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Mathematics 2ESO Unit 8

GEOMETRY 2D Shapes (Figuras planas)

IES Mata Jove Course 2018/2019

Unit 8: 2D Shapes

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Vocabulary and expressions Write down on this page the new vocabulary and expressions we’ll learn in class throughout this unit.

punto point cuadrilátero quadrilateral

recta straight line cuadrado square

semirrecta ray / half line rectángulo rectangle

segmento segment rombo rhombus

plano plane paralelogramo parallelogram

rectas paralelas parallel lines circunferencia circumference

rectas secantes secant lines radio / radios radius / radii

rectas perpendiculares perpendicular lines diámetro diameter

ángulo angle cuerda chord

ángulo agudo acute angle poliedro polyhedron

ángulo recto right angle cara face

ángulo obtuso obtuse angle arista edge

polígono polygon cono cone

vértice / vértices vertex / vertices cilindro cylinder

lado side esfera sphere

diagonal diagonal ortocentro orthocenter

triángulo triangle baricentro centroid

triángulo acutángulo acute triangle incentro incenter

triángulo rectángulo right triangle circuncentro circumcenter

triángulo obtusángulo obtuse triangle mediana median

triángulo equilátero equilateral triangle altura height

triángulo isósceles isosceles triangle bisectriz angel bisector

triángulo escaleno scalene triangle mediatriz perpendicular bisector

figuras semejantes similar shapes escala scale

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TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo se cumple

a2 = b2 + c2

El cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los catetos

También puede interpretarse como:

El cuadrado construido sobre la

hipotenusa tiene la misma superficie

que los dos cuadrados construidos

sobre los catetos juntos.

Demostración del teorema de Pitágoras

Ambos cuadrados son iguales, su lado mide b+c. Por tanto, tienen la misma superficie.

4T a2 4T b2 c2 a2 b2 c2

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POLÍGONOS

Un polígono es una figura plana compuesta por una sucesión finita de segmentos consecutivos que encierran una región del plano.

Los segmentos que lo forman se llaman lados del polígono y los extremos de los lados constituyen los vértices del polígono. El segmento que une dos vértices no consecutivos se llama diagonal.

Un polígono se llama regular si todos sus lados y todos sus ángulos interiores son iguales.

Los polígonos se clasifican atendiendo a diversos criterios, uno de los principales es el número de lados.

Triángulos

lados ángulos

equilátero isósceles escaleno acutángulo rectángulo obtusángulo

tres lados iguales

dos lados iguales y

uno distinto

tres lados distintos

todos los ángulos agudos

un ángulo recto

un ángulo obtuso

Cuadriláteros

paralelogramos

polígonos de cuatro lados lados con dos parejas de lados opuestos paralelos

cuadrado rombo rectángulo romboide

lados y ángulos iguales

lados iguales, ángulos opuestos

iguales.

lados opuestos iguales, ángulos

iguales

lados y ángulos opuestos iguales

trapecios

polígonos de cuatro lados con una pareja de lados opuestos paralelos y la otros pareja no

rectángulo isósceles escaleno

dos de sus ángulos son

rectos

los lados no paralelos son

iguales

todos los lados son distintos y no hay

ángulos rectos

trapezoide polígonos de cuatro lados con ningún par de lados paralelos.

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CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es una curva cerrada y plana formada por todos los puntos que están a la misma distancia de uno llamado centro. Esa distancia común a todos los puntos se llama radio de la circunferencia.

El trozo del plano encerrado por la circunferencia se denomina círculo.

Se llama perímetro de un polígono a la suma de las longitudes de todos sus lados.

Se llama área de un polígono al trozo de plano que encierran los lados del polígono.

Cada lado del triángulo tiene su correspondiente altura, el segmento perpendicular al lado desde su vértice opuesto.

P representa el perímetro del polígono. En un polígono regular el perímetro P se calcula multiplicando la longitud del lado por el número de lados.

A a b A a2 A b h

A

d D

2 A

B b h2

A

b h

2

A

P a

2

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circunferencia & círculo

La circunferencia es una curva y tiene longitud.

El círculo es un trozo del plano y tiene área.

arco de circunferencia & sector circular

Un arco de circunferencia es el trozo de circunferencia entre 2 puntos.

Un sector circular es el trozo de círculo determinado por un arco y 2 radios.

Longitud de la circunferencia

Área del círculo

Longitud del arco de

circunferencia Área del sector circular

L 2 r

A r 2

L 2 r

n

360

A r 2

n

360

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1) En los siguientes polígonos señala vértices y lados, dibuja las diagonales y clasifica según el número de lados. ¿Qué relación hay entre el número de lados, el de vértices y el de ángulos?

2) En los siguientes polígonos calcula la suma de los ángulos interiores.

3) Calcula los ángulos centrales y los interiores en los siguientes polígonos regulares.

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4) Calcula los ángulos indicados en cada una de las siguientes figuras.

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5) Clasifica los siguientes cuadriláteros en trapezoides, trapecios y paralelogramos. Indica también de qué tipo de trapecio o paralelogramo se trata.

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6) Clasifica los siguientes polígonos atendiendo a los siguientes criterios: número de lados, regular/irregular, cóncavo/convexo. Dibuja, en caso de existir sus ejes de simetría.

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7) Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras. Para ello mide con la regla para determinar sus dimensiones.

8) Dibuja los siguientes polígonos.

triángulo isósceles obtusángulo

triángulo escaleno rectángulo paralelogramo

trapecio escaleno rectángulo cuadrilátero cóncavo trapecio isósceles

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9) De un triángulo isósceles sabemos que la base mide 8m y la altura 13 m. Calcula el área del triángulo y expresa el resultado en cm2 y dm2. Dibuja el gráfico correspondiente.

10) Calcula el perímetro y el área de un cuadrado cuyo lado mide 70 cm. ¿Cuántos m2

mide el cuadrado?, ¿cuántos metros mide de perímetro el cuadrado? Dibuja el gráfico correspondiente.

11) Calcula la longitud y el área de una circunferencia de diámetro 12 m. Expresa la longitud en km y cm. Expresa el área en m2 y cm2. Dibuja el gráfico correspondiente.

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12) Calcula la longitud del arco de circunferencia AB y el área del sector circular que determina sabiendo que el radio de la circunferencia es de 4 m.

13) Calcula el radio de una circunferencia de 27 cm de longitud. Dibuja el gráfico correspondiente.

14) Calcula el área y el perímetro de un pentágono regular cuya apotema mide 2,9 cm y su radio 3,6 cm. Dibuja el gráfico correspondiente.

15) Calculate the length of the circumference and the area of the circle in the figure.

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16) Calcula el área y el perímetro del decágono irregular de la figura.

17) Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura. Teniendo en cuenta que las medidas están expresadas en decímetros, expresa el perímetro en metros y el área en metros cuadrados.

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18) Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras sombreadas. Expresa el resultado en metros, para el perímetro, y metros cuadrados para el área.

19) Calcula el área y el perímetro del paralelogramo de la figura.

AB 5cm

AD 12cm

CE 9cm

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20) Calcula el área de la siguiente figura sombreada. Expresa el resultado en metros cuadrados redondeado a dos decimales.

21) Calcula el área y el perímetro de las siguientes polígonos. Expresa el resultado en decímetros, para el perímetro, y decímetros cuadrados para el área.

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22) Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras planas. Expresa el resultado en las unidades que consideres más adecuadas redondeado a dos decimales.

23) Calcula el área y el perímetro de la figura sombreada. Expresa el resultado en las unidades que consideres más adecuadas redondeado a dos decimales.

24) Calculate the area of the polygon of the figure (lengths are given in cm).

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25) Find out the area of the following flat shapes (lengths are given in cm).

26) Calculate the area of the following flat shapes (lengths are given in cm).

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27) Find out the area and the perimeter of the following flat shapes (lengths are given in cm).

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28) Calculate the area of the shaded zone of the following shape.