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8/20/2019 Texto Del Estudiante Matematica 4to
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN DEL ECUADORPrimera edición, Julio 2010
Quito – Ecuador Impreso por: EL TELEGRAFO
La reproducción parcial o total de esta publicación,en cualquier forma que sea, por cualquier mediomecánico o electrónico, no autorizada por los edi-tores, viola los derechos reservados. Cualquier uti-lización debe ser previamente solicitada.
DISTRIBUCIÓN GRATUITA
OBRAS SALESIANAS DECOMUNICACIÓN
EDITORIAL DON BOSCO
Marcelo Mejía Morales
Gerente generalMaría Alexandra Prócel AlarcónEditora jefe
Ma. Alexandra Prócel A.Luis Buitrón Aguas
Propuesta pedagógica
Luis Buitrón AguasEdición de contenidos
Ma. Sol Paredes PeraltaPablo Serrano Mora
María Eulalia Chiriboga ChiribogaCreación de contenidos
Ligia Sarmiento De León
Pablo Larreátegui PlazaRevisión de estilo
Pamela Cueva VillavicencioPropuesta gráfica
Pamela Cueva VillavicencioDaniel Aramayo Cañas
Israel Ponce SilvaDiagramación
Archivo gráfico EDB
IlustraciónEduardo Delgado Padilla
Ilustración de portada
© Editorial Don Bosco
PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA
Rafael Correa Delgado
MINISTRO DE EDUCACIÓN
Augusto Espinosa Andrade
VICEMINISTRO DE EDUCACIÓN
SUBSECRETARIA DE FUNDAMENTOS EDUCATIVOS
VICEMINISTRO DE GESTIÓN EDUCATIVA
DIRECTORA NACIONAL DE CURRÍCULO (E)
Octava reimpresión febrero 2014
IMPORTANTE
por usar la forma masculina en su tradicional acepción genérica, en el entendido que es de utilidadpara hacer referencia tanto a hombres y mujeres sin evitar la potencial ambigüedad que se derivaríade la opción de usar cualesquiera de las formas de modo genérico.
Tomado de UNESCO, Situación educativa de América Latina y El Caribe: Garantizando la educación de
calidad para todos. UNESCO. Santiago de Chile, agosto 2008.
El uso de un lenguaje que no discrimine ni reproduzca esquemas discriminatorios entre hombres ymujeres es una de las preocupaciones de nuestra Organización. Sin embargo, no hay acuerdoentre los lingüistas acerca de la manera de hacerlo en español.
Paulina Dueñas Montero
Jaime Roca Gutiérrez
Isabel Ramos Castañeda
Freddy Peñafiel Larrea
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Vamos a compartir el conocimiento, los colores, las palabras.
El Ecuador ha sido, según el poeta Jorge Enrique Adoum “un país irreallimitado por sí mismo, partido por una línea imaginaria”, y es tarea de
todos convertirlo en un país real que no tenga límites.
Con este horizonte, el Ministerio de Educación realizó la Actualizacióny Fortalecimiento del Currículo de la Educación General Básica quebusca que las generaciones venideras aprendan de mejor manera arelacionarse con los demás seres humanos y con su entorno y sobretodo, a soñar con la patria que vive dentro de nuestros sueños y denuestros corazones.
Los niños y niñas de primero a tercer año van a recibir el libro de textoen el que podrán realizar diversas actividades que permitirán desarrollar
sus habilidades. A partir de cuarto año, además del texto, recibirán uncuaderno de trabajo en el que van a dibujar el mundo como quierenque sea.
Estos libros tienen un acompañante para los docentes. Es una guíadidáctica que presenta alternativas y herramientas didácticas queenriquecen el proceso de enseñanza-aprendizaje.
El Ecuador debe convertirse en un país que mire de pie hacia el futuro yeso solo será posible si la educación nos permite ser mejores ciudadanos.
Es una inmensa tarea en la que todos debemos estar comprometidos,para que el “Buen Vivir” sea una práctica cotidiana.
Ministerio de Educación2014
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D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a
- P r o h i b i d a
s u r e p r o d u c c i ó n
Conoce tu libro
Índice
• Título relacionado con el Buen Vivir
• Diagnóstico:exploraciónde conoci-mientos
• Prerrequisitos: temas necesa-rios para poderiniciar el estudiodel módulo
• Organizadoresgráficos que resu-men la unidad
• Interreferenciasentre el texto yel cuaderno del
estudiante
• Coevaluación queserá trabajada engrupo
• Direcciones electró-nicas relacionadascon los contenidos
• Bloque curricular
• Datos curiososrelacionadoscon la lección
• Contraejemplos útilespara afianzar la lección
• Palabras de interés quese encuentran resaltadascon negrilla en el texto
• Resumen o aplicaciónpráctica de la lección
• Ejercicios donde se
promueve las habilida-des de resolución deproblemas
• Datos importan- tes que refuerzanel contenido
• Objetivosreferentesde la AFCEGB
Bloques curriculares. Numérico, geométrico y de medida
Módulo 1. Ecuador: Unidad en la diversidad
Lección 1. Unidad de mil o millar
Lección 2. Del 1 000 al 9 999
Lección 3. Semirrecta, segmento y ángulo
Lección 4. Clasificación de ángulos por su amplitud
Lección 5. El metro y sus submúltiplos
Buen vivir
En resumen
5
6
8
12
14
16
18
18
Bloques curriculares. Numérico, geométrico, de relaciones y funciones
Módulo 3. Soy responsable de los recursos del medio
Lección 1. Inicio a la multiplicación
Lección 2. Modelo geométrico de la multiplicación
Lección 3. Perímetros de cuadrados y rectángulos
Lección 4. Correspondencia de uno a uno y de uno a varios
Buen vivir
En resumen
Bloques curriculares. Numérico, de medida y de estadística y probabilidad
Módulo 2. Relación armónica con la naturaleza
Lección 1. Suma con reagrupación
Lección 2. Secuencias numéricas
Lección 3. Resta con reagrupación
Lección 4. Estimación de longitudes
Lección 5. Información de diagramas de barras
Buen vivir
En resumen
19
20
22
24
26
28
32
32
33
34
38
40
42
44
44
Bloques curriculares. Numérico, de estadística y probabilidad, de medida
Módulo 4. Estudiar y jugar me hacen crecer
Lección 1. Tabla de multiplicar
Lección 2. Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación
Lección 3. Combinaciones simples de tres por tres
Lección 4. Multiplicación por 10, 100 y 1 000
Lección 5. Conversiones simples del metro a submúltiplos
Buen vivir
En resumen
45
46
50
52
54
56
58
58
Bloques curriculares. Numérico, de medida, de relaciones y funciones
Módulo 5. Promuevo un ambiente sano y sustentable
Lección 1. División: relación con la multiplicación y con la resta
Lección 2. Medios, tercios y cuartos
Lección 3. Medida de peso: la libraLección 4. Medidas monetarias y conversiones
Buen vivir
En resumen
59
60
64
6668
70
70
Bloques curriculares. De medida, numérico, de estadística y probabilidad
Módulo 6. La salud es mi derecho y mi responsabilidad
Lección 1. Medidas de capacidad: el litro
Lección 2. Medidas de tiempo: la hora
Lección 3. Operadores aditivos, sustractivos y multiplicativosLección 4. Estrategias para resolver problemas
Buen vivir
En resumen
71
72
74
7678
80
80
4
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5
D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c i ó n
Reflexiono• ¿Cuál es el valor del número 4 en las
cantidades de especies de anfibios ycolibríes?
• ¿Por qué es diferente en cada caso?
• ¿Cómo te sientes al vivir en un país
con tanta diversidad natural y cultural?
Objetivos• Escribir y leer números naturales hasta
el 9 999.
• Reconocer y clasificar semirrectas,
segmentos y ángulos.
• Identificar las unidades de medidas
de longitud: el metro y sus submúltiplos.
1 M ó d u
lo Ecuador: unidaden la diversidad
Lo que debo saber
Tabla posicional
Representación gráfica
E j e t r a n s v e r s a
l : For m ac ión c
iudadana
• Unidad de mil o millar
• Del 1 000 al 9 999• Semirrecta, segmento y ángulo
• Clasificación de ángulos por su
amplitud• El metro y sus submúltiplos
Conteni d o s
3316
316
1 6
C D U
Nuestro país
tiene gran varie-
dad de animales
y plantas.
También 800 es-
pecies de peces
de agua dulce.
Y 402 especies
de anfibios.
3 = 300 unidades
1 = 10 unidades
6 = 6 unidades
C
D
U +
Tenemos146 especies
de colibríes.
316 unidades
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D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c i ó n
La unidad de mil o millar se representa en base diez dela siguiente forma:
En la tabla posicional se ubica en el cuarto orden.
Unidades de mil puras o exactas¿Sabías que...?
En la Amazonía
existen alrededor
de 8 000 especies
de plantas
medicinales y con
ellas se fabrican
medicamentos
para el resto del
mundo.
• Una centena
pura o exacta
está formada por
100 unidades o 10
decenas.
900 900
90 50
9 401 10
100
10
4.° orden
Um
2.° Período 1.er Período
1
3.er orden
C
0
2.° orden
D
0
1.er orden
U
0
L e c c i ó n
1
Mucho ojo
Bloque numéricoUnidad de mil o millar Destreza con criterios de desempeño: Escribir y leer números naturales hasta el 9 999.
Con 10 puntos
más, yo también
tengo 1 000.
Con un punto
más llego
a 1 000.
900 + 90+ 9+1 = 1 000
900 + 50+ 40+10= 1 000
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Mi diccionario
¿Qué pasa con...?A la unidad de mil se le denomina también unidad de
millar y está formada por:
Las unidades de mil puras o exactas se ubican en la
tabla posicional de la siguiente forma:
Para comparar unidades de mil y completar las series ascendentes o descen-
dentes, no se toman en cuenta los ceros y se comparan los números de la uni-
dad de mil. Por ejemplo:
Comparación
mil. Conjunto forma-
do por mil unidades.
millar. Sinónimo demil.
Observa el número
representado: 1 124
no es una unidad
de mil pura.
Um
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
0
0
0
0
0
0
0
0
0
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
U
0
0
0
0
0
0
0
0
0
En letras
mil
dos mil
tres mil
cuatro mil
cinco mil
seis mil
siete mil
ocho mil
nueve mil
= 10
= 100
= 1 000
1 124
5 000 8 000 6 000 3 000
Dentro del lenguaje popular, se utili-
za la palabra «mil» para indicar una
cantidad muy grande pero no exac-
ta que forma parte de una expresión.
Por ejemplo: Mil gracias. Te he dicho
mil veces que no puedo ir.
En mi caja fuerte
Si en una cuenta de aho-
rros hay $ 2 000 y se de-
positan $ 5 000, ¿Cuántos
dólares se tiene ahora?
Ejerciciopropuesto
Cuaderno
de apuntes
P. 5
Al cuadernode actividades
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D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c i ó n
Para saber la cantidad de especies de árboles y arbus-
tos que existen en esta reserva ecológica de nuestro país,
hay que sumar 2 000 + 200+ 40+ 4= 2 244 especies.
Este proceso se llama composición de un número y se representa de la siguiente manera con material de
base diez.
También se utiliza el ábaco para obtener, en formaconcreta, los números de cuatro dígitos. Por ejemplo:
Números naturales de cuatro dígitos
2 000 + + + = 2 244200 40 4
Um C D U
L e c c i ó n
2
¿Sabías que...?
Mucho ojo
Actualmente se
conocen
4 143 especies
de plantas nativas
en nuestro país.
• Una unidad
de mil pura o
exacta se puede
descomponer en
1 000 unidades,
10 centenas o 100
decenas.
Del 1 000 al 9 999 Bloque numéricoDestreza con criterios de desempeño: Agrupar objetos en miles, centenas, decenas y unidades con material
concreto adecuado y con representación simbólica.
2 000 + 200 + 40+ 4= 2 244
DDCCUmUm UU
El Parque Na-
cional Yasuní es
patrimonio de la
humanidad.
Se sabe que tiene
aproximadamente
2 000 + 200+ 40+ 4
especies de árboles
y arbustos.
w w w . d
a r w i n f o u n d a t i o n . o
r g
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9
D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c i ó n
Para leer una cantidad de cuatro dígitos, se comienza por el primer número
de la izquierda y se añade la palabra «mil». Luego, se procede a leer las cen-
tenas, las decenas y las unidades. Por ejemplo:
Cuando encuentras ceros intermedios en una cantidad significa que no hay
elementos en dicho orden de numeración y se lee de la siguiente forma:
Para escribir en números una cantidad de cuatro cifras, se anota cada una de
acuerdo con el orden de su ubicación en la tabla de posiciones. Por ejemplo:
6 290 seis mil doscientos noventa
6 209 seis mil doscientos nueve
6 009 seis mil nueve
6 200 seis mil doscientos
9 123 nueve mil ciento veintitrés
2 244 dos mil doscientos cuarenta y cuatro
Um
8
7
5
3
6
2
C
1
8
6
0
5
0
D
9
5
0
0
0
0
U
7
0
3
5
0
0
ocho mil ciento noventa y siete
siete mil ochocientos cincuenta
cinco mil seiscientos tres
tres mil cinco
seis mil quinientos
dos mil
Tabla de posiciones
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10
D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c i ó n
5= 5
8= 8
6= 6
9 1
Para descomponer cantida-des de cuatro cifras, se toma
en cuenta el valor de cada
una dentro de la tabla de
posiciones. Por ejemplo:
Para comparar números de cuatro dígitos y determinar cuál es el mayor o el me-
nor, se procede de la siguiente manera:
Para identificar el número o cifra anterior o posterior
a una cantidad determinada, o para ordenar canti-
dades, se puede utilizar la semirrecta numérica. Por
ejemplo:
Para realizar esta actividad, seguimos estos pasos:
• Observamos en cada cantidad la cifra que ocupa el
lugar de las unidades de mil.
• Utilizamos la semirrecta numérica para ordenar del
número menor al mayor.
Por lo tanto, el resultado de esta actividad es:
• Ordena los siguientes números de menor a mayor.
composición. Proceso
por el cual se forma
un número de acuer-
do con la cantidad
de unidades agrupa-
das en cada orden
de numeración.
descomponer. Pro-ceso por el cual se
determina el valor de
cada dígito de una
cantidad de acuer-
do con el lugar que
ocupa en la tabla de
posiciones.
5 8 6 9
5 869 5 861 3 715 3 725
3 7 1 5
3 = 3
7 = 7
1 2
5 = 5
5 8 6 1 3 7 2 5
1 0000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
C
7
Um
9
D
5
U
3
+
0
7
79
9
5
0
0
5
0
0
0
3
3
7 800 1 400 6 600 2 900 8 400 9 000 4 200 3 700 5 300
1 400 2 900 3 700 4 200 5 300 6 600 7 800 8 400 9 000
Mi diccionario
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Aproximación
Para realizar cálculos aproximados, se utiliza la estrategia del redondeo.
Para determinar la cantidad de especies de búhos aproximados que hay en
nuestro país, se redondea a la decena más cercana.
Se observa, en la semirrecta numérica, la cifra de las unidades; si es cinco o
más, se aproxima a la decena exacta que sigue. Cuando la cifra de las unida-
des es cuatro o menos, se aproxima a la decena anterior. Por ejemplo:
Para redondear a la centena más cercana, se mira el número que está en las
decenas; si es cinco o más, se redondea a la centena inmediata superior; si es
cuatro o menos, se redondea a la centena anterior.
Por ejemplo:
200 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
5 3000 5 310 5 320 5 330 5 340 5 350 5 360 5 370 5 380 5 390 5 400
?Así que aproxi-
madamente hay
20 especies de
búhos.
En el Ecuador vivi-
mos 22 especies de
búhos.
Realizar aproximaciones o
redondeos es una estrategia
de cálculo mental.
Las cantidades de cuatro
cifras corresponden al 4.°
orden dentro del sistema
de numeración decimal.
En mi caja fuerteRedondea las siguientes cantida-des a unidades de mil puras.
Ejercicio
propuesto Cuaderno de apuntes
• ¿Qué estrategia utilizaste?
1 996 2 002 4 995
7 999 3 004
P. 7
Al cuadernode actividades
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D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c i ó n
• La línea recta es
aquella que se
prolonga en dos
direcciones; porlo tanto, se traza
una saeta en
cada uno de sus
extremos.
• Para nombrarla,
se utiliza una letraminúscula o dos
mayúsculas.
A la semirrecta trazada se la nombra así:
Puedes dibujar semirrectas en cualquier dirección: ha-
cia arriba, hacia abajo, a la derecha, a la izquierda,
inclinadas, etcétera.
Semirrecta,segmento y ángulo
Semirrecta
En la lección anterior, trabajamos la noción de
semirrecta. Ahora la estudiaremos.
Si se corta una línea recta en un punto, se for-
man dos semirrectas.
semirrectaB
B
B
A
A
dC
F
C
AL
semirrecta
L e c c i ó n
3
¿Sabías que...?
Mucho ojo
La representación
gráfica de una
semirrecta se
parece a una
lanza.
Bloque geométrico
Destreza con criterios de desempeño: Reconocer en forma gráfica la semirrecta, el segmento y el ángulo.
Una semirrecta es una línea que tiene un pun- to de inicio llamado origen y que se extiende
hacia el infinito, es decir que no tiene fin.
Por eso, se traza una saeta para indicar
que la semirrecta se extiende sin fin.
LA
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Mi diccionario
Se diferencia de la semirrecta en que tiene un punto de inicio y otro de fin. Para
nombrarlo, se utilizan letras mayúsculas.
Por ejemplo:
ÁnguloLa región comprendida entre dos semirrectas que tie-nen el mismo punto de origen se llama ángulo.
Las semirrectas son los lados del ángulo y el punto de
intersección es el vértice del ángulo.Un ángulo se traza de la siguiente forma:
Para nombrar a un ángulo, se utilizan tres letras mayúscu-
las. Por ejemplo:
SegmentoSe forma un segmento cuando se corta la línea recta en dos puntos.
región. Espacio deuna superficie plana
delimitado por una
línea que lo separa
de otro espacio.
intersección. Puntoen el cual se en-
cuentran dos
semirrectas.
C
H B
G AN P
S
T
B segmento
H
Glado
ángulo vértice
F
Un ángulo es el espacio que se
forma cuando dos semirrectas se
intersecan por un mismo punto.
En mi caja fuerte
Dibuja tres objetos de tu dormitorio
en los que observes ángulos.
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes
P. 11
Al cuaderno
de actividades
1 2 3
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14
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AF UG T
PM
R
L SB C
Clasicación de ángulospor su amplitud
Clasificación de ángulos
Los ángulos, según el tamaño de su abertura, se clasifi-
can en rectos, agudos y obtusos.
Ángulo rectoSe forma por el cruce de dos semirrectas perpendicula-res. Por ejemplo:
En los cuadrados y rectángulos puedes observar este
tipo de ángulos:
L e c c i ó n
4
¿Sabías que...?
Mucho ojo
Los egipcios,
gracias a sus
conocimientos
sobre los ángulos,
construyeron las
pirámides.
• La región comprendida
entre dos
semirrectas que
tienen el mismopunto de origen
se llama ángulo.
Bloque geométrico
Destreza con criterios de desempeño: Clasificar ángulos según su amplitud en objetos, cuerpos y figuras geométricas.
¡Goool! La pelota
entró cual saeta por
el ángulo derecho
del arco.
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Mi diccionario
También es posible encontrar ángulos rectos en muchos objetos del entorno.
Observa detenidamente las siguientes ilustraciones:
Ángulo agudoEs aquel cuya abertura es menor a la de un ángulo recto. Para obtener un ángu-
lo agudo de uno recto, tanto de un cuadrado como de un rectángulo, se traza
una línea diagonal como lo muestran las ilustraciones A y B. Entonces, se formandos triángulos con dos ángulos agudos como consta en las ilustraciones C y D.
Ángulo obtusoEs aquel cuya abertura es mayor que la de un ángulo
recto. Observa:
A B C D
perpendicular.
Semirrecta que
forma un ángulo
recto al unirse
con otra.
X
Y Z
P
Q R
ángulo agudo
El ángulo agudo tiene una aber-
tura menor que el ángulo recto,
mientras que el ángulo obtuso
posee una abertura mayor.
En mi caja fuerte
Dibuja un objeto que contenga unángulo agudo, otro con uno recto
y otro con uno obtuso.
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes
P. 13
Al cuadernode actividades
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D i s t r i b u c i ó n
g r a t u i t a
- P r o h i b i d a
s u
r e p r o
d u c c i ó n
16
El metroy sus submúltiplos
Origen del metro
Desde hace muchos miles de años, el ser humano tuvola necesidad de medir su entorno. Los egipcios usaronpartes de su cuerpo como base para calcular la longi-tud, tales como: manos, dedos, brazos, pies y codos.
Esta diversidad de medidas produjo errores y discusiones
entre mercaderes y todo ciudadano que las utilizaba.Frente a este hecho, en Francia, en 1799, se hizo la entre-ga oficial del patrón de una unidad básica para medirlongitudes, cuyo nombre se estableció como metro, se-gún lo indica Ángel Sánchez Pérez en su libro la Metrolo- gía y el desarrollo científico y técnico .
Si ubicas diez decenas de base diez, una detrás de otra,en l nea recta, podrás observar el tamaño real de un
metro.Se emplea la letra m minúscula para simbolizar el metro.No necesita punto ni tiene plural.
Para determinar longitudes menores a un metro, puedesutilizar medidas más pequeñas denominadas submúlti-plos del metro.
Así, un metro está formado por diez decímetros. Un de-címetro es comparable con la longitud de una decena
de base diez.
L e c c i ó n 5
¿Sabías que...?
Mucho ojo
La palabra«metro» provienedel términogriego metron que significa«medida».
• Las medidasde longitud noconvencionaleso arbitrarias noson exactas ydependen de lapersona que midao del tamaño delobjeto que seutilice.
Bloque de medidaDestreza con criterios de desempeño: Identificar las unidades de medida de longitud y sus submúltiplos.
Mide 25lápices.
No, el arcomide 10 pasos.
El arco mide5 pasos.
¿Por qué no se po-nen de acuerdo? h t t
p : / / b u s c o n .
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D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c
i ó n
Mi diccionario
Si miras la siguiente regla, la parte sombreada corres-
ponde a un decímetro. Su símbolo es dm.
Los espacios que están entre los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9 y 10 se denominan centímetros. Su símbolo es cm.
Por lo tanto, 1 dm tiene 10 cm o 10 cm forman 1 dm.
El espacio comprendido entre estas diminutas rayas se
llama milímetro y su símbolo es mm. Es así que 1cm tie-
ne 10 mm.
Si eres un buen observador, habrás notado que una de es-
tas rayas es más larga que las otras, es para indicar que
ese es el espacio que le corresponde a medio centímetro.
patrón. Modelo que
se utiliza para obte-
ner otro objeto igual.
metro. Unidad bási-
ca para medir
longitudes.
submúltiplo del metro.Unidad de medida
que se utiliza para
medir longitudes de
un tamaño menor a
un metro.
longitud. Distancia
entre dos puntos.
1 centímetro10 milímetros
1 decímetro
1decímetro
¿Qué pasa con...?
Una pulgada es
igual a 25,4 milí-
metros pero no es
un submúltiplo del
metro. Se utiliza so-bre todo en la cons-
trucción, a veces se
dice clavos o tube-
rías de una o varias
pulgadas.
1 metro= 10 decímetros 1 m = 10 dm
1 metro= 100 centímetros 1 m = 100 cm
1 metro= 1 000 milímetros 1 m = 1 000 mm
1 decímetro= 10 centímetros 1 dm= 10 cm
1 centímetro= 10 milímetros 1 cm = 10 mm
Estas medidas se utilizan para medir el largo,
el ancho y la altura o profundidad.
En mi caja fuerte
Juan tiene una cuerda de 10 dm, Pedro una de un
metro y Carlos una de 100 cm. ¿Quién tiene la cuer-
da más larga?
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 15
Al cuaderno
de actividades
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- P r o h i b i d a
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t o m a d o
d e
h t t p
: / / m e d i a
. p h o t o
b u c k e
t . c o m
En la web
• http://www.genmagic.org • http://www.escolar.com
El paseo de fin de año escolar estuvo muy bonito. Fuimos a San-
to Domingo de los Tsáchilas; conocimos el Parque Central donde
funciona la Alcaldía y otros sitios turísticos. Hace poco, Santo Do-
mingo dejó de ser uno de los cantones de Pichincha para conver- tirse en provincia, por esto, tiene gobernador, prefecto provincial y
consejeros. Recorrimos la cuidad y descubrimos que allí viven y se alo-
jan personas procedentes de todas las regiones del país: Esmeraldas, Loja, Tungurahua,
etc., puesto que, es un gran centro de negocios. Luego nos trasladamos a la comunidad de
Chiguilpe, donde los niños tsáchilas nos enseñaron sus viviendas, costumbres y nos expli-
caron la tradición de pintarse el pelo con achiote para protegerse del sol y los insectos.
Buen vivir
En resumenMetro
submúltiplos
cmmmdm
líneas
segmentosemirrectarecta
Ángulos por su amplitud
recto obtusoagudo
Números de cuatro cifras o 4.° orden.
2 7
A B C D E F
4 6Um UC D
Elementos geométricos
Formación ciudadana
Cuaderno de apuntes
1. Escribe una unidad de mil que seamayor a 6 000.
2. ¿Cuál es el número resultante si re-dondeas 470 a centenas?
1. Un compañero trazará un ánguloy el segundo señalará el vértice ylo clasificará según su medida.
2. Midan el largo y el ancho de su pupi- tre y comparen qué lado es mayor.
Autoevaluación Coevaluación
P. 24
Al cuadernode actividades
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D i s t r i b u c i ó n
g r a t u i t a
- P r o h i b i d a
s u
r e p r o
d u c c i ó n
Reflexiono• ¿Cuál es el grupo con más integrantes?• ¿Cuántos animales hay de cada especie?• ¿Cómo afectaría a otros animales la
desaparición de los insectos?
Objetivos
• Resolver adiciones y sustracciones con rea-grupación con los números hasta el 9 999.
• Identificar y utilizar las unidades de medidade longitud.
• Representar e interpretar en diagramas debarras datos estadísticos.
2 M ó d u
lo Relación armónicacon la naturaleza
Lo que debo saber
9 000 9 900 9 090>
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20
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Reagrupar
Significa agrupar unidades, decenas y centenas de
diez en diez.
• Si se agrupan más de diez unidades, se formarán de-
cenas y quedarán unidades sueltas. Por ejemplo:
L e c c i ó n
1
¿Sabías que...?
Mucho ojo
Los árabes
inventaron el 0 y
gracias a eso se
pueden escribir
números hasta el
infinito.
• Para sumar:
• Sumas primero las
unidades, luego
las decenas y,
finalmente, las
centenas.
Bloque numéricoSuma con reagrupaciónDestreza con criterios de desempeño: Sumar reagrupando en todos los órdenes con los números hasta el 9 999.
D U
+
C
1
3
4
2
2
4
4
2
6
• Si se agrupan más de diez decenas, se formarán cen-
tenas y quedarán sueltas algunas decenas.
• Si se agrupan más de diez centenas, se formarán uni-dades de mil y quedarán algunas centenas sueltas.
8 + 5 = 13
9 + 8 = 17
+
+
+
+
+
=
=
=
=
=
40 + 80 = 120
70 + 70 = 140
700 + 500 = 1 200
4 + = 1
7 + 7 = 14
7 + = 1
a.
a.
b.
b.
w w w . e
p s i l o n e s . c o m
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D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c i ó n
Para contestar la pregunta, los escolares añadieron
primero las unidades, luego las decenas y después las
centenas. Reagruparon cada vez que fue necesario.
Sumar con reagrupación
Aproximadamente:
¿Cuánto pesan los dos animales juntos?
Un elefante africano
pesa 7 473 kg,
aproximadamente.
El león más grandepesa 248 kg.
D U
+
CUm
4
7
2
7
7
11
7
2
4
3
1
8
El peso de 240 escolares de 10 años.l peso de 4 escolares de 1 años.
El peso de 8 escolares de 10 años.l peso de escolares de 1 años.
El peso de 248 escolares de 10 años.l peso de 4 escolares de 1 años.
11 unidades = 1 decena + 1
12 decenas = 1 centena + 2
Las 7 centenas no se reagrupan.
añadir. Unir,sumar.
Mi diccionario
Reagrupar significa or-
ganizar conjuntos de
10 unidades menores
para formar una mayor.
En mi caja fuerte
Resuelve mentalmente: Juan tiene ochoaños, su hermano Carlos el doble que éste
y su tía la suma de la edad de Juan y Car-
los. ¿Cuántos años tiene Carlos y su tía?
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes
¿Qué pasa con...?
Un gato promedio
pesa 4 kg y un perro
25 kg. La suma de
ambos es 29 kg. Esta
no es una suma con
reagrupación.
4
25+
=
29
P. 27
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r e p r o
d u c c i ó n
L e c c i ó n 2
Mucho ojo
• La secuencia de losnúmeros naturalesno tiene fin.
Bloque numéricoSecuencias numéricasDestreza con criterios de desempeño: Completar adiciones mentalmente para formar secuenciasmediante descomposición numérica.
Formación de secuencias
Siempre se puede añadir cantidades y formar nuevassecuencias. Por ejemplo, adicionar 2 al número 4.
La posibilidad de formar secuencias nunca termi-na.
• Observa que la siguiente secuencia aumentade 110 en 110.
Se aumentaron10 dulces
en cada funda.
12 22
32
52
42
62
4 6 8 10 12 14 16...
• Esta secuencia se ha formado añadiendo 101.
100
540
210
650
320
760
430
1 042
1 244
1 446 1 547
1 143
1 345
......
...
¿Sabías que...?
Puedes encontrar
secuencias
interesantes en la
numeración de
las casas de una
calle.
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Una secuencia muy famosa
A esta secuencia de números se la conoce como la secuencia de Fibonacci.
Observa lo que pasa.
Mira la formación de la secuencia de Fibonacci:
secuencia. Con- junto de cosas
que se suceden
unas a otras y
que están rela-
cionadas entre sí.
Mi diccionario
0, 1, 1, 2, 3, 5,... 0, 1, 1, 2, 3, 5,...
El primer número
más el segundoes el tercero.
El cuarto número
de la secuencia es
igual al segundomás el tercero.
0
3
21
1
5
34
1
8
55
2
13
89
La formación de las se-
cuencias numéricas pre-
para nuestro cerebro para
desarrollar el razonamiento.
En mi caja fuerte
aEn pareja, descubre qué cantidad se ha aña-
dido para formar las siguientes secuencia.
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes
¿Qué pasa con...?
Esta no es una
sucesión.
4 7 1 24 32
5 123 5 224 5 325 5 426 5 527 5 628
9 375 9 400 9 425 9 450 9 475 9 500
P. 30
Al cuadernode actividades
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¿Qué es la resta?
Resta es la operación en la que se quita una cantidad
de otra y cuyo resultado es una diferencia.
• Si se agrupan más de diez unidades, se formarán de-
cenas y quedarán unidades sueltas. Por ejemplo:
Cuando uno de los dígitos del minuendo es menor que
el sustraendo, es necesario descomponer la unidaddel orden mayor al que estamos restando. Se empieza
por las unidades, luego las decenas, siguen las cente-
nas y al final las unidades de mil.
L e c c i ó n
3
¿Sabías que...?
Mucho ojo
Atahualpa murió
en el año de
1533, hasta el
año 2013 habrán
transcurrido 480
años.
• Los términos de la
resta son:
Bloque numéricoResta con reagrupaciónDestreza con criterios de desempeño: Restar con números hasta el 9 999, descomponiendo las cantidades del
minuendo.
D U
−
CUm
6
7
2
1
8
5
7
7
4
6
8
minuendo
sustraendo
diferencia
D U
−
CUm
0
9
1
99
0
3
6
10
0
5
5
En este
zoológico vivían
1 000 animales. Los encarga-
dos mudaron
65 aves a otro
lugar.
Restemos para
averiguarlo.
¿Cuántos anima-
les quedan en el
zoológico?
31
2
4
h t t p : / / w w w . e
x p l o r e d . c
o m . e
c
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D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c i ó n
El minuendo es la cantidad mayor y se escribe primero.
La sustracción sirve para establecer la diferencia entre
dos cantidades.
Para que la altura del Cayambe sea igual a la del Chimborazo, faltan 520 m.
Para llegar a la diferencia, se descompuso en las centenas y unidades de mil.
• En este ejemplo se descomponen todos los dígitos del minuendo:
sustraendo. Núme-ro que se quita.
minuendo. Can- tidad a la que se
quita un número.
diferencia. Lo quefalta para igualar
dos cantidades.
Mi diccionario
D U
−
CUm
3
7
5
6
5
12 115
1
2
9
0
0
0
Cayambe
5 790 m
Chimborazo
6 310 m
D U
−
CUm
4
6
71
3
1
14132 16
5
7
7
6
8
8
Resuelve: Existen en el mundo 10 000especies de aves, en el Ecuador tene-
mos 1 616. ¿Cuántos tipos de aves no
se encuentran en nuestro país?
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes
Para saber cuál es el vuelto
después de pagar tus com-
pras, o si quieres establecer la
diferencia entre precios, longi-
tudes, etcétera, utiliza la resta.
En mi caja fuerte
P. 32
Al cuaderno
de actividades
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Cuento pasos
Estimar longitudes
El grosor de un dedo mide más o menos 1 cm y la
mano con los dedos juntos de un niño de diez años,
5 cm, aproximadamente.
L e c c i ó n
4
¿Sabías que...?
Mucho ojo
La longitud
del salto del
canguro es
aproximadamente
de 8 m.
• Un metro tiene
10 dm, 100 cm
o 1 000 mm.
Bloque de medidaEstimación de longitudesDestreza con criterios de desempeño: Utilizar la unidad de medida de longitud y sus submúltiplos en estimación
de mediciones de objetos de su entorno.
t o m a d o d e p o r d e s c
u b r i r
Caminar un paso
largo es casi igual a
caminar un metro.
Así puedes esti-
mar el largo de
la chacra.
Quiero saber
cuál es el largo
de la chacra.
Pero olvidé
mi metro.
• Dos pasos normales o uno grande miden cerca de 1 m.
Pasos
Aproximación en metros
122 4 6 8 10
1 2 3 4 5 6
1 cm 5 cm
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D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c i ó n
En esta tabla se registran las estimaciones que se realizaron al medir una caja
de colores y una mesa.
Otra forma de estimar longitudes es tomar en cuenta la estatura de una perso-na y, a partir de ella, aproximar la medida de un objeto.
estimar. Medir
sin utilizar el m,
el dm, el cm
o el mm.
Mi diccionario
Objetos
n.o de manos
n.o de dedos
2
0
9
2
La caja de colores tiene aproximada-
mente 10 cm, porque mide dos ma-
nos de largo. Es decir:
5 cm + 5 cm = 10 cm.
El ancho de la mesa es de aproxima-
damente 47 cm, porque mide nueve
manos y dos dedos. Es decir:5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 1+ 1= 47 cm
Objetos
n.o de manos
n.o de dedos
El busto podría
medir unos 2 m
de alto.
Yo mido 1 m
con 30 cm.
20 cm 12 cm 8 cm 2 cm
Al estimar las medidas de lon-
gitud, puedes obtener el lar-
go o el ancho de un objeto lo
más aproximado posible a la
medida exacta.
En mi caja fuerte
Estima la longitud del patio de tu es-cuela en pasos y saltos. Luego, en tu
cuaderno, escribe los datos y com-
páralos con los de tus compañeros.
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes
P. 35
Al cuadernode actividades
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L e c c i ó n
5
¿Sabías que...?
En Mindo, cerca
de Quito, se han
clasificado más
de 500 tipos de
aves y 40 tipos de
mariposas. Es una
gran cantidad
para un lugar tan
pequeño.
Bloque de estadística
y probabilidad
Informaciónen diagramas de barrasDestreza con criterios de desempeño: Interpretar, en diagramas de barras, datos estadísticos de situaciones co-
tidianas.
Recolección de la información
Pedro eligió tres animales de la Sierra y preguntó a un
grupo de niños y niñas cuál era el más bonito. Sus res-
puestas se registraron en la pizarra.
Los datos de una investigación se organizan en tablasde registro y en diagramas de barra.
Datos investigados
Animales preferidos de la Sierra
Animales de la Sierra
P r e f e r e n c i a s
Tigrillo: 15 niños
Venado: 35 niños
Oso de anteojos: 10 niños
Diez niños
prefieren los osos;
35, los venados
y 15 prefierenlos tigrillos.
investigación. Co-
nocer más sobre
un tema.
organizar. Poner
en orden los datos.
registro. Anota-ción de datos.
Mi diccionario
5
oso venado
10
15
20
25
30
35
0 tigrillo
Número de
niños y niñas
Animales
de la Sierra
10
35
15
Tabla de registro Diagrama de barras
w w w . t
o d o s l o s d i a r i o s . c o m
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29
D i s t r i b u c i ó n
g r a t u i t a
- P r o h i b i d a
s u
r e p r o
d u c c i ó n
En la tabla anterior se ha registrado la siguiente información:
Número de frutas repre-sentadas en el eje y.Total: 22.
Tipos de frutas representa-das en el eje x.
Partes del diagrama
• El título se escribe en la parte superior.• El número de los objetos se escribe en la recta vertical. A esa recta se la llama
eje y.• Los objetos investigados se colocan en la recta horizontal y se la llama eje x.
Un diagrama de barras sirve para registrar todo tipo de datos. Por ejemplo:
Frutas
Preferencias
2
4
6
8
10
12
frutillas manzanas0
plátanos
Frutas preferidas por los estudiantes de 4.o año de Básica
Frutas preferidas por los estudiantes de 4.o año de Básica
manzanas
frutillas
plátanos
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30/80
30
¿Sabías que...?
Se puede
representar
todo tipo de
información a
través de gráficos
de barras.
Interpretación de la información
Para interpretar los datos, se lee la línea horizontal o eje x.
Luego, se lee la línea vertical o eje y para saber cuántos
hay.
En el siguiente gráfico se han registrado los meses
del año y la cantidad de personas que ha visitado el
vivarium de peces, anfibios y reptiles de la ciudad deCuenca.
Entonces, podemos ver que en el mes de enero han
visitado el zoológico 50 personas. En julio y diciembre,
200 personas.
Los meses que el vivarium recibió más visitas fueron julio
y diciembre.
anfibios. Animalesque pueden vivir
en tierra y en agua
como las ranas y lossapos.
reptiles. Animales
que arrastran el
cuerpo al caminar:
culebra, lagarto
y tortuga.
Mi diccionario
30
50
100
150
200
0
e n e r o
f e b r e r o
m a r z o
a b r i l
m a y o
j u n i o
j u l i o
a g o s t o
s e p t i e m b r e
o
c t u b r e
n o v i e m b r e
d i c i e m b r e
w w w . z
o o l o g i c o d e c u e c a . c
o m
w w w . z
o o l o g i c o d e c u e c a . c
o
w w w
. z o o
l o g
i c o
d e c u e c a
. c o m
.
o
e c u e c a
. c o m
w w w
. z o o
l o g
i c o
d e c u e c a
. c o m
w w w z o
.
o o g c o
e c u e c a
. c o m
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Pictografías
Hay otro tipo de gráficos que se llaman pictografías y
representan los datos por medio de dibujos.
Se requiere realizar ciertos cálculos para interpretar lainformación. Observa el siguiente ejemplo:
En el cuadro, cada estrella representa diez frutas.
Se ha representado cuarenta naranjas,
veinte duraznos, treinta sandías y veinte
aguacates.
De esta manera, es posible ya sea sumar
el número de aguacates y sandías; las na-
ranjas y los duraznos juntos o calcular la di-
ferencia entre las naranjas y los aguacates.
interpretar. Expli-
car con palabras
el significado delos números.
Mi diccionario
Número de frutas de una frutería
En los gráficos se ve fácilmente
cuántos elementos se representa-
ron, si hay más en un grupo o cuán-
tos son en total. Los gráficos resu-
men los datos de una investigación.
En mi caja fuerte
Realiza una encuesta a tus com-pañeros sobre cuál de estos ani-
males en peligro de extinción
de nuestros país les gusta más.
Representa las respuestas en tu cuaderno de apuntes en un
diagrama de barras.
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes
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Al cuaderno
de actividades
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En la web
• http://www.matematicasdivertidas.com
• http://www.rmm.cl
Buen vivir
En resumen
Protección del medioambiente
Este año, en un terreno cercano a la escuela, los niños y niñas de
mi grado sembramos un pequeño huerto con plantas medicinales.
Primero, limpiamos el lugar, retiramos la maleza y las piedras. Después,
removimos la tierra con palas y picos. Fue un trabajo agotador porel esfuerzo físico y el calor del sol. Cuando el terreno estuvo listo, nos
dividimos en seis grupos, cada uno escogió una planta para sembrar.
A mi grupo le tocó el ajo, que sirve para purificar el organismo y preve-
nir el contagio de enfermedades, de ahí su importancia en una dieta
saludable. Fue muy divertido aprender y trabajar en la tierra.
Cuaderno de apuntes
1. Estima la altura del compañero ocompañera más alta de tu clase y
de la más pequeña.
2. Escribe en tu cuaderno una suma y una resta con reagrupación.
1. Investiga las alturas de diez volca-nes de nuestro país y representa la información en un diagrama
de barras.
Autoevaluación Coevaluación
Números
Al sumar, la cantidad
inicial aumenta.
Forman un infinito nú-mero de series.
Sirven para represen-
tar información en
gráficos de barras.
Permiten medir dis-
tancias, el largo y el
ancho de los objetos.
Al restar, la cantidad
inicial disminuye.
Se utilizan para resol-
ver problemas.
P. 46
Al cuadernode actividades
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Reflexiono• ¿Cuántos grupos de animales hay en la ilus-
tración?• ¿Hay grupos con el mismo número de anima-
les? ¿Cuáles?• ¿Por qué debemos cuidar los animales de las
islas Galápagos?
Objetivos• Resolver multiplicaciones en función del mo-
delo grupal, geométrico y lineal.• Determinar el perímetro de cuadrados y rec-
tángulos.• Representar los elementos relacionados de un
conjunto de salida con un conjunto de llegada.
3 M ó d u
lo Soy responsablede los recursos del medio
Lo que debo saber
2, 4, 6, 8, …
5, 10, 15, 20, ...
2 + 2 = 4
3 + 3 + 3 = 9
Suma:
Formar series numéricas:
E j e t r a n s v e r s a
l : De s a rro l lo d
e la salud
• Inicio a la multiplicación
• Modelo geométrico de lamultiplicación
• Perímetros de cuadrados y rectángulos
• Correspondencia de uno a uno y deuno a varios
Conteni d o s
+
+ +
=
=
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Grupos con el mismo
número de elementosEma y José agruparon estosdibujos de animales que vivenen Galápagos de la siguienteforma y contaroncuántos tenían decada especie.
Ellos observaron que cada vez que añadían un nuevogrupo de dos animales se formaba la serie del 2 y quepodían seguir de esta manera sin parar jamás.
L e c c i ó n
1
¿Sabías que...?
Mucho ojo
Galápagos esel único lugarcaluroso delplaneta dondeviven pingüinos,aves que ponendos huevos alreproducirse.
• Un conjuntoes un grupo deelementos que tienenuna característicaen común; porejemplo: el color,
tamaño, forma, grosor,etcétera. La cantidadde elementosque pertenecena un conjunto serepresenta a través deun número.
• La característicacomún entre ambosconjuntos es: «tener
tres elementos cadauno».
Bloque numéricoInicio a la multiplicaciónDestreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones en función del modelo grupal y lineal.
2 + 2 + 2 = 6 piqueros
2 + 2 = 4 pelícanos
2 = 2 cangrejos
2 4 6 8 10 ...
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Multiplicar es construir series con conjuntos que tienen el mismo número deelementos. Por ejemplo: si formamos grupos de tres animales, obtenemos laserie del 3.
Las series anteriores se formaron al sumar el número de elementos de cadaconjunto. Para hacerlo más rápido, podemos multiplicar utilizando los signos
(×) y (⋅) que significan «veces».
3 = 3 cangrejos1 vez el 3 = 3
1 × 3 = 3 o 1 ⋅ 3 = 3
3 + 3 = 6 pelícanos
2 veces el 3 = 6
2 × 3 = 6 o 2 ⋅ 3 = 6
3 + 3 + 3 = 9 piqueros
3 veces el 3 = 9
3 × 3 = 9 o 3 ⋅ 3 = 9
1
3
2 + 2 = 42 veces 2 = 42 × 2 = 42 ⋅ 2 = 4
3 + 3 = 6
2 veces 3 = 62 × 3 = 62 ⋅ 3 = 6
4 + 4 = 82 veces 4 = 82 × 4 = 82 ⋅ 4 = 8
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En la semirrecta numérica
En una semirrecta numérica también se puedenrepresentar multiplicaciones. Por ejemplo:
En esta otra semirrecta se han representado tres grupos de diferentes espe-cies de peces con cinco elementos cada uno.
• Un delfín ha llegado a un banco de pe-ces, dando cuatro saltos de tres metroscada uno. 4 veces 3 = 12
4 × 3 = 12
4 ⋅ 3 = 12
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
El delfín avanzó doce metros.
Es decir:
Hay en total 15 peces.
3 veces 5 = 15
3 × 5 = 15
3 ⋅ 5 = 15
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semirrecta. Parte deuna línea recta que
tiene principio y no
tiene fin.factor. Cada unade las cantidadesque se multiplican.producto. Cantidadque resulta de lamultiplicación de losfactores.
Mi diccionarioObserva cómo se han juntado los procedimientos pararepresentar el significado de multiplicación.
Tengo tres especies de aves, cadauna con seis elementos.
De acuerdo con su posición o función en la operación,las cantidades que intervienen en una multiplicaciónreciben los siguientes nombres:
En estas páginas has analizado:
3 veces 6 = 18
3 × 6 = 18
3 ⋅ 6 = 18
factores
producto
6 × 3 = 186 ⋅ 3 = 18
4 × 3 = 123 × 5 = 156 × 3 = 18
4 ⋅ 3 = 123 ⋅ 5 = 156 ⋅ 3 = 18
× = × = × = 1
⋅ = ⋅ = ⋅ = 1
6 + +6 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Especie 1
Especie 2
Especie 3
Si vas a un restaurante y quie-res saber cuántas personaspueden comer aproximada-mente en ese sitio, debes mul-
tiplicar el número de mesaspor el número de sillas quehay en cada mesa y ¡listo!
En mi caja fuerte
Resuelve mentalmente: Juan tiene 8carros y 4 motos. ¿Cuántas ruedas,de carro y de moto, tiene en total?
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes
P. 49Al cuadernode actividades
¿Qué pasa con...?
Los siguientes conjun- tos no representanuna multiplicaciónporque cada unoposee diferente nú-mero de elementos.
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L e c c i ó n
2
¿Sabías que...?
Mucho ojo
Una fragata
puede poner
hasta cuatro
huevos cada vez.
• La multiplicaciónes una sumaabreviada deconjuntos con elmismo númerode elementos ysus términos son
factores y producto.
Bloque numérico
Modelo geométricode la multiplicaciónDestreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones utilizando el modelo geométrico.
Máquinas operadoras
La multiplicación es una operación que se puede com-parar con una máquina que hace transformaciones:en ella hay una entrada que hace las veces de un fac-
tor; un operador que sería la multiplicación y una salidaque representaría el producto. Estas operaciones se re-gistran en una tabla. Por ejemplo:
Si una máquina duplica o multiplica por 2: entra 1 y sa-
len 2; entran 2 y salen 4 y así continúa.
Cada vez crea una figura geométrica, en este caso, uncuadrado o un rectángulo. Ésta sería una representa-ción geométrica de la operación.
factores
producto
4 × 5 = 20
1 2 3 4 5 6 7
2 4 6 8 10 12 14
× 2
Salida
Entrada
E n t r a d
a
S a l i d a
× 2
w w w . l a - r e d o . n
e t
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También se puede triplicar una cantidad, es decir quese la multiplica por 3; o incluso cuadruplicarla al mul-
tiplicarla por 4. Mira el ejemplo en el cuadro de dobleentrada:
En este ejemplo se ha triplicado o multiplicado por 3.
En esta forma de representar las multiplicaciones pode-mos ver que los elementos se han agrupado en colum-nas y filas; por lo tanto, para obtener el producto multi-plicamos el número de elementos de las columnas porel de las filas o viceversa.
columna. Forma-ción ordenadade signos que se
realiza en senti-do vertical.
fila. Disposiciónen la que seubican signos,de manera orde-nada, en sentidohorizontal.
Mi diccionario
3 × 5 = 15
filas
c o l u m n a s
1 2 3 4 5 6 7
3 6 9 12 15 18 21
E n t r a d a
S a l i d a
× 3
Para saber el total de las bancasde un teatro, se debe enumerarlos asientos de las filas y de lascolumnas. Luego, se multiplica el
total de las unas por las otras y seobtendrá el resultado.
En mi caja fuerte
Mentalmente descubre la res-puesta: En un desfile pasa unacomparsa de 7 columnas y 5filas. ¿Cuántos bailarines partici-paron en esa comparsa?
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes
P. 53
Al cuadernode actividades
¿Qué pasa con...?
Si las filas y colum-nas no tienen elmismo número deelementos no for-man un cuadradoo rectángulo y no
representan unamultiplicación.
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Perímetro de cuadrados y rectángulos
Perímetro del cuadrado
Para calcular el perímetro de uncuadrado se mide un lado y semultiplica por 4, porque los cuatrolados tienen la misma longitud.
L e c c i ó n
3
¿Sabías que...?
Mucho ojo
Si recortas muchoscuadraditos delmismo tamañoy los pegasformando figuras,has trabajadocon una técnicallamada mosaico.
• El cuadrado y elrectángulo tienencuatro lados, cuatroángulos rectosy cuatro vértices.
Bloque geométrico
Perímetros de cuadradosy rectángulosDestreza con criterios de desempeño: Determinar el perímetro de cuadrados y rectángulos por medición.
lados
ángulos
vértices
Erika y Jaime coleccionan fotografías de sus animalespreferidos de las islas Galápagos. Ellos han resaltado el
contorno de los que más les gustan con color rojo.
La medida del contorno de las figuras geométricas sedenomina perímetro.
t o m a d o d e l i v i n g v i a j e s . c o m
t o m a d o d e v i a j e s g
a l a p a g o s . c o m
t o m a d o d e d e s t i n a t i o n 3 6 0 . c
o m
t o m a d o d e a m a z i n g j o u r n e y s . c o m
t o m a d o d e a a n i m a l e s e x t i n c i o n . c
o m
t o m a d o d e v i s i t i n g l a t i n a m e r i c a
t o m a d o d e v i s i t i n g l a t i n a m e r i c a . c
o m
t o m a d o d e b l o g s p o t
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Por ejemplo:
• Cada lado mide2 cm
En matemática se reemplazan las palabras por letras y signos; en este caso, P significa perímetro y ℓ, lado. La fórmula para encontrar el perímetro de un cua-drado es: P = 4 × ℓ
Una estrategia para sumar las medidas de los lados delrectángulo consiste en sumar primero las cantidadesiguales para formar dobles, es decir, agruparlas; así:
Perímetro del rectángulo
Para calcular el perímetro del rectán-gulo se mide cada uno de los lados yluego se suma y la fórmula es:
P = ℓ + ℓ + ℓ + ℓObserva el ejemplo:
fórmula. Normaque relaciona ob-
jetos matemáticos
o cantidades.doble. Relaciónque contiene dosveces una canti-dad.
Mi diccionario
2 cm
2 cm
2
cm 2 c m
7 cm
7 cm
3 cm
3
c m
P = 4 × ℓP = 4 ⋅ ℓP = 4 × 2 cm = 8 cmP = 4 ⋅ 2 = 8 cmP = 8 cm
Los lados más grandes miden 7 cm; los lados más pe-queños, 3 cm. Entonces, al cambiar las letras por losvalores, tendríamos:
P = 3 cm + 3 cm + 7 cm + 7 cmP = 6 cm + 14 cmP = 20 cm
P = 3 cm + 7 cm + 3 cm + 7 cm = 20 cm
Si quieres decorar con encajeel borde de cualquier objetoque tenga forma de cuadradoo rectángulo, calculas su perí-metro y compras la cantidadde material que necesites.
En mi caja fuerte
Descubre la respuesta mentalmente:Sara dibujó un cuadrado de 3 m delado; Mateo, un rectángulo cuyo ladomás grande mide 4 m y el más chico lamitad. ¿Cuál figura tiene un perímetromayor?
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes
P. 55
Al cuaderno
de actividades
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Relación uno a unoAna María aprendió en la clase de Ciencias Naturalesque los albatros ponen un huevo cada vez que se re-producen y que es el macho quien los cuida hasta queel polluelo nace. Luego de esta información, su profeso-ra representó, por medio de estas fotos, lo que ocurre.
Explicó que hay un conjunto de partida con un albatroshembra y un conjunto de llegada con una cría.
En otra clase representó otros animales y relacionó elnúmero de madres con sus crías
En ambos casos, hay dos madres y dos crías; en con-secuencia, es una relación uno a uno: una madre porcada cría.
Relación uno a varios
Sin embargo, hay otros casos en los que se puede rela-cionar un elemento del conjunto de partida con varioselementos del conjunto de llegada.
L e c c i ó n
4
¿Sabías que...?
Mucho ojo
Nuestro país es33 veces máspequeño queEstados Unidos,pero tiene dosveces másespecies de aves.
• Una relación de
correspondenciase establece entrelos elementos dedos conjuntos,de maneraque cada unocorresponda alotro. Por ejemplo:a cada estudiante
le correspondeun libro.
Bloque derelaciones y funciones
Correspondencia de uno a unoy de uno a variosDestreza con criterios de desempeño: Representar los elementos relacionados de un conjunto de salida con unconjunto de llegada como pares ordenados.
Conjunto de salida
A
C ED F
B
Conjunto de llegada
t o m a d o
d e
f v c o m
. w h
o i
t o m a d o
d e
l i b e
r t
a d d i g
i t a l . c o m
w w w . s
k y s c r a p e r l i f e . c
o m
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Ejemplo 2
elemento. Cadauno de los compo-nentes de un con-
junto.relación. Conexión,
correspondenciade algo con otracosa.
Mi diccionario
43
La relación entre los elementos del conjunto A y del conjunto B se conoce comopar ordenado. Para representarlo se escriben los datos entre paréntesis y se se-paran con coma. En este ejemplo, cada persona jugará con dos pelotas.
( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )
Otro modo de representar esta relación es mediante una tabla de doble entra-da, en la cual se escriben en la primera columna los elementos que pertenecenal conjunto A y en la primera fila, los elementos que corresponden al conjunto B.
, ,
Se han representado en el conjunto de partida una lancha y en el conjunto desalida tres niños que viajan en ésta; es decir, 1 × 3 = 3, o 3 ⋅ 1 = 3.
Después, se representó en el conjunto de salida dos lanchas y tres niños por
cada lancha, es decir, 2 ⋅ 3 = 6, o 2 × 3 = 6.
Ejemplo 1
En el conjunto A están tres personas y enel conjunto B, tres pelotas.
A B
GabiLuis
Hernán
,
, ,
, ,
,
Realiza una tabla de doble entradaque tenga cuatro elementos en laprimera columna y cuatro elemen-
tos en la primera fila, luego escribe
los pares ordenados. (Ejemplo 1)
Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes Al establecer relaciones de
correspondencia puedes, porejemplo, descubrir el númerode combinaciones posibles dehelados con frutas.
En mi caja fuerte
P. 57
Al cuadernode actividades
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En la web
• http://www.mamutmatematicas.com• http://www.eduteka.org
Buen vivir
es es el
Sus términos son
Se calcula
Se puede representar en
Multiplicación Perímetro
suma repetidacontorno deuna figura.
productofactores
conjuntos
Máquinas operadoras
semirrecta
Cuadrado
P= 4 veces
P= + + +
P= 4 × 2 cm = 8 cm
3 × 3 = 9
3 × 3 = 9 3 × 3 = 9
P= 2 + 3 + 2 + 3 =10 cm
Rectángulo
2 cm
2 cm
2 cm2 cm
3 cm
3 cm
2 cm2 cm
Entrada
Salida
3
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
En resumen
Protección del medioambiente
Jamel es un niño que ingresó este año a la escuela. Él vivía antesen Galápagos, por eso siempre nos cuenta historias increíbles de tortugas, piqueros, lobos marinos e iguanas; de barcos que llegana los puertos con personas de distintas culturas y orígenes. Sin em-bargo, ayer nos contó algo que nos hizo reflexionar: nos dijo quela única fuente de agua dulce de las islas se localiza en San Cristó-bal y que los pozos de agua de la isla Santa Cruz, la más poblada,están contaminados, por lo que muchas personas sufren problemasde salud. Todos nos dimos cuenta de lo importante que es el agua y de que debemos cuidarla.
1. Inventa una multiplicación y repre-séntala, en tu cuaderno, en unasemirrecta numérica.
1. Midan el perímetro de la canchade la escuela y del aula de clases.Luego, realicen un cartel dondeexpliquen lo que hicieron y quéfórmula utilizaron.
Cuaderno de apuntes
Autoevaluación Coevaluación
P. 66
Al cuadernode actividades
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Reflexiono
• ¿Cuántos grupos de cuatro niños y niñas
puedes formar con los deportistas de la
ilustración?• ¿Cuántos grupos de dos se pueden formar?
• ¿Por qué están haciendo deporte?
Objetivos
• Memorizar paulatinamente las combina-
ciones multiplicativas (tablas de multiplicar).
• Aplicar las propiedades conmutativa y aso-
ciativa de la multiplicación en el cálculo.
• Utilizar las medidas de longitud en la me-dición de objetos en su entorno.
4 M ó d u
lo Estudiar y jugarme hacen crecer
Lo que debo saber
Multiplicar es realizar una suma
abreviada. Se representa me-
diante el modelo grupal, linealo geométrico.
Modelo grupal
Modelo lineal
Modelo geométrico
E j e t r a n s v e r s a
l : De s a rro l lo d
e la recr eac i ó n
• Tablas de multiplicar
• Propiedades conmutativa y aso-
ciativa de la multiplicación
• Combinaciones simples de tres por tres
• Multiplicación por 10, 100 y 1 000
• Conversiones simples del metro a sub-múltiplos
Conteni d o s
2 × 3 3 × 2
3 veces 2 = 6
3 × 2 = 6
3 ∙ 2 = 62 2 2 6+ + =
1 dm0 dm 2 dm 3 dm 4 dm 5 dm 6 dm 7 dm 8 dm 9 dm 10dm
3 dm × 2 dm = 6 dm
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La tabla del 1
Esta tabla es la más sencilla de memorizar, pues corres-
ponde a la serie de los números naturales.
1 × 1 = 1; 1 × 2 = 2; 1 × 3 = 3; 1 × 4 = 4; 1 × 5 = 5; ...
Se continúa de esta manera hasta llegar a 1 × 10 = 10.
En la tabla tenemos que:
Tablas del 2, 4 y 8
Veamos cómo se han agrupado estos pitos, trompos y pelotas de fútbol.
Si dibujaras las series de juguetes hasta obtener diez filas, habrías formado la
tabla del 2 en la primera fila; la del 4, en la segunda y la del 8, en la tercera; es
decir, hubieras dibujado tantos juguetes como se han anotado en la tabla de
la siguiente página:
L e c c i ó n
1
¿Sabías que...?
La tabla en la que
se registran las
multiplicaciones
del 1 al 10 fue
creada hace
más de 2500 años
por un filósofo
griego llamado
Pitágoras.
Bloque numéricoTablas de multiplicar Destreza con criterios de desempeño: Memorizar paulatinamente las combinaciones multiplicativas con la ma-
nipulación y visualización de material concreto.
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
w w w
. w e
b d i a
n o
i a . c
o m
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Tablas del 3, 6 y 9
Observa que entre las tablas del 3 y del 6 también se duplican los productos, por-
que el 6 es el doble de 3.
Si contaras el número de juguetes de cada fila, formarías las tablas de multi-
plicar del 2, 4 y 8.
Si contaras los juguetes de las columnas, verías que los productos de la tabla
del 4 son el doble de la del 2, y la del 8 el doble de la del 4. Observa:
Entre los productos de las tablas del 3 y del 9, la relación es del triple, porque9 es el triple de 3. Observa:
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
2 × 1
3 × 1
2 × 2
3 × 2
2 × 3
3 × 3
4 × 1
9 × 1
4 × 2
9 × 2
4 × 3
9 × 3
8 × 1 8 × 2 8 × 3
2
3
4
6
6
9
4
9
8
18
12
27
8 16 24
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= = =
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Tablas del 5 y del 10
Entre las tablas del 5 y del 10, lo