TELANGANA class maths tm.pdf · Literacy Rate in India: Census 2011 State/UT Code India/State/UT Literate Persons (%) Males (%) Females (%) 01 Jammu & Kashmir 68.74 78.26 58.01

SCERT TELA

NGANA

Literacy Rate in India: Census 2011

State/UT Code India/State/UT Literate Persons (%) Males (%) Females (%)01 Jammu & Kashmir 68.74 78.26 58.0102 Himachal Pradesh 83.78 90.83 76.6003 Punjab 76.68 81.48 71.3404 Chandigarh 86.43 90.54 81.3805 Uttarakhand 79.63 88.33 70.7006 Haryana 76.64 85.38 66.7707 NCT of Delhi 86.34 91.03 80.9308 Rajasthan 67.06 80.51 52.6609 Uttar Pradesh 69.72 79.24 59.2610 Bihar 63.82 73.39 53.3311 Sikkim 82.20 87.29 76.4312 Arunachal Pradesh 66.95 73.69 59.5713 Nagaland 80.11 83.29 76.6914 Manipur 79.85 86.49 73.1715 Mizoram 91.58 93.72 89.4016 Tripura 87.75 92.18 83.1517 Meghalaya 75.48 77.17 73.7818 Assam 73.18 78.81 67.2719 West Bengal 77.08 82.67 71.1620 Jharkhand 67.63 78.45 56.2121 Orissa 73.45 82.40 64.3622 Chattisgarh 71.04 81.45 60.5923 Madhya Pradesh 70.63 80.53 60.0224 Gujarat 79.31 87.23 70.7325 Daman & Diu 87.07 91.48 79.5926 Dadra & Nagar Haveli 77.65 86.46 65.9327 Maharashtra 82.91 89.82 75.4828 Andhra Pradesh 67.66 75.56 59.7429 Karnataka 75.60 82.85 68.1330 Goa 87.40 92.81 81.8431 Lakshadweep 92.28 96.11 88.2532 Kerala 93.91 96.02 91.9833 Tamil Nadu 80.33 86.81 73.8634 Pondicherry 86.55 92.12 81.2235 Andaman & Nicobar Islands 86.27 90.11 81.84

INDIA 74.04 82.14 65.46

Graph

SCERT TELA

NGANA

>∑DÏ‘·+6e ‘·s¡>∑‹

‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·« Á|ü#·Ts¡D, ôV’≤<äsêu≤<äT

#·≤º\qT >ös¡$+#·+&ç $<ä e\¢ m<ä>±*Vü≤≈£îÿ\qT bı+<ä+&ç $qj·T+‘√ yÓT\>±*

bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£ n_Ûeè~∆, Á|ü#·Ts¡D ø£$TÏ

düVü‰j·T ø±s¡ ìsê«Vü≤≈£î\TÁo. ¬ø.j·÷<ä–]

…ø£Ãs¡sY, sêÁwüº $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú,ôV’≤<äsêu≤<äT.

ø±s¡ ìsê«Vü≤≈£î\T&Ü qq÷ïs¡T ñù|+<äsY ¬s&ç¶

Ábòıô|òdüsY, ø£]≈£î\+ bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£ $uÛ≤>∑+sêÁwüº $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú,

ôV’≤<äsêu≤<äT.

Á|ü<Ûëq eéVü‰s¡ìsê«Vü≤≈£î\TÁo. _. düT<Ûëø£sY

dü+#ê\≈£î\T, Á|üuÛÑT‘·« bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£ eTTÁ<äD≤\j·T+ôV’≤<äsêu≤<äT.

Á|ü<Ûëq ìs¡«Vü≤D≤~Ûø±]ÁoeT‹ _. X‚wüß ≈£îe÷]

dü+#ê\≈£î\T, sêÁwüº $<ä ,|ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú,ôV’≤<äsêu≤<äT.

ø√Ä]¶H≥s¡T¢Áo. ¬ø.¬ø.$. sêj·T\T, ñ|üHê´dü≈£î&ÉT,sêh $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú,

ôV’≤<äsêu≤<é

Áo. ø±≈£îfi¯es¡+ sêCÒ+<äsY ¬s&ç¶, ø√Ä]¶H˚≥sYsêÁwüº $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú,

ôV’≤<äsêu≤<äT.

dü+bÕ<ä≈£î\T

eTTK´dü\Vü‰<ës¡T&Ü ôV≤#Y. ¬ø. ~yêHé, $<ë´ dü\Vü‰<ës¡T, $<ëúÛÑeHé kıôd’Ï, ]k˛sY‡ ôd+≥sY, ñ<äj·T|üPsY, sê»kÕÔHé.

ÁoeT‹ _. X‚wüß ≈£îe÷], dü+#ê\≈£î\T, sêÁwüº $<ä ,|ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú, ôV’≤<äsêu≤<äT.Áo. ¬ø. ÁãVü≤àj·T´, Ábıô|òdüsY, sêÅwü º$<ä , |ü]XÀ<Ûäq •ø£åD dü+düú, ôV’≤<äsêu≤<äT.

Áo. |æ. Ä~Hêsêj·TD, ]f…ÆsY¶ …ø£Ãs¡sY, q÷´ ôd’Hé‡ ø± Òõ, nMTsYù|Ÿ, ôV’≤<äsêu≤<é.

#ÛÓ’s¡àHé, >∑DÏ‘· Ä<Ûës¡ |üÁ‘·+, >∑DÏ‘· bÕsƒ¡ Á|üD≤[ø£, bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£ n_Ûeè~∆ ø£$T°

Ábıô|òdüsY. $. ø£qïHé, >∑DÏ‘·+ ` kÕ+K´ø£XÊÅdüÔ$uÛ≤>∑+, ôV’≤<äsêu≤<äT $X¯«$<ë´\j·T+.

( i ) ‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æD° 2019-20

SCERT TELA

NGANA

© Government of Telangana, Hyderabad.

First Published 2012New Impressions 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019

All rights reserved.

No part of this publication may be reproduced,stored in a retrieval system, or transmitted, inany form or by any means without the priorpermission in writing of the publisher, nor beotherwise circulated in any form of binding orcover other than that in which it is publishedand without a similar condition including thiscondition being imposed on the subsequentpurchaser.

The copy right holder of this book is theDirector of School Education, Hyderabad,Telangana.

This Book has been printed on 70 G.S.M. MaplithoTitle Page 200 G.S.M. White Art Card

‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æD° 2019-20

Printed in Indiaat the Telangana Govt. Text Book Press,

Mint Compound, Hyderabad,Telangana.

–– o ––

( ii )

SCERT TELA

NGANA

bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£ n_Ûeè~∆ ø£$T° düuÛÑT´\T

s¡#·sTT‘·\T&Üø£ºsY. |æ.s¡y˚Twt, …ø£Ãs¡sY, Á|üuÛÑT‘·« ◊.m.mdt.Ç, HÓ\÷¢s¡T

Áo. myéT. sêe÷+»H˚j·TT\T, …ø£Ãs¡sY, &Ó’Ÿ, $ø±sêu≤<é, s¡+>±¬s&ç¶

Áo. ø±≈£îfi¯es¡+ sêCÒ+<äsY ¬s&ç¶, ø√`Ä]¶H˚≥sY, sêh $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú, ôV’≤<äsêu≤<é

Áo. Ï.$. sêeT≈£îe÷sY, ôV≤&ée÷düºsY, õ.|ü.ñ.bÕ., eTT\TeT÷&ç, HÓ\÷¢s¡T

Áo. |æ. Ä+<∏√ì¬s&ç¶, ôV≤&é e÷düºsY, ôdsTT+Ÿ |”≥sY‡ ôV’≤dü÷ÿ˝Ÿ, s¡+>∑Hêj·T≈£î\ù|≥, HÓ\÷¢s¡T

Áo. mdt. Á|ükÕ<äu≤ãT, |æ.õ.Ï, –]»q >∑Ts¡T≈£î\ bÕsƒ¡XÊ\, #·+Á<äX‚Ks¡|ü⁄s¡+ HÓ\÷¢s¡T

Áo. õ.$._.dü÷s¡ Hêsêj·TDsêE, dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, eTTì‡|ü Ÿ ôV’≤dü÷ÿ˝Ÿ, ø£kÕŒ, $»j·Tq>∑s¡+.

Áo. |æ. düTπswt≈£îe÷sY, dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, Á|ü.ñ.bÕ., $»j·Tq>∑sY ø±\˙, ôV’≤<äsêu≤<é.

Áo. ¬ø.$. düT+<äsY ¬s&ç¶, dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, Á|ü.ñ.bÕ., ‘·ø£ÿ•\, n˝≤+|üPsY eT+&É Ÿ, eTVü≤ã÷uŸq>∑sY..

Áo. dææ.ôV≤#Y. s¡y˚TXŸ, dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, ñ.ÁbÕ.bÕ., Hê>±s¡+ eT+&É Ÿ, >∑T+≥÷s¡T.

Áo. mdt. qs¡dæ+Vü≤eT÷]Ô, dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, õ.|ü.ñ.bÕ eTT~e]ÔbÕ …+, HÓ\÷¢s¡T.

Áo. õ. yÓ+ø£fÒX¯«s¡T¢, dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, õ.bÕ.ñ.bÕ., y˚eTT\ø√≥, Á|üø±X¯+.

Áo. |æ.&ç.m˝Ÿ. >∑D|ü‹ X¯s¡à, dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, Á|ü.ñ.bÕ., »$TkÕÔHé|ü⁄sY, e÷DÏπøX¯«sYq>∑sY, ôV’≤<äsêu≤<é.

Áo. |æ. nXÀø˘, ôV≤&ée÷düºsY õ.|ü.ñ.bÕ., ≈£îe÷], Ä~˝≤u≤<é

$<ë´$wüj·Tø£ düVü≤ø±s¡+ n+~+∫q düuÛÑT´\TÁoeT‹. qÁ$T‘· u≤Á‘ê, $<ëúÛÑeHé kıôd’Ï, ]k˛sY‡ ôd+≥sY, ñ<äj·T|üPsY, sê»kÕÔHé.

Áo. Ç+<äsY yÓ÷Vü≤Hé, $<ëúÛÑeHé kıôd’Ï, ]k˛sY‡ ôd+≥sY, ñ<äj·T|üPsY, sê»kÕÔHé.

Áo. j·TX¯«+‘Y≈£îe÷sY <Ûäy˚, $<ëúÛÑeHé kıôd’Ï, ]k˛sY‡ ôd+≥sY, ñ<äj·T|üPsY, sê»kÕÔHé.

ÁoeT‹. |ü<äàÁ|æj·T •sê*, ø£eT÷´ìÏ y˚T<∏äy˚TÏø˘‡ ôd+≥sY, s¡Twæyê´* dü÷ÿ˝Ÿ, ∫‘·÷ÔsY.

≈£îe÷]. myéT. ns¡Ãq, &çbÕsYºyÓT+Ÿ Ä|òt y˚T<∏äy˚TÏø˘‡ kÕºÏdæºø˘‡, j·T÷ìe]Ù° Ä|ò t ôV’≤<äsêu≤<é

Áo. X¯s¡Hé >√bÕ˝Ÿ, &çbÕsYºyÓT+Ÿ Ä|òt y˚T<∏äy˚TÏø˘‡ kÕºÏdæºø˘‡, j·T÷ìe]Ù° Ä|òt ôV’≤<äsêu≤<é

Áo. |æ. ∫s¡+J$, &çbÕsYºyÓT+Ÿ Ä|òt y˚T<∏äy˚TÏø˘‡ kÕºÏdæºø˘‡, j·T÷ìe]Ù° Ä|ò t ôV’≤<äsêu≤<é

Áo. nã“sêE øÏXÀsY, mdt.õ.Ï, myéT.|æ.j·TT|æmdt, #·eTfi¢eT÷&ç, >∑T+≥÷s¡T.

ø£esYù|CŸ &çC…’ì+>¥Áo ¬ø.düT<Ûëø£sê#ê], ôV≤&ée÷düºsY, j·TT.|æ.mdt.˙*≈£î]Ô, eT+.eT]ô|&É, õ.es¡+>∑ Ÿ

( iii ) ‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æD° 2019-20

SCERT TELA

NGANA

eTT+<äTe÷≥

|æ\¢\ bÕsƒ¡XÊ\ J$‘·+ yê]<Ó’q+~q J$‘êìøÏ eTT&ç|ü&ç ñ+&Ü\ì sêh Á|üD≤[ø£ |ü]~Û |üÁ‘·+` 2011 (SCF-2011) dü÷∫düTÔqï~. bÕsƒ¡XÊ\˝À #]q Á|ür $<ë´]ú Äj·÷ kÕúsTT\˝À ÄeX´ø£ HÓ’|ü⁄D≤´\qTdüeTTbÕ]®+#ê\ì $<ë´Vü≤≈£îÿ #·≥º+ 2009 ìπs›•+∫+~. MÏ <äècÕº , $<ä ˝À HêD´‘·qT kÕ~Û+#·&É+ø√dü+ Á|ü‹ bÕsƒ¡ $wüj·T+˝ÀqT $<ë´ Á|üe÷D≤\qT s¡÷bı+~+#ês¡T. C≤rj·T$<ë´ Á|üD≤[ø£ #·Á≥+2005 eTÚ[ø£ ñ<›X¯ + neT\T jÓTTø£ÿ ÁbÕ<Ûëq´‘·qT <äèwæº À ñ+#·T≈£îì, sêh $<ë´ Á|üD≤[ø£ |ü]~Û|üÁ‘·+ 2011 Ä<Ûës¡+>± >∑DÏ‘· bÕsƒ¡ $wüj·T Á|üD≤[ø£ eT]j·TT bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø±\T s¡÷|ü⁄~<äT›≈£îHêïsTT.

|æ\¢\T ÁbÕ<∏ä$Tø£ $<ä qT |üP]Ô#˚düTø=ì, ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· kÕúsTT˝ÀøÏ n&ÉT–&ÉT‘ês¡T. á kÕúsTTôdø£+&ÉØ $<ä qT ø=qkÕ–+#·&ÜìøÏ Á|üeTTKyÓTÆq yê]~Û>± ñ+≥T+~. |æ\¢\T ùd«#·Ã¤>± ô|<ä›\‘√, kÕe÷Á–‘√,‘√Ïyê]‘√ Á|ü‹#·s¡ \T »s¡|ü&É+, $$<Ûä düìïyXÊ\˝À¢ Á|üÁøÏj·T˝À¢ |üs¡düŒs¡+ düVü≤ø£]+#·T≈£î+≥÷ bÕ˝§ZHneø±X¯+ \_Û+#·&É+ eT÷\+>±, nH˚«wüD‘√ q÷‘·q C≤„Hêìï ì]à+#·Tø√>∑\s¡ì eTq+ >∑T]ÔkÕÔ+.|æ\¢\T πøe\+ ìÁwæÿj·÷‘·àø£ Á>∑V”≤‘·\T>± ø±≈£î+&Ü, nuÛÑ düq+˝À uÛ≤>∑kÕ«eTT\T nì uÛ≤$+∫q|ü⁄&ÉTyê]˝À düè»Hê‘·àø£‘·, #=s¡e\qT ô|+bı+~+#·&É+ kÕ<Ûä eTe⁄‘·T+~. |æ\¢\T á <äX¯ À ñ‘·T‡ø£‘·,ÄdüøÏÔ, Á|ü•ï+#˚‘·‘·Ô«+, ùV≤‘·Tã<ä∆‘·, ãTTEe⁄\qT ø√s¡&É+, düyêfi¯flqT n+^ø£]+#·&É+ e+Ï \ø£åD≤\qTø£*– ñ+≤s¡T. n+<äT#˚‘· Äq+<ä<ëj·Tø£+>± |æ\¢\T $$<Ûä uÛ≤eq\qT nH˚«wæ+#·&ÜìøÏ ‘·eT kı+‘·XË’*˝À düeTkÕ´ kÕ<Ûäq#˚j·T&ÜìøÏ M\T>± >∑DÏ‘·XÊg uÀ<ÛäqqT n_Ûeè~∆ |üs¡#ê*‡q ÄeX¯ ø£‘· ñ+~.neT÷s¡Ôdü«uÛ≤e+‘√ ñ+&˚ >∑DÏ‘·+˝Àì uÛ≤eq\qT |æ\¢\T ns¡ú+ #˚dæø=ì, kı+‘·+>± >∑DÏ‘· C≤„Hêìïì]à+#·Tø=H˚ kÕeTsêú ìøÏ ‘√&ÉŒ&˚ $<ÛëHê\qT n_Ûeè~∆ |üs¡#˚ ø±s¡ Áø£e÷ìøÏ eTq+ lø±s¡+ #·T≤º+.

>∑DÏ‘·+˝Àì Á|ü<Ûëq $wüj·÷ …’q dü+U≤éédüú, n+ø£>∑DÏ‘·+, ;»>∑DÏ‘·+, πsU≤>∑DÏ‘·+, πøåÁ‘·$T‹eT]j·TT kÕ+K´ø£ XÊÁkÕÔ\qT ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· kÕúsTT˝À #˚sêÃs¡T.

á $wüj·÷\≈£î dü+ã+~Û+∫q n+XÊ\qT uÀ~Û+#·&É+ e\¢ düeTkÕ´ |ü]cÕÿs¡+, ‘ê]ÿø£ Ä˝À#·q\T,ì‘· dü‘ê´\qT >∑DÏ‘· uÛ≤wü À e´ø°Ôø£]+#·&É+, ùdø£]+∫q <ä‘êÔ+XÊìï $X‚¢wæ+#·&É+, $$<Ûä s¡÷bÕ˝À¢bı+<äT|üs¡#·&É+, ì‘· J$‘·+˝À >∑DÏ‘êìï ñ|üjÓ÷–+#·&É+ e+Ï ìØí‘· $<ë´ Á|üe÷D≤\T, HÓ’|ü⁄D≤´\Tn_Ûeè~∆ #Ó+<äT‘êsTT. |ü⁄düÔø£+˝À bı+<äT|üs¡∫q Ç$#˚j·T+&ç, Á|üj·T‹ï+#·+&ç, Á|üø£\Œq\T e+Ïn+XÊ\≈£î n~Ûø£ ÁbÕ<Ûëq´‘· Ç∫Ã |æ\¢\T kı+‘·+>± H˚s¡TÃ≈£îH˚ ≤ #˚j·T&ÜìøÏ, »≥¢ À Á|üj·T‹ï+#·&ÜìøÏá bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£+ neø±X¯+ ø£*Œk Ô+~.

( iv )

SCERT TELA

NGANA

á |ü⁄düÔø£+ düs¡fi¯yÓTÆq uÛ≤wü, |ü<äC≤\+ ø£*– e⁄+&ç |æ\¢\ y˚T<∏ädüT‡, >∑DÏ‘· uÛ≤yê\qTñ|üjÓ÷–+#·Tø√e&ÜìøÏ ‘·<ë«sê ‘êyT dü«j·T+>± >∑DÏ‘· dü«s¡÷bÕ\qT @s¡Œs¡#·Tø√e&ÜìøÏ neø±XÊ\qTø£*ŒdüTÔ+~. |ü⁄düÔø£+˝À >∑\ $$<Ûä ñ<ëVü≤s¡D\T |æ\¢\T ‘·eT≈£î ‘êy˚T kı+‘·+>± düeTdü´\qT‘·j·÷s¡T#düTø√e&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&É‘êsTT. M≥ìï+Ï kÕø±s¡+ #j·T&ÜìøÏ ‘·s¡>∑‹ >∑~˝À ñbÕ<Ûë´j·TT\Tnedüs¡yÓTÆq dü+<äsê“¤\qT @s¡Œs¡#·&É+, düVü‰j·T düVü≤ø±sê\T n+~+#·&É+ n‘· +‘· nedüs¡+. eT÷˝≤´+ø£q+≈£L&Ü H˚s¡TÃø√e&É+˝À uÛ≤>∑+>± |ü]>∑DÏdü÷Ô Á|ür nuÛÑ düq n+XÊìï ìs¡+‘·s¡ düeTÁ>∑ eT÷˝≤´+ø£q+<ë«sê n+#·Hê y˚ùd $<Ûä+>± n<Ûë´j·÷\qT bı+<äT|ü]#ês¡T.

Bìï s¡÷bı+~+#·&É+˝À $wüj·TìcÕí‘·T\T, #ê˝≤ø±\+>± >∑DÏ‘· nuÛÑ düq, |ü]XÀ<Ûäq, |ü⁄düÔø£s¡#·q˝À nqTuÛÑeeTTqï ñbÕ<Ûë´j·TT\T bÕ˝§ZHêïs¡T. yês¡+‘ê |æ\¢ À¢ >∑DÏ‘·+ |ü≥¢ ñqï uÛÑj·÷\qT‘=\–+#·&ÜìøÏ ø£èwæ #˚kÕs¡T. á |ü⁄düÔø±ìøÏ ‘·T~s¡÷|ü+ Çe«&ÜìøÏ düVü‰j·T düVü≤ø±sê\+~+∫qC≤rj·T kÕúsTT $wüj·Tì|ü⁄DT\T, $X¯«$<ë´\j·÷\ Ä#ês¡T´\T, |ü]XÀ<Ûäø£ $<ë´s¡Tú\T, Á|üuÛÑT‘˚«‘·s¡dü+düú\T, $<ë´~Û≈£î\T, Á|ü<ÛëH√bÕ<Ûë´j·TT\T, s¡#·sTT‘·\T, $<ë´s¡Tú\T, eTTÁ<äDdü+düú yê]øÏ |ü⁄düÔø£s¡÷|üø£\Œqì|ü⁄DT\≈£î Á|ü‘˚ ø£ ø£è‘·»„‘·\T. ñbÕ<Ûë´j·T˝Àø£+, |ü⁄düÔø£+˝À bı+<äT|üs¡∫q n+XÊ\ <ë«sê $<ë´Á|üe÷D≤\qT kÕ~Û+#˚ Áø£eT+˝À eTq:|üPs¡«ø£ Á|üj·T‘·ï+ #˚düTÔ+<äì Ä•düTÔHêïqT.

|ü⁄düÔø±_Ûeè~∆ ìs¡+‘·s¡ Á|üøÏj·T. n+<ä] ø£èwæ |òü*‘·+>± á |ü⁄dü Ôø£+ ‘·j·÷¬s’+~. sêh $<ä ,|ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú ø£ ìã<ä∆‘·‘√ ≈£L&çq dü+düú>± Á|üj·T‹ïdü÷Ô eékÕú>∑‘· dü+düÿs¡D\‘√ HêDýÓTÆqbÕsƒ¡ |ü⁄düÔø±\qT n+~+#·&ÜìøÏ ø£èwæ #düTÔqï~. Ç+<äT˝À uÛ≤>∑+>± >∑DÏ‘·Á|æj·TT\ qT+&ç ‘·–q dü\Vü‰\T,dü÷#·q\qT ÄVü‰«ìdüTÔqï~. MÏì |ü]>∑Dq˝ÀøÏ rdüTø=ì eT]+‘· HêD´‘· ø√dü+ ø£èwæ #˚düTÔ+~.

‘˚~ : 28`01`2012 leT‹ _. X‚wüß≈£îe÷]ôV’≤<äsêu≤<é sêh $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú


( v ) ‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æD° 2019-20

SCERT TELA

NGANA

( vi )

PREAMBLE

THE PEOPLE OF INDIA, having solemnly resolved to constitute India into aSOVEREIGN SOCIALIST SECULAR DEMOCRATIC REPUBLIC and tosecure to all its citizens:

JUSTICE, social, economic and political;

LIBERTY of thought, expression, belief, faith and worship;

EQUALITY of status and of opportunity; and to promote among them all

FRATERNITY assuring the dignity of the individual and the unity and integrity of theNation;

IN OUR CONSTITUENT ASSEMBLY this twenty-sixth day of November, 1949, doHEREBY ADOPT, ENACT AND GIVE TO OURSELVES THIS CONSTITUTION.

SCERT TELA

NGANA

>∑DÏ‘·+6e ‘·s¡>∑‹

Áø£.dü+. $wüj·T+ |üP]Ô#j·÷*‡q ø±\+ |ü⁄≥ dü+K´

1 eTq dü+K´\qT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+ ! pHé 1-15

2 |üPsêí+ø±\T pHé, p …’ 16`28

3 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+ p …’ 29`48

4 ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T uÛ≤eq\T Ä>∑wüßº 49`60

5 πsK\T eT]j·TT ø√DeTT\ ø=\‘·\T Ä>∑wüßº 61`72

6 |üPs¡í dü+K´\T ôdô|º+ãsY 73`84

7 _ÛHêï\T ` <äXÊ+X _ÛHêï\T ôdô|º+ãsY, nø√ºãsY 85`106

8 <ä‘êÔ+X ìs¡«Vü≤D nø√ºãsY 107`118

9 ;»>∑DÏ‘· |ü]#·j·T+ qe+ãsY 119`130

10 #·T≥Tºø=\‘·\T eT]j·TT yÓ’XÊ˝≤´\T qe+ãsY, &çôd+ãsY 131`144

11 ìwüŒ‹Ô eT]j·TT nqTbÕ‘·eTT &çôd+ãsY 145`157

12 kÂwüe+ »qe] 158`167

13 ÁbÕjÓ÷–ø£ C≤´$T‹ |òæÁãe] 168`177

14 Á‹$Trj·T ` ~«$Trj·T Äø±sê\ ne>±Vü≤q |òæÁãe] 178`185

|ü⁄q]«eTs¡Ù e÷]Ã

( vii ) ‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æD° 2019-20

SCERT TELA

NGANA

Á|ü‹»„

` ô|’&çeTÁ] yÓ+ø£≥ düTu≤“sêe⁄

uÛ≤s¡‘·<˚X¯+ Hê e÷‘·èuÛÑ÷$T. uÛ≤s¡rj·TT\+<äs¡÷ Hê dü <äs¡T\T.HqT Hê <XÊìï Áù|$TdüTÔHêïqT. düTdü+|üqïyÓTÆq, ãVüQ$<ÛäyÓTÆq Hê <X|ü⁄

yês¡dü‘·« dü+|ü<ä Hê≈£î >∑s¡«ø±s¡D+. BìøÏ ns¡Ω‘· bı+<ä&ÜìøÏ düs¡«<ë H˚qTø£èwæ #˚kÕÔqT.

Hê ‘·*¢<ä+Á&ÉT*ï, ñbÕ<Ûë´j·TT*ï, ô|<ä›\+<ä]ï >ös¡$kÕÔqT. Á|ü‹yê]‘√qTeTsê´<ä>± q&ÉT#·Tø=+≤qT. »+‘·Te⁄\|ü≥¢ <äj·T‘√ ñ+≤qT.

Hê <˚X¯+|ü≥¢, Hê Á|ü»\|ü≥¢ ùdyêìs¡‹‘√ ñ+≤qì Á|ü‹»„ #˚düTÔHêïqT.yê] ÁX‚jÓ÷_Ûeè<äT∆ Ò Hê Äq+<ëìøÏ eT÷˝+.

C≤rj·T ‘·+

` s¡M+Á<äHê<∏é sƒê>∑÷sY»q>∑DeTq n~ÛHêj·Tø£ »j·TùV≤!

uÛ≤s¡‘· uÛ≤>∑ $<Ûë‘ê!|ü+C≤ã, dæ+<Ûé, >∑T»sê‘·, eTsêsƒê,

Á<ë$&É, ñ‘·ÿfi¯, e+>∑!$+<Ûä , Væ≤e÷#·\, j·TeTTHê, >∑+>∑!

ñ#·Ã\ »\~Û ‘·s¡+>∑!‘·e X¯óuÛÑHêy˚T C≤π>!

‘·e X¯óuÛÑ Ä•wü e÷"π>>±ùV≤ ‘·e »j·T>±<∏ë!

»q>∑D eT+>∑fi¯<ëj·Tø£ »j·TùV≤!uÛ≤s¡‘· uÛ≤>∑ $<Ûë‘ê!

»j·TùV≤! »j·TùV≤! »j·TùV≤!»j·T »j·T »j·T »j·TùV≤!!

( viii )

SCERT TELA

NGANA

KNOWING OUR NUMBERS1‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æD° 2019`20 6e ‘·s¡>∑‹ >∑DÏ‘·+

1.1 |ü]#·j·T+\‘·, ñeT áeT<Ûä H˚ 6e ‘·s¡>∑‹˝À #˚sês¡T. bÕsƒ¡XÊ\ Äs¡+_Û+∫q s√Eq ‘·s¡>∑‹˝À >∑DÏ‘· ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT

Ç°e\ »]–q »HêuÛ≤>∑Dq $esê\T, eTq<X »HêuÛ≤, sêÁwüº »HêuÛ≤, õ˝≤¢ CHêuÛ≤ >∑T]+∫ #·]Ã+#ês¡T. á #·s¡Ã˝ÀñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT #Ó|æŒq ø=ìï dü+K´\T ñeT≈£î ns¡∆+ ø± Ò<äT. kÕj·T+ø±\+ Ç+ÏøÏ ‹]– e#·TÃq|ü⁄&ÉT ùdïVæ≤‘·Tsê\T\‘·qT »HêuÛ≤ $esê\ >∑T]+∫ n&ç–+~.ñeT : eTq Á>±eT »HêuÛ≤ ˙≈£î ‘Ó\TkÕ?\‘· : ne⁄qT, Hê≈£î ‘Ó\TdüTñeT : m˝≤?\‘· : eTq |ü+#êsTTr Ä|ò”düT >√&Éô|’ sêdæ ñHêïsTT

ø£<ë!ñeT : @@ $esê\T >√&Éô|’ sêkÕs¡T?\‘· : eTq Á>±e÷ìøÏ #Ó+~q nH˚ø£ $esê\T

ñHêïsTT. yêÏ˝À Á|ü<Ûëq+>± eTq Á>±eT»HêuÛ≤, |ü⁄s¡Twüß\ dü+K´, Ád”Ô\ dü+K´, |æ\¢\dü+K´, Á>±eT+˝À >∑\ Ç+&É¢ dü+K´, yêÏ À |üø±ÿ Ç+&ÉT¢, ø£#êÃ¤ Ç+&ÉT¢ yÓTTˆˆq$.

ñeT : eT], Ä $esê\T Hê≈£î ≈£L&Ü ˇø£kÕ] #·÷|üeP?\‘· : ‘·|üŒ≈£î+&Ü.

Ç<ä›s¡÷ ø£*dæ Ç+ÏøÏ yÓfi‚fl <ë]˝À >∑\ |ü+#êsTTr Ä|ò”düT≈£î yÓ[fl >√&Éô|’>∑\ $esê\T #·~yês¡T.Á>±eT |ü+#êsTTr ù|s¡T : ã+&É¢>∑÷&Ó+

õ˝≤¢ : es¡+>∑ ŸÁ>±eT »HêuÛ≤ : 7,450

|ü⁄s¡Twüß\ dü+K´ : 3,500Ád”Ô\ dü+K´ : 3,950

|æ\¢\ dü+K´ : 1,320Á>±eT+˝À Ç+&É¢ dü+K´ : 1,100

|üø±ÿ Ç+&ÉT¢ : 1045ø£#êÃ¤ Ç+&ÉT¢ : 55

ñeT ø±sê´\j·T+ >√&Éô|’ >∑\ $esê\T n˙ï #·~$ ns¡∆+#˚düT≈£îqï~. ø±ì ‘·s¡>∑‹˝À ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT #Ó|æŒq\ø£å\T, ø√≥T¢ >∑T]+∫ \‘·qT n&ç–+~. m+<äT≈£î? Ä˝À∫+#·+&ç MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

eTq dü+K´\qT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+ !

n<Ûë´j

·TeTT

` 1

eTq dü+K´\qT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+ !

n<Ûë´j

·TeTT

` 1

ã+&É¢>∑÷&Ó+

*+>±\ |òüTD|ü⁄s¡+ (eT+), es¡+>∑˝Ÿ õ˝≤¢.

SCERT TELA

NGANA

2 eTq dü+K´\qT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+ !

eTq+ øÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T\˝À y˚\ es¡≈£î …øÏÿ+#·&É+ H˚s¡TÃ≈£îHêï+. eTq+ dü+K´\qT nH˚ø£ $<Ûë\T>± yê&ÉT‘·÷ñ+≤+. dü+K´\˝À @~ ô|<ä›~? @~ ∫qï~? Çe«ã&çq ø£ dü+K´≈£î @~ n‹<ä>∑Zs¡ dü+K´, @~ n‘· +‘· <ä÷s¡+˝À>∑\ dü+K´ nì b˛\Ã&É+. n˝≤π> dü+K´\qT Äs√Vü≤D, nes√Vü≤D Áø£e÷\˝À neTs¡Ã&É+ H˚s¡TÃ≈£îHêï+. n<˚$<Ûä+>±>∑Ts¡TÔ\T ñ|üjÓ÷–+∫ kÕúq$\Te\T ø£qTø√ÿe&É+, dü+ø£\q+, eéø£\q+ e+Ï Á|üÁøÏj·T\T nH˚ø£+ #˚kÕ+.

eTq ì» J$‘·+˝À dü+K´\qT y˚\˝À¢ yê&çq @yÓ’Hê nsTT<äT dü+<äsê“¤\qT #Ó|üŒ>∑\yê?ñ<ë : ˇø£ f…*$»Hé <Ûäs¡ `. 12,500.

MÏøÏ dü+ã+~Û+∫ H˚s¡TÃ≈£îqï yêÏì eTs¡\ C≤„|üø£+ #˚düTø=ì, ‘·<äT|ü] Ç+ø± ô|<ä› dü+K´\ >∑T]+∫‘Ó\T‡ø=ì Äq+~<ë›+!

1.2 dü+K´\qT n+#·Hê y˚j·T&É+, b˛\Ã&É+øÏ+~ dü+K´\˝À ô|<ä›dü+K´qT, ∫qï dü+K´qT ø£qT>=q+&ç.

e.dü+K´ dü+K´\T ô|<ä›dü+K´ ∫qï dü+K´

1. 3845, 485, 34, 13845 13845 34

2. 856, 1459, 35851, 23 ......... ..........

3. 585, 9535, 678, 44 ......... ..........4. 39, 748, 19651, 7850 .......... ..........

dü+K´\˝À >∑\ n+¬ø\ dü+K´qT ãÏº düT\uÛÑ+>± n+#·Hêy˚dæ ô|<ä› dü+K´qT, ∫qï dü+K´qT ø£qT>=Hêï+.kÕ<Ûës¡D+>± |ü]o*ùdÔ 5 n+¬ø\‘√ ≈£L&çq dü+K´ m|ü⁄Œ&É÷ ¬s+&É+¬ø\‘√ ≈£L&çq dü+K´ ø£Hêï ô|<ä›~ ø£<ë!

51845 eT]j·TT 41964 dü+K´\qT b˛\ÃeTì ˙ ùdïVæ≤‘·T&çì n&ÉT>∑T. Ç+<äT˝À @~ ô|<ä›~? MÏì≈£L&Ü b˛\Ã&É+ ‘˚*¬ø’q |üH˚ø£<ë! |ü~y˚\ kÕúq+˝À n+¬ø\qT b˛*ùdÔ dü]. 51845 dü+K´ jÓTTø£ÿ |ü~y˚\ kÕúq+˝À 5ñqï~. n˝≤π> 41964 dü+K´ jÓTTø£ÿ |ü~y˚\ kÕúq+˝À 4 ñ+~ ø£<ë! n+<äT#˚‘· 51845 > 41964 nì #Ó|üŒ>∑\+.

eT] Ç|ü⁄Œ&ÉT #Ó|üŒ+&ç. 58672 eT]j·TT 57875 \˝À @~ ô|<ä›~? Ç#·Ã≥ ¬s+&ÉT dü+K´˝˝À n+¬ø\dü+K´ düe÷q+ eT]j·TT |ü~y˚\ kÕúq+˝À ¬s+&ç+Ï Àq÷ 5 ø£\<äT.

eTq+ Ç|ü⁄Œ&ÉT ~>∑Te kÕúq+ n+fÒ y˚\kÕúq+ #·÷dæ dü+K´qT b˛\TkÕÔ+. y˚\ kÕúq+˝À >∑\ n+¬ø\˝À 8>7ø±e⁄q 58672 ô|<ä› dü+K´ ne⁄‘·T+~. n+<äT#˚‘· 58672 > 57875.

ˇø£y˚fi¯ y˚\ kÕúq+˝À >∑\ n+¬ø\T ≈£L&Ü düe÷q+ nsTT‘˚ @$T#˚kÕÔe⁄? e+<ä\ kÕúq+˝À n+¬ø\qT,‘·sê«‘· |ü<äT\ kÕúq+˝À n+¬ø\T, ∫es¡>± ˇø£≥¢ kÕúq+˝À n+¬ø\T b˛\TÃ‘·÷ yÓfi≤fl*.

nuÛ≤´dü+ 1.11. øÏ+~ dü+K´\˝À ô|<ä›dü+K´qT, ∫qïdü+K´qT ‘Ó\|ü+&ç.

i) 15432 — 15892 — 15370 — 15524 ii) 25073 — 25289 — 25800 — 25623

iii) 44687 — 44645 — 44670 — 44602 iv) 75671 — 75635 — 75641 — 75610v) 34895 — 34891 — 34899 — 34893

2. øÏ+~ dü+K´\qT Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À (ô|]π> Áø£eT+)˝À sêj·T+&ç.

i) 375, 1475, 15951, 4713 ii) 9347, 19036, 22570, 12300

SCERT TELA

NGANA


3. øÏ+~ dü+K´\qT nes√Vü≤D Áø£eT+ (‘·π>Z Áø£eT+) ˝À sêj·T+&ç.

i) 1876, 89715, 45321, 89254 ii) 3000, 8700, 3900, 18500

4. øÏ+~ dü+K´\ eT<Ûä > ˝Ò<ë < >∑Ts¡TÔ\qT+∫ b˛\Ã+&ç.

i) 3854 ......... 15200 ii) 4895 ......... 4864

iii) 99454 ........ 99445 iv) 14500 ......... 14499

5. øÏ+~ dü+K´\qT nø£åsê\˝À sêj·T+&ç.

i) 72642 R ................................................................................

ii) 55345 R ................................................................................

iii) 66600 R ................................................................................

iv) 30301 R ................................................................................

6. øÏ+~ dü+K´\qT n+¬ø\˝À sêj·T+& ç.

i) q\uÛ…’y˚\ ¬s+&ÉTe+<ä\ &Óu…’“¤ R ............................................................

ii) |ü<ëï\T>∑T y˚\ ns¡yÓ’ Hê\T>∑T R ............................................................

iii) ‘=$Tà~ y˚\ @&ÉTe+<ä\T R ............................................................

iv) ns¡yÓ’y˚\T R ............................................................

7. 4, 0, 3, 7 n+¬ø\‘√ @s¡Œ&˚ Hê\T>∑+¬ø\ dü+K´\qT sêj·T+&ç. yêÏ À n‹ô|<ä› dü+K´, n‹∫qï dü+K´\qT>∑T]Ô+#·+&ç.

8. sêj·T+&ç.

i) Hê\T>∑T n+¬ø\ n‹∫qï dü+K´ @~?

ii) Hê\T>∑T n+¬ø\ n‹ô|<ä› dü+K´ @~?

iii) nsTT<äT n+¬ø\ n‹∫qï dü+K´ @~?

iv) nsTT<äT n+¬ø\ n‹ô|<ä› dü+K´ @~?

1.3 n+#·Hêy˚j·T&É+ ` dü+K´\qT düMT|ü |ü<äT\T, e+<ä\T,y˚\kÕúHê\≈£î düe]+∫ sêj·T&É+

eTq+ ì‘· J$‘·+˝À øÏ+<ä ñ<äVü≤]+∫q ø=ìï dü+<äsê“¤\˝À dü+K´\qT m˝≤ ñ|üjÓ÷–kÕÔyÓ÷ >∑eTì+#·+&ç.

qe+ãs¡T HÓ\˝À 25,000 eT+~ (<ë<ë|ü⁄>±) Á|ü»\T kÕ˝≤sY»+>¥ eT÷´õj·T+qT dü+<ä]Ù+#ês¡T.

eTq sêh+˝À á dü+e‘·‡s¡+ mdt.mdt.dæ. |ü_¢ø˘ |üØø£å\ø£T (düTe÷s¡T>±) 9 \ø£å\ eT+~ $<ë´s¡T∆\TVü‰»s¡>∑T‘·THêïs¡T.

$XÊK|ü≥ï+ b˛s¡Tº À áeT<Ûä q ø£ HÍø£ À (s¡e÷s¡$T>±)43,500 ≥qTï\ ÇqT|ü Kì»+ ì+bÕs¡T.

SCERT TELA

NGANA


ô|’ ñ<ëVü≤s¡D˝˝À yê&çq |ü<ë\T ª<ë<ë|ü⁄μ, ªdüTe÷s¡Tμ ªs¡e÷s¡$Tμ ‘√ Á|ü»\T, $<ë´s¡T∆\T Ò<ë kÕeTÁ–ìˇø£ n+#·Hê dü+K´>± ‘Ó\T|ü⁄≥ »]–+~. ø±ì j·T<ës¡ú+>± #·÷dæq|ü⁄&ÉT Á|ü»\ dü+K´ ø=+#Ó+ ‘·≈£îÿe>± Ò<ëø=+#Ó+ m≈£îÿe>± ñ+&Ée#·TÃ. K∫Ã‘·+>± 25,000 ø±qedüs¡+ Ò<äT. á $<Ûä+>± ø=ìï dü+K´\qT yêÏøÏ <ä>∑Zs¡ À>∑\dü+K´\≈£î düe]+∫ sêj·T&É+ nH˚~ ˇø£ s¡ø£yÓTÆq n+#·Hê>± uÛ≤$+#·e#·TÃqT.

n+#·Hê nH˚~ düe÷<ÛëHê\qT düT\uÛÑ+>± >∑T]Ô+#·&ÜìøÏ, düe]+#·&ÜìøÏ düVü‰j·T |ü&ÉT‘·T+~.

eTq+ kÕ<Ûës¡D+>± dü+K´\qT <ä>∑Zs¡>± >∑\ 10,100,1000, 10000 ....... yÓTTˆˆ\>∑T kÕúHê\≈£î düe]+∫n+#·HêykÕÔ+.

øÏ+~ dü+K´\qT düMT|ü |ü<äT\ kÕúHê\≈£î düe]+#˚ $<ÛëHêìï |ü]o*+#·+&ç.

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

ô|’ dü+K´\˝À >∑]wü dü+K´ 90, eT<Ûä dü+K´ 85, ø£ìwü dü+K´ 80

81 dü+K´ 90 ø£Hêï 80 ≈£î <ä>∑Zs¡>± ø£\<äT. n+<äT#˚ 81 ≈£î |ü<äT\˝À düe]+∫q dü+K´ 80 ne⁄‘·T+~.

87 dü+K´ 80 ø£Hêï 90 ≈£î <ä>∑Zs¡>± ø£\<äT. n+<äT#˚ 87 ≈£î |ü<äT\˝À düe]+∫q dü+K´ 90 ne⁄‘·T+~.

85 dü+K´ 80 q≈£î, 90 q≈£î düe÷q<ä÷s¡+˝À ñqï~ ø£<ë! ø±ì kÕ+Á|ü<ëj·T+>± eTq+ 85 qT 90 >±düe]+∫ sêkÕÔ+.

dü+K´\qT düMT|ü e+<ä\kÕúHê\≈£î düe]+#˚ $<ÛëHêìï |ü]o*+#·+&ç.

200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

Ç+<äT˝À ø£ìwü dü+K´ 200, >∑]wü dü+K´ 300, eT<Ûä dü+K´ 250

220 dü+K´ e+<ä\˝À #·÷ùdÔ 300 ø£Hêï 200 dü+K´≈£î <ä>∑Zs¡>± ø£\<äT. n+<äT#˚ 220 ≈£î düe]+#˚ dü+K´200 ne⁄‘·T+~.

280 dü+K´ e+<ä\˝À #·÷ùdÔ 200 ø£Hêï 300 dü+K´≈£î <ä>∑Zs¡>± ø£\<äT. n+<äT#˚ 280 ≈£î düe]+#˚ dü+K´300 ne⁄‘·T+~.

eT] 250 ≈£î düe]+#·ã&˚ dü+K´qT >∑T]Ô+#·>∑\sê? m˝≤ nsTT+<√ ‘Ó\|ü+&ç.

eTq+ Ç<˚$<Ûä+>± y˚\˝À¢ >∑\ dü+K´\qT ≈£L&Ü düe]kÕÔ+. MTs¡T y˚\˝À¢ >∑\ ø=ìï dü+K´\qT rdüTø√+&ç.<ä>∑Zs¡ y˚\≈£î düe]+∫, MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ m˝≤ düe]+#· >∑*>±s√ #·]Ã+#·+&ç.

Ç$ #˚j·T+&ç

øÏ+~ dü+K´\≈£î düe]+|üã&çq dü+K´\T sêj·T+&ç.

1. 48, 62, 81, 94, 27 \qT <ä>∑Z] |ü<äT\≈£î düe]+#·+&ç.

2. 128, 275, 312, 695, 199 \qT <ä>∑Z] e+<ä\≈£î düe]+#·+&ç.

3. 7452, 8115, 3066, 7119, 9600 \qT <ä>∑Z] y˚\≈£î düe]+#·+&ç.

SCERT TELA

NGANA


Ä˝À∫+#·+&ç, #·]Ã+#·+&ç, sêj·T+&ç.|ü~y˚\ kÕúHêìøÏ düe]+#·ã&˚ ø=ìï dü+K´\qT rdüTø√+&ç. MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+∫, yêÏìdüe]+#·+&ç.

1.4 kÕúq$\Te\ô|’ |ü⁄q]«eTs¡Ùˇø£ dü+K´qT kÕúq $\Te\ Á|üø±s¡+ @ $<Ûä+>± $düÔ]+∫ sêj·Te#√Ã MTs¡T Ç~es¡πø H˚s¡TÃø=ì j·TTHêïs¡T.

ˇø£ÿkÕ] MTs¡T ¬s+&É+¬ø\, eT÷&É+¬ø\, Hê\Z+¬ø\, nsTT<äT n+¬ø\ dü+K´\qT m˝≤ $düÔ]+#ês√ >∑Ts¡TÔ≈£î ‘Ó#·TÃø√+&ç.

1. 64 $düÔ]+#·+&ç |ü<äT\T ˇø£≥T¢

64 R 6 4

R (6I10) G (4I1)

R 60 G 4

2. 325 $düÔ]+#·+&ç. e+<ä\T |ü<äT\T ˇø£≥T¢

325 R 3 2 5

R (3I100) G (2I10) G (5I1)

R 300 G 20 G 5

3. 5078 qT $düÔ]+#·+&ç y˚\T e+<ä\T |ü<äT\T ˇø£≥T¢

5078 R 5 0 7 8

R (5I1000) G (0I100) G (7I10) G (8I1)

R 5000 G 0 G 70 G 8

R 5000 G 70 G 8

4. 29,500 $düÔ]+#·+&ç

29,500 R

R (2I10,000) G (9I1000) G (5I100) G (0I10) G (0I1)

R 20,000 G 9000 G 500 G 0 G 0

R 20,000 G 9000 G 500

Á|üj·T‹ï+#·+&ç.

~>∑Te |üÏºø£ À Çe«ã&çq dü+K´\qT #·~$, kÕúq $\Te\‘√ $düÔ]+∫ sêj·T+&ç. ñ<ëVü≤s¡D |ü]o*+#·+&ç.

|ü~y\T

2

y\T

9

e+<ä\T

5

|ü<äT\T

0

ˇø£≥T¢

0

dü+K´ $düÔs¡D $düÔs¡D s¡÷|ü+21504 (2×10000) + (1×1000) + (5×100) 20000+1000+500+4

+ (0 × 10) + (4 × 1)38400778882005041501

SCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´dü+ ` 1.21. øÏ+~ dü+K´\qT <ä>∑Zs¡ |ü<äT\≈£î düe]+∫ sêj·T+&ç.

i) 89 ii) 415 iii) 3951 iv) 4409

2. øÏ+~ dü+K´\qT <ä>∑Zs¡ e+<ä\≈£î düe]+∫ sêj·T+&ç.i) 695 ii) 36,152 iii) 13,648 iv) 93,618

3. øÏ+~ dü+K´\qT <ä>∑Zs¡ y˚\≈£î düe]+∫ sêj·T+&ç.i) 3415 ii) 70124 iii) 8765 iv) 4001

4. øÏ+~ dü+K´\qT dü+øÏå|üÔ s¡÷|ü+˝À sêj·T+&ç.i) 3000 G 400 G 7 ii) 10,000 G 2000 G 300 G 50 G 1

iii) 30,000 G 500 G 20 G 5 iv) 90,000 G 9000 G 900 G 90 G 9

5. øÏ+~ dü+K´\qT $düÔs¡D s¡÷|ü+˝À sêj·T+&ç.i) 4348 ii) 30214 iii) 22222 iv) 75025

1.5 n‹ô|<ä› dü+K´\ |ü]#·j·T+nsTT<äT n+¬ø\ dü+K´\ìï+Ï À ô|<ä› dü+K´@~?nsTT<äT n+¬ø\ ô|<ä›dü+K´≈£î 1 ø£*|æ‘˚, @ dü+K´ edüTÔ+~?

nsTT<äT n+¬ø\ ô|<ä› dü+K´ R 99,999

BìøÏ 1 ø£*|æ‘˚ 99,999 G 1 R 1,00,000 edüTÔ+~.á dü+K´qT ˇø£ \ø£å n+≤s¡T. n+fÒ 99,999 ‘·sê«‘· yÓ+≥H˚ e#˚Ã dü+K´ ˇø£ \ø£å nqïe÷≥nq>± 1,00,000. Ç|ü⁄Œ&ÉT #Ó|üŒ+&ç.

ˇø£ \ø£å À mìï |ü<äT\T ñHêïsTT?

ˇø£ \ø£å À mìï e+<ä\T ñHêïsTT?

ˇø£ \ø£å˝À mìï y˚\T ñHêïsTT?Ç|ü⁄Œ&ÉT Äs¡T n+¬ø\ dü+K´qT $düÔs¡D s¡÷|ü+˝À m˝≤ sêkÕÔs√ #·÷<ë›+.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 3,15,645 rdüTø√+&ç.

3,15,645 R 3I1,00,000 G 1I10,000 G 5I1000 G 6I100 G 4I10 G 5I1

R 3,00,000 G 10,000 G 5000 G 600 G 40 G 5 |üÏºø£ |ü]o*+#·+&ç.

\ø£å\T |ü~y\T y\T e+<ä\T |ü<äT\T ˇø£≥T¢

3 1 5 6 4 5

á dü+K´≈£î ˇø£≥¢ kÕúq+˝À ª5μ, |ü<äT\ kÕúq+˝À ª4μ, e+<ä\ kÕúq+˝À ª6μ, y˚\kÕúq+˝À ª5μ, |ü~y˚\kÕúq+˝À ª1μ, \ø£å\ kÕúq+˝À ª3μ ñHêïj·Tì >∑eTì+#·e#·TÃ. Ç|ü⁄Œ&ÉT eTq+ á dü+K´qT eT÷&ÉT\ø£å\ |ü~ùV≤qT y˚\Äs¡Te+<ä\ q\uÛ…’ nsTT<äT nì sêkÕÔ+.

SCERT TELA

NGANA


øÏ+~ |üÏºø£ À Ç∫Ãq dü+K´\qT ñ<ëVü≤s¡D˝À #·÷|æq $<Ûä+>± #·~$, $düÔs¡D s¡÷|ü+˝À sêj·T+&ç.

dü+K´ $düÔs¡D s¡÷|ü+ #·~y˚ $<Ûëq+

5,00,000 5I1,00,000 nsTT<äT \ø£å\T

4,50,000 4I1,00,000 G 5I10,000 Hê\T>∑T \ø£å\ j·÷uÛ…’y˚\T

4,57,000

3,05,400

3,09,390

2,00,035

eT]ø=ìï Äs¡T n+¬ø\ dü+K´\qT sêj·T+&ç. MT ùdïVæ≤‘·T&çì #·~$, $dü Ô]+#·eTq+&ç. Äs¡T n+¬ø\dü+K´˝À nìï n+¬ø\T ª9μ \T nsTT‘˚ m≥Te+Ï dü+K´ edüTÔ+~? Bìì Äs¡T n+¬ø\ dü+K´\˝À n‹ô|<ä› dü+Kńqe#êÃ? n‹ô|<ä› Äs¡T n+¬ø\ dü+K´≈£î ª1μ ø£\|ü+&ç. @ dü+K´ edüTÔ+<√ #·÷&É+&ç?

9,99,999 G 1 R 10,00,000 Bìì ª|ü~\ø£å\Tμ n+≤s¡T.

Bìì 7 n+¬ø\ dü+K´\˝À n‹∫qï dü+K´ nqe#êÃ?

Ç|ü⁄Œ&ÉT ÁøÏ+~ ‘Ó*Œq dü+K´\ neT]ø£qT |ü]o*+∫ |üP]Ô #˚j·T+&ç

9 G 1 R 10

99 G 1 R 100

999 G 1 R 1000

9999 G 1 R .............

99999 G 1 R ............

999999 G 1 R ..................

9999999 G 1 R 1,00,00,000

@&ÉT n+¬ø\ n‹ô|<ä› dü+K´≈£î ª1μ ø£*|æ‘˚ mì$T~ n+¬ø\ dü+K´\˝À n‹∫qï dü+K´ @s¡Œ&ç+<äì>∑eTì+#·e#·TÃ. á dü+K´H˚ ˇø£ ø√Ï n+≤s¡T.

mì$T~ n+¬ø\ n‹ ô|<ä›dü+K´≈£î ª1μ ø£*|æ‘˚ @ dü+K´ edüTÔ+<√ #Ó|üŒ>∑\sê?

eTq≈£î nHø£ dü+<äsê“¤\˝À n‹ô|<ä› dü+K´\ Á|ükÕÔeq edüTÔ+~. ñ<ëVü≤s¡D≈£î eTq <X $d”Ôs¡í+ 32,87,263#·<äs¡|ü⁄ øÏ ÀMT≥s¡T¢, eTqsêÁwüº »HêuÛ≤ 8,46,65,533. n<˚ $<Ûä+>± bÕsƒ¡XÊ\ uÛÑeq ìsêàD+q≈£î nj˚T´ e´j·T+,eékÕj·T ñ‘êŒ<äq, Á>∑Vü‰\ eT<Ûä <ä÷s¡+, eT÷&É+¬ø\ dü+K´qT eTs=ø£ eT÷&É+¬ø\T Ò<ë @<Ó’Hê ô|<ä› dü+K´‘√>∑TDÏ+∫q|ü⁄&ÉT ô|<ä›dü+K´\T ekÕÔsTT.

Ç≥Te+Ï ô|<ä›dü+K´\ >∑T]+∫ ‘Ó\T‡≈£îHêïø£ ñeT≈£î ‘·s¡>∑‹ >∑~˝À ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT #Ó|æŒq »HêuÛ≤ $esê\Tns¡úyÓTÆHêj·Tì MTs¡T uÛ≤$kÕÔsê! ‘√Ï $<ë´s¡Tú\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

MT >∑DÏ‘· ñbÕ<Ûë´j·TT&çì »HêuÛ≤ >∑Dq ` 2001 eT]j·TT »HêuÛ≤ >∑Dq ` 2011 $esê\T n&ç–‘Ó\TdüTø=ì, yêÏì #·~$ #·]Ã+#·+&ç. sêj·T+&ç. bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£+ ∫es¡ |üÏºø£\T |ü]o*+#·+&ç.

SCERT TELA

NGANA


kÕúHê\Tø√≥T¢ \ø£å\T y˚\T e+<ä\T |ü<äT\T ˇø£≥T¢

|ü~ø√≥T¢ ø√≥T¢ |ü~ \ø£å\T \ø£å\T |ü~y˚\T y\T

dü+K´

n+¬ø\ dü+K´ 9 8 7 6 5 4 3 2 1

10,00,00,000 1,00,00,000 10,00,000 1,00,000 10,000 1,000 100 10 1

eTq<˚X¯ Á|üdüTÔ‘· »HêuÛ≤ m+‘·? >∑‘·+˝À »HêuÛ≤≈£î (2001), Á|üdüT Ô‘· CHêuÛ≤ (2011) ≈£î m+‘· ô|s¡T>∑T<ä\ø£qã&ç+~? @ sêÁwüº+˝À »HêuÛ≤ n‘· ~Ûø£+>± ø£\<äT? »q dü+K´˝À eTq sêÁwüº+ @ kÕúq+˝À ñqï~?


1. MTs¡T ì‘· J$‘· düeTdü \≈£î dü+ã+~Û+∫ Äs¡T n+¬ø\ dü+K´\ ø£Hêï ô|<ä›yÓ’q dü+K´\T yê&˚@yÓ’Hê nsTT<äT dü+<äsê“¤\qT ù|s=ÿq+&ç.

2. ¬s+&ÉT n+¬ø\T, eT÷&ÉT n+¬ø\T, Hê\TZ n+¬ø\T, nsTT<äT n+¬ø\T, Äs¡T n+¬ø\T, @&ÉT n+¬ø\T,eT]j·TT mì$T~ n+¬ø\T >∑\ dü+K´˝˝À n‹∫qï, n‹ô|<ä› dü+K´\T sêj·T+&ç.

1.5.1 ô|<ä›dü+K´\ kÕúq $\Te\TÁøÏ+~ dü+K´\qT #·<äe&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï+#·+&ç.

m) 25240 _) 130407 dæ) 4504155 &ç) 12200320 n+¬ø\qT kÕúq Áø£eT+˝À #·<äe&É+ ø£wüº+>± ñ+<ë?Ç|ü⁄&ÉT ÁøÏ+~ dü+K´\qT #·<äe&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï+#·+&ç.m) 25,240 _) 1,30,407 dæ) 45,04,155 &ç) 1,22,00,320ø±e÷ ( , ) \T ô|Ïº MÏì #·<äe&É+ düT\uÛÑ+>± ñ+~ ø£<ë!ø±e÷\‘√ ô|<ä› dü+K´\qT #·<äe&É+, sêj·T&É+ düT\uÛÑeTÚ‘·T+~.n<˚ $<Ûä+>± ø=ìï dü+<äsê“¤\˝À ô|<ä›dü+K´\qT #·<äe&ÜìøÏ ø=ìï dü÷∫ø£\T yê&ÉT‘ê+. ñ<ëVü≤s¡D≈£îsê<Ûä Ç≥Te+Ï ªdü÷∫ø£\Tμ ô|≥Tºø=ì ô|<ä› dü+K´\qT m˝≤ #·~$+<√ #·÷<ë›+. á dü÷∫ø£\T ô|<ä› dü+K´\qT

nø£åsê\˝À sêj·TT≥≈£î, $düÔs¡D #˚j·TT≥≈£î m˝≤ ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êjÓ÷ |ü]o*<ë›+.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 367 nH˚ dü+K´˝À ˇø£≥¢ kÕúq+, |ü<äT\ kÕúq+, e+<ä\ kÕúHê\˝À >∑\ n+¬ø\qT >∑T]Ô+∫yêÏøÏ O, T eT]j·TT H nì dü÷∫+∫ @ $<Ûä+>± sêdæ+<√ |ü]o*+#·+&ç.

H T O $düÔs¡D

3 6 7 3I100 G 6I10 G 7I1

n<˚ $<Ûä+>± eTs=ø£ dü+K´ 1729 qT m˝≤ #·÷|æ+<√ |ü]o*+#·+&ç.

Th H T O $düÔs¡D

1 7 2 9 1I1000 G 7I100 G 2I10 G 9I1

á $<Ûä+>± á dü÷∫ø£\qT ô|<ä›dü+K´ …’q \ø£å\T, ø√≥¢≈£î @ $<Ûä+>± ñ|üjÓ÷–+#·e#√Ã |üÏºø£ #·÷ùdÔ‘Ó\TdüTÔ+~.

1 ø√Ï R 100 \ø£å\T 1 \ø£å R 100 y˚\T

R 10,000 y˚\T R 1000 e+<ä\T

SCERT TELA

NGANA


eTq+ Ç|ü⁄Œ&ÉT ô|<ä› dü+K´\qT kÕúq$\Te\ |üÏºø£ Á|üø±s¡+ m˝≤ sêj·÷˝À, #·<äyê˝À ñ<ëVü≤s¡D˝À#·÷|æq $<Ûä+>± sêj·T+&ç.

˙≈£î ‘√∫q ô|<ä› dü+K´˝qT sêdæ, kÕúq $\Te\ dü÷∫ø£\‘√ sêdæ #·~y˚ $<Ûëq+ sêj·T+&ç.

Ç|ü⁄Œ&ÉT ô|<ä› dü+K´\ $düÔs¡D s¡÷|ü+ sêj·T>∑\sê?

ñ<ë : 12735045 dü+K´qT $düÔ]+#·+&ç.1,27,35,045 = 1 × 10000000 + 2 × 1000000 + 7 × 100000 + 3 × 10000

+ 5 × 1000 + 0 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1

Ç$ #˚j·T+&ç.

øÏ+~ dü+K´\qT ø±e÷\‘√ sêdæ, $düÔ]+#·+&ç.

m) 999999999 _) 34530678 dæ) 510010051

1.5.2 $sêeT ∫Vü‰ï\ (ø±e÷\) yê&ÉTø£ô|<ä› dü+K´\T sêùd dü+<äs¡“¤+˝À MTs¡T n|ü⁄Œ&É|ü⁄Œ&ÉT ø±e÷\T yê&É&É+ >∑eTì+# ñ+≤s¡T. Væ≤+<ä÷ dü+U≤é÷q

|ü<ä∆‹˝À eTq+ ˇø£≥T¢, |ü<äT\T, e+<ä\T, y˚\T, \ø£å\T, ø√≥T¢ e+Ï kÕúHê\qT sêkÕÔ+. y˚\qT, \ø£å\qT, ø√≥¢qT#·<äe&É+˝À ø±e÷\T ñ|üjÓ÷–kÕÔ+. yÓTT<äÏ ø±e÷qT e+<ä\ kÕúq+ ‘·sê«‘· (n+fÒ ≈£î&çyÓ’|ü⁄qT+&ç eT÷&É+¬ø\‘·sê«‘·) sêdæ eTT+<äTdü+K´ n+‘êªy˚\Tμ nì >∑T]ÔkÕÔ+. ¬s+&Ée ø±e÷qT eT] ¬s+&ÉT n+¬ø\ ‘·sê«‘· n+fÒ |ü~y˚\kÕúq+ ‘·sê«‘· (n+fÒ ≈£î&çyÓ’|ü⁄ qT+&ç nsTT<äT n+¬ø\ ‘·sê«‘·) sêdæ eTT+<äT dü+K´ n+‘ê ª\ø£å\Tμ nì >∑T]ÔkÕÔ+.eT÷&Ée ø±e÷qT ‹]– eT] ¬s+&ÉT n+¬ø\ ‘·sê«‘· n+fÒ |ü~\ø£å\ kÕúq+ ‘·sê«‘· (n+fÒ ≈£î&çyÓ’|ü⁄ qT+&ç @&ÉTn+¬ø\ ‘·sê«‘·) sêdæ eTT+<äT $T–*q dü+K´ n+‘ê ªø√≥T¢μ nì >∑T]ÔkÕÔ+. ø±e÷\T ô|<ä›dü+K´\qT kÕúHê\ Á|üø±s¡+#·<äe&ÜìøÏ, sêj·T&ÜìøÏ ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT.

ñ<ë : @&ÉT ø√≥¢ q\uÛ…’ nsTT<äT \ø£å\ |ü~ùV≤&ÉTy˚\ nsTT<äT e+<ä\T. dü+K´qT ø±e÷\‘√ m˝≤ sêkÕÔyÓ÷>∑eTì+#·+&ç.

7, 45, 17, 500

Ç<˚ $<Ûä+>± ø±e÷\‘√ $uÛÑõ+|üã&çq ô|<ä›dü+K´ 45,30,14,252 qT düT\uÛÑ+>± q\uÛ…’ nsTT<äTø√≥¢eTTô|’Œ¤\ø£å\ |ü<ëï\T>∑T y˚\ ¬s+&ÉTe+<ä\ j·÷uÛ…’ ¬s+&ÉT nì düT\uÛÑ+>± #·<äTee#·TÃ.

|ü~ø√≥T¢ ø√≥T¢

|ü~\ø£å\T

\ø£å\T |ü~y\T

y\T e+<ä\T |ü<äT\T ˇø£≥T¢

100091409

41430495

304512031

241800240

69697100

- 4 1 4 3 0 4 9 5

dü+K´

Hê\T>∑T ø√≥¢ |ü<ëï\T>∑T \ø£å\ eTTô|’Œ¤y˚\ Hê\T>∑T e+<ä\ ‘=+uÛ…’ nsTT<äT

#·~y˚ $<Ûëq+

SCERT TELA

NGANA


Ç$ #˚j·T+&ç.

øÏ+~ dü+K´\qT #·~$ nø£åsê\˝À sêj·T+&ç.

m) 5,06,45,075 _) 12,36,99,140 dæ) 2,50,00,350

nuÛ≤´dü+ ` 1.31. øÏ+~ dü+K´\qT ø±e÷\‘√ $uÛÑõ+∫ sêj·T+&ç

i) 11245670 ii) 22402151 iii) 30608712 iv) 190308020

2. øÏ+~ dü+K´\qT nø£åsê\˝À sêj·T+&ç.

i) 34,025 ii) 7,09,115 iii) 47,60,00,317 iv) 6,18,07,000

3. øÏ+~ yêÏì n+¬ø\˝À sêj·T+&ç.

i) Hê\T>∑T \ø£å\ j·÷uÛ…’ @&ÉT y˚\ Hê\T>∑Te+<ä\T

ii) ns¡yÓ’ \ø£å\ ¬s+&ÉTy˚\ @&ÉTe+<ä\ &Óu…“¤Ì◊<äT

iii) ¬s+&ÉTø√≥¢ j·÷uÛ…’ \ø£å\ q\uÛ…’y˚\ eT÷&ÉTe+<ä\ eT÷&ÉT

iv) ns¡yÓ’ø√≥¢ ns¡yÓ’\ø£å\ ns¡yÓ’y˚\ Äs¡Te+<ä\T

4. øÏ+~ dü+K´\qT $düÔs¡D s¡÷|ü+˝À sêj·T+&ç.

i) 6,40,156 ii) 63,20,500 iii) 1,25,30,275 iv) 75,80,19,202

5. øÏ+~ dü+K´\ $düÔs¡D≈£î dü+øÏå|üÔ s¡÷|ü+ sêj·T+&ç.

i) 50,00,000 G 4,00,000 G 20,000 G 8,000 G 500 G 20 G 4

ii) 6,00,00,000 G 40,00,000 G 3,00,000 G 20,000 G 500 G 1

iii) 3,00,00,000 G 3,00,000 G 7,000 G 800 G 80 G 1

iv) 7,00,00,000 G 70,00,000 G 7000 G 70

6. øÏ+~ dü+K´\˝À @~ô|<ä›~? '>' >∑Ts¡TÔqT|üjÓ÷–+∫ sêj·T+&ç.

i) 4,67,612 Ò<ë 18,71.964 ii) 14,35,10,300 Ò<ë 14,25,10,300

7. øÏ+~ dü+K´\˝À @~ ∫qï~? '<' >∑Ts¡TÔqT ñ|üjÓ÷–+∫ sêj·T+&ç.

i) 2,00,015 Ò<ë 99,999 ii) 13,50,050 Ò<ë 13,49,785

8. ø√≥¢ kÕúq+˝À ª5μ, \ø£å\ kÕúq+˝À ª2μ, |ü~y˚\ kÕúq+˝À ª1μ, |ü<äT\ kÕúq+˝À ª6μ, ˇø£≥¢ kÕúq+˝À ª3μn+¬ø\qT ñ+∫ @yÓ’Hê 10 dü+K´\qT sêj·T+&ç. ($T–*q kÕúHê˝À¢ @yÓ’Hê dü+K´\T ñ+#·e#·TÃ)

1.6 n+‘·sê®rj·T dü+U≤é÷q+ (Ä+>∑¢ dü+U≤é÷q+)eTq+ dü+K´\qT #·~y˚ $<Ûëq+, sêùd $<Ûëq+ Á|ü|ü+#· <˚XÊ\≈£î _Ûqï+>± ñ+~. eTq+ 6 n+¬ø\T>∑\

dü+K´qT ª\ø£å\Tμ >±q÷, 7 n+¬ø\ dü+K´qT ª|ü~\ø£å\μ˝Àq÷ n<˚ $<Ûä+>± ø√≥T¢, |ü~ø√≥T¢ nì ‘·sê«‘· dü+K´\qT#·<äTe⁄‘ê+. ø±ì n+‘·sê®rj·T dü+U≤é÷q |ü<ä›‹˝À ˇø£≥T¢, |ü<äT\T, e+<ä\T, y˚\T, |ü~y˚\T ‘·sê«‘· e+<äy˚\T,

SCERT TELA

NGANA


Væ≤+<ä÷`ns¡uŸdü+U≤é÷q+

n+‘·sê®rj·T (Ä+>∑¢)dü+U≤é÷q+

e+<äø√≥T¢

|ü~ø√≥T¢ ø√≥T¢

|ü~\ø£å\T

\ø£å\T |ü~y\T


_*j·THé e+<ä$T*j·TqT¢

|ü~$T*j·TqT¢

$T*j·THé e+<äy\T

|ü~y\T


ª$T*j·TqT¢μ nì #·<äTe⁄‘ês¡T. ˇø£ $T*j·THé n+fÒ y˚sTT y˚\T Ò<ë ª|ü~\ø£å\≈£îμ düe÷q+. n<˚$<Ûä+>± |ü~$T*j·TqT¢, e+<ä$T*j·TqT¢ ‘·sê«‘·, ˇø£ _*j·THé n+≤s¡T. ˇø£ _*j·THé n+fÒ yÓsTT´ $T*j·Tq¢≈£î düe÷q+.ˇø£≥¢kÕúq+‘√ yÓTT<ä*&ç Á|ü‹ eT÷&ÉT kÕúHê\ ‘·sê«‘· ø±e÷\T ekÕÔsTT.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î ˇø£ dü+K´qT |ü]o*<ë›+. 45690255

Væ≤+<ä÷`ns¡uŸ dü+U≤é÷q+ n+‘·sê®rj·T (Ä+>∑¢) dü+U≤é÷q+

4,56,90,255 45,690,255

Hê\T>∑Tø√≥¢ j·÷uÛ…’ Äs¡T \ø£å\ ‘=+uÛ…’ y˚\ q\uÛ…’ ◊<äT $T*j·Tq¢ Äs¡T e+<ä\ ‘=+uÛ…’ y˚\¬s+&ÉTe+<ä\ j·÷uÛ…’ nsTT<äT ¬s+&ÉTe+<ä\ j·÷uÛ…’ nsTT<äT

¬s+&ÉT dü+U≤é÷q |ü<ä∆‘·T˝˝À e+<ä\ kÕúq+ es¡≈£î m≥Te+Ï ‘&Ü Ò<äì MTs¡T >∑eTì+# ñ+≤s¡T. MTs¡T|ü]o*+∫q Ç‘·s¡ n+XÊ\T #Ó|üŒ+&ç.

eTq+ Ç|ü⁄Œ&ÉT ˇø£kÕ] ¬s+&ÉT dü+U≤é÷q |ü<ä∆‘·T\˝À kÕúHê\qT b˛\T<ë›+.

ô|’q kÕúHê\ |üÏºø£ Ä<Ûës¡+>± eTq+ á dü+U≤é÷Hê\ eT<Ûä ø=ìï dü+ã+<Ûë\qT @s¡Œs¡#·e#·TÃ.

10 \ø£å\T R 1 $T*j·THé , 1 ø√Ï R 10 $T*j·TqT¢ , 10 ø√≥T¢ R 100 $T*j·TqT¢ , 100 ø√≥T¢ R 1 _*j·THé

nuÛ≤´dü+ 1.41. øÏ+~ dü+K´\qT n+‘·sê®rj·T dü+U≤é÷q |ü<ä∆‹˝À ø±e÷\‘√ $uÛÑõ+∫ (#·~y˚|ü<ä›‹˝À) ‹]– sêj·T+&ç.

i) 97645315 ii) 20048421 iii) 476356 iv) 9490026834

2. MT ùdïVæ≤‘·T\, ≈£î≥T+ãdüuÛÑT´\ yÓTTu…’˝Ÿ bò˛Hé HÓ+ãs¡T¢ ùdø£]+#·TeTT. yêÏì ø±e÷\‘√ $uÛÑõ+∫Ä+>∑¢dü+U≤é÷q+˝À #·<äe+&ç, sêj·T+&ç.

3. øÏ+~ dü+K´qT Væ≤+<ä÷ dü+U≤é÷q+˝Àq÷, Ä+>∑¢ dü+U≤é÷q+˝Àq÷ nø£åsê\˝À sêj·T+&ç.

i) 123115027 ii) 89643092

4. øÏ+~ dü+K´qT #·~$ Á|üX¯ï\≈£î »yê_e«+&ç.

302,179,468

i) ª$T*j·Tq¢μ kÕúq+˝À >∑\ n+¬ø .......................

ii) ªe+<ä\ kÕúq+μ˝À >∑\ n+¬ø .......................

iii) ª|ü~ $T*j·TqT¢μ kÕúq+˝À n+¬ø .......................

iv) dü+K´˝À mìï $T*j·TqT¢ ñHêïsTT? .......................

SCERT TELA

NGANA


1.7 ì‘· J$‘· düeTdü \˝À ô|<ä›dü+K´\ yê&ÉTø£bı&Ée⁄≈£î Á|üe÷D+>± ªªMT≥s¡Tμμ (m), ãs¡Te⁄≈£î Á|üe÷D+ ªªøÏ ÀÁ>±eTTμμ (kg), Á<äyê\ |ü]e÷D≤ìøÏ

Á|üe÷D+ ªª©≥s¡Tμμ (l) eT]j·TT ø±˝≤ìøÏ Á|üe÷D+>± ôdø£+&ÉT (s) yê&ÉT‘·THêïeTH˚ $wüj·T+ MT≈£î ‘Ó*dæq<˚.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î eTq+ ô|ì‡˝Ÿ bı&Ée⁄qT ªªôd+°MT≥s¡¢μμ ˝Àq÷, ã≥ºbı&Ée⁄qT MT≥s¡¢ ˝Àq÷ ø=\TkÕÔ+.n<$<Ûä+>± ¬s+&ÉT Á|ü<XÊ\ eT<Ûä <ä÷sêìï øÏ ÀMT≥s¡¢ À dü÷∫kÕÔ+. ø±ì ø±–‘·+ eT+<ëìï ø=*#≥|ü⁄Œ&ÉT ôd+°MT≥s¡TÁ|üe÷D+ ô|<ä›<äe⁄‘·T+<äì >∑eTì+#·e#·TÃ. á dü+<äs¡“¤+˝À eTq+ $T©¢ MT≥s¡T¢ (mm) yê&É‘ê+.

10 $T©¢MT≥s¡T¢ R 1 ôd+° MT≥s¡T

100 ôd+°MT≥s¡T¢ R 1 MT≥s¡T

1000 MT≥s¡T¢ R 1 øÏ ÀMT≥s¡T

eT] 1 øÏ ÀMT≥s¡T n+fÒ mìï $T©¢ MT≥s√¢ #Ó|üŒ>∑\sê?

1 øÏ.MT. R 1000 MT.

R 1000 I 100 ôd+.MT.

R 1000 I 100 I 10 $T.MT

R 10,00,000 $T.MT.

Ç< $<Ûä+>± eTq+ _j·T´+ Ò<ë >√<ÛäTeT\qT øÏ ÀÁ>±eTT\˝À ø=+≤+. ø±ì eTkÕ˝≤ ~qTdüT\T, ø±s¡+bı&çe+Ï yêÏøÏ ô|<ä› Á|üe÷D≤\T nedüs¡+ Ò<äT. MÏì Á>±eTT (g) \˝À ø=\TkÕÔ+. 1000 Á>±eTT\T R 1 øÏ ÀÁ>±eTTø£<ë! eT] 1 øÏ.Á>± n+fÒ mìï $T©¢Á>±eTT˝À …øÏÿ+#·+&ç.

Ç˝≤π> ø£ ã¬øŸ À kÕ<Ûës¡D+>± 20 ©≥s¡¢ s¡T |ü&ÉT‘·T+~. ø±ì ø=ã“]q÷HÓ, u§eTà\ s¡+>∑T\T yÓTT<ä\>∑TyêÏì $T©¢ ©≥s¡¢\˝Àq÷, #·eTTs¡T ≤´+ø£s¡¢ À >∑\ #·eTTs¡T, ‘·≤ø£+˝À (]»sê«j·Ts¡T) Ïì eTq+ øÏ À©≥s¡¢ (kl)˝Àq÷ ‘Ó\T|ü⁄‘ê+.

1000 ©≥s¡T¢ R 1 øÏ À ©≥s¡T

eT] 1 øÏ À©≥s¡T≈£î mìï $T©¢ ©≥s¡T¢?

Á|üj·T‹ï+#·+&ç.1. MT õ˝≤¢ À >∑\ Hê\T>∑T Á|ü<Ûëq |ü≥ºD≤\qT ‘Ó\Œ+&ç. á |ü≥ºD≤\ eT<Ûä <ä÷sêìï øÏ.MT.\˝À

‘Ó\|ü+&ç. á <ä÷sêìï ôd+°MT≥s¡¢ Àq÷, $T©¢ MT≥s¡¢ Àq÷ e´ø£Ô|üs¡#·+&ç.

2. eTq+ ª$T©¢Á>±eTTμ\ Á|üe÷D≤\˝À $ìjÓ÷–+#˚ ø=ìï edüTÔe⁄\T ‘Ó\Œ+&ç.

3. ˇø£ eT+<äT\ ô|f…º À 1,00,000 ≤ú…¢≥T¢ ø£\e⁄. ø=ÿø£ÿ ≤ú…¢Ÿ ãs¡Te⁄ 20 $T©¢Á>±eTT\T.nsTT‘˚ Äô|f…º À >∑\ ≤ú…¢≥T¢ yÓTT‘·Ô+ ãs¡Te⁄qT Á>±eTT\˝Àq÷, øÏ˝À Á>±eTT \˝Àq÷‘Ó\Œ+&ç.

4. ˇø£ ÄsTT˝Ÿ ≤´+ø£sY 20,000 ©≥s¡T¢ ô|ÁÀ˝Ÿ‘√ ì+|üã&ç+~. Bìì øÏ˝À©≥s¡¢ ˝Àq÷, $T©¢©≥s¡¢ Àq÷e´ø£Ô|üs¡#·+&ç.

SCERT TELA

NGANA


ô|<ä›dü+K´\qT ñ|üjÓ÷–+∫ kÕ~Û+#˚ ø=ìï ì‘· J$‘· düeTdü \qT |ü]o*<ë›+.

ñ<ë 1 : dü∫Hé f…+&É÷\ÿsY Á|üU≤´‘· ÁøÏ¬øŸ Áø°&Üø±s¡T&ÉT. n‘·qT Ç|üŒÏes¡≈£î f…dtº e÷´#Y\˝À 15,030 |üs¡T>∑T\T,eH¶ e÷´#Y\˝À 18,111 |üs¡T>∑T\T #˚kÕ&ÉT. n‘·qT ¬s+&ÉT s¡ø±\ e÷´#Y\˝À kÕ~Û+∫q yÓTT‘·Ô+ |üs¡T>∑T\T mìï?kÕ<Ûäq : f…dtº e÷´#Y\˝À f…+&É÷\ÿsY kÕ~Û+∫q |üs¡T>∑T\T R 15,030

eH¶ e÷´#Y\˝À f…+&É÷\ÿsY kÕ~Û+∫q |üs¡T>∑T\T R 18,111

¬s+&ÉT s¡ø±\ e÷´#Y\˝ÀkÕ~Û+∫q yÓTT‘·Ô+ |üs¡T>∑T\T R 33,141

ñ<ë 2 : ø£ ~q |üÁ‹ø£ 16 ù|J\‘√ s√p Á|ü#·T]‘·+ ne⁄‘·T+~. Á|ü‹ s√Eq 15,020 Á|ü‘·T\T eTTÁ~+∫q Á|ü‹s√Eq eTTÁ~+#·ã&çq yÓTT‘·Ô+ ù|J\T mìï?kÕ<Ûäq : Á|ü‹~q+ eTTÁ~‘·eTj˚T´ Á|ü‘·T\ dü+K´ R 15,020

ˇø=ÿø£ÿ Á|ü‹˝À>∑\ ù|J\T R 16

∴ 15,020 Á|ü‘·T\˝À ù|J\ dü+K´ R 15,020 I 16 ù|J\T

yÓTT‘·Ô+ ù|J\T mìï ñ+≤jÓ÷ n+#·Hê y˚j·T&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï+#·+&ç. Ç~ <ë<ë|ü⁄>± 2,00,000 ù|J\Tø±e#·TÃ. eT], >∑Dq#˚dæ #·÷<ë›+. 15,020 I 16 R 2,40,320

∴ Á|ü‹s√E 2,40,320 ù|J\T eTTÁ~‘·eTe⁄‘êsTT.

ñ<ë 3 : ˇø£ ôVA≥˝Ÿ˝À 15 ©≥s¡¢ bÕ\T ø£\e⁄. ˇø£ ø£|ü⁄Œ ª°μ ‘·j·÷s¡T#˚j·T&ÜìøÏ 25 $T.©. bÕ\T nedüs¡+.nsTTq 15 ©≥s¡¢ bÕ\‘√ mìï ø£|ü⁄Œ\ ª°μ ‘·j·÷s¡>∑TH√ ø£qT>=q+&ç.

kÕ<Ûäq : ôVA≥˝Ÿ˝À >∑\ bÕ\T R 15 ©≥s¡T¢R 15 I 1000 $T.©

ôVA≥˝Ÿ˝À >∑\ bÕ\T $T.©.\˝À R 15000 $T.©.

1 ø£|ü⁄Œ ª°μ ‘·j·÷ØøÏ ø±yê*‡q bÕ\TR 25 $T.©. ø±e⁄q

yÓTT‘·Ô+ bÕ\‘√ ‘·j·÷s¡T #˚j·T>∑\ ° R 15000 ™ 25 R 600∴ 15 ©≥s¡¢ bÕ\‘√ ø£|ü≈£î 25 $T.© #=|üq ‘·j·÷s¡T>± >∑\ ° R 600 ø£|ü\T

nuÛ≤´dü+ ` 1.51. q÷´&Ûç©¢ À »]–q ø±eTHéyÓ ŸÔ π>yéT‡≈£î yÓTT<äÏ Hê\T>∑T s√E\˝À Vü‰»¬s’q Áù|ø£å≈£î\ dü+K´ es¡Tdü>± 15,290—

14,181, 14,235 eT]j·TT 10,578 nì qyÓ÷<Ó’+~. á Hê\T>∑T s√E\˝À Vü‰»¬s’q yÓTT‘·Ô+ Áù|ø£å≈£î\T m+<äs¡T?

2. ˝Àø˘düuÛÑ≈£î »]–q ˇø£ mìïø£ À ¬>\Tbı+~q nuÛÑ ]∆øÏ 5,87,500 z≥T¢, z&çq nuÛÑ ]∆øÏ 3,52,768 z≥T¢e#êÃsTT. ¬>\Tbı+~q nuÛÑ ]∆ mìï z≥T¢ Ä~Ûø£ ‘·‘√ ¬>\Tbı+<ë&√ ø£qT>=q+&ç.

3. 5, 3, 4, 0 eT]j·TT 7 \‘√ @s¡Œ&˚ ◊<ä+¬ø\ n‹ô|<ä› dü+K´≈£î, ◊<ä+¬ø\ n‹ ∫qï dü+K´≈£î >∑\ ‘˚&ÜqT‘Ó\Œ+&ç. (ˇø£ n+¬øqT ˇø£kÕ] e÷Á‘·y˚T yê&Ü*)

4. ˇø£ ôd’øÏ\T ‘·j·÷Ø ø£+ô|˙ ˇø£s√E≈£î 3,125 ôd’øÏfi¢qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T>∑*Zq#√, p …’ HÓ\˝À ø£+ô|˙‘·j·÷s¡T #˚ùd yÓTT‘·Ô+ ôd’øÏfi¯ó¢ mìï?

5. ˇø£ ôV≤*ø±|üºsY 1 >∑+≥≈£î 600 øÏ.MT. <ä÷s¡+ Á|üj·÷DÏ+#·>∑\<äT. nsTTq n~ 4 >∑+≥\˝À Á|üj·÷DÏ+#˚<ä÷s¡+ m+‘·? MT≥s¡¢ À ‘Ó\|ü+&ç.

SCERT TELA

NGANA


6. düe÷q |ü]e÷D+ >∑\ nsTT<äT _ôdÿŸ bÕ ¬øŸ ô|f…º\ ãs¡Te⁄ 8 øÏ.Á>±. 400 Á>±.ˆˆ nsTTq Á|ü‹ bÕ ¬øŸãs¡Te⁄ m+‘·?

7. Á|ü‹s√p >±j·TÁ‹ Ç+ÏqT+&ç bÕsƒ¡XÊ\≈£î q&ç∫yÓ[fl ‹]–edüTÔ+~. Ç+ÏqT+&ç bÕsƒ¡XÊ\≈£î >∑\ <ä÷s¡+1 øÏ.MT. 875 MT. nsTTq 6 s√E\˝À ÄyÓT q&ç#˚ yÓTT‘·Ô+ <ä÷s¡+ m+‘·?

8. ˇø£ $<ë´]∆øÏ dü÷ÿ\T j·T÷ìbòÕs¡+ wüs¡Tº ‘·j·÷ØøÏ 1 MT. 80ôd+.MT. bı&Ée⁄>∑\ ã≥º nedüs¡+. 40 MT.bı&Ée⁄>∑\ ã≥º‘√ mìï j·T÷ìbòÕs¡+ wüs¡Tº\T ‘·j·÷s¡T#˚j·Te#·TÃqT? Ç+ø± m+‘· ã≥º $T>∑T\T‘·T+~?

9. ˇø£ ©≥s¡T ô|ÁÀ\T <Ûäs¡ ` 60. ˇø£ ô|ÁÀ\T ã+≈£î˝À s√E≈£î 750 ©≥s¡¢ ô|ÁÀ\T neTTà‘ês¡T. nsTTqs√E≈£î m+‘· kıeTTà edüTÔ+~?

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç.1. nVü≤à<ëu≤<é À ìedæ+#˚ ˙e⁄ 400 MT. <ä÷s¡+˝À >∑\ ùdºwüHé≈£î ãdüT‡˝À #˚sêe⁄. ¬s’\T˝À

15 øÏ.MT. <ä÷s¡+˝À >∑\ >±+BÛq>∑sY≈£î yÓfi≤fle⁄. nø£ÿ&É qT+&ç 8 øÏ.MT. <ä÷s¡+˝À >∑\|æìï Ç+ÏøÏ ø±s¡T˝À #˚sêeqTø=qTeTT.

i) MT |æìï+ÏøÏ #˚s¡&ÜìøÏ ˙e⁄ yÓTT‘·Ô+ m+‘· <ä÷s¡+ Á|üj·÷DÏ+#êe⁄.

ii) Ç<˚ $<Ûä+>± @&ÉT s√E\T Á|üj·÷DÏùdÔ yÓTT‘·Ô+ m+‘· <ä÷s¡+ Á|üj·÷DÏ+∫qÀ¢ #Ó|üŒ+&ç.

2. MT bÕsƒ¡XÊ\˝À eT+∫˙Ïì ì\«#˚ùd ≤´+≈£î 2 øÏ À ©≥s¡¢ kÕeTs¡ú + ø£\<äT. ø£s√E ø=+<äs¡T $<ë´s¡Tú\T2 ©≥s¡¢ #=|üq s¡T ‘Ó∫Ã ì+bÕs¡T. ≤´+≈£î ì+&É&ÜìøÏ Ç+ø± 600 ©≥s¡¢ s¡T nedüs¡yÓTÆ‘˚ m+‘· eT+~$<ë´s¡Tú\T Ä s√Eq ˙Ïì rdüTø=∫ÃqÀ¢ #Ó|üŒ+&ç?

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï~

1. Ç∫Ãq ¬s+&ÉT dü+K´\˝À m≈£îÿe n+¬ø\T ø£*–q dü+K´ ô|<ä›~. ¬s+&ç+Ï À n+¬ø\ dü+K´ düe÷qeTTnsTTq m&ÉeTyÓ’|ü⁄ ∫es¡ ñqï n+¬ø\˝À ô|<ä› n+¬ø ñqï dü+K´ ô|<ä›~. m&ÉeTyÓ’|ü⁄ ∫es¡ ñqï n+¬ø\Tdüe÷qeTT nsTTq <ëì ‘·s¡yê‘· n+¬ø\qT b˛\TkÕÔ+.

2. Ç∫Ãq n+¬ø\‘√ n‹ ô|<ä› Ò<ë n‹ ∫qï dü+K´\qT sêj·TT≥≈£î n‹ ô|<ä› n+¬ø (n‹ ∫qï n+¬ø) ‘√yÓTT<ä\Tô|Ïº n‹ ∫qï n+¬ø (n‹ ô|<ä› n+¬ø) es¡≈£î m&ÉeT qT+&ç ≈£î&çøÏ sêj·÷*.

3. Hê\T>∑+¬ø\ n‹∫qï dü+K´ 1000. Ç~ eT÷&É+¬ø\ n‹ ô|<ä› dü+K´≈£î ª1μ ≈£î ø£*|æq edüTÔ+~. n<˚$<Ûä+>± Hê\T>∑+¬ø\ n‹ ô|<ä› dü+K´ 9999 ≈£î 1 ø£*|æq ◊<ä+¬ø\ n‹ ∫qï dü+K´ 10,000 e#·TÃqT.Ç<˚ $<Ûä+>± ◊<äT, Äs¡T, @&ÉT, ......... n+¬ø\ dü+K´\≈£î ≈£L&Ü e]ÔdüTÔ+~.

4. Væ≤+<ä÷ dü+U≤é÷q+˝À ≈£î&ç qT+&ç m&ÉeT≈£î 3e, 5e, 7e, .......kÕúHê\ ‘·sê«‘· ø±e÷\T+∫q dü+K´\qTdüT\uÛÑ+>± #·<äee#·TÃ. Ä+>∑¢ dü+U≤é÷q+˝À ≈£î&ç qT+&ç m&ÉeT≈£î Á|ü‹eT÷&ÉT kÕúHê\≈£î ø±e÷\T+∫#·<äTe⁄‘êeTT. á ø±e÷\qT 3e, 6e, 9e, ... kÕúHê\ ‘·s¡Tyê‘· ñ+#ê*.

5. ì‘· J$‘·+˝À ô|<ä› dü+K´\qT nH˚ø£ dü+<äsê“¤\˝À ñ|üjÓ÷–kÕÔ+. õ˝≤¢ À¢ >∑\ $<ë´s¡Tú\ dü+K´, |ü≥ºD»HêuÛ≤, ÄdüTÔ\ ø=qT>√\T, <˚X¯+˝À >∑\ Á|ü<Ûëq q>∑sê\ eT<Ûä <ä÷s¡+ yÓTT<ä\>∑Tq$.

SCERT TELA

NGANA


6. ˇø£ kÕ<Ûës¡D Á|üe÷D≤ìøÏ 1000 ¬s≥¢qT øÏ À‘√qT, e+<äe e+‘·TqT ôd+°‘√qT, yÓj·Té e+‘·TqT$T©¢\˝ÀqT ø=\TkÕÔs¡T.

1 øÏ.MT R 1000 MT., 1 MT. R 100 ôd+.MT Ò<ë 1000 $T*¢MT≥s¡T¢.

7. ø=ìï Á|ü‘˚ ø£ dü+<äsê“¤\˝À K∫Ã¤‘·eTsTTq dü+K´qT #Ó|üŒ ÒeTT. Væ≤+∫ dü+K´ #Ó|üŒ>∑\eTT. ñ<ëVü≤s¡D≈£îˇø£ n+‘·sê®rj·T Vü‰ø° Ä≥≈£î m+‘·eT+~ Mø£å≈£î\T e#êÃs√ Væ≤+∫ düTe÷s¡T 51,000 nì #Ó|üŒ>∑\+.

8. ì‘· J$‘·+˝À sêX¯ó\T $\Te\T ‘Ó*ù|≥|ü⁄&ÉT yêÏì düMT|ü dü+K´\≈£î düe]+∫ ‘Ó\T|ü⁄‘êeTT. n+<äT#˚4, 117 nH˚ dü+K´ düTe÷s¡T>± 4, 100 Ò<ë 4,000 ø±e#·TÃ. <ä>∑Zs¡ e+<ä\≈£î, y˚\≈£î eTq nedüsê\≈£înqT>∑TD+>± dü+K´\qT düe]kÕÔ+.

9. dü+U≤´ Á|üÁøÏj·T\˝À ø=ìï dü+<äsê“¤\˝À düT\uÛÑ+>± n+#·Hê y˚j·T&ÜìøÏ dü+K´\qT düe]kÕÔ+.

10. dü+K´\qT Væ≤+<ä÷ ` ns¡_ø˘ |ü<ä∆‹˝ÀqT, n+‘·sê®rj·T |ü<ä∆‹˝ÀqT #·<äe&É+, sêj·T&É+.

lìyêdü sêe÷qT»Hé (uÛ≤s¡‘·<X+)1887 - 1920dü+U≤´ dæ<ë∆+‘ê\T s¡÷bı+~+∫q >∑DÏ‘· yT<Ûë$. ô|ò À Ä|òt sêj·T Ÿkıôd’° (Ç+>±¢+&é)≈£î m+|æ¬ø’q ‘=* uÛ≤s¡rj·TT&ÉT. 1729qT sêe÷qT»Hédü+K´ n+≤s¡T. Äj·Tq »qà~qyÓTÆq &çôd+ãsY 22e ‘Bì >∑DÏ‘·~H√‘·‡e+>±, Á|ü‹ dü+e‘·‡s¡+ »s¡T|ü⁄≈£î+≤+.

uÛ≤s¡‘·Á|üuÛÑT‘·«+ sêe÷qT»Hé C≤„|üø±s¡ú+ 2011˝À b˛düº ŸkÕº+|t $&ÉT<ä\ #dæ+~.uÛ≤s¡‘· Á|üuÛÑT‘·«+ 2012 qT >∑DÏ‘· dü+e‘·‡s¡+>±Á|üø£Ï+∫+~.

SCERT TELA

NGANA

16 |üPsêí+ø±\T

|üPsêí+ø±\T

n<Ûë´j

·TeTT

` 2

2.1 |ü]#·j·T+eTq+ edüTÔe⁄\qT …øÏÿ+#·&Üìï Ç+‘·≈£î eTT+<äT ‘·s¡>∑‹˝ÀH˚ H˚s¡TÃ≈£îHêï+. edüTÔe⁄\qT …øÏÿ+#˚≥|ü⁄&ÉT

1, 2, 3, ..... dü+K´\T nedüs¡eTÚ‘êsTT. Ä dü+K´\ dü$T‹ì düVü≤» dü+K´\T n+≤s¡T. düVü≤» dü+K´\ dü$T‹ìN = 1, 2, 3, 4, ..... nì dü÷∫kÕÔ+.

düVü≤» dü+K´\ >∑T]+∫ H˚s¡TÃ≈£îH˚≥|ü⁄&ÉT, @<Ó’Hê ø£ düVü≤» dü+K´≈£î ª1μ ì ø£*|æ‘˚ Ä ‘·sê«‹ düVü≤» dü+KédüTÔ+<äì ‘Ó\T‡≈£îHêïeTT. ñ<ëVü≤s¡D≈£î ª16μ ≈£î ª1μ ì ø£*|æ‘˚ ª17μ edüTÔ+~, ø±ì Ç~ ≈£L&Ü ˇø£ düVü≤»dü+K´j˚Tn<˚ $<Ûä+>± 1 ‘·|üŒ @<Ó’Hê ˇø£ düVü≤» dü+K´ qT+&ç ª1μ ì rdæy˚ùdÔ, kÕ<Ûës¡D+>± düVü≤» dü+UÒ edüTÔ+~. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 25 nH˚ düVü≤» dü+K´ qT+&ç ª1μ ì rdæy˚ùdÔ 24 edüTÔ+~, Ç~ ≈£L&Ü ˇø£ düVü≤» dü+K´j˚T.

@<Ó’Hê ˇø£ düVü≤» dü+K´≈£î ‘·sê«‘· >∑\ dü+K´qT ñ‘·Ôs¡ dü+K´ n˙, n˝≤π> ˇø£ dü+K´≈£î >∑\ eTT+<äTdü+K´qT |üPs¡« dü+K´ n˙ n+≤s¡T.

ñ<ëVü≤s¡DøÏ, 9 jÓTTø£ÿ ñ‘·Ôs¡ dü+K´ 10

9 jÓTTø£ÿ |üPs¡« dü+U´ 8

Ç|ü⁄&ÉT, Ç∫Ãq dü+K´\≈£î |üPs¡« dü+K´, ñ‘·Ôs¡ dü+K´\‘√ ÁøÏ+~ |üÏºø£qT |üP]+#·+&ç.Áø£.dü+. düVü≤» dü+K´ <ëì eTT+<äT dü+K´ (|üPs¡« dü+K´) <ëì ‘·sê«‘· dü+K´(ñ‘·Ôs¡ dü+K´)

1. 132. 2373. 9994. 265 96 1

MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

1. @ düVü≤» dü+K´≈£î ñ‘·Ôs¡ dü+K´ Ò<äT?

2. @ düVü≤» dü+K´≈£î |üPs¡« dü+K´ Ò<äT?

2.2 |üPsêí+ø±\TdüVü≤»dü+K´\˝À ª1μøÏ |üPs¡« dü+K´ Ò<äT nì MTs¡T ‘Ó\T‡ø=H˚ ñ+≤s¡T. ª0μ qT düVü≤» dü+K´\ dü$T‹øÏ

#˚s¡Ã>± |üPsêí+ø±\ dü$T‹>± @s¡Œ&É‘êsTT.

|üPsêí+ø±\qT ÁøÏ+~ $<Ûä+>± dü÷∫kÕÔ+.W = 0, 1, 2, 3, ...

SCERT TELA

NGANA

17‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æD° 2019`20 6e ‘·s¡>∑‹ >∑DÏ‘·+

Ç$ #˚j·T+&ç1. ø£ìwü |üPsêí+ø£y˚T~?

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ eT]j·TT sêj·T+&ç1. düVü≤» dü+K´\˙ï |üPsêí+ø±˝Ö‘êj·÷?

2. |üPsêí+ø±\˙ï düVü≤» dü+K´˝Ö‘êj·÷?

2.3 |üPsêí+ø±\qT dü+U≤´ πsKô|’ dü÷∫+#·T≥ˇø£ düs¡fiπsKqT ^j·T+&ç. <ëìô|’ ˇø£ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+∫, <ëìì ª0μ #˚ dü÷∫+#·+&ç. ª0μ ≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q

M …’qìï _+<äTe⁄\qT düe÷q <ä÷sê\˝À >∑T]Ô+∫, yêÏì 1,2,3,4,... \T>± dü÷∫+#·+&ç. @yÓ’Hê ¬s+&ÉT es¡Tdü_+<äTe⁄\ eT<Ûä <ä÷sêìï Á|üe÷D <ä÷s¡+ n+≤s¡T. dü+U≤ πsKô|’ mìï |üPsêí+ø± …’Hê ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑T]Ôdü÷Ô b˛e#·TÃqT.

|üPsêí+ø±\ dü+U≤´ πsK :

ô|’q Çe«ã&çq dü+U≤ πsKqT >∑eTì+#·+&ç. <ëìô|’ >∑\ @ dü+K ¬ø’Hê, ñ‘·Ôs¡ dü+K´ <ëìøÏ @ yÓ’|ü⁄qñ+≥T+<√ #Ó|üŒ>∑\sê? 3 jÓTTø£ÿ ñ‘·Ôs¡ dü+K´ 4, 3 ø£+fÒ 4 ô|<ä› dü+K´ Ç~ 3≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñ+≥T+~.

eT], dü+U≤ πsK ô|’ >∑\ ˇø£ dü+K´≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´\ìïj·TT m\¢|ü&ÉT Ä dü+K´ ø£+fÒ ô|<ä›dü+K´\ì #Ó|üŒ>∑\e÷?

MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+∫ ÁøÏ+~ |üÏºø£qT |üP]+#·+&ç.

Áø£.dü+. dü+K´\T dü+U≤ πsK ô|’ >∑\ kÕúq+ dü+K´\ eT<Ûä dü+ã+<Ûä+

1. 12, 8 12,8 øÏ ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñ+&ÉTqT 12 > 82. 12, 163. 236, 2104. 1182, 95215. 10046, 10960

dü+U≤´ πsKô|’ dü+ø£\q+

|üPsêí+ø±\ dü+ø£\Hêìï dü+U≤´ πsKô|’ dü÷∫+#·e#·TÃ. 2 eT]j·TT 3 dü+K´\ dü+ø£\q+ ÁøÏ+~ πsKô|’dü÷∫+#·ã&ç+~.

2≈£î 3qT ø£\TbÕ*, ø±ãÏº ô|’q #·÷|æq $<Ûä+>± dü+U≤ πsK ô|’ 2‘√ Äs¡+_Û+∫, <ëìøÏ ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ˇø£Á|üe÷D <ä÷s¡+‘√ 3 kÕs¡T¢ ø£~*‘˚ 5ì #˚s¡T≈£î+≤+.

ø±e⁄q 2 + 3 = 5

n+<äTe\¢ @ dü+K´qT ø£\TbÕ\Hêï, dü+U≤´ πsKô|’ eTq+ ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î ø£<äT\T‘ê+.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

1 1 1

SCERT TELA

NGANA

18 |üPsêí+ø±\T

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

2 2 2 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

dü+U≤ πsKô|’ eéø£\q+6 qT+&ç 2qT rdæy˚j·T&É+ dü+U≤´ πsK ô|’ m˝≤ #·÷bÕ˝À |ü]o*<ë›+.

6 qT+&ç 2qT rdæy˚j·÷*, ø±ãÏº ô|’q #·÷|æq $<Ûä+>± dü+U≤ πsKô|’ 6‘√ Äs¡+_Û+∫, <ëìøÏ m&ÉeT yÓ’|ü⁄qˇø£ Á|üe÷D<ä÷s¡+ ¬s+&ÉT kÕs¡T¢ ø£~*‘˚ 4 ì #˚s¡T≈£î+≤+. ø±e⁄q 6`2 R 4

nq>± eéø£\q+ #˚j·÷\+fÒ dü+U≤ πsKô|’ m&ÉeT yÓ’|ü⁄≈£î ø£<äT\T‘ê+.

Ç$ #˚j·T+&ç.

øÏ+~ yêÏì dü+U≤ πsKô|’ dü÷∫+#·+&ç. 1. 5 + 3 2. 5 - 3 3. 3 + 5 4. 10 + 1

dü+U≤ πsKô|’ >∑TDø±s¡+Ç|ü⁄&ÉT dü+U≤ πsKô|’ |üPsêí+ø±\ >∑TDø±sêìï |ü]o*<ë›+. 4 I 2 ì ø£qT>=+<ë+. 4 I 2 nq>± 2

Á|üe÷D≤\T 4e÷s¡T¢, Bìì dü+U≤ πsKô|’ #·÷<ë›+.

ª0μ e<ä› Äs¡+_Û+∫, Á|ü‹kÕ] 2 Á|üe÷D≤\T, 4 kÕs¡T¢ ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î ø£<ä\e …qT. n|ü⁄&ÉT MTs¡T 8 ì #s¡T≈£î+≤s¡T.ø±e⁄q 4 × 2 = 8

Á|üj·T‹ï+#·+&çdü+U≤´ πsKqT|üjÓ÷–+∫ ÁøÏ+~ yêÏì ø£qT>=q+&ç.

1. 5 sêyê\+fÒ 8 qT+&ç @ dü+K´qT rdæy˚j·÷*?2. 1 sêyê\+fÒ 6 qT+&ç @ dü+K´qT rdæy˚j·÷*?3. 8 sêyê\+fÒ 6øÏ @ dü+K´qT ø£\bÕ*?4. 30 sêyê\+fÒ mìï 6\T nedüs¡+?

sêE eT]j·TT >±j·TÁ‹ ø£*dæ dü+U≤ πsKqT ‘·j·÷s¡T#˚XÊs¡T.

sêE eT]j·TT >±j·TÁ‹ ø£ Ä≥ Ä&ÉT‘·THêïs¡T. >±j·TÁ‹ dü+U≤ πsK ô|’ düTqï e<ä› ÁbÕs¡+_Û+∫ eT÷&ÉT kÕs¡T¢eTT+<äT≈£î <ä÷ø±*. yÓTT<äÏkÕ] 3 n&ÉT>∑T\T ¬s+&ÉekÕ] 8 n&ÉT>∑T\T eT]j·TT eT÷&ÉekÕ] 5 n&ÉT>∑T\T #=|üq<ä÷øÏ‘˚ ∫es¡≈£î >±j·TÁ‹ dü+U≤ πsKô|’ mø£ÿ&çøÏ #˚s¡T‘·T+~? >±j·TÁ‹ 16 n&ÉT>∑T\ì düe÷<Ûëq+ #Ó|æŒ+~.

>±j·TÁ‹ düe÷<Ûëq+ dü]jÓÆTq<äì ˙e⁄ uÛ≤$düTÔHêïyê? >±j·TÁ‹ e÷s¡ZeTTqT dü+U≤´ πsKô|’ dü÷∫+#·TeTT.

dü+ø£\q, eéø£\Hê\ Ä<Ûës¡+>± á Ä≥qT ˙ $TÁ‘·Tì‘√ ø£*dæ Ä&ÉTeTT.

SCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´dü+ ` 2.1

1. øÏ+~ yêø±´\˝À @$ dü‘· + (T) @$ ndü‘· + (F) ndü‘· yêø±´\qT dü]>± sêj·T+&ç.

i) |üPs¡« dü+K´ Òì ˇø£ düVü≤» dü+K´ ø£\<äT.

ii) ª0μ ø£ìwü |üPsêí+ø£eTT.

iii) |üPsêí+ø±\˙ï düVü≤» dü+K´\T.

iv) dü+U≤ πsKô|’ ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑\ |üPsêí+ø£eTT <ëìøÏ m&ÉeTyÓ’|ü⁄q >∑\ |üPsêí+ø£+ ø£+fÒ ô|<ä›~.

v) dü+U≤ πsKô|’ m&ÉeTyÓ’|ü⁄q >∑\ |üPsêí+ø£eTT <ëìøÏ ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´ ø£+fÒ ô|<ä›~.

vi) dü+U≤ πsKô|’ ø£ìwü |üPsêí+ø±ìï dü÷∫+#· ÒeTT.

vii) dü+U≤ πsKô|’ >∑]wü |üPsêí+ø±ìï #·÷|ü>∑\eTT.

2. 27 eT]j·TT 46\ eT<Ûä mìï |üPsêí+ø±\T+≤sTT?

3. dü+U≤ πsKqT|üjÓ÷–+∫ øÏ+~ yêÏì ø£qT>=q+&ç.i) 6 + 7 + 7 ii) 18 - 9 iii) 5 × 3

4. øÏ+~ »‘·\˝À @ |üPsêí+ø£+ eTs=ø£ |üPsêí+ø±ìøÏ dü+U≤ πsK ô|’ ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñ+≥T+~?i) 895; 239 ii) 1001; 10001 iii) 10015678; 284013

5. ø£ìwü |üPsêí+ø±ìï dü+U≤ πsKô|’ #·÷|ü+&ç.

6. <, > \˝À dü]jÓÆTq >∑Ts¡TÔqT U≤∞\˝À sêj·T+&ç.i. 8 .......... 7 ii. 5 .......... 2iii. 0 .......... 1 iv. 10 .......... 5

7. dü+U≤ πsKô|’ 11 jÓTTø£ÿ ñ‘·Ôs¡ dü+K´qT eT]j·TT 5 jÓTTø£ÿ |üPs¡« dü+K´qT dü÷∫+#·+&ç.

2.4 |üPsêí+ø±\ <Ûäsêà\T|üPsêí+ø±\ <Ûäsêà\T eTq≈£î dü+K´\qT Ç+ø± u≤>± ne>±Vü≤q #düTø√e&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&É‘êsTT. |üPsêí+ø±\

<Ûäsêà\qT ø=ìï+Ïì |ü]o*<ë›+.

@yÓ’Hê ¬s+&ÉT |üPsêí+ø±\qT rdüTø=ì yêÏì ø£\T|ü⁄<ë+. eT] yêÏ yÓTT‘·Ô+ |üPsêí+ø£eTe⁄‘·T+<ë? eT]ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T rdüTø=ì dü]#·÷&É+&ç.

MTs¡T #˚ùd ≈£L&çø£\T Ç˝≤ ñ+&Ü* :

2 + 3 = 5, ˇø£ |üPsêí+ø£+

0 + 7 = 7, ˇø£ |üPsêí+ø£+

20 + 51 = 71, ˇø£ |üPsêí+ø£+

0 + 1 = 1, ˇø£ |üPsêí+ø£+

0 + 0 = 0, ˇø£ |üPsêí+ø£+

Çø£ÿ&É, @ ¬s+&ÉT |üPsêí+ø±\ yÓTT‘·ÔyÓTÆHê m\¢|ü&ÉT ˇø£ |üPsêí+ø£eTì >∑eTìkÕÔ+.

SCERT TELA

NGANA

20 |üPsêí+ø±\T

@<Ó’Hê ˇø£ »‘· |üPsêí+ø±\ yÓTT‘·Ô+ ˇø£ |üPsêí+ø£+ ø±ì »‘· ñ+≥T+<ë? n≥Te+Ï |üPsêí+ø±\ »‘·\Tndü\T ñ+&Ée⁄ nì eTqeTT >∑eTìkÕÔ+. ø±ãÏº |üPsêí+ø±\ dü$T‹ dü+ø£\q+‘√ dü+eè‘· <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+~. BìH˚|üPsêí+ø±\ dü+ø£\q+˝À dü+eè‘· <Ûäs¡à+ n+≤s¡T.

eT] |üPsêí+ø±\ dü$T‹ >∑TDø±s¡+˝À ≈£L&Ü dü+eè‘· <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<˚yÓ÷ dü]#·÷<ë›e÷? |üPsêí+ø±\>∑TDø±sê\≈£î ◊<äT ñ<ëVü≤s¡D\T Çe«+&ç.

MTs¡T #˚dæq >∑TDø±sê\T Ç˝≤ ñ+≤sTT.

5 × 6 = 30, ˇø£ |üPsêí+ø£+

11 × 0 = 0, ˇø£ |üPsêí+ø£+

16 × 5 = 80, ˇø£ |üPsêí+ø£+

10 × 100 = 1000, ˇø£ |üPsêí+ø£+

7 × 16 = 112, ˇø£ |üPsêí+ø£+

@ ¬s+&ÉT |üPsêí+ø±\ \ã›yÓTÆHê ˇø£ |üPsêí+ø£y˚Tqì ‘Ó\TdüTÔ+~. ø±ãÏº, |üPsêí+ø±\ dü$T‹ >∑TDø±s¡+˝Àdü+eè‘· <Ûäsêàìï ø£*– ñ+≥T+~.

ø±ãÏº |üPsêí+ø±\ dü$T‹ dü+ø£\q+ eT]j·TT >∑TD≤ø±sê\˝À dü+eè‘·+ <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<äì #Ó|üŒe#·TÃ.

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫, sêj·T+&ç.1. |üPsêí+ø±\ dü$T‹ eéø£\q+˝À dü+eè‘· <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<ë? ñ<ëVü≤s¡D\qT |ü]o*+∫, U≤∞\qT

|üP]+#·+&ç.

7 - 5 = 2 ˇø£ |üPsêí+ø£+

5 - 7 = ` 2 ˇø£ |üPsêí+ø£+ ø±<äT ..... - ..... = ..... ..... - ..... = .....M …’qìï ñ<ëVü≤s¡D\T rdüTø=ì dü] #·÷&É+&ç.

2. |üPsêí+ø±\ dü$T‹ uÛ≤>∑Vü‰s¡+˝À dü+eè‘· <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<ë? á|üÏºø£qT |ü]o*+#·+&ç.

6 ÷ 3 = 2, ˇø£ |üPsêí+ø£+

5 ÷ 2 =52 ˇø£ |üPsêí+ø£+ ø±<äT

..... ÷ ..... = .....

..... ÷ ..... = .....eT] ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T rdüTø=ì ìsê∆]+#·+&ç.

düTqï ‘√ uÛ≤>∑Vü‰s¡+

6™2 qT ø£qT>=+<ë+.

6 qT 2 ‘√ uÛ≤–+#·&É+ nq>± 6 qT+&ç 2 qT eT∞¢, eT∞¢ rdæy˚j·T&É+.

SCERT TELA

NGANA


3

4

6 - 2 = 4 1e kÕ]

4 - 2 = 2 2e kÕ]

2- 2 = 0 3e kÕ]

ø±e⁄q, 6™2 R3

3™0 |ü]o*<ë›+.

Çø£ÿ&É eTq+ 0qT eT∞fl, eT∞fl 3˝À qT+∫ rdæy˚j·÷*.3 - 0 = 33 - 0 = 33 - 0 = 3á $<Ûä+>± #˚dü÷Ôb˛‘˚ m|üŒÏø° n+‘·+ ñ+&É<äT. ø±e⁄q 3™0øÏ dü¬s’q K∫Ã‘·yÓTÆq |òü*‘êìï eTq+

bı+<ä ÒeTT. ø£qTø£ düTqï#˚ uÛ≤>∑Vü‰s¡+ ìs¡«∫+|üã&É<äT.

Ç$ #˚j·T+&ç.

1. 12™3 eT]j·TT 42™7\qT ø£qT>=q+&ç.

2. 6™0 eT]j·TT 9™0 düe÷Hê\T ne⁄‘êj·÷?

|üPsêí+ø±˝À¢ dæú‘· +‘·s¡ ($ìeTj·T) <Ûäs¡à+ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.

2 + 3 = 5 ; 3 + 2 = 5ô|’ dü+<äsê“¤\˝À 2G3 eT]j·TT 3G2 düe÷q+.

¬s+&ç+Ï À πø $\Te 5 e∫Ã+~. n˝≤π> Ç~ #·÷&É+&ç.7 + 8 = 15 ; 8 + 7 = 157G8 eT]j·TT 8G7 düe÷q+. Çø£ÿ&É ≈£L&Ü |òü*‘·+ 15 e∫Ã+~.

Çø£ÿ&É, ˇø£ »‘· |üPsêí+ø±\qT ≈£L&˚ Áø£eT+ e÷]Ãq|üŒÏø°, yêÏ yÓTT‘·Ô+ πø $<Ûä+>± ñqï~.

Bìì eT]ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\‘√ dü]#·÷&É+&ç. 10G11, 25G10.

nq>±, ¬s+&ÉT |üPsêí+ø±\qT @ Áø£eT+˝ÀHÓ’Hê ≈£L&É e#·TÃqT. ø±ãÏº, |üPsêí+ø±\ dü$T‹ dü+ø£\q+˝Àdæú‘· +‘·s¡ <Ûäsêàìï ø£*Z ñ+≥T+~. BìH˚ |üPsêí+ø±\ dü+ø£\q+˝À dæ ú‘· +‘·s¡ <Ûäs¡à+ n+≤s¡T.

ÁøÏ+~ |ü≤\qT |ü]o*+#·+&ç.

ˇø£ »‘· |üPsêí+ø±\qT Áø£eT+ e÷]Ã >∑TDÏ+∫Hê πø \ã›+ edüTÔ+<äì >∑eTì+#ê+ ø£<ë.

BìH˚ 6I5, 7I9 yÓTTˆˆq ñ<ëVü≤s¡D\‘√ Á|üj·T‹ï+∫ #·÷&É+&ç.

ø±ãÏº, |üPsêí+ø±\ dü$T‹ dü+ø£\q, >∑TDø±sê\˝À dæú‘· +‘·s¡ <Ûäsêàìï ø£*Z ñ+≥T+~.

4

3

4I3R12 3I4R12SCERT TELA

NGANA

22 |üPsêí+ø±\T


1. |üPsêí+ø±\˝À eéø£\q+ dæú‘· +‘·s¡ <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<ë? ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\‘√ dü] #·÷&É+&ç.

2. |üPsêí+ø±\˝À uÛ≤>∑Vü‰s¡+ dæú‘· +‘·s¡ <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<ë? ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\‘√ dü] #·÷&É+&ç.

dü+ø£\q, >∑TDø±sê\˝À düVü≤#·s¡ <Ûäs¡à+

ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.i. (3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12ii. 3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12

ø±e⁄q (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)

eTq+ (i) ˝À yÓTT<ä≥ 3, 4\qT ≈£L&ç, yÓTT‘êÔìøÏ 5ì ø£*bÕ+. (ii) ˝À yÓTT<ä≥ 4,5\qT ≈£L&ç, yÓTT‘êÔìøÏ3ì ø£*bÕ+. ø±ì, ¬s+&ç+Ï yÓTT‘·Ô+ πø $<Ûä+>± düe÷q+>± e∫Ã+~.

BìH˚ |üPsêí+ø±\ dü+ø£\q+˝À düVü≤#·s¡ <Ûäs¡à+ nì n+≤+. Ç˝≤+Ï$ 10 ñ<ëVü≤s¡D\qT sêdüTø=ì ô|’<Ûäsêàìï dü]#·÷&É+&ç. |òü*‘ê\T düe÷q+>± ñqï≥T¢ >∑eTì+#êsê?

ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.

4×(3×2) = (3×2) ≈£î Hê\T>∑T ¬s≥T¢ 2 × (4×3) = (4×3) ≈£î ¬sÏº+|ü⁄ |ü≥+ (a) |ü≥+ (b)

|ü≥+ (a) eT]j·TT |ü≥+ (b)\˝Àì #·Tø£ÿ\ >∑&ÉT\qT …øÏÿ+#·+&ç. m+‘· e∫Ã+~. ¬s+&ÉT |ü≤\˝À >∑&ÉT\dü+K´ düe÷q+. |ü≥+ (a) ˝À Á|ü‹ >∑~˝À 3I2 >∑&ÉT\THêïsTT. ø±ãÏº yÓTT‘·Ô+ >∑&ÉT\ dü+K´ 4×(3×2) R 24.

|ü≥+ (b) ˝À Á|ü‹ >∑~˝À 3I4 >∑&ÉT\THêïsTT. ø±e⁄q yÓTT‘·Ô+ >∑&ÉT\ dü+K´ 2I(4I3) R 24.

ø±e⁄q, 4×(3×2) R 2I(4I3)

>∑TDø±s¡+˝À ≈£L&Ü |òü*‘·+ ø£fÒ nH˚ ‘Ó\TdüTø=Hêï+.

BìH˚ |üPsêí+ø±\ >∑TDø±s¡+˝À düVü≤#·s¡<Ûäs¡à+ nì n+≤+.

ø±e⁄q |üPsêí+ø±\T, dü+ø£\q+ eT]j·TT >∑TDø±s¡+ Á|üÁøÏj·T\ <äècÕº´ düVü≤#·s¡ <Ûäsêàìï bÕÏkÕÔj·Tì #Ó|üŒe#·TÃ.

Ç$ #˚j·T+&ç.

dü] #·÷&É+&ç.i. (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2)ii. (3 × 7) × 5 = 3 × (7 × 5)

3×2 3×2 3×2 3×2 4×3 4×3

SCERT TELA

NGANA


3 × 45 × 4 2 × 4

= +

ñ<ëVü≤s¡D`1 196 + 57 + 4 ø£qT>=q+&ç.

kÕ<Ûäq : 196 + (57 + 4)

= 196 + (4 + 57) [dæú‘· +‘·s¡ <Ûäs¡à+]

= (196 + 4) + 57 [düVü≤#·s¡ <Ûäs¡à+]= 200 + 57 = 257

Çø£ÿ&É, dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡ <Ûäsêà\qT ø£*|æ dü+ø£\q+˝À ñ|üjÓ÷–+#êeTT.

eT], Ç˝≤ dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡ <Ûäsêà\qT ñ|üjÓ÷–+#·&É+ e\¢ düeTdü \ kÕ<Ûäq düT\uÛÑeTe⁄‘·T+<äì MTs¡TuÛ≤$düTÔHêïsê?

ñ<ëVü≤s¡D`2 5 × 9 × 2 × 2 × 3 × 5 ì ø£qT>=q+&ç.

kÕ<Ûäq : 5 × 9 × 2 × 2 × 3 × 5

= 5 × 2 × 9 × 2 × 5 × 3 [dæú‘· +‘·s¡ <Ûäs¡à+]

= (5 × 2) × 9 × (2 × 5) × 3 [düVü≤#·s¡ <Ûäs¡à+]= 10 × 9 × 10 × 3= 90 × 30 = 2700

Çø£ÿ&É dæú‘· +‘·s¡ düVü≤#·s¡ <Ûäsêà\qT ø£*|æ >∑TDø±s¡+˝À ñ|üjÓ÷–+#ê+. eT], Ç˝≤ dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡<Ûäsêà\qT ñ|üjÓ÷–+#·&É+ e\¢ düeTkÕ´ kÕ<Ûäq düT\uÛÑeTe⁄‘·T+<äì $÷s¡T uÛ≤$düTÔHêïsê?

Ç$ #˚j·T+&çdæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡<Ûäsêà\qT|üjÓ÷–+∫ ÁøÏ+~ yêìì dü÷ø°Îø£]+#·+&ç.

i) 319G69G81 ii) 431G37G69G63

iii) 2I(71I5) iv) 50I17I2

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫, sêj·T+&ç.

(16™4)™2 R 16™(4™2) ne⁄‘·T+<ë?

uÛ≤>∑Vü‰sêìøÏ, eéø£\HêìøÏ düVü≤#·s¡<Ûäs¡à+ e]ÔdüTÔ+<˚yÓ÷ dü]#·÷&É+&ç.

ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.

>∑fi¯fl ø±–‘êìï ø£‹Ô]+#·+&ç. Çø£ÿ&É, 5I4 >∑fi¢ø±–‘êìï 2I4 eT]j·TT 3I4 nH˚ ¬s+&ÉT eTTø£ÿ\T>±$uÛÑõ+#·&É+ »]–+~.SCERT T

ELANGANA

24 |üPsêí+ø±\T

ø±e⁄q 5 I 4 R (2 I 4) G (3 I 4)R 8 G 12 R 20 eT]j·TT 5 R 2G3 ø±e⁄q∴ 5 I 4 R (2G3) I 4 nì #Ó|üŒ>∑\+.

n<˚ $<Ûä+>±, (5 G 6) I 7 R (5 I 7) G (6 I 7) 11 I 7 R 35 G 42 R 77

¬s+&ÉT düe÷qeTì eTq+ #·÷&Ée#·TÃ. BìH˚ $uÛ≤>∑ Hê´j·TeTT n+≤s¡T.

ñ<ëVü≤s¡D 3 :12I75 $uÛ≤>∑ Hê´j·÷ìï ñ|üjÓ÷–+∫ ø£qT>=q+&ç.

kÕ<Ûäq : 12 × 75 = 12 × (70 + 5) = 12 × (80 - 5)

= (12 × 70) + (12 × 5) (˝Ò<ë) = (12 × 80) - (12 × 5)= 840 + 60 = 900 = 960 - 60 = 900

Ç$ #˚j·T+&ç.

25 × 78; 17 × 26; 49 × 68 + 32 × 49 $uÛ≤>∑ Hê´j·÷ìï ñ|üjÓ÷–+∫ ø£qT>=q+&ç.

‘·‘·‡e÷+X¯+ (dü+ø£\q+, >∑TDø±s¡+)düVü≤» dü+K´\ dü$T‹˝À ª0μ Ò<äT, ø±ì |üPsêí+ø±\ dü$T‹˝À ª0μ ˇø£ Á|ü‘˚ ø£yÓTÆq dü+K´. dü+ø£\q+˝À

ª0μ≈£î ˇø£ Á|ü‘˚ ø£‘· ñ+~. 7,5\qT ≈£L&ç‘˚ eTq≈£î 12 nH˚ dü+K´ edüTÔ+~. ¬s+&ÉT |üPsêí+ø±\qT ≈£L&çq |òü*‘·+≈£L&Ü |üPsêí+ø£+ ne⁄‘·T+~. nìï dü+<äsê“¤\˝À Ç~ düeTà‘·e÷? #·÷<ë›+.

2 + 0 = 29 + 0 = 90 + 11 = 11..... + 25 = 25ˇø£ |üPsêí+ø±ìøÏ düTHêïqT ø£*|æ‘˚, n<˚ |üPsêí+ø£+ edüTÔ+~.düTHêïqT |üPsêí+ø±\ dü+ø£\HêìøÏ ‘·‘·‡e÷+X¯+ Ò<ë dü+ø£\q ‘·‘·‡e÷+X¯+ n+≤s¡T.>∑TDø±s¡+˝À 1 jÓTTø£ÿ Á|ü‘˚ ø£‘·qT ÁøÏ+~ neT]ø£ À |ü]o*+#·+&ç.

øÏ+~ |üÏºø£qT |ü]o*+#·+&ç.1 × 9 = 96 × 5 = 306 × 4 = 245 × 1 = 511 × 1 = 112 × 3 = 6ô|’ |üÏºø£ À ˇø£ |üPsêí+ø±ìï 1 #˚ >∑TDÏùdÔ e#˚Ã |òü*‘·+ n<˚ |üPsêí+ø£+ ne⁄‘·T+<äì >∑eTì+#·e#·TÃ. 1ì

|üPsêí+ø±\ >∑TDø±sêìøÏ ‘·‘·‡e÷+X¯+ n+≤s¡T. BìH˚ >∑TDø±s¡ ‘·‘·‡e÷+X¯+ nì ≈£L&Ü n+≤s¡T.

SCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´dü+ ` 2.2

1. Ç∫Ãq düe÷#ês¡+ Ä<Ûës¡+>± |òü*‘ê\qT >∑DÏ+#·≈£î+&Ü #Ó|üŒ+&ç.

i. 28 × 19 = 532 nsTT‘ 19 × 28 =

ii. 1 × 47 = 47 nsTT‘ 47 × 1 =

iii. a × b = c nsTT‘ b × a =

iv. 58 + 42 = 100 nsTT‘ 42 + 58 =

v. 85 + 0 = 85 nsTT‘ 0 + 85 =

vi. a + b = d nsTT‘ b + a =

2. ‘·–q $<Ûä+>± ‹]– e÷s¡TÃø=ì yÓTT‘êÔìï ø£qT>=q+&ç.i. 238 + 695 + 162 ii. 154 + 197 + 46 + 203

3. ‘·–q $<Ûä+>± ‹]– e÷s¡TÃø=ì \u≤›ìï ø£qT>=q+&ç.i. 25 × 1963 × 4 ii. 20 × 255 × 50 × 6

4. øÏ+~ yêÏ $\TeqT ø£qT>=q+&ç.i. (368 × 12) + (18 × 368) ii. (79 × 4319) + (4319 × 11)

5. ‘·–q <Ûäsêà\qT|üjÓ÷–+∫ øÏ+~ yêÏ \u≤›\qT ø£qT>=q+&ç.i. 205 × 1989 ii. 1991 × 1005

6. ˇø£ bÕ\ yê´bÕ] ñ<äj·T+ 56 ©≥s¡¢ bÕ\qT, kÕj·T+Á‘·+ 44 ©≥s¡¢ bÕ\qT ˇø£ edü‹ >∑èVü‰ìøÏ düs¡|òüsê#˚kÕÔ&ÉT. ˇø£ ©≥s¡T bÕ\ <Ûäs¡ `..... 30 nsTT‘˚, n‘·ìøÏ ˇø£ s√E≈£î m+‘· &ÉãT“ edüTÔ+~?

7. #·+<äq 12 H√≥T |ü⁄düÔø±\qT, y˚DT 10 H√≥T |ü⁄düÔø±\qT ø=Hêïs¡T. ˇø£ H√≥T |ü⁄düÔø£+ <Ûäs¡ `. 15 nsTT‘˚,<äTø±D<ës¡TìøÏ yês¡T m+‘· &ÉãT“ Çyê«*?

8. »‘· |üs¡TÃeTT.

i. 1991+7 = 7+1991 [ ] a. dü+ø£\q ‘·‘·‡e÷+X¯eTT

ii. 68×50 = 50×68 [ ] b. >∑TDø±s¡ ‘·‘·‡e÷+X¯eTT

iii. 1 [ ] c. dü+ø£\q+˝À dæú‘· +‘·s¡ <Ûäs¡à+

iv. 0 [ ] d. dü+ø£\q+ô|’ >∑TDø±s¡+ $uÛ≤>∑ Hê´j·TeTT

v. 879×(100+30) = 879×100+879×30 [ ] e. >∑TDø±s¡+˝À dæú‘· +‘·s¡ <Ûäs¡à+

2.4 |üPsêí+ø±\˝À neT]ø£\T#·Tø£ÿ\‘√ dü+K´\qT ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T Äø±sê\T>± neTs¡Ã&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï<ë›+. #·Tø£ÿ\qT >∑fi¯fl ø±–‘·+

ô|’ ¬s+&ÉT nøå±\ô|’ düe÷q<ä÷s¡+˝À ñ+#ê*. (i) πsK (ii) Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü+ (iii) #·‘·Ts¡Ádü+ (iv) Á‹uÛÑT»+ nH˚Äø±sê\qT rdüTø=+<ë+. Á|ü‹ dü+K´qT á Äø±sê\˝À @<√ ˇø£ Äø±s¡+>± neTs¡TÃ<ë+. (Ç$ ø±≈£î+&Ü, yπsÄø±sêìï rdüTø√sê<äT.)

SCERT TELA

NGANA

26 |üPsêí+ø±\T

|üPsêí+ø±\qT ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T Äø±sê\T>± #·Tø£ÿ\‘√ neTs¡Ãe#·TÃ. ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.• Á|ü‹ dü+K´qT #·Tø£ÿ\ πsK>± #·÷|üe#·TÃ.

2 qT Ç˝≤ #·÷|üe#·TÃ

3 qT Ç˝≤ #·÷|üe#·TÃ yÓTTˆˆq$.• ø=ìï dü+K´\qT Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± #·÷|üe#·TÃ.

6 dü+K´qT Ç˝≤ #·÷|üe#·TÃ.

á Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü+˝À ¬s+&ÉT n&ÉT¶ es¡Tdü\T, eT÷&ÉT ì\Te⁄ es¡Tdü\T ñHêïj·Tì >∑eTì+#·+&ç.• 4 Ò<ë 9 e+Ï ø=ìï #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± neTs¡Ãe#·TÃ.

4 9

á $<Ûä+>±, Ç+ø± @ dü+U´\qT #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± neTs¡Ãe#·TÃ? Çø£ÿ&É ˇø£ neT]ø£qT >∑eTì+#·e#·TÃ.4 = 2 × 2 Ç~ ˇø£ es¡Z dü+K´.9 = 3 × 3 Ç~ ≈£L&Ü ˇø£ es¡Z dü+K´.Bì ‘·sê«‘· #·‘·Ts¡Ádü+>± neTs¡Ã >∑*π> dü+K´ @~?eTq+ 16 nì düT\uÛÑ+>± #Ó|üŒe#·TÃ. 16 R 4I4. Ç~ ≈£L&Ü ˇø£ es¡Z dü+K´. ‘·sê«‹ 3 dü+K´\T

#·‘·Ts¡Ádü+>± neTs¡Ã>∑*π> yêÏì dü÷∫+#·+&ç. #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± ø±q≥Te+Ï Bs¡È #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± neTs¡Ã>∑*π> 5dü+K´\qT dü÷∫+#·+&ç.• ø=ìï dü+U´\qT Á‹uÛÑTC≤\T>± neTs¡Ãe#·TÃ.

3 6

Á‹uÛÑT»+˝Àì ¬s+&ÉT uÛÑTC≤\T düe÷q+>± ñ+&Ü\ì >∑eTì+#·+&ç. ÁøÏ+~ qT+&ç Á|ü‹ es¡Tdü À #·Tø£ÿ\ dü+K´4,3,2,1>± ñ+&Ü*. m\¢|ü&É÷, ô|’ es¡Tdü À e÷Á‘·+ ˇø£Ï ñ+≥T+~. ( πø os¡+ ñ+~ ø±ãÏº)

‘·sê«‘· neTs¡Ã>∑*π> Á‹uÛÑT»+ @~? Ä ‘·sê«‘· @~? #Ó|üŒ+&ç.Çø£ÿ&É @<Ó’Hê neT]ø£qT >∑eTì+#êsê? Á|ü‹ es¡Tdü Àì #·Tø£ÿ\ dü+K´qT |ü]o*+#·+&ç, neT]ø£ >∑T]+∫

Ä˝À∫+#·+&ç.Ç|ü⁄&ÉT, ÁøÏ+~ |üÏºqT |üP]+#·+&ç.

dü+K´ πsK Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü+ #·‘·Ts¡Ádü+ Á‹uÛÑT»+2 ne⁄qT ø±<äT ø±<äT ø±<äT3 ne⁄qT ø±<äT ø±<äT ø±<äT4 ne⁄qT ø±<äT ne⁄qT ø±<äT5

.....25

1 es¡Zdü+K´ ne⁄‘·T+<ë? ø±<ë? m+<äT≈£î?

SCERT TELA

NGANA



1. @ dü+K´\qT πsK>± e÷Á‘·y˚T #·÷|üe#·TÃ?

2. @@ dü+K´\qT Bs¡È #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± #·÷|üe#·TÃ?

3. @@ dü+K´\qT #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± #·÷|üe#·TÃ?

4. @@ dü+K´\qT Á‹uÛÑTC≤\T>± #·÷|üe#·TÃ?

dü+K´\ neT]ø£neT]ø£\T, düeTdü \ |ü]cÕÿsêìøÏ düT\uÛÑ‘·s¡ e÷sêZ\qT dü÷∫kÕÔsTT. ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.

1. 296 + 9 = 296 + 10 - 1 = 306 - 1 = 3052. 296 - 9 = 296 - 10 + 1 = 286 + 1 = 2873. 296 + 99 = 296 + 100 - 1 = 396 - 1 = 3954. 296 - 99 = 296 - 100 + 1 = 196 + 1 = 197

eTs=ø£ neT]ø£qT #·÷<ë›+.1. 65 × 99 = 65 ( 100 - 1) = 6500 - 65 = 64352. 65 × 999 = 65 (1000 - 1) = 65000 - 65 = 649353. 65 × 9999 = 65 (10000 - 1) = 650000 - 65 = 6499354. 65 × 99999 = 65 (100000 - 1) = 6500000 - 65 = 6499935 yÓTTˆˆ q$.

Çø£ÿ&É, ˇø£ dü+K´qT 9, 99, 999, ... s¡÷|ü+˝À qTqï dü+K´‘√ düT\uÛÑ $<Ûëq+˝À >∑TDÏ+#·&Üìï>∑eTì+#·e#·TÃ. Ç˝≤+Ï düT\uÛÑ e÷sêZ\T eTH√>∑DÏ‘· düeTdü \qT kÕ~Û+#˚ kÕeTsêú ìï ô|+#·T‘êsTT.

øÏ+~ neT]ø£qT |ü]o*+#·+&ç. Ç~ ˇø£ dü+K´qT 5, 15, 25 ... \‘√ >∑TDÏ+#˚ e÷sêZìï dü÷∫düTÔ+~.(Bìì Ç+ø± eTT+<äT≈£î $düÔ]+#·&ÜìøÏ Ä˝À∫+#·+&ç).

a. 46 × 5 = 46 × 10 4602 2

= = 230 = 230 × 1

b. 46 ×15 = 46 × (10 + 5)= 46 × 10 + 46 × 5 = 460 + 230 = 690 = 230 × 3

c. 46 × 25 = 46 × (20 + 5)= 46 × 20 + 46 × 5 = 920 + 230 = 1150 = 230 × 5 .....

nuÛ≤´düeTT 2.31. øÏ+~ neT]ø£qT |ü]o*+#·+&ç.

1 × 8 + 1 = 912 × 8 + 2 = 98

123 × 8 + 3 = 9871234 × 8 + 4 = 9876

12345 × 8 + 5 = 98765

‘·sê«‘· e#˚Ã Hê\T>∑T k˛bÕHê\T sêj·T+&ç. á neT]ø£ ‘·sê«‘· dü+K´\≈£î m˝≤ edüTÔ+<√ #Ó|üŒ>∑\sê?

SCERT TELA

NGANA

28 |üPsêí+ø±\T

2. ÁøÏ+~ neT]ø£qT |ü]o*+#·+&ç.

91 × 11 × 1 = 1001

91 × 11 × 2 = 2002

91 × 11 × 3 = 3003

‘·sê«‘· e#˚Ã @&ÉT k˛bÕHê\T sêj·T+&ç. |òü*‘·+ dü]jÓÆTq<˚H˚yÓ÷ dü] #·÷&É+&ç.

143 × 7 × 1, 143 × 7 × 2 ... e+Ï neT]ø£\ |òü*‘ê\≈£î Á|üj·T‹ï+#·+&ç.

3. 13680347, 35702369, 25692359 dü+K´\qT 9 ‘√ >∑TDÏ+∫, m≥Te+Ï neT]ø£ edüTÔ+<√ |ü]o*+#·+&ç.

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï~.

1. …øÏÿ+#·&ÜìøÏ ñ|üjÓ÷–+#˚ dü+K´ …’q 1, 2, 3 ... dü+K´\qT düVü≤» dü+K´\T n+≤s¡T.

2. Á|ü‹ düVü≤» dü+K´≈£î ñ‘·Ôs¡ dü+K´ ñ+~. ø±ì 1 ‘·|üŒ $T–*q düVü≤» dü+K´\≈£î |üPs¡« dü+K´\T+≤sTT.

3. düVü≤» dü+K´\ dü$T‹øÏ düTHêïqT #˚]Ã‘˚, |üPsêí+ø±\ dü$T‹ W = 0, 1, 2, ...

4. Á|ü‹ |üPsêí+ø±ìøÏ ñ‘·Ôs¡ dü+K´ ñ+~. ø±ì 0 øÏ ‘·|üŒ $T–*q |üPsêí+ø±\ìïÏø° |üPs¡« dü+K´\T+≤sTT.

5. düVü≤» dü+K´\˙ï |üPsêí+ø±\e⁄‘êsTT ø±ì |üPsêí+ø±\˝À düTqï ‘·|üŒ $T–*qe˙ï düVü≤» dü+K´ Ò.

6. dü+U≤ πsKô|’ |üPsêí+ø±\qT dü÷∫+#·e#·TÃ. dü+ø£\q+, eéø£\q+, >∑TDø±s¡ Á|üÁøÏj·T\qT dü+U≤ πsKô|’düT\uÛÑ+>± #j·Te#·TÃ.

7. dü+U≤ πsKô|’ dü+ø£\q+ #˚j·T&ÜìøÏ ≈£î&ç yÓ’|ü⁄≈£î ø£~*‘˚, eéø£\q+ #˚j·T&ÜìøÏ m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î ø£<äT\T‘ê+.>∑TDø±s¡+ #˚j·T&ÜìøÏ düTHêï qT+&ç düe÷q <ä÷sê\˝À ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î ø£<äT\T‘ê+.

8. |üPsêí+ø±\T dü+ø£\q, >∑TDø±sê\˝À dü+eè‘· <Ûäsêàìï bÕÏkÕÔsTT. ø±ì eé\ø£q, uÛ≤>∑Vü‰sê\˝À dü+eè‘·<Ûäsêàìï bÕÏ+#·e⁄.

9. düTHêï‘√ uÛ≤>∑Vü‰s¡+ ìs¡«∫+|üã&É<äT.

10. |üPsêí+ø±\˝À dü+ø£\q ‘·‘·‡e÷+X¯+ düTqï eT]j·TT >∑TDø±s¡ ‘·‘·‡e÷+X¯+ ˇø£Ï.

11. |üPsêí+ø±\T dü+ø£\q, >∑TDø±sê\˝À dæú‘· +‘·s¡ <Ûäsêàìï bÕÏkÕÔsTT.

12. |üPsêí+ø±\T dü+ø£\q, >∑TDø±sê\˝À düVü≤#·s¡ <Ûäsêàìï bÕÏkÕÔsTT.

13. |üPsêí+ø±\˝À dü+ø£\q+ $÷<ä >∑TDø±s¡+ $uÛ≤>∑ Hê´j·÷ìï ø£*Z ñ+≥T+~.

14. |üPsêí+ø±\ dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡, $uÛ≤>∑ Hê´j·÷\T dü+K´\qT düT\uÛÑ+>± >∑DÏ+#·&ÜìøÏ ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT.eTq≈£î ‘Ó*j·T≈£î+&ÜH˚ >∑Dq˝À yêÏì ñ|üjÓ÷–kÕÔ+.

15. dü+K´\ neT]ø£\T ÄdüøÏÔø£s¡+>± ñ+&É&Éy˚T ø±≈£î+&Ü, sê‘· düeTdü \≈£î ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÜÔsTT. n˝≤π> dü+U≤´<Ûäsêà\qT Ç+ø± u≤>± ns¡ú+ #˚düTø√e&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&ÜÔsTT.SCERT T

ELANGANA

PLAYING WITH NUMBERS29‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æD° 2019-20 6e ‘·s¡>∑‹ >∑DÏ‘·+

3.1 |ü]#·j·T+Vü‰dæì ‘·q |ü⁄Ïºqs√E dü+<äs¡“¤+>± ‘·q ‘√Ï $<ë´s¡Tú\≈£î #ê¬ø¢≥T¢qT |ü+#ê\ì nqTø=qï~. ÄyÓT ‘·+Á&ç

125 #ê¬ø¢≥T¢ ñqï u≤≈£î‡qT rdüTø=ì e#êÃs¡T. ÄyÓT ‘·s¡>∑‹˝À 25 eT+~ $<ë´s¡Tú\THêïs¡T.Vü‰dæì ‘·q düVü≤#·s¡ $<ë´s¡Tú\+<ä]øÏ düe÷q dü+K´˝À #ê¬ø¢≥T¢ e#Ã $<Ûä+>± |ü+|æD° #j·÷\ì nqTø=qï~.

yÓTT<ä≥>± Á|ür $<ë´]úøÏ ¬s+&˚dæ #=|üq #ê¬ø¢≥T¢qT|ü+#·T<ëeTì nqTø=qï~. ø±ì ¬s+&˚dæ #ê¬ø¢≥T¢ #=|üq|ü+∫‘˚ ø=ìï #ê¬ø¢≥T¢ $T–*q$. n+<äT#˚ ákÕ] Á|ür$<ë´]úøÏ eT÷&dæ #ê¬ø¢Ÿ #=|üq |ü+∫‘ á dü+<äs¡“¤+˝À≈£L&Ü ø=ìï #ê¬ø¢≥T¢ $T>∑\&É+ >∑eTì+∫+~. ∫es¡>±Á|ü‹ $<ë´]úøÏ 5 #ê¬ø¢≥T¢ #=|üq |ü+∫q dü+<äs¡“¤+˝À#ê¬ø¢≥T¢ $T>∑\ Ò<äT.

nsTT‘˚ Vü‰dæì ˇø=ÿø£ÿ $<ë´]úøÏ mìï düe÷q#ê¬ø¢≥T¢ Çyê«˝À eTT+<äT>±H Hs¡T>± düe÷<Ûëq+ ø£qT>=Hneø±X¯+ ñ+<ë? Ä˝À∫+#·+&ç. 125™25 #˚ùdÔ eTq≈£îø±e\dæq dü]jÓÆTq düe÷<Ûëq+ \_ÛdüTÔ+~. ø±ì ˇø£dü+K´qT Ç∫Ãq dü+K´‘√ uÛ≤–+#·T≥≈£î düeTdü´qT#j·T≈£î+&ÜH ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|ü ã&ç+<ë, Ò<ë nì ‘Ó\TdüTø=q&ÜìøÏ øÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T\˝À ø£ dü+K´ uÛ≤–+|üã&É&ÜìøÏø±e\dæq ìj·Te÷\qT ªuÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\Tμ >± H˚s¡TÃø=Hêïs¡T. á bÕsƒê´+X¯eTT˝À 2,3,5,6,9 eT]j·TT 10jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT »„|æÔøÏ ‘Ó#·TÃø=+<ë+. eT]j·TT á ‘·s¡>∑‹˝À 4,8 eT]j·TT 11 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘êdü÷Á‘ê\qT neT]ø£\qT ñ|üjÓ÷–+∫ H˚s¡TÃø=+≤+.

3.2 uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+29 dü+K´qT rdüTø=+<ë+. 29 qT 4 #˚ uÛ≤–ùdÔ eTq≈£î 7 uÛ≤>∑|òü\+>±, 1 X‚wü+>± edüTÔ+~. 29, 4 #˚

ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<äì MTs¡T #Ó|üŒ>∑\sê? m+<äTe\q?

24 qT 4 #˚ uÛ≤–+∫ uÛ≤>∑|òü\+ eT]j·TT X‚wü+qT ‘Ó\Œ+&ç.

24, 4 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&çq<ë? m+<äT#˚‘·?

ˇø£ dü+K´, eTs√ dü+K´# uÛ≤–+|üã&çq|ü&ÉT X‚wü+ ª0μ nsTT‘ Ä dü+K´ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ç+<äì n+≤+.

ˇø£ dü+K´ eTs√ dü+K´# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? Ò<ë? nì |ü]o*+#·&ÜìøÏ eTqeTT ñ|üjÓ÷–+#$<Ûëq+qT ªªuÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+μμ n+≤+.

øÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T\˝À eTqeTT H˚s¡TÃø=qï uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT |ü⁄q'X¯Ãs¡D #˚düTø=+<ë+.

dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

n<Ûë´j

·T+ `

3

SCERT TELA

NGANA

30 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

3.2.1 2 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+ :Ç#·Ã≥ Çe«ã&çq dü+U≤´ |üÏºø£qT #·÷&É+&ç

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

2 jÓTTø£ÿ >∑TDÏCeTT\ìï+Ï ø=Ïºyj·T+&ç. MTs¡T ø=Ïºydæq dü+K´\˝À @<Ó’Hê ø£ neT]ø£qT >∑eTì+#êsê?MTs¡T C≤Á>∑‘·Ô>± |ü]o*ùdÔ 2 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´\˝À ˇø£≥¢ kÕúqeTT˝Àì n+¬ø 0,2,4,6 Ò<ë 8 >±ñ+≥T+~.

ˇø£ dü+K´ ø£≥¢ kÕúq+˝Àì n+¬ø 0,2,4,6 Ò<ë 8 nsTTq#√ Ä dü+K´ ªª2μμ # ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

Ç$ #˚j·T+&ç.

953,9534, 900, 452 dü+K´\T 2 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·÷? MT düe÷<Ûëq+qT uÛ≤>∑Vü‰s¡|ü<ä∆‹ <ë«sê dü]#·÷&É+&ç.

3.2.2 3 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+Ç|ü&ÉT 3 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\qT eè‘êÔ\‘√ #·÷|ü+&ç. MTs¡T 21,27,36,54 yÓTT<ä\>∑T dü+K´\qT eè‘êÔ\‘√

#·÷|ü⁄‘ês¡T. á $<Ûä+>± #·÷|üã&çq dü+K´\˝À MTs¡T @<Ó’Hê Á|ü‘˚ ø£ neT]ø£qT ˇø£≥¢ kÕúqeTT˝Àì n+¬ø\T ø£*–ñ+&É≥eTT >∑eTì+#êsê? Ò<äT! ø£≥¢kÕúq+˝À ( πø n+¬ø) >∑\ dü+K´\˙ïj·T÷ 3 #˚ uÛ≤–+|üã&Ée#·TÃ, Òø£b˛e#·TÃ.ñ<ëVü≤s¡D≈£î 27 eT]j·TT 37 dü+K´\˝À ø£≥¢kÕúqeTT˝À πø n+¬ø 7 qT ø£*Zj·TTHêïsTT. 27, 3 # uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.37,3 #˚ uÛ≤–+|üã&É<äT.

21, 36, 54, 63, 72, 117 dü+K´\˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+qT ≈£L&É+&ç.2 + 1 = 3 5 + 4 = ______ 7 + 2 = ______3 + 6 = _____ 6 + 3 = ______ 1 + 1 + 7 = ______ô|’ yÓTT‘êÔ\˙ïj·T÷ 3#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT#·Tqï$.

n+<äT# ø£ dü+K´˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+, 3# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ç‘ Ä dü+K´ 3 # ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉTqT.$÷s¡T eè‘êÔ\˝À #·÷|æq dü+K´\qT á ìj·TeT+‘√ dü]#·÷&É+&ç

SCERT TELA

NGANA


Ç$ #˚j·T+&ç

1. á ÁøÏ+<ä Çe«ã&çq dü+K´\T 3#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·÷? uÛ≤–+|ü≈£î+&ÜH˚|ü]o*+∫ ‘Ó\|ü+&ç.

i) 45986 ii) 36129 iii) 7874

3.2.3 6 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+dü+U≤´ |üÏºø£ À 6 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\qT (I) >∑Ts¡TÔ‘√ #·÷|ü+&ç.

Ä dü+K´\˝À @<Ó’Hê Á|ü‘˚ ø£‘·qT >∑eTì+#êsê?

ne⁄qT, nìï dü+K´\÷ 2 eT]j·TT 3 \#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&Ü¶sTT.

ªª2, 3\#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´\˙ï 6 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êsTTμμ.

Á|üj·T‹ï+#·+&ç

1. 7224, 6#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? m˝≤?

2. 6 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ @y˚ì Hê\Z+¬ø\ dü+K´\≈£î ¬s+&ÉT ñ<ëVü≤s¡D*e«+&ç.

3. 6 #˚ uÛ≤–+|üã&ç, 2 eT]j·TT 3\#˚ uÛ≤–+|üã&Éì @<Ó’Hê dü+K´ ø£\<ë? m+<äT≈£î?

3.2.4 9 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+dü+U≤´ |üÏºø£ À 9 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\qT ( ) >∑Ts¡TÔ‘√ #·÷|ü+&ç. á dü+K´\˝À @<Ó’Hê Á|ü‘˚ ø£ neT]ø£qT

>∑eTì+#êsê! (dü÷#·q : n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+)

9 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ 9 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 81 qT |ü]o*ùdÔ

81 ˝À n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ 8G1 R 9, n<˚ $<Ûä+>± 99˝À 9G9 R 18, 9 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

ªªˇø£ dü+K´˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ 9 # ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ç‘ Ä dü+K´ 9 # ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.μμ

Ç$ #˚j·T+&ç.

1. 9846, 9 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? |üØøÏå+#·+&ç.

2. uÛ≤>∑Vü‰s¡+ #˚j·T≈£î+&ÜH˚ 8998794, 9 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë?

3. 786, 3 eT]j·TT 9\ #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? |üØøÏå+#·+&ç.

3.2.5 5 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+20,25,30,35,40,45,50 dü+K´\ìïj·T÷ 5 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·÷?

53, 5 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? m+<äT#˚‘·?

ˇø£≥¢ kÕúqeTT˝À 0 Ò<ë 5 >∑\ dü+K´\˙ïj·T÷ 5 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·Tì MTs¡T #Ó|üŒ>∑\sê?5785, 6021, 1000, 101010, 9005 dü+K´\qT rdüTø=ì 5 #˚ uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´\qT Væ≤+#·+&ç. n˝≤π>uÛ≤>∑Vü‰s¡ |ü<ä∆‹ <ë«sê MT düe÷<Ûëq+qT dü]#·÷&É+&ç.

SCERT TELA

NGANA

32 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

3.2.6 10 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+10 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\ìï+Ïì dü+U≤´ |üÏºø£ À ' ' >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç.

MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T?

1. dü+K´\ìïj·T÷ ˇø£≥¢kÕúq+˝À ª0μ qT ø£*Zj·TTqï$.

2. dü+K´\ìïj·T÷ 2 eT]j·TT 5#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&çq$.

nuÛ≤´dü+ 3.11. á ÁøÏ+<ä Çe«ã&çq dü+K´\˝À 2,3 eT]j·TT 6 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´ Ò$?

(i) 321729 (ii) 197232 (iii) 972132 (iv) 1790184(v) 312792 (vi) 800552 (vii) 4335 (viii) 726352

2. á ÁøÏ+<ä Çe«ã&çq dü+K´\˝À 5 eT]j·TT 10 \#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´\qT >∑T]Ô+#·+&ç.25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880

10 # ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã& dü+K´\˙ïj·T÷ 2 eT]j·TT 5 \# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êjÓ÷, Ò<√ |üØøÏå+#·+&ç.

3. á ÁøÏ+<ä Çe«ã&çq |üÏºø£qT 3 eT]j·TT 9 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT|üjÓ÷–+∫ |üP]+#·+&ç.

dü+K´ dü+K´\˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ uÛ≤–+#˚ dü+K´3 9

72 ................................................................197 ................................................................4689 ................................................................79875 ................................................................

988974 9 + 8 + 8 + 9 + 7 + 4 = 45 ne⁄qT ne⁄qT

4. 1,9, 8 n+¬ø\qT ˇø£kÕ] e÷Á‘·y˚T ñ|üjÓ÷–dü÷Ô sêj·T>∑\ eT÷&É+¬ø\ dü+K´\qT sêj·T+&ç, á dü+K´\T9 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êjÓ÷ Ò<√ |ü]o*+#·+&ç.

5. 2,3,5,6,9 n+¬ø\˝À 12345qT ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#˚ yêÏì sêj·T+&ç?

12345 qT yÓqTø£ qT+&ç es¡Tdü Áø£eT+˝À sêj·T>± @s¡Œ&çq dü+K´qT 2,3,5,6,9 \˝À @$ ìX‚Ùwü+>±uÛ≤–kÕÔjÓ÷ ‘Ó\T|ü+&ç.

6. 3,4,5 n+¬ø\qT|üjÓ÷–+∫ sêj·TM\>∑T ¬s+&É+¬ø\ dü+K´\qT sêj·T+&ç, Ä dü+K´\T 2,3,5,6 eT]j·TT 9\#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êjÓ÷, Ò<√ |ü]o*+#·+&ç.

7. á øÏ+<ä Çe«ã&çq dü+K´\˝À U≤∞ düú\+˝À ì+|üã& n+¬ø‘√ @s¡Œ&çq dü+K´ 3 # ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&≥≥T¢>∑]wüº Ò<ë ø£ìwüº $\Te ø£*Zq n+¬ø\‘√ |üP]+#·+&ç.(i) __ 6724 (ii) 4765__ 2 (iii) 7221__ 5

8. 123 q≈£î @ ø£ìwüº dü+K´qT ≈£L&ç‘˚ @s¡Œ&çq dü+K´ 5 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~?

9. 256 qT+&ç @ ø£ìwüº dü+K´qT rdæy˚ùdÔ e∫Ãq dü+K´ 10#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~?

SCERT TELA

NGANA


3.3 ø±s¡D≤+ø±\TÁ|üdüTÔ‘· bÕsƒê´+X¯+˝À 2,3,5,6,9, 10 dü+K´\ uÛ≤»˙j·T‘· dü÷Á‘ê\qT H˚s¡TÃø=Hêï+. Ç|ü⁄Œ&ÉT ªø±s¡D≤+ø£

uÛ≤eqμqT H˚s¡TÃø=+<ë+.

<˚$ e<ä› 6 HêD≤\Tqï$. yêÏì es¡Tdü\˝À, Á|ür es¡Tdü ÀqT düe÷q dü+K´˝À HêD≤\T ñ+&˚ $<Ûä+>±neTsêÃ\ì nqTø=+~. 6 HêD≤\qT <˚$ nH˚ø£ $<Ûë\T>± neT]Ã+~. yêÏì |ü]o*<ë›+.

dü+<äs¡“¤+ 1 : Á|ü‹ ì\Te⁄ es¡Tdü À ˇø£ HêD…eTT ñ+&˚ $<Ûä+>± neT]ùdÔì\Te⁄ es¡Tdü\ dü+K´ R 6yÓTT‘·Ô+ HêD≤\T R 1I6 R 6

dü+<äs¡“¤+ 2 : Á|ür ì\Te⁄ es¡Tdü À ¬s+&˚dæ HêD≤\T+&˚ $<Ûä+>± neT]ùdÔì\Te⁄ es¡Tdü\ dü+K´ R 3yÓTT‘·Ô+ HêD≤\T R 2 I 3 R 6

dü+<äs¡“¤+ 3 : Á|ür ì\Te⁄ es¡Tdü À eT÷&˚dæ HêD…eTT\T+&˚ $<Ûä+>± neT]ùdÔì\Te⁄ es¡Tdü\ dü+K´ R 2yÓTT‘·Ô+ HêD≤\T R 3I2 R 6

dü+<äs¡“¤+ 4 : Á|ür ì\Te⁄ es¡Tdü À 6 HêD…eTT\T+&˚ $<Ûä+>± neT]ùdÔì\Te⁄ es¡Tdü\ dü+K´ R 1yÓTT‘·Ô+ HêD≤\T R 6 I 1 R6

ô|’q ù|s=ÿqï dü+<äsê“¤\˝À e÷Á‘·y˚T 6 HêD≤\qT neTs¡Ã>∑\+.

á neT]ø£\ e\q 6qT ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã›+>± 6 R 1 I 6, 6 R 2 I 3, 6 R 6 I 1 >± Áyêj·Te#·Ãì<˚$ >∑eTì+∫+~.

6 R 2 I 3 qT+&ç 2 eT]j·TT 3 \T 6 qT ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–kÕÔj·Tì #Ó|üŒ>∑\+. n+<äT#˚ 2, 3\qT 6≈£îø±s¡D≤+ø±\T>± #Ó|üŒe#·TÃ. 6 R 1 I 6 qT+&ç 6 eT]j·TT 1\qT 6 jÓTTø£ÿ ø±s¡D+ø±\T>± #Ó|üŒe#·TÃ.

1, 2, 3, 6 e÷Á‘·y˚T 6 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T.

ªªˇø£ dü+K´qT ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#˚ eTs√ dü+K´qT Ä dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+μμ n+≤s¡T.eTs√ $<Ûä+>± #ÓbÕŒ* n+fÒ ˇø£ dü+K´qT ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#˚ dü+K´\qT Ä dü+K´ ø±s¡D≤+ø±\T>±

#Ó|üŒe#·TÃ. Ç#·Ã≥, 1,2,3, 6, \T 6 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T. n<˚ $<Ûä+>± 1, 19\T 19 jÓTTø£ÿ ø±s¡D+ø±\T. 5, 16jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+ ø±<äT. m+<äT#˚‘· ? á øÏ+~ |üÏºø£qT |ü]o*+#·+&ç.

dü+K´ ø±s¡D≤+ø±\T12 1, 2, 3, 4, 6, 1218 1, 2, 3, 6, 9, 1820 1, 2, 4, 5, 10, 2024 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ô|’ |üÏºø£qT >∑eTìùdÔ eTq+ á øÏ+~ n+XÊ\qT >∑eTì+#·e#·TÃ.

(i) Á|ür dü+K´≈£î ª1μ ø±s¡D≤+ø£+ Ç~ dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+\ìï+Ï Àq÷ ∫qï~.

SCERT TELA

NGANA

34 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

(ii) Á|ür dü+K´ <ëìø£<˚ ø±s¡D≤+ø£+ Ç~ Ä dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£eTT\ìï+Ï À ô|<ä›~.(iii) Á|ür ø±s¡D≤+ø£+ Ä dü+K´≈£î düe÷q+ Ò<ë Ä dü+K´ ø£+fÒ ∫qï~.(iv) Á|ür dü+K´≈£î >∑\ ø±s¡D≤+ø±\T |ü]$T‘·+. ( …øÏÿ+#·<ä>∑Z$). Ç$ #˚j·T+&ç.(i) 80 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T sêj·T+&ç?(ii) ˇø£ dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\˙ï Ä dü+K´qT ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–kÕÔj·÷? 28 jÓTTø£ÿ

ø±s¡D≤+ø±\qT ø£qT>=q+&ç? uÛ≤>±Vü‰s¡ |ü<ä∆‹ <ë«sê dü] #·÷&É+&ç.(iii) 15, 24 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+ 3. á dü+K´\ uÛÒ<ëìøÏ ≈£L&Ü 3 ø±s¡D≤+ø£+ ne⁄‘·T+<ë?

3.4 Á|ü<Ûëq dü+K´\T, dü+j·TTø£Ô dü+K´\TøÏ+~ |üÏºø£ À dü+K´\T, yêÏ ø±s¡D≤+ø±\T Çe«ã&Ü¶sTT. n˝≤π> ˇø£ dü+K´≈£î mìï ø±s¡D≤+ø±\THêïjÓ÷

‘Ó*ù| dü+K´ ≈£L&Ü Çe«ã&ç+~. |ü]o*+#·+&ç.dü+K´ ø±s¡D≤+ø£+ ø±s¡D≤+ø±\ dü+K´

1 1 12 1, 2 2*3 1, 3 2*4 1, 2, 4 35 1, 5 2*6 1, 2, 3, 6 47 1, 7 2*

ô|’ |üÏºø£ À @j˚T dü+K´\T πøe\+ ¬s+&ÉT ø±s¡D≤+ø±\qT e÷Á‘·y˚T ø£*Zj·TTHêïsTT.2, 3, 5, 7 dü+K´\T πøe\+ ¬s+&ÉT ø±s¡D≤+ø±\qT e÷Á‘·y˚T ø£*Zj·TTHêïsTT. (* >∑Ts¡TÔ‘√ #·÷|üã&çq$).1 eT]j·TT n<˚ dü+K´ MÏøÏ ø±s¡D≤+ø±\T.

1 eT]j·TT n<˚ dü+K´ ø±s¡D≤+ø±\T>± >∑*Zq dü+K´\qT ªªÁ|ü<Ûëq dü+K´\Tμμ n+≤s¡T.@ dü+K´\T ¬s+&ÉT ø£+fÒ m≈£îÿe ø±s¡D≤+ø±\T ø£*Zj·TTqï$? 4,6 ... yÓTT<ä\>∑T dü+K´\T ¬s+&ÉT ø£+fÒ

m≈£îÿe ø±s¡D≤+ø±\T ø£*Zj·TTqï$. MÏì ªdü+j·TTø£Ô dü+K´\Tμ n+≤s¡T.10 ø£+fÒ ô|<ä›yÓ’q 5 dü+j·TTø£Ô dü+K´\qT ‘Ó\Œ+&ç?πø ˇø£ ø±s¡D≤+ø£+ ø£*Zq dü+K´ @~?

ª1μ πøe\eTT πø ˇø£ ø±s¡D≤+ø£+ ø£*Zj·TT+~. 1 Á|ü<Ûëq dü+K´ ø±<äT eT]j·TT dü+j·TTø£Ô dü+K´ ø±<äT. Á|üj·T‹ï+#·+&ç.1. ø£ìwüº Á|ü<Ûëq dü+K´ @~?2. ø£ìwüº dü+j·TTø£Ô dü+K´ @~?3. ø£ìwüº uÒdæ dü+j·TTø£Ô dü+K´ @~?4. dü]dü+j·TTø£Ô dü+K´\T, uÒdæ dü+j·TTø£Ô dü+K´\qT nsTT<˚dæ #=|üq sêj·T+&ç.5. 1 Á|ü<Ûëq dü+K´ ø±<äT, dü+j·TTø£Ô dü+K´ ø±<äT. ø±s¡D≤\T ‘Ó\T|ü+&ç?

SCERT TELA

NGANA


ø±s¡D≤+ø±\qT ø£qT>=q≈£î+&Ü 1 qT+&ç 100 es¡≈£î >∑\ Á|ü<Ûëq dü+K´\qT ø£qT>=H+<äT≈£î ø£ düT\uÛÑyÓTÆq$<Ûëq+ ñ+~. Bìì ªªms¡ÀdüÔ dtμμ nqT >∑DÏ‘· XÊgy˚‘·Ô, Áø°düTÔ |üPs¡«+ 3e X¯‘êã›+˝À ø£qT>=Hêïs¡T.

á |ü<ä∆‹ì |ü]o*<ë›+. 1 qT+&ç 100 es¡≈£î >∑\ dü+K´\qT sêj·T+&ç.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

k˛bÕq+ 1 : 1 Á|ü<Ûëq dü+K´ eT]j·TT dü+j·TTø£Ô dü+K´ ø±<äT ø£qTø£ 1 qT I >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç.

k˛bÕq+ 2 : 2qT eè‘·Ô+‘√ dü÷∫+∫, 2 jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»eTT\qT (I) >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç.

k˛bÕq+ 3 : 3qT eè‘·Ô+˝À dü÷∫+∫, 3 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\qT (I) >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç.

k˛bÕq+ 4 : 5qT eè‘·Ô+‘√ dü÷∫+∫, 5 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\qT (I) >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç. ˇø£y˚fi¯ Ç|üŒÏπø (I)‘√dü÷∫+∫ ñ+fÒ Ä dü+K´qT e~*y˚j·T+&ç.

k˛bÕq+ 5 : á $<Ûëq+qT nìï dü+K´\≈£L e]Ô+|üCÒdü÷Ô |üP]Ô #˚j·T+&ç.

eè‘·Ô+˝À ñqï dü+K´\˙ï Á|ü<Ûëq dü+K´\T ª1μ ø±≈£î+&Ü (I) >∑Ts¡TÔ‘√ #·÷|üã&çq dü+K´\T dü+j·TTø£Ôdü+K´\T.


1. ¬s+&É+¬ø\ ø£ Á|ü<Ûëq dü+K´qT ‹|æŒ sêj·T>± e∫Ãq dü+K´ ≈£L&Ü Á|ü<Ûëq dü+UÒ ne⁄‘·T+<ë!Væ≤+#·+&ç. (>∑eTìø£ : 2 n+¬ø\ dü+K´\qT rdüTø=ì |ü]o*+#·+&ç, ø±s¡D≤\qT #·]Ã+#·+&ç).

2. 311 Á|ü<Ûëq dü+K´. Bì˝À n+¬ø\qT ‘ês¡T e÷s¡T #˚dæ eTs√ ¬s+&ÉT Á|ü<Ûëq dü+K´\qTø£qT>=q+&ç.

3.4.1 |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\T Ò<ë kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´\T3 eT]j·TT 8 \qT |ü]o*+#·+&ç.

3 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T 1 eT]j·TT 3

8 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T 1, 2, 4 eT]j·TT 8

3 eT]j·TT 8 jÓTTø£ÿ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£+ ª1μ e÷Á‘·y˚T.

ª1μ e÷Á‘·y˚T ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£+>± >∑\ dü+K´\qT |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\T Ò<ë kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´\Tn+≤s¡T. ¬s+&ÉT »‘·\ kÕù|ø£å Ò<ë |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\qT sêj·T+&ç. yêÏ jÓTTø£ÿ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£+ ‘Ó\T|ü+&ç.

SCERT TELA

NGANA

36 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

ñ<ëVü≤s¡D 1: ¬s+&ÉT kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´\T 4 eT]j·TT 5\qT rdüTø√+&ç.

á ¬s+&ÉT dü+K´\T Á|ü<Ûëq dü+K´ ÒHê?

kÕ<Ûäq : Ò<äT, 4 Á|ü<Ûëq dü+K´ ø±<äT. 5 e÷Á‘·y˚T Á|ü<Ûëq dü+K´.

n+<äT#˚ ªªnìï Á|ü<Ûëq dü+K´\T kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´\T. ø±ì kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´\˝Àì nìï dü+K´\TÁ|ü<Ûëq dü+K´\T ø±e⁄μμ

ø£e\ Á|ü<Ûëq dü+K´\T2 uÛÒ<ä+>± >∑\ Á|ü<Ûëq dü+K´\qT ø£e\ Á|ü<Ûëq dü+K´\T n+≤s¡T. ñ<ëVü≤s¡D≈£î : (3,5) — (5,7) —

(11,13) — (41,43) yÓTT<ä\>∑Tq$.

ø£e\ Á|ü<Ûëq dü+K´\˙ï kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´\e⁄‘êj·÷. Ç$ MT $TÁ‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

Ç$ #˚j·T+&ç.

á ÁøÏ+<ä Çj·T´ã&çq dü+K´\˝À $$<Ûä kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´\ »‘·\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eT]j·TT 10

nuÛ≤´düeTT 3.2

1. á øÏ+<ä Çe«ã&çq dü+K´\≈£î ø±s¡D≤+ø±\ìï+Ïì sêj·T+&ç.i) 36 ii) 23 iii) 96 iv) 115

2. á øÏ+~ yêÏ À kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´ Ò$?

i) 18 eT]j·TT 35 ii) 216 eT]j·TT 215

iii) 30 eT]j·TT 415 iv) 17 eT]j·TT 68

3. 1 eT]j·TT 20 eT<Ûä ˝ÀqTqï >∑]wüº Á|ü<Ûëq dü+K´ @~?

4. 10 eT]j·TT 30 eT<Ûä ˝À qTqï Á|ü<Ûëq eT]j·TT dü+j·TTø£Ô dü+K´\qT ‘Ó\Œ+&ç.

5. 17 eT]j·TT 71 Á|ü<Ûëq dü+K´\T. ¬s+&ÉT dü+K´\T ˇπø n+¬ø˝…’q 1 eT]j·TT 7\qT ø£*Zj·TTqï$.1 eT]j·TT 100\ eT<Ûä qTqï á $<ÛäyÓTÆq eTs√ ¬s+&ÉT »‘·\ Á|ü<Ûëq dü+K´\qT ‘Ó\Œ+&ç.

6. 20 ø£+fÒ ‘·≈£îÿe>± ñqï eT÷&ÉT »‘·\ ø£e\ Á|ü<Ûëq dü+K´\qT sêj·T+&ç.

7. ¬s+&ÉT Á|ü<Ûëq dü+K´\ \ã›eTT 35 nsTTq Ä dü+K´ Ò$?

8. 36qT ¬s+&ÉT Á|ü<Ûëq dü+K´\ yÓTT‘·Ô+>± ‘Ó\Œ+&ç.

9. 100 ˝À|ü⁄>∑\ 7 es¡Tdü dü+j·TTø£Ô dü+K´\qT sêj·T+&ç.

10. 53qT eT÷&ÉT uÒdæ Á|ü<Ûëq dü+K´\ yÓTT‘·Ô+>± sêj·T+&ç.

11. e´‘ê´dü+ 10>± >∑\ ¬s+&ÉT Á|ü<Ûëq dü+K´\qT ‘Ó\Œ+&ç?

12. 20 ø£+fÒ ‘·≈£îÿe>± ñ+&ç yêÏ yÓTT‘·Ô+ 5 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ $<Ûä+>± ñqï eT÷&ÉT »‘·\ Á|ü<Ûëqdü+K´\qT sêj·T+&ç?

SCERT TELA

NGANA


2 423 217 7

1

60

4

2 2

15

3 5

90

10

2 ?

9

3 ?

90

30

10 ?

?

??

3.5 Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q@ dü+K´HÓ’Hê nsTTq <ëì ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+>± sêùdÔ Ä ªdü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q »]–+~μ nì

n+≤s¡T. dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T ø£qT>=H˚ Á|üÁøÏj·TqT ªªø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»qμμ n+≤s¡T.ˇø£ dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q nH˚ø£ $<Ûë\T>± #˚j·Te#·TÃ. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 24qT á øÏ+~ $<Ûä+>±

ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+>± sêj·Te#·TÃ.(i) 24 = 1 × 24 (ii) 24 = 2 × 12 (iii) 24 = 3 × 8(iv) 24 = 4 × 6 (v) 24 = 2 × 2 × 2 × 3(ii), (iii) \ã›eTT\˝À ø£ ø±s¡D≤+ø£+ Á|ü<Ûëq dü+K´, eTs=ø£Ï dü+j·TTø£Ô dü+K´. (iv) ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+˝À

¬s+&ÉT ø±s¡D≤+ø±\T dü+j·TTø£Ô dü+K´\T n< $<Ûä+>± (v) ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+˝À nìï ø±s¡D≤+ø±\T Á|ü<Ûëq dü+K´\T.(i) ø±s¡D≤+ø±\ \u›+˝À ˇø£Ï dü+j·TTø£Ô dü+U´.(v) ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+˝À nìï ø±s¡D≤+ø±\T Á|ü<Ûëq dü+K´\T ø£qTø£ á |ü<ä∆‹ì ªªÁ|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»qμμn+≤s¡T.

Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q˝Àì ø±s¡D≤+ø±\qT eTs¡ ≤ ø±s¡D≤+ø£ \ã›+>± $uÛÑ»qqT #˚j·T ÒeTT.

3.5.1 Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹1. uÛ≤>∑Vü‰s¡ |ü<ä∆‹ : 42 jÓTTø£ÿ Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹˝À k˛bÕHê\T á øÏ+~

$<Ûä+>± ñHêïsTT.ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q #˚j·÷*‡q dü+K´qT ø£ìwüº Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£+#˚ uÛ≤>∑Vü‰s¡eTT #˚j·÷*.|òü*‘·eTT 1 e#Ã+‘· es¡≈£î $$<Ûä Á|ü<Ûëq dü+K´\‘√ es¡Tdü>± uÛ≤>∑Vü‰s¡eTT\qT ø=qkÕ–+#ê*.42 R 2I3I7

2. eèø£å |ü<ä∆‹ : 60 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\qT Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹˝À ªø±s¡D≤+ø£ eèø£åeTTμqT^j·T&É+ <ë«sê #j·Te#·TÃ.

á |ü<ä∆‹˝À k˛bÕqeTT\T :k˛bÕq+ 1 : 60qT ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã›+>± sêj·T+&ç.k˛bÕq+ 2 : 4 eT]j·TT 15 \ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q #˚j·÷*. m+<äTø£+fÒ

4 eT]j·TT 15\T dü+j·TTø£Ô dü+K´\T.k˛bÕq+ 3 : nìï ø±s¡D≤+ø±\T ≈£L&Ü Á|ü<Ûëq dü+K´ Ò e#˚Ã+‘· es¡≈£î á

|ü<ä∆‹ì ø=qkÕ–+#ê*.60 jÓTTø£ÿ Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q 60 R 2I2I3I5

Ç$ #˚j·T+&ç.1. uÛ≤>∑Vü‰s¡ |ü<ä∆‹qT|üjÓ÷–+∫ 28 eT]j·TT 36 jÓTTø£ÿ Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\qT ø£qT>=q+&ç.2. ø±s¡D≤+ø£ eèø£åeTT <ë«sê 42 jÓTTø£ÿ Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\qT ø£qT>=q+&ç.

nuÛ≤´dü+ 3.3

1. 90 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£ eèø£å+˝À ˝À|æ+∫q dü+K´\qT sêj·T+&ç.SCERT TELA

NGANA

38 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

2. uÛ≤>∑Vü‰s¡ |ü<ä∆‹˝À 84qT Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\ \ã∆+>± ‘Ó\Œ+&ç?

3. Hê\T>∑T n+¬ø\ >∑]wüº dü+K´qT sêdæ, <ëìì Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\ \ã∆+>± Áyêj·T+&ç.

4. H˚qT Hê\T>∑T $_Ûqï Á|ü<Ûëq dü+K´\qT >∑TDÏùdÔ e#˚Ã ø£ìwü dü+K´qT. H˚HÓe]ì? m˝≤>√ ‘Ó\Œ+&ç?

3.6 kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\Tá øÏ+~ |üÏºø£qT |ü]o*+#·+&ç.

dü+K´ 12 18

ø±s¡D≤+ø±\T 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 3, 6, 9, 18

12, 18 jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\T 1,2,3, 6 (Ç$ ø±≈£î+&Ü ¬s+&ç+ÏøÏ Ç‘·s¡ ø±s¡D≤+ø±\T @yÓ’HêñHêïj·÷? |üÏºø£ À |ü]o*+#·+&ç).

Ç∫Ãq dü+K´\ ø±s¡D≤+ø±\˝À ñeTà&ç>± ñqï ø±s¡D≤+ø±\qT Ä ¬s+&ÉT dü+K´\ ªªkÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\Tμμn+≤s¡T.

20 eT]j·TT 24 jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\qT ‘Ó\T|ü+&ç.

3.6.1 >∑]wüº kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+ : (>∑.kÕ.ø±)ô|’ |üÏºø£ qT+&ç 12 eT]j·TT 18 jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\T 1,2,3, 6, eT]j·TT á ø±s¡D≤+ø±\˝À

>∑]wüº ø±s¡D≤+ø£+ @~? 6 ø£<ë! n+<äT#˚ 12, 18 jÓTTø£ÿ >∑]wüº kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+ 6.

¬s+&ÉT Ò<ë n+‘·ø£+fÒ m≈£îÿe dü+K´\ jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\˝À >∑]wüº dü+K´qT >∑]wüº kÕe÷q´ø±s¡D≤+ø£+ (>∑.kÕ.ø±) Ò<ë >∑]wüº kÕe÷q´ uÛ≤»ø£eTT (>∑.kÕ.uÛ≤) n+≤s¡T.

3.6.2 >∑.kÕ.ø±qT ø£qT>=H˚ |ü<ä∆‹1. Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹

12, 30, 36 dü+K´\ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± qT Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹ <ë«sê ø£qT>=qe#·TÃ.2 12 2 30 3 362 6 3 15 3 123 3 5 5 2 4

1 1 2 2ø£qTø£ 12 = 2 × 3 × 2 1

30 = 2 × 3 × 536 = 2 × 3 × 2 × 3

12, 30, 36 \ jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+ R 2I3R6

n+<äT#˚ 12, 30, 36 \ jÓTTø£ÿ >∑]wüº kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+ (>∑.kÕ.ø±) R 6

Ç$ #˚j·T+&ç12,16 eT]j·TT 28 jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± qT ø£qT>=q+&ç.SCERT T

ELANGANA


2. uÛ≤>∑Vü‰s¡ |ü<ä∆‹ <ë«sê >∑.kÕ.ø± qT ø£qT>=qT≥.

á |ü<ä∆‹ì Á^≈£î >∑DÏ‘· XÊgy˚‘·Ô ªj·T÷øÏ¢&éμ ø£qT>=Hêïs¡T. Ç∫Ãq dü+K´\˝Àì ô|<ä› dü+K´qT, ∫qï dü+K´#˚uÛ≤–+#ê*. e∫Ãq X‚wü+‘√ yÓTT<äÏ $uÛ≤»ø£+qT uÛ≤–+#ê*. ¬s+&Ée X‚wü+‘√ ¬s+&Ée $uÛ≤»ø±ìï uÛ≤–+#ê*.á $<Ûä+>± X‚wü+ 0 e#˚Ã+‘· es¡≈£î uÛ≤>±Vü‰s¡+ #˚j·÷*. ∫e] $uÛ≤»ø£+qT >∑]wü kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+>±|ü]>∑DÏkÕÔs¡T.

ñ<ëVü≤s¡D 2 : 56 eT]j·TT 64 jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±qT ø£qT>=qTeTT.kÕ<Ûäq : 56) 64 (1

-56 8

∫e] $uÛ≤»ø£+ 8) 56 (7-56

X‚wü+ 0∫e] $uÛ≤»ø£+ 8, X‚wü+ 0n+<äT#˚ 56 eT]j·TT 64 jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± 8

ñ<ëVü≤s¡D3 : 40,56 eT]j·TT 60 jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±qT ø£qT>=qTeTT.

düeTdü kÕ<Ûäq :k˛bÕqeTT 1 : yÓTT<ä≥>± @yÓ’Hê ¬s+&ÉT dü+K´\ >∑.kÕ.ø±qT ø£qT>=Hê*.

40, 56 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± qT ø£qT>=+<ë+.40) 56 (1

-40X‚wü+ 16) 40 (2

-32 ∫e] $uÛ≤»ø£+ 8)16 (2

16 X‚wü+ 0

40,56 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± 8k˛bÕq+ 2 : Ç|ü&ÉT eT÷&Ée dü+K´‘√ yÓTT<äÏ ¬s+&ÉT dü+K´\ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±, ‘√ ‹]– >∑.kÕ.ø± qT ø£qT>=Hê* n+fÒ

60 eT]j·TT 8 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±qT ø£qT>=Hê*. 8 < 60 ø±ãÏº8) 60 (7 -56

∫e] $uÛ≤»ø£+ 4) 8 (2-8

X‚wü+ 08 eT]j·TT 60 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± 4

k˛bÕq+ 3 : Ç∫Ãq eT÷&ÉT dü+K´\ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± 4

nq>± 40,56 eT]j·TT 60 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± 4

SCERT TELA

NGANA

40 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

Ç$ #˚j·T+&ç

28,35 eT]j·TT 49 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±qT ø£qTø√ÿ+&ç.

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç

(i) ¬s+&ÉT es¡Tdü dü+K´\T (ii) ¬s+&ÉT es¡Tdü dü]dü+K´\T

(iii) ¬s+&ÉT es¡Tdü uÒdæ dü+K´\T mqTïø=ì yêÏ >∑.kÕ.ø±qT ø£qTø=ÿ+&ç.

MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T? MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

ñ<ëVü≤s¡D 4 : ¬s+&ÉT ≤´+ø£s¡¢ À es¡Tdü>± 850 ©≥s¡T¢, eT]j·TT 680 ©≥s¡¢ øÏs√dæHé ñqï~. ¬s+&ÉT ≤´+ø£s¡¢ Àñqï øÏs√dæHéqT ø=\e>∑*π> >∑]wüº kÕeTs¡ú + >∑\ ø=\ bÕÁ‘· jÓTTø£ÿ kÕeTs¡ú + m+‘·?

kÕ<Ûäq : ¬s+&ÉT ≤´+ø£s¡¢ À ñqï øÏs√dæHéqT ø=\e>∑*π> bÕÁ‘· kÕeTs¡ú + ≤´+ø£s¡¢ kÕeTs¡ú eTTqT K∫Ã‘·+>± uÛ≤–+#˚$uÛ≤»ø£eTT ø±yê*. á kÕeTs¡ú + ($uÛ≤»ø£+) >∑]wüº+>± ñ+&Ü*. nq>± ø=\‘· bÕÁ‘· jÓTTø£ÿ >∑]wüº kÕeTs¡ú +850, 680 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± ø±yê*. 850, 680 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±170.

n+<äT#˚ ¬s+&ÉT ≤´+ø£s¡¢ Àì øÏs√dæHéqT ø=\e>∑*π> bÕÁ‘· jÓTTø£ÿ >∑]wüº kÕeTs¡ú + 170 ©≥s¡T¢. yÓTT<äÏ≤´+ø£sY Àì øÏs√dæHéqT 5 kÕs¡T¢ ¬s+&Ée ≤´+ø£sY Àì øÏs√dæHé 4 kÕs¡T¢ ø=\e >∑\TZ‘·T+~.

nuÛ≤´dü+ 3.41. á øÏ+~ dü+K´\ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹ eT]j·TT uÛ≤>∑Vü‰s¡ |ü<ä∆‹ <ë«sê

ø£qT>=qTeTT.i) 18, 27, 36 ii) 106, 159, 265iii) 10, 35, 40 iv) 32, 64, 96, 128

2. 504, 792 eT]j·TT 1080 \ jÓTTø£ÿ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø±\˝À >∑]wüº dü+K´qT ø£qTø√ÿ+&ç.3. ˇø£ >∑~ jÓTTø£ÿ ø=\‘·\T es¡Tdü>± bı&Ée⁄ 12 MT., yÓ&É\TŒ 15 MT. eT]j·TT m‘·TÔ 18MT. >∑~ jÓTTø£ÿ

ø=\‘·\ìï+Ïì K∫Ã¤‘·+>± ø=\e>∑*π> fÒ|ü⁄ jÓTTø£ÿ >∑]wüº bı&Ée⁄qT ø£qTø√ÿ+&ç.4. |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\T 4 eT]j·TT 15 jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±qT á øÏ+~ $<Ûä+>± ø£qT>=qe#·TÃ.

4 R 2 I 2 eT]j·TT 15 R 3 I 5¬s+&ç+ÏøÏ kÕe÷q´ Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£+\T Òe⁄. n+<äT#˚ 4 eT]j·TT 15 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± ª0μ. ádüe÷<Ûëq+ dü]jÓÆTq<˚Hê? dü¬s’q~ ø±ì#√, dü¬s’q >∑.kÕ.ø±qT ‘Ó\Œ+&ç?

5. eT÷&ÉT s¡ø±\ q÷HÓ\T 32 ©≥s¡T¢, 24 ©≥s¡T¢, 48 ©≥s¡T¢ j·TTHêïsTT. eT÷&ç+Ïì K∫Ã‘·+>± ø=\e&ÜìøÏø±e\dæq ø=\‘· bÕÁ‘· jÓTTø£ÿ >∑]wüº |òüTq |ü]e÷D+ m+‘·?

3.7 kÕe÷q´ >∑TDÏC≤\T4 eT]j·TT 6 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T

4 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ....., ....., .....6 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ....., ....., .....

4 eT]j·TT 6 jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ >∑TDÏC≤\T = 12, 24, 36, ....., ....., .....

SCERT TELA

NGANA


3.7.1 ø£ìwüº kÕe÷q´ >∑TDÏ»+ : (ø£.kÕ.>∑T)4 eT]j·TT 6 jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ >∑TDÏC≤\T R 12, 24, 36, ....., ....., .....

ø£ìwüº kÕe÷q´ >∑TDÏ»+ R 12

nq>± kÕe÷q´ >∑TDÏC≤\˝À ø£ìwüº dü+K´ R 12

∴4 eT]j·TT 6 jÓTTø£ÿ ø£ìwüº kÕe÷q´ >∑TDÏ»+ (ø£.kÕ.>∑T) R 12

ñ<ëVü≤s¡D 5 : ¬s+&ÉT >∑+≥\T ÁyÓ÷>∑T‘·THêïsTT. yÓTT<äÏ >∑+≥ Á|ür 3 ì$TcÕ\≈£î ¬s+&Ée >∑+≥ Á|ür 4 ì$TcÕ\≈£îÁyÓ÷>∑T‘·THêïsTT. m|ü&ÉT ¬s+&ÉT >∑+≥\T ø£\dæ πøkÕ] ÁyÓ÷>∑T‘êsTT?

kÕ<Ûäq : yÓTT<äÏ >∑+≥ Á|ür 3 ì$TcÕ\ ø=ø£kÕ] ÁyÓ÷>∑T‘·T+~.

nq>± yÓTT<äÏ >∑+≥ 3 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ....., ..... (3jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T) ì$TcÕ\ ø=ø£kÕ]ÁyÓ÷>∑T‘·T+~. ¬s+&Ée >∑+≥ Á|ür 4 ì$TcÕ\ ø=ø£kÕ] ÁyÓ÷>∑T‘·T+~.

nq>± ¬s+&Ée >∑+≥ 4 8, 12, 16, 20, 24, ..... ..... (4 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T) ì$TcÕ\ ø=ø£kÕ] ÁyÓ÷>∑T‘·T+~.

¬s+&ÉT >∑+≥\T ø£*dæ 12 ì$TcÕ\T, 24 ì$TcÕ\T,............... (3 eT]j·TT 4 jÓTTø£ÿ ñeTà&ç >∑TDÏC≤\T)≈£îÁyÓ÷>∑T‘êsTT. ô|’ ¬s+&ç+Ï À ø£ìwüº $\Te (ø£.kÕ.>∑T) R 12 ì$TcÕ\T

ø±ãÏº ¬s+&ÉT >∑+≥\T eTs¡ ≤ 12 ì$TcÕ\ ‘·sê«‘· πøkÕ] ÁyÓ÷>∑T‘êsTT.

n+<äT#˚ ø£kÕ>∑T qT á øÏ+~ $<Ûä+>± #Ó|üŒe#·TÃ.

¬s+&ÉT Ò<ë n+‘·ø£+fÒ m≈£îÿe dü+K´\ >∑TDÏC≤\˝À ø£ìwüº ñeTà&ç >∑TDÏCeTTqT Ä dü+K´\ ªªø£ìwüº kÕe÷q´>∑TDÏ»eTTμμ n+≤s¡T.

Á|ürkÕ] nìï dü+K´\ >∑TDÏC≤\T sêj·T&ÜìøÏ ã<äT\T>± ø£ìwüº ñeTà&ç >∑TDÏ»+qT >∑T]Ô+∫ ø£.kÕ.>∑T >± sêj·÷*.

3.7.2 ø£.kÕ.>∑T qT ø£qT>=H˚ $<Ûëq+1. Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\ |ü<ä∆‹˝À ø£.kÕ.>∑T

36 eT]j·TT 60 dü+K´\ jÓTTø£ÿ ø£.kÕ.>∑TqT Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ \ã∆+ |ü<ä∆‹˝À kÕ~Û+# $<Ûëq+qT |ü]o*<ë›+.

k˛bÕq+ 1 : Ç∫Ãq dü+K´\T 36 eT]j·TT 60 \qT Á|ü<Ûëq dü+K´\ \ã∆›eTT>± sêj·÷*.

36 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+\T = 2 × 2 × 3 × 3

60 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+\T = 2 × 2 × 3 × 5

k˛bÕq+ 2 : ¬s+&ç+Ï jÓTTø£ÿ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø±\qT rdüTø√yê* 2I2I3

k˛bÕq+ 3 : ¬s+&ç+Ï À $T–*q ø±s¡D≤+ø±\qT rdüTø√yê* 3 eT]j·TT 5

k˛bÕq+ 4 : ¬s+&ÉT dü+K´\ jÓTTø£ÿ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø±\T, $T–*q ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+qT ø£.kÕ.>∑T >± rdüTø√yê*.

nq>± 36 eT]j·TT 60 jÓTTø£ÿ ø£.kÕ.>∑T = (2 × 2 × 3) × 3 × 5 = 180


1. á øÏ+~ yêÏ ø£.kÕ.>∑T ø£qTø√ÿ+&ç.i) 3, 4 ii) 10, 11 iii) 5, 6, 7 iv) 10, 30 v) 4, 12, 24 vi) 3, 12

ô|’ |òü*‘ê\ qT+&ç MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T?

SCERT TELA

NGANA

42 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

ªªÇ∫Ãq ¬s+&ÉT dü+K´\˝À yÓTT<äÏ dü+K´ ¬s+&Ée <ëì >∑TDÏ»yÓTÆ‘˚ Ä dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T yÓTT<äÏ dü+Kńe⁄‘·T+~.μμ

2. uÛ≤>∑Vü‰s¡ |ü<ä∆‹˝À ø£.kÕ.>∑T24 eT]j·TT 90 \ ø£.kÕ.>∑T qT ø£qTø√ÿ+&ç.

k˛bÕq+ 1 : Ç∫Ãq dü+K´\qT ˇø£ n&ÉT¶ es¡Tdü À neTs¡Ã+&ç.

k˛bÕq+ 2 : ø£ dü+ ¬s+&ÉT dü+K´\qT uÛ≤–+#· >∑\ Á|ü<Ûëq dü+K´‘√ uÛ≤–+#ê*. uÛ≤–+|üã&Éìdü+K´qT øÏ+~øÏ n˝≤π> rdüTø√yê*.

k˛bÕq+ 3 : n˝≤π> Á|ü<Ûëq dü+K´\‘√ uÛ≤–dü÷Ô, ∫e] es¡≈£î 1 e÷Á‘·y˚T kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+>± ñ+&˚ es¡≈£îuÛ≤>∑Vü‰s¡+ ø=qkÕ–+#ê*.

k˛bÕq+ 4 : uÛ≤»ø£eTT\T eT]j·TT ∫es¡>± $T–*q dü+K´\ \ã∆+ Ç∫Ãq dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T

ø±e⁄q ø£.kÕ>∑T R 2 × 3 × 4 × 15 = 360

ñ<ëVü≤s¡D 6 : 21,35, 42 \ ø£.kÕ.>∑T ø£qTø√ÿ+&ç.

kÕ<Ûäq : 7 21, 35, 423 3, 5, 6

1, 5, 221,35, 42 \ ø£.kÕ.>∑T R 7 × 3 × 5 × 2 = 210

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç.

@ dü+<äs¡“¤+˝À ¬s+&ÉT Ò<ë n+‘· ø£+fÒ m≈£îÿe dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T Ä dü+K´\ \ã›eTT ne⁄‘·T+~.

nuÛ≤´dü+ 3.5

1. á øÏ+~ dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ \ã›+ |ü<ä∆‹ ñ|üjÓ÷–+∫ ø£qT>=q+&ç?

i) 12, 15 ii) 15, 25 iii) 14, 21

iv) 18, 27 v) 48, 56, 72 vi) 26, 14, 91.

2. á øÏ+~ dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T qT uÛ≤>∑Vü‰s¡ |ü<ä∆‹˝À ø£qT>=q+&ç.

i) 84, 112, 196 ii) 102, 119, 153 iii) 45, 99, 132, 165

3. @ ø£ìwüº dü+K´≈£î 5qT ≈£L&çq Ä dü+K´ 12, 14 eT]j·TT 18\ #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~?

4. @ >∑]wüº eT÷&É+¬ø\ dü+K´qT 75,45 eT]j·TT 60 \#˚ uÛ≤–ùdÔ

i) X‚wü+ düTqï edüTÔ+~? ii) X‚wü+ Á|ü‹ dü+<äs¡“¤+˝À 4 e#·TÃqT?

5. eT÷&ÉT fÒ|ü⁄\T 64 ôd+.MT, 72 ôd+.MT, 96 ôd+.MT ø=\‘·\T ø£*Zj·TTHêïsTT. @ ø£ìwüº ø=\‘·qT eT÷&ÉTfÒ|ü⁄\T K∫Ã‘·+>± ø=\e>∑\e⁄.

6. Á|ükÕ<äT, sêE e÷¬sÿŸ˝À á HÓ\ yÓTT<äÏ ‘êØKTq ø£*XÊs¡T. Á|ükÕ<äT eT÷&ÉT s√E\ø=ø£kÕ], sêEHê\T>∑T s√E\ ø=ø£kÕ] e÷¬sÿŸ≈£î yÓfi≤Ôs¡T. @ s√Eq eTs¡ Á|ükÕ<äT, sêE e÷¬sÿŸ˝À ø£\TdüTø=+≤s¡T?

2 24, 903 12, 45

4, 15

SCERT TELA

NGANA


3.8 ø£.kÕ.>∑T eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ≤. \ eT<Ûä dü+ã+<Ûä+

18 eT]j·TT 27\qT rdüTø=+<ë+.

18 ì Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\ \ã∆+>± Áyêj·T>± R 2I3I3

27 R 3I3I3

18 eT]j·TT 27\ ø£.kÕ.>∑T R 3 × 3 × 3 × 2 = 54

18 eT]j·TT 27 \ >∑.kÕ.uÛ≤ R 3I3 R 9

ø£.kÕ.>∑T I >∑.kÕ.uÛ≤ = 54 × 9 = 486

18, 27 \ \ã›+ = 18 × 27 = 486


¬s+&ÉT dü+K´\ \ã∆+, yêÏ ø£.kÕ.>∑T, >∑.kÕ.uÛ≤. \ \ã›+q≈£î düe÷q+.

ñ<ëVü≤s¡D 7 : 8 eT]j·TT 12 \ jÓTTø£ÿ ø£.kÕ.>∑T ø£qT>=q+&ç. ø£.kÕ>∑T, >∑.kÕ.uÛ≤\ eT<Ûä >∑\ dü+ã+<Ûä+ ñ|üjÓ÷–+∫>∑.kÕ.uÛ≤ ø£qTø√ÿ+&ç.

kÕ<Ûäq : 8, 12 jÓTTø£ÿ ø£.kÕ>∑T R 2I3I4 R 24 4 8, 12

ø£.kÕ.>∑T. I >∑.kÕ.uÛ≤. R Ä ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã∆+ nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT 2, 3

>∑.kÕ.uÛ≤.=

= 8 12 = 4

24×

ø±e⁄q, 8 eT]j·TT 12 \ >∑.kÕ.uÛ≤ R 4

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç

1. ¬s+&ÉT |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T, eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ≤\qT ø£qT>=q+&ç2. @y˚ì ¬s+&ÉT dü+K´\ jÓTTø£ÿ ø£.kÕ.>∑T eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ≤\ eT<Ûä´ dü+ã+<Ûëìï yêÚ≤´ì+#·+&ç.

nuÛ≤´dü+ 3.6

1. á øÏ+~ dü+K´\ ø£.kÕ>∑T, >∑.kÕ.uÛ≤\qT ø£qTø√ÿ+&ç?

i) 15, 24 ii) 8, 25 iii) 12, 48

yêÏ eT<Ûä dü+ã+<Ûä+qT dü]#·÷&É+&ç.

2. ¬s+&ÉT dü+K´\ jÓTTø£ÿ ø£.kÕ.>∑T 216 eT]j·TT yêÏ \ã∆+ 7776 nsTTq yêÏ >∑.kÕ.uÛ≤ m+‘·?

3. ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã∆+ 3276. yêÏ >∑.kÕ.uÛ≤ 6 nsTTq ø£.kÕ.>∑T m+‘·?

4. ¬s+&ÉT dü+K´\ >∑.kÕ.uÛ≤ 6 eT]j·TT ø£.kÕ.>∑T 36. Ä dü+K´\˝À ˇø£ dü+K´ 12 nsTTq ¬s+&Ée dü+K´m+‘·?

¬s+&ÉT dü+K´\ \ã∆+

ø£.kÕ.>∑T.

SCERT TELA

NGANA

44 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

3.9 4,8 eT]j·TT 11 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\T

eTqeTT 2,3,5,6,9, 10 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT H˚s¡TÃø=Hêï+. Ç|ü&ÉT 4,8, eT]j·TT 11 \jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT ø£qT>=+<ë+.

3.9.1 4 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+á øÏ+~ neT]ø£qT >∑eTì+#·+&ç.

dü+K´ Ç˝≤ sêùdÔ 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë?

100 100 ne⁄qT

600 6 × 100 ne⁄qT

1000 10 × 100 ne⁄qT

10000 100 × 100 ne⁄qT

100000 1000 × 100 ne⁄qT

ô|’ |üÏºø£qT >∑eTìùdÔ, 100, 4# uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~ (100R 25I4) eT]j·TT 600,1000,10000,100000dü+K´\T 100 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T>± e´ø£Ô|üs¡#·ã&çq$. n+<äT#˚ á dü+K´\ìïj·T÷ 4#˚ uÛ≤–+|üã&É‘êsTT.

dü]dü+K´\ìïj·T÷ 2#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·Tì eTq≈£î ‘Ó\TdüT.

dü] dü+K´\ìïj·T÷ 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·÷?

á øÏ+~ yêÏì >∑eTì+#·+&ç.

126 dü]dü+K´, 2#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

126qT 126 R 100G26 >± sêj·Te#·TÃ.

MT≈£î ‘Ó\TdüT 100, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<äì, ø±ì 26, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É<äT.

n+<äT#˚ dü]dü+K´\ìïj·T÷ 4#˚ uÛ≤–+|üã&ÉTqì #Ó|üŒ ÒeTT.

n<˚ $<Ûä+>± uÒdædü+K´\ìï 4#˚ uÛ≤–+|üã&Ée⁄.

ø£qTø£ eTq+ nìï dü+K´\≈£î e]Ô+# $<Ûä+>± 4 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘êìï øÏ+<ä Çe«ã&çq ñ<ëVü≤s¡D\qT|ü]o*+∫ ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

ñ<ëVü≤s¡D >± 76532qT |ü]o*<ë›+!

76532 = 70000 + 6000 + 500 + 30 + 2 >± sêj·Te#·TÃ.

100 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T 100, 1000, 10000 \T 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êsTT. n+<äT#˚ yêÏìÁ|ürkÕ] 4#˚ uÛ≤–+|üã&ÉTHê? Ò<ë? nì |ü]o*+#·e\dæq nedüs¡eTT Ò<äT. n+<äT#˚ dü+K´ jÓTTø£ÿ ∫e] ¬s+&ÉTn+¬ø\‘√ @s¡Œ&çq dü+K´ nq>± 32 qT |ü]o*ùdÔ dü]b˛‘·T+~. 32, 4 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? eTq≈£î‘Ó\TdüT 32, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~. (32 R 4I8)

n+<äT#˚ 76532, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

SCERT TELA

NGANA


ñ<ëVü≤s¡D 8 : 56496, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? |ü]o*+#·+&ç.

kÕ<Ûäq : 56496 = 50000 + 6000 + 400 + 96

50000,6000,400 dü+K´\T 100 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T. á dü+K´\T 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êsTT.

eTq+ 96, (∫e] ¬s+&ÉT n+¬ø\‘√ @s¡Œ&çq dü+K´) 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? Ò<ë? nqï<ëìì|ü]o*+#ê*.

96 R 4I24 ø£qTø£ 96, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

ªªˇø£ dü+K´ jÓTTø£ÿ ∫e] ¬s+&ÉT n+¬ø\‘√ (ˇø£≥¢,|ü<äT\ kÕúqeTT˝Àì) @s¡Œ&çq dü+K´ 4#˚ ìX‚Ùwü+>±uÛ≤–+|üã&ç‘˚ Ä dü+K´ 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.μμ

>∑eTìø£ : ô|’ ìj·TeT+ 100 ø£+fÒ ô|<ä›dü+K´\≈£î e]ÔdüTÔ+~, ∫qïdü+K´\≈£î uÛ≤>±Vü‰s¡ |ü<ä∆‹˝À uÛ≤»˙j·T‘·qT|ü]o*+#·e#·TÃ.

Ç$ #˚j·T+&ç

1. 100000, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? m+<äT#˚‘·?

2. 2#˚ uÛ≤–+|üã&ç, 4#˚ uÛ≤–+|üã&Éì ¬s+&É+¬ø\ dü+K´\≈£î ñ<ëVü≤s¡D*eTTà.

3.9.2 8 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+4 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT H˚s¡TÃø=Hêï+. dü+K´qT $düÔ]+∫ <ëì Ä<Ûës¡+>± |ü]o*+#êeTT. 10,

4jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»+ ø±<äT. n+<äT#˚ 100qT rdüTø=ì 100 ø£+fÒ ô|<ä›yÓ ’q dü+K´\qT 100 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T>±e´ø£Ô|ü]#ê+. n+<äT#˚ ∫e] ¬s+&É¬ø\ dü+K´ 4#˚ uÛ≤–+|üã&ç‘˚ Ä dü+K´ 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~. n<˚$<Ûä+>± 10, 8 jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»+ ø±<äT. 100qT >∑÷]Ã Ä˝À∫<ë›+.

8#˚ 100, ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? uÛ≤–+#·ã&É<äT.

1000, 8#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? ne⁄qT.

eTq≈£î ‘Ó\TdüT 1000 ø£+fÒ ô|<ä› dü+K´qT 1000 jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»+ >±qT Ò<ë 1000 >∑TDÏ»+q≈£î ø=+‘·yÓTT‘·Ô+ m≈£îÿe>±qT #·÷|ü >∑\TZ‘ê+.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 4825 R 4I1000G825

n+<äT# ∫e] eT÷&ÉT n+¬ø\‘√ @s¡Œ&çq dü+K´ 8 # uÛ≤–+|üã&ç‘, Ä dü+K´ 8# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

ñ<ëVü≤s¡D 9 : 93624, 8 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? |ü]o*+#·+&ç.

kÕ<Ûäq : 93624 = 90000 + 3000 + 600 + 20 + 4

1000, 8 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<äì eTq≈£î ‘Ó\TdüT. ø£<ë!

n<˚ $<Ûä+>± 90000 eT]j·TT 3000, 1000 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T ø±ãÏº

á ¬s+&ÉT dü+K´\T ≈£L&É 8#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êsTT.

n+<äT#˚ 8 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘·qT |ü]o*+#ê\+fÒ ˇø£ dü+K´ jÓTTø£ÿ ∫e] eT÷&ÉT n+¬ø\‘√ @s¡Œ&çqdü+K´qT |ü]o*ùdÔ dü]b˛‘·T+~.

SCERT TELA

NGANA

46 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

ªª4 Ò<ë n+‘·ø£+fÒ m≈£îÿe n+¬ø\T >∑\ dü+K´ jÓTTø£ÿ e+<ä\T, |ü<äT\T, ø£≥¢kÕúqeTT˝Àì n+¬ø\‘√ @s¡Œ&çqdü+K´ 8 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&çq#√ Ç∫Ãq dü+K´ 4 #˚ ≈£L&Ü ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.μμ

Ç$ #˚j·T+&ç.

1. 76104, 8 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë?

2. 100 eT]j·TT 200 \ eT<Ûä >∑\ dü+K´\˝À 8#˚ uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´\qT sêj·T+&ç.

3.9.3 11 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+á øÏ+~ |üÏºø£ Àì U≤∞\qT |üP]+#·+&ç

dü+K´ uÒdæ kÕúHê\˝Àì dü]kÕúHê\˝Àì ‘˚&Ü Ç∫Ãq dü+Kń+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ 11 #˚ uÛ≤–+|üã&ÉT(≈£î&çyÓ’|ü⁄ qT+&ç) (≈£î&çyÓ’|ü⁄ qT+&ç) ‘·T+<ë?

29843900028092719091908 8+9+9+9=35 0+1+0+1=2 35-2=33 ne⁄qT

83568ô|’ |üÏºø£ qT+&ç @$T >∑eTì+#ês¡T?

Á|ü‹ dü+<äs¡“¤+˝À á ‘˚&Ü ª0μ Ò<ë 11 jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»eTT. n+<äT#˚ á dü+K´\ìïj·T÷ 11 #˚ ìX‚Ùwü+>±uÛ≤–+|üã&É‘êsTT.

ø±ì 83568 ˝À ‘˚&Ü 12 n+<äT#˚ 83568, 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É<äT.

ˇø£ düVü≤»dü+K´˝À ≈£î&ç qT+&ç m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£îb˛‘·÷ n+¬ø e~* n+¬øqT rdüTø=ì Ä n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+≈£qT>=Hê*. ‘·sê«‘· e~* y˚dæq n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+qT ø£qT>=Hê*. á yÓTT‘êÔ\ uÛÒ<ä+ 11 #˚ uÛ≤–+#·ã&ç‘˚ Ä dü+K´11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.ñ<ëVü≤s¡D 10 : 11 #˚ 6535, ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë?

kÕ<Ûäq : 6535 ˝À uÒdæ kÕúHê\˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ R 5G5 R 10

dü]kÕúqeTT\˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ R 3G6 R 9

¬s+&ÉT yÓTT‘êÔ\ eT<Ûä ‘˚&Ü R 10`9 R 1

1, 11 #˚ uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? Ò<äT

n+<äT#˚‘· 6535, 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É<äT.

ñ<ëVü≤s¡D 11 : 1221, 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë?

kÕ<Ûäq : 1221 ˝À uÒdækÕúq+˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ R 1G2 R 3

dü]kÕúq+˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ R 2G1 R 3

¬s+&ÉT yÓTT‘·Ô+\ eT<Ûä ‘˚&Ü R 3`3 R 0

n+<äT#˚ 1221, 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

SCERT TELA

NGANA



1221 nqTq~ ªª~«eTTK dü+K´μμ (bÕ*Hé Á&√yéT dü+K´\T) ~«eTTK dü+K´ nq>± @ yÓ’|ü⁄ qT+&çnq>± ≈£î&ç qT+&ç m&ÉeT yÓ’|ü⁄ Ò<ë m&ÉeT qT+&ç ≈£î&çyÓ’|ü⁄ e÷]Ã Áyêj·T>∑ dü+K´ e÷s¡<äT.

n+<äT#˚ Á|ür dü] n+¬ø\T >∑*Zq ~«eTTK dü+K´, 11#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

6 n+¬ø\ ~«eTTK dü+K´qT sêj·T+&ç.

nuÛ≤´dü+ 3.71. á øÏ+~ yêì˝À 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´ Ò$?

i) 572 ii) 21,084 iii) 14,560iv) 1,700 v) 2,150

2. á øÏ+~ dü+K´\T 8 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·÷? |üØøÏå+#·+&ç.i) 9774 ii) 5,31,048 iii) 5500iv) 6136 v) 4152

3. á øÏ+~ dü+K´\T 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·÷? dü]#·÷&ÉTeTT?i) 859484 ii) 10824 iii) 20801

4. á øÏ+~ dü+K´\˝À @ dü+K´\T 4 eT]j·TT 8\ #˚ uÛ≤–+|üã&É‘êsTT?i) 2104 ii) 726352 iii) 1800

5. 289279 dü+K´≈£î @ ø£ìwüº dü+K´qT ≈£L&çq 8#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~?

6. 1965 dü+K´ qT+&ç @ ø£ìwüº dü+K´qT rdæy˚ùdÔ 4 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~?

7. 1000, 1100 \ eT<Ûä >∑\ dü+K´\˝À 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´\qT sêj·T+&ç.

8. 1240 q≈£î düMT|ü+˝À >∑\ 11 jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»+qT sêj·T+&ç?

9. 105 q≈£î <ä>∑Zs¡>± ñqï dü+K´\˝À @ dü+K´ 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~?

eTq+ H˚s¡TÃø=qï$1. >∑TDÏC≤\T, ø±s¡D≤+ø±\T, uÛ≤»ø±\qT >∑÷]Ã H˚s¡TÃø=Hêï+. Ç∫Ãq dü+K´\˝À ø±s¡D≤+ø±\T, >∑TDÏC≤\qT

m+|æø£ #˚j·T&É+ H˚s¡TÃø=Hêï+.

2. á øÏ+~ n+XÊ\qT ø£qT>=ì, H˚s¡TÃø=Hêï+.

i) Á|ü‹ dü+K´ <ëìø£<˚ ø±s¡D≤+ø£+ eT]j·TT 1 Á|ü‹ dü+K´≈£î ø±s¡D≤+ø£+.

ii) ˇø£ dü+K´qT ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#˚ dü+K´ Ä dü+K´≈£î ø±s¡D≤+ø£+.

iii) ˇø£ dü+K´ jÓTTø£ÿ Á|ü‹ ø±s¡D≤+ø£+ Ä dü+K´≈£î düe÷q+>± >±ì Ò<ë ‘·≈£îÿe>± >±ì ñ+≥T+~.

iv) Á|ü‹ dü+K´ <ëì ø±s¡D≤+ø±ìøÏ >∑TDÏ»+.

v) dü+K´ jÓTTø£ÿ Á|ü‹ >∑TDÏ»+ Ä dü+K´≈£î düe÷q+>± >±ì Ò<ë n+‘·ø£+fÒ m≈£îÿe>± >±ì ñ+≥T+~.

vi) Á|ü‹ dü+K´ <ëìø£<˚ ˇø£ >∑TDÏ»+.

SCERT TELA

NGANA

48 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+

3. i) 1 ‘·|üŒ, $T–*q dü+K´\˝À 1 eT]j·TT n< dü+K´ ø±s¡D≤+ø£+>± >∑\ dü+K´\qT Á|ü<Ûëq dü+K´\Tn+≤s¡T. ¬s+&ÉT ø£+fÒ m≈£îÿe ø±s¡D≤+ø±\qT ø£*Zq dü+K´\qT dü+j·TTø£Ô dü+K´\T n+≤s¡T. 1Á|ü<Ûëq dü+K´ ø±<äT, dü+j·TTø£Ô dü+K´ ø±<äT.

ii) 2 ø£ìwüº Á|ü<Ûëqdü+K´ 2 dü] Á|ü<Ûëq dü+K´. 2 $TqVü‰ $T–*q nìï Á|ü<Ûëq dü+K´\T uÒdædü+K´ Ò.

iii) ª1μ e÷Á‘·y˚T ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£+>± >∑*Zq dü+K´\qT |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\T Ò<ë kÕù|ø£åÁ|ü<Ûëq dü+K´\T n+≤s¡T.

iv) ˇø£ dü+K´qT eTs√ dü+K´ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–ùdÔ ¬s+&√dü+K´ ø±s¡D≤+ø±\˙ï yÓTT<äÏ dü+K´≈£î ≈£L&Üø±s¡D+ø±\T.

v) ˇø£ dü+K´ ¬s+&ÉT |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\#˚ uÛ≤–+|üã&ç‘˚, yêÏ \ã›+‘√ ≈£L&Ü Ä dü+KúÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

4. 2,3,4,5,8,9,11 \ jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT >∑÷]Ã H˚s¡TÃø=HêïeTT.

i) dü+K´ ∫e] n+¬ø nq>± ˇø£≥¢ kÕúqeTT˝Àì n+¬øqT |ü]o*+∫ 2,5,10 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘·qT#Ó|üŒe#·TÃ.

ii) dü+K´˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+qT ø£qT>=ì 3,9 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘·qT #Ó|üŒe#·TÃ.

iii) dü+K´˝Àì ∫e] ¬s+&É+¬ø\T, eT÷&É+¬ø\T |ü]o*+∫ 4,8 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘·qT #Ó|üŒe#·TÃ.

iv) ˇø£ dü+K´˝À, uÒdækÕúq+˝À ñqï n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+, dü] kÕúq+˝À ñqï n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+\ ‘˚&ÜqTø£qT>=ì 11 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘·qT #Ó|üŒe#·TÃ.

5. ¬s+&ÉT dü+K´\T ø£ dü+K´#˚ uÛ≤–+|üã&ç‘˚, Ä dü+K´\ yÓTT‘·Ô+, uÛÒ<ä+ ≈£L&Ü Ä dü+K´#˚ uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

6. i) ¬s+&ÉT Ò<ë n+‘·ø£+fÒ m≈£îÿe dü+K´\ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\˝À >∑]wüº+>± ñqï $\TeqT >∑]wüºkÕe÷q´ uÛ≤»ø£+ n+≤s¡T.

ii) ¬s+&ÉT Ò<ë n+‘·ø£+fÒ m≈£îÿe dü+K´\ jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\˝À ø£ìwüº+>± ñqï $\TeqT ªªø£ìwüºkÕe÷q´ >∑TDÏ»+μμ n+≤s¡T.

7. ¬s+&ÉT dü+K´\˝À ˇø£Ï eTs=ø£<ëì >∑TDÏ»+ nsTTq, ô|<ä› dü+K´ Ä dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T. ne⁄‘·T+~.

8. ø£.kÕ.>∑T., >∑.kÕ.ø±\ eT<Ûä dü+ã+<Ûëìï ø£.kÕ.>∑T. I >∑.kÕ.ø± R ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã›+>± sêj·Te#·TÃ.

<ä‘êÔÁ‘˚j·T sêeT#·+Á<ä ø±Áù|ø£sY (uÛ≤s¡‘·<˚X¯+)

Áø°.X¯. 1905 ` 1986

dü+K´\‘√ nH˚ø£ Á|üjÓ÷>±\T #˚dæq ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT.

6174 qT ªø±Áù|ø£sY dæúsê+ø£+μ n+<äTs¡T.

áj·Tq &ÓyÓ÷¢ dü+K´\T eT]j·TT ôd˝ŸŒ¤ dü+K´\qT s¡÷bı+~+#ês¡T.SCERT TELA

NGANA


B

C

A

ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T uÛ≤eq\T

n<Ûë´j

·TeTT

` 4

4.1 |ü]#·j·T+ì‘· J$‘·+˝À eTq+ nH˚ø£ s¡ø±\s≠q edüTÔe⁄\qT #·÷dü÷Ô ñ+≤e≠.

eTq Ç+À¢ ñ+&˚ s¡ø£s¡ø±\ edüTÔe⁄\T, e+≥ kÕe÷qT\T, $_Ûqï Äø£è‘·T\˝Àñ+&˚ uÛÑeHê\T, ∫Á‘ê\T, u§eTà\T - - - Ç˝≤ Á|ür~ eTq≈£î düT|ü]∫‘·y˚T.Ç+Ïe≠+<äT y˚ùd e≠>∑TZ\qT MT¬s|ü&És≠Hê ≈£åîDí+>± >∑eTì+#êsê? #˚‘·T\ô|’eTq+ y˚düT≈£îH˚ >√]+≤≈£î Äø£è‘·T\qT C≤Á>∑‘·Ô>± >∑eTì+#êsê? á Äø£è‘·T\T m˝≤ y˚kÕÔs¡T?

á nìï edüTÔe⁄\T Äø£è‘·T\T $$<Ûä s¡ø±\s≠q C≤´$Trj·T Äø±sê\‘√ ‘·j·÷s¡T #˚j·Tã&ç e⁄+≤s≠.

MT Ç+À¢ì f…*$»HéqT >∑eTì+#·+&ç. <ëì ‘Ós¡ n+#·T Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡+˝À ñ+≥T+~. Ç<˚ $<Ûä+>±Á|òæCŸ, ô|ì‡˝Ÿ&Éu≤“, n–Zô|f…º, Ç≥Tø£ yÓ≠<ä\>∑T yêÏ eTTK\ìï Bs¡ È#·‘·Ts¡ÁkÕø£è‹˝À ñ+&É≤ìï eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ.eT] eTq+ s¡TÁ‘êπ> >±¢düT, u§≥Tº_fi¯fl, |ü⁄e⁄«, ã+‹ yÓ≠<ä\s≠qe˙ï ≈£L&Ü >∑eTì+∫ ñ+≤s¡T. n$ @j˚T Äø±s¡+ø£*– e⁄Hêïs≠? á n<Ûë´j·T+˝À eTq+ $$<Ûäs¡ø±\s≠q C≤´$Trj·T Äø±sê\ uÛ≤eq\qT H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

4.2. _+<äTe⁄ˇø£ ô|ì‡˝Ÿ‘√ ø±–‘·+ô|’ ˇø£ #·Tø£ÿqT ô|≥º+&ç. ô|ì‡˝ŸqT eT]+‘· |ü<äTqT>± #ÓøÏÿ ø±–‘·+ô|’ #·Tø£ÿqT+∫‘˚

n~ e≠q|üÏ<ëìø£+fÒ eT]+‘· ∫qï~>± e⁄+≥T+~. <ë<ë|ü⁄ ø£+ÏøÏ ø£qã&Éq+‘· ∫qï#·Tø£ÿqT|ü]o*+#·+&ç. n˝≤+Ï ∫qï#·Tø£ÿ _+<äTe⁄qT dü÷∫düTÔ+~. _+<äTe⁄\≈£î ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\qTÄ˝À∫+#·TeTT _+<äTe⁄ nqTq~ ˇø£ kÕúHêìï dü÷∫düTÔ+~.

<ä÷s¡+>± ñ+& Äø±X+˝Àì qø£åÁ‘ê\T eTq≈£î _+<äTe⁄\e Ò nì|ækÕÔs≠. ‘Ó\+>±D sêh|ü≥+˝À ôV’≤<äsêu≤<ékÕúHêìï eTq+ ˇø£ _+<äTe⁄‘√ dü÷∫kÕÔe≠. ˇø£ |ü≥+˝À Ò<ë ∫Á‘·+˝À _+<äTe⁄\ <ë«sê kÕúHêìï dü÷∫+#˚eT]ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T Ä˝À∫+#·+&ç.

_+<äTe⁄qT Ä+>∑¢ ô|<ä› nø£ås¡+‘√ dü÷∫kÕÔs¡T.Á|üø£ÿ ∫Á‘·+˝ÀA, B eT]j·≠ C e∂&ÉT _+<äTe⁄\T. yêÏì _+<äTe⁄ 'A', _+<äTe⁄ 'B'

eT]j·≠ _+<äTe⁄ 'C' nì #·<äTe⁄‘êeTT.

Ç$ #˚j·T+&çÁ|üø£ÿqTqï Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+˝À Hê\T>∑T _+<äTe⁄\Tqï$. yêÏì ù|s¡¢‘√ dü÷∫+#·+&ç.


SCERT TELA

NGANA

50ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T uÛ≤eq\T

ERASER

A B

BA

4.3 πsU≤K+&ÉeTTˇø£ ø±–‘·e≠qT rdüTø=ì Á|üø£ÿ|ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>± eT&Ée+&ç. ø±–‘·|ü⁄ eT&É‘·qT

>∑eTì+#·T. á eT&É‘· ø£ πsU≤K+&É uÛ≤eq ‘Ó\T|ü⁄‘·T+~Ç|ü&ÉT ø±–‘êìï ‘Ós¡e+&ç. ø±–‘·e≠ eT<Ûä ˝À eT&Ée&É+e\¢ @s¡Œ&çq eT&É‘· ≈£L&Ü ˇø£ πsU≤K+&Üìï dü÷∫düTÔ+~ nì #Ó|üŒe#·TÃ. πsU≤K+&Ée≠|ü]>∑Dq˝ÀøÏ rdüTø√q+‘· eT+<ëìï ø£*– e⁄+≥T+~.

ˇø£ ø±–‘·e≠ô|’ MT H√≥T|ü⁄düÔø±ìï Ò<ë ô|ì‡ Ÿu≤ø‡ ñ+∫ <ëì n+#·T yÓ+ã&ç ô|ì‡ Ÿ‘√ˇø£ ^‘·qT ^j·T+&ç. MTs¡T^dæq á ^‘· ˇø£ πsU≤K+&Üìï dü÷∫düTÔ+~. á πsU≤K+&É+ ¬s+&ÉT ∫e] _+<äTe⁄\Tø£*–e⁄+≥T+~. yêÏì ù|s¡T‘√ dü÷∫+#·+&ç.

ˇø£ <ës¡+ rdüTø=+&ç. ‹qï>± ˝≤>∑+&ç. Bìì πsU≤K+&É+ uÛ≤eq‘√b˛\Ã+&ç. Bì ∫es¡\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

ˇø£ ø±–‘·+ô|’ @es≠Hê ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\TA eT]j·≠ B \qT ñ+#·+&ç. MT≈£î M\s≠q nìï $<Ûë\T>±A,B\qT ø£\|ü+&ç. MÏ À A qT+∫ B ≈£î ø£ìwüº<ä÷s¡+ @~? á ø£ìwü <ä÷sêH˚ï πsU≤K+&Ée≠ AB nì n+≤s¡T. Bìì

AB Ò<ë BA .‘√ dü÷∫kÕÔs¡T.

4.4. düs¡fi¯πsKAB πsU≤K+&Üìï rdüTø√+&ç. á πsU≤K+&É|ü⁄ ¬s+&ÉT ∫e] _+<äTe⁄\ >∑T+&Ü

A yÓ’|ü⁄ eT]j·≠ B yÓ’|ü⁄ nq+‘·+>± n<˚ ~X¯ À bı&ç–+#·+&ç. Ç~ ˇø£ düs¡fiπsKqTdü÷∫düTÔ+~.

nq+‘·+>± πsU≤K+&Üìï Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ bı&ç–+#·≤ìï eTq+ ø±–‘·+ô|’ ^j·T Òe≠. ø±ãÏº πsU≤K+&ÜìøÏÇs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ ¬s+&ÉT u≤D+ >∑Ts¡TÔ\qT ñ+#·T‘ê+. ø£ düs¡fiπsK AB ì ( AB ) >± Áyêj·Te#·TÃ.n< $<Ûä+>± düs¡fiπsK\qTl, m, n yÓ≠<ä\>∑T Ä+>∑¢ ∫qï nø£åsê\‘√ ≈£L&Ü dü÷∫+#·e#·TÃ. düs¡fiπsKqT kÕ<Ûës¡D+>± πsK nì ≈£L&Ü n+≤s¡T.

Ç$ #˚j·T+&ç.ˇø£ õjÓ÷uÀs¡T¶qT rdüTø√+&ç. ¬s+&ÉTyT≈£î\qT mqTïø=ì yêÏøÏ ø£ <ësêìï >∑Ïº>± ø£≥º+&ç.

MTs¡T Ç|ü&ÉT ˇø£ πsU≤K+&Üìï @s¡Œ]#ês¡T. e≠&ç y˚j·Tã&çq ¬s+&ÉT y˚T≈£î\T πsU≤K+&ÜìøÏ¬s+&ÉT ∫e] _+<äTe⁄\T ne⁄‘ês≠. Ç|ü&ÉT á yÓ≠‘·Ô+ <ës¡+ ˇø£ düs¡fiπsKqT dü÷∫düTÔ+~.m+<äTø£+fÒ <ësêìï ¬s+&ÉT y˚T≈£î\ ∫es¡\ qT+&ç n<˚ ~X¯ À ¬s+&ÉT yÓ’|ü⁄˝≤ bı&ç–+#·e#·TÃ.

4.5. øÏs¡De≠ˇø£ ≤]ÃqT+&ç yÓ\Te&˚ ø±+‹ øÏs¡D≤\T, dü÷s¡ øÏs¡D≤\T eT]j·≠ ø±+‹øÏs¡D≤\T

n˙ï ªøÏs¡De≠μ nH˚ C≤´$Trj·T uÛ≤eqqT dü÷∫kÕÔs≠. øÏs¡De≠ nqTq~ πsK˝Àì ˇø£uÛ≤>∑e≠qT dü÷∫düTÔ+~. øÏs¡De≠ ˇø£ (‘=*) _+<äTe⁄ qT+&çãj·T\T<˚] ìπs›•‘· ~X¯ À nq+‘·+>± kÕ>∑T‘·÷ b˛‘·T+~.

ø±ãÏº øÏs¡D≤ìøÏ πø ˇø£ ∫e] _+<äTe⁄ ñ+≥T+~.

@<äs≠Hê ˇø£ πsKô|’ A nqTq~ _+<äTe⁄ nqT≈£î+<ë+.A ≈£î Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤

B,C \T ñ+fÒ AB, AC \T ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\T ne⁄‘ês≠. C BA

SCERT TELA

NGANA


B C

AP

Q

R S

T

O BA

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç.Á|üø£ÿ|ü≥+˝À OA øÏs¡De≠ O e<ä› ÁbÕs¡+uÛÑyÓTÆ A eT]j·≠ B _+<äTe⁄\ >∑T+&Ü b˛s≠+~.

á OA øÏs¡D≤ìï OB nì Áyêj·Te#êÃ?

øÏs¡D+ OA qT AO nqe#êÃ? m+<äT≈£î? ø±s¡D≤\T sêj·T+&ç.

nuÛ≤´düe≠ - 4.11. ÁøÏ+~ _+<äTe⁄\qT ø£\|ü+&ç. |ü≥+˝À @s¡Œ&çq πsU≤K+&Ü\qT ù|s¡¢‘√ dü÷∫+#·+&ç.

i. ii.

2. Á|üø£ÿ ∫Á‘êìï #·÷dæ ÁøÏ+~yêÏì Áyêj·T+&ç.

i) @yÓ’ì ◊<äT _+<äTe⁄\T

ii) @yÓ’Hê ◊<äT πsU≤K+&Ü\T

iii) @yÓ’Hê e∂&ÉT øÏs¡D≤\T

iv) @yÓ’Hê ¬s+&ÉT πsK\T.

3. øÏ+<ä Ç∫Ãq _+<äTe⁄\ >∑T+&Ü mìï πsK\qT ^j·Te#√Ã ‘Ó*|æ <ëìøÏ dü]b˛j˚T ∫‘·TÔ|ü≥e≠ ^j·T+&ç.

i) ø£ _+<äTe⁄ ii) ¬s+&ÉT $_Ûqï _+<äTe⁄\T

4. øÏ+~yêÏ À @$ ì]∆wüºeTs≠q bı&Ée⁄qT ø£*– ñ+≤s≠?

i) πsK ii) _+<äTe⁄ iii) πsU≤K+&Ée≠ iv) øÏs¡De≠

5. øÏ+<ä Çe«ã&çq yêÏøÏ ∫e] _+<äTe⁄\T mìï ñ+≤s≠?

i) πsU≤K+&Ée≠ ii) øÏs¡De≠ iii) πsK

6. dü‘· e≠ Òø£ ndü‘· e≠ nì >∑T]Ô+∫ Áyêj·T+&ç.

i) ˇø£ düs¡fiπsK≈£î ‘·T~ _+<äTe⁄\T+&Ée⁄ ( )

ii) πsK˝À øÏs¡De≠ ˇø£ uÛ≤>∑e≠ ( )

iii) πsU≤K+&Ée≠ ì]wüeTs≠q bı&Ée⁄qT ø£*– e⁄+&É<äT ( )

iv) πsU≤K+&ÜìøÏ πø ∫e] _+<äTe⁄ e⁄+≥T+~ ( )

v) ˇø£ _+<äTe⁄ qT+∫ eTq+ mìï πsK\s≠Hê ^j·Te#·TÃ ( )

7. |ü≤ìï ^dæ ù|s¡T‘√ dü÷∫+#·+&ç.

i) P _+<äTe⁄qT ø£*– ñqï πsK

ii) R _+<äTe⁄ >∑T+&Ü b˛j˚T πsK.

A

B C

D

O

SCERT TELA

NGANA


(i) (ii) (iii) (iv) (v)

4.6 eÁø£e≠∫qï |æ\¢\T ^dæq ÁøÏ+~ ∫Á‘ê\qT >∑eTì+#êsê? øÏ+~ yêÏì #·÷&É+&ç.

A

B

(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii)

Ç$ nìïj·≠ eÁø£πsK\≈£î, eÁø±\≈£î ñ<ëVü≤s¡D\T.

(i) eT]j·≠ (ii) |ü≤\qT |ü]o*+#·+&ç. á ¬s+&ç+Ï À uÛÒ<ëìï >∑T]Ô+#·+&ç. ¬s+&Ée |ü≤ìï dü+eè‘·eÁø£e≠ nì yÓ≠<äÏ |ü≤ìï $eè‘· eÁø£e≠ nì n+≤e≠.

(iii) eT]j·≠ (vii) e |ü≤\T |ü]o*+#·+&ç. á |ü≤\˝Àì eÁø±\T yêÏqy˚ K+&ç+#·T≈£î+≥÷ <ëÏyÓfi≤fls≠. ø±ì (i), (ii), (iv), (vi) |ü≤\ eÁø±\T yêÏqy˚ K+&ç+#·Tø=ì <ëÏ yÓfi¯fl≥+ Ò<äT. @<äs≠Hê eÁø£e≠<ëìq<˚ K+&ç+∫ <ëÏ yÓfi¯flì#√ Ä eÁø±ìï düs¡fi¯ eÁø£e≠ nì n+≤s¡T.

ì‘· J$‘· |ü]uÛ≤wü À eÁø£e≠ nqTq~ düs¡fiπsKqT dü÷∫+#·<äT. ø±ì >∑DÏ‘·+˝À düs¡fiπsK ≈£L&Ü eÁø£y˚T.

Ä˝À∫+∫ #·]Ã+∫ sêj·T+&ç.1. øÏ+<äìe«ã&çq Ä+>∑¢ nø£åsê\˝À dü+eè‘·eÁø£e≠, $eè‘·eÁø±\qT >∑T]Ô+∫ Áyêj·T+&ç.

2. ô|’q Çe«ã&çq Ä+>∑¢ nø£åsê\˝À @~ düs¡fi¯ eÁø£e≠?

Á|üj·T‹ï+#·+&ç.MÏ À @$ düs¡fi¯ eÁø±\T? @$ ø±e⁄?

ãVüQuÛÑTE\Tá |ü≤\qT >∑eTì+#·+&ç.SCERT T

ELANGANA


A

B

C

D

E FG

J

I

K

dü]Vü≤<äT›n+‘·s¡+

u≤Vü≤´+

MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T? n$ dü+eè‘· |ü≤˝≤? nìï |ü≤\qT ø£<ëì‘√ ˇø£Ï b˛*Ã #·÷&É+&ç.(i), (ii),(iii) eT]j·≠ (iv) |ü≤\T (v) e |ü≥+‘√ $uÛÒ~düTÔHêïs≠. yÓ≠<äÏ Hê\T>∑T |ü≤\T |ü]$T‘·eTs≠q πsU≤K+&Ü\#˚@s¡Œ&Ü¶s≠. á |ü≤\qT ãVüQuÛÑTE\T nì n+≤e≠.

|ü]$T‘·eTs≠q πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq düs¡fi¯dü+eè‘· |ü≤\qT ãVüQuÛÑTE\T nì n+≤s¡T.

@es≠Hê |ü~ $_Ûqï Äø±sê\T >∑\ ãVüQuÛÑTE\T ^j·T+&ç.

ˇø£ bÕs¡Tÿ jÓ≠ø£ÿ dü]Vü≤<äT› >√&É bÕs¡Tÿì e∂&ÉT uÛ≤>±\T>±$uÛÑõdüTÔ+~. n$ i) bÕs¡Tÿ n+‘·s¡ (˝À|ü*) uÛ≤>∑e≠, ii)bÕs¡Tÿ dü]Vü≤<äT›>√&ÉeT]j·≠ iii)bÕs¡Tÿ u≤Vü≤´ (ãj·TÏ) uÛ≤>∑e≠. dü]Vü≤<äT› <ë≥ì<˚ bÕs¡Tÿ˝ÀìøÏb˛ Òs¡T.

n<˚ $<Ûä+>± ø£ dü+eè‘·|ü≥e≠ ‘· ≤ìï e∂&ÉTuÛ≤>±\T>± $uÛÑõdüTÔ+~.

i) |ü≥+ À|ü* (n+‘·s¡) uÛ≤>∑+ ii) |ü≥+ dü]Vü≤<äT› iii) |ü≥+ ãj·TÏ (u≤Vü≤´) uÛ≤>∑+

ˇø£ |ü≥+ jÓ≠ø£ÿ dü]Vü≤<äT›‘√ ≈£L&çq ˝À|ü* uÛ≤>±ìï ÁbÕ+‘·e≠ nì n+≤s¡T.

nuÛ≤´düe≠ - 4.21. düs¡fi¯ eÁø±\≈£î m<äTs¡T>± ( ) Ïø˘ #˚j·T+&ç.

2. øÏ+~yêì˝À dü+eè‘· eT]j·≠ $eè‘· |ü≤\T @$?

3. øÏ+~ |ü≥+˝À n+‘·s¡+>±, u≤Vü≤´+>± eT]j·≠ dü]Vü≤<äT›ô|’ ñ+&˚ _+<äTe⁄\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

4. øÏ+~yêìì ñ|üjÓ÷–+∫ e∂&ÉT düs¡fi¯dü+eè‘· |ü≤\qT ^j·T+&ç.i) düs¡fiπsK\T e÷Á‘·y˚T ii) πsK\T eT]j·≠ eÁø£πsK\T ¬s+&ç+Ïì ñ|üjÓ÷–+∫.

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

SCERT TELA

NGANA


D C

BA O

A

B

O

R

P

Q

XSZ

Y

123

4567

8910

11 12

O

B

A

4.7. ø√De≠á ∫Á‘ê\qT |ü]o*+#·+&ç.

∫Á‘·+ 1 ∫Á‘·+ 2 ∫Á‘·+ 3

e∂\\T ñqï Á|ü‹#√≥ ø√D≤\T @s¡Œ&É‘ês≠. ˇø£≥e ∫Á‘·+˝À OA,OB \qTøÏs¡D≤\T>± Væ≤+#·Tø√+&ç. á ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\T ˇø£ ñeTà&ç _+<äTe⁄ O qT ø£*– ñHêïs≠.n|ü&ÉT á ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\T ˇø£ ø√D≤ìï @s¡Œs¡TdüTÔHêïs≠ nì n+≤+. e∂&Ée ∫Á‘·+˝Àì‘·\T|ü⁄qT >∑eTì+#·+&ç. ‘·\T|ü⁄qT |üP]Ô>± e∂dæq|ü&ÉT n~ >∑&É|ü‘√m˝≤+Ï ø√D+qT @s¡Œs¡T#·T≥Ò<äT. ‘·\T|ü⁄qT ‘Ó]∫q|ü&ÉT n~ >∑&É|ü‘√ ø√D+ #˚j·T≥+ eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ. ‘·\T|ü⁄

kÕúq+ e÷s¡T‘·Tqï ø=~› ø√D+ e÷s¡≤ìï eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ.ˇø£ >√&É >∑&çj·÷sêìï rdüTø=ì düeTj·T+ e÷s¡T‘·Tqï|ü&ÉT <ëì˝Àì e≠\T¢\ eT<Ûä ø√D+ e÷s¡T‘·÷

ñ+&É≤ìï eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ.ø√D≤ìï @s¡Œs¡TdüTÔqï ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\qT Ä ø√De≠ jÓ≠ø£ÿ uÛÑTC≤\T nì n+≤s¡T.

|üø£ÿ |ü≥e≠˝À OA eT]j·≠ OB øÏs¡D≤\qT ø√De≠ jÓ≠ø£ÿ uÛÑTC≤\T nì O qTos¡e≠ nì n+≤s¡T. 'O' e<ä› ø√De≠ @s¡Œ&ç+~. ø±ãÏº <ëìì ø√D+ AOB Ò<ë ø√D+

BOA ‘√ dü÷∫kÕÔs¡T.ø=ìïkÕs¡T¢ á ø√D≤ìï ∠∠∠∠∠AOB Ò<ë ∠∠∠∠∠BOA (AOB Ò<ë BOA )‘√≈£L&Ü dü÷∫kÕÔs¡T. Ò<ë ∠∠∠∠∠O n+≤s¡T.

Á|üø£ÿ |ü≥+˝À X _+<äTe⁄ ø√D+ jÓ≠ø£ÿ n+‘·s¡+˝Àq÷, Z _+<äTe⁄ ø√D+ jÓ≠ø£ÿ u≤Vü≤´+˝Àq÷ eT]j·≠ S_+<äTe⁄ ∠∠∠∠∠PQR ø√D+ ô|’q ñ+~ nì n+≤e≠.

ø±e⁄q ø√De≠ ‘· ≤ìï e∂&ÉT uÛ≤>±\T $uÛÑõdüTÔ+<äì #Ó|üŒe#·TÃ. n$ ø√De≠jÓ≠ø£ÿ n+‘·s¡e≠, ø√De≠ jÓ≠ø£ÿ uÛÑT»e≠\T, ø√D+ jÓ≠ø£ÿ u≤Vü≤é≠.

Y _+<äTe⁄qT >∑eTì+#·+&ç. á _+<äTe⁄ mø£ÿ&É e⁄+~?

QP eT]j·≠ QR øÏs¡D≤\qT bı&ç–+∫ #·÷ùdÔ Y _+<äTe⁄ ø√De≠ jÓ≠ø£ÿn+‘·s¡+˝À edüTÔ+<ë? n< $<Ûä+>± ø√DuÛÑTC≤\qT bı&É–+∫ <ëì n+‘·s¡+˝À M qT >∑T]Ô+#·&É+kÕ<Ûää y˚THê ?

nuÛ≤´dü+ - 4.31. |ü≥e≠qT #·÷dæ ø√D≤\T, osê¸\T, eT]j·≠ uÛÑTC≤\qT >∑&ÉT\˝À ì+|ü+&ç.

i ii iii ivø√De≠ ∠∠∠∠∠AOB

os¡e≠ O

uÛÑTC≤\T OA , OB

SCERT TELA

NGANA


A C

D

B

F E

DO

2. |ü≥+˝Àì ø√D≤\qT ù|s¡¢‘√ dü÷∫+#·+&ç.

3. |ü≥+˝À ÁøÏ+~ Çe«ã&çq nìï ìã+<Ûäq\qT ‘·è|æÔ|ü]#˚ _+<äTe⁄\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

i) ∠∠∠∠∠DOF ø√De≠ n+‘·s¡+˝À A eT]j·≠ B _+<äTe⁄\T

ii) ∠∠∠∠∠EOF ø√De≠ jÓ≠ø£ÿ u≤Vü≤é≠˝ÀA eT]j·≠ C _+<äTe⁄\T

iii) ∠∠∠∠∠DOE ø√De≠ô|’ _+<äTe⁄B

4. øÏ+~ yêÏ À ø√D≤\T @s¡Œ&çq |ü≤\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

4.8. Á‹uÛÑT»e≠

Ç$ #˚j·T+&ç.ø=ìï n–Z|ü⁄\¢\qT rdüTø=ì yêÏ düVü‰j·T+‘√ ÁøÏ+<ä #·÷|æq $<Ûä+>± düs¡fi¯ dü+eè‘·

|ü≤\qT >∑T]Ô+∫ ‘·j·÷s¡T #˚j·T+&ç.

ˇø£ dü+eè‘·|ü≥+ ‘·j·÷s¡T#˚j·T≤ìøÏ ø£ dü+ mìï n–Z|ü⁄\¢\T ø±yê*? ø£ dü+ 3 ø±yê* ø£<ë!

eT], ¬s+&ÉT n–Z|ü⁄\¢\‘√ eTq+ dü+eè‘·|ü≥+ m+<äT≈£î ‘·j·÷s¡T #˚j·T Òe≠?

e∂&ÉT πsU≤K+&Ü\# @s¡Œ& düs¡fidü+eè‘·|ü≤ìï Á‹uÛÑT»e≠ nì n+≤s¡T. eT]j·TT ÄπsU≤ K+&Ü\qT uÛÑTC≤\T n+≤s¡T.

AB, BC eT]j·≠ CA πsU≤U+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq á Á‹uÛÑTC≤ìï >∑eTì+#·+&ç. Çø£ÿ&É A, B,eT]j·≠ C\qT Á‹uÛÑT»+ ABC jÓ≠ø£ÿ osê¸\T nì n+≤s¡T.A,B eT]j·≠ C osê¸\ e<ä ∠∠∠∠∠BAC, ∠∠∠∠∠ABC, ∠∠∠∠∠ACB \T@s¡Œ&Ü¶s≠. Á‹uÛÑT»e≠ ABC qT ΔΔΔΔΔABC nì kÕ<Ûës¡D+>± dü÷∫kÕÔ+.

ãVüQuÛÑTõ ns≠q Á‹uÛÑTC≤ìøÏ ≈£L&Ü n+‘·s¡+, u≤Vü≤´+ÁbÕ+‘ê\T+≤s≠.

Á|üø£ÿ Á‹uÛÑT»+˝Àì _+<äTe⁄\qT |ü]o*+#·+&ç.

O nH˚ _+<äTe⁄ Á‹uÛÑT»+ n+‘·s¡+˝À ñ+~. Á‹uÛÑT»e≠n+‘·s¡+˝À ñqï $T–*q _+<äTe⁄\T @$? P _+<äTe⁄ Á‹uÛÑT»+ ô|’ ø£\<äT. Á‹uÛÑT»+ô|’q

n+fÒ <ëì πsU≤K+&Ü\ô|’q @j˚T _+<äTe⁄\THêïs≠?

A

B C

P

Q R

T

BS

OA

CU

V

(i) (ii) (iii) (iv)

SCERT TELA

NGANA


(i) (ii)

A B

CD

A

B

C

D

A CB

D

T nH˚ _+<äTe⁄ Á‹uÛÑT»+ jÓ≠ø£ÿ u≤Vü≤´+˝À ñ+~. n<˚$<Ûä+>± Á‹uÛÑT»e≠ ãj·T≥ ñqï Ç‘·s¡_+<äTe⁄\T@$?

ø±ãÏº ˇø£ ‘·\+˝Àì Á‹uÛÑT»e≠ Ä ‘· ≤ìï e∂&ÉT uÛ≤>±\T>± $uÛÑõdüTÔ+~. n$

(i) Á‹uÛÑT»+ jÓ≠ø£ÿ n+‘·s¡+ (ii) Á‹uÛÑT»+ (iii) Á‹uÛÑT»+ jÓ≠ø£ÿ u≤Vü≤´+

Á‹uÛÑT»+ eT]j·≠ <ëì n+‘·sêìï ø£*|æ Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ ÁbÕ+‘·+ nì n+≤s¡T.

Ç$ #˚j·T+&çy˚s¡Ty˚s¡T ø=\‘·\T >∑\ ø=ìï ÁkÕºe≠ø£ÿ\qT rdüTø√+&ç. e∂&ÉT ÁkÕº\ eT<Ûä <ësêìï |ü+|æ

$$<Ûäs¡ø±\ Á‹uÛÑTC≤\qT ‘·j·÷s¡T #˚j·T+&ç. Ä Á‹uÛÑTC≤\ |ü≤\qT H√Ÿ|ü⁄düÔø£+˝À y˚j·T+&ç.

4.9. #·‘·Ts¡T“¤»e≠Á|üø£ÿq ñqï düs¡fi¯dü+eè‘· |ü≤\qT |ü]o*<ë›+. e∂&ÉT

πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq düs¡fi¯dü+eè‘· |ü≤ìï Á‹uÛÑT»e≠ nì n+≤eTìeTq≈£î ‘Ó\TdüT. Hê\T>∑T πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&˚ düs¡fi¯dü+eè‘· ãVüQuÛ ÑTõì,#·‘·Ts¡T“¤»e≠ nì n+≤e≠. |ü≥e≠ (i) Á‹uÛÑTC≤ìøÏ, |ü≥e≠ (ii)#·‘·Ts¡T“¤C≤ìøÏ ñ<ëVü≤s¡D\T.

Çø£ÿ&É ABCD ˇø£ #·‘·Ts¡T“¤»e≠ eT]j·≠ AB, BC, CD AD \qT #·‘·Ts¡T“¤»+

jÓ≠ø£ÿ Hê\T>∑T uÛÑTC≤\T nì n+≤e≠. A, B, C∠ ∠ ∠ eT]j·≠ D∠ \T #·‘·Ts¡T“¤»+˝ÀìHê\T>∑T ø√D≤\T. m<äTÏ osê¸\s≠q A, C eT]j·≠ B, D \qT ø£*ù| πsU≤ K+&Ü\T

AC , BD \qT ¬s+&ÉT ø£sêí\T n+≤s¡T.

Á|üø£ÿ|ü≥e≠˝Àì #·‘·Ts¡T“¤»e≠˝À ùw&é #˚j·Tã&çq ÁbÕ+‘·e≠ #·‘·Ts¡T“¤»e≠jÓ≠ø£ÿ n+‘·sêìï, ùw&é #˚j·Tì ÁbÕ+‘·+ #·‘·Ts¡T“¤»+ u≤Vü‰´ìï dü÷∫düTÔ+~.

AB uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ n_ÛeTTK (m<äTÏ) uÛÑT»eTT DC .

BC , CD eT]j·TT AD uÛÑTC≤\ n_ÛeTTK uÛÑTC≤\T @$?

AB uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ Ädüqï uÛÑTCeTT\T BC eT]j·TT AD

BC , CD eT]j·TT AD uÛÑTC≤\ Ädüqï uÛÑTC≤\T @$?

∠∠∠∠∠A jÓTTø£ÿ n_ÛeTTK ø√DeTT ∠∠∠∠∠C n<˚$<Ûä+>± Ç‘·s¡ n_ÛeTTK ø√D≤\ »‘·\T @$?

∠∠∠∠∠A jÓTTø£ÿ Ädüqï ø√D≤\T ∠∠∠∠∠B eT]j·TT ∠∠∠∠∠D. n<˚ $<Ûä+>± Ç‘·s¡ Ädüqï ø√D≤\ »‘·\T @$?

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç

A, B, C eT]j·TT D \T @yÓ’Hê Hê\T>∑T _+<äTe⁄\T. A, B, C \T eT÷&ÉT πøπsKô|’ ñHêïsTT. Hê\T>∑T πsU≤ K+&Ü\T AB , BC , CD eT]j·TT AD \# _+<äTe⁄\qTø£*|æ‘˚ ˇø£ #·‘·Ts¡T“¤»eTT @s¡Œ&ÉT‘·T+<ë? ø±s¡D≤\T ‘Ó\T|ü+&ç.

SCERT TELA

NGANA


P

QR

S

A

BE

PCT

D S R

Q

C

A B

O

nuÛ≤´dü+ 4.41. A, B, C, D nH˚ Hê\T>∑T _+<äTe⁄\‘√ ˇø£ #·‘·Ts¡T“¤C≤ìï ^j·T+&ç. ù|s¡T‘√ dü÷∫+#·+&ç.2. PQRSˇø£ #·‘·Ts¡T“¤»e≠ ns≠‘˚

i) QR uÛÑT»e≠q≈£î n_Ûe≠KuÛÑT»e≠ ____________.

ii) ∠∠∠∠∠P jÓ≠ø£ÿ n_Ûe≠K ø√De≠____________.

iii) PQ jÓ≠ø£ÿ Ädüqï uÛÑTC≤\T ____________.

iv) ∠∠∠∠∠S jÓ≠ø£ÿ Ädüqï ø√D≤\T ____________.3. |ü≥+˝À dü÷∫+∫q _+<äTe⁄\T ÁøÏ+<ä ‘Ó*|æq $<Ûä+>± >∑T]Ô+#·+&ç.

i. #·‘·Ts¡T“¤»+ n+‘·s¡+˝Àì _+<äTe⁄\Tii. #·‘·Ts¡T“¤»+ô|’ _+<äTe⁄\Tiii. #·‘·Ts¡T“¤»+ jÓTTø£ÿ u≤Vü≤´_+<äTe⁄\T

4.10 eè‘·ÔeTTá ∫Á‘ê\qT #·÷&É+&ç.

ˇø£ ø±–‘·+ô|’ #˚‹>±E düVü‰j·T+‘√ ô|ì‡˝ŸqT|üjÓ÷–+∫ >±E yÓ+ã&ç ‘· j·T+&ç. eTq≈£î ø£ >∑T+Á&ÉìÄø±s¡e≠ \_ÛdüTÔ+~. á Äø±s¡e≠ eè‘·Ô uÛ≤eqqT dü÷∫düTÔ+~. á s¡÷|ü+˝À ñqï Äø±sêìïeè‘·Ôe≠ nì n+≤s¡T. á Äø±s¡+ ø£*–q eT]ø=ìï edüTÔe⁄\qT >∑Ts¡TÔ≈£î ‘Ó#·TÃø√+&ç.

ˇø£ ôd’øÏ Ÿ #·Áø±ìï rdüTø=ì <ëì˝Àì #·Te«\ bı&Ée⁄\qT ø=\e+&ç. nìï #·Te«\bı&Ée⁄\T düe÷q+>± ñHêïs≠ nì eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ. eT<Ûä ˝À ñ+&˚ _+<äTe⁄qT πø+Á<äe≠nì eT]j·≠ eÁø£|ü⁄ n+#·T bı&Ée⁄qT eè‘·Ô |ü]~Û nì, πø+Á<äe≠ qT+∫ eè‘êÔìøÏ >∑\ <ä÷sêìïyê´kÕs¡úe≠ nì n+≤e≠.

Á|üø£ÿ eè‘·Ô+˝Àì πø+Á<ëìï, yê´kÕsê∆\qT |ü]o*+#·+&ç. nìï yê´kÕsê∆\T düe÷qe≠>± ñ+≤j·÷? á |ü≥+˝ÀO qT πø+Á<äe≠ nì, OA , OB eT]j·≠ OC \qT eè‘·Ô+ jÓTTø£ÿ yê´kÕs¡úeTT\T nì n+≤s¡T. Ç$ #˚j·T+&ç

ø±–‘·+ô|’ ˇø£ eè‘êÔìï ^dæ <ëì n+#·T yÓ+≥ ø£‹Ô]+#·+&ç. <ëìì |ü≥+˝À #·÷|æq$<Ûä+>± dü>±ìøÏ eT&É∫ ‹]– Hê\T>∑e uÛ≤>±ìøÏ eT&Ée+&ç.

ø±–‘êìï ‹]– ‘Ós¡e+&ç. eè‘·Ô+ eT<Ûä ˝Àì _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+#·+&ç. <ëìì O ‘√ dü÷∫+#·+&ç. á_+<äTe⁄qT eè‘·Ô+ jÓ≠ø£ÿ πø+Á<ä+ nì n+≤s¡T. Ç<˚ $<Ûä+>± eè‘·Ô+˝Àì yê´kÕsê∆\qT >∑T]Ô+#·+&ç. ˇø£ eè‘·Ôe≠˝Àmìï yê´kÕsê∆\qT eTq+ ^j·T>∑\+?SCERT T

ELANGANA


C D

D

O

C

A

AC nqTq~ eè‘·Ô+ô|’q ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT ø£*ù| @<äs≠Hê πsU≤K+&Ée≠.

Á|üø£ÿ |ü≥e≠˝À eè‘·Ô+ô|’ ñ+& ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT ø£*ù| πsU≤K+&Ée≠ eTs=ø£<ëìì>∑T]Ô+#·+&ç. CD ≈£L&Ü n˝≤+Ï πsU≤K+&Ée≠. ˇø£ eè‘·Ô+ô|’ ñ+&˚ ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qTø£*ù| πsU≤K+&Üìï C≤´ nì n+≤s¡T. ø±ãÏº á eè‘·Ô+˝À AC eT]j·≠ CD \T ªC≤´μ \Tne⁄‘ês≠. ø±ì AC C≤´ ≈£î ˇø£ Á|ü‘˚ ø£‘· ñ+~. á C≤´ eè‘·Ô πø+Á<ä+ 'O' >∑T+&Üb˛‘·T+~. eè‘·Ô πø+Á<ä+ >∑T+&Ü b˛j˚T C≤´qT yê´düe≠ nì n+≤s¡T.

Ç$ #˚j·T+&ç.

ˇø£ eè‘êÔìï ^dæ n+<äT˝À ø£ dü+ 5 C≤´\T ^j·T+&ç. MÏ À ø£ dü+ ˇø£≥s≠Hê eè‘·Ô πø+Á<äe≠qT+&ç b˛e⁄q≥T¢>± ^j·T+&ç. Ä C≤´\qT ù|s¡¢‘√ dü÷∫+∫ ÁøÏ+~ |üÏºø£qT |üP]+#·+&ç.

Áø£. dü+K´ C≤´ bı&Ée⁄ πø+Á<äe≠ qT+∫ b˛‘·T+~ (ne⁄qT/ ø±<äT)1.2.3.4.5.


eè‘·Ô πø+Á<äe≠ qT+∫ b˛j˚T C≤´ n+fÒ yê´dü+ $T–*q C≤´\ ø£+fÒ m≈£îÿe bı&Ée⁄ ñ+&É≤ìï eTq+>∑eTì+#·e#·TÃ.

‹]– eTq+ eè‘êÔìï >∑eTì<ë›+. AC nqT πsU≤K+&Ée≠ eT<Ûä _+<äTe⁄ O.

ø±ì Ç+<äT˝Àì OA eT]j·≠ OC \T ¬s+&ÉT eè‘·Ô yê´kÕsê∆\T nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT.

ø±ãÏº OA bı&Ée⁄ G OC bı&Ée⁄ R AC bı&Ée⁄ nì eTq+ #Ó|üŒe#·TÃ.

ˇø£ eè‘·Ô yê´düe≠ <ëì yê´kÕsê∆ìøÏ ¬s+&ÉT¬s≥T¢.

Ä˝À∫+#·+&ç eT]j·≠ #·]Ã+#·+&ç

ˇø£ eè‘·Ôe≠˝À eTq+ mìï yê´kÕ\T ^j·T>∑\+? nìï yê´kÕ\T düe÷qeTs≠q bı&Ée⁄qTø£*–e⁄Hêïj·÷? MT ñbÕ<Ûë´j·≠&ç eT]j·≠ ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+∫ |òü*‘·+ #Ó|üŒ+&ç.

Á|üø£ÿ |ü≤ìï >∑eTì+#·+&ç. ˇø£ eè‘·Ô+ô|’ ñ+&˚ ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\T C eT]j·≠ D \eT<Ûä ñ+&˚ eè‘·ÔuÛ≤>±ìï #ê|üe≠ nì n+≤s¡T. eT]j·≠ á #êbÕìï

CD #˚ dü÷∫kÕÔs¡T. Ç+ø=ø£ #êbÕìï >∑T]Ô+#·+&ç.

eè‘·Ô+ô|’ eT]ø=ìï #êbÕ\T ^dæ ù|s¡T‘√ dü÷∫+#·+&ç.eè‘·Ô+ ˇø£ düs¡fi¯ dü+eè‘·|ü≥+ ø±ãÏº n~ ‘· ≤ìï ‘·q dü]Vü≤<äT›

(|ü]~Û) ‘√ ø£*dæ eè‘·Ô n+‘·s¡e≠ eT]j·≠ eè‘·Ô u≤Vü≤é≠>± $uÛÑõdüTÔ+~.

eè‘·Ô+‘√ ≈£L&çq eè‘·Ô+ jÓ≠ø£ÿ n+‘·sêìï eè‘êÔø±s¡ ÁbÕ+‘·e≠ n+≤s¡T.

n+‘·s¡eTT

u≤Vü≤´+SCERT TELA

NGANA


A B

O

A B

A B

A

D

CB

O

E

n\Œôdø±ºsY

n~Ûø£ ôdø±ºsYn~Ûø£ eè‘·ÔK+&É+

n\Œ eè‘·ÔK+&É+

ns¡úeè‘·Ô K+&É+

ns¡úeè‘·Ô K+&É+

C≤´

eè‘·Ô+ jÓ≠ø£ÿ Ç‘·s¡ uÛ≤>±\Tˇø£ #ê|üe≠ #‘· eT]j·≠ ¬s+&ÉT yê´kÕsê∆\ #‘· #·T≥ºã&çq ÁbÕ+‘êìï eè‘·Ôe≠ jÓ≠ø£ÿ ôdø£ºsY (‹C≤´+‘·s¡e≠)

nì n+≤s¡T.

ˇø£ C≤´ eT]j·≠ #ê|üe≠ #˚‘· #·T≥ºã&çq eè‘·ÔÁbÕ+‘êìï eè‘·Ôe≠ jÓ≠ø£ÿ eè‘·Ô K+&Ée≠ nì n+≤s¡T.eè‘·Ô+ jÓ≠ø£ÿ C≤´ eè‘êÔìï ¬s+&ÉT K+&Ü\T>± $uÛÑõdüTÔ+~.

ˇø£ yê´düe≠ eT]j·≠ #ê|üe≠ #˚‘· #·T≥ºã&çq eè‘·Ô ÁbÕ+‘êìï ns¡∆eè‘·Ô K+&Ée≠ nì n+≤s¡T.

nuÛ≤´düe≠ 4.51. ˇø£ eè‘êÔìï ^dæ n+<äT˝À πø+Á<äe≠, yê´kÕs¡∆e≠, yê´düe≠ eT]j·≠ #êbÕìï >∑T]Ô+#·Te≠

2. eè‘·ÔÁbÕ+‘êìï s¡+>∑T\‘√ ùw&é #˚j·T+&ç

i) ôdø£ºsYqT ms¡T|ü⁄s¡+>∑T‘√

ii) n\Œeè‘·Ô K+&Üìï |üdüT|ü⁄s¡+>∑T‘√

3. ªdü‘· e≠μ Ò<ë ªndü‘· e≠μ ‘Ó\Œ+&ç.

i) ˇø£ eè‘·Ô+˝À πø πø+Á<äe≠ >∑T]Ô+#·>∑\e≠ ( )

ii) eè‘·Ôyê´düe≠ yê´kÕsê∆ìøÏ ¬s+&ÉT¬s≥T¢ ( )

iii) #ê|üe≠ nqTq~ eè‘·Ô+˝À ˇø£ uÛ≤>∑+ ( )

iv) nìï C≤´\T πø bı&Ée⁄qT ø£*– e⁄+≤s≠ ( )

v) yê´kÕsê∆\T n˙ï düe÷qeTs≠q bı&Ée⁄ ø£*– e⁄+&Ée⁄ ( )

4. ˇø£ eè‘êÔø±s¡ ø±–‘êìï rdüTø√+&ç. <ëìì ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\≈£î eT&Ée+&ç. eT&É‘· yÓ+≥ >√Ï‘√ ^dæ‹]– ø±–‘êìï ‘Ós¡e+&ç. MT≈£î eè‘·Ôyê´düe≠ eT&É‘· ø£ì|æ+∫+<ë? Ç<˚ ø£è‘ê´ìï y˚s¡T y˚s¡T s¡ø±\T>±eè‘êÔìï dü>±ìøÏ eT&Ée≥+ <ë«sê #˚j·T+&ç. mìï yê´kÕ\qT MTs¡T >∑eTì+#ês¡T?

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï~.1. _+<äTe⁄ ˇø£ kÕúHêìï dü÷∫düTÔ+~. kÕ<Ûës¡D+>± <ëìì Ä+>∑¢ uÛ≤wü Àì ô|<ä› nø£ås¡+‘√ dü÷∫kÕÔs¡T.2. ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT ø£\|ü&É+ e\¢ πsU≤K+&Ée≠ @s¡Œ&ÉT‘·T+~. n~ ˇø£ ì]∆wüeTs≠q bı&Ée⁄qT ø£*–

e⁄+≥T+~.

3. ˇø£ πsU≤K+&É+ jÓ≠ø£ÿ ¬s+&ÉT ∫e] _+<äTe⁄\ yÓ’|ü⁄ nq+‘·+>± bı&É–+#·&É+ <ë«sê πsK @s¡Œ&ÉT‘·T+~.Bìì düs¡fiπsK nì ≈£L&Ü n+≤s¡T.

SCERT TELA

NGANA


4. ˇø£ _+<äTe⁄ qT+&ç ÁbÕs¡+uÛÑeTs≠ ˇø£ ~X¯ À yÓfi‚¢ πsK˝Àì uÛ≤>±H˚ï øÏs¡De≠ nì n+≤s¡T.

5. ô|ì‡˝Ÿ ø=qqT m‘·Ô≈£î+&Ü ^dæq @<äs≠Hê |ü≤ìï kÕ<Ûës¡D+>± eÁø£e≠ nì n+≤s¡T. á $<Ûä+>±düs¡fiπsK ≈£L&Ü ˇø£ eÁø£y˚T.

6. ˇø£ eÁø£e≠ <ëìq<˚ <ë≥ì#√ n~ düs¡fi¯ eÁø£+.

7. eÁø±\T dü+eè‘·, $eè‘· nì ¬s+&ÉT s¡ø±\T.

8. πø ñeTà&ç _+<äTe⁄ qT+&ç ÁbÕs¡+uÛÑeTs≠q ¬s+&ÉT $_Ûqï øÏs¡D≤\T ø√D≤ìï @s¡Œs¡TkÕÔs≠. ñeTà&ç _+<äTe⁄qTos¡e≠ nì n+≤s¡T. ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\qT uÛÑTC≤\T nì n+≤s¡T.

9. Á|ür ø√D+ ‘· ≤ìï n+‘·s¡e≠, dü]Vü≤<äT› eT]j·≠ u≤Vü≤´+ nì e∂&ÉT uÛ≤>±\T>± $uÛÑõdüTÔ+~.

10. e∂&ÉT πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq düs¡fi¯ dü+eè‘· |ü≤ìï Á‹uÛÑT»e≠ nì n+≤s¡T.

11. Á‹uÛÑTC≤ìøÏ e∂&ÉT uÛÑTC≤\T, e∂&ÉT osê¸\T, e∂&ÉT ø√D≤\T ñ+≤s≠.

12. dü]Vü≤<äT›‘√ ≈£L&çq Á‹uÛÑT»+, <ëì n+‘·sêìï Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ ÁbÕ+‘·e≠ nì n+≤s¡T.

13. #·‘·Ts¡T“¤»e≠ Hê\T>∑T πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&ÉT düs¡fi¯dü+eè‘· |ü≥e≠.

14. ˇø£ dæús¡_+<äTe⁄≈£î düe÷q <ä÷s¡+˝À ñ+&˚ nìï _+<äTe⁄\#˚ @s¡Œ&çq düs¡fi¯ dü+eè‘· eÁø±ìï eè‘·Ôe≠ nìn+≤s¡T.

15. eè‘·Ôe≠ jÓ≠ø£ÿ yÓ≠‘·Ô+ bı&Ée⁄qT eè‘·Ô |ü]~Û nì n+≤s¡T. eè‘· Ô |ü]~Ûô|’ ø=+‘·uÛ≤>±ìï #ê|üe≠ nìn+≤s¡T.

16. eè‘·Ô+ ô|’q ñqï @yÓ’Hê ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT ø£\T|ü>± @s¡Œ&çq πsU≤K+&Üìï C≤´ nì n+≤s¡T. yê´düe≠≈£L&Ü ˇø£ C≤´ ne⁄‘·T+~.

17. eè‘·Ô yê´düe≠ yê´kÕsê∆ìøÏ ¬s+&ÉT ¬s≥T¢.

18. eè‘·Ô #ê|üe≠ eT]j·≠ ¬s+&ÉT yê´kÕsê∆\#˚ #·T≥ºã&çq ÁbÕ+‘êìï Á‹C≤´+‘·s¡e≠ Òø£ ôdø£ºsY nì n+≤s¡T.

19. eè‘·Ô+ C≤´ eT]j·≠ #ê|üe≠#˚ #·T≥ºã&çq ÁbÕ+‘êìï eè‘·Ô K+&Ée≠ nì n+≤s¡T.

20. Á|ü‹ yê´düe≠ eè‘êÔìï ¬s+&ÉT ns¡∆eè‘êÔ\T>± $uÛÑõdüTÔ+~.

j·T÷øÏ¢&é (Á^düT)365 BC

Á^≈£î ‘·‘·«y˚‘·Ô eT]j·TT >∑DÏ‘· XÊgE„&ÉT. C≤´$T‹ì Áø£eT |ü<ä∆‹˝À‘ê]ÿø£eTT>± s¡÷bı+~+∫ ªª~ m*yÓT+Ÿ‡μμ nH˚ |ü⁄düÔø±ìï sêXÊ&ÉT.áj·Tq s¡÷bı+~+∫q C≤´$T‹ì ªªj·T÷ø°¢&çj·THéμμ C≤´$T‹ n+≤s¡T.SCERT T

ELANGANA


5.1 |ü]#·j·T+ªªÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T uÛ≤eq\Tμμ nH˚ n<Ûë´j·T+˝À eTq+ πsK\T, ø√DeTT\T, Á‹uÛÑTC≤\T, #·‘·Ts¡T“¤C≤\T

eT]j·TT eè‘êÔ\T ˝≤+Ï uÛ≤eq\T H˚s¡TÃ≈£îHêï+. á C≤´$Trj·T |ü≤\T nH˚ø£ πsU≤K+&Ü\T eT]j·TT ø√DeTT\#˚@s¡Œ&Ü¶sTT. á |ü≤\T, yêÏ Àì πsU≤K+&Ü\T, ø√D≤\T y˚s¡T y˚s¡T |ü]e÷D≤\˝À ñHêïsTT. kÕ<Ûës¡D+>± eTq+πsU≤K+&Ü\ bı&Ée⁄\qT ãÏº eT]j·TT ø√DeTT\ ø=\‘·\qT ãÏº b˛\TÃ‘ê+.

|ü≥+ 5.1

nsTT‘˚ nìï düeTj·÷˝À¢ Ç~ kÕ<Ûä + ø±ø£b˛e#·TÃ. ø=ìï πsU≤K+&Ü\T eT]j·TT ø√D≤\ ø=\‘·\T ø£+Ï‘√#·÷dæ b˛\Ã Òq+‘· <ä>∑Zs¡ <ä>∑Zs¡>± ñqï|ü&ÉT yêÏì K∫Ã‘·+>± ø=\e&ÜìøÏ eTq≈£î Á|ü‘´ø£eTsTTq |ü]ø£sê\T ø±yê*.á n<Ûë´j·T+˝À eTq+ πsU≤K+&Ü\qT eT]j·TT ø√D≤\qT m˝≤ ø=\yê˝À H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

5.2 πsU≤K+&É+ jÓTTø£ÿ ø=\‘·|ü⁄düÔø£+, f…*$»Hé ‘Ós¡, Ç≥Tø£ yÓTT<ä\>∑T yêÏ n+#·T\T Ä edüTÔe⁄\ jÓTTø£ÿ n+#·T\ yÓ+≥ dæq πsU≤K+&Ü\

e Ò ñ+≤sTT. eTq+ nH˚ø£ |ü≤\˝À πsU≤ K+&Ü\T #·÷kÕeTT eT]j·TT ^#êeTT ≈£L&É.

Á‹uÛÑT»eTT eT÷&ÉT πsU≤K+&Ü\#˚, #·‘·Ts¡T“¤»+ Hê\T>∑T πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&ÉT‘·T+<äì eTq≈£î ‘Ó\TdüT.

πsU≤K+&ÉeTT nH˚~ ¬s+&ÉT ∫e] _+<äTe⁄\T ø£*–q πsK˝Àì ˇø£ uÛ≤>∑+. πsU≤K+&ÜìøÏ ∫e] _+<äTe⁄\Tñqï+<äTe\q <ëìì eTq+ ø=\ee#·TÃ. Ä ø=\‘·H˚ <ëì ªbı&Ée⁄μ nì n+≤eTT. eTq+ ªbı&Ée⁄μ qT ¬s+&ÉTπsU≤K+&Ü\qT b˛\TÃ≥≈£î ñ|üjÓ÷–kÕÔeTT.

¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\ ªbı&Ée⁄μqT eT÷&ÉT s¡ø±\T>± b˛\Ãe#·TÃ.

m) |ü]o\q _) ø±–‘·+ô|’ ÁfÒdæ+>¥ |ü<ä›‹ dæ) C≤´$T‹ |ü]ø£s¡+ñ|üjÓ÷–+∫ |ü≥+ 5.2 Àì AB , CD πsU≤K+&Ü\qT |ü]o*+#·+&ç. @πsU≤K+&É+ m≈£îÿe bı&Ée⁄qT ø£*– ñ+<√ #Ó|üŒ>∑\sê?

AB πsU≤K+&ÉeTT CD πsU≤K+&ÉeTTø£+fÒ m≈£îÿe bı&Ée⁄qT ø£*– e⁄+~ nì düT\uÛÑ+>± #Ó|üŒe#·TÃ.

ø±ì |ü≥+ 5.3 ˝Àì

AB ,CD eT]j·TT PQ , RSπsU≤K+&Ü\ »‘·\qT düT\uÛÑ+>±b˛\Ã ÒeTT. m+<äTe\¢?

πsK\T eT]j·TT ø√DeTT\ ø=\‘·\T

n<Ûë´j

·TeTT

` 5

|ü≥+ 5.2A

B

C D

R

P S Q

|ü≥+ 5.3

C D

A BSCERT TELA

NGANA

62 πsK\T eT]j·TT ø√DeTT\ ø=\‘·\T

á ¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\qT m˝≤ b˛\Ãe#·TÃ? Ä˝À∫+#·+&ç eT]j·TT #·]Ã+#·+&ç.

AB , CD πsU≤K+&Ü\qT ÁfÒdæ+>¥ ù||üsY Ò<ë ñ*¢ bıs¡ ø±–‘·+ô|’ dæ, ø£<ëìô|’ ø£Ï ñ+#·+&ç. yêÏ∫e] _+<äTe⁄\T @ø°uÛÑ$+#êj·÷? ` ` `

Ç<˚ $<Ûä+>± PQ, RS \qT b˛*Ã ¬s+&ç+Ï bı&Ée⁄\T düe÷qeTì #Ó|üŒe#·TÃ

5.2.1 C≤´$T‹ |ü]ø£sê\qT|üjÓ÷–+∫ b˛\TÃ≥¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\ bı&Ée⁄\qT K∫Ã‘·+>± b˛\Ã&ÜìøÏ eTq≈£î dü] nsTTq kÕ<ÛäHê\T nedüs¡+. MT C≤yÓTÁ°

u≤ø˘‡˝Àì ø=\e÷ì (ùdÿ\T) eT]j·TT $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–+∫ bı&Ée⁄qT m˝≤ ø=\yê˝À Ç|ü&ÉT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

á |ü]ø£sê\qT MTs¡T m|ü&ÉsTTHê #·÷XÊsê? yêÏì ñ|üjÓ÷–+#êsê? MÏì C≤Á>∑‘·Ô>± |ü]o*+#·+&ç.

ùdÿ\T (ø=\e÷ì) jÓTTø£ÿ ø£ n+#·T 15 düe÷q ô|<ä› $uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+#·ã&ç ñ+≥T+~. Ç+<äT˝Àì Á|ür$uÛ≤>∑eTT 1 ôd+°MT≥s¡T (1 cm) qT dü÷∫düTÔ+~. Á|ür ôd+.MT ‹]– 10 düe÷q ∫qï $uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+#·ã&ç ñ+≥T+~. Á|ür ∫qï $uÛ≤>±ìï 1 $T©¢MT≥s¡T (1 mm) nì n+≤s¡T.

ùdÿ\T qT|üjÓ÷–+∫ ˇø£ πsU≤K+&ÉeTT bı&Ée⁄qT m˝≤ ø=\TkÕÔs√ Ç|ü&ÉT H˚s¡TÃ≈£î+<ëeTT.

ùdÿ\T ˝Àì düTHêï $uÛ≤>±ìï A e<ä› ñ+#·+&ç. Ç|ü&ÉT B e<ä› >∑\ ùdÿ\T $uÛ≤>±ìï >∑T]Ô+#·+&ç. áø=\‘·H˚ πsU≤K+&ÉeTT bı&Ée⁄>± #Ó|üŒe#·TÃ.

Çø£ÿ&É AB bı&Ée⁄ R 4.5 ôd+.MT.

>∑eTìø£ : ˇø£y˚fi¯ A _+<äTe⁄qT ùdÿ\Tô|’ 1ôd+.MT e<ä› ñ+∫‘˚ B _+<äTe⁄ 5.5 ôd+.MT e<ä› @ø°uÛÑ$düTÔ+~.n|ü&ÉT AB bı&Ée⁄ R 5.5`1 R 4.5 ôd+.MT ne⁄‘·T+~.

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç

ùdÿ\TqT|üjÓ÷–+∫ πsU≤K+&ÉeTT jÓTTø £ÿ bı&Ée⁄ø£qT>=H˚≥|ü&ÉT @ @ <√cÕ\T MTs¡T ≈£qT>=+≤s¡T?

ˇø£ ô|ì‡˝Ÿ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄qT eTq+ ø£qT>=Hê* nìnqT≈£î+<ë+ ! n|ü&ÉT |ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>± eTq ø£+Ï <äèwæº dü]j·TsTTq

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

|ü≥+ 5.4

ø=\e÷ì

$uÛ≤–ì

A B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

4.5 ôd+.MT.

‘·|ü ‘·|üˇ|ü

SCERT TELA

NGANA


|ü≥+ 5.5

A B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

A B C D E

dæú‹˝À ñ+&Ü*. n+fÒ ô|ì‡˝Ÿ ∫e] _+<äTe⁄ eT<Ûä \+ã+>± ñ+&˚ dæú‹˝À eTq ø£qTï ñ+&Ü*. ø√D°j·T+>± ˇø£edüTÔe⁄qT #·÷&É≥+ e\¢ @s¡Œ&˚ ø=\‘· Àì <√cÕìï ìyê]+#·&ÜìøÏ eTq+ á C≤Á>∑‘·ÔqT rdüT≈£î+≤+.

á <√cÕìï ìyê]+#·&ÜìøÏ eTq+ $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–kÕÔeTT. $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–+∫ K∫Ã‘·eTsTTqø=\‘·qT m˝≤ ‘Ó\TdüT≈£î+≤s√ Ç|ü&ÉT eTq+ H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

$uÛ≤–ìì ‘Ós¡e+&ç. $uÛ≤–ì jÓTTø£ÿ ø£ uÛÑT»eTT ∫es¡ ø=qqT A e<ä› ñ+∫ <ëìì ¬s+&Ée uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ∫e] ø=qqT B e<ä›≈£î e#˚Ã es¡≈£î ‘Ós¡e+&ç. $uÛ≤–ìì C≤Á>∑‘·Ô>± ô|’øÏ Ò|æ <ëì uÛÑTC≤\ dæú‹ì e÷s¡Ã≈£î+&Ü ùdÿ\Tô|’ˇø£ ø=q ª0μ e<ä› ñ+&ÉTq≥T¢. ¬s+&Ée ø=q ùdÿ\Tô|’ eTs=ø£ $uÛ≤>∑+ô|’ ñ+&˚ $<Ûä+>± ñ+#ê*. ¬s+&ÉT ∫e] ø=q\eT<Ûä <ä÷sêìï >∑T]Ô+#·+&ç. AB jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ m+‘·?

y˚s¡T y˚s¡T πsU≤K+&Ü\qT rdüTø=ì yêÏ bı&Ée⁄\qT ø=\e+&ç


1. ˇø£ b˛düTºø±s¡T¶qT rdüTø=ì <ëì bı&Ée⁄ yÓ&É\TŒ\qT ùdÿ\T eT]j·TT $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–+∫ø=\e+&ç. nìï b˛dtºø±s¡T¶\T πø ø=\‘·\ ø£*– e⁄+≤j·÷?

2. ∫qï ô|ì‡˝Ÿ, s¡ã“sY ˝≤+Ï @esTTHê eT÷&ÉT edüTÔe⁄\T rdüTø√+&ç. yêÏ bı&Ée⁄\qT ø=\e+&ç.

nuÛ≤´dü+ 5.11. MT ‘·s¡>∑‹ >∑~˝Àì πsU≤K+&Ü\qT ø£*– e⁄qï @yÓ’Hê nsTT<äT edüTÔe⁄\qT ñ<ëVü≤s¡D\T>± Çe«+&ç.

ñ<ë ˆˆ q\¢ã\¢ n+#·T.

2. ¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\qT b˛\TÃq|ü&ÉT ùdÿ\T ø£+fÒ $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–+#·&É+ y˚T\T. m+<äT≈£î?

3. øÏ+~|ü≥+˝À Çe«ã&çq düs¡fiπsK˝Àì πsU≤K+&Ü\qT ø=\e+&ç. ø=\‘·\qT ãÏº Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À sêj·T+&ç.

πsU≤K+&ÉeTT AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE

4. X‚«‘· eT]j·TT πscÕà\T AB πsU≤K+&É+ eT<Ûä _+<äTe⁄qT á ÁøÏ+~ $<Ûä+>± dü÷∫+#ês¡T.

X‚«‘· πswüà

Ç<ä›]˝À mes¡T dü]>± >∑T]Ô+#ês¡T? AC , CB bı&Ée⁄\qT ø=*∫ dü]#·÷&É+&ç.

5. á ÁøÏ+~ |ü≥eTT\T ø=ìï uÛÑTC≤\T>± >∑\ ø=ìï πsU≤K+&ÉeTT\T Çe«ã&çq$.n˝≤àsê ˇø£ πsU≤K+&ÉeTT˝À bı&ÉyÓ’q n+#·TqT ø£*– ñqï$. nsTT‘˚$T>∑‘ê |ü≥eTT\ πsU≤K+&ÉeTT\T ø£qT>=qTeTT.

A BC

A BC

SCERT TELA

NGANA


i ii iii iv v

5.3 ø√D+ jÓTTø£ÿ ø=\‘·ì‘· J$‘·+˝À eTq+ ø√D≤\T ø£*– ñqï nH˚ø£ edüTÔe⁄\qT #·÷dü÷Ô ñ+≤+.

ø£‘ÓÔs¡ Àì uÒ¢&ÉT\T <ä÷s¡+>± »]π> ø=~› yêÏ eT<Ûä ø√D+ ô|s¡>∑≥+ eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ. ¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\eT<Ûä Ò<ë ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\ eT<Ûä ø√D+ @s¡Œ&ÉT‘·T+~. y˚s¡Ty˚s¡T s¡ø±\sTTq ø√D≤\qT ø£*– ñqï $$<Ûä edüTÔe⁄\≈£îø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T Çe«+&ç.

øÏ+~ |ü≥+ (1) À #·÷|æq $<Ûä+>± ì\ã&É+&ç. MT m&ÉeT #˚sTTì ø£<ä\Ã≈£î+&Ü n<˚ dæú‹˝À ñ+∫ ¬s+&Ée#˚‹ì n+fÒ ≈£î&ç#˚‹ì HÓeTà~>± ô|’øÏ Ò|ü+&ç. MT ≈£î&ç#˚‹ì e÷s¡TÃ‘·÷ ñqï|ü&ÉT MT X¯ØsêìøÏ, MT ≈£î&ç#˚‹øÏeT<Ûä >∑\ ø√D+ e÷s¡T‘·÷ ñ+&É≤ìï MTs¡T >∑eTì+#·e#·TÃ. á ø√D≤\qT @jT ù|s¡¢‘√ |æ\TkÕÔs√ Ç|ü&ÉT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

ø£è‘·éTT

øÏ+~ ∫Á‘ê\qT >∑eTì+#·+&ç.

|ü≥+ (i) ˝À X¯ØsêìøÏ, #˚‹øÏ eT<Ûä ø√D+ @s¡Œ&É Ò<äT á ø√D+qT X¯Sq´ø√D+ n+≤s¡T.

|ü≥+ (iii) À MT #˚sTT X¯ØsêìøÏ \+ã+>± e⁄+~. X¯ØsêìøÏ, #˚‹øÏ eT<Ûä ø√D+ 900. á ø√D≤ìï \+ãø√D+ nìn+≤s¡T.

|ü≥+ (ii) ˝À MT X¯ØsêìøÏ, #˚‹øÏ eT<Ûä ø√D+ \+ãø√D+ ø£+fÒ ‘·≈£îÿe . Ç˝≤+Ï ø√D≤\qT n\Œø√D≤\T nìn+≤s¡T.

|ü≥+ (iv) ˝À X¯ØsêìøÏ, ≈£î&ç#˚‹øÏ eT<Ûä ø√D+ \+ãø√D+ ø£+fÒ m≈£îÿe. á ø√D≤ìï n~Ûø£ø√D+ nì n+≤s¡T.

|ü≥+ (v) ˝À X¯ØsêìøÏ, ≈£î&ç#˚‹øÏ eT<Ûä ø√D+ ¬s+&ÉT \+ãø√D≤\ yÓTT‘·Ô+ n+fÒ 1800. á ø√D≤ìï düs¡fi¯ø√D+nì n+≤s¡T.

Ç|ü&ÉT eTq+ ø£ >∑&çj·÷s¡+˝Àì eTTfi¯fl eT<Ûä @s¡Œ&˚ ø√D≤\qT |ü]o*<ë›+. >∑+≥\ eTT\T¢qT Ä<Ûës¡+>±#˚düTø=ì düe´~X¯ À eTTfi¯fl eT<Ûä ø√D≤ìï ø=\T<ë›eTT.

SCERT TELA

NGANA


123

4567

8910

11 12 123

4567

8910

11 12 123

4567

8910

11 12

i ii iii

12 >∑+≥\ düeTj·÷q >∑+≥\ eTT\T¢, ìeTTcÕ\ eTT\T¢‘√ @ø°uÛÑ$düTÔ+~.

n+<äT#˚‘· yêÏeT<Ûä ø√D+ düTHêï 00 >± rdüT≈£î+<ë+.

1. @ >∑&çj·÷s¡+˝Àì eTT\T¢\ eT<Ûä n\Œø√D+ ñ+~?

2. @ >∑&çj·÷s¡+˝Àì eTT\T¢\T n~Ûø£ø√D≤ìï dü÷∫düTÔHêïsTT?

(Ç#·Ã≥ ∫qïeTTfi¯ó¢qT Ä<Ûës¡+>± #˚düTø=ì, ô|<ä›eTTfi¯ófl ÁuÛÑeTD≤ìï #˚düTÔqï<äì uÛ≤$+#ê*)

ø£è‘·éTT

¬s+&ÉT ÁkÕº\qT rdüTø=+&ç.

ˇø£ ÁkÕº jÓTTø£ÿ ˇø£ ∫es¡qT eTs=ø£ ÁkÕº jÓTTø£ÿ ∫es¡ô|’ L Äø±s¡+˝À ñ+∫ ˇø£>∑T+&ÉTdü÷~ì >∑T#êÃ*. Ç~ \+ãø√D≤ìï |üØøÏå+#˚ kÕ<Ûäq+>±ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÉT‘·T+~. á kÕ<ÛäHêìï OA øÏs¡D+ yÓ+ã&ç |ü≥+˝Àdü÷∫+∫q $<Ûä+>± osê¸\T @ø°uÛÑ$+#˚≥≥T¢>± ñ+#ê*. ∠∠∠∠∠AOBø√DeTT \+ãø√D+ ø£+f… ‘·≈£îÿe>± ñ+~. ø±e⁄qn~ n\Œø√DeTT nì #Ó|üŒe#·TÃ.

á kÕ<ÛäHêìï OC ô|’ osê¸\T @ø°uÛÑ$+#˚≥≥T¢|ü≥+˝À #·÷|æ+∫q $<Ûä+>± ñ+#·+&ç. Ç|ü&ÉT ∠∠∠∠∠COD >∑eTì+#·+&ç.∠∠∠∠∠COD \+ãø√D+ ø£+fÒ m≈£îÿe>± ñ+~. ø±e⁄q Ç~ n~Ûø£ ø√DeTT.


1. ÁkÕº\‘√ ‘·j·÷s¡T#˚dæq \+ãø√D |üØøå± kÕ<ÛäqeTT qT|üjÓ÷–+∫ ÁøÏ+~ ø√D≤\qT b˛*Ã n\Œ,n~Ûø£, \+ãø√D≤\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

2. n\Œø√D≤\qT, n~Ûø£ø√D≤\qT ø£*–e⁄qï @esTTHê ◊<äT ì‘·´J$‘· dü+<äsê“¤\qT / edüTÔe⁄\qTñ<ëVü≤s¡D\T>± Áyêj·T+&ç.

3. ¬s+&ÉT πsK˝#˚ @s¡Œ&˚ MT≈£î ‘√∫q @esTTHê ø=ìï ø√D≤\qT j·T+&ç. ÁkÕº \+ãø√D |üØøå±kÕ<Ûäq+‘√ @$\+ãø√D≤˝À, @$ n\Œ ø√D≤˝À, @$ n~Ûø£ ø√D≤˝À >∑T]Ô+#·+&ç.

(i) (ii) (iii) (iv)

|ü≥+ 5.6

OC

D

|ü≥+ 5.8

AO

B

|ü≥+ 5.7

SCERT TELA

NGANA


45°O A

B45°O

B

A

O

C

A

OA

B

dü‘· eT]j·TT X‚«‘·\≈£î OA qT Ç∫Ã 450 ø√DeTTqT j·TeTì #Ó|æŒ]. yês¡T Ä ø√D≤ìï á ÁøÏ+~ $<Ûä+>±ys¡Tys¡T>± XÊs¡T.

dü‘· (∠∠∠∠∠AOB = 450) X‚«‘· (∠∠∠∠∠AOB = 450)

dü‘· eT]j·TT X‚«‘·\T ^dæq ô|’ ø√D≤\T ¬s+&É÷ dü]j·TsTTqyê? yêÏeT<Ûä ‘˚&Ü Ò$TÏ?

dü‘· ^dæq ø√D+˝À OA n|üdüe´~X¯ À ø£~* OB ì 450 ø√D+‘√ #˚]+~. Ç˝≤+Ï ø√D≤\qTn|üdüe´~X¯ø√D≤\T nì n+≤s¡T. MÏì <Ûäqø√D≤\T nì <Ûäq >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫kÕÔs¡T. dü‘· ^dæq ø√D+ G450.

X‚«‘· ^dæq ø√D+˝À OA düe´~X¯ À (>∑&çj·÷s¡|ü⁄ eTTfi¯ófl ø£~ Ò ~X¯ À ø£~* 450 ø√D+‘√ OB ì#˚]+~. Ç˝≤+Ï ø√D≤\qT düe´~X¯ ø√D≤\T nì n+≤s¡T. MÏì ãTTDø√D≤\T nì ãTTD>∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫kÕÔs¡T. X‚«‘·^dæq ø√D+ ` 450.

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç

Á|üø£ÿ ∫Á‘·+˝ÀOA Çe«ã&çq~. ∠∠∠∠∠AOB, eT]j·TT ∠∠∠∠∠AOC \T ¬s+&ÉTø√D≤\T nsTTq MÏ À @~ düe´~Xø√D+? eT]j·TT @~ n|üdüe´~Xø√D+? Ä˝À∫+∫MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

ø£è‘· +

1. >±EqT|üjÓ÷–+∫ ˇø£ eè‘êÔìï ù||üsYô|’ ^dæ <ëìì n+#·TyÓ+ã&ç ø£‹Ô]+#·+&ç.

2. eè‘êÔìï ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T>± eT&ç∫ø£‹Ô]+#·+&ç. $÷≈£î ns¡úeè‘·Ô uÛ≤>∑+ edüTÔ+~.|ü≥+˝À #·÷|æq $<Û ä+>± ns¡ ∆eè‘êÔìïeTs=ø£kÕ] (bÕ‹ø£ uÛ≤>±ìøÏ) eT&Ée+&ç. Bììeè‘·ÔbÕ<ä+ n+≤s¡T.

3. ø±–‘êìï ns¡∆eè‘êÔìøÏ ‘Ós¡e+&ç. ns¡›eè‘·Ô+˝À|ü≥+˝À #·÷|æq $<Û ä+>± ˇø£ eT&É‘·qT>∑eTì+#·e#·TÃ. á eT&É‘· yê´kÕìøÏ \+ã+>±900 ø√D+‘√ ñ+≥T+~. eT&É‘·ô|’ 900 nì Áyêj·T+&ç.

4. ‹]– ns¡∆eè‘êÔìï bÕ‹ø£ uÛ≤>±ìøÏ eT&Ée+&ç. á bÕ‹ø£ uÛ≤>±ìï Ç+ø=ø£kÕ] |ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>±eT&Ée+&ç.

450\ ø√D+‘√ eTs=ø£ eT&É‘·qT >∑eTìkÕÔs¡T. 900 G 450 R 1350 ø√D+‘√ eTs=ø£ eT&É‘·qT >∑eTìkÕÔs¡T.

5. ø±–‘êìï Äs¡∆eè‘êÔìøÏ ‹]– ‘Ós¡e+&ç. 450 \qT >∑T]Ô+#·+&ç.

90°45°

bÕ‹ø£ uÛ≤>∑+

Ä<Ûës¡πsK

SCERT TELA

NGANA


90°45°13

5°

90°45°13

5°

157½

° 22½°

A

B

OA

B

O

6. 900 \≈£î eTs=ø£ yÓ’|ü⁄ n|üdüe´~X¯ À ñqï eT&É‘·qT 1350 \T>± >∑T]Ô+#·+&ç.

7. Äs¡∆eè‘êÔìï ‹]– bÕ‹ø£ uÛ≤>±ìøÏ, bÕ‹ø£uÛ≤>±ìï ‹]– ¬s+&ÉTkÕs¡T¢ eT&Ée+&ç. ø±–‘êìï‘Ó]∫ #·÷&É+&ç.

8.450 ø√D≤ìøÏ, uÛÑ÷$TøÏ eT<Ûä ˝À ø£ eT&É‘· @s¡Œ&ÉT‘·T+~. Bìì 22½0 >± >∑T]Ô+#·+&ç.

n<˚ $<Ûä+>± 1350 \ ø√D≤ìøÏ uÛÑ÷$TøÏ eT<Ûä ˇø£ eT&É‘· @s¡Œ&ÉT‘·T+~. Bìì 15712

0

>± >∑T]Ô+#·+&ç.

Ç|ü&ÉT eTq+ ˇø£ ø√De÷ìì ‘·j·÷s¡T #˚XÊ+. Bì düVü‰j·T+‘√ <ë<ë|ü⁄>± ø=ìï ø√D≤\qT ø=\e>∑\+.

5.3.1 ø√De÷ì eTq+ ÁkÕº\‘√q÷, ø±–‘ê\‘√q÷ ‘·j·÷s¡T#˚ùd ø√De÷ì, ø√D≤\qT \+ãø√D+ Ä<Ûës¡+>± b˛\Ã&ÜìøÏ,

ø=ìï s¡ø±\ ø√D≤\qT ø=\e&ÜìøÏ e÷Á‘·y˚T ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÜsTT.

n+<äT# ø√D≤\qT eT]+‘· K∫Ã¤‘·+>± düT\uÛÑ+>± ø=\e≤ìøÏ eTq≈£î ø£ kÕ<Ûäq+ nedüs¡+. á ø√D≤\qTø=*#˚ kÕ<ÛäHêìï ø√De÷ì nì n+≤s¡T.

ø√De÷ìì ˇø£kÕ] C≤Á>∑‘· Ô>± >∑eTì+#·+&ç. Ç~Äs¡∆eè‘êÔø±s¡+>± e⁄+≥T+~. ÁøÏ+~ uÛ≤>∑+˝À yê´dü+ yÓ+≥ πø πsK^j·Tã&ç e⁄+≥T+~. <ëìì Ä<Ûës¡eTT nì n+≤s¡T. Ä<Ûës¡πsK≈£î\+ã+>± ñqï πsK e<ä› 900 >∑T]Ô+#·ã&ç e⁄+≥T+~. Ä<Ûës¡πsK,\+ãπsK ø£\TdüT≈£îH #√≥TqT πø+Á<ä_+<äTe⁄ nì n+≤s¡T. ø√De÷ì#ê|üeTT yÓ+≥ 00 \ qT+∫ 1800 \ es¡≈£î ø√D≤\T düe´~X¯ À eT]j·TT n|üdüe´~X¯\˝À >∑T]Ô+#·ã&ç ñ+≤sTT.düe´~X¯ À ø√D≤\T >∑T]Ô+#·ã&ç ñqï ùdÿ\TqT ãj·TÏ ùdÿ\T nì, n|üdüe´~X¯ À ø√D≤\T >∑T]Ô+#·ã&ç ñqï ùdÿ\TqT˝À|ü* ùdÿ\T nì n+≤s¡T. ãj·TÏ ùdÿ\Tô|’ 00 qT+∫ 1800\ es¡≈£î 180 düeTuÛ≤>±\T>± >∑T]Ô+#·ã&ç e⁄+≥T+~.ˇø=ÿø£ÿ düeTuÛ≤>±ìï 10 (&çÁ^) nì n+≤s¡T. ãj·TÏ ùdÿ\Tô|’ 100 ø√DeTTqT ô|+#·T‘·÷ $\Te\T 1800 <ëø±>∑T]Ô+#·ã&ç e⁄+≤sTT. 00 \ ø√D+qT Ä<Ûës¡πsK Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ dü÷∫düTÔ+~.

Ç|ü&ÉT eTq+ ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+∫ ø√D≤\qT m˝≤ ø=\yê˝À H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

düe´~X¯ ø√DeTT k˛bÕqeTT n|üdüe´~X¯ø√DeTT

1. Ç∫Ãq ø√DeTT n\Œø√De÷? n~Ûø£ ø√De÷?>∑T]Ô+#·+&ç.

2. ø√De÷ì πø+Á<ä_+<äTe⁄qT ø√DeTT jÓTTø£ÿ os¡eTTe<ä› ñ+#ê*.

3. ø√De÷ì πø+Á<ä_+<äTe⁄ ø√D+ jÓTTø£ÿ os¡eTTô|’qT+∫ Á|üø£ÿ≈£î »s¡>∑≈£î+&ÉTq≥T¢>±, ø√De÷ì,Ä<Ûës¡πsK, Ç∫Ãq ø√D+ jÓTTø£ÿ ˇø£ øÏs¡DeTT@ø°uÛÑ$+#·Tq≥T¢>± ø√De÷ìì dü]#˚j·÷*.

SCERT TELA

NGANA


A

B

O50°

A

B

50°O

1 2

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

4. ø√De÷ì jÓTTø£ÿ ùdÿ\TqT 00 qT+∫ #·÷dü÷Ô ô|’øÏ sêyê*.

5. ø√DeTT jÓTTø£ÿ ¬s+&Ée øÏs¡DeTT ø√De÷ì jÓTTø£ÿùdÿ˝ŸqT mø£ÿ&É ø£\TdüT≈£î+≥T+<√, Ä ø√DeTT$\TeqT >∑T]Ô+#ê*. n+<äT#˚ ∠∠∠∠∠AOB R 500.

øÏ+~ |üÏºø£ #·<äe+&ç.

ø√DeTT ø√D+ ø=\‘·

X¯Sq´ ø√DeTT 00

\+ãø√DeTT 900

düs¡fi¯ø√DeTT 1800

dü+|üPs¡íø√DeTT 3600

n\Œø√DeTT 00 eT]j·TT 900 \ eT<Ûä

n~Ûø£ø√DeTT 900 eT]j·TT 1800 \ eT<Ûä

|üsêes¡Ôq ø√DeTT 1800 eT]j·TT 3600 \ eT<Ûä


1. øÏ+~ yêì˝À @~ ô|<ä›ø√DeTe⁄‘·T+<√ Væ≤+#·+&ç? MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

ø√De÷ìì qT|üjÓ÷–+∫ |òü*‘êìï dü]#·÷&É+&ç.

2. øÏ+~yêì˝À @$ n\Œø√D≤\T? yêÏ $\Te\T Áyêj·T+&ç.

SCERT TELA

NGANA


(i) (ii) (iii) (iv) (v)

3. øÏ+~yêì˝À @$ n~Ûø£ø√D≤\T? ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+#·≈£î+&Ü >∑T]Ô+#·+&ç.

4. @yÓ’Hê ¬s+&ÉT n\Œø√D≤\qT, ¬s+&ÉT n~Ûø£ø√D≤\qT j·T+&ç.

5. øÏ+~ ø√D≤\˝À n\Œø√D≤\T, n~Ûø£ø√D≤\T, \+ãø√D≤\T, düs¡fiø√D≤\T, eT]j·TT |üsêes¡Ôq ø√D≤\qT ys¡T#˚dæ Áyêj·T+&ç.400, 1400, 900, 2100, 440, 2150, 3450, 1250, 100, 1200,

890, 2700, 300, 1150, 1800

nuÛ≤´düeTT 5.2

1. dü‘·éTT ˝Ò<ë ndü‘·éTT nsTTqyêÏì >∑T]Ô+#·+&ç. ndü‘·éTT nsTTq yêÏì dü]#˚dæ dü‘·éTTnjT´≥≥T¢>±Áyêj·T+&ç.

i) \+ãø√DeTT ø£+fÒ ‘·≈£îÿesTTq ø√DeTT n\Œø√DeTT ( )

ii) 1800 \ ø√DeTT ˇø£ \+ãø√DeTT ( )

iii) 900 \ ø√DeTT ˇø£ düs¡fi¯ø√DeTT ( )

iv) 1800 \ ø£+fÒ ô|<ä›~ eT]j·TT 3600 ø£Hêï ∫qï<Ó’q ø√DeTT |üsêes¡Ôq ø√DeTT. ( )

v) dü+|üPs¡í ø√DeTT n+fÒ 3600. ( )

2. Á|üø£ÿ|ü≥eTT˝À @$ n\Œø√D≤\T? @$ n~Ûø£ø√D≤\T? ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+#·≈£î+&Ü#Ó|üŒ+&ç. ‘·s¡Tyê‘· ø√D≤\qT ø=*∫ yêÏ $\Te\T sêdæ dü]#·÷&É+&ç.

3. øÏ+~ ø√D≤\qT ø=\e+&ç. MÏ À $TøÏÿ* ô|<ä› ø√D+ @~? yêÏ $\Te\T sêdæ$TøÏÿ* ô|<ä› ø√D+ ø£+fÒ ô|<ä›<äsTTq ˇø£ ø√D≤ìï ^j·T+&ç.

∠∠∠∠∠ABC = .......... ∠∠∠∠∠DEF = .......... ∠∠∠∠∠PQR = ..........

4. øÏ+~ Ç∫Ãq düeTj·÷\˝À >∑&çj·÷s¡+˝Àì eTTfi¯fl eT<Ûä ø√D, @ s¡ø£|ü⁄ ø√DeTe⁄‘·T+<√ ìsê∆]+#·+&ç.(∫qïeTT\T¢qT Ä<Ûës¡+>± rdüTø√+&ç).

i) ñ<äj·T+ 9 >∑+≥\T ii) kÕj·T+Á‘·+ 6 >∑+≥\T iii) eT<Ûë´Vü≤ï+ 12 >∑+≥\Tiv) eT<Ûë´Vü≤ï+ 4 >∑+≥\T v) sêÁ‹ 8 >∑+≥\T

4 3

21

AB

C D

E F

P

Q R

SCERT TELA

NGANA


l

m

P

5. øÏ+<ä Ç∫Ãq yêÏì »‘·|üs¡#·+&ç. Ä ø√D≤\≈£î dü]j·T>∑T u§eTà\qT ^j·T+&ç.

Á>∑÷|t m Á>∑÷|t _

n\Œø√DeTT 900

\+ãø√DeTT 2700

n~Ûø£ø√DeTT 450

|üsêes¡Ôqø√DeTT 1800

düs¡fiø√DeTT 1500

5.4 K+&Éq πsK\T, \+ãπsK\T eT]j·TT düe÷+‘·s¡ πsK\T

5.4.1 K+&Éq πsK\TøÏ+~ ∫Á‘ê\qT >∑eTì+#·+&ç.

á ∫Á‘ê\˝Àì ø£Ás¡\qT, s√&É¢qT eTqeTT düs¡fiπsK\T>± uÛ≤$ùdÔ, ô|’ ∫Á‘ê\˝Àì πsK\T K+&ÉqπsK\T nìn+≤s¡T.

¬s+&ÉT $_ÛqïπsK\T mìï ñeTà&ç _+<äTe⁄\qT ø£*–e⁄+≤sTT?


1. @<äsTTHê ˇø£ ‘·\+˝À ¬s+&ÉT y˚s¡Ty˚s¡T πsK\qT ^j·T+&ç. n$ ˇø£Ï ø£+fÒ m≈£îÿe _+<äTe⁄\e<ä› K+&ç+#·T ≈£î+≤j·÷?

2. ¬s+&ÉT $_ÛqïπsK\≈£î ¬s+&ÉT Ò<ë eT÷&ÉT ñeTà&ç _+<äTe⁄\T+≤j·÷?

¬s+&ÉT y˚s¡Ty˚s¡T πsK\T l,m nqTq$ P nqT _+<äTe⁄ e<ä› ø£\TdüT≈£î+fÒ P e<ä› l,m πsK\TK+&ç+#·T≈£îHêïsTT nì n+≤eTT. ¬s+&ÉT K+&Éq πsK\≈£î πø ñeTà&ç _+<äTe⁄ e⁄+≥T+~.

Ä πsK\qT K+&Éq πsK\T n+≤s¡T.

¬s+&ÉT πsK\T ˇø£ ñeTà&ç _+<äTe⁄qT ≈£L&Ü ø£*– Òe⁄ nì nqTø√+&ç. Ä πsK\T m˝≤ ñ+≤sTT?Ä˝À∫+#·+&ç.

¬s+&ÉT πsK\T ˇø£ _+<äTe⁄ e<ä› K+&ç+#·T≈£îqï|ü&ÉT n$ ø√D≤\qT @s¡Œs¡TkÕÔsTT.SCERT TELA

NGANA


l

m

5.4.2 \+ãπsK\TøÏ+~ K+&Éq πsK\qT >∑eTì+#·+&ç. n$ $$<Ûäs¡ø±\sTTq ø√D≤\qT @s¡Œs¡TdüTÔHêïsTT.

á K+&Éq πsK\T @s¡Œs¡# ø√D≤\˝À ø=ìï n\Œø√D≤\T, ø=ìï n~Ûø£ø√D≤\T. K+&Éq πsK\T \+ãø√D≤\qT@s¡Œ]ùdÔ yêÏì \+ãπsK\T nì n+≤eTT.

ô|’ ∫Á‘ê\˝À n+#·T\ yÓ+≥ ñqï πsU≤K+&Ü\qT >∑eTì+#·+&ç.

n$ \+ãø√D≤\qT @s¡Œs¡TdüTÔHêïj·÷? n$ ˇø£<ëìø=ø£Ï K+&ç+#·T≈£î+≥THêïj·÷?

¬s+&ÉT πsK\T 900 \ ø√D+‘√ K+&ç+#·T≈£î+fÒ yêÏì |üs¡düŒs¡+ \+ãπsK\T nì n+≤eTT.

Çø£ÿ&É l nqTq~ ‘m’ πsK≈£î \+ã+>± e⁄+~. Bìì l ⊥⊥⊥⊥⊥ m nì dü÷∫kÕÔeTT.

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç

1. ˇø£y˚fi¯ l ⊥⊥⊥⊥⊥ m nsTT‘˚ eTq+ m ⊥⊥⊥⊥⊥ l nì #Ó|üŒe#·TÃHê?

2. ˇø£ πsK≈£î mìï \+ãπsK\T ^j·Te#·TÃ?

3. Ä+>∑¢ nø£åsê\˝À @j˚T nø£åsê\T \+ãπsK\ s¡÷|ü+ ø£*–e⁄HêïsTT?

5.4.3 düe÷+‘·s¡ πsK\TøÏ+~ ∫Á‘ê\qT |ü]o*+#·+&ç.

¬s’\T|ü≤º\T, ùdÿ\T jÓTTø£ÿ n+#·T\T, $<äT´‘YyÓ’s¡T¢ >∑eTì+#·+&ç. á »‘·\˝À ñqï Á|ü‘˚ ø£‘· @$TÏ? yêÏjÓTTø£ÿ ~X¯e÷s¡Ã≈£î+&Ü yêÏì bı&ç–ùdÔ n$ mø£ÿ&ÉsTTHê ø£\TdüT≈£î+≤j·÷?

πø ‘· ≤ìøÏ #Ó+~q ¬s+&ÉT |üs¡düŒs¡+ K+&ç+#·Tø=qì πsK\qT düe÷+‘·s¡ πsK\T n+≤s¡T.

á ∫Á‘·+˝Àì l eT]j·TT m πsK\T düe÷+‘·s¡ πsK\T

MÏì l || m >± Áyêdæ l, m ≈£î düe÷+‘·s¡eTT nì #·<äTe⁄‘êeTT. MT ‘·s¡>∑‹>∑~˝À düe÷+‘·s¡ πsK\qT dü÷∫+#˚ ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\qT Çe«+&ç.

l

m

SCERT TELA

NGANA


A B

CD


ˇø£ ø±–‘·+ô|’ ÁøÏ+<ä dü÷∫+∫q $<Ûä+>± ¬s+&ÉT πsK\qT ^j·T+&ç. n$ˇø£<ëìø=ø£Ï K+&ç+#·T≈£î+≤j·÷? yêÏì düe÷+‘·s¡ πsK\T nì nqe#êÃ?ø±s¡D≤\T ‘Ó\|ü+&ç.

¬s+&ÉT düe÷+‘·s¡ πsK\qT j·T+&ç. yêÏeT<Ûä ø√D+ m+‘·? MT ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT, ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

nuÛ≤´dü+ 5.31. øÏ+~yêì˝À @$ \+ãπsK\qT, düe÷+‘·s¡ πsK\qT dü÷∫kÕÔjÓ÷ ‘Ó\|ü+&ç. @$ ¬s+&ç+Ï dü÷∫+#·y√

sêj·T+&ç.

i) øÏÏø° jÓTTø£ÿ ì\Te⁄ ø£&û¶\T ii) ¬s’\T |ü≤º\T

iii) Ä+>∑¢+˝Àì V nø£ås¡+ iv) q\¢ã\¢ jÓTTø£ÿ m<äT¬s<äTs¡T n+#·T\T

v) ‘·\T|ü⁄ jÓTTø£ÿ Á|üø£ÿÁ|üø£ÿ n+#·T\T

2. MT jÓTTø£ÿ C≤yÓTÁ° u≤ø˘‡˝Àì eT÷\eT≤ºìï rdüTø=ì ø±–‘·+ô|’ <ëì n+#·T\ yÓ+ã&ç j·T+&ç. \+ã+>±ñqï n+#·T\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

3. ABCD ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+. AC eT]j·TT BD \T ø£sêí\T nsTT‘˚ á|ü≥+˝Àì düe÷+‘·s¡ πsK\T, \+ãπsK\T, eT]j·TT K+&ÉqπsK\ »‘·\qT>∑T]Ô+∫ yêÏì M\sTT‘˚ >∑Ts¡TÔ\qT|üjÓ÷–+∫ Áyêj·T+&ç.

i) düe÷+‘·s¡ πsK\T ii) \+ãπsK\T iii) K+&ÉqπsK\ »‘·\T

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï$1. ¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\qT |ü]o\q, ÁfÒdæ+>¥ #j·T≥+ eT]j·TT C≤´$T‹ |ü]ø£sê\qT|üjÓ÷–+#·≥+ <ë«sê b˛\Ãe#·TÃ.2. ¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\qT ùdÿ\T eT]j·TT $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–+∫ b˛\Ãe#·TÃ.3. πsU≤K+&Ü\ bı&Ée⁄\qT ôd+.MT. eT]j·TT $T.MT \˝À ø=\TkÕÔs¡T. 1 cm = 10 mm4. ø√De÷ìì ø√D≤\T ø=\e&ÜìøÏ ñ|üjÓ÷–kÕÔeTT. ø√De÷ì ˇø£ ns¡úeè‘êÔø±s¡|ü⁄ |ü]ø£s¡+. Bì #ê|ü+

1800 düe÷q uÛ≤>±\T>± >∑T]Ô+#·ã&ç ñ+≥T+~. ˇø=ÿø£ÿ uÛ≤>±ìï ˇø£ &çÁ^ (10) n+≤s¡T.

5. ø√D≤ìï ø=*#˚ Á|üe÷D+ &çÁ^ (10). Ç~ ˇø£ ÁuÛÑeTDeTT˝À 1

360 e uÛ≤>∑+.

6. 900 \qT \+ãø√DeTT nì, 1800 \qT düs¡fi¯ø√DeTT nì n+≤s¡T.7. 900 \ ø£+fÒ ‘·≈£îÿyÓ’q ø√D≤ìï n\Œø√DeTT nì n+≤s¡T.8. 900 \ ø£+fÒ m≈£îÿe 1800 \ ø£+fÒ ‘·≈£îÿyÓ’q ø√D≤ìï n~Ûø£ø√DeTT nì n+≤s¡T.9. düs¡fi¯ø√DeTT ø£+fÒ m≈£îÿyÓ’q eT]j·TT dü+|üPs¡í ø√D+ø£+fÒ ‘·≈£îÿyÓ’q ø√D≤ìï |üsêes¡Ôq ø√DeTT n+≤s¡T.10. ˇø£ ñeTà&ç _+<äTe⁄qT ø£*–q πø ‘· ≤ìøÏ #Ó+~q ¬s+&ÉT πsK\qT K+&Éq πsK\T nì n+≤s¡T.11. \+ãø√DeTT‘√ K+&ç+#·T≈£îH˚ K+&Éq πsK\qT \+ãπsK\T n+≤s¡T.12. πø ‘· ≤ìøÏ #Ó+~, K+&ç+#·Tø√ì πsK\qT düe÷+‘·s¡πsK\T n+≤s¡T.13. ¬s+&ÉT düe÷+‘·s¡ πsK\≈£î ñeTà&ç _+<äTe⁄ ñ+&É<äT.

SCERT TELA

NGANA


6.1 |ü]#·j·T+s¡|ò”øÏ yêfi¯fl Hêqï>±s¡T Á|ü‹HÓ\ ` 100 bÕ ¬øŸeT˙>± ÇkÕÔs¡T. n‘·&ÉT Ä &ÉãT“qT n‘·ì neTà≈£î Ç∫Ã

Á|üryês¡+ Ks¡TÃ\≈£î rdüT≈£î+≥÷ ñ+≤&ÉT. ‘·q <ä>∑Zs¡ rdüT≈£î+≥Tqï, ÇdüTÔqï &ÉãT“ $esê\qT m|üŒÏø£|ü⁄Œ&ÉT ˇø£Áø£eT|ü<ä›‹˝À s¡|ò” ‘·*¢ ˇø£ |ü⁄düÔø£+˝À qyÓ÷<äT #˚dü÷Ô e⁄+≥T+~.

ˇø£ HÓ\˝À s¡|ò” yÓTT<äÏ yês¡+˝À ` 50, ¬s+&Ée yês¡+˝À ` 20 eT÷&Ée yês¡+˝À ` 30 rdüT≈£îHêï&ÉT.n‘·ìøÏ Hê\Ze yês¡+˝À ` 20 nedüs¡eTj·÷´sTT. ø±ì n|üŒÏπø s¡|ò” Ç∫Ãq &ÉãT“ n+‘ê Ks¡TÃ nsTT+<äì ‘·*¢#Ó|æŒ+~. ]ø±s¡T¶ #·÷|æ+∫+~. ‘·q≈£î á kÕ]øÏ &ÉãT“ ÇùdÔ ‘·sê«‘· HÓ\ Ç#˚Ã bÕ ¬øŸeT˙ qT+&ç ‘·–Z+#·Tø√e#·Ãì s¡|ò”‘·*¢øÏ #Ó|æŒ ` 20 rdüT≈£îHêï&ÉT. ‘·*¢ n+<äT≈£î n+^ø£]+∫ &ÉãT“ Ç∫Ã, ‹]– Ä $esê\qT ]ø±s¡T¶ À qyÓ÷<äT#dæ+~.

yÓTT<äÏ HÓ\ qyÓ÷<äT $esê\T

eTs¡TdüÏHÓ\ yÓTT<äÏ ‘˚Bq, s¡|ò” ‘·+Á&ç n‘·ìøÏ ` 100 j·T<Ûë$~Û>± bÕ ¬øŸeT˙ Ç#êÃ&ÉT. <ëìì s¡|ò” ‘·*¢øÏÇ#êÃ&ÉT. s¡|ò” ‘·*¢ <ä>∑Zs¡ n‘·ì &ÉãT“ m+‘· ñ+≥T+<√ #Ó|üŒ+&ç? n~ ` 80 ø£<ë! m+<äTø£+fÒ >∑‘·HÓ\˝À n<äq+>±Ç∫Ãq ` 20 qT ` 100 qT+&ç ‘·–ZùdÔ n<˚ edüTÔ+~ ø£<ë !

n<˚s√E kÕj·T+ø±\+ s¡|ò” e÷eTj·T´ e∫Ã ‹]– yÓfi¯SÔ n‘·ìøÏ ` 50 <ë#·Tø=eTàì Ç#êÃ&ÉT. s¡|ò” #ê˝≤dü+‘√wæ+∫, <ëìì ≈£L&Ü ‘·*¢ e<ä›H˚ ñ+#·eTì #Ó|æŒ $esê\T qyÓ÷<äT #˚j·TeTHêï&ÉT. ‘·*¢ <ä>∑Zs¡, s¡|ò” &ÉãT“ m+‘·ñqï<√ Ç|ü⁄Œ&ÉT Væ≤+∫ #Ó|üŒ+&ç. n~ 130 nsTT+~ ø£<ë! m˝≤? Ä˝À∫+#·+&ç. ‹]– eTs¡ ≤ ø£ÿkÕ] qyÓ÷<äT$esê\T |ü]o*+#·+&ç.

¬s+&Ée HÓ\ qyÓ÷<äT $esê\T

ô|’q ù|s=ÿqï qyÓ÷<äT $esê\T |ü]o*+∫, ÁøÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î düe÷<ÛëHê\T #Ó|üŒ+&ç.

1. s¡|ò”øÏ n‘·ì ‘·+Á&ç Á|ü‹HÓ ≤ m+‘· bÕ ¬øŸeT˙ ÇkÕÔ&ÉT?

2. s¡|ò” >∑‘·HÓ\ Hê\T>∑T yêsê\˝À yÓTT‘·Ô+ m+‘·Ks¡TÃ ô|≤º&ÉT?

3. s¡|ò” ‘·*¢ Hê\Ze yês¡+˝À m+‘·&ÉãT“ n|ü⁄Œ>± Ç∫Ã+~?

01020 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

`20 `30 `20 `50

20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

`100 `50

|üPs¡í dü+K´\T

n<Ûë´j

·TeTT

` 6

4e yês¡+ 3e yês¡+ 2e yês¡+ yÓTT<äÏ HÓ\˝À yÓTT<äÏ yês¡+

yÓTT‘·Ô+kıeTTà

2e HÓ\˝À yÓTT<äÏ yês¡+ e÷eTj·T´ Ç∫Ãq &ÉãT“\T

SCERT TELA

NGANA

74 |üPs¡í dü+K´\T

4. HÓ\ Hê\Ze yês¡+˝À n|ü⁄Œ>± Ç∫Ãq &ÉãT“qT s¡|ò” ‘·*¢ @$<Ûä+>± qyÓ÷<äT #˚dæ+~?

5. dü+U≤ πsKô|’ düTqï≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑T]Ô+∫q `20 \≈£î, m&ÉeT yÓ’|ü⁄q >∑T]Ô+∫q `20 \≈£î ‘˚&Ü @$TÏ?

6. s¡|ò” áHÓ\˝À Ç∫Ãq `100\qT, n<˚$<Ûä+>± `50 \qT dü+U≤ πsKô|’ n‘·ì ‘·*¢ @$<Ûä+>± qyÓ÷<äT#˚dæ+~?

6.2 ãTTDdü+K´\T m|ü&ÉT @$<Ûä+>± nedüs¡eTÚ‘êsTTdü+U≤ πsKô|’ Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ ‘·*¢ qyÓ÷<äT #˚dæq `20 πø $\TeqT ‘Ó*j·TCÒj·T&É+ Ò<äì ‘Ó\TdüT≈£îHêïs¡T

ø£<ä÷! düTqï ø£Hêï ‘·≈£îÿe $\Te >∑\ dü+K´\T, m≈£îÿe $\Te >∑\ dü+K´\T ø£fÒ ø±<äì eTq+ &ÉãT“ Ç#·TÃq|ü⁄&ÉT,n|ü⁄Œ>± rdüT≈£îqï|ü⁄Œ&ÉT >∑eTì+#ê+.

á $<Ûä+>± eTq ì‘· J$‘· |ü]dæú‘·T\˝À ˝≤uÛÑ qcÕº\˝Àq÷, uÛÑ÷‘·, uÛ Ñ$wü ‘Y ø±˝≤\˝Àq÷, >∑]wü, ø£ìwüñc íÁ>∑‘·\ qyÓ÷<äT˝Àq÷ Ç≥Te+Ï dü+K´\ nedüsêìï >∑T]Ô+#·e#·TÃ. n+<äT#˚ s¡|ò” ‘·*¢ düTqï≈£î m&ÉeTyÓ’|ü⁄qqyÓ÷<äT #˚dæq dü+K´\qT (n+fÒ düTHêï ø£Hêï ‘·≈£îÿyÓ’q dü+K´\T) eTq+ s¡TDdü+K´\T n+≤+. MÏì `1, `2,`3, `4, ... (`10, `20, `30) nH˚ >∑Ts¡TÔ\‘√ dü÷∫kÕÔ+.

eTq+ ì‘· J$‘·+˝À ãTTD dü+K´\qT m˝≤ ñ|üjÓ÷–kÕÔyÓ÷ #·÷&É+&ç.

ñ<ë 1 : ˇø£ yê´bÕs¡+˝À ` 200 qwüº+qT (`200) n˙, ` 200 ˝≤uÛ≤ìï (G200) n˙ dü÷∫kÕÔs¡T.

ñ<ë 2 : 00 C ñc íÁ>∑‘· ø£Hêï n~Ûø£+>± ñqï<ëìì ª<ÛäHê‘·àø£+μ >±q÷, 00 C ñc íÁ>∑‘· ø£Hêï ‘·≈£îÿyÓ’q <ëììªs¡TD≤‘·àø£+μ>± >∑T]ÔùdÔ

00 C ñc íÁ>∑‘· ø£Hêï 30C ‘·≈£îÿeqT `30 C >±q÷,

00 C ñc íÁ>∑‘· ø£Hêï 30 C m≈£îÿeqT G30 C >±q÷ ‘Ó\T|ü⁄‘ês¡T.

Ç$ #˚j·T+&ç.

e÷qdü, X‚«‘· yê] neTàe<ä› ` 50 eT]j·TT ` 20 #=|ü⁄Œq n|ü⁄Œ>± rdüT≈£îHêïs¡T. á$wüj·÷ìï dü+U≤ πsK ô|’ m˝≤ dü÷∫kÕÔs¡T? ˇø£y˚fi¯ yêfi¢ Hêqï >±s¡T ` 100 bÕ ¬øŸeT˙ ÇùdÔ n|ü⁄Œrs¡Ã>± me]e<ä› n~Ûø£+>± &ÉãT“ ñ+≥T+~?

6.3 ãTTDdü+K´\qT ‘Ó*ù| eT]ìï ñ<ëVü≤s¡D\T1. ˇø£ |üøÏå Äø±X¯+˝À düeTTÁ<ä ‘·\+ ø£Hêï 25MT. m‘·TÔ˝À

m>∑Ts¡T‘·T+&É>± ˇø£#˚|ü düeTTÁ<ä+˝À 2MT.˝À‘·T˝À á<äT‘·Tqï~.

2.ˇø£ |üs¡«‘·+ô|’q 500 MT. m‘·TÔ˝Àˇø£C…+&Ü m>∑Ts¡y˚j·Tã&çq~. Ä|üs¡«‘·bÕ<ëìøÏ ~>∑Teq 25MT. ˇø£ >∑T&Üs¡+y˚j·Tã&ç ñqï~.

düeTTÁ<ä eT≥º+

25 MT

2 MT|üs¡«‘·bÕ<ä+

500 MT

25 MT

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

ãTTD≤‘·àø£+

düTqï

<ÛäHê‘·àø£+

SCERT TELA

NGANA


3. o‘êø±\+˝À ˇø£ sêÁ‹ &Ûç©¢ À 50C ñc íÁ>∑‘· qyÓ÷<äT ø±>± Væ≤e÷#· Ÿ Á|ü<˚XŸ ˝À >∑\ ≈£îÁ|ò” q+<äT düTHêïø£Hêï 60 &çÁ^\T ‘·≈£îÿe qyÓ÷<äT nsTT+~.

Ä˝À∫+#·+&ç ` #·]Ã+#·+&ç.

<Ûäq, s¡TD dü+K´\qT ‘Ó*ù| eT]ìï ì‘· J$‘· düeTdü \qT ‘Ó*|æ #·]Ã+#·+&ç.

eTq+ á $<Ûä+>± <Ûäq dü+K´\T, ãTTD dü+K´\T, eT]j·TT düTqï\qT ø£*|æ ª|üPs¡ídü+K´\Tμ nì ‘Ó\T|ü⁄‘ê+.ádü+K´\ dü$T‹ì ‘Z’ nH˚ nø£ås¡+‘√ dü÷∫kÕÔ+. (ø=ìï dü+<äsê“¤\˝À 'I' ‘√ dü÷∫kÕÔs¡T)

Z = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...


uÛ≤s¡‘·<X+˝À »qe] HÓ\˝À $$<Ûä ÁbÕ+‘ê\˝À qyÓ÷<äjT´ ñc íÁ>∑‘ê $esê\T ùdø£]+∫,yêÏì |üPs¡ídü+K´\‘√ dü÷∫+#·+&ç.

6.4 |üPs¡ídü+K´\qT dü+U≤´ πsKô|’ dü÷∫+#·T≥Ç|ü⁄Œ&ÉT, s¡|ò” ‘êqT <ë#·T≈£îqï &ÉãT“qT, ‹]– rdüT≈£îqï|ü⁄Œ&ÉT ‘·q ‘·*¢ @$<Ûä+>± $esê\T qyÓ÷<äT #˚dæqB

ns¡∆+ #˚düTø√>∑*>±&ÉT ø£<ä÷!

düTqï≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´\˙ï <Ûäq |üPs¡ídü+K´\T (düVü≤» dü+K´\T) n˙, m&ÉeTyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´\˙ïãTTD dü+K´\ì n+≤s¡T. ªdüTqïμ nH˚~ <ÛäHê‘·àø£+ ø±<äT, ãTTD≤‘·àø£+ ø±<äT. MTs¡T ≈£L&Ü n+^ø£]kÕÔsê? m+<äT≈£î?

ô|’q #·÷|æq dü+U≤ πsKqTãÏº »yê_e«+&ç.

1. düTqï≈£î n‹<ä>∑Zs¡ À >∑\ <Ûäq|üPs¡ídü+K´@~?

2. düTqï≈£î m&ÉeTyÓ’|ü⁄q mìï ãTTD dü+K´\T+≤sTT?

3. (`2), (`1) \˝À @~ ô|<ä›~?

4. 3, (`5) \˝À @~ ∫qï~?

5. <ÛäHê‘·àø£+, ãTTD≤‘·àø£+ ø±ì |üPs¡ídü+K´ @~?

Ç$ #˚j·T+&ç.

ˇø£ ì\Te⁄ πsKqT ^∫, <ëìô|’ ÁøÏ+~ |üPs¡ídü+K´\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

`5,4,`7,`8,`2,9,5,`6,2

nuÛ≤´dü+ 6.11. øÏ+~ yêø±´\qT >∑Ts¡TÔ\‘√ |üPs¡ídü+K´\T>± ‘Ó\|ü+&ç.

i) 3000 MT. m‘·TÔ À $e÷q+ m>∑Ts¡T‘·Tqï~ ( )

ii) ø£ #˚|ü Ï eT≤ºìøÏ 10 MT≥s¡¢ ~>∑Teq ø£\<äT. ( )

-4-5-6-7-8-9-10 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ãTTD dü+K´\TdüTqï

<Ûäq dü+K´\T

SCERT TELA

NGANA


iii) ôV’≤<äsêu≤<äT˝À ñc íÁ>∑‘· 00C ø£Hêï 350 m≈£îÿe ñqï~. ( )

iv) 00 ôd+°Áπ>&é ñc íÁ>∑‘· e<ä› s¡T |òüT˙uÛÑ$düTÔ+~. ( )

v) me¬sdüTº •Ks¡+ô|’ »qe] HÓ\˝À dü>∑≥T ñc íÁ>∑‘· 00C ø£Hêï 36 &çÁ^\T ‘·≈£îÿe ( )

vi) »˝≤+‘·sêZ$T düeTTÁ<äeT≤ºìøÏ 500 MT. ~>∑Teq ø£\<äT ( )

vii) &Ü]®*+>¥ À p …’ HÓ\˝À dü>∑≥T ñc íÁ>∑‘· 00C ø£Hêï 190C ‘·≈£îÿe ( )

viii) »qe] HÓ\˝À $XÊK|ü≥ï+˝À dü>∑≥T n‘· \Œ ñc íÁ>∑‘· 180C ( )

2. @yÓ’Hê ◊<äT ãTTD|üPs¡ídü+K´\qT sêj·T+&ç.

3. @yÓ’Hê ◊<äT <Ûäq|üPs¡ídü+K´\qT sêj·T+&ç.

4. Á|üø£ÿq Çe«ã&çq ~>∑Te |üPs¡ídü+K´\qT dü+U≤ πsKô|’ >∑T]Ô+#·+&ç. -4, 3, 2, 0, -1, 5

5. dü‘· yÓ÷, ndü‘· yÓ÷ ‘Ó\Œ+&ç. ndü‘· yêø±´ìï dü‘· yêø£ +>± sêj·T+&ç.

i) dü+U≤ πsKô|’ (`7) dü+K´ (`6) dü+K´≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñ+≥T+~. ( )

ii) ªdüTqïμ nH˚~ <Ûäq|üPs¡ídü+K´ ( )

iii) 9 nH˚~ dü+U≤ πsKô|’ düTqï≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´ ( )

iv) `1 nH˚|üPs¡í dü+K´ `2 q≈£L, ª0μ ≈£î eT<Ûä ñ+≥T+~. ( )

6.5 |üPs¡ídü+K´\ Áø£eT+|üeHé, Vü≤Øwt nH˚ ùdïVæ≤‘·T\T Ç<ä›s¡T yê] Á>±eT+˝À >∑\ u≤$˝À ˙Ïì |ü]o*dü÷Ô

ñ+≤s¡T. Ä u≤$˝À ñqï yÓT≥T¢ Ä<Ûës¡+>± y˚dü$ ø±\+˝À ˙ÏeT≥º+ m˝≤‘·>∑TZ‘·Tqï~?esê¸ø±\+˝À m˝≤ ô|s¡T>∑T‘·Tqï<√ |ü]o*+#ês¡T. á ˙Ï kÕúsTT\qT @$<Ûä+>± >∑T]ÔùdÔu≤>∑T+≥T+<√ nì #·]Ã+#·>± yê]øÏ #·ø£ÿì Ä˝À#·q e∫Ã+~. H˚\u≤$ì b˛*j·TT+&˚ ˇø£;ø£s¡TqT rdüTø=ì <ëì‘√ u≤$qeT÷Hê ‘·j·÷s¡T#˚kÕs¡T. m≈£îÿe>± dæús¡+>± ñ+&˚ Ï kÕúsTTìªdüTqïμ‘√ >∑T]Ô+∫, ‘·sê«‘· yÓT≥¢ dü+K´qT ãÏº ÁøÏ+<ä≈£î 1, 2, 3, ... á $<Ûä+>±q÷, ô|’øÏG1, G2, G3, .... n˙ >∑T]Ô+∫ ø£ ø±–‘êìï ;ø£s¡T≈£î n+Ï+#ês¡T. á ;ø£s¡T˝À ÏkÕúsTTìô|+#·&ÜìøÏ, ‘·–Z+#·&ÜìøÏ Ç+≈£î |æ\¢s¡T ñ|üjÓ÷–+#ês¡T. Ç|ü⁄Œ&ÉT #Ó|üŒ+&ç.

1. ;ø£s¡T˝À ˙Ïì y˚ùdÔ @eTÚ‘·Tqï~?

2. ª0μ kÕúsTTe<ä› qT+&ç ˙Ïì ‘=\–ùdÔ ˙ÏkÕúsTT m˝≤ e÷s¡T‘·Tqï~?

eTs=ø£kÕ] dü+U≤ πsKô|’ |üPs¡ídü+K´\qT m˝≤ >∑T]ÔkÕÔs√ |ü]o*<ë›+.

dü+U≤ πsKqT ãÏº 4 > 2 n+fÒ 4 dü+K´ 2 ≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ø£\<äT. 2 > 0 n+fÒ 2 dü+K´, düTqï≈£î≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñqï≥T¢. n˝≤π> 0 nH˚~ 3≈£î ≈£î&ç Á|üø£ÿq ø£\<äT. n+<äT#˚ 0> 3. Bìì ãÏº dü+U≤ πsKô|’ ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£îb˛e⁄ø=\B dü+K´$\Te ô|s¡T>∑T‘·÷ ñqï~ ø£<ä÷! n<$<Ûä+>± m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î b˛e⁄ ø=\B ‘·>∑TZ‘·Tqï<äì uÛ≤$+#·e#·TÃ.

n+<äT#˚ -3 < -2, -2 < -1, -1 < 0 eT]j·TT 0 < 1, 1 < 2, 2 < 3 Ç˝≤ Áyêj·Te#·TÃ.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4SCERT TELA

NGANA


Ç$ #˚j·T+&ç

ô|’ ne>±Vü≤q Ä<Ûës¡+>± ÁøÏ+~ U≤∞\qT '< ' Ò<ë ' > ' >∑Ts¡TÔ\‘√ U≤∞\T |üP]+#·+&ç.

0.........`1— `3............`2— 5........6— `4...........0

nuÛ≤´dü+ ` 6.21. øÏ+<äìe«ã&çq |üPs¡ídü+K´\ eT<Ûä ' > ' Ò<ë ' < ' dü]jÓÆTq >∑Ts¡TÔ\ qT+∫ b˛\Ã+&ç.

i) `1 ....... 0 ii) `3 .......... `7 iii) `10 ...... G10

iv) 0 ....... `5 iv) `100 ........ 99 vi) 0 ......... 100

2. øÏ+<ä |üPs¡ídü+K´\qT Äs√Vü≤D, nes√Vü≤D Áø£e÷\˝À sêj·T+&ç.

i) `7, 5, `3 ii) `1, 3, 0 iii) 1, 3, `6 iv) `5, `3, `1

3. dü‘· yÓ÷, ndü‘· yÓ÷ ‘Ó\|ü+&ç. ndü‘· yêø±´\qT dü‘· yêø±´\T>± e÷s¡Ã+&ç.

i) dü+U≤ πsKô|’ ªdüTqïμ dü+K´ (`3) q≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñ+≥T+~ ( )

ii) (`12) eT]j·TT (G12) nH˚$ dü+U≤´ πsKô|’ ˇπø _+<äTe⁄qT dü÷∫kÕÔsTT. ( )

iii) Á|ü‹ <Ûäq |üPs¡ídü+U´ ªdüTqïμ ø£+fÒ ô|<ä›~. ( )

iv) `5 < 8 ( )

v) (`100) > (G100) ( )

vi) `1 < `8 ( )

4. ~>∑Teìe«ã&çq dü+K´\ eT<Ûä q>∑\ |üPs¡ídü+K´\qT ‘Ó\|ü+&ç. dü+U≤´ πsKô|’ >∑T]Ô+#·+&ç.

i) `1 eT]j·TT 1 ii) `5 eT]j·TT 0

iii) `6 eT]j·TT `8 iv) 0 eT]j·TT `3

5. ˇø£s√E dæe÷¢ À ñc íÁ>∑‘· 40 C eT]j·TT n<˚s√Eq ≈£îÁ|ò” 60C >± qyÓ÷<äT nsTTq~. nsTTq Äs√E@q>∑s¡+˝À n‘· +‘· #·*>± ñqï~? m˝≤?

Ç$ #˚j·T+&ç.

sêCÒwt≈£î>∑\ øÏsêD≤ <äTø±D+ jÓTTø£ÿ uÛÑeq+ ô|’ uÛ≤>∑+q≈£î yÓ[flÄ&ÉTø√e&ÜìøÏ Ò<ë #·T≥TºÁ|üø£ÿ\ ÁbÕ+‘ê\T #·÷&É&ÜìøÏ yÓT≥T¢ ñHêïsTT. n<˚$<Ûä+>± øÏsêD≤ kÕe÷qT¢ ì\«#j·T&ÜìøÏ ÁøÏ+<äuÛ≤>∑+˝À >=&ÍHé≈£î b˛e&ÜìøÏ ≈£L&ÜyÓT≥T¢ ñHêïsTT. Á|ü‹s√E sêCÒwt ≈£L‘·Ts¡T Vü‰dæì, dü÷ÿ\TqT+&ç e#êÃø£, yÓT≥T¢møÏÿ yT&ÉMT<ä Ä&ÉT≈£î+≥T+~. n< $<Ûä+>± sêÁ‹yfi˝À¢ kÕe÷qT¢ >=&ÍHé À düs¡›&ÜìøÏ‘·q‘·+Á&çøÏ düVü‰j·T|ü&ÉT‘·T+~. Á|üø£ÿ|ü≥+˝À ô|’øÏ, ÁøÏ+<ä≈£î >∑\ yÓT≥¢qT |üPs¡ídü+K´\#>∑T]Ô+∫q $<Ûä+ >∑eTì+#·+&ç. ÁøÏ+~ yêø±´\≈£î dü]j·T>∑T |üPs¡ídü+K´\‘√ >∑T]Ô+#·+&ç.

SCERT TELA

NGANA


20 -4 0

i) uÛÑeq+ ‘·\+ qT+&ç 7 yÓT≥T¢ ô|’øÏ yÓ[fl+~.

ii) uÛÑeq+ ‘·\+ qT+&ç 3 yÓT≥T¢ ÁøÏ+<ä≈£î ~–+~.

iii) ô|’øÏ 5 yÓT≥T¢ møÏÿ, eTs¡ ≤ Ç+ø± 3yÓT≥T¢ ô|’øÏ møÏÿ+~.

iv) ÁøÏ+<ä≈£î >=&ÍHé≈£î 4 yÓT≥T¢ ~–, eTs¡ ≤ eTs=ø£ 3 yÓT≥T¢ ÁøÏ+<ä≈£î ~–+~.

v) ÁøÏ+<ä≈£î 5 yÓT≥T¢~–, nø£ÿ&É qT+&ç 10 yÓT≥T¢ô|’øÏ møÏÿ+~.

vi) ô|’øÏ 8 yÓT≥T¢ møÏÿ, nø£ÿ&É qT+&ç 9 yÓT≥T¢ ÁøÏ+<ä≈£î ~–+~.

MTs¡T Áyêdæq »yêãT\qT MTùdïVæ≤‘·T˝‘√ |ü]o*+|ü#˚düTø=ì, #·]Ã+#·+&ç.

6.6 |üPs¡í dü+K´\ dü+ø£\q+ eT]j·TT eéø£\q+Ä≥ Ä&ÉT≈£î+<ë+

|ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>± 10 ≈£L˝Ÿ Á&ç+ø˘ eT÷‘·\qT ùdø£]+#·+&ç. áeT÷‘·\qT ô|’yÓ’|ü⁄, ÁøÏ+<äyÓ’|ü⁄\T>± s¡+>∑Ty˚dæ ô|’ yÓ’|ü⁄ eT÷‘·≈£î (G1) >±q÷ÁøÏ+~ yÓ’|ü⁄eT÷‘·≈£î (`1) >±q÷ >∑T]Ô+#·+&ç. á |ü~ eT÷‘·\qT ø£*|æ πøkÕ]yj·TeTì ùdïVæ≤‘·Tì‘√ #Ó|ü⁄Œ. eT÷‘·\T ÁøÏ+<ä≈£î |ü&É>±H, (G1) eT]j·TT (`1) \T>± ñ+& »‘·\qT ‘=\–+#·eTq+&ç.$T–*q eT÷‘·\qT …øÏÿ+#·+&ç. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 4 »‘·\T @s¡Œ&É>±, $T–*q eT÷‘·\qT …øÏÿ+#·+&ç. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 4»‘·\T @s¡Œ&É>±, $T–*q ¬s+&ÉT eT÷‘·\T ªªô|’yÓ’|ü⁄μμ ñ+fÒ ˙ ùdïVæ≤‘·TìøÏ (G2) bÕsTT+≥T¢ e∫Ãq≥T¢ …ø£ÿ.

ˇø£ y˚fi¯ 3»‘·\T @s¡Œ&É>± 4 eT÷‘·\T ªªÁøÏ+<äyÓ’|ü⁄μμ ñ+fÒ ÄyÓT≈£î (`4) bÕsTT+≥T¢ e∫Ãq≥T¢

˙≈£î, ˙ ùdïVæ≤‘·TìøÏ e∫Ãq bÕsTT+≥¢qT dü+U≤ πsKô|’ qyÓ÷<äT #˚j·T+&ç. á $<Ûä+>± me]øÏ yÓTT<äÏ>±10 bÕsTT+≥T¢ ekÕÔjÓ÷ yês¡T ¬>*∫q≥T¢ …ø£ÿ.

MT ]ø±s¡T¶ MT ùdïVæ≤‘·Tì ]ø±s¡T¶

dü+U≤ πsK\qT |ü]o*+#êsê?

SCERT TELA

NGANA


¬s+&ÉT <Ûäq|üPs¡ídü+K´\T e∫Ãq|ü⁄&ÉT (G3) G (G1) R 4. ˝≤>∑, ¬s+&ÉT s¡TD|üPs¡ídü+K´\T e∫Ãq|ü⁄Œ&ÉT(`3) G (`2) R `5 ˝≤>∑ ø£*bÕs¡T ø£<ë! Ç|ü⁄Œ&ÉT ˇø£<Ûäq|üPs¡ídü+K´, ˇø£ ãTTD|üPs¡ídü+K´qT m˝≤ ø£\T|ü⁄‘ês√eT÷‘·\ Ä≥‘√ #·÷<ë›+. (G1) G (`1) R 0 ø±e⁄q (G1), (`1) e#˚Ã »‘·\qT ‘=\–+∫ ‘·sê«‘· $T–*q ø£|ü⁄Œ\qT|ü]o*+#·+&ç.

ñ<ë : i) (-3) + (+2) = (-1) + [(-2) + (+2)] = -1 + 0

= -1

ii) (+4) + (-2) = (+2) + [(+2) + (-2)]

= (+2) + 0

= +2

á $<Ûä+>± #˚j·T&É+ e\q dü+U≤ πsK nedüs¡+ Ò≈£î+&ÜH˚ Ä≥<ë«sê düT\uÛÑ+>± dü+ø£\q+ #˚j·T>∑\s¡T.

Ç$ #˚j·T+&ç.

øÏ+~ yêì $\Te\T ø£qT>=q+&ç

i) 7 G 8 ii) 3 G 5 iii) 3`2 iv) G7`10

6.6.1 dü+U≤ πsKô|’ |üPs¡ídü+K´\qT dü+ø£\q+ #˚j·TT≥dü+U≤ πsKô|’ |üPs¡ídü+K´\qT @$<Ûä+>± dü+ø£\q+ #˚kÕÔs√ ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

1. 2 eT]j·TT 3 \qT dü+U≤ πsKô|’ ø£\T|ü⁄<ë+.

dü+U≤ πsKô|’ ªdüTqïμ qT+&ç 2 kÕúHê\T ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô 2≈£î #˚s¡‘ê+. nø£ÿ&ÉqT+&ç 3kÕúHê\T ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô5≈£î #˚s¡‘ê+. n+<äT#˚ 2G3 R 5 n>∑TqT.

2. (`4) eT]j·TT (`3) ø£\T|ü⁄<ë+.

dü+U≤ πsKô|’ yÓTT<ä eTq+ ªdüTqïμ qT+&ç 4 kÕúHê\T m&ÉeT≈£î yÓfi‚ Ô (`4), nø£ÿ&É qT+&ç 3 kÕúHê\T eTs¡ ≤m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô (`7) #˚s¡‘ê+. n+<äT#˚ (`4) G (`3) R (`7) n>∑TqT.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

2 3

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-3-4SCERT T

ELANGANA


-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-5

+3

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

+3

-3

3. (G6) eT]j·TT (`2) \qT ø£\T|ü⁄<ë+. dü+U≤ πsKô|’ yÓTT<ä≥ eTq+ ªdüTqïμ qT+&ç ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î 6kÕúHê\T yÓ[fl,nø£ÿ&É qT+&ç 2 kÕúHê\T m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô 4 e<ä›≈£î #˚s¡‘ê+.

n+<äT#˚ (G6) G (`2) R (G4) n>∑TqT.

4. (`5) eT]j·T (G3) qT ø£\T|ü⁄<ë+. dü+U≤ πsKô|’ yÓTT<ä ª0μ qT+&ç 5kÕúHê\T m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô (`5) ≈£î#˚s¡‘ê+. nø£ÿ&ÉqT+&ç 3kÕúHê\T ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô (G3) eTq+ `2 ≈£î #˚s¡‘ê+.

n+<äT#˚ (`5) G (G3) R 2

5. düT˙‘· 3≈£î `3qT ø£*|æ+~. yÓTT<ä≥ ªdüTqïμ qT+&ç ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î 3 kÕúHê\T (G3) yÓ[fl+~. nø£ÿ&É qT+&çm&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î 3kÕúHê\T (`3) yÓ[fl+~. ÄyÓT mø£ÿ&çøÏ #˚]q≥T¢ uÛ≤$+#ê*?

dü+U≤ πsKqT ãÏº 3G(`3)R0 nì ‘Ó\TdüTÔ+~.

Ç<˚$<Ûä+>± eTq+ 5≈£î `5 qT ø£*|æq yÓTT‘·Ô+ ªdüTqïμ ne⁄‘·T+~. n+<äT#˚ 1 eT]j·TT `1 — 2 eT]j·TT`2 e+Ï dü+K´\qT |üs¡düŒs¡+ ø£*|æ‘˚ ªdüTqïμ edüTÔ+~. MÏì ˇø£<ëìø=ø£Ï dü+ø£\q $˝Àe÷\T n+≤s¡T.n+<äT#˚ @y˚ì ¬s+&ÉT yπs«s¡T dü+K´\ yÓTT‘·Ô+ ªdüTqïμ nsTTq yêÏ˝À ˇø£ <ëìì, eTs=ø£ <ëìøÏ dü+ø£\q $˝ÀeT+n+<äTs¡T.

7 jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+ @~?

`8 jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+ @~?


1. dü+U≤ πsKqT|üjÓ÷–+∫ ÁøÏ+~ yêÏøÏ kÕ<Ûäq ø£qT>=q+&ç.

i) (`3) G 5 ii) (`5) G 3

MTs¡T Ç≥Te+Ï eT] ¬s+&ÉT Á|üX¯ï\T ‘·j·÷s¡T #˚dæ, dü+U≤ πsK‘√ kÕ~Û+#·+&ç.

2. ÁøÏ+~ yêÏøÏ kÕ<ÛäqqT dü+U≤ πsKqT|üjÓ÷–+#·≈£î+&Ü kÕ~Û+#·+&ç.

i) (G5) G (`5) ii) (G6) G (`7) iii) (`8) G (G2)

Ç≥Te+Ï eT] nsTT<äT Á|üX¯ï\T ‘·j·÷s¡T#˚dæ kÕ~Û+#·+&ç.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2

+6

SCERT TELA

NGANA


øÏ+~yêÏì |ü]o*+#·+&ç.

i) 3G2R5 20G6R26 30G22R52

8G16R24 9G10R19 20G14R34

@$T |ü]o*+#ês¡T? ¬s+&ÉT <Ûäq|üPs¡ídü+K´\ yÓTT‘·Ô+ eTs=ø£ <Ûäq|üPs¡ídü+K´ n>∑TqT.

ii) `4`6 R (`4) G (`6) R 10 — 8`12 R (`8) G (`12) R 20 — 3`9 R (`3) G (`9) R 12

@$T >∑eTì+#ês¡T? ¬s+&ÉT ãTTD|üPs¡ídü+K´\ yÓTT‘·Ô+ eTs=ø£ ãTTD|üPs¡ídü+K´ n>∑TqT.

iii) 15G(`17) R 2 — `23G4 R `19 — `11G16 R 5 — `12G12 R 0

ô|’ düeTdü \T |ü]o*ùdÔ ˇø£ <Ûäq|üPs¡ídü+K´ eT]j·TT ˇø£ãTTD|üPs¡ ídü+K´\ yÓTT‘·Ô+ ˇø£ <Ûäq|üPs¡ídü+K´Ò<ë ˇø£ ãTTD|üPs¡ídü+K´ Ò<ë ªdüTqïμ ø±e#·TÃ.

ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T #·÷<ë›+.

ñ<ë 1 : (`10) G (G14) G (`5) G (G8) yÓTT‘·Ô+ m+‘·?

kÕ<Ûäq : <Ûäq|üPs¡ídü+K´\qT, ãTTD|üPs¡ídü+K´\qT düeT÷Vü‰\T>± #˚dæ kÕ~Û<ë›+.

(`10) G (G14) G (`5) G (G8) R ((`10) G (`5)) G ((G14) G (G8))

R (`15) G (G22) R G7

ñ<ë 2 : (`20), (`82), (`28) eT]j·TT (`14) \ yÓTT‘·Ô+ m+‘·?

kÕ<Ûäq : (`20) G (`82) G (`28) G (`14) R `144

ñ<ë 3 : 25 G (`21) G (`20) G (G17) G (`1) \ yÓTT‘·Ô+ m+‘·?

kÕ<Ûäq : 25 G (`21) G (`20) G (G17) G (`1) R (25G(G17)) G ((`21)G(`20)G(`1))

R (G42) G (`42) R 0

nuÛ≤´dü+ 6.3

1. øÏ+~ |üPs¡ídü+K´\qT dü+U≤ πsK düVü‰j·T+‘√ ø£\|ü+&ç.

i) 7G(`6) ii) (`8)G(`2) iii) (`6) G (`5) G (G2)

iv) (`8) G (`9) G (G17) v) (`3) G (`8) G (`5) vi) (`1) G 7 G (`3)

2. øÏ+~ |üPs¡ídü+K´\qT dü+U≤ πsK Ò≈£î+&Ü ø£\|ü+&ç.

i) 10G(`3) ii) (`10) G (G16) iii) (`8) G (G8)

iv) 215 G (G100) v) (`110) G (`22) vi) 17 G (`11)

3. dü+ø£\q+ #˚j·T+&ç

i) 120 eT]j·TT 274 ii) 68 eT]j·TT 28

iii) 29, 38 eT]j·TT 190 iv) 60,`100 eT]j·TT 300

SCERT TELA

NGANA


4. dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.

i) (`6) G (`10) G 5 G 17 ii) 30 G (`30) G (`60) G (`18)

iii) (`80) G (G40) G (`30) G (G6) iv) 70 G (`18) G (`10) G (`17)

6.6.2 |üPs¡ídü+K´\ eéø£\q+

eTq+ ¬s+&ÉT |üPs¡ídü+K´\T 5 eT]j·TT (`2) \qT dü+U≤ πsKô|’ ø£*|æq|ü⁄Œ&ÉT 5 qT+&ç 2 kÕúHê\Tm&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi≤fl+.

n|ü⁄Œ&ÉT eTq+ ª3μ qT #˚sê+. n+<äT#˚‘· 5 G (`2) R 3.

n+fÒ <Ûäq|üPs¡ídü+K´qT ø£\T|ü⁄q|ü⁄Œ&ÉT ª≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£îμ, s¡TD|üPs¡ídü+K´qT ø£\T|ü⁄q|ü⁄&ÉT ªm&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£îμ eTq+dü+U≤ πsKô|’ dü+K´\T e÷]Œ&ç #˚düTÔHêï+. Ç<˚$<Ûä+>± |üPsêí+ø±\ eéø£\q+˝À ≈£L&Ü 5 qT+&ç 2 rdæy˚dæq|ü⁄&ÉTeTq+ m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î e÷sêÃ+. n+<äT#˚ 5`2R3 nsTT+~. eTq+ Ç|ü⁄Œ&ÉT ÁøÏ+~ ñ<ëVü≤s¡D |ü]o*<ë›+.

ñ<ë 4 : 6 qT+&ç `5 qT rdæy˚j·T+&ç.

kÕ<Ûäq : 6 qT+&ç `5 qT rdæy˚j·T&ÉeT+fÒ (`5)≈£î m+‘·ø£*|æ‘˚ 6edüTÔ+<√ ‘Ó\TdüTø√e&Éy˚T.

ÁøÏ+~ dü+U≤ πsKqT |ü]o*+#·+&ç.

`5 nH˚~ 6 qT+&ç 11 j·T÷ì≥¢ <ä÷s¡+˝À ñqï~. nq>± (`5) ≈£î 11 ø£*|æ‘˚ yÓTT‘·Ô+ ª6μ ne⁄‘·T+~.

n+<äT#˚ 6`(`5) R 11

6 qT+&ç `5qTrdæy˚j·T&ÉeT+fÒ, 6≈£î 5qT (`5jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+) ø£\|ü&Éy˚T ne⁄‘·T+~.

nq>± 6`(`5) R 6G5 R 11

n+<äTe\q ˇø£|üPs¡ídü+K´ rdæy˚j·T&ÉeT+fÒ, <ëì dü+ø£\q$˝Àe÷ìï ø£\|ü&Éy˚T ne⁄‘·T+~.

3`(`3) R 6

Ç<$<Ûä+>± 4`(`2) m+‘· ne⁄‘·T+~? dü+U≤ πsKô|’ MTs¡T m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î dü÷∫kÕÔsê? ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î dü÷∫kÕÔsê?MTs¡T m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î 2 kÕúHê\TyÓfi‚Ô ª2μ≈£î #˚s¡T‘ês¡T. n|ü⁄Œ&ÉeTq+ 4`(`2)R2 nì #ÓbÕŒ*. ø±ì Ç~ dü‘· +ø±<äT.m+<äTe\q n+fÒ 4`2R2 eT]j·TT 4`(`2) ≠ 4`2 n>∑TqT. n+<äT#˚ 4`(`2) ø=s¡≈£î 4 qT+&ç ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î ¬s+&ÉTkÕúHê\T yÓfi≤Ô+. Ç~ 4`(2) q≈£î e´‹πsø£+. ˇø£ dü+<äs¡“¤+˝À 6qT #˚]‘˚ eTs=ø£ dü+<äs¡“¤+˝À 2≈£î #˚s¡‘ê+.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

- (-5)

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2

+5

SCERT TELA

NGANA


ñ<ë 5 : (`7) ` (`9) $\TeqT dü+U≤ πsK <ë«sê ø£qT>=q+&ç.

kÕ<Ûäq : (`7) (`9) nq>± (`7) G 9 (`9 jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+ 9 ø±e⁄q)

n+<äT#˚ dü+U≤ πsKô|’ (`7) qT+&ç 9 j·T÷ì≥T¢ ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô eTq+ ª2μ ≈£î #˚s¡‘ê+.

n+<äT#˚ (`7) (`9) R 7G9R2 n>∑TqT.

Ç$ #˚j·T+&ç

i) `5`(`3) ii) 7`(G2) iii) 7`(`5)

iv) 3`(`4) v) 5`(G7) vi) 4`(`2)

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç.

3`3 R 0

3`2R1 Çø£ÿ&É 3 qT+&ç rdæy˚ùddü+K´qT >∑eTì+#·+&ç. á $\Te ‘·>∑TZ‘·÷e⁄+fÒ,

3`1R2 |òü*‘·+˝À ô|s¡T>∑T<ä\ ø£ì|ædüTÔ+~ ø£<ä÷!

3`0R3 Ç≥Te+Ï |òü*‘·+ nìï |üPs¡ídü+K´\≈£L dü‘· y˚THê?

3`(`1) R 4

3`(`2) R 5

3`(`3) R 6

ñ<ë6 : (`13) qT+&ç (`6) qT rdæy˚j·T+&ç.

kÕ<Ûäq : (`13) (`6) R (`13) G ((`6) jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+)

R `13 G 6 R `7

ñ<ë 7 : (`8) qT+&ç (G8) qT rdæy˚j·T+&ç.

kÕ<Ûäq : (`8) (G8) R (`8) G ((G8) jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+)

R 8G(`8) R 16

ñ<ë 8 : (`6) (G7) (`24) dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.

kÕ<Ûäq : (`6) (G7) (`24)

R (`6) G ((G7) jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+) G ((`24) jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+)

R (`6) G (`7) G (G24) R 13G24 R 11

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

- (-9)

(-7)

SCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´dü+ ` 6.4

1. ø£qT>=q+&ç

i) 40`(22) ii) 84`98 iii) (`16)G(`17)

iv) (`20) ` (13) v) 38 ` (`6) vi) (`17) ` (`36)

2. øÏ+~ U≤∞\qT >, < Ò<ë R \˝À dü]jÓÆTq >∑Ts¡TÔ\‘√ ì+|ü+&ç.

i) (`4) G (`5) ............. (`5)`(`4) ii) (`16) ` (`23) ........... (`6) G (`12)

iii) 44 ` (`10) ........... 47 G (`3) iv) (`21) G (`22) ............ (`22) G (`21)

3. øÏ+~ U≤∞\qT |üP]+#·+&ç.

i) (`13) G .......... R 0 ii) (`16) G 16 R ................

iii) (`5) G .......... R `14 iv) .......... `16 R `22

4. dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.

i) (`6) ` (5) ` (G2) ii) (`12) G 42 ` 7 ` 2

iii) (`3) G (`6) G (`24) iv) 40 ` (`50) ` 2

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï$1. yê´bÕs¡+˝À qwüº+, düTqï &çÁ^\ ø£Hêï ‘·≈£îÿe ñc íÁ>∑‘·, |üPs¡«ø±˝≤\T, düeTTÁ<ä eT≥º+q≈£î ~>∑Teq e+Ï

n+XÊ\≈£î dü+K´\T>± ‘Ó\T|ü⁄q|ü⁄Œ&ÉT ãTTD|üPs¡ídü+K´\T yê&ÉT<ë+.

2. <Ûäq|üPs¡ídü+K´\T1, 2, 3,.. ãTTD|üPs¡ídü+K´\T `1, `2, `3,... eT]j·TT düTqïqT |üPs¡ídü+K´\Tn+<äTs¡T. |üPs¡ídü+K´\ dü$T‹ì 'I' ˝Ò<ë 'Z' nø£ås¡+‘√ dü÷∫kÕÔs¡T.

Z = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

3. |üPs¡ídü+K´\ dü+ø£\q+, eéø£\q+\qT dü+U≤ πsKô|’ dü÷∫+#·e#·TÃqT.

4. ¬s+&ÉT <Ûäq|üPs¡ídü+K´\ yÓTT‘·Ô+ eTs=ø£ <Ûäq|üPs¡ídü+K´ n>∑TqT.

5. ¬s+&ÉT ãTTD|üPs¡ídü+K´\ yÓTT‘·Ô+ eTs=ø£ ãTTD|üPs¡ídü+Kń>∑TqT.

6. ˇø£<Ûäq, ˇø£ãTTD |üPs¡ídü+K´\qT ø£\T|ü⁄q|ü⁄&ÉT ô|<ä›dü+K´ qT+&ç ∫qï dü+K´qT rdæy˚dæ, ô|<ä›dü+K´jÓTTø£ÿ >∑Ts¡TÔ ô|&É‘ê+.

7. ¬s+&ÉT |üPs¡ídü+K´\ rdæy˚‘· nq>± rdæy˚j·Te*‡q dü+K´ jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+ ø£\|ü&Éy˚T.

|üPs¡í dü+K´\‘√ ‘·e÷cÕ!˙Ï ø√dü+ yÓ<äT≈£î‘·Tqï ˇø£ ø£|üŒ 30 MT ˝À‘·Tq >∑\ q÷‹˝À |ü&ç+~. n~ ô|’øÏsêe≤ìøÏ Á|üj·T‹ï+∫+~. Á|ü‹s√E 3 MT #=|üq ô|’øÏ #˚]‘˚ Ä sêÁ‹øÏ 2 MTøÏ+<ä≈£î C≤πs~. á $<Ûä+>± Á|üj·T‹ïùdÔ mìï s√E\˝À ø£|üŒ q÷‹ u…’ÏøÏ sê>∑\<äT.SCERT T

ELANGANA

85FRACTIONS AND DECIMALS‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æD° 2019`20 6e ‘·s¡>∑‹ >∑DÏ‘·+

12

12

_ÛHêï\T ` <äXÊ+X¯ _ÛHêï\T

n<Ûë´j

·TeTT

` 7

7.1 |ü]#·j·T+sêeTT ø£ Ä|æ Ÿ|ü+&ÉT ø=ì ‘·q $TÁ‘·T&ç‘√ düe÷q+>± |ü+#·Tø√yê\qT≈£îHêï&ÉT. n+fÒ Ä

Ä|æ ŸqT ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T #˚dæ sêeTT ˇø£ uÛ≤>∑+ rdüTø=ì ‘·q $TÁ‘·TìøÏ Ç+ø=ø£ uÛ≤>∑+Çyê«\qTø=+≥THêï&ÉT. ªªMTs¡T q\T>∑Ts¡T ùdïVæ≤‘·T …’‘˚ n|ü⁄Œ&ÉT @+#˚kÕÔe⁄?nì πscÕà n‘·ìï Á|ü•ï+∫+~. n|ü⁄Œ&ÉT sêeTT eTs¡ ≤ Á|ür dü>∑uÛ≤>±ìï¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T>± #˚dæ |ü+#·T≈£î+≤eTì #Ó|æŒ ªªˇø=ÿø£ÿ eTTø£ÿyÓTT‘·Ô+ Ä|æ Ÿ˝À mqïe uÛ≤>∑+μμ nì πscÕàqT n&ç>±&ÉT.

n|ü⁄Œ&ÉT πscÕà á Hê\T>∑T düe÷q uÛ≤>±\qT ø£*|æ‘˚ yÓTT‘·Ô+ Ä|æ Ÿ @s¡Œ&ÉT‘·T+~ ø±ãÏºÁ|ür eTTø£ÿ yÓTT‘·Ô+Ä|æ Ÿ ˝À 1/4 e uÛ≤>∑+ nì #Ó|æŒ+~.

ø±ãÏº <ìHÓ’Hê ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T #ùdÔ Á|ür uÛ≤>∑eTT yÓTT‘· ÔeTT˝À dü>∑eTTqT dü÷∫düTÔ+~ nì #ÓãT‘êeTT.(ÁøÏ+<ä sTT∫Ãq |ü≤\T #·÷&É+&ç)

yÓTT‘·Ô+ uÛ≤>∑eTT #·Tø£ÿ\ ^‘· yÓ+ã&ç ø£‹Ô]+#·TeTT.

7.2 _ÛqïeTT_ÛqïeTT nq>± ˇø£ yÓTT‘·ÔeTT˝À ø=+‘·uÛ≤>∑+ Òø£ ˇø£ düeT÷Vü≤+˝À ø=ìï.

512 ˇø£ _ÛqïeTT. Bìì eTq+ ªª5 u…’ 12μμ nì #·<äTe⁄‘êeTT.

Bì˝À 12 <˚ìì dü÷∫düTÔ+~? yÓTT‘·Ô+ Ò<ë ˇø£ edüTÔe⁄ mìï düe÷q uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+|üã&ç+<√ ‘Ó*ù|dü+K´. eT] 5 <˚ìì dü÷∫düTÔ+~? eTqeTT rdüT≈£îqï Ò<ë m+#·Tø√ã&çq düe÷q uÛ≤>±\ dü+K´qT Ç~ dü÷∫düTÔ+~.Bì˝À 5qT \eeTT nì, 12 qT Vü‰s¡eTT nì n+≤s¡T.

37 ˝À \yêìï eT]j·TT

415 ˝À Vü‰sêìï ‘Ó\|ü+&ç.


1. øÏ+~ yêÏì |ü≥s¡÷|ü+˝À dü÷∫+#·+&ç.

i.34 ii.

28 iii.

13 iv.

58

SCERT TELA

NGANA

86 _ÛHêï\T <äXÊ+X _ÛHêï\T

2. øÏ+~ |ü≤\˝À ùw&é #˚j·Tã&çq uÛ≤>±ìï dü÷∫+#˚ _ÛHêï\T sêj·T+&ç.

(i) (ii) (iii)

á _ÛHêï\˙ï ˇø£Ïø£Hêï ‘·≈£îÿe eT]j·TT yÓTT‘·Ô+˝À uÛ≤>±\T. MÏì Áø£eT_ÛHêï\T n+≤s¡T.

_Ûqï+˝À \e+ ø£Hêï Vü‰s¡+ m≈£îÿe nsTT‘˚ <ëìì Áø£eT_Ûqï+ n+≤eTT.

Ç$ #˚j·T+&ç.

1. @yÓ’Hê ◊<äT Áø£eT _ÛHêï\qT Áyêdæ, yêÏì ∫Á‘·s¡÷|ü+˝À #·÷|ü+&ç.

2. Á|üø£ÿq sTT∫Ãq |ü≤ìï #·÷dæ sêDÏ Bì˝À #Ûêj·÷eè‘· ÁbÕ+‘·+ 14 nì

#Ó|æŒ+~. sTT~ dü]jÓÆTq<˚Hê? MT düe÷<ÛëHêìøÏ ø±s¡D≤ìï $e]+#·+&ç.

n|üÁø£eT _ÛHêï\T :

_Ûqï+˝À Vü‰s¡+ ø£Hêï \e+ m≈£îÿe>± ñ+fÒ <ëìì n|üÁø£eT _Ûqï+ n+≤s¡T. 32 ,

52 ,

73 ,

82 yÓTT<ä\>∑Tq$ BìøÏ

ñ<ëVü≤s¡D\T.

á _ÛHêï\˝À Vü‰s¡eTT, \eeTT ø£Hêï m≈£îÿy√, ø±<√ dü]#·÷&É+&ç. @yÓ ’Hê ◊<äT n|üÁø£eT _ÛHêï\qT Áyêj·T+&ç.

sT÷ n|üÁø£eT _ÛHêï\qT |ü≥s¡÷|ü+˝À m˝≤ dü÷∫kÕÔs¡T?

ˇø£ ñ<ëVü≤s¡D #·÷<ë›+.

Bì˝À Á|ür eè‘·ÔeTT ˇø£ yÓTT‘êÔìï dü÷∫düTÔ+~. eTq≈£îqï ¬s+&ÉTyÓTT‘êÔ\˝À Á|ür yÓTT‘·ÔeTT ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·Tã&Ü¶sTT. Ç˝≤ @s¡Œ&çq4 düe÷q uÛ≤>±\˝À yÓTT‘·Ô+ eT÷&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T ùw&é #˚j·Tã&çHêsTT.

ø±e⁄q Bìì 32 nì dü÷∫kÕÔeTT. ø±ãÏº n|üÁø£eT _ÛHêï\qT dü÷∫+#ê\+fÒ

eTq≈£î ˇø£Ï ø£Hêï m≈£îÿe yÓTT‘êÔ\T ø±yê\ì >∑eTì+#·e#·TÃqT.

Ç$ #˚j·T+&ç

1. øÏ+<ä Çe«ã&çq yêÏì n|üÁø£eT_ÛHêï\T>± dü÷∫+#·+&ç.

(i)SCERT TELA

NGANA


(ii) (iii)

2. øÏ+~ _ÛHêï\qT |ü≥s¡÷|ü+˝À dü÷∫+#·+&ç.

74 ,

53 ,

76

7.2.2 $TÁX¯eT _ÛHêï\T

n|üÁø£eT _ÛHêï\ $\Te ˇø£Ï ø£Hêï m≈£îÿe ñ+≥T+~. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 52 qT rdüTø=+fÒ <ëì˝À ◊<äT dü>∑uÛ≤>±\T

ñHêïsTT. <ëìì eTq+ Ç˝≤ dü÷∫kÕÔeTT. (5 ××××× 12 )

ô|’ |ü≤\ìïÏì ø£*|æ‘˚ ¬s+&ÉT yÓTT‘êÔ\T eT]j·TT ˇø£ dü>∑+.

nq>± 2 G 12 . Bìï 2

12 nì ÁyêkÕÔeTT. n<˚ $<Ûä+>±

53 ˝À Á|ü‹ yÓTT‘êÔìï 3 düe÷q uÛ≤>±\T #˚ùdÔ

ˇø=ÿø£ÿ uÛ≤>∑eTT 13 ≈£î düe÷qeTT.

53 R

13 G

13 G

13 G

13 G

13 R (5I

13 )

eT÷&ÉT 13 \T ˇø£ yÓTT‘·ÔeTT ne⁄‘·T+~. (3 I

13 ) R 1. $T–*q ¬s+&ÉT

13 \T ø£*|æ‘˚

23 n>∑TqT.

ø±e⁄q 53 R 1 G

23 R 1

23 n>∑TqT.

á $<Ûä+>± Á|ür n|üÁø£eT _ÛHêïìï $TÁX¯eT _Ûqï+>± #·÷|üe#·TÃqT.

Ç$ #˚j·T+&ç.

øÏ+~ yêÏì $TÁX¯eT _Ûqïs¡÷|ü+˝À Áyêj·T+&ç.

72 ,

85 ,

94 ,

135 ,

173SCERT T

ELANGANA


7.3. \eeTT eT]j·TT Vü‰s¡eTT

@yÓ’Hê ¬s+&ÉT |üPsêí+ø±\qT 12 ,

13 ,

54 ,

34 ,

23 \ e+Ï s¡÷|ü+˝À #·÷|æ‘˚ n$ _ÛHêï\qT dü÷∫kÕÔsTT. á

dü+<äs¡“¤+˝À Vü‰s¡+˝À ªdüTqïμ ñ+&Ésê<äT. (m+<äT≈£î?)


1. øÏ+~ _ÛHêï\˝Àì \eeTT, Vü‰sê\qT Áyêj·T+&ç.

13 ,

25 ,

72 ,

193 ,

729 ,

1113 ,

17 ,

83

2. øÏ+~ _ÛHêï\qT Áø£eT eT]j·TT n|üÁø£eT _ÛHêï\T>± $&É>=Ïº Áyêj·T+&ç. n|üÁø£eT _ÛHêï\qT $TÁX¯eT_ÛHêï\T>± Áyêj·T+&ç.

1 2 8 3 5 1 9, , , , , ,3 7 3 5 3 9 5 ,

87

7.4 dü+U≤ πsKô|’ _ÛHêï\TeTqeTT _ÛHêï\qT ≈£L&Ü dü+U≤ πsKô|’ #·÷|üe#·TÃqT.

ˇø£ dü+U≤ πsKqT ^dæ <ëìô|’12 qT >∑T]Ô+#·T<ëeTT.

12 nH˚~ ª0μ ø£Hêï m≈£îÿe eT]j·TT ª1μ ø£Hêï ‘·≈£îÿe nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT. ø±e⁄q n~ ª0μ eT]j·TT ª1μ \

eT<Ûä e⁄+≥T+~.

12

01

222

(0, 1 \ eT<Ûä qTqï U≤∞ì ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T

#˚j·T+&ç. ˇø£ uÛ≤>±ìï 12 nì, ¬s+&Ée uÛ≤>±ìï

22 nì #·÷|ü+&ç.

n<˚ $<Ûä+>± 13

23 eT]j·TT

33 R 1 \qT ÁøÏ+~ $<Ûä+>± dü+U≤ πsKô|’ dü÷∫+#·e#·TÃqT.

13

23

0 233

1[ˇø£ j·T÷ìŸqT eT÷&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T

#˚j·÷*. yÓTT<äÏ uÛ≤>±ìï 13 nì #·÷|ü+&ç. ¬s+&Ée uÛ≤>∑+

23 , eT÷&Ée uÛ≤>∑+

33 R 1 ne⁄‘·T+~.

1 ,5

2 ,5

3 ,5

22 eT]j·TT

55 \qT ÁøÏ+~ $<Ûä+>± dü+U≤ πsKô|’ dü÷∫+#·e#·TÃqT.

15

25

35

45

0 1 2 [ˇø£ j·T÷ìŸ ◊<äT düe÷q uÛ≤>±\T>±

#j·Tã&ç+~.]

SCERT TELA

NGANA


43 qT dü+U≤ πsKô|’ m˝≤ dü÷∫kÕÔeTT?

43 À Hê\T>∑T

13 e uÛ≤>±\T e⁄HêïsTT. Ç~ ø£Ï ø£+fÒ m≈£îÿe.

43 qT dü+U≤ πsKô|’ #·÷|ü&ÜìøÏ 1 ‘·s¡Tyê‘· eTs=ø£

13 euÛ≤>∑+ ø±yê*.

13

0 1 2 4 3 1 1 1 3 3 3 3

= + = +

1 ‘·s¡Tyê‘·, 1, 2 \ eT<Ûä U≤∞ì 3 düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·÷*. (Vü‰s¡+ 3 ø±ãÏº)

eTqeTT 94 qT |ü]>∑Dq˝ÀøÏ rdüT≈£î+fÒ Bì˝À ‘=$Tà~ 1/4 e uÛ≤>±\T e⁄HêïsTT. n|ü⁄Œ&ÉT sT÷ dü+K´qT

dü+U≤ πsKô|’ sTT˝≤ dü÷∫kÕÔeTT.

ø£qTø£ sT÷ dü+K´, dü+U≤ πsKô|’ 2 ‘·s¡Tyê‘· e⁄+≥T+~. eT]j·TT Bìì124 nì ÁyêkÕÔeTT.

Ç$ #˚j·T+&ç.

1. øÏ+~ yêìì dü+U≤ πsKô|’ #·÷|ü+&ç.

(i) 76 (ii)

52 (iii)

75 (iv)

96

2. øÏ+~ dü+K´\˝À dü+U≤ πsKô|’ @$

(i) 1 ø£Hêï eTT+<äT e⁄+≤sTT? (ii) 1, 2\ eT<Ûä e⁄+≤sTT?

17 11 1 7 7 6 9 9, , , , , , ,8 4 3 9 5 11 2 5

nuÛ≤´dü+ 7.11. øÏ+~ yêì˝À @$ Áø£eT_ÛHêï\T?

(i)32 (ii)

25 (iii)

17 (iv)

83

2. øÏ+~ yêì˝À @$ n|üÁø£eT _ÛHêï\T?

(i)27 (ii)

711 (iii)

911 (iv)

132 (v)

73

ô|’yêì˝À n|üÁø£eT _ÛHêï\T dü+U≤ πsKô|’ mø£ÿ&É e⁄+≤jÓ÷ sêj·T+&ç.

14

24

34

44

54

64

74

84

94

1 2 30

SCERT TELA

NGANA


3. øÏ+~ yêìqT+&ç $TÁX¯eT _ÛHêï\qT y˚s¡T#˚dæ sêj·T+&ç.

(i)35 (ii)

217 (iii)

72 (iv)

325

4. øÏ+~ n|üÁø£eT _ÛHêï\qT $TÁX¯eT _ÛHêï\T>± e÷]Ã sêj·T+&ç.

(i)73 (ii)

112 (iii)

94 (iv)

274

5. øÏ+~ $TÁX¯eT _ÛHêï\qT n|üÁø£eT _ÛHêï\T>± e÷]Ã sêj·T+&ç.

(i)217 (ii)

238 (iii)

2109 (iv)

789

7.5 düe÷q _ÛHêï\TøÏ+<ä Hê\T>∑T _ÛHêï\T dü÷∫+#·ã&çq $<ÛëHêìï #·÷&É+&ç.

14

28

312

416

eTqeTT C≤Á>∑‘·Ô>± |ü]o*ùdÔ 28 Àì \eVü‰sê\T

14 Àì \eVü‰sê\≈£î ¬sÏº+|ü⁄ e⁄Hêïj·Tì >∑eTì+#·e#·TÃqT.

n<˚$<Ûä+>± 3

12 Àì \eVü‰sê\T 1/4 ˝Àì \eVü‰sê\≈£î 3 ¬s≥T¢.

1 2 3 4 4 8 12 16

= = = nì eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃqT. sTTe˙ï 14 ≈£î düe÷q+.

nq>± Çe˙ï 14 ≈£î düe÷q _ÛHêï\T.

nq>± Ç∫Ãq _ÛqïeTT˝Àì \eVü‰sê\qT πødü+K´#˚ >∑TDÏ+#·>± eTq≈£î sT÷ düe÷q _ÛHêï\T @s¡Œ&É‘êsTT.

13 q≈£î düe÷q _ÛHêï\T

2 3 4 5, , , 6 9 12 15 .

7.6 _ÛHêï\ ø£ìwü s¡÷|ü+1 2 3 4, , , 3 6 9 12 , .... yÓTT<ä\>∑T düe÷q _ÛHêï\˝À

13 nH~ ø£ìwü s¡÷|ü+. 1/3 ø£ìwü s¡÷|ü+ m+<äTø£+fÒ

Bì \eVü‰sê\T ø£ìwü |ü<ë\˝À e⁄HêïsTT. nq>± yêÏøÏ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\T Òe⁄.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 2 7 17 1 3, , , , 3 3 7 5 11 yÓTT<ä …’qe˙ï ø£ìwü s¡÷bÕ\T.

ø±˙ 5 2 16 3, , ,

10 4 36 9 yÓTT<ä …’qe˙ï yêÏ ø£ìwü s¡÷|ü+˝À Òe⁄.

SCERT TELA

NGANA



1. ø£ìwü s¡÷|ü+˝ÀqTqï @yÓ’Hê 5 _ÛHêï\qT Áyêj·T+&ç.

2. ø£ìwü s¡÷|ü+˝À Òì @yÓ’Hê 5 _ÛHêï\qT Áyêj·T+&ç.

3. ÁøÏ+~ _ÛHêï\qT yêÏ ø£ìwü s¡÷|ü+˝ÀìøÏ e÷s¡Ã+&ç.

(i)728 (ii)

1590 (iii)

1133 (iv)

722

7.7 düC≤‹, $C≤‹ _ÛHêï\T

ˇø£ >∑DÏ‘· |üØø£å À >∑]wü e÷s¡Tÿ\T 25. sêeTT≈£î 5 e÷s¡Tÿ\T e#êÃsTT. Bìì eTq+ 525 >± ÁyêkÕÔeTT.

n˝≤π> sêE≈£î 1025 eT]j·TT s¡$øÏ

2125 e#êÃsTT.

eTT>∑TZ]˝ÀqT s¡$øÏ m≈£îÿe e÷s¡Tÿ\T e#êÃsTT.

πø Vü‰s¡eTT ø£*–q _ÛHêï\qT düC≤‹ _ÛHêï\T n+≤s¡T. MÏì b˛\Ã&É+ #ê˝≤‘˚*ø£.

Vü‰sê\T düe÷q+>± Òì _ÛHêï\qT $C≤‹ _ÛHêï\T n+≤s¡T.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 13 ,

17 \T $C≤‹ _ÛHêï\T. eT]j·TT

24 ,

612 \T $C≤‹ _ÛHêï\T.

ìC≤ìøÏ 24 ,

612 \T düe÷q _ÛHêï Ò ø±ì $C≤‹_ÛHêï\T.

nuÛ≤´dü+ 7.2

1. øÏ+~ düeT÷Vü‰\˝À düC≤‹ _ÛHêï\T @$?

(i)2 3 4, , 7 7 7 (ii)

1 2 4, , 9 9 9 (iii)

3 4 7, , 7 9 11

2. düC≤‹ _ÛHêï\ düeT÷Vü‰\qT ◊~+Ïì Áyêj·T+&ç.

3. øÏ+~ yêÏ À düC≤‹ _ÛHêï\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

(i)2 5 1 4, , , 3 3 3 6 (ii)

1 3 2 1, , , 7 5 5 9 (iii)

7 8 2 7, , , 8 7 8 5

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç

düe÷q _ÛHêï\e⁄‘·÷, düC≤‹ _ÛHêï\T ≈£L&Ü nj˚T´ _ÛHêï\T e⁄+&Ée⁄ nì s¡|ò” nHêï&ÉT. MTs¡Tn‘·ì‘√ @ø°uÛÑ$kÕÔsê? MT düe÷<ÛëHêìøÏ $es¡D sTTe«+&ç.

SCERT TELA

NGANA


7.8 _ÛHêï\ Äs√Vü≤D eT]j·TT nes√Vü≤D Áø£eT+dü+U≤´ dü$T‘·T\˝Àì dü+K´\qT b˛*Ãq|ü⁄&ÉT ø=ìï ô|<ä›$, $T>∑‘ê dü+K´\ ø£+f… eT]ø=ìï ∫qï$ ñ+≤sTT.

7 nH˚ dü+K´ 19 ø£Hêï ∫qï~ eT]j·TT 3 ø£Hêï ô|<ä›~. n˝≤π> 3 nH˚~ `5 ø£Hêï ô|<ä›~. _ÛHêï\qT ≈£L&Ü eTq+Ç˝≤ düT\uÛÑ+>± b˛\Ãe#·TÃqT. ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\ düVü‰j·T+‘√ Bìì ns¡ ∆+ #˚düT≈£î+<ë+.

bÕsƒ¡XÊ\˝À ìs¡«Væ≤+∫q ˇø£ |üØø£å À düTπswt≈£î 710

, d”‘·≈£î 9

10 , sêπøwt≈£î 5

10 e÷s¡Tÿ\T e#êÃsTT.

eTT>∑TZ]˝ÀqT d”‘·≈£î m≈£îÿe e÷s¡Tÿ\T e#êÃsTT. ø±e⁄q 9

10 nH˚~ 7

10 ø£Hêï ô|<ä›~. 9

10 n+fÒ 10 düe÷q

uÛ≤>±\˝À 9 düe÷q uÛ≤>±\T rdüTø√e&É+. Ç~ 10 düe÷q uÛ≤>±\˝À 7 düe÷q uÛ≤>±\T rdüTø√e&É+ ø£Hêï m≈£îÿe.Çø£ÿ&É Vü‰sê\T düe÷q+ ø±e⁄q düT\uÛÑ+>± #Ó|üŒ>∑*>±eTT.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 32 ,

12 \˝À

32 ô|<ä›~. eTqeTT

710 ,

910 ,

510 \qT Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À #·÷|ü&ÜìøÏ

510 ,

710 ,

910 nì sêkÕÔ+. MÏì nes√Vü≤D Áø£eT+˝À #·÷|ü>∑\sê?

Ç$ #˚j·T+&ç.

ÁøÏ+~ _ÛHêï\˝À >∑]wü eT]j·TT ø£ìwü _ÛHêï\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

(i) 1 3 2 5, , ,7 7 7 7 (ii)

1 13 11 5, , ,9 9 9 9

(iii) 1 5 17 9, , ,3 3 3 3

7.8.1 $C≤‹ _ÛHêï\qT b˛\TÃ≥

Ç|ü⁄Œ&ÉT 23 eT]j·TT

35 \qT b˛\Ã+&ç. @~ ô|<ä›<√ #Ó|üŒ>∑\sê? dü+K´\qT #·÷&É>±H˚ eTq+ #Ó|üŒ ÒeTT.

yÓTT<äÏ<ëì˝À 2 uÛ≤>±\T, ¬s+&Ée <ëì˝À 3 uÛ≤>±\T e⁄HêïsTT. ˇø£ _Ûqï+˝Àì düe÷q uÛ≤>±\T πø˝≤ e⁄+≤sTTø±ì y˚s¡Ty˚s¡T _ÛHêï\˝Àì düe÷q uÛ≤>±\T y˚s¡T y˚s¡T>± e⁄+≤sTT.

Ç≥Te+Ï $C≤‹ _ÛHêï\qT b˛\Ã&ÜìøÏ yÓTT<ä yêÏì düC≤‹ _ÛHêï\T>± e÷sêÃ*. ø±ãÏº 23 eT]j·TT

35 \qT

eTq+ sT÷ ÁøÏ+~ $<Ûä+>± e÷s¡TkÕÔeTT.

2 2 5 10 = = 3 3 5 15

× (düC≤‹ _Ûqï+>± e÷s¡Ã&É+)

3 3 3 9 = = 5 5 3 15

×

ø±e⁄q 9 10 <

15 15 n+<äTe\q 3 2 < 5 3

SCERT TELA

NGANA


eT]jÓTTø£ ñ<ëVü≤s¡D #·÷&É+&ç. 7 3, 9 11 \˝À @~ ô|<ä›~?

yÓTT<ä yêÏì düC≤‹ _ÛHêï\T>± e÷]ÃÁyêj·T>±

7 11 779 11 99× =

3 9 2711 9 99

× =

7799 ô|<ä›~ n+fÒ

79 ô|<ä›~.

7 39 11> .

Mìï+Ï À eTqeTT ¬s+&ÉT _ÛHêï\ Vü‰sê\T düe÷q+ #kÕeTT. Vü‰sê\T düe÷qyÓTÆq|ü⁄&ÉT, uÛ≤>±\ |ü]e÷D≤\T≈£L&Ü düe÷qeTe⁄‘êsTT. n|ü⁄Œ&ÉT eTq+ düe÷q uÛ≤>±\qT b˛\Ãe#·TÃqT. @ _Ûqï+˝À \e+˝Àì düe÷q uÛ≤>±\Tm≈£îÿe e⁄+≤jÓ÷ n<˚ô|<ä› _Ûqï+ nì ‘Ó\TdüTÔ+~.

Ç$ #˚j·T+&ç.

øÏ+~ yêì˝À @~ ∫qï _ÛqïeTT?

(i) 2 3,5 7 (ii)

7 5,8 4 (iii)

3 1,11 2 (iv)

5 2,6 3

7.8.2 Äs√Vü≤D eT]j·TT nes√Vü≤D Áø£eT+eTq+ dü+K´\qT m&ÉeTqT+&ç ≈£î&çøÏ Áø£eT+>± $\Te ô|s¡T>∑T‘·÷ e⁄+&˚≥≥T¢ ÁyêkÕÔeTT. BìH˚ eTq+

Äs√Vü≤D Áø£eT+ n+≤s¡T.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 1, 3, 7, 8, 12 \T Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À e⁄HêïsTT.

n<$<Ûä+>±

2 3 7 16, , ,5 5 5 5 \T ≈£L&Ü Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À e⁄HêïsTT. n+fÒ

2 3 7 165 5 5 5< < <

n˝≤π> 1 1 1 1, , ,7 6 5 4 \T ≈£L&Ü Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À e⁄HêïsTT.

Ç$ #˚j·T+&ç.

øÏ+~ _ÛHêï+ø±\qT Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À sêj·T+&ç.

(i) 1 13 11 5 15, , , ,7 7 7 7 7 (ii)

2 5 3 24, , ,3 6 9 18

(iii) 2 1 5 7, , ,3 2 6 12 (iv)

1 1 1 1 1, , , ,5 2 8 3 12

eTqeTT sT÷ dü+K´\qT m&ÉeTqT+&ç ≈£î&çøÏ Áø£eT+>± $\Te ‘·>∑TZ‘·÷ e⁄+&˚≥≥T¢ ÁyêùdÔ <ëìì nes√Vü≤DÁø£eT+ n+≤s¡T. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 100, 85, 83, 74, 61 \T nes√Vü≤D Áø£eT+˝À e⁄HêïsTT.

SCERT TELA

NGANA


n˝≤π> 11 7 5 3 1, , , ,2 2 2 2 2 \T nes√Vü≤D Áø£eT+˝À ñHêïsTT.

Ç+ø± 1 1 1 1, , ,4 5 6 7 \T ≈£L&Ü nes√Vü≤D Áø£eT+˝À e⁄HêïsTT. m+<äTø√ ø±s¡D+ #Ó|üŒ>∑\sê?

MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

Ç$ #˚j·T+&ç.

øÏ+~ yêìì nes√Vü≤D Áø£eT+˝À Áyêj·T+&ç.

(i) 1 13 11 15 3, , , ,9 9 9 9 9 (ii)

1 2 3 5, , ,6 3 9 6

(iii) 1 9 3 9, , ,5 5 5 5

7.9 _ÛHêï\ dü+ø£\qeTT (≈£L&çø£)øÏ+~ yêìì ≈£L&É+&ç.

ñ<ëVü≤s¡D 1. + = = 14 +

14 =

12

2. + = = 12 +

12 =

22 = 1

Ç$ #˚j·T+&ç.

øÏ+~ yêÏì dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.

i. 1 54 4+ ii.

1 23 3+ iii.

1 2 37 7 7+ + iv.

13 56 6+

7.9.1 $C≤‹ _ÛHêï\ dü+ø£\qeTTøÏ+~ <ëìì #·÷&É+&ç.12 +

13 = ?

sTTø£ÿ&É eTq+ \yê\qT ø£\|ü ÒeTT. m+<äTe\q? eT] eTq+ @+ #˚j·÷*? sTT≥Te+Ï _ÛHêï\qTø£\|ü&ÜìøÏ yÓTT<ä≥ yêÏì πø Vü‰s¡eTT ø£*–q düe÷q _ÛHêï\T>± e÷sêÃ*.

1 1 3 32 2 3 6= × =

1 1 2 23 3 2 6= × =

ø±e⁄q1 12 3+ =

3 2 56 6 6+ =

SCERT TELA

NGANA


MÏì |ü≥s¡÷|ü+˝À m˝≤ dü÷∫+#·e#·TÃH√ #·÷<ë›+.

1 12 3+ +

¬s+&ÉT |ü≤\˝Àì uÛ≤>±\T düe÷q+ ø±<äT. ø±ì dü+ø£\q+ #˚j·÷\+fÒ eTq≈£î düe÷q uÛ≤>±\T ø±yê*.

ø±e⁄q yÓTT<äÏ <ëìì eT]eT÷&ÉT n&ÉT¶ uÛ≤>±\T>± $uÛÑõkÕÔeTT.

n|ü⁄Œ&ÉT eTq≈£î 36 edüTÔ+~.

eT]j·TT ¬s+&Ée |ü≤ìøÏ n<˚$<Ûä+>± eTq≈£î 26 e edüTÔ+~.

á ¬s+&É÷ Ç|ü&ÉT ø£\|ü&ÜìøÏ M\T>± ñHêïsTT ø£\T|ü>± yÓTT‘·Ô+ 56 edüTÔ+~.

1 56 3+ qT |ü]>∑DÏ+#·+&ç.

5 103 6= nì ÁyêkÕÔeTT. ø±e⁄q

1 5 1 10 116 3 6 6 6+ = + =

Ç$ #˚j·T+&ç

á øÏ+~ _ÛHêï\qT ≈£L&É+&ç.

(i) 1 12 5+ (ii)

1 3 72 2 2+ + (iii)

1 2 53 6 6+ + (iv)

1 73 5+

7.9.2 $TÁX¯eT _ÛHêï\ dü+ø£\qeTT123 eT]j·TT

213 \qT eTq+ m˝≤ dü+ø£\q+ #˚kÕÔeTT?

yêÏì n|üÁø£eT _ÛHêï\T 83 eT]j·TT

53 \T>± e÷]Ã ø£\|ü&É+ ˇø£ |ü<ä∆‹.

yêÏì eTq+ á øÏ+~ |ü<ä∆‹˝À ≈£L&Ü dü+ø£\q+ #˚j·Te#·TÃqT.

1 22 13 3+ =

1 22 13 3

+ + + =

Çø£ÿ&É eTq+ |üPsêí+ø£ uÛ≤>±\qT, _Ûqï uÛ≤>±\qT $&ç$&ç>± dü+ø£\q+ #˚kÕeTT. eTs¡\ Ä ¬s+&ç+Ïì

dü+ø£\q+ #˚j·T>± eTq≈£î 333

+ = 3G1 R 4 edüTÔ+~

333

+SCERT TELA

NGANA


Ç|ü⁄Œ&ÉT eTq+ 12 ,8

136 \qT ¬s+&ÉT |ü<ä∆‘·T\˝À dü+ø£\q+ #˚<ë›+.

1e |ü<ä∆‹ :1 12 38 6+ =

1 12 38 6

+ + +

= 1 6 1 858 6 6 8× ×

+ +× ×

= 6 8548 48

+ +

= 14548

+ = 7 75 524 24

+ =

2e |ü<ä∆‹ : ¬s+&ç+Ï n|üÁø£eT _ÛHêï\T>± e÷s¡Ã>±, eTq≈£î 17 198 6+ edüTÔ+~.

düe÷q düC≤‹ _ÛHêï\T>± e÷]Ã Áyêj·T>± 178 =

17 6 1028 6 48× =

196 =

19 8 1526 8 48× =

102 152 254 48 48 48

∴ + = = 12724 =

7524

7.10 eéø£\qeTT (rdæy˚‘·)

qT+&ç37 qT rdæ y˚j·T+&ç. á ¬s+&ÉT dü+K´\ Vü‰sê\T düe÷q+ ø±e⁄q n$ düC≤‹ _ÛHêï\T. eTqeTT

eT÷&ÉT 17 e uÛ≤>±\qT, Hê\T>∑T

17 e uÛ≤>±\qT+&ç rdæy˚j·T>± ˇø£

17 e uÛ≤>∑+ $T>∑T\T‘·T+~.

4 3 4-3 1 = = 7 7 7 7

∴ −

Ç|ü⁄Œ&ÉT Vü‰sê\T y˚s¡Ty˚s¡T>± e⁄qï _ÛHêï\qT ñ<ëVü≤s¡D>± rdüTø√+&ç.

310 qT+&ç

29 ì rdæy˚j·T+&ç.

3 210 9

−

eTqeTT ô|’q #Ó|æŒq |ü<ä∆‹˝À Bìì #˚j·T ÒeTT.yÓTT<ä≥ MÏì düC≤‹ _ÛHêï\T>± #˚j·÷*.

3 3 9 27;10 10 9 90

×= =

×2 2 109 9 10

×=

×2090

=

n|ü⁄Œ&ÉT 27 20 27 20 790 90 90 90

−− = = edüTÔ+~.

47

SCERT TELA

NGANA


Ç$ #˚j·T+&ç.

1. øÏ+~ _ÛHêï\qT dü+ø£\q+ #˚j·T+&ç.

(i)2 35 5+ (ii)

7 210 10

+ (iii)3 24 6+

2.. øÏ+~ _ÛHêï\qT eéø£\q+ #˚j·T+&ç.

(i) 35 qT+∫

27 (ii)

25 qT+∫

19

nuÛ≤´dü+ ` 7. 31. #Ûêj·÷eè‘· ÁbÕ+‘ê\qT _ÛHêï\T>± dü÷∫+#·+&ç. Ä _ÛHêï\ eT<Ûä '<', '=', '>' \˝À dü]jÓÆTq >∑Ts¡TÔ\qT

ñ|üjÓ÷–dü÷Ô yêÏì Äs√Vü≤D Ò<ë nes√Vü≤D Áø£eT+˝À sêj·T+&ç.

i)

ii)

2.2 4 8, , 6 6 6 eT]j·TT

66 \qT dü+U≤ πsKô|’ >∑T]Ô+#·+&ç. yêÏì Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À sêj·T+&ç.

3. øÏ+<ä Ç∫Ãq |ü≤\qT |ü]o*+∫ øÏ+<ä ìe«ã&çq düeTdü \˝Àì Á|ür »‘· _ÛHêï\ eT<Ûä '<' Ò<ë '>', '='>∑Ts¡TÔ\˝À dü]jÓÆTq <ëìì e⁄+#·+&ç.

01

11

02

22

03

33

04

44

05

55

06

66

SCERT TELA

NGANA


i)1 1 6 3 ii)

3 2 4 6 iii)

2 2 3 4

iv)6 3 6 3 v)

5 5 6 5

Ç≥Te+Ï eTs=ø£ 5 düeTdü \qT ‘·j·÷s¡T #˚dæ MT $TÁ‘·T\qT kÕ~Û+#·eTì #Ó|üŒ+&ç.

4. dü]jÓÆTq >∑Ts¡TÔ\‘√ ì+|ü>∑\s¡T. ('<', '=', '>')

i)1 1 2 5 ii)

2 3 4 6 iii)

3 2 5 3

iv)3 2 4 8 v)

3 6 5 5 vi)

7 3 9 9

5. øÏ+~yêÏøÏ »yêãT\T Áyêj·T+&ç. yêÏì m˝≤ kÕ~Û+#ês√ k˛bÕHê\qT MT H√Ÿ |ü⁄düÔø£+˝À sêj·T+&ç.

i)59 nH˚~

45 ≈£î düe÷qe÷? i i)

916 nH˚~

59 ≈£î düe÷qe÷?

iii)45 nH˚~

1620 ≈£î düe÷qe÷? iv)

115 nH˚~

430 ≈£î düe÷qe÷?

6. 100 ù|J\Tqï ˇø£ ø£<∏ä\ |ü⁄düÔø£+˝À e]¸‘· 25 ù|J\T #·~$+~. \*‘· n<˚ ø£<∏ä\ |ü⁄düÔø£+˝À 25 e+‘·T

#·~$+~. mes¡T Ä |ü⁄düÔø±ìï ‘·≈£îÿe #·~yês¡T?ø±s¡D+ ‘Ó\|ü+&ç.

7. á øÏ+~ _ÛHêï\qT dü]jÓÆTq dü+ø£\qeTT Ò<ë eéø£\qeTT>± sêj·T+&ç.

i) ..... =

ii) ..... =

iii) ..... =

8. dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.

i)1 1 +

18 18 ii)8 3 +

15 15 iii)7 5 7 7

-

iv)1 21 + 22 22 v)

12 7 15 15

- vi)5 3 + 8 8

vii)2 31 13 3⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

viii)1 0 + 4 4 ix)

1235

-SCERT TELA

NGANA


9. U≤∞\˝À dü]jÓÆTq _ÛHêï\qT |üP]+#·TeTT.

i)7 3

10 10- = ii)

3 5 21 21

- =

iii)3 3 3 6

- = iv)5 12

27 27+ =

10. qπs+Á<ä Ç+Ï ˝Àì ‘·q >∑~ >√&É≈£î 23 e+‘·T ô|sTT+Ÿ y˚kÕ&ÉT. n‘·ì ‘·eTTà&ÉT ]‘˚wt

13 e+‘·T >√&É≈£î

ô|sTT+Ÿy˚dæ n‘·ìøÏ düVü‰j·T+ #˚kÕ&ÉT. Ç<ä›s¡÷ ø£*|æ m+‘· uÛ≤>±ìøÏ s¡+>∑T y˚kÕs¡T?

11. ˙Vü‰≈£î ˇø£ ãT≥º Àì 57 e+‘·T ns¡Ï|ü+&ÉT¢ Çe«ã&Ü¶sTT. nsTTq ãT≥º À $T–*q ns¡Ï|üfi¯flqT dü÷∫+#·T

_ÛHêïìï Áyêj·T+&ç.

12.78 MT≥s¡T¢ bı&Ée⁄ ø£*–q ˇø£ ø£&û¶ ¬s+&ÉT eTTø£ÿ\T>± $]– b˛sTTq~. ˇø£ eTTø£ÿ

14 MT≥s¡¢ bı&Ée⁄ e⁄qï,

¬s+&Ée eTTø£ÿ bı&Ée⁄qT ø£qT>=qTeTT.

13. bÕsƒ¡XÊ\ Äes¡D #·T≥÷º q&ç∫ sêe&ÜìøÏ πsDT≈£î125 ì$TcÕ\ ø±\+ |ü&ÉT‘·T+~. n<˚|üì #˚j·T&ÜìøÏ

dæï>∑ú≈£î 74 ì$TcÕ\ ø±\+ |ü&ÉT‘·T+~. Ç<ä›]˝À mes¡T ‘·≈£îÿe ø±\+˝À Á|üj·÷DÏ+#ês¡T? m+‘· ‘·≈£îÿe? Ä

‘·≈£îÿeqT _Ûqï s¡÷|ü+˝À Áyêj·T+&ç.

7.11 <äXÊ+XÊ\T

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

á ô|ì‡˝Ÿ bı&Ée⁄ m+‘·? ............... ôd+.MT.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

á #˚|ü bı&Ée⁄ 4 ôd+.MT. ø£Hêï m≈£îÿe eT]j·TT 5 ôd+.MT. ø£Hêï ‘·≈£îÿe. eT] á #˚|ü bı&Ée⁄ m˝≤ø£qT>=+≤e⁄?

Ç~ ø£qT>=q&ÜìøÏ eTq+ 4, 5 \ eT<Ûä <ä÷sêìï 10 düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·÷*.

SCERT TELA

NGANA


Ç|ü⁄Œ&ÉT MTs¡T sT÷ #˚|ü bı&Ée⁄qT #Ó|üŒ>∑\sê? Bì bı&Ée⁄ ............ ôd+.MT. eT]j·TT ......... ∫qïuÛ≤>∑eTT. á ∫qï uÛ≤>±H˚ï eTq+ $T©¢ MT≥sY n+≤eTT. nq>± #˚|ü bı&Ée⁄ 4 ôd+.MT. eT]j·TT 2 $T.MT. Á|ü‹ ø£ôd+.MT.˝À 10 düe÷q uÛ≤>±\˝À Á|ür uÛ≤>∑eTT ˇø£ $T©¢ MT≥s¡T. eTqeTT ùdÿ\TqT ñ|üjÓ÷–+#˚≥|ü⁄&ÉT düe÷quÛ≤>±\T #˚dæq ∫qï uÛ≤>±\qT ≈£L&Ü …øÏÿkÕÔeTT.

ô|’ ñ<ëVü≤s¡D˝À, #˚|ü bı&Ée⁄

4 eT]j·TT 2

10 uÛ≤>∑eTT = 24

10 ôd+.MT.

eT] á #˚|ü ‘√ø£ bı&Ée⁄ m+‘·?

Bì bı&Ée⁄ 1 ôd+°MT≥sY ø£Hêï ‘·≈£îÿe. Ç+ø±sTT~ 10 ∫qï uÛ≤>±\˝À 8 ∫qï uÛ≤>±\≈£î düe÷qeTT.

n|ü⁄&ÉT n~ 1 1 1 1 1 1 1 1 8 + + + + + + + =

10 10 10 10 10 10 10 10 10 ôd+.MT.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

|ü≥+˝À n–Z|ü⁄\¢qT #·÷dæ, <ëìbı&Ée⁄qT ø=*∫, ôd+.MT.\˝À eT]j·TT $T.MT.\˝À ‘Ó\|ü+&ç.

1 ôd+.MT.˝À Á|ür uÛ≤>∑+ = 1 $T.MT. = 1

10 ôd+.MT. = .1 ôd+.MT. R 0.1 ôd+.MT

<äXÊ+X¯ dü+K´\ kÕúq $\Te\TeTq+ ø£ eT÷&É+¬ø\ dü+K´qT #·~$‘˚, <ëì˝Àì n+¬ø\ kÕúq$\Te\qT ìs¡ ísTT+∫ Ä dü+K´qT ø£qT>=qe#·TÃqT.ñ<ëVü≤s¡D≈£î 1, 2, 5 nH˚ eT÷&ÉT n+¬ø\qT rdüTø√+&ç.

512 nH˚ dü+K´˝À 5 e+<ä\ kÕúq+˝À e⁄qï|ü⁄&ÉT <ëì kÕúq$\Te 500. n+<äTπø Ädü+K´ ◊<äTe+<ä\ |üHÓï+&ÉT.

152 nH˚ dü+K´˝À 5 |ü<äT\ kÕúq+˝À e⁄+~. ø£qTø£ <ëì kÕúq $\Te 50. n+<äTπø Ä dü+K´ q÷≥j·÷uÛ…’ ¬s+&ÉT.

125 ˝À ˇø£≥¢ kÕúq+˝À e⁄+~ ø£qTø£ Ädü+K´ q÷Ïs¡yÓ’ ◊<äT. eTqeTT e+<ä\ kÕúq+ qT+&ç ≈£î&ç Á|üø£ÿ≈£îyÓ[flq|ü⁄&ÉT |ü<äT\ kÕúq+ <ëì ≈£î&ç Á|üø£ÿ≈£î ˇø£≥¢ kÕúqeTT e⁄HêïsTT. nq>± eTqeTT ≈£î&ç Á|üø£ÿ≈£î »s¡T>∑T‘·Tqï|ü⁄&ÉT<ëì kÕúq$\Te 1/10 e+‘·T ne⁄‘·T+~.

100 10 -11

SCERT TELA

NGANA


ô|’ ∫Á‘·+˝À eTq+ m&ÉeT qT+&ç ≈£î&çøÏ yÓ[flq|ü⁄&ÉT $\Te\T m˝≤ e÷s¡T‘êjÓ÷ #·÷&Ée#·TÃqT. yÓTT<äÏ∫Á‘·+˝À 100 Bs¡È|òüTHêø±s¡ ø£&û¶\‘√ @s¡Œs¡∫q |òüTHêìï e+<ä\ kÕúq+˝À rdüTø=ì ÁbÕs¡+_Û+#êeTT. Bìì 10düe÷quÛ≤>±\T #˚j·T>± 10 Bs¡È |òüTHêø±s¡ ø£&û¶\‘√ Bs¡È|òüTq+ @s¡Œ&ç+~.

Bìì eTs¡\ 10 düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·T>± 1 Bs¡È|òüTHêø±s¡ ø£&û¶ edüTÔ+~. nq>± e+<ä À |ü<äe e+‘·T |ü~eT]j·TT |ü~˝À |ü<äee+‘·T ˇø£Ï.

Ç+ø± eTq+ ≈£î&ç Á|üø£ÿ≈£î yÓ[‘˚ @$T »s¡T>∑T‘·T+~?

eTqeTT ô|’q #Ó|ü⁄Œø=qï #˚|ü bı&Ée⁄qT ø=*#˚ |ü≥eTTqï ñ<ëVü≤s¡D˝À eTqeTT 1ôd+.MT. ø£Hêï ‘·≈£îÿebı&Ée⁄qT ø=*#êeTT. nø£ÿ&É 1ôd+.MT.qT 10 ∫qï düe÷q uÛ≤>±\T #˚dæ Á|ür uÛ≤>±ìï 1$T.MT. nHêïeTT. nq>±

Á|ü‹uÛ≤>∑eTT 1

10 ôd+.MT. ($T.MT. qT ôd+.MT.\˝À Áyêj·T>±) Bìì eTq+ <äXÊ+X _+<äTe⁄≈£î ≈£î&ç#‹yÓ’|ü⁄ ÁyêkÕÔeTT.

ø£qTø£ <äXÊ+X¯ _+<äTe⁄≈£î ≈£î&ç #˚‹yÓ’|ü⁄ yÓTT<äÏ kÕúq+ $\Te 1

10

100 10 1100 10 110 10 10

→ = → = →

eTq≈£î 10e uÛ≤>±\T 5 e⁄+fÒ 5

10 Bìì eTq+ 0.5 nì ÁyêkÕÔeTT. nq>± yÓTT‘·Ô+ 10 uÛ≤>±\˝À 5

uÛ≤>±\T nì ns¡∆eTT = 5

10 = 0.5.


i) øÏ+~ <äXÊ+XÊ\qT _ÛHêï\T>± sêj·T+&ç eT]j·TT mìï 10 e uÛ≤>±\T e⁄HêïjÓ÷ >∑T]Ô+#·+&ç.0.4, 0.2, 0.8, 1.6, 5.4, 555.3, 0.9

ii) øÏ+~ |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

|ü<äT\T (10) ˇø£≥T¢ (1) |ü<äe e+‘·T (1/10) <äXÊ+X¯ dü+K´.3 5 76 9 47 6 3

iii) øÏ+~ |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

<äXÊ+X |üPsêí+ø£ <äXÊ+X <äXÊ+X uÛ≤>∑+ |ü<ë\˝À Áyêj·T>±dü+K´ uÛ≤>∑eTT uÛ≤>∑+ $\Te8.514.723.0 5.4

SCERT TELA

NGANA


H M

P

MM

C

vi) øÏ+~ πsU≤K+&Ü\ bı&Ée⁄\qT ø=*∫ øÏ+~ |üÏºø£ À ì+|ü+&ç.

MTs¡T ø=*∫q~ ôd+.MT eT]j·TT bı&Ée⁄ ôd+.MT\˝À bı&Ée⁄ <äXÊ+XÊ\˝À$T.MT

πsU≤K+&ÉeTT HMπsU≤K+&ÉeTT PMπsU≤K+&ÉeTT CMMT. s¡ã“s¡TdüT<ä›eTTø£ÿMT #˚‹ #·÷|ü⁄&ÉT y˚\T

100 À uÛ≤>±ìï dü÷∫+#ê\+fÒ eTqeTT <äXÊ+X¯ _+<äTe⁄≈£î ≈£î&ç #˚‹yÓ’|ü⁄ ¬s+&ÉT kÕúHê\ es¡≈£î sêj·÷*.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 5

100 = .05 nq>± 10euÛ≤>∑+ 1

10 qT+&ç ≈£î&ç#˚‹yÓ’|ü⁄≈£î yÓfi¯fl>± e+<äe uÛ≤>∑+1

100 kÕúq$\Te

edüTÔ+~.1 MT≥s¡T˝À 100 ôd+.MT ñ+≤sTT. eTqeTT 5 ôd+.MT \qT MT≥s¡¢ À Áyêj·÷\+fÒ 0.05 MT nì

ÁyêkÕÔeTT. n˝≤π> 25 ôd+.MT \qT Áyêj·÷\+fÒ Ò<ë MT≥sYjÓTTø£ÿ 100 e uÛ≤>±\˝À Áyêj·÷\+fÒ n~ 0.25

nq>± 20 5 25 + = = 0.25

100 100 100ÁøÏ+~ <äXÊ+XÊ\≈£î _ÛHêï\qT Áyêdæ <ëì˝À mìï e+<äe uÛ≤>±\T e⁄HêïjÓ÷ ø£qT>=q+&ç.

0.35, 0.08, 6.70, 23.53, 756.01n<$<Ûä+>± 100ô|’dü\T R 1s¡÷bÕsTT nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT. eT] 10 ô|’dü\T n+fÒ s¡÷bÕsTT˝À mH√ïe+‘·T?

1ô|’kÕ n+fÒ s¡÷bÕj·T˝À mqïe e+‘·T?475 ô|’dü\T n+fÒ mìï s¡÷bÕj·T\T?

n~ 400 + 75 ô|’dü\T nq>± 4 + 75

100 s¡÷bÕj·T\T. R ` 4.75.

4 s¡÷bÕj·T\ 75 ô|’dü\T Ò<ë ` 4.75 nìÁyêkÕÔeTT.

n<˚$<Ûä+>± 5 s¡÷bÕj·T\ 30 ô|’dü\qT 305

100 s¡÷bÕj·T\T nq>± ` 5.30 nì ÁyêkÕÔeTT.

Ç$ #˚j·T+&ç.U≤∞\qT |üP]+#·+&ç.1. 325 ô|’dü\T R .............. s¡÷bÕj·T\T .............. ô|’dü\T R ..............

2. 570 ô|’dü\T R .............. s¡÷bÕj·T\T .............. ô|’dü\T R ..............

3. 2050 ô|’dü\T R .............. s¡÷bÕj·T\T .............. ô|’dü\T R ..............

SCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´düeTT ` 7. 41. U≤∞\qT |üP]+#·+&ç.

i) 0.8 jÓTTø£ÿ _Ûqï s¡÷|üeTT .........................................

ii) 15.9 À |üPsêí+ø£ uÛ≤>∑eTT .........................................

iii) 171.9 À 10e uÛ≤>∑+ kÕúq+˝Àì n+¬ø .........................................

iv) 9.8 À 8 kÕúq $\Te .........................................

v) ˇø£ <äXÊ+X¯ dü+K´˝À |üPsêí+ø£ uÛ≤>±ìï eT]j·TT <äXÊ+X¯ uÛ≤>±ìï y˚s¡T #˚ùd _+<äTe⁄qT......................................... n+≤s¡T.

2. á øÏ+~ yêÏøÏ <äXÊ+X¯ s¡÷|ü+ sêj·T+&ç.

i) q÷≥ Çs¡yÓ’ nsTT<äT eT]j·TT 4 |ü<äe uÛ≤>±\T

ii) Çs¡yÓ’ eT]j·TT ¬s+&ÉT |ü<äe uÛ≤>±\T

iii) mì$T~ eT]j·TT 6 |ü<äe uÛ≤>±\T

3. øÏ+~ _ÛHêï\qT <äXÊ+X¯ _+<äTe⁄ qT|üjÓ÷–+∫ <äXÊ+X¯ s¡÷|üeTT˝À sêj·T+&ç.i) 16/100 ii) 278/1000 iii) 6/100iv) 369/100 v) 16/1000 vi) 345/10vii) 907/100

4. øÏ+<ä ^j·Tã&çq n+¬ø\ kÕúq $\Te\qT ø£qT>=q+&ç.i) 34.26 ii) 8.88 iii) 0.91iv) 0.50 v) 3.03 vi) 6.74

5. øÏ+~ yêì˝À @~ ô|<ä›<√ ø£qT>=q+&ç.

i) 0.2 eT]j·TT 0.4 ii) 70.08 eT]j·TT 70.7

iii) 6.6 eT]j·TT 6.58 iv) 7.4 eT]j·TT 7.35 v) 0.76 eT]j·TT 0.8

6. øÏ+~ yêìì Äs√Vü≤D Áø£eT+˝ÀìøÏ e÷]Ã sêj·T+&ç.i) 0.04, 1.04, 0.14, 1.14 ii) 9.09, 0.99, 1.1, 7

7. øÏ+~ yêìì nes√Vü≤D Áø£eT+˝ÀìøÏ e÷]Ã sêj·T+&ç.i) 8.6, 8.59, 8.09, 8.8 ii) 6.8, 8.66, 8.06, 8.68

7.12 <äXÊ+X¯ _ÛHêï\ dü+ø£\qeTT eT]j·TT eéø£\qeTT0.3 eT]j·TT 0.4\qT dü+ø£\qeTT #˚j·T+&ç.

ˇø£ eè‘êÔìï rdüTø=ì <ëìì 10 düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·T+&ç.

0.3qT dü÷∫+#·&ÜìøÏ 3 düe÷q uÛ≤>±\qT #Ûêj·÷eè‘·+ #˚j·T+&ç.

0.4qT dü÷∫+#·&ÜìøÏ 4 düe÷q uÛ≤>±\qT yπs $<Ûä+>± #Ûêj·÷eè‘·+ #˚j·T+&ç.

Ç|ü&ÉT eè‘·Ô+˝À #Ûêj·÷ eè‘·+ #˚j·Tã&çq yÓTT‘·Ô+ |ü<äe uÛ≤>±\qT …ø£ÿô|≥º+&ç.

SCERT TELA

NGANA


ˇø£≥T¢ |ü<√ e+‘·T0 . 3

+ 0 . 40 . 7

ø±e⁄q 0.3 + 0.4 = 0.7

eTqeTT <äXÊ+X¯ dü+K´\qT dü+ø£\q+ #˚dæq|ü⁄&ÉT yÓTT<äÏ dü+K´˝Àì 10e uÛ≤>±ìï, ¬s+&Ée dü+K´˝À10e uÛ≤>±ìï ≈£L&Ü*. n˝≤π> 100e uÛ≤>±\qT ≈£L&Ü*.

Ç|ü&ÉT MTs¡T 0.63, 0.54\qT ≈£L&É>∑\sê?

ˇø£≥T¢ |ü<√ e+‘·T e+<√ e+‘·T0 . 6 3

+ 0 . 5 41 . 1 7

ø±e⁄q 0.63 + 0.54 = 1.17

Ç$ #˚j·T+&ç.

ø£qT>=q+&ç.

i) 0.39 + 0.26 ii) 0.8 + 0.07iii) 1.45 + 1.90 iv) 3.44 + 1.58

ñ<ëVü≤s¡D 1 : 3.64 eT]j·TT 5.4\qT ≈£L&É+&ç.1e |ü<ä∆‹ : 3.64 G 5.4 yÓTT<äÏ dü+K´ ¬s+&ÉT <äXÊ+X¯ kÕúHê\T >∑\ _Ûqï+

¬s+&Ée dü+K´ ˇø£ <äXÊ+X¯ kÕúq+ >∑\ _Ûqï+.= 364/100 + 54/10 yêÏì _Ûqï s¡÷|ü+˝À Áyêj·T+&ç.= 364/100 + 540/100 ¬s+&Ée _Ûqï+˝À Vü‰sêìï 100øÏ düe÷q+ #˚j·T+&ç.= 904/100 Vü‰sê\qT düe÷q+ #˚XÊø£, \yê\qT ≈£L&É+&ç.= 9.04 e∫Ãq düe÷<ÛëHêìï <äXÊ+X¯ _+<äTe⁄ qT|üjÓ÷–+∫ Áyêj·T+&ç.

2e |ü<ä∆‹ : 3.64 G 5.4ˇø£≥T¢ |ü<√ e+‘·T e+<√ e+‘·T

3 . 6 4+ 5 . 4

9 . 0 43.64 yÓTT<äÏ _Ûqï+˝À ¬s+&ÉT <äXÊ+XÊ\THêïsTT.

+ 5.40 ¬s+&Ée _ÛHêïìï ¬s+&ÉT <äXÊ+XÊ\˝ÀìøÏ e÷]Ã ≈£L&É+&ç.9.04

SCERT TELA

NGANA


ñ<ëVü≤s¡D 2 : dü ≤à ‘·q bÕsƒ¡XÊ\˝Àì Ä≥\ b˛°\≈£î kÕ<Ûäq #˚k Ô+~. ÄyÓT ñ<äj·T+ 3.27 øÏ.MT. kÕj·T+Á‘·+2.8 øÏ.MT. |üs¡T¬>‹Ô‘˚, ˇø£ s√E˝À yÓTT‘·ÔeTT mìï øÏ.MT. |üs¡T¬>&ÉT‘·Tqï~?

kÕ<Ûäq : 3.27 G 2.8 R ?

ñ<äj·T+ |üs¡T¬>‹Ôq <ä÷s¡+ R 3.27 øÏ.MT.

kÕj·T+Á‘·+ |üs¡T¬>‹Ôq <ä÷s¡+ R 2.80 øÏ.MT.

yÓTT‘·Ô+ |üs¡T¬>Ïºq <ä÷s¡+ R 6.07 øÏ.MT.

ñ<ëVü≤s¡D 3 : 1.23qT 2.85 qT+&ç rdæy˚j·T+&ç.

kÕ<Ûäq : Bìì |üÏºø£ s¡÷|ü+˝À sêj·T>±

ˇø£≥T¢ |ü<√ e+‘·T e+<√ e+‘·T2 . 8 5

- 1 . 2 3

1 . 6 2 ø±e⁄q 2.85 - 1.23 = 1.62

Bì qT+&ç eTq+ <äXÊ+XÊ\ rdæy˚‘· n+fÒ e+<äe uÛ≤>∑+ qT+&ç e+<äe uÛ≤>±\qT, |ü<äe uÛ≤>±\ qT+&ç|ü<äe uÛ≤>±\qT, ˇø£≥¢ qT+&ç ˇø£≥¢qT sT÷ $<Ûä+>± rdæy˚j·÷*. Ç~ eTq+ dü+ø£\q+˝À ø£*|æq $<Ûä+>±e⁄+≥T+~.

ñ<ëVü≤s¡D 4 : 2.89 ì 4.5 qT+&ç eéø£\q+ #˚j·T+&ç.

kÕ<Ûäq : ˇø£≥T¢ |ü<√ e+‘·T e+<√ e+‘·T4 . 5 0

- 2 . 8 9

1 . 6 1 ø±e⁄q 4.5 `2.89 R 1.61

nuÛ≤´düeTT 7.5

1. k˛qT ˇø£ <äTø±D≤ìøÏ yÓ[fl ˇø£ |ü*¢u…\¢+ |ü°º (∫ø°ÿ), ˇø£ #ê¬ø¢Ÿ ø=qTø=ÿHêï&ÉT. |ü*¢ u…\¢+|ü°º (∫ø°ÿ)` 0.75 eT]j·TT #ê¬ø¢Ÿ ` 0.50. n‘·qT Ä ¬s+&É÷ ˇø=ÿø£ÿÏ ø=qTø=ÿqï <äTø±D<ës¡TìøÏ yÓTT‘·Ô+ m+‘·#Ó*¢+#ê*? k˛qT yêfi¯fl neTà n‘·ìøÏ∫Ãq ` 2 <äTø±D <ës¡TìøÏ Ç∫Ãq n‘·ìøÏ m+‘· ô|’ø£eTT ‹]–edüTÔ+~. n<˚ yêfi¯fl neTà n‘·ìøÏ ` 5 Ç∫Ãq#√ <äTø±D<ës¡T&ÉT m+‘· kıeTTàqT ‹]– ÇkÕÔ&ÉT.

2. øÏ+<ä Ç∫Ãq <äXÊ+X¯ _ÛHêï\qT ø£\|ü+&ç.(i) 25.11 + 3.80 (ii) 14.01 + 1.1 + 1.98 (iii) 9.85 + 0.61(iv) 2.3 + 18.94 (v) 2.57 + 3.75

3. n_Ûùwø˘ 5 øÏ.MT. 28 MT. ãdüT‡˝ÀqT, 2 øÏ.MT. 265 MT. ø±s¡T˝ÀqT, $T–*q 1 øÏ.MT. 30 MT. <ä÷sêìïq&ç∫ Á|üj·÷D+ #˚kÕ&ÉT. nsTTq n‘·qT Á|üj·÷D+ #˚dæq yÓTT‘·Ô+ <ä÷s¡yÓT+‘·?

4. leT‹ yÓ’≈£î+sƒ¡+ ‘·q ô|<ä›e÷àsTT ø=s¡≈£î 6.25 MT≥s¡¢ ã≥ºqT, ∫qïe÷àsTT ø=s¡≈£î 5.75 MT≥s¡¢ ã≥ºqTø=qï~. nsTTq leT‹ yÓ’≈£î+sƒ¡+ ‘·q |æ\¢\ ø=s¡≈£î yÓTT‘·Ô+ m+‘· bı&Ée⁄ >∑\ ã≥ºqT ø=qï~?

SCERT TELA

NGANA


eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï$1. i) _Ûqï+ n+fÒ yÓTT‘·Ô+˝À ø=+‘· uÛ≤>±ìï dü÷∫+#·&É+. yÓTT‘·Ô+ nH˚~ ˇø£ edüTÔe⁄ Ò<ë ø=ìï n˝≤+Ï

edüTÔe⁄\ düeT÷Vü≤+ ø±e#·TÃqT.ii) ø=ìï …øÏÿ+∫q uÛ≤>±\qT _Ûqï s¡÷|ü+˝À sêùd dü+<äs¡“¤+˝À yÓTT<ä≥ nìï uÛ≤>±\T düe÷qeTì

ìsêú]+#·Tø√yê*.

2.57 ˝À 5qT \eeTT nì, 7qT Vü‰s¡eTT nì n+≤s¡T.

3. _ÛHêï\qT dü+U≤ πsKô|’ dü÷∫+#·e#·TÃqT. Á|ür _ÛHêïìøÏ nqT>∑TD+>± dü+U≤ πsKô|’ ø£ _+<äTe⁄ e⁄+≥T+~.4. ˇø£ Áø£eT _Ûqï+˝À \eeTT, Vü‰s¡eTT ø£Hêï ‘·≈£îÿe. \eeTT, Vü‰s¡eTT ø£Hêï m≈£îÿe e⁄qï _ÛHêï\qT n|üÁø£eT

_ÛHêï\T n+≤s¡T. ˇø£ n|üÁø£eT _ÛHêïìï |üPsêí+ø£eTT eT]j·TT uÛ≤>±\ yÓTT‘·Ô+>± sêj·Te#·TÃ. n≥Te+Ï_ÛHêï\qT $TÁX¯eT _ÛHêï\T n+≤s¡T.

5. Á|ür Áø£eT eT]j·TT n|üÁø£eT _ÛHêï\T nH˚ø£ düe÷q _ÛHêï\qT ø£*– e⁄+≤sTT. sT÷ düe÷q _ÛHêï\qTø£qT>=q&ÜìøÏ, sTT∫Ãq _ÛqïeTT˝Àì \e, Vü‰sê\qT πø dü+K´#˚ >∑TDÏ+#ê* Ò<ë uÛ≤–+#ê*.

6. ˇø£ _Ûqï+˝À \e, Vü‰sê\≈£î 1 ‘·|üŒ sTT‘·s¡ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø±\T Ò≈£î+fÒ Ä _Ûqï+ ø£ìwü |ü<ë\˝À e⁄+<ä+≤eTT.7. yÓTT‘·Ô+˝À (ˇø£Ï À) uÛ≤>±\qT ns¡ú+ #˚düTø√e&ÜìøÏ eTqeTT ø£ j·T÷ìŸqT Bs¡È |òüTq ø£&û¶‘√ dü÷∫kÕÔeTT.

ˇø£ Bs¡È |òüTq ø£&û¶ 10 düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·Tã&ÉT‘·T+~. ø£qTø£ Á|ür uÛ≤>∑eTT yÓTT‘·Ô+˝À 1

10 e uÛ≤>∑eTT.

Bìì eTq+ <äXÊ+X¯ s¡÷|ü+˝À 0.1 sêkÕÔeTT. _+<äTe⁄ <äXÊ+X¯ kÕúHêìï dü÷∫düTÔ+~. eT]j·TT Ç~ ø£≥T¢eT]j·TT |ü<äe uÛ≤>±\ eT<Ûä ˝À e⁄+≥T+~.

8. Vü‰s¡eTT 10 >∑\ Á|ür _ÛHêïìï <äXÊ+X¯ s¡÷|ü+˝À sêj·Te#·TÃqT. n˝≤π> Á|ür <äXÊ+X¯ dü+K´qT Vü‰s¡eTT 10>∑\ _Ûqï+>± sêj·Te#·TÃqT.

9. ˇø£ ~eTàqT 100 düe÷q uÛ≤>±\T #˚ùdÔ Á|ür uÛ≤>∑eTT yÓTT‘·ÔeTT˝À e+<äe e+‘·T nq>± 1

100⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

>±

e⁄+≥T+~. Bìì eTq+ <äXÊ+X¯ s¡÷|ü+˝À 0.01 nì sêkÕÔeTT.10. kÕúq $\Te\ |üÏºø£˝À m&ÉeT qT+&ç ≈£î&çøÏ yÓ[flq|ü⁄&ÉT, ≈£î&ç yÓ’|ü⁄ qTqï kÕúqeTT <ëì m&ÉeT yÓ’|ü⁄ qTqï

kÕúq+˝À 1

10 uÛ≤>∑+ e⁄+≥T+~. n˝≤π> 100e uÛ≤>∑+ qT+&ç sTT+ø± ≈£î&ç yÓ’|ü⁄≈£î yÓ[flq|ü⁄&ÉT, 100e

uÛ≤>∑+˝À 1

10 e e+‘·T 1

100⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

e uÛ≤>∑+ ne⁄‘·T+~. Bìì <äXÊ+X¯ s¡÷|ü+˝À 0.001 nì sêkÕÔeTT.

11. nìï <äXÊ+XÊ\qT πsKô|’ #·÷|üe#·TÃqT.12. Á|ür ¬s+&ÉT <äXÊ+X¯ dü+K´\qT ˇø£ <ëì‘√ ˇø£Ï b˛\Ãe#·TÃqT. sT÷ b˛*ø£ nH˚~ |üPsêí+ø£ uÛ≤>±\‘√

ÁbÕs¡+_ÛkÕÔeTT. sT÷ |üPsêí+ø£ uÛ≤>±\T düe÷qyÓTÆ|ü⁄&ÉT 10e e+‘·T\qT b˛\TkÕÔeTT. sTT$ ≈£L&Üdüe÷qyÓTÆq|ü⁄&ÉT 100e e+‘·T\qT sTT˝≤ b˛\TÃ≈£î+≥÷ b˛‘êeTT.

13. sT÷ <äXÊ+XÊ\T nH˚$ eTq J$‘ê\˝À nH˚ø£ s¡ø±\T>± ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT. ñ<ëVü≤s¡D≈£î <ÛäqeTT, bı&Ée⁄eT]j·TT ãs¡Te⁄\ jÓTTø£ÿ Á|üe÷D≤\T yÓTT<ä …’q yêÏì dü÷∫+#·&ÜìøÏ sTT$ ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT.

SCERT TELA

NGANA

1076e ‘·s¡>∑‹ >∑DÏ‘·+‘Ó\+>±D Á|üuÛÑT‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æD° 2019`20 6e ‘·s¡>∑‹ >∑DÏ‘·+

<ä‘êÔ+X¯ ìs¡«Vü≤D

n<Ûë´j

·TeTT

` 8

8.1 |ü]#·j·T+dæ] yêfi¯fl Hêqï>±s¡T ˇø£ yÓTTu…’ Ÿbò Hé ø=Hê\ì nqTø=Hêïs¡T. <ëìø=s¡≈£î Äj·Tq $TÁ‘·T\

qT+&ç s¡ø£s¡ø±\ yÓTTu…’ Ÿ bò Hé\≈£î dü+ã+~Û+∫q $esê\qT ùdø£]+∫ ÁøÏ+~ $<Ûä+>± |üÏºø£ s¡÷|ü+˝ÀsêkÕs¡T.

\ø£åD≤\T yÓTT<äÏ s¡ø£eTT ¬s+&Ée s¡ø£eTT eT÷&Ée s¡ø£eTT

<Ûäs¡ `1500 ` 1200 ` 2000MP3

¬øyÓTsê

ã÷¢≥÷‘Y

n˝≤s¡yéT

FM πs&çjÓ÷

>± ¬s+° ø±\eTT 1 dü+e‘·‡s¡eTT 3 HÓ\\T 6 HÓ\\TÇ˝≤ |üÏºø£ m+<äT≈£î ‘·j·÷s¡T #˚j·÷\ì dæ] ÄyÓT Hêqï>±]ì Á|ü•ï+∫+~. <ëìøÏ Äj·Tq ªªH˚qT ˇø£

yÓTTu…’ Ÿ bò Hé ø=Hê\qT≈£îHêïqT ø£<ë! Hê nedüsê\≈£î @ bò Hé dü]b˛‘·T+<√, @j˚T bò Hé\˝À @j˚T kÂø£sê´\TñHêïjÓ÷ b˛\TÃø√yê\+fÒ Ç˝≤ |üÏºø£ s¡÷|ü+˝À $esê\T sêdüTø=+fÒ dü]>±Z ìs¡í+sTT+#·Tø√>∑\eTTμμ nì düe÷<Ûëq$T#êÃ&ÉT. dæ]øÏ á ñbÕj·T+ m+‘√q∫Ã+~.

ø=ìï dü+<äs¡“¤eTT\˝À dü]jÓÆTq ìs¡íj·T+ rdüTø=qT≥≈£î $esê\qT ùdø£]+#·&É+, Ä $esê\qT Áø£eT|üs¡#·&É+m+‘√ nedüs¡+.

ˇø£ ìs¡íj·T+ rdüTø=qT≥≈£î düVü‰j·T|ü&ÉT dü+U≤´‘·àø£ Òø£ $es¡D≤‘·àø£ düe÷#ês¡eTTqT ª<ä‘êÔ+X+μ n+≤eTT.ô|’ ñ<ëVü≤s¡D\˝Àì s¡ø£s¡ø±\ yÓTTu…’ Ÿ bò qT\ jÓTTø£ÿ <Ûäs¡\T, eT]j·TT Ç‘·s¡ \ø£åD≤\jÓTTø£ÿ $esê\qT

nìï+Ïì ø£*|æ <ä‘êÔ+X¯+ n+≤+. Ç<˚ $<ÛäyÓTÆq s¡ø£s¡ø±\ <ä‘êÔ+XÊ\qT MTs¡T ì‘· J$‘·+˝À >∑eTì+#·>∑\s¡T.<ä‘êÔ+X¯eTT $$<Ûä dü+<äs¡“¤eTT\˝À m≥T¢ ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÉT‘·T+<√ eTs=ø£ ñ<ëVü≤s¡D <ë«sê >∑eTì<ë›+.bÕ<äs¡ø£å\T ‘·j·÷s¡T#˚ùd ˇø£ ø£sêà>±s¡eTT jÓTTø£ÿ j·T»e÷ì ‘·eT ñ‘·Œ‘·TÔ\ neTàø±\qT ô|+#·T≥≈£î @

ø=\‘· bÕ<äs¡ø£å\T mìï nedüs¡eTÚ‘·Tqïy√ ‘Ó\TdüTø=qT≥≈£î ˇø£ düπs« ìs¡«Væ≤+#ê&ÉT. 500 eT+~ nedüs¡eTT\qTùdø£]+∫ á $<Ûä+>± |üÏºø£ ‘·j·÷s¡T #˚kÕ&ÉT.

bÕ<äs¡ø£å ø=\‘· 7 8 9 10 11 yÓTT‘·Ô+

ø±e\dæq dü+K´ 42 126 278 44 10 500

ô|’ <ä‘êÔ+XÊìï #·÷dæ y˚TH˚»sY @j˚T ø=\‘·\T >∑\ bÕ<äs¡ø£å\T m≈£îÿe, @ ø=\‘·\T >∑\ bÕ<äs¡ø£å\T ‘·≈£îÿe>±‘·j·÷s¡T#j·÷\H ìs¡íj·T+ #j·T>∑\&ÉT.

SCERT TELA

NGANA

108 <ä‘êÔ+X ìs¡«Vü≤D

8.2 <ä‘êÔ+X¯ ùdø£s¡D, qyÓ÷<äT\øÏåà ‘·q ùdïVæ≤‘·Tsêfi¯fl‘√ $Vü‰s¡ j·÷Á‘·≈£î yÓfi≤fl\ì ‘·\∫+~. $Vü‰s¡ j·÷Á‘· À ùdïVæ≤‘·Tsêfi¯fl+<ä]øÏ |ü+&ÉT¢

Çyê«\ì nqTø=qï~. ‘·*¢ dü\Vü‰ô|’ me¬se]øÏ @j˚T |ü+&ÉT¢ ÇwüºyÓTÆqy√ ùdø£]+∫+~.e´øÏÔ Çwüº|ü&˚ |ü+&ÉT\øÏåà ø£eT˝≤|ü+&ÉTÁ|”‹ C≤eT |ü+&ÉTsê<Ûä ø£eT˝≤|ü+&ÉTñeT d”‘ê|òü\+πswüà C≤eT|ü+&ÉTyTØ ø£eT˝≤|ü+&ÉT\‘· ø£eT˝≤|ü+&ÉT>ö] ns¡Ï|ü+&ÉTdü ≤à d”‘ê|òü\eTTØ≤ C≤eT|ü+&ÉT

ô|’ C≤_‘êqT \ø°Î yêfi¯fleTà≈£î Ç∫Ã+~. ô|’ <ä‘êÔ+X¯eTTqT \ø°Î yêfi¯fl neTà |ü]o*+∫, n+<äs¡T

ùdïVæ≤‘·Tsêfi¢ À m+‘Ó+‘· eT+~øÏ @j˚T |ü+&ÉT¢ ÇwüºyÓ÷ …øÏÿ+∫+~. $esê\qT ∫es¡≈£î á $<Ûä+>± sêdæ+~.

ø£eT˝≤|ü+&ÉT ` 4, C≤eT|ü+&ÉT `3, ns¡Ï|ü+&ÉT `1, d”‘ê|òü\eTT ` 2.

ô|’ <ä‘êÔ+X¯|ü⁄ es¡Tdü À ø£eT˝≤|ü+&ÉT 4 kÕs¡T¢ e∫Ãq~. á 4 qT ø£eT˝≤|ü+&ÉT jÓTTø£ÿ ªbÂq'|ü⁄qéTTμ

n+≤s¡T. nfÒ¢ C≤eT|ü+&ÉT bÂq'|ü⁄qéTT 3............

\ø°åà ùdïVæ≤‘·Tsêfi¯fl dü+K´ 50 nsTT ñ+fÒ ÄyÓT ‘·*¢ Ç+‘· düT\uÛÑ+>± …øÏÿ+#·>∑*π><ë? Ä˝À∫+#·+&ç.

n≥Te+Ï dü+<äs¡“¤+˝À düT\uÛÑ+>± …øÏÿ+#·T≥≈£î, ìs¡íj·T+ rdüTø=qT≥≈£î eTs=ø£ |ü<ä∆‹ >∑T]+∫ #·]Ã<ë›+.

8.3 <ä‘êÔ+X¯ eéd”úø£s¡D2001 »HêuÛ≤ >∑Dq j·T+<äT ˇø£ >∑D≈£î&ÉT ‘·q Äyêdü ÁbÕ+‘·+˝Àì 55 ≈£î≥T+ãeTT\qT+&ç ≈£î≥T+ã

düuÛÑT´\ dü+K´\qT ùdø£]+#ê&ÉT. ‘·q ‘·<äT|ü] >∑Dq\ ø=s¡≈£î <ä‘êÔ+X¯eTTqT ≈£î~+|ü⁄ #˚dæ sêj·Te …qì ‘·\#ê&ÉT.

ø=+<äs¡T $<ë´s¡T∆\T $$<Ûä |ü<ä∆‘·T\˝À ≈£î~+|ü⁄ #˚dæ #·÷bÕs¡T. |üPs¡í á $<Ûä+>± sêdæq~.

≈£î≥T+ã |ü]e÷D+ >∑Dq ∫Vü‰ï\T ≈£î≥T+u≤\ dü+K´2 63 194 235 56 2

Á|üj·T‹ï+#·+&ç.• dü+U≤´‘·àø£ $\Te\T >∑\ <ä‘êÔ+XeTTq≈£î

¬s+&ÉT ñ<ëVü≤s¡D\ìe«+&ç.• $es¡D≤‘·àø£ $\Te\T >∑\ <ä‘êÔ+X¯eTT

q≈£î ¬s+&ÉT ñ<ëVü≤s¡D\ìe«+&ç.

SCERT TELA

NGANA


s¡V”≤yéT Á|ü‹ 10 >∑Dq ∫Vü‰ï\≈£î #·T≥Tº ^‘· ^dü÷Ô á $<Ûä+>± sêkÕ&ÉT.

≈£î≥T+ã |ü]e÷D+ >∑Dq ∫Vü‰ï\T ≈£î≥T+u≤\ dü+K´.

2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

~H˚wt Á|ü‹ 5 >∑Dq ∫Vü‰ï\≈£î #·T≥Tº ^‘· ^ùdÔ á $<Ûä+>± sêkÕ&ÉT.


2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

#˚‘·Hé Á|ü‹ Hê\T>∑T >∑Dq ∫Vü‰ï\‘√ ˇø£ #·‘·Ts¡ÁdüeTT‘√ dü÷∫dü÷Ô, ◊<äe >∑D ∫Vü‰ïìï ø£s¡í+>± dü÷∫+∫<ä‘êÔ+X¯eTTqT ≈£î~+|ü⁄ #˚kÕ&ÉT.


2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

düs¡fi¯ Á|ü‹ Hê\T>∑T >∑Dq ∫Vü‰ï\qT ◊<äe >∑Dq ∫Vü≤ï+‘√ ø£≥ºø£≥Tº‘·÷ <ä‘êÔ+X¯eTTqT ≈£î~+|ü⁄ #˚dæ+~.


2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

SCERT TELA

NGANA


kÕ<Ûës¡D+>±, düs¡fi #·÷|æq $<Ûä+>±, >∑Dq ∫Vü‰ï\qT dü÷∫dü÷Ô ø=ÿø£ÿ n+XeTTq≈£î ‘·–q bÂq'|ü⁄qéTT\qTdü÷∫kÕÔeTT. á $<Ûä+>± <ä‘êÔ+X¯eTT˝Àì $$<Ûä (n+X¯eTT\T) sêX¯ó\qT yêÏ bÂq'|ü⁄qéTT\‘√ dü÷∫+#·T≥qTªbÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»q |üÏºø£μ n+≤s¡T.ñ<ëVü≤s¡D 1 :10 e÷s¡Tÿ\≈£î Çe«ã&çq |üØø£å À ˇø£ ‘·s¡>∑‹˝Àì 25eT+~ $<ë´s¡Tú\T bı+~q e÷s¡Tÿ\T á

$<Ûä+>± ñqï$. 5, 6, 7, 5, 4, 2, 2, 9, 10, 2, 4, 7, 4, 6, 9, 5, 5, 4, 7, 9,5,2,4,5, 7.i) ô|’ <ä‘êÔ+X¯eTTqT ≈£î~+|ü⁄ #˚dæ bÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»q |üÏºø£ À #·÷|ü+&ç.ii) ‘·s¡>∑‹˝À m≈£îÿe eT+~ bı+~q e÷s¡Tÿ …ìï?iii) m+‘· eT+~ ø£ìwü e÷s¡Tÿ\qT bı+<ës¡T?iv) 8 e÷s¡Tÿ\T bı+~q $<ë´s¡T∆ …+‘· eT+~?

kÕ<Ûäq :i ) bı+~q e÷s¡Tÿ\T >∑Dq ∫Vü‰ï\T $<ë´s¡T∆\ dü+K´

2 44 55 66 27 49 310 1

ii) ‘·s¡>∑‹˝À m≈£îÿe eT+~ (6eT+~) bı+~q e÷s¡Tÿ\T R 5iii) ø£ìwü e÷s¡Tÿ\T (2e÷s¡Tÿ\T) bı+~q $<ë´s¡T∆\T R 4iv) 8 e÷s¡Tÿ\T bı+~q $<ë´s¡T∆\ dü+K´ R 0

nuÛ≤´düeTT 8.11. ˇø£ |æ\¢yêì jÓTTø£ÿ øÏ&û¶ u≤+ø˘ì ‘Ós¡∫, HêD…eTT\T nìïÏì …øÏÿ+#·>± øÏ+~ $<ÛäeTT>± qTqï$.

HêD…eTT s¡ø£eTT HêD…\ dü+K´

j·÷uÛ…’ ô|’dü\T

ˇø£ s¡÷bÕsTT

¬s+&ÉT s¡÷bÕj·T\T

◊<äT s¡÷bÕj·T\T

>∑Dq ∫Vü‰ï\T ñ|üjÓ÷–+∫ <ä‘êÔ+XÊìï bÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»q |üÏºø£ À sêj·T+&ç.

SCERT TELA

NGANA


2. 25 eT+~ $<ë´s¡T∆\≈£î ÇwüºeTsTTq s¡+>∑T\T es¡Tdü>± Ç≥T¢qï$— ˙\+, ms¡T|ü⁄, Ä≈£î|ü#·Ã, ‘Ó\T|ü⁄, ˙\+,Ä≈£î|ü#·Ã, ‘Ó\T|ü⁄, ms¡T|ü⁄, Hê]+», Ä≈£î|ü#·Ã, ˙\+, ‘Ó\T|ü⁄, ˙\eTT, Hê]+», ˙\+, ˙\+, ‘Ó\T|ü⁄,ms¡T|ü⁄, ‘Ó\T|ü⁄, ‘Ó\T|ü⁄, ms¡T|ü⁄, Ä≈£î|ü#·Ã, \+, \+, ‘Ó\T|ü⁄. >∑Dq ∫Vü‰ï\qT ñ|üjÓ÷–+∫ bÂq'|ü⁄q´$uÛ≤»qeTTqT ‘·j·÷s¡T#˚j·T+&ç. n‹ ‘·≈£îÿe eT+~øÏ ÇwüºeTsTTq s¡+>∑T@~?

3. kÕsêìùw<Ûä+ ô|’ ˇø£ TV #ÛêHÓ Ÿ yês¡T SMS b˛˝Ÿ ìs¡«Væ≤dü÷Ô ÁøÏ+~ yêì˝À ˇø£<ëìøÏ z≥T y˚j·TeTìø√]+~. A |üP]Ô ìùw<ÛäeTT B bÕøÏåø£ ìùw<ÛäeTT C neTàø±\T ø=qkÕ–+#ê*.

#ÛêHÓ Ÿ yês¡T yÓTT<äÏ >∑+≥˝À n+<äTø=qï SMS \T á $<Ûä+>± ñqï$.A A B C A B B C A AA A C C B A A C B AA A A B B C C A A CC B B B A A A A A Cô|’ <ä‘êÔ+X¯eTTqT >∑Dq ∫Vü‰ï\qT ñ|üjÓ÷–+∫ bÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»qeTT |üÏºø£ À #·÷|ü+&ç.

4. s¡Vü≤<ë]ô|’ ø£ ‘·ìF πø+Á<äeTT e<ä› ñ<äj·T+ 10 >∑+ˆˆ\T qT+&ç 11>∑+ˆˆ\ eT<Ûä Á|üj·÷DÏ+∫q yêVü≤qeTT\T.

ø±s¡T, ˝≤Ø, ãdüT‡, ˝≤Ø, ÄÀ, ˝≤Ø, ˝≤Ø, ãdüT‡, ÄÀ, u…’≈£î, ãdüT‡, ˝≤Ø, ˝≤Ø, J|ü⁄, ˝≤Ø, ãdüT‡, J|ü⁄,ø±s¡T, u…’≈£î, ãdüT‡, ø±s¡T, ˝≤Ø ãdüT‡, ˝≤Ø, ãdüT‡, u…’≈£î, ø±s¡T, J|ü⁄, ãdüT‡, ˝≤Ø, ˝≤Ø, ãdüT‡, ø±s¡T, ø±s¡T, u…’≈£î,ÄÀ. <ä‘êÔ+X¯eTTqT >∑Dq ∫Vü‰ï\qT ñ|üjÓ÷–+∫, bÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»q |üÏ ºø£ À #·÷|ü+&ç.

Ä≤&ÉT<ë+ :ˇø£ bÕ∫ø£qT rdüTø=ì, <=]¢+∫, dü+K´qT sêdüTø√+&ç. Ç˝≤ 40 kÕs¡T¢ bÕ∫ø£qT <=]¢+∫ dü+K´\qT

sêdüTø√+&ç. Ädü+K´\qT bÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»q |üÏºø£qT ‘·j·÷s¡T #˚j·T+&ç.

8.4 <ä‘êÔ+X¯eTTqT dü÷∫+#·T≥bÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»q |üÏºø£ s¡÷|ü+˝Àì <ä‘êÔ+X¯eTTqT <äèX¯ s¡÷|üeTT˝À ≈£L&Ü #·÷|üe#·TÃ. |ü≥ ∫Á‘ê\T,

ø£MTàπsU≤∫Á‘ê\T, yÓTT<ä\>∑Tq$ <ä‘êÔ+X¯eTTqT dü÷∫+#·T $<ÛëHê Ò.

8.4.1 |ü≥ ∫Á‘ê\T ` |ü]o\q ` ìsêàDeTTˇø£ |ü⁄düÔø±\ n\eTs¡ q+<äT >∑\ $$<Ûä |ü⁄düÔø£eTT\T, yêì dü+K´\ düMTø£s¡DeTTqT øÏ+~ |ü≥ ∫Á‘·eTT˝À

#·÷|üã&çq~. |ü]o*+#·+&ç.

$wüj·TeTT |ü⁄düÔø±\ dü+K´

‘Ó\T>∑T

Ç+ ¢wüß

Væ≤+B

>∑DÏ‘·+

kÕe÷q´ XÊÁdüÔ+

kÕ+|òæTø£ XÊÁdüÔ+

SCERT TELA

NGANA


Ä≥ Ä≥>±fi¯fl dü+K´

ø£ã&û¶

f…ìïø±sTTŸ

u≤´&çà+≥Hé

ÁøÏ¬øŸ

i) @ |ü⁄düÔø±\T m≈£îÿe dü+K´˝À ø£\e⁄?ii) @ |ü⁄düÔø±\T ‘·≈£îÿe dü+K´˝À ø£\e⁄?

iii) n\eTs¡ Àì yÓTT‘·Ô+ |ü⁄düÔø±\ dü+K´ m+‘·?

eTs=ø£ |ü≥∫Á‘êìï |ü]o*<ë›+. ø£ bÕsƒ¡XÊ\˝À $$<Ûä ‘·s¡>∑‘·T˝˝Àì $<ë´s¡T∆\ dü+K´\T ÁøÏ+~ $<Ûä+>± e⁄qï$.

‘·s¡>∑‹ VI VII VIII IX X

$<ë´s¡T∆\ dü+K´ 28 30 35 25 22

á <ä‘êÔ+X¯eTT jÓTTø£ÿ |ü≥∫Á‘·+˝À 8e ‘·s¡>∑‹ $<ë´s¡T∆\T 35 eT+~ì dü÷∫+#·T≥≈£î 35 u§eTà\Ty˚j·T>∑\e÷? n~ nìï dü+<äs¡“eTT\˝À kÕ<Ûä y˚THê? ø±e⁄q Á|ü‹ 5 eT+~ $<ë´s¡T∆\≈£î 1 u§eTàqT dü÷∫+#·e …qTnqT≈£î+fÒ, |ü≥ ∫Á‘·+ <ë«sê düT\uÛÑ+>± dü÷∫+#·e#·TÃ. Ç≥T¢ ª5 eT+~ $<ë´s¡T∆\T R 1 u§eTà nqT dü÷#·qqT|ü≥∫Á‘·+ jÓTTø£ÿ ùdÿ\T n+≤eTT. kÕe÷q´+>± <ä‘êÔ+XeTT˝Àì bÂq'|ü⁄qéTT\ìï+Ï jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.uÛ≤. qT ùdÿ\T>±rdüT≈£î+≤eTT. ø±˙ ø=ìï dü+<äs¡“¤eTT\˝À nqTyÓ’q dü+K´qT rdüTø=ì, ùdÿ\T ø£Hêï ‘·≈£îÿe $\Te\qT dü÷∫+#·T≥≈£îø=ìï Vü≤q\T #˚düTø=qe …qT. ñ<ëVü≤s¡D≈£î,

5 eT+~ $<ë´s¡T∆\qT

q\T>∑Ts¡T $<ë´s¡T∆\qT

eTT>∑TZs¡T $<ë´s¡T∆\qT

Ç<ä›s¡T $<ë´s¡T∆\qT

ˇø£ÿ $<ë´]∆ì dü÷∫düTÔ+<äì nqT≈£î+fÒ

ô|’ <ä‘êÔ+X¯eTT jÓTTø£ÿ |ü≥ ∫Á‘·eTT ÁøÏ+~ $<Ûä+>± ñ+≥T+~.

‘·s¡>∑‹ $<ë´s¡T∆\ dü+K´

VI

VII

VIII

IX

X

ñ<ëVü≤s¡D 1 : 25 eT+~ >∑\ ‘·s¡>∑‹˝Àì $<ë´s¡T∆\T $$<ÛäÄ≥˝≤&ÉT‘ês¡T. Ä≥>±fi¯fl dü+U≤´‘·àø£ $esê\qT |ü≥ ∫Á‘·eTT>±#·÷|üã&ç+~. (ˇø=ÿø£ÿ $<ë´]∆ ˇø=ÿø£ÿ Ä≥qT e÷Á‘·y˚T Ä&ÉT‘ê&ÉT)

i) m+‘· eT+~ $<ë´s¡T∆\T u≤´&çà+≥Hé Ä&ÉT‘ês¡T?

ii) @ Ä≥qT m≈£îÿe eT+~ $<ë´s¡T∆\T Ä&ÉT‘ês¡T?

SCERT TELA

NGANA


iii) @ Ä≥qT n‹‘·≈£îÿe eT+~ $<ë´s¡T∆\T Ä&ÉT‘ês¡T?

iv) @ Ä≥qT Ä&Éì yês¡T m+<äs¡T?

kÕ<Ûäq : i) 5 eT+~ $<ë´s¡T∆\T u≤´&çà+≥Hé Ä&ÉT‘ês¡T.

ii) m≈£îÿe eT+~ $<ë´s¡T∆\T (7eT+~) ø£ã&û¶ Ä&ÉT‘ês¡T.

iii) f…ìïø±sTTŸqT n‹‘·≈£îÿe eT+~ (4 eT+~) Ä&ÉT‘ês¡T.

iv) yÓTT‘·Ô+ Ä≥>±fi¯fl dü+K´ R 7 G 4 G 5 G 6 R 22

yÓTT‘·Ô+ $<ë´s¡T∆\ dü+K´ R 25

@ Ä≥qT Ä&Éì $<ë´s¡T∆\dü+K´ R 25 ` 22 R 3

ñ<ëVü≤s¡D 2 :øÏ+~ |ü≥ ∫Á‘·eTT ◊<äT Á>±eTeTT\˝Àì Á≤ø£ºs¡¢ dü+K´qT #·÷|ü⁄‘·Tqï~.

ùdÿ\T : = 2 Á≤ø£ºs¡T¢

Á>±eTeTT Á≤ø£ºs¡¢ dü+K´

A

B

C

D

E

i) @ Á>±eTeTT˝À ‘·≈£îÿe Á≤ø£ºs¡T¢ ø£\e⁄?

ii) @ Á>±eTeTT˝À >∑]wü dü+K´˝À Á≤ø£ºs¡T¢ ø£\e⁄?

iii) Á>±eTeTT B ø£Hêï Á>±eTeTT C q+<äT mìï m≈£îÿe Á≤ø£ºs¡T¢ ø£\e⁄?

iv) ◊<äT Á>±eTeTT\˝Àì yÓTT‘·Ô+ Á≤ø£ºs¡T¢ mìï?

kÕ<Ûäq : i) B, E Á>±eTeTT\˝À ø£ìwü dü+K´˝À (ˇø=ÿø£ÿ <ëì˝À 8) Á≤ø£ºs¡T¢ ø£\e⁄.

ii) Á>±eTeTT D q+<äT >∑]wü dü+K´˝À (20) Á≤ø£ºs¡T¢ ø£\e⁄.

iii) Á>±eTeTT B ø£Hêï Á>±eTeTT C ˝À >∑\ n~Ûø£ Á≤ø£ºs¡T¢ 10.

iv) ◊<äT Á>±eTeTT\˝Àì yÓTT‘·Ô+ Á≤ø£ºs¡¢ dü+K´ 66.SCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´düeTT 8.21. ˇø£ #˚‹ >∑&çj·÷s¡eTT\ ø£sêà>±s¡eTT ˇø£ yês¡eTT˝À ‘·j·÷s¡T#˚j·TT >∑&çj·÷s¡eTT\ dü+K´ øÏ+~ $<Ûä+>±

Çe«ã&ç+~.

yês¡+ k˛eTyês¡+ eT+>∑fiyês¡+ ãT<Ûäyês¡+ >∑Ts¡Tyês¡+ XóÁø£yês¡+ Xìyês¡+

dü+K´ 300 350 250 400 300 275

ô|’<ä‘êÔ+X¯eTTqT |ü≥ ∫Á‘·+>± #·÷|ü+&ç.

2. ˇø£|ü+&É¢ <äTø±D≤<ës¡T&ÉT nVü≤à<é ˇø£ yês¡+bÕ≥T n$Tàq |ü+&É¢ dü+K´ øÏ+~ $<Ûä+>± Çe«ã&Ü¶sTT.(dü÷#·q : 5 |ü+&ÉT¢ R 1 u§eTà)

yês¡+ Ä~yês¡+ k˛eTyês¡+ eT+>∑fiyês¡+ ãT<Ûäyês¡+ >∑Ts¡Tyês¡+ XóÁø£yês¡+ Xìyês¡+

dü+K´ 100 85 90 80 60 95 70

øÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î düe÷<ÛëHê\T ø£qT>=q+&ç.

i) eT+>∑fi¯yês¡+ n$Tàq |ü+&É¢qT mìï u§eTà\T dü÷∫kÕÔsTT?

ii) X¯óÁø£yês¡+ n$Tàq |ü+&É¢qT mìï u§eTà\T dü÷∫kÕÔsTT?

3. ˇø£Á>±eTeTT˝À düs¡Œ+∫ mìïø£\˝À q\T>∑Ts¡T nuÛÑ s¡T∆\T bı+~q z≥¢ dü+K´\qT øÏ+~ |üÏºø£ À yê] yê]>∑Ts¡TÔ\ ÁøÏ+<ä Çe«ã&çq$.

>∑Ts¡TÔ dü÷s¡T´&ÉT ≈£î+&É #Ó≥Tº >∑&çj·÷s¡+

z≥¢dü+K´ 400 550 350 200

ô|’ <ä‘êÔ+X¯eTTq≈£î dü]jÓÆTq dü÷∫ø£qT mqTïø=ì |ü≥∫Á‘·+ ^j·T+&ç.

øÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î düe÷<ÛëHê\T ‘Ó\Œ+&ç

i) @ >∑Ts¡TÔq≈£î n‹‘·≈£îÿe z≥T¢ \_Û+#êsTT? ii) @ >∑Ts¡TÔ >∑\ nuÛÑ ]∆ mìïø£\˝À ¬>*#ê&ÉT?

4. ˇø£ bÕsƒ¡XÊ\˝Àì $$<Ûä ‘·s¡>∑‘·T\˝Àì $<ë´s¡T∆\≈£î >∑\ ôd’øÏfi¯fl dü+K´qT øÏ+~ |ü≥ ∫Á‘·+˝À #·÷|üã&çq~.

‘·s¡>∑‹ ôd’øÏfifl dü+K´VI

VII

VIII

IX

X

ô|’ |ü≥∫Á‘·eTTqT |ü]o*+∫ ÁøÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î »yêãT*e«+&ç.i) @ ‘·s¡>∑‹ $<ë´s¡T∆\≈£î >∑]wü dü+K´˝À ôd’øÏfi¯ófl ø£\e⁄?ii) @ ‘·s¡>∑‹ $<ë´s¡T∆\≈£î ø£ìwü dü+K´˝À ôd’øÏfi¯ófl ø£\e⁄?iii) @ ‘·s¡>∑‹ $<ë´s¡T∆\ e<ä› 9 ôd’øÏfi¯ófl ø£\e⁄?iv) nìï ‘·s¡>∑‘·T\˝Àì $<ë´s¡T∆\≈£î >∑\ yÓTT‘·Ô+ ôd’øÏfi¯ófl mìï?

SCERT TELA

NGANA


5. ˇø£ <äTø±D+˝À ø£ s√E˝À neTTà&ÉsTTq $$<Ûä s¡ø±\ TV \ $esê\T øÏ+~ |ü≥∫Á‘·+˝À Çe«ã&Ü¶sTT.

ùdÿ\T : = 5 Ï.$.

ø£+ô|˙ n$Tàq Ï.$.\T

A

B

C

D

E

øÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î »yêãT*e«+&ç.

i) ø£+ô|˙ A jÓTTø£ÿ TV \T mìï neTTà&ÉT b˛sTTq$?

ii) @ ø£+ô|˙ TV \ô|’ Á|ü»\≈£î m≈£îÿe yÓ÷E ø£\<äT?

iii) @ ø£+ô|˙ TV \T 15 neTTà&ÉT b˛sTTq$?

iv) @ ø£+ô|˙ TV \ neTàø±\T ø£ìwüeTT>± ñqï$?

6. øÏ+~ |ü≥∫Á‘·+ <ë«sê ◊<äTeT+~ ø±]à≈£î\ HÓ\ J‘·eTT\T Çe«ã&Ü¶sTT.

ùdÿ\T : = 1000 s¡÷bÕj·T\T

ø±]à≈£î&ÉT HÓ\J‘·eTT

s¡yTwt

$˝≤dt

yÓ+ø£Ÿ

~H˚wt

dü∫Hé

ô|’ |ü≥ ∫Á‘·eTT qT+&ç øÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î »yêãT*e«+&ç.

i) ô|’ |ü≥ ∫Á‘·+˝À ñ|üjÓ÷–+∫q ùdÿ\T (dü÷#·q) @~?

ii) dü∫Hé jÓTTø£ÿ HÓ\ J‘·eTT m+‘·?

iii) n+<ä]˝À m≈£îÿe J‘·eTT dü+bÕ~+#·T yês¡T mes¡T?

iv) $˝≤dt J‘·+ ø£Hêï s¡y˚Twt J‘·eTT m+‘· m≈£îÿe?

ÁbÕC…≈£îº |üì$$<Ûä ~q |üÁ‹ø£\T, |ü⁄düÔø±\˝Àì $$<Ûä |ü≥ ∫Á‘ê\qT ùdø£]+#·+&ç. yêÏì #·~$, MT$TÁ‘·T\‘√ #·]Ã+∫, MT n_ÛÁbÕj·TeTT\qT ‘Ó\|ü+&ç.

SCERT TELA

NGANA


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

x¬s’‘·T\T yï´bÕs¡+ Áô|’y≥T

ñ<√´>∑T\T

Á|üuÛÑT‘·«

ñ<√´>∑T\T

ø±]à≈£î\T

1 ôd+.MT. R 5 >∑Ts¡T e´≈£îÔ\T

e´≈

£îÔ\ d

ü+K´

eï‹Ô

ÁbÕ<∏ä$Tø£$<ä

ôdø£+&ÉØ$<ä

Ç+≥Øà&çj·TŸ &çÁ^kÕúsTT

|æ.õkÕúsTT

8.4.2 ø£MTà πsU≤ ∫Á‘·eTTÄø±wt ‘·q Äyêdü ÁbÕ+‘·eTT˝Àì 275 eT+~ e´≈£îÔ\ jÓTTø£ÿ $<ë´s¡Ω‘·\ $esê\T ùdø£]+∫ bÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»q |üÏºø£‘·j·÷s¡T #˚kÕ&ÉT.

$<ë´kÕúsTT e´≈£îÔ\ dü+K´

ÁbÕ<∏ä$Tø£ $<ä 109

ôdø£+&ÉØ $<ä 72

Ç+≥Øà&çj·TŸ 56

&çÁ^ kÕúsTT 31

|æ.õ kÕúsTT 7

Äø±wt ‘·qTùdø£]+∫q <ä‘êÔ+X¯eTTqT |ü≥∫Á‘·+>± #·÷bÕ\ì yÓTT<ä≥ Á|üj·T‹ï+#ê&ÉT. ø±˙ n~ m≈£îÿedüeTj·T+ |ü&ÉT‘·T+<äì, Ç+ø£qT m≈£îÿe ‘˚&Ü\T >∑\ bÂq'|ü⁄qéTT\qT dü÷∫+#·T≥≈£î nqTe⁄>± Ò<äì uÛ≤$+#ê&ÉT.ø£qTø£ ô|’ |ü≥+˝À e … ø£MTàπsU≤∫Á‘·eTT>± #·÷|æ+#ê&ÉT.

kÕ<Ûës¡D+>± <ä‘êÔ+X¯eTT˝Àì $uÛÑø£Ô sêX¯ó\qT yêÏ bÂq'|ü⁄qéTT\‘√ b˛\Ãe\dæq dü+<äs¡“¤eTT\˝Àø£MTàπsU≤∫Á‘·eTTqT ñ|üjÓ÷–kÕÔeTT.

ˇø£ ø£MTàπsU≤ ∫Á‘·+˝À, düe÷q yÓ&É\TŒ>∑\ ø£MTà\qT ì\Te⁄>± Òø£ n&É¶eTT>± ì]àdü÷Ô yêÏeT<ä düe÷qU≤∞\T ñ+&ÉTq≥T¢>± #kÕÔeTT. ø£MTà\ bı&Ée⁄\T n$ dü÷∫+# sêXó\ bÂq'|ü⁄qéTT\≈£î nqTbÕ‘·eTT˝À ñ+&ÉTq≥T¢>±ì]àkÕÔeTT. Ä˝À∫+∫ #·]Ã+∫, sêj·T+&ç.

|ü≥ ∫Á‘·+ ø£Hêï ø£MTà πsU≤ ∫Á‘·eTT @ $<Ûä+>± yÓTs¡T¬>’q<√ #·]Ã+#·+&ç.á ø£MTà πsU≤∫Á‘·eTT qT+&ç ªª#ê˝≤ m≈£îÿe eT+~ ÁbÕ<Ûä$Tø£ $<ä qT e÷Á‘·y˚T ø£*– ñHêïs¡ì, j·T÷ìe]‡°

kÕúsTT $<ä #ê˝≤ ‘·≈£îÿe eT+~ bı+<ës¡ìμμ düT\uÛÑeTT>± ns¡∆+ #˚düTø=qe#·TÃqT.ø£MTàπsU≤∫Á‘· ìsêàDeTT

eTq$T|ü⁄Œ&ÉT ˇø£ ø£MTàπsU≤∫Á‘·eTT m≥T¢ ì]à+#·>∑\yÓ÷ ‘Ó\TdüTø=+<ë+.ñ<ëVü≤s¡D≈£î ˇø£ ø±\˙˝Àì e´≈£îÔ\ jÓTTø£ÿ eè‘·TÔ\qT ‘Ó\T|ü⁄ <ä‘êÔ+X¯eTTqT |ü]o*<ë›+.

eè‹Ô ¬s’‘·T\T yê´bÕs¡T\T Áô|’y˚≥T ñ<√´>∑T\T Á|üuÛÑT‘·« ñ<√´>∑T\T ø±]à≈£î\Te´≈£îÔ\T 40 10 15 35 5

ìsêàD k˛bÕqeTT\Ti) ˇø£ Á>±|òü⁄ ø±–‘·eTTô|’ |ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢>± ø£ øÏå‹»düe÷+‘·s¡ πsK

(X- nø£åeTT) ˇø£ \+ãπsK (Y-nø£åeTT) \qT ^j·T+&ç.ii) Y-nø£åeTT yÓ+ã&ç e´≈£îÔ\ dü+K´qT, X-nø£åeTTyÓ+ã&ç eè‘·TÔ\qT

>∑T]Ô+#·+&ç.

iii) nìï bÂq'|ü⁄qéTT\qT dü÷∫+#·T≥≈£î nqTe⁄>± Y-nø£åeTTô|’ 1ôd+.MT.R 5 eT+~ e´≈£îÔ\T nqT dü÷∫ø£qT rdüTø=q+&ç.

SCERT TELA

NGANA


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y

x

¬s’‘·T\T

yï´bÕs¡T\T

Áô|’y≥T

ñ<√´>∑T\T

Á|üuÛÑT‘·«

ñ<√´>∑T\T

ø±]à≈£î\T

1 ôd+.MT. I 5 >∑Ts¡T e´≈£îÔ\T

e´≈£îÔ\ dü+K´

iv) dü÷∫ø£ _ÛqïeTT#˚ Á|ü‹ bÂq'|ü⁄qéTTqT uÛ≤–dü÷Ô ø£MTà\ bı&Ée⁄\qT …ø£ÿø£≥º+&ç.

¬s’‘·T\T 40 ÷ 5 = 8 yê´bÕs¡T\T 10 ÷ 5 = 2

Áô|’y˚≥T ñ<√´>∑T\T 15 ÷ 5 = 3 Á|üuÛÑT‘·« ñ<√´>∑T\T 35 ÷ 5 = 7

ø±]à≈£î\T 5 ÷ 5 = 1

v) nqTyÓ’q yÓ&É\TŒ (ñ<ë : 1ôd+.MT), …øÏÿ+∫q bı&Ée⁄\T >∑\ ì\Te⁄ ø£MTà\qT x-nø£åeTTô|’ ì]à+#·+&ç.

Ç<˚ $<Ûä+>± á <ä‘êÔ+X¯eTTq≈£î n&ÉT¶ø£MTà πsU≤ ∫Á‘·eTTqT ^j·Te#·TÃqT.

ìsêàD k˛bÕqeTT\Ti) ÁøÏ+~ |ü≥eTT˝À #·÷|æq $<Ûä+>± ø£ Á>±|òü⁄ ø±–‘·eTTô|’ ø£ øÏå‹» düe÷+‘·s¡ πsK (X-nø£åeTT), ø£ \+ãπsK

(Y-n≈£åeTT) \qT j·T+&ç.

ii) X-nø£åeTT yÓ+ã&ç e´≈£îÔ\ dü+K´qT, Y-nø£åeTT yÓ+ã&ç eè‘·TÔ\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

iii) nìï bÂq'|ü⁄qéTT\qT dü÷∫+#·T≥≈£î nqTe⁄>± X-nø£åeTTô|’ 1ôd+.MT. R 5 eT+~ e´≈£îÔ\T nqT dü÷∫ø£qTrdüTø√+&ç.

iv) dü÷∫ø£ _Ûqï+#˚ Á|ü‹ bÂq'|ü⁄qéTTqT uÛ≤–dü÷Ô ø£MTà\ bı&Ée⁄\qT …øÏÿ+#·+&ç.

¬s’‘·T\T 40 ÷ 5 = 8 yê´bÕs¡T\T 10 ÷ 5 = 2

Áô|’y˚≥T ñ<√´>∑T\T 15 ÷ 5 = 3 Á|üuÛÑT‘·« ñ<√´>∑T\T 35 ÷ 5 = 7

ø±]à≈£î\T 5 ÷ 5 = 1

v) nqTyÓ’q yÓ&É\TŒ (ñ<ë : 1ôd+.MT) …øÏÿ+∫q bı&Ée⁄\T >∑\ n&ÉT¶ ø£MTà\qT Y-nø£å+ e<ä›qT+&ç ÁbÕs¡+_Û+∫ì]à+#·+&ç.

nuÛ≤´düeTT 8.3

1. ø=ìï »+‘·Te⁄\ jÓTTø£ÿ J$‘· ø±˝≤\T á $<Ûä+>± Çe«ã&Ü¶sTT. m\T>∑Tã+Ï ` 40dü+ˆˆ\T, m<äT› ` 28dü+ˆˆ\T, ˇ+f… ` 50dü+ˆˆ\T, ≈£îø£ÿ ` 22 dü+ˆˆ\T, |æ*¢ ` 25 dü+ˆˆ\T, >±&ç<ä ` 45 dü+ˆˆ\T, y˚Tø£15dü+ˆˆ\T, >∑Ti¿eTT 10 dü+ˆˆ\T, Äe⁄ 22dü+ˆˆ\T, @qT>∑T 70 dü+ˆˆ\T. á <ä‘êÔ+X¯eTTqT n&ÉT¶ø£MTàπsU≤∫Á‘·+>± #·÷|ü+&ç.

SCERT TELA

NGANA


|æ.dæ. eTVü‰\H√_dt (uÛ≤s¡‘·<˚X¯+)1893 ` 1972uÛ≤s¡‘· kÕ+K´ø£XÊg |æ‘êeTVüQ&ÉT.ø£\ø£‘êÔ˝À uÛ≤s¡‘· kÕ+K´ø£ XÊg |ü]XÀ<Ûäq dü+düúqT kÕú|æ+#ês¡T. áj·Tqs¡÷bı+~+∫q ªC≤rj·T XÊ+|æ Ÿ düπs«\îμ Á|ü|ü+#· Á|üU≤´‹ bı+<ësTT.

2. ÇÁe÷Hé jÓTTø£ÿ HÓ\dü] ≈£î≥T+ã Ks¡TÃ ÁøÏ+~ $<Ûä+>± Çe«ã&çq~.

|ü<äT› Ç+Ïn<Ó› ÄVü‰s¡eTT #·<äTe⁄\T $<äT´‘Y s¡yêD≤ Ç‘·s¡ Ks¡TÃ\T

Ks¡TÃ (`) 3000 3400 800 400 600 1200

ô|’ <ä‘êÔ+X¯eTTqT ì\Te⁄ ø£MTà πsU≤∫Á‘·eTT>± #·÷|ü+&ç.

3. $$<Ûä s¡yêD≤ kÂø£s¡ eTT\ <ë«sê ôV’≤<äsêu≤<äTqT+&ç ‹s¡T|ü‹øÏ Á|üj·÷D ø±\eTT\T, ø±s¡T ` 8 >∑+≥\T,ãdüT‡ ` 15 >∑+≥\T, ¬s’\T ` 12 >∑+≥\T, $e÷q+ ` 1>∑+≥ nì Çe«ã&ç+~. á <ä‘êÔ+X¯eTTqT ø£MTàπsU≤∫Á‘·eTT>± #·÷|ü+&ç.

4. $<ë´s¡T∆\T ‘·eT r]ø£ düeTj·÷ìï m˝≤ >∑&ÉT|ü⁄‘ês¡T? nH˚ düπs« 120 eT+~ $<ë´s¡T∆\ô|’ »s¡T|ü>± ÁøÏ+~$esê\T \_Û+#·ã&É‘êsTT.

Çwüº|ü&ÉT |üì Ä˝≤&É≥+ |ü⁄düÔø±\T TV #·÷&É&É+ dü+^‘·+ ∫Á‘· ÒKq+#·<äe&É+ $q&É+

$<ë´s¡T∆\ dü+K´ 45 30 20 10 15

á <ä‘êÔ+X¯eTTqT dü÷∫+#·Tq≥T¢>± ø£MTàπsU≤ ∫Á‘·eTT ì]à+#·+&ç.

ÁbÕC…≈£îº |üì1. ~q |üÁ‹ø£\T, yês¡|üÁ‹ø£\T, yê´bÕs¡ Á|üø£≥q\ ø£s¡|üÁ‘·eTT\qT+&ç M\sTTqìï ø£MTàπsU≤

∫Á‘·eTT\qT ùdø£]+∫, MT $TÁ‘·T\‘√ #·]Ã+∫, MT n_ÛÁbÕj·TeTT\qT ‘Ó\|ü+&ç.

2. MT Äyêdü ÁbÕ+‘·eTT˝À $$<Ûä s¡ø±\ Ç+&É¢qT (|üP]fi¯ófl, ô|+≈£îÏfi¯ófl, RCC kÕ¢ãT >∑\Çfi¯ó¢ .... yÓTT<ä\>∑Tq$) …øÏÿ+∫, Ä <ä‘êÔ+X¯eTTqT ø£MTàπsU≤ ∫Á‘·eTT>± #·÷|ü+&ç.

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï$1. ˇø£ ìs¡íj·T+ rdüTø=qT≥≈£î düVü‰j·T|ü&ÉT dü+U≤´‘·àø£ Òø£ $es¡D≤‘·àø£ düe÷#êsêìï ª<ä‘êÔ+X¯eTTμ n+≤+.

2. ˇø£ <ä‘êÔ+X¯eTT qT+&ç nedüs¡eT>∑T $wüj·TeTTqT ‘·«s¡>± ns¡∆+#˚düTø=qT≥≈£î Ä <ä‘êÔ+X¯eTTqT >∑Dq∫Vü‰ï\T ñ|üjÓ÷–+∫ bÂq'|ü⁄q´ $uÛÑ»q |üÏºø£ s¡÷|ü+˝À sêkÕÔ+.

3. |ü≥ ∫Á‘·eTT\ <ë«sê <ä‘êÔ+X¯ $esê\qT m˝≤ dü÷∫+#·e#√Ã H˚s¡TÃ≈£îHêï+. |ü≥ ∫Á‘·+˝À sêX¯ó\qT ∫qïu§eTà\‘√ >±ì Òø£ bÕøÏåø£ u§eTà\‘√ >±ì dü÷∫kÕÔ+. m≈£îÿe bÂq'|ü⁄qéTT\qT dü÷∫+#·T≥≈£î nqTe⁄>±dü÷∫ø£ (ùdÿ\T)qT ìs¡ísTT+#·Tø=+≤+. ñ<ë : = 100 |ü⁄düÔø±\T.

4. ø£MTàπsK ∫Á‘ê\ ñ|üjÓ÷>±\ >∑T]+∫ ‘Ó\TdüTø=Hêï+. ø£MTàπsU≤ ∫Á‘·+˝Àì ø£MTà\˙ï πø yÓ&É\TŒqTø£*–j·TT+&ç yêÏ bı&Ée⁄\T n$ dü÷∫+#˚ sêX¯ó\ jÓTTø£ÿ bÂq'|ü⁄qéTT\≈£î nqTbÕ‘·eTT˝À ñ+≤sTT.

SCERT TELA

NGANA


9.1 |ü]#·j·T+eTq+ Ç+‘·es¡≈£î dü+K´\qT >∑T]+∫, C≤´$Trj·T Äø±sê\qT >∑÷]Ã H˚s¡TÃ≈£îHêï+. dü+K´\q÷, yêÏ

<Ûäsêà˝qT >∑T]+∫ ‘Ó*ù| >∑DÏ‘· XÊKqT n+ø£>∑DÏ‘·eTT nì, C≤´$T‹ Äø±sê\qT yêÏ <Ûäsêà\qT >∑T]+∫ ‘Ó*ù|>∑DÏ‘·$uÛ≤>±ìï πsU≤>∑DÏ‘·+ nì ‘Ó\TdüT≈£îHêï+. Ç|ü&ÉT >∑DÏ‘·+˝À ;»>∑DÏ‘·+ nH˚ eTs=ø£ >∑DÏ‘· $uÛ≤>±ìï >∑T]+∫‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

;»>∑DÏ‘·+˝À eTq+ Á|ü<Ûëq+>± ª‘Ó*j·Tì sêX¯ó\qTμ ;Jj·T nø£åsê\#˚ dü÷∫kÕÔ+. ø=ìï >∑DÏ‘· düeTdü \˝À‘Ó*j·Tì sêXó\qT ;Jj·T nø£åsê\‘√ dü÷∫+∫ Ä düeTdü \qT $$<Ûä |ü<ä∆‘·T\˝À kÕ~ÛkÕÔeTT. á |ü<ä∆‘·T\qT ‘Ó\TdüT≈£î+fÒeTq+ ì‘· J$‘·+˝Àì nH˚ø£ >∑DÏ‘· düeTdü \qT eT]j·TT |üõ˝Ÿ‡qT düT\uÛÑ+>± kÕ~Û+#·e#·TÃ.

øÏ+~ dü+uÛ≤wüD |ü]o*+#·+&ç.

<ë$Tì, øö•ø˘\T ˇø£Ä≥ Ä&ÉT‘·THêïs¡T.

øö•ø˘ : Hê dü÷#·q\T bÕÏ+∫, ∫e] |òü*‘·+ #Ó_‘˚, ˙ ej·TdüT‡ m+‘√ #ÓãT‘êqT.

<ë$Tì : Hê ej·TdüT‡ ˙≈£î ‘Ó\TdüTø£<ë! Bì˝À ø=‘ÔeTT+~?

øö•ø˘ : düπs. ˙ ùdïVæ≤‘·Tì ej·TdüT‡ rdüTø√. H˚qT Ä ej·TdüT‡ #ÓãT‘ê.

<ë$Tì : n˝≤π>. dü÷#·q\T #Ó|ü⁄Œ

øö•ø˘ : yÓTT<ä≥, ˙e⁄ rdüT≈£îqï ej·TdüT‡qT ¬sÏº+|ü⁄ #˚j·TT.

<ë$Tì : düπs. #XÊqT.

øö•ø˘ : <ëìøÏ 5 ø£\T|ü⁄. m+‘· |òü*‘·+ e∫Ã+<√ #Ó|ü⁄Œ

<ë$Tì : u≤>∑T+~. |òü*‘·+ ª27μ

øö•ø˘ : Ç~>√, ˙ ùdïVæ≤‘·Tì ej·TdüT‡ 11 dü+e‘·‡sê\T.

<ë$Tì ÄXÃs¡ b˛sTT+~. ÄyÓT ø=+#Ó+ Ä˝À∫+∫ yÓ+≥H n+~. ªªHê≈£î ej·TdüT‡ m˝≤ ø£qTø√ÿyê˝À ‘Ó*dæb˛sTT+~μμ.

eT]˙≈£î ≈£L&Ü Ä˝À#·q e∫Ã+<ë? MTs¡÷ Á|üj·T‹ï+#·+&ç.

9.2 neT]ø£\T ` dü÷Á‘ê\T s¡÷|üø£\Œq9.2.1 neT]ø£ ` 1

Á|üMDY eT]j·TT eTÚ[ø£ eTìwæ Äø±s¡+˝À >∑\ eTTU≤\qT á |ü≤\˝À #·÷|æq≥T¢>±‘·j·÷s¡T#˚düTÔHêïs¡T. yês¡T ø£fi¯ófl #·÷|æ+#·&ÜìøÏ q\¢u§≥Tº _fi¯fl\T yê&Üs¡T. eTÚ[ø£ 2 u§≥Tº_fi¯fl\T rdüTø=ì eTTU≤ìï ‘·j·÷s¡T#˚dæ+~. Á|üMDY ≈£L&Ü 2 u§≥Tº _fi¯fl\T rdüTø=ì eTTU≤ìï

;»>∑DÏ‘· |ü]#·j·T+

n<Ûë´j

·TeTT

` 9

SCERT TELA

NGANA

120 ;»>∑DÏ‘· |ü]#·j·T+

‘·j·÷s¡T#˚dæ, eTÚ[ø£ eTTU≤ìï ‘·j·÷s¡T#˚dæq <ëìøÏ Á|üMDY eTs=ø£Ï»‘·#˚XÊ&ÉT. yê]øÏ ‘√&ÉT>± yê] ùdïVæ≤‘·T&ÉT s¡V”≤+ ‘√&Éj·÷´&ÉT.

Ç˝≤ 8 eTTU≤\qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T&ÜìøÏ mìï q\¢u§≥Tº _fi¯fl\Tnedüs¡+ ne⁄‘êsTT? nì s¡V”≤+ n&ç>±&ÉT. eTÚ[ø£ yÓ+≥H 4 eTTU≤\˝À>∑\ q\¢u§≥Tº _fi¯fl\T …øÏÿ+∫, <ëìì ¬sÏº+|ü⁄ #˚dæ yÓ+≥H˚ ª16μ nì#Ó|æŒ+~. u≤>∑T+~. nsTT‘˚ 69 eTTU≤\qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T&ÜìøÏ mìïu§≥T¢ nedüs¡eTÚ‘êj·Tì s¡V”≤+ Á|ü•ï+#ê&ÉT.Bìì …øÏÿ+#·&É+ ø£wüº+>± eTÚ[ø£, Á|üMDY uÛ≤$+#ês¡T. eTTU≤\ dü+K´ ô|]π> ø=\B, Ç~ >∑DÏ+#·&É+ ø±\+ eè<Ûënì|æ+∫+~. <ëìø√dü+ yês¡T ˇø£ |ü<ä›‹ m+#·Tø=Hêïs¡T. ÁøÏ+~ $<Ûä+>± |üÏºø£ s¡÷bı+~+#·T≈£îHêïs¡T.

eTTU≤\ dü+U´ 1 2 3 .......

ø±yê*‡q u§≥Tº _fi¯fl\T 2 4 6 ........

neT]ø£ m˝≤ @s¡Œ&ç+~! 2I1 2I2 2I3 ..........

eTTU≤\dü+K´≈£î, ø±e*‡q q\¢u§≥Tº _fifl\ dü+K´≈£î @yÓTÆHê dü+ã+<Ûä+ MTs¡T >∑T]Ô+#êsê? MÏ dü+ã+<ÛëìïeTÚ[ø£ >∑T]Ô+∫+~. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 1 eTTK+ ‘·j·÷ØøÏ ø±e*‡q u§≥Tº _fi¯fl\T R 2

n+fÒ 2I1 nq>± 2 I eTTU≤\ dü+K´

2 eTTU≤\ ‘·j·÷ØøÏ ø±yê*‡q u§≥Tº _fi¯fl\T R 4

n+fÒ 2I2 nq>± 2I eTTU≤\ dü+K´

3 eTTU≤\ ‘·j·÷ØøÏ ø±yê*‡q u§≥Tº _fi¯fl\T R 6

n+fÒ 2I3 nq>± 2I eTTU≤\dü+K´

BìqT+&ç eTTU≤\ dü+K´qT ¬sÏº+|ü⁄ #˚ùdÔ ø±yê*‡q q\¢u§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´ edüTÔ+<äì >∑eTì+#ês¡T.

n+<äT#˚ ø±yê*‡q q\¢ u§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´ R eTTU≤\ dü+K´ ≈£î ¬sÏº+|ü⁄

BìHê<Ûës¡+>± s¡V”≤+ 69 eTTU≤\≈£î ø±yê*‡q u§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´qT ‘Ó\TdüT≈£îHêï&ÉT.

ø±e⁄q 69 eTTU≤\≈£î ø±yê*‡q q\¢ u§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´ R 2 I 69 R 138.

9.2.2 neT]ø£ ` 2Á‹uÛÑT»+ @s¡Œs¡T#·T≥≈£î 3 n–Z|ü⁄\¢\T nedüs¡+.

¬s+&ÉT Á‹uÛÑTC≤\T @s¡Œs¡T#·T≥≈£î 6 n–Z|ü⁄\¢\T nedüs¡+ Á‹uÛÑTC≤\T @s¡Œs¡#·T≥≈£î ø±yê*‡qn–Z|ü⁄\¢\ dü+K´qT ÁøÏ+~ |üÏºø£ À #·÷<ë›+.

SCERT TELA

NGANA


øÏ+~ |üÏºø£ À Á‹uÛÑTC≤\qT @s¡Œs¡#·&ÜìøÏ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ eT]j·TT Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´≈£î dü+ã+~Û+∫qdüe÷#ês¡+ Çe«ã&ç+~.

Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´ 1 2 3 4 5 6 .......

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ 3 6 9 12 15 18 .......

neT]ø£ (|ü]o\q) 3I1 3I2 3I3 3I4 3I5 3I6 .......

Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î >∑\ dü+ã+<ÛëìøÏ dü÷Á‘·+ @eTÚ‘·T+~?

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ R Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´≈£î eT÷&ÉT¬s≥T¢

9.2.3 neT]ø£ 3ˇø£ #·‘·Ts¡Ádü+ @s¡Œs¡T#·T≥≈£î 4 n–Z|ü⁄\¢\T nedüs¡+

¬s+&ÉT #·‘·Ts¡ÁkÕ\T @s¡Œs¡T#·T≥≈£î 8 n–Z|ü⁄\¢\T nedüs¡+.

eT÷&ÉT #·‘·Ts¡ÁkÕ\T @s¡Œs¡T#·T≥≈£î 12 n–Z|ü⁄\¢\T nedüs¡+. ô|’ düe÷#êsêìï ÁøÏ+~ |üÏºø£ À neT]ùdÔ @$<Ûä+>± ñ+≥T+<√ >∑eTì+#·+&ç.

#·‘·Ts¡ÁkÕ\ dü+K´ 1 2 3 ....

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ 4 8 12 ....

neT]ø£ (@s¡Œ&çq $<Ûëq+) 4I1 4I2 4I3 ....

n+<äT#˚ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ R #·‘·Ts¡ÁkÕ\ dü+K´≈£î 4 ¬s≥T¢. (4I #·‘·Ts¡ÁkÕ\ dü+K´)

9.3 #·s¡sê•eTs¡\ ˇø£kÕ] 1e neT]ø£ |ü]o*<ë›+

eTTU≤\dü+K´ 1 2 3 .......

ø±yê*‡q u§≥¢ dü+K´ 2 4 6 .......

neT]ø£ (@s¡Œ&çq $<Ûä+) 2I1 2I2 2I3 ......

|üÏºø£ À eTTU≤\ dü+K´˝À e÷s¡TŒ »s¡T>∑T‘·Tqï|ü⁄Œ&ÉT (ô|s¡T>∑T≥) ø±e*‡q u§≥Tº _fifl\ dü+K´≈£L&Ü e÷s¡TŒ»s¡T>∑T‘·Tqï~ (ô|]–+~) n<˚$<Ûä+>± Á|ürdü+<äs¡“¤+˝Àq÷ ø±e*‡q u§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´, eTTU≤\dü+K´≈£î ¬sÏº+|ü⁄ø±e&É+ eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ.

SCERT TELA

NGANA

122 ;»>∑DÏ‘· |ü]#·j·T+

Bìì düT\uÛÑ+>±, dü÷ø£åà+>± Áyêj·T&ÜìøÏ eTq kÂø£sê´s¡ú+ eTTU≤\dü+K´qT 'm' >±, rdüT≈£î+fÒ ø±e*‡qu§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´ R 2 I m Bìì düT\uÛÑ+>± '2m' nì Áyêj·Te#·TÃ.

2m n+fÒ ª2 I mμ nì >∑eTì+#ê*. Ç~ 2 G m ø±<äT.

n+<äT#˚ ø±yê*‡q u§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´ R 2m n>∑TqT.

ˇø£ eTTK+ ‘·j·÷ØøÏ m R 1 nsTT‘˚

ø±yê*‡q u§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´ 2 I 1 R 2 n>∑TqT.

¬s+&ÉT eTTU≤\ ‘·j·÷ØøÏ m R 2 nsTT‘˚ ø±yê*‡q u§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´ 2I2 R 4 n>∑TqT.

Bìì ãÏº 3 eTTU≤\ ‘·j·÷ØøÏ mìï u§≥Tº _fi¯fl\T nedüs¡yÓ÷ Væ≤+#·>∑\sê? Ç~ 6 ø£<ë!

ô|’ ñ<ëVü≤s¡D Á|üø±s¡+ eTTU≤\ ‘·j·÷ØøÏ ø±yê*‡q u§≥Tº _fifl\T dü+K´ ‘Ó\TdüTø√e&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ ø£qT>=HêïeTT.

ø±yê*‡q u§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´ R 2 m

Ç#·Ã≥ 'm' nH˚~ eTTU≤\ dü+K´ nsTT‘˚, Bì $\Te\T es¡Tdü>± 1, 2, 3, 4, .... n>∑TqT.

n+<äT#˚ 'm' nH˚ ˇø£ #·s¡sê•. Ç~ dæús¡yÓTÆq $\Te ø£*– e⁄+&Éø£, nH˚ø£ $\Te\T rdüT≈£î+≥T+~. BììãÏº ø±yê*‡q u§≥Tº _fi¯fl\ dü+K´ e÷s¡T‘·÷ ñ+≥T+~.

Ç|ü⁄Œ&ÉT eTq+ 2 e neT]ø£qT |ü]o*<ë›+.

Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´ 1 2 3 4 5 6 ....

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\T 3 6 9 12 15 18 .....

neT]ø£ (|ü]o\q) 3I1 3I2 3I3 3I4 3I5 3I6 ....

Bìì ãÏº Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´≈£L, yêÏì @s¡Œs¡#·&ÜìøÏ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î dü+ã+<Ûä+ @s¡Œs¡∫dü÷Á‘·+ ø£qT>=+<ë+.

Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´ 'y' nsTT‘˚ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ '3y' ne⁄‘·T+~. Ç#·Ã≥ 'y' nH˚ sê•øÏ $$<Ûä$\Te\T ÇkÕÔ+. n+fÒ y R 1, 2, 3, 4, ... n+fÒ 'y' $\Te m|üŒÏø£|ü⁄Œ&ÉT e÷s¡T‘·÷ ñ+≥T+~. n+<äT#˚ 'y' nH~#·s¡sê•øÏ ˇø£ ñ<ëVü≤s¡D n>∑TqT.

eTs¡\ ˇø£kÕ] eT÷&Ée neT]ø£qT ≈£L&Ü |ü]o*+∫ <ëì dü÷Á‘·+ ≈£L&Ü ø£qT>=+<ë+. #·‘·Ts¡ÁkÕ\T@s¡Œs¡T#·T≥≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î dü]|ü&ÉT dü÷Á‘·+ ø£qT>=q≤ìøÏ Á|üj·T‹ï+#·T. #·‘·Ts¡ÁkÕ\ dü+K´≈£î 'n'nH˚ #·s¡sê•ì rdüTø=ì dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.


1. Á|üø£ÿ n–Z|ü⁄\¢\ neT]ø£≈£î ‘·–q dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

2. 'H' nø£åsê\ neT]ø£≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î

dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç. 'L' nø£ås¡+ Áø£eT+˝À neT]Ãq|ü⁄&ÉT á ìj·TeT+ @eTÚ‘·T+~?SCERT TELA

NGANA


neT]ø£`1 neT]ø£`2 neT]ø£`3 neT]ø£`4

9.4 eT]ìï neT]ø£\TøÏ+~ n–Z|ü⁄\¢\ neT]ø£ |ü]o*+#·+&ç.

Äø±sê\ neT]ø£≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ |ü]o*<ë›+.

@s¡Œ]#˚ Äø±sê\T 1 2 3 4 5

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\T 4 7 10 13 .....

neT]ø£ (3I1)G1 (3I2)G1 (3I3)G1 (3I4)G1 .....

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ ø£qTø√ÿe&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ R 3 I (#·‘·Ts¡ÁkÕ\dü+K´) G 1

#·‘·Ts¡ÁkÕ\ dü+K´ 's' nsTTq ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ R (3 I s)G1

R 3s + 1

's' nH˚ #·s¡sê•ì Äø±sê\ dü+K´qT dü÷∫+#·T≥≈£î yê&ÜeTT.


øÏ+~ Äø±sê\qT neTs¡Ã&ÜìøÏ n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´qT |ü]o*+#·+&ç.

(i) ô|’ neT]ø£ À Á|ür Äø±sê\ düeT÷Vü‰ìøÏ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î dü÷Á‘·+ ø£qT>=q+&ç.

(ii) ô|’ $<Ûä+>± ñ+&˚ 12 Äø±sê\ düeT÷Vü‰\ neT]ø£≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´qT ‘Ó\Œ+&ç.

#·s¡sêXó\qT dü÷∫+#·&ÜìøÏ eTq+ m, n, p, s, x, y, z e+Ï nø£åsê\qT ñ|üjÓ÷–kÕÔ+. #·s¡sê•øÏ K∫Ã¤‘·yÓTÆq$\Te e⁄+&É<äT. @ nø£ås¡eTT @ dü+K´qsTTHê dü÷∫+#·e#·TÃ. ô|’ ñ<ëVü≤s¡D\˝À n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´\qT ‘Ó\T|ü&ÜìøÏeTq+ m,y,s e+Ï nø£åsê\qT #·s¡sêX¯ó\T>± dü÷∫+#êeTT.

Ç≥Te+Ï$ eT]ìï dü+ã+<Ûë\qT #·s¡sêX¯ó\qT ñ|üjÓ÷–+∫ s¡÷bı+~+#·e#·TÃ.

ñ<ëVü≤s¡D 1 : s¡eT e<ä› s¡V”≤+e<ä› ø£Hêï 3 ô|ì‡fi¯ófl m≈£îÿe ñHêïsTT. s¡V”≤+ e<ä›>∑\ ô|ì‡fi¢qT ãÏº s¡eT e<ä› >∑\ô|ì‡fi¢ dü+K´≈£î dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

kÕ<Ûäq : s¡V”≤+ e<ä› 2 ô|ì‡fi¯ó¢ ñ+fÒ sêeTT e<ä› ñ+&˚$ 2G3 R 5 ô|ì‡fi¯ó¢.

s¡V”≤+ e<ä› 5 ô|ì‡fi¯ó¢ ñ+fÒ sêeTT e<ä› ñ+&˚$ 5G3 R 8 ô|ì‡fi¯ó¢

s¡V”≤+ e<ä› mìï ô|ì‡fi¯óflqïy√ ‘Ó*j·T<äT

ø±ì eTq≈£î ‘Ó*‡+~ s¡eT e<ä› >∑\ ô|ì‡fi¯ófl R s¡V”≤+ô|ì‡fi¯ó¢ G3

n+<äT#˚ s¡V”≤+ e<ä›>∑\ ô|ì‡fi¢dü+K´qT 'n' nqT≈£î+fÒ s¡eT e<ä› >∑\ ô|ì‡fi¢ dü+K´ R n + 3 n>∑TqT.

Ç#·Ã≥ n = 1, 2, 3 ....... n>∑TqT. n+<äT#˚ 'n' nH˚~ ˇø£ #·s¡sê•.

neT]ø£`1 neT]ø£`2 neT]ø£`3 neT]ø£`4

SCERT TELA

NGANA

124 ;»>∑DÏ‘· |ü]#·j·T+

ñ<ë 2 : ùV≤eT, e÷<Ûä$ Ç<ä›s¡T nø£ÿ#Ó …¢fi¯ó¢. e÷<Ûä$, ùV≤eTø£Hêï 3 dü+e‘·‡sê\T ∫qï~. e÷<Ûä$ ej·TdüT‡qT ùV≤eTej·TdüT‡‘√ b˛*Ã dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

kÕ<Ûäq : e÷<Ûä$, ùV≤eTø£Hêï 3dü+e‘·‡sê\T ª∫qï~μ nì Çe«ã&ç+~.

ùV≤eT ej·TdüT‡ 10 dü+e‘·‡sê\T nsTT‘˚ e÷<Ûä$ ej·TdüT‡ 10`3 R 7 dü+e‘·‡sê\T

ùV≤eT ej·TdüT‡ 16 dü+e‘·‡sê\T nsTT‘˚ e÷<Ûä$ ej·TdüT‡ 16`3 R 13 dü+ˆˆ

ùV≤eT ej·TdüT‡ K∫Ã‘·+>± ‘Ó*j·Tq|ü⁄Œ&ÉT, @ ej·TdüT‡qT rdüT≈£îqïq÷, e÷<Ûä$ ej·TdüT‡ ‘Ó\TdüTø√yê*.

ùV≤eT ej·TdüT‡ 'p' dü+e‘·‡sê\T nsTT‘˚ e÷<Ûä$ ej·TdüT‡ "p-3" dü+e‘·‡sê\T n>∑TqT. Ç#·Ã≥ 'p' nH˚~#·s¡sê•øÏ ñ<ëVü≤s¡D. BìøÏ 1, 2, 3, ... e+Ï $\Te\T ÇkÕÔ+.

BìqT+&ç 'p' = 10 nsTTq p - 3 = 7 eT]j·TT p = 16 nsTTq p - 3 = 13 nì ‘Ó\TdüTÔ+~.

nuÛ≤´dü+ 9.11. øÏ+~ Äø±sê\qT @s¡Œs¡#·&ÜìøÏ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ ø£qT>=q&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

m) T nø£åsê\ neT]ø£ _) E nø£åsê\ neT]ø£ dæ) Z nø£åsê\ neT]ø£

2. >∑~˝À ñ+&˚ bòÕ´q¢ dü+K´≈£î, Á|ü‹ bòÕ´Hé≈£î ñ+&˚ uÒ¢&É¢ dü+K´≈£î >∑\ dü+ã+<ÛëìøÏ dü÷Á‘·+sêj·T+&ç.

3. øÏ+~ Äø±sê\ neT]ø£≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

m) ...........

_) ...........

4. ˇø£ ô|qTï <Ûäs¡ ` 7 nsTTq 'n' ô|qTï\T ø=q&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ sêj·T+&çç?

5. ˇø£dü+∫ <Ûäs¡ ` 90 nsTTq 'm' dü+#·T\T ø=q&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ sêj·T+&çç?

6. 'q' |ü⁄düÔø±\T ø=q&ÜìøÏ ` 23q nedüs¡+. nsTT‘˚ ˇø=ÿø£ÿ |ü⁄düÔø£+ <Ûäs¡ m+‘·?

7. >±j·TÁ‹ <ä>∑Zs¡ ñqï |ü⁄düÔø±\ø£Hêï C≤Hée<ä› 2 |ü⁄düÔø±\T ‘·≈£îÿe ñHêïsTT. á dü+ã+<Ûëìï #·s¡sê• 'x'ñ|üjÓ÷–+∫ #Ó|üŒ+&ç.

8. düTπswt e<ä› >∑\ |ü⁄düÔø±\ dü+K´≈£î ¬sÏº+|ü⁄ø£Hêï eT÷&ÉT |ü⁄düÔø±\T m≈£îÿe>± πsKe<ä› ñHêïsTT. ádü+ã+<Ûëìï#·s¡sê• 'y' ñ|üjÓ÷–+∫ sêj·T+&ç.

9. Á|ü‹ $<ë´]∆øÏ 6 ô|ì‡fi¢ #=|ü⁄Œq ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT |ü+#ê&ÉT. ‘·s¡>∑‹˝À $<ë´s¡T∆\ dü+K´ 'z' nsTTq ñbÕ<Ûë´j·TTìøÏmìïô|ì‡fi¯ó¢ nedüs¡+ ne⁄‘êsTT?

10. øÏ+~ |üÏºø£ |ü]o*+∫, dü+ã+<Ûä+ Ä<Ûës¡+>± U≤∞\T ì+|ü+&ç.

i) x 1 2 3 4 5 9 ........

3x+2 5 ........ ........ ........ii) a 1 3 6 7 9 8 ........

5a-1 4 ........ ........ ........

SCERT TELA

NGANA


neT]ø£ 1 neT]ø£ 2 neT]ø£ 3 neT]ø£ 4 neT]ø£ 5

11. øÏ+~ neT]ø£ |ü]o*+#·+&ç.

i) Ç≥Te+Ï 9 Äø±sê\T >∑\ neT]ø£ À mìïπsU≤ K+&Ü\T ñ+≤sTT? Á|ür Äø±s¡+˝À mìï πsU≤K+&Ü\THêïjÓ÷ $&ç$&ç>± …øÏÿ+#·+&ç.

ii) ô|’ neT]ø£≈£î ‘·–q dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

9.5 #·s¡sêX¯ó\‘√ düe÷dü+n+ø£>∑DÏ‘·+˝À eTq+ dü+K´\‘√ @s¡Œ]∫q n+ø£ düe÷kÕ\T 5G4, 11`9, 3G0 e+Ï yêìì »„|æÔøÏ

‘Ó#·TÃø√. ~>∑Te yêø±´\qT |ü]o*+#·+&ç.

Àì ø£Hêï 5 e÷s¡Tÿ\T ‘·q≈£î m≈£îÿe e#êÃj·Tì sêeTT #ÓbÕŒ&ÉT. sêeTT≈£î mìï e÷s¡Tÿ\T e#êÃjÓ÷#Ó|üŒ>∑\yê? ø±ì Çø£ÿ&É Àì e÷s¡Tÿ\T eTq≈£î ‘Ó*j·Te⁄ ø£<ë!

ˇø£y˚fi¯ ÀìøÏ 45 e÷s¡Tÿ\T e#êÃj·TqT≈£î+<ë+. n|ü⁄Œ&ÉT sêeTT≈£î e∫Ãq e÷s¡Tÿ\T 45G5 R 50. ø£y˚fi¯À˙øÏ 56 e÷s¡Tÿ\T eùdÔ, sêeTT≈£î 56G5R61 e∫Ãq≥T¢. Ç<˚ $<Ûä+>± ˇø£y˚fi¯ À˙øÏ 'x' e÷s¡Tÿ\T eùdÔ, sêeTT≈£îmìï e∫ÃqÀ¢ #Ó|üŒ>∑\yê? ne⁄qT. sêeTT≈£î e÷s¡Tÿ\T x +5 ne⁄‘êsTT. Ç~ 'x' #·s¡sê•˝À Áyêdæq ø£ düe÷dü+.

eTq+ eTT+<äT #·]Ã+∫q n+XÊ\˝À 2m, 3y, 4z, 2s + 1 3s+1, 8p, n+3, p-3 e+Ï düe÷kÕ\Te#êÃsTT. á $<Ûä+>± #·s¡sêXó\‘√ dü+ø£\q+, eéø£\q+, >∑TDø±s¡+, uÛ≤>∑Vü‰s¡ Á|üÁøÏj·T\‘√ ≈£L&çq yêÏì ;Jj·Tdüe÷kÕ\T n+≤s¡T. ñ<ëVü≤s¡D≈£î p nH˚ #·s¡sê•qT+&ç 3 rdæy˚dæq 'p-3' nH˚ düe÷dü+ p qT 8 #˚ >∑TDÏ+∫q '8p'nH˚ düe÷dü+ e#êÃsTT.

#·s¡sê•øÏ nH˚ø£ s¡ø±\ $\Te\T ñ+≤j·Tì eTq≈£î ‘Ó\TdüT. MÏøÏ K∫Ã‘·yÓTÆq $\Te e⁄+&É<äT. ø±˙ Ç$≈£L&Ü dü+K´ Ò. n+<äT#˚ dü+U≤´ Á|üÁøÏj·T …’q dü+ø£\q+, eéø£\q+, >∑TDø±s¡+, uÛ≤>∑Vü‰s¡+ MÏøÏ ≈£L&Ü e]ÔkÕÔsTT.

eTq ì‘· J$‘·+˝À düe÷kÕ\qT @$<Ûä+>± ñ|üjÓ÷–+#êyÓ÷ Ç~es¡πø ‘Ó\TdüT≈£îHêï+. eT]ø=ìï+Ïì>∑Ts¡TÔ≈£î ‘Ó#·TÃ≈£î+<ë+.Áø£.dü+ düeTdü yêø£ + Ò<ë dü+<äs¡“¤+ #·s¡sê• ;Jj·T düe÷dü+

ñ|üjÓ÷–+∫ Á|üe#·q+1. 'n' nqTq~ 7 #˚ uÛ≤–+#·ã&ç+~2. ^‘·ø£Hêï ` 5 m≈£îÿe ^‘·e<ä› ` y. ñqï#√ y + 53. #·‘·Ts¡Ádü+˝À #·T≥Tºø=\‘· uÛÑTC≤ìøÏ 4 ¬s≥T¢ ....................... ..................

4. Ä|æ Ÿ<Ûäs¡, C≤eT<Ûäs¡≈£î ¬sÏº+|ü⁄ ........................ ...................5. πsDT m‘·TÔ, ©\ m‘·TÔø£Hêï eT÷&ÉT

n&ÉT>∑T\T ‘·≈£îÿe ......................... ....................

6. ˙e⁄ #˚dæq s¡Hé‡˝À 13 e

e+‘·T H˚qT #˚kÕqT. .......................... .....................

SCERT TELA

NGANA

126 ;»>∑DÏ‘· |ü]#·j·T+

ñ<ëVü≤s¡D 3 : øÏ+~ düe÷kÕ\≈£î yêø±´\qT sêj·T+&çç.(i) 2 P (ii) 7 + x

kÕ<Ûäq : (i) sêE e<ä› d”eT e<ä› ñqï &ÉãT“≈£î ¬sÏº+|ü⁄ &ÉãT“ ñ+~ Ò<ë d”eT e<ä› ñqï &ÉãT“≈£î ¬sÏº+|ü⁄ &ÉãT“ sêE e<ä› ñ+~.(ii) ~©|t e<ä› ø£+fÒ Hê e<ä› 7 >√∞\T m≈£îÿe>± ñHêïsTT.

ñ<ëVü≤s¡D 4 : eTH√CŸ ∫≈£îÿ&ÉT $‘·ÔHê\ ø£Hêï, y˚s¡TXËq>∑ $‘·ÔHê\qT 5 m≈£îÿe>± Hê≤&ÉT. nsTTq y˚s¡TXËq>∑$‘·ÔHê\T mìï?

kÕ<Ûäq : HêÏq ∫≈£îÿ&ÉT $‘·ÔHê\T R m nqTø=qTeTTn+<äT#˚ HêÏq y˚s¡TX¯q>∑ $‘·ÔHê\ dü+K´ R m + 5 n>∑TqT.

nuÛ≤´dü+ 9.21. øÏ+~ yêø±´\≈£î ‘·–q düe÷kÕ\T sêj·T+&ç.

(i) 'q' nH˚ dü+K´qT 5 >∑TDÏdüTÔqï~. (ii) 'y' nH˚~ 4 #˚ uÛ≤–+|üã&ÉT‘·Tqï~.(iii) p,q dü+K´\ \ã›+˝À 4ee+‘·T (iv) 'z' jÓTTø£ÿ eT÷&ÉT ¬s≥¢dü+K´≈£î 5 ø£\T|üã&ç+~.(v) 'n' ≈£î 9 ¬s≥¢ dü+K´≈£î 10 ø£\|üã&ç+~.(vi) y jÓTTø£ÿ ¬sÏº+|ü⁄ dü+K´qT+&ç 16 rdæy˚j·Tã&ç+~.(vii) 10 #˚ y qT >∑TDÏ+∫ \u≤›ìøÏ 'x' ø£\T|üã&ç+~.

2. øÏ+~ düe÷kÕ\≈£î dü]|ü&ÉT ¬s+&ÉT yêø±´\T sêj·T+&ç.

(i) y - 11 (ii) 10a (iii) 5x

(iv) 3m + 11 (v) 2y - 5

3. |”≥sY e<ä› 'p' dü+K´ >∑\ ã+‘·T\T ø£\e⁄. &˚$&é e<ä› |”≥sY ø£Hêï n<˚s¡ø£yÓTÆq ã+‘·T\T eT÷&ÉT ¬s≥T¢ ø£\e⁄.Bìì düe÷dü+>± sêj·T+&çç.

4. ^‘· e<ä› ñqï |ü⁄düÔø±\ ø£Hêï d”‘·e<ä› 3 |ü⁄düÔø±\T m≈£îÿe>± ñHêïsTT. d”‘· e<ä› >∑\ |ü⁄düÔø±\T mìï? (^‘·e<ä› ñ+&˚ |ü⁄düÔø±\ dü+K´qT @<Ó’Hê #·s¡sê•‘√ >∑T]Ô+#·T)

5. ˇø£ ø£yê‘·T˝À Á|ü‹ es¡Tdü≈£î 5 >∑Ts¡T ôd’ì≈£î\T ñHêïs¡T. yÓTT‘·Ô+ ø£yê‘·T˝À bÕ˝§Zqï ôd’ì≈£î\ dü+K´‘Ó\TdüTø√e&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ ø£qT>=qTeTT. (es¡Tdü\ dü+K´qT 'n' nH˚ #·s¡sê•‘√ >∑T]Ô+#·T)

9.6 πsU≤>∑DÏ‘·+, πøåÁ‘·$T‹øÏ dü+ã+~Û+∫q dü÷Á‘ê\T#·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘·

@<Ó’Hê uVüQuÛÑTõ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· n+fÒ, ãVüQuÛÑTõ˝Àì nìï uÛÑTC≤\ yÓTT‘·Ô+ bı&Ée⁄ nì ‘Ó\TdüT.#·‘·Ts¡Ádü+˝À 4 uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\T düe÷q+ ø±e⁄q,

#·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘· R #·‘·Ts¡Ádü uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\ yÓTT‘·Ô+ (uÛÑT»+GuÛÑT»+GuÛÑT»+GuÛÑT»+) R 4 I uÛÑT»+ bı&Ée⁄ R 4 I s R 4s

Ç#·Ã≥ #·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘· 4s nsTTq~. 's' jÓTTø£ÿ $\Te\T 1, 2, 3, ... rdüT≈£î+fÒ ø±yê*‡q #·‘·Ts¡Ádü#·T≥Tºø=\‘· edüTÔ+~. Ç#·Ã≥ 's' #·s¡sê• $\Te e÷s¡T‘·÷ ñ+≥T+~. Bì $\Te dæús¡+ ø±<äT. #·s¡sê•‘√ ≈£L&çqdüe÷dü+ e\q eTq+ dü÷Á‘ê\qT düT\uÛÑ+>± >∑Ts¡TÔ+#·Tø√e#·TÃqT. eTq+ #·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘·≈£î ìj·TeT+ sêXÊ+.düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ #·T≥Tºø=\‘·≈£î ìj·TeT+ @eTe⁄‘·T+~?

SCERT TELA

NGANA



1. Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘· ø£qT>=q&ÜìøÏ kÕ<Ûës¡D dü÷Á‘·+ ø£qT>=q+&ç. (bı&Ée⁄≈£î l, yÓ&É\TŒ≈£îb nH˚ #·s¡sêX¯ó\qT rdæø√+&ç)

2. #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+ ø£qT>=q&ÜìøÏ kÕ<Ûës¡D dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç. (#·‘·Ts¡Ádü uÛÑTC≤ìï s nH˚#·s¡sê•‘√ >∑T]Ô+#·+&ç.)

3. düeT~«u≤VüQ Á‹uÛÑT» #·T≥Tºø=\‘·≈£î dü÷Á‘·+ @eTe⁄‘·T+~?

9.7 n+ø£>∑DÏ‘·+≈£î dü+ã+~Û+∫q dü÷Á‘·+ÁøÏ+~ dü]dü+K´\ neT]ø£qT |ü]o*+#·+&ç.

2, 4, 6, 8, 10, ...

á neT]ø£ À n e |ü<ä+ ø£qTø√ÿe&ÜìøÏ ÁøÏ+~ |üÏºø£ #·÷&É+&ç.

dü]dü+K´\kÕúq+ 1e 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e 9e 10e

dü+K´ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

neT]ø£ 2I1 2I2 2I3 2I4 2I5 .... 2I7 .... 2I9 ....

ô|’ |üÏºø£qT ãÏº yÓTT<äÏ dü]dü+K´ 2I1, ¬s+&Ée~ 2I2, eT÷&Ée~ 2I3, ....... á neT]ø£ À 6e, 8e,10e ô|’ $es¡D ãÏº n e dü]dü+K´≈£î düe÷dü+ ‘Ó\TdüTÔ+<ë? U≤∞\T ô|’ ‘ê]ÿø£ Ä<Ûës¡+‘√ ì+|üe#·TÃ neT]ø£ Àne |ü<ä+ sêj·Te#·TÃ. Ç~ 2 x n n+fÒ 2n ne⁄‘·T+~.

ø±e⁄q dü]dü+K´\ neT]ø£ À n e |ü<ä+

2, 4, 6, 8, 10, ... nH˚~ 2n ne⁄‘·T+~.

Ç$ #˚j·T+&ç

ÁøÏ+~ dü+K´\ neT]ø£≈£î n e |ü<ä+ sêj·T+&çç.

i) 3,6,9,12 .............................. ii) 2,5,8,11 ..............................

iii) 1,8,27,64 ............................

9.8 kÕe÷q´ düMTø£s¡D≤\TeTq+ ˇø£kÕ] eTTU≤\ neT]ø£qT >∑Ts¡TÔ≈£î ‘Ó#·TÃ≈£î+<ë+.

@s¡Œ& yÓTT‘·Ô+ eTTU≤\ dü+K´ m nqTø=+fÒ, yêÏøÏ dü]|ü& u§≥Tº _fifl\T dü+K´ ø£qT>=q&ÜìøÏ nedüs¡eTjT´ìj·TeT+ 2m nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT ø±e*‡q eTTU≤\ dü+K´≈£î mìï u§≥Tº _fi¯fl\T ø±yê˝À eTq+ ø£qT>=qe#·TÃ.Ç+ø√ $<Ûä+>±, u§≥Tº_fi¯fl\ dü+K´ ÇùdÔ, mìï eTTU≤\T m @s¡Œ&É>∑\y√ ‘Ó\TdüTø√e#êÃ? n+fÒ, 10 u§≥Tº_fi¯fl\TÇùdÔ, yêÏ‘√ mìï eTTU≤\T ‘·j·÷s¡e >∑\e⁄. 10 _fifl\≈£î, eTTU≤\ dü+K´qT ‘Ó\T‡ø√yê\+fÒ, 2m R 10 ne⁄‘·T+~.m dü+‘·è|æÔ|ü&˚ ìj·TeT+ yÓ<äø±*.

2m = 10 ø±e⁄q 'm' nH˚ #·s¡sê•ì ‘·è|æÔ |ü]#˚ $\Te @~?

SCERT TELA

NGANA

128 ;»>∑DÏ‘· |ü]#·j·T+

LHS RHS

Ç≥Te+Ï dü+<äs¡“¤+˝À yê&çq ìã+<ÛäqqT ø£ düMTø£s¡D+ nqe#·TÃ. ÁøÏ+~|üÏºø£qT |ü]o*ùdÔ eTq Á|üX¯ï≈£î»yêãT \_ÛdüTÔ+~.

m 2m ìã+<Ûäq ‘·è|æÔ nsTT+<ë? (ne⁄qT / ø±<äT)2 4 ø±<äT3 6 ø±<äT4 8 ø±<äT5 10 ne⁄qT6 12 ø±<äT7 14 ø±<äT

BììãÏº düMTø£s¡D+ 2m R10 nqTq~ m =5 nH˚$\Te≈£î ‘·è|æÔ #Ó+~+~. 5 ‘·|üŒ eT] @$\Te≈£î ádüMTø£s¡D+ ‘·è|æÔ #Ó+<ä Ò<äT.

9.8.1 düMTø£s¡D≤ìøÏ L.H.S. eT]j·TT R.H.S.

eTq+ 2m = 10 nH˚ düMTø£s¡D≤ìï |ü]o*ùdÔ, Çs¡TyÓ’|ü⁄\ >∑\ düe÷kÕ\≈£îeT<Ûä düe÷q‘·« >∑Ts¡TÔqT #·÷&Ée#·TÃ. á düe÷q‘·« >∑Ts¡TÔ≈£î m&ÉeT #˚‹yÓ’|ü⁄≈£î >∑\düe÷kÕìï (2m) L.H.S. (Left hand side) nìj·T÷, ≈£î&ç#‹yÓ’|ü⁄q>∑\ düe÷kÕìï(10) qT R.H.S. (Right hand side) n+≤s¡T. n+<äT# düMTø£s¡D+ nq>± L.H.S.$\Te, R.H.S. $\Te≈£î düe÷qeTj˚T´~ nqe#·TÃ. á dü+<äs¡“¤+>± eTq+ düMTø£s¡D≤ìï kÕe÷q´Á‘êdüT‘√b˛\Ãe#·TÃqT. L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \T düe÷q+ ø±q≥Te+Ï yêÏì düMTø£s¡D≤\T nq ÒeTT.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î ˇø£ yÓ’|ü⁄ 4G5 eTs=ø£yÓ’|ü⁄ 7 >∑\~ düMTø£s¡D+ ø±<äT. <ëìì eTq+ 4G5 ≠ 7 nì Ò<ë4G5>7 nì Áyêj·Te#·TÃ. n˝≤π> x + 5>6, y-1<10 \T ≈£L&Ü düMTø£s¡D≤\T ø±e⁄ Á|üj·T‹ï+#·+&ç

1. ÁøÏ+~ düMTø£s¡D≤\˝À L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \qT >∑T]Ô+∫, sêj·T+&çç.m) 2x + 1 = 10 _) 9 = y - 2 dæ) 3p + 5 = 2p + 10

2. @yÓ’Hê ¬s+&ÉT kÕe÷q´ düMTø£s¡D≤\T Áyêdæ, yêÏ jÓTTø£ÿ L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \qT‘Ó\|ü+&ç.

9.8.2 düMTø£s¡D kÕ<Ûäq (düMTø£s¡D eT÷\+) ` j·T‘·ï<√wü |ü<ä›‹~>∑Te ñ<ëVü≤s¡D |ü]o*+#·+&ç.á n<Ûë´j·T+ ÁbÕs¡+uÛÑ+˝À eTq+ <ë$Tì, øöwæø˘\ dü+uÛ≤wüD |ü]o*+#êeTT. Bì˝À ÄKs¡T|òü*‘·+ 27

nì <ë$Tì #Ó|üŒ>±H˚, øöwæø˘, ÄyÓT ùdïVæ≤‘·Tì ej·TdüT‡ 11 dü+e‘·‡sê\T nì #ÓbÕŒ&ÉT. n‘·qT m˝≤ ej·TdüT‡#Ó|üŒ>∑*>±&√ Ç|ü⁄Œ&ÉT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

<ë$Tì ùdïVæ≤‘·Tì ej·TdüT‡ 'x' dü+e‘·‡sê\T nqT≈£î+<ë+. <ëìì ¬sÏº+|ü⁄ #˚ùdÔ '2x' ne⁄‘·T+~ ø£<ë!<ëìøÏ 5 ø£*|æ‘˚ '2x + 5' n>∑TqT. n+<äT#˚‘· <ë$Tì #Ó|æŒq ÄKs¡T|òü*‘·+ 27≈£î Ç~ düe÷q+.nq>± 2x +5 =27.

ô|’ düMTø£s¡D≤ìï rdüT≈£î+<ë+. 'x' jÓTTø£ÿ @ $\Te≈£î Ç~ ‘·è|æÔ #Ó+<äTH√ |ü]o*<ë›+.x nH˚~ #·s¡sê• ø±ãÏº, <ëìøÏ 1, 2, 3, ... $\Te\T rdüT≈£î+<ë+.

SCERT TELA

NGANA


x = 1 nsTT‘˚ 2x + 5 = 2 × 1 + 5 = 7 n>∑TqT.x = 2 nsTT‘˚ 2x + 5 = 2 × 2 + 5 = 9 n>∑TqT.

x = 3 nsTT‘˚ 2x + 5 = 2 × 3 + 5 = 11 n>∑TqT. Ç˝≤ 1, 2, 3, ... $\Te\qT x ≈£î ã<äT\T>± sêdæ2x + 5 jÓTTø£ÿ $\TeqT dü]#·÷&É&Üìï ªÁ|ü‹πøå|üDμ n+≤+. á $<Ûä+>± x jÓTTø£ÿ $$<Ûä $\Te\T 2x + 5 = 27düMTø£s¡D+˝À Á|ü‹πøå|æ+∫, LHS eT]j·TT RHS \qT |ü]o*<ë›+.

Á|ü‹πøå|æ+∫q $\Te LHS $\Te RHS $\Te LHS, RHS \Tx 2xG5 27 düe÷qy˚THê?x = 1 2I1G5 R 7 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 2 2I2G5 R 9 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 3 2I3G5 R 11 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 4 2I4G5 R 13 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 5 2I5G5 R 15 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 6 2I6G5 R 17 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 7 2I7G5 R 19 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 8 2I8G5 R 21 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 9 2I9G5 R 23 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 10 2I10G5 R 25 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 11 2I11G5 R 27 27 düe÷q+x = 12 2I12G5 R 29 27 düe÷q+ ø±<äT.

ô|’ |üÏºø£qT |ü]o*ùdÔ x = 11 $\TeqT Á|ü‹πøå|æ+#·Tq|ü⁄Œ&ÉT L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \T düe÷q+nsTTq$. n+<äT#˚ x = 11 nH˚ $\TeqT 2x +5 = 27 düMTø£s¡D≤ìøÏ kÕ<Ûäq n+≤s¡T.

@ #·s¡sê• $\Te≈£î ˇø£ düMTø£s¡D+˝À L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \T düe÷q+ n>∑TH√ <ëìì düMTø£s¡DkÕ<Ûäq n+<äTs¡T. BìH˚ düMTø£s¡D eT÷\+ nì ≈£L&Ü n+<äTs¡T. Ç|ü⁄Œ&ÉT MT≈£î <ë$Tì ùdïVæ≤‘·Tì ej·TdüT‡qT øöwæø˘m˝≤ #ÓbÕŒ&√ ns¡∆yÓTÆe⁄+≥T+~. >∑DÏ‘·+˝À ∫qï∫qï kÕyÓT‘·\T, |üõ˝Ÿ‡, ì‘· J$‘· düeTdü \ kÕ<Ûäq\≈£î X¯øÏÔe+‘·yÓTÆqñ|üø£s¡DyÓTÆq ;»>∑DÏ‘êìï ñ|üjÓ÷–+∫ düT\uÛÑ+>± kÕ~Û+#·e#·TÃ.

ñ<ë : 3m = 15 nH˚ düMTø£s¡D≤ìï |ü]o*<ë›+.

'm' nH˚ #·s¡sê• jÓTTø£ÿ @ $\Te≈£î düMTø£s¡D+˝À L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \T düe÷qyÓTÆHêjÓ÷ #·÷<ë›+.

Á|ü‹πøå|æ+∫q LHS $\Te RHS $\Te LHS eT]j·TT$\Te (m) 3 (m) (15) RHS düe÷qy˚THê?

m = 1 3I1 R 3 15 düe÷q+ ø±<äT.m = 2 3I2 R 6 15 düe÷q+ ø±<äT.m = 3 3I3 R 9 15 düe÷q+ ø±<äT.m = 4 3I4 R 12 15 düe÷q+ ø±<äTm = 5 3I5 R 15 15 düe÷q+m = 6 3I6 R 18 15 düe÷q+ ø±<äT.

SCERT TELA

NGANA

130 ;»>∑DÏ‘· |ü]#·j·T+

|üÏºø£ À m = 5 $\Te≈£î LHS eT]j·TT RHS \T düe÷q+ nsTTq$. n+<äT# m =5 $\TeqT düMTø£s¡D+jÓTTø£ÿ kÕ<Ûäq n+≤s¡T.

á $<Ûä+>± #·s¡sê• $\Te\T Á|ü‹πøå|æ+∫ kÕ<Ûäq ‘Ó\TdüTø=qT≥qT j·T‘·ï <√wü |ü<ä›‹ n+<äTs¡T.

Ç$ #˚j·T+&ç.

'x - 4 = 2' düMTø£s¡D≤ìøÏ kÕ<Ûäq ø£qT>=q+&ç.

nuÛ≤´dü+ 9.31. øÏ+~yêì˝À @$ düMTø£s¡D≤˝À ‘Ó\|ü+&ç.

i) x -3 = 7 ii) l + 5 > 9 iii) p-4 < 10 iv) 5 + m = -6v) 2s - 2 = 12 vi) 3x +5 > 13 vii) 3x < 15 viii) 2x - 5 = 3ix) 7y + 1 < 22 x) -3z + 6 = 12 xi) 2x - 3y = 3 xii) z = 4

2. øÏ+~ düMTø£s¡D≤\˝À LHS eT]j·TT RHS \qT ‘Ó\|ü+&ç.i) x-5 =6 ii) 4y = 12 iii) 2z + 3 = 7 iv) 3p = 24v) 4 = x - 2 vi) 2a - 3 = -5

3. øÏ+~ düMTø£s¡D≤\qT j·T‘·ï`<√wü |ü<ä›‹˝À kÕ~Û+#·+&ç.i) x + 3 = 5 ii) y - 2 = 7 iii) a- 2 = 6 iv) 5p = 15v) 6n = 30 vi) 3z = 27

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï$1. eTq+ n–Z|ü⁄\¢\T ñ|üjÓ÷–+∫ $$<Ûä s¡ø±\ neT]ø£\T nø£åsê\T m˝≤ s¡÷bı+~+#·e#√Ã ‘Ó\TdüT≈£îHêï+.

ˇø£ neT]ø£ À, |ü⁄\¢\ dü+K´≈£î, |ü≤\ dü+U´≈£î eT<Ûä >∑\ dü+ã+<Ûëìï sêã≤º+. ˇø£ neT]ø£ À $$<Ûä|ü≤\ eT<ä >∑\ dü+ã+<Ûëìï ‘Ó*ù| sê•øÏ 1, 2, 3, ... yÓTT<ä\>∑T $\Te\T Ç#êÃ+. Bìì eTq+ #·s¡sê•n˙, Bìì ˇø£ nø£ås¡+‘√ dü÷∫+#ê+.

2. #·s¡sê•øÏ nH˚ø£ $\Te\T Çe«e#·TÃ. Bì$\Te dæús¡+ ø±<äT.3. #·s¡sê•ì ‘Ó\T|ü&ÜìøÏ kÕ<Ûës¡D+>± a, b, m, n, p, q, x, y, z yÓTTˆˆ\>∑T nø£åsê\T yê&É‘êeTT.4. ˇø£dü+ã+<Ûëìï Á|üjÓ÷>±‘·àø£+>± ‘Ó\|ü&ÜìøÏ #·s¡sê• ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÉT‘·T+~.5. #·s¡sê• ≈£L&Ü ˇø£dü+UÒ . ø±ì Bì$\Te dæús¡+ ø±<äT. nsTTqq÷ dü+K´\‘√ #˚ùd Á|üÁøÏj·T\T nìïj·T÷

#·s¡sêXó\‘√ #kÕÔ+.6. #·s¡sêX¯ó\‘√ $$<Ûä Á|üÁøÏj·T\T $ìjÓ÷–+∫ eTq+ 2m, 3s+1, 8p, x/3 e+Ï düe÷kÕ\T s¡÷bı+~kÕÔ+.7. πsU≤>∑DÏ‘·+, n+ø£>∑DÏ‘·+\˝À >∑\ $$<Ûä dü÷Á‘ê\qT s¡÷bı+~+#·&ÜìøÏ #·s¡sêX¯ó\T nH˚ø£ $<Ûë\T>±

ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT.8. ˇø£ #·s¡sê•‘√ s¡÷bı+~+∫q ìã+<ÛäqqT düMTø£s¡D+ nqe#·TÃ.9. Á|ür düMTø£s¡D≤ìøÏ düe÷q‘·« >∑Ts¡TÔ≈£î Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ >∑\ düe÷kÕ\qT LHS eT]j·TT RHS n+≤+.10. düMTø£s¡D+˝À #·s¡sê•øÏ @ $\Te Á|ü‹πøå|æ+∫q|ü⁄Œ&ÉT LHS eT]j·TT RHS \T düe÷q+ n>∑TH√ Ä$\TeqT

düMTø£s¡D+ kÕ<Ûäq n+≤s¡T.11. düMTø£s¡D+ kÕ<Ûäq j·T‘·ï<√wü |ü<ä∆‹˝À ø£qT>=qe#·TÃqT.

SCERT TELA

NGANA


CB

A

D

A

C

B

AB

CD

E

F

A

ED

B

CA B

C

DE

10.1 ñb˛<ëÈ‘·+eTq+ Ç+‘·≈£î eTT+<äT #·]Ã+∫q ªªÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T Äø±sê\Tμμ nH˚ n<Ûë´j·T+˝À $$<Ûä s¡ø±\

Äø£è‘·T\qT >∑T]+∫ H˚s¡TÃø=Hêï+. Ç˝≤+Ï düeT‘·\ Äø£è‘·T\qT >∑T]+∫ #·]Ã+#˚ düeTj·T+˝À n$ ÄÁø£$T+∫qÁbÕ+‘·+ eT]j·TT yêì dü]Vü≤<äT›\qT >∑T]+∫ Ä˝À∫kÕÔ+. $$<Ûä Äø£è‘·T\ |ü]e÷D≤\qT b˛\Ãe …qqï ø=ìï ø=\‘·\Tnedüs¡eTÚ‘êsTT. Ç˝≤+Ï ø=\‘·\qT >∑T]+∫ Á|üdüTÔ‘·+ eTq+ H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

10.2 #·T≥Tºø=\‘·á øÏ+~ dü+<äsê“¤\qT |ü]o*<ë›+.

1. ˇø£ nu≤“sTT |ü≥eTT˝À #·÷|æq $<Ûä+>± eè‘êÔø±s¡u≤≥ô|’ |üs¡T¬>‘·TÔ‘·THêï&ÉT. n‘·&ÉT A qT+∫ ÁbÕs¡+_Û+∫‹]– A e<ä›≈£î e∫Ãq|ü⁄&ÉT |üs¡T¬>‘·Ô≥+ Ä|æydæHê&Éì nqTø=+<ë+. á dü+<äs¡“¤eTT˝À Ä nu≤“sTT |üs¡T¬>‹ÔqyÓTT‘·Ô+ <ä÷s¡eTTH˚ Ä eè‘·Ô+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· n+≤+.

2. ˇø£ e´øÏÔ ‘·q bı\+ #·T≥÷º |ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>± ø£+#Ó y˚j·÷\qT≈£îHêï&ÉT. nsTT‘˚ yÓTT‘·Ô+ m+‘·bı&ÉyÓ’q r>∑ nedüs¡eTÚ‘·T+<√ ø£qT>=q&ÜìøÏ n‘·qT ‘·q bı\+ jÓTTø£ÿ uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\qT ø£qT>=Hê*.á uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\ yÓTT‘·Ô+ bı\eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ÇdüTÔ+~. ø£ dü+eè‘· |ü≥eTT˝À <ëì dü]Vü≤<äT›jÓTTø£ÿ yÓTT‘·Ô+ bı&Ée⁄qT <ëì #·T≥Tºø=\‘· n+≤+. eTq+ á #·T≥Tºø=\‘· nH˚ uÛ≤eqqT ì‘· J$‘·+˝ÀnH˚ø£ dü+<äsê“¤\˝À ñ|üjÓ÷–dü÷Ô e⁄+≤+.

Á|üj·T‹ï+#·+&ç#·T≥Tºø=\‘· nH˚ uÛ≤eqqT ñ|üjÓ÷–+#˚ dü+<äsê“¤\qT ◊~+Ïì ù|s=ÿqTeTT

#·T≥Tºø=\‘·qT Ç+ø=ø£ $<Ûä+>± |ü]o*<ë›+.

øÏ+~ |ü≤\qT |ü]o*+#·+&ç.

#·T≥Tºø=\‘·\T eT]j·TT yÓ’XÊ˝≤´\T

n<Ûë´j

·TeTT

` 10

A

SCERT TELA

NGANA

132 #·T≥Tºø=\‘·\T eT]j·TT yÓ’XÊ˝≤´\T

A B

CD 40 MT.

40 MT.

10 M

T. 10 M

T.

L K

JI

H GFE

D CBA

4 MT

2 M

T

1 MT

2 MT

2 M

T

3 MT

A

F

D

E

C

B100 MT.

120 M

T.

80 M

T.60 MT. 45 M

T.

90 MT.

A

130 MT.

B

CD

130 MT.

90 M

T. 90 M

T.

ˇø£ r>∑qT rdüTø=ì ˇø=ÿø£ÿ |ü≤ìøÏ nedüs¡yÓTÆq+‘· y˚Ts¡ eTTø£ÿ\T>± dü]|ü&˚≥T¢ ø£‹Ô]+#·+&ç á r>∑eTTø£ÿ\qT ˇø=ÿø£ÿ dü+eè‘· |ü≥+ jÓTTø£ÿ nìï uÛÑTC≤\ô|’ neTs¡Ã+&ç. á $<Ûä+>± Äø±s¡+ jÓTTø£ÿ uÛÑTC≤\˙ïr>∑eTTø£ÿ\#˚ neTs¡Ãã&çq ‘·s¡Tyê‘· yêÏì ‘=\–+∫ ˇø=ÿø£ÿ Äø±s¡+ jÓTTø£ÿ r>∑ eTTø£ÿ\ yÓTT‘·Ô+ bı&Ée⁄qTø£qT>=q+&ç. á ø=\‘· Ä |ü≥+ #·T≥÷º ˇø£kÕ] r>∑qT #·T≥Tº≥≈£î ø±e\dæq r>∑ bı&Ée⁄qT ÇdüTÔ+~. á r>∑bı&Ée⁄H˚ Ä dü+eè‘· |ü≥eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· n+≤+.

#·T≥Tºø=\‘· nq>± ˇø£ dü+eè‘· |ü≥+ #·T≥÷º, <ëì jÓTTø£ÿ n+#·T yÓ+≥ ˇø£kÕ] #·T≥÷º ‹]– sêe&ÜìøÏÁ|üj·÷DÏ+#·e\dæq yÓTT‘·Ô+ <ä÷s¡+ jÓTTø£ÿ ø=\‘·.

Ç$ #˚j·T+&çÁ|üø£ÿ |ü≤\ #·T≥Tºø=\‘·\T m+‘·?

i) #·T≥Tºø=\‘· = AB + .......... + .......... +..........= ..........+.......... + .......... + ..........= .......... MT

ii) #·T≥Tºø=\‘· = AB + .......... + ..........+ .......... + .......... + ..........

= .......... + .......... + ..........+ .......... + .......... + ..........

= .......... MT

πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq dü+eè‘· |ü≥eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qT≥≈£î <ëì uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\ yÓTT‘·Ô+ø£qT>=qe˝….

ñ<ëVü≤s¡D 1 : Ø‘·T 130 MT. bı&Ée⁄ 90 MT. yÓ&É\TŒ >∑\ ˇø£ bÕs¡Tÿ≈£î yÓ[fl+~.ÄyÓT bÕs¡Tÿ #·T≥÷º ˇø£ #·T≥Tº ‹]–q ÄyÓT Á|üj·÷DÏ+∫q <ä÷s¡+ m+‘·?

kÕ<Ûäq : Ø‘·T Á|üj·÷DÏ+∫q <ä÷s¡+ R bÕs¡Tÿ ABCD jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·= AB + BC + CD + DA

= 130 MT. + 90 MT. + 130 MT. + 90 MT. = 440 MT.

ñ<ëVü≤s¡D 2 : Á|üø£ÿ|ü≥+˝Àì Äø±s¡+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qTeTT

kÕ<Ûäq : IJ = DC = 3 MT. EF = HG = 2 MT.

AB = LK = 4 MT. FG = KJ = CB = 1 MT.AL = BC + DE + FG + HI + JK

= 1 MT. + 2 MT. + 1 MT. + 2 MT. + 1 MT. = 7 MT.

#·T≥Tºø=\‘· = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ + JK + KL + LA

= 4 MT. + 1 MT. + 3 MT. + 2 MT. + 2 MT. + 1 MT.

+ 2 MT. + 2 MT. + 3MT. + 1 MT. + 4 MT. + 7 MT. = 32 MT.

SCERT TELA

NGANA


A

15 ôd+.MT.

B

CD

15 ôd+.MT.

10 ôd+.M

T.

10 ôd

+.M

T.

A

l

B

CD

l

b b

Bs¡È #·‘·Ts¡ÁdüeTT˝À m<äT¬s<äTs¡T uÛÑTC≤\Tdüe÷qeTT. ø±e⁄qAB = CD, AD = BC

Á|üj·T‹ï+#·+&çøÏ+~ yêì #·T≥Tºø=\‘·\T ø£qT>=q+&ç?

1. ˇø£ fÒãT˝Ÿ ô|’ uÛ≤>∑eTT jÓTTø£ÿ n+#·T\ ø=\‘·\T es¡Tdü>± 30 ôd+.MT 15 ôd+.MT 30 ôd+.MT—15 ôd+.MT nsTTq <ëì ô|’ uÛ≤>∑eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· m+‘·?

2. ˙ …ø£ÿ\ |ü⁄düÔø£+ yÓTT<äÏù|õ jÓTTø£ÿ n+#·T\ bı&Ée⁄\T ø=\e+&ç? Bì #·T≥Tºø=\‘· m+‘·?

3. 100MT.— 70 MT. ø=\‘·\T>∑\ ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bÕs¡Tÿ #·T≥÷º r>∑qT ˇø£kÕ] #·T≤º*. 1 MT. r>∑KØ<äT ` 20\ #=|üq nj˚T´ yÓTT‘·Ô+ Ks¡TÃ m+‘·.

10.2.1 Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·|ü≥eTT˝À #·÷|æq $<Ûä+>± ˇø£ ABCD Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTTqT rdüT≈£î+<ë+. Bì

bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ es¡Tdü>± 15 ôd+.MT, eT]j·TT 10 ôd+.MT nsTTq Bì #·T≥Tºø=\‘·m+‘·?

Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· = 4 uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\ yÓTT‘·ÔeTT= AB + BC + CD + DA= AB + BC + AB + BC= 2 × AB + 2 × BC= 2 × (AB + BC)= 2 × (15 ôd+.MT + 10 ôd+.MT)= 2 × 25 ôd+.MT= 50 ôd+.MTô|’ #·s¡Ã qT+∫Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R bı&Ée⁄ G yÓ&É\TŒ G bı&Ée⁄ G yÓ&É\TŒBs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 2I(bı&Ée⁄ G yÓ&É\TŒ)Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘· P = 2 (l + b)

Ç#·Ã≥ l = bı&Ée⁄ b = yÓ&É\TŒ P = #·T≥Tºø=\‘·

Á|üj·T‹ï+#·+&çÁøÏ+~ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\ #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=qTeTT.

Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ uÛÑTC≤\ yÓTT‘·Ô+ ø£qT>=qT≥ 2 × (l + b) qT|üjÓ÷–+#·T≥bı&Ée⁄ yÓ&É\TŒ <ë«sê #·T≥Tºø=\‘· <ë«sê #·T≥Tºø=\‘·

20 ôd+.MT 15 ôd+.MT = 20 ôd+.MT + 15 ôd+.MT = 2×(20 + 15)+ 20 ôd+.MT + 15 ôd+.MT = 2 × (35)= 70 ôd+.MT = 70 ôd+.MT

0.7 MT. 0.3 MT.22 ôd+.MT 18 ôd+.MT

12.5 ôd+.MT 7.5 ôd+.MT

SCERT TELA

NGANA


ñ<ëVü≤s¡D 3 : 36 MT. bı&Ée⁄, 24 MT. yÓ&É\TŒ >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qTeTT?kÕ<Ûäq : bı\eTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ l = 36 MT.

bı\eTT jÓTTø£ÿ yÓ&É\TŒ b = 24 MT.bı\eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· P = 2 (l + b)

= 2 (36 + 24) MT.= 2 × 60 MT.= 120 MT.

ñ<ëVü≤s¡D 4 : ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· 76 ôd+.MT Bì bı&Ée⁄ 26 ôd+.MT nsTTq yÓ&É\TŒ m+‘·?kÕ<Ûäq : Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· P = 76 ôd+.MT

Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü bı&Ée⁄ l = 26 ôd+.MT 2 (bı&Ée⁄ G yÓ&É\TŒ) R 76

2 (26 +yÓ&É\TŒ) = 76 26 + yÓ&É\TŒ = 76 ÷ 2 = 38 yÓ&É\TŒ = 38 - 26 = 12 ôd+.MT

= 12 ôd+.MTñ<ëVü≤s¡D 5 : ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\+ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T es¡Tdü>± 22.5 MT eT]j·TT 14.5 MT. Bì

#·T≥÷º ø£+#Ó y˚j·TT≥≈£î MT≥s¡T≈£î ` 6 e+‘·Tq m+‘· Ks¡TÃ n>∑TqT?kÕ<Ûäq : bı\eTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ l = 22.5 MT

yÓ&É\TŒ b = 14.5 MTbı\eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· (P) = 2 (l + b)

= 2 (22.5 + 14.5) MT = 2 × 37 MT= 74 MT

MT≥s¡T≈£î ` 6 e+‘·Tq nj˚T´ yÓTT‘·Ô+ Ks¡TÃ= ` (6 × 74) = ` 444

ñ<ëVü≤s¡D6 : #·T≥Tºø=\‘· 32 ôd+.MT njT´ $<Ûä+>± ys¡Tys¡T bı&Ée⁄\T, yÓ&É\TŒ\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT mìï+Ïì^j·T>∑\eTT. (uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\T <Ûäq|üPs¡í dü+K´\T)

kÕ<Ûäq : #·T≥Tºø=\‘· R 32 ôd+.MT

#·T≥Tºø=\‘· À dü>∑eTT = 322 ôd+.MT = 16 ôd+.MT

nq>± bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ yÓTT‘·Ô+ 16 ôd+.MT nj˚T´ $<Ûä+>± mìï Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ì]à+#·>∑\yÓ÷|ü]o*+#ê*. Ç+ø=ø£ $<Ûä+>± #ÓbÕŒ\+fÒ MTs¡T ¬s+&ÉT dü+K´\ yÓTT‘·Ô+ 16 nj˚T´ $<Ûä+>± dü+K´\ »‘·\qTø£qT>=Hê*. n$

(15, 1), (14, 2), (13, 3), (12, 4), (11, 5), (10, 6), (9, 7), (8, 8)

nq>± Ç˝≤+Ï Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ª8μ ^j·T>∑\eTT.

SCERT TELA

NGANA


a

a

a

a

C

A B

4 ôd+.M

T.

4 ôd+.MT.

4 ôd

+.M

T.

D C

A B

S R

QPE

H G

F

W

Z Y

X(i)

(ii)(iii)

(iv)

Ç$ #˚j·T+&ç1. ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bòıÀÁù|òeTT uÛÑT»+ R 0.75 MT≥s¡T¢ <ëì #·T≥÷º s¡+>∑T ø±–‘·eTT #·T≥Tº≥≈£î

1 MT≥s¡T ø±–‘êìøÏ ` 20 e+‘·Tq m+‘· Ks¡Ã>∑TqT?2. ˇø£ r>∑ bı&Ée⁄ 44 ôd+.MT á r>∑qT |üjÓ÷–+∫ y˚s¡Ty˚s¡T bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒqï Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT mìï+Ïì

ì]à+#·>∑\eTT?3. Hê <ä>∑Zs¡ 41ôd+.MT, bı&Ée⁄ >∑\ r>∑e⁄+~. Bì‘√ bı&Ée⁄\T <Ûäq|üPs¡í dü+K´\j˚T´ $<Ûä+>± Bs¡È#·‘·TÁdüeTTqT

‘·j·÷s¡T#˚j·T>∑\Hê? ø±s¡D≤\T ‘Ó*j·TCÒj·T+&ç?

10.2.2 Áø£eTs¡÷|ü Äø£è‘·T\ #·T≥Tºø=\‘· Ò<ë Áø£e÷ø±s¡ Äø£è‘·T\ #·T≥Tºø=\‘·πsU≤ K+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq dü+eè‘· |ü≤\qT ãVüQuÛÑTE\T n+≤eTT. ˇø£ ãVüQuÛÑTõ

jÓTTø£ÿ nìï uÛÑTC≤\T, nìï ø√D≤\T düe÷qyÓTÆq <ëìì Áø£eTãVüQuÛÑTõ n+≤s¡T.düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTH˚~ eT÷&ÉT uÛÑTC≤\T ø£*–q ˇø£ Áø£eTãVüQuÛÑTõ#·‘·Ts¡ÁdüeTH˚~ Hê\T>∑T uÛÑTC≤\T ø£*–q ˇø£ Áø£eTãVüQuÛÑTõ#·‘·Ts¡ÁdüeTT˝À uÛÑTC≤\˙ï düe÷q+ ø±e⁄q#·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R uÛÑT»eTT G uÛÑT»eTT G uÛÑT»eTT G uÛÑT»eTT

R a+a+a+a

R 4a

#·‘·Ts¡Ádü+ #·T≥Tºø=\‘· R 4 I uÛÑT»eTTÇ|ü⁄&ÉT 4 ôd+.MT uÛÑT»+ >± >∑\ düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTTqT |ü]o*<ë›+. Bì jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT eTqeTT

ø£qT>=q>∑\e÷?á düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·

= (4 + 4 + 4) ôd+.MT= 3 × 4 ôd+.MT = 12 ôd+.MT

nq>± 'a' uÛÑT»+>± >∑\ @<ì düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· 3 × a = 3a nì kÕe÷˙´ø£]+#·e#·TÃ.düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 3IuÛÑT»+ bı&Ée⁄

Á|üj·T‹ï+#·+&ç1. øÏ+~ #·‘·Ts¡ÁkÕ\ #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=qTeTT. |ü≤\˙ï 1 ôd+.MT Á–&é (e\) ô|’ ì]à+#·ã&çq$.

2. ˙ |ü]düsê\˝À Áø£e÷ø±s¡ edüTÔe⁄\qT >∑T]Ô+∫ yêì #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=qTeTT

SCERT TELA

NGANA


Ç‘·s¡ Áø£eTø±s¡ Äø£è‘·T\T Ò<ë Ç‘·s¡ Áø£e÷ø±s¡ ãVüQuÛÑTE\Tnìï uÛÑTC≤\T, nìï ø√D≤\T düe÷q+>± >∑\ C≤´$Trj·T Äø£è‘·T\qT Áø£e÷ø±s¡ Äø£è‘·T\+≤s¡ì >∑Ts¡TÔ≈£î

‘Ó#·TÃø√+&ç. #·‘·Ts¡Ádü+, düeTu≤VüQ Á‹uÛÑTC≤\T Áø£e÷ø±s¡ Äø£è‘·T\≈£î ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T. nsTT‘˚ 5 uÛÑTC≤\T,6 uÛÑTC≤\T >∑\ Áø£e÷ø±s¡ Äø£è‘·T\T (Áø£e÷ø±s¡ ãVüQuÛÑTE\T) ≈£L&Ü ø£\e⁄. Ç$ Áø£e÷ø±s¡ ãVüQuÛÑTE\T ø±e⁄qMÏ uÛÑTC≤\˙ï düe÷qeTT. Mì uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\ yÓTT‘·Ôy˚T Mì #·T≥Tºø=\‘· ne⁄‘·T+~.

Áø£eT|ü+#·uÛÑTõ (5 uÛÑTC≤\T) jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 5I uÛÑT»+ bı&Ée⁄Áø£eTwü&ÉT“õ (6 uÛÑTC≤\T) jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 6I uÛÑT»+ bı&Ée⁄Áø£eT nwüºuÛÑTõ (8 uÛÑTC≤\T) jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 8I uÛÑT»+ bı&Ée⁄ nì düMTø£]+#·e#·TÃ.

Ç$ #˚j·T+&ç8 ôd+.MT. uÛÑT»+>± >∑\ ˇø£ Áø£eT|ü+#·uÛÑTõ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qTeTT.

ñ<ëVü≤s¡D 7 : 250 MT. uÛÑT»+ >∑\ ø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bÕs¡Tÿ #·T≥÷º ø£+#Óy˚j·TT≥≈£î MT≥s¡T≈£î 20 e+‘·Tq m+‘·Ks¡TÃ n>∑TqT?

kÕ<Ûäq : #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bÕs¡Tÿ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 4 I uÛÑT»+ bı&Ée⁄R 4 × 250 = 1000 MT

1MT ø£+#Óy˚j·TT≥≈£î nj˚T´ Ks¡TÃ R ` 20yÓTT‘·Ô+ nj˚T´ Ks¡TÃ R ` 1000 × 20 = ` 20,000

ñ<ëVü≤s¡D 8 : ˇø£ düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· 54 ôd+.MT nsTTq <ëì uÛÑT»eTTqT ø£qT>=qTeTT

kÕ<Ûäq : düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 3I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

uÛÑT»+ bı&Ée⁄ = = = 18 ôd+.MT

ñ<ëVü≤s¡D 9 : 24 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ r>∑‘√ á ÁøÏ+~ Áø£e÷ø±s¡ Äø£è‘·T\qT ‘·j·÷s¡T#˚dæq Á|ü‹ |ü≥+ jÓTTø£ÿuÛÑTC≤ìï ø£qT>=qTeTT?i) düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT ii) #·‘·Ts¡ÁdüeTT iii) Áø£eTwü&ÉT“õ

kÕ<Ûäq :

i) düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 3 I uÛÑT»eTT bı&Ée⁄

uÛÑT»+ bı&Ée⁄ = = 8 ôd+.MT

ii) #·‘·Ts¡ÁdüeTT 4 uÛÑTC≤\T >∑\ Áø£eTãVüQuÛÑTõ ø£qTø£ Bì #·T≥Tºø=\‘· R 4I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

= 6 ôd+.MT

iii) Áø£eTwü&ÉT“¤õ˝À 6 uÛÑTC≤\T+≤sTT. ø£qT≈£ Bì #·T≥Tºø=\‘· R 6 I uÛÑT»+bı&Ée⁄

uÛÑT»+ bı&Ée⁄ = R 4 ôd+.MT

24 ôd+.MT.3

24 ôd+.MT.4

24 ôd+.MT.6

54 ôd+.MT.3

#·T≥Tºø=\‘·3

SCERT TELA

NGANA


30 ôd

+.MT.

55 ôd+.MT.

35 ôd+.MT.

40 ôd+.MT.

20 ôd

+.M

T.

30 ôd+.MT.

30 ôd

+.M

T.

24 ôd+.MT.

nuÛ≤´düeTT 10.11. øÏ+~ Äø±sê\ #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=q+&ç?

2. øÏ+~ |ü≤\ #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=q+&ç. á |ü≤\ #·T≥÷º r>∑qT neTs¡Ãe …qqï 1 ôd+.MT r>∑ KØ<äT` 15 e+‘·Tq m+‘· Ks¡TÃ n>∑TqT.

3. 24 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ r>∑‘√ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T |üPs¡ídü+K´\T>± ø£\ ys¡Tys¡T ø=\‘·\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qTmìï+Ïì e⁄ #˚j·T>∑\e⁄.

4. ˇø£ |üP\#·Á≥+ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡+˝À e⁄+~. Bì uÛÑT»+ bı&Ée⁄ 3.5MT Bì #·T≥÷º 4 es¡Tdü\T ‘ê&ÉT #·T≥ºe …qqïMT≥s¡T ‘ê&ÉT KØ<äT ` 15 #=|üq m+‘· Ks¡TÃ n>∑TqT.

5. 60 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ r>∑‘√ á ÁøÏ+~ Áø£e÷ø±sê\qT @s¡Œ]∫q yêì uÛÑT»+ bı&Ée⁄qT ø£qT>=q+&ç?

i) düeTu≤VüQ Á‹uÛÑTeTT ii) #·‘·Ts¡Ádü+

iii) Áø£eTwü&ÉT“¤õ iv) Áø£eT|ü+#·uÛÑTõ

6. ã+Ï eT]j·TT ã;¢ Á|ürs√p ñ<äj·TeTT C≤–+>¥≈£î yÓfi¯ó‘ês¡T. ã+Ï 80 MT. uÛÑT»+ >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡bÕs¡Tÿ #·T≥÷º |üs¡T¬>‘·TÔ‘ê&ÉT. ã;¢ 90 MT. bı&Ée⁄, 60 MT. yÓ&É\TŒ >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bÕs¡Tÿ #·T≥÷º|üs¡T¬>‘·TÔ‘√+~. Ç<ä›s¡÷ 3 kÕs¡T¢ |üs¡T¬>‹Ôq m≈£îÿe <ä÷s¡eTT |üs¡T¬>‹Ôq yês¡T mes¡T? m+‘· <ä÷s¡eTT m≈£îÿe|üs¡T¬>‘êÔs¡T.

7. ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ <ëì yÓ&É\TŒ≈£î ¬s+&ÉT ¬s≥T¢ e⁄+~. Bì #·T≥Tºø=\‘· 48 ôd+.MT nsTTqBs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ ø=\‘·\qT ø£qT>=qTeTT?

8. ˇø£Á‹uÛÑT»eTT jÓTTø£ÿ ¬s+&ÉT uÛÑTC≤\T es¡Tdü>± 12 ôd+.MT, 14 ôd+.MT eT]j·TT Bì #·T≥Tºø=\‘· 36 ôd+.MTnsTTq eT÷&Ée uÛÑT»eTTqT ø£qT>=qTeTT?

9. á ÁøÏ+~ Äø±sê\ #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=qTeTT

i) 3 ôd+.MT— 4 ôd+.MT— 5 ôd+.MT \ uÛÑTC≤\T >∑\ Á‹uÛÑT»+

ii) uÛÑT»eTT 9ôd+.MT \T>± >∑\ düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+

iii) ¬s+&ÉT düe÷q uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄ 8 ôd+.MT, eT÷&Ée uÛÑT»+ bı&Ée⁄ 6 ôd+.MT \T>± >∑*–q düeT~«u≤VüQÁ‹uÛÑT»+

A B

C

D

E

35 d+.MT

A B

CD

E F

GH

IJ

KL

A B

CD

EF

GH

A B

C D

EF

GH

IJ

KL

60 d+.MT

45 d+.M

T

40 d+.MT

50

d+

.MT

3 d+.MT

3 d+.MT

3 d

+.M

T

5 d

+.M

T

8 d+.MT

2 d+.MT2 d+.MT

2 d

+.M

T

3 d+.MT

6 d

+.M

T

2 d+.MT2 d

+.M

T 2 d+.MT

2 d

+.M

T

6 d+.MT

4 d+.MT

4 d

+.M

T

4 d+.MT

4 d

+.M

T

2 d+.MT

SCERT TELA

NGANA


10.3 yÓ’XÊ\éTTÁøÏ+~ dü+eè‘· |ü≤\qT |ü]o*<ë›+. Çe˙ï düeT‘·\+ô|’ ø=+‘· Á|ü<˚XÊìï ÄÁø£$TkÕÔsTT. Mì˝À @$ m≈£îÿe

Á|ü<XeTTqT ÄÁø£$TkÕÔjÓ÷ e⁄ #Ó|üŒ>∑\yê? |ü≤\ »‘·\qT |ü]o*+∫, m≈£îÿe Á|ü<XeTTqT ÄÁø£$T+# |ü≤ìï ( )e÷s¡Tÿ#˚ >∑T]Ô+#·+&ç?

@<Ó’Hê ˇø£ dü+eè‘· |ü≥+ ÄÁø£$T+#˚ Á|ü<˚XÊH˚ï <ëì yÓ’XÊ\´+ n+≤+.

ô|’q ù|s=ÿqï |ü≤\˝À @~ m≈£îÿe yÓ’XÊ˝≤´ìï ø£*–e⁄+≥T+<√ ˙e⁄ #Ó|üŒ>∑\e⁄.

nsTT‘˚ á $<Ûä+>± nìï dü+<äsê“¤\˝À #Ó|üŒ>∑\e÷?

á Á|üø£ÿ |ü≤\qT >∑eTì+#·+&ç. Mì˝À <ì yÓ’XÊ\éTTm≈£îÿe? Ç~ #Ó|üŒ≥+ düT\uÛÑy˚THê? Bìì ‘Ó\TdüTø=qT≥≈£îˇø£ Á>±|òt ù||üs¡TqT ñ|üjÓ÷–<ë›+.

Á>±|òt ù||üs¡T˝À 1 ôd+.MTI 1 ôd+.MT ø=\‘·\T >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕ\T+≤j·Tì eTq≈£î ‘Ó\TdüTø£<ë! á Á>±|òt ù||üs¡Tô|’ô|’ Äø±sêìï ñ+∫ n+#·T yÓ+ã&ç ^j·T+&ç.

ˇø£ Äø±sêìï, 1 ôd+.MT uÛÑT»+ >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕ\#˚ |üP]Ô>± ì+|ü&ÜìøÏmìï #·‘·Ts¡ÁkÕ\T nedüs¡eTÚ‘êjÓ÷ Ä dü+K´qT Ä Äø±s¡+ jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\´+ n+≤eTì

eTq≈£î ‘Ó\TdüT.

nsTT‘˚ á Äø±sê\#˚ ÄÁø£$T+#·ã&çqÁ|ü<˚XÊ\qT |ü]o*+∫q yêì˝À ø=ìï #·‘·Ts¡ÁkÕ\˝À |üP]Ô Á|ü<˚X¯eTT Äø±s¡+ À|ü Òe⁄+~. ø=ìï #·‘·Ts¡ÁkÕ\˝À dü>∑+ Á|ü<˚X¯eTT, ø=ìï+Ï˝À dü>∑+ ø£+fÒ m≈£îÿeeT]ø=ìï+Ï À dü>∑+ ø£+fÒ ‘·≈£îÿe Á|ü<˚X¯+ Äø±s¡+ ˝À|ü\ ñ+~. kÂ\uÛÑ + ø=s¡≈£î

dü>∑+ ø£+fÒ ‘·≈£îÿe Á|ü<˚X¯eTTqï #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT …øÏÿ+#·≈£î+&Ü e<ä*y˚kÕÔ+. dü>∑+ ø£+fÒ m≈£îÿe Á|ü<˚X¯eTT Äø±s¡+˝À|ü Ò e⁄+fÒ yêìì |üP]Ô #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± |ü]>∑DÏ+∫ …øÏÿkÕÔ+. dü>∑+ Á|ü<X+ e÷Á‘·yT Äø±s¡+ À|ü ñ+& n˝≤+Ï¬s+&ÉT #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ø£*|æ ˇø£ #·‘·Ts¡Ádü+>± …øÏÿkÕÔ+. Ç˝≤ n+#·Hê y˚j·T&É+ e\q dü>∑+ ø£Hêï ‘·≈£îÿe ñqï#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT e~* y˚j·T&É+ dü>∑+ ø£Hêï m≈£îÿe ñqï #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT |üP]Ô>± >∑Dq˝ÀìøÏ rdüTø=q&É+dü]‘·÷–qf¢e⁄‘·T+~.

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

(i) (ii)

(ii)

(iii)

SCERT TELA

NGANA


7 ôd+.MT.

4 ôd

+.M

T.

(i)

(ii)

(iii)

(iv) (v)

(vi) (vii) (viii) (ix)

á $<Ûä+>± |ü≥eTT (iii) ˝Àì Äø±s¡eTT ÄÁø£$T+∫q #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT …øÏÿ+∫ øÏ+~ |üÏºø£ À ì+|ü⁄<ë+.

ÄÁø£$T+∫q Á|ü<˚X¯eTT yêÏ dü+K´ yÓ’XÊ\éTT#·.ôd+.MT\˝À

i. |üP]Ô #·‘·Ts¡ÁkÕ\T 16 16

ii. dü>∑+ Á|ü<˚X¯+ e÷Á‘·y˚T ÄÁø£$T+#·ã&çq #·‘·Ts¡ÁkÕ\T 3 3 × ½

iii. dü>∑+ ø£+fÒ m≈£îÿe Á|ü<˚X¯eTT ÄÁø£$T+#·ã&çq #·‘·Ts¡ÁkÕ\T 12 12

iv. dü>∑+ ø£+fÒ ‘·≈£îÿe Á|ü<˚X¯eTT ÄÁø£$T+#· ã&çq #·‘·Ts¡ÁkÕ\T 5 0

yÓTT‘·Ô+ yÓ’XÊ\éTT = 17 + 3 × ½ + 4 = 30½ #·. ôd+.MT

á $<Ûä+>± Á|ür Äø±s¡+ jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTTq÷ n+#·Hê y˚j·Te#·TÃ |ü≥eTT˝À ¬s+&Ée Äø±s¡+ jÓTTø£ÿyÓ’XÊ\éTTqT Ç<˚ $<Ûä+>± …øÏÿ+∫ ¬s+&ç+Ï À @~ m≈£îÿe yÓ’XÊ\éTT ø£*–e⁄+<√ ìs¡ísTT+#·TeTT


#·‘·Ts¡Ádü >∑fi¯flqT …øÏÿ+#·T≥ <ë«sê øÏ+~ |ü≤\ yÓ’XÊ˝≤´\T ø£qT>=qTeTT?

ˇø=ÿø£ÿ >∑&ç yÓ’XÊ\éTT 1 #·.ôd+.MT

Ç$ #˚j·T+&ç

1. Ä≈£î\qT, |üP\πs≈£î\qT >∑fifl ø±–‘·+ ô|’ ñ+∫ yêÏ n+#·T\ yÓ+ã&ç ∫ yêì yÓ’XÊ\éTT\qTø£qT>=qTeTT?

2. Á>±|òt ù||üs¡T ô|’ πsFj·T Äø£è‘·T\qT ∫, Ä Äø£è‘·T\T ÄÁø£$T+∫q #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT …øÏÿ+#·T≥<ë«sê yêì yÓ’XÊ\éTTqT n+#·Hê y˚j·TTeTT.

10.3.1 Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT>∑fi¯fl ø±–‘·eTTqT ñ|üjÓ÷–+∫ bı&Ée⁄ 7 ôd+.MT, yÓ&É\TŒ 4 ôd+.MT ø=\‘·\T >∑\Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=q>∑\e÷?

1ôd+.MT uÛÑT»+ >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ø£*–q >∑fifl ø±–‘·eTT ô|’ ô|’ ø=\‘·\÷ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTTqT ì]à+∫q n~ 28 >∑fi¯flqT ÄÁø£$T+#·≥+ >∑eTì+#·e#·TÃ.ø£qTø£ á Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT yÓ’XÊ\éTT R 28 #·.ôd+.MT

SCERT TELA

NGANA


(i) (iii)(ii)

|ü≥eTTqT |ü]o*+∫q Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT ÄÁø£$T+∫q Á|ü<˚X¯eTT˝À es¡Tdü≈£î 7 #·‘·Ts¡ÁkÕ\T #=|üq 4es¡Tdü\T ø£\e⁄. ø£qTø£ yÓTT‘·Ô+ #·‘·Ts¡ÁkÕ\ (>∑fi¯fl) dü+K´ R 7I4R 28

Ç#·Ã≥ 28qT Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT. 7qT Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄, 4qT Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTTjÓTTø£ÿ yÓ&É\TŒ >± >∑eTì+#·e#·TÃ.

øÏ+~ ø=\‘·\˝À Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT >∑fi¯fl ù||üs¡T (Á>±|òt ù||üs¡T) ô|’ ì]à+∫ n~ ÄÁø£$T+∫q >∑fi¯flqT(#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT) …øÏÿ+#·T≥ <ë«sê Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\ yÓ’XÊ˝≤´ìï ø£qT>=qTeTT eT]j·TT Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\\u≤›ìï ø£qT>=qTeTT. |òü*‘ê\ qT+∫ y˚$T Væ≤+#·>∑\e⁄.

Áø£.dü+K´ bı&Ée⁄ yÓ&É\TŒ #·<äsê\ dü+K´ (yÓ’XÊ\´+) bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒBs¡È #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+

1. 4 3 12 4 × 3 = 12 #·. ôd+.MT.2.3.

ô|’ |òü*‘ê\T eT]j·TT #·s¡Ã qT+∫

Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT R bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒ nì ìsê∆]+#·>∑\eTT.

Ç|ü⁄&ÉT eTqeTT Á>±|òt ù||üs¡T (>∑fi¯flø±–‘·eTT) ñ|üjÓ÷–+#· ≈£î+&Ü Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+ ø£qT>=+<ë+.ñ<ëVü≤s¡D≈£î bı&Ée⁄ 6ôd+.MT, yÓ&É\TŒ 4 ôd+.MT ø=\‘·\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=+<ë+.

Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+ R bı&Ée⁄IyÓ&É\TŒ R 6I4 R 24 #·.ôd+.MT


πø #·T≥Tºø=\‘· ø£*–q ¬s+&ÉT y˚s¡Ty˚s¡T Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT j·TTeTT. yêì yÓ’XÊ˝≤´\qT b˛\TÃeTT n$düe÷qy˚THê? πø #·T≥Tºø=\‘· ø£*–q ¬s+&ÉT y˚s¡T y˚s¡T #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ˙e⁄ ^j·T>∑\yê?

Ç$ #˚j·T+&ç

yÓ’XÊ\´+ ø£qT>=q+&ç.

1. ˙ ‘·s¡>∑‹ >∑~ jÓTTø£ÿ H˚\. 2. MT Ç+Ï À ˇø£ ‘·\T|ü⁄. 3. ˙ ‘·s¡>∑‹ >∑~˝À q\¢ã\¢.SCERT TELA

NGANA


10.3.2 #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT4 ôd+.MT uÛÑT»eTT>∑\ ø£ #·‘·Ts¡ÁkÕìï rdüT≈£î+<ë+. Bìì >∑fiflø±–‘·eTTô|’

(Á>±|òt ù||üsY ô|’)

|ü≥eTT˝À #·÷|æq $<Ûä+>± neT]Ã |ü]o*ùdÔ n~ es¡Tdü≈£î 4 >∑fi¯ófl#=|üq 4 es¡Tdü\T nq>± yÓTT‘·ÔeTT 16 >∑fiflqT ÄÁø£$T+∫q≥T¢>± >∑eTì+#·e#·TÃ.

ø£qTø£ Bì yÓ’XÊ\éTT R 16 #·.ôd+.MT = 4 × 4 #·.ôd+.MT

Ç#·Ã≥ #·‘·Ts¡Ádü uÛÑT»eTT 4 >± >∑eTì+#·>∑\s¡T. eT]j·TT bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\Tdüe÷q+>± >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTTH˚, #·‘·Ts¡ÁdüeT+≤s¡ì ≈£L&Ü >∑eTì+#·>∑\s¡T.á |òü*‘·+ qT+&ç #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ˝≤´ìøÏ dü÷Á‘·eTTqT Væ≤+#·>∑\yê?


#·‘·Ts¡ÁkÕ\ uÛÑTC≤\ ø=\‘·\T ÁøÏ+<ä Çe«ã&çHêsTT yêìì Á>±|òt ù||üsY ô|’ ^∫ >∑fi¯flqT …øÏÿ+#·T≥<ë«sê yÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=qTeTT uÛÑT»eTTIuÛÑT»eTT jÓTTø£ÿ $\TeqT ø£qT>=qTeTT? á |òü*‘ê\ qT+∫˙y$T Væ≤+#·>∑\e⁄.

i) 4 ôd+.MT ii) 6 ôd+.MT iii) 2 ôd+.MT iv) 8 ôd+.MT

ô|’ #·s¡Ã eT]j·TT |òü*‘ê\ qT+∫

#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT R uÛÑT»eTT I uÛÑT»eTT nì ìsêú]+#·>∑\eTT.

= (uÛÑT»eTT)2

ñ<ëVü≤s¡D 10 : 144 ôd+.MT, 100ôd+.MT ø=\‘·\T es¡Tdü>± bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T>± >∑\ Á|ü<˚XÊìï bı&Ée⁄ 12ôd+.MT, yÓ&É\TŒ 5 ôd+.MT >∑\ f…Æ Ÿ‡‘√ ì+|üe …qqï mìï f…Æ Ÿ‡ ø±e …qT?

kÕ<Ûäq : f…Æ Ÿ‡ ì+|üe\dæq Á|ü<˚X¯eTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ = 144 ôd+.MT

yÓ&É\TŒ = 100 ôd+.MT

f…Æ Ÿ‡ ì+|üe\dæq Á|ü<˚X¯eTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT = 144 ôd+.MT × 100 ôd+.MT

= 14,400 #·. ôd+.MT

ˇø=ÿø£ÿ f…Æ˝Ÿ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ = 12 ôd+.MT yÓ&É\TŒ = 5 ôd+.MT

ˇø=ÿø£ÿ f…Æ Ÿ jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT = 12 ôd+.MT. × 5 ôd+.MT= 60 #·.ôd+.MT

∴ ø±e\dæq f…Æ Ÿ‡ dü+K´ = = 14400

60

= 240 f…Æ˝Ÿ‡

f…Æ Ÿ‡ ì+|üe\dæq Á|ü<˚X¯ yÓ’XÊ\´+ˇø£ f…Æ Ÿ yÓ’XÊ\´+

4 ôd+.MT

4 ôd+.MT

4 ôd+

.MT

4 ôd+

.MT

SCERT TELA

NGANA


ñ<ëVü≤s¡D 11 : ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT, ˇø£ #·‘·Ts¡ÁdüeTT #·T≥Tºø=\‘·\T düe÷qeTT. Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄,yÓ&É\TŒ\T es¡Tdü>± 35 ôd+.MT, eT]j·TT 25 ôd+.MT nsTTq ¬s+&ç+Ï À <˚ì yÓ’XÊ\éTT m≈£îÿe? m+‘·m≈£îÿe?

kÕ<Ûäq : Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· = 2 (bı&Ée⁄+ yÓ&É\TŒ)= 2 (35 + 25) = 2 × 60 = 120 ôd+.MT

∴ ø£qTø£ #·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· = 120 ôd+.MT

#·‘·Ts¡Ádü uÛÑT»eTT =120

4 = 30 ôd+.MT

∴ #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT = (uÛÑT»eTT)2 = (30)2 = 900 #·. ôd+.MT eT]j·TT Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT R bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒ

= 35 × 25 = 875 #·. ôd+.MTnq>± #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT, Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+ ø£+fÒ (900 - 875) #·. ôd+.MT = 25 #·. ôd+.MT

m≈£îÿe.ñ<ëVü≤s¡D 12 : 4 MT. bı&Ée⁄, 68 ôd+.MT.\ yÓ&É\TŒ >∑\ ˇø£ Bs¡È #·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTTqT #·. ôd+.MT.

\˝À ø£qT>=qTeTT?kÕ<Ûäq : Bs¡È #·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ R 4 MT. R 400 ôd+.MT

yÓ&É\TŒ R 68 ôd+.MT.Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT R bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒ

R 400 I 68R 27,200 #·.ôd+.MT

ñ<ëVü≤s¡D 13 : 40 MT. bı&Ée⁄ >∑\ ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT 1,120 #·.MT. nsTTq <ëì yÓ&É\TŒqTø£qT>=qTeTT?

kÕ<Ûäq : Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT bı&Ée⁄ R 40 MT.Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT R 1,120 #·.MTø±˙ Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT R bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒ

ø±e⁄q yÓ&É\TŒ = = 1120

40 = 28 MT

ñ<ëVü≤s¡D 14 : 5 MT. bı&Ée⁄, 4 MT.\ yÓ&É\TŒ >∑\ düú\eTT˝À 5 yÓTTø£ÿ\ bÕ<äT\T rj·Tã&çHêsTT. yÓTTø£ÿ\bÕ<äT\˙ï 1 MT. uÛÑT»+ >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕ …’q $T–*q Á|ü<˚X¯+ jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=qTeTT?

kÕ<Ûäq : düú\eTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT R bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒR 5 I 4 #·.ôd+.MTR 20 #·.ôd+.MT

ˇø=ÿø£ÿ yÓTTø£ÿ bÕ<äT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT R 1 I 1 R 1 #·.ôd+.MT.

5 yÓTTø£ÿ\ bÕ<äT\ jÓTTø£ÿ yÓTT‘·Ô+ yÓ’XÊ\éTT R 5 #·.ôd+.MT.

$T–*q Á|ü<˚X¯eTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT R 20 ` 5 R 15 #·.ôd+.MT.

yÓ’XÊ\´+bı&Ée⁄

SCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´düeTT 10.2

1. ÁøÏ+~ ø=\‘·\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\ yÓ’XÊ˝≤´\qT ø£qT>=qTeTT?

i) 50 ôd+.MT eT]j·TT 20 ôd+.MT ii) 65 MT eT]j·TT 45 MT

iii) 25 ôd+.MT eT]j·TT 16 ôd+.MT iv) 7 øÏ.MT eT]j·TT 19 øÏ.MT

2. øÏ+~ ø=\‘·\T uÛÑTC≤\T>± >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕ\ yÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=qTeTT?

i) 26 MT ii) 17 MT iii) 52 ôd+.MT. iv) 8 ôd+.MT

3. ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ |ü≥eTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT1,125 #·. ôd+.MT <ëì yÓ&É\TŒ 25 ôd+.MT nsTTq <ëìbı&Ée⁄qT ø£qT>=qTeTT?

4. ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\eTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ 60 MT eT]j·TT Bì yÓ&É\TŒ, Bì bı&Ée⁄˝À dü>∑eTT nsTTq<ëì yÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=qTeTT?

5. ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ ø±–‘·eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· 40 ôd+.MT. nsTTq Bì uÛÑTC≤ìï eT]j·TT yÓ’XÊ˝≤´ìïø£qT>=qTeTT?

6. ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bòÕ¢≥T jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT 2400 #·.MT. Bì bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒq≈£î 112 ¬s≥T¢ ñqï bòÕ¢≥T

#·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qTeTT?

7. ˇø£ >∑~ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T es¡Tdü>± 6 MT. eT]j·TT 4 MT. nsTT‘˚ Bì H˚\+‘·ÏøÏ ø±¬sŒŸ|üs¡T#·T≥≈£î ø±e\dæq ø±¬sŒŸ yÓ’XÊ\´+ m+‘·? 1 #·.MT. ø±¬sŒŸ KØ<äT ` 240 #=|üq m+‘· Ks¡TÃne⁄‘·T+~?

8. ˇø£ #·‘·Ts¡Ádü+ eT]j·TT ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\ #·T≥Tºø=\‘·\T düe÷q+. #·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ uÛÑT»+ 72 MT.eT]j·TT Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ 80 MT. nsTTq <˚ì yÓ’XÊ\´+ m≈£îÿe? m+‘· m≈£îÿe?

9. ˇø£ #·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\´+ 49 #·.ôd+.MT. Bì #·T≥Tºø=\‘· À düe÷qyÓTÆq #·T≥Tºø=\‘· >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ 9.3 ôd+.MT. nsTTq Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ yÓ&É\TŒ m+‘·? <˚ì yÓ’XÊ\´+ m≈£îÿe?

10. sêVüQ˝Ÿ≈£î 400 MT. I 200 MT. ø=\‘·\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\+ ø£\<äT. Ç‘·ì $TÁ‘·T&ÉT sêeTT≈£î300 MT. uÛÑT»+>± >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\+ ø£\<äT. á ¬s+&ç+Ï #·T≥÷º ø£+#Ó y˚j·TT≥≈£î MT≥s¡T≈£î s¡T.150 e+‘·Tq m+‘· Ks¡Ã n>∑TqT. 10 #·.MT.\ Á|ü<˚X¯eTT˝À ˇø£ #Ó≥TºqT HêÏq me] bı\+˝À m≈£îÿe#Ó≥¢qT Hê≥e#·TÃ? mìï m≈£îÿe #Ó≥¢qT Hê≥e#·TÃ?

11. ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ H˚\ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ <ëì yÓ&É\TŒ ø£+fÒ 20 MT. m≈£îÿe. <ëì #·T≥Tºø=\‘· 280 MT.nsTTq <ëì bı&Ée⁄ m+‘·?

12. 240 MT. I 200 MT. ø=\‘·\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ düú\eTTq≈£î ø£+#Ó y˚j·TT≥≈£î MT≥s¡T≈£î 30 e+‘·Tqm+‘· Ks¡TÃ n>∑TqT?

13. 120 MT. uÛÑT»+>± >∑\ ø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\eTTqT >∑&ç¶ yÓTÆ<ëq+>± e÷s¡TÃ≥≈£î #·<äs¡|ü⁄ MT≥s¡T≈£î ` 35e+‘·Tq m+‘· Ks¡TÃ ne⁄‘·T+~?

SCERT TELA

NGANA


14. á øÏ+~ dü+<äsê“¤\˝À Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\´+ @ $<Ûä+>± e÷s¡T‘·T+~.

i) bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T ¬s+&ÉT ¬s≥T¢ nsTTq ii) bı&Ée⁄ 2 ¬s≥T¢, yÓ&É\TŒ 3 ¬s≥T¢ nsTTq

15. á øÏ+~ dü+<äs¡“¤eTT\˝À #·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT @ $<Ûä+>± e÷s¡T‘·T+~.

i) uÛÑT»eTT bı&Ée⁄ ¬sÏº+|ü⁄ nsTTq ii) uÛÑT»eTT bı&Ée⁄ dü>∑+ nsTTq

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï~.

1. ˇø£ dü+eè‘· |ü≥+ #·T≥÷º <ëì dü]Vü≤<äT› yÓ+≥ ˇø£kÕ] ‹]– sêe&ÜìøÏ Á|üj·÷DÏ+#·e\dæq <ä÷s¡eTTH˚<ëì #·T≥Tºø=\‘· n+≤s¡T.

2. i) Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 2 I (bı&Ée⁄ G yÓ&É\TŒ)

ii) #·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 4 I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

iii) düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 3 I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

3. i) nìï uÛÑTC≤\T, ø√D≤\T düe÷q+>± >∑\ dü+eè‘· |ü≤\qT Áø£eTãVüQuÛÑTE\T n+≤eTT.

ii) ˇø£ Áø£eTãVüQuÛÑTõ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·, <ëì uÛÑTC≤\ dü+K´ eT]j·TT uÛÑT»eTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄\\u≤›ìøÏ düe÷qeTT.

4. ˇø£ dü+eè‘· |ü≥eTT ÄÁø£$T+∫q Á|ü<˚X¯eTTH˚ <ëì yÓ’XÊ\éTT n+≤eTT.

5. >∑fifl ø±–‘·eTT Ò<ë Á>±|òt ù||üs¡TqT ñ|üjÓ÷–+∫ ø£ dü+eè‘· |ü≥eTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTTqT n+#·Hêyj·TT≥≈£îá ÁøÏ+~ |ü<ä∆‘·T\qT ñ|üjÓ÷–kÕÔeTT.

i) dü>∑+ ø£+fÒ ‘·≈£îÿe uÛ≤>∑eTTqï #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT e<ä*y˚j·TTeTT.

ii) dü>∑+ ø£+fÒ m≈£îÿe uÛ≤>∑eTTqï #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT |üP]Ô #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± |ü]>∑DÏ+∫ …øÏÿ+#·TeTT.

iii) dü>∑uÛ≤>∑+ e⁄qï #·‘·Ts¡ÁkÕ\ yÓ’XÊ\éTTqT 12 #·.ôd+.MT >± uÛ≤$+∫ Ç˝≤+Ï ¬s+&ÉT #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT

ø£*|æ ˇø£Ï>± …øÏÿ+#·TeTT.

6. i) Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT = bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒ

ii) #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT = uÛÑT»eTT I uÛÑT»eTT

iii) πø #·T≥Tºø=\‘·\T >∑\ ø£ Bs¡È#·‘·TÁs¡dü+, ø£ #·‘·Ts¡Ádü+\˝À #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+ m≈£îÿe>± e⁄+≥T+~.

SCERT TELA

NGANA


11.1 ñb˛<ëÈ‘·+

ì‘· J$‘·+˝À eTq+ sêX¯ó\qT $$<Ûä s¡ø±\T>± b˛\TkÕÔeTT. e÷¬sÿÀ¢ @ ≈£Ls¡>±j·÷\T ‘êC≤>± ñHêïsTT,y˚Ï <Û äs¡ m≈£îÿe>± ñ+~ e+Ï yÓTT<ä\>∑T$wüj·÷\qT b˛\TÃ≈£î+≤+. ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\qT#·÷<ë›+.

Á|ü‹ s√E dü‘· eT]j·TT eT<ÛäTø£sY dü÷ÿ Ÿ≈£îyÓfi‚fleTT+<äT bÕ\T ‘ê>∑T‘ês¡T. dü‘· ¬s+&ÉT #Ó+#ê\#·¬øÿs¡qT ˇø£ ø£|ü⁄Œ bÕ\≈£î ø£\T|ü>±, eT<ÛäTø£sY ˇø£ #Ó+#ê #·¬øÿs¡qT ˇø£ ø£|ü⁄Œ bÕ\≈£î ø£*bÕs¡T.

me] ø£|ü⁄Œ˝Àì bÕ\T ‹j·T´>±ñ+≤sTT? s¡T∫#·÷&É≈£î+&Ü eTq+#Ó|üŒ>∑\e÷?

XÊs¡<ä 3 #Ó+#ê\ #·¬øÿs¡qT 2ø£|ü⁄Œ\ bÕ\˝À ø£*|æ+~. eTT>∑TZ] ø£|ü⁄Œ˝˝Àì bÕ\ ‹j·T´<äHêìï b˛\Ã+&ç?

øÏ+~ dü+<äsê“¤ìï |ü]o*+#·+&ç.

dæ] e<ä› 8 H√Ÿ|ü⁄düÔø±\T eT]j·TT s¡$ e<ä› 16 H√Ÿ|ü⁄düÔø±\T ñHêïsTT.

b˛\Ã&ÜìøÏ s¡$ yêÏ dü+K´˝À¢ì ‘˚&Ü\‘√ b˛*Ã‘˚, dæ] uÛ≤>±Vü‰s¡+ <ë«sê b˛*Ã+~. ˇø£ sê• Ç+ø=ø£sê•ø£Hêï m+‘· m≈£îÿe Ò<ë m+‘· ‘·≈£îÿe nì b˛\Ã&Üìï eéø£\q+‘√ b˛\Ã&É+ n+≤+. n˝≤π> ˇø£sê•eTs=ø£sê•øÏ mìï ¬s≥T¢ m≈£îÿe Ò<ë mìï¬s≥T¢ ‘·≈£îÿe nì b˛\Ã&Éy˚T uÛ≤>∑Vü‰s¡+‘√ b˛\Ã&É+ n+≤+.

sêX¯ó\qT eéø£\q+‘√ b˛\Ã&É+ eT]j·TT uÛ≤>∑Vü‰s¡+‘√ b˛\Ã&ÜìøÏ dü+ã+~Û+∫ eT÷&ÉT dü+|òüT≥q\qTñ<äVü≤]+#·+&ç. eTq+ ˇø£ $T&ÉT‘· eT]j·TT ˇø£ NeTbı&Ée⁄\qT b˛\Ã&ÜìøÏ yêÏ bı&Ée⁄\ ‘˚&ÜqT ø£qTø√ÿe&É+<ë«sê b˛\Ã&É+ kÕ<Ûä +ø±<äT. 4 Ò<ë 5 ôd+.MT. bı&Ée⁄+&˚$T&ÉT‘·qT, #ê˝≤ ø=~› $T.MT. bı&Ée⁄+&˚ NeT bı&Ée⁄‘√b˛\Ã&É+ dü]ø±<äT. yêÏ bı&Ée⁄\ ‘˚&Ü <ë<ë|ü⁄ 4 ôd+.MT.e÷Á‘·yT ñ+≥T+~. Ç~ yêÏeT<Ûä ô|<ä›‘&ÜqT >∑T]Ô+|üCÒj·T<äT.Bìø£Hêï ˇø£ NeT yÓqTø£ eTs=ø£ NeTqT neTs¡Ã&É+ <ë«sêmìïNeT\ bı&Ée⁄ $T&ÉT‘· bı&Ée⁄≈£î dü]b˛‘·T+<√ b˛\Ãe#·TÃ.

ìwüŒ‹Ô eT]j·TT nqTbÕ‘·eTT

n<Ûë´j

·TeTT

` 11

Hê e<ä› ˙e<ä› ø£qï mì$T~m≈£îÿe |ü⁄düÔø±\T ñHêïsTT.

zôVA! e<ä› Hê e<ä› |ü⁄düÔø±\T ø£Hêï¬sÏº+|ü⁄ ñqïfÒ¢

SCERT TELA

NGANA

146 ìwüŒ‹Ô eT]j·TT nqTbÕ‘·eTT

Ç˝≤ 15 qT+∫ 20 NeT\ bı&Ée⁄ ˇø£ $T&ÉT‘· bı&Ée⁄≈£î düe÷qeTe⁄‘·T+<äì uÛ≤$+#·e#·TÃ.

eTs=ø£ ñ<ëVü≤s¡DqT #·÷&É+&ç.

ˇø£ ø±s¡T <Ûäs¡ ` 2,50,000 eT]j·TT ˇø£ yÓ÷≥s¡T u…’ø˘ <Ûäs¡ ` 50,000 yêÏ eT<Ûä >∑\ ‘˚&ÜqT b˛\Ã&É+<ë«sê ‘&Ü 2,00,000 nì #Ó|üŒe#·TÃ. á ‘&Ü m+‘· $düÔs¡D ø£*–e⁄+<√ ns¡∆+ #düTø√ Ò+. n< uÛ≤>∑Vü‰]ø£ b˛*ø£

<ë«sê nq>± 2,50,000 550,000 1

=

Á|ü‹ ˇø£ ø±s¡T <Ûäs¡≈£î eTq+ 5 yÓ÷≥s¡T u…’ø˘\qT ø=q>∑\eTì ‘Ó\TdüTÔ+~.á $<Ûä+>±, ø=ìï dü+<äsê“¤ À¢uÛ≤>∑Vü‰s¡+‘√ b˛\Ã&É+ nH˚ Á|üÁøÏj·T eéø£\q+‘√ b˛\Ã&É+ ø£Hêï eT]+‘· ns¡∆e+‘·+>± e⁄+≥T+<äì ‘Ó\Tk Ô+~.

eTs=ø£ ñ<ëVü≤s¡DqT #·÷<ë›+.

\‘· ej·TdüT‡ 3 dü+ˆˆ\T, ø£ØyéT ej·TdüT‡ 18 dü+ˆˆ. Bì qT+&ç ø£Ø+, \‘· ø£Hêï 15 dü+ˆˆ\T ô|<ä› nì‘Ó\TdüTÔ+~. s¡V”≤yéT ej·TdüT‡ 65 dü+ˆˆ\T, πswüà ej·TdüT‡ 50 dü+ˆˆ\T. yê] ej·TdüT‡\ ‘˚&Ü ¬s+&ÉT dü+<äsê“¤ À¢q÷15dü+ˆˆ Ò. \‘·, ø£ØyéT\ ej·TdüT‡\ ‘&Ü 15 dü+ˆˆ\T nsTTq|üŒÏø° á ¬s+Ï πø s¡ø£+>± b˛\Ã Ò+. Bìø£Hêï, ø£Ø+ej·TdüT‡ \‘· ej·TdüT‡≈£î Äs¡T ¬s≥T¢ nì #Ó|üŒ&É+ y˚T\T.

á $<ÛäyÓTÆq uÛ≤>∑Vü‰s¡+ <ë«sê b˛\Ã≤H˚ï ìwüŒ‹Ô n+≤+. á n<Ûë´j·T+˝À ìwüŒ‹Ô >∑T]+∫ $es¡+>±‘Ó\TdüT≈£î+<ë+. Ç<˚ $<Ûä+>± b˛\Ã≤ìøÏ eTs=ø£ ñ<ëVü≤s¡Dì e÷´|tì ‘·j·÷s¡T #˚j·T&É+ <ë«sê |ü]o*<ë›+.

|ü≤ìï #·÷&É+&ç.

yêdüÔe <ä÷sê\‘√ b˛*ùdÔ e÷´|ü⁄ ô|’Á|ü<XÊ\T #ê˝≤ <ä>∑Zs¡>± #·÷|üã&çq$. |ü≥+˝À<ä÷sêìøÏ, Á|ü<XÊ\ eT<ä yêdüÔe <ä÷sêìøÏ >∑\d ü+ã+<Ûëìï ª ª ùdÿ\Tμ μ ‘ Ó*j·TC Òd ü T Ô+~.ñ<ëVü≤s¡D≈£î |ü≥+˝À 1ôd+.MT. <ä÷s¡+ 100MT.\ yêdüÔe <ä÷sêìøÏ düe÷qeTsTT‘˚ ùdÿ\T1ôd+.MT. R 100 MT. n+≤s¡T. n+fÒ |ü≥+˝À¬s+&ÉT Á|ü<XÊ\ eT<Ûä <ä÷s¡+ yêdüÔe+˝À 10000e e+‘·T ñ+≥T+~. n+fÒ |ü≥+˝À 5 ôd+.MT.>± #·÷|üã&çq <ä÷s¡+ ìC≤ìøÏ 500MT.ñ+≥T+~. eéø£\q b˛*ø£ <ë«sê #Ó|æŒqf…¢Ì‘˚yêdüÔe <ä÷s¡+ |ü≥+˝À <ä÷sêìø£Hêï 499 MT. 95 ôd+.MT. m≈£îÿe ñ+≥T+~. ø±˙ yêdüÔe <ä÷s¡+ |ü≥+˝À <ä÷sêìøÏ10,000 ¬s≥T¢ m≈£îÿe nì #Ó|üŒ&Éy˚T ns¡∆e+‘·+>± ñ+≥T+~.

ø±ãÏº yÓTT<äÏ ñ<ëVü≤s¡D˝À s¡$, dæ] e<ä› ñqï |ü⁄düÔø±\ ìwüŒ‹Ô R 16 28 1= = 2 :1

Bìì 2 : 1 nì #·<äTe⁄‘êeTT.

b˛*ø£ À es¡Tdü e÷]Ãq, dæ], s¡$ e<ä› ñqï |ü⁄düÔø±\ ìwüŒ‹Ô R 8 1

16 2= = 1 : 2

¬s+&ÉT sêX¯ó\qT b˛\TÃq|ü⁄&ÉT Ä sêX¯ó\ Áø£e÷ìï <äèwæºj·T+<äT+#·Tø√yê*.

SCALE : 1 = 300 Cm. Km.

MAPPolitical

N

ùdÿ\T: 1ôd+MT R 100MT

SCERT TELA

NGANA



ñ<ëVü≤s¡DqT |ü]o*+∫ |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

Áø£.dü+. yÓTT<äÏ ¬s+&Ée b˛*ø£ dü‘· eTT ìwüŒ‹Ô es¡TdüqT e÷s¡TÃ≥ ìwüŒ‹ÔãT≥º Àì ãT≥º Àì Á|üe#·qeTT <ë«sê b˛*ø£edüTÔe⁄\sê• edüTÔe⁄\sê•

1. 2 Ä|æ Ÿ‡ 6 Ä|æ Ÿ‡ yÓTT<äÏ ãT≥º Àì Ä|æ Ÿ‡ 1 : 3 ¬s+&Ée ãT≥º Àì 3 : 1dü+K´, ¬s+&Ée ãT≥º Ä|æ Ÿ‡ dü+K´,˝Àì Ä|æ Ÿ‡˝À eT÷&Ée yÓTT<äÏ ãT≥º Àìe+‘·T ñ+≥T+~. Ä|æ Ÿ‡ dü+K´≈£î3 ¬s≥T¢

2. 500 Á>±.\ 1000 Á>±.\sê– ÇqTeTT

3. ˇø£ T wüsYº ˇø£ ø√≥TyÓ\ ` 200 yÓ\ `1000

11.2 $$<Ûä Á|üe÷D≤\˝À ñqï sêX¯ó\qT b˛\TÃ≥ˇø£ #Ó≥Tº bı&Ée⁄ 13 MT.

|ü≥eTT˝À Ä #Ó≥Tº 26ôd+.MT. >± #·÷|üã&çq~.

|ü≥+˝À Ä #Ó≥Tº bı&Ée⁄ yêdüÔe bı&Ée⁄≈£î ¬sÏº+|ü⁄ nqe#êÃ? nq≈£L&É<äì eTq≈£î‘Ó\TdüT. #Ó≥Tº bı&Ée⁄ 13MT. n+fÒ 13I100 R 1300 ôd+.MT.

|ü≥+˝À bı&Ée⁄ R 26 ôd+.MT.

n+fÒ |ü≥+˝À m‘·TÔøÏ, yêdüÔe m‘·TÔ≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô R 26 1

1300 50=

n+fÒ yêdüÔe m‘·TÔ |ü≥+˝À #·÷|üã&çq m‘·TÔ≈£î 50 ¬s≥T¢ ñ+≥T+~.

n+fÒ ªªb˛\Ãã&˚ sêX¯ó\T m\¢|ü⁄Œ&É÷ πø Á|üe÷D≤\˝À ñ+&Ü*μμ. kÕ<Ûës¡D+>± ¬s+&ÉT sêX¯ó\T a, b \ìwüŒ‹Ô a :b nì sêkÕÔs¡T. a, b \ ìwüŒ‹Ô nì #·<äTe⁄‘ês¡T.

a : b ˝À a, b \qT ìwüŒ‹Ô Àì |ü<ë\T n+≤s¡T. a ì Á|ü<∏äeT |ü<äeTì (|üPs¡« |ü<äeTT), b ì ~«rj·T|ü<äeTì (|üs¡ |ü<äeTT) n+≤s¡T.

ñ<ë 1 : s¡|ò” e<ä› 16 mÁs¡ >√∞\T, 4 \+ s¡+>∑T >√∞\T ø£\e⁄. s¡|ò” e<ä›qTqï mÁs¡ì, \+ s¡+>∑T >√∞\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

kÕ<Ûäq : mÁs¡ >√∞\T : ˙\+ >√∞\T R 16 : 4

R 4 : 1

mÁs¡ >√∞\T ˙\+ s¡+>∑T >√∞\≈£î Hê\T>∑T ¬s≥T¢.

SCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´düeTT 11.1

1. |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

Áø£.dü+K´. yÓTT<äÏ |ü]e÷DeTT ¬s+&Ée |ü]e÷DeTT ìwüŒ‹Ô

i) 3 : 5

ii)

iii)

iv)

v)

2. b˛\Ã+&ç.

m) ˙\+ >∑&ÉT\ dü+K´ mÁs¡ >∑&ÉT\ dü+K´≈£î ........................... ¬s≥T¢

_) mÁs¡ >∑&ÉT\ dü+K´ \+ s¡+>∑T >∑&ÉT\ dü+K´˝À .................... e+‘·T.

dæ) ˙\+ >∑&ÉT\ dü+K´≈£î, mÁs¡ >∑&ÉT\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô ....................

3. øÏ+~ yêÏì kÕ~Û+#·+&ç.

m) ˇø£ bÕ\ yê´bÕ] Á|ü‹ ©≥s¡T bÕ\≈£î 250 MT.©. Ïì ø£\T|ü⁄qT. n‘·qT nyTà bÕ\˝À Ï, bÕ\ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=qTeTT.

_) dü‘· ‘·*¢ 4 øÏ À\ ø£+~ |ü|ü⁄ŒqT, 50Á>±. $Ts¡|ü bı&çì ø=qï~. $Ts¡|ü bı&ç, ø£+~|ü|ü⁄Œ ãs¡Te⁄\ìwüŒ‹Ô m+‘·? ø£+~|ü|ü⁄Œ, $Ts¡|übı&ç ãs¡Te⁄\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

dæ) sêDÏ ‘·q Ç+ÏqT+&ç bÕsƒ¡XÊ\≈£î 30 ì$TcÕ\˝À q&Ée>∑\<äT. n<˚ <ä÷sêìï ÇkÕàsTT˝Ÿ 1/2>∑+≥˝À q&Ée>∑\&ÉT. sêDÏ q&Éø£ düeTj·÷ìøÏ, ÇkÕàsTT˝Ÿ q&Éø£ düeTj·÷ìøÏ >∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

11.2 $$<Ûä dü+<äsê“¤\˝À ìwüŒ‹ÔÄs¡e ‘·s¡>∑‹ #·<äTe⁄#·Tqï XÀ¢ø£, eTùV≤wt \T dü+#êsTTø£ bı<äT|ü⁄ |ü<∏äø£+˝À es¡Tdü>± ` 50, ` 100

bı<äT|ü⁄ #˚XÊs¡T. ‘·s¡>∑‹˝Àì $<ë´s¡T∆\+<äs¡÷ ø£\dæ ` 2000 \qT bı<äT|ü⁄ #˚kÕs¡T. yês¡T bı<äT|ü⁄ #˚dæq yÓTT‘êÔìï‘·s¡>∑‹ yÓTT‘·Ô+‘√ b˛˝≤Ãs¡T.

XÀ¢ø£, eTùV≤wt bı<äT|ü⁄ #˚dæq yÓTT‘êÔ\ ìwüŒ‹Ô R 50 : 100

XÀ¢ø£, ‘·s¡>∑‹ yÓTT‘·Ô+ bı<äT|ü⁄#˚dæq yÓTT‘êÔ\ ìwüŒ‹Ô R 50 : 2000

eTùV≤wt, ‘·s¡>∑‹ yÓTT‘·Ô+ bı<äT|ü⁄ #˚dæq yÓTT‘êÔ\ ìwüŒ‹Ô R 100 : 2000

SCERT TELA

NGANA


11.3 ø£è‘·éTTˇø£ >∑fi¯fl ø±–‘·+ rdüTø=qTeTT. ˇø£ bÕ∫ø£qT $düTs¡TeTT. bÕ∫ø£ eTTK+ô|’ ø£qã&çq dü+K´≈£îdüe÷q dü+K´˝À >∑fi¢ ø±–‘·+ô|’ >∑fi¯flqT ˙≈£îq∫Ãq s¡+>∑T‘√ ì+|ü⁄eTT.

Ç|ü⁄Œ&ÉT ˙ $TÁ‘·Tìe+‘·T : ˙ $TÁ‘·T&ÉT bÕ∫ø£ $düs¡&É+ <ë«sê e∫Ãq dü+K´≈£îdüe÷qyÓTÆq >∑&ÉT\qT n‘·ìøÏ q∫Ãq s¡+>∑T‘√ ì+bÕ*.

1. ˙e⁄ ì+|æq >∑&ÉT\ dü+K´≈£î, ˙ $TÁ‘·T&ÉT ì+|æq >∑&ÉT\ dü+K´≈£î >∑\ìwüŒ‹Ô m+‘·?

2. ˙e⁄ ì+|æq >∑&ÉT\ dü+K´≈£î, yÓTT‘·Ô+ s¡+>∑T ì+|æq >∑&ÉT\ dü+K´≈£î>∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

3. ˙ $TÁ‘·T&ÉT s¡+>∑Tì+|æq >∑&ÉT\ dü+K´≈£î, yÓTT‘·Ô+ s¡+>∑T ì+|üã&çq>∑&ÉT\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

4. Ç+ø£q÷ á Ä≥˝À ìwüŒ‘·TÔ\T $T–*j·TTqïyê? ˙ $TÁ‘·Tì‘√ #·]Ã+#·TeTT.

Á|üj·T‹ï+#·+&ç.Ç∫Ãq |ü≥eTT˝À

m) s¡+>∑T #˚j·Tã&çq, s¡+>∑T #˚j·Tã&Éì uÛ≤>±\≈£î_) s¡+>∑T #˚j·Tã&çq, yÓTT‘·Ô+ uÛ≤>±\≈£îdæ) s¡+>∑T #˚j·Tã&Éì, yÓTT‘·Ô+ uÛ≤>±\≈£î >∑\ ìwüŒ‘·TÔ\qT ø£qT>=q+&ç.

11.4 $_Ûqï dü+<äsê“¤\˝Àì düe÷q ìwüŒ‘·TÔ\TøÏ+~ yêìì >∑eTì+#·+&ç.

• ˇø£ >∑~ bı&Ée⁄ 30MT. eT]j·TT yÓ&É\TŒ 20MT. nsTTq >∑~ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ô 30 320 2

= n+fÒ 3 :2

• ˇø£ $Vü‰s¡ j·÷Á‘· À 24 eT+~ u≤*ø£\T, 16 eT+~ u≤\Ts¡T bÕ˝§ZHêïs¡T. u≤*ø£\T, u≤\Ts¡ ìwüŒ‹Ô R24 316 2

=

n+fÒ 3 : 2

ô|’ ¬s+&ÉT dü+<äsê“¤\˝Àq÷ ìwüŒ‹Ô 3 : 2 ne⁄‘·T+~.• ø±e⁄q 30 : 20 eT]j·TT 24 : 16 nqT ìwüŒ‘·TÔ\qT ø£ìwü |ü<ë\˝À ‘Ó*|æq 3 : 2 ne⁄‘·T+~. Ç$ düe÷q

Ò<ë ‘·T\´ ìwüŒ‘·TÔ\T.ìwüŒ‹Ô 3 : 2 nj˚T´ dü+<äsê“¤\≈£î eT]ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\qT #Ó|üŒ>∑\yê?ˇø£ ì]∆wüº ìwüŒ‹ÔøÏ nqT≈£L\yÓTÆq dü+<äsê“¤\qT sêj·T&É+ ‘·e÷cÕ>± ñ+≥T+~. 2 : 3 ìwüŒ‹ÔøÏ øÏ+~ ¬s+&ÉTñ<ëVü≤s¡D\T áj·Tã&Ü¶sTT. MTs¡T eTs√ eT÷&ÉT ñ<ëVü≤s¡D\T sêj·T+&ç.

• ˇø£ ã\¢ jÓTTø£ÿ yÓ&É\TŒ, bı&Ée⁄\ ìwüŒ‹Ô 2 : 3

• w”Hê e<ä› 2 >√∞\T, ÄyÓT $TÁ‘·Tsê\T wüãïyéT e<ä› 3 >√∞\Tø£\e⁄. w”Hê eT]j·TT wüãïyéT e<ä› >∑\ >√∞\ìwüŒ‹Ô 2 : 3

SCERT TELA

NGANA


(i) (ii) (iii)

ñ<ë 2 :ˇø£ >∑DÏ‘· ‘·s¡>∑‹˝À 16 eT+~ u≤\Ts¡T, 20 eT+~ u≤*ø£\T ø£\s¡T. ‘·s¡>∑‹˝Àì u≤\Ts¡ dü+K´≈£î, u≤*ø£\dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=ì <ëìì ø£ìwü |ü<ë\˝À ‘Ó\Œ+&ç.

kÕ<Ûäq : nì˝Ÿ á düeTdü H˚ Ç˝≤ kÕ~Û+#ê&ÉT.

u≤\Ts¡ dü+K´≈£î u≤*ø£\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô R 16 : 20

R 16 2 2 2 2 420 2 2 5 5

× × ×= =

× ×

nì˝Ÿ ø£ìwü |ü<ë\˝À ‘Ó*Œq ìwüŒ‹Ô R 4 : 5

ˇø£ ìwüŒ‹Ô Àì |ü<ë\≈£î 1 ‘·|üŒ eTπs Ç‘·s¡ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£eTT\T Òì#√ Ä ìwüŒ‹Ô dü÷ø£åà s¡÷|ü+˝À Ò<ëø£ìwü |ü<ë\˝À ñ+~ n+≤s¡T.


1. øÏ+~ |üÏºø£ Àì U≤∞\qT |üP]+#·+&ç.

ìwüŒ‹Ô 1:2 2:3 5:7

ìwüŒ‹ÔøÏ 1¬s≥T¢ 1:2

2¬s≥T¢ 4:6

3 ¬s≥T¢ 15:21

4 ¬s≥T¢ 12:16

5 ¬s≥T¢ 20:25

2. |üÏºø£qT |üP]+#·+&ç.

Áø£.dü+. yÓTT<äÏ sê• ¬s+&Ée sê• ìwüŒ‹Ô ø£ìwü˜ |ü<ë\˝À|üP]+#·+&ç. ìwüŒ‹Ô

s¡÷.1 R .......... ô|’dü\T 1. 20 ô|’dü\T `.1

1000Á>±. R ........øÏ.Á>±. 2. 800 Á>±. 1 øÏ.Á>±.

1 >∑+≥ R ...........ì$TcÕ\T 3. 1 >∑+≥ 30ìˆˆ\T

100 ôd+.MT. R ........MT≥s¡T¢. 4. 2MT. 125 ôd+.MT.

1 ì$Twü+ R ........ ôdø£+&ÉT¢ 5. 3ìˆˆ\T 45ôdˆˆ

10 $T. MT. R ........ ôd+.MT. 6. 30 $T.MT. 1ôd+.MT.

3. øÏ+~ |ü≥+˝À s¡+>∑T y˚j·Tã&çq, s¡+>∑Ty˚j·Tã&Éì, s¡+>∑Ty˚j·Tã&çq uÛ≤>±\≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ôì ø£ìwü |ü<ë\˝À‘Ó\Œ+&ç.

>∑Ts¡TÔ+#·Tø√+&ç!

πøÁ|üe÷D≤\˝Àñqï sêX¯ó\qTb˛\Ã≥yTìwüŒ‹Ô

SCERT TELA

NGANA


(v) (vi)(iv)

nuÛ≤´dü+ 11.21. øÏ+~ yêì˝À ø£ìwü |ü<ë\˝À ñqï ìwüŒ‘·TÔ\T @$? Òì yêÏì ø£ìwü |ü<ë\˝À ‘Ó\Œ+&ç.

i) 2:3 ii) 16:20 iii) 5:6 iv) 20:60 v) 8:15 vi) 19:22. ˇø£ dü+∫˝À 20 øÏ À\ _j·T´+ eTs=ø£ dü+∫˝À 60øÏ À\ >√<ÛäTeT\T ø£\e⁄. nsTTq _j·T´+ eT]j·TT

>√<ÛäTeT\ ãs¡Te⁄\ ìwüŒ‹Ô m+‘·? _j·T´+ ãs¡Te⁄≈£î, _j·T´+, >√<ÛäTeT\ ¬s+&ç+Ï yÓTT‘·Ô+ ãs¡Te⁄≈£î >∑\ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=q+&ç.

3. ˇø£ ‘·s¡>∑‹˝Àì yÓTT‘·Ô+ 32 eT+~ $<ë´s¡T∆\˝À 12 eT+~ u≤*ø£\T ø£\s¡T. nsTTqm) ‘·s¡>∑‹˝Àì u≤\Ts¡, u≤*ø£\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?_) u≤\Ts¡ dü+K´≈£î yÓTT‘·Ô+ $<ë´s¡Tú\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?dæ) u≤*ø£\ dü+K´≈£î, yÓTT‘·Ô+ $<ë´s¡T∆\ dü+K´≈£î >∑\ìwüŒ‹Ô m+‘·?

4. ˇø£ #·‘·Ts¡T“¤õì j·T+&ç. <ëìì ø=ìï düe÷q uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+#·+&ç. s¡+>∑T y˚j·Tã&çq uÛ≤>±\≈£î, s¡+>∑Ty˚j·Tã&Éì uÛ≤>±\≈£î ìwüŒ‹Ô 1 : 3 ñ+&ÉTq≥T¢>± ø=ìï uÛ≤>±\≈£î s¡+>∑T\T y˚j·T+&ç.Ç<˚$<Ûä+>± eTs√ ¬s+&ÉT |ü≤\qT ∫ s¡+>∑T\T y˚j·T+&ç.

5. ÇÁe÷Hé 2 ©≥s¡¢ q÷HÓqT, $»jYT 500$T.©. \ q÷HÓqT ‘Ó#ÓÃqT. ÇÁe÷Hé, $»jYT\T ‘Ó∫Ãq q÷HÓ\ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=q+&ç.

6. nÁãVü‰+ ãs¡Te⁄ 20 øÏ.Á>±. eT]j·TT n‘·ì ‘·+Á&ç ãs¡Te⁄ 60 øÏ.Á>±. nsTTq nÁãVü‰+ eT]j·TT n‘·ì‘·+Á&ç ãs¡Te⁄\ ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=q+&ç. eT]j·TT Ä ìwüŒ‹Ôì ø£ìwü |ü<ë\˝À ‘Ó\Œ+&ç.

7. sêeTT ‘·q e<ä› ñqï &ÉãT“˝À 25 ˇø£ ø£<∏ä\ |ü⁄düÔø£+ô|’ Ks¡TÃô|f…ºqT. nsTTq sêeTT Ks¡TÃ ô|Ïºq &ÉãT“≈£î

eT]j·TT yÓTT<ä≥ n‘·ì e<ä› >∑\ &ÉãT“≈£î >∑\ìwüŒ‹Ô m+‘·?

11.5 ˇø£sê•ì Ç∫Ãq ìwüŒ‹Ô À $uÛÑõ+#·T≥ñ<ë 3 : dæï>∑∆ |ü⁄Ïºq s√Eq ÄyÓT ‘·+Á&ç ˇø£ |üP\ >∑T‹Ôì ‘Ó#ÓÃqT. <ëì˝Àì yÓTT‘·Ô+ 18 |üP\˝À ms¡T|ü⁄ s¡+>∑T,

|üdüT|ü⁄ s¡+>∑T |üP\≈£î >∑\ìwüŒ‹Ô 1 : 2 nsTTq ms¡T|ü⁄s¡+>∑T, |üdüT|ü⁄ s¡+>∑T |üP\ dü+K´qT ø£qT>=q+&ç.kÕ<Ûäq : ms¡T|ü⁄ s¡+>∑T |üP\≈£î, |üdüT|ü⁄ s¡+>∑T |üP\≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô R 1 : 2

ìwüŒ‹Ô Àì uÛ≤>±\ yÓTT‘·Ô+ R 1 G 2 R 3 yÓTT‘·Ô+ |üP\ dü+K´ R 18 3 uÛ≤>±\T R 18 |üP\T

ˇø=ÿø£ÿ uÛ≤>∑+ R 18/3 R 6 |üP\T ms¡T|ü⁄ s¡+>∑T |üP\T R 1 uÛ≤>∑+ R 1I6 R 6|üP\T

|üdüT|ü⁄ s¡+>∑T |üP\T R 2 uÛ≤>±\T R 2I6 R 12 |üP\T

SCERT TELA

NGANA


ñ<ë 4 :ˇø£ dü«s¡íø±s¡T&ÉT ÄuÛÑs¡D≤\ ‘·j·÷Ø˝À ã+>±sêìï, sê–ì 7 : 2 ìwüŒ‹Ô À ø£\T|ü⁄‘ê&ÉT. ø£ ÄuÛÑs¡D+ ãs¡Te⁄45 Á>±. nsTTq <ëì˝Àì ã+>±s¡+, sê–˝ ãs¡Te⁄\qT ø£qT>=q+&ç.

kÕ<Ûäq : ÄuÛÑs¡D+˝Àì ã+>±s¡+, sê–\ ìwüŒ‹Ô R 7 : 2ìwüŒ‹Ô Àì |ü<ë\ yÓTT‘·Ô+ R 7G2 R 99 uÛ≤>±\ ãs¡Te⁄ R 45 Á>±.1 uÛ≤>∑+ ãs¡Te⁄ R 45 ™ 9 R 5 Á>±.ã+>±s¡+ ãs¡Te⁄ R 7 uÛ≤>±\T R 7I5 R 35Á>±.sê– ãs¡Te⁄ R 2 uÛ≤>±\T R 2I5 R 10 Á>±.

ñ<ë 5 : πsU≤ K+&É+ AB , 5 düe÷q uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+#·ã&çq~.

A BX

m) πsU≤ K+&É+ AB ì X $uÛÑõ+#·T ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=qTeTT._) AB bı&Ée⁄ 15 ôd+.MT. nsTTq AX eT]j·TT XB \ bı&Ée⁄ …+‘Ó+‘·?

kÕ<Ûäq : πsU≤ K+&É+ AB qT X $uÛÑõ+#·T ìwüŒ‹Ô R 3 : 2yÓTT‘·Ô+ uÛ≤>±\ dü+K´ R 3 G 2 R 5AB bı&Ée⁄ = 15 ôd+.MT.5 uÛ≤>±\T R 15 ôd+.MT.

ˇø=ÿø£ÿ uÛ≤>∑+ bı&Ée⁄ R 155 = 3 ôd+.MT.

AX bı&Ée⁄ R 3 uÛ≤>±\T R 3 I 3 R 9 ôd+.MT.XB bı&Ée⁄ R 2 uÛ≤>±\T R 2 I 3 R 6 ôd+.MT.

ñ<ë 6 : Vü≤] eT]j·TT ‘˚» ø=+‘· kıeTTàqT ˝≤≥Ø˝À ¬>*#ês¡T. yês¡T <ëìì 5:3 ìwüŒ‹Ô À |ü+#·Tø=q>± ‘˚»≈£îs¡÷.150 \T e∫Ãq$. nsTTq Vü≤]øÏ e#·TÃ yê≤ m+‘·? ¬>*∫q yÓTT‘·Ô+ m+‘·?

kÕ<Ûäq : Vü≤] eT]j·TT ‘˚»\T |ü+#·Tø=ìq ìwüŒ‹Ô R 5 : 3‘˚» yê≤ R 3 uÛ≤>±\T R ` 150

1 uÛ≤>∑+ R150

3 R ` 50

ø±e⁄q Vü≤] yê≤ R 5 uÛ≤>±\T R 5I50 R ` 250yÓTT‘·Ô+ kıeTTà R 250 G 150 R ` 400

nuÛ≤´dü+ ` 11.31. ˇø£dü+∫˝Àì 25 >√∞\qT sêVüQ˝Ÿ eT]j·TT øÏs¡DY\T 2 : 3 ìwüŒ‹Ô À |ü+#·Tø=HÓqT. nsTTq

i) øÏs¡DY≈£î e#·TÃ >√∞ …ìï? ii) sêVüQ˝ŸøÏ e#·TÃ >√∞\T mìï?

2. πsU≤ K+&ÉeTT AB bı&Ée⁄ 14 ôd+.MT. AB ô|’ ˇø£_+<äTe⁄ X, AB qT 3:4 ìwüŒ‹Ô À $uÛÑõ+∫q AXeT]j·TT XB bı&Ée⁄\qT ø£qT>=q+&ç.


q\T|ü⁄, ‘Ó\T|ü⁄ |ü\ø£\qT 2:5 ìwüŒ‹Ô ÀrdüTø=ì ˇø£ neT]ø£ #˚j·T+&ç. #ê˝≤s¡ø±\ neT]ø£\T ñ+≤j·Tì‘Ó\TdüTø√+&ç.

SCERT TELA

NGANA


3. ^‘· eT]j·TT \ø°åà ˇø£ Ä≥˝À ` 1050 qT ¬>\T#·Tø=Hêïs¡T. yês¡T Ä yÓTT‘êÔìï 3:4 ìwüŒ‹Ô À |ü+#·Tø=q<ä\∫q ˇø=ÿø£ÿ]øÏ e#·TÃ kıyÓTà+‘·?

4. ` 3600 qT dü‘· eT]j·TT $wüßí\≈£î 3 : 5 ìwüŒ‹Ô À |ü+∫q ˇø=ÿø£ÿ] yê≤ m+‘·?

5. ¬s+&ÉT dü+K´\ yÓTT‘·Ô+ 132 eT]j·TT yêì ìwüŒ‹Ô 5:6 nsTTq Ädü+K´ Ò$?

6. ÁøÏ+~ |ü≥eTT˝À X _+<äTe⁄ AB qT $uÛÑõ+#·T ìwüŒ‹Ôì n+#·Hêy˚j·T+&ç. yêdüÔe+>± ø=*∫ #·÷&É+&ç.MT düe÷<ÛëqeTTqT dü]#·÷&É+&ç.

A X B

7. ˇø£ ñ<√´– sêã&ç eT]j·TT bı<äT|ü⁄\ ìwüŒ‹Ô 11:2 ñ<√´– Ks¡TÃ ` 5346 nsTTq n‘·ì sêã&ç,bı<äT|ü⁄ …+‘·?

11.6 nqTbÕ‘·eTTøÏ+~ u§eTà\qT #·÷&É+&ç. yêÏ Äø±sê\˝Àì e÷s¡TŒqT MTs¡T >∑eTì+#·+&ç?

ô|’q u§eTà\˝À MTs¡T >∑eTì+∫q e÷s¡TŒ\T @$T? 1, 2 |ü≤\T Äø±sê\˝À e÷s¡TŒ\T bı+~q$. ø±ì3 e |ü≥+ ªªndü\Tμμ ‘√ b˛*Ã‘˚ ô|<ä›~>± e÷Á‘·y˚T #˚j·Tã&çq~. ø±˙ Äø±s¡+˝À e÷s¡TŒ Ò<äT. m+<äTø£+fÒ|ü]e÷D+˝À e÷s¡TŒ ø£*– Äø±s¡+˝À e÷s¡TŒqT bı+<äø£ b˛e&Éy˚T.

eT÷&ÉT |ü≤\ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‘·TÔ\qT ø£qT>=ì #·÷<ë›+.

ndü\T |ü≥+˝À bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ô R 3 : 2

yÓTT<äÏ|ü≥+˝À bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ô R 6:2 n+fÒ ø£ìwü |ü<ë\˝À 3 : 1

¬s+&Ée |ü≥+˝À bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ô R 3 : 4

eT÷&Ée |ü≥+˝À bı&Ée⁄ eT]j·TT yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ô R 6:4 ø£ìwü |ü<ë\˝À 3:2. á ìwüŒ‹Ô ndü\T |ü≥+˝À ìwüŒ‹ÔøÏ düe÷q+.ø£qTø£ eT÷&Ée |ü≥+ yÓTT<äÏ |ü≤ìøÏ nqTbÕ‘·+˝À ñ+~ nì #Ó|üŒe#·TÃ. n+fÒ ìwüŒ‘·TÔ\ düe÷q‘ê«ìï nqTbÕ‘·eTT #ÓbÕÔ+.

kÕ<Ûës¡D+>± ¬s+&ÉT |ü<ë\T 'a', 'b' \ìwüŒ‹Ô 'c', 'd' \ìwüŒ‹ÔøÏ düe÷qyÓTÆ‘˚ 'a', 'b', 'c', 'd' \TnqTbÕ‘·+˝À ñHêïj·Tì n+≤+. Bìì a:b :: c : d >± sêkÕÔ+.

ÁøÏ+~ ñ<ëVü≤s¡DqT >∑eTì+#·+&ç.

uÛ≤$ø£ e<ä› 28 >√∞\T, $˙\ e<ä› 180 |üP\T ø£\e⁄. yês¡T MÏì |ü+#·Tø=Hêïs¡T. uÛ≤$ø£ 14 >√∞\qT$˙\øÏ Ç∫Ã+~. $˙\ ‘·qe<ä› ñqï 180 |üP\˝À 90 |üP\qT uÛ≤$ø£≈£î Ç∫Ã+~. ø±˙ Ç˝≤ |ü+#·Tø√e≥+ <ë«sê‘·q≈£î dü]jÓÆTq Hê´j·T+ \_Û+#· Ò<äì $˙\ nqTø=+~. uÛ≤$ø£ ‘·q≈£î ‘·≈£îÿe >√∞\qT Ç∫Ã+<äì $˙\ nqTø=+~.

6

2

(i)

3

4

(ii)

6

4

(iii)

2

3

SCERT TELA

NGANA


˙ n_ÛÁbÕj·T+ @$TÏ?

$˙\ Ä˝À#·q dü]j˚THê? $˙\ eT]j·TT uÛ≤$ø£\T |ü]cÕÿs¡+ ø√dü+ $˙\ neTà |üP»qT n&ç>±s¡T.

|üP» Ç˝≤ $e]+∫+~.

uÛ≤$ø£ ‘·q e<ä› ñqï 28 >√∞\˝À 14 >√∞\qT $˙\øÏ Ç∫Ã+~.

ø±e⁄q >√∞\ìwüŒ‹Ô 14:28 R 1:2

eT]j·TT $˙\ ‘·q e<ä› ñqï 180 |üP\˝À 90 |üP\qT uÛ≤$ø£≈£î Ç∫Ã+~. ø±e⁄q |üP\ ìwüŒ‹Ô 90 : 180 R 1:2

¬s+&ÉT ìwüŒ‘·TÔ\T düe÷q+ ø±e⁄q |ü+#·Tø=qT≥˝À nHê´j·Ty˚TMT ˝Ò<äT. MTs¡T |üP» $es¡D‘√ @ø°uÛÑ$kÕÔsê?Ä˝À∫+#·+&ç!

ñ<ë 7 : sêE e<ä› 12 eT]j·TT uÛÑs¡‘Y e<ä› 18 ø£\e⁄. yês¡T ø£\dæ yÓTT‘·Ô+ &ÉãT“‘√ 20 ô|ì‡fi¯flqT ø=ì‘Ó#êÃs¡T.

i) uÛÑs¡‘Y Ç<ä›]øÏ #Ó] 10 ô|ì‡fi¯ófl nHêï&ÉT.

ii) sêE ‘·q≈£î 8, uÛÑs¡‘Y≈£î 12 ô|ì‡fi¯ófl nHêïs¡T.

me] …ø£ÿ dü]jÓÆTq~? $e]+#·+&ç.

kÕ<Ûäq : sêE, eT]j·TT uÛÑs¡‘Y\ &ÉãT“\ ìwüŒ‹Ô R 12 ™ 18

R 12 ™ 6 : 18 ™ 6

R 2 : 3

i) uÛÑs¡‘Y Á|üø±s¡+ ô|ì‡fi¯fl ìwüŒ‹Ô R 10 : 10

R 10 ™ 10 : 10™10

R 1 : 1

ô|ì‡fi¯flqT düe÷q ìwü‹Ô À |ü+#·Tø=+fÒ n~ &ÉãT“\ ìwüŒ‹ÔøÏ nqTbÕ‘·+˝À Ò<äT.

ii) sêE Á|üø±s¡+ ô|ì‡fi¯fl ìwüŒ‹Ô R 8 : 12

R 8™4 : 12™4 (>∑.kÕ.uÛ≤ R 4)

R 2 : 3

dü]jÓÆTq |ü+|üø£+ »s¡>±\+fÒ &ÉãT“\ ìwüŒ‹Ô, ô|ì‡fi¯fl ìwüŒ‹ÔøÏ düe÷q+ ø±yê*. n+fÒ sêE $es¡Ddü]jÓÆTq~. sêE≈£î 8 ô|ì‡fi¯ófl, uÛÑs¡‘Y≈£î 12 ô|ì‡fi¯ófl sêe&É+ dü]jÓÆTq~.


5 >∑&ÉT\T ø£*–q >∑fi¯fl ø±–‘·+ rdüTø√+&ç.

3 >∑fi¯fl≈£î ms¡T|ü⁄s¡+>∑T, 2 >∑fi¯fl≈£î |ü#·Ãs¡+>∑TqT y˚j·T+&ç.

BìøÏ nqTbÕ‘·+˝À ñ+&ÉTq≥T¢ 10>∑fió¢, 15 >∑fió¢ >∑\ ø±–‘·+˝À ms¡T|ü⁄, |ü#·Ã s¡+>∑T\‘√ì+|ü+&ç.SCERT T

ELANGANA


11.7 @ø£edüTÔ e÷s¡ZeTTs¡$ 3 øÏ À\ ≥e÷≤\T ø=+<ëeTqTø=Hêï&ÉT. ˇø£ yê´bÕ] ` 40 øÏ 5 øÏ À\ì #Ó|üŒ>± eTs=ø£ yê´bÕ]6 øÏ À\T ` 42 #ÓbÕŒ&ÉT.

s¡$ me] e<ä› ø=Hê*? yÓTT<äÏ yê´bÕ] e<ä›qT+&Ü? ¬s+&Ée yê´bÕ] e<ä›qT+&Ü?

3 øÏ À\≈£î #Ó*¢+#·e\dæq yÓTT‘·Ô+ m+‘·?

l<˚$, s¡$ düeTdü ≈£î Ç˝≤ dü\Vü‰Ç∫Ã+~. ˇø£ øÏ À <Ûäs¡qT b˛\ÃeT+~.

yÓTT<äÏ yê´bÕ] e<ä› 1 øÏ À ≥e÷≤\T yÓ\ R ` 40 ™ 5 R ` 8

¬s+&Ée yê´bÕ] e<ä› 1 øÏ À ≥e÷≤\ yÓ\ R ` 42 ™ 6 R ` 7

¬s+&Ée yê´bÕ] qT+&ç ≥e÷≤\T ø=qeTì ÄyÓT dü\Vü‰ Ç∫Ã+~. MTs¡T ÄyÓT n_ÛÁbÕj·T+‘√ @ø°uÛÑ$kÕÔsê?

¬s+&Ée yê´bÕ] e<ä› 3 øÏ À\ ≥e÷≤\ yÓ\ R ` 7 I 3 R ` 21

á $<Ûä+>± eTT+<äT>± ˇø£ j·T÷ìŸ $\Te ø£qT>=ì ø±e\dæqìï j·T÷ì≥T¢ $\TeqT ø£qT>=H˚ |ü<ä∆‹ì@ø£edüTÔe÷s¡Z+ n+≤s¡T.

ñ<ë 8 : 12 ô|ì‡fi¯fl <Ûäs¡ ` 24 nsTTq 10 ô|ì‡fi¯fl <Ûäs¡ m+‘·?

kÕ<Ûäq : yÓTT<ä≥>± 1 ô|ì‡˝Ÿ <Ûäs¡qT ø£qT>=Hê*.

12 ô|ì‡fi¯fl <Ûäs¡ R ` 24

1 ô|ì‡˝Ÿ <Ûäs¡ R 24 ™ 12 R ` 2

10 ô|ì‡˝Ÿ <Ûäs¡ R 10I2 R ` 20

ñ<ë 2 : 6 d”kÕ\ |ü+&É¢ s¡dü+ ` 210 nsTTq 4 d”kÕ\ |ü+&É¢ s¡dü+ yÓ\ m+‘·?

kÕ<Ûäq : 6 d”kÕ\ |ü+&É¢ s¡dü+ yÓ\ R ` 210

1d”kÕ |ü+&É¢ s¡dü+ yÓ\ R 210 ™ 6 R ` 35

4 d”kÕ\ |ü+&É¢ s¡dü+ yÓ\qT bı+<äT≥≈£î 1 d”kÕ yÓ\qT 4 #˚ >∑TDÏ+#ê*.

ø±e⁄q 4 d”kÕ\ |ü+&É¢s¡dü+ yÓ\ R 4I35 R ` 140

nuÛ≤´dü+ 11.41. 3 Ä|æ Ÿ‡ <Ûäs¡ ` 45 nsTTq 5 j·÷|æ Ÿ‡ yÓ\ m+‘·?

2. \ø°åà 7 |ü⁄düÔø±\≈£î ` 56 #Ó*¢+#ÓqT. πøe\+ 3 |ü⁄düÔø±\≈£î m+‘· #Ó*¢+#ê*?

3. ØHê 300 Á>±. _j·TéTT‘√ q\T>∑T]øÏ dü]|ü&Ü |ü ≤e⁄ e+&É>∑\<äT. 7 eT+~øÏ dü]|ü&Ü |ü ≤yé e+&ÉT≥≈£înedüs¡yÓTÆq _j·T´+ mìï?

4. 16 ≈£îØÃ\ <Ûäs¡ ` 3600 nsTTq ` 4500 ≈£î ø=q>∑*Zq ≈£îØÃ\ dü+K´ m+‘·?

5. dæús¡ y˚>∑+‘√ Á|üj·÷DÏdüTÔqï ˇø£ ¬s’\Tã+&ç 2 >∑+≥\˝À 90 øÏ.MT. <ä÷s¡+ Á|üj·÷DÏ+#·>∑\<äT. n<˚ y˚>∑+‘√540 øÏ.MT. Á|üj·÷DÏ+#·T≥≈£î |ü≥Tº düeTj·TyÓT+‘·?

SCERT TELA

NGANA


6. ≈£îe÷sY Ä<ëj·TeTT 3 HÓ\\≈£î ` 15000. Ç<˚ e+‘·Tq

m) 5 HÓ\\≈£î e#·TÃ Ä<ëj·TyÓT+‘·?

_) ` 95,000 \qT mìï HÓ\\≈£î dü+bÕ~+#·>∑\&ÉT?

7. 7 MT≥s¡¢ eÁdüÔ+ yÓ\ s¡÷.294 #=|ü⁄Œq 5 MT≥s¡¢ <Ûäs¡ m+‘·?

8. ˇø£ ¬s’‘·T e<ä› >∑\ >=i…¿\T, Äe⁄\ ìwüŒ‹Ô 8:3

m) Äe⁄\ dü+K´ 180 nsTTq|ü⁄Œ&ÉT >=i…¿\ dü+K´ m+‘·?

_) >=Á¬s\ dü+K´≈£î yÓTT‘·Ô+ |üX¯óe⁄\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

dæ) yÓTT‘·Ô+ |üX¯óe⁄\ dü+K´≈£î, Äe⁄\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

9. 3, 5, 15 eT]j·TT 9 \T nqTbÕ‘·+˝À ñqïyê? MÏ es¡düqT e÷]Ã nqTbÕ‘·+˝À ñ+&˚≥T¢ M …’qìï$<Ûë\T>± sêj·T+&ç.

10. >∑&ç∫q 30 s√E\˝À ñc íÁ>∑‘·\T 15oC y˚Ts¡ |ü&çb˛sTTq~. Ç<˚ $<Ûä+>± ‘·>∑TZ#·÷ b˛sTTq sêuÀj˚T 10s√E\˝À m+‘·y˚Ts¡≈£î ñc íÁ>∑‘· ‘·>∑TZ‘·T+~?

11. U≤∞\qT |üP]+#·+&ç.

15 10 = = = 18 6 30

12. m) yÓ&É\TŒ eT]j·TT bı&Ée⁄\ ìwüŒ‹Ô 2:5 nì áj·Tã&çq~. ÁøÏ+~ |üÏºø£qT |üP]+#·+&ç.

>∑~yÓ&É\TŒ(MT.\˝À) 10 ? 40

>∑~ bı&Ée⁄ (MT.\˝À) 25 50 ?

_) MT ‘·s¡>∑‹ >∑~ bı&Ée⁄ yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=q+&ç.

13. ^‘· HÓ\≈£î ` 12000 dü+bÕ~+#·TqT. <ëì˝À ` 3000 \qT bı<äT|ü⁄ #˚dæq

m) Ks¡TÃ, bı<äT|ü⁄ _) bı<äT|ü⁄, dü+bÕ<äq dæ) Ks¡TÃ, dü+bÕ<äq\ ìwüŒ‘·TÔ\T ø£qT>=q+&ç.

14. ˇø£ ø±sê´\j·T+˝À |üì#˚j·TT#·Tqï 45 eT+~˝À 25 eT+~ Ád”Ô\T, $T–*q yês¡T |ü⁄s¡Twüß\T nsTTq

m) Ä ø±sê´\j·T+˝Àì Ád”Ô, |ü⁄s¡Twüß\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

_) |ü⁄s¡Twüß\ dü+K´≈£î, Ád”Ô\ dü+K´≈£î>∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

15. ˇø£ dü+∫˝À ø=ìï |üdüT|ü⁄ s¡+>∑T $TsƒêsTT\T, ø=ìï Ä≈£î|ü#·Ãs¡+>∑T $TsƒêsTT\T ø£\e⁄. Á|ü‹ ¬s+&ÉT |üdüT|ü⁄s¡+>∑T $TsƒêsTT\≈£î 6 Ä≈£î|ü#·Ãì s¡+>∑T $TsƒêsTT\T ø£\e⁄. á düe÷#ês¡+ Ä<Ûës¡+>± |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

|üdüT|ü⁄ 4 6

Ä≈£î|ü#·Ã 6 12 24

yÓTT‘·Ô+ 8 24 40

SCERT TELA

NGANA


øÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î düe÷<ÛëHê\T ‘Ó\Œ+&ç.

i) Ä≈£î|ü#·Ã, |üdüT|ü⁄s¡+>∑T $TsƒêsTT\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

ii) |üdüT|ü⁄ s¡+>∑T $TsƒêsTT\ dü+K´ 8 nsTTq|ü⁄Œ&ÉT Ä≈£î|ü#·Ã $TsƒêsTT\ dü+K´m+‘·?

iii) yÓTT‘·Ô+ $TsƒêsTT\ dü+K´ 32 nsTTq|ü⁄Œ&ÉT |üdüT|ü⁄s¡+>∑T $TsƒêsTT\ dü+K´ m+‘·?

iv) yÓTT‘·Ô+ $TsƒêsTT\ dü+K´ 40 nsTTq|ü⁄Œ&ÉT Ä≈£î|ü#·Ã $TsƒêsTT\ dü+K´m+‘·?

v) |üdüT|ü⁄ s¡+>∑T $TsƒêsTT\ dü+K´ 16 nsTTq|ü⁄Œ&ÉT yÓTT‘·Ô+ $TsƒêsTT\ dü+K´ m+‘·?

16. ˇø£ bÕsƒ¡XÊ\˝À #Ó|üÏºq düπs«˝À Á|ü‹ 4eT+~ u≤*ø£\≈£î 5 eT+~ u≤\Ts¡T qyÓ÷<äT nsTTq≥T¢>± ‘Ó*dæ+~.BìHê<Ûës¡+>± |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

u≤*ø£\T 4 8

u≤\Ts¡T 15 20

yÓTT‘·Ô+ 45

i) u≤*ø£\ eT]j·TT u≤\Ts¡ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

ii) ‘·s¡>∑‹˝Àì $<ë´s¡T∆\ dü+K´ 27 nsTTq u≤*ø£\ dü+K´m+‘·?

iii) 54 eT+~ $<ë´s¡Tú\T >∑\ ‘·s¡>∑‹˝À u≤\Ts¡ dü+K´ m+‘·?

iv) 20 eT+~ u≤*ø£\T qyÓ÷<äT nsTTq qyÓ÷<äT ø±ã&çq u≤\Ts¡ dü+K´m+‘·?

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï~.1. πø Á|üe÷D≤\˝À e´ø£Ô|üs¡#·ã&çq sêX¯ó\ b˛*ø£\qT ìwüŒ‹Ô n+≤+.

2. ¬s+&ÉT sêX¯ó\T 'a', 'b' \ ìwüŒ‹Ôì á ÁøÏ+~ $<Ûä+>± #·÷|üe#·TÃ.

i) dü+πø‘· s¡÷|ü+˝À a : b ii) uÛ≤>∑Vü‰s¡ s¡÷|ü+˝À ab iii) yêø£ s¡÷|ü+˝À a, b \ ìwüŒ‹Ô

3. a : b ìwüŒ‹Ô À 'a' qT ìwüŒ‹Ô Á|ü<∏äeT |ü<äeTì 'b' ì ìwüŒ‹Ô jÓTTø£ÿ ~«rj·T |ü<äeTì n+≤s¡T.

4. ìwüŒ‹Ô Àì |ü<ë\≈£î 1 ‘·|üŒ yπs ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£+ Òì#√ Ä ìwüŒ‹Ô ø£ìwü |ü<ë\˝À ñ+~ Ò<ë kÕe÷q´s¡÷|ü+˝À ñ+~ nì n+≤s¡T.

5. ìwüŒ‘·TÔ\ düe÷q‘ê«ìï nqTbÕ‘·+ n+≤s¡T.

6. ˇø£ sê• $\TeqT ø£qT>=ì <ëì <ë«sê ø±e\dæqìï sêdüT\ $\TeqT ø£qT>=qT $<ÛëHêìï @ø£edüTÔ e÷s¡Z+n+≤s¡T.

SCERT TELA

NGANA

158 kÂwüe+

kÂwü˜e+

n<Ûë´j

·TeTT

` 12

12.1 ñb˛<ëÈ‘·eTT

•Øwü m–®_wüHé≈£î yÓfi¯fl&ÜìøÏ n<ä›+ eTT+<äT ì\ã&ç‘·j·÷s¡e⁄‘√+~. ÄyÓT ‘·q ° wüsYº ô|’ e⁄qï yêø£ + n<ä›+˝ÀÄdüøÏÔ ø£s¡+>± e⁄+&É&Üìï >∑eTì+∫+~.

ÄyÓT ° wüsYº ô|’ sêdæ e⁄qï eT÷&ÉT |ü<ë\T "THEWOW FACTOR" \˝À πøe\+ "WOW" nH˚~e÷Á‘·y˚T n<ä›+˝À wüsYº ô|’ ñqï $<Ûä+>± ø£ì|æk Ô+~.

ÄyÓT ‘·qe<ä›qTqï nø£åsê\ ø±s¡T¶\qT ãj·T≥≈£îrdæ yêÏ À @ nø£åsê\≈£î n<ä›+˝À n< Á|ü‹_+ãeTT+≥T+<√qì |üØøÏå+#·&É+ yÓTT<ä\Tô|Ïº+~.

•Øwü Ç˝≤ n<ä›+ eTT+<äT $$<Ûä nø£åsê\ qT+∫ yêÏ Á|ü‹_+u≤\qT #·÷dü÷Ô Ä&ÉTø√kÕ–+~.

Ç$ #˚j·T+&çÁøÏ+<ä Ç∫Ãq Á|ür nø£åsêìï yêÏ n<ä›+˝Àì Á|ü‹_+ã+‘√ »‘·|üs¡#·+&ç. #·Tø£ÿ\ ‘· n<ä›+ ñ+∫qkÕúHêìï dü÷∫düTÔ+~.

nø£ås¡+ Á|ü‹_+ã+

Ç+ø± @j˚T nø£åsê\T eT]j·TT |ü<ë\T n<ä›+˝À ny˚ Á|ü‹_+u≤ìï ø£*–e⁄+≤jÓ÷ MTs¡T Ä˝À∫+#·>∑\sê?

SCERT TELA

NGANA


yÓ÷Væ≤‘Y #·Tø£ÿ\ ^‘·yÓ+ã&ç n<ë›ìï e⁄+∫,Á|ü‹_+ã+ e\q ∫Á‘·+|üPs¡ÔsTT´+<ë Ò<ë nì#·÷düTÔHêï&ÉT. yÓ÷Væ≤‘Y

sTT˝≤ #˚j·T&É+dü]jÓÆTq<äì ˙e⁄uÛ≤$düTÔHêïyê?


1. #·Tø£ÿ\ ^‘· yÓ+ã&ç n<ë›ìï ì≤s¡T>± ñ+∫ |ü≤\ Á|ü‹_+u≤\qT >∑eTì+#·+&ç eT]j·TTÁ|ü‹_+u≤\qT ^j·T+&ç.

i. ii. iii.

MTs¡T @<Ó’Hê e÷s¡TŒqT |ü]o*+#êsê?

Á|ü‹_+u≤\˝À @s¡Œ&çq ø√D≤\T, Ç∫Ãq |ü≤\˝Àì ø√D≤\T πø $<Ûä+>± ñHêïj·÷?

Ç˝≤ |üsêes¡Ôq+ #Ó+<˚≥|ü⁄&ÉT, eTq+ n<ä›+ e⁄+∫q kÕúHêìï ~X¯qT ãÏº ø√D+, Ç∫Ãq ∫Á‘·+˝Àì m&ÉeT#˚‹ yÓ’|ü⁄ø√D+, Á|ü‹_+ã+˝À ≈£î&ç#˚‹ yÓ’|ü⁄ ø√D+>±qT, n˝≤π> ÁøÏ+~ yÓ’|ü⁄øÏ e⁄qï ø√D+ ô|’ yÓ’|ü⁄øÏ e⁄qï≥T¢ >±qTø£ì|ækÕÔsTT.

12.2 πsU≤ kÂwüe+

øÏ+~ ∫Á‘ê\qT |ü]o*+#·+&ç MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T?

ô|’ ∫Á‘ê\T kÂwüe+>± e⁄+&É&É+ e\¢ n+<ä+>± ø£ì|ædüTÔHêïsTT. á ∫Á‘êìï sTT∫Ãq #·T≈£ÿ\ ^‘· yÓ+ã&çeT&çùdÔ ˇø£ uÛ≤>∑+ y˚s=ø£ uÛ≤>∑+‘√ K∫Ã‘·+>± @ø°uÛÑ$kÕÔsTT. BìH˚ |üsêes¡Ôq kÂwüeeT˙, eTqeTT @ πsK yÓ+ã&çø±–‘êìï eT&ç#êyÓ÷ Ä πsKqT kÂwüeπsK Ò<ë kÂwüyêø£åeTT n˙ n+≤s¡T.

Ç$ #˚j·T+&çøÏ+<ä sTT∫Ãq ∫Á‘ê\˝À @$ kÂwüe |ü≤˝À ø£qT>=q+&ç.

eTqeTT Á|ür |ü≤ìøÏ kÂwüe πsKqT ø£qT>=q>∑\e÷?

SCERT TELA

NGANA

160 kÂwüe+

M G

AB

øÏ+~ ∫Á‘ê\qT >∑eTì+#·+&ç.

(i) (ii) (iii)

yÓTT<äÏ eT]j·TT eT÷&Ée ∫Á‘ê\T kÂwüe |ü≤\T. ô|’ ñ<ëVü≤s¡D˝À ªM q≈£î kÂwüeπsK ì\Te⁄>± e⁄+fÒ|üøÏå ∫Á‘·+˝À kÂwüeπsK n&É¶+>± e⁄+~.

@ ^‘· yÓ+ã&ç eTqeTT ∫Á‘êìï eT&ç∫q|ü⁄&ÉT ¬s+&ÉT uÛ≤>±\T ˇø£<ëì‘√ ˇø£Ï dü]>±Z @ø°uÛÑ$kÕÔjÓ÷ ÄπsKH˚ kÂwüeπsK n+≤eTT. Ç~ n&ÉT¶>±, ì\Te⁄>± Ò<ë ˇø£ eT÷\>± (ø£s¡í+ yÓ+ã&ç) e⁄+&Ée#·TÃqT.

nø£åsê\‘√ Ä≥ˇø£ ñ*¢bıs¡ ø±–‘·+ ô|’ Ä+>∑¢ nø£ås¡+ A ì sêj·T+&ç. Bì eT<Ûä ˝À ì\Te⁄>± ˇø£ #·Tø£ÿ\

^‘·qT ^dæ, Ä ^‘· yÓ+ã&ç ø±–‘êìï eT&Ée+&ç. ¬s+&ÉT uÛ≤>±\T @ø°uÛÑ$düTÔHêïj·÷? Ä #·Tø£ÿ\ ^‘·kÂwüe πsK ne⁄‘·T+~ eT]j·TT Ä+>∑¢ nø£ås¡eTT A øÏ ì\Te⁄ kÂwüe πsK e⁄+≥T+~.

n< $<Ûä+>± Ä+>∑¢ nø£ås¡eTT B øÏ kÂwüe πsKqT ø£qT>=q+&ç. <ëìøÏ n&ÉT¶ kÂwüe πsK e⁄+≥T+<äì>∑eTì+#·>∑\+.

Á|üj·T‹ï+#·+&çÄ+>∑¢ nø£ås¡e÷\qT A qT+&ç Z es¡≈£î sêj·T+&ç. yêÏ À @ nø£åsê\T

i) ì\Te⁄ kÂwüeπsKqT

ii) n&ÉT¶ kÂwüeπsKqT

iii) kÂwüe πsK\T Ò≈£î+&Ü e⁄+≤jÓ÷ ø£qT>=q+&ç.

Ç$ #˚j·T+&ç

ÁøÏ+<ä sTT∫Ãq |ü≤\˝À #·Tø£ÿ\ ^‘· kÂwüe πsK ne⁄‘·T+<√, Ò<√ dü] #·÷&É+&ç.

SCERT TELA

NGANA



πsU≤ kÂwüyêìï ø£*–q ◊<äT ∫Á‘ê\qT ^j·T+&ç.

kÂwüe+>± Òì ◊<äT ∫Á‘ê\qT ^j·T+&ç.

ø£è‘·éTT

ˇø£ ø±–‘êìï rdüTø=ì, <ëìì eT<Ûä ≈£î eT&Ée+&ç.

ø±–‘êìï ‘Ó]∫, ø=ìï dæsê #·Tø£ÿ\qT #·*¢ eTs¡\ eT&Ée+&ç.

¬s+&ÉT dü>∑uÛ≤>±\qT <ä>∑Zs¡≈£î e‹Ô eTs¡\ ø±–‘êìï ‘Ós¡e+&ç.

ø±–‘·+ eT&É‘· yÓ+ã&ç kÂwüe πsK ñ+~ ø£<ä÷! @s¡Œ&çq |ü≥+ kÂwüe+>± ñ+<ë! kÂwüe πsK mø£ÿ&Éñ+≥T+<√ |ü]o*+#·+&ç.

$$<Ûä s¡+>∑T dæsê\qT e⁄|üjÓ÷–dü÷Ô sTT≥Te+Ï nH˚ø£ kÂwüe |ü≤\qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T+&ç.

s¡+>∑T ` <ës¡+ neT]ø£\Tˇø£ ø±–‘êìï eT<Ûä ≈£î eT&Ée+&ç. ø±–‘êìï ‘Ó]∫ ˇø£yÓ’|ü⁄ dü>∑uÛ≤>∑+˝À s¡+>∑T dæsê˝À Ò<ë $$<Ûä s¡+>∑T\

ô|sTT+≥¢ À eTT+∫q <ësêìï neTs¡Ã+&ç. sTT|ü&ÉT ø±–‘êìï eT&ç∫ eT<Ûä ˝À <ës¡+ e⁄+∫q uÛ≤>±ìï ‹Ô |ü≥Tºø=ì<ës¡|ü⁄ø=qqT HÓeTà~>± ãj·T≥≈£î ≤>∑+&ç. e∫Ãq ∫Á‘êìï |ü]o*+#·+&ç. sTT~ kÂwüe |ü≥yTHê? ¬s+&ÉT düs¡«düe÷quÛ≤>±\qT bı+<ä&ÜìøÏ Bìì mìï $<Ûë\T>± eT&Éee#·TÃqT?

nuÛ≤´dü+ 12.1

1. ÁøÏ+<ä sTT∫Ãq |ü≤\T kÂwüe |ü≤˝À ø±<√ dü]#·÷&É+&ç. kÂwüe |ü≥yÓTÆq#√ <ëìøÏ kÂwüe πsKqT j·T+&ç.

SCERT TELA

NGANA

162 kÂwüe+

2. ÁøÏ+<ä Ç∫Ãq |ü≤\˝À M …’qìï #√≥¢ kÂwüyêø£åeTT\T ^j·T+&ç.

3. Ç∫Ãq |ü≥+˝À nH˚~ kÂwüe πsK. Ä |ü≥+ kÂwüe

eTj˚T´≥≥T¢ $T–*q uÛ≤>±ìï |üP]Ô#˚j·T+&ç.

4. ÁøÏ+<ä Ç∫Ãq |ü≤\≈£î #·Tø£ÿ\^‘· kÂwüe πsK nj˚T´≥≥T¢ |ü≤\qT |üP]Ô #˚j·T+&ç.

Ä≥á øÏ+<ä eT÷&ÉT $$<Ûä Äø±sê\T Çe«ã&Ü¶sTT. MTHêøÏå eT]j·TT sêVüQ˝Ÿ á eT÷&ÉT Äø±sê\‘√ $$<Ûä

kÂwüyêø±sê\qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T≤ìøÏ Á|üj·T‹ï+#ês¡T.

Äø±sê\T kÂwüe Äø±sê\T(i)

kÂwüe Äø±sê\T(ii)

á eT÷&ÉT Äø±sê\qT qø£\T^dæ, $$<Ûä kÂwüe Äø±sê\qT‘·j·÷s¡T#˚j·T+&ç. MT $TÁ‘·T\T#˚dæq yêÏ‘√ dü]b˛\Ã+&ç.

mes¡T m≈£îÿe kÂwüe Äø±sê\qT‘·j·÷s¡T#˚kÕs¡T?

SCERT TELA

NGANA


12.3 ãVüQfi¯ kÂwüe πsK\T>±* |ü≥+

MT e<ä› qTqï C≤´$Trj·T ô|f…º À ¬s+&ÉT eT÷\ eT≤º\T e⁄+≤sTT. <ëì˝À ˇø£eT÷\ eT≥º+˝Àì ø√D≤\T 30º, 60º, 90º Ç≥Te+Ï ¬s+&ÉT eT÷\ eT≤º\qT |ü≥+˝À#·÷|æq≥T¢ ˇø£<ëì Á|üø£ÿq ˇø£Ï e⁄+∫‘˚ >±*|ü≥+ Äø±s¡+ @s¡Œ&ÉT‘·T+~.

á Äø±sêìøÏ mìï kÂwüe πsK\T e⁄HêïsTT?ø=ìï Äø±sê\≈£î ˇø£Ï ø£+fÒ m≈£îÿe kÂwüe πsK\T e⁄+≤j·Tì uÛ≤$düTÔHêïyê?

Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ ø±–‘êìï (b˛dtºø±sY¶ e+Ï~) rdüTø=+&ç. <ëì bı&Ée⁄ yÓ+ã&ç

eT<Ûä ≈£î eT&Ée>± ˇø£ dü>∑uÛ≤>∑+‘√ K∫Ã‘·+>± @ø°uÛÑ$+#ê*. nsTT‘˚ sT÷ eT&É‘· yÓ+ã&ç@s¡Œ&çq πsK kÂwüeπsK ne⁄‘·T+<ë? m+<äT#˚‘·?ø±–‘·+ eT&É‘·qT $|æŒ eTs¡\ yÓ&É\TŒ yÓ+ã&ç eT<Ûä ≈£î eT&Ée+&ç. Ç|ü&ÉT @s¡Œ&çq¬s+&Ée eT&É‘· yÓ+ã&ç πsK ≈£L&Ü kÂwüeπsK ne⁄‘·T+<ë? m+<äT≈£î?

Ç˝≤ @s¡Œ&çq ¬s+&ÉT πsK\T kÂ˜wüe πsK\ì ˙e⁄ ø£qT>=Hêïyê?ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ ø±–‘êìï rdüTø√+&ç. <ëìì eT<Ûä ≈£î eT&Ée+&ç. eT&É‘· ‘Ós¡e+&ç.

eT&É‘· yÓ+ã&ç kÂwüe πsK ñ+≥T+<ë? m+<äT#‘·? ¬s+&ÉT dü>±\T düs¡«düe÷qeTì >∑T]Ô+#·+&ç.á ø±–‘êìï M …’qìï $<Ûë\T>± eT&Ée+&ç. @s¡Œ&çq kÂwüe πsK\qT ø£qT>=q+&ç. mìï kÂwüe πsK\T ñ+≤sTT.

Ç<˚ $<Ûä+>± ˇø£ düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT, düeT~«u≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT\≈£î mìï kÂwü˜e πsK\T @s¡Œ&É‘êjÓ÷Ä˝À∫+#·+&ç.

Ç≥Te+Ï mìï eT&É‘·\T kÕ<Ûä |ü&É‘êsTT.ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕìøÏ Hê\T>∑T kÂwüe πsK\T e⁄+≤sTT.

ø±–‘·+ ø£fi¯ ` kÂwü˜e‘·MTs¡T kÕ«‘·+Á‘· ~H√‘·‡e+, >∑D‘·+Á‘· ~H√‘·‡yê\≈£î MT ‘·s¡>∑‹ >∑~ì m˝≤ n\+ø£]+#ês√ >∑Ts¡TÔ‘Ó#·TÃø=+&ç.

#·‘·Ts¡Ádü+˝À ñ+&˚ ø±–‘ê\qT |ü\T &çC…’Hé\˝À ø£‹Ô]+∫ n‹øÏ+∫ e⁄+≤s¡T ø£<ë! eT] sT÷ &çC…’Hé\qT m˝≤ø£‹Ô]+#ê˝À MT≈£î ‘Ó\TkÕ?

ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡|ü⁄ ø±–‘êìï rdüTø=ì <ëìì ì\Te⁄>± eT<Ûä ≈£î eT&Ée+&ç. |ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢, eT&ç∫qø±–‘·+ ô|’ &çC…’HéqT ^dæ n+#·T\ yÓ+ã&ç ø£‹Ô]+#·+&ç. ø±–‘êìï ‘Ós¡∫ #·÷&É>± ˇø£ kÂwüe πsKqT ø£*–q kÂwüe|ü≤ìï #·÷&Ée#·TÃqT.

#·‘·Ts¡Ádüø±–‘·+

ì\Te⁄eT&É‘·

n&ÉT¶eT&É‘·

◊eT÷\eT&É‘·

◊eT÷\eT&É‘·2

n+‹eT s¡÷|ü+

SCERT TELA

NGANA

164 kÂwüe+

m

m

m

ˇø£ #·‘·Ts¡Ádü ø±–‘êìï rdüTø=ì eT<Ûä ˝ÀøÏ n&ÉT¶>±qT, ì\Te⁄>±qT eT&Ée+&ç. eT&É‘·ô|’ |ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢ˇø£ &çC…’HéqT ^dæ n+#·T\ yÓ+ã&ç ø£‹Ô]+#·+&ç. ø±–‘êìï ‘Ó]∫ #·÷&É>± ¬s+&ÉT kÂwüe πsK\qT ø£*–q kÂwüe|ü≤ìï #·÷&Ée#·TÃqT.

ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ ø±–‘êìï rdüTø=ì n&ÉT¶>±qT, ì\Te⁄>±qT, eT÷\>±qT eT&Ée+&ç. eT&É‘· ô|’ |ü≥+˝À#·÷|æq≥T¢ &çC…’HéqT ^dæ n+#·T\ yÓ+ã&ç ø±–‘êìï ø£‹Ô]+#·+&ç. ø±–‘êìï ‘Ó]∫ #·÷&É>± Hê\T>∑T kÂwüe πsK\qTø£*–q kÂwüe |ü≤ìï #·÷&Ée#·TÃqT. Ç<˚ $<Ûä+>± nH˚ø£ &çC…’Hé\qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T+&ç.

Ä˝À∫+#·+&ç ` #·]Ã+#·+&ç

1. ø±–‘êìï Hê\T>∑T kÕs¡T¢ eT&É‘· ô|Ïº ø£‹Ô]+∫qf…¢Ì‘˚ Ä |ü≤ìøÏ mìï kÂwüe πsK\T@s¡Œ&ÉT‘êsTT?

2. Hê\T>∑T düs¡«düe÷q ∫Á‘ê\T Á|üø£ÿÁ|üø£ÿH˚ sêyê\+fÒ ø±–‘êìï mìïkÕs¡T¢ eT&É‘· ô|Ïº ø£‹Ô]+#ê*?

kÂwüe |ü≤ìï @ $<Ûä+>± ^j·Te#·TÃi) |üø£ÿ |ü≥+˝À #·÷|æq ∫Á‘êìï ^j·T+&ç.

ii) ¬s+&ÉT kÂwüe πsK\T ø£*–q ∫Á‘êìï eTqeTT ^j·÷*. ,m. \qT kÂwüe

πsK\T>± rdüTø=ì ∫Á‘êìï |üP]Ô#˚j·÷*.

iii) |ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢ kÂwüeπsK>± e⁄+&˚≥≥T¢ eÁø±ìøÏ Á|ü‹_+u≤ìï ^j·÷*.

iv) ∫Á‘·+ |üP]Ô ø±yê\+fÒ n~ πsK m <äècÕº ≈£L&Ü kÂwüe+>± e⁄+&Ü*. ø±e⁄q <äècÕº Á|ü‹_+u≤ìï^j·T+&ç. @s¡Œ&çq |ü≤ìøÏ ¬s+&ÉT kÂwüe πsK\T ñ+≤sTT.

Ç<˚ $<Ûä+>± ¬s+&ÉT kÂwüe πsK\T ø£*–q |ü≤\T ^j·T≤ìøÏ Á|üj·T‹ï+#·+&ç. Äs¡T kÂwüeπsK\T >∑\ |ü≤ìï ^j·T&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï+#·+&ç.

SCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´dü+ 12.2

1. ¬s+&ÉT kÂwüe πsK\T ø£*–q @yÓ’Hê ◊<äT e÷qe ì]à‘· edüTÔe⁄\ ù|s¡T¢ sêj·T+&ç.

2. ¬s+&ÉT Ò<ë n+‘·ø£Hêï m≈£îÿe kÂwüe πsK\T ø£*–q @yÓ’Hê Á|üø£è‹˝À \_Û+# ◊<äT edüTÔe⁄\ ù|s¡T¢ sêj·T+&ç.

3. øÏ+<ä sTT∫Ãq Äø±sê\≈£î kÂwüeπsK\ dü+K´qT ø£qT>=q+&ç.

(i) (ii) (iii)

(iv) (v) (vi)

4. øÏ+~ |ü≤\≈£î kÕ<Ûä yÓTÆqìï kÂwüe πsK\T ^j·T+&ç.

(i) (ii) (iii)

düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ düeT~«u≤VüQ Á‹uÛÑT»+ $wüeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+

(iv) (v) (vi)

düeTuÛÑT» #·‘·Ts¡“¤»+ wü&ÉT“¤õ eè‘·Ô+SCERT TELA

NGANA

166 kÂwüe+

5. ô|’ düeTdü ˝Àì düe÷<ÛëHê\qT ñ|üjÓ÷–+#·Tø=+≥÷ øÏ+~ |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

Äø±s¡+ kÂwüe πsK\ dü+K´

i) düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

ii) düeT~«u≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

iii) $wüeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

iv) düeTuÛÑT» #·‘·Ts¡T“¤»eTT (sê+ãdt)

v) wü&ÉT“¤õ

vi) eè‘·ÔeTT

6. ø=ìï eT&É‘· ô|Ïºq ø±–‘ê\T, eT&É‘·\ô|’ ^j·Tã&çq &çC…’Hé‘√ áj·Tã&Ü¶sTT. Á|ü‹ dü+<äs¡“¤+˝À Ä &çC…’Héø£‹Ô]+#·>±, |üP]Ô ∫Á‘·+ m˝≤ @s¡Œ&ÉT‘·T+<√ <ëì ∫‘·TÔ |ü≤ìï ^j·T+&ç.

ø±–‘·+ ì\Te⁄>± eT&ç∫q|ü⁄&ÉT ø±–‘·+ ì\Te⁄>± eT]j·TT n&É¶+>± eT&ç∫q|ü⁄&ÉT

‘·s¡>∑‹ >∑~ ÁbÕC…øºˇø£ >∑fifl ø±–‘êìï rdüTø√+&ç. Ç≥Te+Ï ø±–‘ê\T ø£\ |ü⁄düÔø±ìï MTs¡T ÁøÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T\˝À >∑DÏ‘· nuÛ≤´kÕìøÏ

ñ|üjÓ÷–+∫ e⁄+≤s¡T. |ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢, á ø±–‘·+ ô|’ eT<Ûä ˝À ì\Te⁄>± ˇø£ kÂwüe πsKqT ^j·T+&ç. áì\Te⁄ ^‘·≈£î ˇø£ yÓ’|ü⁄ ˇø£ #·<äsêìï s¡+>∑T‘√ ì+|ü+&ç. ˇø£ $<ë´]úì ì\Te⁄ ^‘·≈£î ¬s+&√ yÓ’|ü⁄ Ä #·<äsêìøÏkÂwüe+>± e⁄+&˚ #·<äsêìï >∑T]Ô+∫ s¡+>∑T‘√ ì+|üeTq+&ç. ‘·s¡Tyê‘· Ä $<ë´]ú eTs=ø£ #·<äsêìï m+#·Tø=ì s¡+>∑T‘√ì+bÕ*. n|ü⁄&ÉT y˚s=ø£ $<ë´]ú eTs¡\ kÂwüe #·<äsêìï >∑T]Ô+∫ s¡+>∑T‘√ ì+bÕ*.

SCERT TELA

NGANA


Ç+Ï ÁbÕC…øº

MT |ü]düsê\ qT+&ç kÂwüe‘· ø£*–q Äø±sê\qT ùdø£]+∫ ªÁkÕÿ|tμ |ü⁄düÔø£+˝À n+Ï+#·+&ç. n˝≤π> $$<ÛäkÂwüe‘· ø£*–q eTT>∑TZ\qT ùdø£]+∫ ªÁkÕÿ|tμ |ü⁄düÔø£+˝À ^j·T+&ç. Ä neT]ø£\˝À e⁄qï kÂwüe πsK\qT >∑T]Ô+∫^j·T+&ç. ÁøÏ+<ä MT≈£î ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T sêj·Tã&Ü¶sTT.

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï$1. sTT∫Ãq |ü≤ìï ¬s+&ÉT düs¡«düe÷q uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+#˚≥≥T¢ ˇø£πsKqT ^j·T>∑*–‘˚, Ä |ü≤ìøÏ πsU≤

kÂwüe+ e⁄+~ n+≤+.

2. ø=ìï |ü≤\≈£î kÂwüeπsK\T e⁄+&Éø£b˛e#·TÃqT, ø=ìï+ÏøÏ πø ˇø£ kÂwüe πsK e⁄+fÒ eT]ø=ìï+ÏøÏ¬s+&ÉT kÂwüeπsK\T, eT]ø=ìï |ü≤\≈£î ãVüQfi¯ kÂwüe πsK\T e⁄+≤sTT. Çø£ÿ&É ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\Táj·Tã&Ü¶sTT.

kÂwüeπsK\ dü+K´ ñ<ëVü≤s¡D

kÂwüeπsK\T Òe⁄ $wüeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

πø ˇø£ kÂwüeπsK düeT~«u≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

¬s+&ÉT kÂwüeπsK\T Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT

eT÷&ÉT kÂwüeπsK\T düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

nq+‘· kÂwüeπsK\T eè‘·ÔeTT

3. πsU≤ kÂwüeeTH˚~, n<ä›+˝À |üsêes¡ÔHêìøÏ #ê˝≤ kÕMT|ü eTT+~. n<ä›+˝À |üsêes¡ÔHê\qT #·÷ùd≥|ü⁄&ÉT~X¯ À @s¡Œ&˚ ≈£î&ç ↔ m&ÉeT e÷s¡TŒ\qT |ü]>∑Dq˝ÀìøÏ rdüTø√yê*.

4. eTq ì‘· J$‘·+˝À kÂwüe‘·≈£î nH˚ø£ ñ|üjÓ÷>±\THêïsTT. ø£fi¯\T, ìsêàD s¡+>∑+, eg kÕ+πø‹ø£ À, &çC…’q¢‘·j·÷Ø˝À C≤´$Trj·T ‘ê]ÿø£‘·˝À, s¡+>∑e\T¢\T y˚j·T&É+, yÓTT<ä˝…’q $$<Ûä s¡+>±\˝À kÂwü˜e‘·ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÉT‘·T+~.SCERT T

ELANGANA

168 ÁbÕjÓ÷–ø£ C≤´$T‹

13.1. |ü]#·j·T+ô|ì‡˝Ÿ qT|üjÓ÷–+∫ á ÁøÏ+~ Çe«ã&çq Äø±sê\qT MT H√Ÿ |ü⁄düÔ≈£eTT˝À ^j·TTeTT.

MTs¡T ^∫q |ü≤\T ô|’q Ç∫Ãq yêÏe Ò ñHêïj·÷? ùdÿ\T eT]j·TT ø√De÷ìì düVü‰j·TeTT‘√ yêÏìø=\e+&ç. yêÏ ø=\‘·\T dü]>± Òeì Á>∑Væ≤kÕÔs¡T Ç∫Ãq |ü≤\ e … K∫Ã‘·eTT>± eTqeTT ≈£L&Ü j·T&ÜìøÏ eTq≈£îø=ìï |ü]ø£sê\T ø±yê*. á n<Ûë´j·TeTT˝À eè‘·Ô Òœìì, ø√De÷ìì, ùdÿ\T qT|üjÓ÷–+∫ C≤´$Trj·T Äø£è‘·T\qTì]à+#·&É+ H˚s¡TÃø=+<ë+. C≤´$Trj·T Äø£è‘·T\qT ì]à+#˚+<äT≈£î eTqeTT|üjÓ÷–+#˚ |ü]ø£sê\T ùdÿ\T, ø√De÷ììeT]j·TT eè‘·Ô Òœì, $uÛ≤–ì nqTq$ C≤´$Trj·T ñ|üø£s¡D≤\ ô|f…º Àì |ü]ø£s¡eTT\T— C≤´$Trj·T ñ|üø£s¡DeTT\ô|f…ºqT |ü]o*<ë›+.

C≤´$Trj·T ñ|üø£s¡D≤\ ô|f…º À @y˚T$T ñ+≤sTT? ùdÿ\T, eè‘·Ô Òœì, ø√De÷ìì‘√ bÕ≥T $uÛ≤–ìeT]j·TT eT÷\eT≥ºeTT\T ñ+≤sTT. πsK\T, πsU≤K+&ÉeTT\T ø=\e&ÜìøÏ j·T≤ìøÏ ùdÿ\TqT— eè‘·ÔeTT\T, #ê|üeTT\T^j·TT≥≈£î eè‘·Ô˝Òœì— Ç∫Ãq ø=\‘·\T >∑\ ø√D≤\T ^j·T≤ìøÏ, ø√D≤\qT ø=\e&ÜìøÏ ø√De÷ìì— Ç∫ÃqπsU≤K+&ÉeTTqT düe÷quÛ≤>∑eTT\T>± $uÛÑõ+#·&ÜìøÏ, πsKô|’ _+<äTe⁄\qT >∑T]Ô+#·&ÜìøÏ $uÛ≤–ì ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT.

13.2. πsU≤K+&ÉeTT A eT]j·TT B nH ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT ø±–‘·+ô|’ >∑T]Ô+#ê+ nqT≈£î+<ë+.

A eT]j·TT B _+<äTe⁄\ eT<Ûä ø£ìwüº ãTTEe÷s¡ZeTTqT πsU≤K+&ÉeTT n+<äTs¡T. Bìì AB #˚ dü÷∫kÕÔs¡T. A, B_+<äTe⁄\ eT<Ûä <ä÷s¡eTT AB jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ n+<äTs¡T. n+<äT#˚ πsU≤K+&ÉeTT ì]úwüº bı&Ée⁄qT ø£*Z j·TT+≥T+~.Bìì eTqeTT ø=\e>∑\+.

A B

ÁbÕjÓ÷–ø£ C≤´$T‹

n<Ûë´j

·TeTT

` 13

A B$uÛ≤–ì ø√De÷ì eè‘·Ô Òœì

SCERT TELA

NGANA


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

A l

A lB

A B C D E

13.2.1 Ç∫Ãq ø=\‘·‘√ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·T≥Ç∫Ãq ø=\‘·‘√ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·T≥≈£î ¬s+&ÉT e÷sêZ\T ñqï$.

1. ùdÿ\T düVü‰j·TeTT‘√ : 7.8 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTT ì]à+#ê\ìnqTø=+fÒ á øÏ+~ $<Ûä+>± ^j·Te#·TÃ.

ø±–‘·+ô|’ ùdÿ\TqT ø£<ä\≈£î+&Ü ô|Ïº, 0 ôd+.MT ø=\‘· e<ä› ô|ì‡˝Ÿ qT|üjÓ÷–+∫ ø£ _+<äTe⁄qT ô|≤º*._+<äTe⁄ø£T A nH˚ ù|s¡T ô|≤º*. 7 ôd+.MT <ëÏq ‘·s¡Tyê‘· 8 ∫qï^‘·\qT …ø£ÿô|Ïº Ä kÕúqeTT˝À eTs√_+<äTe⁄qT ô|≤º*. Ä _+<äTe⁄≈£î B nì ù|s¡T ô|≤º*. ùdÿ\T düVü‰j·T+‘√ A eT]j·TT B _+<äTe⁄\qT ô|ì‡˝Ÿ‘√ø£\bÕ*. eTqeTT ø√]q 7.8 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTT ì]à‘·eTsTT+~.2. eè‘·Ô Òœì qT|üjÓ÷–+∫ :

eTqeTT 5.3 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTTqT ^<ë›+ nì nqTø=+<ë+. Bìø=s¡≈£îk˛bÕqeTT 1 : l nH˚ πsKqT ^j·÷*. <ëìô|’ ˇø£ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+∫ A nì ù|s¡T ô|≤º*.k˛bÕqeTT 2 : eè‘·Ô Òœì jÓTTø£ÿ ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢qT ùdÿ\TjÓTTø£ÿ ª0μ ôd+.MT kÕúqeTT˝À ñ+∫ ô|ì‡ Ÿ eTT\T¢qT 5.3 ôd+.MT\ e<ä› qT+#ê*.k˛bÕqeTT 3 :

eè‘·Ô Òœì jÓTTø£ÿ ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢qT πsK l ô|’ qTqï _+<äTe⁄ A e<ä› qT+∫ πsKô|’ ˇø£ #ê|üeTTqT ^j·÷*.#ê|üeTT, πsK jÓTTø£ÿ K+&ç‘· _+<äTe⁄qT B nì ù|s¡T ô|≤º*.k˛bÕqeTT 4 : πsKô|’ eTqeTT ø√]q 5.3 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTT ì]à‘·eTsTTq~.

nuÛ≤´dü+ 13.11. 6.9 ôd+.MT. bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·+&ç. ùdÿ\T eT]j·TT eè‘·Ô Òœì ñ|üjÓ÷–+#·+&ç.2. ùdÿ\T düVü‰j·TeTT‘√ 4.3 ôd+.MT. bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·+&ç.3. 6 ôd+.MT bı&Ée⁄>∑\ MN nH˚ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·+&ç. <ëìô|’ O nH˚ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+∫ MO,

ON eT]j·TT MN bı&Ée⁄\qT ø=\e+&ç. MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T.

4. AB R 12 ôd+.MT πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·+&ç. AB ô|’ C nH˚ _+<äTe⁄qT AC = 5.6 ôd+.MT.nj˚T´ $<ÛäeTT>± >∑T]Ô+#·+&ç. πsU≤K+&ÉeTT CB jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ m+‘·e⁄‘·T+~? <ëìjÓTTø£ÿ bı&Ée⁄qTø=\e+&ç.

5. AB = 12 ôd+.MT. nì Çe«ã&çq~(n) ô|’ |ü≥eTT˝À á øÏ+~ yêìjÓTTø£ÿ bı&Ée⁄\qT ø=\e+&ç.

a) CD b) DB c) EA d) AD

(Ä) AE - CE = AC ne⁄‘·T+<ë?

6. AB = 3.8 ôd+.MT. MN R 3AB nj˚T´ $<Ûä+>± eè‘·Ô Òœì qT|üjÓ÷–+∫ MN πsU≤K+&ÉeTTqT^j·TTeTT. ùdÿ\T qT|üjÓ÷–+∫ dü]#·÷&É+&ç.

A B7.8 ôd+.MT

SCERT TELA

NGANA


(i) (ii)

13.3 eè‘·ÔeTTqT ì]à+#·&É+Á|üø£ÿìe«ã&çq #·Áø£eTTqT |ü]o*+#·+&ç. <ëìjÓTTø£ÿ |ü]~Ûô|’ qTqï _+<äTe⁄\ìïj·T÷

πø+Á<ä+ qT+&ç düe÷q <ä÷s¡+˝À ñqï$. á $<Ûä+>± ñqï eT]ø=ìï Äø±sê\qT #Ó|üŒ+&ç.>±E, –HÓïjÓTTø£ÿ ô|’uÛ≤>∑eTT, ø£+#·+ yÓTT<ä\>∑T Äø±s¡eTT\T #·Áø£eTTqT b˛*j·TT+≤sTT. áÄø±s¡eTT\ìïj·TT ì]úwüº |ü]e÷DeTTqT ø£*Z j·TTHêïsTT. ì]úwüº yê´kÕs¡úeTT >∑\ eè‘·ÔeTTqT^j·T&ÜìøÏ eè‘·Ô Òœì qT|üjÓ÷–kÕÔs¡T.

ìsêàDeTTk˛bÕqeTT 1 : eè‘·Ô Òœì jÓTTø£ÿ ¬s+&ÉT eTT\T¢\ eT<Ûä <ä÷s¡eTTqT nedüs¡yÓTÆq+‘·>± ô|+#ê*.yêÏeT<Ûä <ä÷s¡+ ñ<ëVü≤s¡D≈£î 3.7 ôd+.MT. ñ+&˚ $<ÛäeTT>± rdüTø=+<ë+.

k˛bÕqeTT 2 : ô|ì‡˝Ÿ eTT\T¢‘√ ˇø£ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+∫ <ëìøÏ O >± ù|s¡T ô|&É<ëeTT.

k˛bÕqeTT 3 : eè‘·Ô Òœì jÓTTø£ÿ ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢qT O ô|’ qT+#ê*.

k˛bÕqeTT 4 : ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢ ø£<ä\≈£î+&Ü ô|ì‡˝Ÿ eTT\T¢qT HÓeTà~>± #·T≥÷º ø£<äbÕ*. (eè‘·ÔeTTqT^j·T&ÉeTT πø Á|üj·T‘·ïeTT˝À »s¡>±*)


¬s+&ÉT eè‘·ÔeTT\T á øÏ+<ä dü÷∫+#·ã&çq $<Ûä+>± $$<Ûäyê´kÕs¡úeTT\‘√ j·T+&ç.

i) ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\ e<ä› K+&ç+#·Tø=H˚ eè‘·ÔeTT\T

ii) u≤Vü≤éTT>± düŒ]Ù+#·Tø=H˚ ¬s+&ÉT eè‘·ÔeTT\T.

nuÛ≤´dü+ 13.21. 4 ôd+.MT yê´kÕs¡∆+, M πø+Á<äeTT>± >∑\ eè‘·ÔeTTqT ì]à+#·+&ç.

2. X πø+Á<äeTT>±, 10 ôd+.MT yê´düeTT>± >∑\ eè‘·ÔeTTqT ì]à+#·+&ç.

3. 2 ôd+.MT, 3 ôd+.MT, 4 ôd+.MT eT]j·TT 5 ôd+.MTˆˆ yê´kÕs¡›eTT\T>± >∑\ Hê\T>∑T eè‘·ÔeTT\qT 'P' πø+Á<äeTT>±^j·T+&ç.

4. ˇø£ eè‘·ÔeTTqT ^j·T+&ç. eT÷&ÉT _+<äTe⁄\T A,B eT]j·TT C \qT á ÁøÏ+<ä dü÷∫+∫q $<ÛäeTT>± >∑T]Ô+#·+&ç.

i. A eè‘·ÔeTTô|’ ñ+&Ü*.

ii. B eè‘·ÔeTT ˝À|ü\ ñ+&Ü*.

iii. C eè‘·Ô u≤Vü≤éTT˝À ñ+&Ü*.

ø£è‘·éTT : MTs¡T ø√]q yê´kÕs¡∆eTT‘√ eè‘·ÔeTTqT ^j·÷*. <ëìô|’ ˇø£_+<äTe⁄qT >∑T]Ô+∫ eè‘·Ô˝Òœì düVü‰j·TeTT‘√ yê´kÕs¡∆eTTqT e÷s¡Ã≈£î+&Üeè‘·ÔeTTqT ^j·÷*. n~ yÓTT<äÏ eè‘·Ô|ü]~Ûì ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\ e<ä›K+&çdüTÔ+~. á ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\ qT+&ç eTs¡\ eè‘·ÔeTT\qT ^j·÷*. á$<ÛäeTTqT ø=qkÕ–ùdÔ eTq≈£î n+<äyÓTÆq ∫Á‘·eTT edüTÔ+~. yêÏøÏ s¡+>∑T\T y˚j·T+&ç.

SCERT TELA

NGANA


90°

l m

P l

A B

A B

A B

A BP

M

N

13.4 \+ãπsK\T¬s+&ÉT πsK\T ( Ò<ë øÏs¡D≤\T Ò<ë πsU≤K+&Ü\T) K+&ç+#·Tø=qï|ü⁄&ÉT, yêÏ eT<Ûä ø√D+

\+ãø√D+ nsTT‘˚ n$ ˇø£ <ëìø=ø£Ï \+ã+>± ñHêïj·Tì n+≤+ ø£<ë!Á|üø£ÿ |ü≥+˝À l eT]j·TT m πsK\T \+ã+>± ñHêïsTT.ˇø£ kÕ<Ûës¡D |üP]Ô ‘Ó\¢ø±–‘·+ Ò<ë MT H√≥T |ü⁄düÔø£+ jÓTTø£ÿ n+#·T\T, yêÏ eT÷\\

e<ä› ø£*ùd \+ãπsK\T>± ñ+≤sTT. Ç<˚ $<Ûä+>± Ç‘·s¡ edüTÔe⁄\˝À \+ã πsK\qT >∑T]Ô+#·&ÜìøÏÁ|üj·T‹ï+#·+&ç.1. Ç∫Ãq πsK≈£î ˇø£ _+<äTe⁄ <ë«sê \+ãeTTqT ^j·TT≥ø£è‘·éTT

ˇø£ ñ*¢bıs¡ ø±–‘·eTTqT rdüTø=ì <ëì MT<ä ªlμ nqT πsKqT ^j·T+&ç.Ä πsK MT<ä P nqT _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+#·+&ç. Ç|ü⁄&ÉT eTq≈£î ø±e\dæq \+ãeTTqT l nqT

πsK MT<ä P _+<äTe⁄ <ë«sê ^j·÷*.P øÏ Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ >∑\ πsU≤K+&ÉeTT\T ø£<ëì‘√ eTs=ø£Ï @ø°uÛÑ$+#·T·q≥T¢>± P e<ä› ø±–‘êìï ì\Te⁄>±eT&Ée+&ç.

ø±–‘·eTTqT ‘Ó]∫ #·÷&É>± P e<ä› @s¡Œ&çq eT&É‘·, ^∫q l nqT πsK≈£î \+ã+>± ñ+&ÉTqì >∑eTì+#·+&ç.

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ eT]j·TT sêj·T+&ç\+ãπsKqT @ $<ÛäeTT>± |ü]o*kÕÔs¡T? Ä πsK P _+<äTe⁄ >∑÷+&Üb˛‘·÷ ñ+&Ü*.

13.4.1Ç∫Ãq πsU≤K+&ÉeTTq≈£î \+ã düeT~«K+&Éq πsKqT ì]à+#·T≥ìsêàD k˛bÕHê\Tk˛bÕqeTT 1 : AB nH˚ πsU≤K+&ÉeTTqT nì ^j·÷*.

k˛bÕqeTT 2 : AB jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄˝À dü>∑eTT ø£+fÒ m≈£îÿe bı&Ée⁄qTyê´kÕs¡∆eTT>± rdüTø√yê*.

k˛bÕqeTT 3 : A qT πø+Á<äeTT>± rdüTø=ì πsU≤K+&ÉeTT ô|’q, ÁøÏ+<ä ¬s+&ÉT#ê|üeTT\qT eè‘·Ô Òœì‘√ j·÷*.

k˛bÕqeTT 4 : n+‘˚ yê´kÕs¡úeTT‘√ B πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì eè‘·Ô Òœì‘√πsU≤ K+& ÉeTT ô| ’q ø Ï+~uÛ≤>∑eTT˝˝À #ê|üeTT\qT eTT+<äT^∫q #ê|üeTT\qT K+&ç+#˚ $<ÛäeTT>±^j·÷*. K+&Éq ã+<äTe⁄\qT M,N nìù|s¡T ô|≤º*.

k˛bÕqeTT 5 : M, N _+<äTe⁄\qTø£\|ü⁄‘·÷ ˇø£ πsKqT ^j·÷*. MN, AB

πsU≤K+&ÉeTT jÓTTø£ÿ \+ã düeT~« K+&Éq πsK. l πsK, AB qT Pe<ä› K+&çdüTÔ+~.

SCERT TELA

NGANA


A BP

l

A

l

A

M N

l

A

M N

Bl

A

M N

B

eTs√ |ü<ä∆‹ì |ü]o*+#·+&ç.

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç

πsU≤K+&ÉeTTq≈£î \+ã düeT~«K+&ÉqπsK ^#˚ $<ÛëqeTT˝À k˛bÕqeTT`2˝À dü>∑eTTø£+fÒ m≈£îÿe bı&Ée⁄qT rdüTø=ì #ê|üeTT\T #êeTT. AB jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄˝À dü>∑eTT ø£+fÒ ‘·≈£îÿebı&Ée⁄qT rdüTø=+fÒ @+ »s¡T>∑T‘·T+~.

13.4.2 Ç∫Ãq πsK≈£î, πsKô|’ Òì _+<äTe⁄ qT+&ç \+ãπsKqT ^j·÷*

ìsêàD k˛bÕqeTT\T :

k˛bÕqeTT 1 : l nH˚ πsKqT ∫, A nH˚ _+<äTe⁄qT πsK ô|’ uÛ≤>∑eTT˝À >∑T]Ô+#ê*.

k˛bÕqeTT 2 : A πø+Á<äeTT>± l qT K+&ç+#˚≥≥T¢ ¬s+&ÉT #ê|üeTT\qT^j·÷*. πsK #ê|üeTT\ K+&Éq _+<äTe⁄\qT,M eT]j·TT N \T>± >∑T]Ô+#ê*.

k˛bÕqeTT 3 : n+‘ yê´kÕs¡∆eTT‘√ M, N _+<äTe⁄\ qT+&çeTs√ ¬s+&ÉT #ê|üeTT\qT K+&ç+#˚≥≥T¢ ^∫K+&Éq _+<äTe⁄≈£î B nì ù|s¡T ô|≤º*.

k˛bÕqeTT 4 : A eT]j·TT B \qT ø£\bÕ*. AB nqTq~ Ç∫Ãq πsK l jÓTTø£ÿ \+ãπsK.

nuÛ≤´dü+ 13.31. PQ R 5.8 ôd+.MT πsU≤K+&ÉeTTqT j·TTeTT. ùdÿ\T, eè‘·Ô Òœì qT|üjÓ÷–+∫ PQ q≈£î

\+ã düeT~«K+&Éq πsKqT ì]à+#·TeTT.

2. s¡$, 8.6 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#ê&ÉT. _+<äTe⁄ C e<ä› düeT~«K+&ÉqπsKqT ^#ê&ÉT. nsTTq AC eT]j·TT BC\ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄\qT ø£qT>=q+&ç.

3. ùdÿ\T eT]j·TT eè‘·Ô Òœì ì ñ|üjÓ÷–+∫ ABR 6.4 ôd+.MT πsU≤ K+&ÉeTTqT ^j·T+&çBìøÏ eT<Ûä´_+<äTe⁄qT ø£qT>=qTeTT.

A

B

C

Ç$ #˚j·T+&ç

AP eT]j·TT BP πsU≤K+&ÉeTT\ bı&Ée⁄\qTø=\e+&ç. ¬s+&É÷ düe÷q+>± ñHêïj·÷?

SCERT TELA

NGANA


13.5 ø√De÷ì qT|üjÓ÷–+∫ ø√DeTTqT ì]à+#·T≥∠∠∠∠∠PQR = 40°. ø√DeTTqT ì]à+#·TeTT.

ìsêàD k˛bÕqeTT\T :

k˛bÕqeTT 1 : ø=+‘· bı&Ée⁄ ø£*Zq QR nH˚ øÏs¡DeTTqT ^j·TTeTT.

k˛bÕqeTT 2 : ø√De÷ìì jÓTTø£ÿ eT<Ûä _+<äTe⁄qT Q e<ä› ñ+#ê*.

k˛bÕqeTT 3 : Q ≈£î düMT|üeTT˝À j·TTqï ‘O’ qT+∫ ÁbÕs¡+_Û+∫400 e< ä › _+< ä Te ⁄qT>∑T]Ô+#ê*. Ä _+<äTe⁄≈£î PnH˚ ù|s¡Tô|≤º*.

k˛bÕqeTT 4 : Q,P \qT ø£\bÕ*. Ç|ü&ÉTeTqeTT ø√]q ∠∠∠∠∠PQR ø√DeTT

@s¡Œ&ÉT‘·T+~.

13.6 ø=\‘· ‘Ó*j·Tì ø√DeTTq≈£î düe÷qyÓTÆq ø√DeTTqT ì]à+#·T≥eTq≈£î ø=\‘· ‘Ó*j·Tì ø√DeTT Ç#êÃs¡T nqTø=+<ë+. Ä ø√DeTTq≈£î

düe÷qeTT nsTTq ø√DeTTqT eè‘·Ô Òœì ùdÿ\T qT|üjÓ÷–+∫ eTqeTT ì]à+#ê*

(ø=\‘· ‘Ó*j·Tì) ∠∠∠∠∠A ø√DeTT Çe«ã&ç+~.

k˛bÕqeTT 1 : l nH˚ πsKqT ^∫ <ëìô|’ P nH˚ _+<äTe⁄ qT+#ê*.

k˛bÕqeTT 2 : A _+<äTe⁄ e<ä› eè‘·Ô Òœì jÓTTø£ÿ ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢ qT+∫ ∠∠∠∠∠Aø√DeTT jÓTTø£ÿ ¬s+&ÉT uÛÑT»eTT\qT K+&çdü÷Ô #ê|üeTTqT

^j·÷*. K+&Éq _+<äTe⁄\qT BeT]j·TT C \T>± >∑T]Ô+#ê*.

k˛bÕqeTT 3 : n<˚ eè‘·Ô˝ÒœìqT|üjÓ÷–+∫ P πø+Á<äeTT>± πsKl ô|’ ˇø£ #ê|üeTTqT ^∫ K+&Éq_+<äTe⁄qT Q nì ù|s¡T ô|≤º*.

k˛bÕqeTT 4 : BC bı&Ée⁄qT yê´kÕs¡∆eTT>± rdüTø√yê*.

k˛bÕqeTT 5 : eè‘·Ô˝Òœì jÓTTø£ÿ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢qT Q e<ä › qT+∫#ê| üeTTqT K+& ç+#ê*. K+& Éq_+<äTe⁄≈£î R nì ù|s¡T ô|≤º*.

QR

RQ

RQ

RQ

P

40°

A B

C

P l

P Q l

A B

C

A B

C

P Q

R

l

SCERT TELA

NGANA


k˛bÕqeTT 6 : P eT]j·TT R \qT ø£\bÕ*. eTq≈£î ø√]q ø√DeTT ∠∠∠∠∠Pì]à‘·eTe⁄‘·T+~. ∠∠∠∠∠QPR eT]j·TT ∠∠∠∠∠ABC ø√DeTT\ ˇπø ø=\‘·\qT ø£*Zj·TT+≤sTT.

13.7 Ç∫Ãq ø√DeTT jÓTTø£ÿ düeT~«K+&Éq πsKqT ì]à+#·T≥ˇø£ ø±–‘·eTTqT rdüTø=ì <ëìô|’ ‘O’ nH˚ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+#ê*.

‘O’ _+<äTe⁄ >∑T+&Ü OA eT]j·TT OB nqT øÏs¡DeTT\qT ^j·÷*.

eTq≈£î ∠∠∠∠∠AOB ø√DeTT ì]à‘·eTe⁄‘·T+~. O _+<äTe⁄ e<ä› OA , OB\T @ø°uÛÑ$+#≥≥T¢ ø±–‘·eTTqT eT&Éyê*. eT&Éeã&çq ÁbÕ+‘·eTT˝À ø£ πsKqT^j·÷*. <ëì OC >± >∑T]Ô+#ê*.

OC , ∠∠∠∠∠AOB jÓTTø£ÿ kÂwüºeπsK

∠∠∠∠∠AOC eT]j·TT ∠∠∠∠∠COB \T düe÷qy˚THê? OC , ∠∠∠∠∠AOB jÓTTø£ÿ kÂwüºeπsK. <ëìì eTqeTTø√DdüeT~«K+&Éq πsK>± >∑T]ÔkÕÔeTT.

∠∠∠∠∠MON ø√DeTTqT rdüTø=+<ë+.

ìsêàD Áø£eT+k˛bÕqeTT 1 : O qT πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì eTq≈£î kÂ\uÛÑ yÓTÆq yê´kÕs¡∆eTT‘√

#ê|üeTT PQ qT ^j·÷*. #ê|üeTT OM,ON \qT P eT]j·TT Q e<ä› K+&çdüTÔ+~.

k˛bÕqeTT 2 : P πø+Á<äeTT>± PQ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄˝À dü>∑eTT ø£+fÒ ø=+#ÓeTTm≈£îÿe yê´kÕs¡∆eTT‘√ Ç∫Ãq ø√DeTTjÓTTø£ÿ n+‘·s¡eTT˝À #ê|üeTTqT^j·÷*.

k˛bÕqeTT 3 : Q πø+Á<äeTT>±, yê´kÕs¡∆eTT˝À e÷s¡TŒ Ò≈£î+&Ü ∠∠∠∠∠MONjÓTTø£ÿ n+‘·s¡eTT˝À eTs√ #êbÕìï eTT+<äT #êbÕìïK+&ç+#˚≥≥T¢ ^j·÷*. ¬s+&ÉT #ê|üeTT\ jÓTTø£ÿ K+&Éq

_+<äTe⁄≈£î Z nì ù|s¡T ô|≤º*. OZnqTq~ ∠∠∠∠∠MON jÓTTø£ÿ ø√D düeT~« K+&ÉqπsK.

k˛bÕqeTT 4 : OZ, ∠∠∠∠∠MON jÓTTø£ÿ ø√D düeT~«K+&Éq πsK

∠∠∠∠∠MOZ R ∠∠∠∠∠NOZ >∑eTì+#·+&ç.

P Q

R

l

O B

AC

O

M

N

O Q

P

N

M

O Q

PZ

N

M

O Q

P Z

N

MSCERT TELA

NGANA


O l

O lA

B

O lA

60°

B

O lA

nuÛ≤´dü+ 13.41. ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+∫ á øÏ+~ ø√DeTT\qT ì]à+#·+&ç.

i) ∠∠∠∠∠ABC = 65° ii) ∠∠∠∠∠PQR = 136° iii) ∠∠∠∠∠Y= 45° iv) ∠ ∠ ∠ ∠ ∠O = 172°

2. á øÏ+<ä Çe«ã&çq ø√DeTT\qT MT H√Ÿ |ü⁄düÔø£eTT˝À ^∫ yêÏ jÓTTø£ÿ ø√D düeT~«K+&Éq πsK\qT^j·TTeTT.

13.8 Á|ü‘˚ ø£ ø=\‘·\T >∑\ ø√D≤\ ìsêàD+ø√De÷ìì düVü‰j·TeTT Ò≈£î+&Ü ø=ìï ø√DeTT\qT Á|ü‘˚ ø£ |ü<ä›‘·T\˝À ì]à+#·e#·TÃ yêÏì Ç|ü⁄Œ&ÉT

|ü]o*<ë›+.

eTqeTT ø√De÷ì qT|üjÓ÷–+∫ ø√DeTT\qT ì]à+#·&ÉeTT H˚s¡TÃø=Hêï+ ø£<ë ! eè‘·Ô Òœì düVü‰j·TeTT‘√ø√DeTT\qT ì]à+#·&ÉeTT m˝≤? nqï<ëìì H˚s¡TÃø=+<ë+.

13.8.1 600 ø√DeTTqT ì]à+#·T≥k˛bÕqeTT 1 : l πsKqT ^∫ <ëìô|’ ªª0μμ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+#·+&ç.

k˛bÕqeTT 2 : eè‘·Ô Òœì rdüTø=ì ø=+‘· yê´kÕs¡∆eTT‘√ ‘O’ πø+Á<äeTT>± l qTK+&ç+#˚≥≥T¢ ˇø£ #ê|üeTT ^∫, K+&Éq _+<äTe⁄≈£î A nì ù|s¡T ô|≤º*.

k˛bÕqeTT 3 : A qT πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì,yê´kÕs¡∆eTTqT e÷s¡Ã≈£î+&Ü eTs√ #ê|üeTTqT ‘O’>∑T+&Ü yÓfi‚fl˝≤ j·÷*. #ê|üeTT\ K+&Éq _+<äTe⁄≈£î

B nì ù|s¡T ô|≤º*.

k˛bÕqeTT 4 : OB \qT ø£\bÕ*. eTq≈£î 600 ø√DeTT ì]à‘·eTe⁄‘·T+~.∠∠∠∠∠BOA = 600.

ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+∫ 600 ø√DeTTqT ^j·T+&ç. ¬s+&ÉT ø√DeTT\qTb˛\Ã+&ç. ¬s+&ÉTq÷ düe÷q+>± ñHêïj·÷?

13.8.2 1200 ø√DeTTqT ì]à+#·TeTT1200 ø√DeTT, 600 ø√DeTTq≈£î ¬sÏº+|ü⁄ ø£<ë! n+<äT# 1200 ø√DeTTqT á ÁøÏ+~ $<ÛäeTT>± ì]à+#·e#·TÃ.

k˛bÕqeTT 1 : OA øÏs¡DeTTqT ^j·TTeTT.

k˛bÕqeTT 2 : eè‘·Ô Òœìì O e<ä› qT+∫ ‘O’ πø+Á<äeTT>± ø=+‘· yê´kÕs¡∆eTT‘√ˇø£ #ê|üeTTqT OA qT K+&ç+#˚≥≥T¢ ^∫ OA qT K+&Éq_+<äTe⁄qT M >± ù|s¡Tô|≤º*.

AO

A

P

O M

SCERT TELA

NGANA


P

60°AO

RS

A

P

O M

Q

B

A

P

O M

Q

A

P

O M

Qk˛bÕqeTT 3 : M qT πø+Á<äeTT>± rdüTø=ì yê´kÕs¡∆eTT˝À (OM)e÷s¡TŒ Ò≈£î+&Ü eTT+<äT #ê|üeTTqT K+&ç+#≥≥T¢ eTs√#ê|üeTTqT ∫, #ê|üeTT\ K+&Éq _+<äTe⁄qT P nìù|s¡T ô|≤º*.

k˛bÕqeTT 4: P qT πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì, OM = OP yê´kÕs¡∆eTT˝Àe÷s¡TŒ Ò≈£î+&Ü eTs√ #ê|üeTTqT ^∫ K+&Éq _+<äTe⁄qT Q nì ù|s¡Tô|≤º*.

k˛bÕqeTT 5 : O, Q _+<äTe⁄\qT ø£*|æ D es¡≈£î bı&ç–+#ê*. eTqeTTø√]q ∠∠∠∠∠AOD = 1200 ø√DeTT ì]à‘·eTe⁄‘·T+~.

Ç$ #˚j·T+&ç

1800, 2400, 3000 ø√DeTT\qT ì]à+#·+&ç.

13.8.3 eè‘·Ô Òœì düVü‰j·TeTT‘√ 300 ø√DeTTqT ì]à+#·T≥ìsêàD k˛bÕqeTT\T :

600 ø√DeTTqT ^j·T&É+ H˚s¡TÃ≈£îHêïeTT ø£<ë ! <ëìøÏ ∠∠∠∠∠AOR >±ù|s¡Tô|≥º+&ç.

Ç|ü⁄Œ&ÉT á 600 ø√DeTTqT eTT+<äT Hs¡TÃ≈£îqï $<Ûëq+ <ë«sê düeT~«K+&Éq #dæ 300 ø√D+qT @s¡Œs¡#·+&ç.

13.8.4 eè‘·Ô Òœì düVü‰j·TeTT‘√ 900 ø√DeTTqT ì]à+#·T≥ :Ç∫Ãq |ü≤ìï #·÷&É+&ç

∠∠∠∠∠AOP = 600 ∠∠∠∠∠POQ = 600

eT]j·TT ∠∠∠∠∠AOQ = 1200 eTq+ 900

ø√D≤ìï ì]à+#ê* ø£<ë! eT]j·TT 900 R600G300 nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT. Ç+ø±900R1200`300, n+fÒ 300

ì]à+#·&ÜìøÏ ∠∠∠∠∠POQ qT düeT~«K+&Éq #˚j·÷*. ∠∠∠∠∠BOP = 300eT]j·TT∠∠∠∠∠AOB = 900 Ç+ø± @ $<Ûä+>± 900 ø√D≤ìï ì]à+#·e#√Ã Ä˝À∫+#·+&ç.

k˛bÕqeTT 1 : P qT πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì eTq≈£î q∫Ãq yê´kÕs¡∆eTT ø£ #ê|üeTTqT #ê|üeTT PQ ô|’ uÛ≤>∑eTT˝À^j·÷*.

k˛bÕqeTT 2 : Q qT πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì n+‘˚ yê´kÕs¡∆eTT‘√ eTs√ #ê|üeTT ^∫, K+&çq _+<äTe⁄qT B nìù|s¡T ô|≤º*.

k˛bÕqeTT 3 : OB øÏs¡DeTTqT j·÷*.

eTqeTT ø√]q ∠∠∠∠∠AOB R 900 ø√DeTT ì]à‘·eTsTTq~.

A

120°

P

O M

Q

D•

SCERT TELA

NGANA


#˚j·T+&ç

1. eè‹Ô Òœì ñ|üjÓ÷–+∫ 450 ø√DeTTqT ì]à+#·+&ç.

nuÛ≤´düeTT 13.51. ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+#·≈£î+&Ü ∠∠∠∠∠ABC R 600 ø√DeTTqT ì]à+#·+&ç.

2. ø√De÷ìì, eè‹Ô ÒœìqT|üjÓ÷–dü÷Ô 1200 ø√DeTT\qT ì]à+#·+&ç.

3. Çe«ã&çq ø√DeTT\qT ùdÿ\T, eè‘·Ô Òœì düVü‰j·TeTT‘√ ì]à+#·+&ç. yêÏjÓTTø£ÿ ìsêàD k˛bÕqeTT\Tsêj·TeTT. i) 75° ii) 15° iii) 105°

4 ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+∫ ô|’ ø√DeTT\qT ^j·T+&ç.

5. ∠∠∠∠∠ABC R 500 ø√DeTTqT ì]à+∫ ∠∠∠∠∠ABC q≈£î düe÷qeTT nsTTq ∠∠∠∠∠XYZ ø√De÷ì qT|üjÓ÷–+#·≈£î+&Üì]à+#ê*.

6. ∠∠∠∠∠DEF R 600 qT ì]à+#·+&ç. Bìì düeT~«K+&Éq #˚j·T+&ç.

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï$á n<Ûë´j·TeTT˝À C≤´$Trj·T Äø±s¡eTT\ ìsêàD |ü<ä∆‘·T\qT H˚s¡TÃø=Hêï+.

1. C≤´$Trj·T ìsêàDeTTq≈£î á øÏ+~ |ü]ø£s¡eTT\ qT|üjÓ÷–kÕÔ+.

i) ùdÿ\T ii) eè‘·Ô Òœì iii) $uÛ≤–ì iv) ø√De÷ìì v) eT÷\eT≥ºeTT\T

2. ùdÿ\T, eè‘·Ô Òœì düVü‰j·TeTT‘√ á ÁøÏ+~ ìsêàDeTT\T #˚j·Te#·TÃ.

i) Ç∫Ãq yê´kÕs¡∆eTT‘√ eè‘·ÔeTT ì]à+#·T≥ ii) Ç∫Ãq bı&Ée⁄‘√ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·T≥

iii) πsU≤K+&ÉeTT jÓTTø£ÿ qø£\TqT ì]à+#·T≥ iv) \+ãπsKqT j·T&ÉeTT

m. Ç∫Ãq πsKô|’ ñqï _+<äTe⁄ qT+&ç _. Ç∫Ãq πsKô|’ Òì _+<äTe⁄ qT+&ç

v) Ç∫Ãq πsU≤K+&ÉeTT jÓTTø£ÿ \+ã düeT~«K+&Éq πsKqT ^j·T&É+.

vi) Ç∫Ãq ø=\‘· ø£*Zq ø√DeTTqT ì]à+#·&É+

vii) Ç∫Ãq ø√DeTT jÓTTø£ÿ qø£\TqT ^j·T&É+.

viii) Ç∫Ãq ø√DeTT jÓTTø£ÿ düeT~«K+&Éq πsK ^j·T&É+

ix) ø=ìï Á|ü‘˚ ø£ ø√DeTT\qT eè‘·Ô Òœì‘√ ì]à+#·&ÉeTT

n. 900 Ä. 450 Ç.600 á. 300

eÁø±\‘√ ‘·e÷cÕÁ|üø£ÿ |ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>± \+ã+>± ñqï ¬s+&ÉT πsK\ô|’ 1ôd+.MT $uÛ≤>∑+>± 10 _+<äTe⁄\qT >∑T]Ô+#·+&ç. 1 eT]j·TT 10,2 eT]j·TT 9, 3 eT]j·TT 8 ..... Ç˝≤ nìï _+<äTe⁄\qT yÓTT‘·ÔeTT11 e#˚Ã≥T¢ ø£\|ü+&ç. |òü*‘·+ ˇø£ eÁø£eTT. Ç≥Te+Ï eT] ø=ìï |ü≤\qTÁ|üj·T‹ï+#·+&ç.

SCERT TELA

NGANA

178 Á‹$Trj·T ~«$Trj·T Äø±sê\ ne>±Vü≤q

Á‹$Trj·T ` ~«$Trj·T Äø±sê\ ne>±Vü≤q

n<Ûë´j

·TeTT

` 14

14.1 |ü]#·j·T+

ø=ìï edüTÔe⁄\ ∫Á‘ê\T øÏ+<ä Çe«ã&çq$

MÏ Äø±sê\qT C≤Á>∑‘·Ô>± |ü]o*+#·+&ç. Äø±sê\qT ãÏº yêÏì eØZø£]+∫ øÏ+<ä |üÏºø£ |üP]+#·+&ç.

|üÏºø£ 14.1

Äø±s¡eTT edüTÔe⁄

n–Zô|f…ºe … ñ+&˚$

ã+‹e … ñ+&˚$

ø=j·T´<ä÷\eTT e … ñ+&˚$

bÕ∫ø£\ e … ñ+&˚$

À|æ Äø±s¡eTT˝À ñ+&˚$

14.2 Á‹$Trj·T Äø±sê\T

øÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T˝À¢ Á‹uÛÑTC≤\T, #·‘·Ts¡ÁkÕ\T, Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\T yÓTT<ä\>∑T yêÏ >∑T]+∫ H˚s¡TÃ≈£îHêï+. áÄø±sê\˙ï ¬s+&ÉT ~X¯\˝À e÷Á‘·y˚T $düÔs¡DqT ø£*– ñ+≤sTT. MÏH˚ ~«$Trj·T Äø±sê\T Òø£ 2D Äø±sê\Tn+≤+.

ô|’q Çe«ã&çq nìï |òüTHêø±s¡ edüTÔe⁄\T bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ eT]j·TT m‘·TÔ Òø£ ˝À‘·T\T nH˚ eT÷&ÉTø=\‘·\T ø£*– ñ+≤sTT. MÏH˚ Á‹$Trj·T Äø±sê\T Òø£ 3D Äø±sê\T n+≤+. Ç|ü&ÉT eTq+ $$<Ûä Á‹$Trj·T˝Òø£ 3D Äø±sê\ >∑T]+∫ H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

SCERT TELA

NGANA


Edge FaceVerticesosê¸\Tn+#·T\T ‘·˝≤\T

|ü≥+. 1

14.2.1 Bs¡È|òüTqeTT (CUBOID)

n–Zô|f…º e+Ï Äø±s¡eTT˝À >∑\ edüTÔe⁄\T Bs¡È|òüTqeTTq≈£îñ<ëVü≤s¡D\T. n–Zô|f…º ô|’ uÛ≤>∑eTTqT ˙ #˚‹‘√ ‘ê≈£îeTT. á uÛ≤>±ìïn–Zô|f…º ‘·\+ n+≤s¡T n–Zô|f…º≈£î mìï ‘· ≤\T+≤sTT?

á ‘· ≤\ uÛÑTC≤ Ò n+#·T\T. n–Zô|f…º≈£î mìï n+#·T\T ñ+≤sTT? n+#·T\ eT÷\\H˚ osê¸\+≤+. n–Zô|f…º≈£î mìïosê¸\T+≤sTT?

Ç|ü&ÉT ø£ Ç≥Tø£qT #˚‹‘√ ‘êøÏ n~ ≈£L&Ü n–Zô|f…º Äø±s¡+˝À ñ+≥T+<äì Á>∑Væ≤+#·+&ç. <ëì ‘· ≤\qTn+#·T\qT, osê¸\qT |ü]o*+#·+&ç.

n–Zô|f…º e … Ç≥Tø£ ≈£L&Ü n<˚ dü+K´˝À >∑\ ‘· ≤\qT, n+#·T\qT, osê¸\qT ø£*– ñ+≥T+<ë? Ç~ì»eTì ‘Ó\TdüTÔ+~.

n–Zô|f…º, Ç≥Tø£ yÓTT<ä\>∑Tq$ Bs¡È|òüTqeTT Äø±s¡+˝À ñ+&ç 6 ‘· ≤\qT, 12 n+#·T\qT, 8 osê¸\qT ø£*–ñ+≤sTT.

14.2.2 düeT|òüTqeTT (CUBE)

bÕ∫ø£ Äø±s¡+˝Àì edüTÔe⁄\T düeT|òüTqeTTq≈£î ñ<ëVü≤s¡D\T. ˇø£ bÕ∫ø£‘· ≤\qT, n+#·T\qT, osê¸\qT |ü]o*+∫ …øÏÿ+#·+&ç? bÕ∫ø£\≈£î mìï ‘· ≤\T, n+#·T\T,osê¸\T ñ+≤jÓ÷ #Ó|üŒ+&ç.

Bs¡È|òüTqeTTq≈£î e Ò BìøÏ 6 eTTU≤\T, 12 n+#·T\T, 8 osê¸\T ñ+≤j·Tì ˙e⁄ ø£qT>=+≤e⁄. eT]düeT|òüTqeTTq≈£î, Bs¡È|òüTqeTTq≈£î >∑\ ‘˚&Ü Ò$TÏ? ˇø£ düeT|òüTqeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ eT]j·TT m‘·TÔ\Tdüe÷qeTì, n<˚ Bs¡È|òüTqeTTq¬ø’‘˚ n$ düe÷qeTT ø±<äì ˙e⁄ ø£qT>=q>∑\e⁄. ô|ì‡˝Ÿ s¡ã“s¡T, bÕ∫ø£\ bı&Ée⁄,yÓ&É\TŒ, m‘·TÔ\qT ø=\∫ dü]#·÷&É+&ç.

Á|üj·T‹ï+#·+&ç 1. i) düeT|òüTqeTT jÓTTø£ÿ eTTK Äø±s¡y˚T$T?

ii) Bs¡È|òüTqeTT jÓTTø£ÿ eTTK Äø±s¡y˚T$T?

2. s¡y˚Twt n‘·ì >∑~˝Àì ø=ìï ô|f…º\qT mqTï≈£îHêï&ÉT. yêÏ ∫Á‘·eTT\TÁ|üø£ÿq Çe«ã&çq$. yêÏ À düeT|òüTHê …ìï, Bs¡È|òüTHê …ìï?

3. nõ‘Y 2 ôd+.MT uÛÑT»+ >∑\ düeT |òüTHê\‘√ Bs¡È|òüTHêìï ‘·j·÷s¡T#XÊ&ÉT.eT] Ä Bs¡È|òüTqeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ eT]j·TT m‘·TÔ\qTø£qT>=qTeTT.

14.2.3 dü÷ú|üeTT (CYLINDER)

ô|’|ü⁄eTTø£ÿ, ø=j·T´ <ä÷\eTT, ø=y=«‹Ô, ≥÷úŸ …’Ÿ, ˙fi¯flu≤Ï Ÿ yÓTT<ä\>∑T edüTÔe⁄\Tdü÷úbÕø±s¡+˝À ñ+≤sTT. ø£ ø=y=«‹Ôì rdæø=ì |ü≥eTT`1 À #·÷|æq $<Ûä+>± ô|’ uÛ≤>∑eTT˝Àø£‹Ô]+#·TeTT. ∫qïeTTø£ÿqT bÕs¡y˚dæ $T–*q ø=y=«‹Ôì |ü≥eTT 2 #·÷|æq≥T¢ n&É¶+>± H˚\ô|’ñ+∫ <=]¢+#·TeTT.

SCERT TELA

NGANA


A B

C

O

fig.2 fig.3|ü≥+. 2 |ü≥+. 3

height

diameteryê´dü+

m‘·TÔ

@ ‘·\+ ô|’ Áø=y=«‹Ô <=s¡T¢‘·T+<√, Ä ‘· ≤ìï <ëì ªªeÁø£‘·\+μμn+≤s¡T. n~ <=s¡¢ Òì ‘· ≤ìï ªªuÛÑ÷$Tμμ n+≤s¡T.

|ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢ <ëì m‘·TÔ, yÓ&É\TŒ (yê´düeTT) \qT

#·÷&É+&ç.

14.2.4 X¯+KTe⁄ (CONE)

sêE n‘·ì |ü⁄Ïºqs√Eq ˇø£ Á|ü‘˚ ø£yÓTÆq À|æì ø=q<ä\∫Hê&ÉT. ©\qT ‘·q‘√ s¡eTàì n&ç>±&ÉT. ©\n‘·ì‘√ ªª<ëì ø√dü+ <äTø±DeTTq≈£î yÓfi¯flqedüs¡+ Ò<äT, eTqy˚T Ä À|æì ‘·j·÷s¡T#˚düTø=qe#·TÃμμ nqï~.

MTs¡T ≈£L&Ü n˝≤+Ï À|æì ‘·j·÷s¡T#˚j·÷\qT≈£î+≥THêïsê? nsTT‘˚ Á|üj·T‹ï<ë›+!

ˇø£ #ês¡Tº ø±–‘·eTT ô|’ eè‘· Òœì düVü‰j·T+‘√ ˇø£ eè‘êÔìï ^j·T+&ç. eè‘·Ô πø+Á<äeTT qT+&ç <ëì |ü]~Ûìø£\T|ü⁄ ¬s+&ÉT πsK\qT |ü≥+ (ii) À #·÷|æq≥T¢ j·÷*.

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

ø£‘ÓÔs¡‘√ á uÛ≤>∑eTTqT ø£‹Ô]ùdÔ |ü≥+ (iii) À e … e#·TÃqT.

OA,OB \qT |ü≥eTT˝À #·÷|æq≥T¢ ø£*|æ fÒ|ü⁄‘√ n‹øÏ+#·+&ç. MT≈£îq∫Ãq Ø‹˝À <ëìï n\ø£]+#·+&ç. À|æ ‘·j·÷¬s’+~ sêE À|æì‹|æŒ#·÷∫ ªªz! Ç~ ◊dtÁø°yéT ø√Hé ≤ ñ+~μμ nHêï&ÉT. Ç˝≤+Ï Äø±sê\TX¯+KTe⁄ Äø±sêìï ø£*–ñHêïj·Tì nqe#·TÃ.

X+KTe⁄ Äø±sêìï Á|üø£ÿ |ü≥+˝À #·÷&Ée#·TÃ. OA ì eè‘êÔø±s¡ uÛ≤>∑ yê´kÕs¡úeTì, OC ì X+≈£îe⁄ m‘·TÔ nì nqe#·TÃ.

Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç

dü÷ú|üeTTq≈£î, X¯+KTe⁄q≈£î >∑\ eTTU≤\T, n+#·T\T, osê¸\ dü+K´qT ãÏº yêÏ uÒ<Ûë\qT MT$TÁ‘·T\‘√ #·]Ã+∫ ø£qT>=q+&ç.

14.2.5 >√fi¯eTT (SPHERE)

ã+‘·T\T, \&É÷¶\T, >√∞\T yÓTT<ä\>∑Tq$ >√fi≤ø±s¡+˝À ñ+≤sTT. Ç$ nìï yÓ’|ü⁄\ qT+∫düT\Te⁄>± <=s¡¢>∑\e⁄. ì‘· J$‘·+˝À e⁄ ìeTàø±j·TqT #·÷∫ ñ+≤e⁄. <ëìì n&ÉT¶ø√‘· ø√ùdÔ |ü≥+˝Àe Ò ø£ì|ædüTÔ+~. Ç~ <ë<ë|ü⁄ ns¡ú >√fi¯eTT e … ñ+≥T+~.

SCERT TELA

NGANA


Ç$ #˚j·T+&çøÏ+~ |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

Áø£. dü+U´ edüTÔe⁄ Äø±s¡eTT πøe\+ πøe\+ »s¡T>∑TqT eT]j·TT»s¡T>∑T‘·T+~ <=s¡T¢‘·T+~ <=s¡T¢qT

1. u≤´≥Ø dü÷úbÕø±s¡+ × ×2. ã+‹3. q÷HÓ &Éu≤“4. _ôdÿŸ bÕ ¬øŸ5. HêD…eTT6. >√∞7. Hê]+» |ü+&ÉT

dü÷ú|üeTT, X¯+≈£îe⁄ eT]j·TT >√fi¯eTT ‹qïì n+#·T\T (Straight edges) ø£*– j·TT+&Ée⁄. X¯+≈£îe⁄ jÓTTø£ÿuÛÑ÷$T @ Äø±s¡eTT˝À ñ+≥T+~? eè‘êÔø±s¡y˚THê? dü÷ú|üeTTq≈£î ¬s+&ÉT uÛÑ÷eTT\T ñ+≤sTT. <ëì uÛÑ÷$T @Äø±s¡+˝À ñ+≥T+~. eT], >√fi¯eTTq≈£î m≥Te+Ï ‘· ≤\T ñ+&Ée⁄. Ä˝À∫+#·+&ç.

14.2.6 |ü≥ºø£eTT (PRISM)

Á|üø£ÿq |ü≥ºø£eTT |ü≥eTT Çe«ã&çq~. Á|üjÓ÷>∑XÊ\˝À Bìì #·÷∫ ñ+≤e⁄. Bì ¬s+&ÉTeTTU≤\T Á‹uÛÑTC≤ø±s¡+˝À ñ+≤sTT. $T–*q eTTU≤\T Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ ø±s¡+˝À >±ì, #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡+˝À>±ì ñ+≤sTT. Ç<˚ Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ |ü≥ºø£eTT.

ˇø£ |ü≥ºø£eTTq≈£î uÛÑ÷$T Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡+˝À ñqï <ëìï Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ |ü≥ºø£eTTn+≤s¡T. Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ |ü≥ºø±ìøÏ eTs=ø£ ù|s¡T #Ó|üŒ>∑\yê?

14.2.7 |æs¡$T&é (PYRAMID)

πø uÛÑ÷$T ø£*–, $T–*q eTTU≤\T Á‹uÛÑTC≤ø±s¡+˝À ñ+fÒ n~ |æs¡$T&é ne⁄‘·T+~. <ëìÁ‹uÛÑTC≤ø±s¡ ‘· ≤\˙ï os¡eTT e<ä› ø£\TdüT≈£î+≤sTT.

Çø£ÿ&É #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ |æs¡$T&é Çe«ã&çq~. Bì uÛÑ÷$T #·‘·Ts¡Ádü+.

Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ |æs¡$T&éqT Væ≤+∫ ^j·T&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï+#·+&ç.

ø£è‘·éTTˇø£ #ês¡Tº ø±–‘·eTT ô|’ düe÷q uÛÑTC≤\T >∑\ ˇø£ Á‹uÛÑT»eTTqT

^j·T+&ç. <ëìì ø£‹Ô]+∫ y˚s¡T #˚j·T+&ç. á Á‹uÛÑTC≤qTï|üjÓ÷–+∫ Ç<˚ø=\‘·\T >∑\ Ç+ø± eT÷&ÉT Á‹uÛÑTC≤\qT ø£‹Ô]+#·+&ç. Ä Á‹uÛÑTC≤\ n+#·T\qTˇø£<ëì‘√ ˇø£Ï n‹øÏ+∫ ˇø£ dü+eè‘· Äø£è‹ì bı+<ä+&ç. á Äø£è‘˚ ˇø£ª#·‘·Ts¡Tàœμ ˝Òø£ ªÁ‹uÛÑTC≤ø±s¡ |æs¡$T&é.μ

|ü≥ºø£eTT

|æs¡$T&é

SCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´dü+ ` 14.1

1. ˇø£ Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ |æs¡$T&é uÛÑ÷$T Á‹uÛÑT»eTT. BH˚ï #·‘·Ts¡Tàœ n+≤+. Bì˝Àì

‘· ≤\ dü+K´ : ____________

n+#·T\ dü+K´ : ____________

osê¸\ dü+K´ : ____________

2. ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ |æs¡$T&é uÛÑ÷$T #·‘·Ts¡Ádü+. Bì˝Àì

‘· ≤\ dü+K´ : ____________

n+#·T\ dü+K´ : ____________

osê¸\ dü+K´ : ____________

3. øÏ+~ |üÏºø£qT |üP]+|ü⁄eTT

Äø±s¡eTT eÁø£‘· ≤\ dü+K´ düeT‘· ≤\ dü+K´ osê¸\ dü+U´

4. ˇø£ Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ |ü≥ºø£eTT ø£ ¬ø*&çjÓ÷k˛ÿ|t ≤ ñ+≥T+~. <ëì˝À Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ eTTU≤\T mìï ñ+≤sTT?Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ eTTU≤\T mìï ñ+≤sTT?

‘· ≤\ dü+K´ : ____________

n+#·T\ dü+K´ : ____________

osê¸\ dü+K´ : ____________

14.3 ãVüQuÛÑTE\T

ªÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T uÛ≤eq\Tμ nH˚ n<Ûë´j·T+˝À dü+eè‘· |ü≤\T, ndü+eè‘· ($eè‘·) |ü≤\T >∑T]+∫H˚s¡TÃ≈£îHêï+. øÏ+<ä Çe«ã&çq |ü≤\qT |ü]o*+∫ @$ dü+eè‘· |ü≤˝À? @$ ndü+eè‘· |ü≤˝À ‘Ó\Œ+&ç?

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

SCERT TELA

NGANA


πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&˚ düs¡fi¯ dü+eè‘· |ü≤\qT ãVüQuÛÑTE\T nì n+≤s¡T. ø=ìïñ<ëVü≤s¡D\T ∫Á‘·+˝À #·÷|üã&çq$.

Ç$ #˚j·T+&ç1. MT H√Ÿ |ü⁄düÔø£+˝À 10 $$<Ûä s¡ø±\ ãVüQuÛÑTE\T ^j·T+&ç.

2. n–Z|ü⁄\¢\qT >±ì, N|ü⁄s¡T|ü⁄\¢\qT ø±ì ñ|üjÓ÷–+∫ dü+eè‘· |ü≤\qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T+&ç.

i) Äs¡T |ü⁄\¢\‘√ ii) ◊<äT |ü⁄\¢\‘√ iii) Hê\T>∑T |ü⁄\¢\‘√

iv) eT÷&ÉT |ü⁄\¢\‘√ v) ¬s+&ÉT |ü⁄\¢\‘√

@ dü+<äs¡“¤eTT˝À ãVüQuÛÑTõ @s¡Œ&É<äT? m+<äT≈£î?

¬s+&ÉT |ü⁄\¢\‘√ ãVüQuÛÑTõì ì]à+#· Òs¡ì Á>∑Væ≤+#·>∑\e⁄. ø£ ãVüQuÛÑTõøÏ ø£ dü+ eT÷&ÉT uÛÑTC≤\T ñ+&Ü*.eT÷&ÉT uÛÑTC≤\T ø£\ ø£ ãVüQuÛÑTõì Á‹uÛÑT»eT+≤+. ÁøÏ+~ |üÏºø£ <ë«sê $$<Ûä s¡ø±\ ãVüQuÛÑTE\qT ‘Ó\TdüTø=qe#·TÃ.|üÏºø£ À U≤∞\qT |üP]+#·+&ç.

$$<Ûä ãVüQuÛÑTE\T uÛÑTC≤\ dü+K´ ãVüQuÛÑTõ ù|s¡T

3 Á‹uÛÑT»eTT

4 #·‘·Ts¡T“¤»eTT

- |ü+#·uÛÑTõ

- wü&ÉT“¤õ

7 dü|üÔuÛÑTõ

- nwüºuÛÑTõSCERT TELA

NGANA


Á|üj·T‹ï+#·+&çøÏ+<ä Çe«ã&çq |ü≤\ eT<Ûä ‘˚&Ü\qT ø£qT>=q+&ç.

A B

C

D

E

(ii)

A

B

C

DE

(i)

(i) eT]j·TT (ii) |ü≤\˝À uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\qT, ø√D≤\qT, ø=\e+&ç. y˚$T ø£qT>=Hêïe⁄.

14.3.1 Áø£eTãVüQuÛÑTõnìï uÛÑTC≤\ ø=\‘·\T, nìï ø√D≤\ ø=\‘·\T düe÷q+>± >∑\ ãVüQuÛÑTõH˚ Áø£eT ãVüQuÛÑTõ n+≤+.

ñ<ëVü≤s¡D :

düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT : nìï uÛÑTC≤\T, #·‘·Ts¡ÁdüeTT : nìïuÛÑTC≤\T, nìï ø√D≤\Tnìï ø√D≤\T düe÷q ø=\‘·\T >∑\ Á‹uÛÑT»eTT düe÷q ø=\‘·\T >∑\ #·‘·Ts¡T“¤»eTT

ˇø£ |ü+#·uÛÑTõ, wü&ÉT“¤õ, dü|üÔuÛÑTõ, nwüºuÛÑTõ\˝À uÛÑTC≤\ ø=\‘·\T, ø√D≤\ ø=\‘·\T düe÷qyÓTÆq yêÏìes¡Tdü>± Áø£eT |ü+#·uÛÑTõ, Áø£eTwü&ÉT“¤õ, Áø£eTdü|üÔuÛÑTõ, Áø£eT nwüºuÛÑTõ n+≤+.

nuÛ≤´dü+ ` 2

1. øÏ+~ yêì˝À @$ ãVüQuÛÑTE˝À |ü]o*+#·TeTT. @<Ó’Hê ãVüQuÛÑTõ ø±ì#√ m+<äTø√ ‘Ó\TŒeTT?

(i) (ii) (ii)

SCERT TELA

NGANA


2. øÏ+~ |ü≤\˝À uÛÑTC≤\ dü+K´qT ‘Ó*|æ n~ @ s¡ø£yÓTÆq ãVüQuÛÑTCÀ ‘Ó\TŒeTT.

(i) (ii) (ii) (iv)

3. øÏ+~ |ü≤\˝À Áø£eT ãVüQuÛÑTE\qT >∑T]Ô+#·TeTT.

eTq+ H˚s¡TÃ≈£îqï$

1. kÕ<Ûës¡D+>± $$<Ûä n≥ºô|f…º\T |òüTqeTT Òø£ Bs¡È|òüTq+ Äø±s¡+˝À ñ+≤sTT.

Äø±s¡+ eTTU≤\T n+#·T\T osê¸\T

6 12 8

6 12 8

2. ø√Hé ◊dtÁø°yéT ø£|t, CÀø£sY À|æ yÓTT<ä\>∑Tq$ X¯+KTe⁄ Äø±s¡+˝À ñ+≤sTT.

3. ô|’|ü⁄\T, ÏqTï\T, ÄsTT˝Ÿ Á&ÉeTTà\T, ø=j·T´<ä÷˝≤\T yÓTT<ä\>∑Tq$ dü÷úbÕø±s¡+˝À ñ+≤sTT.

4. ã+‹, \&É÷¶\T yÓTT<ä\>∑Tq$ >√fi≤ø±s¡+˝À ñ+≤sTT.

5. ˇø£ ãVüQuÛÑTõ nH˚~ düs¡fiπsK\#˚ @s¡Œ&çq dü+eè‘· |ü≥eTT.

6. nìï uÛÑTC≤\ ø=\‘·\T, ø√D≤\ ø=\‘·\T düe÷qyÓTÆqÏº ãVüQuÛÑTõì, Áø£eTuVüQuÛÑTõ n+≤+.

SCERT TELA

NGANA

186 »yêãT\T

nuÛ≤´dü+ ` 1.11. n‹ ô|<ä› dü+K´ n‹ ∫qï dü+K´

i 15892 15370ii 25800 25073iii 44687 44602iv 75671 75610v 34899 34891

2. i 375, 1475, 4713, 15951 ii 9347, 12300, 19035, 225703. i 89715, 89254, 45321, 1876 ii 18500, 8700, 3900, 30004. i < ii > iii > iv >5. i &Óu…“¤Ì ¬s+&ÉT y˚\ Äs¡Te+<ä\ q\uÛ…’ ¬s+&ÉT.

ii j·÷uÛ…’ ◊<äT y˚\ eT÷&ÉT e+<ä\ q\uÛ…’ ◊<äT.iii ns¡yÓ’ Äs¡Ty˚\ Äs¡T e+<ä\Tiv eTTô|Œ¤Ì y˚\ eT÷&ÉT e+<ä\ ˇø£Ï

6. i 40270 ii 14064 iii 9700 iv 600007. i ô|<ä› dü+K´ 7430 ii ∫qï dü+K´ 30478. i 1000 ii 9999 iii 10000 iv 99999

nuÛ≤´dü+ ` 1.21. i 90 ii 420 iii 3950iv 44102. i 700 ii 36200 iii 13600 iv 936003. i 3000 ii 70000 iii 9000 iv 40004. i 3407 ii 12351 iii 30525 iv 999995. i 4000 + 300 + 40 + 8 ii 30000 + 200 + 10 + 4

iii 20000 + 2000 + 200 + 20 + 2 iv 70000 + 5000 + 20 + 5

nuÛ≤´dü+ ` 1.31. i 1,12,45,670 ii 2,24,02,151

iii 3,06,08,712 iv 19,03,08,0202. i eTTô|Œ¤Ì Hê\T>∑T y˚\ Çs¡yÓ’ ◊<äT

»yêãT\T

SCERT TELA

NGANA


ii @&ÉT \ø£å\ ‘=$Tà~ y˚\ ˇø£ e+<ä |ü~ùV≤qT.

iii q\uÛ…’ @&ÉT ø√≥¢ ns¡yÓ’ \ø£å\ eT÷&ÉT e+<ä\ |ü~ùV≤&ÉT

iv Äs¡Tø√≥¢ |ü<Ó›ì$T~ \ø£å\ @&ÉTy˚\T3. i 4,57,400 ii 60,02,775

iii 2,50,40,303 iv 60,60,60,6004. i 600000 + 40000 + 100 + 50 + 6

ii 6000000 + 300000 + 20000 + 500iii 10000000 + 2000000 + 500000 + 30000 + 200 + 70 + 5iv 700000000 + 50000000 + 8000000 + 10000 + 9000 + 200 + 2

5. i 54, 28, 524 ii 6, 43, 20, 501iii 3, 03, 07, 881 iv 7, 70, 07, 070

6. i 18, 71, 964 > 4, 67, 612 ii 14, 35, 10, 300 > 14, 25, 10, 3007. i 99, 999 < 2, 00, 015 ii 13, 49, 785 < 13, 50, 050

nuÛ≤´dü+ ` 1.41. i 97, 645, 315 ii 20, 048, 421

iii 476, 356 iv 9, 490, 026, 834

3. Væ≤+<ä÷ ns¡uŸ dü+U≤é÷q+

i |üHÓï+&ÉT ø√≥¢ eTTô|Œ¤Ì ˇø£Ï \ø£å\ |ü~ùV≤qT y˚\ Çs¡yÓ’ @&ÉT.

ii mì$T~ ø√≥¢ ‘=+uÛ…’ Äs¡T \ø£å\ q\uÛ…’ eT÷&ÉTy˚\ ‘=+uÛ…’ ¬s+&ÉT.

n+‘·sê®rj·T (Ä+>∑¢) dü+U≤é÷q+

i ˇø£ e+<ä Çs¡yÓ’ eT÷&ÉT $T*j·Tq¢ ˇø£ e+<ä |ü~ùV≤qT y˚\ Çs¡yÓ’ @&ÉT.

ii mquÛ…’ ‘=$Tà~ $T*j·Tq¢ Äs¡Te+<ä\ q\uÛ…’ eT÷&ÉT y˚\ ‘=+uÛ…’ ¬s+&ÉT.4. i 2 ii 4

iii 0 iv eT÷&ÉT e+<ä\ ¬s+&ÉT

nuÛ≤´dü+ ` 1.51. 54,284 2. 2,34,732

3. n‹ ô|<ä› dü+K´ = 75430

n‹ ∫qï dü+K´ = 30457

‘˚&Ü = 44973

4. 96875 ôd’øÏfi¯ó¢ 5. 2400 øÏ.MT, 24,00,000 MT.

6. 1680 Á>±eTT\T— 1 øÏ.Á>±. 680 Á>±eTT\T 7. 22 øÏ.MT 500 MT.

8. 22 wüs¡Tº\T ; 40 ôd+.MT ã≥º $T>∑T\TqT 9. ` 45000

SCERT TELA

NGANA

188 »yêãT\T

nuÛ≤´dü+ ` 2.11. i T ii T

iii F düVü≤» dü+K´\˙ï |üPsêí+ø±\T iv T

v F dü+U≤´ πsKô|’ m&ÉeT yÓ’|ü⁄q >∑\ |üPsêí+ø£+ <ëì ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´ ø£+fÒ ∫qï~

vi F dü+U≤ πsK ô|’ ø£ìwüº |üPsêí+ø±ìï dü÷∫+#·e#·TÃ

vii F dü+U≤ πsKô|’ >∑]wüº |üPsêí+ø±ìï dü÷∫+#· ÒeTT2. 18

3. i .0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

6 7 7

ii.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

18

-9

iii. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3 3 3 3 3

5 x 3

4. i 239 øÏ ≈£î&ç |üø£ÿq 895 ñ+≥T+~ ii 1001 ≈£î ≈£î&ç |üø£ÿq10001 ñ+≥T+~

iii 284013 ≈£î ≈£î&ç|üø£ÿq 10015678 ñ+≥T+~

5.6. i > ii > iii < iv > 7.

nuÛ≤´dü+ ` 2.21. i 532 ii 47 iii C iv 100 v 85 vi d2. i. 1095 ii 600 3. i 196300 ii 15300004. i 11040 ii 388710 5. i 407745 ii 20009556. ` 3000 7. ` 3308. i c ii e iii b iv a v d

nuÛ≤´dü+ ` 2.3

1. 123456 × 8 + 6 = 987654

1234567 × 8 + 7 = 9876543

12345678 × 8 + 8 = 98765432

123456789 × 8 + 9 = 987654321

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

SCERT TELA

NGANA


2. 91 × 11 × 4 = 400491 × 11 × 5 = 500591 × 11 × 6 = 600691 × 11 × 7 = 700791 × 11 × 8 = 800891 × 11 × 9 = 900991 × 11 × 10 = 10010

nuÛ≤´dü+ ` 3.11. 2# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&$ -- ii, iii, iv, v vi, viii

3# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&$ -- i, ii, iii, iv, v, vii

6# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&$ -- ii, iii, iv, v

2. 5#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&˚$ -- 25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880

10#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&˚$ -- 250, 1250, 45880

5. 3,5 \#˚12345 ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&ÉTqT

54321 πøe\+ 3#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&ÉTqT7. i. 2, 8 ii. 0, 9 iii. 1, 78. 2 9. 6

nuÛ≤´dü+ ` 3.21. i 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ii 1, 23

iii 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 iv 1, 5, 23, 1152. i, ii 3. 19

4. Á|ü<Ûëqdü+K´\T - 11, 13, 17, 19, 23, 29

dü+j·TTø£Ô dü+K´\T - 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 285. 13-31, 79-97 6. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)

7. 5 eT]j·TT 7 8. 13, 23

9. 90 qT+&ç 96 10. (31, 11, 11); (13, 17, 23); (3, 19, 31) yÓTTˆˆq$11. (3, 13); (7, 17); (23, 13) yÓTTˆˆq$ 12. (2, 3); (3, 7); (7, 13) yÓTTˆˆq$

nuÛ≤´dü+ ` 3.31. i ii

90

10

2 5

9

3 3

90

30

10 3

3

52

SCERT TELA

NGANA

190 »yêãT\T

2. 2 × 2 × 3 × 7

3. Hê\Z+¬ø\ n‹ ô|<ä› dü+K´ - 9999

Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+ - 101 × 11 × 3 × 3

4. á dü+K´ 210 m+<äTø£q>± 210 = 2 × 3 × 5 × 7

nuÛ≤´dü+ ` 3.41. i 9 ii 53 iii 5 iv 32

2. 72 3. 3 4. ø±<äT; 1 5. 8 ©.

nuÛ≤´dü+ ` 3.5

1. i 60 ii 75 iii 42 iv 54 v 1008 vi 1822. i 2352 ii 2142 iii 19803. 2474. i 900 ii 904

5. 576 6. 8 7. 13e s√E

nuÛ≤´dü+ ` 3.6

1. i ø£.kÕ.>∑T = 120 ii ø£.kÕ.>∑T = 200

>∑.kÕ.uÛ≤ = 3 >∑.kÕ.uÛ≤ = 1

iii ø£.kÕ.>∑T = 48

>∑.kÕ.uÛ≤ = 122. 36 3. 546 4. 18

nuÛ≤´dü+ ` 3.7

1. i, ii, iii, iv 2. ii, iv, v

3. i ø±<äT ii ne⁄qT iii ne⁄qT

4. 4# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&$ - i, ii, iii, iv

8# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&$ - i, ii, iii5. 1 6. 17. 1001, 1012, 1023, 1034, 1045, 1056, 1067, 1078, 10898. 1243 9. 104SCERT T

ELANGANA


nuÛ≤´dü+ ` 4.1

1. i. AB, BC, AC ii. PQ, QR, RS, ST, PT

3. i. …øÏÿ+|ü Òqìï / #ê˝≤ ii. ˇø£Ï

4. iii. πsU≤ K+&É+

5. i. ¬s+&ÉT ii. ˇø£Ï iii. Òe⁄6. i. T ii. T iii. F iv. F v. T

nuÛ≤´dü+ ` 4.21. i., ii iv

2. $eè‘· (i., v) dü+eè‘· (ii., iii., iv)

3. n+‘·s¡+ (A, B, E, G, I), dü]Vü≤<äT› (K, F, C), u≤Vü≤´+ (J, D)

nuÛ≤´dü+ ` 4.3

1. ii. BOC, O, OB, OC∠ iii. COD, O, OC, OD∠

iv. AOD, O, OA, OD∠

2. BAD, ABC, BCD, ADC∠ ∠ ∠ ∠

4. i., iii.

nuÛ≤´dü+ ` 4.4

2. i. PS ii. R∠ iii. PS eT]j·TT QR iv.

3. i. S, R ii. A, B, C, D, E iii. T, P, Q

nuÛ≤´dü+ ` 4.5

3. i. T ii. T iii. T iv. F v. F

eT]j·TTP R

SCERT TELA

NGANA

192 »yêãT\T

nuÛ≤´dü+ ` 5.1

4. πswüà >∑T]Ô+∫q~ dü¬s’q~.

nuÛ≤´dü+ ` 5.21. i dü‘·´+

ii ndü‘·´+ \+ãø√D+ ø=\‘· 90o

iii ndü‘·´+ düs¡fi¯ø√D+ ø=\‘· 180o

iv dü‘·´+

v dü‘·´+

2. n\Œø√D≤\T ∠1, ∠3

n~Ûø£ ø√D≤\T ∠2, ∠43. ∠ABC = 60o

∠DEF = 120o

∠PQR = 90o

∠DEF n‹ ô|<ä› ø√D+

4. i \+ãø√D+ ii düs¡fi¯ ø√D+

iii X¯Sq´ ø√D+ iv n~Ûø£ ø√D+

v |üsêes¡Ôq ø√D+

5. n\Œ ø√D+ 45o

\+ã ø√D+ 90o

n~Ûø£ ø√D+ 150o

|üsêes¡Ôq ø√D+ 270o

düs¡fi¯ ø√D+ 180o

nuÛ≤´dü+ ` 5.31. i düe÷+‘·s¡ πsK\T ii düe÷+‘·s¡ πsK\T iii @~ ø±<äT

iv düe÷+‘·s¡ πsK\T v \+ã πsK\T

3. düe÷+‘·s¡ πsK\T AB CD , AD BC

\+u≤\T AD AB⊥ , AB BC⊥ , BC CD⊥ , CD DA⊥

K+&Éq πsK\ »‘· AC, BDSCERT TELA

NGANA


nuÛ≤´dü+ ` 6.11. i. + 3000 MT≥s¡T¢ ii. -10 MT≥s¡T¢

iii. + 35ºC iv. 0ºC

v. -36ºC vi. -500 MT≥s¡T¢vii. -19ºC viii. +18ºC

2. (-1, -2, -3, -4, -5 ... yÓTT<ä\>∑Tq$)

3. (1, 2, 3, 4, 5 ... yÓTT<ä\>∑Tq$)

4. -4 -1 0 2 3 5

5. i. [ndü‘· +, m&ÉeTyÓ’|ü⁄] ii. [ndü‘· +]

iii. [dü‘· +] iv. [dü‘· +]

nuÛ≤´dü+ ` 6.21. i. < ii. > iii. < iv. > v. < vi. <2. i. (-7, -3, 5) ii. (-1, 0, 3)

(5, -3, -7) (3, 0, -1)

iii. (-6, 1, 3) iv. (-5, -3, -1)

(3, 1, -6) (-1, -3, -5)

3. i. (dü‘· +) ii. (ndü‘· + -12 ãTTD|üPs¡í dü+K´ eT]j·TT + 12 <Ûäq|üPs¡í dü+K´)

iii. (dü‘· +) iv. (dü‘· +)

v. (ndü‘· + -100 < + 100) vi. (ndü‘· +, -1 > -8)

4. i. 0 ii. -4, -3, -2, -1

iii. -7 iv. -1, -2

-4 -1 0-2-3-7

5. ≈£îÁ|ò” (-6oC < 4oC)

nuÛ≤´dü+ ` 6.31. i. 1 ii. -10 iii. -9

iv. 0 v. -16 vi. 32. i. 7 ii. 6 iii. 0

iv. -115 v. -132 vi. 63. i. -154 ii. -40 iii. 199 iv. 1404. i. 6 ii. -78 iii. -64 iv. 25

SCERT TELA

NGANA

194 »yêãT\T

nuÛ≤´dü+ ` 6.41. i. 18 ii. -14 iii. -33

iv. -33 v. 44 vi. 192. i. < ii. > iii. > iv. =3. i. 13 ii. 0 iii. -9 iv. -64. i. -13 ii. 21 iii. -33 iv 88

nuÛ≤´dü+ ` 7.11. ii, iii

2. iv, v132 _Ûqï+ 6,7 \ eT<Ûä ñ+≥T+~.

3. ii, iv73 _Ûqï+ 2,3 \ eT<Ûä ñ+≥T+~.

4. i. 123 ii. iii. iv. 5. i. ii.

26 138 4= iii.

929 iv.

799

nuÛ≤´dü+ ` 7.21. i, ii

3. i2 5 1 4 2, , ,3 3 3 6 3

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠

ii35 eT]j·TT

25 iii

7 2,8 8

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

nuÛ≤´dü+ ` 7.31. Äs√Vü≤D Áø£eT+ nes√Vü≤D Áø£eT+

i1 3 4 68 8 8 8< < < or

6 4 3 18 8 8 8> > >

ii3 4 6 89 9 9 9< < < nes√Vü≤D Áø£eT+>± MT kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç

2. 86

66

56

26

46

-1 0 1-2 2

2 4 5 6 86 6 6 6 6< < < <

97

142

346

125

SCERT TELA

NGANA


3. i1 16 3< ii

3 24 6> iii

2 23 4>

iv6 36 3= v

5 56 5<

4. i1 12 5> ii

2 34 6= iii

3 25 3<

iv3 24 8> v

3 65 5< vi

7 39 9>

5. i ø±<äT m+<äTø£q>± 59 ø£Hêï

45 ô|<ä›~

ii ø±<äT 59 ø£Hêï

916 ô|<ä›~

iii ne⁄qT 4 165 20= ;

4

5

16 420 5

=

iv ø±<äT 1

15 ø£Hêï 4

30 ô|<ä›~ ; 4 2 1

30 15 15= >

6. e]¸‘·, m+<äTø£q>± \*‘· 100 ˝À 25 uÛ≤>∑+ nq>± 40 ù|J\T #·~$+~.

7. i + ii – ii +

8. i2 1

18 9= ii

1115 iii

27 iv

22 122

=

v5

15 vi8 18= vii

13 viii

14 ix

35

9. i4

10 ii821 iii

96 iv

727

10. yÓTT‘·Ô+ >√&É 11.27 12.

58

13. dæï>∑› ‘·≈£îÿe düeTj·÷ìï rdüTø=+~. ÄyÓT≈£î bÕsƒ¡XÊ\ Á>ö+&ÉT #·T≥Tº q&ç∫ sêe&ÜìøÏ 920 ì$TcÕ\T

‘·≈£îÿe düeTj·T+ |üÏº+~.SCERT TELA

NGANA

196 »yêãT\T

nuÛ≤´dü+ ` 7.4

1. i8

10 ii 15 iii 7 iv |ü<äe~ 8

10 v <äXÊ+X _+<äTe⁄

2. i 125.4 ii 20.2 iii 8.63. i .16 ii .278 iii .06 iv 3.69

v .016 vi 34.5

4. i 4 ii8

100 iii9

10 iv5

10

v3

100 vi7

105. i 0.4 i i 70.7 iii 6.6 iv 7.4 v. 0.86. i 0.04 < 0.14 < 1.04 < 1.14 ii .99 < 1.1 < 7 < 9.097. i 88 > 8.6 > 8.59 > 8.09 ii 8.68 > 8.66 > 8.06 > 6.8

nuÛ≤´dü+ ` 7.5

1. i. `1·25 ; ` 0.75 ; ` 3.75

2. i 28.91 ii 17·09 iii 10.46 iv 21·24 v 6·32

3. 8 øÏ.MT. 323 MT.

4. 12 MT.

nuÛ≤´dü+ ` 9.1

1. i 2x ii 4 x iii 3 x2. 3 n3. i 2s ii 3s4. 7 n 5. 90 m 6. ` 237. (x – 2) 8. 2y + 3 9. 6 z11. i 19 ii 3 + 2 (n – 1) = 2n + 1

nuÛ≤´dü+ ` 9.2

1. i 5 q ii iii 4pq

iv 3z+5

v 9n + 10 vi 2y – 16 vii 10y + x

y4SCERT T

ELANGANA


nuÛ≤´dü+ ` 9.31. i, iv, v, viii, x, xi, xii2. i L.H.S = x – 5 R.H.S = 6

i i L.H.S = 4y R.H.S = 12i i i L.H.S = 2z + 3 R.H.S = 7i v L.H.S = 3p R.H.S = 24v L.H.S = 4 R.H.S = x – 2v i L.H.S = 2a–3 R.H.S = –5

3. i x = 2 i i y = 9 i i i a = 8

i v p = 3 v n = 5 vi z = 9

nuÛ≤´dü+ ` 10.11. 230 ôd+.MT, 48 ôd+.MT, 24 ôd+.MT, 40 ôd+.MT.

2. #·T≥Tºø=\‘· 120 ôd+.MT,, 120 ôd+.MT, 120 ôd+.MT, 144 ôd+.MT. eT]j·TT r>∑ KØ<äT ` 1800,`1800, `1800, `2160 yÓTT<ä\>∑Tq$

3. (1,11) (2,10) (3,9) (4,8), (5,7), (6,6) 4. ` 840

5. i 20 ôd+.MT i i 15 ôd+.MT ii i 10 ôd+.MT iv 12 ôd+.MT

6. ã+°— 60 MT 7. bı&Ée⁄ R 16 ôd+.MT yÓ&É\TŒ R 8 ôd+.MT 8. 10 ôd+.MT

9. i 12 ôd+.MT i i 27 ôd+.MT i i i 22 ôd+.MT

nuÛ≤´dü+ ` 10.2

1. i 1000 ôd+.MT2 i i 2925 MT2 i i i 400 ôd+.MT2 133 øÏ.MT2

2. i 676 MT2 i i 289 øÏ.MT2 i i i 2704 ôd+.MT2iv 64 ôd+.MT2

3. 45 ôd+.MT 4. 1800 MT2

5. uÛÑTC+ bı&Ée⁄ = 10 ôd+.MT yÓ’XÊ\´+ = 100 ôd+.MT2

6. 200 MT. 7. 24 MT2 ; ` 57608. #·‘·Ts¡Ádü+; 64 MT2 9. 4.7 ôd+.MT— #·‘·Ts¡Ádü+10. sêVüQ˝Ÿ bı\+ ø£+#Ó≈£î nsTTq Ks¡TÃ = ` 1,80,000

sêeTT bı\+ ø£+#Ó≈£î nsTTq Ks¡TÃ = ` 1,80,000sêeTT m≈£îÿe #Ó≥T¢qT Hê≥e#·TÃ. 1000 #Ó≥T¢ m≈£îÿe Hê≥e#·TÃ.

11. 80 MT 12. ` 26,40013. ` 5,04,00014. i yÓ’XÊ\´+ 4 ¬s≥T¢ ô|s¡T>∑TqT i i yÓ’XÊ\´+ 6 ¬s≥T¢ ô|s¡T>∑TqT

15. i yÓ’XÊ\´+ 4 ¬s≥T¢ ô|s¡T>∑TqT i i yÓTT<äÏ yÓ’XÊ\´+˝À 14 uÛ≤>∑+ ñ+≥T+~.

SCERT TELA

NGANA

198 »yêãT\T

nuÛ≤´dü+ ` 11.11. ii 7 : 11 iii 2 : 3 iv 5 : 8 v 3 : 5

2. i 2 ii. 1/2 iii. 2 : 1

3. m. 1 : 4 _. $Ts¡|übı&ç : ø£+~|ü|ü ø£+~|ü|ü : $Ts¡|übı&ç dæ. 1:180 : 1 1 : 80

nuÛ≤´dü+ ` 11.21. ø£ìwüº |ü<ë\T i, iii, v, vi

i i 16 : 20 4 : 5iv 20 : 60 1 : 3

2. _j·T´+ : >√<ÛäTeT\T _j·T´+ : yÓTT‘·Ô+ 1 : 3 1 : 4

3. i. 5 : 3 ii. 5 : 8 iii. 3 : 85. 4 : 1

6. 20 : 60, ø£ìwüº |ü<ë\T 1 : 3 7. 2 : 5

nuÛ≤´dü+ ` 11.31. i 15 i i 10

2. A X = 6 ôd+.MT XB = 8 ôd+.MT

3. ^‘· = ` 450, \ø°Î = ` 600

4. dü‘· = ` 1350, dæ] = ` 2250

6. dü+K´\T 60 eT]j·TT 72

7. sêã&ç = ` 6534, bı<äT|ü⁄ = ` 1188

nuÛ≤´dü+ ` 11.41. ` 75 2. ` 24 3. 525 Á>±.

4. 20 ≈£îØÃ 5. 12 >∑+ˆˆ

6. i ` 25000 ii 1 dü+. 7 HÓ\\T (19 HÓ\\T)7. ` 210

8. i. 480 >=Á¬s\T ii. 8 : 11 iii. 11 : 3

9. Òe⁄— Ä es¡Tdü e÷]Ã sêj·T>± 3, 5, 9, 15 eT]j·TT 5, 3, 15, 9 10. 5oC

11.15 5 10 2518 6 12 30

= = =

SCERT TELA

NGANA


12. yÓ&É\TŒ 10 20 40

bı&Ée⁄ 25 50 10013. i. 3 : 1 ii. 1 : 4 iii. 3 : 414. i. 5 : 4 ii. 4 : 515. i. 3 : 1 ii. 24 iii. 8 iv. 30 v. 6416. i 4 : 5 ii. 12 iii. 30 iv. 25

nuÛ≤´dü+ ` 12.23. i 4 i i 1 i i i 2 i v 0

v 4 vi 25. i 3 i i 1 i i i 0 i v 2

v 6 vi. …øÏÿ+#· ÒeTT. m+<äTø£+fÒ eè‘·Ô πø+Á<ä+ >∑T+&Ü b˛j˚T nìï πsK\T ≈£L&É kÂwüºeπsK Ò.

nuÛ≤´dü+ 14.114.114.114.114.1

1. ‘· ≤\T n+#·T\T osê¸\T4 6 4

2. F E V5 8 5

3. X+K+ 1 1 1

dü÷ú|ü+ 1 2 Òe⁄

>√fi+ 1 Òe⁄ Òe⁄

4. ‘·˝≤\T 5

n+#·T\T9

osê¸\T 6

nuÛ≤´dü+ ` 14.2

1. i ø±<äT, m+<äTø£q>± ãVüQuÛÑTõ düs¡fiπsK\‘√ @s¡Œ&çq düs¡fi¯ dü+eè‘· |ü≥+.

i i i ø±<äT, ô|’ »yêãTqT |ü]o*+∫ ‘Ó\TdüTø=qTeTT.

2. i |ü+#·uÛÑTõ i i nwüºuÛÑTõ i i i wü&ÉT“¤õ i v Á‹uÛÑT»+

SCERT TELA

NGANA

200

Á|æj·TyÓTÆq ñbÕ<Ûë´sTT˙, ñbÕ<Ûë´j·TT\≈£î,

$<ë´_Ûe+<äHê\T eT]j·TT q÷‘·q+>± n_Ûeè~∆ |üs¡∫q q÷‘·q >∑DÏ‘· bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø±\˝ÀøÏ kÕ«>∑‘·+ .

• ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· kÕúsTT $<ä ø√dü+ SCF - 2011 eTÚ[ø£ dü÷Á‘ê\T, >∑DÏ‘· Ä<Ûës¡ |üÁ‘·+, ìs¡“¤+<Ûä ñ∫‘·$<ä Vü≤≈£îÿ #·≥º+ 2009 Ä<Ûës¡+>± dæ\ãdtqT ‘·j·÷s¡T#düTø=ì Á|üdüTÔ‘· bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø±\qT s¡÷bı+~+#ês¡T.

• >∑DÏ‘·+˝Àì $$<Ûä XÊK …’q n+ø£>∑DÏ‘·+, ;»>∑DÏ‘·+, πsU≤>∑DÏ‘·+, πøåÁ‘·$T‹ eT]j·TT kÕ+K´ø£ XÊÁkÕÔ\≈£îdü+ã+~Û+∫q $wüj·÷\qT 14 n<Ûë´j·÷˝À¢ bı+<äT|üs¡#ês¡T.

• á n<Ûë´j·÷\T >∑DÏ‘·+˝À ìsê∆]+∫q $wüj·T HÓ’|ü⁄D≤´\T, düeTkÕ´ |ü]cÕÿs¡+, ùV≤‘·Tø°ø£s¡D, ìs¡÷|üD\T,$$<Ûä $wüj·÷\ eT<Ûä´ dü+ã+<Ûë\qT @s¡Œs¡#·&É+, ÁbÕ‹ì<Ûä´+ e+Ï $<ë´ Á|üe÷D≤\qT |æ\¢\TkÕ~Û+#·&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&ÉT‘êsTT.

• neT]ø£\ |ü]o\q (observation of patterns), Ä>∑eTq+ <ë«sê kÕ<Ûës¡D°ø£]+#·&É+, nqT>∑eTqÄ˝À#·q\T, ‘ê]ÿø£ Ä˝À#·q\T, $$<Ûä |ü<ä∆‘·T\˝À düeTdü \qT |ü]wüÿ]+#·&É+, Á|ü•ï+#·&É+, |üs¡düŒs¡#·s¡Ã\T, e+Ï HÓ’|ü⁄D≤´\qT $<ë´s¡Tú\˝À n_Ûeè~∆|üs¡#˚ ~X¯>± n<Ûë´j·÷\T s¡÷bı+~+#ês¡T.

• ÁbÕ<∏ä$Tø£ kÕúsTT˝À |æ\¢\T nuÛÑ dæ+∫q kÕeTsêú \qT Ä<Ûës¡+>± #˚düTø=ì ñ<ëVü≤s¡D\T, ø£è‘ê´\T,düìïy˚XÊ\qT á |ü⁄düÔø£+˝À bı+<äT|üs¡#ês¡T. Bì e\¢ |æ\¢\T ñ‘ê‡Vü≤+>± ø£è‘ê´˝À¢ bÕ˝§Zì >∑DÏ‘·n<Ûä j·Tq+˝À Äq+<ëìï bı+<äT‘ês¡T.

• á |ü⁄düÔø£+˝À bı+<äT|üs¡∫q $<ë´ Á|üe÷D≤\qT |æ\¢\+<äs¡÷ kÕ~Û+#·&ÜìøÏ n<Ûë´j·÷\˝À dü÷∫+∫q$<Ûä+>± #·s¡Ã˝À¢, ø£è‘ê´\˝À $<ë´s¡Tú\T ìs¡+‘·s¡+ bÕ˝§ZH˚ ≤ ñbÕ<Ûë´j·TT\T ø£èwæ #˚j·÷*.

• Á|ür n<Ûë´j·T+˝Àì Á|üX¯ï\ >∑T]+∫ |æ\¢\+<äs¡÷ Ä˝À∫+#·&ÜìøÏ, düe÷<ÛëHê\T ø£qTø√ÿ&ÜìøÏ ‘·>∑TÁb˛‘ê‡Vü≤+ Çyê«*. Ç≥Te+Ï Á|üX¯ï\T $<ë´s¡Tú À¢ ‘ê]ÿø£, Ä>∑eTq, ì>∑eTq $<ÛëHê\˝À Ä˝À∫+#˚$<Ûä+>± <√Vü≤<ä|ü&É‘êsTT.

• >∑DÏ‘· $wüj·÷\qT Hs¡TÃø√e&É+˝À ns¡ú+#düTø√e&É+, yêÏì kÕ<Ûës¡D°ø£]+#·&É+ Á|ü<ÛëqyÓTÆq$. $<ë´s¡Tú\TyÓTT<ä≥ H˚s¡TÃø=H˚ $wüj·T+ ÄeX¯ ø£‘·qT >∑T]Ô+#·&É+, ‘·sê«‘· ne>±Vü≤q #˚düTø√e&É+ <ë«sê düeTdü \qT‘·eT≈£î ‘êeTT>± |ü]wüÿ]+∫ n+<äT˝Àì dü‘ê´\qT kÕ<Ûës¡D°ø£]+#·Tø=+≤s¡T. Á|ür n<Ûë´j·T+˝À |æ\¢\TuÛ≤eq\T @s¡Œs¡#·Tø=H˝≤, yêÏì ns¡ú+ #düT≈£îì ‘·<äT|ü] nuÛÑ düq+˝À $ìjÓ÷–+#˝≤ Á|ü‹ n<Ûë´j·T+˝À<äèwæº ô|≤º*.

• dü+<äsê“¤qTkÕs¡+>± $es¡D\T, bı+<äT|ü]∫q ∫Á‘ê\T dü¬s’q ne>±Vü≤q ø£*Œ+∫ nb˛Vü≤\qT‘=\–+#·&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&ÉT‘êsTT.

ñbÕ<Ûë´j·TT\≈£î dü÷#·q\T

SCERT TELA

NGANA

201

• uÛ≤eq\ô|’ ne>±Vü≤q ø£*Œ+∫q ‘·sê«‘· yêÏøÏ dü+ã+~Û+∫q ªªÇ$ #˚j·T+&çμμ, ªªÁ|üj·T‹ï+#·+&çμμ ≤+ÏnuÛ≤´kÕ\qT $düÔ è‘·+>± Ç#êÃs¡T. ªªÇ$ #˚j·T+&çμμ nH˚~ ¬s+&ÉT eT÷&ÉT uÛ≤eq\T H˚]Œ+∫q ‘·sê«‘·yÓqTyÓ+≥H nuÛ≤´dü+ ø√dü+ ñ<›•+∫q~. MÏì |æ\¢\‘√ ‘·eT≈£î ‘êeTT>± >±ì, »≥¢ À >±ì #sTT+#ê*.ªªÁ|üj·T‹ï+#·+&çμμ nH˚ nuÛ≤´kÕ\T |æ\¢ À¢ dü‘ê´\≈£î dü+ã+~Û+∫q kÕ<Ûäs¡D°ø£s¡D\T #˚düTø√e&ÜìøÏ,dü]#·÷düTø√e&ÜìøÏ <√Vü≤<ä+ #kÕÔsTT. á Áø£eT+˝À nedüs¡+ yTs¡≈£î düVü‰j·T düVü‰ø±sê\qT ñbÕ<Ûë´j·TT\T|æ\¢\≈£î n+~+#ê*. Ç˝≤ #˚j·T&É+ e\¢ |æ\¢\T @ y˚Ts¡≈£î H˚s¡TÃ≈£îHêïs√ ‘Ó\TdüTø√e#·TÃ.

• n<Ûë´j·÷˝À¢ ∫es¡>± bı+<ä|üs¡∫q ªªeTq+ Hs¡TÃø=qï$μμ nH o]¸ø£ øÏ+<ä ñqï n+XÊ\T $<ë´ Á|üe÷D≤\qT<äèwæº À ô|≥Tºø=ì Áø√&ûø£]+#·ã&Ü¶sTT. ø±ãÏº MÏì |æ\¢\+<äs¡÷ dü+|üPs¡í+>± kÕ~Û+#ê*. Ç˝≤ Hs¡TÃø=qïHÓ’|ü⁄D≤´\ìï+Ïì |æ\¢\+<äs¡÷ Á|ü<ä]Ù+#·>∑\s¡ì ìsêú]+#·Tø=qï ‘·sê«‘·H˚ ‘·<äT|ü] n<Ûë´j·T+ÁbÕs¡+_Û+#ê*.

• n<Ûë´j·÷˝À¢ Ç∫Ãq nuÛ≤´kÕ\‘√u≤≥T ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT ≈£L&Ü eT]ø=ìï düeTdü´\qT kı+‘·+>±‘·j·÷s¡T#˚düTø√yê*. n˝≤π> |æ\¢\T ≈£L&Ü ì‘· J$‘·+˝À m<äTs¡j˚T´ düeTdü \qT >∑DÏ‘êìï ñ|üjÓ÷–+∫kÕ~Û+#˚≥T¢, kı+‘·+>± düeTdü \T ‘·j·÷s¡T #˚ùd≥T¢ Áb˛‘·‡Væ≤+#ê*.

• ô|’ n+XÊ*ï $»j·Te+‘·+>± neT\T #j·T&ÜìøÏ ñbÕ<Ûë´j·TT\T ‘·|üŒì dü]>± >∑DÏ‘· |ü⁄düÔø±ìï düeT÷\+>±,düeTÁ>∑+>±, $eTs¡ÙHê‘·àø£+>± n<Ûä j·Tq+ #j·÷*. Ç+<äTø√dü+ |ü⁄düÔø£+˝Àì nuÛ≤´kÕ\˝Àì nìï düeTdü \qT‘êqT #˚dæ#·÷&Ü*. Ä ‘·sê«‘·H˚ uÀ<ÛäHêuÛÑ düq Á|üÁøÏj·T\qT ìs¡«Væ≤+#ê*.

• ñbÕ<Ûë´j·TT\ e÷s¡Z<äs¡Ùq+ ø√dü+ uÀ<ÛäHêuÛÑ düq eP´Vü‰\qT, Ä•+∫q nuÛÑ düq |òü*‘ê\qT, ‘·s¡>∑‹yêØ>±, $wüj·T+ yêØ>±, dæ\ãdt yêØ>± ø£s¡B|æø£ s¡÷|ü+˝À ‘·j·÷s¡T#˚dæ bÕsƒ¡XÊ\\≈£î n+~e«&É+»]–+~. á ø£s¡B|æø£ düVü‰j·T+‘√ ñbÕ<Ûë´j·TT\T ñ‘·ÔeT uÀ<ÛäHêuÛÑ´düq Á|üÁøÏj·T\qT ìs¡«Væ≤+∫ ‘·<ë«sê$<ë´s¡Tú\+<äs¡÷ Ä•+∫q nuÛÑ düq |òü*‘ê\T kÕ~Û+#˚ ≤ ø£èwæ #˚j·÷*.

SCERT TELA

NGANA

202

6e ‘·s¡>∑s¡‹ dæ\ãdt

(i) dü+K´\ |ü]#·j·T+• 99,999 es¡≈£î dü+K´\ dü«uÛ≤yêìï ne>±Vü≤q #düTø=qT≥. dü+K´\qT n+#·Hê yj·T≥+.

dü+K´\qT b˛\Ã≥+. kÕúq$\Te\T ` |ü⁄qXÃs¡D, $düÔs¡D. dü+jÓ÷»ø±\T, dü+»„\ $ìjÓ÷>∑+(=, <,>)

• #·‘·T]«<Ûä Á|üÁøÏj·T\ô|’ |ü<ä düeTdü \T. (>∑]wü+>± 6`n+¬ø\ dü+K´\T e#Ã es¡≈£î). bı&Ée⁄,ãs¡Te⁄\ Á|üe÷D≤\ e÷]Œ&ç.

• #·‘·T]«<Ûä Á|üÁøÏj·T\˝Àì düe÷<ÛëHê\qT n+#·Hê yj·T&É+. (|ü<ä düeTdü \ <ë«sê)• ô|<ä› dü+K´\ |ü]#·j·T+. (n) ˇø£ \ø£å eT]j·TT |ü~ \ø£å\T es¡≈£î (Ä) ˇø£ ø√Ï eT]j·TT |ü~

ø√≥¢ es¡≈£î • n+‘·sê®rj·T dü+U≤´ e÷qeTT ($T*j·THé\T ....)

n<Ûë´j·÷\T $wüj·T $es¡Ddü+U≤´ eédüú(60 >∑+≥\T)(i) dü+K´\|ü]#·j·T+(ii) |üPsêí+ø±\T(iii) dü+K´\‘√Ä&ÉTø√e&É+(iv) |üPs¡ídü+K´\T(v) _ÛHêï\TeT]j·TT <äXÊ+X¯_ÛHêï\T

(iii) dü+K´\‘√ Ä&ÉTø√e&É+• 2,3,5,6,9 eT]j·TT 10\ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT Áø√&ûø£]+#·≥+.• Áø£e÷\qT |ü]o*+#·T≥ <ë«sê 4, 8 eT]j·TT 11\ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT ø£qT>=q≥+.• >∑TDÏC≤\T, ø±s¡D≤+ø±\T. dü], uÒdæ dü+K´\T. Á|ü<Ûëq, dü+j·TTø£Ô dü+K´\T. |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq

dü+K´\T.• Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q. ˇø£Ï ø£Hêï ô|<ä›<Ó’q Á|ü‹ dü+K´qT Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+>±

Áyêj·T≥+.• >∑.kÕ.uÛ≤ eT]j·TT ø£.kÕ.>∑T. ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹, uÛ≤>±Vü‰s¡ |ü<ä∆‹.• <Ûäs¡à+ : ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã›eTT R yêÏ ø£.kÕ.>∑T. I >∑.kÕ.uÛ≤.• |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ≤.

(ii) |üPsêí+ø±\T• düVü≤» dü+K´\T, |üPsêí+ø±\T.• dü+K´\ <Ûäsêà\T (dü+eè‘·, dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡, $uÛ≤>∑ Hê´j·÷\T, dü+ø£\q ‘·‘·‡e÷+XeTT,

>∑TDø±s¡ ‘·‘·‡e÷+XeTT).• dü+U≤ πsK : dü+U≤´ Áø£e÷\qT |ü]o*+#·≥+. dü÷Á‘ê\qT >∑T]Ô+#·≥+, ‘·j·÷s¡T #j·T≥+.• #·‘·T]«<Ûä Á|üÁøÏj·T\˝Àì <Ûäsêà\ $ìjÓ÷>∑+.

(iv) |üPs¡í dü+K´\T• ãTTD dü+K´\ ÄeX´ø£‘·. ãTTD dü+K´\ qeT÷Hê\T. ãTTD dü+K´\≈£î ì‘·´ J$‘· nedüsê\≈£î

>∑\ dü+ã+<Ûä+.• ãTTD dü+K´\ Áø£e÷qT>∑‘·+. dü+K´ πsU≤ô|’ ãTTD dü+K´\qT >∑T]Ô+#·≥+. dü+U≤´ Áø£e÷\qT

|ü]o*+#·≥+. dü÷Á‘ê\qT >∑T]Ô+#·≥+, ‘·j·÷s¡T #j·T≥+.• |üPs¡í dü+K´\ ìs¡«#·Hêìï ne>±Vü≤q #düTø=q≥+. dü+U≤´ πsKô|’ |üPs¡ídü+K´\qT >∑T]Ô+#·≥+.• |üPs¡í dü+K´\ dü+ø£\q, eéø£Hê\T. dü+U≤´ πsKô|’ á Á|üÁøÏj·T\qT dü÷∫+#·≥+. ãTTD |üPs¡í

dü+K´\qT dü+K´\≈£î ø£*|æ‘ yêÏ $\Te ‘·>∑TZ‘·T+<äì ne>±Vü≤q #düTø=q≥+.• |üPs¡í dü+K´\qT b˛\Ã≥+, Áø£eT+˝À ñ+#·≥+.

SCERT TELA

NGANA

203

(v) _ÛHêï\T eT]j·TT <äXÊ+X _ÛHêï\T• _Ûqï+ n+fÒ @$TÀ |ü⁄q]«eTs¡Ù #j·T≥+. _ÛHêïìï yÓTT‘·Ô+˝À ø=+‘· uÛ≤>∑+>± #Ó|üŒ≥+• dü+U≤ πsKô|’ |ü≥ düVü‰j·T+‘√ _ÛHêï\qT dü÷∫+#·≥+• _ÛHêïìï ˇø£ uÛ≤>±Vü‰s¡+>± #Ó|üŒ≥+. Áø£eT, n|üÁø£eT, $TÁXeT _ÛHêï\T• düe÷q _ÛHêï\T. düC≤‹, $C≤‹ _ÛHêï\T. _ÛHêï\qT b˛\Ã&É+• _ÛHêï\ dü+ø£\q, eéø£Hê\T• |ü<ä düeTdü \T (øÏ¢wüº eT]j·TT ô|<ä› >∑Dq\T Ò≈£î+&Ü)• kÕMT|ü ‘· |ü]e÷D≤ìï n+#·Hê yj·T&É+ (¼, ¾.....)• <äXÊ+X _ÛHêï\ uÛ≤eq |ü⁄q]«eTs¡Ù• <äXÊ+X _ÛHêï\˝À kÕúq $\Te\T• <äXÊ+X _ÛHêï\T, kÕe÷q´ _ÛHêï\ |üs¡düŒs¡ e÷]Œ&ç (Äeè‘· <äXÊ+XÊ\T ‘·|üŒ)• <äXÊ+XÊ\ô|’ dü+ø£\q, eéø£\Hê\‘√ |ü<ä düeTdü \T (¬s+&ÉT Á|üÁøÏj·T\ô|’)

(Á<äe´, uÛ≤s¡, <Ó’s¡È \ô|’ düeTdü \T)

;» >∑DÏ‘· |ü]#·j·T+• dü+U≤´ Áø£e÷\T, |ü<ä düeTdü \T eT]j·TT kÕ<ÛësêD°ø£s¡D\ <ë«sê ;C≤\ (#·s¡sêXó\) |ü]#·j·T+.

(ñ<ë : 5I1R5 yÓTTˆˆq$).• ‘·–qìï ñ<ëVü≤s¡D\‘√ neT]ø£\T Áø£e÷\T ‘·j·÷s¡T #j·T&É+.• ñ<ëVü≤s¡D\ <ë«sê ne´ø£ÔsêXó\ |ü]#·j·T+ ( πø ˇø£ Á|üÁøÏj·T‘√ ≈£L&çqÏº$)• dü], uÒdæ dü+K´\ kÕ<Ûës¡D s¡÷bÕ\T (2n, 2n+1).• j·T‘·ï<√wü |ü<ä∆‹ <ë«sê düMTø£s¡D≤\ kÕ<Ûäq

ìwüŒ‹Ô eT]j·TT nqTbÕ‘·eTT• nqTbÕ‘êìï ¬s+&ÉT ìwüŒ‘·TÔ\ düe÷q‘·«+>± dü÷∫+#·&É+• @ø£edüTÔ e÷s¡ZeTT (nqT˝Àe÷qT bÕ‘·+ e÷Á‘·yT)• |ü<ä düeTdü \T• n+ø£ >∑DÏ‘·+˝À ìwüŒ‹Ô, nqTbÕ‘ê\qT ne>±Vü≤q #düTø=q≥+.

ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$T‹ uÛ≤eq\T• C≤´$T‹ |ü]#·j·T+. ì‘· J$‘· dü+ã+<Ûä+ eT]j·TT nq«j·T+.• düs¡fiπsK, πsU≤K+&É+ eT]j·TT øÏs¡D+. dü+eè‘· eT]j·TT $eè‘· |ü≤\T.• dü+eè‘· |ü≤\ n+‘·s¡+ eT]j·TT u≤Vü≤´+• πsFj·T, eÁø£πsFj·T n+#·T\T.• ø√D+, os¡+, ø√D uÛÑT»+.• ø√D n+‘·s¡+, ø√D u≤Vü≤´+• Á‹uÛÑT»eTT ` osê¸\T, uÛÑTC≤\T, ø√D≤\T. Á‹uÛÑT» n+‘·s¡+, Á‹uÛÑT» u≤Vü≤´+.• #·‘·Ts¡T“¤»+. uÛÑTC≤\T, osê¸\T, ø£sêí\T. Ädüqï uÛÑTC≤\T, n_ÛeTTK uÛÑTC≤\T / ≈£î+uÛ≤ø±s¡

#·‘·Ts¡T“¤C≤\≈£î e÷Á‘·yT). #·‘·Ts¡T“¤» n+‘·s¡+ ` u≤Vü≤´+.• eè‘·Ô+ πø+Á<ä+ ` yê´kÕs¡ú+ ` yê´dü+. eè‘·Ô n+‘·s¡+ ` u≤Vü≤´+. #ê|üeTT ` C≤´. ôdø£ºsY

(Á‹C≤´+‘·s¡+). eè‘·Ô K+&É+ ` ns¡úeè‘·Ô+. eè‘·Ô |ü]~Û.

;» >∑DÏ‘·+(15 >∑+≥\T);» >∑DÏ‘· |ü]#·j·T+

ìwüŒ‹Ô eT]j·TTnqTbÕ‘·eTT (15>∑+≥\T)

πsU≤ >∑DÏ‘·+(65 >∑+≥\T)(i) ÁbÕ<∏ä$Tø£C≤´$T‹ uÛ≤eq\T

SCERT TELA

NGANA

204

(ii) πsK\T eT]j·TTø√DeTT\ ø=\‘·\T(iii) kÂwüeeTT(|üsêes¡Ôq+)(iv) ÁbÕjÓ÷–ø£C≤´$T‹(v) Á‹$Trj·T~«$Trj·T Äø£è‘·T\ne>±Vü≤q

πøåÁ‘· >∑DÏ‘·+(15 >∑+≥\T)

<ä‘êÔ+X ìs¡«Vü≤D(10 >∑+≥\T)

πsK\T eT]j·TT ø√DeTT\ ø=\‘·\T• πsU≤ K+&É+ ø=\‘·• ø√D≤\ ø=\‘·\T• ø√D≤\ s¡ø±\T. n\Œ ` n~Ûø£, \+ã, düs¡fi, |üsêes¡Ôq eT]j·TT dü+|üPs¡í ø√D≤\T— XSq´ ø√D+• K+&Éq πsK\T, \+ã πsK\T, düe÷+‘·s¡ πsK\T

kÂwüeeTT (|üsêes¡Ôq+)• |üsêes¡Ôq kÂwüyêìøÏ ‘·–q ~«$Trj·T Äø£è‘·T\qT >∑T]Ô+#·≥+ eT]j·TT |ü]o*+#·≥+.• |üsêes¡Ôq Á|üÁøÏj·T\T. kÕ<Ûës¡D ~«$Trj·T Äø£è‘·T\T Á|ü‹_+u≤\T |ü≥º&É+• |üsêes¡Ôq kÂwüyêìï >∑T]Ô+#·&É+ (nøå±\qT >∑T]Ô+#·T≥)

ÁbÕjÓ÷–ø£ C≤´$T‹ (ìsêàD≤\T)• πsU≤K+&É ìsêàD+. (ùdÿ\T, eè‘·Ô Òœì, ø√De÷ìì düVü‰j·T+‘√)• eè‘·Ô+ ^j·T≥+• \+ã düeT~« K+&Éq πsK• ø√D+ ì]à+#·T≥ (ø√De÷ìì‘√)• 600, 1200 \qT eè‘·Ô Òœì‘√ ì]à+#·T≥• ø√D düeT~«K+&Éq πsK\T (300, 450 eT]j·TT 900 @s¡Œ&ÉTq≥T¢, eè‹Ô Òœì‘√)• eè‘·Ô Òœì‘√ Ç∫Ãq ø√D≤ìøÏ düe÷qyÓTÆq ø√D≤ìï ì]à+#·T≥• Ç∫Ãq πsK≈£î \+ã πsK\qT ^j·T≥+

n) πsKô|’ >∑\ _+<äTe⁄ e<ä› Ä) πsKô|’ ÒqÏº _+<äTe⁄ qT+&ç

Á‹$Trj·T, ~«$Trj·T Äø£è‘·T\ ne>±Vü≤q• kÕ<Ûës¡D ãVüQuÛÑTC≤\T ` |ü]#·j·T+. Áø£eT, Áø£yT‘·s¡ |ü+#·uÛÑTE\ es¡≈£î.• Á‹$Trj·T Äø£è‘·T\qT >∑T]Ô+#·≥+. düeT|òüTq+, Bs¡È |òüTq+, dü÷ú|üeTT, >√fieTT, X+KTe⁄, |ü≥ºø£+

(Á‹uÛÑTC≤ø±s¡), |æs¡$T&é (Á‹uÛÑTC≤ø±s¡, #·‘·Ts¡Ádü)\qT |ü]düsê\˝À >∑T]Ô+#·&É+.• Á‹$Trj·T Äø£è‘·T\ (|òüTHê\) eT÷\ø±\T, eTTU≤\T, n+#·T\T, osê¸\T• düeT|òüTq+, Bs¡È|òüTq+, X+KTe⁄\ e\∫Á‘ê\T

#·T≥Tºø=\‘· uÛ≤eq, eT]j·TT yÓ’XÊ\´+• $$<Ûä Äø±sê\ <ë«sê #·T≥Tºø=\‘· uÛ≤eq |ü]#·j·T+, ne>±Vü≤q• πø #·T≥Tºø=\‘· ø£*Zq $$<Ûä Äø±sê\T• yÓ’XÊ\´+ uÛ≤eq. #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+, Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+• Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü+ #·T≥Tºø=\‘·, #·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· Á|ü‘´ø£ dü+<äs¡“¤+>±• Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ #·‘·Ts¡Ádü+ #·T≥Tºø=\‘·, yÓ’XÊ˝≤´\ dü÷Á‘ê\qT ñ<ëVü≤s¡D\ <ë«sê kÕ<Ûës¡D°ø£]+#·&É+

<ä‘êÔ+X ìs¡«Vü≤D• <ä‘êÔ+X+ n+fÒ @$TÏ?• <ä‘êÔ+X ùdø£s¡D eT]j·TT ìs¡«Vü≤D. <ä‘êÔ+X ìs¡«Vü≤D >∑Dq ∫Vü‰ï\T |üÏºø£\≈£î ñ<ëVü≤s¡D.• |ü≥ ∫Á‘ê\T. |ü≥ ∫Á‘ê\˝À ªªùdÿ\Tμμ ÄeX´ø£‘·. |ü≥ ∫Á‘ê\ ìsêàDeTT eT]j·TT, $es¡D.• ø£MTà πsU≤ ∫Á‘ê\qT Ç∫Ãq <ä‘êÔ+XÊìø£qT>∑TD+>± ì]à+#·≥+ ø£MTàπsK ∫Á‘ê\ $es¡D.

SCERT TELA

NGANA

205

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • düe÷<Ûëq+ >∑]wü+>± 5 n+¬ø\ dü+U´\ e#˚Ã≥T¢ dü+U≤´ Á|üÁøÏj·T\ ô|’ |ü<ädüeTdü´\T.

• $T‹, Á<äe´sê• Á|üe÷D≤\ e÷]Œ&ç

|üPsêí+ø±\T

dü+K´\‘√Ä&ÉTø=+<ë+

6e ‘·s¡>∑‹ $<ë´ Á|üe÷D≤\Tn<Ûë´j·÷\T $wüj·T $es¡Ddü+U≤´ eédüú• eTq dü+K´\qT‘Ó\TdüTø=+<ë+

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • dü+U≤´ Á|üÁøÏj·T\˝À |òü*‘êìï n+#·Hê y˚j·T&É+.ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+ • kÕúq $\Te\ uÛ≤eq‘√ ô|<ä› dü+K´\qT b˛\Ã&É+

• Ç∫Ãq n+¬ø\‘√ yπs«s¡T dü+K´\qT ‘·j·÷s¡T #dæ ô|<ä› dü+K´qT mqTïø=q&É+,∫qï dü+K´qT mqTïø=q&É+.

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • 5 n+¬ø\ dü+K´ dü+K´qT Áyêdæ yêø£ s¡÷|ü+˝À #Ó|üŒ&É+. yêø£ s¡÷|ü+˝Àìdü+K´qT dü+C≤„s¡÷|ü+˝À sêj·T&É+

• 5 n+¬ø\ dü+K´\qT <,>,=. >∑Ts¡TÔ\ düVü‰j·T+‘√ b˛\Ã&É+.

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • ì‘· J$‘·+˝À ô|<ä› dü+K´\ $ìjÓ÷>±ìï ns¡ú+ #˚düTø√e&É+.ñ<ëVü≤s¡D≈£î Á>±eT »HêuÛ≤, Ä<ëj·T+ yÓTTˆˆq$.

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • dü+K´\qT $düÔs¡D s¡÷|ü+˝Àq÷, dü+øÏå|üÔ s¡÷|ü+˝Àq÷ ‘Ó\|ü&É+• ˇø£≥T¢, |ü<äT\T, e+<ä\T, y˚\ düeTT<ëj·÷\‘√ dü+K´\qT dü÷∫+#·&É+.

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT düMTø£]+#·&É+.• ø£.kÕ.>∑T eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ≤\qT $$<Ûä dü+<äsê“¤\˝À ne>±Vü≤q #düTø=qT≥.• ø£.kÕ.>∑T., >∑.kÕ.uÛ≤\qT ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q <ë«sê uÛ≤>±Vü‰s¡+ <ë«sê

ø£qT>=qT≥.

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • ____________

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • dü+eè‘·, düVü≤#·s¡, dæú‘· +‘·s¡, ‘·‘·‡e÷+X¯eTT, $uÛ≤>∑ Hê´j·÷\qT |üPsêí+ø±ìs¡÷|üD\T #j·T&É+ \˝À G, `, I\ |üs¡+>± dü]#·÷&É&É+

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • düVü≤» dü+K´\≈£î ã<äT\T>± |üPsêí+ø±\ ÄeX´ø£‘·qT ne>±Vü≤q #düTø=q&É+

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • ì‘· J$‘·+˝À |üPsêí+ø±\ $ìjÓ÷>±ìï ø£qT>=q&É+.• N eT]j·TT W \ eT<Ûä dü+ã+<Ûëìï ne>±Vü≤q #˚düTø=qT≥.

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • |üPsêí+ø±\qT dü+U≤ πsKô|’ >∑T]Ô+#·T≥

SCERT TELA

NGANA

206

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\ yÓqTø£ >∑\ ‘ê]ÿø£‘·qT ø£qT>=qTqT.ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+ • ø£.kÕ.>∑T. >∑.kÕ.uÛ≤\ eT]j·TT Ç∫Ãq ¬s+&ÉT dü+K´\ eT<Ûä >∑\ dü+ã+<Ûëìï

dü]#·÷#·TqT. ¬s+&ÉT dü+U´\ ø£Hêï m≈£îÿe dü+K´\qT rdüTø=ì á dü+ã+<Ûëìï|ü]o*+#·TqT.

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • #·‘·T]«<Ûä Á|üÁøÏj·T\˝À ≈£î+&É©ø£s¡D≤\qT $ìjÓ÷–+#·TqT.

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • ø±s¡D≤+ø±\ eT<Ûä dü+ã+<Ûëìï @s¡Œs¡T#·TqT• ì‘·´J$‘·+˝À ø£.kÕ.>∑T. eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ≤\ $ìjÓ÷>±ìï ne>±Vü≤q

#˚düTø=qTqT.• >∑TDø±s¡, uÛ≤>±Vü‰s¡ |üÏºø£\˝À Áø£e÷ìï ø£qT>=qTeTT.

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • ____________

|üPs¡í dü+K´\T düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • |üPs¡ídü+K´\ dü+ø£\q, eéø£\q, >∑TDø±s¡ düeTdü \qT kÕ~Û+#·TqT.

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • |üPs¡í dü+K´\qT b˛\TÃqT. |üPs¡í dü+K´\qT Áø£eT+˝À ñ+#·TqT.ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+ • N eT]j·TT Z \ eT<Ûä ‘˚&Ü\qT #Ó|ü⁄ŒqT.

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • |üPs¡ídü+K´\ dü$T‹ ÄeX¯ ø£‘·qT ne>±Vü≤q #˚düTø=qTqT.

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • N, W eT]j·TT Z \ nqTdü+<ÛëqeTTqT ø£qT>=qTqT.

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • |üPs¡í dü+K´\qT dü+U≤´πsKô|’ >∑T]Ô+#·TqT.• dü+ø£\q+, eéø£\q+, >∑TDø±sê\qT dü+U≤ πsKô|’ #·÷|ü⁄qT.

_ÛHêï\T düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • düC≤‹, $C≤‹, _ÛHêï\ ≈£L&çø£\T, rdæy˚‘·\T #˚j·TTqT (∫qï …ø£ÿ\T).

• _ÛHêï\qT <äXÊ+X¯ _ÛHêï\qT |üs¡düŒs¡+ e÷]Œ&ç #˚j·TTqT.

• <äXÊ+X¯eTT\‘√ dü+ø£\q, eéø£\Hê\‘√ dü+ø£\q, eéø£Hê\‘√ ≈£L&çq|ü<ä düeTdü \qT kÕ~Û+#·TqT. ($T‹, Á<äe´sê• Á<äeéTT eT]j·TT ñc˛íÁ>∑‘·).

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • ____________ìs¡÷|üD\T #j·T&É+

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • ____________

SCERT TELA

NGANA

207

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • ____________

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • _ÛHêï\T, <äXÊ+X¯eTT\T, <äXÊ+X¯ _ÛqïeTT\ eT<Ûä dü+<ÛëHê\T.

;» >∑DÏ‘· |ü]#·j·T+ düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • #·s¡sê• $\TeqT Á|ü‹πøå|æ+#·&É+ <ë«sê düe÷düeTT\ $\Te\qT ø£qT>=qTqT.(ˇπø Á|üÁøÏj·T‘√ ≈£L&çq düs¡fi¯ düe÷düeTT\T).

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • Ç∫Ãq Áø£e÷\qT kÕ<Ûës¡D°ø£]+∫ ;Jj·T düe÷dü+>± e´ø£Ô|üs¡#·TqT.ìs¡÷|üD\T #j·T&É+

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • ì‘· J$‘· dü+<äsê“¤\qT (düs¡fi¯yÓTÆq) ;Jj·T düe÷dü s¡÷|ü+˝Àq÷, ;Jj·Tdüe÷kÕ\qT ì‘· J$‘· düeTdü \ s¡÷|ü+˝ÀqT e´ø£Ô|üs¡#·TqT.

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • sêX¯ó\ $\Te ‘Ó*j·Tq|ü⁄Œ&ÉT ;Jj·T düe÷kÕ\ $ìjÓ÷>±ìï ne>±Vü≤q#˚düTø=qTqT.

• ‘˚*ø£ dü+<äsê“¤\ <ë«sê dü+U≤´ eédüúqT, ;Jj·T eédüúqT |üs¡düŒs¡+dü+<Ûëì+#·TqT.

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • dü], uÒdæ dü+K´\ kÕ<Ûës¡D s¡÷bÕ\qT 2n, 2n+1 \T>± ‘Ó\TŒqT.

ìwüŒ‹Ô `nqTbÕ‘·eTT

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • $˝ÀeT ìwüŒ‘·TÔ\qT ø£qT>=qTqT.

• @ø£edüTÔ e÷s¡ZeTTô|’ |ü<ä düeTdü \qT kÕ~Û+#·TqT.

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • Ç∫Ãq ìwüŒ‘·TÔ\qT b˛\TÃqT.ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+ • ìwüŒ‘·TÔ\ nqTbÕ‘· <Ûäsêàìï dü]#·÷#·TqT.

• ìwüŒ‘·TÔ\qT ø£qT>=qT≥˝À sêX¯ó\T πø Á|üe÷D+˝À m+<äT≈£î ñ+&Ü˝À$e]+#·TqT.

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • ìwüŒ‘·TÔ\qT dü+C≤„s¡÷|ü+˝À Áyêj·TTqT eT]j·TT yêÏ düeT _ÛHêï\qTÁyêj·TTqT.

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • nqTbÕ‘· <Ûäsêàìï nqTdü]+∫ ø±\eTT |üì, ø±\eTT <ä÷s¡eTT, Áyêj·T≥+,#·<äe&É+ eT<Ûä >∑\ dü+ã+<Ûë\qT |ü]o*+#·TqT.

• ì‘· J$‘· düeTdü \˝À ìwüŒ‹Ô ` nqTbÕ‘·eTT\ $ìjÓ÷>±ìï ne>±Vü≤q#˚düTø=qTqT.

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • ________________

SCERT TELA

NGANA

208

ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$T‹uÛ≤eq\T

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • ________________

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$T‹ Äø±s¡+ ‘&Ü\qT (Á‹uÛÑT»+, eè‘·Ô+, #·‘·Ts¡T“¤»+) #Ó|ü⁄ŒqT.ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+ • Á‹uÛÑT»+, #·‘·Ts¡T“¤C≤\qT b˛\TÃqT, ‘˚&Ü\T #Ó|ü⁄ŒqT.

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • |ü]düsê\ qT+&ç ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T Äø±sê\≈£î ñ<ëVü≤s¡D\T Ç#·TÃqT.

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • |ü]düsê\ qT+&ç C≤´$Trj·T Äø±sê\qT <äè>√Z#·s¡+ #˚j·TTqT.• eè‘·Ô+ jÓTTø£ÿ $$<Ûä uÛ≤>±\ eT<Ûä´>∑\ |üs¡düŒs¡ dü+ã+<Ûëìï ne>±Vü≤q

#˚düTø=qqT. (eè‘·Ô+, ns¡ú eè‘·Ô+, ôdø£ºsY, yê´dü+, yê´kÕs¡ú+, C≤´ yÓTTˆˆq$).

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T Äø±sê\qT |ü≥s¡÷|ü+˝À Á|ü<ä]Ù+#·TqT.

πsK\T, ø√DeTT\ø=\‘·\T

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • ì∫Ãq πsU≤K+&É+qT ø=\T#·TqT

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • πsU≤ K+&Ü\ bı&Ée⁄\qT n+#·Hê y˚j·TTqT, dü]#·÷#·TqT.ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+ • Ç∫Ãq ø√D≤\qT eØZø£]+#·TqT

• Ç∫Ãq πsK\ »‘·qT K+&Éq πsK\T>±, \+ã πsK\T>± $uÛÑõ+#·TqT.• ø√D≤\qT b˛\TÃqT• n+#·Hê <ë«sê ø√D≤\ ø=\‘·\qT düe]+#·TqT

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • |ü]düsê\˝À ÁbÕ<∏ä$Tø£ Äø±sê\ $ìjÓ÷>±ìï, ø=\‘·\qT ø£qT>=qTqT.

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • Ç∫Ãq ø=\‘·‘√ πsU≤K+&Üìï ^j·TTqT.• |ü]ø£sê\ <ë«sê Ç∫Ãq ø√D≤\qT ^j·TTqT.

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • ________________SCERT TELA

NGANA

209

kÂwü˜eeTT

Á‹$Trj·T,~«$Trj·T Äø±sê\ne>±Vü≤q

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • ~«$Trj·T Äø£è‘·T\ kÂwüyê\qT ø£qT>=qTqT.

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • kÂwüe, nkÂwüe Äø±sê\ eT<Ûä ‘˚&Ü\qT $e]+#·TqT.ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+ • Ç∫Ãq ~«$Trj·T Äø±s¡|ü⁄ |üsêes¡Ôq kÂwüyêìï $e]+#·TqT.

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • ~«$Trj·T |ü≤˝À |üsêes¡Ôq kÂwüyêìï yêÏ kÂwüe nøå±\‘√ $e]+#·TqT.

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • |ü]düsê\˝À |üsêes¡Ôq kÂwüyêìï >∑T]Ô+#·TqT, |ü]o*+#·TqT.• Á|üø£è‹˝Àì |üsêes¡Ôq kÂwüyêìï n_Ûq+~+#·TqT

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • Ç∫Ãq ~«$Trj·T |ü≤\˝Àì kÂwüe nøå±\qT ^j·TTqT.

ÁbÕjÓ÷–ø£ C≤´$T‹ düeTkÕ´ kÕ<Ûäq •________________

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • Ç∫Ãq πsK\ »‘·\T \+u≤˝À ø±<√ n+#·Hê y˚j·TTqT.ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+ • Ç∫Ãq πsK, ø√D düeT~«K+&Éq πsñK n>∑TH√ ø±<√ n+#·Hê y˚j·TTqT.

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • ___________________

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • ___________________

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • πsU≤K+&É+, eè‘·Ô+, \+ã düeT~«K+&Éq πsK, ø√D+ eT]j·TT ø√DdüeT~«K+&Éq πsK\qT ^j·TTqT.

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • ___________________

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • Áø£eTãVüQuÛÑTõ, kÕ<Ûës¡D ãVüQõ\ eT<Ûä uÛÒ<ë\qT $e]+#·TqT. Ç∫Ãqìs¡÷|üD\T #j·T&É+ ãVüQuÛÑTõ Áø£eTyÓ÷ ø±<√ ø±s¡D≤\T #Ó|ü⁄ŒqT.

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • ___________________SCERT TELA

NGANA

210

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • ãVüQuÛÑTE\≈£î, yêÏ ù|s¡¢≈£î eT<Ûä dü+ã+<Ûë\qT HÓ\ø=\TŒqT.• |ü]düsê\˝À Áø£eTãVüQuÛÑTõ Äø±sê\ eTTU≤\T >∑\ edüTÔe⁄\qT |ü]o*+#·TqT.

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • Áø£eTãVüQuÛÑTE\qT ^j·T&ÜìøÏ dü]jÓÆTq edüTÔe⁄\qT mqTïø=qTqT. ‘·qm+|æø£≈£î ø±s¡D≤\T #Ó|ü⁄ŒqT.

#·T≥Tºø=\‘·uÛ≤eq eT]j·TTyÓ’XÊ\´+ |ü]#·j·T+

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • #·‘·Ts¡Ádü eT]j·TT Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘·\ yÓ’XÊ˝≤´\ düeTdü´\qTkÕ~Û+#·TqT.

• |ü<ä düeTdü \qT kÕ~Û+#·TqT.

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • ˇø£ |ü≥+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·, yÓ’XÊ˝≤´\ ‘˚&ÜqT $e]+#·TqT.

ìs¡÷|üD\T #j·T&É+ • Ç∫Ãq |ü≥+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qTqT.

• ˇπø yÓ’XÊ\´+ ø£*– y˚s¡T y˚s¡T #·T≥Tºø=\‘· ø£*–q #·‘·Ts¡ÁkÕ\≈£î, Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\≈£î ñ<ëVü≤s¡D*#·TÃqT.

• Ç∫Ãq |ü≤\˝À πø #·T≥Tºø=\‘· ø£*–q |ü≤\qT >∑T]Ô+#·TqT.

• #·T≥Tºø=\‘· yÓ’XÊ˝≤´\qT ø£qT>=qT≥˝À <√cÕ\qT >∑T]Ô+∫ düe]+#·TqT.

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • #·‘·Ts¡Ádü, Bs¡È#·T‘·s¡Ádü+, #·≥Tºø=\‘· eT]j·TT yÓ’XÊ˝≤´\≈£î dü÷Á‘ê\qT$e]+#·TqT.

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • yÓ’XÊ˝≤´\ Á|üe÷D≤\T eT]j·TT eT<Ûä dü+ã+<Ûëìï HÓ\ø=\TŒqT.

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • ãVüQuÛÑTõ yÓ’XÊ˝≤´ìï ùw&é #˚j·TT≥ <ë«sê dü÷∫+#·TqT.

Á‹$Trj·TÄø£è‘·T\qT>∑T]Ô+#·≥+

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • ___________________

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • Á‹$Trj·T Äø£è‘·T\ eTTU≤\T, n+#·T\T osê¸\ |üs¡+>± eØZø£]+#·TqT.ìs¡÷|üD\T #j·T&É+ (düeT|òüTq+, Bs¡È |òüTq+, dü÷ú|ü+, >√fi¯+, X¯+KTe⁄ |ü≥ºø£+, |æs¡$T&é)

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • ___________________

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • |ü]düsê\˝À qTqï |òüTHê\qT yêÏ ù|s¡¢‘√ >∑T]Ô+#·TqT.• düeT |òüTq+, Bs¡È |òüTq+ eT]j·TT dü÷úbÕ\qT yêÏ e\q ∫Á‘ê\ eT<Ûä´

dü+ã+<Ûëìï ne>±Vü≤q #˚düTø=qTqT.

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • Á‹$Trj·T Äø£è‘·T\qT ~«$Trj·T |ü≤\T>± ø±–‘·+ô|’ Á|ü<ä]Ù+#·TqT.

SCERT TELA

NGANA

211

<ä‘êÔ+X ìs¡«Vü≤D düeTkÕ´ kÕ<Ûäq • neØZø£è‘· <ä‘êÔ+XÊìï eØZø£è‘· <ä‘êÔ+X¯+>± ì]à+#·TqT.

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ • |üÏºø£ Àì düe÷#êsêìï |ü<ë\˝À $e]+#·TqT.ìs¡÷|üD\T #j·T&É+

e´ø£Ô|üs¡#·&É+ • ~yÓTà ∫Á‘ê\, |ü≥∫Á‘ê\ >∑TD`<√cÕ\qT b˛\TÃqT, $e]+#·TqT.

dü+<Ûëq #˚j·T&É+ • ì‘·´J$‘·+˝À ~yÓTà ∫Á‘ê\, |ü≥ ∫Á‘ê\ $ìjÓ÷>±ìï ne>±Vü≤q#˚düTø=qTqT. (dü+ˆˆ\ yêØ »HêuÛ≤, yê]¸ø£ Ä<ëj·T ` e´j·÷\ |üÏºø£,e«j·TkÕj·T ñ‘·Œ‘·TÔ\T yÓTTˆˆq$).

ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ • <ä‘êÔ+XÊìï >∑Dq ∫Vü‰ï\ <ë«sê dü÷∫+#·TqT.<ä‘êÔ+XÊìï |üÏºø£\ <ë«sê dü÷∫+#·TqT.<ä‘êÔ+XÊìï |ü≥ ∫Á‘ê\T, ~yÓTà∫Á‘ê\˝À dü÷∫+#·TqT.

SCERT TELA

NGANA

212

Á>±|òt ø±–‘·+Á>±|òt ø±–‘·+Á>±|òt ø±–‘·+Á>±|òt ø±–‘·+Á>±|òt ø±–‘·+

SCERT TELA

NGANA

213

>∑fi¯¢ ø±–‘·+>∑fi¯¢ ø±–‘·+>∑fi¯¢ ø±–‘·+>∑fi¯¢ ø±–‘·+>∑fi¯¢ ø±–‘·+

SCERT TELA

NGANA

214

|æ\¢\÷! MT ø√düy˚T á dü÷#·q\T...♦ bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£+˝À Á|ü‹ uÛ≤eq ne>±Vü≤q ø√dü+ dü+<äs¡“¤+ Ò<ë ñ<ëVü≤s¡D\T Ò<ë düeTdü \T Ò<ë Ä≥\T

yÓTT<ä\>∑Tq$ <ëìøÏ dü+ã+~Û+∫q u§eTà\T/|ü≤\T Çe«ã&çq$. dü+<äsê“¤ìï |ü≥+‘√/u§eTà‘√ bÕ≥T#·~$uÛ≤eqqT ne>±Vü≤q #˚düTø=qT≥≈£î Á|üj·T‹ï+#ê*.

♦ uÛ≤eq\T ne>±Vü≤q #˚düTø√e&ÜìøÏ ìs¡«Væ≤düTÔqï ø£è‘ê´\˝À bÕ˝§Z+≥Tqï dü+<äs¡“¤+˝À MT≈£î e#˚Ã nqTe÷Hê\qTyÓ+≥H˚ MT ñbÕ<Ûë´j·TT\qT n&ç– ‘Ó\TdüTø√yê*.

♦ uÛ≤eq ne>∑Vü≤q nsTTq~ nì ‘Ó\TdüTø=qT≥≈£î ªªÇ$ #˚j·T+&çμμ˝Àì düeTdü \qT MTs¡T dü«+‘·+>± kÕ~Û+#ê*.ˇø£y˚\ kÕ~Û+#· Òø£b˛‘˚ e÷~] düeTdü qT |ü]o*+∫ ne>±Vü≤q bı+<ë*. Ò<ë ñbÕ<Ûë´j·TTìï n&ç–‘Ó\TdüTø√yê*.

♦ ªªÁ|üj·T‹ï+#·+&çμμ o]¸ø£ øÏ+<ä ñqï düeTdü \T MT Ä˝À#·q\qT |ü<äTqTô|≥º&ÜìøÏ ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT. nq>±MT≈£î Ä˝À#·q HÓ’|ü⁄D´\qT ô|+bı+~kÕÔsTT. MÏì dü«j·T+>± kÕ~Û+#· Òq|ü⁄&ÉT ‘√Ï$<ë´s¡Tú\‘√ ø£*dæ »≥¢ ÀkÕ~Û+#·&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï+#ê*. Ò<ë ñbÕ<Ûë´j·TT\‘√ #·]Ã+∫ kÕ<ÛäqqT ‘Ó\TdüTø√yê*.

♦ ªªÄ˝À∫+#·+&ç #·]Ã+#·+&çμμ˝Àì ø£è‘ê´\T MTs¡T uÛ≤eqqT eT]+‘· À‘·T>± $düÔè‘·+>± ne>±Vü≤q #˚düTø√e&ÜìøÏ<√Vü≤<ä|ü&É‘êsTT. ø±e⁄q MÏì MT $TÁ‘·T\‘√ ø£*dæ #·]Ãdü÷Ô, Á|ü•ïdü÷Ô ne>±Vü≤q bı+<ä+&ç.

♦ n<Ûë´j·T+ ∫es¡q Ç∫Ãq nuÛ≤´dü+˝Àì düeTdü \T MTs¡T n<Ûë´j·T+˝À Hs¡TÃ≈£îqï nìï uÛ≤eq\≈£î dü+ã+~Û+∫q$.á düeTdü \ìï πø $<Ûä+>± ñ+&Ée⁄. MÏì MTs¡T dü«j·T+>± Ç+Ï|üì>± >±ì Ò<ë $sêeT düeTj·T+˝À >±ìkÕ~Û+#·e#·TÃ.

♦ ªªÇ$ #j·T+&çμμ ªªÁ|üj·T‹ï+#·+&çμμ˝Àì düeTdü \T e÷Á‘·+ bÕsƒ¡XÊ\˝ÀH ñbÕ<Ûë´j·TT\ düeTø£å+˝À ‘·|üŒø£ kÕ~Û+#ê*.

♦ bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£+˝À mø£ÿ&Ó’‘˚ bÕÁC…≈£îº\T Çe«ã&çqy√ yêÏì MTs¡T »≥¢ À #˚j·Te\dæ ñ+≥T+~. nsTT‘˚ MÏìy˚~ø£\T MTs¡T e´øÏÔ>∑‘·+>± sêdæe«e\dæ ñ+≥T+~.

♦ uÛ≤eq ne>±Vü≤q ø√dü+ ìs¡«Væ≤+# ø£è‘ê´\T, nuÛ≤´kÕ\˝À ñ+& düeTdü \˝À MT Á|ü‹düŒ+<äq\qT bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£+˝ÀHsêj·Te\dæ ñ+fÒ yêÏì nø£ÿ&˚ sêj·÷*.

♦ MTs¡T @s√E kÕ~Û+#·e\dæq düeTdü \qT Ä s√CÒ |üP]Ô#˚dæ MT ñbÕ<Ûë´j·TTì‘√ ‘·|üŒø£ dü]#˚sTT+#·Tø√yê*.

♦ bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£+˝À MTs¡T H˚s¡TÃ≈£îqï uÛ≤eq\≈£î dü+ã+~Û+∫q düeTdü´\qT eT]ø=ìï+Ïì ùdø£]+∫ Ò<ë MTs¡Tdü«j·T+>± ‘·j·÷s¡T#dæ >±ì MT ñbÕ<Ûë´j·TTìøÏ, ‘√Ï $<ë´s¡Tú\≈£î #·÷|æ+#·+&ç. n+<äs¡T ø£*dæ yêÏì kÕ~Û+#·+&ç.

♦ >∑DÏ‘· uÛ≤eq\≈£î dü+ã+~Û+∫ bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£+˝À Ç∫Ãq Ä≥\T, |üõ˝Ÿ‡, ÄdüøÏÔø£s¡yÓTÆq $wüj·÷\T ne>±Vü≤q#˚düTø=ì n˝≤+Ï$ eT]ø=ìï ùdø£]+∫ kÕ~Û+#ê*.

♦ bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£+ <ë«sê ‘·s¡>∑‹>∑~˝À H˚s¡TÃ≈£îqï uÛ≤eq\qT ‘·s¡>∑‹>∑~πø |ü]$T‘·+ #˚j·T≈£î+&Ü J$‘·+˝À (‘·s¡>∑‹ãj·T≥) $$<Ûä dü+<äsê“¤\≈£î yêÏì CÀ&ç+#·&É+, ñ|üjÓ÷–+#·&É+ e+Ï$ #˚j·÷*.

♦ >∑DÏ‘·+˝À MTs¡T eTTK´+>± düeTdü kÕ<Ûäq, ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+`ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+, >∑DÏ‘·uÛ≤wü À e´ø£Ô|üs¡#·&É+,>∑DÏ‘· uÛ≤eq\qT, ne>∑Vü≤qqT $$<Ûä dü+<äs¡“¤+˝À, $wüj·÷\˝À, ì‘· J$‘·+˝À nqTdü+<ëq+ #˚j·T&É+,ÁbÕ‹ì<Ûä |üs¡#·&É+ e+Ï kÕeTsêú \qT kÕ~Û+#ê*.

♦ ô|’ >∑DÏ‘· kÕeTsêú \qT kÕ~Û+#·&É+˝À uÛ≤eq\ ne>±Vü≤q |üs¡+>± @yÓ ’Hê Çã“+<äT\T m<äT¬s’‘˚ m|üŒÏø£|ü⁄Œ&ÉTñbÕ<Ûë´j·TT\ düVü≤ø±s¡+ rdüTø√yê*.SCERT T

ELANGANA

215

Áø£eTdü+K´

ÄVü‰s¡ $esê\T(Food Items)

ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· (Upper Primary)|ü]e÷D+(Á>±.\˝À)

ø±´\Ø\T Ábı°qT\T(Á>±.\˝À)

ÄVü‰s¡<ÛëHê´\T (>√<ÛäTeT/_j·T´+)(Food Grains)1

|ü|ü\T (Pulses)2

3

4

5

|ü|ü\T (Pulses)

≈£Ls¡>±j·T\T (Vegitables)

q÷HÓ\T (Oil & Fat)

Ç‘·s¡eTT\T (>∑T&ÉT¶/ns¡Ï|ü+&ÉT)(Any other item [Egg/Banana])

150 510 12

30 100 4

75 30 `

7.5 55 4

yêsêìøÏ ¬s+&ÉT kÕs¡T¢ 160 12

eT<Ûë´Vü≤ï uÛÀ»q |ü<∏äø£+ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· ‘·s¡>∑‘·T\T (VI - VIII)

1. uÛÀ»q |ü<ësêú\ dü÷∫ (Menu) :

2. ÄVü‰s¡ Á|üe÷D≤\T (Food Norms) :

3. e+≥ø£j˚T´ Ks¡TÃ

4. ej·TdüT‡ Á|üø±s¡+ u≤\ u≤*ø£\ jÓTTø£ÿ bı&ÉT>∑T eT]j·TT ãs¡Te⁄

s√E (Day) uÛÀ»q |ü<ësêú\ dü÷∫ (Menu)k˛eTyês¡+ >∑T&ÉT¶, kÕ+u≤s¡TeT+>∑fiyês¡+ ≈£Ls¡>±j·T\TãT<Ûäyês¡+ |ü|ü, ≈£Ls¡>±j·T\T, >∑T&ÉT¶>∑Ts¡Tyês¡+ >∑T&ÉT¶, kÕ+u≤s¡TX¯óÁø£yês¡+ ≈£Ls¡>±j·T\T, >∑T&ÉT¶X¯ìyês¡+ Ä≈£î≈£Ls¡\‘√ |ü|ü

ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· (Upper Primary)πø+Á<ä+ sêh+ yÓTT‘·Ô+

` 3.71 ` 2.47 ` 6.18

(Age-wise Height and Weight for Boys and Girls) :Áø£eTdü+K´ ‘·s¡>∑‹

u≤\Ts¡Tbı&Ée⁄

(ôd+.MT.)ãs¡Te⁄

(øÏ.Á>±.\˝À)

u≤*ø£\Tej·TdüT‡(dü+ˆˆ \˝À) bı&Ée⁄

(ôd+.MT.)ãs¡Te⁄

(øÏ.Á>±.\˝À)1 VI 137.5 31.4 11 138.3 32.52 VII 140.0 32.2 12 142.2 33.53 VIII 147.0 37.0 13 148.0 38.7

SCERT TELA

NGANA

216

INDIA 1,210,193,422 623,724,248 586,469,174 940

1 Jammu & Kasmir 12,548,926 6,665,561 5,883,365 883

2 Himachal Pradesh 6,856,509 3,473,892 3,382,617 9743 Punjab 27,704,236 14,634,819 13,069,417 8934 Chandigarh 1,054,686 580,282 474,404 8185 Uttarakhand 10,116,752 5,154,178 4,962,574 9636 Haryana 25,353,081 13,505,130 11,847,951 8777 NCT of Delhi 16,753,235 8,976,410 7,776,825 8668 Rajasthan 68,621,012 35,620,086 33,000,926 9269 Uttar Pradesh 199,581,477 104,596,415 94,985,062 90810 Bihar 103,804,637 54,185,347 49,619,290 91611 Sikkim 607,688 321,661 286,027 88912 Arunachal Pradesh 1,382,611 720,232 662,379 92013 Nagaland 1,980,602 1,025,707 954,895 93114 Manipur 2,721,756 1,369,764 1,351,992 98715 Mizoram 1,091,014 552,339 538,675 97516 Tripura 3,671,032 1,871,867 1,799,165 96117 Meghalaya 2,964,007 1,492,668 1,471,339 98618 Assam 31,169,272 15,954,927 15,214,345 95419 West Bengal 91,347,736 46,927,389 44,420,347 94720 Jharkhand 32,966,238 16,931,688 16,034,550 94721 Orissa 41,947,358 21,201,678 20,745,680 97822 Chhattisgarh 25,540,196 12,827,915 12,712,281 99123 Madhya Pradesh 72,597,565 37,612,920 34,984,645 93024 Gujarat 60,383,628 31,482,282 28,901,346 91825 Daman &Diu 242,911 150,100 92,811 61826 Dadra & Nagar Haveli 342,853 193,178 149,675 77527 Maharashtra 112,372,972 58,361,397 54,011,575 92528 Andhra Pradesh 84,665,533 42,509,881 42,155,652 99229 Karnataka 61,130,704 31,057,742 30,072,962 96830 Goa 1,457,723 740,711 717,012 96831 lakshadweep 64,429 33,106 31,323 946 32 Kerala 33,387,677 16,021,290 17,366,387 1,08433 Tamil Nadu 72,138,958 36,158,871 35,980,087 99534 Puducher.ry 1,244,464 610,485 633,979 1,03835 Andaman & Nicobar Islands 3,79,944 202,330 177,614 878

Distribution of Population and Sex Ratio: Census 2011State /

UTCode

India / State / Union TerroryTotal Population

Persons Males Female

Sex ratio(females per1000 males)

1 2 3 4 5 6

SCERT TELA

NGANA

Documents

TELANGANA class maths tm.pdf · Literacy Rate in India: Census 2011 State/UT Code India/State/UT Literate Persons (%) Males (%) Females (%) 01 Jammu & Kashmir 68.74 78.26 58.01