71

Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

  • Upload
    others

  • View
    7

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���� ������� ������� ��� ��� � �� ������ ���������� ������ ����

���� ������� �!"�#!�!�������# ������� �� �$� ������ %����&

���������� ����� ������ �� ���� ��

����� �� ����

���������� � �������� ��

����� �������� ����� �����������

�������� ����� ��������� �� �������� �� ��!

"�����# ���������������

� �� � ���

���������� � ����$��� � ��� ��

������% �����������

������%� ���������� �! �&' ��� ��� ��!

"�����# � �������� �����

�� ������� �������� ��� �� �������� ��� ������������� �� � �������������� ���� ������� �� ������� ����� ��� �� ������� ��� �� ������ �� ��������������� ����� ���������� �� � ������� ������� ������ ��� �� � ����������� ���� ��� �������� �� ����������� �� ��� �������� �������� ������������������ �� ������� ����� ��� �������� ������� �� ����� �������� ���� �������� ����� ���������� ��� ����� ������ ������� ����������� ���������� ����� ��� ������� ������ �� ����� � ���� �� ���� ����� ���������������� ��� ������� ���� ������� ��� ������� �� ������� �� ��� ����������������� �� ��������� �� ������������� ��� ������� �� ����� � ����������� ��� ���� ���� ������ ��� � ������� �� �� ������� �������� ��� ���� �� �������� � ������ ���� ��������� ��� ��� ������� ������� �� �� ����� ����� ������� ��������� �� ���� ���������� ����� ��� �������� �� �� ��������� �������� �� ��� ���� ����� �� ���� ��������� ��� �� �������� ���� �� ������� ����������� ��� ����������� ���������� ��� � ������� �� �����������������

� '$�� ������$ (�� �)��&���� �� ���� �� * + ������ �, -!.�/0! ��� �, -��/�0"�� '$�� (&�1 (�� �)��&���� �� ���� �� �$� * + ����� ��2-!!�����

Page 2: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

! ����� �� ��� � ��� � �����

��������

� ����������� ��� ������ �� ������ ����� ��� ����� ������ ������ �� ���� ��� ��� ���� �� ������ ������ �� ���� ��� ��� ���������� ������ ������ �� ���� ��� ��� ���!���� ������ ������ �� ���� ��� ��� "����# $��������� ������ ������ �� ���� ��� ��� ������� ������ �� ���� ��� %�! ���������

������ ���& ������� ���� �� �� �� ���� ��� ���� ������� ���� ��'������ �� ���� ��� ��� (��� ���� ��)�*������� ��

�� ��� ����

�� !� ���+ ���������������� �� �� �� ��, $� ��� -����. %����/

����� ����� ��� ������� �� ��� ���������� ������ ����� �������������� ����� �������� ���� ��� ���� ���� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� �������� ������� �� �� � ������ ����

�!� ��������� ������� �� �!� ������ ����� �* ������ �� ��!��� �!� ��0����� #�� �������� �� � �!�� ������ ��� � �# � ������1 2�� �������,�������� �� 3�� ��� -����., � �!�� 45������� ��� ����#%!���, ��� �� ������ �!� ������ ��� ��������� %�! �!��16 7�� �!�� ������, ��������� ��������! �8��� !�� ���� �9������ �� ������ �� ����������, ������ # ��!� �����9� �* �������1 �!� ��� ������ �* �!� �������! *����! ����� ���!� ��� �!� ������������ �* ���# ��� �!#��� �#�����1�!� ������� �* ��� #��� ��� ������ �!� ������� �*������� ���, !����,

�*����� �!� �#����� ��!����� �* � �#���� *��� ����� +��%� �!#��� ���������� ���! �� ����, ����!, � �����#, ���������, ����������, ����� �� � ��*����� �� �� � ���� � ���� ��1 �!� ������� ���� �� �!�� � ���� ����, ��������, �� ������� �!� ���������� �* �!� �#���� �������� ���� �������� �� �9������ ��!�����1 ���:�� #, � �!� �����9� �* �����������, �� ������ ������ �� ���� �� -���. �������� �!� ������������� �*� ����9 *��� ��������� ������� ����1�� � � ��� �!�� �!� �;3 ��� � ���� # �� �� ��� * �!� ������� %���

���<��� �� �� ��������� �� ���������1 7�� �!� ���� �� �� �� ���� ���:�0���, ��!�� �!#��� # �� ���!������ #, � � �*��� ��������# �� ���:�� �!�

Page 3: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� "

����������� �� ������ ����� � ����� �* �������1 =������ %�! � ����:�����������, *�� �9��� �, ��������� � ����� � ���1 �!�� �� �;3 � ������ ���� ����� �;3 -����.1 �!� �� ���� �� �� �;3 �!�� � ����*# �%� ���0�������/ �!� ��� ��� �������, ��*����� �� �!� ��������� ������� ����,��� �!� ���� ���� �������, ��*����� �� �!� ������ � ���������1 �!� ���0���� �* �!��� ���������� ��:��� �!� �����# �* �;3�, ���� �* %!�! % �������#�� � �!� �����1=��� �!�� � �� ��� ����� �!��� ���������� � ����� �� ��:�� �� �;31

7��� %� ���� ��� ������� ����� %!�! �%� �������� ������ ������������������ #1 >���� # ����+��, %� ��# ������ �!�� �!� ��������� ���0������ ��� �!� ������� ��������� ��:��, ��������� #, �����! ���*� �� ��!� ����� �* ������� �* � :9�� ���1 �* �!� ��� �* �!� �������� �* �!����%� ���*� �� �9����� �!� ������� �* �!� ������ �����, �!�� ����� ����� � �������� ��� ��� ����� �!�� �!� �%� ���*� �� ���� �������� ��� �!��;3 ���� !��� � �� ����1 � ���� �!� ����� ������� � %!�� �!� ��� �*�������� ������� *��� ���! ��������� ��� ������� ���������� ���� ������ �� �� �!� ���������� �������#1 �� �!�� ����, � � ���! !����� �� �� %!��!�� �� ��� �� �;3 � �� ��� �1 ����� # %� ���� �!�� � � ���� ������!#��� �#���� � � ��� � %�#� ����� � �� +��% �!� ����� ��������1 2��!� ��!�� !���, ������ # � ��������� �����, � � �*��� �������� �!�� ���0��� ����������� �!�� � � �� ����*# ���� ����:� ��������1 �!� ������� ���������� ��� ��� � �� �;3, �!���*���, ��# ������ �* ���� ��� �� �� #����� �*������� �� ������ ��� �� �����������1 ?� *���!�� ������� �!��,� �������, � ��# ����� �!�� ��� �* �!� �%� ���������� � �� �;3 �!�� ��� ��*����� ���� ����� # �!�� �!� ��!��, ��� �� �!� �!#��� ��� ��� �#,��#1 ?�!��� �!�, �!� �!#��� �#���� ��� # ������ �� �� �1 �!��� ���� �� �������� %!�� ��� ��������� ��� � �� ���� �� �9�� �!�� �!� ��!��,��� �� �!� �!#��� ���������#, ��#1 �!� ���������# ����� %!�� �!��� ���� # �� �������� %�# �� ������� �!� ��������, �� �� �������� � ������� ����� � �!� �*�������1 ?!�� �!� �%� ���������� ������ �� ����:����� ������� #, �!� �;3 ��� � �� *���� ���� � � ���� �@����� ������, �%!�! � ������ � ���� �� �� %!�! ��������� ��� � �� ����������1��������� %�! ��# �;3 ��� *��� *��������� @�������1 �!��� ��� �����

���������/

� �!� �!���# �* ���������,� �!� ������� �* ����������,� �!� ��� #�� �* �����������, ���� �!� ��� �# �* ���� ������1

� ��<�� �8��� � �� ��� �# !�� ���� �� �������� � ��������# �� � ��Æ0���� ������� ����� %!�! �� ������ ������ �� ���� �� !�� � �� ����1�!� ��� ������� � �������� �#, �� �!� ��!�� !���, !�� ���� �� ���� ��� ��������� �# %!�!, +��%�� ����� �!�� �!� ���� ������� ���� ���

Page 4: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

# ����� �� ��� � ��� � �����

*���� �, � ����9 ��� �� ����������� � � ������� # ���� � *��!��1 �!��������� �� �������# �������� !�% �!� �� ���� �� �� �;3 � ���:�� �#�!����� � �!� ������� ����1 �!� ��� ��� �# � � ������ �* �8������������%��� %!��!�� �!� ���� ���� ��� �9��� �� �����9����, ���� ��� �� �0���� ���, ��� %!��!�� �� �9��� �� �� �� �� # �� ������� �* �!� �����������* �!� �!#��� �#���� � ������1 ;��! �* �!��� *��� @������� � ������� ��� �!� ����� �� �!� ������������ �* � ���� �;31 ?� ��� ��� �%��� �*���# �;3� �!�� ��� ������!����� # ���������� � � �!��� *��� �������1)��!��, ��������� # ���� %��+ ������ �� �� ����1 7�� �!� ���# ����������, %� ������ ����� # ����� ���! �;3 ���� # � �!� ���� �1?�! �8����� ���!���� ��� �8����� *���� �����, ������ �* �;3� !���

���� ������� ��� ���������, ������ *��� ��@���� � �������� �� ������ � ��� 0%�� � ��� ����� �� �������� �!� ������ �!���# �* �� ��������*���� ����1 � ��� # ����% �!�� ������ ��:��� �!� ��� � �* �;3� �� �%!� � � ����� *�� *���!�� �������! ��� ������������1 ;�� �� ����������� �!� ������ �� ��� �!� ���+ �# A ��%� -�����., %!��� �!� ���!���%�� �� ��� �� ���!����, �!� �����# �# B� �# ��� A� �� -����., %!����!� ���!��� %�� �� ������� ����������, �!� ���+ �# C!�� ��� D�-����., %!�! ������ �� ���# ��� ������ � (!���� �!�� %��� ���!�����+��%� �� �!� ?���, ��� �!� ���� � �# A ��%� -����., %!�! ����%��������� ��� �������� ���%��� ���� ��� ���� �� � ���0#��� ������ �* !�������� ���+1 �� � ������ ����% ���� �, (!� -����. ���E# �������� ��� ����� �* �!��#0��� �;3�1 �!��� ���� ��� %��� ���������� ����! # ��0������ �� �!�� �!����������� ��� �!��� �#��� �* �;3�, ����, ����������

-����., ���� ����� -����., ��� ������� ��� ����� -�����.1 ��� �!��,���# ���� � � ���� �� !��� ���� ������!��, %! � ��% ���� �� !��� ���0����� �� ������, ����� # �!� ������� �# �+����� ��� (!������ -&&&.,����� ���� *��� )����� %�! �!� ���!��� �� :��� # �� ��� � �;3� ��������� � ����!��, ��� �!� ���+ �# F� -����., %!��� ���# ���� �� �� �!��������# ���� �# (!���� ���!�������� ��� ���� +��%� � ;�� �! *���!� :��� ���1 �� @��+ # ������� � ��� �!�� ���� *�� �;3� � ��� �!��� �� ���� �� ������ !����# ��� ������� ������ ���� ������� � ���! �!���#��� ��� �����1 �� � *�� �!� ������� �!�� �!� ����� � ���������1� �!���! ����# �;3 �!�� � �� �������� �� �� �;3, �!�� ��% � ������ #

��� ����� �� �� �����!����� �# � ����� �* :��� ����!1 �!��, ��� ��:�����* 4���������6 � ���� �� �!��� ���������� �� ������ � �!� �����1 ��� �*�!��� ����������, ���! �� ����� �� ���� ��, ���� � � ������� *����� �������������G ���� ����������, ���! �� ���������� �� ����!����, �� ������ �*������� � � ������ �����G %! � ��!���, ���! �� ������� %�! ��������������� �� %�! ��������� ���� �� �� ���, ��� �� ���� �� �� # ��:������������ ����������1 ?� �!� ����! ���� � �����# �* �;3� �# ���������!�� *���� �����, !�! �!��� ���� �!����� �� ������� ����������, ������������ ���� �� ����� ��*�������1 ������� #, %� �!� ��� �� ����

Page 5: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� $

��� ������ �* �;3� *��� �� ����� ����� �* ���� ���1 7��� ��� �� ���,%� �!� ���� ��� ���� ���� @�������1 >�� � �� ����� �!��, %! � %��������� ���� �� �� ������������ �� ��� ������ �� ������� ���!����� �� �� ��� ������ �� ���� ��, �*��� �!� ���!�� !�� �����! ������ �#�!��, %�! ���� ����� � ���:������, � ��� � �� �� ��� �� �� ��!�� �#����* ���� ���1 ?� �!���� ��� �� �������� ������� %�! �!� ���� �1?� !��� �!�� �!� �����������, � ��� %�! ������� ���������� ��������

�����, % !� � �� ����� ���� ������� ������� ��� �� ���� ��� *���!���������! �!�� � ����� # % ��� �� � ������ ������������ �* �!� *������0�� ���<��� �* �;3�1

�� ����������

������� ������ �� ���� ��� ���� � � �����+�� � �����# �* ��� ������1�!� �� �� ����, ��� � ��� ���� ��, ������ �����, �#���� ����:�0����, ����� ��������!#, ������ ��������� ��� #��, �9� ������ ��������� ������, ������� ����# ���������, ����!#���, �� ��� �� �������0����#, ����� � �!#���, ��������� ��� #��, ����� �!���#, ��� ���!���� �#���� ��� ����1 �� �!� ������ %� ���E# !�! �!� � *�% ��� �������!��, � ��� <��������, �!�� � �� �* ������ ������� �� �!� �������1 ��� ��� �� ��� ��!� �* �!� ����� �* �� �;3, � � � ��� �!�� %� !��� ������:�� ���!��� ���� � � �!� ��������� �* �!��� ��� ������1 ?� �!� ���� �!� ��������� ��� :�� ���������/ �� � ��������� ���� ��, ��� �����!����, ������ ����H>��� � ���� ��, ��� �� �!#���, ��� ������� ��� #��1 ;��! �������# ������ ������� ���� ���1� ������ �!�������� �!�� ������ ��� � ���� �* �!��� ��� ������ �

�!�� �!� �!#��� ���������� �* �!� ����� #�� �#���� ��� �� �� ����������0��� *��� +��% ���� �* �� �#����� ��!�����1 �!� �#����� ��!������ �8����� �# ������� ��������� � ������ %�#�1 5������� ������ �������� *��@������ ��� ����� �����, ���� �# ������ � ������ �� �!� ��0���� �* ������ ���, ��� �� ��1 �* �!� �!#��� ���������� ��� �� �����������!������ # � �!� *��� �* � ����9 -�� �!�# �*��� ���., �!�� %� !����� �;31 �!� ��������� �* �!� ����9 � ���� # �!����� *��� �!� �!#��� ��������� �* �!� ����� #�� �#����1

���� ��� ��������� ������

(������ :��� �!� *� �%�� �#���� ����� �@�����/

I�-�. J ��-�. K��-�.� -1�.

%!��� �-�. � �� ������� �!� ����� �* � ������ �!#��� �#���� �� �� ���0��� �� �# �!� ���� �-�. � �� 1 �!� �%� ���� ������� � � ���� ���� � ���� ��� ������� � ���1 2�� � ����� ���� �� � ������ �!���# �

Page 6: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

% ����� �� ��� � ��� � �����

�� �� ��� �!� ���� �-�. �� �!�� �!� �#����� �* �!� ���� ��� �-�. � �������� � ������ ������ �����1 D������� �� !�% �!� ���� �-�. � �� �� ����,�!��� ��� ������ # �%� �#��� �* ������ �, ���! �* %!�! !��� ���� �9������ #������ ��� ���������� � �!� ��������1�� �!� ����� *������+ ������ , �!� ���� �-�. � �� ����� �� � ���� *������

�* �!� ������� ����� �-�., �!�� �,

�-�. J ��-�.� -1.

�� �!� %�#, �!� �#���� -1�. � �!����� �� � � ����0 ��� �#����� �#����/

I�-�. J -�K�� .�-�.� -1�.

� ������ ��� � ���! � ������ ��!��� � �� �!���� �!� ��� ����� � ����� �� �� �� ��!��� ���� �# ��� �� ����� �� ��������1 �� ������ �!�!� ��� , �!� ���� �� ��� �� ����� ���� ��� �!����� � �� �� �� ������������� ��� �* �!� ����9 �K�� 1 �!� �#�� �* ���� �� � ���� # ��*������� � �!� �������� �� � -����� *������+. �� � ��������� ���� �� -���.1�� �!�� � �� ������ ��� �!��, � �������� �� %!�� %� �������� ��� �� *���� �;3, �!� ����9 � � �!� �����9� �* 3�3� ���� ��� ���� # ����# ��#*���!�� ��������� �� � 1 � 3�3 % ������ � ���! !����� �;3 * � ������� ����*# � ������ ��������� ���������1�� � �*��� �!� ���� � ������� �!�� �!� ����� �-�. � ��� ����� # �������� �1

�������, �� # �!� ������ �-�. �!�� � �� ���� �� �-�. ��

�-�. J ��-�. -1�.

� ��� �� �1 �� �!� �����, � � ���� � � +��%� ����91 �!� ���� �-�. ��%���� �� �!���� �� � ���� *������ �* �!� ������� ������ �-�., �!�� �,

�-�. J ��-�.� -1�.

�!� � ����0 ��� �#����� �#���� �!�� �������

I�-�. J -�K���.�-�.� -1�.

�!� ��� ��% � �� �� ��� �!� ����� ����� � � ���� �� �� �� ������� �!������� ��� �* � K ���1 �!� ������ *������+ 3�3 ���� ���� ���� ����� � ����� �#�� �* �;3 -%�! �� ��������� �� �!� ��������� �* �.1�!��� � � ���� �������� �* �������! �� �!� ���<��� �* 3�3� � ���1 ?�

%�� � ������� �!� ������ �# B#���� -����. ��� �# L����+#, ��!� � ���5�� D����� -����., %!�! ���� �� �9�� ��� ������� �* ������� � �!����� �� � ������� ���� *�� *���!�� �9� ������1 ?� �!� ��� ���� �!��3�3� ��� � ����� ���� �* %!�� %� �� 3�;3� � �!� ���� �12�� �������� �����+ �!�� � �� ���� �� �!� ����1 3�3�, �� %� ��

���# ��!�� �;3�, ���� # !��� �� �� � �� �����1 ����� �!��� �� �� ��� �����, �!� ��� �!�� � ���� ������� �� ������������ �* ���� �� ����� ���!��� ���� ����� *��� � ������� ���� �* ��%1 ��! � �� ����,

Page 7: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� &

������ �!� ����� ������ � �!� ��������, � ���� # *���� �# �������!� ������� ������ ��������� %�! �!� �� ����1 �� ��!�� %����, �!��� ����%� ��� � �* %��+ %!�� �� ��� �� �;3 *�� � ������ �� ����/ �!� :��� � ������ �� � ����� �� :�� � �� ����, * �!��� � ��# �� � G �!� ������ � �� ������������ ���!�@��� �� ����� �!� ������� ������ ��������� %�!�!� �� ����1 =��� �* �!� ������� ���!��� �������� � �!� ����� ��� *���!� :��� ���+ �� #1 ;9���� *�� 3�3� -L����+# �� �� ����., �!� ������ ���+*�� ������ �;3� !�� ��� ���� *� # �9� ���� �� #��17�� �!� ����� *������+ ���� ��, �!��� !�� � �� ���� ���� ������� � �!�

���� %!��� � � ����������1 2�� ���! ��� ����� � �!� ��0�� �� �� ����

������ ����� ������, %!��� � � � ������ ����91 ��� ���+�������*������� ��� �� *���� � � ������ ����� �# )��, )�����!� ��� ?���-����.1 ������� � ����!�� ��� ������ *�� �!� �#�� �* ���������� ����0 ���1

���� ������� �� ��� �

����������� �!� %��� 4�������6 � � ����� �����, %� ��� ��� �� ���!��������#%!���1 �!� ���������� ����� �* ������ �� � �����, �!� ���+ �� �*����������, �!� �������� ������� �* � ����� ������, ��� �!� ������� ������ � ���� ��� <��� � *�% �������� �* �������1 2�� �* �!� ���� ���� ���� � ����� ������� ��� #�� � �� �������� �!� ������ *��@������ �������� ����� �* �!� ������� ���#1 B�� ������ ���� ��� ��� ���������%�! �!� ����������� �* � ���� �* � ���� �#��, *�� �9��� �, � ����0������#����, � �����, �� �( �����, ��� �� ��, %�! ��������� ������� ����1 ��! � �������������, * ����� �, %�� � !��� ������� �� �� �� ��� �����!���� ��� ��������� �����1(������ �!� ������� �* ����� �� � ���� ����� �������� � 7���� 1�1

������ �!�� �!� �����, ���! %�! ���� ��, ��� � ���� � ��� �!� �����%�! �@�� !������� ������ ��� ��� ���<��� �� � �������� !�������

h

m

mm

m

xx

xx

FF1

1

2

23

3

4

4

'���� !�(� )� ������ �� ���� �� � ������

Page 8: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

* ����� �� ��� � ��� � �����

������ � 1 �!�� �!� �@����� �* ����� -*�� � �����. � ���� �#/

��������

J �� �

K �� � �

��������

J �� � � �

K �� � �

��������

J �� � � �

K �� � �

��������

J �� � � �

� ���

�!� �@����� �* ����� ��� ��� # �� ������ ��� �� �!� ���� �* � �����,%!�! ��� ��������� # �� �������� � ����9 *���,

���

���J �� ��� -1�.

%!��� � J M�� �� � � � � �N� , � � �!� ����� ����9

� J

���������

�� &�� ��& �� � � � &111

1 1 1

& ��& ��

���������� -1�.

��� � � �!� ������ ����9 � J ���-��� ��� � � � � ��., %�! �� J�

���1 ?�

�����+ �!�� �!� �#���� -1�. ��# � �� �� �!���!� �* �!� ���!�� �* ������ �� �� �!� ���0�������� %��� �@�����1 ;����� ��� �* �!� ����9������� � � ��� ������ # �!� �@����� �* �!� ��0�� �� ����� ��� ��� ���

�* �!� �#����1 �� ��������� ������ ���� �� �!�� � � ����� ���� �* �!���0�� �� �� �� ����� �;3 -���. �������� � ���� �!� %��!�� ��, � J�� � � � � � ���������� # �� �!�� �!� ���� ��� �#���� !�� � ��������� ��� �*������ *��@������1 �� ���� ���� *��������� @������ �� ���� �� �!��� ��� �# � %!��!�� ���! � ����� ��� !��� ������� # ��������� ������ *��@������ �# ��<����� �!� ������ ����9 � ���, * ���, %!�� ��� �!�����!�� � *��@������1=��� ������ #, �!� �@����� �* ����� ����� � ���# ���!���� ��� �0

����� ������� �� � ���� ������0����� �8������ �#����/

� O�K � I�K�� J �-�.� -1�.

%!��� � � �� ��� � , �, � � ���� 1 "��� #, �!� ��� ����� � ������� , ��� ���! � ��� �!� ���!���� ����� � ��� �#������, ��������:���, ��� �������� 1 �� � +��%� �!�� �!� ������ �� ���� �� �!� !���0������� �@����� � � ��� �����@���� *�� �!� ���� �# �* �!� �����@����

Page 9: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� +

�#����� ��!�����1 �� �!�� ���, �!� *��������� �� ���� ��� �� �������# �������� � �� ���� �* �!� *���

�-�. J ����

"��� ����������, � ����� ��� �!�� ��� � ��� �� ����� �� �!� @������������� �� ���� ��

-��� K �� K�. J &� -1�&.

������� �!� ���� �!�� � ������ ��� ��� ������, �!�� � ������ �� ������ �!� !���������� �#���� � ���� �# �!� ����������� ����� �, �!�� �,

�-�. J

�����

������

%!��� -��., � J �� � � � � �, ��� �!� ������� �� ����� �� -1�&.1�� �!� �������� �#����, %!��� � J &, �!� @������� ������ �� ���� ��

� ������� �� �!� ������ ��� ������ �� ���� ��,

-� � ���. J &� -1��.

* %� %��� � J ��1 �� �!� ����, � � ������ # �!� ������ *��@����# �*�!� �#���� ��� � �!� ������������ ������ ����1 >�� � J ��, /J���������, ��� � J ����1 �!� ������ ��� ������ �� ���� �� ����� *���!�� ������� �� �!� ����� ������ �� ���� ��

� J ��� -1�.

�� �!� ����, �!��� ��� �%� %�#� �� *���� ��� �;3� � �!� ����� �����9�17���, ���� �!�� �!� ��8���� ����9 � � ����� # ���� ���� ����� �!���!� ���� ����9� 1 �!� ��@������� �* �������� �!#��� *���� �# � �������� ���������� �� �!� ��8���� ����9, ��+�� � ��� E�9� � ��� ������� � �� ���������1 �!��, ��� ���� %�# �* *����� �� �;3 � �� !��� �!���8���� ����9 � ��������� ��� :9�� *��� �!� �9���� ���������, �!���, �!� ����� ����������, ��� %� %��� �� :�� �!� ���� ����9 � � -1��.�� �!�� ���� ������ ������ *��@������ ��� ��!����1 �!� ������ ���� ��� �@��� ��� �� �!� =�;3 �������� ��� ��1 �� � �������� *���� ���� ��� ��������� �� ���������, �#������, ��� �������� ����9 *��� �������� ��� ��� �!� ������ ��� �* �� :��� ����� ������ �������91 �!�� � ����� ���� �* �!� ��0�� �� ����� �;3 -����.1 �� ����� �1, %� �!� ������� �!�� ���! �� ������ ���� �� ��� �� ����:�� �� ���:����� �����0����� �#���� *��� �� �������� ��� �!� �������� �* �!� ���� �#������� %�! �!� ��� ���� :9�� �� !��� �� �����1�!� ������ ���� �� *�� � ������ �#���� � ��������� # ���� ���� �0

����1 ������� �!�� � � ����� ��� �� �� �!� �����# ����9, �!� ��� ��0��� ���� �� �� �!� ��;3 *�� �!� ������ �#���� �������� �!� �������������

Page 10: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

(, ����� �� ��� � ��� � �����

�* ������� � ��� � *��� �!� ���� ������� �*������� �* �!� ������ �#�0���1 � ������ �� *���� ���� � ���� �� �;3�� � ����� �1�1�!��� ��� ���# ��!�� �#��� �* ��������� ��� ������ *�� %!�! �� �;3

*���� ���� ��� � �8�� ���*� ���!� �!��, � ����, ��� � ��� �� ������������ �* ���*�������, ��*��#, �� �8���� �* �!� �#����1 � ������ ����� �#������ ��� =��������� -&&�. �8��� �� �9�� ��� �����# �* @������� ����0�� �� ���� ��� ��� �� ���� ��� ������1 ��� ������ �* �;3� �� �������������� ���� ��� ��� �� *���� � �����! -���. �� %� �� �!� ���*�������� ����� ����� �# =������!��� ��� 7��%� -&&�.1 B# �������� �!��!����� � �!� ������ *��@������, �!� �;3 ��� ��� �� ��� �#�� �� �������!� ��� ��� ������ �* � � ��+��� � � ���� �� � ����+ � � ����1 ��?� -���&., A ��%� ��� =����� -����. ��� A ��%� -����. *�� ������� ��*�������1 ����� �� �;3� %�! ��� ������ �� ���!���� ��� ������ #E����!��1 �!� �������! ����� � �!� *����� ���� "��� %�! �!� %��+�* =1 A1 L��PQ� -����.1 �� :��� ������ +��%� � �!� ?��� �!����! �!� -A��0���. ����� ���� �* A�����!�� ��� L��PQ� -���&.1 �!� ���+ �# A ��%� -�����. ��� !� *� �%0�� ����% -A ��%� ����. ����� � ����� ����� �* ����0���� ��� ��*������� �* �;3� *�� ��� ���!���� �#�����1 ��� ������ �*�;3� �� ���� ������� ���� ��� ��� *�� � �������� ���� ��� *�� ���!����� ��������� ��������� ��� �������� �# ����+ ��� ����� -&&�.1 2�!�������� ���� �� ���! �� B��� �� -����., D� -����., A ��%� -����.,A ��%� ��� A����#�� -����., A ��%� -����, ����, ����., )�� ���(� �%� -���. ��� )�� ��� A ��%� -����. ��������� ���� �#��� ��0� ������ �� ������� ���� ��� �����1 � ���� ������!����� �� �����!#��� �� *���� �� ��� %�� ��� ���������������� �������1 D�������*�� !�!��0�������� ���� ��� ��� �� *���� � B��� �� -���&., A ��%� ��� C!� -���., L���� ��� =�>���! � -����., =�>���! �, 3� #�+�� ��� ��+� -����., =�>���! � ��� $� � -����. ��� C�#�� -����.1 �� ���������9������ �* �!� �����0�#�� ��� #�� �� � ����0 +� �#���� � ���� � D�����-����.1

��"� #������ �����$%������� �������

=��! �* �!� �������� �* �;3� � �!� �������� !�� ���� ��� �� �� �������� �!� ������ ����H>��� � ���� ��1 � � ����� ���� �� ����H>��� ����� �� �������� � �8������ �@����� �* �!� *���/

� �

��-.

��-.

�K �-.�-. J ��-.� � � � �� -1��.

%!��� �-. ��� �-. ��� ����%�� ��������� �� M�� �N ��� �����������������# �������� ��� ������1 �� � ����� ���� ��, � � +��%� �!�������� ��� �* �!� �#���� -1��. ��� ��� , ��� �, ������� �, ��� ���� ���:��#1 �� �� ������ ���� ��, �!� @������ � �� �������� �!� �������

Page 11: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� ((

*������ �-. *��� ������ ���1 �!� ������ ���� �� !�� ��������� ���!������� � �!� :� �, *�� �������, �����% -����., 3��� -����. ��� C!���0��+�#� ��� ���� -����., ��� ����� # �!� �� ������� %��+ �# A� �*��� ���>����� -����. � %!�! �!� *��������� *��� �!�� �%� ���� ��@������ �����@���� �� ��@�� # �������� � ������� � ���� ��1 � @��+ ���������� ���!� ���<��� ��� �� *���� � (!����, (� ���, 3O��O����� ��� )���� -����,(!����� �.1 � ���� �!�����!���� �������� %�� ���� � �!� ����� �������+ �# >����� -����.1?!�� � ������� �� ���� � ����!�, �!� ����H>��� � ���� �� � ��0

������� -3�#�� ����.1 >+�%��, �!� ������ ���� �� ���� �� � ����9 ���0 ���� �;31 ������� �!�� �-. � �, M�� �N J M&� �N, ��� ���! ��� J �

��� ,�!� �8������ �@����� -1��. � ������� �# �!� ������ �8������ ��!���,*�� �������, �� �!� ����9 ������ �� ���� ���

� �

� � K�

�� J ��� -1��.

%!��� � � ���� �# -1�. ��� � � �!� ������ ����9 ����������� �!� ��0��������� �* �-.1 �!� ������ ���� �� � �� �������� � ������ ����9� �� �!�� �!� ����9 �� �!� �*� ��� �* -1��. ��������� � ��������� ����0����1 �!� � � ����� ���� �* �!� ��0�� �� ������ �;3 -����.1 �� �!�� ��� �������� �!�� �!��� � � ���:���� �8������ ���%��� �!� ��!����� �*�!� ������� ���� �� ��� �!�� �* �!� ��������� ����1 �� �!� �������� �$� � -���. ��� 2������ -����.1 �!� ����9 ��� ���� �;3, ���! �� -1��.,!�%����, � �* ������� � �� �%� ��!�1?� ������ ��� ��� ����� �� ����!#���1 ������� �!�� �!� ;���! !��

��!���� �#�����#, ����!#����� %��� �� �*�� �� ������ ��������� *����!� *��@������ �* ��!����� ��� ������� ����� �* ��� �����1 �!� ������ �!� ������ ��� ����H>��� � ���� ��, �!�� �,

���� � -�������.���� K � � �K -��.�� J ���

7� �%�� �!� %��+ �* A� �*��� ��� >����� -����., B��� �� -����. ���0������ �!�� � K � �������, ��������� %�! � K � ������ ���� �* �������#��������, ���� �� ������� �� ��������� �!� ��+��%� �������� ��� � � � � �1 �� � �� B��� �� -�����.1 �� � ��� � ��� !�% �!� ����9 ��� ���� *�� �!�!�!0����� ���� �� �!�� � �� *���� ����1

��&� ������� ����� �

�!� �;3 *���� ���� ��� �������� �� ���� �� �9� ��� ��� � ����� ������� � ����������� ���� ��� � ��� �� �!#���1 ?� ����������� �%���� ������ � �!� ������1?� :��� ������� �� ��� ����� �� @������ ���!����1 �� ��������

�!� � ������� ��������� �* �� ����, ��� ���� # �9����� �!� ����6� �����

Page 12: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

(! ����� �� ��� � ��� � �����

������ ���� � ��������� ����1 �!� �9������ �������� ��� ����������# �� ��� �!� ������ �� ���� �� *�� � $�� ����� ����9 �1 �� � +��%��!�� �!��� �9������ �������� ��� ������� �� �!� ������ � ������ �*�1 R��, � ���# ����� �* �������, �!� ������ � ������ �* � ������ ����������� �� ������ �������#1 2� �!� ��!�� !���, ������ ��� �* ����������� �� �����# ��� � �* �� ���� �!�� ��� ���� # �� �������� ��� !�! ������ �* �������#1 �!� ��� ��% � �� ��� �!��� �������� �����# ��� � �� ������� ������ � ������1 7���!������, *�� ������� �������, � ������� ��� ��� ��� ��@���� �� �� ��� 1 "���� ���! � ���������, � �� ���� � %�#� ������ � �� ����! �!� ������ ��� �9��� #1 ?� �!���*���*���� ��� � ���� �@����� �;3 - ����. �� *� �%� -D��+� ��� >�+� ���.1A��� � ��� �#������ ����9 � ��� � ��� �* ��� �� ��� � J M��� � � � � ��N

� ,:�� � ��� ������ ����9 � ���! �!��

� -� K�.� ���� ������1 �!����!��� �!� �����, -�. ������� ������ �!� ��������-���. �* �!� ����9 � � �!� �� ��� ������ *����� �# �!��� ������ ���/ ��������# �!�� � ����1?� ��9� ������� �� ��� ����� �� ������ ��������� �!���#1 2�� ����

*�� �!� �#����� � �� ������ ����� ���%��+ � �!� �8������ �@�����

��

��J ���KS�-�. K �� -1��.

%!��� � J ���-��� � � � ��. ������� �!� ����#�� *�����, S J M���N ���������������� �������� ���%��� �!� �������, �-�. J M!�-��.� � � � � !�-��.N

������� �!� � ������ ��� ���, � %!�! ���! !� � ����� # �������� ���������� � ��, ��� � � � �������� ����1 2�� �* �!� ����� ���� ��� �,���� �, �, ��� �, �� �!���� �!� ��������� ����9 S �� �!�� � �������������� �� � �� � � ���� � �@� ����1 �!� ��@������� ����� ���� ��� �%��������� �!�� ���� �� ����:�� ��� ������� #1 7���, �!� ���� �@�����

���� KS�-��. K � J & -1��.

���� !� � *�� S1 ����� #, � ������ ��� �* �!� ������� ����9,

T J ��KS"-��.� -1��.

%!��� "-��. J ���-!�

�-��.� � � � !��-��.., ���� � � �!� �*� !� *0� ���1 "���

���������� �!� �����, � � ���# �� ��� �!�� -1��. ��� �� ��%����� ��

T� J �� -1��.

%!��� � J "��-��.�-��. ��� � J ��� � �"��-��.�-��. � � ��� +��%��������1 �!� � � ����� ���� �* �!� �@�� �# ���������� �;3 -�����.��������� � > -����.1 A��� �%� ���� �* ��� ������� �������� ��� ��������%�! � � �, ��� � ��� �* ���� �9 ������� ���� � � � � ���, � ���� �����

Page 13: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� ("

���<������, :�� � ��� ����9 � ���! �!�� ��� J ��, � J �� � � � � � ��� -�. J ���� � � � � ���1 � �� �� ����9 �����9����� ���� �� %�! �0��� # ���������� ���� �� �� ��� � �������� � ������� � -����.1

��'� (����� � ������

7�� #, %� ���� ��� �!��, ���� %�!� �!� :� � �* ������� ��� #��, �!������ �* �;3 !� �� �� �!�� ������� ���!� �� ������� ���!��� ������� �� ���� ������� � ����!��1 ?� ������� �� *��� ��� ������/ ���0���������, �������� �* !�!0����� ���� � )����HL���� ��!����, A���0��� @���������, ��� �%0���+ �����9������1)��� :��� �!�� ��� �* �!� ��� ���� � ������������ � ���� �@�����

� J � � �� �����*��� �!� ����� �#���� ��� �� �@��� ��� �#���� �!��� ����� -@��+��. �� �� �� %�! �� ������� ��!���1 �!� ������������ �*� ����9 � ��� �� �!���!� �* �� �� �� # �� �� #�� � �# ���, %!���� � � ����9 *�� %!�!, !���*� #, �# J $ ��� ��� # �� �� ���, ���� ���� ��� *�� *��� ����� , ��� -����. � � �������1 �!� :�� !���, �!���!� ������ ��� �* � ������������ �#���� ���� �!�� � �� � �������, �� ���� =�;3 �������1 � �!���!, � �!� �����9� �* ������������, �!� ������� �* ������ ��� ���� ��� �� �9��� # ����:��, �!� ����� �* =�;3��� ������ # !� � �� ��� %!�� � �� �� �9������ �* �!� ��� ������������1=��# �#��� �* ������������ ������������� !��� ���� ��������, �� �����!� �%0����� -������0���. �����9�����, 2), ����� ��� >" *�������0���, �� #���� , ��� �� ��1 �� %�� � �� ��������� �� ���� �� ����!���������# �* ������������� %!��� �!� � � ��@���� �� ������� � ��������������� -7���#�!� ��� ����� ����, A�������� ��� )������ ����.1 ��� ���� ���� �� �!�� !�� ������� ��� ����� �� ��������� �/ A��� �����9 � � ���� ��� � �������� ������ � � �� , :�� � ������ � � �� ���!�!�� �!� ���+0��� ������� ����9 ��� K� !�� � ��������� ��� �* ���� ���� ���1)��� ������ # �!�� �� %0����� )����HL���� ���!�� � ��@�� # ������0

��� �# �!� B���!�� ����#

&� ��� ��� � � � ���&� ��� ��� � � � ���111

111111

&� ��� ��� � � � ���

�� �� � � � ��

>�� � J M��� N, � J M��� � � � � ��N� ��� � J M�� � � � �N� 1 �� � %� ����� �!�� �!��

�!� ���� �# *������ *�� �� %0����� )����HL���� ���!�� � ���� �#

'-#. J � K #�� -( � #�.���

Page 14: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

(# ����� �� ��� � ��� � �����

-���, *�� �9��� �, >������ -����..1 �� ����� ������� ���� �#, �� �����!��� ��� ���*�����1 $�%����, *� # �� �� ���!��� ��� ��� �9������1D����� # �� �� ���!��� -����., ����, �% ������ �� � %�! ������ �

������ ������, ��� ����������� # ���� �����, ��� ��� � �� ���0������1 �� �� � ��������, � � ������ � �� ���� �� ��� # �� �� ���!���-����. � %!�! �!� ����9 � ���� ��� ���� �� �� �%��0������ �� ������� !��� �� %0*� � ������ ��1 ��! � ����������� ��� �� �������!���# �� �;3 *���� ���� %�! ��������� ������, �� � ���� �# =O� �� -���.1A��� �!� ������ % �* ������ ��� �!� ������ ����� � �* �!� ���!��, ��:��� J -���.) ��� ��������� *� J &��-�+���.���, + J �� � � � � �1 7�� � ���

������ � ��� , � ���������� ���! �!�� ,K ,� � ������ ���0��:������ -�. J ��� %!��� � � ���� � �* �!� *���

� J

����������

�) �*�*� &&111

1 1 1

& �*

& * ,

�����������

��� ��� J & * � � ����1 ���� �!��, � �!� *���� ����, �!� �� �� �* �!�%0*� � ������ �� � � ��� �* �!� ��+��%�� �� �� ���������1)��� �!�� # �!�� ���!����� �� #���� � � �# � ����� �� � � �!� ��0

�� ������ �* A������ @��������� �� ��1 A��� � %��!� *������ �-. � &�� M�� �N, �� �0���� A���� @��������� �� � *�� �!� ������

�� J

��-.�-. � -1��.

� � *���� � �* �!� *���

�� J��

���

-��-��.� -1&.

%�! �� ����� ����� ���� � � � � ��� ��� %��!�� �-�� � � � � -�� �� �!��

�� J �� -1�.

*�� � �� #���� � �-. �* ������ �� !�!�� �!�� ���1 ?�! ������� �� �!����� �-., � ��@����� �* ���!������ �� #���� � ��-.���� ����*#��

��-.��-.��-. � J �� -1.

��� �� ��:���1 �� � �� ����� �!�� *��� �!�� �!� ����� �* ���! �-. ������ �, ������, ��� � � �!� ������ M�� �N1 ������, � ����� �!�� �!�

Page 15: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� ($

���� ��� @��������� �!�� � ��!��� �!� !�!��� ������ �* ������� � � �,�!� A������ ����� �!�� � �� �!� ����� �������� �* ��-.1 2� �!� ��!�� !���,� � �� +��%� �!��, %�! ��-. � � ��� ���-. � &, ���!����� �� #���� �����*# � �!���0���� ���������� �� �����!�/

��-. J -��K ��.����-.� &�����-.� -1�.

>�� �-. J M��-.� ��-.� � � � � ����-.N� 1 �!� �� �����!� ��� �� %����� �

����9 *��� ��

�-. J

����������

� ���

���

& &����

� ���

���

&111

1 1 1111

& �����

& � � � ����

� ���

����������

�� �

�-. K

���������

&&

111&

�����-.

���������� -1�.

2������ �!�� ��-��. J & * ��� �� # *

���-��. J .�-��.�

���� �!�� �!� ����9 . ��� �� �#�������� �# ������ �� ���# �����0*������� ��� � ����� ����9 ��� �!�� �!� %��!� -� � �!� @���������� ���� �#

-� J ����� � J �� � � � � ��

%!��� �� � �!� ��! ����� ��� ���������� �* 1 �!� ���� ��� �� �� �0�������� ������ ���� ��1 A��� � @��������� %�! ����� ���� � � � � ��� ���%��!�� �-�� � � � � -�� ����*#��

����� -� J �, �������� �!� ������������

���!����� �� #���� � -��� �!� ������������ %��!� *������ �-.G ���L����+# ��� ; !�# -����., 7������� -���&..1 ?� ������� ��� ������������ ����� �� �!� �������� �* �!� A����HL������ @��������� �� �1 A���� A������ @��������� -1&., �!� ��������� A����HL������ @��������� �� -�K �.0���� ������ �� �

������ J��

���

U-��-��. K�������

V-��-V��. -1�.

�!�� � �9��� *�� � �� #���� � �* ������ �� ���� �� K �1 ���� �!�� �!������ ����� ���� � � � � ��� *��� � ������ �* �!� ��% ����� � �����1 B������ �� ��������� ���������� � >���� -����., �!� �9������ �* � A����HL������ @��������� �� � %�! ��� ������ ����� ��� ������ %��!�� ��@��� ��� �� �!� �9������ �* � ��� �� ���� �� �!� *� �%�� ����� �;3%�! ��������� ������ -�����./ �������� �� ��� �#������ �������� ����9 %�! ��������� :��� �� � ������ -������� ��%0%�� � �!� �����0

Page 16: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

(% ����� �� ��� � ��� � �����

������ �� ����. ��� ��������� ������ ��� ���� � � � � ���1 =��� ���� � �*�!� ���������� ��� �� *���� � �!� ����� �# (� ����, A� ��, A���� ���)��!� -&&&.17�� #, %� ���� �!�� �!� ���� �� �* �%0���+ �����9����� � �� �� ����

�� �!� ��� � �* �;3�, ��������� �!�� � ������ �* �!� �������� *�� �!������� � �����9����� � ������ �� ����1 >�%0���+ �����9����� ��� ������ �� � ��� *�� ���� ������ � ���� �� ���� ��������� %!��� �!������ �� ����9 � ���������� �� ���� �� -(����% ��� ? +�� ���&, �*0*���� ��� $�#��� ����., ��������� ->, ���� ��� > ����, ? ��� �����!���� ����., ��� �� ��1 �!� ���+ �� �� ������� ����������� �� �!� ���� ��� %!��� �!� ���� �� ���� ���� - �). � �% -��*�� ��� !�! ����.1>�%0���+ �����9����� ��� � �� �� ���� *�� ���� �������� ���� ��� ������! ������� ��� : ��� ����� %�! $��+� ���������, %!��� �!� ���+ ���� �������� � �!� ������ �* ������� ���������� � �!� ����� ���� -3��+, C!��� ��� )���� ����.1 �!� ���� �� �* :���� �� �����9���0�� �!� �������� ������ ����� -A(D. �* �� ������� �� #���� � ��� ��*���� ���� �� � �%0���+ �����9����� ���� �� %�! # ������ ���������%!��� ���+ � ������ # �!� ������ �* �!� A(D -(�� ���, A���, ������ ���?��� ����, L�����+�� ��� >�+�!��� ����.1 �!� �� ��� �� ��������� ���0� �� *�� ������ *� ��� � �

� ��� ��� ;�� ���� ������� ������� %!������+ � �� ���� �!�� � -A ���, $�#���, $��� ��� ?� � ���&, A�%�� ���.1�� �!� *����� ��� #�� �� ����� ������� ���9�� -> �. ��� �����, �!� �%���+ � �!� ������ �* ������ *������ �������� �!� ������ ������ �* �!����9�� ����9 -$���� ����, C!� ��� C!��� ����.1 � �* �!��� ��� ����������� �� ���������� �;3� %�! ����� �������� ������ # ����1?� !��� ���� *��� �!� ����� ��������� �!�� �8����� ��� ������ ���

�� �8����� �;3 *���� �����1 ?� ���� ��� �!� ������ %�! ��� ������� �����+ �# A ��%� -����., %!� ��������� �!��, *�� ��� ����� ��������,�!��� �!�� � � �� �� � �������� ���%��� ����������� ��� ��������

� �!� ������ �* �� ������ ���� ��1 ?!�� �!� ���� ���� ��� �9��� ������� ���, �� �!�� �!� �#���� ��� �� ������ # ���������, �!� �;3 � ��� ���� ���������� ������� �1 �� ��������, %� ��# �!�� %� !��� �� ����������

����������� �;3 %!�� �!� ���� ��� �� # �����9���� ��� �*��� ����� ���,� %!�! �� # �� ������� �* �!� ���������� �* �!� �#���� � ����!� ����!� ���� ��� ��!����� � �9������ �� ����� �� # �����9���� # %�! �!���������� ����1

�� ����������

7�� �!� ���� �* ����*#�� �!� �!����������� �* ������ �;3�, %� !��� ���0������ ���� � ��:�� ���� ��!��� ����� �� ��������� �� �;3 -(!�����.1 ?!�� ���� �� �� ��� ��� ��� ��� � �!� ������� ���������, %��������! � 53� *��� �;3�1 >�����-�. 4�6 � *���� �* �;3 ������� �!� �#��

Page 17: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� (&

�� � "�(� ������ �� �������� ��� �� ��� �����

������� -������ .��������

��/0 �������� �/0 ������� +�"/1�/0 /����� 1���������� �/0 0��� (!��/0 ������� ������2/������� 0�� �� ������� ((��)0 ������� ������ )�� 0�� �� ������� (,3�/0 3��� � �/0 ������� #4��/0 4���� ������ �/0 0��� (!-�/0 -���������� �/0 0��� *-)�/0 -���)������ �/05�/0 5���������� �/0 ������� %0�0 0�� ���������� 0�� �� 0��� %0/�/0 �/0 ���� 0������ �� /������ ������� +0�/0 0��������6�� �/0 0��� $(07�/0 0������ 7����� �� �/0 0��� !$.5�/0 .������� 5���������� �/0 0��� "+�8�/0 ����98��� �/0 0��� #&��/0 �������� �/0 0��� "�5�/0 ��������� 5���������� �/0 0��� "+���/0 ���������� �/0 ������� &����)0 ����9�������� ��)0 0��� #+���/0 ������6 �/0 ������� $:8�/0 :������ 8����� ��� �/0 ������� *

�* ���� ��1 �!� ������ 4W6 *� �%�� �;3, * ��#, ������� �!� ��@������* ������� %�!� �#�� 4X�;361 7�� ���������� �* ���� ��*������, %� ���0����� �!� �����#�� �������� � �!� ����� � ��� � �1�1 � �� ���������� �!� ���� ������� �� �!� ������ ������� %!��� �!� ���� ��� ��� :����������� �� %!��� ���� ���� �� �������� ��� �� *����17���� �1� ������ � ����� � �� ���� �� �����!� ���%��� �8����� ����0

���1 �� ������ ��, �!� ������ � ������� �� �� # �!� *� �%��1

� =� ������� �;3� �� ��� �������� �;3� �� � ����� ����1

� � ���� ��� !��� � ������ ������ ����� �� � ���� �@����� *���� �0���1

� �!� ��������� ���������� ��� ��� � �;3� ��� ������ � ������*����, ��� !���� ��:�� �8����� �;3�1

� �!��� � � ����������� � 53 ������������ �� ��# ���������� �;3,*����� �# ��� ���� �!� ������ �� ��������� �# � ���� �� �� �� ���0������1 5��# �� � � +��%� ����� �!��� ���������� � 53� -��� !������ �������.1

Page 18: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

(* ����� �� ��� � ��� � �����

StIEPSNIEP

RNIEP

UHIEPECIEP

AIEP

JIEP ToIEP

MIEP

PAP

SHIEP

PEIEP

PIEP

NIEP

SIEP

PDIEP

MVIEP

ISVP

STISVP

ISEP

LSIEP

'���� "�(� 1����������� �� ������� �������� ��� ���

� �!� � ��� �* 3�;3� � ��������� �� �� � ������ �* ������ �;3�, %! ����# � ����� �;3� ��� ����� ����� �* 3�;3�1

� �!� �� �����!� ������� � 7���� �1� � ��� �������� # ��:����������� ���# �!����������� ��# ���� ��1

�!� � ���:����� � ��� %�! ����% ���� �� �# A ��%� -���� , ����., %!��8��������� ���� ��� �������� �� �!� �#�� �* ���!���� �#����, ����, ���0������ �� �������, ������ �� ��������, ��� �!� �#�� �* ��������� ����,����, ������� , ���� , �� ���� , ���� ��� �� ����� ���, �!�� � ���� ��������! ��!�� �� �8�� � *�� # ����� ��% �* �������! ������� � �!� ����1�!� ����� ������������ �� �!� �;3 ������� �� #1 ;��� ��, �!� *���0

����� ��� � ����!�� �8�� ������� # *��� ���� �� �� ���� ��1 ������,%� ������ ��� ��� �� �!�� ����# �;3 �!�� � � *��� �� �������� �� �� �;3 ������� �* �!� �������� �* �� ��������� ���������1 �!�� ��% � �������� �� �� ������� !���1 �������, %� �!� *���� �� ��!� �� ����� ���0�� ����������1 �!��� ��� �!� �;3� *�� ����� �������, ���� �� �������,���������� �������, ����!���� �������, �����# �������, ������� %�!��������� ������, ������� %�! ��������� ���� �� �� ���, ��� �������%�! ��������� ���� �� �� ��� ��� ������ ���1 2�� ������ �* �� �����

Page 19: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� (+

��� ��� # �!�� �!��� ��!� ���� ��� ��� ������������� �* � �����# �* �����0���� ���������� ��� ��� � �!� # ������ ������ � �!� ��������1 ?� �!������� �� �� ��� 3�3� ������� �!�� ���� !�� ���� %� ��������� � ���#��!�� � ����1?� �!� ������� �!��� ��!� ���������� ���� ��� � � �!� # ���� ������!

��� ����! %�! ������ �� �!� *��� ����� �* �� ��� �#, �������� �#, ����0���#, ��� ��� ��� �#1 ��� ��� ���� ��, ��� ������, ��� � ����!������� % � �� �� ���������1

�� ������ ������ ��������� ��������

B# � ����� ���������, %� ���� � �#������, �������� ����9 �* �!� *���

J

���������

�� �� & &�� �� �� && �� �� &111

1 1 1

���� ����

& ���� ��

���������� -�1�.

%�! ������ ��������� � ������ �� / &1 ?� !��� � ����# ���� �!�� �!���������� ����� � ���# �������� ����� �* ��� ������, �� ���� ��� ��0��# ����0����� �#�����, �������� ����� ��, ��� ����H>��� � ����0 ���1 ;����� ��� �* � ����� ����9 ��� �������� # ��� ��� ������1 ��� � �!���������� �# �!� � � � ��+��%� ������, �����

��� ��� ���������� , �

� ������ # ���� �!�� �� � ����� �* �*������� ��� ������ �� �� �� �!������� ���� ���1 �!�� �, �� *� # ������� � ��;3 %� ���� ������� �0*������� ��!�� �!�� <��� �!� �������� �* 1 �!� ������� �*������������ *��� �8����� ������� ��� ��:��� ������� ���������� *�� ��;3�1 ?��!� �����# � *�% ��;3� � �!� ������1 2�� ��@�� ��� �������� *������*�� ��;3� � �!�� �*��� �!� ������ ���� �� ��� �� �� ��� �# ����� ���!���� :��� # ���# �����1����� ������� ��<�# ���# ��� ���������1 �!��� ��������� ��+� �!�

����# �* ��;3� ���� ���� ��� ��� *���*� �!�� ��!�� �;3�1 7�� �!�� ������,%� �!� ������ ����%!�� ���� ���� � �� �!� �!���# ��� ���� �������* ��;3�1 ?� �!� ����! ���� � *��� *��������� @������� ����� � ����� � *�� ��;3�1 ?� !��� �!�� �!� �9����� ��� ����� �� � ����# ����*�� *���!�� ���� ������� �* ��!�� �;3� � �!� *�����1B�*��� %� ���� ��, %� �!�� � ���!���� �!�� �!� ��;3� ����� ��������

!��� ��� �* �������� ��������� �� #1 �!� ������ ����� �� ���� �������� ����� �1 ��� ��� ������ �* �!� �;3 *�� ���� ������� ��� �� *����� �!� ����� �# B�� ��0LO��� -����.1 B� �# ��� A� �� -����. ������ ������� �* �!� ������� ���!��� *�� ��;3� �� �!� ������ ����1 $�%����,

Page 20: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

!, ����� �� ��� � ��� � �����

�� �%��� �!�� �!��� ��� ���� *��������� �8������� � �!� ������ �����17�� �������, �%� ���� �* ������ ��� ������ # �������� � �������� ����9��@�� # - �� �!����� �1� � ����� �1�., %!����� �!��� ���� �* ������ ����� ��� ��� � ����������� ����9 ��@�� # -���, � *���, �������� �!���� � �������� �* �� �����. -B� �# ��� A� �� ����.1

&��� �������

�!��� ��� ������ �������� � *���� ���� � ��;31 ;��! *���� ���� ��� ����������� %�! � ����0����� �#����1 �� �!� ������, %� �� # ������� �!������, � ���* !����# ��� ���� �� ����� ��*������� �� �!� ����� �������*�� ���! ���� ��1 ����� �� �!#��� ������������, ���!������ �!���#,��� ����������� ���!��� % �� �������� � �!� ��9� *�% �������1�� �!� *� �%��, ������� �!� �� � ������ �������9 �* , ��� ���

� ���������� �� Y 1 ?!������ ����� �, %� ��*�� �� ���! ������� �# �!�����:����� ���� ���� � (!� -����.1

������� A��� ��� ��� ��� ���� � � � � ��� ��� ���� � � � � ����� ����*#�� �!����� ���� �������#

�� � �� � ����� � J �� � � � � �� �� -�1.

:�� � ����� ����9 ���! �!��� - . J ���� � � � � ���� - Y . J ���� � � � � ������

�!� ���� �� � ���!��� �!� ���� *��������� ��� �9������ # �������;3 � �!� ��������1 �� ������� �!�� �!� ���� �� %�� ����� # ���������# $��!����� -����., � �!���! D�%��� ��� $����!� ��� -����. !�� *��0�� ���� � ���� ������ ������ �!���������� �� �� ���� �� ���! ��� ��1=��! �* �!� �9������ �!���# ��� ��������� ���������� �* �!� �� ���� ������ %��� ���� ���� ���� � $��!����� -����., A��# ��� ? ��� -����., ���$� � -����.1 D�������� # ���# ������� ���!��� ��� ��� �� �Z ��� ������� � ��� ���� ��� ���� # ������ �1 ?� �!� ������ ���� �* �!��� ���!0��� ����1 7�� �!� ��� ����, � ����� �� ������ ���� �������� %��+�� �!� ������ -B� �# ��� A� �� ����, �� B��� ��� A� �� ����, ;��� ���3! ��� ����, A���� ��� $����� ����, $��!����� ����, 3�� ��� ����.1

������ A��� ��� ��� ��� ���� � � � � ���, :�� � ����� ����9 ���! �!������� - . J ���� � � � � ������ J �������

�� J �������

Page 21: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� !(

>�� �� � ���� ������ �!� ��� ��������� ����9 %!���

*�� J

��� * � J �K �� +,

&� ��!��%���-�1�.

� ����9 � � ��� �� �� ����#������ * ��� �� # * [�[ J �� 1 ����!�� %����, �!� ������ �* � ��� �#������ %�! ������� �� �!� ����!����0��0����!%��� ������ 1 � ����#������ ����� ����9 ��� ��� �� # � ���0������� ������1 �!� ������� ��������� �!���*��� ��@���� �������� �0*������� �� #1 �!� ���� �� %�� :��� ��������� � $��!����� -����.��� �!�� � $� � -����.1 ������� ���!��� *�� �;3 ���� # ����� ��� %�! �!��� *�� �;3�� %�! ���������� ���:������ -�� B��� ���A� �� ����, 3�� ��� ����.1

������ A��� ��� ��� ��� ���� � � � � ��� ��� ���� � � � � ����� ����*#�� �!����� ���� �������#�

�� � �� � �����

�� � ������ J �� � � � � �� �� -�1�.

��� � ������ ������ 0, :�� � ������ ����� ����9 �* �!� *���

J

���������

�� �� ���� �� �� && �� �� &111

1 1 1

���� ����

�� ���� ��

���������

���! �!�� ����� - . J ���� � � � � ���� - Y . J ���� � � � � ��������

� �� J 0�

� ������ ����� ����9 �8��� *��� � ����� ����9 � �!�� �� ������ 0��� ���� ��� �� ����� # ���������1 �!� ���� ���� �������# -�1�. �!���*����8��� *��� -�1. � �!�� �@�� ��� ��� � �%��1 �!� ����� �* ������ ���0�� ������� ���� � ��� ������ ���! �� ������ ���� ������ �� ��������*������� -�� ��, $��� ��� ��� =�����+� ����, ������ ��� B���# ���.1 ������ ��������� �* �!� ������ ����� ������� %��� :��� ��� #��� �#7������� -���&. ���� � ������� ������ �* 7 �@��� �!���#, ��� ������� ���!��� !�� ���� �������� ��� �� � B� �# ��� A� �� -����.1 �� � ����������� � B� �# ��� A� �� -����, ����.1

Page 22: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

!! ����� �� ��� � ��� � �����

������ A��� ��� ��� ��� ���� � � � � ��� ��� ���� � � � � ��� ����*#�� �!����� ���� �������#

�� � �� � ����� � J �� � � � � ��

%�! ���� J �, :�� ����� ������� ��� U �� �!������� - . J ���� � � � � ���� - U . J ���� � � � � ���� � U �J &� �� # �� �!� -�� �. �������

�!� ���� �� ����� # �������� � �� B��� ��� A� �� -����.1 ���� �!��U � � ����� ���+0��� ������ �* 1 �!� ���� �� � � ��� # �� ���� �� �;3��� �!�� �!� �!���# ��� ������� ���!��� *�� �;3�� % %��+ � ���������� # *�� �;3�1 � �� �� ���� �� ��� ��� �!� ������������ �*� ����9 �# � ���+0��� ����9 %�� �������� ��� �� � ����� 1�1 ����� ����� �* ���+0��� ������� ��� ��� �!� ������ @������� ������ ������ �� %�� �������� � D����, ; !�# ��� )�� -����. ��� )�� -����.1

������ A��� ������ ��� ��� ��� ���� � � � � ���� ��� �� ��� ����� ����9U , :�� � �� � ����� ����9 �� �!���

- . J ���� � � � � ����� � J U �

�!� ���� ��, :��� �������� � $��!����� -����., ����������� �9��� # ���!� ���� �� �* �������� �!� A������ @��������� �* ����� � �!�� !�� ��0���� �* ������� ��� �, ���� �!� A������ @��������� �* ����� � �!�� !�������� �* ������� � � �1 ����� ������� � ����!�� ��� ��� �� �1 ��B� �# ��� A� �� -����.1 �� �;3 �� ���! � ����� # � ����� ���� �* � ���������� �������# �* �;3� %�! ��������� ������1 �!� �����, � ����, � � ���0��� �* ��0�� �� ���� ���� ���� ��� � �!� ��������1 �!� ��������� ���������� ��� �� � � ������ � ��+ �� � �;3�1 �� ��������� @������ �� ������ �!� �;3 � �� :�� �!� ������ ������� � ������ �# �* �!� ��������������� �� �!�� �!� ���� ���� ����9 !�� � ��������� ��������1 �!� :������ ����� ������� �� �!� ���� �� %�� ������ # ��� �� >����� ��� =��-���., *� �%�� �# �!� ����� �* %��+ �# �� 2 ���� -����, �����, ����.1 ����� ������ ��� ������!����� �����# �� �!� ���� %�� ���� �# �+�������� (!������ -&&&., %!� ������ �!�� �!� �!��� �# $���!+�%�� -����.�������� �!� ��������� ���� � � �!� � ��� �* ���� ���1 � �� ��������� ��+����� ��� (!������ -&&&. %�� � ����*� ��������� �!�%�� !�% �!����� ���� ���� ��� ��� �� �� ��� �# :��� ������ � ����!��1 � �� �������� ���� �� *�� ������� %�! ��������� ������ ��� �!���������� �� #0���� %�� ��������� �# D�� �� �� -����.G *�� ������� %�! ����������!���������� �� #���� ��� ������ ���������� �# �� -����.G ���

Page 23: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� !"

*�� ������� %�! ��������� �������� ��� ������ ���������� �# ��-�����.1

������� A��� ���� �9 ��� ��� ���� � � � � ���� ��� ���� � � � � ������, ��������� � ���� ����� ���� �9 ���<������, :�� �������� �#������ �������� ��� � *�� �!� �0����9 ,-�. J ��( K �� K� �� �!���

-,. J ���� � � � � ����� - Y,. J ���� � � � � �������

( ��� #, �;3�� � �� ��� ��# �* �;3�� ��� �� �� � ������ �#����1 ���� # ����+��, �� ������ �!� �!#��� *���� �# � ������� �� ���� �0����� ������� �������� �� � ��� �, �!�� �, ���! ������� ��� ���������� !��� ������ ������ ������, ������� �80������ ������, ��� �� %��+ #������ # �������1 �!� ����� �* �;3��, %!��� �%� ���� �* ������ ������ ����, %�� ��������� �# )�� ��� ; !�# -����.1 � �� ������ ����0 ��� %�! ��������� ������ ��� ��� ����������� %��� ������ � � ����� �*%��+� - ����+, ����� ��� L���� ���, ����+ ��� ����� ����, ����+ �������� &&�.1

&��� ����� � �������������

�!� ��;3� �������� ����� ��� �� �� ���� �� ������ �!#��� �#�����, *��������� � ������� ���� �� ��� -A ��%� �����., � �������� ����� ��-$� � ����., �� � ����� %�! ����� -$��!����� ����.1 (����������� #, �!�@������� �� �� ��������� � � ��;3 ��������� �8����� �!#��� �������0���, *�� ������� �!� ������, �!� ����, �!� ����!, ��� �� ��1 �� �!� ������,%� �!� ��� � ���� # �+��, �������� ����0����� �#���� %�! � ����� ���� ����������� �!� �!#��� ������������ �* ��;3�1 �!� �!#��� �#����� ������� � 7���� �1�1

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

m m mk k kk1 2 3 n

1 2 n

u u u1 2 n

'���� #�(� -���������� ������

������ �!�� �!� ��! ����� � !�� ������, �!�� �!� ������ ����*# $��+�6� �%, ��� �!�� �!� ��! ����� !�� ����� �������� ��1 >�� ��-�. ������ �!�

Page 24: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

!# ����� �� ��� � ��� � �����

!������� ��� ������� �* �!� ��! ����� � �� ��� �1 �!�� � � ���# �� ����!�� �!� �@����� �* ����� � ���� �#

��������

J ����� K ��-�� � ��.�

������

��J ���-�� � ����. K ����-���� � ��.� � J � � � � � �� ��

������

��J ���-�� � ����.�

�� ����9 *���, %� !���

����

��J ���� -�1�.

%!��� � J M��� � � � � ��N� ,� J ���-��� � � � ���., ���� � �!� ����� ����9

���� �#

� J

���������

�� K �� ��� & � � � & &��� �� K �� ��� && ��� �� K �� &111

1 1 1111

& ���& ��� ��

����������

� *��������� �� ���� �* �!� *��� �-�. J ���� ���� �� �!� ������ ��� �0����� �� ���� �� -1��.1 � �����*������� J ��������, � J ���,��� � J �� ���� �� �!� ����� ������ �� ���� �� -1�.1 �!� ����� ����0 �� �� �� ���� �!� ������ *��@������ ��� ����� �* �!� ����0����� �#����*��� ���� �� ��� �* �� ��� �1 �!� ������ ���� �� ��@���� �� �� ����

@������� ���! �� �������

��� ����������

*��� �!� ������� ����1 B���� ��

�!� ���� , %� ��+� �!� *� �%�� �����������1�* �!� ��� ���� �� � *������� �� �!� E���, �!�� �!� ����� �* ���� ����

� �������� �#

����������

��J �����-���� � ����. K ��-�����.�

������1 �� ����9 *��� �!� �@����� �* ����� *�� �!� :��� �� � ����� ������������� �9��� # �� �!�� �* �� ���� �!� ��� ��% ��� �!� ��� �� ��� *���-�1�.1 �!�� �� ��� �;3�� � �@��� ��� �� ����*#�� �!� ����0����� �#�0��� � 7���� �1� *��� �� ��������, ��� *��� �!� �������� �* �!� ��������#���� %!��� �!� ��� ���� � !� � �� !��� �� �����1 �!� �������# �* �!������ ��8���� ��� �!� ������ *��� �!� ����9 � �������� � A ��%� -�����.1

Page 25: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� !$

>+�%��, * ����!�� ����� *��� �� � �����!�� �� � %� �� �!� *�� ��!���� �* �!� �#����, �!�� �!� �@����� �* ����� *�� �� � ���:�� �� ������

������

��J ���-�� � ����. K ����-���.�

�;3 ����������� �� �!� ����������� �* ���! � ����0����� �#���� *����� �������� * � ���������� �� ��� �� ��� +��%� ����� �� �� �#������%�! ������� �� �!� ������ �* �!� �#����1�� � � �� � �� ���� ���� ����� �� �+���! � ������ *�� �!� �!#���

�#��� �* �;3�1 B���� #, %� ����� �!�� �������� ����� ��� ����!�%��������� �# ����!�� ����� ���!���� �� �� �� *��� � ��� -���! �� �!������� ���� ����� �������� � �!� ��������.1 ��# ��� ������� � ��!������� � �* �� �� �� % �8��� ���! ��!�� �� �!�� ���!����, ����������������� ��� �@�� ������ �� �!� -�� �. ��� -�� �. ������� �*�, ��������� #1����� *��� �!� �9��� ���������, �!� ������ �* �;3� � ��% �!� ���� ���!�� �* �;3��1?� ��� � �� ����*# � ���� �#���� *��� �� �������� ��� *��� �!� ����0

���� �* � ��% �#���� �# ��� ���� �!� ��� ���� ��� ����� %�! ��% ����0������ U�� ��� U�� ����*#�� �!� �� �����!�

�����

JU���U��

�!� ���� ��� ������ ���� �� � ������ # �;3�1�!� ������������ �* �;3� � �����!�*��%���1 �� ����� ���� ���� �!�

����������� �* � ����0����� �#���� �* ��� � *��� �� �������� ��� *����9���� �!#��� ���������� ��, �� �* �!� :��� !� * �* �!� ����� ��1�!�� *��, %� !��� ������� �!�� �!� �#���� � 7���� �1� !�� �� *�����1

7�� � ������ �#����, �!� ������ ����9 � % �� ���� �* �!� ������������� %� �!� *��� � @������� ������ �� ���� �� -1�&.1 2�!�� �!�� �!�,�!� �!#��� ������������ *�� ���! �* �!� ��;3� �������� ����� ��� �� �90������ �� ������ �#�����1 7�� �9��� �, �;3�� � �� ����*# �!� �������#����, �� ���� �� ������ ���:��������, *��� �� �������� ��� *��� �!��������� �* �!� ������� �#���� %!��� �!� ��� ���� � !� � ���� �1 �!����� �� � �� ����1 �!� ������ ��� �# � �� :�� �������� �� �!�-���� �9. ������� %!�! ������ � ��� ��� �� ����1�� � �������� �� ���� ��� �!�� �!�� *�� %� !��� ��������� ���� �� #

������ ��� �� ��������� ����� �������1 7�� ���� ��� ���� �9 �#�����, �� �*��� ������� # ������ � �� ���!�� �!� ����� �������� �*������� *���������������1 3���� �*������� %�! ���� *��� ������ ��� ��� ����*��� ����������� ��� � �� �� ���� �� �������� � ����� ����91 �!� �#���* ���� �� � ��*����� �� �� 3D�;3 � (!� -����. ��� � ��#��� �!� ������* �!� ������� �����1�� ��������� @������ �� ���� �� 3D�;3� � !�% ���! ���������� �0

Page 26: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

!% ����� �� ��� � ��� � �����

*������� � ������ �� �������� ���! � ����� -�� ��# ����������. ����91A ��%� -����. �8���� �� ������� *��� ��������� ����������� �� %!#���� �%0*��@����# ����� ����� � �������� � �������1 ��� �����0��� ��� �� *���� � �!� ���+� �# C!�� ��� D� -����. ��� F� -����.1��� ������ �* ������ ���� ��� %�! ���� ������� ��� ���� ���� %��������� � A ��%� -����., ����+ �� �� -���., ����+ ��� ����� -&&�.,��� �!� ���# ��*������� ���� � �!� ����% ����� �# A ��%� -����.1 ������� �* ��������� ������� �* ��;3� ��# �� *���� � �# �� ��� "! �-����, �����., ��� ���� ������������ ������ ���� ��� � �# �� -����.,A ��%� -&&�. ��� 7� ����, A ��%� ��� >� ����� -&&�.1

&�"� )������ � �����

����� � �;3�, �!� � ��� �* ��;3� ������ # ��<�#� �!� ���� ����*���0��# �� ��� �# �!���#1 =��� �* �!� �9������ ����*� ��� ����� �� � �����0����� �� �����!� ����� �!� �!���������� �� #���� �1 =��� ������ #, ���-�. J ���-�(� . ������ �!� �!���������� �� #���� �* �!� ����� ��������� �������9 1 �!��

�-�. J -�� �.���-�.� �������-�.� � J � � � � � �� -�1�.

* �� � �1 ��! � ���������� �� �����!� � *��� ���� ��� �� � ���������������* �!��, � ����, ��� �� �� ������� �� � ������� � ����!�1 B�������!��� � �� �9������ �������� � �!� ������, ��� ������� ���� �* �!������������� % �� �������� �� ������� ���!���, %� �!� �� # ������!� �9������ �!������ %�!��� ����* � �!� ������1

� !"#!$ %��� ������ �!�� � �!� ���� ������ ��� ��� ������1 �!��/

-�. �;3�� !�� � ��@�� �� ���� -$� � ����.G

-. �;3 !�� � ��@�� �� ���� -$� � ����.G-�. �;3� !�� � ��@�� �� ���� -�� B��� ��� A� �� ����.1

�� �!�� � �� ����� �!�� �!� =�;3 -�* ��*��� # ������ ����� �� � ���������. �������� �� ���� � � ���# �8����� *��� �!� ��;3� �������� ������ ������ �������1 �!� *����� ��� ��� �� # ��� ������ ��� ����G �!� �������� ��� �* ��� ��1 �� �!� *�����, %� !��� �� # ��� ��� �* ���������� -�!�������. �� ��<���G � �!� �����, %� !��� �%� ���� -�!� ��� ��� �!� ���. ��������1 �!� �� ���� *�� �!� ����� � �*��� ��@�� %! � �!� *����� � ����! !����� ���� ��1

� !"#!$ %��� &��$ �'( �) �� ����* 2��� �!� ���� �9 :� � � , ���0���� �!�� � �!� ���� ������ ��� ��� ������1 �!�� �;3�� � �� ��� ���� !�� �� ���� �-� � �.Z)-� � .Z �8����� �� �����1 �� �!� ����� �!���!��� ��� ������ ������ ���, �!�� �!��� ��� �:��� # ���# �� ����� *�� �;3��1

Page 27: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� !&

?� ������ �!�� �!� �� ��� �# �* �;3�� ����� �!�� � �!� ����� �!������ ���� �!� � ������� # � ���� :� � � 1 �� � ��� +��%� %!��!�� �!� ���� ��� ��� ���� # �� ��� � %�! ������ ������, ������, ��� ������� -A ��%� &&�.1

� !"#!$ %�+� &,� ����* �;3� � �� ��� � * ��� �� # *

����

��� � �� � 0-� K -��.�����.�

*�� � + J �� � � � � �� �1 ;��� � �!� ���� �* �9������, �� ��@������ ��� ������������1

�� � %���! �������� �!�� 7������� -���&. �!���������� ������ ������������ �# � ����� �* 4������� �6 ���� �!�� ��� �� ������ ��� � �����0�� � ����!�1 ;��! ��� �* ������� � ���� ��@�� # ��������� � ����������� ����91 2� �!� ��!�� !���, �!��� ���� �* ������ ��� � J ��� �� ����� � J �� �� %�! 0 J � ������ �� � ��������9��� � �!�%�� �!�� �;3�� ��� �� ��� � -F� ����.1

� !"#!$ %�%� &,� ����* ������ �!�� � ������ ��� ��� ������1 D�:��

\ J ���

�����

� � � � � � � � � �

�� � � � ���U �� ��� � � � ���

111111

111111

111111

������ � � � ���

U ������ ������� � � � �����

��

������

�!�� �;3� !�� � ��@�� �� ���� * ��� �� # *

\ / &

*�� � � J �� � � � � �1

� ��� � ��������9��� � �!�%�� �!�� �;3� � ��� � %�#� �� ��� � � ��*� �%�1 �� � �#������ ����9 ��� !��� � :9�� -�� �. ����# �� ��������� ��� ����*#�� ��!�� �� � �� � �� �� �� � �� � ��1

&�&� ����������� ������

�* �!� ������� ���������� � �� �� ���� ���� :��� ������� ���!����,� � ����� �� ���������� �!� ����������� ��!����� �* �!� ����� #�����!������ ���� ��1 �!� ����� �* ��������� � ����� # ���� �� ��������� �* �!� �������# ����������17�� �;3�, ���� # ������� ������ ���� ��� ���, �# ������, !����� �� ���0

#�� �!�� ����� ���� ���, ��� ���� # ������� ���� �;3� !��� �� �� � �� �0����, ��� ���# ���� �� �� �������# ��� #�� !��� ���� ���*�����1 ?��� ��� �!�� �!� � �� �������� #�� %�� # ���� ���� *�� *���!�� �������!1

Page 28: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

!* ����� �� ��� � ��� � �����

?� �������� ��� �� �!�� ���! � ����# ��� � !��� �!� ��� ����� �* :����� ������ �� ���� �!�� � ���� ������� �� ������������1 D����� �!� *����!�� ��������� � �8��� !�� ���� ������� �� �!� ���� ������ �* ������� � ����!�� *�� ���# �* �!� �;3� �������� � �!� ���� �, %� �!�� � ��+�� � ��� �!�� �!�� *�� ���# �� � �������� !�� ���� ��� �� �!� �������1�!� ��� #�� �* ��!�� �!� ��������� �* �;3� �� �!� ���� �# �* �!� ����0����� ������� ���!��� � ��+��1 7�� �!�� ������, %� ��� �� # ����� #������� �!� �������# ����� �# ������������ +��%� ���� �� *�� �;3�� ��!� ������1 ( ��� #, ���� %��+ ����� �� �� ����17�� �!� ����� ���� ��, � � ���# �� ��� �!�� �!� *������ � / ����

���� ��

����� %!���

� -��� � � � � ��� ��� � � � � ����. J - - .� - Y ..

� �8������� �1 �!� %� 0��������� �* �!� ������ ���� �� %�� ��� #����� �!�� �# $��!����� -����.1

� !"#!$ %�-� &."/ 01�(1 ���%* �!� ��@�� �� ���� �� �;3�� ��0����� ��������� # �� �!� ���� ���� ���� � � � � ��� ��� ���� � � � � �����1=��� ��������� ���������� � ��� �����! *�� ������� ����������1

?� ���� �� @����*# !�% �!� �� ���� � ��������� �# �!� �!���� � ����0 �� ����1 "��� �!� �� �� *������ �!�����, $� � -����. ��:��� �!����������� ��� ������� �!� *� �%�� �������# ����������1

� !"#!$ %��� &.�)( ����* ������ ��� U ��� �!� �� ����� �� �;3��%�! ����

�� � �� � �� � � � � � ���� � ���

U�� � U�� � U�� � � � � � U���� � U���

��������� #1 �!�� �!��� �9��� � �������� � ���! �!��

� � U �� � �

���

���

��� � U���� K�������

��� � U�������

� -�1�.

%!��� �!� �������� � ������� �� �!� @�������

� J ��9���� U��� ������� U����1� J

�����

���� � ��� �U�� � U����

� J�

���� ��

���� � ��� ��� � ��� �U�� � U��� �U�� � U��� ��

%!�! ������� �!� ��������� �* �!� ���� ����1

Page 29: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� !+

�!� �������� � � -�1�. � ���:���� � �!�� � ��������� !�% �!� ���0�������� � �!� ���� ���� %�� � �� ��� :��1 ��� ����� @�����#, !�%����,������ ���@�� ������� �!� �� �� *������ �!����� %������� �� # �� �90������ ��� ��� �� �������1 F� -����. ��������� � *��� �* ������� �������!�� ��� � �� �9� �� # �������� *�� �;3��1 �� � ������ �� �, �!� ��� ���!� ��������� �* �!� ���� ����, �!� ���� ��������� �;3�� �������1

&�'� (����� � ������

?� �������� ��� �� �!�� ������� � ����!�� *�� � ��;3 �*��� *� �%������� # *��� ����������� ����*� �* �� �9������1 ������!� ���, ���� �* �!����������� ��� ���� # ������ �1 �� ���� �����, %� �!� ��� ��� ���� ���!���!�� � �!� �����#1 )��!��, %� �!� ������� �!� ���� ���� �* �%����� �� �������!��/ �!� >������ ���!�� -3�� ��� ����. ��� �!� ���!����� �������� ���!�� -B� �# ��� A� �� ����.1?� :��� ���� �!� *� �%�� �!�����, %!�! � �!� ���� �* �!� >������

�������!1

� !"#!$ %��� �!� ���!����� ����9, ��� �!� ����� $��������� ����9� %�! ������ ��������� ������ ��� �� ���� ��� # ��������� �# � ��������9 � ��� �!� ��� -�� ��#. �� ��� �* , * �!� �� �����!� ,��, J �!� ��1

�� ��� ��� �����, %� %��� �� ��������� �!� �#������ �������� ����9 J ,�], %�! ] J ���-��� � � � � ��.1 �!��, * �!� ��� �� ��� �� � +��%�,�!�� �!� ����� ����9 ��� ����������� � :��� # ���# �����/

�� /J ���]���

���� /J �]�� � ���������� /J -]�� � ����.)�����

*�� � J �� � � � � �� ����� /J ��

���]�����

������ /J �]���� � �������� � ������������������ /J -]���� � �������� � ����������.)�������

��� /J ��

� ]���

�� �� # ������ �� �� �� ��� �!� �� ��� ������ ��1 �� �!�� ���, %� ���� � � ����� ���� � �# �!������ ��� =�;�������� -����.1

� !"#!$ %��� &� "$�0"' �'( /�'1!��!#1 ����* >�� -�����., � J�� � � � � �, �� ���!������ �������� �!�� *��� �!� ������� ����������� �*

Page 30: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

", ����� �� ��� � ��� � �����

� ���� �#������ ����9 �1 �!��

��<-��( ��. J

���� ���

-�� � �.����� � -�1�.

;�� ����� ���! ���� �* -�1�. �� �!� -�� �. ������, %� �����

���-��(��� �����. J ���

���� ���

-�� � �.

%!��� �� � �!� ��� ����# �* ��, ��� ���� �� �!�� ���� ������� �!� ������ �������9 �* ��� �� �1 �� ��� ��� �����, �!� ��� �� ��� �� � ������ #M��� � � � � ��N

� , * � � ��� ���� �# 1 �� *� �%� �!��

��� J

������-�� � �.���� ���

-�� � �.� -�1�.

�� ��!�� %����, �!� ��� �� ��� �� *�� ��� �� �9������� � ����� �* �!�������� ���� ���� � � � � ��� ��� ���� � � � � �����1 �!� >������ � ����!� +�+�� ��� �;3�� � �� ��� � :��� # ���# �����1?� �����+ �!�� ��!�� �#��� �* ��;3 ��� �� �� ��� � �� �� %�#� %�!

���������� ���:������, ��� %� �!� ��� �9���� �!�� !���1 )������ �����*����� �� �!� ����% ����� �# B� �# ��� A� �� -����. ��� �!� ���+ �#F� -����. *�� ���� ���� �1?� ������ �!�� �!� ���!�� �# �� B��� ��� A� �� -����. ���� �!�

���!����� �� #���� �������! � ����� # �@��� ��� �� �!� ����� >�������������!, ��� � ��� ���� � � �!� *��� �* ������8 �����1 ?� ������� �!�� ������!����� ����� ������� �!�� � ��+� � ��� ���� � ��� �!� >������ ������� ������ ���� �#1�� �!� ���!����� �������� ���!��, �!� ���� ���� ��� ���� :��� �� ���0

������ � �������� ������ ����9 � �* �!� *���

� J

�����

� 0� � � � 0���

0� �� &111

1 1 1

0��� & � � � ����

�����

�� �!�� -�. J ���� � � � � ���1 ��! � ����������� � ����� # ����� �1 7���,� � ���� # ��������� �� � J

����� �� �

������� ��1 ����� #, �!� �!����0

������ �� #���� � ���� �#

���-�( ��. J -�� �.

������

-�� �.��������

0��

��������

�� ���

-�� �.

����� -�1�&.

Page 31: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� "(

�!��, ������ � ������ 0� ��� ���� �#

0�� J ���

��-�� � �.������ ���

-�� � �.�

>�� � J M0�� � � � � 0���N� 1 �!� ��9� ���� � �� ��������� �� ���!����� ����9

, ����� # �� �!���� 2�

2 ,�

��

�� 2�

& ,

�J

�� ��!

��

��!� Y

�-�1��.

������� � ����� ����91 7�� �!� �� !�����, %� ���� !��� ,�� J ��!�,%!��� !� � �!� �������� :��� ��������� ������ � ���� 1 �� *� �%� �!�� �� J��� ��� �!�� �!� :��� �� ��� �* , � ���� �# �)��1 �!� >������ ������������ ��% �� ��� �#�� �� :��! �� �!� ����������� ,����-��� � � � � ����., JY ��� �;3�� � �� ��� � :��� �����17�� #, %� �����+ �!�� ��!�� �������� ����� �������, �� ���� $����0

!� ��� �����*��������, A���� ��������, �!� )���!����� ���!�� -A������� $����� ����., ��� �� ��, ��# � �� �� ���� �8����� # �� �9� ��� �!��������� ������ ��������� -B� �# ��� A� �� ����.1

�� ������ ������ ��������� ��������

A��� � �� ��� ������ # J M2�� � � � � 2�N� , � ����9 . J . -#. �* �!� *���

. /J

�������2� 2� � � � 2��� 2�2� 2� 2��� 2���111

1 1 11 1 1

1112��� 2� 2�2� 2��� 2� 2�

�������

� �� �� � �#������ ���� �� ����91 �� ������ ���� �� ������ �� ����0 �� -�"���. �������� :���� � ������ # � '� �� �!�� . -#. !�� � ������������ �* ��� ������� ���� � � � � ��� �� �� ��������1 ?� ������ � ������ �!��� �� �� �;3 ��� � �� ��+�� *�� � $��+� ����9 �-#., �� ���� �� �!� ����0 �� ����9 . -#. �� �-#. J [. -#. ��� . -#. J [�-#., %!��� [ � ��:����# -�1�.1 �!� ��� � -�. �* �#������ ���� �� ������� *���� � ������ �* � ����� � ���

�-�. /J �� � ���� �� J�� �� J [�[�

�* �������#������ �������, %!��� [ � �!� ��� ��������� ����91 ������� � ��� �� �� ���� * [ J , ��� �� * [ J �1 ;���# ����������* � �������#������ ����9, ��� !���� � �#������ ���� �� ����9, !��� ���� �* ���� ��� ��� �������1 �!� ��������� ������ ��� ���� � � � � ��� �

Page 32: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

"! ����� �� ��� � ��� � �����

� ���;3, �!���*���, �!�� � � �� ����# � ������������ ����# ���������, ��%� �!� �9� ��� � �!� ��9� ������1

'��� �������� �� �����

�� ��� � �1� %� �������� ���� �!����������� �* �������#������ �������-(����� ��� B� ��� ����.1 D������� �� %!��!�� � � ���� �� ���, ��#�������#������ ����9 � ���� ������ �!� �#�����# �� � ������� ��!� ������ ��% �* ��� � �1�, %!��� ����[ � �

������

�, � � �

���, � � �,

��� � J �� 1 >�� � �� �!� ���!����� ����9 ��:��� � �!� ��� �1 �!��� ��� �� ���������� ��� � ������ � ��+� �� ���!����� �� ���#�����*������� �# �1 �!� � ��+� ������ �!� *���� �!�%� � �!� ��� ��%�* ��� � �1�1

�� � $�(� ������� �� ��������������� ��������

� ���� ���

�� ��

� ;�;

� �� � � ��

�� � ��;� ;� ;�;

��

�!�

�� �;� ;

� �� � , �;

,�

! ,� , ;

��

����

��� ;� ,

, � < ;�

� �� �� ;� , ,

, ��

!��

,�

!� � < ;�

��

;8����� #, �!� ������� ����������� �* � � ������� �� �!�� �* �%����������� �* ����� !� * �!� ���1 �* 3� ������� �!� �

� � �� ����9 �*

���!������ ����������� *�� ��[�, �!�� �� ���� *��� �!� ����9�� ��

!% �� ����������� �* � 1 �!��� ����������� ��� ��� �������1 � �� #,�!��� ��� ��

� � ���� ����������� �* � �������� � *��� �!��� �* �K [� ��"�

��

� �K [�

#�

�� � ��������� �� ��+ %!��!�� � �#������ ���� �� ����9 ��� !��� ����0���# �������� %�! �������# ����#1 (�� �!� ����# �� ������� # ��������� �!� ��������� ������ ��� � � ���;3^

Page 33: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� ""

?� ������� �!� � � � ���� �� *���!�� �9� ��� �!� @������1 ��# ����9� � �-�. � �* �!� *���

� J

�� ��� ��� ���

� ��� �� � �

���

%!��� @������� ������� �# � ��� �� ������� �# �#�����#1 ?�!��� ����* ������ �#, %� ��# ������ �!�� �!� ����� �* � � ����1 �� �!� %�#,�!� ���������� ��� ������� �� ������� ��� ���1 >�� � J �-��� ��� ��.������ �!� ������ �* �������#������ ������� %�! ������ ��� ���� ��� ���1�������

����� �� J &, � ������ � � ���� ����*# �!� �@�������

��� � ���

��

K�

��

�� J-��� � ���.

���

��� J ��� � ��� �

%!��� 4 ������� ��# �* �!� �9 ����������� �* ��� � ��1 �!��� ������� �*�!��� � ���� � �

� 1 �� ����� �� � �� �!��� � ���� � �!� -�������.0� ����� #, ���� ��� � ��� # � �!*� �* ���1 ����� � ��� %�! @�� ����� #�8����� ������ ��� ��� ������� � 7���� �1�1 2������ �!�� � � � %�#��!� ���� �!�� ��� ����������� �!� ��!�� �%�1� ��� �������#������ ����9 � � �� ���� �� �!� ���;3 �� # *��� J &1

B# ������� �!� ������ �* ���0���������, %� �!�� � �� �� � �� +��% �!������� �* �� ����� �� �!� ���;31 ���:�� #, %� :�� �!�� �!��� ��� ��� ����� * ������ ��� ��� ������ ��� �� ����� * ��� ������ �� !���� �� ��# 1 ?� ���� *���!�� �!�� �!� ������ �* �!� ��������� ������ ���� �!� ���;3 ������ �� �������#1 ;��! �* �!� � ���� ����������� �� ��������� �� ����# ��������� ����� �!� ������ ���1 �� 4��������6 ����#���������, ���! �� �!� �%� ��� ��� � ���� � �!� �*� �� ��� �* 7���� �1�,�� �� �!�� �!��� � �� ���0�������� ���, !����, �� ��������� ���� ������91 �� *�� �� �!� ���;3 � ���������, ����# ��������� � ��� �9� �� #���� �� ���� �* �!� ���������1 �� � ��*������ *�� ������� �9������, � !������ ��������� � �!� �������� �!�� �!� ������� ������ ��� �!�� � !���� �������� ����#1

'��� )������ �

D����� �!� ��� ��# �* �!� ���������� �* � ���;3, �!� ���� �* �� �� �0�� �# !�� ���� @��� � �!� ����1 D� ����� ��� A��� -����. ������ �!���!� ���� �� %�� � �� ��� #��� # �������� � * � � �1 ;������ #, ���� ����� ���� ������ ��������, >����� -����. ���� �� �!� *� �%�� �!�����%�! � �������������� ����*1

� !"#!$ -��� & �'(�� ���%* ;���# ��� �* � ��� ������� � �!� ����0���� �* �� �� � ��� �#������ ���� �� ����91

Page 34: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

"# ����� �� ��� � ��� � �����

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1distinct eigenvalues

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1symmetric eigenvalues

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1near eigenvalues

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1multiple eigenvalues

'���� $�(� 0��� �� �� �� ��� =������>�����

�� ��!� �� %���!%! � �� ���E# ��� �� �!� ����* �� � �!�%� �!� �9�������* � ���� ���� ��������� � ��� �* ���� �� �������1 � ����9 . -2�� � � � � 2�.� ��� �� �� ������ * ����# ������ �������9 . -2�� � � � � 2., � � � � �,!�� ������ ������ ��� �!��, %!�� �������� � �������� �����, � �����������# %�! �!� ������ ��� ����1 (������ �!� ��� 5 / ���� �� ����

��:��� �#

5-��� � � � � ��. J -$�� � � � � $���.�

%!��� $� /J � ����, � J � � � � � � � �, * �� � � � � � �� ��� ������ ��� �*

. -&� �� ��� � � � � ��.1 ���� �!�� ������

��� �� J &, � � ��������# �!�� �� � &1�!� ����� �* 5 � �!� ��� �9

\ /J

$-$�� � � � � $���. � �

��� � �� � $� � � � � � $���

$� K � � � K $��� K $��� � �

%�

�!� +�# ���������� � �!� ����* �# >����� -����. ��� �� *� �%�1 7���, �!���� � �* ���� �� ���� �� ������� �* �!� *��� . -&� �� ��� � � � � ��. � ��� ����#1

Page 35: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� "$

����� #, �!� ��� 5 ��������� �� �!��� ����� -��� � � � � ��. � ���� ���! �!��

. -&� �� ��� � � � � ��. � � � � ���+� ���� ��� ���� �!� ������ �* \1 7�� #,��# ���� �� � � � � � �� ��� �� ������� ��� � ��� �� � ��@�� ���� � \%!��� ���0����-�. ��� �!�� �� ��� �� ��� �!*��� ���+%��� �� � �#���������� �� ����9 %�! ������ ��� ���� � � � � ���1

'�"� (����� � ������

>��+ �* ������������ ���� ��� �������� # ���� ��� �!� ���� ������ �* �*0*����� ������� � ����!�� *�� �!� ���;31 �!��� ��� �%� ���� �������!���� ���+ � �!� ���;3 ������� #/ ��� �# ������� ��� �!� ��!�� �# ������0����1 ?� ���E# ������� �!� ���� ���� *�� ���! �������! � �!� ������1)������� �!� ���;3 �� � ��� ���� �#���� �* � �@������ � � ��+��%��,

� ������ ����� %�� � �� � ��%���0�#�� �������1 �!� ��!���� � 7���0 ���, ������ ��� 2������ -����., ����� # �������� *�� �!� ���� ������ � ��� �* 3�;3�, ��� � �!� � ��� ��� ������ # ��� ��� � �� �!� ���;31 �!������� )�# ��! @������ � ����!� � >���� -����, ����. � � �� �@��� 0��� �� � ��%���0�#�� �������1 �!��� ���!��� �� ��� �9� �� �!� ���� ����������� ��� ��� ��8�� *��� ��� �����������1 �!� ������� ��!��� ���0����� �# �����! -����. ����� �� !��� ���� ������ ���*�������, ��� �� �� � ��� ����������� ��� �� ������1 �!� *� �%�� �������� � ����!����%���0�#�� ������� �# (!� -����.1 �!� �������� ��� ���:��� � �-�.1 ��� �!� �������#������ ��������� � ���������, �!� ���� � ��������� #������� ��� �!� ���� �* ���� � ������ ��� ��� �� !��� �� �8����� #1)��� �!�� �!� � ����� ��%��� ���!��

����� J ��� � -� �-���..���-���.

*�� � ��� �� *������ � / � �� � ��� �� �!���!� �* �� �%� �����/ �!� ����������� %!��� ����� � �!� 0�������� �* �!� ������� �� *��� -���� �-���..�* �!� ����! �* � , ��� �!� *� ���� %!��� �!� ���� -������ �-�����.. � ������� *� �* �!� �������� � ��� �!� $0�9� �� �!� ����! �* � 1 >�� �!� ���������� ��� ���� � � � � ��� �� �������� �� � J M6�� � � � � 6��

�� 7�� � � � � 7��

��N� ,

%!��� 6 ��� 7 ��� �* ����# ���� ��� ���, ��������� #1 >�� ] J ���-�.1�� ��� ���� �* �!� ��� ��� �� �� �!� ���;3 � �� �!�+ �* �!� ��������� ������ � J �-]. �* �������#������ ������� �� �!� ����! �* ������+��%� � , ��� �!� �������� � -�. �* �#������ ���� �� ������� �� �!�0�9�1 ?� %��� �� �� �!� ������� ��� *� �������� ���%��� �!��� �%�������1 7��� ����� �1�, %� ��� �!�� ����# � ����� � � � ��� ���!���������� �# �!� ��������� 3 � �-�

� . � �-��� �. %!��� � J ,],�

��� 3 J �,1 �� *� �%� �!�� ������� ������� �* � �� � ��� �* �!� *���

.� -�. J U8� �� U8� -�1�.

%�! U8 /J ,���-8�� 8�.,� %!��� 8� ��� 8� ��� �������# �+�%0�#������

Page 36: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

"% ����� �� ��� � ��� � �����

������� � �������

� ��� �

�������

��, ��������� #1 �!�� � ������� ���� *���

� ���� � ��� � �-]. ������� �� :���� � �+�%0�#������ ����9 U8���

��� � ������ #����� �� �!��

� ��� K U8���� ��� �� ��� U8��� J . -#�����.� -�1.

������ �!� ������� ����������� � ��� J ,���],���� ��� ��:�� 3��� J�,���1 �!� ������� �@����� � ������� ��

] K 8���]� ]8��� J 3����&�. -#�����.��

'3���� -�1�.

%!��� 8��� J ,���� U8���,��� ������ �+�%0�#������1 ���� �!�� �!� �������

�. -#�����.�� � � � ������ � ��+ ����9, ������� �# ���-.������ ,

.������ ., ������� . -#�����. � �������#������1 ?� � �� +��% *��� �!� ��0

������ � ����� �1� �!�� 3��� J ���-3���� � 3

���� .1 �!�� �!� �#���� -�1�. �

�8����� # �� � � !� *1?� :��� ������� �!� ������ #�����1 �� ����� �� ������� �!� ������

� ������ �� ���! ���� %�!��� ��*������ �� 8���1 ���� �!�� �!� ��!�0!������ �* -���. � ���� � #�����1 �!� ���� �� �����!� ��� �� �9������� ��

S���#����� J �

*�� 2�����, %!��� �!� ������ � �!� ����9 S��� J MS����� N ��� ��:��� �#

S����� /J

��� -3

���� .���9

�� -3

���� .��� * � � � � �

� �-3

���� .���9

�� -3

���� .��� * �

� � � � ��

�� �!� �����, 9�� ��� 9

�� ��� �!� ������ � ��+� � �!� � ������ � ��+

����9 �. -!�.�� , !� � �!� +�! �������� ��� ������, ��� -3

��� .�� �������

�!� ��! �� ��� �* �!� ����9 3��� 1 �!����!��� �!� �� �� �����, %� ����

�� # �� �� �� # ������� �� ������� �* ����!� �� �� ��

� �1 2��� . -#�����.

� ���������, �80������ � ������ � -�1�. �������� 8���1 ���:�� #, *������ ��� %�!� ���! ����# ����� ��� ������, �!�� � � ���# �� ��� �!��

-8���� .�� J

-3���� .���.

������ -3

���� .��

6� � 6�� �� ��+�

(�

)�

-8���� .�� J

-3���� .���.

������ -3

���� .��

7� � 7�� �� ��+�

*�

+�

�!� ���� ���� �!� �� �� ���� *�� �!� ������� ����1 ?� �����+ �!�� �!���!��� � ����� � �* !��� �� �!� ���� �* ���� � ������ ��� ������� ���!������ ��� !��� �� �� �� � ��� ��� ���� ��� ��� ��� -D� ����� ��� A�������.1

Page 37: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� "&

TT

M

M(ν+1)

(ν+1)(ν)

(ν)

lift by global orderingtangent

Mc

T(n)

'���� $�!� ?������� �� ��� � @������98�A��� �������

�� ����� � *� *��� . -2�����. �� � , %� ��+ *�� ��# ����9 � ����� �� �!�� � ������� �� . -2�����.1 �!� ��� � �+���!�� � 7���� �11 ��! �������� �����9����� ��� �� ������� �# �!� ?� ����H$�8��� �!�����1�!�� �, ������� �!� ������� ����������� �* . -2�����. � ���� �#

3������

�. -2�����.��3�����

J

"]������ &

& ]������

#�

)�������� ���� � � � � ��� � �!� ���� ������� �� � ]������ ��� ]

������ �� ��0

��� U]������ ��� U]

������ 1 �!�� �!� ������� �����9����� � ����� � ���� �#

� ����� /J ��3�����

���&U]������ � U]

������

'3������

��

7�� ����������� ��������, �!� � ����� ����� ����� �� �� �� �� ����1 ?��� # ���� �� ������ �!� ������� ���� %�! �!� ��% ����# ��������� ] J

���-U]������ � U]

������ . ��� �!� ��% ��������� ����9 3����� /J 3

�����1 �� ���

�� ������ �!�� �!� ���!�� ��������� @�������� #1�� � �������� �������!, *��������� # �8����� *��� ������� ���!���,

� �� �� �� �!� ���;3 �# ������ ������ ��:��� �# �8������ �@������1�!� ��� � �� ������� # �����*��� �!� ����9 ] ��� � ���� �� ����9 �*����1 2�� ���! *���� ���� � �!� ��� �� �� ���� ���

���� J M�� �-�.N�

�-&. J ]�-�1�.

Page 38: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

"* ����� �� ��� � ��� � �����

%!��� M���N /J �� � �� ������� �!� >� ����+�� ��� �-�. J M���-�.N ���:��� �#

���-�. /J

�������� � ������ * � � � � + � �,&� * � � � J + � �,����� � ������ * � � + � � � �1

-�1�.

�!� �+�%0�#�����# �* �-�. ���������� �!�� �!� �� �����-�. �� -�1�. �9���*�� � � ��� ��<�#� � ��������� ������� ������������-�. J ,-�.�],-�.1�!� ���!����� �����*������� ,-�. � ��������� �# �!� ��� �� �� ����0 �� �

���� J ,�-,�],.�

,-&. J (�-�1�.

�!� ���� ��!����� �* ,-�. ��������� �!� ���� ��!����� �* �-�.��� �� � ����1 �!� !��� �* ������ � �� ���� �� �!� ���;3 !���� �����!�� �-�. J & * ��� �� # * � � � ���� �� ����91 7�� �!�� ������, �-�.� �� �� � ���� �� ���! ���� � (!� -����.1 �!� �#���� -�1�. ��� ����������� �8����� # �# ��� �� � �������� ���������� -(� ��, ���� �� ���C���� ����, D��, )���� ��� 5 ��+ ����, ���� ��, =���!�0L���, �_�������� C���� &&&.1 ������� �9�������� ���� �� ������� �!�� �!� E�%�� %�#� ��������, ��� � ������� ����* � �� �����1

!� �������� ������ ��������� ��������

�!� ���������� ������ ������ �� ���� �� -3���. �������� �!� ��������0��� �* �� ����#0%�� ���������� ����9 � � �

��� %�! � ��������� ������� � � � � ��� �* ������ ���1 3���� # ������� �* �!� �������� 3�����H7������� �!���#, �!� ������ ���� �� !�� ���%� ��������� � ������� ��!� ��������1�!� ��� ��� ����# �* �!� ���<��� %�� ���!��� �!�� �* �!� )����� ���!0

������� � �PQ������ -����. �� ����!���� �������, *� �%�� �# 3��*���-����, ����.1 �!� :��� �#������� ��������� �* ������ ��� �* �#���������������� ������� �!�� � ������ # �� ��������� �� 7�� �� -����.1 ����� ������!����� ����# %�� ��������� �# B�# � ��� $���� ��� -����.,���� �!� ����� �* �#��� � �#����� �� �!��������� �!� �������� �!�� ����� ��� � � ������ �* �!� �������� �* � ���������� ����9 �� ����������91 A����� �������� �� ���������� ������� ��� �!�� ��� �������� ��� �!� ���+� �# B����� ��� 3 ������ -����. ��� =�� -����.1 B��!���+� ������ �9������ �������� �� �!� ��;3 �� %� 1 =��� �* �!� �����0���� � �!� �������� ������ ������ :���� �������� �� @�� *# � ������� �* �� ��� �� �!� �������� �* ���� ���������� �������1 � �!��� �� �*��*������� ���� ������ ��������# �� ������ �������� �� ���� B������

Page 39: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� "+

��� ��!���� -����., B�# � ��� $���� ��� -����., 7��� ��� -����., 7���0 ��� ��� =� +��� -����., >��%# ��� >����� -����., �� 2 ���� -����.��� )���� -����.1 �!� ����� � � �!�� �!� ��������# ������� � ���� #��� ������ ��� �!� ������ ������� ��� ����:�1 "���� � *�% ����� ������ ��������, �!� ���������� ������� ��� �� ����������� ������0� # - �� �� ����.1 A����� ������� ���������� *�� ��;3�, ���� +��%���!� �9������ �* � �� ����, ��� ��� ��� �� � �� �!� ��� �* %����1� *���!�� ��:������ � �!� ����� �* ��;3� !�� � �� ��������� ����

��������1 ������ �!� ���� ������ ��� ���� � � � � ��� ��� � ��� 1 �!� ��� 0�� ��� ���������� ������ ������ �� ���� �� -�3���. �������� %!�!��� �* �� ��� ���� � � � � ��� ������ �� �!� �������� �* � ���������� ����91�!� �#������ ���������� ������ ������ �� ���� �� -�3���. ��������%!�! ��� ������ �� �!� �������� �* � �#������ ���������� ����91 �� %�������� �!�� �!��� �9�� ��� ������� ���� � � � � ��� �!�� �� �� �!� )��;3 ����� �!� ��;3 -A�� ����, ��!����, >�8�# ��� >��%# ����.1

,��� ��� ������� � �������

�!� �� ��� �# �* �!� ��;3 !�� ���� �!� ��<�� ���� �* �������� � �!� ��������1 ;9������ ���� ��, ��!�� ��������# �� ������, ��� ��� ���������� �� ���� !���1 ?� �!� ������ �� # �%� ���� �� �!��, � ���� �����,������ �!� ���� ������ ������ � �!� ������1A��� � ����9 �, �!� ������� �* � ��� ��:��� �� �� �!� ��@����� �*

������� % J �����-�.1 )��� �!��, * -�. J ���� � � � � ���, �!��

% J

�����

�� �

7�� ���������� �������, �!� ������� ��� � %�#� ����������1 �!� *� 0 �%�� ��������# ������� � ��� �� >��%# ��� >����� -����.1

� !"#!$ ���� & "!4� �'( "'("' ����* ������ ���� � � � � ��� ��� �0����� ��� �* �� �� � ���������� ����91 �!�� �!� ��@�� ���

%� � ����%� -�1�.

!� � *�� � ��� J �� � � � � �

���� � �� �!�� �!� ��@�� ��� � -�1�. ��� �!���, ���� �@�� ��� *�� �!������# ����91 �* %� *���!�� �� �!� ������ ���� �� �� ������ �������,�!�� �, ����# ����# �9����� ����, � ����� ��� �!�� �!� ������ ��� ��� ������ ��� # �!����������1 �!� *� �%�� ��������# ��� ������ ��������������� �� �!� ��� �* �!� ��� ������� �# B�# � ��� $���� ��� -����,�1 ���.

Page 40: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

#, ����� �� ��� � ��� � �����

� !"#!$ ���� &5"�)! �'( .�'(!)$�' ����* �!� ��� ���� � � � � ��� �� , %�! �� J ��9� � � ����, � �!� ������� �������� �* � ������ ����9 �*��� � � � * ��� �� # */

-�. �� / ���� *�� � � / �,

-. % / & *�� � � J �� � � � � � ���-�.

�����-�� ��. !�� ��� �������� � �1

,��� �������� ��������� ������� ��������� ������

?� �!� ������ � ���� �@����� �������! *�� �� ��� �!� ������ ��;3 ��!� ��9� ������1 �� �������, %� ����! ���� �!� ��;3 %�! � *�% ������������17���, %� �����+ �!�� �� ��� �# �* ��;3� ������ ����1 ��� ������

�������� ��� ���� � B����� ��� 3 ������ -����, (!����� �.1 �!� ���� J � �

��� K 1� �� �� ��������, %�! 1 / &, !�%����, ���� ��� ����*# ��#

�* �!��� ��������1 �� *���, � ������ �� �!� ������� �������� �* ��#�#������ ���������� ����9 -��!���� �� �� ����.17��� ��� ��� =� +��� -����. ���� �!� ����������� �* ��;3� �� �#�0

����� �������� ���������1 � ��� � ���� � ��� �� ����� �!��1

� !"#!$ ��+� &6#7!()�'( �'( !)8$�' ����* � ��� �* ��� ��������� � �� � � � � � �� � �!� �������� �* �� � � � ���������� �������� ����9 * ��� �� # * �� K ������ J & *�� � �1 �� �!� ����, �!� ����9 ����� �# J ���-��� � � � � �������., %!���

�� J�

��� K ������ �� � ������

�� � ������ �� K ������

�� � � � � -�K �.)�

��� �� J M��N, * � J -�K �.) ��� � � ���1

���� �!�� �!� ����9 ����������� ����� � ������ � %!�� � / 1 �!����� �� ������� !����� * � ��@���� *���!�� �� �� �����, �!�� �, %�!������ ��������� � ������1 2�� ������ ��� ��� ��������# �������*�� �!� ������ �� ��;3 � �� *� �%�1

� !"#!$ ��%� �* �� / �� / � � � / �� ��� * ��K������ / & *�� � �, �!���!��� �9��� � ������ ����� ����9 %�! �������� ���� � � � � ���1�� %�� � �� ���# ��� � �� ��!��� � ���� # ��� � �!������������ �*

�� ���� �� � ������ ��;31 2� �!� ��!�� !���, %� ��� � *���� ��� �!� ��;3 �� � ���������� ��������� ���� �� �* ���������� �!� ��<�����*������

� -,�'. /J�

�,�],�' Æ '���

���<��� �� �!� ��������� -,�'. � �-�. � �-�., %!��� Æ ������ *�� �!�

Page 41: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� #(

$������� ������� ��� �-�. ������ *�� �!� �������� �* � � � �#�������������1 �!� ��� � �� ���������� ��# �#������ ����9 � J ,�],�!�� � ��������� �� ] �# �!� ���!����� ����9 , ��� �� ���������� ��#�#������ ���������� ����9 : J ' Æ ' �# �!� �#������ ����9 ' ������#0%�� �@�����1 �!� ��;3 � �� ��� � * ��� �� # * � -,�'. J & *������ , ���'1 ��! � *���� ���� �8��� � !��� � *�� ������� �����������# ��������� ���!�@���1 �� (!� ��� D����� -����., �!� �#����� �#���� �

���� J M�� M��: NN����� J �: Æ -� � : .�

-�1.

���� ��� *��� ���<����� ������� E�%, %�� ������ �� � ����� � ������� ����� *�� �� ��� �!� ��;31 �� � ��������� �� ���� �!��, ���� * �!� ��;3 � ��� �� ��� �, �!� �� ���� �* �!� ������� E�% ���� ��� �� � ���� �@����� �� ����1 ?� �!� ������ �� ��� ����� �������! �* -�1. *����;3� � ����� �11

"� ���#���� ������ ��������� ��������

�� ��� ���������� ����9 � � -��%. ����!���� ����9 * � �� ��% ������� �1 �!� ����!���� ������ ������ �� ���� �� -�1���. �������� �!������������ �* � ����!���� ����9 %�! ��������� ��������1 ( ��� # �!� ��;3 � � ����� ��;3 %�! �!� ������� ��% ��� ���������1 �� �!�� � ������� �!��, � �������� �� �!� ���� # ���������� �;3� �������� �!�� *��,�!� ��������� ��� ��� � �!� ��;3 � ��� ���� � �!� ����� �!�� �!� ����* �%� -����!����. ���������� ������� ���� ��� !��� �!� ���� -����!����.���������1�!� 3�����H7������� �!����� ������� �!�� �!� ������� ����� ;-�. �* ��

������� � ���������� ����9 � � � ������ ��9�� ������ �� �* �1 �!������������� ��9�� ���������� ��� �� �!���� �� !��� � � ������ ����0��1 )��� � �� �!�� �!� ��� �* ������ � ������� *���� � ������ �* �����������1 ?�! �!� � ���, �!� ������� ��������� *�� ����!���� ������� ����� �8�� ���! *��� �!��� �* ��!�� ���������� �������, ������� �* �!�*� �%�� ���� � -=�� ����.1

� !"#!$ ���� >�� � �� ��# ���������� ����9 %�! ������ ��9�� ������ �� 2 ��� � ������ ��9�� ���������� 1 >�� � J ���-.1 �!�����2���� � � ����!���� ����91

�!� �������� �!� ����� �!��, * %� ��� � ��������� � ������ �� ����*�� �!� ��;3, �!�� %� %�� � � �� �� �� �!� ��;3 �# � ������ �� ���#�����*�������1 ?� �!� ������ �!� ��� �� � ������� ���!�� *�� ���!�!� ��;3 ��� �!� ��;31

Page 42: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

#! ����� �� ��� � ��� � �����

-��� )������ �

�!� ��;3 � � !��� ���� ��1 7���, %� ���� �!�� =�� -����. �� �� ��� ��;3 �� ������ ��� ���� ���� �� �� �������! � ����*� # *��� �!� ����0 �� �* ��������� �������� ����� %!�! ��� ��� � ���� �9 ������ � �������� �� �* � ����!���� ����91 7�� �!� �����, �!� ��� `� �* ����� ��!� ���� �9 � ��� �!�� ��� ������ ��� �* ��# ��� ����!���� ������� !������ ���� ��� # �!���������� �# L���� ��a� -����.1 �!� ���� ��� �����0���� �* L���� ��a�6� �!����� � ���!�� ����!# -=�� ����, �!����� �1�.,�� %� �!� �� # !�! �!� �!� ��� ����� �� �%1

� !"#!$ ���� &��#�!)!79/ ��-�* �!� ����� `� � �������� � �!���� ��+ ��� � �#������ %�! ������� �� �!� ��� �9�1 �� ��������� �!���� ��� � �� ����� ����� %!��� � ��� � ����� ���� � ������� ���! �!��& � � � � � �1 �!� �������# �* `� ������� �* ���� ���� ���� ����������!��� ����� � ���� �� �����1 ��# � �� �!��� ���� ���� ����*# ��� �* �!����@������/

��-�� � �.� J -�� �.��

-� � �.� J -�� �.����

%!��� & � � � �, ��� �� �� �� �� 2 ��� ������ ������� ��������� �# ����������:� �� �� -�9� �� # ���� � L���� ��a� -����. ��� =�� -����..1

�� �9��� � `� � �+���!�� � 7���� �1�1 �� �!�� � �� �������� �!�� �!�L���� ��a� �!����� �!���������� �� # ��� ���� �9 �� �� � ���1 �� ���� ��������� *���!�� ���!�� ��� %!�� �%� �� ���� ����� � `� ��� ������ ����* �!� ��� ����!���� ����91 �� ������� �� # � ��������# ������� *���!� ��;31?� ���� ��� �!� ������ %�! ���!��� �!� :��� ������ ������� ��� ��

� �PQ������ -����.1

� !"#!$ ��+� &��)!:;$�'"� ��%�* �!� � ��� ������� �� ��� � � � � ����,%�! ��� � � �, ��� �!� �!���������� �� ��� �* ���� ������ ����!���� ����9�* ����� � *

� ��� � � �, %!��� �!� ��� � ���� �!� +� %�! �� � &1 �* �!���� ��� � ������� �!� ������� � � �� ��������#1

=��� �* �!� ������ �������� *�� �!� ��;3 ��� ������ �� ��� �0����� ��� - � �PQ������ ����, 3��*��� ����, 3��*��� ����.1 �* �!� ���� ������������� ����9 � ������, �!�� �!� ������ �������� *�� �!� ��;3� �� ��� # �� �!� ��;3 �# �!����� �1�1

-��� (����� � �����

�� ������� �!��, �9���� *�� �� �� -����., ���� �* �!� ����*� *�� �������������� � �����������, ��� �� ������� � ����!�� ��� ��� �� � ���� *� ������ ������� � ����:��1 ;��� %�! �� �� -����., �!� �����������

Page 43: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� #"

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

'���� &�(� B� � ��� C�������D� �������

� ���� � �!�� �!� ���������� �* �!� 3����� ���������� ���� �� ����*#������� ��@�� ���1 )����� #, (!� ��� A�� -����. �������� �!� *� �%0�� ���� �@����� �������! �!�� ��!� �� ��� �#�� �� �� �� �!� ��;3 ����!� ��;3 *�� ������ # ��������� ������ ���1 �!� ��� � ���� � �� �!���* -�1.1�!� ������ ����9 ] J ���-��� � � � � ��. ��� �� �����*�����, * �����0

���#, ��� � ������ � ��+ ����9 %�! � ��� � ��+�, * ���� �* �!����� ������ ��� ������ � ���� �9 ���<����� ����1 �!� ��� �* ��������� �������

�-]. J �<]<�� � ���� �< � �

��� � ������� ���� ����������� �# ������� ��������� < 1 �!� ���� �* ���������� �������

=-'��. /J �� Æ ��� � �

����� �!���������� �# �!� $������� ������� �* ������ �@���� �������1 ��� ���� �� �!� ��;3 ���� �� �� �!� ���������� �* �-]. ��� =-'�K., *�!��� � ��#1 �* ���! � ���������� ����9 !�� ������ ��9�� ����������,� ��� �� ������� �� � ����!���� ����9 �# ������ �� ���# �����*����0���1 ?� �!�� *���� ��� �!� ���������� ��������� ���� ��

=���� � -<�'. /J�

�<]<�� �' Æ'���

��<��� �� < � ">-�.� ' � ���� �

%!��� ">-�. ������� �!� ����� �* ������ � ������� � ���� 1 ?� ��� <��� ' �� ����� �� �� ��������� � ������ � �-]. ��� =-'�

�. �� ������

Page 44: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

## ����� �� ��� � ��� � �����

�!� ��<����� �� ��1 ( ��� #, �!� *���� � ���� ��� ���� ��� � ����� ��#��� �9��1 ?�! ������� �� �!� ������ ���� �������,

�-��� :�.� -��� :�. /J ���� �� K �:�� :� �� �!� ������� ���� ��# �* ���� ��

��� , �!� ������� �* � ��� �� �9��������� �!� ���

!� -<�'. J -M\-<�'.��-< .� N<�� ��\-<�'. Æ '.� -�1�.

%!��� %� ���� �!�� M�� �N � �!� >� ����+��, ��� %� ���������

�-< . /J <]<���

\-<�'. /J�-< .�' Æ'��!� �8������ �#����

�<

��J M�-< .� �\-<�'.N<�� �

�'

��J \-<�'. Æ '

�!�� ������� � �������� ������� E�% �� �!� *���� � ��� ">-�. � ���� *���!� ��<����� *������ � -<�'.1�!��� � �� ���9������ ��������� �!�� �������� ��������1 ���� �!��

�!� ���� ��������� � �!� ����� ����9 '-&. � ��������� �!����!��� �!���������� ��� �� �!� $������� �������1 �!� *������ ��# �� �9� ���� ����������� � =��+�� �!�� %�! ��������� �+���� ��� ��������1 �!�� �,* � � ������ � �!�� ����� � � ��� � �%�� �� ������ ��� ����� +, %� �����2�� J & � �!� ��� �� �� '-&.1 �!�� ���� ������ ������ � ���������!����!��� �!� ��� ����12� �!� ��!�� !���, �!� �� ���� E�% < -�. � �������� � �� �������

���� �� ��� �!� ��� ������ �* <�� � ����%!�� %�������1 � �����#� �� ������ �!� ��� #�� ���� �� �� �� ����������� -� 5D. -B����0A�������, B#���, =�!����� ��� ��!� � ����, ?��!� ���.,

< -�. J �-�.8-�.: -�.� � -�1.

�* �!� ���! �* ������� < -�.1 �� -�1., �-�. ��� : -�. ��� ���!����� , 8-�.� ������ , ��� � ��� ��� #�� � �1 ��! �� � 5D E�% �9��� ��������!� �� ���� < -�. � ��� #��, �# �!� (���!#HL��� ���+�#� �!�����1 �!�E�% -< -�.� '-�.. � �@��� ��� �� �!� E�% �* -�-�.� 8-�.� : -�.� '-�.., %!����!� �8������ �@������ �������� �-�.� 8-�., ��� : -�. ��� �� ������� ��*� �%� -?��!� ���.12� �8��������� -�1., %� !���

�� �<

��: J �� ��

�� �� �

8 K�8

��K 8

�: �

��: ��

� -�1�.

Page 45: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� #$

%!��� ���! 3 ���? ��� �+�%0�#������ �������1 ���� �!�� , /J �� ���� :

� +��%� ���� ���� � � ����# ����:��1 ���� � �� �!�� �!� ������ �* < -�.

��� �� �� �� ���� *��� <�� J : 8���� , %!����� �!� ������ ������ �*8 J ����%�� � � � � %�� ������ �� %�! �*������� ����� �!� ���9��# �*< -�. �� ���� ���#1 �!� ������ � �� ���! ���� �* -�1�. ��� �� �!� �@�����

�8

��J ���-,.

*�� 8-�.1 �!� �80������ � �� ���! ���� �* -�1�. ��� ��� ��

��

��J �3�

�$

��J :?�

%!���, * %� �J %�� -� ���� �* �@�� �#, ? ��� 3 ��� �� �� ������� �# ��!������� -?��!� ���.., ������ �* ? ��� 3 ��� ������� *���

#� J%�� K %���

%� � %���

-� J%��� K %��

%�� � %�

*�� � + / �1 �!� E�% � ��% ����# �� �� ��������� �# ��� �� � ������������������1

?� ���� �!�� �� �� ����������� J ��!� -< -�.� '-�..�� � &1 �!�� �!� ���!��

*� � �� �� �� �!� ��;3 �� # � �%� ��������/ ��!�� < -�. ������� ���� ��� :��� ��� �� � -< -�.� '-�.. ��������� �� � ���� �@����� ��� �� ����1 ���!� *����� ����, � ������� ��!� ���� �!� ���� ��1 �� �!� ����� ����, ��!���!� ��;3 !�� �� �� ���� �� � �� �!� � ����!� ����� � �������1

$� %���& '�������� ������ ��������� ��������

;����� ��� �* �����# ������� ��� �� �!� ��� ��� �1 �!� �����# $�����0���� ������ ������ �� ���� �� -<.���. �������� �!� ����������� �* �������# $��������� ����9 %�! ��������� ����� �� �!� ��� ��� �1 ;���0�� �� ���� ��� *�� �����# $��������� ������� ���� ������ # � ������ ���� ��������� ��� ������, �� ���� �!� *��@����# �������� ������������ �!� !������ ������� ���� �� *�� ����� �� ����� ��������1 �!� �!��0�������� �� #���� � �* �����# $��������� ������� ��� �!� %� 0+��%� ���b� �� #���� �1 �!� ���b� �� #���� � ��� ���!����� %�! ������� �� ������� ������� �� �!� ��� ��� � � <��� �!� ���� %�# �� �!� �!������������ #���� � �* �!� ����� ������� ��� ���!����� %�! ������� �� � ������%��!� �� �� ������ 1 �� ���# %�#�, �!���# ��� � ����!�� *�� �!� "$�;3��� �� �� �� �!��� *�� �!� ��;31 =��� �* �!� �������� � �!� ������ ���

Page 46: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

#% ����� �� ��� � ��� � �����

���� �� ������� *��� �����, A���� ��� )��!� -����. ��� ����� ���$� -����.1��# ����� $��������� �����# ����9 � %�! ������ ��������� ������

��� ��@�� # �9������� �� �!� �������

� J "�-@�. � � �"���-@���. U"�-@�.� -�1�.

%!��� @ ��� ���� �9 ������� %�! �@� � � *�� � � � � � ��� �@�� J �,���! "-@., � J �� � � � � �� � � � A���� �������,

"-@. J

����(��

�@ AA Y@

(����

����

%�! A /J,�� �@�� ��� U"�-@�. J ���M(�����@�N1 �� ��!�� %����, ���!

�����# ����� $��������� ����9 � ��������� �# �� � ��� ����������,����!�� *������ ��� ����� �� �!� ����� �������1 7�� ����������, �!����������� � ������� �# � J �-@�� � � � � @�.1 �!� ����������� -�1�.,��*����� �� �� �!� �!�� �������������, � �#� � *��������� �� � � ������ ����!�� *�� ����� $��������� �����# �������1�!��� ��� ��������� � �� ����� ���%��� "$�;3� ��� ��;3�1 �!� *� 0

�%�� �%� "$�;3�, *�� �9��� �, ��� ��� ����� �� �;3� ��� �;3��, ��0������� #1

� !"#!$ ���� &�$$�# �'( .! ���-* A��� �%� ���� ���� � � � � ��� ������� � � � � ��� �* ����� # ���� ���� ����� �� �!� ��� ��� �, �!��� �9�� ���@�� �����# ����� $��������� ����9 � J �-@�� � � � � @�. ��� � ��@������ �9 ������ � �* ��� ���� �� ���! �!�� -�. J ���� � � � � ��� ��� -�-�@�� � � � � �@�.. J ���� � � � � ���1���� �!�� �!� ����9 U� J �-�@�� � � � � �@�. � � ���+0��� �����������

�* �-@�� � � � � @�., ������� U� J -( � -� � �.!�!�� .�1 "� +� �;3�, �!�

����������� ���� ��� <��� �8��� �!� -�� �. ����#1�!� ����� ������ �������9 ���� �* � �����# ����9 � ��� �����#,

��� �� ������ ��� �� ��� � �� �!� ��� ��� �1 2�� %�# �� ���*# �!������ �* �������9 � �� *� �%�1

� !"#!$ ���� &�$$�# �'( .! ���-* A��� �%� ���� �* ����� # ����0 ���� ����� ���� � � � � ��� ��� ���� ��� � � � � ����� �� �!� ��� ��� �, �!����9�� � ��@�� �����# ����� $��������� ����9 � J �-@�� � � � � @�. ���!�!�� -�. J ���� � � � � ��� ��� -�-@�� � � � � @���� ;���.. J ���� � � � � �����%�! ;��� J -@��� K Y��@�.)-� K Y��Y@���@�.1

���� +� ��;3�, �!� ����*� �* �9������ *�� �!� ����� ���� �� ��� �� ��������� ������� ���!���, ���! �� �!� >������'���� � � ����!�1 =��� ��0�� � ��� �� *���� � ����� �� �� -����. ��� ����� ��� $� -����.1

Page 47: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� #&

(� ������ ��������� �������� )�# ��������� �����

� ���# ���� � ��� �* �;3� ��� �� �������� �� ������ ������ �� ����0 ��� %�! ��������� ������ -�����.1 �!� ��������� ������ ��� ���� ���!��������� �!� ����� #�� ���������1 �!� ���� ������ ������ ��� �� ��0 ������ �� *� �%� -�+����� ��� (!������ &&&.1 A��� � ������ ������" J �-��� +�.� ��� �* ���� �* ���������, � ������ ��� �* �� ��� ���� � � � � � ����� � :� � �, ��� � ��� �* � �� ��� ���� � � � � ���, :�� � ����9 � � ����

���! �!�� � -�. J ���� � � � � ���������� J �� *�� � J �� � � � � B�

>�� �!� ������ �# B �* �!� ���9 ��� " �� ������� �# �"�1 �!� 3;�;3 ��� �������� -���� ���. �� ��� *�� �!� �� ��"� ������� �!�� �� ��� �� ����� " �� �� �� ����*# �!� ������� ���������1 �!� ����� ��������� ��� ����������� �� � ����� ���� �* 3;�;3 %!���, � ������ �� �!� �������#�����# �* �!� ����, � ������ ������ �!� �������� ���� ��� ��@������ �� ����1 ����!�� ��������� ������� �* �!� 3;�;3 � �!� ���� �������� ��, %!��� �� # � ���0��0��� �������������� ���%��� �!� B �������� " ��� �!� B ��������� �� ��� ���� � � � � � �, ��� ��� � ��# ����:� �����,� ��@����1 �%� ��<�� ����� �!�� !��� ���� �!� *���� �* �������� � �!� �������� ��� �� �������� �!� ������ �# �"� �� �!�� �!� ���� �� ��+�������, ��� �� ����# �!� �8��� �* �!� ������� � "1

.��� ���� ����� ������� ��� ��� �����

3��!��� � ������ � ��� �� ���� �!� �������� �* 3;�;3� � �!� ��������0��� �* � $������ ����9 %�! ��������� ������ ������ ��� ������ ���1)��� �!�� � ������ � � �� � ��� �� ��<���� � � �� *, ������� �!� ��0������ ��� � � � � � ��� ��� ��� � � � � � ���

�* �!�� � ������, �!� *� �%���� �����!�� !� �/��

��� ���� �

��� ��� � � J �� � � � � ������� ���

J��

��� ��� �-�1�.

�!� ��������# ��� ������ �� �����!� ���%��� �!� ������ ������ ����!� ������ ��� �* � $������ ����9 � ���� ��� # �!���������� �# �!� �!��H$��� �!�����1

� !"#!$ ���� &."#' ��-%�* � $������ ����9 � %�! ������ ��� ���� ������ ������ � �9��� * ��� �� # * � �+����� �1

�!� ������ ������� � �!� !����� ���� �* �!� ����* ��� �!�� � ������ #�!� !���� �* �!� �!��H$��� ������ ������ �� ���� �� -�.���./ ���� �%�

Page 48: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

#* ����� �� ��� � ��� � �����

������� � ��� � %!��� � ��<����� �, ��������� � $������ ����9 %�!������ � � ��� ������ ��� �1 �!� ����� ����* %�� ���� �# ���!������ �������1 � ��������� ���!�� %�� �������� � (!� -����.1 � :���������� ���!�� %�� �������� �# C!� ��� C!��� -����.1?�!��� �!� $������ ���������, �!� ��������� ���%��� ������ ��� ���

������ ������ �* � ������ ����9 � ���� �# �!� =��+# �!�����1

� !"#!$ ���� &7#08� ��-�* � ����9 %�! ������ ��� ��� � � � � �� ������ ������ � ������ ��� � � � � �� �9��� * ��� �� # *

�����

�� J

�����

��� -�1.

����, �!� ������ ������� � �!� =��+# �!����� ���������� �� �0����� ���� �� %!��� �!� ��������� ������ ��� � ��� �!� ������ 1 �� �0����� ���� �� �� ���! %�� � �� �* �� � �������1 >����, �� 2 ���� -����,�����, ����. ������ ��� �!� =��+# �!����� �� �!� ���� �* ���0������ ������ �1 A��� � ���������� 4, �!� ������� � � ����9 �������������� �!� ���9 ��� # J �-�� 4-�..��

��� � �� �� � 40������ �* �!�� ����91

� !"#!$ ��+� &(! =)7!7#� ���+�* >�� ���� � � � � ��� ��� ���� � � � � ����� �%� ���� �* �������# ������� ���� � :� � �1 ������ �!�� �� ���� ����* �!� ��<��� �#� �� � �!� ������� ������������� 4 J 4� � � � 4� !�� ����!/ 1 �!�� �!��� �9��� � ����9 � � ���� ���! �!�� -�. J ���� � � � � ������ ������� J �� *�� � J �� � � � � �1

�!� ��������� � �!� �� 2 ���� �!�����, �!�� �� ���� ��� �#� � !�� ����! ������� �!�� , ���� ���� �!� ���� �!�� 4 � �!� �����# ���, !����,�!� �@�� �# -�1. � ��� ������1 �* �� �#� � � �* ����! / , �!�� � �� ������ � !� �� ����� ���� ������� ���������� -�� 2 ���� �����, �!�����.1 "��� �!� ��0�� �� C0�����*���, �!� ����* �* �!� �� 2 ���� �!������ �����������, ��� ��� �� ��������� ��� � :��� ������� � ����!�1 ?��!� ������� ���� �� �!� � �!� ��9� *�% �������1$���� �������� �%� �#��� �* 3;�;3 ����� *��� �!� �!��H$��� �!�0

���� ��� �!� �� 2 ���� �!�����, ��������� #, %� ��!� �� %� ���� *���!����!�� � ��� �* ������ ���� �� %�! ��������� ������ �!�� ��� ��� ��0�� �� �� ��� ������ �* ������ ���1 �!� *� �%�� ��H�!������ �!������!���������� �!� �� �����!� ���%��� ���� �� �� ��� ��� ������ �������* � ������ ����91

� !"#!$ ��%� &�7'� ����> � "$�0"' ����* ������ �!�� � ������ ��%� ���� ������� (� 0 � �� ����*# %� � %� � � � � � %� ��� ���� � ���� �� � � � ����1 �!�� � ��� ����9 %�! ���� �� �� ��� 0 ��� ��� ������

Page 49: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� #+

������ ( -����� # � �8����� �����. �9��� * ��� �� # *����� ���� � �

��� %�� *�� � J �� � � � � ��-������� ����

.� ���� �

-������� %�

.� %��

-�1�.

�!� ������ ������� � �!� ��H�!������ �!����� ���� ��� �� �������� ���� �� �� �� ���� �� -����?�. �* ����������� � �@���� ����9%�! ��������� ������ � ��� ���� �� �� ���1 �!� ����� ����* %�� �����# ���!������ �������1 (!� -����. ��%���� � �� � ����0���0���@���� ����!� �!�� ��� ��� # �� �� ������� � ��# ���������� ��������!�� �������� ��������1

.��� ���� ����� ������� � ������� � ����

���� �!�� �!� 3;�;3 � �!� =��+# �!����� ��� # ��� ��� �� # � � ���������� ������ ��� � � � � ���� ������� �� � ��������� *��� -�1.1 >�������� =�� -���. �!�%�� �!�� �!� ��������� �* �!� �� � ��������� �������� �!� ��� ������ %�� ����������#1

� !"#!$ ��-� & "'("' �'( 7'/ ����* A��� �%� ���� ���� � � � � ������ ���� � � � � ����� �* �������# ������� � �� � ������� # � ���� :� � �,������� " J �-��� +�.����

��� � � ��� �* �������# ��� ������ �������1 �!���!��� �9��� � ����9 � � �

��� ���! �!�� -�. J ���� � � � � ��� ��� ������ J�� *�� � J �� � � � � �� �1

�� � �������� ����* %�� ���� � �� 2 ���� -�����.1 B��! ����*� �������!������ �������1 �� ����� �, %� �!�+ � *��� �������� � ����!��� �� �� �!��� *�� �!� $�;3 ��� �!� �� 53 ��� � �� ������1 ?�!��� ��� #�� ���� �� ������� �� ���������1 � �� ������ ���� �������������� ������� %�! �������# ��� ��������� ������ ��� ����������!���������� �� #���� � ��� ��������� � D�� �� �� -����. ��� �+0����� ��� (!������ -&&&.1�� ��������� *� �%0�� @������ �� �!� >�����H=�� �!����� � !�%

���# ���� ������ �* � ����9 ��� �� ����:�� %! � �!� ��������� 3;�;3� �� �� ��� �1 2����� #, �� %� !��� ������ �# ��%, �!� ������� �* �!������������ ������ � �� !��� ���� �8��� �� �!� �� ��� �#1 �� !� � �� ����������� �!� ����� �* �!� ���� ����� ����, %� :��� ���� ��� �������� ������!�� ���� ��� �* 3;�;3� ��*��� %� ������ �� �!� @������ � ����� �1�1

.�"� �������� ������� ��������� ������

�!�� *��, %� !��� ��������� ������ ����� �* 3;�;3� %�! ��� �"�1 ?�!�"� J � � �, �!� >����� ��� =�� �!����� ������� �!�� �!� 3;�;3 �� %�#� �� ��� � %�! �� ��!�� ����������1 ?�! �"� J �, �!� 3;�;3 ��� ��� � ����� ���� ����������1 ������, �+����� ��� (!������ -&&&,

Page 50: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

$, ����� �� ��� � ��� � �����

����� ��. ������ ����� ��� # �!����! ������ ����� �� ���% �!� ���������� ���� ����1

� !"#!$ ���� &�8#�$" �'( � ���'" �222* ������ �!�� �!� :� �� � � ������� # � ���� ��� �!�� �"� J �1 ������ �!�� �!� *� �%�� �%��������� ��� ���, * �!�# �����/�

�!�� -�1. � ����:��, * " J �-�� �.������ ��

�!�� �� J �� *�� ���� +, * " J �-�� +�.����� ��� �� J & *�� � +� �J �1

�!�� �!� 3;�;3 � �� ��� � �� ������ � ����!�� � �1 -� =�� � ���� �!����������� � �� ���� � � ���� *��� !�� ���� �� ������� �# (!������1.

�� ���! �����, �!��� � � ���# �* ����, �!�� �, �� � �"� *��� �������, *������������� ���! � ����91 �� ��������, �!� � ����� ��;3 -��� -1��.. �����!�� �#�� �* 3;�;3 %�! ���! ��� ���� *�� *��� �������1 )��� �!���� ��;3 �������� ����� � ������ ����9 � �� � ���� ����9 � �� �!�� -� K �. !�� � ��������� �������� -���� �!�� � � ���� ������ �����9�� ���� ��� �� � ������ , ��� ��� �� ��:��� �# �!� �������� �� ��#���9 ��� ".1 �� �!� ��;3, �!� ��������� ������ ������ �* � �80������ � ������, ��� �!�� �"� J �� � �1 �� �!� ����, �!� *� �%�� �� ��� ���� �� ��� �� 7��� ��� -���.1 �� � �� 7��� ��� -����.1

� !"#!$ ���� &6#7!()�'( ����* �!� ��;3 ���� ��# � ������� # � ����:� � � � %�#� �� ��� �1 �* � � �!� ����� �* �!� ���� ��, �!�� �!��� �9���� ���� �Z �� �����1 7�� � ���� � ���� ���� � � � � ���, �!��� ��� �9��� # �Z�� �����1

���%!��� �!��� � � �!���!� � �� �!� ������ �# �"� �* ��������� �������!�� �!����� �!� 3;�;3 *��� :��� # �� ��� � �� :��� # ���� ��� �1 �� �+��%� �!�� �!� ��;3 � ������ ������ �� �� ��� � :��� # ���# �����1 �!���;3 � %!�! � �80������ ������ ��� �, *�� �9��� �, � ��� �� ��� � ������ � *�� � � �1 �!� ��;3 *�� � ����� ����9 %�! ��������� -�������������� . ������ � � ��� �� ��� � � ����� � ���� *�� � J � -�+�������� (!������ &&&.1 �!� ��;3 !�� �� �� �� ��� �# ��!�� �#��� �* ������� ���!��� -7��� ���, ������ ��� 2������ ����.1�� � ����� �� �!� �������� �!�� �!� �� ��� �# ������� � ���! �!�0

���� �1� ��� �!����� �1� ��@���� �!�� �!� ����� #�� :� � � � � ������0� # � ����1 �� (!� -����., ���! �� ��;3 %�� ��*����� �� �� ��;3�1 �!���;3 ���� �!� :� � � �* ��� ������� %�� ��*����� �� �� ��;3�, ��� ��;3* �!� ����9 � � ��� �#������1 �!� ��;3 � ��� � %�#� �� ��� � ���� �1�� � ���# �� ���, *�� �������, �!�� � ��������# ������� *�� �!� ��� �� �0�� �# �* ��;3� � �!��

�����-�� � ��.

� � ��

� ��� ������1 7�� ����������,

��:�� =-�. /J �� ����-�.��1 �!� ��������� �* ��������� ������ ���

Page 51: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� $(

�� ���� �� �!� ��� �* -���������. �80������ ������ �* � ������� ���������� �������� *�� �!� ��� �� ��� �#1

� !"#!$ ���� A��� � ��� � J ���� � � � � ��� �* ������ ���, ��:�� �!���������� �* ������ ��� �#

�-�. /J ������

��� � �� �� -�1�.

�!��/

-�. * �-�. / ��-=-� Æ �..��, �!�� ��;3 � �� ��� � -$��� �� ����.G

-. * �-�. / �=-�., �!�� ��;3� � �� ��� � -�� 2 ���� ���&.1

�!� ����� �!����� �8��� �� � �� �� %!�� % !����� %!�� �!� ����������-�. � ��� ��� 1 �� �!� �9����� ���� %!�� �%� ������ ��� ��� ����, %�!��� �!� *� �%�� ���� �1

� !"#!$ ���� &� ��7#" ���+> ��' �'( @7�'� ����* B��! ��;3� �����;3 ��� ���� ��� � � ���� ����#%!��� * �!��� ��� �� �� � ������ ���������� � �1

"� �� �!� ����, %� !��� ��*����� *��� �������� ��� �������� �� �!�� ��� �* ���������� ������� � ����� �� ����� *������ �� �!� ���� �����

�������1 ������!� ���, �� %� ������� ��� �� � 7���� �1�, �!��� ���� ������� �� ���! ��!��1 ?� !��� ���� ������ �!� � ��� �* 3�;3� ���# ���� ��!� �����1 �� � ���!��� :���� �� �� ���� ������� �!� 3�;3 ��� ���� ������ ������ ���� �� � �!� �����9� �* 3�;3�1 B# � 3�;3 %� ���� �!� �;3�* ��������� ���������� &�� � � � � & �� �!�� �!� ����9

�-&�� � � � � & . J �� K

����

&���� -�1�.

%!��� ��, � J &� � � � � B, ��� ���� �������, !��� � ��������� ��������1 ��� � ��� �!�� 3;�;3� ��� � ����� ���� �* 3�;3� �# ����*#�� �"� J B ����� J !��!

��� , %!��� ! ������� �!� �������� ��! ��������� ������ � �

� ���-��� +�. � �!� ��! ��� �* ����� � "1 "��� B���%��6� :9��0���� �!�����,B�� ��0LO��� -�����. ������ ���� ������ �������� *�� ��� �� ��� �#�* ���� ������ 3�;3�1?� ���� ��� �!� ������ %�! � �������# ���� � *�� ��;3 ��� �����+�

-F� ����, (��� ��# �1�1�.1

� !"#!$ ���2� &,� ����* ������ � � � �� ���� �� ��;3 %�! �#�0����� ����9 � ��� ������ ��� ���� � � � � ���1 >�� �!� ������� ��������0��� �* � K � �� %����� �� � K � J ,-�.�������� � � � � ���,-�., %�!

Page 52: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

$! ����� �� ��� � ��� � �����

,-�. J M���-�.N J M��� � � � ���N1 D�:��

S-�. /J M����-�.N�

�-�. /J M��-�.����-�.� � � � ���-�.����-�.N� �

������ �!�� �!� ����9 S-�. � ������� �� ��� �!�� �!� �����������

Æ J ��� U��� K ��� U���� ��Æ���� # ��� 1 �!�� �!� ��;3 ��������� %�! �!� ��������� ���� U���� U� � �� ��� �1 7���!������, *�� �!� ��������� ���� �� �!��� � � �� ����U� ���� �� � � �!� ����� �!��

�� � U������� � D�-S-�..

���� U��� K ��� U���

��� ���

�KE-�.�

%!��� D�-�. ������ *�� �!� ������� ������ �* �!� ����9 � � �!��:��# ����1

2������ �!�� 3;�;3�, �� ���� ��;3, ������ # !��� �� �� � �� �����1�!� ����� �!����� �� # ������� �!��, *�� � ���� �, �!��� �9��� � �!���#

� �� ���� U� �� �!� ��������� ���� ��1 $�%����, �!� ������� �� ���� UU�������� �# � ����������� ���!��, ��� � �� ���# �8����� *��� �1

.�&� /�������� �� � ����

�!� ��������� ������ � �!� $�;3 ��� �!� �� 53 ��� ��@���� �� �� ���!� ������ 1 � ������ ��@�� ��� -�!������ �1� ��� �1�. ��� ��� �!���������� ������ ��� ��� ������ ���� �� ����:��1 �!� ��������� ������� �� ��;3 ��� ��@���� �� �� �� �!� �80������ 1 (��� �9 �� ��� �# %����������� � �!����� �1�, ��� ��� �� ��� �# � �� # ����� # ����������1�� � �!��� �����, �!� ��������� ������ ��� ������ �� ����� �������1�!����� �1� �� �9�� �!� ����:����� �� �������# ������� ���, �����

���# � � ��������, ������� �!� �9������ �* � �� ���� �� �!� 3;�;3 %!���"� J �1 �� � ������ �� ��+ %!�� � �!� ����� �# ���%��� ������ �#��� ������� �� �!�� � 3;�;3 � �� ��� �1 �� �!�� ���, %� ������� %!��� ����� # �!� ��������� ���� � �� �"� � �!� � ��� �* 3;�;3� �� �������# �������1 �!� ����� %��+ %�� ��������� � �!� = � �!��� �# $���!+�%��-����.1 ?� ������� �!� ���� � *��� $���!+�%�� -����.1

� !"#!$ ����� &.!#0 8"4710 ���+* ������ �!�� �!� :� � � � � ���0���� # � ���� ��� �!�� �"� J �� �1 ������ �!�� �!� *� �%�� �%� ����0���� ��� ���, * �!�# �����/�

�!�� -�1. � ����:��, * " $ �-�� �.������ ��

�!�� �� J �� *�� ���� +, * " $ �-�� +�.����� ��� �� J & *�� � +� �J �1

�!�� �!� 3;�;3 � �� ��� � � �1

Page 53: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� $"

���� �!�� �!� �8��� �* ������� �* ������� � " � ���� �� �!� �%���������# �������� ������ � �!� �!�����, ��� ��� @��� ������ 1 �!� ����*�* �!� $���!+�%�� �!����� %�� ����� �!�� �# �������1 �� ����� �, � %����� ���� � �+����� ��� (!������ -&&&. �!�� �!� ����������� ��� � ������ �# � ������ � ����!�1 �!� ����� ���� ����� � �� �!� ���# ���������* ��� #�� � �!� ��0���� ����* ��!� ��+� � �������� �� ���������@��� � �!� ����1 �� %�� � �� ��������� �� ��� * ��!�� ������� � ����!����� � �� ���� ����1

�*� ������ ������� ����� ��������

�!� ����� �* �;3� ��� ������ # �� �9������ �� �!� ������ ���� �� �� ������ ��� -��?�.1 �� � 53 �������� �!� ����������� �* � ���������� ����9%�! ��������� ���� �� �� ���1 2��� ����, �� � 53 �!�� � � �� ����*# ������� ��������� ���������1 �� ��� +��% ����, �!� � ��� �* � 53� � ������� # ��% �������# �!�� !�� ���� # ���� �9� ���� � �!� ��������1 ������� �!� ���� ����� � �!�� �!� ����� #�� ����9 �!�� � ��� �� �#������-��!��%��, � � ������� �� �� �;3. ��� ��� � �� �������� ��1 ?� !���� ����# ���� ��� �#�� �* � 53, �!�� �, �!� �� 53 � ����� �1�, %!���� ����9 � �� �� ����������� %�! ��������� ������ ������ ��� ���� ���� ���1 ����!�� �#�� �* � 53 %�� �������� � ����� 1�, %!��� � ��������9 %�� �� �� ��������� �# � ���+0��� �����������1 ( ��� #, ����#��!�� �#�� �* �;3, �9���� *�� �!� �#������ ���� ���, !�� � ���������������� �!� �����9� �* � 5312�� �* �!� ������� �!�� %� �� ��� � 53� � �!� �����9� �* �;3� � �!��

�� � 53, ���� %�!��� ��# ����� �* ���������, ��� �� ��������� ��� �� �;31 ���� �!�� ������ ��� �* �!� ���� ����� �#������ ����9

� J

�& ��� &

�-�&1�.

��� ������ # �!� � ���� ��� ������ �* ���� �� �� ��� �* �1 �!� �;3 *��� !�� �!� :9�� ��������� �* ���� ������ � ��+� � �� %!������ ����������!����� *��� �1 �� � 53 *�� � ���������� � � �� ��� � * ��� �� # * ���;3 *�� � %�! ��������� ��:��� � -�&1�. � �� ��� �1 �� ����� �! ���������� �!� �� ��� �# �* � ���������� � 53 �!�� � �� �� ��������� @������ *��*���!�� �������!1�� �������� �!� ����� �* � 53�, %� �!� �� ��� �������� �� � ���0

�� � ��� �* ����������� � 53�1 A��� ������ ������� ��� ��� � � � � �� ����� , � � � ��� ���������� ��� ������� %� � � � � � %�, :�� �� ��� �*& /J -&�� � � � � &�.

� � �� ���! �!�� ���� �� �� ��� �* �!� ����9

�-&. /J �� K

�����

&��� -�&1.

Page 54: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

$# ����� �� ��� � ��� � �����

��� ������ # �%�� � � � � %��1 �� ��� ��# �� �!� 3�;3 -�1�., �!� ������� ��

��� �� ���� �� �� ����� ������ @��� ������ ����������1 ?� !��� � ����#�������� � ��%���0�#�� ������� ��������� *�� �!� ���;31 ?� ��% �����0������ !�% �!� � 53 ��� �� !��� �� � � �� �� ��� ���� ���� � %�#1 �!����� ��# ����� *��� �!� *��� �!��, *�� � 53�, %� !��� �� ��� %�! �!� �*���� �!� ��!� ���� �� ������� �� �!� ���� ���17�� �������� ��������, ������ � ��������� ���� �� �� ��� %�� � � � � %�

��� ������ ��� ������1 >�� c � ���� ������ �!� 4������ 6 ����9 %�!

������ � ������ �%�� � � � � %��1 D�:�� �!� ��� �������� % /J ��-&.�& ��

�� ��� �!� ���*� � ��-c. /J �FcG � �F � �-�.� G � �-�.� �* � ������� %�! ���� �� �� ��� �%�� � � � � %��, %!��� �-�. � �!� ��� �* � ��0�!����� ������� � ���� 1 � ��� �!� � 53 � �@��� ��� �� :���� ������������ �* �!� �%� ���� ��-c. ��� %1 ���� �!�� ��# ������� ������. -�. �� ��-c. �� � � ��-c. ���� �� �* �!� *���

. -�. J �� ����

*�� ���� �+�%0�#������ ������� � � ���� ��� � � ���� 1 7��� ��#���� ���� � ��-c., *�������� ��

F ��������G ��� J c

%�! F ��� � �-�. ��� G ��� � �-�., ��� ��� � �%�*� �1 7���, %� ���+ *��� %0�������� �-&�����. *��� � �� �!�� � ������� �� �!� ���*� � ��-c.�� ����1 �!�� %� ���+ *�� � %�# �� *� �!� ����9 �-&�����. � % �� � ���������� � ��-c.1�� �������� �!� ��������, %� �� �� ��� �+�%0�#������ ������� ���� �

���� ��� ���� � �

��� , ��� � ������ &����� � �� �� �!�� �!� �@�����

���� K�������� ��������� J �-&�����. -�&1�.

� ����:��1 ;@��� ��� #, %� �� �� ��� �+�%0�#������ ������� U���� /J

F ��������F ��� ��� U���� /J G ��������G ��� *�� �!� �@�����

c K c U���� � U����c J F �����-&�����.G ��� �� � ���

� -�&1�.

�!� �� ��� *�� &�����, ����, ��� ���� ��� �� ��������� �������� #12������ �!��, � ���� , �!��� ��� �-�� �.) K �-�� �.) K � ��+��%��

��� �� �@������ ��� ��� � -�&1�.1 � � ���� �9������� �* -�&1�. �!�%��!�� �!� �%��0��!� ������ �* ��� -���.�-���. � U���� ��� �� �������#17�� ��� ��#, %� ��� �!� ���� �� �� ������ # ����1 �!�� � ����� ��������� �!� �� �@������

?����� J c�� Kc��

U������ � U�

����� c��� � � � � �� � � + � �� -�&1�.

Page 55: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� $$

%!��� U������ � ���������� �� �� ���� * � � �K�, *�� �!� ������� @�������1

7�� � � � J + � �, %� �����

S���&����� J 0� ����� -�&1�.

%!���S����� /J �����

���

���� � � � %� � � ��

0 /J M%�� � � � � %�N� � ���

����� /J ��������

���� � � � % � ��

* ����� ���

���� ������ �� ��� ������� �* F ��� ��� G ���, ��������� #1 "����

� � ����������, �!� ����9 S��� � ������� ��1 �!� ������ &����� ���,!����, �!� ����9 ? ��� ��� �!�� �������1�!� �+�%0�#������ ������� ���� ��� ���� ��� �� ������� �# ������0

�� �!� 4�80������ 6 ������ � -�&1�. %�!��� ���! ����� �1 7�� � K � �� � � ��� � � + � �, � � � ��� �!��

U������ J � U�

����� J �?

�����

%�� -�&1�.

7�� � � � � + � �,

U������ J � U�

����� J

%�?����� K %�?

�����

%�� � %��� -�&1�.

U������ J � U�

����� J

%�?����� K %�?

�����

%�� � %��� -�&1�.

�!� �������� � ��% ���� ��� # ���������1�� �� # ������ �� *� �!� �������� �-&����� ���+ �� ��-c.1 ��%����

�!�� ���, ��� ����� � %�# � �� ��:�� �!� *� ��

������ /J '�����8�

%!��� ' ��� 8 ��� �!� (�# �# �����*����

' /J

�( K

����

��( � ����

���

8 /J

�( K

����

��( � ����

���

�!� ���� ���� ��� �#� � �* �!� ��%��� ���� ��� �!� ������� ������� ��� �����������1 )������� �!� �����# �* �!� � ����!�, (!� -���. �������!� *� �%�� ���� � �� �!� ���� �* �����������1

� !"#!$ �2��� ������ �!�� �!� � 53 -�&1. !�� �� �9��� �� ���� �� &�

��� �!�� �-&�. J VFcVG � � �!� ������������ ���� �� �� �� �����������1

Page 56: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

$% ����� �� ��� � ��� � �����

D�:�� �!� ����� ����9 9 /J -9�� 9�. /J -F � VF� G � VG ., ��� ������� �!���!� ����9 S��� � ������� ��1 �!�� �9������ J E-�9�����.?� ���� ��� �!� ������ %�! ��� �������� �����+ ��������� �!� ����

�* �� �� � ���� �� �� ���1 � �� �����+� ��!� �� ��� ��� � �� �;3�%�! ��������� �� �� � ������ ��� �� %� 1 �� � +��%� �!�� �� �� � �0����� ��� ��� ��� � �� ������� ���� � ����� ���� ���1 )��� ��� �� ��!����� �1� �!�� ��;3� ��� ��;3 ��� ���� ��� � � ���� ����#%!��� ��!� �������� �* �� �� � ������ ���1 �!��, � ������ �� � �* �!��� � �!���!� � 53 -�;3. ��# ��� !��� � �� ���� * �!��� ��� �������� ���� �� �� 0��� -������ ���. � �!� ��������� ���1 �� ����, �!� ���9��# �* �� �� �������� ���� %�� � ����� ��������� � ��� �# �� �!� ������ ���� ��1�� �������� %�� ���� � (!� -���. �!�%�� �!�� �� # � ������ �* �!����� ��� �* ���� �� �� ��� �* �-&. �!�� � �� ����:�� �� ��� ��%�# ������������� �!� �� �� ��#1

��� ������ �������+��������� ��������

�!� ��������� ��� ��� � �;3� ��� �� @��� ������ 1 �!�� *��, %� !������� ���������� �� ���� �����, ���� ��, ����������, ����!����, �����#$���������, ��������� ������, ��� �!� ����� *��� -�&1�.1 =��� �* �!������������ ���������� ��� �9� �� # ��, �� ����, ���0�9� �� #, ���� ������ �* �!� ���������� �* �!� ����� #�� ����91 �� � ����� � �!�� �!���������� � �������� �� �� # �� �!� �� ���� ��� �* ���� ��� ���� *���0����1 �� �!� ������, %� ������ ��� ������ �� � ��� �* �;3� %!��� �!�4���������6 � �� �� # �!���������� �# �!� ���� �� �� ���1)��� �!�� �!� �!��H$��� �!����� ����:�� �!� ��������� ���%���

������ ������ ��� ������ ��� �* � $������ ����91 �!� =��+# �!��������� �!� ��������� ���%��� ������ ������ ��� ������ ��� �* � ������ ����91 �!� ��H�!������ �!����� �!���������� �!� ��������� ���%��������� ������ ��� ���� �� �� ��� �* � ������ ����91 �� � ������ �� ��+����� �!� ��������� ���%��� ���� �� �� ��� ��� ������ ��� �* � ����917�� $������ �������, �!� ���� �� �� ��� ��� ��� # �!� ���� ��� �� ��� �*������ ���1 B�� *�� ������ �@���� �������, �!� ��������� � ���! ������� ���, �� � ���� �# �!� ?�# H$��� �!�����1

� !"#!$ ����� &A!�) ��%�> ."#' ��-%�* A��� ������� � � � � ���0 � �� , ������� �!� ������ ��� �������� � �!� ������� �!�� ���� � � � � ����� ��� %� � � � � � %�1 �!�� � ����9 %�! ������ ��� ��� � � � � �� ������� �� �� ��� %�� � � � � %� �9��� * ��� �� # *��

��� ���� � ���� %�� � J �� � � � � �� ����

��� ���� J��

��� %��-��1�.

Page 57: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� $&

�* ���� / &, �!�� �!� ?�# H$��� ������� � �@��� ��� �� �!� ����������!�� �!� ������ ��-0. ��<����� �!� ������ �� ���1 �!� �;3 %� ��� ���������%�! � �� ��������� � ����9 %�! ��������� ���� �� �� ��� ��� ������ ���-����., * �!� ?�# H$��� ������� � ���1 �!� ����� ����* %�� �#�������, ��� (!� -&&&. ���:�� �!� ����* �� ���� ������ ������� ��������� � ����0���0���@��� �������� � ����!�, %!�! %� ��� �� �� �%17���, ������� �!�� �!� � ������ �� ����9

� J

��� �& ��

�!�� ���� �� �� �� �%�� %�� * ��� �� # *

� J/%�� K %�� � ����� � ������

�!� *��� �!�� � � %� ��:��� *� �%� *��� �!� ?�# H$��� ������� �!������ � %� ��� ���� ���� J %�%�1 �� � ��������� �� ���� �!�� �� � ������ #�!� ��0�� �� ��������� �* � *��� ����� �#1 7�� �!� ��+� �* ������ �����0������ ���� �#, %� ������� ��� ���� � �# �!� ��:����

� J

�&� * �-%� � %�.

� � -���� � ����.�� � 1�,�-%� � %�.� � -���� � ����.��� ��!��%���

�!� � ����9 ������ �� �!� �� ��� � ��+ � �!� ��������1�!� ���� ���� � ?�# H$���6� ����* ������ �!��� ��<�� ����������/

� �!� ����� ���� �� ��� �� ������� �� �%� ���� ��� �* ��� �� ����,

� ���� ��� �* ��� �� ���� ��� ���������� �� �� �� ��� � �# �!� �������!#���!���, ���

� �!� ������� ��� ��� �� �Æ9�� �����!�� �# %��+�� �� � ����� � � ������ �!�� !�� �� �9� �� �� ����1

�* %� �������� # ��� # �!��� ����� ��, �!�� �!� ����� ������ ���� ��� ������� ��� ������� ��� �* ��� � �� � � � �!�� ��� ������� # �� � ����� �� �� � �� �!� ����� ���1�!� ����� ��� �� !�% �!� ���� ��� ��� � �� ����� � @��� �������1

��� �!� � �� ����� # ��% �������! �8����� *��� ��!�� �!� ����������!��� �� �!� ��������� ���!��� %� !��� �������� �!�� *�� *�� ��!���#��� �* �;3�, %� ��� �� �!� ����* �� *� �%�1 7�� ��� ��#, %� �������!�� %� / & *�� � � J �� � � � � �1 �� *� �%� �!�� �� �J & *�� � �1 �!� ���� �*���� ���� �� �� ��� ��� �� !��� �� � � �� �� %�#1 ������ %�! H� /J %�,��:�� �!� ��@�����

H� /J H���%����� � � J � � � � � �� �� -��1.

Page 58: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

$* ����� �� ��� � ��� � �����

������ �!�� �!� ��9��� H /J ��� � ��� H� � ������� �� �!� ���9 +1D�:��

I /J������H

� -��1�.

�!�� �!� *� �%�� �!��� ���� �* ��@�� ��� ��� �� �/$ ���� � �����H � IG

-��1�.

$H � ���� � � � � � ��� ��%� � %� � � � � � %�G

-��1�.

$ ������ � � � � � ������ � I�%��� � � � � � %��� � %��

-��1�.

=��� �������� #, �!� ������� � ���! �* �!� ����� ���� ����*# �!� ?�# H$��� �������, ��������� #, %�! �!� :��� ��% � �#�� �!� �� � �* ������ ������ �!� ������ ��% � �#�� �!� ���� �� �� ���1 ��� �!��� ��� ���� ��� �*������ ����, �# ������� !#���!���, �!� � ;3� ��������� %�! -��1�. ���-��1�. ��� �� ��� �1 �� ������ ��, �!��� �9�� �����# ������� F�, G� � �

���

��� �������� ������� �� ���! �!��

F�

�����%� & � � � && %� &111

1 1 1

& & � � � %�

�����G �

� J �� J

�������H � � � � � �& �� �

1111 1 1

& & ��

��������

��� �����# ������� F�, G� � � ����������� , ��� �������� ����9 �� ���!�!��

F�

�����%��� & � � � && %��� &111

1 1 1

& & � � � %�

�����G �

� J �� J

����������� � � � � � �& ���� �111

1 1 1111

���� �& & � � � & I

��������

���� �!� ������� �* H ��� I � �!� �������1 �* %� ������� �� ��� �� ����� && ��

�� -��1�.

�!�� H ��� I �����, ��������� #, �� �!� -�� �. ��� �!� -�� �. �������1 ��

Page 59: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� $+

!� ����� ����*, $��� � ���� �!�� �!� � ��+ ����9 ��� � �� �������� ���!� ������ �� ����9�

�����������������

�� � � � � � �& �111

1 1 1111 &

�� �& � � � & H && & � � � & & I � � � � � �

���� �&

1111 1 1

� � � & & ����

������������������

��� �!� � ��� @��� �������1 �* � %��� ����, � � ������ �!�� �!� ���� �������9 %�� � !��� ���� �� �� ��� �%�� � � � � %�� ��� ��� �� # �!� ������ ������� ���1 �!� ��9� ���� � �� � �� �!� � ������ ��<����� �� �!� �%� � ��+������!�� �# �� �@��� ���� �����*�������

F�

�H && I

�G �� J �� J

��� �& ��

��!�� ���� ��� �8��� �!� ������ ��� ���� � � � � �����1�� $���6� ����*, �!� ������� �* ������ ������ � �������� ��� �!� ���0

� ��� ����9 � �����0������ ��1 ?! � �!� :�� ���� � � �!� �!��H$����!����� ������ ����, � � ��*�������� �!�� � ��+�� ���� �!�� �������0���� �� ��������� �!� ������ � �* � ������ �� ����9 %! � ���������!� ���� �� �� ���1 ��! � ������������� � ������ �� ����# ���@���������, ��� � ��@���� ��% �!�� ������������ ��� � �9������ �� �������� ������ 1�� %�� ������ � (!� -&&&. �!�� �!� ������ �� ��������� %�� ����� #

����������#, �� %�� �!� ������������� �* �!� ������ ������1 �� ��� ���!�%� �!�� ���*#�� �!� :��� ��� �!� ��� ��%� ��� �� ���� �* �!� � ��+������ ����9 � -��1�. � ������ �� �� �� �!� � ;3, ��� �!�� �!� ���0� ��� ����9 � ���������� �� �� �� � ������ �� ����91 �!� �������� ������������ ��+�� � ����� � �� �� ����� �!� ������� ����* �� �������� � ����!�1

=��� ������ #, ������ �!� � ���!����� ������� �# F� J M������ N ���

G� J MJ����� N1 �!�� �!� ����9

� J

��� �

����� & �

�����

& (��� &

������ & �

�����

����

�� && ��

���� J

����� & J

�����

& (��� &

J����� & J

�����

����

Page 60: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

%, ����� �� ��� � ��� � �����

!�� ������ ��� ���� � � � � ��� ��� ���� �� �� ��� �%�� � � � � %��1 �!� ���� �������9 � !�� �!� ���������

� J

�����������������

�� ' � � � ' ' � � �' �� � & & �111

1 1 1111 &

���� �' � � � � � �� �� & � � � & & ���� � � � � � '� & � ���� '

&111

1 1 1

& � � � � � � ' ' ��

�����������������

%!��� � ������ *�� ���!�����, ����� ������ *��� �� �� ��, ' ������*�� ������ �* �� �� �� �!�� ��� ���:�� �# ��� �� �� �� ������, ��� �������� ����� � ��% ������ �!�� %��� ����� # ����1 �!� ������� ���������� * ����� �!� ��������1 ���� �!�� ������ ������ �* �� ��� �� ��� ��!� :9�� ������ H� ��� � � � � �� ��� ����� � � � � ����� I, ��������� #1 ;��! �� ��� �� �� �����������, %!�! ���� ��� �� +��%�, �� � �%��0������ ������9 %!��� ������ ������ ��������� �!� ���� ��� �� �!� ������ �������* ��1 �!�� �!� ������ ��� �* ���! �� ��� ������ # �� ������ ������1 �!�:��� ��% ��� �!� ��� ��% !��� �!� ���� ���� ������� �9���� �!�� �!� �%��0 �*� ������ � � %�#� ����1 �!� :��� �� ��� ��� �!� ��� �� ��� !��� �!����� ���� ������� �9���� �!�� �!� �%��0 �*� ������ � � %�#� ����1 "�������! �!���#, � ��� �� �!�%� �!�� �!� �Æ9�� ����9 � !�� �9��� # �!����� ���������1

?�! �!� ��� �����, �!� ����� ������� ������� ��� ��� # �� �� �0������ � ��# ���������� ������� �!�� � �%� � ������ �� �� ��� *�������� #1 �!� ��� *������ � �!� ������ �!�� � �� � ��� � ����0���0���@��� ���!���� �� %� <��� ��������1 �� �!� ������ � �� �� ��� *�������� #, �!� ���� �� � 4����� ��%�6 ��� 4���@����� ��6 �������� #1� ���� � =��>�B ������� ��� �� *���� � (!� -&&&.1

?� ������� !�% �!� ����0���0���@��� � ����!� %��+� �# � � � ��#��� � �9��� �1 �� �!� *� �%��, �!� ������� + , �� ����� ������ # �� #*�� ������������, ������ %!��� �!� ���� �� �!�� � �� �����1

�!� ����� �������, � ��� %�! �!� ������������ ������ ��� ��� ��0�� �� �� ��� *�� ���! ������� ���, � ������� � �!� ��9�� *����� � 7�0��� ��1�1 � � ��+ *����� ��9 ������� �!�� �!� ����� !�� ����!�� �!�������1 �� �!� �9��� �, �!� ����� ��� ���� �� � ����� ��� �%� ������� ��� ��� �%� � ���� ���1 ;��! �* �!��� ��� ���� ��� ��� ���� #�� �� ���1 �!� ��� �* ������� ����� + ��� � ���%��� ��%� �* *�����

Page 61: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� %(

�� � � � � ��� �� �� �� �� ��

�� E $ ��

� � � ��

� � � � � ��� �� �� �� ��

�����

�� E ! ��

� � � ��

� � ��� ��

�� � ���� �� ��

�� E ( ��

� �� � ��

� ���

�� ���� ��

'���� ((�(� �� ��������� �� ��� �������� �������

��9�� ��� �!� ������ ��� ��� ���� �� �� ��� *�� �!� � ����9 ���� ��*����� �!� ��� �� ������� �����!�� � �!� ���@����� �������1�!� ���@����� ������� ���� �!� ��� ������� �� �� � ����� �������

� ������� � 7���� ��11 �!� ������� ����� + , ��� � ���%��� ��%� �**����� ��9��, ��� �!� ��������� ������� -��1�. %�! �!� %���� ������ ���1�*��� :9�� �# ���� ����������� � �������, %� ��� � 7���� ��1�!�� ���� ��%� ��� �� ���� ���� �� ���:��1 �!� �#��� � ��' ��� �,������� !�% �!� �� ��� !��� ���� �!����� ����� �!� ���@����� �������,!��� �!� ���� ������ �� ��:��� ��*���1 �!� :�� � � � ����9 %�! �!������� � ������ ��� ��� ���� �� �� ��� !�� �!� ��������� ������� �� �!���� �* 7���� ��11�� � ���!��� ���� �!�� ������ ��� ��� ���� �� �� ��� ��� �%� �* �!� ����

�������� �!����������� �* � ����91 B��� �� � �� ��������� � �� ����*�� �!� � ;3 ��!� !� � �� ������ ���� ������� *�� ������� ���� � ������ ����!��1?� �!�� � ���� ��� ������ # �!�� �!� ����������� ����9 ������� �# �!�

� ����!� ����� � ���� # ���� �90�� ���, * �!��� ��� ���� �9 ������ ���1�� ��!� �� ������ � �� ��������� � ��� 0�� ��� �� ����, * � ������ ��� ������� ��� � ���<������1 ��%���� �!�� ���, ���# ������ # > ��� =��!��-&&�. �9������ �!� ?�# H$��� ������� �� �!� ���� %!�� �� # �-� �.������ ��� ��� ����1 �!�# � �� �������� � ���� � � ����!� ���� ������

Page 62: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

%! ����� �� ��� � ��� � �����

��������

� � , , � �, � , , , ,� , � , � �� , � � � �, � , , � ,, � , , � �

��������

�� E $ �

��������

� � , , � ,, � , , , ,� , � , � ,� , � � � ,, � , , � ,, , , , , ��

��������

������

� � , , �, � , , ,� , � , �� , � � �, � , , �

������

��

�� E ! �

������

� � , , ,, � , , ,, , � , �, , � � �, , , , ��

������

� � �, �

� �� � , �� � �, , ��

��

�� E ( ��� � , ,

, � �, , ��

��

�� �, ��

'���� ((�!� �� ��������� �� ��� ��������� �������

�����# �������, �����������, ��� ������� ������� �� ��������� � ��� ����9 * �!� ����:�� ������ ��� ��� � ���� � ���� �9 ���<������1 7�� #,%� �����+ �!�� �!� ����0���0���@��� *������ ���� �� *��� ����������1������� �9�������� ���� �� ������� �!�� �!� ����� ���� � �� ��� ���0�������� � ;3 � ����! # E-��.1

Page 63: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� %"

��� ��������

?� �� ��� �!�� ������ ������ �� ���� ��� �!�� � � %�#� �� �������������� ���1 �� �!� ���� �, %� ��# �� �9� ��, �������, ��� ����% �� #� ��� ������� �* �!� *� ����� �* ���������� ������ ������ �� ����0 ���1 �!� ���������� %� �� ����� *�� ����# � �!� ����������� ��� �#�� ����� ��� �����, ��� ���!�� ��E��� ��� ������� ���*�������1 �!������� ��������� � �!� ����� ��� �# �� ����� ���� ����, ��� ���!����� �� ��� ���� ������������ �* �!� ���<���1 ?� !��� �� ����� ���9������ �� �����!# �* ���� �!�� �&& ������ �� �!� ���� -��� �� � ������������������ �������.1 ;��� %�! �!��, �!� �� � *�� *��� ��0�� ������!����� �� %� !��� � ����# ���� ��+�� ���! �* �!� ��������� ��������1 7���!������, �� �%��� �!�� ��� ����������� !�� ���� ������ �!� ������ %!�� �!� ����� �������� � +��%� ��� �!�� �!� ��������� ��������� ���� �� ����:��1 ?� !��� ��� �������� �!� ���������� ���� ���%!��� �� # ����� ������ ��� ��� ����������� ��� ����1 ���!�� !��� %��9����� �!� ���� %!��� � ���� �@����� �� ���� %�! �����9���� ���������� �����9���� ��������� � ������ *�� ������� ��������1?� !��� �� !��� ������ �!�� �!��� ��� � � �!� �����������1 7���, %�

%����� �� ����������� �!� ������! �* ����� %!��� ������ ������ �� ����0 ��� ��� ����1 �!� ���� �� ������ *��� ������� ��������� ��� �������� �������� � ������ �!��������1 ����� #, %� %����� �� ����������� �!�����! �* ������# �* ������ ������ �� ���� ���1 ?! � �!� ���0�� �* �������� ������ �� ���� �� ����� �� ���� # ���#, �!� �� ���� � ��� �����!�0*��%���1 �!� ���������� ��� �#�� �� �� �� ���! � ���� �� ��� @��� ���!0�������, �� ���� ���!�@��� *��� ���!����� �� #���� �, ������ �!���#,���������, �� �8������ �������# ��� �� ��1 7�� # ��� ���� �����0��� #, %� %����� �� ������ ������� ��� ��������� *���!�� �������! ��� �!�����1 ?� !��� ������� �!����!��� �!� ��9� �!�� �!��� � ���! ���� *��*���!�� ����# �* �!� ������� ���� ������ ��� �!������� �������������* �!��� *�������� ������ ���� ���1

,�-�,�����

-� ���� 4� 8���� ��� 0� ��� -��� ��� =(++"> F4���� �������� ��� ��� ���� G����� �������� G��� ��� ��� �����H ���( !��( ��� (9""�

?� ����� @� ?���� ��� 4� .����� =(++(> 1���������� � ������ 8����� ��������� ���� ������� ���� �� �$���� �� )����� !���*��� ������� ������ +���

������ ��% +������� !��������� =4���� (+**> �������� I���� ��� "*$9"+$�

?� �� ����� ��� 1� J� 8� =(++$> FK� �� ������� �������� ��� �� ��� ������8����� ��� ��������H )��( !��( !���( ��� !%"9!&(�

�� �� ������ ��� �� ?� I���� =(++!> F1������� ��������� ��� �������� 3��� ���������H )��( !��( !���( ��� ((&9("#�

Page 64: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

%# ����� �� ��� � ��� � �����

�� 4� ������ =(++#> ���� ������ ����������� �� ������� �������� ��� ��� ������$�������� ,� ���-$�� ��% !���� ������# �,!��' =7� ������� 8� ?������� ��� 7� �������� ���> @��� ��������� ��������� ��� +#9(,!�

)� I������ =(+&#�> FK� ��� ������ �� ������� �������� ��� ��� ���� ����������H .������( /( ����� !�������� �� �� ( �� ($"9($#�

)� I������ =(+&#*> FK� ��� �������� �� ������� �������� ��� ���H .������(

/( ����� !�������� �� �� ( �� !*&9!+*�)� I������ =(+&+> FK� ��� ��������� �� ������� �� ��� ������� ��� ��� ��� �

�� ������ ���H �0! /( !���( ���( �� ((+9(!&�)� I������ =(++,> F� �������������� ������� �������� ��� ��H 0������ +��*�

���� � ((9!,�@� @� I������ ��� 1� .� 3������ =(+*#> F0���� � ������� �� ����� ��������

��������H )��( !��( !���( �� !"(9!""��� I����� ��� .� 3� 0������ =(+&+> ����������� ���� �� �� ��� �������� ��

� ��� �� �������� 0���� 5�� J���� ��� )�� + �� ������ � �� !�����%

�������� � ���- 0��������� =(++#>�'� @� I������CL���� =(+*(�> F1���������� �� ��� �������� ���� ������� ����H

)��( !��( !���( �� &+9*&�'� @� I������CL���� =(+*(*> F������ ���������� ��� ��� �� ���� �� ������� ���

������ ��� ���H )��( !��( !���( �� *+9(,,�7� I��� ��� ?� 8� ?� =(+*#> F� ������� ������ ��� ������������� ��������

3��� � ��������H ���( ����$�( �� (#"9($,�7� I��� ��� ?� 8� ?� =(+*&> F� ����� �� ������ ������� �������� ��� ���H

0������ +��*���� � $+$9%!!�7� 4� I��� ��� ?� 8� ?� =(+&*> ��� ������ ������� �������� ��� �� ���

�������� 3��� � �������� �� +�� ( 1�$��� �������$� �� 2��� +��*���� �

�$���� �� �������� � =06�D� (+&*> 1����� :��������� 0���� ��� %"9&%�1� �� I��� ��� ?� 8� ?� =(+&*> F��� �������� ��� � ������������� �� �

3��� � ������ ���� ������� ����H )��( !��( !���( �� !#$9!%,�-� I��� ��� 7� 8������� =(++(> F��� ������� �� ����������� �������� ���

��� ��� ��������H !��( ���( ��� !#+9"(%��� I����?������� .� I���� )� -������� ��� 5� C� 5����� =(++(> F5������

���������� �� �� ������� ������ ��� ������������� �� � ������ �����������H �$���( ���( �� (9#,�

1� �� I����� =(+*+> 0�� �������� � ���� ���� ��� �� ,���� �� �%�� � ����

����� �� ������� ,����� )�� ("$ �� )� �$�� ����� �� ������� ��% 0������

���� � ��� �� �������� ��� "(9&*�3� �� 1��6�� ��� 7� -� @���� =(++,> ����� ����������� ��� ��� �)7 ��

+�� ( ��% 0������������ 3��4���� �� �5� ��% ������ +�� ������ :����������� .���� ����� C������� .� ��� (##9($(�

7� 1������ ?� 8� ?� @� I� ?���� ��� 4� .����� =!,,,> F1��������� ��?���9C������ �������� ���H ���( ����$�( �� (,"$9(,$!�

-� 0� 1��� �� ������ ��� �� M���� =(++&> F5������ ������ �� ����������G���H ���( ����$�( �� (#%(9(#*%�

�� 1������ ��� '� I��� =(+&%> F/�������� ��� ������������ �� ������������������������ ��������H )��( !��( !���( �� !&$9!**�

Page 65: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� %$

C� 1����� 7� 1���� 4� 0L���L������ ��� @� .��� =(++&> !� 0����%$ ���� ��

0������ � �������� ��% 0������ ��� ���� +��*���� ���- 0��������� 0��-� �� 1� =(++!> F5������ ������� ��� ������� ������ ��� ��� ���H �0!

/( �$���( !���( �� **$9+,"�-� �� 1� =(++"> K� � ��A������� ������� ��

��E N� �=�>O ����� � �� � ������6

����������� ����� � �� ��������������������������-� �� 1� =(++#> K� ��� ��������� �� � 5���-� �� 1� =(++#> K� ��� ��������� �� � 5����� ������ ��� ��� ������� ������6

�������� ��� ��� ����� � �� ��������������������������-� �� 1� =(++$> F1���������� � 8�������� ������ ���� ��� ������� ������� ���

���������H �0! /( ����6 !���( !���( �� !,&9!(&�-� �� 1� =(++*> F������� �������� ��� ���H �0! ���( �� (9"+ =���������>�-� �� 1� =(+++> FK� ����������� �������� ���� ������� �� ������ ���� ���

������� �������H )��( !��( !���( ��� ((9!!�-� �� 1� =!,,,> F� ���� �������� �������� ��� ����������� �������� ���� ����

���� �� ��������� ��� ������ ����H �0! /( �$���( !���( �� (,,#9(,!,=���������>�

-� �� 1� ��� C� .� 7������ =(++(> F1���������� ��������� ������������������� ���� ������� �� ��������� � ��A������� ��������H �0! /( ���(

!���( �� ("&!9("*&�-� �� 1� ��� P� ?� =(++*> F� ������� ������ ��� ��� ������� ����������

������� ��� ��H �0! /( ����6 !���( !���( �� (,!&9(,"+�.� -� 1����� 0� -� ?����� I� -� ������ ��� �� -� @��� =(++$> ��� ������

��� ������������� ��� �������� ������ �� +�� ( 0��( ����( ���*��� ��%

!���*��� ����$������ -������ 1����� ��� (+$9!,&�8� 7�� =(++$> F� �� �� ������� �������� ��� �� ������� �� �� ������ �������H

�!0�7 �%8��( ���( !���( �$�8��( �� #!(9#"#�I� 5� 7���� �� /��� ��� J� -� .�� =(++&> FK����������� ��� ������ ���

���������� ��� ��� ��������� ������� �������� �����H )��( !��( !���( �� !+9#*�

�� �� 7����� ��� �� -� 4�� =(++!> FK� ��� ������� �������� ��� �� �����������H /( +���( ! � %"$9%#*�

0� 7������ ��� J� ?���� =(+*#> ������� ���������� �� ����� ������6 �������� ���������� �� ,����� � ���9��4� ��% ������� )�� $* �� )� �$�� ����� ��

������� ��% 0��������� � ��� �� �������� ��� (+#9!("�3� �� 7��� �� ���� =(+&#> F-������� ���� ������� �� ������� ��� ��������������

��������H +�� ( !���( ���( �� ( � "(9"&�4� 7���� .� 7� .��� ��� /� �� )� )��� =(++#> F:������ ����������� ��� ������

������ �� �������� �����������6����� ���������H �0! /( �$���( !���(

�� !%(9!*(��� 1� 7������ ��� �� �� 8�������� =(+$%> F���� ������� �������������� ���

��� ���H /( !��� ( ����$�( � �( � !,"9!,&��� 4� 7���� =(+*+> F1���������� �� ������ �������� ���� ������� ����H )��(

!��( !���( ��� (&"9(*!�.� /��� ��� I� 0������ =(++&> FK� ���� �������� ������� �������� ��� ���H

�$���( !��( � ($9"$�

Page 66: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

%% ����� �� ��� � ��� � �����

@� '������ =(+*,> F��� ����������� �� 3��� � ��� �������� 3��� � �������� ����������� �� �������H ���( ����$�( � &+9*#�

-� '����� =(+&#> F/�������� �� ����������� ��������� ��������H )��( !��( !���(� ((+9(#!�

/� '����� ?� -� 4� ?���� ��� ?� 4������ =!,,(> FK� ��� ������������� ��� ������ �� ������ ������ ���� ��� ������ ������� 0��� ��Q /���������H /( ��$�% 5�*( ��� !(+9!#,�

?� /� '������� ��� /� ?� ����� =(+$$> FK� ��� ����������� ��������H +�� (

!���( ���( �� ( � "#,9"#$��� '������� =(+&!> F-������� ���� ������� �� �A�������� �������H 0����� /(

���( �� (*#9(*+��� '������� =(+&&> F������� �������� ��� ���H )��( !��( !���( �� ($9$(��� '������� =(+&*> FK� �� ������� ��� �� ��� ����������� ��� ������� ����

�������� ��������H 0����� /( ���( �� #"9%,��� '������� ��� �� �� -����� =(+&+> FK� ��� ��������� �� ����������� 3��� �

��������H )��( !��( !���( � !"+9!$#��� '������� 3� 5����� ��� -� 4� K������ =(+*%> '�� ���������� �������

���� ������� ��� ������ ������� �������� ��� ��� �� �$���� �� !�������

=7���� (+*$> 4������ ���� ����� 8���� ��� #&9%$��� '������� 3� 5����� ��� -� 4� K������ =(+*&> F��� ��������� ��� �������

�� ������� ������� ��� ������� �������� ��� ���H �0! /( �$���( !���(

�� %"#9%%&�'� .� ?�������� ��� -� ?� C��RS� =(+%,> 7�:��������������:��� 7�:���������4����

$�% ;����� � �9���$���� � ����� ��� ������� =7� �������� ���� �� ��%

;������ ��% ����� 7� ��������� � � ���� �� �������> I���� ���������)���� (+%,� =�� ?������>

�� -� ?������ ��� I� -� 4������ =(+$$> FK� ��� ������������� �� � ��A�������������� ���� ��� ������� �������H !���( ���( �� ( ,�����( =!> � !$"9",#�

?� -� 4� ?���� =(+*#> F��� ������� ��� �� ��� ��� �� ������ ���H +�� ( �(�� ( ��� !&&9!+$�

?� -� 4� ?���� =(+*%�> F��� ������� ���� ��� �� ��� ��������� �������H <$���( /( � �( !���( ���( �� !+&9",&�

?� -� 4� ?���� =(+*%*> 0������ +��*���� �� 5�*������ -������ 5����A 7�������� 5����������

?� -� 4� ?���� =(+*% > F������� ��� ��� �� �� ������H !���( � �( �����9

�� (,("9(,(*�?� -� 4� ?���� =(++%> F������� ��� ��� �� �� ������ ��H !���( � �( �����9

�� !9!&�?� -� 4� ?���� =(++&> F������� �� ������ ��� ��� ��� ������������ �����H

0������ +��*���� �� "((9"!!�?� -� 4� ?���� =(+++> F������� ����� ������ �� ������ ��� ���H /( ��$�% 5�*(

��� ",+9"!#�?� -� 4� ?���� =!,,(> FK� ��� ������������� �� � ������ �� ������ ������

���� ��� ������ ������� 0��� �Q ������H /( ��$�% 5�*( ��� !,"9!(&�?� -� 4� ?���� ��� 3� �� ? ������ =(+*$> FK� ��� ������� ��� �� �� ���

�� ������ ������ �� ���H <$���( /( � �( !���( ���( �� (%+9(&#�

Page 67: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� %&

?� -� 4� ?���� ��� �� -������ =(+++> F/��������� ������ �� � ��� ���� ��������� ���� ��������H 0������ +��*���� �� "���������� � !($9!""�

?� -� 4� ?���� ��� I� .� M� =(++!> F������� ��� ��� ��� ��������������� ������ �������H +�� ( ���( �� ( )��%�� ���( ! ��� $((9$",�

@� ?�� �� 4� 8����� �� 8��� ��� 3� @�� =(++,> F�� ���������� ������������������ ��� �������� ��� ������� /������ �������� ������H �0! /(

����6 !���( !���( �� $*+9%,,�3� 1� ?���� =(+*!> F/������ �������� ��������H ���( � �( � (9(#�@� I� ?���� ��� @� 3� 8����� =(+*#> F��� �������� ��� � ������������� ��

3��� � �������� ���� ������� ����H �$���( ���( �� "(&9""$�4� 3� ?��� ��� 7� ?� @���� =(+&%> F1���������� �� � 3��� � ������ ���� �������

����H )��( !��( !���( �� ("(9("#��� ?���� �� ��� ?� 8� .������ =(+*+> FK����� ��������������� �� � �����

�������� �������H 20, �� %(,9%"#�@� ?� =(++%> F�� ������� �������� ��� �� ��� ����������� ��������H )��( !��(

!���( ��� %&9&*�C� 0� 8����� =(+%*> F/�� ������� /����������� ��H )��( !��( !���( � *"9(,(�K� 8� 8�� =(+&!> K� �������� ��� ������� ������� ����94����� ��� ���

0�7 ������ 5�� J��� :����������K� 8� 8�� =(+&%> F������� �������� ��� ��� ��� 3��� � ��������H )��( !��(

!���( �� %"9*$�0� .� 8���� =(+&#> 1����������������� 5� ��� ��� �� !�� ��� �������� 5��

J���� .��������� �� ��� (+$* ������ ������� ��%�����%$��� ,�6�� �� ����

����� ��7� 8���������� =(+&*> /�������� �� �������� ���������� ������� �� ���������� -���

���H� ������ �������� 8�����7� 8���������� =(+*"> F/�������� �� �������� ���� ������� �� ��������� ���

�������H )��( $������( !��( �� "($9"#!�8� 8�������� =(+%&> FK� ���� ������� ��� ��� �� ������ ������H !� �( ���(

�� !,(9!,&�8� 8�������� =(+&#> FK� ����������� �� � 3��� � ������ ���� ������� ����H )��(

!��( !���( � #"$9##%�8� 8�������� =(+&+> FK� ��� ����������� �� � 3��� � ������ ���� ����� �����

����H )��( !��( !���( �� (("9(($��� 8��� =(+$#�> F7� � ���������� �������� ��� ��� ������� �� � �������� ������H

!���( /( ���( �� %!,9%",��� 8��� =(+$#*> FK� ��� ��������� �� � ������ ���� ������� �� ������ ����H

+�� ( !���( ���( �� ( #9&�0� 8���� =(+%$> 1� ��� !������� � ���� ���� �� 8�� .������� ��� @������

5�� J����C� 7� ������� ��� )� 5� 1����� =!,,,> F������� ������ �������� ��� ���H

/( ���( � �( =5�� J���> �� $(9("%��� ������ 8� -�����C��� �� 0� 5T����� ��� �� M���� =!,,,> 4�� ���� �������

�� ! �� �$���� � )�� + 1�� ����� :��������� 0���� ��� (9($(�1� .� 3������ �� 3� 4�A�� ��� .� 4���� =(++%> F��� ��� ��� ��� ���������

����������� ������� �������� ��� ��� ��� ��A�����H +�� ( !���( ���(

�� ( ��� "%#&9"%$(�

Page 68: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

%* ����� �� ��� � ��� � �����

C� �� 3����� =(++!> F������� �������� ��� �� �� ������� ������H !0!! /(

�� !*+,9!*+%�5� C� C�������� ��� J� 5� 4������� =(++*> FK� ����������� ?17� �� ���������

���������H /( ���*��� ����$�( �� %$"9%%%�'� �� C�������D� =(+$(> FK� ��� �������������� ����� �� �������� ���� �����������

�������H 0:�( !4�%( ��$4 ���� ���( ��( � "%(9"*"� =�� .������>3� C����� ��� �� /��� =(+*#> F?��� ��������� ��� 3��� � �������� ��� ������

�������� ��� �� ��� ����H ���( ����$�( �� $#"9$$,�3� C����� 5� C� 5����� ��� 0� )�� 7����� =(+*$> F.� �� ��� ���������� ��

����� ����� ���� ���H 0�������( /( ������� �� ((!+9(($$�.� C�� � ��� 3� .� -�4����� =(++#> F� ������������� ������ ��� � ����

���������� ������� �������� ��� ��H =( !���9( ���( +���( � &+#9*!%�-� ?� C��RS� =(+""> FK� ��� ������� �� � 3��� ��� ������ �� ���������� ����

��� �������� ���������� �� ������H ��( �*����4 �� #$$9#&*�3� 7� 4�� ��� =(++(> �$���� �� ����%� �� 7�%����� ��>�������� �������# ,��

0������ 5��$� +��*��� @��� 1����������8� 3� 4���� =(++#> F��� ������� �������� ��� �� ��� ��� ��������� ������6

��������H /( !���( ���( �� ( � &#+9&%&�7� 0� 4���� =(+**> F� ������� �������� �� ��� ������� ������6 �������� ��H

�0! /( � �( �������( ����$�( � #(,9#,$�7� 0� 4���� =(++(> F������ ��� ������� �������� ��� �� ��� ��� �����������

������H /( ����$�( !���( ���( � !&&9!*+�7� 0� 4���� =(++&> F1������� �� ?���9C������ �������� ���H ���( ����

�$�( �� ((""9((#$�I� -� 4������ =(+*&> 0������ ��$��?)��$����� +��*���� )�0 M����� ���������

���� ��� .����� � K� /�����1� C� 4� ��� .� -������ =!,,(> F1���������� �� �������� ���� ������� �� ������

���� ��� ���������H 20, �� (($9(!%�8� I� 4� 0� ������ ��� 3� 4� =(+++> F1����������� ������ ������ ��������

���������� �� �������� ���������� ��������H 0""" ,����( ������ +�� ������

�� ("(#9("!"�5� 4� =(++&> F� ������ ������� �������� ��� �� ��� ��� ����������H )��( !��(

!���( ��� (#"9($!�.� 4���� ��� 7� 4����� =(+&*> F� ���� �� �� ������� ��� ��� ��� �����������

��������H )��( $������( !��( � *"9+,�7� 4����� ��� 8� -��� =(+&!> F/�������� �� �������� ���� ������� �� �������H

+�� ( !���( ���( �� ( �� *9(#�3� .� -�4����� ��� K� 8� 8�� =(++$> F� ����� ��� ������ � �������� ����

���� ����H 2$��( !���( ���( �� (� ��9 ������ �� !#(9!#&�3� .� -�4����� 0� 4� 0������ ��� 0� /� ����� =(++#> F.������������ �� �

��������� ��������� ����� �� ����H �0! /( !���( ���( � (!,"9(!!"�8� -��� =(+**> ����������� ���� �� @��� 5�� J����4� -����� =(+$*> F-������� ���� ������� �� �������������� ����� ��� ������� ���

�����H /( )��%�� ���( �� ( �� (#9!(�3� /� -���������� ��� -� �� '����� ��� =!,,(> 0������ +��*��� �� ���$ �$��� ���

���� � =4������� (+++> �������� 0���� I����� ������ ���� �� � ���� ��

������� ��% ������ +�� �������

Page 69: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� %+

-� -L�� =(++!> F�� ������� �������� ��� ��Q 1������� ����� � .���9C��� ������� ������ ��� ����H 20, �� %&%9%**�

J� 5�������� =(++&> F�������9-����� ������ ������������� ���� ������ ������������ ������ ����H )��( !��( !���( ��� !,&9!(+�

0� 5��� =(+++> F������� �������� ��� ��Q ��������� �� ������ ������������������ �������H )��( !��( !���( ��� (,&9("!�

0� 5��� ��� '� :��� =(++&�> F������� �������� ��� ��Q ��������� �� ����������������� �������H 0������ +��*���� �� (,&(9(,*(�

0� 5��� ��� '� :��� =(++&*> ������� �������� ��� ��� ���������� ���� ����������� ������� �� +�� ( 1��� ������� � � ��� 0������������ )����� !���*��

�� ���� =������ ?� (++$> )��( !��( !���( �� #,+9#!$�?� 5� �� K������ =(+&,> F5��� �� �� ������� �������������� ��� ��� ��H �$���(

���( � "#$9"#&�?� 5� �� K������ =(+&"�> F-������� ���� ������� �� ������� ��� ��������� �H

+�� ( !���( ���( �� ( �� "*,9"*%�?� 5� �� K������ =(+&"*> F-������� ���� ������� �� ������� ��� ��������� ��H

�0! /( !���( ���( �� #(#9#(&�?� 5� �� K������ =(+&$> F-������� ���� ������� �� ������� ��� ��������� ���H

!� �( ���( =I���> �� $&9$+�?� 5� �� K������ =(+*"> F5���������� �������� ���� ������� �� �������H )��(

!��( !���( � ((&9(!(�-� .� K� ���� =(+&(> K� ��� ������� �������� ��� �� ��� �������� ��� ������

��� ��� ��� ��A������ ��� ��A������� �������� �� ������� � �� !���� �

������ � �$���� �� !������� =7���� (+&(> )�� !!* �� )� �$�� ����� ��

�������� � �������� I���� ��� ($$9(%*�3� 0���� =(+*#> F� ������� ������ ��� ��� ������� ����94����� ��� ��H

�0! /( � �( �������( ����$�( (#+9($%�8� 0��� 4� M���� ��� 3� I� .���� =(+++> F4�� ���� ������������� �� � 8����

������ � �������� ���� ���� ����H 20, �� &$&9&&+�I� 5� 0����� =(++*> ,�� �������� "�������$� +��*��� ���- 0��������� 0��

1�������� ������� �� ��� (+*, ��������8� 0������ =(+$"> F-������ �� ����������� ������� ���������� ��������H �$4�

���( /( �� "+$9#,#�8� 0������ =(+$$> F-������ �� ����������� ������� ���������� �������� ��H �$4�

���( /( �� ",$9"((�3� 7� 0���� =(++"> �$���� �� ���$���� � ��$��?)��$����� +��*���� K����� :���

������� 0���� 5�� J����J� .�� ��� ?� -� 4� ?���� =(++#> F1���������� � ����� ������ ���� �� �

�� ������ ��� ���� ���������H /( ��$�% 5�*( ��� !!+9!"&�J� -� .�� =(++$> 0���6��� ���������� �� �� ������ ������ � ����� ���� ���

������ �������� ������ :��������� �� ��������J� -� .�� ��� 3� 1���� =(++!> F0������ ���������� ������������� �� � �����

���� ����������� ������ ���� ��� �������H �0! /( !���( ���( � (#,9($!�J� -� .�� ��� �� /��� =(++%> F�� ������� �������� ��� �� ��� ��� ���������

���������� �������� ����� ���� ���������� �� ������ ��������� �������H �0! /( !���( ���( � !"!9!##�

Page 70: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

&, ����� �� ��� � ��� � �����

-� �� .��� 3� .������� ��� U� �� @��� =(++$> FK� ���������6�� ���������� �������� ��� ���� ��� ��� ��6�����H 0""" ,����( !$�����( �������

�� (%,"9(%(#�.� .���� =(++%> F�� �������� ��� ����������� �������� ��� ��� ������� ��������

��� ��H )��( $������( !��( �� "%&9"&$��� ������� =(+*"> FK� ��� ����� ���� �� ������� ��������� ��� ��� �����

����������H )��( !��( !���( �� !&9"(�'� 1� ���� =(+*&�> F-������� ���� ������� �� �������������� �������� ��� � �

��������H +���$���( ���( �� !%(9!%#�'� 1� ���� =(+*&*> F-������� ���� ������� �� ��������� ��� �������� � �

��������H )��( !��( !���( �� !#(9!$,�'� J� ���� =(+&%> F���� ����� �� �������� ���� ������� �� ������� ������� ���

������ ����H ����%( ���( 2$��( �� *+9+!�?� @� ���� =(+*"> F1���������� ��������� ����������� ��������H )��( $������(

!��( �� !#(9!$(�4� ������ ��� 7� 3� ����� =(++&> F� ��������� ������� �� ������ ��� �� ��� ����

����������� ���������� �������H ,����( !�" /( !���( � �( �� %,(9%,$�

4� ������ ��� 7� 3� ����� =!,,(> F��������� ������� �������� �� ������ ��� ����� ��� �����������H � ���� �� ������� ��% ������ +�� ������ � ((9!+�

4� ������ 7� 3� ����� ��� �� C���� =(++!> F� ��������� ������� �� ������ ��� ���H ,����( !�" /( 5�*������ ��% ! �$��� � ��� $%#9$%*�

�� 3� �A����� ��� �� 4� 8����� =(++"> F������������� � � 8�������� ������������������� ������6 ������H �0! /( ����6 !���( !���( �� &!(9&"#�

8� .� ��RS������ =(+#+> F���������� �������� ���� ��� �������������� �� ���H ��4��%� !4�%( ��$4 ���� =5�> �� "#"9"#$�

3� ?� �� ��� J� P���� =(+*%> F��� ����� ���� �� ������� ��� ���� ����������� ��� ����� ����������H /( ����$�( ���( � !(!9!!%�

.� 1� �������� =(+&&> F������ ���� ������� ������� ��� ���������H �0!/( !���( ���( �� "+9%"�

.� 1� �������� ��� 0� -�/�������� =(+%*> F0������� � �������� ��Q ��� ������� ���� �������� �����������H )��( !��( !���( � !((9!#"�

'� ������ ��� C� -��� ����� =!,,(> F��� �������� �������� ��� ��H �0!�����9� ��� ��� �������������������������������

@� '� ������ =(++&> F5������ ������ �� ��� ������� �������� ��� �� ��� ������������ ������6 ��������H �0! /( � �( ����$�( �� (&!!9(&"%�

7� @� ���� ��� �� �� ���� =(++"> F/��������� �� � ����� ��������� ���� ��������� ���� �� ���� ������������� �� � ���� ������H 0""" ,����( ������

+�� ������ �� (&(%9(&!(�8� @�� =(+#+> F���������� ������ ��� ��� ����� �� ��������� �� � ����� ������

���������H +�� ( ���( ! �%( � �( ��! � #,*9#((�7� /� @����� ��� 7� 8� 3������ =(++"> F.� �� ���������� �� �������� ����

������� ��������H 0""" ,����( ������ +�� ������ �� !*+(9!+,%�C� @����� =(++!> F7�A������� �������� ��� ��� ������� ������ ��� ���������

����� �� � ������H �$���( ���( � !*"9!+$�P� @ =(++,> 7������������ �� ��� ��6� �� �� � ���� ��� ��� ������� �� � ������

� ������������� ������ 0�7 ������ :��������� �� �������

Page 71: Structured inverse eigenvalue problems - WWW4 Server - North

���������� ������ �������� �������� &(

�� '� U =(++"> F� ��� ���� ������� �� ��� 3��� � ������ ������� �������� ��� ���H 20, �� %+$9&,!�

�� '� U =(++*> !� 0����%$ ���� �� 0������ !���*��� "�������$� +��*���� 0������ :��������� 0���� ��� '������ )����� V ���� I����������2@��� ���� I�������

/� -� /� M���� =(++"> F�� ������� �������� ��� �� ��� �� �� ������ �������������� ����� ������Q �� ��������� �� ������ ����������H 0�������( /(���( ���( � �( �� #*$9#+!�

8� M�� ��� M� M���� =(++$> F� ���� �� ����������� � ��������� ������ ������������ ������� ������� ��� ���������H 20, � ##*9#$!�

8� M�� ��� M� M���� =(+++> F-������� ���� ���������������� �������Q �������)7 ��� ����� �������� ��������H �0! /( ����6 !���( !���( �� $!!9$"%=���������>�

4� �� M����������� ��� )� �� ����� =(++#> F������� �������� ��� ��� ��� ������� ����94����� �������� �� N, (OH 0������ +��*���� �� +&$9+*&�

�� M�� ��� 8� 7�� =(++(> �����$ ,�:����:�� 1��9���� =,�� !���*��� 0������ "��������$� +��*���> 8���� ������� ��� ��������� 0���� M����6�� 1�����=�� 1�������>