Superposisi Gelombang

SUPERPOSISI GELOMBANG

                              

Topik Kuliah ini Prinsip superposisi gelombang

mekanik Refleksi dan Transmisi gelombang Gelombang berdiri

y is a function of the quantity (x - vt).y is a “function of two variables”.

Suatu fungsi matematik yang menggambarkan gelombang disebut fungsi gelombang.

Salah satu bentuk fungsi gelombang)(),( vtxftxyy

displacement(along y-axis)

position of pulse (along x-axis)

Penjalaran Gelombang

Gelombang yang merambat ke kiri dengan laju v dapat dinyatakan denga fungsi gelombang berikut:

Penjalaran fungsi gelombang

Gelombang yang merambat ke kanan dengan laju v dapat dinyatakan denga fungsi gelombang berikut:

)(),( vtxftxyy

)(),( vtxftxyy

Prinsip Superposisi Dua atau lebih gelombang yang saling

tumpang tindih dalam ruang selama perjalanannya mempunyai perpindahan total yang merupakan jumlah vektor dari perpindahan individual masing-masing gelombang pada titik itu.

Yr(x,t) = y1(x,t)+y2(x,t)+…+yn(x,t)

Gelombang yang memenuhi prinsip ini disebut “linear waves.” Sedangkan yang tidak memenuhi disebut “nonlinear waves.”

Superposisi & Interferensi Superposisi dari dua atau lebih gelombang

dalam ruang pada titik yang sama menghasilkan gelombang resultan yang disebut interferensi.

Ilustrasi Interferensi gelombangDua bola dilempar dalam kolam. Gelombang tidak saling menghilangkan, malah saling menguatkan satu sama lain.

Interferensi dua gelombang Amplitudo, panjang gelombang & frekuensi sama.

sin()2

sin}2

cos2{

:2

cos2

sin2sinsin

)]sin()[sin(

)sin( )sin(

21

21

AmplitudotkxAy

diperoleh

bababa

karenatkxtkxAyyy

SehinggatkxAydantkxAy

Interferensi dua gelombang… Aplitudo bergantung pada beda fasa,

Jika = 0 dan amplitudo = 2A, disebut interferensi konstruktif

Jika = maka amplitudo = 2A, dan kedua gelombang saling menghilangkan. Ini disebut interferensi destruktif

Interferensi dua gelombang…

Interferensi konstruktif

(Interferensi konstruktif)

Dua pulsa (gelombang) saling menguatkan satu sama lain dan menghasilkan pulsa yang lebih besar.

Kita katakan kedua pulsa mengalami Interference konstruktif.

(Interferensi konstruktif)

(Interferensi konstruktif)

Kedua pulsa menjalar tanpa saling mempengaruhi.

(Interferensi konstruktif)

Interferensi destruktif

Interferensi destruktif

Interferensi destruktif

Dua pulsa (gelombang) saling menghilangkan satu sama lain.

Kita katakan kedua pulsa mengalami Interference desstruktif.

.

Interferensi destruktif

Kedua pulsa menjalar tanpa saling mempengaruhi.

Refleksi dan Transmisi dari Gelombang

Ketika penjalaran gelombang mencapai suatu batas medium (misalnya, pada ujung tali, atau pada lokasi dimana terjadi perubahan medium), sebagian atau seluruh gelombang akan dipantulkan (direfleksikan). Sebagian dari gelombang yang tidak dipantulkan disebut ditransmisikan melewati batas.

Refleksi dari suatu pulsa gelombang pada ujung tetap dari tali yang digetarkan. Pulsa yang dipantulkan adalah terbalik, tetapi bentuknya tetap sama

Refleksi Gelombang pada ujung tetap

Refleksi dari suatu pulsa gelombang pada ujung bebas dari tali yang digetarkan. Pulsa yang dipantulkan adalah tidak terbalik.

Refleksi pada ujung bebas

Transmisi gelombang. (a) Sebuah pulsa menjalar ke kanan pada suatu tali ringan yang dihubungkan dengan suatu tali yang lebih berat (b) Sebagian dari pulsa yg datang akan dipantulkan (dan terbalik), dan sebagian lagi diteruskan (ditransmisikan) kepada tali yang lebih berat.

Transmisi gelombang

Transmisi gelombang (a) Sebuah pulsa menjalar ke kanan pada suatu tali berat yang dihubungkan dengan suatu tali yang lebih ringan (b) Sebagian dari pulsa yg datang akan dipantulkan tapi tidak terbalik.

Transmisi gelombang

Gelombang berdiri (Standing Waves)

Dua gelombang yg sama, menjalar dalam arah berlawanan:

k = bilangan gelombang = 2 / l

Gelombang berdiri…

Gelombang berdiri… Syarat batas untuk menentukan panjang

gelombang y = 0, pada x = 0 dan x = L untuk semua t. sin(kL) = 0 kn = n/L untuk n = 1, 2, 3, …Karena k = 2/l, maka ln = 2/ kn

= 2L/n untuk n = 1, 2, 3, …