31

Teoria de Fibonacci

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Teoria de Fibonacci

������������ ����������������������������������

����������������������������

������������������ �������

��������������������������������������������

����������������������������������������������������

�������� ���������

�����

��� �����

Page 2: Teoria de Fibonacci

����������� ����������������������������������

����������������������������

����������

�������������������������������� ������������������������������� � � ��

�������������������� �!���� � ������������������������������� � � "�

�����������!�������� � � ������������������������������� � � #�

������$���%���� � � � ������������������������������� � � &�

'��%� ���� � � � � ������������������������������� � � ()�

����������� � � � � ������������������������������� � � �*� �

+���������� � � � � ������������������������������� � � �*�

Page 3: Teoria de Fibonacci

������������ ����������������������������������

����������������������������

������������������������������,�

����!���������������"��#�!��������

��$���$� �$���$���$�%�$����$� ��$��&�$����$�%'�$��&&�$( )$�

���#�!������������#�������������!���������������������#���#�!����������)�

*))����� ��+�����,���%�

� ��+�%���,�����

� %�+����,�� ��

� ����

-��"����$������!������������������#�����������������������#������������"��������������������������������"���

������)� ������!�����������������������!��������������#�!����"����"�����������������#������$���������

���������������������$��������$�������������������������������)��

.��/�����0����������������������������)�

�0��"�#����1#���������!��������#�!�����

*�� ��$� �$��&$����

2���������������#�!������������������������������

��3 ��,��)4�%� � ��� 4�)%5�

�&3���,��)4�%� � ��� 4�)%5�

�&3 ��,��)4�%� � ��� �4�)%5�

��3�&�,��)4�%� � ��� �4�)%5�

�3���,��)�% � � ��� � )%5�

��3�&�,��)�% � � ��� � )%5�

���1#����������"���� �� �)4�%�,��)6%4�

��������1#����������"��� �)4�%�,��) 6�

-������������������0�����!������������������

�)�% � �%) 5�

�)��� ��5�

�)4�%� 4�)%5�

�)6%4� 6%)45���764)&5����#�������8�����������������%) ��� �,�64)&5�������9��&3�&&�,�

�)64&:�7;������"����!�#������""����������64)&5�����������������������64)&����!����

�����������!�������#��"�����!��0���:�

�) 6� � 65�

�)4�%� �4�)%5�

)4�%� � 4�)%5�

Page 4: Teoria de Fibonacci

&����������� ����������������������������������

����������������������������

�������������������� �!���-��

������������-�

����!������������������������������"#�����������������"����)� �������!����������������������������

���!�����������������������$�"���������������������0�$����������������������������)�-������!��0����

�����#������"����������������"������������������������)�7�����;����������������������0�;������������

��������������������������<=#�������;��"���!���������>��� �����?��������������!���"����

���)"���������1#��)���:)��

2#�����#�������#���!#�������#�"�������������0$������������$�����@���!�����$���#!���!������������

!���0��"�������"�����������!��)���������#�������#���!��������#�"�������������0$������������$�����@���

���$���#!�������������!���0��"���������"�����������!���

�����������������!���������������#������������������#��������������������������)�

A�������������������������������������"�����"������������������#�������0��������)�

B����#�������!�������������������������$������#������0�!��0�������������"�����"�������"���������

��������)� ������������������0���!��0������������������0�)� ��������������������������������""������

�����"�����������!�������������������������0�������������������������""����������0��)�������������"�

��""��������!���������������������#��"��������������������������""�����������"����������)�B����

��������������#��$�����������!���������������"�����)�-���������������������0�"������������������

�#���������������������.���������� ���������)

Page 5: Teoria de Fibonacci

������������ ����������������������������������

����������������������������

���������������������

������������������������"�������!���0�#���������) �������������������������C�

�%) 5$���5$�4�)%5�����6%)45)�7���64)&5:�

�����0���������������������������"�����������������!�"����������#���) �����0������/������������

�������������������)������������$���������������������������!���������5�����4�)%5����������)�;�����

����#���������������������������!�������������) ��4�)%5�����64)&5��������������������������#����

�������"���������0����������������)�B������������������������""����������������)�-�����!������������"�����

���"��������������������������������������!�"�������������������)� ����""��#���������!�#���������

��!�����������������������0������������������������)�

������!#�$���������#��������"������������������������.����������������������������������������

���������������!������������)�������������������!����#�����������) �������"�����������!����������������

�������"��������)�

����������$���������#��������"����������������������.��������������������������������������#�����

�������)�.��0�"������������������������$������������������$� ����������������������9��������

������������)�

����������0������������������������!����������!������������������������#��������������������������)��

����������0���������������"�������������������"��������������)�

>�#!��������������#!���!��������"����������������!���������������))�4�)%5��������������������)�% 5�

���������)��

.

�%) 5�

��5�

4�)%5�

+.

��

4�)%5�

��5�

�%) 5�

+

Page 6: Teoria de Fibonacci

4����������� ����������������������������������

����������������������������

*��������"�����������#�)�

*��������"���2#�����#��

Page 7: Teoria de Fibonacci

6����������� ����������������������������������

����������������������������

��������$���������/�$�%��������������0�������,�

�����������+�7;��"���A!D������:�����������������������������!������#������

!������#��������#�!����"������"����������.�������������

�����#���������!�����"�������!����C�

8�������������"�������������������������������!����������#����������������������)���

�����������������$���"������0����������.$�����������������������$������������������#��)������������������

7���D������:$���"������0�����������$����$��������������������������.������������)��

��������$�4�)%5��������������������������������4�)%5����D������)�����������������5$� ��5�����

4�)%5��������������������������)��

�������"����������!���������#�������.��+�7������������� �&:����������#��������������������������

����������������������)�*������������������������������������+)��

��������

�������

�������1���%������

������+�

�%) 5� 729�:�������)�% �9�2�,���

��5� 729�:����������)��9�2�,���

4�)%5� 729�:������)4�%�9�2�,���

6%)45� 729�:������)6%4�9�2�,���

���5� 729�:�����������+�����,�>�

� 65� 729�:��������) 6�+��,�>�

�4�)%5� 729�:������)4�%�+���,�>�

��5� 729�:������2��+������,��>�

4�)%5� 729�:����� )4�%�+��,�>�.�

��

��

+�

4�)%5�

��

�4�)%5��

���5��

�%) 5�

��5�

4�)%5�

�5�

Page 8: Teoria de Fibonacci

%����������� ����������������������������������

����������������������������

��!����������������������������������������#��!��0�7�����������:���������������������������������

��������������������������������"��������������)�-"���������������������������������������������"���

�����������������%) 5$���5$�4�)%5����6%)45���!�������.����)����������������������������������������

������������"�����������!�"����������#��)�E�����������������������������"��������"���������������!�"����

��9�������������������������������)��

�������!��������#�����������)�-���������������"����.����=2;F�>�����������������������%) 5�

�����������)�G���������������������������������������������=2;F�>�����������#������������#��������

����������4�)%5������)�E��������������8���������������������0�;��������������#����������������������

���������������������������������������������4�)%5������������)�

Page 9: Teoria de Fibonacci

'����������� ����������������������������������

����������������������������

�����������!��������������1�������

�0����!���������������������������D��������"�������#�!����"���""��������������������"������������

����� ���������������������3���D����������������������������)� ��������������������������������

�����!�������"����#����������)��

����������������������������������"� �����������!���������������������������������������������

�������������������)�

�����������$�����!�����������������������������%) 5��""�������������5��""��������������4�)%5�

�""�������$���������������������������"��������)�����!�����������������������������������

��!�����������������������������!�#���)��

��

�����!������������������������!����������������������!����"����������""����������������)� ����

��#���������������������C�

�� 9� ���������4�)%5������ )%5������������������������

2�� 9�� ����������%) 5����� �)45�����������������������

��� 9� ��������4�)%5��������5����������������������)�

Page 10: Teoria de Fibonacci

������������� ����������������������������������

����������������������������

�������$���%���-��

*��������)�

=2;F�>������������)�

��

-�����������!���$�������������������2�>������������������������������������������$���64)&5�

������������������8���������������������0�;������)�

�����������������64)&5���������4�)%5�764)&5�������#����������=2;F�>:$�!#��!���������"������

����������0����������)�)����8��������������"�#������"����������"��������������������������������������

>�����4�)%5����D������)��

G�����������������������������������>�#!���2����������������*�����"��������E����.���;�����������

��������

Page 11: Teoria de Fibonacci

������������� ����������������������������������

����������������������������

*������� �

=2;F�>�&��

��

.��0���������=2;F�>�&��#�����������������������������������C�

�)� *��������;�������������2#���*�#�"���������������� �����*����������4�)%5��������������"����

�����.������

)� ��.��+������������������������!�������4�)%�5��������������"���������.���������"������

!�������#!���!�����������������������2#���*�#�"�����������!�����)� ����������������������4�)%�

5����D����������+������� 4�)%5����$)�*�����������������������������)�G����������������!�������

��������������������$)�

G��������������+������"�������>�#!��� �������������.)� ���������������"����>�#!��� �������

����4�)%5����D�������������������������!�������"��������������)��

Page 12: Teoria de Fibonacci

� ����������� ����������������������������������

����������������������������

*���������

=2;F�>�&�E�#��

��

�����#�������.��+���������������������������������������������"�������4�)%5�������������

���"������!����E����.��������;������)�

*�������������+�����4�)%5�;��D��������"���������"����������.�����������)))

Page 13: Teoria de Fibonacci

������������� ����������������������������������

����������������������������

*�������&�

=2;F�>�&�E�#��

��

-�������������$��������������0��������������2��������D�������;����������������������������"���������

��������������������$�����5������������)�G�����������#������������������D������������������)�

��"������������������4�)%5��"���������"����������.���������������+�������������������#�����������

����������#�����!��0�������������!�"����������#�������)� ���������#����!�����������������������������

�������#������������)

Page 14: Teoria de Fibonacci

�&����������� ����������������������������������

����������������������������

*���������

*F�H;I�������#���

��

�����������������������""����������#�������)�G�����������#����������������#��!����������������������

���������������!������5�������������������!�"����������#�������)� �����#��������!�����������<!#���

����?���������������#�����������������������$���������"�����������������������������)�-������������������

�������������������������������#��������D�����!�������������)�2���#��������������������$�����

����������#��������������"��������������������!�"����������������������)��

G�����������������������������������������������4�)%5����D��������"���������"����������.����

�������)� �����������������"���������������0���������"���$���#�������#��!��0)�

Page 15: Teoria de Fibonacci

������������� ����������������������������������

����������������������������

*�������4�

=2;F�>�������#���

��

������������������������������������#�������������������������"����������.�������������64)&5����

�������)�����������������������������������������"��������������)���8������������������;�������

���������������������"��������)�

Page 16: Teoria de Fibonacci

�4����������� ����������������������������������

����������������������������

*�������6�

=2;F�>���E�#��

��

-����������������������������������������!����0���"�������>�#!��� ���3�*��������������������������

������4�)%5������������)�

��������!�������������""����������4�)%5���!���������������������)��������������������D#����!����

���<;������?��������������������"���!��������)��*�����������"������!���������������"���8�����������

����������0�;����������<�������?��������������������"����4�)%5��������������������#������.���)��

��*����;���������������������"������������)�

G�������������"���������������3�������������������=2;����������"���������������������������5�!�"����

������#�����������������4�)%5)��

������������������=2;������������������7"��������>�#!��� �������*����������:�!�"������������)�

�������������"�������#��E�������.�����������"��1#�����)�7�������>�#!��� ����3�2����������

.�����E������E����.���:

Page 17: Teoria de Fibonacci

�6����������� ����������������������������������

����������������������������

*�������%�

=2;F�>����#��

��

��������!���������������������������#������$�!#������������!����������D�������)�������������

����������<�?�������������"C�

�)� �4�)%�����<+?��

)� ���� ��5�����<$?���

�)� �������� 4�)%5����<?��

�����������"���!���������)��G������������������������������������#�������������D�����!�������������)�

����!������������������!��#����������������"������������������������������)�E�������������!��#����

"����������������������#��������������������)�

G��������������������������������������������D�����!�������������)� �����������������������D#���!��������

�4�)%5����D������������)� ����""���������������"����������������"����������������������������������

�������!�������������)�� ����"�������������������������������!��������"�����������������������������)��

Page 18: Teoria de Fibonacci

�%����������� ����������������������������������

����������������������������

*�������'�

=2;F�>�&�E�#��

��

G�������!������������������������$����������������������������!�������������������������������)�-������

����$��"���������������������"������64)&5������������$��������������"����!��������#�"���������������

��������������������������������������������������0��)��

Page 19: Teoria de Fibonacci

�'����������� ����������������������������������

����������������������������

*����������

*F�F�>�������#���

��

�����������!�����������������"#�������!�������.�������������������)�

��������������������������2�>����������������������4�)%5������������)�

�������������#��������� 6) 5����D�����������������������������>������������������2��#������#�����)�

������������������������4�)%5����D����������*������������������������������"�����#���������>)� ��

��������������������� ��5����=����������������������"�������������)�.���������#�����D#���������"����

4�)%5����D������)�

�����������������������������������0��������������"������������$���������������������!���!������"����

����������������������)�B������"�#������������!�����������������������#��"#���������������������

�����������������)��

Page 20: Teoria de Fibonacci

������������ ����������������������������������

����������������������������

*����������

*F�F�>�>����������

��

��������������#�������������#�����#��������!���������������������������������������������������

#��������������������������"�����)�

Page 21: Teoria de Fibonacci

������������ ����������������������������������

����������������������������

*�������� �

F�>H;I�>�����

��

����������������"������!���������������������������������)�

����������������������������������

9� .�����E�������;�������

9� *������������������;�������

Page 22: Teoria de Fibonacci

����������� ����������������������������������

����������������������������

*����������

=2;F�>�>���������)�

��

�!�������������������"���������!��������!�����������������)��

��=2;F�>�"��1#���������������������64)&5������)���

G������������!�����������""������������������"�����$�������"���#��������������������������"���������

�������������������������������!����������������������������"�����������������������"���D���������

�����)�

Page 23: Teoria de Fibonacci

������������ ����������������������������������

����������������������������

*��������&�

=2;F�>���E�#�������

��

�����������!������������������������������"��������������������"������������������8�����������

����������0�;������$�E����.��������;�����������64)&5��������������"��������������2)�

����������������������������������4�)%5����D����������>��"���������2������������64)&5�������������

�"���������������2�)�G�����������=2;F�>����������#����4�)%5�������������7������2�:�

������#���#�����>�����64)&5)�������4�)%5�����������������������0�;�������������������������������

������#�����������)�E����������������>�����������������������"������!����2����*�#�"�������������0�

;������)�

��������������#��������������������������#��������������!�����!���������������������"�������!���������

������)

Page 24: Teoria de Fibonacci

&����������� ����������������������������������

����������������������������

*����������

*F�F�>�>��������

��

�����������!���������������������������*F�F�>�>���������������������������$���8�����������

����������0�;���������������������"����.��)��

*��������4�)%5����64)&5)�G����������������������"�����������������������2����*�#�"�������������0�

;�������������.�����E�������;������)��

G����������������"����D#���!��������4�)%5��������#��������������+)� ��8����������3�2#���*�#�"���

����������0�;����������"��������������#�������"��������������������������������������������"��������

�������������������������"���#��������������4�)%5��������������"�.�����)

Page 25: Teoria de Fibonacci

������������ ����������������������������������

����������������������������

*��������4�

*F�H;I�>��������

��

��������������������������!��������������*F�H;I����������"�������4�)%5��������������"���������

�����2$��������"����������������"�������*���������������.�����E����������)� �������������>�����

���8���������������������0�;����������"�����)�G������������������#�����������"�����4�)%5������)�

#������������������!�����������������������������������������������!�������.�����)�

������������������������>��������8���������������������0�;����������"������������������*�������

4�)%5��������������"������>��������*���������������������0�;������)�

Page 26: Teoria de Fibonacci

4����������� ����������������������������������

����������������������������

*��������6�

*F�H;I�������������

��

��������!���������������������������"�������������������>�����4�)%5������������"��2�����*����

4�)%5������������"��2)�

�����������������������>�#!��� �������*�����������;���������������������>����*)

Page 27: Teoria de Fibonacci

6����������� ����������������������������������

����������������������������

'��%� ����

���������������������������0��)� �������������������������������������������������������"����#���$�

������������"�����������D�������#�������������������!��0�������������)������������$����������

=�������������������������������#�������������������H��������=���������������������������

���0��$�����""�������#�������������������"�������)�

��

A����#���#�������������������������������������������������0����������������"����/���������)�-�����������

�����������<���0�����������?$��������������#���!��������)�-����������9����#�������������������#���������

���������������"�������0������������������#)�-��"��������#����"������������������������������#��#���"�

������0���������#��������������������������)�-"������!��$����������������������������������D#����!�������

!����������������������#����������)�

��

���������������#������������������#�������#�������#������#���)�A�����#��������������������#�������

������"������#�����������������������������!��������#������������)�

��

�-�J� A��*B��>��� -A����������������������#���!������#�����)�

��

�����0���������������"��C�)����������������)�

���0)��������������0�������"����"�&�������������0�&������������0��4������)�

��������������������

������������������1���%����������%����-�

*2�%�%����!������������3���������1�����'45�������������

*6�%�%�����3�����������3������3�1����� 5�7������,�

.�����������!��%�����1��������%������3�������0����%�����������������������!��,���,��

������)*,#8 �����������������%������������%���������3�9#,)8 ������������,���

-����������������������������������!��������#��������"�����#�����03������)�-"��������������������03�������

����#�������$������#���������������������������������)�

Page 28: Teoria de Fibonacci

%����������� ����������������������������������

����������������������������

�!����'��%��

-����������������������������#�����"��)�A�������������#��������������������)��

��

B������������!����������"���!��$���#�������������������������#�����#�����0)��

��

��

-"���������.�������&������������C�)�����0�������������$���#��������0���&�����������0��4���������"��)�

•� B���������0����������������������#��"���#�$��������������.�����������)�I�#�������.����

���������!�����#��������������)�

•� ������#�����#��������������������������������0�����������������������������#��"���#�)�

I�#����������������#�����!�������������#������������������������#���<"���?������)�

•� B���������0����������6�5��"���#����������������"������"��$�!�������������������������

�������������"���#�������"��������#���������0��������)�

•� -"�����������������"������0�����������$���0���""���#������������������������#�����#������������

����������1#����������������"���������������������)�

•� -"�������������������������"������0�����������$���������#��������������������0�������������

������������������������������������������������������)�I�#�������������������"�������������

�����������)�B��0���������"������!����������������������������������������������!�����������

�������������������!������������)�

��

I�#���������������������������������"������������0��������������)� ���������������������������0���

����!�� ��K����������������������������0���#�������������������������)�-������#������������������#���!��

���������������&����������������������$������������������������������"��������)�E������$����!�������������

"�������������!��������!�������������"����������������#��������������������!���)�

Page 29: Teoria de Fibonacci

'����������� ����������������������������������

����������������������������

.����������������$���%����

*��������%�=2;F�>����#������)�

��

-�����������!���$�����������0���"���������������8��� ��������#��������!��������

���������������������������"����������"����������#�����/�������7�'�8��:��������

�����"��������)�;�����������������4�)%5�����������������������)�

����!�������>������ ��������#���������������7�)%&� :�����������2�7�)%���:����"�����

������"�������������4�)%5�����������7�)% ��:)� ����������������!������#���������������

;������������������)% � )�

�����"�������������#������������������#�������������"���������)�B�����0����������������������

���0���"������������)�

����������,���9��)4�%7�92:�����,�)%�'�9��)4�%���7�)%&� 9��)%���:�

������������������������������������������������,�)%�'�94 ��

,�)%� %�

���������,�9��)��7�92:���������,�)%�'�97�)%&� 9�)%���:�

�����������������������������������������������,�)%�'�9����

�����������������������������������������������,�)% %'�

����������,�9�)4�%7�92:�������,�)%�'�9�)4�%�������

�����������������������������������������������,�)%�'��K��4��

�����������������������������������������������,�)% 6�

Page 30: Teoria de Fibonacci

������������� ����������������������������������

����������������������������

������������$���������������������������������#����"�����������������������������������

�!����������������)� ����������������������������#��������������!�������>������ ������������

������!#��������������#��������"����������������>������ �������������������������#��!���

������)�

�����������������������������������������������$��������#��������"�����!#��7���������:��������

����������"������������!���)�

�)�)�

����������,�)4�%729�:�+��

��������,��)�729�:���+��

����������,�)4�%729�:�+��

Page 31: Teoria de Fibonacci

������������� ����������������������������������

����������������������������

������������

���������������0�������������������""�����������"��������������!��#����"�������������$������

��������������������������)�

�����������������!������������������������#�����"#�����!���#���������������������������������������

��������������)����#�������������#���!�����%) 5�������������������&��#�������������4�)%5�

����������������������������)��

+����������

G�����"���������1#�������#������������!��0���#���!��#��������#��������������#��$�!��0������������

������������)� ���#�������0�����������������#����������������������������#������"������"��������)�

��������������������������������������$�!#�������������������������0)�I�#��#���!���������"�������0������

!������������������������������������������������"��������0��)�

>��L��������������������#����L���""�����������)� ������������������������������������""������!#�3�����

"����)�G��������������������!���������������������#����������������0�����������������"��������������

��������������������#������������!��0)� ����������"���������"�����������������������������

������������������������"�"#�#������#���)�

��������������������#�����������!��0����0�"���#��!#���#���������"������9!��0�#��������"���������

������������������������������0)�� ����������"�������������������������������������������������

���!������������������"��������������������������"��������#����"������"���������������������������9!��0)�

���������� ����������������������������������

����������������������������

� �