TEORIA CASAS HIDRO.doc

7/26/2019 TEORIA CASAS HIDRO.doc

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CUENCA HIDROGRFICA

Definicin

Cuenca es el rea geogrfica, referida a una seccin del ro o un !un"o de "erreno o una seccin de unacalle, "al #ue la !reci!i"acin cada den"ro de ella escurra a ese !un"o o seccin$

%uede definirse "a&'i(n co&o un rea de ca!"acin na"ural de agua de llu)ia #ue con)erge escurriendo aun *nico !un"o de salida$ La cuenca +idrogrfica se co&!one 'sica&en"e de un conun"o de su!erficies)er"ien"es a una red de drenae for&ada !or cursos de agua #ue conflu-en +as"a resul"ar en un *nico lec+ocolec"or$

Caractersticas geomorfolgicas de la cuenca

.s"udiar el recurso +drico de una cuenca, es un !ro'le&a co&!leo #ue re#uiere del conoci&ien"o de&uc+as carac"ers"icas de la cuenca, algunas de las cuales son difciles de e/!resar &edian"e !ar&e"ros ondices #ue son &u- *"iles en el es"udio de una cuenca - !er&i"ir una co&!aracin con o"ras cuencas&edian"e el es"a'leci&ien"o de condiciones de analoga$

A con"inuacin, se e/!onen di)ersas carac"ers"icas de una cuenca as co&o !ar&e"ros !ara definirlas$

rea (A)

.s un !ar&e"ro de u"ilidad #ue nos !er&i"ir de"er&inar o"ros co&o la cur)a +i!so&("rica$

.l rea 0A1 se es"i&a a "ra)(s de la su&a"oria de las reas co&!rendidas en"re las cur)as de ni)el - losl&i"es de la cuenca$ .s"a su&a ser igual al rea de la cuenca en !ro-eccin +ori2on"al$

Permetro (P)

.s la longi"ud "o"al de los l&i"es de la cuenca$Longitud mayor del ro (L)

3e deno&ina as a la longi"ud del curso de agua &s largo$

Ancho promedio (Ap)

.s la relacin en"re el rea de la cuenca 0A1 - la longi"ud &a-or del curso de agua 0L1$

LAAp =

Pendiente de los cauces (Sc)La !endien"e de los cauces influ-e so're la )elocidad de fluo, cons"i"u-e un !ar&e"ro i&!or"an"e en eles"udio del co&!or"a&ien"o del recurso +drico en el "rnsi"o de a)enidas4 as co&o la de"er&inacin de lascarac"ers"icas !"i&as !ara a!ro)ec+a&ien"os +idroel(c"ricos, es"a'ili2acin de cauces, e"c$

Los !erfiles "!icos de los cauces na"urales son cnca)os +acia arri'a4 ade&s, las cuencas en general 0ae/ce!cin de las &s !e#ue5as1 "ienen )arios canales a cada uno con un !erfil diferen"e$ %or ello, ladefinicin de la !endien"e !ro&edio de un cauce en una cuenca es &u- difcil$ Usual&en"e, slo seconsidera la !endien"e del cauce !rinci!al$

ING$ CA3A3 VILLALO6O3 7ANU.L 7$


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Mtodos de c!lculo

8 Pendiente de un tramo%ara +allar la !endien"e de un cauce seg*n es"e &("odo se "o&ar la diferencia co"as e/"re&ase/is"en"es en el cauce 0 +1 - se di)idir en"re su longi"ud +ori2on"al 0l1, )er figura$ La !endien"eas calculada ser &s real en cuan"o el cauce anali2ado sea lo &s unifor&e !osi'le , es decir, #ueno e/is"an ru!"uras$

7("odo de un "ra&o !ara la es"i&acin de la !endien"e de un cauce

8 Mtodo de las !reas compensadas .s la for&a &s usada de &edir la !endien"e de un cauce, #ueconsis"e en o'"ener la !endien"e de una lnea, 0A6 en la Figura1 di'uada de &odo #ue el rea 'aoella sea igual al rea 'ao el !erfil del cauce !rinci!al$

7("odo de !endien"es co&!ensadas


l

Sc" h#l

Dis"ancia 09&1

.le)acin0&$s$n$&$1

A

6

%erfil del ro

A$

A% A$"A%


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&ndice de compacidad o coeficiente de 'raelius (c)

3e define as, al cocien"e #ue e/is"e en"re el !er&e"ro de la cuenca res!ec"o al !er&e"ro de un crculo dela &is&a rea$

A

P

A

PKc :;:


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Mtodos de c!lculo

8 Criterio de Alord

= ig lA

DS

Donde, D? Desni)el en"re las cur)as de ni)el4

A? rea de la cuenca4li?? longi"ud de la cur)a de ni)el Bi$

8 Criterio de Mocornita

Cri"erio si&ilar al an"erior, !ero #ue a5ade un fac"or de !onderacin 0f1 a las longi"udes de lascur)as de ni)el$ 3iendo f > =, !ara la &enor - &a-or cur)a de ni)el - f >< !ara las de&s$Resul"ado la siguien"e ecuacin?

iig flA

DS =

8 Criterio del *ect!ngulo ,+uialente

L

HSg=

Donde, H? .l desni)el "o"al4L? Lado &a-or del rec"ngulo e#ui)alen"e$

./is"en ade&s o"ros cri"erios co&o el Cri"erio de Hor"on - el Cri"erio de Nas+ n*&ero de da"os$& > n*&ero consecu"i)o de la lis"a !ara dic+o e)en"o$

D4S5*467C48-,S D, P*86A64L4DAD.l co&!or"a&ien"o de las )aria'les alea"orias discre"as o con"inuas se descri'e con la a-uda deDis"ri'uciones de %ro'a'ilidad$ La )aria'le se designa !or &a-*scula - un )alor es!ecfico de ella !or&in*scula$%or %0/ > a1 se deno"a la !ro'a'ilidad de #ue un e)en"o asu&a el )alor a4 si&ilar&en"e %0a / '1

deno"a la !ro'a'ilidad de #ue un e)en"o se encuen"re en el in"er)alo 0a,'1$ 3i conoce&os la !ro'a'ilidad%0a / '1 !ara "odos los )alores de a - ', se dice #ue conoce&os la Dis"ri'ucin de %ro'a'ilidades de la)aria'le /$3i / es un n*&ero dado - considera&os la !ro'a'ilidad %0P /1?

F0/1> %0P /1?

- lla&a&os F0/1 la funcin de dis"ri'ucin acu&ulada$dondef0/1 es la lla&ada funcin de densidad de !ro'a'ilidades - "iene las siguien"es carac"ers"icas

i1

ii1

iii1Lo #ue i&!lica #ue las !ro'a'ilidades se definen slo co&o R.A3 'ao la funcin de densidad de!ro'a'ilidad 0FD%1 en"re l&i"es fini"os$



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Distribucin Nr.alLa dis"ri'ucin nor&al es una dis"ri'ucin si&("rica en for&a de ca&!ana, "a&'i(n conocida co&oCa&!ana de Gauss$ Aun#ue &uc+as )eces no se aus"a a los da"os +idrolgicos "iene a&!lia a!licacin!or ee&!lo a los da"os "ransfor&ados #ue siguen la dis"ri'ucin nor&al$

>uncin de densidad9

La funcin de densidad es" dada !or

Los dos !ar&e"ros de la dis"ri'ucin son

la &edia - des)iacin es"ndar !ara los cuales

0&edia1 - s 0des)iacin es"ndar1 son deri)ados de los da"os$

,stimacin de par!metros9

>actor de frecuencia9

3i se "ra'aa con los P sin "ransfor&ar el 9" se calcula co&o

es"e fac"or es el &is&o de la )aria'le nor&al es"ndar

Limites de confian;a9

dondees el ni)el de !ro'a'ilidad

es el cuan"il de la dis"ri'ucin nor&al es"andari2ada !ara una !ro'a'ilidad acu&ulada de


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Propiedades de la distri1ucin normal9

La dis"ri'ucin nor&al !osee cier"as !ro!iedades i&!or"an"es #ue con)iene des"acar?

i$ iene una *nica &oda, #ue coincide con su &edia - su &ediana$ii$ La cur)a nor&al es asin""ica al ee de a'scisas$ %or ello, cual#uier )alor en"re

- es "erica&en"e !osi'le$ .l rea "o"al 'ao la cur)a es, !or "an"o, iguala


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-? &edia de los logari"&os de la !o'lacin 0!ar&e"ro escalar1, es"i&ado-? Des)iacin es"ndar de los logari"&os de la !o'lacin, es"i&ados#$

,stimacin de par!metros9


%uede "ra'aarse en el ca&!o original - en el ca&!o "ransfor&ado$ /rT93-

de donde,Pr > eln 0/r1

con 9 con )aria'le nor&al es"andari2ada !ara el r dado/- &edia de los logari"&os3-es la des)iacin es"ndar de los logari"&os$

:$ Ca&!o original? 3i se "ra'aa con los P sin "ransfor&ar el 9 se calcula co&o

donde ?

9 es la )aria'le nor&al es"andari2ada !ara el r dado,C) es el coeficien"e de )ariacin,P &edia de los da"os originales3 des)iacin es"ndar de los da"os originales$

Limites de confian;a9

.n el ca&!o "ransfor&ado$

donde, n nu&ero de da"os, 3u error es"ndar, 9)aria'le nor&al es"andari2ada$



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Distribucin Gu.bel O E2tre.a *ip IUna fa&ilia i&!or"an"e de dis"ri'uciones usadas en el anlisis de frecuencia +idrolgico es la dis"ri'ucingeneral de )alores e/"re&os, la cual +a sido a&!lia&en"e u"ili2ada !ara re!resen"ar el co&!or"a&ien"o decrecien"es - se#uas 0&/i&os - &ni&os1$

>uncin de densidad9

.n donde - son los !ar&e"ros de la dis"ri'ucin$

,stimacin de par!metros

donde son la &edia - lades)iacin es"ndar es"i&adas con la&ues"ra$


Donde r es el !eriodo de re"orno$ %ara la dis"ri'ucin Gu&'el se "iene #ue el caudal !ara un !erodo dere"orno de :$ a5os es igual a la &edia de los caudales &/i&os$

Limites de confian;a

P" "0


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.s"a dis"ri'ucin +a sido una de las &as u"ili2adas en +idrologa$ Co&o la &a-ora de las )aria'les+idrolgicas son sesgadas, la funcin Ga&&a se u"ili2a !ara aus"ar la dis"ri'ucin de frecuencia de)aria'les "ales co&o crecien"es &/i&as anuales, Caudales &ni&os, Vol*&enes de fluo anuales -es"acionales, )alores de !reci!i"aciones e/"re&as - )ol*&enes de llu)ia de cor"a duracin$ La funcin dedis"ri'ucin Ga&&a "iene dos o "res !ar&e"ros$

>uncin de densidad9

donde? /=/ =


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3i los logari"&os Q de una )aria'le alea"oria P se aus"an a una dis"ri'ucin %earson "i!o III, se dice #ue la)aria'le alea"oria P se aus"a a una dis"ri'ucin Log %earson i!o III$ .s"a dis"ri'ucin es a&!lia&en"eusada en el &undo !ara el anlisis de frecuencia de Caudales &/i&os$ .s"a se "ra'aa igual #ue !ara la%earson i!o III !ero con P-- 3-co&o la &edia - des)iacin es"ndar de los logari"&os de la )aria'leoriginal P$

>uncin de densidad9

donde,-=- =- -=!ara


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%ara la &odelacin de caudales &/i&os se u"ili2an, en"re o"ras, las dis"ri'uciones Log 8 Nor&al, Gu&'el- Log8Gu&'el !rinci!al&en"e$ %ara seleccionar la dis"ri'ucin de !ro'a'ilidades de la serie +is"rica sede'en "ener en cuen"a algunas consideraciones$

Cuando en la serie +is"rica se o'ser)an Bou"liers:


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nu&eral .rror? Reference source no" found o +allando la dis"ri'ucin e&!rica de los da"os &ues"rales, !orel &("odo de %lo""ing %osi"ion$

Plotting Position

ra'aa con la !ro'a'ilidad de e/cedencia asignada a cada )alor de la &ues"ra$ 3e +an !ro!ues"onu&erosos &("odos e&!ricos$ 3i n es el "o"al de )alores - & es el rango de un )alor en una lis"a ordenadade &a-or a &enor 0&>< !ara el )alor &/i&o1 la !ro'a'ilidad de e/cedencia se !uede o'"ener !or &ediode las siguien"es e/!resionesCalifornia

ei'ull

Ha2en

La e/!resin &s u"ili2ada es la ei'ull$ Con las an"eriores e/!resiones se +alla lo #ue se conoce co&o ladis"ri'ucin e&!rica de una &ues"ra, es"a luego se !uede aus"ar a una de las dis"ri'uciones "ericas!resen"adas an"erior&en"e$ Los resul"ados !ueden ser di'uados en el !a!el de !ro'a'ilidad4 es"e esdise5ado !ara #ue los da"os se aus"en a una lnea rec"a - se !uedan co&!arar los da"os &ues"rales con ladis"ri'ucin "erica 0lnea rec"a1$Prue1as de A0uste%ara de"er&inar #ue "an adecuado es el aus"e de los da"os a una dis"ri'ucin de !ro'a'ilidades se +an

!ro!ues"o una serie de !rue'as es"ads"icas #ue de"er&inan si es adecuado el aus"e$ .s"os son anlisises"ads"icos - co&o "al se de'en en"ender, es decir, no se !uede ignorar el significado fsico de los aus"es$

/rueba !.irnv -l.%rv

.l es"ads"ico 3&irno) 9ol&ogoro) D considera la des)iacin de la funcin de dis"ri'ucin de!ro'a'ilidades de la &ues"ra %0/1 de la funcin de !ro'a'ilidades "erica, escogida %o0/1 "al #ue

$La !rue'a re#uiere #ue el )alor Dn calculado con la e/!resin an"erior sea &enor #ue el )alor "a'ulado Dn

!ara un ni)el de !ro'a'ilidad re#uerido$.s"a !rue'a es fcil de reali2ar - co&!rende las siguien"es e"a!as?

.l es"ads"ico Dn es la &/i&a diferencia en"re la funcin de dis"ri'ucin acu&ulada de la &ues"ra- la funcin de dis"ri'ucin acu&ulada "erica escogida$

3e fia el ni)el de !ro'a'ilidad , )alores de =$= - =$=< son los &s usuales$ .l )alor cr"ico Dde la !rue'a de'e ser o'"enido de "a'las en funcin de - n$ 3i el )alor calculado Dn es &a-or #ue el D, la dis"ri'ucin escogida se de'e rec+a2ar$



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Prue1a Chi Cuadrado

Una &edida de la discre!ancia en"re las frecuencias o'ser)adas 0fo1 - las frecuencias calculadas 0fc1 !or&edio de una dis"ri'ucin "erica es"a dada !or el es"ads"ico

en donde

3i el es"ads"ico >= significa #ue las dis"ri'uciones "erica - e&!rica aus"an e/ac"a&en"e, &ien"ras #uesi el es"ads"ico S=, ellas difieren$ La dis"ri'ucin del es"ads"ico se !uede asi&ilar a una dis"ri'ucinC+i8cuadrado con 08n8


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Tabla 1. reas bajo la curva normal estndar. Los valores de la tabla que nose muestran en negrita representan la probabilidad de observar un valormenor o igual a z. La cifra entera y el primer decimal de z se buscan en laprimera columna, y el segundo decimal en la cabecera de la tabla.

Segunda cifra decimal del valor de z

; 2@22 2@2$ 2@2% 2@2 2@2B 2@2 2@2 2@2E 2@2F 2@2G

2@2 =$==== =$=== =$==;= =$=


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Mtodo de 'um1el@ alores de /y 0 1y

N y y N y y: =$= =$E; @ =$@;


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Distri1ucin Pearson tipo 444H alores de t

Kt

%eriodo de re"orno "r 0a5os1


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:alores crticos para la distri1ucin ?i Cuadradoalfa " !rea a la derecha de I %(dfH alfa)

JKJ%(df) P(J I%(dfHalfa))

gradosde

li1ertad

alfa

2@GG 2@GG2 2@GE 2@G2 2@G22

$ =$==== =$===: =$==

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