The  Angle  Sum  of  a  Triangle  

Prove  that  x  +  y  +  z  =  180°  

A

B

C

x

y

z

Construct  PQ  through  A    so  that  PQ||BC  

A

B

C

Q

P

x

y

z

∠PAB  =  y°      (alternate  angles,  PQ||BC)  

A

B

C

Q

P

x

y

z

y

∠QAC  =  z°      (alternate  angles,  PQ||BC)  

A

B

C

Q

P

x

y

z

z y

Now  PAQ  is  a  straight  line  

A

B

C

Q

P

x

y

z

z y

x  +  y  +  z  =  180°    (PAQ  is  a  straight  line)  

A

B

C

Q

P

x

y

z

z y

x  +  y  +  z  =  180°  

A

B

C

x

y

z

The  angle  sum  of  a  triangle  is  180°  

A

B

C

x

y

z

A different proof for the same result

Prove  that  x  +  y  +  z  =  180°  

A

B

C

x

y

z

Produce  BC  to  P  A

B

C P

x

y

z

At  C  construct  CQ||BA  A

B

C

Q

P

x

y

z

∠ACQ  =  x°      (alternate  angles,  PQ||BC)  

A

B

C

Q

P

x

y

z x

∠PCQ  =  y°            (corresponding  angles,  PQ||BC)  

A

B

C

Q

P

x

y

z y x

Now  BCP  is  a  straight  line  A

B

C

Q

P

x

y

z y x

A

B

C

Q

P

x

y

z y x

x  +  y  +  z  =  180°    (BCP  is  a  straight  line)  

x  +  y  +  z  =  180°  A

B

C

x

y

z

The  angle  sum  of  a  triangle  is  180°  

A

B

C

x

y

z