8/3/2019 The Cosmic Microwave Background Radiation Temperature

1/3

A s t r o p h y s i c s 4 0 5 H o m e w o r k A s s i g n m e n t 3

T h e C o s m i c M i c r o w a v e B a c k g r o u n d R a d i a t i o n

T e m p e r a t u r e

W o r k i n g r o u p s o f 2 - 4 .

C o n s u l t F r e d B a b b o t t ( S B 5 1 8 ; 2 2 0 - 5 4 1 1 ) f o r o b s e r v i n g a s s i s t a n c e .

D u e 1 9 9 9 A p r i l 1 5

I n t h i s l a b o r a t o r y e x e r c i s e , y o u w i l l u s e t h e r a d i o t e l e s c o p e o n t h e r o o f o f S c i e n c e B t o m e a s u r e t h e

i n t e n s i t y o f t h e C o s m i c M i c r o w a v e B a c k g r o u n d R a d i a t i o n ( C M B R ) . T h e s t a n d a r d B i g B a n g m o d e l

e x p l a i n s t h e C M B R a s r e d s h i f t e d t h e r m a l r a d i a t i o n t h a t d e c o u p l e d f r o m t h e m a t t e r i n t h e U n i v e r s e

w h e n t e m p e r a t u r e s d r o p p e d f a r e n o u g h f o r h y d r o g e n a t o m s t o b e c o m e n e u t r a l . F o r t h e i r d i s c o v e r y

o f t h e C M B R i n 1 9 6 4 , A r n o P e n z i a s a n d R o b e r t W i l s o n w e r e a w a r d e d t h e 1 9 7 8 N o b e l P r i z e f o r

P h y s i c s .

T h e C M B R i s i s o t r o p i c t o a v e r y h i g h d e g r e e ( o n e p a r t i n 1 0

3

) . A t w a v e l e n g t h s i n t h e c m r a n g e ,

i t i s b r i g h t e r t h a n o t h e r f o r m s o f r a d i a t i o n w h e n a v e r a g e d o v e r t h e s k y . A t l o n g e r w a v e l e n g t h s ,

t h e s y n c h r o t r o n r a d i a t i o n f r o m t h e G a l a x y d o m i n a t e s , w h i l e a t s h o r t e r w a v e l e n g t h s , t h e E a r t h ' s

a t m o s p h e r i c e m i s s i o n i s m u c h s t r o n g e r t h a n t h e C M B R . Y o u w i l l m a k e y o u r m e a s u r e m e n t s i n t h e

m i d d l e o f t h i s w i n d o w , a t a w a v e l e n g t h o f 7 c m . C l o u d y w e a t h e r i s n o g r e a t c o n c e r n f o r t h i s

e x p e r i m e n t , b u t n i g h t t i m e o b s e r v a t i o n s a r e d e s i r a b l e t o m i n i m i z e s o l a r i n t e r f e r e n c e .

T h e R a d i o T e l e s c o p e a n d B r i g h t n e s s T e m p e r a t u r e

T h e r a d i o t e l e s c o p e c o n s i s t s o f a 3 . 1 - m e t e r p a r a b o l i c r e e c t o r a n d a r e c e i v e r s y s t e m t u n e d t o 7 c m

w a v e l e n g t h r a d i a t i o n . F o r a d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h e i n s t r u m e n t a l s e t u p , s e e t h e r a d i o t e l e s c o p e

p r o j e c t w e b p a g e a t w w w . r a s . u c a l g a r y . c a / r a d i o t e l . T h e t e l e s c o p e r e s p o n d s t o r a d i a t i o n w i t h i n

a \ b e a m " ( e l d o f v i e w ) o f a b o u t 1 . 8

d i a m e t e r , c e n t e r e d o n t h e p o i n t i n g d i r e c t i o n o f t h e a n t e n n a .

T h e r e c e i v e r p r o d u c e s a v o l t a g e a t t h e o u t p u t t h a t i s p r o p o r t i o n a l t o t h e i n t e n s i t y o f r a d i a t i o n

w i t h i n t h i s b e a m .

R a d i o a s t r o n o m e r s o f t e n m e a s u r e i n t e n s i t i e s i n u n i t s o f b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e . I f I

i s t h e r a d i a t i o n

i n t e n s i t y , t h e b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e i s g i v e n b y

T

b

=

2

2 k

I :

F o r a n o p t i c a l l y t h i c k b l a c k b o d y r a d i a t o r w i t h t e m p e r a t u r e T

, i t i s e a s i l y s h o w n t h a t T

b

= T. T h e

e m e r g e n t i n t e n s i t y f o r a n i s o t h e r m a l s o u r c e i s g i v e n b y t h e s o l u t i o n o f t h e r a d i a t i v e t r a n s f e r e q u a t i o n

I

= B

1 e

;

w h e r e B

i s t h e P l a n c k F u n c t i o n a n d

i s t h e o p t i c a l d e p t h . I n t h e c a s e w h e r e t h e P l a n c k f u n c t i o n

c a n b e w r i t t e n i n t h e f o r m o f t h e R a y l e i g h - J e a n s a p p r o x i m a t i o n , t h i s e q u a t i o n b e c o m e s

1

8/3/2019 The Cosmic Microwave Background Radiation Temperature

2/3

I

=

2k T

2

1 e

;

w h i c h , f r o m t h e d e n i t i o n o f b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e , c a n b e w r i t t e n

T

b

= T

1 e

:

I t t h e r e f o r e f o l l o w s t h a t f o r a n o p t i c a l l y t h i c k s o u r c e (

1 ) ,

T

b

= T. S i n c e f o r a x e d w a v e l e n g t h

t h e b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e c h a n g e s l i n e a r l y w i t h i n t e n s i t y , t h e v o l t a g e o u t p u t o f t h e t e l e s c o p e i s

p r o p o r t i o n a l t o t h e b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e o f t h e s o u r c e o f r a d i a t i o n b e i n g o b s e r v e d . Y o u w i l l u s e

t h i s f a c t t o m e a s u r e t h e b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e o f t h e s k y a t

= 7 c m . T h e m e a s u r e m e n t w i l l

c o n s i s t o f t w o p a r t s :

1 . t h e c a l i b r a t i o n o f t h e b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e r e s p o n s e o f t h e a n t e n n a

2 . t h e m e a s u r e m e n t o f t h e b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e o f t h e s k y

T h e c o n c e p t o f t h i s m e a s u r e m e n t i s v e r y s i m p l e . T h e c h a l l e n g e i s i n t a k i n g c a r e f u l m e a s u r e m e n t s

t o m i n i m i z e t h e e r r o r o n t h e r e s u l t .

C a l i b r a t i o n

T h e r e s p o n s e o f t h e r a d i o t e l e s c o p e i s r e a d v i a a v o l t m e t e r a t t a c h e d t o t h e o u t p u t p o r t o f t h e

d e t e c t o r s y s t e m . T h e c a l i b r a t i o n p r o b l e m c o n s i s t s o f r e l a t i n g t h e o u t p u t v o l t a g e t o t h e b r i g h t n e s s

t e m p e r a t u r e o f t h e s o u r c e . T h i s i s d o n e b y p l a c i n g t w o o p t i c a l l y t h i c k s o u r c e s o f p r e c i s e l y k n o w n

t e m p e r a t u r e i n t h e r e c e p t i o n p a t t e r n o f t h e r e c e i v e r . T h e s e s o u r c e s c o n s i s t o f t w o b u c k e t s l l e d w i t h

m i c r o w a v e a b s o r b i n g m a t e r i a l : o n e a t a m b i e n t t e m p e r a t u r e a n d o n e a t l i q u i d n i t r o g e n t e m p e r a t u r e .

U s e t h e s e m e a s u r e m e n t s t o d e r i v e a r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e o u t p u t v o l t a g e ( V V

o

) a n d t h e

b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e o f t h e s o u r c e . Y o u w i l l n d t h a t t h e r e i s s t i l l a s i g n i c a n t o u t p u t v o l t a g e

e v e n w h e n t h e b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e o f t h e s o u r c e i s 0 K . T h i s r e s i d u a l o u t p u t p o w e r a r i s e s

f r o m n o i s e g e n e r a t e d f r o m t h e r e c e i v e r e l e c t r o n i c s ; i t s t e m p e r a t u r e e q u i v a l e n t i s c a l l e d t h e r e c e i v e r

t e m p e r a t u r e , T

r e c

. T h e o u t p u t o f t h e t e l e s c o p e i n t e m p e r a t u r e u n i t s w h e n l o o k i n g a t a s o u r c e o f

b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e T

s o u r c e

i s t h u s T

s y s

= T

r e c

+ T

s o u r c e

.

Y o u s h o u l d p e r f o r m t h e c a l i b r a t i o n t w i c e , o n c e b e f o r e a n d o n c e a f t e r o b s e r v i n g t h e s k y , t o c h e c k

f o r a n y d r i f t i n c a l i b r a t i o n , a n d t o a s s e s s t h e p r e c i s i o n o f t h e t e c h n i q u e .

T h e S k y T e m p e r a t u r e

T h e r a d i o a n t e n n a a c t s a s a m i r r o r a t

= 7 c m , r e e c t i n g t h e r a d i a t i o n f r o m a 1 . 8

p a t c h o f t h e

s k y . T h e o u t p u t o f t h e t e l e s c o p e w h e n p o i n t i n g a t t h e s k y w i l l t h e n b e

2

8/3/2019 The Cosmic Microwave Background Radiation Temperature

3/3

T

s y s

= T

r e c

+ T

s k y

:

T h e t e m p e r a t u r e o f t h e s k y c a n i n p r i n c i p l e a r i s e f r o m t w o s o u r c e s , r a d i a t i o n f r o m t h e a t m o s p h e r e

a n d r a d i a t i o n f r o m o u t e r s p a c e ( t h e C M B R ) . T h e b r i g h t n e s s o f t h e s k y w i l l b e g i v e n b y

T

s k y

= T

a t m

1 e

a t m

+ T

C M B R

:

I n t h e c a s e

a t m

1 , w e c a n w r i t e

T

s k y

= T

a t m

a t m

+ T

C M B R

. A s s u m i n g a p l a n e - p a r a l l e l a t m o s p h e r e

w i t h

a t m

=

0

s e c ( z) , w h e r e

zi s t h e z e n i t h a n g l e o f t h e p o i n t i n g d i r e c t i o n o f t h e r a d i o t e l e s c o p e

b e a m , w e h a v e

T

s k y

= T

a t m

0

s e c ( z) +

T

C M B R

:

T h u s o n e s h o u l d b e a b l e t o s o l v e f o r a n d r e m o v e t h e a t m o s p h e r i c c o n t r i b u t i o n b y c a r e f u l l y m e a s u r i n g

t h e t e l e s c o p e r e s p o n s e a s a f u n c t i o n o f z e n i t h a n g l e , l e a v i n g o n l y t h e C M B R b r i g h t n e s s t e m p e r a t u r e .

I n p r a c t i c e , t h i s c o r r e c t i o n i s d i c u l t t o a c h i e v e w i t h t h e t e l e s c o p e w e h a v e , b e c a u s e o f c o n t a m -

i n a t i o n f r o m \ s t r a y " r a d i a t i o n e n t e r i n g t h e f e e d t h r o u g h s i d e l o b e s i n t h e t e l e s c o p e ' s s e n s i t i v i t y

p a t t e r n v s . a n g l e , m u c h a s o - a x i s s c a t t e r e d l i g h t c a n c o n t a m i n a t e o p t i c a l t e l e s c o p e p h o t o m e t r y .

S t r a y r a d i a t i o n c a n c o m e f r o m t h e S u n , t h e M i l k y W a y , t h e w a l l s o f t h e b u i l d i n g , o r e v e n y o u r l a b

p a r t n e r s . E x p e r i m e n t s c o m p a r i n g t h e s i g n a l r e c e i v e d w i t h t h e f u l l t e l e s c o p e a n d t h a t w i t h t h e f e e d

d e t a c h e d f r o m t h e r e e c t o r s u g g e s t t h e s t r a y c o n t r i b u t i o n f r o m b u i l d i n g w a l l s m a y b e a f e w d e g r e e s

K , d e p e n d i n g o n p o i n t i n g d i r e c t i o n . ( B y i t s e l f , t h e f e e d a c t s a s a n a n t e n n a w i t h a m u c h b r o a d e r

b e a m , b u t w i t h m i n i m a l s i d e l o b e s . ) S i g n i c a n t c o n t a m i n a t i o n f r o m t h e S u n a n d t h e i n n e r M i l k y

W a y , n e a r e a c h o t h e r i n t h e s k y a t t h i s t i m e o f y e a r , i s a l s o p r e s e n t d u r i n g d a y l i g h t h o u r s .

C e l e s t i a l s t r a y r a d i a t i o n c a n b e m i n i m i z e d b y o b s e r v i n g a f t e r s u n s e t . T a k e m e a s u r e m e n t s a t a

v a r i e t y o f z e n i t h a n g l e s , a n d t r y t t i n g t h e t e m p e r a t u r e a s a f u n c t i o n o f s e c ( z

) t o n d t h e a t m o -

s p h e r i c c o n t r i b u t i o n . C o m m e n t o n w h e t h e r y o u t h i n k t e r r e s t r i a l s t r a y r a d i a t i o n c o n t a m i n a t i o n i s

s t i l l a p r o b l e m . T h e b e s t d i r e c t i o n f o r m e a s u r e m e n t s i s t o w a r d t h e n o r t h w e s t , w h i c h a v o i d s m o s t

c o n t a m i n a t i o n f r o m s a t e l l i t e s , a n i n c r e a s i n g p r o b l e m i n r a d i o a s t r o n o m y . E v e n s o , b u i l d i n g w a l l s

b e c o m e a s e r i o u s i s s u e f o r z

6 0

.

H a n d i n y o u r m e a s u r e m e n t s , c a l c u l a t i o n s , a n d t h e n a l r e s u l t w i t h e s t i m a t e d e r r o r . C o m m e n t o n

w h a t y o u t h i n k a r e t h e m a i n s o u r c e s o f u n c e r t a i n t y o r c o n t a m i n a t i o n , a n d h o w t h e e x p e r i m e n t

m i g h t b e i m p r o v e d .

3