Tema 12

Sub-Tema 1

1) Woodward-Lawson Method

2) Taylor Line-Source (Tschebyscheff-Error)

3) Taylor Line-Source (One-Parameter)

4) Triangular, Cosine, and Cosine-Squared Amplitude Distributions

5) Line-Source Phase Distributions

6) Continuous Aperture Sources

Sub-Tema 2

1) Programa en MATLAB : Calcular y mostrar ladistribucin de corriente y la caracterstica deradiacin de las siguientes metodologas parasntesis de arreglos de antenas elementales:

1) Woodward-Lawson Method

2) Taylor Line-Source (Tschebyscheff-Error)

3) Taylor Line-Source (One-Parameter)

2) Mediante el programa elaborado, desarrollar un ejercicio de aplicacin respecto del punto (1)

En el problema de anlisis se elige un modelo deantena, y se analiza sus caractersticas de radiacin(patrn, directividad, impedancia, ancho de haz, laeficiencia, la polarizacin, y el ancho de banda).

En la prctica, se necesita muy frecuentemente disearun sistema de antenas cuyo patrn de radiacin decampo lejano posea nulos en ciertas direcciones,patrn de radiacin se caracterice por un ancho de hazestrecho, lbulos laterales bajos.

La tarea, en general, es encontrar no slo laconfiguracin de la antena, sino tambin susdimensiones geomtricas y la distribucin deexcitacin.

El sistema diseado debera rendir, exacta oaproximadamente, un patrn de radiacin aceptable.

INTRODUCCION

1 WOODWARD-LAWSON METHOD

Sub-Tema 1

La sntesis se lleva a cabo mediante el muestreo elpatrn deseado en las varias localizaciones discretas.

Asociado con cada muestra patrn es una corrientearmnica de distribucin de amplitud uniforme y faseprogresiva uniforme, Para una line-source, cadafuncin de la composicin es sin() mientras quepara formar un linear array se necesita un sin /()

El coeficiente de excitacin de cada corriente armnica es tal que su intensidad de campo es igual a la amplitud del patrn deseado en su correspondiente punto muestreado. La excitacin total de la fuente se compone de una suma finita de armnicos espaciales.

Para la formacin del patrn general usando el mtodo de Woodward-Lawson La primera funcin de composicin produce un patrn cuya principal colocacin del haz est determinado por el valor de su fase progresiva uniforme mientras que su nivel de lbulo lateral ms interna es de aproximadamente -13,5 dB y El nivel de los lbulos laterales restantes disminuye monotnicamente.

Sub-Tema 1.1 WOODWARD-LAWSON METHOD

La segunda funcin de composicin tiene tambin un patrn similar, excepto que su fase progresiva uniforme se ajusta de modo que su mximo lbulo principal coincide con la hiptesis nula ms interna de la primera funcin de composicin.

Este proceso contina con la restante nmero finito de funciones.


Line-Source

La distribucin de corriente para una fuente continua puede ser representada entre l/2 z`l/2 por una suma finita de fuentes normalizadas cada uno de amplitud y lineal fase constante de la forma

l es la longitud de la fuenteDonde representa los ngulos donde se muestrea el patrn deseado, la corriente total viene dada por la sumatoria infinita de cada una de las fuentes de corriente:


Donde:

Por simplicidad se utiliza nmero impar de muestras. Asociado con cada fuente de corriente de es un patrn de campo correspondiente de la forma:

Donde el mximo ocurre en = . El patrn total se obtiene mediante la suma de 2M (muestras pares) o 2M + 1 (muestras impares).


El patrn reconstruido viene dado por la ecuacinanterior y se aproxima mucho al patrn deseado.

Si el factor de espacio deseado se muestrea a = m, loscoeficientes bm de excitacin se pueden hacer igual a suvalor en los puntos de muestra m.

A fin de que el patrn sintetizado para satisfacer losrequisitos de periodicidad de 2 para los valores realesde (regin visible) y para reconstruir fielmente elpatrn deseado, cada muestra debe estar separado por


La ubicacin de cada muestra est dada por:

Por lo tanto, M debe ser el nmero entero ms cercano a M = L / . El valor patrn en los puntos de muestra se determina nicamente

por la de una muestra y no se correlaciona con el campo de las otras muestras.


Linear Array

El mtodo de Woodward-Lawson tambin se puedeimplementar para sintetizar linear array discreto. Latcnica es similar al mtodo de Woodward-Lawsonpara line source, excepto que el patrn de cadamuestra se sustituye por el array factor de un arrayuniforme. El patrn de cada muestra se puede escribircomo:


L = Nd asume que el array es igual a la longitud de la line-source. El factor de array total puede ser escrita como una superposicin de 2M + 1 trminos de muestreo cada uno de la forma de anterior. As

En cuanto a las line-source, los coeficientes de excitacin de los elementos del array en los puntos de muestra son iguales al valor del factor de array deseado en los puntos de muestra. Es decir,


Los puntos de muestra se toman en

El coeficiente de excitacin normalizado de cada elemento de la matriz, necesaria para obtener el patrn deseado, est dada por


2 TAYLOR LINE-SOURCE (TSCHEBYSCHEFF-ERROR)

El diseo de Taylor produce un patrn que tiene uncompromiso ptimo entre la anchura de haz y el nivel delbulo lateral.

La tcnica introducida por Taylor conduce a un patrncuyos primeros lbulos menores (ms cercanos al lbuloprincipal) se mantienen a un nivel igual y especifico; loslbulos restantes decaen uniformemente. Prcticamente,incluso el nivel de los lbulos menores ms cercanos exhibeun ligero decaimiento montono.

El diseo es para los patrones de radiacin de campo lejano,y que se basa en la formulacin de Line - Source

El factor de arreglo de un arreglo de elementos discretos,localizado a lo largo del eje z est dado por:

A medida que el nmero de elementos aumenta en unarreglo de longitud fija, la fuente se aproxima a unadistribucin continua. En el lmite, la sumatoria del factorde arreglo se reduce a una integral. Para una distribucincontinua, el factor que corresponde con el array factor seconoce como space factor.

Sub-Tema 1.2 TAYLOR LINE-SOURCE (TSCHEBYSCHEFF-ERROR)

Para una Line Source Distributions de longitud l localizada simtricamente a lo

largo del eje z como se muestra en la figura, el space factor (SF) est dado por:

Donde In(z) y n(z) representan respectivamente las distribuciones de amplitud y

fase a lo largo de la fuente. Para una distribucin de fase uniforme n(z)=0.


Para una continuous source distribution, el campo total estdada por el producto del elemento y el space factor. Esto esanlogo al patrn de multiplicacin para los arreglos.

Idealmente, el space factor que produce un patrn conlbulos menores de igual rizado est dado por:

Cuyo valor mximo se produce cuando u = 0. La constanteA se relaciona con el nivel de lbulo lateral mximo deseadoR0 por:


El space factor de la ecuacin presentada es ideal yno se puede realizar fsicamente, Taylor sugirique este puede ser aproximado (dentro de uncierto error) por un space factor comprendido deun producto de factores cuyas races son los cerosdel patrn.


Donde n representa las ubicaciones de los valores nulos. Elparmetro es una constante elegida por el diseador de talmanera que los lbulos menores para |v|=|u/| semantengan a un nivel de voltaje aproximadamenteconstante de 1/R0 mientras que para |v|=|u/|> laenvoltura, a travs de los mximos de los lbulos menoresrestantes, decaiga a una tasa de 1/v = /u. Adems, los nulosdel patrn para |v| ocurren en valores enteros de v.

En general hay -1 nulos interiores para |v|

Este es llamado generalmente scaling factor, y estedistanciada de los nulos interiores de tal maneraque estos se mezclen suavemente con losexteriores. Adems, este es el factor por el que laanchura de haz del diseo de Taylor es mayor quela de Dolph-Tschebyscheff, y est dado por:

La ubicacin de los nulos se obtiene usando:


La line-source distribution normalizada, queproduce el patrn deseado, est dado por:

Los coeficientes SF (p, A, ) representan muestrasdel patrn de Taylor, y pueden ser obtenidosmediante:


El ancho de haz de media potencia esta dadoaproximadamente por:


Dolph-Tschebyscheff Diseo de un patrn de lbulos menores de igual

intensidad.Taylor(Tschebyscheff-error) Diseo de un patrn cuyos lbulos menores internos se

mantienen a un nivel constante y las restantes disminuyenmono tnicamente.

Para algunas aplicaciones, como los sistemas de radar y deruido bajo (low-noise), es deseable sacrificar algo del anchode haz y los lbulos menores internos para para tener todoslos lbulos menores deteriorados, lo que aumenta el ngulode cada lado del haz principal.

En aplicaciones de radar esto es preferible porque lasseales interferidas o seales falsas, sern reducidas cuandotraten de entrar a travs de los lbulos menores endeteriorados.

3 TAYLOR LINE-SOURCE (ONE-PARAMETER)

Una distribucin continua de fuente lineal(line-source) que produce descomposicin lbulos menoresy, adems, controla la amplitud del lbulo lateral serefiere como el diseo de Taylor (one-parameter) y sudistribucin de fuente est dada por:

J0 : es la funcin de Bessel de orden cero

l : es la longitud total de la fuente continua,

B : es una constante que se determina a partir del nivel de lbulo lateral especificado.

Sub-Tema 1.3 TAYLOR LINE-SOURCE (One-Parameter)

El factor de espacio(SF) para una distribucin deamplitud de Taylor de una Line-source con la faseuniforme [n (z) = 0 = 0] se calcula desde:

Y se obtiene:

B = constante determinada desde el nivel del lbulo lateral

l = dimensin de la line-source

Donde

Regin cerca del lbulo principal

Lbulos menores


Cuando u = 0 ( = / 2 y la radiacin es mxima), la amplitud del patrn normalizado es igual a:

Para u2>>(B)2 la forma normalizada del SF se reduce a

y es idntico al patrn de una distribucin uniforme.

La amplitud mxima del lbulo lateral de la ecuacin anterior es H1 =0.217233 (o 13,2 dB debajo del mximo), y que se produce cuando:


Conocemos la amplitud del mxima del lbulo lateral H1 yen relacin con la amplitud mxima H0 del lbulo mayor esigual a:

De donde despejando tenemos:

Se puede utilizar esta ecuacin para encontrar la constante Bcuando la relacin de intensidad R0 del lbulo principal al lbulolateral se especifica. Los valores de B para los niveles de lbuloslaterales tpicas son:


La desventaja del diseo de un arreglo con descomposicinlbulos menores en comparacin con un diseo con el nivelde lbulo inferior igual (Dolph-Tschebyscheff), es queproduce alrededor de 12 a 15% mayor anchura de haz demedia potencia. Sin embargo una prdida de ancho de hazes una pequea penalizacin a pagar cuando los lbulosmenores disminuyen 1/u.


EJEMPLOS

Evaluacin de funcionamiento entre los diseos de arreglo:

El diseo binomial posee la distribucin deamplitud ms suave (entre 1 y 0) desde elcentro hacia los bordes (la amplitud hacia losbordes es infinitamente pequea). Debido aesta caracterstica, el arreglo binomial muestralos lbulos laterales ms pequeos seguidos,en orden, por Taylor, Tschebyscheff, y losarreglos uniformes.

En contraste, el arreglo uniforme posee la ms pequeaanchura de haz de media potencia seguida, en orden,por el Tschebyscheff, Taylor, y arreglos binomiales.Como regla general, el arreglo con la distribucin deamplitud ms suave (desde el centro a los bordes) tienelos lbulos laterales ms pequeos y las anchuras de hazde potencia mitad ms grandes. El mejor diseo es untrade-off(compensacin) entre el nivel de lbuloslaterales y ancho de haz.


4 TRIANGULAR, COSINE, AND COSINE-SQUARED

AMPLITUDE DISTRIBUTIONS

Algunas otras muy comunes y simples distribucionesde amplitud line-source son: la triangular, el coseno,coseno cuadrado, Gauss, conicidad inversa, y deborde(edge). En lugar de incluir muchos detalles, elpatrn, ancho de haz de media potencia, ancho de hazdel primer nulo, la magnitud de los lbulos laterales ydirectividad se resumen en la siguiente tabla.

Los coeficientes normalizados para arreglosuniformes, triangular, coseno, y coseno alcuadrado de l = 4, d = / 4, N = 17 se muestranen la Figura 7.12 (b). El arreglo con los lbuloslaterales ms pequeas y el ancho de haz de mediapotencia, mayor es el coseno al cuadrado, ya queposee la distribucin ms suave. Seguido, enorden, por las distribuciones triangulares, cosenoy uniforme.

Sub-Tema 1.4 Triangular, cosine, and cosine-squared amplitudedistributions

La distribucin coseno on-a-pedestal se obtiene por lasuperposicin de las distribuciones uniforme y la decoseno. Por lo tanto, puede ser representado por:

donde I0 e I2 son constantes. El patrn de SF de taldistribucin se obtiene por la adicin de los patrones dedistribucin uniforme y de coseno que se encuentran en laTabla 7.1.


5 LINE-SOURCE PHASE DISTRIBUTIONS

En la seccin anterior, se asumi que las distribucionesde amplitud tenan variaciones de fase uniforme atravs de la extensin fsica de la fuente.

Radiadores prcticos (tales como reflectores, lentes,etc.) tienen caractersticas de fase no uniformescausadas por uno o ms de los siguientes aspectos:

Desplazamiento de la alimentacin del reflector del foco

Distorsin de la superficie del reflector o lente Alimentaciones cuyos frentes de onda no son

idealmente cilndricos o esfricos (como usualmente se presume que son)

La geometra fsica del radiador

Para simplificar las formulaciones analticas, lamayora de los frentes de fase estn representados condistribuciones lineales, cuadrticas, o cbicas. Cadauna de las distribuciones de fase puede estar asociadacon cada una de las distribuciones de amplitud.

La distribucin de fase de la fuente est representadapor n(z). Para variaciones de fase lineales,cuadrticas y cubicas n(z) toma la forma de:

Sub-Tema 1.5 Line-source phase distributions

Distribuciones de fase lineales tienen una tendencia ainclinar el haz principal de una antena por un ngulo0 y forman un patrn asimtrico. En general, el anchode haz de media potencia del patrn inclinado esincrementado por 1/cos0 , mientras que ladirectividad se reduce por cos0.

Errores de fase cuadrticos conducen a un aumento delos lbulos interiores ubicados a cada lado del lbuloprincipal. La simetra del patrn original semantiene.

Las distribuciones de fase cbica tambin disminuyenla directividad. Los lbulos menores en un ladoaumentan en magnitud y aquellos del otro lado sereducen en intensidad.


6 CONTINUOUS APERTURE SOURCES

Factores espaciales de apertura (en dosdimensiones) de fuentes se pueden introducirde una manera similar como en la seccin deline-source.

Se tendr en cuenta la apertura rectangular y lacircular.

Sub-Tema 1

Rectangular Aperture

Haciendo referencia a la geometra

Sub-Tema 1.6 Continuous aperture sources

Rectangular Aperture

El factor de espacio para una distribucin rectangularde dos dimensiones a lo largo del plano xy est dadapor:

donde lx y ly son, respectivamente, las dimensiones lineales de laabertura rectangular a lo largo del los ejes x,y. An (x, y) y n (x, y)representan, respectivamente, la amplitud y distribuciones de fase enla abertura.


Circular Aperture

El space factor para unarreglo circular se puedeobtener de manera similarque para la distribucinrectangular. Con referenciaa la geometra de la figura,el space factor para unaapertura circular con radio apuede ser escrito como:


Si la distribucin abertura tiene fase uniforme y la amplitud acimutal simetrica [An (, ) = An ()], se reduce a:

Muchas antenas prcticas, tales como un reflector parablico, tienen distribuciones que se estrechan hacia los bordes de las aberturas.

Estas distribuciones se pueden aproximar razonablemente bien por funciones de la forma:

Sin n=0 se reduce a una distribucin uniforme.


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