Tabla IntegrINTEGRALES

7/25/2019 Tabla IntegrINTEGRALES

1/3

Tabla de IntegralesFORMAS BSICAS

1.

udv= uv

vdu

2.

u

ndu=un+1

n+ 1+C

3.

du

u = lnu+C

4. e

u du= eu +C

5.

a

u du= au

lna +C

6.

sinudu= cosu+C

7.

cosudu= sinu+C

8.

sec2udu= tanu+C

9.

csc2 udu= cotu+C

10.

secutanudu= secu+C

11.

cscucotudu= cscu+C

12.

tanudu= ln |secu|+C

13.

cot udu= ln |sinu|+C

14.

secudu= ln |secu+ tanu|+C

15.

cscudu= ln |cscucotu|+C

16.

dua2 u2

= sin1u

a

+C

17. du

a2

+u2

=1

atan1

u

a+C

18.

du

u

u2 a2

=1

asec1

u

a

+C

19.

du

a2 u2 =1

2aln

u+ aua+C

20.

du

u2 a2 =1

2aln

uau+ a+C

FORMAS QUE CONTIENENa2 +u2

21.

a

2 +u2 du=u

a2 +u2

2 +

a2

2 ln u+ a

2 +u2+C22.

u

2a2 +u2 du=

u

8

a

2 + 2u2

a2 +u2 a4

8 ln

u+ a2 +u2+C23.

a2 +u2

u du=

a2 +u2 aln

a+a2 +u2

u

+C

24.

a2 +u2

u2 du=

a2 +u2

u + ln

u+ a2 +u2+C25.

dua2 +u2

= lnu+ a2 +u2+C

26.

u2 du

a2 +u2

=u

2

a2 +u2 a

2

2 ln

u+

a2 +u2

+C

27.

du

u

a2 +u2

= 1a

ln

a2 +u2 +a

u

+C

28.

du

u2a2 +u2

= a2 +u2

a2u +C

29.

du

a2 +u2

3/2

=u

a2

a2 +u2

+C

FORMAS QUE CONTIENENa2 u2

30.

a2 u2 du= u

2

a2 u2 + a

2

2 sin1

u

a

+C

31.

u

2a2 u2 du= u

8

2u2 a2

a2 u2 + a

4

8 sin1

u

a

+C

32.

a2 u2u

du=a2 u2 aln

a+

a2 u2u

+C

33.

a2 u2u2

du= 1u

a2 u2 sin1

u

a

+C

34.

u2 dua2 u2

= u2

a2 u2 + a

2

2 sin1

u

a

+C

35.

du

u

a2 u2

du= 1a

ln

a+

a2 u2u

+C

36.

du

u2a2 u2

= 1a2u

a2 u2 +C

37.

du

a2 u2

3/2

=u

a2a2 u2

+C

38.

a2 u2

3/2= u

8

2u2 5a2

a2 u2 + 3a4

8 sin1

u

a

+C


2/3

FORMAS QUE CONTIENENu2 a2

39.

u

2u2 a2 du= u

8

2a2 a2

u2 a2 a

4

8 ln

u+u2 a2+C40.

u2 a2 du= u

2 a

2

2 ln

u+ u2 a2+C41.

u2 a2u

du=u2 a2 acos1

a

u

+C

42.u2 a

2

u2 du= u2 a

2

u + lnu+ u2 a2+C

43.

duu2 a2

= lnu+ u2 a2+C

44.

u2 duu2 a2

=u

2

u2 a2 + a

2

2 ln

u+u2 a2+C

45.

du

u2u2 a2=

u2 a2a2u

+C

46.

duu2 a23/2 =

u

a2u2 a2

+C

FORMAS QUE CONTIENENa+ bu

47.

udu

a+ bu =

1

b2(a+ bualn |a+ bu|) +C

48.

u2 du

a+ bu =

1

2b2+

(a+ bu)2 4a(a+ bu) + 2a2 ln |a+ bu|

+C

49.

du

u(a+ bu)=

1

aln

u

a+ bu

+C

50.

du

u2(a+ bu)= 1

au +

b

a2ln

a+ buu+C

51.

udu

(a+ bu)2 =

a

b2ln |a+ bu|+C

52.

du

u(a+ bu)2=

a

a(a+ bu) 1

a2ln

a+ buu+C

53.

u2 du

(a+ bu)2 =

1

b3

a+ bu a

2

a+ bu 2aln |a+ bu|

+C

54.

u

a+ budu=

2

15b2(3bu2a)(a+ bu)3/2 +C

55. udua+ bu =2

3b2

(bu

2a)a+ bu+C

56.

u2 dua+ bu

=2

15b3

8a2 + 3b2u2 4abu

a+ bu+C

57. duua+ bu =

1a

ln

a+ buaa+ bu+

a

+C (a> 0)

2a tan1

a+ bu

a +C (a< 0)

58.

a+ bu

u du= 2

a+ bu+ a

du

ua+ bu

+C

59.

a+ bu

u2 du=

a+ bu

u +

b

2

du

ua+ bu

+C

60.

u

n

a+ budu=

2un(a+ bu)3/2

b(2n+ 3) 2na

b(2n+ 3)

undua+ bu

du+C

61.

undua+ bu

=2un

a+ bu

b(2n+ 1) 2na

b(2n+ 1)

un1 dua+ bu

+C

62.

du

una+ bu

= a+ bu

a(n1)un1b(2n3)2a(n1)

du

un1a+ bu

+C

FORMAS TRIGONOMTRICAS

63.

sin2udu=

1

2u1

4sin(2u) +C

64.

cos2udu=

1

2u+

1

4sin(2u) +C

65.

tan2udu= tanuu+C

66.

cot2udu= cotuu+C

67.

sin3udu= 1

3

2 + sin2u

cosu+C

68.

cos2udu=

1

3

2 + cos2u

sinu+C

69.

tan3udu=

1

2tan2u+ ln |cosu|+C

70.

cot3udu= 1

2cot2u ln |sinu|+C

71.

sec3udu= 12

secutanu+ 12

ln |secu+ tanu|+C

72.

csc3udu= 1

2cscucotu+

1

2ln |cscucotu|+C

73.

sin

nudu=

1

n sin

n1ucosu+

n1

n

sin

n2udu

74.

cos

nudu=

1

n cos

n1usinu+

n1

n

cos

n2udu+C

75.

tan

nudu=

1

n1tan

n1u

tan

n2udu

81.

sin(au)cos(bu)du=

cos[(ab)u]

2(ab)

cos[(a+ b)u]

2(a+ b) +C

82.

usinudu= sinu ucosu+C

83.

ucosudu= cosu+ usinu+ C


3/3

76.

cotnudu= 1

n1cotn1

u+

cotn2udu+C

77.

secnudu=

1

n1tanusecn2

u+n2n1

secn2udu

78.

cscnudu= 1

n1cotucscn2

u+n2n1

cscn2udu

79.

sin(au) sin(bu)du=

sin[(ab)u]2(ab)

sin[(a+ b)u]

2(a+ b) +C

80.

cos(au) cos(bu) du= sin[(ab)u]2(ab) +

sin[(a+ b)u]2(a+ b)

+C

84.

u

n sinudu= uncosu+ nu

n1 cosudu

85.

u

ncosudu= un sinun u

n1 sinudu

86. sinnucosmudu=

sinn1

ucosm+1u

n+m +

n1n+m

sinn2ucosm

sinn+1ucosm1un+m

+m1n+m

sinnucosm2u

FORMAS TRIGONOMTRICAS INVERSAS

87.

sin1udu= usin1u+

1u2 +C

88.

cos1udu= ucos1u

1u2 +C

89.

tan1udu= utan1u1

2ln

1 +u2

+C

90.

usin1udu=

2u2 14

sin1u+u

1u24

+C

91.

ucos1udu=

2u2 14

cos1u u

1u24

+C

92.

utan1udu=

u2 + 1

2 tan1uu

2 +C

93.

u

n sin1udu= 1

n+ 1

un+1 sin1u

un+1 du

1u2

, n= 1

94.

u

ncos1udu=1

n+ 1

u

n+1 cos1u+

un+1 du

1u2

, n= 1

95.

u

n tan1udu= 1

n+ 1

u

n+1 tan1u un+1 du

1 +u2

, n= 1

FORMAS EXPONENCIALES Y LOGARTMICAS

96.

u e

au du=1

a2(au1)eau +C

97.

u

neau du=

1

au

neau n

a

u

n1eau du

98.

e

au sin(bu) du=eau

ab +b2(asin(bu)bcos(bu)) +C

99. eau cos(bu) du=eau

a2

+b2

(acos(bu) +bsin(bu))+C

100.

lnudu= ulnuu+C

101.

u

n lnudu=un+1

(n+ 1)2[(n+ 1) lnu1] +C

102. du

ulnu = ln

|lnu

|+C

FORMAS HIPERBLICAS

103.

sinhudu= coshu+C

104.

coshudu= sinhu+C

105.

tanhudu= ln (coshu)+C

106.

cothudu= ln |sinhu|+C

107.

sechudu= tan

1 |sinhu|+C

108.

cschudu= ln

tanh u2

+C109.

sech

2udu= tanhu+ C

110.

csch

2udu=cothu+C

111.

sechutanhudu=sechu+C

112.

cschucothudu=cschu + C

FORMAS QUE CONTIENEN

2au

u2

113.

2au u2du=

u a

2

2au u2+

a2

2 cos

1

au

a

+C

114.

u

2au u2du=

2u2 au 3a2

6

2au u2+

a3

2 cos

1

au

a

+C

115.

2au u2

u du=

2au u2+acos1

au

1

+C

116.

2au u2

u2 du=

2

2au u2

u cos

1

au

a

+C

117.

du

2au u2

= cos1au

a

+C

118.

udu2au u2

=

2au u2 +acos1au

a

+C

119.

u2du2au u2

=(u+ 3a)

2

2au u2 +

3a2

2 cos

1

au

a

+C

120.

du

u

2au u2

=

2au u2

au +C

Documents

Tabla IntegrINTEGRALES