Tema4 Dinamica Sistemas Castellano

7/26/2019 Tema4 Dinamica Sistemas Castellano

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,'3' 45+*.25 6$.*&6'

,'7' 85.#*9:&%$;. 0*6 +5+*.25 6$.*&6'

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2/31

,'3' 45+*.25 6$.*&6

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12

2

1

d ppF

t

t

t

SFmv1 2

mvtiempo t1

tiempo t2

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+5+*.25 6$.*&6 %5+5 vp

m


3/31

,'3' 45+*.25 6$.*&6

En una colisin, una fuerza variable acta entre losobjetos que colisionan, durante el breve tiempo que

dura la colisin. Definimos la fuerza media,

t

p

tt

ppt

tt

t

tmedia

12

12

12

2

1

d1

FF

12 ppF

mediat

Por lo tanto, el cambio de

momento lineal se puede escribir

tt

F(t)

Fm


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A

B

FABFBA

0 BAAB FF

85.#$0*9&9*+5# &O59& 0$:*9#5# %>*9?5# *.

$.2*9&%%$;. F :*9*+5# @>* *. &@>*665# %#

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td

dpF

dt

dextint

pFF

0int

F

dt

dext

pF

ctsi

pF

0ext


5/31

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J6 #>+&9 *#2 05# *%>&%$5.*# 5A2*.*+5#

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0*#?9*%$&A6*H ?50*+5# &?6$%&9 *6 ?9$.%$?$5 0*6 $+?>6#5 F 6&%&.2$0&0 0* +5:$+$*.25 & %&0& >.5 0* 65# %>*9?5#2F 30* 6&

#$G>$*.2* +&.*9&

12

12

2

1

2

1

2

1

dd

d

BB

t

t

BA

t

t

AB

AA

t

t

AB

tt

t

ppFF

ppF

2211 BABA pppp

.constBA pp

Q " 6& %&.2$0&0 0* +5:$+$*.25 6$.*&6 0'0+%#* %5.#*9:&


6/31

,'7' 85.#*9:&%$;. 0*6 +5+*.25 6$.*&6

2

1

2

1

t

t

BA

t

t

AB tt dFdF

BA pp

BA

BA v

m

mv

1$ $.$%$&6+*.2* *#2&A&. ?&9&05#


7/31

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8/31

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9/31

,'


10/31

,'


11/31

,'


12/31

,'


13/31

,'


14/31

,'


15/31

,'


16/31

,'


17/31

,',' 8*.295 0* +

La posicin del centro de masasdel sistema formado por dos

cuerpos viene dada por la

expresin:

En coordenadas

BABBAAcm

mm

mm

rrr

BA

BBAAcm

mm

xmxmx


18/31

,', 8*.295 0* +

n

i

i

i

n

i

i

cm

m

xm

x

1

1

n

i

i

i

n

i

i

cm

m

zm

z

1

1

Si el sistema est formado por un conjunto de npartculas

discretas, distribuidas en un espacio tridimensional, el centrode masas se define como

n

i

i

n

i

ii

cm

m

m

1

1

r

r

Que en coordenadas cartesianas queda

n

i

i

i

n

ii

cm

m

ymy

1

1

x

y

z

r1r2

r3

r4

rn


19/31

,',' 8*.295 0* +


20/31

dV

dm

V

M

dV

dVCM

'rr

Definici

Si el sistema es ahora un cuerpo extenso, la masa est distribuidaen el espacio y el centro de masas se calcula a partir de la

expresin

dm

dmCM

'rr

x

y

z

z

x

y

CMdV

xCM

yCM

Si la masa est distribuida uniformemente en

un volumen,

En general, podemos escribir la densidad como

y, ahora Si =ct,

Centroide

,',' 8*.295 0* +

dV

dVCM

'rr


21/31

dS

dSCM

'rr

dS

dm

S

M

dl

dlCM

'rr

Densidad superficial

Si el sistema es ahora un objeto de espesor, t, despreciablepodemos definir la densidad superficial de masa

dS

dS

dm

dmCM

'' rrr

y entonces,

y, entonces

Si =ct,

y

dV = tdA

x

y

z

z

x

CM

x

y

z

Si la masa est distribuida uniformemente en la superfcie,

Densidad lineal

Si el sistema es ahora un objeto unidimensional, como un hilo dealambre, podemos definir la densidad longitudinal de masa

como

dl

dm y entonces,

dl

dl

CM

'r

r

L

M

i

CMdV =Sdl

y

x

y

z

z

x

x

y

z

,',' 8*.295 0* +


22/31

,',' 8*.295 0* +


23/31

cmx cmy

CM

h

y

b/2b/2

h

3

bh

2

3

4r

3

4r

3

4r

4

2r

2

2r

4a

3

3

4b3

4b

4

ba

2

ba

3a

8

3h

5

3h

5

2ah

3

4ah

3

3a

4

3h

10

ah

3

2r sin

3

2r

Forma rea

rea triangular

Un cuarto de reacircularrea semicircular

0

Cuarto de rea elpticarea semiellptica 0

rea semiparabllicarea parabllica

0

Extrads parabllic

Sector circular0

,',' 8*.295 0* +


24/31

T6*+*.25# %5+?>*#25#

CBA

CCBBAAcm

mmm

ymymymy

x

yA B

CxcmA xcmB xcmC

CBA

CCBBAAcm

mmmmmm

rrrr

CBA

CCBBAAcm

mmm

xmxmxmx

1$ 2*.*+5# >. 5AB*25 @>* ?50*+5# #*?&9&9 *. *6*+*.25# 0*665# @>* %5.5%*+5# 6& ?5#$%$;. 0*6 %*.295 0* +H ?50*+5#

%&6%>6&9 6& ?5#$%$;. 0*6 %*.29* 0* + 0*6 %5.B>.25 0* >.&

+&.*9& +>F #*.%$66&I

ycmA ycmB

ycmC

,',' 8*.295 0* +


25/31

X>*%5#

21

2211

mm

ymymycm

21

2211

mm

mmcm

rr

r

21

2211

mm

xmxmxcm

8>&.05 2*.*+5# O>*%5#H ?50*+5#

29&2&965# %5+5 >.& +& .*G&2$:&I

x

y

x

y

x1

x

y

x2

,',' 8*.295 0* +


26/31

,',' 8*.295 0* +


27/31

BAcm ppp

ipp

cm

La posicin del centro de masas del sistema

formado por los dos cuerpos viene dada por la

expresin:

BA

BBAA

cm mm

mm

rr

r

Si derivamos esta expresin respecto del tiempo, obtenemos:

A

B

O

rBr

Ar

BBAAcmBA mmmm vvv)

(

BA

BBAAcm

mm

mm

vvv

cm

En general, para un sistema de muchas partculas tendremos que el momento

del centre de masas es igual a la suma de los momentos de las partculas:

,'=' 45:$+$*.25 0*6 %*.295 0* +


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,'=' 45:$+$*.25 0*6 %*.295 0* +

Cuando dos cuerpos Ay B

interaccionan (por ejemplo, por medio

de una colisin) en ausencia de

fuerzas externas, la velocidad del

centro de masas del sistema formado

por los dos cuerpos es constante.

...332211 vvvv

mmmM cm


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,'=' 45:$+$*.25 0*6 %*.295 0* +

El centro de masas de un sistema departculas, se mueve slo bajo la

influencia de fuerzas externas

cmext MaF


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,'=' 45:$+$*.25 0*6 %*.295 0* +


31/31

,'=' 45:$+$*.25 0*6 %*.295 0* +

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