Upload
mandar
View
82
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
STRATIFIED TWO STAGE SAMPLING (SRS WR-SRS WR). Stratified Two Stage Sampling. Stratified Two Stage Sampling. Stratified Two Stage Sampling. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
STRATIFIED TWO STAGE SAMPLING
(SRS WR-SRS WR)
Stratified Two Stage Sampling
Stratified Two Stage Sampling
Stratified Two Stage Sampling
› Misalkan nh adalah banyaknya sampel psu yang ditarik dari strata
ke-h, dan mhi menyatakan banyaknya sampel ssu yang ditarik dari
psu ke-i strata ke-h.
› Secara skematis kerangka sampel penarikan sampel dua tahap
dalam rancangan penarikan sampel berstrata sebagai berikut:
Strata 1 (N1= 4) Strata 2 (N2 = 3) Strata 3 (N3 = 2)
Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)
Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)
› Sampling Scheme untuk strata ke-h
Tahap Unit Populasi Sampel Metode PeluangFraksi
sampling
1 psu srs wr
2 ssu srs wr
Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)
Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)
Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)
Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)
Stratified Two Stage Sampling (SRS-SRS)
Penerapan rancangan penarikan sampel tertimbang otomatis pada desain di atas memang menguntungkan bila ditinjau dari aspek pengolahan data (tabulasi), tetapi ditinjau dari aspek lapangan kurang praktis terlebih bila populasi penarikan sampel tahap kedua diperoleh langsung di lapangan.
STRATIFIED TWO STAGE SAMPLING
(PPS WR-SRS WR)
Stratified Two Stage Sampling (PPS-SRS)
› Estimator tak bias bagi total karakteristik Y dalam strata
dinyatakan sebagai Yh, dan yhij menyatakan nilai karakteristik
Y pada ssu ke-j dalam psu ke-i strata ke-h (h = 1, 2, 3, …L; i
=1, 2, 3,…nh dan j = 1, 2, 3, …mhi).
› . Penarikan sampel tahap pertama pada setiap strata
menerapkan metode penarikan sampel berpeluang
sebanding terhadap ukuran Xi, yaitu dari Nh unit dipilih
sebanyak nh unit, sedangkan penarikan sampel pada tahap
kedua dari Mhi unit dipilih mhi unit dengan menerapkan
penarikan sampel acak sederhana dengan pemulihan
Stratified Two Stage Sampling (PPS-SRS)
› Skema Sampling
Tahap Unit Populasi Sampel Metode PeluangFraksi
sampling
1 psu PPS WR
2 ssu SRS WR
Stratified Two Stage Sampling (PPS-SRS)
RATIO ESTIMATOR UNTUK STRATIFIED TWO STAGE
SAMPLING
Ratio Estimator
self-weighting design
Rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri ( self-weighting design )
1) Manfaat Penimbang yang seragam
Penarikan sampel dan menentukan penduga,
terutama utk penarikan sampling bertahap
membutuhkan prosedur yg rumit terutama pada
penentuan penduga dalam tabulasinya.
Pada bagian ini akan didiskusikan penduga yang
sering digunakan serta prosedur yg lebh
sederhana, sehingga mengurangi beban saat
melakukan tabulasi.
›Tujuan survei :
› mendptkan penduga karakteristik populasi dg data dari sampel.
› Utk mendptkan penduga karakteristik populasi, penduga dari sampel perlu ditimbang dg suatu nilai tertentu.
Penduga total populasi biasanya dituliskan
= jumlah ultimate sampling unit (usu) = nilai karakteristik yg berpadanan dg usu ke – i
= penimbang yg berpadanan dg usu ke – i
Penimbang tergantung pada prosedur penarikan sampel dan penduga yg ditentukan dan biasanya dipilih yg tidak bias (unbiased). Penimbang pada dikenal sebagai faktor pengali (multiplier, inflation factor), karena dipakai untuk mem blow – up nilai yg diperoleh dari sampel untuk mendptkan penduga populasi.
Y
n
iii ywY
iw
( 1 )
( 1 )
niy
iw
Contoh dalam SRSWR/WOR,
Sistematik sirkuler, penimbang yg digunakan pada semua unit sampel dinyatakan sebagai :
yang merupakan kebalikan fraksi sampling dan dalam sistimatik linear dinyatakan sebagai k (interval pemilihan sampel).
nNwi ( 2 )
Dalam pps sampling, penimbang antar unit biasanya bervariasi, oleh karena itu utk suatu
unit sampling penimbang dinyatakan sebagai
= jumlah ultimate sampling unit (usu)
= peluang terpilihnya unit ke – i
ii pnw 11
n
ip
( 3 )
Dalam rancangan sampling dua tahap, dengan jumlah sampel psu (penarikan sampel tahap pertama) sebanyak yg dipilih secara pps, dan unit merupakan jumlah unit pada ssu (penarikan sampel tahap dua) yang dipilih dari secara SRSWOR atau sistimatik linear, penimbang dapat dituliskan
nim
iM
iiii mMpnw 11 ( 4 )
Karena penimbang tdk tergantung pada
pengamatan sampel secara individual,
Pertama dihitung penimbang setiap unit penarikan sampel pd tahap pertama
Kemudian digunakan utk mengalikan setiap nilai berbagai karakteristik yg diteliti utk mendptkan nilai peduganya.
Dalam survei yg besar dg banyak parameter yg diduga, penghitungan penimbang dalam tahapan estimasi menjadi rumit dikaitkan dg waktu dan biaya.
Untuk kepraktisan dan efisiensi sampai tahap tabulasi dibutuhkan rancangan sampling yg mempunyai satu penimbang yg berlaku utk setiap unit (rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri --self-weighting design atau equi-weighting design)
Dalam rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri (self-weighting design), persamaan dapat disederhanakan menjadi :
n
iiywY ( 5 )
( 1 )
adalah penimbang yg berlaku utk setiap unit sampling
w
Rancangan sampel dg penimbang yg seragam utk setiap unit sampling self-weighting design at field stage.
Misalnya rancangan sampling bertahap dpt dibuat self weighting design dg cara menentukan banyaknya ultimate sampling unit yg harus dipilih.
Dalam kasus tertentu suatu teknik sampling dpt mereduksi banyaknya penimbang pada tahapan tabulasi self-weighting design at tabulation stage.
Pada survei yg besar sering digunakan rancangan sampling yg memenuhi syarat ke dua kriteria di atas.
2) Stratified Sampling
a) Stratified random sampling. Pada rancangan stratified sampling SRSWR, SRSWOR, sistematik sirkuler dan bukan self – weighting, penduga total adalah:
= ukuran unit pd stratum ke h = ukuran sampel pd stratum ke h = nilai karakteristik pd unit sampel ke i
yg dipilih dari stratum ke h.
Y
L
h
n
ihi
h
hh
yn
NY ( 6 )
hN
hn
hiyY
Faktor pengali bervariasi antar stratum, kecuali bila sampel dialokasikan secara proporsional thp . Dg demikian, rancangan sampel akan menjadi self – weighting apabila sampel dialokasikan kedalam setiap stratum proporsional thp sedemikian rupa shg
atau
substitusi ke penduga total dituliskan
dg varian
n
N
n
N
h
h
hh nN
hN
hN
nWnN
Nn h
hh ( 7 )
( 6 )( 7 ) Y
L
h
n
ihi
h
yn
NY ( 8 )
L
hhhsW
n
fNYv 22 1
( 9 )
hn
ihhi
hh yy
ns 22
1
1
b) Stratified PPS sampling Pada rancangan stratified PPS sampling dg pemilihan pada strata secara PPSDP dg size , penduga yg tidak bias dari total karakteristik dituliskan
= nilai variabel pd unit sampel ke i stratum ke h = nilai variabel pd unit sampel ke i stratum ke h = size pemilihan sampel pd stratum ke h, = ukuran sampel pd stratum ke h,
total size ukuran sampel secara
keseluruhan (overall sample size)
xY
L h
h
n
i hi
hi
h
h
x
y
n
XY
Y
X
Xn
( 10 )
hiy
hix
hX
hn
Rasio ( selanjutnya dinyatakan ) dapat diamati di lapangan atau diperoleh dari para pencacah secara mudah. Rancangan akan menjadi self-weighting apabila sampel dialokasikan ke dalam setiap stratum secara proporsional thp size sedemikian rupa shg
penduga total karakteristik dpt dituliskan
dg varian
hihi xyhir
X
Xnn h
h
Y
L h
h
n
ihirn
XY
hn
i
hhi
L
h hh
YYnn
Yv
2
*
1
1hihhi rXY
*
hi
n
ihh rXY
h
( 11 )
( 12 )
( 13 )
c) Stratified two-stage sampling pstp dipilih secara ppswr dg size pstd sistimatik linear, penduga yg tidak bias dari adalah
L h hi
h
n
i
n
jhij
hi
hi
h
h yx
I
n
XY
Y
hijy
hix
hiI
hin
hX
hn
( 14 )
x
X
= nilai pengamatan ke j, pstp ke i, yg dipilih dr stratum ke h
= nilai variabel pd pstp ke i stratum ke h
= interval sampling pd pstp ke i stratum ke h
= size pemilihan pd pstp ke I, stratum ke h
= total ukuran pd stratum ke h
= size pemilihan pd stratum ke h
34
Penimbang penduga nilai total
Agar menjadi self-weighting design dan ditentukan sdmkn rupa shg penimbang konstan sebesar . Utk nilai yg belum diketahui, rancangan menjadi self-weighting utk
Banyaknya sampel pstd dan pstp ke - i
hi
hi
h
hhij x
I
n
Xw
hiI him
k
h
hihhi X
xnkI
hi
hi
h
h
hi
hihi x
M
n
X
kI
Mm
1
( 15 )
( 17 )
( 16 )
k
Dari terlihat bhw bila semakin besar ukuran sampel pstd mengecil bila semakin kecil ukuran sampel pstd
membesar, melebihi yg dibutuhkan;
harus ditentukan utk mendptkan ukuran sampel pstd yg dibutuhkan. Bila sampel yg dibutuhkan secara rerata adalah , maka nilai harapan ukuran sampel dapat dituliskan
merupakan kebalikan dari overall sampling fraction
( 17 )k him
mn
L
h
N
ihi
L
h
n
ihi mnM
kmE
hh 1 L
h
N
ihi
h
Mmn
k1
k him
k
k
d) Contoh aplikasi
(1) Suatu populasi terdiri atas 160 perusahaan industri yg terbagi menjadi 6 strata. Ukuran sampel yg akan ditarik 20 perusahaan.
Rancangan I self-weighting, penarikan dg cara sistimatik linear dg interval 8 pada setiap stratum. Rancangan ini akan menimbulkan beban kerja yg bervariasi antar strata.
Utk mengatur agar beban kerja antar strata tidak terlalu berbeda, dibuat rancangan II, yaitu dengan cara mengalikan / membagi interval dg suatu bilangan bulat sdmkn rupa shg beban kerja antar strata berkisar antara 3 – 4 perusahaan.
Rancangan II tidak seluruhnya self-weighting, krn penimbang pada beberapa strata berubah seiring dg perubahan interval, shg rancangan II disebut sbg partially self-weighting.
Interval pemilihan sampel dan expected sample size disajikan pada tabel berikut.
Interval pemilihan sampel dan expected sample size disajikan pada tabel berikut.
Strata (h)
JumlahPersh
Rancangan I
Rancangan II
1
2
3
4
5
6
52
14
25
28
12
29
160
8
8
8
8
8
8
16
4
8
8
4
8
6,500
1,750
3,125
3,500
1,500
3,625
3,250
3,500
3 125
3 500
3,000
3,625
Tabel 4.1. : Ukuran Strata, Interval Sampling dan Nilai Harapan Sampel
hN
6
hhN
hI hI hnE hnE
Pada rancangan I, interval setiap stratum = 160 / 20 = 8 Interval dikalikan 2, harapan ukuran sampel menjadi setengahnya Interval dibagi 2, harapan ukuran sampel menjadi 2 kali lipat. Rancangan I, sampel dialokasikan sebanding ukuran strata shg lebih efisien dibanding rancangan II dlm hal sampling variannya. Rancangan II, diterapkan bila ada manfaat dr penyeimbangan beban kerja.
hI
(2) Populasi terdiri atas 16 desa yg terbagi menjadi 4 strata. Rancangan sampling stratifikasi dua tahap self- weighting (stratified two stage design self weighting). unit psu adalah desa unit ssu adalah rumah tangga
psu setiap stratum dipilih satu desa secara pps dg size jumlah penduduk ssu setiap desa terpilih dipilih sejumlah rumahtangga secara sistimatik linear. jumlah rumahtangga 7198
Jumlah sampel yg direncanakan 80 faktor pengali yg konstan mrpkn kebalikan overall sampling fraction = 7198 / 80 90 jumlah desa yg diambil dr setiap stratum = 1 ( = 1 ).
k
hn
41
Rancangan I : diperoleh dari rumus , diperoleh dr rmus
Contoh : stratum 1, desa 1, = 90 (1) (1618) / 6887 = 21,14 = 360 / 21,14 = 17, 0.
Utk Rancangan II:
penghitngan intrval dan jmlh rmhtangga terplih dengan rumus yg sama.
Rancangan I self weighting,shg faktor pengali sama yaitu 90Rancangan II keseimbangan beban kerja antar strata.
( 16 )hI him ( 17 )
11I
11m
42
Tabel 4.2.: Self Weighting Two Stage Stratified Design
Strata NoDesa
Jumlah Penduduk
Jumlah Rumah tangga
Rancangan I
Rancangan II
)(i)(h )( hix )( hiM k khiI hiI himhim(2)(1) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)1234
1234
1234
1234
1
2
3
4
16181402 6993168
360255140704
21,1418,31 9,1441,47
17,013,915,317,0
90909090
21,1418,31 9,1441,47
17,013,915,317,0
90909090
90909090
90909090
90909090
4006791721222355
7281588 472 428
21,9943,4411,6512,02
33,136,640,533,1
43,9886,8823,3025,84
16,618,320,216,6
180180180180
45454545
90909090
490 533 2842172
684265627262872
98 118 52 434
155 493 545 638
12,6713,79 7,3456,20
6,8826,7527,4528,92
7,78,67,17,7
22,518,119,922,1
6,34 6,90 3,6728,10
6,88 26,75 27,45 28,92
15,415,214,215,4
22,518,119,922,1
Sub Jumlah 1 6887 1459
Sub Jumlah 2 16400 3216
Sub Jumlah 3 3479 702
Sub Jumlah 4 8938 1821
Jumlah 1 – 4 35704 7198
Penarikan sampel tiga tahap
44
Contoh : Sampel tiga tahap
pstp psu kecamatan blok sensussekolah pstd ssu blok sensus ru-ta tani kelas pstg tsu rumah tangga petak sawah murid
nN
ii mM
ijij lL
Misalkan:
Banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) \ adalah N,
Banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap ke dua ( pstd atau \ secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah . iM
Serta banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap ke tiga ( pstg atau third sampling unit – tsu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i, dan tahap ke dua -j adalah .ijL
Apabila penarikan sampel menggunakan PPSDP pada setiap tahapnya, penduga yg tidak bias dari total karakteristik populasi dapat dituliskan :
dengan varian :
n
i
m
j
l
k ijk
ijk
iji p
y
ppnmlY
111ˆ
N
i
L
kij
ij
ijM
j iji
N
i
M
ji
ij
ij
i
N
ii
i
iiiii
Yp
Y
ppnmlY
p
Y
pnmY
p
Y
nYV 2
22
22
2 111111ˆ
dan penduga varian yg tidak bias :
Biaya :
n
ii n
Yy
nnYv
2
2.
ˆ
1
1ˆ
l
k ijk
ijkm
j ijii p
y
ppy
11.
lmncmncncCC 3210
TERIMA KASIH