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État de l’art à l’échelle internationale des méthodes de pré-dimensionnement

de sondes géothermiques verticales Rapport final

BRGM/RP-60815-FR Mars 2012

État de l’art à l’échelle internationale des méthodes de pré-dimensionnement

de sondes géothermiques verticales Rapport final

BRGM/RP-60815-FR Mars 2012

Étude réalisée dans le cadre des projets de Service public du BRGM

et de la convention ADEME-BRGM 09 05 C0119

C. Maragna, P. Monnot Avec la collaboration de

M. Philippe

Vérificateur :

Nom : P. Monnot

Date : 29/03/2012

Signature :

Approbateur :

Nom : A. Desplan

Date :

Signature :

En l’absence de signature, notamment pour les rapports diffusés en version numérique, l’original signé est disponible aux Archives du BRGM.

Le système de management de la qualité du BRGM est certifié AFAQ ISO 9001:2008.

Mots-clés : Dimensionnement, Pré-dimensionnement, Sondes géothermiques verticales, Abaques, Géothermie très basse énergie. En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante : Maragna Ch., Monnot P., Philippe M. (2012) – État de l’art à l’échelle internationale des méthodes de pré-dimensionnement des sondes géothermiques verticales. Rapport final. BRGM/RP-60815-FR, 48 p., 20 fig., 2 tabl. © BRGM, 2012, ce document ne peut être reproduit en totalité ou en partie sans l’autorisation expresse du BRGM.

État de l’art des méthodes de pré-dimensionnement des sondes géothermiques verticales

BRGM/RP-60815-FR – Rapport final 3

Synthèse

Ce travail a été réalisé dans le cadre de la convention de partenariat ADEME-BRGM n° 09 05 C 0119 (année 2011), projet BRGM PSP11GTH11. Le présent rapport présente un état de l’art des méthodes de prédimensionnement de sondes géothermiques verticales. Cinq méthodes ont été identifiées : SIA-384/6 (Suisse), VDI 4640 (Allemagne), la MIS 3005 (Royaume-Uni), ASHRAE (Amérique du Nord), RETScreen.

La SIA-384/6, la VDI 4640, la MIS 3005 sont des méthodes pour le dimensionnement de petites installations, comportant typiquement moins de quatre SGV (maisons individuelles). Ces trois méthodes se présentent sous formes d’abaques facilement manipulables. Les données d’entrée communes aux trois méthodes sont la puissance maximale soutirée au terrain, la quantité annuelle d’énergie soutirée au terrain, la conductivité thermique du terrain. La donnée de sortie commune aux trois méthodes est la longueur de SGV. La SIA-384/6 prend en compte l’influence d’un plus grand nombre de paramètres que la VDI 4640 ou la MIS 3005, en particulier la géométrie de la SGV, le régime d’écoulement, le gradient géothermique, la disposition et l’intervalle entre les SGV, qui peuvent avoir une influence non négligeable sur le dimensionnement.

Les méthodes ASHRAE et RETScreen sont des méthodes pour le pré-dimensionnement de champs de SGV, pour des besoins de chaud et/ou de froid.

La méthode ASHRAE permet de pré-dimensionner, à l’aide d’une feuille de calcul, un champ comportant jusqu’à 144 SGV. Le besoin en énergie thermique du bâtiment est caractérisé par la puissance maximale échangée avec le terrain, la quantité annuelle d’énergie échangée avec le terrain (comme pour les méthodes SIA-384/6, la VDI 4640, la MIS 3005), la quantité maximale d’énergie échangée sur un mois. La résistance thermique de la SGV est rentrée par l’utilisateur. La donnée de sortie est la profondeur de chaque forage. La méthode n’estime pas le COP annuel de la PAC, l’utilisateur entrant une hypothèse de COP au début du calcul.

La méthode RETScreen permet de pré-dimensionner une PAC sur champ de SGV à l’aide d’une feuille de calcul. La méthode calcule la consommation en chaud et en froid du bâtiment en fonction de la température de l’air extérieur, puis l’évolution temporelle de ces consommations à partir d’une courbe d’air extérieur générée par le logiciel. La méthode comporte un modèle simplifié de PAC, prenant en compte la dépendance du COP à la température du fluide caloporteur de la SGV.



Sommaire

1. Introduction ............................................................................................................ 9

2. Norme SIA 384/6 (Suisse) .................................................................................... 11

2.1. DOMAINE D’APPLICATION ............................................................................ 11

2.2. DONNÉES D’ENTRÉE DU DIMENSIONNEMENT .......................................... 11

2.2.1. Besoin de surface .................................................................................. 13

2.2.2. Paramètres propres au site .................................................................... 14

2.3. DONNÉES DE SORTIE DU DIMENSIONNEMENT......................................... 14

2.3.1. Calcul du de la puissance-crête soutirée au terrain et de la durée annuelle de fonctionnement de la PAC à pleine charge ......................... 14

2.3.2. Calcul de la longueur de SGV ................................................................ 15

2.3.3. Dimensionnement du réseau hydraulique de liaison entre les sondes et la PAC ................................................................................................ 17

2.4. MISE À DISPOSITION EN LIGNE D’UNE FEUILLE DE CALCUL ................... 17

3. Méthode ASHRAE (USA, Canada) ....................................................................... 19


3.2. MÉTHODE GÉNÉRALE .................................................................................. 19

3.2.1. Données d’entrée du dimensionnement ................................................. 21

3.2.2. Données de sortie du dimensionnement ................................................ 21

3.2.3. Équations sous-jacentes ........................................................................ 21

3.3. MISE À DISPOSITION EN LIGNE D’UNE FEUILLE DE CALCUL ................... 24

4. Norme VDI-4640 (Allemagne, Autriche, Suisse) ................................................. 27


4.2. DONNÉES D’ENTRÉE DU DIMENSIONNEMENT .......................................... 27

4.3. DONNÉES DE SORTIE DU DIMENSIONNEMENT......................................... 27

5. Méthode RETScreen ............................................................................................ 29


5.2. PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU LOGICIEL ................................................. 29


6 BRGM/RP-60815-FR – Rapport final

5.3. PRÉSENTATION GÉNÉRALE DE LA MÉTHODE DE DIMENSIONNEMENT D’UNE PAC SUR ÉCHANGEURS GÉOTHERMIQUES .................................. 30

5.4. PRÉSENTATION DÉTAILLÉE DE LA MÉTHODE ........................................... 31

5.4.1. Méthode de calcul par intervalle de température et prise en compte des données météorologiques ................................................................ 31

5.4.2. Calcul des charges du bâtiment ............................................................. 32

5.4.3. Dimensionnement des échangeurs souterrains ...................................... 34

5.4.4. Évaluation de l’énergie utilisée ............................................................... 37

6. Méthode MIS 3005 (Royaume-Uni) ...................................................................... 39


6.2. MÉTHODE GÉNÉRALE .................................................................................. 39

7. Comparatif des méthodes de dimensionnement ............................................... 43

8. Bibliographie ........................................................................................................ 45

Liste des illustrations

Figure 1 - Synoptique de la méthode de pré-dimensionnement de la SIA-384/6 (d’après l’auteur). .................................................................................................................. 12

Figure 2 - Facteurs impactant le dimensionnement des SGV et pondération associée (d’après SIA 384-6). ................................................................................................ 13

Figure 3 - Puissance linéaire soutirable par mètre de sonde en fonction de la conductivité thermique pour le cas de référence (d’après SIA-384/6). ................... 15

Figure 4 - Exemple d’abaque de majoration de la longueur de sonde géothermique (en m) en fonction du nombre d’heures de fonctionnement de l’installation et de la disposition de SGV (conductivité thermique de 2,5 W/(m·K) et 5 m de distance entre les sondes) (d’après SIA-384/6). .................................................... 16

Figure 5 - Perte de charge et puissance hydraulique par mètre de SGV avec de l’eau à 5 °C (d’après SIA-384/6). ........................................................................................ 17

Figure 6 - Capture d’écran de la feuille de calcul mise en ligne par l’ÖWAV (Union autrichienne professionnelle des entreprises de l’eau et des déchets). ................. 18

Figure 7 - Les trois chargements utilisés pour le dimensionnement des champs de SGV dans l’ASHRAE (d’après (4)). ................................................................................. 20

Figure 8 - Procédure de calcul proposée par l’ASHRAE. ........................................................ 20

Figure 9 - Fonction G(Fo). ....................................................................................................... 22



Figure 10 - Vue en coupe de la sonde double-U considérée dans l’approche ASHRAE (d’après (4)). ............................................................................................................ 22

Figure 11 - Feuille de calcul pour le dimensionnement de champs de SGV par la méthode ASHRAE (d’après (4)). ............................................................................. 25

Figure 12 - Détermination de la longueur de SGV à partir de l’abaque fournie par la VDI 4640. ........................................................................................................................ 28

Figure 13 - Schéma fonctionnel du modèle énergétique de pompes à chaleur géothermique développé par l’approche RETScreen (d’après (6)). ........................ 30

Figure 14 - Exemple d’intervalles de température de 2 °C (d’après (6)). .................................. 31

Figure 15 - Fonctions utilisées pour le calcul des charges thermiques du bâtiment. ................ 33

Figure 16 - Courbe de charge d’un bâtiment comportant un chauffage et une climatisation en fonction de la température extérieure (d’après (6)). ........................................... 34

Figure 17 - Relation entre la température de sortie d’échangeur géothermique et la température extérieure de l’air. ................................................................................ 36

Figure 18 - MIS : Puissance maximale soutirable par mètre de SGV en fonction du temps équivalent de fonctionnement de la PAC, pour différentes valeurs de conductivité thermique du sol (température initiale du sol : 10 °C). ........................ 40

Figure 19 - MIS : Puissance maximale soutirable par mètre de SGV en fonction du temps équivalent de fonctionnement de la PAC, pour différentes valeurs de conductivité thermique du sol (température initiale du sol : 14 °C). ....................... 40

Figure 20 - Puissance maximale soutirable par mètre de SGV en fonction du temps équivalent de fonctionnement de la PAC, pour une conductivité thermique du sol = 2,5 W/(K.m) (température initiale du sol : 10 °C), données par les abaques de MIS et de la SIA-384/6......................................................................... 41

Tableau 1 - Conditions de validité de la méthode de dimensionnement de petites installations décrite par la VDI 4640. ....................................................................... 27

Tableau 2 - Tableau comparatif des cinq méthodes de dimensionnement étudiées. ................ 44



1. Introduction

La pérennité et la viabilité économique de l’exploitation d’une installation constituée d’une pompe à chaleur (PAC) sur sondes géothermiques verticales (SGV) repose sur un dimensionnement correct de la dite installation en fonction des contraintes propres à chaque projet : typologie de bâtiment, conditions de fonctionnement de la PAC, propriétés thermo-physiques du terrain, etc.

Pour les projets de grande envergure (champ de sondes), un dimensionnement correct nécessite de prévoir le comportement énergétique de l’installation à l’aide d’une modélisation dynamique couplée de la PAC, de la SGV, et du bâtiment.

Pour des projets de petite envergure, pour lesquels la réalisation d’une modélisation dynamique serait particulièrement coûteuse, ou dans une phase de pré-études de grands projets, diverses méthodes permettent :

- de dimensionner ou de pré-dimensionner la pompe à chaleur et l’échangeur géothermique ;

- de cerner la viabilité économique du projet.

Le présent rapport présente cinq méthodes de dimensionnement et/ou pré-dimensionnement SIA-384/6 (Suisse), VDI 4640 (Allemagne), la MIS 3005 (Royaume-Uni), ASHRAE (Amérique du Nord), RETScreen, suivie d’une analyse comparée des méthodes.



2. Norme SIA 384/6 (Suisse)

L’Office fédéral suisse de l’énergie OFEN, le Groupement promotionnel suisse pour les pompes à chaleur GSP et la Société Suisse pour la Géothermie SSG se sont adressés à la SIA (Société suisse des Ingénieurs et Architectes), afin d’élaborer une norme dans le domaine des sondes géothermiques. La norme SIA 384/6 vise à « régler les exigences et les critères de qualité de l’ouvrage et [à] fixer la délimitation par rapport aux autres travaux pour pouvoir remettre au maître d’ouvrage un système d’ensemble fonctionnant sur toute la durée d’utilisation calculée. La norme est destinée en premier lieu aux concepteurs et aux exécutants, mais contient aussi des indications à l’intention des maîtres d’ouvrage. » La norme donne des prescriptions de mise en place des SGV et de raccordement (ayant valeur normative), ainsi que des prescriptions de dimensionnement (ayant valeur informative).

2.1. DOMAINE D’APPLICATION

La norme SIA-384/6 porte uniquement sur la mise en place, le dimensionnement des sondes géothermiques verticales (jusqu’à une profondeur de 400 m) et leur raccordement à la PAC, pour des besoins de chauffage, production d’ECS et de rafraîchissement (1). Le dimensionnement d’autres types d’échangeurs géothermiques (échangeurs plans, corbeilles, pieux géothermiques, etc.), ainsi que le dimensionnement de la pompe à chaleur et du réseau de distribution de chaleur ne sont pas traités dans la norme.

2.2. DONNÉES D’ENTRÉE DU DIMENSIONNEMENT

La norme expose une méthode « simplifiée » (à valeur informative) s’appliquant à des installations comportant au maximum 4 SGV, pour des profils de besoins thermiques normaux d’une habitation (chauffage, ECS, rafraîchissement). Au-delà de cette limite, un dimensionnement se basant sur une modélisation dynamique couplée du bâtiment et des SGV doit être réalisé à l’aide d’un logiciel spécifique. Dans ce cas, le pas de temps de la modélisation dynamique couplée ne doit pas excéder 3 h, afin de prédire de manière fiable l’évolution de la température du fluide caloporteur, en particulier lors des pics de d’échange de chaleur entre le fluide et le sol).

Les valeurs données dans les abaques ont été établies à l’aide du logiciel EED. Un synoptique de la méthode de dimensionnement simplifiée est proposé en Figure 1.

Les principaux paramètres jugés comme impactant le dimensionnement des SGV sont donnés en Figure 2. Nous présentons ci-dessous les grandes lignes de méthode simplifiée. À l’aide d’abaques, elle permet de calculer la longueur de forage et de dimensionner le réseau hydraulique à partir des données suivantes :

- localisation des SGV (géologie et température superficielle du sol associées) ;

- besoin en énergie thermique du bâtiment ;



- pompe à chaleur utilisée et température de fonctionnement des émetteurs de chaleur ;

- disposition des sondes géothermiques ; longueurs et dimensions des conduites reliant la PAC à la SGV.

Figure 1 - Synoptique de la méthode de pré-dimensionnement de la SIA-384/6 (d’après l’auteur).



Figure 2 - Facteurs impactant le dimensionnement des SGV et pondération associée (d’après SIA 384-6).

2.2.1. Besoin de surface

La base pour le dimensionnement des sondes géothermiques est un profil des besoins du bâtiment. Pour les installations de sondes géothermiques simples sans besoin de refroidissement, un profil des besoins pour le bâtiment est déduit des besoins de chaleur pour le chauffage et pour l’eau chaude sanitaire. Le dimensionnement se base sur deux paramètres :

- la puissance crête prélevée sur la SGV (en kW) ;

- la quantité annuelle d’énergie extraite de la SGV (en kWh)



2.2.2. Paramètres propres au site

Les deux principaux paramètres géophysiques à prendre en compte pour le dimensionnement sont la conductivité thermique des formations traversées et la température du sol. La capacité calorifique joue un rôle de second plan, dans la mesure où la variabilité sur la capacité calorifique en fonction du type du sol est plus faible que la variabilité sur la conductivité thermique (typiquement, la capacité calorifique est comprise entre 2,0 MJ/K/m3 et 2,5 MJ/K/m3, tandis que la conductivité thermique est comprise entre 1,0 K.m/W et 4,0 K.m/W).

Le climat, en tant que facteur dépendant du site, exerce par l’intermédiaire de la température moyenne à la surface T0 une influence décisive sur le fonctionnement de la sonde géothermique. Pour le dimensionnement de l’installation, la norme recommande d’utiliser les données d’une station climatique située dans la même région climatique avec une altitude et une situation topographique semblables. A défaut, la norme explicite une corrélation entre T0 et l’altitude moyenne z en distinguant des localisations au nord et au sud des Alpes.

2.3. DONNÉES DE SORTIE DU DIMENSIONNEMENT

2.3.1. Calcul du de la puissance-crête soutirée au terrain et de la durée annuelle de fonctionnement de la PAC à pleine charge

Le calcul de la puissance de chauffage en fonction du type de bâtiment et de la durée annuelle de fonctionnement en fonction du climat ne fait pas partie de l’objet de la norme SIA-384/6.

On passe de la puissance calorifique crête Pcal,max (puissance de chauffage maximale appelée par le bâtiment) à la puissance frigorifique crête Pfr,max (puissance maximale soutirée au terrain) en considérant le COP de la PAC au point de fonctionnement B0W35 (température de fluide caloporteur en sortie de SGV de 0°C et de 35 °C en départ de circuit de chauffage) :

(

*

durée annuelle de fonctionnement de la PAC à pleine charge est définie par le rapport entre la quantité de chaleur annuellement consommée par l’installation de chauffage Qchauff (kWh) et la puissance calorifique crête (kW) :

La durée équivalente de fonctionnement de l’installation doit être modifiée pour tenir compte de l’éventuelle production d’ECS QECS :



2.3.2. Calcul de la longueur de SGV

La Norme donne un abaque de puissance linéaire à soutirer par mètre de sonde en fonction de la conductivité thermique (cf. Figure 3) pour une situation de référence caractérisée par :

- une SGV unique double-U de 100 m de longueur, constituée de tubes de diamètres externes 32 mm, le forage étant rempli d’un matériau de conductivité thermique 0,85 W/(m·K) (valeur typique d’un ciment à base de bentonite, et non d’un ciment à haute conductivité thermique, qui serait de l’ordre de 1,8 K.m/W à 2,0 K.m/W) ;

- un temps équivalent de fonctionnement de la PAC de 1850 heures par an ;

- une température du sol moyenne de 10 °C (il faut bien distinguer la température moyenne du sol de la température moyenne de l’air) ;

- un écoulement turbulent dans les tubes de la SGV ;

- une température de fluide caloporteur en entrée de SGV de – 3 °C et une sortie de SGV 0 °C lors des pics de consommation, après 50 ans de fonctionnement.

Figure 3 - Puissance linéaire soutirable par mètre de sonde en fonction de la conductivité thermique pour le cas de référence (d’après SIA-384/6).

Des corrections à la longueur de référence sont ensuite apportées à cet abaque en fonction :

- des caractéristiques de SGV : deux abaques présentent les corrections à apporter respectivement pour des SGV Simple-U et Double-U (avec tubes de diamètre externe 40 mm) ;



- du nombre d’heures équivalentes de fonctionnement de l’installation teq et du nombre et de l’espacement des SGV. Cette 1ère correction est présentée sous la forme d’abaques pour plusieurs valeurs de conductivité thermique et d’espacement (cf. un abaque reproduit en Figure 4) ;

- de la température initiale du sol et du gradient géothermique. Cette correction peut être importante ; ainsi la norme présente un exemple où la prise en compte d’une température de surface de 12 °C et d’un gradient géothermique de 0,03 °C/m permet de réduire une longueur de forage, calculée pour le cas de référence (avec une température de surface de 10 °C et un gradient géothermique de 0,03 °C/m) de 200 m à 150 m ;

- en cas d’écoulement laminaire, une augmentation de la longueur est apportée. Cette correction peut ne pas être négligeable : Ainsi, dans un exemple présenté, du simple fait de l’écoulement laminaire, la longueur de sonde est passe de 88 m à 102 m.

Figure 4 - Exemple d’abaque de majoration de la longueur de sonde géothermique (en m) en fonction du nombre d’heures de fonctionnement de l’installation et de la disposition de SGV

(conductivité thermique de 2,5 W/(m·K) et 5 m de distance entre les sondes) (d’après SIA-384/6).



2.3.3. Dimensionnement du réseau hydraulique de liaison entre les sondes et la PAC

Le réseau hydraulique doit être conçu de façon à ce que l’écoulement dans les tubes des sondes géothermiques soit turbulent afin de favoriser la transmission de chaleur entre l’agent caloporteur,le tuyau de sonde et le terrain. La norme fournit des abaques permettant de calculer les pertes de charge dans les tubes de SGV (cf. Figure 5) et dans les tubes de liaison à la PAC et ainsi de dimensionner le circulateur.

Figure 5 - Perte de charge et puissance hydraulique par mètre de SGV avec de l’eau à 5 °C (d’après SIA-384/6).

2.4. MISE À DISPOSITION EN LIGNE D’UNE FEUILLE DE CALCUL

L’Österreichischer Wasser- und Abfallwirtschaftsverband (Union autrichienne profesionnelle des entreprises de l’eau et des déchets) propose de télécharger gratuitement sur son site Internet un fichier Excel (cf. Figure 6), reprenant les différentes étapes de la méthodologie de la SIA 384/6 (2).



Figure 6 - Capture d’écran de la feuille de calcul mise en ligne par l’ÖWAV (Union autrichienne professionnelle des entreprises de l’eau et des déchets).



3. Méthode ASHRAE (USA, Canada)

L’AHSRE (American Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers) propose une méthode pour le prédimensionnement de champs de SGV.


Cette méthode permet de calculer la longueur d’une unique SGV ou d’un champ contenant de 4 à 144 SGV (disposées sur une grille carrée), en fonction de la température minimale acceptable en entrée d’évaporateur de la PAC . Une feuille

de calcul est accessible en ligne pour les membres de l’ASHRAE. Cette méthode est valable pour le dimensionnement de champ de SGV pour la production de froid et/ou de chaud.

3.2. MÉTHODE GÉNÉRALE

La méthode ASHRAE propose une formule permettant le calcul de la longueur totale forée L. On considère que le seul mécanisme de transfert de la chaleur dans le sol est la conduction pure (pas de transfert d’humidité) (3) :

avec :

- Tm : la température moyenne du fluide dans le forage (moyenne entre l’entrée et la

sortie du forage

) ;

- T0 : la température non perturbée du sol ;

- Tp : la « pénalité » de température due à l’interaction entre les SGV (Tp = 0 °C si une SGV unique). La méthode propose une formule pour le calcul de Tp, basée sur les corrélations des résultats de modélisation numérique ;

- qh le pic de puissance thermique échangée, calculé sur une base horaire (W) ;

- qm la plus grande puissance thermique échangée sur un mois (W) ;

- q10y la puissance thermique échangée sur un an (W).

qh, qm, q10y correspondent tous soit à des prélèvements de chaud, soit à des prélèvements de froid. Si l’installation fournit au cours de l’année du chaud et du froid, la longueur de forage doit être calculée pour la fourniture de chaud et pour la fourniture de froid, le résultat donnant la plus grande longueur de forage est retenue pour le dimensionnement.

Généralement, le concepteur d’un système de PAC géothermique calcule ces trois chargements pour le bâtiment. L’obtention des qh, qm, q10y nécessite une hypothèse sur



le COP de la PAC, respectivement lors du pic d’échange, sur le mois pendant lequel la plus grande quantité de chaleur est échangée, et sur un an.

Les coefficients R6h, R1m, R10y représentent les résistances thermiques du forage effectives à 6 h, 1 mois, 10 ans ; Rb est la résistance thermique du forage.

Figure 7 - Les trois chargements utilisés pour le dimensionnement des champs de SGV dans l’ASHRAE (d’après (4)).

Figure 8 - Procédure de calcul proposée par l’ASHRAE. La partie supérieure est relative au calcul de la longueur d’une unique SGV. La partie inférieure permet le calul de la pénalité de température et par conséquent la correction de la longueur de SGV en fonction de la disposition des SGV

au sein du champ (d’après (4)).



3.2.1. Données d’entrée du dimensionnement

Les données d’entrée du dimensionnement sont les trois chargements définis ci-dessus ; les propriétés thermophysiques du fluide et du sol ; les caractéristiques de la SGV (cf. Figure 8). L’utilisateur indique par ailleurs la température minimale requise en entrée d’évaporateur de la PAC Tin,HP. Dans le cas d’un champ de sondes, l’utilisateur indique la disposition des SGV.

3.2.2. Données de sortie du dimensionnement

La procédure de calcul se déroule en deux phases :

- on calcule dans un premier temps la longueur de forage en l’absence d’interaction entre les SGV (il s’agit de la valeur finale si on a une seule sonde) ;

- on calcule ensuite la pénalité de température entre SGV, et par conséquent la correction à apporter à la longueur de SGV.

3.2.3. Équations sous-jacentes

Calcul des coefficients R6h, R1m, R10y

Les coefficients R6h, R1m, R10y représentent le transfert de chaleur à proximité du forage. Ils s’expriment en fonction de la conductivité thermique du sol λs, de sa diffusivité thermique αs, et du rayon du forage rb sous la forme :

( (

* (

*+

( (

* (

*+

avec G est la fonction solution de la source cylindrique de chaleur. Elle s’exprime en

fonction de Fo = st/rb2 par (cf. Figure 9) :

Calcul de la résistance thermique du forage Rb

La méthode considère que :

- la température moyenne du fluide Tm est constante tout le long de l’échangeur géothermique, et est égale à la moyenne entre les températures d’entrée et de sortie de SGV ;

- la température de paroi est constante tout le long du forage (on fait généralement cette hypothèse pour des sondes simple-U ou double-U).



Figure 9 - Fonction G(Fo).

Figure 10 - Vue en coupe de la sonde double-U considérée dans l’approche ASHRAE (d’après (4)).

La feuille Excel permet de calculer Rb (K.m/W) dans le cas d’une sonde simple-U à l’aide d’un schéma résistif équivalent (cf. Figure 10) :

Rg est la résistance du matériau de remplissage du forage :

[ (

) (

*

(

(

)

,]



Rp est la résistance du tube :

(

)

Rconv est la résistance de convection :

avec :

- rp,ext : rayon extérieur du tube ;

- Δ : distance entre les centres des deux tubes ;

- λs : conductivité thermique du matériau de remplissage ;

- λp : conductivité thermique du matériau du tube ;

- rp,int : rayon intérieur du tube ;

- hconv : coefficient de transfert de chaleur par convection.

Le cas d’une sonde double-U pourrait être traité par une approche similaire.

Calcul de la pénalité de température

Dans le cas d’un champ de sondes, le calcul de la pénalité est donné par une corrélation de la forme :

(

*

avec :

- ts un temps caractéristique : ;

- B : l’écartement entre les SGV ;

- H : la profondeur des SGV ;

- N : le nombre de SGV ;

- A : l’aspect géométrique du champ (rapport entre le nombre de SGV dans chacune des deux directions, A > 1).

Cette équation est valable pour les conditions suivantes :

(

*



Pour un sol de diffusivité thermique αs = 10-6 m²/s et une SGV de profondeur H = 100 m, on a ts = 35 ans. La 1ère condition impose que 4 mois < t < 3 500 ans, condition généralement remplie.

La formule ci-dessus est valable pour des champs d’au moins quatre sondes, les installations comportant 2 et 3 sondes ne sont pas couvertes par cette approche.

D’après la dernière condition, la correction de température est valable, dans le cas de sondes de 100 m, si l’espacement est compris entre 5 et 10 m.

3.3. MISE À DISPOSITION EN LIGNE D’UNE FEUILLE DE CALCUL

Une feuille de calcul Excel est disponible pour les membres de l’ASHRAE (cf. Figure 11).



Figure 11 - Feuille de calcul pour le dimensionnement de champs de SGV par la méthode ASHRAE (d’après (4)).



4. Norme VDI-4640 (Allemagne, Autriche, Suisse)

La VDI 4640 (Norme édité par le Verein Deutscher Ingenieure, Union des Ingénieurs Allemands) propose une méthode graphique pour le dimensionnement de petites installations (5).


Cette norme aborde le dimensionnement des sondes géothermiques verticales pour une puissance installée inférieure à 30 kW, pour des énergies annuellement extraites par mètre de forage comprises entre 100 kWh/m/an et 150 kWh/m/an. Les autres conditions d’utilisation de la méthode sont données en Tableau 1.

Grandeur Unité Plage de valeur

Altitude m 200 – 1400

Energie annuellement utilisée pour le chauffage MWh 4 – 16

Puissance calorifique crête par SGV kW 3 – 8

Conductivité thermique du terrain W/(K.m) 1,2 – 4,0

Longueur de forage (si un forage) m 60 – 160

Longueur de forage (si deux forages) m 60 – 100

Cop annuel compresseur (ne tenant pas compte des auxiliaires) - 3,8 – 4,6

Tableau 1 - Conditions de validité de la méthode de dimensionnement de petites installations décrite par la VDI 4640.

4.2. DONNÉES D’ENTRÉE DU DIMENSIONNEMENT

La méthode nécessite d’estimer préalablement au calcul de la longueur de sonde :

- l’énergie calorifique consommée annuellement EH ;

- l’énergie électrique annuellement consommée par les auxiliaires de la PAC Ep ;

- le facteur de performance (SPF) annuel de l’installation βa ;

- le coefficient de performance de la PAC hors auxiliaire (en prenant uniquement en compte la consommation électrique du circulateur) α :

- l’altitude du site ;

- la conductivité thermique du terrain.

4.3. DONNÉES DE SORTIE DU DIMENSIONNEMENT

La VDI 4640 fournit un abaque pour le calcul de la longueur de SGV. Le calcul se déroule en quatre phases (cf. Figure 12).



Figure 12 - Détermination de la longueur de SGV à partir de l’abaque fournie par la VDI 4640.

Remarque : La norme propose aussi un abaque pour le dimensionnement des échangeurs plans.



5. Méthode RETScreen

RETScreen est un outil d’aide à la prise de décisions en matière d’énergies propres, développé par le Gouvernement du Canada, en partenariat avec la NASA, le Renewable Energy & Energy Efficiency Partnership (REEEP), le Programme des Nations Unies pour l’environnement (PNUE) et le Fonds pour l’environnement mondial (FEM) et mis gratuitement à disposition en ligne (6).

RETScreen est une méthode qui permet d’évaluer rapidement la viabilité économique d’une solution de projet d’énergie renouvelable ou d’efficacité énergétique.

Dans ce qui suit, nous nous intéresserons à la méthode développée pour le dimensionnement de PAC géothermiques.


La méthode peut être appliquée à des projets pour des bâtiments collectifs et tertiaires, aussi bien que pour des petits bâtiments résidentiels. Les échangeurs géothermiques considérés sont les suivants :

- PAC sur échangeur horizontal ;

- PAC sur aquifère ;

- PAC sur échangeur vertical (SGV). Dans ce cas, le logiciel considère une SGV double-U, constituée de tubes de diamètre interne 31,8 mm.

5.2. PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU LOGICIEL

RETSCreen est un logiciel développé sous Excel qui contient six feuilles de calcul :

- modèle énergétique ;

- évaluation des besoins en chauffage et climatisation ;

- analyse des coûts ;

- analyse des réductions d’émissions de gaz à effet de serre ;

- sommaire financier ;

- analyse de sensibilité et de risque.

Nous allons décrire la méthode de dimensionnement adoptée par RETScreen (cf. Figure 13) pour les PAC sur échangeurs géothermiques.



5.3. PRÉSENTATION GÉNÉRALE DE LA MÉTHODE DE DIMENSIONNEMENT D’UNE PAC SUR ÉCHANGEURS GÉOTHERMIQUES

Dans un premier temps, le logiciel RETScreen détermine les besoins en chaud et en froid pour le bâtiment considéré en fonction de la température de l’air extérieur (repéré par A en Figure 13). En parallèle sont calculés des intervalles de température qui représentent la durée annuelle d’occurrence d’une température d’air, spécifique à chaque climat (B en Figure 13), ce qui correspondraient en France au calcul des Degrés Jours Unifiés. Ces informations sont combinées afin de calculer la charge du bâtiment pour chaque intervalle de température (D).

Figure 13 - Schéma fonctionnel du modèle énergétique de pompes à chaleur géothermique développé par l’approche RETScreen (d’après (6)).



Par la suite sont calculés la capacité installée de la PAC (C), le dimensionnement de l’échangeur enterré (E), le calcul du coefficient de performance en fonction de la température de fluide caloporteur (F), le dimensionnement d’un appoint ainsi que le calcul de l’énergie annuellement consommée par la PAC (G).

5.4. PRÉSENTATION DÉTAILLÉE DE LA MÉTHODE

5.4.1. Méthode de calcul par intervalle de température et prise en compte des données météorologiques

RETScreen a adopté une méthode de calcul par intervalle de température. Le logiciel propose des intervalles d’occurrence de températures caractéristique du site indiqué par l’utilisateur. Afin d’éviter la constitution d’une base de données volumineuse, un algorithme génère des distributions de températures grâce à des corrélations entre données mesurées sur des stations météorologiques.

La méthode de calcul par intervalle s’inspire des travaux de l’ASHRAE (7). Le découpage par intervalle de température est équivalent à la démarche des DJU (cf. Figure 14).

La méthode choisie pour le dimensionnement de la PAC été largement adaptée du guide d’installation pour les systèmes de pompes à chaleur géothermique préparé par l’International Ground-Source Heat Pump Association (8).

Figure 14 - Exemple d’intervalles de température de 2 °C (d’après (6)).

La méthode utilisée pour le dimensionnement des échangeurs géothermiques nécessite le calcul de deux températures du sol non perturbée : minimale Ts,min et



maximale Ts,max. Dans le cas d’échangeurs géothermiques verticaux, la profondeur de pénétration des variations saisonnières de température (typiquement 10 m) est faible devant la profondeur de l’échangeur géothermique (typiquement 100 m). On pose donc :

où Tsurf est la température moyenne à la surface du sol.

5.4.2. Calcul des charges du bâtiment

Calcul à partir de la description architecturale

L’approche architecturale du calcul de la charge thermique consiste à découper le bâtiment en blocs, correspondant à des occupations et à des températures différentes, et à prendre en compte les flux d’énergie suivants :

- pertes de transmission (conductives et convectives) ;

- gains solaires (sensibles) ;

- charges en air frais (latentes et sensibles) ;

- gains internes (latentes et sensibles) ;

- charges d’occupations (latentes et sensibles).

La méthode RETScreen explicite le calcul de ces coefficients.

Calcul à partir du profil énergétique

Pour des bâtiments complexes, il n’est pas toujours aisé de calculer les charges thermiques à partir de l’architecture. Le calcul à partir du profil énergétique suppose que l’utilisateur connaisse la charge (puissance) de chauffage qc,chaud (ainsi que celui de climatisation) en fonction de la température extérieure Tc,chaud :

L’utilisateur indique par ailleurs la localisation du projet. La prise en compte de la courbe des intervalles de température permet le calcul de la consommation annuelle qtot,chaud [MWh] en chauffage (Figure 15) :

∑( )

où Te,i est la température extérieure et h(Te,i) le nombre d’heures d’occurrence de la température extérieure Te,i durant la saison de chauffage. La combinaison de ces deux équations permet de déterminer les coefficients c0 et c1 :



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∑ ( ) ∑ ( )

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∑ ( ) ∑ ( )

Le même processus est réalisé pour calculer les coefficients c0 et c1 en mode climatisation. Il peut arriver qu’un bâtiment ait, dans une certaine plage de température, des besoins simultanés en chauffage et en climatisation. Dans ce cas, sur cette plage de température, la charge du bâtiment est prise égale à zéro par le logiciel (Figure 16).

Figure 15 - Fonctions utilisées pour le calcul des charges thermiques du bâtiment. charge thermique en fonction de la température extérieur (haut) ; nombres d’heure d’occurrence des intervalles

de température (bas) (d’après (6)).



Figure 16 - Courbe de charge d’un bâtiment comportant un chauffage et une climatisation en fonction de la température extérieure (d’après (6)).

5.4.3. Dimensionnement des échangeurs souterrains

Température de conception de l’eau en entrée d’évaporateur de la PAC

La méthode RETScreen propose de prendre deux températures aux marges de la plage de fonctionnement de la PAC :

- Te,ev,min = Ts - 8,33 °C comme température minimale en entrée d’évaporateur de PAC (en mode chauffage) ;

- Te,cond,max = min(Ts + 11,11 °C ; 43,33 °C) comme température maximale en entrée de condenseur de PAC (en mode climatisation).

Calcul de la longueur d’échangeur

La méthode utilisée pour le calcul de la longueur d’échangeur repose sur les travaux de l’IGSHPA (8).

La longueur d’échangeur Lch calculée à partir des besoins de chauffage s’écrit :

(

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La longueur d’échangeur Lfr calculée à partir des besoins de climatisation s’écrit :

(

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où COPch et COPfr sont respectivement les COP en mode chauffage et en mode climatisation (cf. infra) ; Rt est la résistance thermique du tube et Rs la résistance thermique du sol. Ces valeurs des facteurs Rt et Rs ont été calculés par l’IGSHPA.

Fch et Ffr sont les facteurs à charge partielle respectivement en mode chauffage et climatisation. Les deux facteurs F l’ÉCS, F, représente le rapport du nombre équivalent d’heure de fonctionnement à pleine charge durant le mois de référence divisé par le nombre total d’heures au cours de ce mois.

L’utilisateur peut choisir de retenir Lfr ou Lch comme longueur d’échangeur géothermique. La sélection d’une longueur insuffisante d’échangeur géothermique pour le chauffage nécessite l’ajout d’un système d’appoint de chauffage. De la même manière, la sélection d’une longueur insuffisante d’échangeur géothermique pour la climatisation nécessite l’ajout d’un système supplémentaire de climatisation. Si le critère de conception en mode de climatisation est sélectionné par l’usager, le modèle RETScreen estimera la capacité maximale en chauffage qui sera disponible basée sur la longueur de climatisation retenue.

Estimation du COP en fonction des températures des sources froide et chaude

Le coefficient de performance de la PAC dépend des températures d’entrée d’évaporateur et de sortie de condenseur. Cette dépendance est modélisée de la manière suivante.

L’utilisateur indique un COP « nominal » (COPch en mode chauffage et COPfr en mode climatisation) et une puissance « nominale » (Pch en mode chauffage et Pfr en mode climatisation) pour une température d’entrée d’évaporateur donnée (en mode chauffage) ou d’entrée de condenseur (en mode climatisation). On a :

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Une correction des deux COP nominaux et des puissances nominales en fonction de la température de sortie de l’échangeur géothermique Ts,GTH (entrée d’évaporateur de la PAC en mode chauffage, entrée de condenseur en mode climatisation) est appliquée par le logiciel :

( )

Le facteur χ est calculé pour les applications de chauffage et de climatisation :



avec Te,cond,max la température maximale admissible en entrée de condenseur et Te,ev,min la température minimale admissible en entrée d’évaporateur. La valeur la plus élevé de χ doit être retenue pour le dimensionnement.

Estimation de l’évolution de la température du fluide en sortie d’échangeur géothermique

La température de sortie d’échangeur géothermique à un instant donné est fonction de l’historique de la puissance échangée entre le fluide et le sol. Le calcul de la température de sortie d’échangeur géothermique est un problème complexe, nécessitant de recourir à des logiciels de calcul spécifique.

RETScreen propose une procédure simple permettant de s’affranchir du calcul de l’évolution temporelle de la température de sortie d’échangeur géothermique. La température de sortie d’échangeur géothermique s’exprime simplement comme une fonction affine de la température extérieure (cf. Figure 17).

Figure 17 - Relation entre la température de sortie d’échangeur géothermique et la température extérieure de l’air.



5.4.4. Évaluation de l’énergie utilisée

La méthode RETScreen prend en compte la dégradation du COP de la PAC lors du fonctionnement en charge partielle (pertes associées aux états transitoires de marche et d’arrêt). La puissance de pompage pour la boucle intermédiaire du bâtiment est de 17 W par kW de puissance de climatisation installée.



6. Méthode MIS 3005 (Royaume-Uni)


La méthode propose des abaques permettant le dimensionnement de petites installations, pour une puissance installée inférieure à 30 kW (9), (10). L’usage de ces abaques est recommandé.

La méthode MIS 3005 précise que pour des puissances supérieures à 30 kW et/ou une recharge des échangeurs géothermiques par le prélèvement de chaud, l’installateur doit utiliser des logiciels dédiés ou s’adresser à un expert.

6.2. MÉTHODE GÉNÉRALE

Le dimensionnement vise à ce que la température du fluide caloporteur en sortie d’échangeur géothermique soit supérieure à 0 °C pendant 20 années de fonctionnement.

La méthode donne un ensemble d’abaques permettant de déterminer la puissance maximale pouvant être extraite de la SGV en fonction :

- de la conductivité thermique du terrain (entre 1,5 W/(K.m) et 4,5 W/(K.m)) ;

- du temps équivalent de fonctionnement de la PAC (de 1 200 h à 3 600 h) ;

- de la température du terrain (de 6 °C à 14 °C). À la différence de la SIA-384/6, la température du terrain est prise égale à la température moyenne de l’air.

Ces abaques sont donnés pour les hypothèses suivantes :

- espacement minimal entre SGV : 6 m ; SGV alignées ;

- caractéristiques de la SGV : forage de diamètre 1300 mm, SGV double-U constituée de tubes PE100 de diamètre extérieur 32 m (SDR11) espacés de 52 mm de centre de tube à centre de tube ; conductivité thermique du matériau de remplissage = 2,4 W/(K.m) ;

- fluide caloporteur : mono éthylène glycol à 25 %.

Les données d’entrée du dimensionnement et leurs traitements sont proches de la méthode de la SIA-384-6 :

- calcul du temps de fonctionnement équivalent de la PAC à partir de la puissance crête et de la quantité d’énergie annuellement extraite du forage ;

- lecture de la température moyenne du sol (prise égale à la température moyenne de l’air, disponible dans un abaque) ;

- lecture de la puissance maximale pouvant être extraite par mètre linéaire de SGV (cf. Figure 18 et Figure 19) ;



- calcul de la puissance maximale extraite de la SGV en fonction du SPF de la PAC ;

- calcul de la longueur de SGV.

Figure 18 - MIS : Puissance maximale soutirable par mètre de SGV en fonction du temps équivalent de fonctionnement de la PAC, pour différentes valeurs de conductivité

thermique du sol (température initiale du sol : 10 °C).

Figure 19 - MIS : Puissance maximale soutirable par mètre de SGV en fonction du temps équivalent de fonctionnement de la PAC, pour différentes valeurs de conductivité thermique

du sol (température initiale du sol : 14 °C).

Un exemple de comparaison des abaques MIS et SIA-384/6 est donné en Figure 20. Les valeurs de puissance maximale par mètre de SGV pl sont proches : à 1 800 h/an, la SIA évalue pl à 37 W/m et la MIS à 39 W/m.



Figure 20 - Puissance maximale soutirable par mètre de SGV en fonction du temps équivalent de fonctionnement de la PAC, pour une conductivité thermique du sol = 2,5 W/(K.m)

(température initiale du sol : 10 °C), données par les abaques de MIS et de la SIA-384/6.



7. Comparatif des méthodes de dimensionnement

Une comparaison synthétique des méthodes de dimensionnement est donnée dans le Tableau 2. Pour chaque méthode, ce tableau fait apparaître :

- l’envergure des projets ;

- le périmètre abordé ;

- les données d’entrée du dimensionnement ;

- les paramètres imposés ;

- les données de sortie du dimensionnement ;

- l’implémentation (support sous lequel est présentée la méthode : abaques, feuille de calcul, etc.).

La SIA-384/6, la VDI 4640, la MIS 3005 sont des méthodes pour le dimensionnement de petites installations, comportant typiquement moins de 4 SGV (maisons individuelles). Ces trois méthodes se présentent sous formes d’abaques facilement manipulables. Les données d’entrée communes aux trois méthodes sont la puissance maximale soutirée au terrain, la quantité annuelle d’énergie soutirée au terrain, la conductivité thermique du terrain. La donnée de sortie commune aux trois méthodes est la longueur de SGV. La SIA-384/6 prend en compte l’influence d’un plus grand nombre de paramètres que la VDI 4640 ou la MIS 3005, en particulier la géométrie de la SGV, le régime d’écoulement, le gradient géothermique, la disposition et l’intervalle entre les SGV. La correction de la longueur de SGV après prise en compte des paramètres énumérés ci-dessus peut ne pas être négligeable.

Les méthodes ASHRAE et RETScreen sont des méthodes pour le pré-imensionnement de champs de SGV, pour des besoins de chaud et/ou de froid.

La méthode ASHRAE permet de pré-imensionner, à l’aide d’une feuille de calcul, un champ comportant jusqu’à 144 SGV. Le besoin en énergie thermique du bâtiment est caractérisé par la puissance maximale échangée avec le terrain, la quantité annuelle d’énergie échangée avec le terrain (comme pour les méthodes SIA-384/6, la VDI 4640, la MIS 3005), la quantité maximale d’énergie échangée sur un mois. La résistance thermique de la SGV est rentrée par l’utilisateur. La donnée de sortie est la profondeur de chaque forage. La méthode n’estime pas le COP annuel de la PAC, l’utilisateur entrant une hypothèse de COP au début du calcul.

La méthode RETScreen permet de pré-imensionner une PAC sur champ de SGV à l’aide d’une feuille de calcul. La méthode calcule la consommation en chaud et en froid du bâtiment en fonction de la température de l’air extérieur, puis l’évolution temporelle de ces consommations à partir d’une courbe d’air extérieur générée par le logiciel. La méthode comporte un modèle simplifié de PAC, prenant en compte la dépendance du COP à la température du fluide caloporteur de la SGV.



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8. Bibliographie

1. SIA. SIA 384/6 - Normes pour sondes géothermiques verticales. s.l. : Société suisse des ingénieurs et des architectes, 2010.

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Centre scientifique et technique

Département géothermie

3, avenue Claude-Guillemin BP 36009 – 45060 Orléans Cedex 2 – France – Tél. : 02 38 64 34 34

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