Lecture (03)First order Circuit (continue,..)

By:Dr. Ahmed ElShafee

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١

Step Response of an RC Circuit• When the dc source of an RC circuit is suddenly applied, the 

voltage or current source can be modeled as a step function, and the response is known as a step response.

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢

• We assume an initial voltage V0 on the capacitor .

• Applying KCL,

• For t>0

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣

• Rearranging terms gives

• From integration table

• Integrating both sides and introducing the initial conditions

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٤

• Taking the exponential of both sides

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٥

• capacitor is uncharged initially,

• Calculating current

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٦

• v(t) has two components:– “natural response – Forced response’’

• forced response because it is produced by the circuit when an external “force’’ (a voltage source in this case) is applied.

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٧

• Forced response break to – “transient response – steady‐state response.’’

• Dies: – natural response eventually – transient component of the forced response, l

• Leaving only – the steady state component of the forced response.

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٨

• Another way to presents complete response

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٩

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١٠

• Note that if the switch changes position at time t0 instead of t=0

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١١

Example 01•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١٢

• @ t<0, switch @ A• voltage division

• capacitor voltage cannot change instantaneously

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١٣ Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١٤

• t>0, switch @ B• Use thevenin theorem to find  

Req connected to Cap

• Time constant

• Cap act ac open circuit @ steady state, 

• as

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١٥

Example 02•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١٦

• For t<0, switch is open, cap is open

• For t>0• Find Req

• Find time constant

• Find v(∞), the current flow through cap=0 (open) then

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١٧

1

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١٨

Example 03•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II١٩

• For t<0

• For t>0• Find v(∞) Use V.D.

• The Thevenin resistance at the capacitor terminals

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢٠

• Time constant

• To find current, that i is the sum of the currents through the resistor and the capacitor;

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢١

Example 04•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢٢

• For t<0, switch is open,Cap is open

• For t>0, switch is on, voltage source =0

• Find v(∞), CD

5•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢٣

u(-t)

• Time constant

• current

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢٤

Step Response of an RL Circuit•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢٥

• At t=0• we obtain A as• Substituting for A

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢٦

• This is the complete response of the RL circuit

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢٧

• If I0=0

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢٨

• The voltage across the inductor is

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٢٩

Example 05•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣٠

• t<0, switch on, 3 ohm is neglected, coil is short

• t>0, switch is off• Calculate current using ohm law, coil 

is short

• Calculate Rth

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣١

• Calculate time constant

• Complete response

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣٢

Example 06•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣٣

• At t<0, the switch is closed so that the 5 ohm resistor is short circuited

• At t>0, switch is on, • Find current using CD:

• Find Req

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣٤

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣٥

Example 07•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣٦

• t<0

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣٧

• 0<t<4

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣٨

• Use KCL @ p

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٣٩

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٤٠

Example 08•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٤١

• At t<0, S1, S1 are open

• At 0<t<2, S1 close, S2 open• Calculate current using CD

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٤٢

• At t>2, 

• Calculate I(∞), using  CD

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٤٣

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٤٤

Thanks,..See you next week (ISA),…

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Electric Circuits II٤٥