Strength of Materials (Mid-Term 2) Pure Bending. · ينورتكللإا ديربلاب وأ 4444 062 ةيصن ةلاسرب ةيرورض اهارت تاظحلام وأ أطخ يأ

بالبريد اإللكترونيأو 9 4444 062 برسالة نصيةتراها ضرورية مالحظات أوأي خطأ باإلبالغ عن المساهمةالنوتات مجانية للنفع العام فيرجى

Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Circuits, Fluids, C++, Numerical, Thermo, Economy

neths.-eng بالموقع مجانا شرح ومسائل محلولة @neths.-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان .م

April 2013

Strength of Materials

Term 2)-(Mid

):4Chapter (

Pure Bending.

):5Chapter (

Design of Beams for Bending.

):6Chapter (

Shearing Stress in Beams.

،مذكرات شرح وتمارين محلولة

من المواد أدناه سابقة للعديد امتحانات

المذكور أدناه الموقع متاحة مجانا على

http://www.eng-hs.net/




April 2013

Chapter 4 Pure Bending

،مذكرات شرح وتمارين محلولة

من المواد أدناه سابقة للعديد امتحانات

ن أدناهالموقعين المذكوري متاحة مجانا على

ء تثقرررررر قطرررررررة المررررررا

.. ال برررالعن .. الحجرررر

.ولكن بتواصل السقوط





April 2013

yعند أكبر Normal Stressويكون أقصى

فإن المقطع Pure Bendingعند تعرض مقطع إنشائي لـ

زداد كلما بعدت النقطة المحسوب ي Normal Stressيتعرض لـ

.كما في الشكل المبين Neutral Axisعن Stressلها الـ

I

yM

I

cM

:من العالقة Radius of Curvatureويمكن حساب

IE

M

1

:Anticlastic curvatureوكذلك

مع كرل محاولرة فشرل كنرت أسرتبعد أحرد

احتمرراالت ال يوقررد بهررا المصررباح وكنررت

.أشعر أنني اقترب إلى النجاح

(توماس إديسون)

1

endingBPure





April 2013

= نسبة التكبير

Several Materials Members

في حال تكون المقطع اإلنشائي من أكثر من مادة مختلفة فال يمكن التعامل مع هرذا المقطرع إال بعرد

لمكونررة لررى إلررى مررادة واحرردة سررواء تحويلهررا للمررادة القرروة أو تحويلهررا للمررادة تحويررل كررل المررواد ا

.للمقطع الجديد كما هو مبين في المسائل المحلولة Iالضع ومن ثم حساب

Concrete-Steel Sections

Eccentric Axial load

خرسرانة فري الجرزء في حال المقاطع المكونة من الخرسانة المسلحة فنظرا لتكرون شرروف فري ال

المعرض إلجهاد شد فإنى يتم اعتبار هذا الجزء غير موجود ويتم تحويل المساحة الكلية لسرياف

للمقطرع الجديرد كمرا هرو Iومرن ثرم Centroidالحديد إلي ما يكافئها من خرسرانة ويرتم حسراب

. مبين في المسائل المحلولة

مرررررن الخرررررزي أن نسرررررلم

أنفسنا لألسماء واللقراب

.عارات البراقةوالش

week

strong

E

E

للـ التكبير يكون للبعد الموازي

Neutral Axis محل الدراسة

مادة أضع

أقوةمادة





April 2013

في حال تعرض مقطع إنشائي لقوة شد أو ضغط ال تمر بمحوره

عزم انحناء + فإن هذه القوة يمكن نقلها إلي المركز بقوة

Normal Force) (Moment +تكون نتيجة لكل من Stressesوبالتالي فإن

I

yM

A

P

bendingforce

Unsymmetric Moment

مررن السررهل أن نجررد

للفشل أعرذارا، وأن

.نجد من يواسينا

Momentهذا الـ فإنه يمكن تحليل Unsymmetric Moment لـ في حال تعرض المقطع

في كل اتجاه Momentالخاصة بالـ Stressesإلى اتجاهين متعامدين ومن ثم تطبيق معادالت

.الناتجة Stressesعلى حدة ومن ثم جمع الـ

mN

mN

y

z

.30sin250

.30cos250





April 2013

)(7.91

10*81.9

)1060(*)10*15(

)(2.61

10*81.9

)10*40(*)10*15(

10*81.9

10*81.9

80*40*12

1120*80*

12

1

6

33

6

33

46

46

33

TMPa

CMPa

I

yM

m

mm

III

b

A

hollowfullx

a)

b)

من هانت عليى نفسى

.فهو على غيره أهون

باعتبار Iمن السهل حسابالشكل مكون من مستطيل كبير

روحا من مستطيل صغير مط

4.1





April 2013

MPa

MPa

I

yM

m

mm

I

III

B

A

criclerectotal

4.19

10*96.1

)10*19(*)10*2(

6.30

10*96.1

)10*30(*)10*2(

10*96.1

10*96.1

19**4

1*2)60()120(

12

1

2

6

33

6

33

46

46

43

a)

لدينا متسع من الوقت سيكون

.عندما نعرف كي نستخدمى.

4.2

b)





April 2013

mkNM

M

I

cM

m

mm

III

MPaSF

ultAll

.28.5

10*41.1

)10*40(*10*150

10*41.1

10*41.1

)32(*16*12

180*16*

12

1*2

*2

1503

450

..

6

36

46

46

33

21

MPauseasAllAll 150,

هناك إطراء يتفوق على

،إطراء الجماهير لك

.هو إطراؤك لنفسك

beam جسر، عارضة

extrude يشكل المعدن بإمراره في قال

باعتبنننار Iمنننن السنننهل حسننناب الشننننكل مكننننون مننننن مسننننتطي ين متشابهين ومستطيل ثالث صغير





April 2013

مررن يتهيرر صررعود الجبررال

.الحفريعش أبد الدهر بين

mkNM

M

I

cM

m

mm

I

mm

I

mm

I

III

total

web

flang

webflangtotal

.6.129

10*3.105

)10*130(*

5.2

10*400

10*3.105

10*3.105

10*88.910*7.47*2

10*88.9

)228(*)10(*12

1

10*7.47

)122(*)16*200()16(*)200(*12

1

*2

6

36

46

46

66

46

3

46

23

الشننكل اعتبنناركننان مننن ا ننهل من مستطيل كبير مطروحا امكون

منه مستطي ين صغيرين





April 2013

Seg Area (mm2) ỹ (mm) Area ỹ . )mm

3)

1

12.5 31, 250

2 100 375,000

3 187.5 937,500

∑ 11,250 1,343,750

4.8 تابع إجابة سؤال

500,225*100

750,3150*25

46

232

46

231

10*4.8

10044.119*750,3150*25*12

1

10*72.28

5.1244.119*500,225*100*12

1

44.119250,11

750,343,1

~

mm

I

mm

I

mm

Area

yAreay

000,5200*25

mkN

mkNM

.50

5.0*100max

Centroid:

وضعوا بيضة نسرر مرع

بيض دجاج حترى فقر

فعرررران النسررررر عيشررررة

.الدجاج حتى مات

ما هي داللة

هذا المثل





April 2013

)(57.66

10*5.60

10*44.119200*)10*50()(

7.98

10*5.60

)10*44.119(*)10*50()(

10*5.60

10*5.60

10*42.23

)5.18744.119(*000,5)25(*)200(*12

1

6

33

max

6

33

max

46

46

221

46

233

CMPa

TMPa

I

cM

m

mm

IIII

mm

I

c

t

total

♣ تفعرررررل مرررررا تشررررراءدع اليرررررام

♣وطرر نفسررا إكا حكررم القضرراء

♣ وال تجرررررزع لحادثرررررة الليرررررالي

♣ء اــقـا بـــدنيــحوادث الـا لــفم


compressive ضغط

portion جزء

apply يطبق





April 2013

4321

43

232

43

231

105.5122

105.122

)525(300103012

1

10195

)3025(600601012

1

25500,1

500,37

~.

mmIII

mm

I

mm

I

mm

Area

yAreay

total

(mm3)ỹ Area . (mm)ỹ Area (mm

2) seg

,00081 03 6006010 * A1

1,500 5 3001030 * A2

000,18 30 6006010 * A3

500,37 500,1 ∑

♣فرررال حرررزن يررردوم وال سررررور

♣ وال برررؤس عليرررك وال رخررراء

♣ري العرررررداء قرررررط كل وال ت ررررر

♣ الءـــداء بـــة العـشماتفإن


compressive ضغط

portion جزء

A3

A2

A1





April 2013

4.9 تابع إجابة سؤال

)(4.102

10*5.512

)10*35(*1500

)(2.73

10*5.512

)10*25(*1500

.1500

9

3

9

3

CMPa

TMPa

I

yM

mNM

c

t

: برسم يمكن استنتاج أن V ،M

-

+

+ + +

1500

10

-10

V (kN)

M (N . m)

أدنى أخرالق الشرري كتمران

ه، وأعلرى أخالقرى نسريان سر

.(المهل ) ما أ سر إليى





April 2013

kNF

AF

MPa

MPa

I

yM

m

mm

III

mmy

mmy

hollowtotal

522.9

)10*23*8(*)10*3.36(

)10*23*8(*)10*45.15(

3.3610*670

)10*27(*900

45.1510*670

)10*5.11(*900

10*670

10*670

)46(*)30(*12

1)62(*)46(*

12

1

66

6

9

3

27

9

3

5.11

49

43

33

6

مرررن % 02يفشرررل النسرررر بنسررربة

فريسررتى فهررل اصررطياداوالت محرر

.تعتقد أنى يؤن نفسى أو يستسلم


bend يلوي

axis محور

shaded مظلل

.

. 27

11.5

23

8

23

8 C .

4-11





April 2013

(mm3)ỹ A . (mm)ỹ Area (mm

2) Seg

600,3 6 6001250 * 1

550,44 5.49 9001275 * 2

500,139 93 500,112125 * 3

650,187 000,3 ∑

4-24

mkNM

mkNM

y

IM

I

yM

mmI

mmI

mmI

mm

I

AdbhI

IIII

mmA

yAy

t

c

total

rec

total

.51.410)55.6299(

)1091.3()1042(

.56.6)1055.62(

)1091.3()10105(

1091.3

10*41.1)55.6293()500,1()12()125(12

1

10*575)55.625.49()900()75()12(12

1

10*926.1

)55.626()600()12()50(12

112

1

55.62~.

3

66

3

66

46

46233

43232

46

231

23

321

mkNMminimumthechoosealwaysloadsin largest .51.4,,

ydatum

ىـــم أنـلـعـ أن تـجـي

.(تم قبولك قبل أن تولد)





April 2013

43

43

2242

43

331

21

1083.16

1081.12

)93.111.5(226)1.5()226()12(8

1064.29

)93.1110(800)20()40(12

1

93.11~.

mmI

mm

I

mm

I

III

A

yAy

total

total

Area.y y Area (mm2) Seg

000,8 10 8002040 * 1

1153 1.53

4

R 226)12(

2

2

2

847,6 574 ∑

Centroidحساب *

(:I)حساب *

40

10

10

24

y 12 mm

خيررررر للمرررررء أن يكررررون

جبان من أن يكون شرديد

(بيار غرانغور)التهور





April 2013

.204تابع إجابة سؤال

:لكل من الشد والضغط ونختار الصغر( Mmax)نحس *

43

23

43

43

max

9

36

9

36

10*83.16

)93.11()574(1052.98

1052.98

)12(8

)20()40(3

1

.155

.1551083.16

)1093.11(10110

.1751083.16

10)93.1120(1084

mm

I

mm

I

mNM

mNMM

mNMM

I

CM

centroid

base

cc

tt

Iطريقة أخرة لحساب *

تعلم أن تمشى

.قبل أن تجري





April 2013

m

cEIE

cI

IE

M

mN

c

IM

I

cM

64.3

)103()10200(

)10165(

/1

.75.24

)103(

1062512

1)10165(

39

6

3

1236

تكثر المشاكل عندما

.خلكتتجاوز نفقاتك د

a)

b)





April 2013

:من الجداول

a)

b)

m

v

v

m

IE

M

mmd

mI x

4.48129.0

6.139

1

6.139

)10*45(

)10*4.31(*)10*200(

1

210

10*4.31

3

69

46


radius نص القطر

العرضي

transverse

curvature ءانحنا

subject to ـمعرض ل

4-29

خيالنررا هررو الحررد الوحيررد

لمرررا يمكرررن أن نأمرررل فررري

تحقيقى في المستقبل

Fig. P4.29





April 2013

mkNMM

I

CM

n

mkNMM

I

CM

mm

III

mmW

E

En

brassbrass

brassbrassbrass

alumalum

alumalumalum

total

brass

alum

brass

.568.3)(10667

)1020(*)(

5.1

10160

.22.2)(10*667

)10*30()(10100

10667

)40()10(12

1)60()40(

2

1

155.1*10

5.170

105

max9

36

max9

36

33

33

21

mkNMminimumchoose .22.2max

:أضع لما يكافئها من مادة تحويل المادة القوة*

:(I)حساب *

:لكل مادة Mأقصى حساب *

4.33

04 mm

14 mm

04 mm

14 mm

15 mm 15 mm

N. A.

حيرري يغيررر النمرررر

.يغدو الرن ملكا





April 2013

mNM

M

I

yM

mNM

M

I

yM

mmI

mm I

mm I

MPa

E

En

brass

brass

brassbrass

Alum

AlumAlum

total

brass

Alum

brass

AL

brass

Alum

.7.1165

10*8.174

)10*16(*10*7.106

.5.1092

10*8.174

)10*16(*10*100

10*8.174

10*1.131)32(*)5.1*32(12

1

10*7.43)32(*)82(12

1

7.1065.1

160

5.170

105

9

36

9

36

43

433

433

choose Mmin = 1.093 kN . m

4.34

الحمرررد ن أننررري لرررم أخلرررق

.مرأةرجال حتى ال أتزوج ا

(فيلسوفة)

نكبررررررر العرررررررض المرررررروازي

للمحرررور الرررذي يرررؤثر حولرررى

فرررري هررررذه عررررزم االنحنرررراء،

.المسألة هو المحور الفقي

Fig. P4.34





April 2013

mkN

mkN

y

IM

I

yM

mmm

III

n

mmnW

E

En

steel

wood

steelwoodtotal

steel

steel

wood

steel

.1.35)10125(

)105.418()105.10(

.8.46)10125(

)105.418()1014(

105.418105.418

2507.8512

1225050

12

13

5.10150

7.856

3.1414

200

3

66

3

66

4646

33

mkNMminimumthechoosealwaysloadsin largest .1.35,,

يسخر من الجروح

.من ال يعرف اللم

× × × × × ×

250 mm

85.7 mm 85.7 mm

50 mm 50 mm 50 mm

×

×

N. A





April 2013

y

MPaI

yMn

MPaI

yM

mmI

mmI

mmI

mmy

steelsteel

AlumAlum

total

steel

Alum

13.8010392.67

)109(2003

52.4410392.67

)1015(200

392,67

216,27)1815(296,1)12()108(12

1

176,40)615(432)12()36(12

1

15728,1

920,25

9

3

9

3

4

423

423

(mm3)ỹ Area . (mm)ỹ Area (mm

2) Seg

592,2 6 4321236 * Alum

328,23 18 296,112108 * steel

920,25 728,1

new width of steel = 36 * 3 = 108 mm

. . .الزواج أخذ وعطاء

.هو يعطى وهى تأخذ

370

210

AlumE

En steel

821

steel N.A

Alum

datum 36

12

12

4.39





April 2013

MPa

n

MPa

I

yM

m

mm

I

mmy

st

st

alu

5.119

107.52

105.10200

2.51

107.52

)10*5.13(200

107.52

107.52

)5.4(144)12()12(12

12)5.1(8642436

12

1

5.13152,1

552,15

9

3

9

3

49

43

2323

ỹ Area . ỹ Area (mm2) Seg

10,368 12 864 2436 * A1

5,184 18 28812122 ** A2

552,15 152,1

اللص يطل مالك أو حياتك

.االثنين أما الزوجة فتطل

3

a

s

E

En

bonded مرتبط

composite مرك

axis محور

datum

12

12

12 12 36

إكا تم تكبير عرض مادة

فإن قدرة تحملها nبنسبة

تقل بنف النسبة أيضا

4.40

y





April 2013

4.42

Centroid:

for C shape:

667.1612

200

wood

steel

E

En

46

2

10538.0

4.14,170,2

mmI

mmxmmA

MPa

y

n

MPa

mmI

mmynI

mmyI

III

mmA

yAy

steel

steel

wood

total

shapec

rec

shapecrectotal

4.135

109.452

10)6.5250()1050(

1.20109.452

)1005.182()1050(

109.452

105.135)2.241(167,3610538.0

104.317)125(500,37)250()150(12

1

05.182667,73

980,410,13~.

6

33

6

33

46

4626

4623

عالم واحد ينفن متتعهنه .أكثر من جهد ألف جاهل

datum

5.6 mm

y

x

(mm3) ỹ A . (mm)ỹ Area (mm

2) Seg

500,687,4 125 500,37250150 * 1

480,723,8 2.241 167,36170,2 n* 2

980,410,13 667,73 ∑

a)

b)





April 2013

.(x)هو ضغطتعرض ليارتفاع الخرسانة الذي بفرض*

66

23

23

62

2

2

10681

)7.150350(404,11)7.150()200(3

1

)(3

1

7.150

01099.3404,11100

)350(404,112

)200(

)(

404,11

)11(3

1020

200

mm

xdAxbI

mmx

xx

xx

x

xdAxA

mm

nA

E

En

stotal

sc

s

concrete

steel

:Iحساب قيمة *

عننننندما شننننرت الشننننع تفنننن .الحيات والهقارب، وغدا يوم جديد

:مساحة الحديدحساب *





April 2013

4.47تابع إجابة سؤال

mkNM

M

I

CM

n

mkNM

M

I

CM

s

s

sss

c

c

ccc

.8.47)(

10681

10)7.150350(

10

10140

.7.42)(

10681

)107.150()(1045.9

max

6

36

max

6

36

غالبا كون النهاية .حسب الغاية

choose Mmin = 42.7 kN.m





April 2013

* Suppose height of concrete without cracks = x

AS

480 - x

300

0

4-48

x

540 mm

300 mm

25 mm

60 mm

Fig. p4.48

)(212

10*997.1

)10*)9.177480((*)10*175(*8

)(59.1510*997.1

)10*9.177(*)10*175(

10*997.1

10*434,1)9.177480(*708,15

10*563)9.177(*)300(3

1

9.177

150*2

8,539,7*150*4)708,15(708,15

08,539,7708,15150

)480(*708,152

**300

..

708,15963,1*8.

963,1)5.12(**4

825

200

3

33

3

33

49

462

463

2

2

2

22

TMPa

I

yMn

CMPaI

yM

mmI

mmI

mm I

mmx

x

xx

xx

x

yAyA

mmAn

mmA

E

En

steelsteel

concconc

total

steel

conc

steelsteelconcconc

steel

steel

conc

steel

هم خلقت المغامرةللعظماء وحد





April 2013

TMPa*.

****σ

CMPa.*.

***σ

I

cMσ

m*.III

mm*.**.I

mm*****

.*** I

solverusingmmx

mm*.A.nA

mm* ..*π*A

E

En

steel

conc

steelconctotal

steel

conc

ss

s

conc

steel

20610163

)10)131538(()10200(8

29810163

)10131()10200(

10163

10602131538)107115(

1056236300630012

1

56213112575012575012

1

)(131

107115

1096315124

825

200

3

33

3

33

43

4923

4623

23

23

232

للجزء العلوي من الخرسانة بدون شروف xبفرض ان ارتفاع

Getting Centroid :

* Suppose height of concrete without cracks = x

x

xxx

5381071.15

2

125*125*3005.62*125*750

3

750

300

125

538 - x

x -125

x

62 mm

Fig. P4.51

لكل قصة وجهان على القل





April 2013

cs

sc

c

s

c

s

c

s

sc

s

s

c

c

E

E

dx

nx

d

nx

d

nx

xd

xdnx

I

M

xdn

I

xdMn

I

M

x

I

xM

I

cM

1

1

1

)(

)(

)(

8

2

0 8 :، بمساواة

ت ف قد كبر أنكال هتقد أبدا .السن بحيث ال يعكنك التغيير





April 2013

mkNM

I

cM

mmI

mmdAI

mmhbI

III

mmn

AAmmA

A

mmx

c

t

ss

c

sctotal

sss

s

.8.90)10*5.187(

)10362.1()105.12(

10362.1

109.922)5.262(393,13)(

10*4.439)5.187()200(3

1

3

1

1674393,13

)5.262(2

5.187)5.187*200(

5.187

200*5.12

25*1401

450

3

36

max

max

49

4622

4633

22

تساوي صفرا .N. Aمجموع عزوم المساحات حول *

b)

لنى سيكون بنف القيمة sباستخدام maxMال داعي لحساب *

a)

N. A.

200 mm

262.5 mm

187.5 mm

As

ال صننننر ع نننن الفننننو .مائة ف العائةبنسبه





April 2013

فاتورة التليفون كل شهر

هى أبلغ دليل أن الصمت

.من الكالم أبلغ كثيرا

4.55

m

IE

M

MPa

mn

MPa

mn

MPa

m

I

yM

mmm

mmWn

mmWn

steelsteel

brassbrass

alumalum

steel

brass

5.8810*4.1

)10*77.1(*)10*70(

1

8.17

10*77.1

)10*5.7(*)10*4.1(

7.26

10*77.1

)10*5.22(*)10*4.1(

7.29

10*77.1

)10*5.37(*)10*4.1(

10*77.110*77.1

)15()135(12

1)15(*)15(*)5.67()15()56.67(

12

12

)30(*)15(*)45()15()45(12

12I

13545*3,370

210

5.6745*5.1,5.170

105

3

69

46

33

2

46

33

1

46

33

4646

323

23

2

1





April 2013

46

43

3

43

23

46

23

2

1

1007.4

10*98.18

)15()5.67(12

1

10*165

)15(*)15*45()15()45(12

1

10*86.1

)30(*)15*135()15()135(12

1

22

5.675.1*45

5.170

105

135345

370

210

mmI

mm

I

mm

I

mm

I

IIII

mmW

E

En

mmW

E

En

total

brass

alum

steel

brassalumsteeltotal

brass

alum

brass

steel

alum

steel

4.56

إن كل ما با تطاعة الهقل أن يتصوره، ويهتقد به

يستطي أن يحققه

45 mm

67.5 mm

135 mm

15 mm

15 mm

15 mm

15 mm

15 mm

N. A.





April 2013

.564تابع إجابة سؤال

a)

b)

m

IE

M

MPa

MPa

MPa

alum

brass

brass

alum

alum

steel

steel

5.203

1400

)1007.4()1070(

1

87.3

10*07.4

)105.7(1400

5.1

74.7

10*07.4

)105.22(1400

7.38

1007.4

)10*5.37()1400(

3

69

6

3

6

3

6

3

لن قدر ء ال هد بش ع نفيذه





April 2013

MPa

n

MPa

I

cM

mmIII

mmnI

mmI

E

En

steel

steel

alum

steelalumtotal

steel

alum

alum

steel

1.132

10*7.181

)1016(500

3.52

107.181

)10*19()500(

107.181

109.130)10(4

)16(4

1088.50)16(4

)19(4

370

210

9

3

9

3

43

4344

4344

ال قننل إنننك مشننرق أو فقيننر .طالعا لديك هواء وشع

a)

b)





April 2013

ال تهل نفسك عظعة ثم شكو من نبح الكالب

MPa

MPa

MPa

I

yM

CMPa

A

P

mNmmkNM

kNP

B

A

m

P

y

25.8062.7563.4

99.7062.7563.4

62.75

10182412

1

)109()98(

)(63.4

)102418(

)102(

.98)49()2(

2

123

3

6

3

قروة ليسرت برالمركز إلرى المركرز بقروة لهرا أييمكن نقرل

نف المقدار وعرزم انحنراء يسراوي القروة مضرروبة فري

بعدها عن المركز

× × ×

P

× 9 9 40 mm

× × ×

P

24

A B 9 mm 9 mm

M

y

x





April 2013

4-109

MPa

MPa

MPaI

cM

MPaA

P

mmI

mmA

mNmmkNM

kNP

b

a

m

P

y

0.963.10433.8

6.1123.10433.8

3.104)1084.1(

)1040()800,4(

33.810*400,2

10*20

10*84.1)60()40(12

1)80()60(

12

1

400,2)60408060(

.4800)240()20(

20

6

3

6

3

4633

2

y

A B

60 mm

40 mm 40 mm 200 mm

a)

b)

متنننن أصننننبح صننننديقك مث نننك بعن لنننة نفسنننك،

فقل عرفت الصداقة





April 2013

straight rod:

8

4

64

2)(

4

5

5

24

12

2

1

dh

d

P

d

dhP

A

P

I

cM

A

P

I

cM

A

P

hPM

I

cM

A

P

A

P

bent rod:

ال تطل الفتاة من الدنيا إال زوجا

.فإكا جاء طلبت منى كل شئ

(شكسبير)

offset انحناء في الشكل

tube أنبوب

thickness س مك، سماكة

introduce يتقدم ، ينشأ

exceed يزيد

Fig. P4.109





April 2013

kNP

PP

PaPP

I

yM

PaPP

A

F

mNPPM

kNPF

MFA

M

F

448.5

1046.1113891070

1046.11

10*)24()30(12

1

)10*12(*1033

138910*)24*30(

.1033)10*33(*

36

3

123

33

6

33

( 45 - 33 = 12)بينهررا وبررين مركررز المقطررع مسررافة قرردرها ( P)القرروة

M + (P)وبالتالي يمكن نقلها بقوة مماثلة

،ال تطعن في كوق زوجتك

.فأنت أحد اختياراتها





April 2013

MPa

MPa

MPa

MPa

A

P

mNmmkN

dPM

mmA

F

AM

P

58.19

)102(

)1036()840(7.34

58.6188.267.34)(

88.2610)102(

10)36100()840()(

7.34)10*1728(

1060

.840)3650()60(

728,16*)6100(26100

6

3

max

126

3

6

3

2

ظنننالم ال سنننتهن بظنننالم ع ننن .لالثنينال كون فريسة حت

a)

b)

36 mm

A

F





April 2013

A

P

A

P

A

P

A

P

A

P

A

P

A

P

r

rrP

A

P

A

P

A

P

A

P

A

P

A

P

A

P

a

aaP

I

ceP

A

P

t

c

M

t

c

M

M

P

34)(

54)(

4

4

1

)()(

23

43

3

12

1

22

)(

max

max

4

max

max

4

:للمربع( T)وأقصى ( C)حساب أقصى *

:للدائرة( T)وأقصى ( C)حساب أقصى *

أصررررنع نهايررررة لمشرررراريعك

وحدد وقتا لالنتهاء منها

a

a/2

P

P

r





April 2013

4.117تابع إجابة سؤال

A

P

A

P

A

P

a

aaP

A

P

aaaI

aaaA

A

P

A

P

A

P

A

P

A

P

A

P

A

P

a

aP

a

aaP

ct

c

t

c

M

3)(2

1)(

9

96

3

33)(

96

3

2

3

36

1

4

3

2

3

2

1

56)(

76

6

12

12

1

2

1

12

14

2

1

2

1

maxmax

4max

4

3

2

max

max

4

2

4

:ائلللمربع الم( T)وأقصى ( C)حساب أقصى *

from last results:

ratio of compressive stresses is: 4 : 5 : 7 : 9

ratio of tensile stresses is: 2 : 3 : 5 : 3

:للمثلي( T)وأقصى ( C)حساب أقصى *

P

a P

a3

1 a

32

1

a23

فرررري قياسررررك لتكررررون عررررادال

.لألمور، انظر بنظارة غيرك

30ᵒ

a2

2

a





April 2013

Area . x~ (mm3) x~ (m) Area (mm

2) Seg

000,21 01 12002060 * A1

60,000 50 12002060 * A2

000,72 ,4002

a)

يختبررررر الررررذه بالنررررار

المررأة بالرذه وتختبر

.ويختبر الرجل بالمرأة

kN

PP

I

yM

A

P

mm

mm

mm

mmA

xAreax

left

total

26.40P

10*36.1

)10*50(*)10*90(

10*240010*150

10*36.1I

10*840)3050(*1200)60(*)20(12

1I

10*520)1030(*1200)20(*)60(12

1I

30400,2

000,72~.

6

33

6

6

46

43232

43231

hang يعلق

corresponding المناظر

axis محور

neutral متعادل

20 A2 A1

20 60

4-118

50 30

Fig. P4.118

x





April 2013

mmx

xx

MPa

I

yM

A

Pright

29.56

80

2.63150

2.63

10*36.1

)10*30(*)10*90*10*26.40(

10*2400

10*26.406

333

6

3

4.118سؤال تابع إجابة

xنستخدم تشابى المثلثات إليجاد

b)

إن لم تزد شيئا على الدنيا

.عليهاكنت أنت زائدا

(مصطفى صادق الرافعي)

+

_

-

- 150

80 - x

+ 63.2

x





April 2013

أن( 2)هل تذكر من شابتر

M + Pإلى المركز بقوة ( P)يمكن نقل

(2)معادلة وجمعها مع 2 *( 1) معادلة ضربب

... ة ئررالحيرراة مغررامرة جري

(هيلين كيلر). أو ال شيء

Fig. P4.122

mmd

kNP

P

MPaA

P

MPaI

dP

A

P

MPaI

dP

A

P

I

ydP

I

yM

A

P

dPM

CMPa

TMPa

E

B

A

M

P

B

A

30

5.94

)10*90*25(*10*1263

1263

)2(14)30(

)1(70)15(

)(

)(14

)10*70(*)10*200(

)(70

)10*350(*)10*200(

66

69

69

(0)أو معادلة ( 8)بالتعويض في معادلة





April 2013

)()50(500,4

10333.3

102

)50(30

333.3)()40(12

1

.)50(30

10252

)1060(

)(500,1

)1040(

)1060(

3

2

123

3

433

33

6

3

CMPad

dd

d

dd

I

yM

mmddI

mNd

dM

TMPad

dA

P

M

x

x

P

assume d is in mm A

B

04 mm

25 mm

d

تعتقررررررد بعررررررض النسرررررراء أن

الررررررررزواج هررررررررو الفرصررررررررة

.لالنتقام من الرجل المناسبة





April 2013

.2514سؤال تابع إجابة

إكا قرر الرجل الزواج فغالبا يكرون

.هذا أخر قرار يسمح لى باتخاكه

MPa

d

dd

mmd

dd

dd

dddd

d

ddddd

d

d

dd

d

dd

d

B

MPtotal

10

)150(

)150(000,225)150(000,3

000,225000,3

150

0)000,450000,3(

0000,450000,3

0000,675000,9000,225000,6

)3()000,225000,3()()000,225000,6(

000,225000,3

)50(500,4500,1

3

2

3

2

3

34

3434

6

223

3

2

3

2





April 2013

MPa

MPa

MPa

MPaI

yM

MPaI

yM

mmI

mmI

mNM

mNM

yzD

yzB

yzA

y

yy

z

z

z

y

z

794.2171.1623.1

452.0171.1623.1

794.2171.1623.1

171.110*27.4

)10*40(*)125(

623.110*67.6

)10*50(*)5.216(

10*27.48010012

1

10*67.61008012

1

.12530sin250

.5.21630cos250

6

3

6

3

463y

463z

a)

b)

c)

أغلرر مررن أخفقرروا لررم يكونرروا

من النجراح يدركوا مدة قربهم

.عندما أعلنوا استسالمهم

4-126





April 2013

يررتم نقررل أي قرروة ليسررت بررالمركز إلررى المركررز بقرروة

حول كل محور ال تمرر Mمساوية لها في المقدار و

بى يساوي القوة مضروبا في كراعها

MPa

MPa

MPa

MPaI

cM

MPaI

cM

mmI

mmI

mN

M

mN

M

TMPaA

P

NP

D

B

A

y

yyy

x

xxx

y

x

y

x

P

total

33.107.16.18.0

87.107.16.18.0

27.007.16.18.0

07.1)1075.3(

)1050()80(

6.110759

)105.22()54(

1075.3)100()45(12

1

10759)45()100(12

1

.80

)1050()10006002000(

.54

)105.22()60010002000(

)(8.0)1045100(

600,3

600,3

6

3

9

3

433

433

3

3

6

نننعكة، بنننل هطننن ال ع عن كيف اصطاقها

× × ×

...2

...2

1000 N 2000 N

600 N

y

B

D

x

50 mm 50 mm

My

Mx

A

a)





April 2013


)(75.18

33.16087.1

)45(

87.133.1

)(6.12

87.127.027

)100(

87.127.0

Dfrommmy

yy

yy

Afrommmx

xx

xx

ال قل عن ش ء مستحيل لهت ك أنت عنه

× × ×

0.27 MPa

-1.87 MPa

B

A

x (100 - x)

B

D 1.33 MPa

-1.87 MPa

y

(45 - y)

b)





April 2013

MPa

I

CMM

MPa

I

CMM

TMPaA

P

kNP

mNM

mNM

mmI

mmI

mmA

y

yy

x

xx

P

total

y

x

y

x

00.6

1028.3

102

75)525(

95.20

1083.7

102

125)625,2(

)(57.1610224.4

10*70

70)142828(

.5252

75)282814(

.625,22

125)142828(

10*28.3)51()101(12

1)75()125(

12

1

1083.7)101()51(12

1)125()75(

12

1

10224.4)101*51()12575(

6

3

6

3

3

3

4633

4633

23

75 mm

51 mm

101 mm 125 mm

A

B D

N. A.

Mx My

Ptotal

:حساب القيم المستخدمة بالقوانين*

ال قل إنك مشرق أو فقير شع طالعا لديك هواء و





April 2013

)(88.64

)75(38.1062.1

75

62.138.10

)(94

38.10)125(52.31

125

38.1052.31

62.1695.2057.16

38.10695.2057.16

52.31695.2057.16

Bfrommmx

xx

xx

Afrommmy

yy

yy

MPa

MPa

MPa

D

B

A


-

+

125 - y

y

MPaA 52.31

MPaB 38.10

+

-

MPaB 38.10

MPaD 62.1

x 75 - x

إن كل ما با تطاعة الهقل أن يتصوره، ويهتقد به

.يستطي أن يحققه





April 2013

mma

a

8.36

90393.14.2234.16

قرردرات كررل شررخص حسرر

.الحدود التي يضعها لنفسى

axial محوري

magnitude مقدار

compressive ضغط

apply يطبق

4-144

From tables

Fig. P4.144

MPaaa

I

cM

M

MPaI

cMM

MPaA

F

mNaaM

mNM

y

y

y

x

x

x

P

y

x

393.110*83.1

)10*51(*50

4.2210*4.13

)10*80(*3750

34.1610*3060

10*50

.50)10*(*)10*50(

.3750)10*75(*)10*50(

6

3

6

3

6

3

33

33





April 2013

mNammakNM

mNmmkNM

mmI

mm

III

mm

A

yAy

y

x

y

x

.100)()100(

.250)5.2()100(

10*03.2)100()20(12

1)60()20(

12

1

10407

)5.7*20*100()20()100(12

1

)5.122060()20()60(12

1

5.22

)201002060(

30)20100(10)2060(

~.

4633

43

23

23

21

0

8

a

A

B P y

واحكم ! ال كن ا قواجيا ع ا مور بعهيار واحد

y

× ×

× × 2.5

×

×

20

20

× ×

×

× ×

60

100





April 2013


mma

a

a

mma

a

a

I

mmM

I

mmM

A

P

y

y

x

xA

16.17

1046.21054.11025.311075

)101003.2(

)1050()100(

)1010407(

)105.2(250

10)20001200(

)10100(1075

2.20

1048.11082.131025.311075

)101003.2(

)1030()100(

)1010407(

)105.22(250

10)20001200(

)10100(1075

)30()5.22(

6666

126

3

123

3

6

36

6666

126

3

123

3

6

36

MPa 75هي نقاط لديها أكبر قيم شد ويج أال تزيد أي منهما عن A ،Bنقطتي

Point A:

Point B:

.yMloadincreasesitbecausedistanceshortestchoose

ال كننن معننن يحننب أن يربت الناس ع يديه





April 2013

Afrommmx

xx

kPa

kPa

I

yM

I

yM

A

P

mm

mm

mNM

mNM

B

z

zz

x

xxA

z

x

2.146

200

233633

233)10*433()10*333()10*3.133(

633)10*433()10*333()10*3.133(

10*100

)10*100(*433

10*3.56

)10*75(*250

)10*150*200(

10*4

10*10020015012

1I

10*3.5615020012

1I

.43330cos125*4

.25030sin125*4

333

333

6

3

6

3

6

3

463

463x

z

إما أن تتع لتحصل على

ما تح ، أو ستجبر نفسك

.على ح ما تحصل عليى

:بعمل تشابى مثلثات

Fig. P4.194

× × × - 233 200 - x x

+ 633

B

A


Documents

Strength of Materials (Mid-Term 2) Pure Bending. · ينورتكللإا ديربلاب وأ 4444 062 ةيصن ةلاسرب ةيرورض اهارت تاظحلام وأ أطخ يأ