

g u e s t s ) ) ) )




'

&

$

%

C o n t i n u a t i o n s

A g e n e r a l i z e d G o t o .

A c o n t i n u a t i o n i s a p r o c e d u r e t h a t r e p r e s e n t s t h e

\ r e s t o f t h e c o m p u t a t i o n " .

A c o n t i n u a t i o n c a n b e c a p t u r e d .

I f a c o n t i n u a t i o n i s r e s t o r e d , i t r e s e t s t h e c o m p u t a t i o n

b a c k t o t h e p o i n t t h e c o n t i n u a t i o n w a s c a p t u r e d .

P r i m a r y U s e s :

{ N o n - s t a n d a r d c o n t r o l c o n s t r u c t s : c o r o u t i n e s .

{ E x c e p t i o n H a n d l i n g

{ B a c k t r a c k i n g , a s i n p r o l o g .




'

&

$

%

E s c a p i n g P r o c e d u r e s

P r o c e d u r e s t h a t a b o r t w h e n a p p l i e d . E x a m p l e s :

( (

* ( v ) ( + 3 v ) ) 4 ) ! 7

( + ( (

* ( v ) ( + 3 v ) ) 4 ) 9 ) ! 7

( f ( (

* ( v ) ( + 3 v ) ) 4 ) ) !

7 ( F o r a n y f )

( f ( (

* ( v ) ( g ( + 3 v ) ) ) 4 ) ) !

( g 7 )




'

&

$

%

C a l l / c c | B a s i c s

( c o n s 5 ( + 6 7 ) )

( c a l l / c c

( l a m b d a ( k )

( k ( c o n s 5 ( + 6 7 ) ) ) ) )

k = (

* ( v ) v )

( ( c a l l / c c

( l a m b d a ( k ) ( k c o n s ) ) )

5 ( + 6 7 ) )

k = (

* ( v ) ( v 5 ( + 6 7 ) ) )

( c o n s

( c a l l / c c

( l a m b d a ( k ) ( k 5 ) ) )

( + 6 7 ) )

k = (

* ( v ) ( c o n s v ( + 6 7 ) ) )




'

&

$

%

C a l l / c c | B a s i c s

( c o n s 5

( c a l l / c c

( l a m b d a ( k ) ( k ( + 6 7 ) ) ) ) )

k = (

* ( v ) ( c o n s 5 v ) )

( c o n s 5

( ( c a l l / c c

( l a m b d a ( k ) ( k + ) ) )

6 7 ) )

k = (

* ( v ) ( c o n s 5 ( v 6 7 ) ) )

( c o n s 5

( + ( c a l l / c c

( l a m b d a ( k ) ( k 6 ) ) )

7 ) )

k = (

* ( v ) ( c o n s 5 ( + v 7 ) ) )




'

&

$

%

M i l e s t o n e s , D e v i l s a n d A n g e l s

M i l e s t o n e : A n i m p o r t a n t e v e n t | w o r t h g e t t i n g b a c k t o .

D e v i l : T a k e s y o u b a c k t o y o u r l a s t m i l e s t o n e i n e x c h a n g e

f o r y o u r s o u l .

A n g e l : U n d o e s t h e w o r k o f t h e d e v i l .

T h e d e v i l ' s j o b i s t o k e e p t h e c o m p u t a t i o n f r o m h a p -

p e n i n g : E r r o r s a n d e x c e p t i o n s .

A m i l e s t o n e i s a p l a c e w h e r e t h e c o m p u t a t i o n g o e s

b a c k t o r e c o v e r .

A n a n g e l c a u s e s t h e c o m p u t a t i o n t o r e c o v e r .




'

&

$

%


( d e n e m d a

( l a m b d a ( )

( c o n d

( ( & ' a ( = ( & ' b ( m i l e s t o n e 3 ) ) 4 ) )

( b e g i n ( w r i t e l n \ h e r e ! " ) ( & ' c ( a n g e l ' a l l - i s - w e l l ) ) ) )

( ( & ' d ( = ( & ' e ( m i l e s t o n e 4 ) ) 5 ) )

( & ' f ( a n g e l ( & ' g ( d e v i l 4 ) ) ) ) )

( e l s e ( b e g i n ( w r i t e l n \ m a d e i t t o " ) ( & ' h ( d e v i l 5 ) ) ) ) ) ) )

I n & b : 3

I n & a : # f

I n & e : 4

I n & d : # f

m a d e i t t o

I n & e : 5

I n & d : # t

I n & b : 4

I n & a : # t

h e r e !

I n & g : a l l - i s - w e l l

I n & h : a l l - i s - w e l l

a l l - i s - w e l l




'

&

$

%


( d e n e *

p a s t *

' ( ) )

( d e n e * f u t u r e * ' ( ) )

( p u s h ! s v ) )

( s e t ! s ( c o n s v s ) )

( p o p ! s ) )

( i f ( n u l l ? s )

( e r r o r \ C a n n o t p o p e m p t y s t a c k " )

( l e t ( ( v ( c a r s ) ) )

( s e t ! s ( c d r s ) )

v ) )




'

&

$

%


( d e n e m i l e s t o n e

( l a m b d a ( v )

( c a l l / c c

( l a m b d a ( k )

( p u s h ! * p a s t * k )

v ) ) ) )

( d e n e d e v i l

( l a m b d a ( v )

( c a l l / c c

( l a m b d a ( k )

( p u s h ! * f u t u r e * k )

( ( p o p ! * p a s t * ) v ) ) ) ) )

( d e n e a n g e l

( l a m b d a ( v )

( ( p o p ! * f u t u r e * ) v ) ) )




'

&

$

%

U s i n g C o n t i n u a t i o n s | E x c e p t i o n H a n d l i n g

W e w a n t t o c o n t r o l h o w e r r o r s a r e h a n d l e d .

( d e n e d i v - 3

( l a m b d a ( x )

( i f ( = x 0 ) ( r a i s e ' d i v i d e - b y - z e r o ) ( / 3 x ) ) ) )

( d e n e f o o

( l a m b d a ( n )

( d i v - 3 n ) ) )

( d e n e t e s t

( w i t h - h a n d l e r ( ( d i v i d e - b y - z e r o ( l a m b d a ( e x n ) # f ) ) )

( f o o 0 ) ) ) )

# f

r a i s e r a i s e s t h e e x c e p t i o n .

w i t h - h a n d l e r t r a p s i t .




'

&

$

%


H a n d l e r s h a v e u i d s c o p e i . e , t h e l a s t h a n d l e r e s t a b l i s h e d

a t t h e t i m e t h e e r r o r o c c u r r e d m u s t b e c h o s e n .

S t a c k o f h a n d l e r s .

H a n d l e r s s h o u l d k n o w w h e r e t o r e s u m e e x e c u t i o n .

( d e n e * h a n d l e r s * ' ( ) )

( w i t h - h a n d l e r ( ( n a m e h a n d l e r ) ) b o d y 0 b o d y 1 : : : )

)

( c a l l / c c

( l a m b d a ( k )

( u i d - l e t ( ( * h a n d l e r s * ( c o n s ( l i s t ' n a m e k h a n d l e r )

* h a n d l e r s * ) ) )

b o d y 0 b o d y 1 : : : ) ) )




'

&

$

%


( d e n e r a i s e

( l a m b d a ( e x n )

( l e t ( ( r e s ( a s s q e x n * h a n d l e r s * ) ) )

( c o n d

( ( p a i r ? r e s )

( a p p l y

( l a m b d a ( n a m e k h a n d l e r )

( k ( h a n d l e r e x n ) ) )

r e s ) )

( e l s e ( e r r o r \ E x c e p t i o n i s n o t h a n d l e d " e x n ) ) ) ) ) )




'

&

$

%

E n g i n e s | A m b ( S i m p l e V e r s i o n )

E n g i n e s : A n a b s t r a c t i o n o f a s y n c h r o n o u s c o n t r o l

A m b : R e t u r n t h e v a l u e o f t h e e x p r e s s i o n t h a t r e t u r n s

r s t .

> ( a m b ( f a c t o r i a l 2 0 ) ( f a c t o r i a l 1 0 ) )

( 6 . 2 4 3 2 9 0 2 0 0 8 1 7 6 6 4 0 0 0 0 )


( 2 . 3 6 2 8 8 0 0 )


( 2 . 3 6 2 8 8 0 0 )


( 3 . 3 6 2 8 8 0 0 )


( 1 1 . 2 4 3 2 9 0 2 0 0 8 1 7 6 6 4 0 0 0 0 )




'

&

$

%


( a n - e n g t i c k s s u c c e s s f a i l u r e )

T i c k s i s a n i n t e g e r .

S u c c e s s i s a 2 - a r g u m e n t p r o c e d u r e .

I t s r s t a r g u m e n t i s t h e u n u s e d t i c k s .

I t s s e c o n d a r g u m e n t i s t h e v a l u e o f t h e o r i g i n a l a r g u m e n t

t o e n g i n e .

F a i l u r e i s a 1 - a r g u m e n t p r o c e d u r e .

I t s o n l y a r g u m e n t i s a n e w e n g i n e .

I f i t i s i n v o k e d , i t s t a r t s w h e r e t h e o l d o n e q u i t .




'

&

$

%


( a m b e 1 e 2 ) )

( a m b / e n g i n e s ( e n g i n e e 1 ) ( e n g i n e e 2 ) )

( d e n e a m b / e n g i n e s

( l a m b d a ( e n g i n e 1 e n g i n e 2 )

( e n g i n e 1 ( r a n d o m 2 0 ) c o n s

( l a m b d a ( e n g i n e 1 *

)

( e n g i n e 2 ( r a n d o m 2 0 ) c o n s

( l a m b d a ( e n g i n e 2 *

)

( a m b / e n g i n e s e n g i n e 1 * e n g i n e 2 *

) ) ) ) ) ) )

W h a t i f c o n s i s r e p l a c e d b y ( l a m b d a ( t i c k s v a l u e ) v a l u e ) ?

W h a t i f c o n s i s r e p l a c e d b y ( l a m b d a ( t i c k s v a l u e ) t i c k s ) ?




'

&

$

%

G a u s s i a n Q u a d r a t u r e

5 - p o i n t G a u s s i a n Q u a d r a t u r e a l g o r i t h m f o r n d i n g

d e n i t e i n t e g r a l s .

T h e a l g o r i t h m i s e x a c t t o t h e 9 t h d e g r e e , m o d u l o t h e

i n e x a c t n e s s o f t h e c o e c i e n t s u s e d .

S c h e m e ' s e l e g a n c e i s b r o u g h t o u t , a s u s u a l , b y l a m b d a

T h e f o l l o w i n g a l g o r i t h m c o m p u t e s d e n i t e i n t e g r a l s

o v e r t h e i n t e r v a l 1 : 0 ;

+ 1 :

0 ] , s o i n g e n e r a l , a t r a n s -

l a t i o n o f t h e i n t e r v a l i s n e e d e d .

A n y o r d i n a r y l a n g u a g e l i k e C o r P a s c a l w o u l d r e q u i r e

u s t o d e n e a \ h e l p " f u n c t i o n d e n e d o n t h e i n t e r v a l

1 ; + 1 ] , b u t w i t h S c h e m e ' s s u p p o r t o f a n o n y m o u s

p r o c e d u r e s v i a l a m b d a , t h i s i s n ' t n e c e s s a r y .

T h e s u b s t i t u t i o n i s d o n e \ o n t h e y " .




'

&

$

%


5 - p o i n t G a u s s i a n q u a d r a t u r e . E x a c t t o t h e 9

t h

d e g r e e .

( d e n e i n t

( l e t ( ( r o o t s ' ( 0 . 9 0 6 1 7 9 8 4 5 9 ; ; r o o t s o f 5

t h

L e g e n d r e p o l y

0 . 5 3 8 4 6 9 3 1 0 1

0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

- 0 . 5 3 8 4 6 9 3 1 0 1

- 0 . 9 0 6 1 7 9 8 4 5 9 ) )

( c o e s ' ( 0 . 2 3 6 9 2 6 8 8 5 0 ; ; c o e s f o r i t s r e s p e c t i v e r o o t

0 . 4 7 8 6 2 8 6 7 0 5

0 . 5 6 8 8 8 8 8 8 8 9

0 . 4 7 8 6 2 8 6 7 0 5

0 . 2 3 6 9 2 6 8 8 5 0 ) ) )




'

&

$

%


( l e t ( ( i n t - f r o m - n e g - 1 - t o - 1

( l a m b d a ( f )

( l e t r e c

( ( l o o p

( l a m b d a ( c o e s r o o t s )

( c o n d

( ( n u l l ? c o e s ) 0 . 0 )

( e l s e

( + ( * ( c a r c o e s ) ( f ( c a r r o o t s ) ) )

( l o o p ( c d r c o e s ) ( c d r r o o t s ) ) ) ) ) ) ) )

( l o o p c o e s r o o t s ) ) ) ) )

( l a m b d a ( f l i m i t - p a i r )

( i n t - f r o m - n e g - 1 - t o - 1

( t r a n s l a t e f l i m i t - p a i r ( c o n s - 1 1 ) ) ) ) ) ) )




'

&

$

%


( d e n e t r a n s l a t e

( l a m b d a ( f l i m i t - p a i r 1 l i m i t - p a i r 2 )

( l e t ( ( f r o m 1 ( c a r l i m i t - p a i r 1 ) )

( t o 1 ( c d r l i m i t - p a i r 1 ) )

( f r o m 2 ( c a r l i m i t - p a i r 2 ) )

( t o 2 ( c d r l i m i t - p a i r 2 ) ) )

( l e t ( ( m ( / ( - t o 1 f r o m 1 ) ( - t o 2 f r o m 2 ) ) ) )

( l a m b d a ( x )

( * m ( f ( + ( * m ( - x f r o m 2 ) ) f r o m 1 ) ) ) ) ) ) ) )




'

&

$

%


R

1

0

x

2

d x = 1 = 3

> ( i n t ( l a m b d a ( x ) ( * x x ) ) ( c o n s 0 . 0 1 . 0 ) )

0 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 4 4 6 1 3

T o c o m p u t e a d o u b l e i n t e g r a l w e n e e d t o m a k e s u r e w e

g e t t h e v a r i a b l e s a s s i g n e d c o r r e c t l y :

R

2

1

R

4

3

x y : d y :

d x = 2 1 = 4

> ( i n t

( l a m b d a ( x )

( i n t

( l a m b d a ( y ) ( * x y ) )

( c o n s 3 . 0 4 . 0 ) ) )

( c o n s 1 . 0 2 . 0 ) )

5 . 2 4 9 9 9 9 9 9 9 4 7 5




'

&

$

%


B u t w i t h S c h e m e ' s a b i l i t y t o c u r r y

' s w e c a n s u r e l y d o

b e t t e r :

> ( d e n e f ( l a m b d a ( x ) ( l a m b d a ( y ) ( * x y ) ) ) )

> ( i n t ( l a m b d a ( x )

( i n t ( l a m b d a ( y ) ( ( f x ) y ) )

( c o n s 3 . 0 4 . 0 ) ) )

( c o n s 1 . 0 2 . 0 ) )

5 . 2 4 9 9 9 9 9 9 9 4 7 5

W e c a n n o w d e n e d o u b l e - i n t a s f o l l o w s :

( d e n e d o u b l e - i n t

( l a m b d a ( f l i m i t - p a i r 1 l i m i t - p a i r 2 )

( i n t ( l a m b d a ( x )

( i n t ( l a m b d a ( y ) ( ( f x ) y ) )

l i m i t - p a i r 2 ) )

l i m i t - p a i r 1 ) ) )




'

&

$

%


> ( d o u b l e - i n t

( l a m b d a ( x ) ( l a m b d a ( y ) ( * x y ) ) )

' ( 1 . 0 . 2 . 0 ) ' ( 3 . 0 . 4 . 0 ) )

5 . 2 4 9 9 9 9 9 9 9 4 7 5

W e c a n w r i t e a n i n t e g r a t o r t h a t t a k e s m u l t i p l e i n t e g r a t i o n s .

( d e n e n - i n t

( l a m b d a ( f l i m i t - p a i r s )

( c o n d

( ( n u l l ? l i m i t - p a i r s ) f )

( e l s e ( i n t ( l a m b d a ( x )

( n - i n t ( f x ) ( c d r l i m i t - p a i r s ) ) )

( c a r l i m i t - p a i r s ) ) ) ) ) )

> ( n - i n t


' ( ( 1 . 0 . 2 . 0 ) ( 3 . 0 . 4 . 0 ) ) )




'

&

$

%


W e c a n a b s t r a c t o v e r i n t , a l l o w i n g a n y i n t e g r a t o r .

( d e n e n - i n t - m a k e r

( l a m b d a ( i n t )

( l e t r e c

( ( n - i n t

( l a m b d a ( f l i m i t - p a i r s )

( c o n d

( ( n u l l ? l i m i t - p a i r s ) f )

( e l s e ( i n t ( l a m b d a ( x )

( n - i n t ( f x ) ( c d r l i m i t - p a i r s ) ) )

( c a r l i m i t - p a i r s ) ) ) ) ) ) )

n - i n t ) ) )

( d e n e g a u s s i a n - q u a d r a t u r e - n - i n t ( n - i n t - m a k e r i n t ) )




'

&

$

%


O r w e c a n a s s o c i a t e a d i e r e n t i n t e g r a t i o n m e t h o d

w i t h e a c h l i m i t p a i r b y f o r m i n g a n e w d a t a s t r u c t u r e

t h a t h a s b o t h t h e i n t e g r a t o r a n d i t s l i m i t p a i r .

( d e n e s u p e r - n - i n t

( l a m b d a ( f i n t - l i m i t s - p a i r s )

( c o n d

( ( n u l l ? i n t - l i m i t s - p a i r s ) f )

( e l s e ( ( c a r ( c a r i n t - l i m i t s - p a i r s ) )

( l a m b d a ( x )

( s u p e r - n - i n t ( f x ) ( c d r i n t - l i m i t s - p a i r s ) ) )

( c d r ( c a r i n t - l i m i t s - p a i r s ) ) ) ) ) ) )

> ( s u p e r - n - i n t


( l i s t ( c o n s i n t ' ( 1 . 0 . 2 . 0 ) ) ( c o n s i n t ' ( 3 . 0 . 4 . 0 ) ) ) )




'

&

$

%

T h e S i m p l i c i t y o f S c h e m e

v a r i a b l e r e f e r e n c e , l a m b d a , a p p l i c a t i o n

s e t !

i f

c a l l / c c

e n g i n e s

P r i m i t i v e s o n d a t a s t r u c t u r e s

d e n e

)




'

&

$

%

W h y S c h e m e ?

P a r a d i g m a t i c C o n s i d e r a t i o n s

{ S i m p l i c i t y

{ M i n i m a l i t y

{ F l e x i b i l i t y

{ W i d e r a n g e o f c o n c e p t s c a n b e r e a l i z e d w i t h j u s t

a f e w c o n s t r u c t s .

T e c h n i c a l C o n s i d e r a t i o n s

{ I n t e r a c t i v e P r o g r a m m i n g .

{ A u t o m a t i c M e m o r y M a n a g e m e n t a n d T y p e S a f e t y

{ I m p l e m e n t a t i o n s o n a w i d e v a r i e t y o f p l a t f o r m s

W h y n o t ?

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The Joys of Scheme