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Carlos Paredes CALCULO II
Apartado 1
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
TEMA 3
Funciones Vectoriales
Matemática Aplicada y Métodos Informáticos
Carlos Paredes CALCULO II
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
MOTIVACION
Horizontal cross section of a real measured radiation pattern of a parabolic antenna in logaritmic scale. The polar coordinate system it is more compatible with maps and provides a quick reference to the response of the antenna in any direction.
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Nociones elementales
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Nociones elementales, ejemplos
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Nociones elementales, ejemplos
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Relaciones polares ⇔ cartesianas
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Relaciones polares ⇔ cartesianas, ejemplo
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Curvas planas simples
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
y
x
y
θ0
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POLARES
Curvas planas simples, generalización
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Curvas planas simples, generalización: rectas
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Curvas planas simples, generalización: círculos
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Curvas planas simples, generalización: círculos
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Curvas planas simples, ejemplos
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Curvas planas simples, regiones
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Tangente a una curva
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Tangente a una curva, ejemplo
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes
Ejercicio
Determina las rectas tangentes verticales y horizontales a la curva: r = sen θ ; 0 ≤ θ ≤ π.
CALCULO II
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Trazado de curvas planas
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Trazado de curvas planas
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Trazado de curvas planas, ejemplo
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
POLARES
Trazado de curvas planas, ejemplo
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
CILINDRICAS
Nociones elementales
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
CILINDRICAS
Relaciones cilíndricas ⇔ cartesianas
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
CILINDRICAS
Relaciones cilíndricas ⇔ cartesianas, ejemplo
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
CILINDRICAS
Superficies simples
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
CILINDRICAS
Superficies simples, ejemplo
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
CILINDRICAS
Superficies simples, ejemplo
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
ESFERICAS
Nociones elementales
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
ESFERICAS
Relaciones esféricas ⇔ cartesianas
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
ESFERICAS
Relaciones esféricas ⇔ cartesianas, ejemplo
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
ESFERICAS
Superficies simples
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
ESFERICAS
Superficies simples, ejemplo
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
Carlos Paredes CALCULO II
ESFERICAS
Superficies simples, ejemplo
T3 – A1: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
