Cinmatique du contact - TD INSA 2me anne FAS

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Roue de vlo sur le sol Lobjectif est de dfinir la relation entre la rotation de la roue du vlo et la vitesse du vlo.

S0

1x

I

0x

0y

2x

2y 1y

S1

S2

R

O

A

On considre un vlo qui avance. Les roues de rayon R (R = 350mm) roulent sans glisser sur le sol. La position du vlo (point A) est repre par la longueur (t) et la rotation de la roue par l'angle (t). Q.1. Construire un schma cinmatique permettant de modliser le systme ainsi que les figures planes de reprage/paramtrage. Q.2. Exprimer la condition de roulement sans glissement en I. Q.3. En dduire la relation entre et . Q.4. Pour un braquet 51 14, dterminer la frquence de pdalage (en tour/min) dun coureur cycliste (professionnel^^) lorsque celui-ci roule une vitesse de 50 km/h. Remarque : un braquet 51 14 correspond au nombre de dents du plateau puis du pignon de la roue arrire, il sagit ici dun braquet pour du plat. En montagne des braquets autour de 38 23 sont plutt utiliss.

Etude des trains dengrenages du tambour moteur du TD10 Un convoyeur bande est un dispositif de transport ou de manutention permettant le dplacement continu de marchandises en vrac ou de charges isoles. Il est constitu essentiellement d'une bande sans fin (ou courroie) en matriau souple entrane par un tambour moteur. La bande, plus ou moins large, comporte un brin infrieur et un brin suprieur, lequel supporte et entrane les marchandises pose dessus. On sintresse ici un convoyeur bande avec motorducteur intgr dans le tambour. Q.1. Construire le modle puis tablir la relation entre sortie du train 1. Q.2. Construire le modle puis tablir la relation entre sortie du train 2.

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I J

E F

B x

y

A

E0

E1

E2

E3

E2

E1

E3

E0

Moteur x

y

A I

E

Train 1

Train 2 ZE1=16 m=1.5 ZE2=59 m=1.5 ZE2=16 m=2.5 ZE3=62 m=2.5

Roulement billes Un roulement mcanique est un lment technologique permettant le positionnement, la transmission des efforts et la rotation entre deux pices par roulement. Ce composant mcanique interpos entre les deux pices optimise le frottement et la prcision de la liaison. Un roulement billes se prsente sous la forme de deux bagues coaxiales entre lesquelles sont places des billes maintenues espaces par une cage. La fonction de la cage est donc de maintenir deux billes conscutives distance gale lune de lautre lors du fonctionnement du roulement mais elle entraine aussi des effets nuisibles car il existe un phnomne de glissement entre la cage et les billes. Lobjectif est dtudier ce phnomne de glissement. On dsigne par :

R0(O, 000 ,, zyx ) le repre associ au bti 0.

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R1(O, 0111 ,, zzyx

= ) le repre associ la bague intrieure 1 en liaison pivot daxe (O, 0z ) avec

le bti 0 tel que 1 = ),( 10 xx = ),( 10 yy

. R2(O, 0222 ,, zzyx

= ) le repre associ la bague extrieure 2 en liaison pivot daxe (O, 0z

) avec le bti 0 tel que 2 = ),( 20 xx

= ),( 20 yy .

R3(G, 0333 ,, zzyx

= ) le repre associ la bille 3 qui roule sans glisser sur 1 en I et sur 2 en J et dont on peut considrer quelle est en liaison pivot daxe (G, 0z

) avec la cage 4 tel que 3 =

),( 30 xx = ),( 30 yy

. R4(O, 0444 ,, zzyx

= ) le repre associ la cage 4 en mouvement de rotation autour de (O, 0z

) tel que 4 = ),( 40 xx

= ),( 40 yy .

1 2

3

4

O

C G

I J

i

0x

0y

Pour faciliter les calculs on dfinit le repre R(O, 0,, zji

) tel que, tout instant, le vecteur i

possde la

mme direction et le mme sens que le vecteur OG . Ce repre nest li aucun solide en particulier et ne sert qu exprimer simplement les diffrents termes cinmatiques voqu dans lnonc. On pose :

)4,3,2,1( == kkk irOI.1= irOJ

.2= ( ) jrrGC

..

21

12 =

Q.1. Dterminer le torseur cinmatique { }0/1C au point O puis au point I. Dterminer le torseur cinmatique { }0/2C au point O puis au point J. Q.2. Exprimer les conditions de roulement sans glissement en I et en J. Etablir les expressions des vecteurs 0/3IV et 0/3JV . Q.3. En dduire lexpression de 3 en fonction de r1, r2 1 et 2. Q.4. Dterminer 0/3GV . Q.5. Dterminer lexpression de la vitesse de glissement de la bille 3 par rapport la cage 4 au point C.

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