1

Oct 2­7:34 AM

These people need to take their Constructions Test.  Here are your only options:1. Today right after school2. Tomorrow Aca Prep3. Tomorrow after school

P. 3Jordan B.Marissa C.Michael D. Victoria M.Madison R.

P.4 Ashleigh S.Chloee S.Karina M.Kaitlyn M.Amber L.Nick K.Tatum B.

P.6Jodi F.Bryce H.Mary T.Kim AChristina A,

Oct 2­7:38 AM

Oct 2­7:38 AM Jul 24­9:36 AM

3.4 Triangle Angle Theorems

I CAN...Apply the Triangle Angle­Sum Theorem and Exterior Angle Theorem

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem

The sum of the measures of the angles of a triangle is 180.

Ex) m∠A + m∠B + m∠C = 180.

A

B

C

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Example

The diagram shows the path of the softball in a drill developed by four players. Find the measure of each numbered angle.

What relationships do you recognize in the figure?

What is a good course of action to solve this problem?

2

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Example

Step 1) Find m∠1. (Triangle Angle­Sum Thm.) 

m∠1+ 43 + 74 = 180

m∠1+ 117 = 180

m∠1 = 63

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Example

Step 2) Find m∠2. (Vertical Angles are Congruent) 

m∠1 = m∠2

m∠1 = 63

m∠2 = 63

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Example

Step 3) Find m∠3. (Triangle Angle­Sum Thm.) 

m∠3 + 63 + 79 = 180

m∠3 + 142 = 180

m∠3 = 38

Answers

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Proof 

Jul 24­9:36 AM

1. AC   DB2. m∠4 + m∠3 + m∠5     = 180.3. m∠1 = m∠44. m∠2 = m∠55. m∠1 + m∠2 + m∠3     = 180.

Statements Reasons1. Given2. Straight Angles Equal 180 degrees.3. Alt. Int. Angles are ≅ 4. Alt. Int. Angles are ≅ 5. Substitution Property

Triangle Angle­Sum TheoremProof Practice

A

B

C

D54 3

21Given: AC   DBProve:  m∠1 + m∠2 + m∠3 = 180.

Jul 24­9:36 AM

An Exterior Angle is...

An angle formed by one side of a triangle and the extension of another side.

Remote Interior Angles are...

The angles of a triangle that are not adjacent to a given exterior angle.

12

3Exterior Angle

Remote InteriorAngles

3

Jul 24­9:36 AM

Exterior Angle Theorem

The measure of an exterior angle of a triangle is equal to the sum of the measures of the two remote interior 

angles.

Ex) m∠A + m∠B = m∠11

A

B

C

Jul 24­9:36 AM

Exterior Angle Theorem Proof

Jul 24­9:36 AM

Exterior Angle Theorem Example 1

Find the measure of ∠FLW in the fenced flower garden shown.

Jul 24­9:36 AM

Exterior Angle Theorem Example 1Set up equation and solvefor x.(Exterior Angle Theorem)

m∠LOW + m∠OWL = m∠FLW

x + 32 = 2x – 48

     32= x – 48

     80= x

Answers

Jul 24­9:36 AM

Exterior Angle Theorem Example 2

The piece of quilt fabric is in the shape of a right triangle. Find the measure of ∠ACD.

Answers

Oct 2­7:39 AM

4

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Corollaries

Corollary­ A statement that can be easily proved using a theorem is called a corollary of that theorem.

1) The acute angles of a right triangle are complementaryex) m∠A + m∠B = 90

2) There can be at most one right or obtuse angle in a triangle.

A

C B

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle Example 1

Find the measure of each numbered angle.

What relationships do you recognize in the figure?

What is a good course of action to solve this problem?

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle Example 1

Step 1) Find m∠1.(Exterior Angle Thm)

m∠1 = 48 + 56

    = 104

Step 2) Find m∠2. (Linear Pair)

m∠1 + m∠2 = 180

  104 + m∠2 = 180

            m∠2 =  76

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle Example 1

Step 3) Find m∠3.(Complementary Angles)

m∠ 3 = 90 ­ 48 

    = 42

Step 4) Find m∠4. (Triangle Angle­Sum Thm)

(90 – 34) + m∠2 + m∠ 4 = 180

              56 + 76 + m∠ 4 = 180

                     132 + m∠4 = 180

                               m∠4 =  48

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle Example 1

Step 5) Find m∠5.(Triangle Angle Sum Thm)

m∠5 + 41 + 90 = 180

      m∠5 + 131 = 180

                 m∠5 =  49    

Answers

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle Example 2

Find m∠3.

    

Answers

5

Sep 30­7:40 PM