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Mecánica de fluidos
TEMA 1FLUJO INTERNO DE FLUIDOS
COMPRESIBLES Y FLUJO BIFASICO
Autores: I. Martin; R. Salcedo
This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ or send a letter to Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA.
FLUJO COMPRESIBLEGASES
WQ2V
2V
)zz(ghh1
21
2
22
1212
WFdp)zz(g2V
2V 2P
1P121
21
2
22
FLUJO COMPRESIBLEE total
E mecánica (Bernouilli fluidos reales)
En gases, energía potencial despreciable
dh + VdV + gdz = dQ
22fVVdV + νdp + gdz + dL = 0D
=1
1
2
P 2 22P
1
dp L=G ln +2fG D
Flujo isotermo Flujo adiabático
VELOCIDAD ONDA SONORA
DrT
Velocidad c
VELOCIDAD ONDA SONORA
DrT
Velocidad c
c + dVr + d r p + dp
crp
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
VELOCIDAD ONDA SONORA
DrT
Velocidad c
c + dVr + d r p + dp
crp
A)dVc)(d(cA rrr
A)cdVc(cA)dpp(pA r
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
VELOCIDAD ONDA SONORA
DrT
Velocidad c
c + dVr + d r p + dp
crp
rdPc = d
Propagación rápida Proceso
Adiabático
Reversible p =cte
Isoentrópico
VELOCIDAD ONDA SONORA
zRTc =M ISOTERMO
z RTc =M
ADIABÁTICO
DrT
Velocidad c
c + dVr + d r p + dp
crp r
dPc = d
Número Mach M=V/c
Flujo de gas
Subsónico M < 1
Sónico M = 1
Supersónico M > 1
Flujo de gas isotermo con comportamiento ideal o con Z constante
1
2
P
P
M pdp =ZRT
2 21 2p - pM
ZRT 21
2
P
P
dp =ν
2 2 2 211 2
2
pM L(p - p ) = G ln + 2fG2ZRT p D
1
2
P 2 22P
1
dp L=G ln +2fG D
Ideal o con Z constante
Flujo turbulento
Longitud equivalente
VELOCIDAD ONDA SONORA
zRTc =M ISOTERMO
z RTc =M
ADIABÁTICO
DrT
Velocidad c
c + dVr + d r p + dp
crp r
dPc = d
Número Mach M=V/c
Flujo de gas
Subsónico M < 1
Sónico M = 1
Supersónico M > 1
Flujo de gas isotermo con comportamiento ideal o con Z constante
1
2
P
P
M pdp =ZRT
2 21 2p - pM
ZRT 21
2
P
P
dp =ν
2 2 2 211 2
2
pM L(p - p ) = G ln + 2fG2ZRT p D
1
2
P 2 22P
1
dp L=G ln +2fG D
Ideal o con Z constante
Flujo turbulento
Longitud equivalente
Flujo máximo en condiciones isotermas
G = 0p2 = p1
p2 = 0 G > 0
0< p2< p1
p2
G
0 p1pc
Gmax
20dG
dp
2 2 2 211 2
2 2
pd M L(p - p ) = G ln + 2fGdp 2ZRT p D
2 2max c
M G = pZRT
Flujo máximo en condiciones isotermas
Vc?
2 2 2 211 2
2 2
pd M L(p - p ) = G ln + 2fGdp 2ZRT p D
2 2max c
M G = pZRT
Flujo máximo en condiciones isotermas
c
ZRT V = = cM
2 2 2 211 2
2
pM L(p - p ) = G ln + 2fG2ZRT p D
2 2max c
M G = pZRT
Flujo máximo en condiciones isotermas
2 2 2 211 c c c
c
p Lp - p = 2p ln + 4p fp D
Flujo de gas adiabático con comportamiento ideal o con Z constante
γ+1γ
1 2
1 1
p pγ= 1 -γ + 1 ν p
1
2
P 1/γ1/γ P
1 1
1 p dp =p ν γ+1/γ γ+1/γ
1 21/γ1 1
γ 1 p - p =γ + 1 p ν
1
2
P
P
dp =ν
γ+1 1/γγ
2 21 2 1
1 1 2
p p pγ L1 - = G ln + 2f Gγ + 1 ν p p D
1
2
P 2 22P
1
dp L=G ln +2fG D
Flujo máximo en condiciones adiabáticas
G = 0p2 = p1
p2 = 0 G > 0
0< p2< p1
p2
G
0 p1pc
Gmax
20dG
dp
Flujo máximo en condiciones adiabáticas
c
ZRT V = = c
Mγ
γ+1 1/γγ
2 21 2 1
2 1 1 2
p p pd γ L1 - = G ln + 2fGdp γ + 1 ν p p D
2 cc
c
pG = γ
ν
Flujo máximo en condiciones adiabáticas
γ+1 1/γγ
2 21 2 1
1 1 2
p p pγ L1 - = G ln + 2fGγ + 1 ν p p D
2 cc
c
pG = γ
ν
γ+1 1/γγ
1 1
c c
p p L= 1 + (γ + 1) ln + 2fp p D
¿Qué usar en un caso real?
Flujo isotermo Flujo adiabático (isoentrópico)
- Si L >> (1000D) Mismo resultado
- Si hay pérdidas, hay irreversibilidad…
- Circulación intercambia calor con ambiente.
Hay que utilizar FLUJO ISOTERMO de forma habitual
1
2
P
P
dpν
FLUJO INTERNO DE FLUIDOS
INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES
VdV +gdz + dp+dΣF =0α
r (kg/m3) =cte
Régimen estacionario m (kg/s) = cte
Q (m3/s)=cte
V (m/s)=cte
S (m2)=cte
2rectos
LΣF =2f V D
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ
accidentesΣF
2
eq2
Vk2L
2fVD
INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES
ˆ
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =W2α 2α ρ
r (kg/m3) =cte
Régimen estacionario m (kg/s) = cte
Re e/D
r (kg/m3) ≠cte
Q (m3/s) ≠ cte
V (m/s) ≠ cte
S (m2)=cte
r x V = G
G (kg/m2s) = cte
FLUJO INTERNO DE FLUIDOSVdV +gdz + dp+dΣF =0α
2rectos
LΣF =2f V D
FLUJO INTERNO DE FLUIDOS
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ
accidentesΣF
2
eq2
Vk2L
2fVD
INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES
VdV +gdz + dp+dΣF =0α
r (kg/m3) =cte
Régimen estacionario m (kg/s) = cte
Re e/D
DLGf2lnGdp 2
1
22
1P
2P
ISOTERMO ADIABÁTICO Leq
2rectos
LΣF =2f V D
FLUJO INTERNO DE FLUIDOS
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ
accidentesΣF
2
eq2
Vk2L
2fVD
INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES
VdV +gdz + dp+dΣF =0α
r (kg/m3) =cte
Régimen estacionario m (kg/s) = cte
Re e/D
DLGf2lnGdp 2
1
22
1P
2P
P1 > P2 V1< V2
0< P2 < P1 P2= Pc
V= cGmax
P1 P2
S (m2)=cte
si
dl
pArV
p +dpA +dAr +drV +dV
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA
Flujo compresible en boquillas convergentes-divergentes
NO pérdidas E mecánica
Flujo isoentrópico
Flujo compresible en boquillas convergentes-divergentes
2(M 1)dV dAV A
0dAA
0dVV
M 1CONVERGENTE
Flujo compresible en boquillas convergentes-divergentes
2(M 1)dV dAV A
0dAA
0dVV
M 1DIVERGENTE
0dVV
M 1
Flujo compresible en boquillas convergentes-divergentes
garg
anta
P1 P2
L
Subs
ónic
oSubsónico
Subsónico
SupersónicoSupersónico
Subsónico
SubsónicoONDA DE CHOQUE
M=1
FLUJO INTERNO DE FLUIDOS
INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES
VdV +gdz + dp+dΣF =0α
r (kg/m3) =cte
Régimen estacionario m (kg/s) = cte
Q (m3/s)=cte
V (m/s)=cte
S (m2)=cte
2rectos
LΣF =2f V D
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ
accidentesΣF
2
eq2
Vk2L
2fVD
INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES
ˆ
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =W2α 2α ρ
r (kg/m3) =cte
Régimen estacionario m (kg/s) = cte
Re e/D
r (kg/m3) ≠cte
Q (m3/s) ≠ cte
V (m/s) ≠ cte
S (m2)=cte
r x V = G
G (kg/m2s) = cte
FLUJO INTERNO DE FLUIDOSVdV +gdz + dp+dΣF =0α
2rectos
LΣF =2f V D
FLUJO INTERNO DE FLUIDOS
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ
accidentesΣF
2
eq2
Vk2L
2fVD
INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES
VdV +gdz + dp+dΣF =0α
r (kg/m3) =cte
Régimen estacionario m (kg/s) = cte
Re e/D
DLGf2lnGdp 2
1
22
1P
2P
ISOTERMO ADIABÁTICO Leq
2rectos
LΣF =2f V D
FLUJO INTERNO DE FLUIDOS
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ
accidentesΣF
2
eq2
Vk2L
2fVD
INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES
VdV +gdz + dp+dΣF =0α
r (kg/m3) =cte
Régimen estacionario m (kg/s) = cte
Re e/D
DLGf2lnGdp 2
1
22
1P
2P
P1 > P2 V1< V2
0< P2 < P1 P2= Pc
V= cGmax
P1 P2
S (m2)=cte
si
2rectos
LΣF =2f V D
FLUJO INTERNO DE FLUIDOS
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ
accidentesΣF
2
eq2
Vk2L
2fVD
INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES
VdV +gdz + dp+dΣF =0α
r (kg/m3) =cte
Régimen estacionario m (kg/s) = cte
Re e/D
DLGf2lnGdp 2
1
22
1P
2P
CONVERGENTE DIVERGENTE
S (m2) ≠ cte
G (kg/m2s) ≠ cte
2rectos
LΣF =2f V D
FLUJO INTERNO DE FLUIDOS
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ
accidentesΣF
2
eq2
Vk2L
2fVD
INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES
VdV +gdz + dp+dΣF =0α
r (kg/m3) =cte
Régimen estacionario m (kg/s) = cte
Re e/D CONVERGENTE DIVERGENTE
2 dV dA(M - 1) =V A
M<1 M<1M>1
M<1
M=1
FLUJO EN CANALES O EN LÁMINA LIBRE
sólo líquidos
conducción abierta en parte superior abiertos a la atmósfera
líquido no ocupa toda la sección de la conducción
el fluido circula únicamente por la acción
de la gravedad Presión constante a lo largo del canal
FLUJO EN CANALES O EN LÁMINA LIBRE
sección no cilíndrica Deq
w
wConducción a presión
24 4eqwD ww
FLUJO EN CANALES O EN LÁMINA LIBRE
sección no cilíndrica Deq
w
Lámina libre (canal)
2 44 3 3eqwD ww
FLUJO EN CANALES O EN LÁMINA LIBRE
2 24 /3H
LF n gVR
acero 0.012
fundición 0.014
vidrio 0.01
cemento 0.011
mortero y hormigón 0.013
canales excavados 0.022-0.04
Coeficiente rugosidad
(Manning)
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS
Circulación simultánea líquido y gas
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS Ejemplos
• Flujo vapor-líquido en sistemas de refrigeración.• Flujo vapor-agua en calderas y condensadores.• Flujo vapor-líquido en columnas de destilación.
Parámetros de interés• Concentración relativa de las diferentes fases.• Distribución espacial de las diferentes fases.• Pérdida de E mecánica.
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS
Una separación de las fases en la sección de la conducción, de forma que cada una de ellas puede circular a una velocidad diferente.
Se establece un patrón de circulación en función de la relación de flujo másico o volumétrico de las fases.
Sección ocupada por líquido (holdup), varía con la longitud.
La orientación influye en el patrón.
Características
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS
Características
DEPENDIENDO DE RELACIÓN CAUDALES
LIQ / GAS
VELOCIDAD CADA FASE
DISTRIBUCIÓN FASES EN CONDUCCION
FUNCIÓN DE POSICIÓN DE LA
CONDUCCIÓN
PATRÓN DE CIRCULACIÓN
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS Patrones de flujo
Conducciones horizontales
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS
Patrones de flujoConducciones horizontales
Burbujas de gas dispersas en el seno de un líquido continuo
Velocidad (m/s)Líquido 1.5-5
Gas 0.3-3
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS
Patrones de flujoConducciones horizontales
Pistonazos de gas, coalescidos, en el seno de un líquido contínuo
Velocidad (m/s)Líquido 0.6
Gas > 1
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS
Patrones de flujoConducciones horizontales
Flujo dividido totalmente
Velocidad (m/s)Líquido < 0.2
Gas 0.6 - 5
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS
Patrones de flujoConducciones horizontales
Formación de “slugs” en el flujo dividido
Velocidad (m/s)Líquido < 0.2
Gas 1 - 5
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS
Patrones de flujoConducciones horizontales
Película de líquido en las paredes y gas con gotas en el centro
Velocidad (m/s)Líquido -
Gas > 6
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS Patrones de flujo
Conducciones horizontales
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS
Velocidad superficial = velocidad con que circularía el
fluido si circulara un caudal volumétrico idéntico por toda la
sección.
MAPA DE FLUJO DE RÉGIMEN
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS MAPA DE FLUJO DE RÉGIMEN
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS Patrones de flujo
Conducciones verticales
Simetría axial
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS Pérdidas de energía mecánica y fracción fluido
5.0
G
L
PP
X
pi cada fase al circular en solitario
Lockhart-Martinelli (1949)
1L
42.0L
L
)X/1991.0(
X143.0
X191.0186.0
e
e
e
500X5050X55X1
fracción volumétrica de líquido
Farooqi-Richardson (1982)
FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS Pérdidas de energía mecánica
2L
L
Total
PP
2G
G
Total
PP