3,5 m

4 m

1

4 m

45⁰

2

4 m

3

4 m

4

4 m 4 m 4 m

Portal seperti pada gambar, ukuran balok atap = 250 x 450 mm, ukuran balok lantai = 250 x 500 mm, kolom 400 x 400 mm, tebal pelat lantai = 110 mm, tebal pelat atap = 100 mm. Beban hidup sebesar 4 kN/m2. Rencanakan penulangan portal tersebut dengan metode konvensional.

Beban pada pelat lantai:

1. Beban mati Berat sendiri pelat = 0,11. 24 = 2,64 kN/m2

Berat sendiri spesi = 0,02. 21 = 0,42 kN/m2

Berat sendiri keramik = 0,005. 27 = 0,135 kN/m2

Berat sendiri gantungan/langit2 = 0,18 kN/m 2

= 3,375 kN/m2

q ek = (1/3qlx) 2

= 1/3.3,375.4.2 = 9 kN/m2

Berat sendiri balok = 0,39. 0,25. 24 = 2,34 kN/m2

Berat sendiri dinding = 0,12.3.19 = 6,84 kN/m 2 = 9,18 kN/m2

Sehingga qbs = 9 + 9,18 = 18,18 kN/m2

2. Beban hidup = 4 kN/m2

q ek = (1/3qlx) 2= 1/3. 4. 4 . 2 = 10,66 kN/m

Beban pelat lantai = 1,2. 18,18 + 1,6. 10,66 = 38,87 kN/m2

Beban pada pelat atap

1. Beban mati Berat sendiri pelat = 0,10. 24 = 2,40 kN/m2

Berat sendiri spesi = 0,02. 21 = 0,42 kN/m2

Berat sendiri gantungan/langit2 = 0,18 kN/m 2

= 3,0 kN/m2

q ek = (1/3qlx) 2

= 1/3.3,0.4.2 = 8 kN/m2

Berat sendiri balok = 0,35. 0,25. 24 = 2,1 kN/m

2. beban hidup atap = 1 kN/m2

q ek = (1/3qlx) 2

= 1/3. 1. 4. 2 = 2,67 kN/m

3. beban air hujan = genangan 5 cm = 50 kg/m2 = 0,5 kN/m2

q ek = (1/3qlx) 2= 1/3.0,5. 4. 2 = 1,33

qu = 1,2. 10,1 + 1,6. 2,67 + 0,5. 1,33 = 17,06 kN/m2

Kekakuan relative balok dan kolom

Kekakuan balok lantai

be

110 mm

390 mm

250 mm

Menentukan lebar efektif flens balok T

be = l/4 = 4000/4 = 1000 mm

be = bo + 16 t = 250 + 16. 110 = 2010 mm

be = jarak balok = 4000 mm

digunakan yang terkecil be = 1000 mm

1000 mm

110 mm

390 mm

250 mm

Menentukan posisi garis netral

Yb = 1000.110 .445+390.250.195

1000.110+390.250 = 327,53 mm

Ya = 500- 327,53 = 172,47 mm

Momen inersia balok T

Ib = 1/12. 1000. 1103 + 110.1000. 117,472+ 1/12. 250. 3903 + 250.390. 132,532 = 4577150854 mm4

Ik = 1/12. 400. 4003 = 2133333333 mm4

Kekakuan relative balok lantai = 4 EIl = 4.45771508544000 = 4,58. 106

Kekakuan kolom atas = 4 EIl = 4.21333333333500 = 2,44. 106

Kekakuan kolom bawah = 4 EIl = 4.21333333334000 = 2,13. 106

Kekakuan balok atap

1000

100 mm

350 mm

250 mm

Ib = 3,339. 109 mm4

Kekakuan relative balok atap = 4 EIl = 4.3,339.10

9

4000 = 3,34. 106

17,06 kN/m

38,87 kN/m 3,5 m

4 m

Kekakuan balok atap = 3,34

Kekakuan balok lantai = 4,58

Kekakuan kolom atas = 2,44

Kekakuan kolom bawah = 2,13

Momen Lapangan maksimum = 33,95 kNmMu = 33,95 kNm

Mn = Mu∅ =

33,950,8 = 42,4375 kNm

Rn = Mnbe d

2 = 42,4375. 106

1000. 4502 = 0,2095

m = fy

0,85 f ' c = 4000,85.20 = 23,53

ρ = 1m (1- √1−2Rn .mfy )

ρ = 1

23,53 (1- √1−2.0,2095.23,53400) = 0,00053

ρmin = 1,4fy =

1,4400= 0,0035

As = ρbd = 0,0035.1000. 450 = 1575 mm2 (8D16)Terlalu boros coba dipakai 3D16 = 602,88 mm2(jarak tulangan maksimal 150 mm)Asfy = 0,85.f’c.be.a602,88.400 = 0,85.20.1000.aa = 14,18 mm

Mn = Asfy(d-a2 ) =602,88.400 (450-

14,182 ) = 106808632 Nmm = 106,81 kNm > 42,4375 kNm

Momen tumpuan maksimum = 53,3753 kNmMu = 53,3753 kNm

Mn = Mu∅

= 53,37530,8 = 66,7191 kNm

Rn = Mnbd2

= 66,7191.106

250. 4502 = 1,3179

m = fy

0,85 f ' c = 4000,85.20 = 23,53

ρ = 1m (1- √1−2Rn .mfy )

ρ = 1

23,53 (1- √1−2.1,3179.23,53400) = 0,0034

ρmin = 1,4fy =

1,4400= 0,0035

As = ρbd = 0,0035.250. 450 = 393,75 mm2 (3D16)

KOLOM

Kolom adalah komponen struktur dengan rasio tinggi terhadap dimensi lateral terkecil melebihi 3 yang digunakan terutama untuk mendukung beban aksial tekan (SNI 03-2847-2002)

Fungsi Kolom:1. Memikul gaya aksial dengan atau tanpa momen2. Meneruskan beban-beban dari lantai dan atap ke pondasi

Gaya yang bekerja pada kolom adalah gaya aksial tekan sehingga keruntuhan kolom adalah keruntuhan tekan yang bersifat tiba-tiba tanpa ada aba-aba atau peringatan yang jelas. Kegagalan kolom akan berakibat langsung pada runtuhnya komponen struktur yang lain yang berhubungan dengannya. Oleh sebab itu komponen struktur kolom harus memiliki keamanan yang lebih tinggi.

Jenis-Jenis Kolom1. Kolom dengan tulangan utama yang diikat oleh sengkang, dapat berbentuk persegi,

bujur sangkar, atau lingkaran.2. Kolom dengan tulangan utama yang diikat oleh tulangan spiral, pada umumnya terdapat

pada penampang lingkaran3. Kolom komposit

Analisis Kolom Pendek dengan Beban Konsentris

A1 A2 b Ast = A1 + A2

h

P0

C2 C1 C3

0,85 f’cC1 = 0,85 f’c (bh-Ast)C1 = 0,85 f’c (Ag-Ast)

C2 = fy.A1

C3 = fy.A2

∑V = 0

P0 = C1+C2+C3

P0 = 0,85 f’c (Ag-Ast) + fy.Ast

фPn maks = 0,85ф[0,85 f’c (Ag-Ast) + fy.Ast] untuk tulangan spiralфPn maks = 0,80ф[0,85 f’c (Ag-Ast) + fy.Ast] untuk sengkang

Contoh

8D25 400 mm

400 mm

Mutu beton f’c = 25 MPaMutu baja fy = 400 MPaDiameter sengkang = 10 mmTebal selimut beton = 40 mm

1. Tentukan kekuatan beban aksial maksimum❑

2. Tentukan jarak sengkang3. Periksa jarak tulangan memanjang

Penyelesaian

Rasio tulangan memanjang

ρg = AstAg = 8.0,25.3,14 .25

2

400.400 = 0,0245

0,01< ρg < 0,08 ok

фPn maks = 0,80ф[0,85 f’c (Ag-Ast) + fy.Ast] фPn maks = 0,80.0,65[0,85. 25 (160000-3925) + 400.3925] фPn maks = 2541028 N = 2541.028 kN

Jarak sengkang Jarak sengkang tidak boleh lebih dari:

1. 16 kali diameter tulangan memanjang = 16.25 = 400 mm2. 48 kali diameter sengkang = 48.10 = 480 mm3. Sisi terkecil penampang = 400 mm

Dengan demikian jarak spasi sengkang = 400 mm

Periksa jarak tulanganJarak bersih tulangan:½ (400-2.40-2.10-3.25) = 112, 5 < 150 ok

Disain Kolom Pendek dengan Beban Konsentris

Perencanaan kolom meliputi penentuan dimensi kolom dan menentukan penulangan kolom, termasuk tulangan sengkang atau tulangan spiralKuat perlu kolom bersengkang pada beban konsentris:

фPn maks = 0,80ф[0,85 f’c (Ag-Ast) + fy.Ast]

ρg = A stAg

, A st = ρg. Ag

фPn maks = 0,80ф[0,85 f’c (Ag-ρg.Ag) + fy. ρg.Ag]

фPn maks = 0,80ф[0,85 f’c.Ag (1-ρg) + fy. ρg.Ag]

фPn maks = 0,80ф Ag [0,85 f’c. (1-ρg) + fy. ρg]

фPn = Pu

sehingga:

Ag = Pu

0,80ф [0,85 f ’c .(1−ρ g)+ fy . ρ g ]

Untuk kolom bertulangan spiral:

Ag = Pu

0,85ф [0,85 f ’c .(1−ρ g)+ fy . ρ g ]

ContohRencanakan kolom berbentuk bujur sangkar dengan pengikat sengkang, kolom memikul beban aksial yang terdiri dari beban mati 600 kN dan beban hidup 450 kN. Mutu beton f’c = 25 MPa, mutu Baja fy= 400 MPa. Gunakan ρg= 0,03

Penyelesaian

Pu= 1,2 PD + 1,6 PLPu= 1,2. 600 + 1,6. 450 = 1440 kNLuas penampang kolom:

Ag = Pu

0,80ф [0,85 f ’c .(1−ρ g)+ fy . ρ g ]

Ag = 1440.103

0,80.0,65[0,85.25.(1−0,03)+400.0,03] = 84913 mm2

Sisi penampang kolom = √84913 = 291 mmRencanakan ukuran kolom 300 x 300 mm

Ast = 0,03. 300.300 = 2700 mm2

Gunakan tulangan 8D22 = 3039 mm2

8D22 300 mm

300 mm

Gunakan sengkang D10Jarak sengkang:

1. 16 kali diameter tulangan memanjang = 16.22 = 352 mm2. 48 kali diameter sengkang = 48.10 = 480 mm3. Sisi terkecil penampang = 300 mm

Dengan demikian jarak spasi sengkang = 300 mm

Analisis Kolom dengan Tulangan Dua Sisi(Pembebanan Eksentris)

e d’ d’

As As’ b Pn

dh

x

εs’

εs 0,003

CC CS

T a Pn

Keruntuhan Berimbang

Keruntuhan berimbang terjadi bila baja tarik mencapai leleh bersamaan dengan beton hancur pada sisi tekan (εc = 0,003)Perhatikan diagram tegangan diatas, dengan perbandingan segitiga

0,003fyE s

= xbd−xb

fy = 0,003E sxb

d- 0,003Es

fy + 0,003Es = 0,003E sxb

d

xb= 0,003E sfy+0,003E s

d

ab = β xb

Berdasarkan nilai xb dapat ditentukan εs’Tulangan tekan leleh bila εs’> εy, fs = fyTulangan tekan tidak leleh bila εs’< εy, fs = εs’Es

Perhatikan diagram tegangan:∑V = 0

CC + CS –T- Pb = 0Pb = CC + CS –T

Pb = 0,85 f’c. b.ab + As’(fs-0,85f’c) – AsfyMb = Pb.eb

eb dapat ditentukan dengan ∑M =0 terhadap pusat tulangan tarik

Pb(eb + d−d '2 ) – CC(d-

ab2

¿- CS (d-d’) = 0

Keruntuhan Tarik

d’ d’

As As’ b

dh

εs’

εs 0,003

0,003ε s '

= xx−d '

εS’= 0,003(x−d' )

x

fS’ = εS’.Es

fS’ = 0,003(x−d' )

x Es

x = aβ

fS’ = 0,003(a−βd ' )a Es

Pn = 0,85 f’c. b.a+ As’(fs’-0,85f’c) – AsfyLentur murni Pn =0 sehingga dapat diperoleh harga a

Mn = 0,85f’c.b.a(d-a2¿ + CS(d-d’)

фPn AфPn max

εs<εy

B εs=εy εs>εy C фMn

Diagram Interaksi Kolom

AB : Keruntuhan TekanBC : Keruntuhan Tarik

B : Keruntuhan Berimbang

Hitung dan Gambarkan diagram interaksi kolom persegi dengan pengikat sengkang pada kondisi:

1. Beban konsentris2. Kondisi berimbang3. Momen murni

40 mm 40 mm

6 D 25 300 mm

400 mm

Mutu beton f’c = 20 MPaMutu baja fy = 400 MPa

Penyelesaian:Ag = 400.300 = 120000 mm2

Ast = 0,25.3,14.252.6 = 2943,75 mm2

фPn = ф[0,85 f’c (Ag-Ast) + fy.Ast] untuk sengkangфPn maks = 0,80ф[0,85 f’c (Ag-Ast) + fy.Ast] фPn maks = 0,80.0,65[0,85.20 (120000-2943,75) + 400.2943,75] = 1647,08 kN