Storage 9 d0 37 Leonardi2 Public HTML Media Files Downloads Distribuição Da Acao Do Vento Nos Elementos de Contraventamento Considerando Pavimento Como Diafragma Rígido Análise

8/17/2019 Storage 9 d0 37 Leonardi2 Public HTML Media Files Downloads Distribuição Da Acao Do Vento Nos Elementos de C…

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ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2011 – 53CBC 1

DISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DECONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO

DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL

Distribution of the wind action in the bracing elements considering the storey as a rigiddiaphragm: simplified analysis and matricial

Henrique Raymundo (1); Roberto Chust Carvalho (2); Carolina Alvares Camillo (3)

(1) Mestrando em Construção Civil, UFSCar

(2) Prof. Doutor do Departamento de Engenharia Civil, UFSCar(3) Mestranda em Construção Civil, UFSCar

UFSCar/DECIV – Rod. Washington Luis, km 235, 13.565-905, São Carlos – SP

ResumoEste trabalho trata de análise de esforços em uma estrutura convencional de concreto armado, submetida auma ação lateral de vento. O intuito da análise é verificar a influência da laje funcionando como diafragmarígido na distribuição dos esforços entre os elementos de contraventamento da estrutura. Tal análise é feitaconsiderando-se dois diferentes tipos de modelagem da estrutura: 1) feita com a utilização de pórticoespacial, com a aplicação do programa STRAP®. Para considerar o efeito de diafragma rígido da lajemaciça é aplicada a ferramenta denominada Nó mestre; 2) os esforços são obtidos agora considerando a

modelagem plana da estrutura, com a utilização do programa FTool. Para isto é necessário definir qual aporcentagem de vento vai para cada pórtico da estrutura. Assim, são utilizados os preceitos definidos porCarvalho (2010) e Elliot (2002). Os momentos nas bases dos pilares são comparados, considerando-se osdiferentes modos de análise.

Palavra-Chave: Diafragma rígido, Laje maciça, Pavimentos,Concreto armado.

AbstractThis paper deals with analysis of efforts in a conventional structure of concrete subjected to a lateral actionof wind. The purpose of the analysis is to asses the influence of the slabe acting as rigid diaphragmdistribution of efforts between the bracing elements of tne structure. This analysis is done considering twodifferent types of modeling the structure: 1) made with the use of space frame, with the implementation of the

program STRAP®

. To consider the effect of the rigid diaphragm slab is applied to tool called master node; 2)efforts are made now considering the flat pattern of the structure, using the program FTool. For this it isnecessary to define what percentage goes to each wind brace of the structure. Thus, you use the preceptslaid down by Carvalho (2010) and Elliot (2002). The moments at the bases of the colums are compared,considering the different modes of analysis.

Keywords: Rigid diaphragm, Solid slab, Floors, Reinforced Concrete.


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1 INTRODUÇÃONa maioria das estruturas convencionais, definidas com a concretagem no local, a açãodo vento costuma ser tão importante no dimensionamento dos elementos estruturaiscomo as ações gravitacionais. Neste caso, diferente das estruturas pré-fabricadas, hásempre o efeito do monolitismo presente nas ligações entre os diversos elementos. Estasligações podem ser consideradas, para efeito de rotação, rígidas. Desta forma, a ação dovento deve ser feita de forma cuidadosa e mais próxima do real possível, para que segaranta, além da estabilidade global da estrutura, seu funcionamento adequado emserviço, principalmente nos deslocamentos laterais.Para realizar a análise (cálculo dos esforços e deslocamentos), devido às ações laterais

de vento, em estruturas compostas por pavimentos de lajes maciças, considera-se opavimento trabalhando, segundo seu plano médio, como um diafragma rígido. A partirdesta hipótese é possível determinar as ações em todos os elementos decontraventamento (pórticos ou paredes de cisalhamento). Para estruturas pré-moldadas,no qual os pavimentos são compostos por elementos de laje alveolar, após adeterminação destas ações devem ser calculados os esforços no plano médio dopavimento, verificando se tais esforços atuantes na laje podem ser absorvidos,principalmente nas ligações capa/elemento pré-moldado, laje-viga etc. Para pavimentosmoldados no local, com laje maciça, considera-se que estes esforços sejam de baixaintensidade e suportadas pela mesma. Assim, para verificar a estabilidade global ou verificar deslocamentos devido às açõeslaterais, é preciso conhecer como estas ações se distribuem em relação aos elementosde contraventamento. Este é o tema deste trabalho, que considera uma estruturaconvencional de elementos moldados in loco e elementos de contraventamento definidospor pórticos. A segunda etapa do procedimento, ou seja, a verificação da lajepropriamente dita não faz parte deste trabalho.

2 Diafragma rígido

Considerar o pavimento como diafragma rígido equivale a considerar que a distânciaentre dois pontos do pavimento, após a deformação decorrente da ação lateral, não sealtera (como ocorre com as distâncias AB=A’B’ indicadas na Figura 1). Em outras

palavras, isto significa dizer que o pavimento (conjunto de lajes) tem deslocamentos decorpo rígido e, portanto, o deslocamento do centro de gravidade da seção de extremidadepilar contido neste pavimento é a soma do deslocamento de translação do pavimentocomo o oriundo da rotação do mesmo. O efeito de rotação no pavimento só estarápresente quando se tem uma ação de vento desigual na face da estrutura ou, com umaação lateral homogênea, onde os elementos de contraventamento resistentes a esta açãotêm inércias diferentes entre si.


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pavimento

forroF

pórtico

H

h

F

v

v

CORTE PLANTA

PÓRTICO 1

PÓRTICO 2

pórtico

PÓRTICO 2

vF

AB

B'

A'

A B

Figura 1 – Estrutura (elevação e planta) sob a ação de esforço lateral e com pavimento trabalhando como

diafragma rígido. Os pontos A B (comuns a pilar e laje) antes do deslocamento, e A’B’ depois dodeslocamento do pavimento, continuam guardando a mesma distância entre eles. (Adaptado de: Carvalho e

Pinheiro,2009).

3 Análise dos elementos de contraventamento sob ação de ventousando análise matricial

A análise da ação do vento em edificações, considerando o pavimento rígido, através daanalise matricial pode ser feita de várias formas, ou melhor, com diversas modelagens daestrutura.Existe sempre a possibilidade de trabalhar com barras ou elementos finitos. Nestetrabalho considera-se apenas o uso de barras prismáticas.Obviamente o ideal é usar um modelo em três dimensões, com o pavimento sendorepresentado por um conjunto de barras planas (grelha ou em 3D) e pórticos tri-dimensionais.Considerando o fato de haver várias formas de modelar uma estrutura, são definidos aseguir quatro diferentes modelos, nos quais para uma mesma configuração de pilares e

vigas, foram se alternando os modos de se inserir a laje e, conseqüentemente, analisarsua influência na distribuição dos esforços nos pilares.

• Modelo 1: Estrutura considerada com elementos em 3 direções (lajerepresentada por barras);

• Modelo 2: Pórtico tridimensional em que as vigas de borda possuem inérciatransversal elevada;

• Modelo 3: Pórtico tridimensional com as extremidades dos pilares entre umandar e outro ligadas com escoras (bielas e tirantes);

• Modelo 4: Pórtico tridimensional com a consideração do nó mestre(ferramenta do programa STRAP®).

Estes processos se equivalem no que diz respeito às ações encontradas nos pórticos decontraventamento, devido ao vento. Para comprovar esta hipótese é utilizado nassimulações o programa comercial de análise de esforços STRAP®.


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Seja a edificação cujo esquema estrutural é dado na Figura 2 e imaginando-a submetida auma ação distribuída de vento (por exemplo, 0,188 kN/m). Podem-se aplicar nela osdiversos modelos relatados anteriormente.

Figura 2 – Estrutura composta de pavimento rígido e pórticos com vigas e pilares. Esquema em perspectivavolumétrica e em barras.

Mostra-se em seguida, nas Figuras 3, 4, 5 e 6, os resultados obtidos para momento fletorcom cada uma das modelagens descritas anteriormente.

Figura 3 – Modelo 1: estrutura considerada em três dimensões (pavimento representado por grelha);esquema de ações e diagrama de momentos fletores nos pilares.

.Figura 4 – Modelo 2: pórtico tridimensional em que as vigas possuem inércia transversal elevada. Momento

fletor nos pilares e vigas de contorno.


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Figura 5 – Modelo 3: pórtico tridimensional com as extremidades dos pilares entre um andar e outro ligadas

com escoras. Momento fletor nas bases dos pilares.

Figura 6 – Modelo 4: Pórtico tri-dimensional com a consideração do nó mestre.

Como se observa em Carvalho (2010) e Elliot (2002), a parcela da ação total lateral quevai para cada pórtico, com a presença do diafragma rígido, é proporcional à rigidez decada elemento de contraventamento. Na estrutura anterior, os três pórticos são idênticos.Considerando a utilização de apenas um pórtico (pórtico plano) e um terço docarregamento total aplicado no mesmo, pode-se comparar o momento na base obtidopelo pórtico plano com os momentos obtidos pelas análises espaciais. A Figura 7 indicatal análise.

Figura 7 – Pórtico plano e esforços de momento fletor na base dos pilares.


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Pode-se perceber, pelas análises dos modelos espaciais e plano, que realmente a açãohorizontal está sendo dividida igualmente para os três pórticos. São observados valoresbem próximos (ou iguais) considerando as diversas maneiras de inserir a laje comodiafragma na estrutura.

4 Roteiro para análise dos elementos de contraventamento sob açãode vento pelo processo simplificado

Para determinar os esforços solicitantes e deslocamentos nos elementos decontraventamento, usando o modelo de cálculo simplificado, considerando o pavimentofuncionando como diafragma rígido, segue-se o seguinte roteiro, de acordo com Carvalho

(2010):

1) Determinação da rigidez equivalente de cada sistema de contraventamento(relação de E.I.);2) Determinar o Centro de Rotação (CR) ou Centro de Cisalhamento (CC) dopavimento, em função da distribuição das rigezas dos elementos decontraventamento;3) Reduzir as ações do vento para o CR (colocar a resultante e o respectivomomento);4) Calcular a ação atuante em cada elemento de contraventamento através dasexpressões inseridas a seguir;

5) Resolver (calcular esforços solicitantes e deslocamentos) o elemento decontraventamento sob as ações anteriores, com a aplicação de um modelo depórtico plano para cada elemento de contraventamento da estrutura.

Considerando o pavimento como um corpo rígido (segundo o seu plano médio), o modelode cálculo que representara o funcionamento do mesmo está indicado na Figura 8.Desta maneira, pode-se notar então que a reação em cada elemento decontraventamento depende diretamente de uma parcela de translação do corpo (δp) eoutra de rotação (α). Para um caso geral, em ambas as direções da estrutura, têm-se asEquações 1 e 2.

∑∑ += 2

....

i xi

i xi

xi

xi x xi

yk

M yk

k

k R R (Equação 1)

∑∑ += 2.

...i yi

i yi

yi

yi

y yi xk

M xk

k

k R R (Equação 2)

O momento M (da segunda parte das expressões anteriores) pode ainda ser substituídopor R.e, sendo e a excentricidade existente entre o ponto de aplicação da resultante deação horizontal (R) e o centro de cisalhamento da estrutura.


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PLANTAPLANTA

PÓRTICO X1

PÓRTICO X2

pórtico

vF

A

A'

R X1

R X2

R Xi

R Xn

R Y1 R Yi

CR

x

y

CR p

xR

y

y

C R

i

PÓRTICO Xi

PÓRTICO Xn

P Ó R T I C O Y

1

P Ó

R T I C O Y

i

PLANTAvF

A

Figura 8 – Planta de pavimento contraventado por pórtico que podem ser substituídos por molas (figuracentral) e que apresentará um movimento de corpo rígido, transladando e girando em relação ao centro de

rigeza.

Onde: Rxi é a reação concentrada horizontal no elemento i;R é a reação concentrada total na lateral do pavimento;ki é a rigidez do pórtico i;Σk é a soma da rigidez de todos os pórticos da estrutura;yi ou xi é a distância do Centro de Cisalhamento ao pórtico i; Σx é a somatória da distância do Centro de Cisalhamento de todos os pórticos daestrutura.

5 Exemplo numérico

Neste primeiro exemplo, a estrutura indicada a seguir será analisada como pórticoespacial no programa comercial STRAP®. Neste caso, o efeito de septo da laje maciçaserá definido através de uma ferramenta contida no programa, denominada “Nó mestre”. Esta ferramenta permite na análise tridimensional se considerar o efeito de diafragma daslajes, entretanto sem haver a necessidade de se modelar tais elementos nas estruturas. Após serem analisados os momentos resultantes nas bases dos pilares (devido a umaação horizontal de vento), tais valores serão comparados com resultados obtidos atravésde uma análise plana dos pórticos que compõem a estrutura escolhida. Para esta análisesimplificada, serão aplicados os conceitos definidos por Carvalho (2010) e Elliot (2002).Nesta segunda análise, é utilizada uma ferramenta gráfica de caráter livre, denominadaFTool (Martha, 2008) para análise dos pórticos planos. Tais análises permitem umareflexão sobre como as placas (lajes) distribuem as ações horizontais nos elementos de

contraventamento, sejam estes paredes de cisalhamento ou mesmo pórticos, de acordocom a rigidez de cada um deles.


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A seguir é possível se analisar um exemplo no qual as questões anteriores foramabordadas.

a) Características da estrutura analisada

A estrutura definida para este primeiro exemplo é composta de apenas um pavimento, dealtura total igual a 5,0 metros (distância entre o nível do piso acabado e a face superior dalaje de forro). A Figura 9 indica a planta de formas da estrutura escolhida.

P01(30x30) P02(30x30) P03(30x30) P04(30x30)

P07(30x30) P08(30x30) P09(30x30) P10(30x30)

V01(30x50) V02(30x50) V03(30x50)

V04(30x50) V05(30x50) V06(30x50)

V 0 7 ( 3 0 x 5 0 )

V 0 8 ( 3 0

x 5 0 )

V 0 9 ( 3 0 x 5 0 )

A B C D

P05(30x30) P06(30x30) V 1 0 ( 3 0

x 5 0 )

V 1 1 ( 3 0 x 5 0 )

V 1 2 ( 3 0 x 5 0 )

2 5

0

2 5 0

600 600 600

Figura 9 – Planta de formas da estrutura analisada.

Foi definido para este exemplo que o concreto a ser utilizado é de 40 MPa. Com isso, osvalores do módulo de elasticidade (E) dos pilares e das vigas da estrutura podem sercalculados. Apesar de neste exemplo não se estar analisando a estabilidade global daedificação, foram seguidos os preceitos do item 15.7.3 da NBR6118:2003, para seconsiderar, simplificadamente, o efeito da não linearidade física do concreto (fissuração)minorando os valores de E dos elementos estruturais. Sendo assim, foram definidos oscoeficientes de minoração 0,8 e 0,4, respectivamente para pilares e vigas. Os valoresfinais encontrados foram os seguintes:

MPa x x x E 91,240834056008,085,0 == MPa x x x E 95,120414056004,085,0 ==

b) Defin ição das ações na estrutura

Como definido anteriormente, para ambas as análises da estrutura, será consideradasomente uma ação horizontal (que representa, por exemplo, o vento) distribuídalinearmente ao longo do nível da laje. O valor definido para este exemplo é de 6,85 kN/m.Não será analisado neste exemplo os efeitos de esforços decorrentes da existência deações gravitacionais na estrutura (como por exemplo aqueles decorrentes por efeitos desegunda ordem geométricos). A Figura 10 indica a ação considerada e o esquema

estrutural a ser utilizado na análise tridimensional da estrutura.


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Figura 10 – Ação distribuída no nível da laje.

c) Esforços nos pilares – Pórtico espacial

Nesta primeira análise dos esforços na base dos pilares dos pórticos, é utilizado o

programa comercial STRAP®. Para consideração da presença da laje na estrutura, foiutilizada a ferramenta “Nó mestre” contida no programa, que faz com que as lajes dasestruturas funcionem com o efeito de septo (diafragma rígido) sob efeito de uma açãohorizontal. Na Figura 11 é possível observar a única ação considerada para análise dosesforços nas bases dos pilares, considerando a influência da laje como diafragma rígido.Os resultados com os valores de esforços na base dos pilares serão indicado maisadiante, de modo a facilitar a comparação com o outro método de análise.

Figura 11 – Ação considerada e esquema estrutural no programa STRAP.


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d) Esforços nos pilares – Pórtico plano

De modo a se analisar esta mesma estrutura considerando agora a individualidade dospórticos, procede-se à determinação da porcentagem da ação lateral considerada que vaipara cada um dos pórticos da estrutura na análise anterior.Como se observa em Carvalho (2010) e Elliot (2002), tal porcentagem depende da rigidezdos elementos de contraventamento presentes na estrutura (pórticos ou paredes decisalhamento) e o posicionamento de cada um deles em relação ao centro decisalhamento ( X ) da estrutura considerada. Este pode ser definido pela Equação 3.

∑∑

=ii

iii

I E

x I E

X .

.. (Equação 3)

d.1) Defin ição dos valores de E.I para cada pórtico

Como se observa na expressão anterior há necessidade de se definir a relação (E.I) paracada elemento de contraventamento i (pórtico) da estrutura em questão. Para isso, sãoutilizados os preceitos definidos em Carvalho & Pinheiro (2009) para cálculo de pilarequivalente (rigidez k da mola que representa o pórtico). Esta análise permite definir quala inércia (I) de um pórtico qualquer (composto por pilares e vigas), assimilando-o a um

único pilar de seção retangular ou quadrada, no qual a inércia é definida mais facilmente.De acordo com Carvalho & Pinheiro (2009), o cálculo do pilar equivalente, paradeterminação da relação (E.I), pode ser feito admitindo-se, por exemplo, que atue no topoem cada pórtico uma força horizontal F qualquer. Calculado o deslocamento no topo decada pórtico (δpórtico), basta agora tomar um pilar fictício, engastado na base e livre naoutra extremidade, com a mesma altura do pórtico em questão (Figura 12):

pilar pórtico δ δ =

Como se observa em Carvalho & Pinheiro (2009), o deslocamento no topo de uma barraengastada na base e livre na extremidade é dado pela Equação 4:

pilar

pilar I E

H F

)..(3

. 3=δ (Equação 4)

Como a igualdade entre deslocamento deve valer, a Equação 4 pode ser escrita agoracomo a Equação 05:

pórtico

pilar

H F I E

δ .3

.).(

3

= (Equação 5)


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Figura 12 – Pórtico plano e seu respectivo pilar com rigidez equivalente (Fonte: Carvalho e Pinheiro, 2009).

Considerando a expressão anterior para o cálculo dos valores de (E.I) de cada pórtico aser utilizado na Equação 3, pode-se utilizar um programa de análise de pórtico plano, demodo a se obter o deslocamento no topo dos mesmos. Este procedimento deve serrepetido para os demais pórticos da estrutura, com as características físicas egeométricas dos elementos, idênticas à análise tridimensional descrita anteriormente. A Tabela 1 indica os deslocamentos obtidos em todos os pórticos da estrutura, juntamente com os valores de (E.I) do pilar equivalente a cada pórtico.

Tabela 1 – Definição dos pilares equivalentes. Método do pilar equivalente

Pórtico δ (m) E.Iequiv

A 0,0494 11845970,2B 0,0311 18816428,5C 0,0494 11845970,2D 0,0311 18816428,5

d.2) Determinação do centro de cisalhamento ( )

A porcentagem de ação lateral que vai para cada pórtico da estrutura, de acordo com

Carvalho (2010) e Elliot (2002), depende também do posicionamento destes elementos decontraventamento em relação ao centro de cisalhamento da estrutura. Determinados osvalores da relação (E.I) de cada pórtico da estrutura, pode-se proceder ao cálculo de ,de acordo com a Equação 6.

∑∑

=ii

iii

I E

x I E X

.

.. (Equação 6)

Sendo i os pórticos de A a D da estrutura em questão e xi a abscissa de cada pórtico emrelação à origem (considerada neste exemplo no canto inferior esquerdo da estrutura), deacordo com a Figura 13. A partir da Tabela 2 calcula-se o valor do centro de cisalhamento para a estrutura emquestão.


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Figura 13 – Posicionamento dos pórticos em planta com relação à origem (canto inferior esquerdo).

Tabela 2 – Dados para o cálculo do centro de cisalhamento.

Pórtico (E.I)equi (kN.m3) xi (m) (E.I).xi

A 11845970,2 0,0 0,0B 18816428,5 6,0 112898571,1C 11845970,2 12,0 142151642,1D 18816428,5 18,0 338695713,2

TOTAL 61324797,37 593745926,3

Aplicando-se a Equação 6, tem-se determinado o centro de cisalhamento da estrutura em

questão:

m X 68,9=

d.3) Excentr icidade (e) da ação horizontal

A partir da análise da estrutura e do posicionamento da ação lateral, pode-se concluir quehá uma excentricidade entre o ponto de aplicação da ação (resultante da ação lateral) e ocentro de cisalhamento da estrutura. O ponto de aplicação da ação é definido como ametade da distância entre o ponto “zero” (origem) e a posição do último pórtico emquestão, ou seja, 18 metros. Desta maneira, neste exemplo em questão, o ponto de

aplicação da resultante da ação horizontal está na abscissa 9,0 metros. Sendo assim, aexcentricidade (e) nesta estrutura é definida a partir da Equação 7:

X x

e d −=2

(Equação 7)

Como o valor de e deve sempre ser tomado em módulo, tem-se neste caso:

me 68,0=

d.4) Posição relativa dos pórt icos (a)

Define-se agora a posição relativa de cada pórtico em relação ao centro de cisalhamento(C.C.) definido anteriormente. Tais valores são definidos tomando como base a Figura 14.


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Figura 14 – Posição dos pórticos em relação ao centro de cisalhamento.

A Tabela 3 indica os valores de a para o exemplo em questão.

Tabela 3 – Posição dos pórticos (i) em relação ao centro de cisalhamento (C.C.).

Pórtico ai (m)

A 9,68B 3,68C 2,32D 8,32

d.5) Cálculo da parcela de reação em cada pórtico (Hi)Definidos os valores de a e da excentricidade (e) da ação horizontal, pode-se definir agoraa parcela da ação horizontal (em % e dependente de H) em cada pórtico, considerando atranslação e a rotação (devido à existência da excentricidade) a partir da Equação 8.

100.)...

...

.

.((%)

2

2

H a I E

a I E e

I E

I E H

iii

iii

ii

iii

∑∑ ±= (Equação 8)

A Tabela 4 completa o cálculo dos dados necessários para definição da porcentagem da

ação horizontal em cada um dos pórticos da estrutura em análise.Tabela 4 – Dados finais para o cálculo da porcentagem de ação horizontal.

Pórtico ai (m) (Ei.Ii).ai (Ei.Ii).ai2

A 9,68 114692536,1 1110451710B 3,68 69281856,03 255094933,2C 2,32 27459106,02 63650548,86D 8,32 156515286,1 1301896094

TOTAL: 2731093286

Desta maneira, pode-se agora definir qual a parcela da ação horizontal total (H) vai para

cada pórtico (i) da estrutura em questão (Tabela 5).

Tabela 5 – Parcelas de ação horizontal em cada pórtico da estrutura.


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Pórtico Reação (%)

A 22,18B 32,41C 18,63D 26,77

TOTAL 100,00

d.6) Cálculo da ação horizontal em cada pórtico (FHi)

Definida a porcentagem da ação horizontal em cada pórtico da estrutura, pode-se agoracalcular qual o valor dessa ação para cada um destes elementos. Lembrando que os

resultados da análise plana (para cada pórtico e sua respectiva ação horizontalconcentrada na extremidade) serão comparados aos resultados obtidos pela análiseespacial (para a ação horizontal distribuída linearmente no nível da laje).Seja a ação horizontal total (H) aplicada na edificação dada pela Equação 9.

)().( m Lm

kN q H = (Equação 9)

kN H 30,123=

Sendo q a carga distribuída linearmente no pavimento (em kN/m) e L a largura total naqual a ação está sendo aplicada, em metros.

A partir da definição da ação horizontal total (H) a da Tabela 5, pode-se definir a açãoconcentrada no topo de cada pórtico da estrutura. Os valores são indicados na Tabela 6. A partir da Tabela 6 e da utilização da ferramenta gráfica FTool (Martha, 2008), é possíveldeterminar os valores de momento fletor na base dos pilares dos pórticos para que,posteriormente, sejam comparados ao resultados obtidos pelo modelo feito no programacomercial STRAP. A Tabela 7 indica os valores de momento fletor na base dos pilares, de ambos osmétodos de análise, dispostos lado a lado, de modo a facilitar a verificação e comparaçãodos valores obtidos para uma mesma estrutura com duas análises e ferramentasdiferentes.

Tabela 6 – Reações concentradas em cada pórtico.

Pórtico FHi (kN)

A 27,34B 39,96C 22,97D 33,01

TOTAL 123,30


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Tabela 7 – Valores de momento fletor (em tf.m) na base dos pilares.

Pórtico

Análise Plana Análise tridimensional

Pilares Pilares

1 2 3 1 2 3A 3,57 3,56 ------- 3,50 3,50 -------B 3,35 3,53 3,34 3,30 3,50 3,30C 3,00 2,99 ------- 3,00 3,00 -------D 2,77 2,91 2,76 2,80 3,00 2,80

6 Conclusões e discussõesPelas análises realizadas neste trabalho, podem-se definir algumas maneiras de sesimular em uma estrutura de concreto armado a laje se comportando com o efeito dediafragma rígido. Em uma primeira análise, utilizando os conceitos de análise matricial e aferramenta gráfica STRAP®, são definidas e comparadas quatro diferentes maneiras dese simular em uma estrutura tridimensional a laje funcionando como diafragma rígido.Pela análise dos resultados, pode-se notar que os valores de esforço de momento fletorna base dos pilares dos pórticos obtidos nos diferentes modelos foram bem próximos, eem alguns casos idênticos. O único modelo no qual se observou uma pequenadivergência dos demais foi aquele no qual a laje foi modelada considerando-se as vigasde borda com inércia transversal elevada (obteve-se um momento 1,1 tf.m, enquanto queem todos os outros modelos o resultado do esforço na base dos pilares foi de 1,2 tf.m).De modo a se verificar como a laje (e seu efeito diafragma) influenciam na distribuiçãodos esforços nos elementos de contraventamento, foram analisados modelos maissimples da estrutura, considerando a aplicação de pórticos planos e a utilização doprograma FTool. Para a utilização do pórtico plano, havia a necessidade de se definirentão, somente uma carga concentrada no topo dos pórticos. Tais cargas concentradassão partes menores (parcelas) da ação total lateral considerada na estrutura se a mesmafosse espacial. Para a determinação de tal ação horizontal concentrada em cada pórtico,foi necessário aplicar os conceitos definidos por Carvalho (2010) e Elliot (2002). Naexpressão deduzida pode-se observar que parte dessa ação horizontal, que na verdade é

uma reação (como se os pórticos fossem apoios de uma viga sob ação horizontaldistribuída), vem da translação do pavimento (movimento de corpo rígido) e da rotação(que aparece quando os elementos de contraventamento têm diferentes inércias ou aação não é simétrica).No exemplo numérico resolvido no item 5, a estrutura escolhida foi analisadaespacialmente considerando a laje representada pela ferramenta do programa STRAP denominada “nó mestre”. Para este mesmo exemplo, foram aplicadas as expressõesmostradas no item 4 para possibilidade de utilização de pórtico plano para tal estrutura.Pelos resultados de esforços de momento fletor obtidos nas bases dos pilares, pode-seconcluir que ambos os métodos de análise são válidos, e também que as expressõesdeduzidas para análise plana da estrutura estão coerentes.

Com as expressões definidas no item 4, pode-se concluir que a distribuição dos esforçosnos pórticos de uma estrutura dependem diretamente da proporcionalidade de rigidezentre tais elementos e também como estão dispostos em planta no pavimento (como por


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exemplo a distância entre os elementos de contraventamento). Ainda no item 3 destetrabalho é possível comprovar a afirmação anterior, antes mesmo de haver a análise dasexpressões. Ao se utilizar de uma estrutura completamente simétrica (com os pórticoscom inércias iguais e espaçados igualmente em planta no pavimento), ação horizontaldistribuída linearmente na estrutura é dividida igualmente entre os pórticos, ou seja, se aestrutura contém três pórticos, cada um deles receberá exatamente um terço de tal açãohorizontal.Neste trabalho foi possível observar também que existem diferentes maneiras de realizaruma análise estrutural, considerando as ferramentas a serem utilizadas (comerciais oulivres) e os modelos de cálculo a serem aplicados (análise plana ou espacial).Por fim, pode-se dizer que muitas análises estruturais dependem diretamente dasferramentas computacionais ou métodos de cálculo que têm disponíveis ou acessíveis.Pela análise dos exemplos utilizados neste trabalho pode-se perceber que com autilização do pórtico espacial tem-se uma análise bastante rápida e clara, porém talatividade fica atrelada a um programa comercial, muitas vezes de valores elevados. Parase utilizar uma ferramenta computacional simples e menores partes da estrutura, utiliza-seo pórtico plano, juntamente com a ferramenta computacional FTool, que é de carátereducacional e livre. Entretanto, tal atividade necessita de um maior desdobramentomatemático, de modo a não se inserir grandes simplificações na análise e torná-la irreal.

7 Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR6118: Projeto de estruturasde concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. 225 p.

CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais deconcreto armado – Volume 2. Brasil – São Paulo, SP. 2009. 1ª Edição. Editora PINI.

CARVALHO, R. C. Notas de aula: Concreto Pré-Moldado. Universidade Federal de SãoCarlos (UFSCar). São Carlos – SP, 2010.

ELLIOT, K. S. Precast Concrete Structures. Inglaterra – Oxford. 2002. 1ª Edição. EditoraButterworth – Heinemann.

SAE (Sistema de Análise Estrutural). Manual STRAP 2009: Structural AnalysisPrograms (2009). São Paulo – SP:

MARTHA, L. F. Ftool – Two-Dimensional Frame Analysis Tool –Versão 2.12. 2008.Programa livre educacional (TECGRAF/PUC-Rio – Grupo de Tecnologia emComputação Gráfica) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro – PUC RJ, Riode Janeiro – RJ, 2008.

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