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Superficies Cuádricas
ESFERA
x
z
y
x y z R 2 2 2 2
Corte con planos y=k
x
z
y
x y z R 2 2 2 2
x
z
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al plano x-z. Para k=±R, la traza es un punto.
Cortes con: x=k , z=k
z
y
x x
z
y
En ambos casos las trazas son círculos análogos al mostrado para la traza y.
x y z R 2 2 2 2
ELIPSOIDE
x y z
a b c
2 2 2
2 2 2 1
El elipsoide
• Corta a los ejes coordenados en:
• (+/-a,0,0); (0,+/-b,0); (0,0,+/-c), donde los números reales a, b, c se llaman semiejes del elipsoide, tal que:
• |x| es menor o igual que a
• |y| es menor o igual que b
• |z| es menor o igual que c
Cortes con planos y=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son elipses paralelas al plano x-z. Si k<b, las trazas son elipses. Si k=b, la traza es un punto.
x y z
a b c
2 2 2
2 2 2 1
x
z
y x
z
Cortes con: z = k , x = k
• Para cortes con planos x=k y z=k, la situación es análoga con lo visto para los cortes y=k.
• x=k: si k<a, las trazas son elipses
si k=a, la traza es un punto
• z=k: si k<c, las trazas son elipses
si k=c, la traza es un punto
x y z
a b c
2 2 2
2 2 2 1
En ambos casos las trazas son elipses similares a la mostrada para la traza y.
Cortes con: x=k , z=k
x
y
z
x
z
y
x y z
a b c
2 2 2
2 2 2 1
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
Cortes con planos y=k
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
x
z
yx
z
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z.
Cortes con planos x=k
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z.
y
z
x
y
z
Cortes con planos z=k
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y.
x
y
x
z
y
HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
Cortes con planos y=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z.
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
x
z
y x
z
Cortes con planos x=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z.
y
z
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
x
y
z
Cortes con planos z=k
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
x
z
yx
y
Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Para que existan trazas debe ser .k c
CONO
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
Cortes con planos y=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z. En el caso de k=0, las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas antes mencionadas.
x
z
y
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
x
z
Cortes con planos x=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z. En el caso de k=0, las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas antes mencionadas.
x
y
z2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
y
z
Cortes con planos z=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Si k=0, la traza es un punto.
x
z
yx
y
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
PARABOLOIDE ELIPTICO
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
x
z
y
Cortes con planos y=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son parábolas paralelas al plano x-z.
x
z
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
Cortes con planos x=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son parábolas paralelas al plano y-z.
y
z
x
y
zc
z
b
y
a
x
2
2
2
2
Cortes con planos z=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Para k=0, la traza es un punto. Debe ser k/c0 para que exista traza.
x
z
y
x
y
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
PARABOLOIDE HIPERBOLICO
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
Cortes con planos y=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son parábolas paralelas al plano x-z.
x
z
yx
z
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
x
y
z
Cortes con planos x=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son parábolas paralelas al plano y-z.
y
z
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
Cortes con planos z=k
x
z
y
Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son hipérbolas paralelas al plano x-y. Para k>0, las hipérbolas tienen al eje y como eje de simetría.
x
y
K>0
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2Cortes con planos z=k
x
y
K=0
x
y
K<0
Para k<0, las hipérbolas tienen al eje x como eje de simetría. Para k=0 las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas.
![Planos Anatomicos y Movimientos en Anatomia-monografia[1]](https://img.pdfslide.us/doc/110x75/55cf9b6b550346d033a5fda8/planos-anatomicos-y-movimientos-en-anatomia-monografia1.jpg)
![PLANOS ANTOMICOS Y MOVIMIENTOS PRESENTACION[1]](https://img.pdfslide.us/doc/110x75/54647156b4af9fdf3f8b4590/planos-antomicos-y-movimientos-presentacion1.jpg)
