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8/17/2019 subir estadistica.pptx
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ESTADÍSTICA YPROBABILIDADES
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Introducción
La Estadística es una cienciaque facilita la solución de
ro!le"as en los cualesnecesita"os conocercaracterísticas so!re elco"orta"iento de al#$n
suceso o e%ento& 'os er"ite inferir elco"orta"iento de sucesosi#uales o si"ilares sin
necesidad de que estos
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Esto nos da la osi!ilidad deto"ar decisiones acertadas
( a tie"o) así co"oreali*ar ro(ecciones delco"orta"iento del suceso&
Sólo se reali*an los c+lculos
( el an+lisis con los datoso!tenidos de una "uestrade la o!lación ( no con
toda la o!lación&
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Actual"ente el I'EI es el encar#ado deconcentrar ( u!licar la infor"aciónestadística del estado ( del aís&
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Estadística
De,nición- Es el estudio de los ".todos ara
coleccionar) resu"ir) or#ani*ar)
resentar ( anali*ar infor"ación dedatos&
La ciencia que er"ite estudiar las
re#ularidades o atrones en un con/untode datos ara to"ar decisionesracionales&
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De,niciones B+sicas
Población Se deno"ina o!lación al con/unto
co"leto de ele"entos) con al#una
característica co"$n) que es el o!/eto denuestro estudio& Esta de,nición inclu(e)or e/e"lo) a todos los sucesos en que
odría concretarse un fenó"eno oe0eri"ento cualesquiera& 1nao!lación uede ser ,nita o in,nita&
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De,niciones B+sicas 2 Po!lación
Ejemplo: Los 3a!itantes de un aís) los lanetas
del Siste"a Solar) las estrellas en la 4ía
L+ctea) son ele"entos de una o!lación,nita&
Sin e"!ar#o) el n$"ero de osi!les
"edidas que se uedan 3acer de la%elocidad de la lu*) o de tiradas de undado) for"an o!laciones in,nitas
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De,niciones B+sicas
Muestra 1na "uestra estadística es un su!con/unto de
casos o indi%iduos de una o!lación estadística&Las "uestras) se o!tienen con la intención deinferir roiedades de la totalidad de la o!lación)ara lo cual de!en ser reresentati%as de la"is"a& Para cu"lir) esta característica lainclusión de su/etos en la "uestra de!e se#uir una
t.cnica de "uestreo& En tales casos) uedeo!tenerse una infor"ación si"ilar a la de unestudio e03austi%o con "a(or raide* ( "enorcoste&
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4enta/as de Elección de la 5uestra
6& La o!lación es "u( #rande 7enocasiones) in,nita) co"o ocurre endeter"inados e0eri"entos aleatorios8
() or tanto) i"osi!le de anali*ar en sutotalidad&
9& Las características) de la o!lación
%arían si el estudio se rolon#ade"asiado tie"o&
:& Reducción de costes- al estudiar unaeque;a arte de la o!lación) los#astos de reco#ida ( trata"iento de los
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4enta/as de Elección de la 5uestra
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4enta/as de Elección de la 5uestra
>& La o!lación es su,ciente"ente3o"o#.nea resecto a lacaracterística "edida) con lo cual
resultaría in$til "al#astar recursosen un an+lisis e03austi%o 7ore/e"lo) "uestras san#uíneas8&
?& El roceso de estudio es destructi%oo es necesario consu"ir un artículoara e0traer la "uestra 7e/e"los-
%ida "edia de una !o"!illa) car#a
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Clasi,cación de la Estadística
El estudio de la estadística se 3a concretadori"ordial"ente en el an+lisis de datos ( sualicación en la to"a de decisiones) lo que
3a er"itido di%idir a la estadística or sualicación en-
a8 La estadística inferencial o inductiva sir%e e0traolar los resultados o!tenidos
en el an+lisis de los datos ( a artir deello redecir acerca de la o!lación) conun "ar#en de con,an*a conocido&
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Estadística Inferencial o Inducti%a
Esta alicación de la estadística !uscalantear ( resol%er ro!le"as esecí,cos(@o 3acer re%isiones a artir de los
datos de una "uestra& Otra "anerade descri!irla- la t.cnica o "etodolo#ía"ediante la cual es osi!le reali*ar laesti"ación de las características de una
o!lación o reali*ar la to"a dedecisiones !asados en resultados"uestrales
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Clasi,cación de laEstadística!& La estadística descriptiva o deductiva
se constru(e a artir de los datos ( lainferencia so!re la o!lación no se
uede reali*ar) al "enos con unacon,an*a deter"inada) la reresentaciónde la infor"ación o!tenida de los datosse reresenta "ediante el uso de unos
cuantos ar+"etros ( al#unas #ra,caslanteadas de tal for"a que deni"ortancia los "is"os datos&
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Estadística Descriti%a
La función descriti%a de la estadística seenfoca en la resentación ( clasi,caciónde los datos o!tenidos de la o!lación
que se anali*a& Otra "anera dedescri!irla- el roceso que se relacionacon los ".todos (@o t.cnicas ara larecoilación) or#ani*ación ( an+lisis de un
con/unto de datos cuantitati%os) con elo!/eto de descri!ir en for"a aroiada lasdi%ersas características de dic3o con/unto
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Tipo deVariable
s
Cualitativ as
Nominal
Ordinal
Cuantitativ as
Discreta
Continua
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Clasi,cación de 4aria!les
a8 4aria!les Cualitati%as- Son el tio de%aria!les que co"o su no"!re lo indicae0resan distintas cualidades)características o "odalidad& Cada"odalidad que se resenta se deno"inaatri!uto o cate#oría) ( la "edición consisteen una clasi,cación de dic3os atri!utos&
Las %aria!les cualitati%as uedenser dicotómicas cuando sólo uedento"ar dos %alores osi!les) co"o sí yno) hombre y mujer o
ser politómicas cuando ueden adquirir
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a8 4aria!les Cualitati%as
Variable cualitativaordinal o variable cuasicuantitativa-La %aria!le uede to"ar distintos
%alores ordenados si#uiendo una escalaesta!lecida) aunque no es necesarioque el inter%alo entre "ediciones sea
unifor"e) or e/e"lo- leve, moderado,fuerte&
Identi,ca a cada ele"ento en unaosición de escala resecto a los otros&
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a8 4aria!les Cualitati%as
Variable cualitativa nominal- En esta%aria!le los %alores no ueden serso"etidos a un criterio de orden) co"o
or e/e"lo los colores&Identi,ca la ertenencia de unele"ento su/eto u o!/eto a un #ruo
u otro) a ni%eles #eneral"ente"utua"ente e0clu(entes& Per"ite ladistinción entre ele"entos ero no suordenación&
E/"&- El estado ci%il) con las si#uientes
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!8 4aria!les Cuantitati%as
Variable discreta: Es la %aria!le queresenta searaciones o interruciones enla escala de %alores que uede to"ar&
Estas searaciones o interrucionesindican la ausencia de %alores entre losdistintos %alores esecí,cos que la%aria!le ueda asu"ir& E/e"lo- El n$"ero
de 3i/os 76) 9) :)
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!8 4aria!les Cuantitati%as
Variable continua- Es la %aria!le queuede adquirir cualquier %alor dentro deun inter%alo eseci,cado de %alores& Por
e/e"lo la "asa 79): #) 9)< #) 9)= #)&&&8o la altura 76)>< ") 6)>= ") 6)>> ")&&&8) o elsalario& Sola"ente se est+ li"itado or larecisión del aarato "edidor) en teoría
er"iten que e0ista un %alor entre dos%aria!les&
E/e"lo el eso de un indi%iduo
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uentes de infor"ación
Encuesta-
Recoilar los datos "ediante
el uso de cuestionarios oentre%istas& Experimento-
Procedi"iento utili*ado en lain%esti#ación cientí,ca arao!tener infor"ación que er"itaconocer el co"orta"iento deal#$n roceso&
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uentes de Infor"ación
InvestigaciónDocumental-
Procedi"iento arao!tener
datos "ediante la consultade infor"ación (a escrita (
concentrada endocu"entos
que se localicen en li!ros o
re%istas en !i!liotecas)
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T.cnicas de Presentación de laInfor"ación
Es osi!le construir una %ariedad enor"e deta!las ( #r+,cas) or lo que en las seccionessi#uientes se resentan sólo los tios "+sco"unes ( de "a(or utilidad&
Para ela!orar !uenas ta!las ( #r+,cas con%ieneto"ar en consideración di%ersos asectos) talesco"o el roósito de la ta!la 7a qui.n %adiri#ida) cu+l es la infor"ación i"ortante queno de!e asar desaerci!ida) etc&8 la clase dedatos que se quiere resentar colocación de.stos ara facilitar el an+lisis) ( otros&
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Presentación Ta!ular
Cuando los datos estadísticos seresentan a tra%.s de un con/unto de ,las( de colu"nas que resonden a un
ordena"iento ló#ico es de #ran eso ei"ortancia ara el uso e i"ortanciaara el usuario (a que constitu(e la for"a"+s e0acta de resentar las
infor"aciones& 1na ta!la consta de %ariasartes) las rinciales son las si#uientes-
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Presentación Ta!ular
Titulo- Es la arte "+s i"ortante del cuadro (sir%e ara descri!ir todo .l contenido de este&
Enca!e*ados- Son los diferentes su!títulos que
se colocan en la arte suerior de cadacolu"na& Colu"na "atri*- Es la colu"na rincial del
cuadro&
Cuero- El cuero contiene todas lasinfor"aciones nu".ricas que aarecen en lata!la&
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Presentación Ta!ular
uente- La fuente de los datoscontenidos en la ta!la indica larocedencia de estos&
'otas al ie- Son usadas ara 3aceral#unas aclaraciones so!re asectos queaarecen en la ta!la o cuadro ( que no3an sido e0licados en otras artes&
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)notación cientí,ca ( cifras
si#ni,cati%as& Redondeo-El redondeo de datos es un
rocedi"iento que consiste enescri!ir un n$"ero quereresenta a una cantidad con
"enos cifras de las que tienereal"ente ara tener una idear+ida de la cantidad&
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'otación Cientí,ca
Es una "anera de escri!ir en for"a!re%e cifras "u( #randes o eque;as& Lafor"a #eneral es
a 0 6F ) en donde GaH es un n$"eroentre 6 ( ) GnH es un n$"ero entero&
E/e"lo-El n$"ero 9= FFF se escri!e 9&= 0 6F )o el n$"ero F&FFF9= se escri!e co"o9&= 0 6F &
n
<
2 <
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Cifras Si#ni,cati%as
A los dí#itos e0actos que se utili*an araescri!ir una cifra) a arte de los cerosara locali*ar el unto deci"al) se les
lla"a cifras si#ni,cati%as&
E/e"los-
:&99 tiene : cifras si#ni,cati%as&
F&FF:9 J :&9 0 6F tiene 9 cifrassi#ni,cati%as&
2:
2
:
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La cifra :&99 se encuentra real"enteentre :&96= ( :&99=&
La cifra F&FF:9 es un %alor que seencuentra entre F&FF:6= ( F&FF:9=&
La cifra F&FF:9F se encuentra entre lascifras F&FF:6= ( F&FF:9F=
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Orden de datos
La ordenación es el roceso "ediante elcual los datos est+n aco"odados de tal"anera que se esta!lece un orden
7ascendente o descendente8 entre ellos&
Ka( dos ".todos co"unes-
• Listado en ordenascendente• 5.todo de tallo ( 3o/as
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E/e"lo
Considera que la %aria!le de estudio esel eso de 9= estudiantes& Los esos seencuentran en la si#uiente ta!la-
Peso de ! estudiantes
"en #g$
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Listado en ordenascendente
El roceso consiste en ordenarlos de"enor a "a(or
Peso de ! estudiantes
"en #g$
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5.todo de tallo ( 3o/as
Si los n$"eros de los datos est+nfor"ados or dos dí#itos) se 3aceuna colu"na con el ri"er dí#ito7decenas8 ( a la derec3a de cadauno de ellos se escri!e) en ,la) sóloel se#undo dí#ito 7unidades8 de cada
uno de los datos que ten#an el"is"o ri"er dí#ito&
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Datos sin ordenar-
Datos ordenados-
<=
>
<
=>
F)9):))?))9):):)>
Peso de ! estudiantes
"en #g$):
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E/e"lo
Considera que la %aria!le de estudioes el color de la(era de 9=estudiantes&
Los colores se encuentran en lasi#uiente ta!la-
rosa a*ul !lanco
a*ul rosa
#ris !lanco
caf. ne#ro !lanco
rosa a*ul caf. !lanco
!lanco
#ris a*ul !lanc rosa #ris
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rosa a*ul !lanc
o
a*ul rosa
#ris !lanco
caf. ne#ro !lanco
rosa a*ul caf. !lanc
o
!lanc
o#ris a*ul !lanc
orosa #ris
#ris !lanc
o
caf. ne#ro %erde
%olor &recuencia
A*ulBlanco
Caf.
Mris
'e#ro
Rosa
4erde
I I I I
I I I I III I I
I I I I
I II I I I
I
Ta!la de recuencia de
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Ta!la de recuencia deDatos
1na %e* que se ten#a ordenados losdatos) se aco"odan en la “Tabla dedistribución de frecuencias o tablade frecuencias”.
La ta!la es !+sica"ente una ta!lade %alores 02() dónde G0H reresentael dato ( G(H reresenta lafrecuencia&
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La frecuencia es el n$"ero de%eces que aarece cada dato&
Ka( dos clases de ta!las defrecuencias- Para datos 'O a#ruados& Para datos a#ruados&
Ta!la de frecuencias ara
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Ta!la de frecuencias aradatos 'O a#ruados
Est+ for"ada or dos colu"nas- unaara la variable G0iH ( la otra arasu frecuencia GfH) a esta frecuenciase le lla"a frecuencia a!soluta ofrecuencia o!ser%ada&
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recuencia relati%a (
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recuencia relati%a (acu"ulada Por lo re#ular) se a#re#an dos colu"nas-
la de la frecuencia relati%a GfrH ( la de lafrecuencia acu"ulada GfaH&
La frecuencia relati%a se o!tiene"ediante el cociente de la frecuencia (el n$"ero total de datos) esto es fr (f)n&
La frecuencia acu"ulada se o!tienesu"ando las frecuencias anteriores a lasfrecuencias de un dato dado&
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E/e"lo
xi f fr fa
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Inter%alo de clase
En ocasiones es con%enienteaco"odar los datos en eque;os#ruos de i#ual ta"a;o) lla"ados intervalos de clase&
El punto medio o marca de claseG0iH) se o!tiene con-
El tama*o del intervalo se o!tiene
5arca declase J
Lí"ite inferior N lí"itesuerior 9
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E/e"lo
Intervalo de clase Punto medio +xi,
:
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Lí"ite %erdadero delinter%alo rontera de clase o lí"ite %erdadero del
inter%alo-Intervalo de clase Punto medio +xi,:?&=
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Ta!la de inter%alos conlí"ites %erdaderos
1sando sí"!olosde desi#ualdad
1sandoar.ntesis (corc3etesIntervalo
de clase
Punto
medio+xi,
:?&= 0 Q
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Si or al#una ra*ón no es f+cil decidir elanc3o del inter%alo ( el n$"ero de ellos)se ueden utili*ar las si#uientes
fór"ulas- J 6 N :&: lo# 7n8 Donde J n$"ero aro0i"ado de
clases
n J n$"ero de datos&
A"litud de los inter%alos J Ran#o @ Donde Ran#o J diferencia entre el
dato "a(or ( el dato "enor&
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E/e"lo
Para el e/e"lo de los datos de los esosde 9= alu"nos) el %alor de -
Y la a"litud de los inter%alos sería-
J 6 N :&: lo# 7n8 J 6 N :&: lo# 79=8 J
=&>&Por lo tanto se requierenaro0i"ada"ente - inter%alos&
A"litud J Ran#o @ J 7>> J
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frecuencias ara datos
a#ruados Se ela!ora con los inter%alos de clase)sus untos "edios ( las frecuenciascorresondientes ara cada uno de los
inter%alos&xi f
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Se a#re#an las colu"nas de frecuenciarelati%a GfrH ( frecuencia acu"uladaGfaH-Interva
lo declase
Puntomedio+xi,
f fr &a
:
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Por $lti"o se a#re#an las colu"nas- &recuencia porcentual) GfH ó GfH)
se o!tiene "ultilicando la frecuencia
relati%a GfrH 0 6FF& &recuencia relativa acumulada GfraH)
se o!tiene su"ando las frecuenciasrelati%as anteriores a un dato dado&
&recuencia porcentual acumulada) Gf aH) se o!tiene su"ando lasfrecuencias orcentuales acu"uladas a
un dato dado&
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a!soluta) relati%a (
acu"uladaIntervalo declase
Puntomedio+xi,
f fr f/ fa fra f/a
:
6FF
0!08 "
100
2/25
0!08 "
100
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Presentación Mr+,ca
En estadística deno"ina"os #r+,cos a aquellasi"+#enes que) co"!inando la utili*ación Deso"!reado) colores) untos) líneas) sí"!olos)n$"eros) te0to ( un siste"a De referencia
7coordenadas8) er"iten resentar infor"acióncuantitati%a&
La utilidad De los #r+,cos es do!le) (a que uedenser%ir no sólo co"o sustituto a las ta!las) sino queta"!i.n constitu(en or sí "is"os una oderosa
3erra"ienta ara el an+lisis De los datos) siendo enocasiones el "edio "+s efecti%o no sólo ara descri!ir( resu"ir la infor"ación) sino ta"!i.n ara anali*arla&
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Presentación Mr+,ca
Proorciona al lector o usuario "a(orraide* en la co"rensión de los datos)una #ra,ca es una e0resión artística
usada ara reresentar un con/unto dedatos&
De acuerdo al tio de %aria!le que %a"osa reresentar) las rinciales #ra,cas sonlas si#uientes-
ó +
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Presentación Mr+,ca
Kisto#ra"a- Es un con/unto de !arras o rect+n#ulosunidos uno de otro) en ra*ón de que lo utili*a"osara reresentar %aria!les continuas&
Polí#ono de frecuencias- Esta #ra,ca se usa ara
reresentar los untos "edios de clase en unadistri!ución de frecuencias Mr+,ca de !arras- Es un con/unto de rect+n#ulos o
!arras searadas una de la otra) en ra*ón de que seusa ara reresentar %aria!les discretas las !arrasde!en ser de i#ual !ase o anc3o ( searadas a i#ualdistancia& Pueden disonerse en for"a %ertical (3ori*ontal&
í
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Polí#ono de recuencias
Es la reresentación "ediante un#r+,co de línea& En .l se "uestra ladistri!ución de frecuencias ( est+
for"ado or se#"entos de línea queunen los untos corresondientes ala frecuencia de cada una de las
clases&
El e/e G0H reresenta el dato G0iH
( el e/e G(H las frecuencias&
/ l
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E/e"lo
Intervalode clase
Punto medio+xi,
f
:
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El e/e G(H uede ser sustituido or lasfrecuencias relati%as o orcentuales&
:= = ?FF
F&F=
F&6
F&6=
F&9
F&9=
F&:
F&:=
fr
xi
Polígono de Frecuencia Relativa
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% f
xi
Polígono de Frecuencia Porcentual
:= =F
=
6F
6=
9F
9=
:F
:=
Ki
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Kisto#ra"a
Es la reresentación #r+,ca de los datos "ediante una sucesión
de rect+n#ulos& Est+ for"ado or rect+n#ulos cu(a
anc3ura reresenta a cada uno delos inter%alos ( la altura corresondea la frecuencia&
En el e/e G0H estar+n los lí"ites%erdaderos) los untos "edios ( en
el e e G H las frecuencias Intervalode clase
Punto medio+xi,
f
E/ l
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:= =F
9
<
>
6F
1istograma
xi
f
de clase +xi,
:
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Ta"!i.n ode"os usar la frecuenciarelati%a ( la frecuencia orcentual&
:= =
F
F&F=
F&6
F&6=
F&9
F&9=
F&:
F&:=
Histograma con frecuencias relativas
fr
xi
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:= =F
=6F
6=
9F
9=
:F
:=
1istograma con frecuencias porcentuales
% f
xi
Pi + id P !l i l
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Pir+"ide Po!lacional
1na %ariante en el 3isto#ra"a escolocar en el e/e G0H de tal "aneraque las colu"nas quedar+n en for"a
3ori*ontal) es "u( co"$n en datoso!lacionales&
O/i
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O/i%a
Es la reresentación #r+,ca de lasfrecuencias acu"uladas "ediante un#r+,co de línea& Se "uestra la
distri!ución de frecuenciasacu"uladas de los datos&
En el e/e G0H estar+n los untos"edios ( en el e/e G(H lasfrecuencias acu"uladas&
E/ l
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E/e"lo
Intervalo declase
Puntomedio+xi,
f fr fa
:
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:= =F
=
6F
6=
9F
9=
:F
F9
>
6<
6
99
9=
2jiva
xi
fa
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1sando la frecuencia acu"ulada ( lafrecuencia orcentual&
Inter%al
o declase
Punto
"edio G0iH
f fr f fa fra fa
:
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:=
F&L
6
F
F&FL
F&9<
F&=>
F&?>
F&LL
2jiva con frecuencia relativa acumulada
xi
fra
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:= =F
6F9F
:FF?F
FF
6FF
F
9<
=>
?>
2jiva con frecuencia porcentual acumulada
xi
f%a
Mr+,co Circular
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Mr+,co Circular
Ta"!i.n es lla"ado #r+,co de astel&
Sólo se reresentan datos de frecuencias
relati%as o frecuencias orcentuales&
Se de!e di%idir el +rea del círculo de
"anera roorcional a las frecuencias&
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A#re#are"os una colu"na a nuestrata!la de frecuencias Grecuencia
relati%a al círculoH) "ultilicando 7fr87:>FU8) ara "ostrar la arteroorcional de círculo "edida en#rados que corresonde a cadainter%alo&
E/e"lo 6
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E/e"lo 6
Intervalo declase
Puntomedio+xi,
f fr "fr $"3-04$
:
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F 69
>= 69
5r67co %ircular
E/e"lo 9
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E/e"lo 9
%olor &recuencia
%onteo
A*ul <
Blanco ?
Caf. :
Mris <
'e#ro 9
Rosa <4erde 6
I I I I
I I I I I
II I II I I II I
I I I I
I
6>
9
696>
6>
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Otros Mr+,cos
La #r+,ca de !arras se tra*a si"ilaral Kisto#ra"a) sólo que las !arras sedi!u/an searadas unas de otras&
La escala en el e/e G0H es ara"ostrar cate#orías o inter%alos den$"eros 'O consecuti%os&
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%arrera9lumn
os5edicina 5ec+nica 66
Ci%il A#rono"ía :
ísico 25ate"+ticas
:
Le(es >Contaduría 66
L
66
L
: :>
66
Elección de %arrera
Picto#ra"a
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Picto#ra"a
Si"ilar al de !arras) sólo que sesustitu(en or ,#uras) #eneral"enterelacionadas con la %aria!le estudiada&