STABILITE DES TALUS OPTIMISATION DU MUR DE SOUTENEMENTbiblio.univ-antananarivo.mg/pdfs/razafimandimbyh_espa... · 2013. 7. 30. · STABILITE DES TALUS OPTIMISATION DU MUR DE SOUTENEMENT

REPOBLIKAN’I MADAGASIKARATanindrazana – Fahafahana – Fandrosoana

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

DEPARTEMENT : BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’Etudes en vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur

Présenté par : Monsieur RAZAFIMANDIMBY Herinirina

Sous la direction de : Monsieur RABENATOANDRO Martin

Année Universitaire 2003-2004

STABILITE DES TALUS OPTIMISATION DU MUR DE

SOUTENEMENT

REPOBLIKAN’I MADAGASIKARATanindrazana – Fahafahana – Fandrosoana

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

DEPARTEMENT : BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’Etudes en vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur

STABILITE DES TALUSOPTIMISATION DU MUR DE SOUTENEMENT

Président : Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

Rapporteur : Monsieur RABENATOANDRO Martin

Examinateurs : Monsieur RAKOTONJANAHARY Jean Paul

Monsieur RAKOTO David

Monsieur ANDRIANARIMANANA Richard

Date de soutenance : 21 Décembre 2004

REMERCIEMENTS

A l’occasion de l’achèvement de ce mémoire de fin d’études, nous voudrons exprimer

nos vifs remerciements à :

- Dieu tout puissant qui nous a donné le plein courage et de persévérance pour parfaire

la présente étude ;

- Monsieur RANDRIANOELINA Benjamin, Directeur de L’Ecole Supérieure

Polytechnique D’Antananarivo qui a donné son feu vert quant à la tenue de cette

soutenance ;

- Monsieur RABENATOANDRO Martin, Maître de conférences à l’Ecole Supérieure

Polytechnique d’Antananarivo, Chef du Département du BTP et Rapporteur du

présent mémoire ; ses conseils et directives nous ont facilités l’élaboration de cet

ouvrage ;

- Tous les honorables Membres du Jury, qui malgré leurs lourdes responsabilités, ont

bien voulu accepter d’examiner ce mémoire ;

- Tous les Enseignants de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo qui ont

contribué à notre formation durant cinq (5) ans dans cette Ecole ;

- Toute ma famille ;

- Tous ceux qui ont contribué de près et de loin dans la réalisation de ce mémoire.

« Seigneur, c’est à Toi que j’ai recours, ne me laisse pas déçu ». Psaume 70 :1

SOMMAIRE

PARTIE I : GENERALITES

CHAPITRE I – Sol

1- Définition – Utilisation

2- Caractéristiques des sols

3- Reconnaissance du sol

4- Problèmes rencontrés

CHAPITRE II - Murs de soutènement

1- Généralités

2- Les différents types d’ouvrages

3- Problèmes rencontrés

PARTIE II : DIMENSIONNEMENT DES OUVRAGES DE SOUTENEMENT

CHAPITRE I – Généralités

1- Rappel : résultats obtenus au mémoire

2- Hypothèses et sollicitations

3- Principes de calcul

4- Principes du calcul d’intégrales.

5- Coefficient de sécurité

CHAPITRE II – Stabilité naturelle – glissement du talus

1- Introduction

2- Principe de calcul

3- Méthode

4- Cas des talus instables

CHAPITRE III – Mur poids

1- stabilité au renversement

2- stabilité au glissement – calcul de bêche

3- stabilité au poinçonnement – calcul de la portance admissible

CHAPITRE IV - Mur Cantilever

1- Règles béton armé suivant la norme Eurocode2

2- Dimensionnement – utilisation des bêches

3- Contrôle des contraintes au sol

4- Détermination des armatures selon l’Eurocode2

CHAPITRE V - Rideau de palplanche

1- Rappel

2- Détermination des caractéristiques

3- Indications sur les types courants

4- Vérification de contrainte.

PARTIE III : APPLICATION

CHAPITRE I - Présentation du logiciel

1- Visual Basic

2- Mur de soutènement

CHAPITRE II – Exemple

1- Résultats théoriques

2- Résultat rationnel

3- Comparaison aux résultats du Robobat

LISTES DES FIGURES Figure I.1- Talus

Figure I.2 – Ouvrage de soutènement

Figure I.3 - Parois rectangulaire

Figure I 4 –Parois inclinée aval

Figure I.5 – Parois inclinée amont

Figure I.6 – Parois inclinée symétrique

FigureI. 7- Parois biparallèle

Figure I.8 - Té renversé

Figure I. 9 - mur en L

Figure I.10 – Rideau avec ancrage

Figure I.11 – Rideau sans ancrage

Figure I.12 - Glissement

FigureI.13 - Renversement

Figure I.14 – Tassement

Figure II.1 – Charges ponctuelles

Figure II.2 – Charges partielles

Figure II.3 - Couches hétérogènes

Figure II.4 – Schéma de calcul du glissement de talus

Figure II.5 - bêche

Figure II.6 – Excentricité à l’intérieure du 1/3 central

Figure II.7 – Charges aux limites du 1/3 central

Figure II.8 – Charges à l’extérieure du 1/3 Central

Figure II.9 – Première condition

Figure II.10 – Deuxième condition

Figure II.11- Troisième condition

Figure II.12 – Quatrième condition

Figure II.13 – Répartition des contraintes

Figure II.14 – Répartition

Figure II.15 – Rideau sans ancrage

Figure II.16 – Rideau avec ancrage

Figure II.17 – Moment et effort tranchant

Figure II.18 – Poutres équivalentes de Blum

Figure II.19 - Condition de renard

5

5

6

6

7

7

8

8

8

9

10

11

12

12

22

23

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33

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36

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50

51

52

58

59

61

61

63

LISTE DES ABREVIATIONS

BAEL – Béton Armé aux Etats Limites

BASIC - Beginner’s All-purpose Symbolic Instruction Code

BTP – Bâtiment et Travaux Publics

ELS – Etat Limite de Service

ELU – Etat Limite Ultime

ELUR – Etats Limites Ultimes de Résistance

ESPA – Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

HA – Haute Adhérence

RDM – Résistance des Matériaux

hγγ − - Poids volumique du sol

Sγ - Poids volumique des grains solides

Wγ - Poids volumique de l’eau

dγ - Poids volumique du sol sec

satγ - Poids volumique du sol saturé'γ - Poids volumique déjaugé

W - Teneur en eaurS - Degré de saturation

C - Cohésion du solϕ - Angle de frottement interne

λ - Inclinaison de l’écranhH , - Hauteur de la couche

b – largeur de semelle (mur poids)s – largeur de semelle (cantilever)f - ficheθ -inclinaison aval du mur poids

aqq − - Contrainte appliquée

adq - Contrainte admissible

R - Rayon

28fc - Résistance caractéristique à la compression du béton âgé de 28 jours

28ft - Résistance caractéristique à la traction du béton âgé de 28 jours

buσ - bσ Contrainte limite du bétonfe - limite d’élasticité

Sσ - Contrainte de l’acier

Sσ - Contrainte admissible de l’acierI - Moment d’inertieM - moment fléchissantl –longueur de barreq - chargeN - Effort normalA - section d’armature

ts - espacement

uτ - Contrainte tangentielle

uV - Effort tranchant

NOTATIONS ET SYMBOLES

INTRODUCTION

Dans le domaine du génie civil, un ouvrage doit être conçu tout en assurant sa

stabilité. En général, la plupart des gens ne tiennent pas compte des environs de

l’ouvrage. Pour eux, le principal souci est de bâtir et le budget de construction va

uniquement dans ce sens. Mais souvent, ces environs posent de grands problèmes.

Parmi ces problèmes, le glissement de talus est le phénomène fréquemment

rencontré dans le monde. Il provoque la destruction de l’ouvrage et quelquefois la perte

de vie humaine. On peut éviter ces dommages, grâce à la mise en oeuvre des murs de

soutènement qui font parties de la protection des talus instables.

C’est dans ce contexte que nous avons retenu comme thème de ce mémoire :

« Glissement de talus – Programmation des ouvrages de soutènement ».

Les objectifs principaux sont d’apporter d’abord une solution rationnelle et

optimisée selon la réalité face à un problème d’instabilité du talus, puis de faciliter

l’utilisation d’un logiciel à concevoir et enfin d’avoir un ouvrage concret. Pour atteindre

ces objectifs, nous avons adopté le plan suivant :

- La première partie concerne les généralités qui nous donnent les

connaissances nécessaires sur les sols et les murs de soutènement ;

- La deuxième partie traite le dimensionnement des ouvrages de

soutènement, constituant la base du programme ;

- La troisième partie comporte l’application du logiciel « Optimisation

des ouvrages de soutènement ».

1

Première partie

Généralités

Partie I : Généralités

1- Définitions – Utilisations

C’est la formation généralement meuble constituée d’un complexe organo-

minéral qui résulte de la transformation superficielle des roches sous l’action conjointe

des agents météoriques et des êtres vivants. Les sols se forment à partir des

affleurements rocheux qui portent alors le nom de roche mère ou roche parentale (du

sol) quelle que soit la nature des matériaux, qu’il s’agisse de roches plutoniques,

métamorphiques, volcaniques, sédimentaires ou de formations superficielles.

Dans toutes les suites, on entend par sol, la partie meuble de l’écorce terrestre

par oppositions aux roches.

Les sols se composent de débris minéraux insolubles produits par la

fragmentation et l’altération des roches mères, de sels minéraux solubles, de matière

organique vivante et morte, de gaz et d'eau.

Les sols sont largement utilisés dans la construction du génie civil, soit comme

support, soit comme matériaux de constructions.

2- Caractéristiques des sols : 2.1. Caractéristiques physique et mécanique

La texture d’un sol dépend du calibre des particules qui le composent. La

fraction grossière comprend les cailloux et les graviers d’un diamètre supérieur à 2 mm.

La fraction fine est répartie en sables, limons et argiles. Appartiennent à la catégorie des

sables les particules dont le diamètre est compris entre 2 mm et 20 µm ; la catégorie des

limons va de 20 à 2 µm, les argiles sont inférieures à 2 µm. On appelle fine toutes

particules de diamètres inférieurs à 80 µm. En général, les grains de sable, rugueux au

toucher, sont bien visibles à l’œil nu. Les particules de limon ne peuvent être observées

sans microscope ; elles laissent une trace semblable à de la farine quand on les écrase

Bâtiment & Travaux Publics2

Chap. I : SOLS


entre les doigts. Les particules d’argile sont invisibles à l’œil nu et forment une masse

collante quand elles sont mouillées.

Selon les proportions de sable, de limon et d’argile, les textures suivantes ont été

définies : argileuse, argilo-limoneuse, limono-argileuse, argilo-sableuse, limoneuse,

limono-sableuse, sablo-limoneuse et sableuse. La texture d’un sol détermine sa

productivité. D’ordinaire, les sols sableux ne peuvent pas stocker suffisamment d’eau

pour une alimentation correcte des plantes et ils perdent une grande partie de leurs sels

minéraux, qui migrent dans le sous-sol. Les sols qui comptent un pourcentage plus élevé

de particules fines, comme les argiles et les limons, sont d’excellents réservoirs d’eau et

contiennent des substances minérales directement absorbables par les végétaux.

Texture et structure commandent la porosité totale, ou pourcentage d’espace

vide par unité de volume du sol, et la circulation de l’eau de l’air et des gaz ; selon les

cas, le sol sera bien aéré ou au contraire compact.

Sous forme de vapeur ou de liquide, l’eau occupe environ un quart du volume

d’un sol. La quantité d’eau retenue dépend de la taille et de la disposition des pores du

sol. Dans les sols meubles à gros grains, l’eau a tendance à être drainée par la gravité,

laissant un faible résidu. Cette eau a des propriétés différentes de celles de l’eau libre.

Elle est appelée eau liée.

Les forces agissant sur l’eau du sol, nommées succion du sol, ont diverses

origines. Les forces de liaison viennent de l’action capillaire et des interactions

électrostatiques entre l’eau et les particules du sol. La pression osmotique dépend de la

quantité de sels dissous dans l’eau ; elle affecte indirectement le mouvement de l’eau

dans le sol. Le potentiel d’eau total désigne la somme des forces de liaison et des forces

osmotiques. Il s’y ajoute la force de gravité.

Ainsi, durant la pédogenèse, la tranche de sol se différencie et se présente

comme une superposition de couches, que l’on appelle des horizons, d’une épaisseur

allant de quelques centimètres à quelques décimètres, parfois de un à deux mètres, et

exceptionnellement de plusieurs dizaines de mètres.



2.2. Caractéristiques chimiques

On a comparé le sol à un laboratoire chimique très élaboré où s’opère un grand

nombre de réactions auxquelles participent presque tous les éléments. Certaines

réactions sont simples mais la grande majorité d’entre elles sont extrêmement

complexes. En général, les sols sont composés de silicates, dont la complexité varie du

simple oxyde de silicium, le quartz, au très complexe silicate d’aluminium hydraté,

présent dans les sols argileux.

2.3. Caractéristiques biologiques

Les caractères biologiques des sols dépendent de la matière organique. Le terme

général qui désigne le mélange complexe de matières organiques dans le sol est

l’humus. L’humus n’est pas un mélange stable de produits chimiques, mais plutôt un

mélange variable dynamique représentant toutes les étapes de la décomposition d’une

matière organique morte, de la plus simple à la plus complexe. Le processus de

décomposition est causé par l’action d’un grand nombre de bactéries microscopiques et

de champignons. Ces micro-organismes, dans le cycle de la nutrition, attaquent et

digèrent les composants organiques complexes qui constituent la matière vivante et les

réduisent en composants simples pour que les plantes puissent s’en nourrir.

3- Reconnaissances des solsPour obtenir une description correcte des conditions de stabilité, on doit avoir

quelques données géotechniques pour un sol à utiliser. Ces données sont en général

obtenues à l’aide des essais au laboratoire géotechnique. Pour l’étude de la stabilité, on

demande en premier lieu des essais d’identification qui nous donnent, parmi les résultats

les différents poids volumiques tels que poids volumique spécifique humide γh, poids

volumique sec γd, poids spécifique des grains γs, poids volumique saturé γhsat et enfin

poids volumique déjaugé γ’ pour la couche imbibée dans l’eau. Encore dans l’étude de

stabilité, des essais mécaniques sont nécessaires car ils nous donnent l’angle de

frottement interne ϕ, et la cohésion C d’un sol.



4- Problèmes rencontrés :Les sols sont largement utilisés dans les constructions de génies civils ; soit

comme support (sol de fondation), soit comme matériaux de construction (les remblais,

les digues). Or cette utilisation présente de sérieux problèmes. Ces problèmes peuvent

être produits par l’insuffisance de la portance, la compressibilité du sol, la variation des

caractéristiques aussi bien dans l’espace que dans le temps,…Ces problèmes provoquent

quelquefois le glissement de terrain, le poinçonnement, le tassement, gonflement, …

C’est pourquoi l’étude des sols s’est avérée indispensable pour assurer la

stabilité des ouvrages des génies civils.



1- Généralités

Lorsqu’il existe une différence de niveau entre deux points a et b d’un terrain, la

ligne de raccordement ab n’est généralement pas verticale ; cette ligne ab fait, avec

l’horizontale un angle î - appelé angle de talus naturel des terres.

Si l’on désire que la ligne ab soit verticale ou voisine de la verticale, il est

nécessaire de prévoir un ouvrage destiné à maintenir les terres. Cet ouvrage porte le

nom de mur de soutènement.

Figure I.1- Talus Figure I.2 – Ouvrage de soutènement

Il concerne la protection des structures et des constructions utiles pour

l’environnement de la collectivité : équipement pour l’habitat, l’industrie et les

transports.

2- Les différents types d’ouvrages de soutènement2.1. Mur poids

Il s’agit des ouvrages de masses importantes qui permettent de résister aux

efforts de renversement et de glissement exercés par le terrain grâce à leur poids propre.

Ce type d’ouvrage est constitué essentiellement par des maçonneries moellons,

maçonneries de briques ou de bétons non armés. Il se présente sous plusieurs formes

selon la technique et la possibilité de mise en œuvre.


Chap. II : MURS DE SOUTENEMENT


On peut citer :

Profil à parements rectangulaires

Figure I.3

Il présente une économie d’espace, mais il ne peut être utilisé que pour de faibles

surcharges.

Profil à parements extérieurs inclinés

Figure I 4

Dans ce cas, la mise en œuvre est facile.



Profil à parements intérieurs inclinés

Figure I.5

Il présente un avantage pour l’économie d’espace, mais augmente le risque du

poinçonnement.

Profil biparallèle incliné

Figure I.6

Ce profil présente souvent un intérêt économique, tandis que la position symétrique de

cet ouvrage n’est pas rationnelle.



Profil à parements inclinés symétriques

Figure I. 7

Il convient dans le cas des risques dus aux poussées importantes et poinçonnement.

2.2. Mur Cantilever

Le mur cantilever n’est autre que le mur de soutènement en béton armé. Le

béton armé est un matériau composite, constitué de béton et d’acier. Le béton et l’acier

sont associés en fonction de leurs qualités et de leurs coûts respectifs.

Ce type de mur est représenté par des schémas qui indiquent ses formes.

Figure I.8 Figure I. 9

La forme en Té renversé est généralement utilisée pour les murs de plusieurs

mètres de haut, tandis que la forme en L pour les murs de petite hauteur. Ces formes

sont bien adaptées à la préfabrication.



2.3. Rideau de palplanche

Les palplanches sont des pièces longues à section mince, qui, juxtaposée,

constitue des parois planes ou cylindrique appelée rideau. Ses emploies dans les

ouvrages sont diversifiées. Les rideaux sont obtenus par assemblages des palplanches

les unes des autres, grâce au système de joints ou d’agrafes.

Les rideaux de palplanches métalliques sont de plus en plus fréquemment

utilisés dans les ouvrages, soit à titre définitif (bajoyer d’écluse, mur de quai), soit à titre

provisoire (batardeaux).

On distingue :

♣ les rideaux ancrés :

Les rideaux ancrés doivent une part de leur stabilité à une ou plusieurs lignes de

tirants qui sont reliés à des plaques d’ancrage enterrées dans le sol à quelque distance de

la paroi. Ces tirants sont attachés sur le rideau dans la moitié supérieure.

Figure I.10 – Rideau avec ancrage



♣ les rideaux sans ancrage.

La stabilité du rideau est assurée uniquement par les réactions du sol sur la partie

enterrée que l’on appelle la « FICHE ». C’est le cas de la plupart des batardeaux.

Figure I.11 – Rideau sans ancrage

Les murs en quai en palplanches sont généralement des rideaux ancrés. Les

rideaux ancrés résistent donc à la poussée des terres à la fois grâce aux efforts d’ancrage

et grâce à la butée sur la fiche. La flexibilité du rideau et l’importance de la fiche jouent

un grand rôle dans la détermination de la butée. De façon classique, on distingue le

rideau simplement buté en pied et le rideau encastré en pied. Le rideau simplement buté

en pied correspond à une valeur plus élevée de la fiche; si on le raccourcit tant soit peu,

la butée du sol devient insuffisante pour assurer la stabilité du rideau qui cède du pied.

Le rideau encastré en pied correspond à une faible valeur de la fiche ; en principe dans

ce type d’équilibre, le pied de la palplanche est immobile ; c’est la résistance de

l’ancrage qui conditionne la stabilité du rideau.

2.4. Murs en gabions et terres armées

Autres que les murs classiques, on a aussi des murs en terre armée et en gabion.

- Mur en terre armée : la terre armée est une technique mise au

point et brevetée par Henri Vidal. Le premier mur a été

construit en 1965 dans les Pyrénées, mais l’utilisation



importante de la terre armée dans les projets a commencé en

1969 avec la construction de l’autoroute Roquebrune-Menton.

Depuis, la technique s’est largement développée et son utilisation est très

fréquente pour la construction d’ouvrages de soutènement et de culées de pont. Le

matériau terre armée a fait l’objet de multiples recherches, à la fois théoriques et

expérimentales, et le comportement global a été étudié grâce à de nombreux ouvrages

expérimentaux. Le principe de la terre armée consiste à associer à un sol pulvérulent des

armatures résistant à la traction, qui confèrent ainsi au matériau une cohésion

anisotrope, dans la direction des armatures. L’ouvrage est terminé sur sa face vue par un

parement destiné à retenir les grains de sol entre les lits d’armatures.

- Mur en gabions : le mur en gabion est formé par empilements

de caisses parallélépipédiques réalisés en treillis métalliques

remplis des moellons ou de blocage que l’on utilise

couramment en soutènement de voie, de rivière, d’ouvrage

d’art. On l’utilise aussi pour les éboulements des versants

instables. On le classe parmi les ouvrages souples, donc résiste

mieux aux effets de déformations ; une structure drainant mais

la corrosion du grillage marque la fin de son service.

3- Problèmes rencontrés : Tout d’abord, la forme et l’emplacement des ouvrages doivent être choisis de

manière à assurer la sécurité de la construction à l’égard des modifications prévisibles

de l’état des lieux.

Un mur peut se renverser, glisser, poinçonner et quelquefois se tasser si la

stabilité est à craindre. L’écrasement des matériaux de l’ouvrage est aussi un

phénomène possible pour un mur. Les figures suivantes montrent ces phénomènes.



Figure I.12 - Glissement

Le glissement se produit lorsque la poussée est importante et les autres forces ne

peuvent pas s’y opposer.

FigureI.13 - Renversement

Ce phénomène est à craindre lorsque les poussées sont importantes devant la réaction du

poids propre. L’axe de renversement est indiqué par la figure ci-dessus.



Figure I.14 – Tassement

Ce phénomène est le tassement. Le poinçonnement est souvent accompagné par le

tassement. Le poinçonnement est dû aux faibles portances admissibles du sol ou

importance de la résultante verticale des forces appliquées.


Deuxième partie

Dimensionnement des

ouvrages de soutènement

Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement

1- Rappel : résultats du mémoire

On rappelle que l’informatisation des murs de soutènement a été l’objet d’un

mémoire en 2002. Dans son travail on trouve des vérifications des stabilités après

prédimensionnement. Il considère toutes forces appliquées pour les surcharges, mais ne

tient pas compte l’hétérogénéité du terrain. Il utilise le BAEL91 comme note de calcul

pour les murs cantilevers.

On refait ce travail pour considérer la réalité du terrain. Après une justification

d’instabilité, on doit prévoir un ouvrage de soutènement plus rationnel selon les

positions des problèmes. On utilise dans ce nouvel travail une note de calcul Eurocode

2, plus économique et compatible aux normes récentes. On l’améliore aussi pour la

raison de faciliter l’utilisation et à la portée même des techniciens.


En premier lieu, la méthode de Rankine a donnée l’expression de forces de

poussée et de butée sur l’écran dues à un sol pulvérulent non surchargé. Les principaux

résultats de cette théorie sont les suivants :

La répartition de contraintes de poussée ou de butée sur l’écran est

triangulaire ;

L’obliquité δ de la contrainte sur l’écran est liée à l’angle β que fait le

terrain naturel avec l’horizontal, et l’inclinaison λ du mur. Elle est

donnée par une relation implicite de fonction de λ et β tel que :

])sinsin[arcsin(])

sinsin[arcsin(2 β

ϕβδ

ϕδλ −−−=

ϕ désigne l’angle de frottement interne du sol.


Chap. I : GENERALITES


2.1. Poussée de terre

L’expression de la variation de la contrainte de poussée sur l’écran est tel que :

γγ aa krre ⋅⋅=)(

Avec ea – la force élémentaire appliquée au point d’abscisse r ;

γ - poids volumique humide ou déjaugé pour une couche immergée dans l’eau.

kaγ - coefficient de poussée due au poids propre du sol.

La force totale de poussée sur l’écran est :

∫=l

aa dreE0

Cette résultante est appliquée au tiers de la hauteur au dessus de la base de l’écran. Elle

est inclinée d’un angle δ par rapport à la normale.

La relation donnant kaγ :

)]2cos(sin1[)sin(sincos

)cos(sin βωλϕβωϕδ

βλββ

βγ −+−

+−=ak

Avec ϕβω β sin

sinsin =

Cette expression est la base. Pour les cas particuliers, on donne les expressions

suivantes pour faciliter les calculs, surtout pour les calculs manuels.

Si 0=β

]2cossin1[)sin1(cos

cos λϕϕδ

λγ −

+=ak

Si λ = 0 et β = δ, on utilise l’expression suivante :

ϕββ

ϕβββγ 22

22

coscoscos

coscoscoscos

−+

−−=ak

Si λ = β = 0 alors

)sin1(cossin1

ϕδϕ

γ +−=ak

Si de plus δ = 0

Alors,

−=

+−=

24tan

sin1sin1 2 ϕπ

ϕϕ

γak



Dans la plupart des cas, δ = 32

ϕ

Voici l’organigramme qui récapitule ces calculs. Dans cet organigramme et pour les

autres, on suit le chemin gauche si le test est vérifié, tandis que le droit dans le cas

contraire.

Bâtiment & Travaux Publics

δ=0

Données : ω, β, λ, α0, δ

λ=0

β=0

16

β=0

Début

ϕββ

ϕβββγ 22

22

coscoscos

coscoscoscos

−+

−−=ak

ϕϕ

γ sin1sin1

+−=ak

)sin1(cossin1

ϕδϕ

γ +−=ak

)sin1(cos)2cossin1(cos

ϕδλϕλ

γ +−=ak

)sin(sincos))2cos(sin1)(cos(sin

sinsinsin

βωϕδβωλϕβλβ

ϕβω

β

βγ

β

+−+−−

=

=

ak

ArcOrganigramme II.1 - calcul de kaγ


En aval du mur, le sol travaille en butée. Le coefficient de butée est obtenu en changeant

respectivement ϕ et δ par -ϕ et -δ

)]2cos(sin1[)sinsin(coscos

)cos(22

βωλϕβϕβδ

βλβγ −++

−−

−=pk

Cette expression est la base. Pour les cas particuliers, on donne les expressions

suivantes pour faciliter les calculs, surtout pour les calculs manuels.

Si 0=β


ϕδλϕλ

γ −+=pk

Si λ = 0 et β = δ, on utilise l’expression suivante :

ϕββ

ϕβββγ 22

22

coscoscos

coscoscoscos

+−

++=pk

Si λ = β = 0 alors

)sin1(cossin1

ϕδϕ

γ −+=pk

Si de plus δ = 0

Alors,

+=

−+=

22tan

sin1sin1 2 ϕπ

ϕϕ

γpk

Voici l’organigramme qui récapitule ces calculs

Par raison de sécurité, on néglige cette butée sauf dans le cas du rideau de palplanche.



Organigramme II.2 - calcul de kpγ


δ=0


λ=0

β=0

18

β=0

Début

ϕββ

ϕβββγ 22

22

coscoscos

coscoscoscos

+−

++=pk

ϕϕ

γ sin1sin1

−+=pk

)sin1(cossin1

ϕδϕ

γ −+=pk


ϕδλϕλ

γ −+=pk

)sinsin(coscos

))2cos(sin1)(cos(sinsinsin

22 βϕβδ

βωλϕβλϕβω

βγ

β

−−

−++−=

=

pk

Arc


2.2. Influences des charges uniformément réparties

Cas de poussée :

La surcharge donne une contrainte de poussée constante sur l’écran. Cette valeur est

exprimée par :

aqaq kqe ⋅=

Avec q – l’intensité de charges uniformément réparties

Kaq – coefficient donné par

)tan2exp(cossincoscossincos

00

ϕεωϕαωϕδ

α

δ −+−

=aqk

où

=ϕδω δ sin

sinsinArc et

=ϕ

αω α sin

sinsin 0

0 Arc

δβδωαωε δα −+−

++

=22

00

L’expression de kaq ci-dessus est la formule de base dans toutes les expressions.

La force totale de poussée sur l’écran est :

∫=l

aqaq dreE0

Cas particulier :

Surcharge verticale sur la surface libre horizontale: α0 = β = 0

βδω

εϕδω

ϕεϕ

ωϕδ

δδ

δ

+−

==

−+

−=

2;

sinsinsin

)..2exp(sin1

cos.sincostgkaq

Si de plus l’écran est vertical et δ = 0,

ϕϕ

sin1sin1

+−

=aqk

Cas de butée :

)tan2exp(cossincoscossincos

00

ϕεωϕαωϕδ

α

δ −−+

=pqk

Avec δβδωαωε δα −++

−−

−=22

00 , δ<0



Pour une surcharge verticale sur la surface libre horizontale : α0 = β = 0

βδωεϕδω

ϕεϕ

ωϕδ

δδ

δ

+−

==

−+

=

2;

sinsinsin

)..2exp(sin1

cos.sincostgk pq

Si de plus l’écran est vertical et δ = 0,

ϕϕ

sin1sin1

−+

=pqk

2.3. Influences de la cohésion

La cohésion provoque une contrainte passive constante sur l’écran. Cette valeur est

donnée en valeur absolue par :

Pour la poussée :

acc kce ⋅=

ϕδ

tancos

1aq

ac

kk

−= .

Cas de butée :

pcc kce ⋅=

ϕδ

tg

kk

pq

pccos

1−=

Les deux organigrammes suivants montrent le calcul des coefficients kaq, kac, kpq et kpc.

En somme, l’expression de la contrainte appliquée en un point M du mur de

soutènement, soumis au poids propre du sol cohérent surchargé est exprimée par :

Pour la poussé :

acaqaa kCkqkre ⋅−⋅+⋅⋅= γγ

Pour la butée :

pcpqpp kCkqkre ⋅+⋅+⋅⋅= γγ



Organigramme II.3 - calcul de kaq et kac



λ=0

β=0

Début

α0=0

δ=0

ϕϕ

sin1sin1

+−

=aqk )sin1(cossin1

ϕδϕ

+−=aqk

ϕδtg

kk

aq

ac

−= cos

1

)..2exp(sin1

cos.sincos2

;sinsinsin

ϕεϕ

ωϕδ

βδωεϕδω

δ

δδ

tgkaq −+

−=

+−==

)..2exp(cos.sincoscos.sincos

sinsinsin

22;

sinsinsin

00

00

00

ϕεωϕαωϕδ

ϕαω

λβδωαωεϕδω

α

δ

α

δαδ

tgkaq −+−=

=

−+−++==

21


Organigramme II.4 - calcul de kpq et kpc



λ=0

β=0

Début

α0=0

δ=0

ϕϕ

sin1sin1

−+

=pqk )sin1(cossin1

ϕδϕ

−+=pqk

ϕδ

tg

kk

pq

pccos

1−=

)..2exp(sin1

cos.sincos

2;

sinsinsin

ϕεϕ

ωϕδ

βδωεϕδω

δ

δδ

tgkpq −+

=

+−==

)..2exp(cos.sincoscos.sincos

sinsinsin

22;

sinsinsin

00

00

00

ϕεωϕαωϕδ

ϕαω

λβδωαωεϕδω

α

δ

α

δαδ

tgk pq −+

=

=

−+−++==

22


2.4. Influence de la nappe phréatique

La répartition de la contrainte due à l’existence d’eau est triangulaire. En un

point d’ordonnée r, la contrainte appliquée est donnée par la relation re ww ⋅= γ

γw désigne le poids volumique de l’eau. La contrainte est perpendiculaire à l’écran.

2.5. Influences des charges ponctuelles

Une charge est considérée comme ponctuelle lorsque la largeur de sa surface

d’impact est trop petite devant les dimensions du mur. Krey a établi la méthode

suivante :

Figure II.1 – Charges ponctuelles

Soit b la largeur d’impact de cette charge, a la distance du début de charge. La

charge ponctuelle est devenue comme charge uniformément répartie S sur une largeur b.

Les grandeurs que la figure indique sont données par les relations :

)24

tan( ϕπ −⋅⋅= sbP

La contrainte maximale est appliquée à une profondeur

ϕtan1 ⋅= az . Cette contrainte a une valeur de



21max

)24

tan(2

zz

sP

−

−⋅⋅=

ϕπ

Cette contrainte décroît linéairement en fonction des profondeurs jusqu’à z2 tel que.

)24

(cot)(2ϕπ −⋅+= anbaz .

Le principe est le même pour le cas d’une charge uniforme indiquée par la figure

suivante.

Figure II.2 – Charges partielles

2.6. La réaction du sol

La réaction du sol participe à la stabilisation de l’ouvrage.

2.7. Poids propres de l’ouvrage

On introduit dans la résultante des forces appliquées le poids propre du mur.


Cette étude considère l’hétérogénéité du terrain. On est obligé de distinguer

chaque niveau homogène. Pour calculer la poussée exercée par de tels massifs, on



néglige les efforts de cisaillement à la limite de chaque couche et l’on admet que les

contraintes exercées par chacune des couches sur l’écran sont égales aux contraintes que

cette couche exercerait si elle était seule et si la surface supportait une surcharge égale

au poids des couches supérieures augmenté éventuellement de la surcharge réellement

appliquées sur la surface libre.

Figure II.3 - Couches hétérogènes

La force et le moment résultats sont obtenus en superposant ces n couches.

D’après les formules ci-dessus, les résultantes sont obtenues en faisant le calcul

d’intégrale.

Pour un terrain, les expressions manuelles du moment fléchissant et l’effort

tranchant sont compliquées surtout en considérant l’hétérogénéité du terrain, les

différentes charges appliquées. Il nécessite une étude informatisée.

Cas simple :

Pour un cas simple, sol cohérent homogène, chargé seulement par une charge

uniforme, l’expression de contrainte en un point M d’ordonnée r est :

acaqa kCkqrkre ⋅−⋅+⋅⋅= γγ)(

L’effort tranchant :

rkCrkqrkdxxerT acaqa

r

⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅== ∫ 2

0 21)()( γγ

Moment fléchissant :



223

0 21

21

61)()( rkCrkqrkdxxTrM acaqa

r

⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅== ∫ γγ

4- Calculs d’intégrales

Dans l’informatisation des calculs, les contraintes par surfaces sont obtenues

directement par calcul, tandis que pour le calcul d’intégrale, on doit le calculer au sens

de RIEMANN.

Définition :

Soit D (= [a ; b]) un intervalle dans la droite réelle, et f une fonction de variable réelle x

tel que f définie à l’intérieure de cette intervalle et sur sa frontière.

On donne les points {xn} tels que

a = x0 < x1 < x2 < … < xn = b

On définit une subdivision de l’intervalle [a ; b] en quelques intervalles [xk ; xk+1].

On choisit dans chaque subdivision [xk ; xk+1] un point ξk tel que xk ≤ ξk ≤ xk+1.

Désignons ∆xk = xk+1 - xk

Calcul d’intégrale :

On appelle somme intégrale de la fonction f sur [a ; b] le nombre

∑−

=

∆=1

0

)()(n

kkk xffS ξ

Un nombre ∫=b

a

dxxffI )()( s’appelle intégrale de la fonction f (au sens de

Riemann) sur [a ; b] si 0,0 >∃>∀ δε tels que kx∀ avec δ<−+ kk xx 1max , on ait

ε<− )()( fIfS .

L’erreur diminue au fur et à mesure qu’on augmente le nombre de subdivision de

l’intervalle de calcul.

On va suivre les mêmes procédures si le logiciel de programmation est faible en

mathématique.




Le calcul des murs de soutènement doit obligatoirement comporter des

coefficients de sécurité. En effet, un des éléments les plus importants, la poussée des

terres, n’est connu qu’avec une certaine approximation. Les surcharges réelles peuvent

être différentes des charges de calcul, la résistance mécanique du terrain en place n’est

pas forcément celle qui a été mesurée ou admise pour inexactitudes.

Pour ces diverses raisons, l’intensité réelle de la poussée des terres diffère dans

une certaine mesure de l’intensité calculée et l’introduction dans les calculs d’une marge

de sécurité est indispensable. Il serait pour le moins imprudent de projeter un ouvrage

qui travaille normalement à la limite de la stabilité.

L’introduction d’un coefficient de sécurité dans les calculs de mécaniques des

sols est une opération délicate car l’unanimité est loin d’être faite sur la façon de

procéder et l’on trouve dans la littérature technique de nombreuses règles particulières à

chaque nature d’ouvrage.

Dans la pratique, on prend un coefficient de sécurité 1.5. Quelquefois, si les

caractéristiques sont obtenues au laboratoire, on adopte un coefficient égal à 1.2. Dans

toutes les suites, on prend un coefficient de sécurité 1.5.



1- Introduction

Les glissements d’un talus sont des mouvements de masse de terre et de roches

le long d'un versant. Ils se produisent dans des circonstances très variées. Certains

glissements de terrain prennent la forme d'une masse énorme, qui se déplace lentement

et par à-coups durant de nombreuses années, occasionnant alors peu de destructions. Ce

type de masse a typiquement l'apparence d'un hummock, ou monticule arrondi, et les

arbres qui y poussent sont bien souvent inclinés suivant divers angles. En revanche, les

glissements de terrain qui dévalent soudainement une pente abrupte peuvent provoquer

des dégâts considérables sur une surface importante et entraînent parfois des

inondations en obstruant des étendues d'eau. Les glissements de terrain ont plutôt lieu

dans de hautes chaînes de montagnes.

Cette étude a pour but d’étudier et vérifier la stabilité d’un talus en fonction de

sa pente. La méthode suivante est spécialement utilisée pour un sol cohérent.

2- Principe du calcul2.1. Inventaire des forces

Soit P la résultante des forces qui tendent à faire glisser la partie dans la zone de

glissement du talus. Le moment Pl correspond en ce cas à l’effort appliqué.

A cet effort appliqué s’oppose un effort appelé « effort de cisaillement

mobilisable » produit par les contraintes tangentielles qui se développe le long de la

ligne de glissement.

La somme de ces efforts suivant la ligne de glissement a pour expression :

∫ +CA

dSCR )tan( ϕσ

2.2. Stabilité

La stabilité d’un talus est évaluée par un coefficient de sécurité F tel que

appliquéEffortemobilisablntcisaillemedeEffortF =


Chap. II : GLISSEMENT DES TALUS

28


d’où Pl

dSCRF CA

∫ +=

)tan( ϕσ

On admet que le talus est stable si ce coefficient de sécurité est supérieur à 1.5.

3- Méthode

La méthode utilisée est celle de Féllénicus. Elle consiste à étudier la stabilité

d’un talus en considérant divers cercles de glissement. On doit déterminer le cercle de

glissement qui correspond au coefficient de sécurité minimal et on le compare avec la

référence.

3.1. Détermination du cercle de glissement :

Le cercle critique est caractérisé par le rayon R et le centre 0. Ce rayon est en fonction

de l’angle β du talus, et l’angle de frottement interne ϕ du sol. Ces deux paramètres

engendrent deux nouveaux paramètres ψ et θ qui interviennent directement dans le

calcul de R tel que :

2sinsin2 θψ

hR = et O est repéré par les coordonnées (x0, y0) par rapport

au pied du talus.

αsin0 Rx = et αcos0 Ry =

avec 22θπψα −+=

Le tableau suivant montre les valeurs de ψ et θ en fonction de β et ϕ.

Les valeurs intermédiaires sont obtenues par interpolation des valeurs directement

supérieure et inférieure.



Tableau II.1 – Valeurs de ψ et θ

β° ϕ° ψ° θ°

9001020

47.653.0

58.0

30.227

24

7501020

41.847.5

53

51.847

44

6001020

35.341

46.5

70.866

60.4

4501020

28.234

38

89.479.9

69

3001020

2025

28

106.888

62

15 010

10.614

121.468

3.2. Division en tranches

Dans cette méthode suédoise, on va diviser la masse à l’intérieur de la ligne de

glissement considéré en tranches par des plans verticaux. En appliquant les forces citées

ci-dessus, on obtient le coefficient de sécurité pour la totalité des tranches :

Forces radiales : iii QN θcos=

Forces orthoradiales : iii QT θsin= , avec θi en valeur algébrique.

i

ii

TClN

FΣ

+Σ=

)tan( ϕ

La figure suivante montre le schéma de calcul



Figure II.4 – Schéma de calcul du glissement de talus

Cette méthode est le plus simple, mais elle retrouve le même résultat que des

méthodes empiriques. On applique aussi cette méthode pour le cas de glissement non

cylindrique.


De nombreux articles de revues, comptes rendus de congrès décrivent chaque

année des glissements particulièrement marquants. Parmi les glissements de terrain

spectaculaire, on citera celui la chute d’une partie du forum romain dès 880 ; le

glissement qui entraîne la mort de 50 personnes en 1930 dans le quartier du Chemin

Neuf, près du Marché St Jude à Lyon,…

Face aux grandes catastrophes, on doit prévoir des ouvrages de soutènement

stables pour assurer la protection des structures et des constructions, et surtout la vie.

On verra dans les chapitres suivants le calcul informatisé de mur de soutènement.



1- Introduction

Souvent construit en maçonnerie de moellons, son poids propre résiste aux

différentes poussées. Il consiste à étudier sa stabilité vis-à-vis du renversement, de

glissement et de poinçonnement.

2- Stabilité au renversement

Pour vérifier la stabilité du mur au renversement, on localise arbitrairement l’axe

de rotation du mur au droit de l’arête extérieure de la semelle de fondation et l’on

compare les moments par rapport à cet axe :

- d’une part de la « force stabilisante » constituée en grande partie du poids du

mur ;

- d’autre part des « forces renversantes » qui sont la poussée des terres et l’action

de l’eau.

Le rapport de ces moments est le coefficient de stabilité au renversement qui ne

doit pas descendre en dessous de 1.5.

La pratique montre d’ailleurs que cette stabilité au renversement est vérifiée si la

résultante R du poids du mur et de la poussée des terres se trouve dans le tiers central de

la base de fondation.

3- Stabilité au glissement

Le déplacement du mur par glissement sur le plan de sa fondation est la

deuxième éventualité à envisager

Il faut comparer :

- la composante T de la résultante R dans le plan de la fondation (en général la

composante horizontale),


Chap. III : MUR POIDS

32


- la résistance que le terrain de fondation est capable d’opposer au glissement, à

savoir aB + Ntgδ ;

B est la largeur de la fondation,

N la composante de R normale au plan de cette fondation,

a et δ les caractéristiques d’adhérence et de frottement au contact du terrain de

fondation et du mur.

Le coefficient de sécurité au glissement est alors égal à (aB + Ntgδ)/T

Ce coefficient doit être au moins égal à 1.5 si l’on néglige, comme on l’a indiqué

plus haut, l’action des butées ; par contre si l’on tient compte de cette butée, il faut être

plus sévère et exiger un coefficient au moins égal à 2.

Certains auteurs admettent que les caractéristiques d’adhérence et de frottement

à prendre en compte sont simplement la cohésion et l’angle de frottement interne du

terrain de fondation. Ils justifient cette attitude en faisant remarquer que lors de la

rupture d’un mur par glissement, on constate fréquemment que la partie inférieure de la

fondation entraîne avec elle une couche de terre et que par conséquent la rupture se

produit au sein du massif et non dans le plan même de la base de fondation.

Cas d’utilisation d’une bêche :

On utilise souvent une bêche si toutes les conditions sont satisfaites sauf la

condition de non glissement.

Quelquefois, la condition de non glissement nécessite une largeur importante de

semelle. D’après l’expression du coefficient de sécurité au glissement ci-dessus, F

augmente avec la semelle B. La valeur importante de B implique un coût élevé de

l’ouvrage. Pour économiser le mur, on peut diminuer B en utilisant une bêche. La bêche

augmente la force horizontale qui empêche le glissement et retient la valeur de F au

dessus de 1,5.



Figure II.5 - bêche

Le principe de calcul de la profondeur a de la bêche est d’augmenter le coefficient de

sécurité au non glissement à une valeur supérieure à 1.5. D’après ce principe, on trouve

5.1tan

≥∑

+⋅∑+⋅

H

pv

FEFBC δ

ΣFv représente la somme des forces verticales appliquées ;

ΣFH représente la somme des forces horizontales qui provoquent le glissement.

Ep – l’action totale de butée. Son expression vaut :

∫ ⋅+⋅⋅=a

pqspp drkqkrE0

)( γγ

qs est la contrainte appliquée au dessous de la semelle de fondation.

Après intégration, substitution et développement, on a

γγδ

p

VH

kFBCF

a⋅

⋅∑−⋅−∑⋅⋅=

)tan5.1(2

4- Stabilité au poinçonnement 4.1. Contrainte admissible

La contrainte admissible d’un sol est déterminée par la formule :

])21()1()21()2

)1([(31 222

Ciqiig

nennavaladm NCNh

NBhq

πδ

πδγ

ϕδγγ −+−−Σ+−+=

Tels que :

Nq, Nc, Nγ sont les facteurs de capacité portante donnés par :



)tan()24

(tan 2 ϕπϕπ ExpN q ⋅+=

ϕtan1−

= qC

NN

)4.1tan()1( ϕ⋅−= qg NN

Avec ϕ angle du frottement interne du sol de fondation.

δ : angle d’inclinaison de la résultante des charges.

Be : la largeur déduite de l’excentricité pour que la charge soit centrée, c'est-à-dire

Be = B – 2e

4.2. Contraintes appliquées

La contrainte maximale appliquée sous la semelle est déterminée de la façon

suivante : on admet que la distribution des contraintes normales sous la fondation d’un

mur de soutènement est linéaire.

o Cas de la résultante à l’intérieur du tiers central : 6Be <

Figure II.6 – Excentricité à l’intérieure du 1/3 central

La répartition des contraintes sous la semelle est trapézoïdale. Pour une longueur L, les

contraintes minimale et maximale sont données respectivement par les formules :

⋅−

⋅=

Be

LBF

q v 611

⋅+

⋅=

Be

LBF

q v 612



La condition de non poinçonnement s’écrit :

admqBq ≤

43

Posons LB

Fq v

⋅=0

Cette condition de non poinçonnement se traduit par

Be

qq adm

⋅+≤

310

o Charge à la limite du tiers central : 6Be =

Figure II.7 – Charges aux limites du 1/3 central

Dans ce cas, la contrainte minimale est nulle et la maximale est donnée par :

LBFq v

⋅⋅

=2

2

Et la contrainte de référence appliquée est :

LBF

LBq v

⋅=

⋅⋅

23

43

Alors la condition de non poinçonnement se traduit par :

admqq32

0 ≤

o Charge à l’extérieur du tiers central : 6Be >



Figure II.8 – Charges à l’extérieure du 1/3 Central

Fv passe au centre de gravité du diagramme de répartition de q,

Donc 3

'2

BeB +=

Ce qui nous donne )2(23' eBB −=

On remarque que ce cas n’est pas rationnel car : si le point d’application de charge se

trouve au tiers supérieur de la semelle, l’ouvrage est surdimensionné, tandis que si la

charge s’applique au tiers inférieur, l’ouvrage n’est pas stable.

5- Résistance élastique

On vient de vérifier la stabilité d’ensemble du mur, il reste à s’assurer que les

contraintes dans la maçonnerie restent inférieures aux contraintes admissibles. C’est un

problème de résistance des matériaux. Il faut toutefois, si cela n’a pas déjà été fait pour

la vérification de la stabilité d’ensemble, calculer les différentes forces qui s’exercent

sur chacune des section que l’on veut vérifier.

NB : En principe, on ne doit pas faire travailler du béton non armé à la traction. Il

faut donc dans ce cas, que la résultante des forces tombe dans le tiers central de chaque

section. On accepte parfois des contraintes de traction allant jusqu’à 50kPa. La section

la plus critique est généralement celle qui sépare le fût du mur de sa fondation.

En général, la résistance à la compression ne pose pas du problème.

6- Organigramme



L’organigramme suivant résume la procédure de dimensionnement et calcul du mur

poids


Début

Effort et moment

Prix

Résultats

Fin

Poussée-Butée

Condition de Glissement

Poinçonnement

Renversement

Glissement

Création de la bêche

38


1- Règle Béton Armé suivant l’Eurocode 2Le calcul du béton armé fait apparaître la phase essentielle, voire unique, de

l’étude d’un ouvrage.

1.1. Définitions :

- Actions : les actions sont les forces et les couples appliqués à une structure. Ces

forces et ces couples sont les effets des charges ou des déformations parois

imposées à la structure. Les actions permanentes sont les effets du poids propre

de la construction. Elles existent toujours. Les actions variables sont l’effet des

charges d’exploitation, des charges climatiques, etc. Ces actions ne sont pas

toujours appliquées. Elles peuvent être appliquées partiellement ou totalement.

Les actions accidentelles ne sont pas toujours appliquées.

- Sollicitations : les sollicitations E sont des grandeurs calculées à partir des

actions. La connaissance de ces grandeurs est nécessaire à l’étude d’une

structure. Le moment fléchissant, l’effort tranchant, l’effort normal sont les

sollicitations dont les conséquences sont les plus étudiées.

- Etats limites :

Exigences fonctionnelles : une structure, dont l’usage est satisfaisant, a un

comportement conforme à des exigences fonctionnelles. Ces exigences sont

explicites ou implicites. Les exigences explicites sont souvent des exigences

de résistance. En outre, les utilisateurs de la structure désirent que les

déformations de l’ouvrage et sa fissuration soient imperceptibles. Ces

exigences complémentaires sont implicites et ne sont pas chiffrées. Elles sont

en général satisfaites à l’état ordinaire de service. Une structure qui doit

satisfaire aux seules exigences explicites de résistance est calculée à l’Etat

Limite Ultime de Résistance. Les exigences explicites sont parfois relatives à

la déformation de la structure, à sa fissuration. Ces exigences sont des

exigences de service dont les limites supérieures sont chiffrées. Si ces limites


Chap. IV : MUR CANTILEVER

39


sont respectées, il apparaît que les exigences de résistance sont satisfaites.

Une structure qui doit satisfaire à des exigences explicites de service est

calculée à l’Etat Limite de Service. Il faut alors calculer la structure à

l’ELUR puis la contrôler à l’ELS. Il peut être nécessaire d’en augmenter des

dimensions.

ELU : les états limites ultimes d’une structure correspondent à son

effondrement par insuffisance de résistance, à son manque d’équilibre

statique et à son instabilité de forme ou flambement. L’état immédiatement

antérieur à l’effondrement est également considéré comme un état limite

ultime.

ELS : les états limites de service correspondent aux états au-delà desquels les

conditions de service spécifiées ne sont plus assurées. Les différents états

limites de service à étudier correspondent aux déformations, aux vibrations,

à la fissuration causée par la traction excessive de l’acier ou par la

compression excessive du béton.

- Combinaison d’actions : les actions permanentes et des actions variables

agissent simultanément. Les combinaisons d’actions définissent la nature et

l’intensité des actions qui, probablement, agissent simultanément sur une

structure à l’état limite déterminé.

1.2. Caractéristiques des matériaux :

Un béton de granulats normaux est un béton dont la masse volumique, après

séchage au four à 105°C, est supérieure à 2000 mais inférieure à 2800 Kg/m3. Sa

résistance caractéristique à la compression fck est déterminée après une série d’essais

d’écrasement d’éprouvettes cylindriques normalisées âgées de 28 jours. Certains essais

se font avec des éprouvettes prismatiques. Les résultats ainsi obtenus sont différents des

résultats d’essais d’éprouvettes cylindriques. Une classe de résistance de béton est

désignée par deux nombres. Dans la suite, nous ne prenons pas en compte du béton de

classe inférieure à C25/30 mais seule fck = 25MPa est prise en compte dans les calculs.

C25/30 signifie : 25MPa – résistance avec éprouvette cylindrique et 30MPa avec

éprouvette prismatique.



La résistance élastique caractéristique fyk de l’acier correspond généralement à

un allongement rémanent égal à 0.2%. Cette résistance marque la fin de la variation

linéaire du diagramme contraintes déformations. Les valeurs de calcul des aciers se

déduisent des valeurs caractéristiques en les divisant par un coefficient de sécurité γs. En

général, γs=1.15. Pour l’acier, il est admis que la valeur moyenne du module d’élasticité

longitudinal est égale à E = 200000MPa. Cette valeur est la même en traction et en

compression.

1.3. Section rectangulaire en flexion simple

Le calcul est relatif pour lesquelles il est possible de définir un axe neutre réel.

Dans une section, les sollicitations sont calculées à partir des actions extérieures

appliquées au tronçon situé à droite de la section étudiée.

Trois équations permettent de calculer la section des armatures longitudinales

dans une section de poutre :

- L’équation de compatibilité des déformations entre l’acier et le béton

d’un même tronçon résulte du fait qu’une section plane reste plane

après sollicitation. Elle permet d’écrire des relations de proportionnalité

entre les variations relatives de la longueur de la membrure tendue et

celle de la membrure comprimée.

- L’équation de somme de forces exprime l’égalité entre la somme des

forces sollicitantes et la somme de l’ensemble des forces internes.

- L’équation de somme de moments de forces exprime l’égalité entre le

moment sollicitant et le moment généré par l’ensemble des forces

internes.

Après une série de traductions mathématiques de ces équations, la section

d’armature est déterminée à partir des calculs à l’aide de l’algorithme suivant.

Définir le béton et l’acier

Estimer d ≅ 0.9h

Calculer cu

SD

fbdM

2=µ

Après avoir trouvé µ , on passe aux étapes suivantes :



Organigramme II.5

C’est l’algorithme de calcul avec utilisation du diagramme parabole-rectangle.

Cas de µ trop grand :

La section rectangulaire ne peut être augmentée. Il faut cependant diminuer µ

afin de bien utiliser l’acier tendu et afin de diminuer la contrainte de compression du

béton. La diminution de µ peut être obtenue en choisissant un béton de classe supérieure

ou en utilisant une armature comprimée. Si possible, l’utilisation d’une armature

comprimée est une solution à éviter. Elle est, en général, révélatrice d’un mauvais

dimensionnement. Mais si nécessaire, on va voir ci-après la détermination de l’armature

comprimée.


cufbdMsd

2=µ

187243.0≥µ

104167.0≥µµα 06.211(20.1 −−=

81.02117 ≅=ψ

α est la racine de l’équation-0.57α2 + 1.14α -0.07µ = 0

α est la racine de l’équation3.33α2 + 0.09α -µ = 0

ααψ

15116 −= 2)1(3

)83(5α

ααψ−

−=

yd

cu

ffdbAs ⋅⋅⋅⋅

=αψ

42


Armature comprimée imposée :

Soit As2, la section de l’armature comprimée. Si cette armature est convenablement

placée, sa contrainte est égale à fyd.

Moment équilibré par l’armature comprimée = MAs2 = As2fyd(d1-d2).

Alors, cu

ydsSD

fbdddfAM

2212 )( −−

=µ et )211(25.1 µα −−=

28.0

syd

cus A

fbdf

A +=α

Armature comprimée inconnue :

Il faut fixer µ<0.3 et en déduire l’armature comprimée :

yd

cufixéSDs fdd

fbdMA

)( 21

2

2 −−

≅µ

As2 étant fixé, le calcul devient celui d’une section dont l’armature comprimée est

connue.

a- Vérification de contrainte et contrôle de la fissuration

Contraintes appliquées

Section simplement armée :

Axe neutre :

La première condition d’équilibre de la section dit que les contraintes qui agissent d’un

côté de la section génèrent une résultante générale égal à l’effort normal dans la section.

En flexion simple, cette sollicitation est nulle. Cette condition se traduit par

0)(21

12

1 =−+ dznAbz s

La position de l’axe neutre est la racine utile z1 de cette équation.

La deuxième condition dit qu’il faut que les contraintes qui agissent d’un côté de la

section génèrent un moment égal au moment fléchissant dans la section. Ce moment

fléchissant est formé par deux forces dont l’une est de traction et l’autre de

compression, de bras de levier

31zdzser −= et après une suite d’opération, les contraintes maximales dans les aciers et

le béton sont données respectivement en valeurs absolues par



sser

SDs Az

M=σ et

1max,

2bzz

M

ser

SDc =σ

Cas d’une section avec armature comprimée :

Le calcul direct zser est impossible. L’utilisation de la méthode générale est nécessaire.

Première condition d’équilibre : 0)()(21

112122

1 =−+−+ dznAdznAbz ss

Cette équation permet de calculer z1 dont la valeur est reportée dans la deuxième

équation d’équilibre

KMdznAdznAbzI SD

ss =−+−+= 211

2212

31 )()(

31 . On en déduit de cette formule K, et

les contraintes maximales sont en valeurs absolues :

1max, Kzc =σ )( 111 zdnKs −=σ et )( 212 dznKs −=σ

Contrainte maximale :

Dans les zones d’environnement agressif de classe 3 ou 4, il convient de limiter la

contrainte de compression du béton à la valeur ckc f6.0<σ et si le fluage peut être

excessif, la contrainte de compression du béton, soumis à des charges quasi

permanentes est limitée à 0.45fck.

La contrainte admissible σs de l’armature, après formation de la fissure est généralement

égale à fyk.

Si une contrainte dépasse la valeur admissible, il faut, soit augmenter les dimensions de

coffrage de l’élément étudié ou utiliser un béton de classe supérieure, soit utiliser une

armature comprimée.

Contrôle de la fissuration

Le béton armé tendu se fissure. La largeur des fissures est liée à la contrainte dans

l’acier. La largeur des fissures n’a pas d’influence sur la durabilité des ouvrages situés

dans une zone d’environnement de classe 1.

Soit des ouvrages situés dans les classes d’environnement 2, 3 et 4. Ces ouvrages ne

font pas l’objet d’exigences spécifiques comme l’étanchéité. Il est admis que le bon



aspect et la bonne durabilité de tels ouvrages sont compatibles avec l’ouverture de

fissures mm3.0≤ , quand les conditions sont combinées de manière quasi-permanente.

Des mesures spéciales de limitation de la largeur des fissures peuvent être prises pour

les ouvrages soumis aux expositions de classe 5.

La limitation de la largeur des fissures à des valeurs acceptables est assurée sans calcul

spécifique de contrôle, si les conditions suivantes sont remplies (Conditions données par

le tableau suivant). La contrainte dans l’acier doit être limitée, compte tenu du diamètre

des barres et de leur espacement. Le béton tendu doit contenir une section minimale

d’armature.

Les fissures, principalement causées par les charges, ont une ouverture limitée si les

valeurs inscrites dans le tableau suivant sont respectées.

Valeurs maximales des contraintes dans les barres en fonction de leurs diamètres et

quels que soient leurs espacements. Les actions sont combinées de manière quasi

permanente.

Tableau II.2 – Contraintes maximales pour une combinaison quasi-permanente

Diamètre en mm 6 8 10 12 14 16 20 25 32

Contrainte dans l’acier en MPa

(resp. pour feE500, et feE400)

450 400 360 320 300 280 240 200 160

360 320 288 256 240 224 192 160 128

Si les sections d’acier initiales sont insuffisantes pour respecter les valeurs du tableau, il

faut les augmenter en procédant par exemple comme suit.

imaleeContrainitialeeContrainitialeAsnécessaireAs

maxintint,, =

Procéder ensuite à une vérification complémentaire.

Généralement, les exigences spécifiques de service conduisent à augmenter les sections

d’acier calculées à l’ELUR et à augmenter le coût de la construction.



2- Dimensionnement d’un mur de soutènement – Utilisation de

bêche2.1. Principe :

La conception des murs de soutènement en béton armé diffère sensiblement de

celle des murs poids. Les terres sont retenues par un voile vertical dont la semelle qui se

prolonge sous le remblai assure l’équilibre. Cette semelle supporte le poids des terres

dont le rôle stabilisateur est évident. La partie la plus délicate de l’ouvrage se situe à

l’encastrement du voile dans la semelle, il se développe là des moments fléchissants

notables.

2.2. Phases d’études

En réalité, l’étude purement technique d’un ouvrage comprend l’analyse

fonctionnelle et la modélisation, le calcul et l’étude technologique.

L’analyse fonctionnelle permet de définir un modèle de structure stable.

Le calcul donne les dimensions minimales.

L’étude technologique impose certaines formes et certaines dimensions. Cette étude

nécessite une simulation de construction qui est généralement faite grâce au dessin

technique.

L’étude d’un mur de soutènement comprend, en principe quatre phases principales :

Phase 1 : Le dimensionnement de l’épaisseur commune du voile et de la semelle

L’épaisseur commune du voile et de la semelle dépend du moment fléchissant ultime en

pied de voile. L’encastrement du voile dans la semelle est supposé parfait.

L’intensité ultime de la poussée d’une couche du remblai sur le voile est égale à

235.1

2i

iiah

k ⋅⋅⋅ γγ . Cette poussée s’exerce au tiers inférieur de la hauteur de la couche i.

Comme on considère l’hétérogénéité de couche, l’intensité ultime de la poussée de

surcharge pour la couche i est égale à

)35.105.1(1

1kk

i

kaqi hqk γ∑

−

=

⋅+⋅ . Cette poussée s’exerce à mi-hauteur de la couche i



et l’intensité de la poussée hydrostatique, si la nappe phréatique existe et de hauteur hw

est égale à : 2

35.12wh

⋅

D’où le moment fléchissant ultime en pied du voile est donc égal à :

235.1)

2)(())

3(

2(

2

11

2wi

iiiiaqii

ii

iiaSDhh

hhhqhkh

hhh

kM ++Σ−Σ+Σ++Σ−Σ= −−γηψη γγ

Remarque : lorsque hw est non nulle, le poids volumique utilisé pour la couche dans

l’eau est le poids volumique déjaugé.

Après avoir trouvé MSD, on pourra passer à la détermination de l’épaisseur commune du

voile et de la semelle. D’après la règle de l’Eurocode 2, il est souhaitable que

2.02 ≅=cu

SD

fbdM

µ . Cela permet de limiter la section de l’armature au pied du voile et de

limiter la flèche à sa tête.

Le calcul se fait avec b = 1m (largeur) et e = d + 4cm. e doit être multiple de 5cm. D’où

on obtient l’épaisseur cherchée.

Ici d représente l’hauteur utile et 4cm l’enrobage.

Phase 2 : Le dimensionnement de la semelle S et du talon en fonction de la

stabilité générale du mur.

Les formules générales sont celles de la flexion composée, auxquelles s’ajoute

une formule de non glissement du mur.

La dimension du patin peut être connue ou non. Il est pratique de poser

patintalon=λ

Une combinaison d’actions peut s’écrire sous la forme qg ψη + . Dans cette

relation, 1=η ou 1,35 et 6,0=ψ ou 1 ou 1,5 par exemple.

Formules en fonction du rapportsemelletalon=λ

L’action verticale totale est heqhheSN wiiSD ηλψλ ηηλγ 5.2))5.2(( +++Σ+=

Il est pratique de poser λψλ ηηλγ qhheA whi ++Σ+= )5.2((1 et heA η5.22 =



Le moment total par rapport à l’axe de la semelle :

))2

((

))3

(2

(22

)22

(5.2

11

2

ehhhhqk

eh

hhh

kSSSqSSShSeSheM

iiiiaqi

ii

iiiaiiSD

++Σ−Σ+Σ

+++Σ−Σ+−−−Σ−−+=

−−γηψ

η γλλψλγηλη γ

Cette équation est ordonnée en fonction de puissance décroissante de S

))2

((

))3

(2

(225))5.0(5.2()(

21

11

222

ehhhhqk

eh

hhh

kheehSqhSM

iiiiaqi

ii

iiiaiiSD

++Σ−Σ+Σ+

++Σ−Σ++−++Σ−=

−−γηψ

η γηληλψλγηλγ

Il est encore pratique de poser

)(2

1A3 πψλγηλ qhii +Σ−= et ))5.0(5.24 −= λη ehA

))2

(())3

(2

(225

11

22

5 eh

hhhqkeh

hhh

kheA iiiiaqi

ii

iiia ++Σ−Σ+Σ+++Σ−Σ+= −−γηψη γη γ

Dorénavant, les équations s’écriront

21 ASAN SD += et 542

3 ASASAM SD ++=

Formule en fonction de la dimension connue du patin

Soit B = la largeur du patin + épaisseur du voile

Alors qheA hi ψηλγ +Σ+= )5.2((1

)(5.22 qhBheA ii ψγηη +Σ−= et 03 =A

)(22

5.24 qhBheA ii ψγηη +Σ−=

))2

((

))3

(2

()(2

)2

(

11

22

5

ehhhhqk

eh

hhh

kqhBBeheA

iiiiaqi

ii

iiiaii

++Σ−Σ+Σ+

++Σ−Σ++Σ+−=

−−γηψ

η γψγηη γ



Les 4 conditions de stabilité

Première condition de stabilité

La semelle ne doit pas décoller du sol à l’état limite de service fréquent.

Si 1=η et 6.0=ψ , la combinaison s’écrit : g + 0.6q

06

1min ≥

−=

SD

SDSD

SNM

SN

σ .

Figure II.9 – Première condition

Equation générale de calcul de la semelle :

06 =− SDSD MSN .

Si le patin est inconnu, cette équation s’écrit :

06A)6AS(A)6A(AS 542312 =−−+− . Il faut alors calculer plusieurs

valeurs de S en faisant varier λ de 0.4 à 0.9.

Si le patin est connu, l’équation

06A)6AS(AAS 54212 =−−+ donne la dimension de la semelle.

Deuxième condition de stabilité

Le décollement de la semelle est limité à 25% de sa largeur à l’état limite de service

rare.

La combinaison d’actions correspondante s’écrit : g + q avec 1=η et 1=ψ



C'est-à-dire, l’excentricité maximale =

4S

43S

31

2S

NM

SD

SD =−=

Figure II.10 – Deuxième condition

Si SDSD NSM4

= , alors )(4 2154

23 ASASASASA +=++


0)4

()4

( 52

41

32 =+−+− AAASAAS . Il faut alors calculer plusieurs


Si le patin est connu, l’équation 0)4

()4

( 52

412 =+−+− AAASAS donne alors la

dimension de la semelle.

Troisième condition de stabilité

Le décollement de la semelle est limité à 90% de sa largeur à l’état limite de résistance.

La combinaison d’actions correspondante s’écrit : g + 1.5q avec 1=η et 5.1=ψ

Autrement dit, excentricité maximale



Figure II.11- Troisième condition

157S

10S

31

2S

NM

SD

SD =−=

Si SDSD NSM157= , alors )(

157

21542

3 ASASASASA +=++


0)15

7()157( 5

24

13

2 =+−+− AAASAAS . Il faut alors calculer plusieurs


Si le patin est connu, l’équation

0)15

7()

157

( 52

412 =+−+− AAASAS donne la dimension de la semelle.

Quatrième condition de stabilité

Le mur ne doit pas glisser par rapport au sol d’assise, à l’état limite de résistance. La

combinaison d’actions correspondante est g + 1.5q.

La poussée horizontale sur l’écran fictif est

611

2

)()2

( Ahqkh

kH iiaqii

iiaSD =Σ+Σ+Σ= −−γηψη γγ



La condition de non glissement 2.1

ϕTanNH SD

SD ≤ s’écrit ϕϕ

TanATanAA

S1

262.1 −≥

Si le patin est inconnu, il faut calculer plusieurs valeurs de S en faisant varier λ de 0.4 à

0.9. Si le patin est connu, cette dernière inéquation permet de calculer S.

Il arrive rarement que la condition de non glissement ne puisse être ainsi satisfaite. La

semelle comporte alors une bêche qui bute sur le sol d’assise. La butée sur le sol

d’assise suppose un glissement du mur. L’utilisation de la bêche doit être

exceptionnelle.

Figure II.12 – Quatrième condition

Phase 3 : Le contrôle des contraintes du sol et parfois celui de son tassement.

Contrôle des contraintes du sol

L’expression de la contrainte admissible du sol est déjà donnée au chapitre concernant

le Mur Poids.

Contrôle des contraintes à l’état limite de service rare

La combinaison d’actions correspondante s’écrit : g + q avec 1=η et 1=ψ

Il faut que 4

33

minmax σσ +≥= u

réfq

q .

Soient δ l’excentricité de résultante de charge, c’est à direSD

SD

NM

=δ ; et x la largeur du

sol comprimé sous la semelle

Deux cas sont possibles :



Si 46SS ≤≤ δ , alors 0min =σ et )

2(3 δ−= Sx

Figure II.13 – Répartition des contraintes

)2(342

max δσ

−==

SN

xN SDSD et

403

3max +

≥σuq

94

maxuq

≤σ et 32uSD q

SN

≤− δ

. Si la condition n’est pas satisfaite, il faut fixer la largeur

du patin et augmenter S. Ensuite, il faut recalculer MSD et NSD. Le calcul doit être répété

jusqu’à satisfaction de la relation32uSD q

SN

≤− δ

Si 6S<δ , alors 0min >σ et δ

δσσ

66

max

min

+−=

SS



Figure II.14 – Répartition

3)61(max

uSD qSS

N≤+= δσ . Si la condition n’est pas satisfaite, il faut fixer la largeur du

patin et augmenter S. Ensuite, il faut recalculer MSD et NSD. Le calcul doit être répété

jusqu’à la satisfaction de cette inégalité.

Contrôle des contraintes aux états limites ultimes de résistance

Les contraintes du sol doivent être étudiées aux états limites ultimes de résistance qui

correspondent aux combinaisons d’actions g + q et 1.35g + 1.5q.

Les calculs suivants sont à faire pour chacune des combinaisons d’action.

Vérifier que :

43

2minmax σσ +

≥= uréf

qq

Deux diagrammes de contraintes sur le sol sont possibles.

Si δ≤6S

, alors 0min =σ et )2

(3 δ−= Sx



)2(342

max δσ

−==

SN

xN SDSD et

403

2max +

≥σuq

32

maxuq

≤σ et 22uSD q

SN

≤− δ

. Si la condition n’est pas satisfaite, il faut fixer la largeur

du patin et augmenter S. Ensuite, il faut recalculer MSD et NSD. Le calcul doit être répété

jusqu’à satisfaction de la relation22uSD q

SN

≤− δ

Si 6S<δ , alors 0min >σ et δ

δσσ

66

max

min

+−=

SS

2)61(max

uSD qSS

N≤+= δσ . Si la condition n’est pas satisfaite, il faut fixer la largeur du

patin et augmenter S. Ensuite, il faut recalculer MSD et NSD. Le calcul doit être répété

jusqu’à la satisfaction de la relation2

)61( uSD qSS

N≤+ δ

.

Phase 4 : Le calcul, vérification de contrainte et fissuration et le dessin des

armatures.

Voile :

Le rideau sera considéré comme une console encastrée au niveau de la semelle et

soumise à un moment d’encastrement

235.1))

2(())

3(

2(

2

11

2wi

iiiaqii

ii

iiaSDhh

hhhqkh

hhh

kM ++Σ−Σ+Σ++Σ−Σ= −−γηψη γγ

Pour le calcul d’armature, cf. paragraphe I de ce chapitre.

Semelle :

Le calcul se fait à l’état limite de résistance. La combinaison d’actions correspondante

est : 1.35g + 1.5q.

Il faut calculer le moment d’encastrement du talon dans le voile. Il est nécessaire de

tenir compte du poids du remblai, de la charge d’exploitation, du poids du talon et de

l’action du sol sur le talon.



Moment causé par les charges uniformes générées par le remblai, l’exploitation et le

talon :

2]5.1)5.2(35.1[

2

1TqehM ii ++Σ⋅−= γ

)(max xSTxt +−=

σσ

Moment dû à l’action du sol :

6)( 3

max2

xSTx

M +−=σ

D’où le moment d’encastrement du talon dans le voile : M1 + M2.

La démarche à suivre est donnée par le paragraphe I de ce chapitre.

Armature complémentaire :

Les armatures complémentaires sont composées de barres de construction. Ces barres

ne sont pas calculées par des formules de résistance des matériaux. Leurs sections et

leurs façonnages relèvent de l’expérience professionnelle et de la réglementation. Pour

le voile, les armatures complémentaires doivent résister à des contraintes causées par la

variation de la poussée du remblai sur le voile qui n’est pas exactement connue. Il existe

un gradient thermique entre la face ensoleillée du voile et sa face enterrée. Ainsi, un

tassement différentiel est possible le long d’un mur de grande longueur et l’action du

vent sur les murs de grande hauteur cause des sollicitations importantes avant le

remblaiement. Il est recommandé de placer un chaînage en tête de voile. Celui-ci est

indispensable en cas de fixation d’un garde-corps ou d’une glissière de sécurité.

L’organigramme suivant résume ces démarches à suivre :




Début

Moment au pied

Semelle : 4 stabilités

Epaisseur commune du voile et la semelle

Vérification :

contraintes

Augmenter semelle

Armature

Vérification

max

,,σ

σ initialeinitialeAsnécessaireAs =Prix

Résultats

Fin

Armatures théoriques

Poussée-Butée

admq

Organigramme II.6 – Dimensionnement du mur cantilever

57


3- Contrôle de contraintes au solOn doit comparer les contraintes appliquées à la contrainte admissible. La méthode du

calcul de contrainte admissible du sol est déjà indiquée au chapitre 3 de la deuxième

partie de ce travail. Les vérifications des contraintes sont encore mentionnées dans la

phase d’études d’un mur de soutènement. (Cf. paragraphe précédent).

4- Détermination des armatures La norme la plus récente, après le Béton Armé aux Etats Limites, l’Eurocode est

le règlement expérimental européen. Il a beaucoup de ressemblance mais on ne peut pas

négliger ses spécifications par rapport aux BAEL. Cette norme est utilisée dans la

détermination des armatures du mur de soutènement programmé dans ce travail.

On rappelle qu’on a donné les notes de calcul au paragraphe 1 sous les

sollicitations des forces et les moments appliqués.



1. Rappel

Toutes spécifications de palplanches sont déjà citées à la partie I de cet ouvrage.

On rappelle que les palplanches sont battues ou enfoncées. Donc elles nécessitent un

terrain meuble et sans obstacle.

2. Détermination des caractéristiques

On rappelle que dans tous ces cas, toutes les forces suivantes sont appliquées par

niveau :

Paγi – La poussée de terre pour un niveau homogène i

Paqi - La poussée due à la surcharge pour la couche i

Ppγ - La butée, appliquée seulement à la fiche.

Pw – Poussée hydrostatique qui doit être nulle au cas d’un terrain sec. Dans le cas

contraire, le poids volumique du sol dans l’eau utilisé est le poids volumique déjaugé.

Les expressions des ces forces ont été trouvées au chapitre I de la deuxième

partie de cet ouvrage.

L’effort d’ancrage dépend de l’existence du tirant.

2.1. Rideau sans ancrage

La stabilité du rideau est assurée uniquement par les réactions du sol sur la fiche.


Chap. V : RIDEAU DE PALPLANCHE

59


Figure II.15 – Rideau sans ancrage

Dans ce cas, la fiche et le contre-butée s’obtiennent en écrivant l’équilibre des moments

au point O, le plus bas de la palplanche.

∑ = 0%OM

∑ ∑ ∑ =+++ 0wpaqiia MPMPMPMP γγ

066

)(6

2)()

2)((

6))

3(

2(

33

3

2

11

32

=

−+

+

−

Σ++++Σ−Σ+Σ+

+++Σ−Σ

−−

ffh

fk

fhqkfh

hhhqhk

fkfh

hhh

k

w

nnp

iiaqni

iiiiaqi

nnai

ii

iia

γ

γγ

γγ

γ

γγ

Indications sur la formule :

La première ligne de cette équation désigne la poussée de terre, ainsi le deuxième terme

encore dans la première ligne indique la poussée dans la partie fiche ;

La deuxième ligne désigne la poussée due aux surcharges pour le niveau i, ainsi dans la

partie fiche ;

La troisième ligne indique la butée ;

La quatrième ligne est l’action des eaux, c'est-à-dire, cette ligne doit disparaître au cas

du terrain sec.



Après développement de cette équation, elle donne un polynôme de degré 3 en f.

La fiche est la racine significative f0 de cette équation, mais par raison de sécurité, on

prend 1.2f0.

L’expression de C est obtenue en écrivant l’équation de l’équilibre statique.

∑ = 0

appF

alors amontwaqaavalwp PPPPPC ,, −−−+= γγ .

Pw = 0 pour un terrain sec.

2.2. Rideau avec ancrage

La stabilité est assurée à la fois par la fiche et l’ancrage.

Figure II.16 – Rideau avec ancrage

La différence aux palplanches sans ancrage est l’existence de l’effort d’ancrage par

l’intermédiaire du tirant. En général, on fait l’ancrage au 2h/3 au dessus du pied de

l’ouvrage. Le principe est le même pour la détermination de la fiche, mais la somme de

moment est calculé au point d’ancrage. Cela entraîne que le moment dû à l’effort

d’ancrage T est nul.

∑ ∑ ∑ =++++ 0Twpaqiia MPMPMPMPMP γγ



00

)(32

2)

3)(2

32(

2)(

)(32

2

)3

22

)(()3

22

)((

)(32

2))

32

3(

2(

22

2

11

22

=+

+−+

−+

+

++

+Σ+−−+Σ−Σ+Σ+

+−−+Σ−Σ

−−

fhffhhfh

fhfk

hfhqfkhhhhhqhk

fhfkhhhh

hk

ww

nnp

iiaqni

iiiiaqi

nnai

ii

iia

γ

γγ

γγ

γ

γγ

Les indications sont les mêmes que le sous-paragraphe précédent.

La valeur de la fiche est la racine cette équation au polynôme de degré 3 en f. Par raison

de sécurité, on prend f0 = 1.2f.

L’expression de l’ancrage est obtenue en écrivant l’équation de l’équilibre statique.

∑ = 0

appF

d’où avalwpamontwaqa PPPPPT ,, −−++= γγ

2.3. Rideau avec ancrage et encastré

Le schéma de l’ouvrage est le même que celui représenté par la figure

précédente. Le calcul des rideaux encastrés en pied a quelque analogie avec celui des

rideaux sans ancrage. On utilise pour le calcul des rideaux ancrés la même distribution

de contraintes que pour les rideaux sans ancrage avec les mêmes simplifications.

On se trouve maintenant en face d’un problème hyperstatique puisqu’il y a trois

inconnues : la profondeur f0, l’effort d’ancrage T et la contre-butée.

En général, l’étude de la déformation permet de réduire l’hyperstatisme. C’est

pour cela, Blum a établi la méthode de la « poutre équivalente ». Il constate qu’en un

point situé légèrement en dessous du font de fouille, le moment fléchissant est nul. En

pratique, lorsque ϕ est compris entre 25 et 35°, on peut admettre que cette distance est

sensiblement égale à 0.1h, sinon, on recourt au calcul de la résistance des matériaux

classique.

Poutre équivalente de Blum :

Voici l’allure générale du moment fléchissant et l’effort tranchant au parois du mur :



Figure II.17 – Moment et effort tranchant

La traduction de cette méthode est expliquée par la figure suivante :

Figure II.18 – Poutres équivalentes de Blum

Toujours en appliquant toutes forces appliquées, on a un problème isostatique. Alors le

calcul deviendra comme les calculs courants en résistance des matériaux.

Pour les deux premiers cas de ce paragraphe, la fiche sera déterminée à partir

d’une résolution d’un polynôme de degré 3. Pour l’informatisation, si le logiciel de

programmation est faible en mathématique, voici un procédé permettant de résoudre ce

problème.



Procédé de Newton :

Soit P, un polynôme de R3[X].

P(x) = a0 + a1X + a2X2 + a3X3

L’équation P(x) = 0 admet au moins une et au plus trois racines réelles et posons x0 une

de ses (sa) racines (racine).

P est développable en série de Taylor au voisinage de x0. Alors, P peut s’écrire

)())((')()( 000 xOxxxPxPxP +−+=

O(x) est le reste, qui tend vers 0. Le résultat est plus précis en augmentant l’ordre du

développement. Or x0 est une racine, d’où P(x0) = 0.

Après transformation, on trouve :

)()(')(

0 xOxPxPxx +−=

En répétant cette formule, on trouve une relation de récurrence vers x0 à partir d’un

certain rang.

)(')(

1k

kkk xP

xPxx −=+

Ce terme converge vers x0, c'est-à-dire, P(x0) = 0.

Les deux autres racines, s’ils existent, s’obtiennent en faisant la division euclidienne qui

nous conduit à résoudre un trinôme du second degré.

La fiche est la racine significative de cette équation après introduction du coefficient de

sécurité.

3. Condition de renard3.1. Généralités

On a passé souvent sous silence le rôle joué par l’eau. On admet en général que l’eau est

en équilibre hydrostatique de part et d’autre du rideau, même si les niveaux sont

différents. Mais en réalité, lorsque le niveau de l’eau n’est pas le même des deux côtés

du rideau, des effets hydrodynamiques s’ajoutent aux effets hydrostatiques, car il y a un

écoulement d’eau le long de la palplanche et sous la palplanche du niveau amont vers le

niveau aval. On peut craindre alors la formation d’un « renard ». Si la fiche est assez



courte, un renard peut se produire. Donc cette condition impose une valeur de fiche. La

fiche à retenir donc celle la supérieure.

Figure II.19 - Condition de renard

3.2. Calcul de la fiche

Soit 1'σ la composante normale de la contrainte effective sur une facette

horizontale à proximité immédiate du pied du rideau et à droite de celui-ci, et 2'σ la

contrainte correspondante à gauche du rideau.

Pour que l’ensemble des grains au voisinage du pied du rideau reste en équilibre, il faut

que l’on ait :

qN1

2'

'σσ ≥

(Nq est déjà donné au chapitre 3 de la partie II).

Dans le cas où la couche hors de l’eau est homogène, ainsi que la couche dans

l’eau, on a :

La contrainte normale totale à droite du rideau et au voisinage du pied est égale à :

))('(1 fhs w +∆++⋅= γγγσ



Soit m∆h la perte de charge entre le pied de la palplanche et le fond de la fouille le long

du filet liquide qui longe la palplanche.

La pression de l’eau est donc u = γw(m∆h + f)

D’où l’expression de la contrainte effective u−= 11' σσ

Et on a de même fw )(2 γγσ +=

u−= 22' σσ

d’où on a la valeur de la fiche en prenant une valeur de m.

La valeur de la fiche est le plus grand nombre que le calculé auparavant et celui de la

condition de renard.

4. Indications sur les types courantsLe tableau ci-dessous donne quelques indications sur les caractéristiques de différents

profils de palplanches de type courant.

Tableau II.3 – Indications sur les types du murs

Hauteur [cm] Poids de parois

[Kg/m2]

Module de résistance

[cm3/ml]Larssen I

Larssen III

Larssen IV

Larssen V

15

24.7

31

34.4

100

155

187

238

500

1360

2040

2960

5. Vérification de contrainte.Après avoir trouvé toutes les caractéristiques calculées, on doit vérifier si la contrainte

admissible du matériaux ne soit pas dépassée. Dans chaque section, la relation suivante

doit être vérifiée :

σσ ≤=Wr

M maxmax

Wr désigne le module de résistance du matériaux.

vIWr = tels que :



I – moment d’inertie de la section du rideau

v – distance de l’axe neutre au point le plus comprimé ou tendu d’une section.

2ev = , c’est la moitié de l’épaisseur de la section.

Pour un rideau sans ancrage, ce maximum du moment se trouve au pied de

l’ouvrage. Par contre, il n’y a pas de section fixe pour les rideaux ancrés, donc on doit

vérifier pour chaque section. Cette vérification par section est compliquée à la main,

mais ça nécessite un calcul informatisé.

L’organigramme suivant résume les étapes à suivre pour le calcul de rideaux de

palplanche.



Organigramme II.7

Dans cet organigramme, la vérification des contraintes s’effectue par point de la section.

En bref, après études de stabilité d’un talus, cette partie permet essentiellement

de calculer les sollicitations et les stabilités des murs. C’est une base de la conception

du programme.


Début

Choix type et schéma de calculPoussée-butée

Sollicitations

Fiche, ancrage

Condition de renard

Contrainte

Résultats

Trier résultats

Fin

68

Troisième partie

Application

Partie III : Application

1- Visual Basic

D’abords, un langage informatique est une série d’instructions pouvant être

interprétées et exécutées par un ordinateur. Ces instructions se composent de caractères,

de symboles, et de règles permettant de les assembler.

Il existe différents types de langages, allant du plus rudimentaire au plus

complexe, que l’on classe généralement en deux familles : les langages de bas niveau tel

que langage machine, langage assembleur et les langages évolués. On y ajoute parfois

une autre catégorie, les langages de quatrième génération.

Le langage Visual Basic (BASIC c’est l’Acronyme de Beginner’s All-purpose

Symbolic Instruction Code) est l’un des langages évolués, dits aussi de haut niveau ou

de troisième génération, qui offre un certain niveau d’abstraction par rapport aux autres

langages et manipule des structures syntaxiques telles que les déclarations, les

instructions de contrôle, etc. Ce logiciel créé par Microsoft intègre la gestion

d’interfaces. Le langage BASIC a ainsi évolué au fil des années, passant d’une forme

non structurée et interprétée à des versions structurées et compilées. C’est ainsi un

langage procédural, c'est-à-dire la procédure constitue l’élément de base.

2- Etudes informatisée de murs de soutènement :

2.1. Prédimensionnement pour le cas du mur poids

Pour le cas d’un mur poids, nous avons plusieurs paramètres de dimensions d’un mur

poids. Généralement, un mur poids n’a pas de forme fixe, ce qui nécessite un

prédimensionnement.

Par expérience, on adopte les prédimensionnements suivants.


Chap. I : PRESENTATION DU LOGICIEL


He 2.00 ≈

Pour la semelle,

1012 2HeH ≤≤

810 1HbH ≤≤

Pour les profilés courants, on propose

32

52 HBH ≤≤

En annexe, on donne des abaques de prédimensionnement.

On peut aussi fixer les dimensions et les justifier par toutes conditions de stabilité.



2.2. Utilisation du logiciel

Fenêtre données :

Dans la fenêtre « données », on a trois onglets.

Le premier onglet représente des parties à remplir pour les caractéristiques de sol et la

hauteur de chaque niveau homogène. Il est représenté par la figure suivant :

après introduction des paramètres pour chaque niveau, on doit enregistrer ces valeurs

par le bouton « Enregistrer cette couche »

Le deuxième onglet contient des chargements tels que charges ponctuelles, uniformes.



Dans ce cas, les charges uniformément réparties sont à remplir dans la case supérieure,

et les charges ponctuelles ou charges uniformes définies sur une surface déterminée sont

à remplir dans la zone inférieure.

Le troisième onglet contient la vérification si l’ouvrage de soutènement est nécessaire

ou non.



Si le talus n’est pas stable, on doit prévoir un ouvrage de soutènement. Les fenêtres

suivantes montrent l’utilisation d’un logiciel de calcul de mur de soutènement.

Fenêtre Murs Poids :

Après remplissages des dimensions, appuyer sur « calculer », on obtient les stabilités,

formes suivant dimension, prix.

Après variation des dimensions, il justifie d’abord les stabilités et ordonne

automatiquement suivant le prix les variantes.

La variante la plus économique est affichée dans la première ligne.



Fenêtre Mur Cantilever :

Dans cette page, on appuie le bouton « DIMENSIONER »

d’abord, il affiche la géométrie de l’ouvrage.

puis, il trace les 4 courbes de stabilité (cf. Partie II, chapitre IV) et détermine le point

d’intersection prépondérant pour obtenir les dimensions du patin et le talon.



Il affiche automatiquement les dimensions, les caractéristiques et les sections

théoriques de cet ouvrage.

Pour le mur Cantilever, on a des choix à faire, mais par défaut, il donne

automatiquement la variante la plus économique.

Cette fenêtre montre le plan type de ferraillage, les matériaux consommés et le prix de

l’ouvrage.



Fenêtre Palplanche :

Après choix des matériaux et types d’ancrage, on appuie sur « calculer » et on obtient la

vérification graphique de contrainte. Cette courbe montre l’allure du moment

fléchissant. La contrainte admissible est dépassée si cette courbe dépasse la zone de

traçage.



Dans cette fenêtre, on obtient les caractéristiques, mise en place d’ancrage et le prix de

l’ouvrage.

Cette fenêtre montre l’ordre économique des variantes à retenir après assurance de

stabilité.



Fenêtre aide :

Lors de l’utilisation de cet ouvrage, on donne une aide pour faciliter la manipulation.




Etudions le cas d’un talus de pente, composé de 2 couches homogènes dont les

caractéristiques sont les suivantes : (numéro du niveau de haut en bas)

γ1 : 1.8 C1 : 1.5 ϕ1 : 25 H1 : 4

γ2 : 2 C2 : 0.8 ϕ2 : 18 H2 : 1

Surcharge : q = 1T/m2

Après l’étude du glissement, ce talus n’est pas stable s’il fait un angle supérieur à 62 °

par rapport à l’horizontal. Donc si nous voulons avoir un angle supérieur à 62 °, on doit

prévoir un ouvrage de soutènement.

Après études du mur, on trouve :

1.1. Pour Mur Poids, le plus économique est :

affich2e0 téta lambda b1 e2 b bêche matériaux volume prix

0,60 15,00 0,00 0,50 0,50 2,94 0,00 maçonnerie de moellons 7,82 43005930,60 15,00 -15,00 1,00 0,20 2,60 0,00 maçonnerie de moellons 3,52 1936000

Dans le programme, la variante de la première ligne est toujours la plus

économique, mais ici, car on retire du Microsoft Access, il n’ordonne pas et c’est la

deuxième ligne est la plus rationnelle.

1.2. Pour Mur cantilever :

- Matériaux : 3.43m3 du béton, ratio 77Kg/m3

- Prix : 8.672.565 Fmg


Chap. II : EXEMPLE


1.3. Pour Rideau de Palplanche :

palpltableancrage encastrement type prix

Oui Oui Larssen I 8610260Non Oui Larssen III 22218050Non Oui Larssen IV 26805002

Comme auparavant, c’est la variante numéro 1.


Après ces résultats, on trouve que le mur poids est le plus économique dans ce cas.

La mise en œuvre ne subisse pas de difficulté car il ne présente pas de nappe phréatique.


Il est difficile de comparer les résultats au robo, car il n’y a que du mur poids. Ainsi, la

stabilité au glissement n’intervienne pas et on doit encore calculer la portance

admissible.


CONCLUSION

En somme, l’instabilité des talus pose un grand problème dans la construction. Les

ouvrages de soutènement sont conçus pour remédier à ce problème.

Plusieurs langages de programmations sont utilisables pour la conception d’un tel

programme. Dans cet ouvrage, on a utilisé le Visual Basic 6.0 pour la programmation,

Microsoft Access pour le stockage des données et le HTML HelpWorkshop pour la création

de l’aide du logiciel.

D’après les études effectuées, ce programme facilite la conception et/ou la vérification

de la stabilité des ouvrages. Il donne des résultats fiables et les notes de calculs suivent les

normes récentes.

Actuellement, la disponibilité de terrain pour la construction requiert des ouvrages de

soutènement. Donc la conception de ce programme s’adapte bien à la réalité.

80

GLOSSAIRE

Algorithme : procédé de calcul mis en œuvre sur un ordinateur, et qui, répété autant de

fois qu’il est nécessaire, permet d’obtenir le résultat cherché.

Informatique : science du traitement automatique de l’information par des ordinateurs.

Procédure : suite d’information opératoire associée à la description des actions

effectuées par le programme.

Programme : suite d’instructions interprétées puis exécutées par un ordinateur.

Logiciel : programme ou ensemble de programmes informatiques assurant un traitement

particulier de l’information.

Organigramme : un diagramme qui montre le cheminement des données dans un

programme ou dans un système d'information, ainsi que les opérations pratiquées sur

ces données lors des différentes étapes du traitement.

BIBLIOGRAPHIES

[1] – Jean COSTET- Guy SANGLERAT – Cours Pratiques de Mécaniques des Sols –

Tome 1 – Plasticité et Calcul des Tassements 284 Pages – 3e Edition Dunod, 1981.

[2] – Jean COSTET- Guy SANGLERAT – Cours Pratiques de Mécaniques des Sols –

Tome 2 – Calcul des Ouvrages 447 Pages – 3è Edition Dunod, 1983.

[3] – Marchel – André REIMBERT – Ouvrages de soutènement – Abaques de poussée et

de butée – Edition Lavoisier, 1991.

[4] – Pierre CHARON, BAEL 83, 324 pages

[4] – Règles B.A.E.L.91 modifiées 99- Règles techniques de conception et de calcul des

ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites- troisième

édition 2000 Eyrolles , 333 pages

[6] – B.A.E.L. 91 modifié 99, 297 pages

[7] – Ronan NICOT - Béton armé – Application de l’Eurocode 2, 207 pages

Edition Ellipses, janvier 2001

[8]- RAFANOMEZANTSOA Fanantenana – MdS version 2002, 148 pages, Edition :

mémoire ESPA

[8]- Cours en classe

Annexes

Annexes A

Public moment As DoublePublic pat As DoublePublic fyd As Double

Private Sub Command5_Click()

Dim fim As DoubleDim kaqponct As DoubleDim momponct As Double

Select Case (List1.Text) Case Is = "400": fyd = 348 Case Is = "500": fyd = 434.78End Select

If (fyd = 0) Thenfyd = 348End Iffim = 0For i = 1 To Form1.n fim = fim + Module1.hh(i) * Module1.fi(i)Next ifim = fim / h

kaqponct = kaqq(fim, 0, 0, lambda, 0)momponct = 0For i = 1 To Form1.mmomponct = momponct + (kaqponct * qponct(i) * hx(i) * hx(i) / 2)Next i

Picture7.Cls'effacer le contenu de la picture7

ghcum = 0For i = 1 To Form1.nghcum = ghcum + gg(i) * hh(i)Next i

'calcul de kaq et kag For i = 1 To Form1.n kgc(i) = Kagamma(fi(i), beta, 0, 0)

kqc(i) = kaqq(fi(i), beta, 0, 0, Form1.alfao) kpg(i) = Kpgg(fi(i), beta, 0, 0)

Next i Dim aa, bb As Double

aa = 1.35 bb = 1.5 'Calcul de q à partir de la 2ème couche

i = 1qqc(i) = bb * q

For i = 2 To Form1.n qqc(i) = qqc(i - 1) + aa * gg(i - 1) * hh(i - 1)Next i

Dim fllc(100), fttc(100) As Double

For i = 1 To Form1.n fllc(i) = qqc(i) * kqc(i) * hh(i) fttc(i) = aa * gg(i) * kgc(i) * hh(i) * hh(i) / 2Next i 'CALCUL DE MOMENT 'BRAS DE LEVIER

i = 1hc(i) = h - hh(1)For i = 2 To Form1.n hc(i) = hc(i - 1) - hh(i)Next i

Dim moment As Double 'MOMENT moment = momponct For i = 1 To Form1.n moment = moment + fllc(i) * (hc(i) + hh(i) / 2) + fttc(i) * (hc(i) + hh(i) / 3) Next i 'CALCUL DE L'EPAISSEUR dc = Sqr(moment * 10000000 / (1000 * 0.2 * 14.16)) ec = (dc + 40) / 1000 ec = Int(ec * 100)

1

PARTIE DU PROGRAMME

ec = 5 * (Int(ec / 5) + 1) ec = ec / 100 Text22.Text = Format(ec, "0.00")

Dim min As Double

Select Case (Check1.Value) Case Is = 1:fixer: patin = True pat = pat1 + ec s1 = sup(iks1(A11(1, 0.6), (A22(1, 0.6) - 6 * A44(1, 0.6)), (-6 * A55(1, 0.6))), iks2(A11(1, 0.6), (A22(1, 0.6) - 6 * A44(1, 0.6)), (-6 * A55(1, 0.6)))) s2 = sup(iks1((-0.25 * A11(1, 1)), (A44(1, 1) - 0.25 * A22(1, 1)), A55(1, 1)), iks2((-0.25 * A11(1, 1)), (A44(1, 1) - 0.25 * A22(1, 1)), A55(1, 1))) s3 = sup(iks1((-7 * A11(1, 1.5) / 15), (A44(1, 1.5) - 7 * A22(1, 1.5) / 15), A55(1, 1.5)), iks2((-7 * A11(1, 1.5) / 15), (A44(1, 1.5) - 7 * A22(1, 1.5) / 15), A55(1, 1.5))) If (Check4.Value = 1) Then s4 = 0 Else s4 = (1.2 * A66(1, 1.5) - (Tan(fi(Form1.n))) * A22(1, 1.5)) / (A11(1, 1.5) * Tan(fi(Form1.n))) End If sf = sup(sup(s1, s2), sup(s3, s4)) Case Is = 0: patin = False tal = 0.3 min = 1 While ((min > 0.005) And (tal < 0.9)) s1 = sup(iks1((A11(1, 0.6) - 6 * A33(1, 0.6)), (A22(1, 0.6) - 6 * A44(1, 0.6)), (-6 * A55(1, 0.6))), iks2((A11(1, 0.6) - 6 * A33(1, 0.6)), (A22(1, 0.6) - 6 * A44(1, 0.6)), (-6 * A55(1, 0.6)))) s2 = sup(iks1((A33(1, 1) - 0.25 * A11(1, 1)), (A44(1, 1) - 0.25 * A22(1, 1)), A55(1, 1)), iks2((A33(1, 1) - 0.25 * A11(1, 1)), (A44(1, 1) - 0.25 * A22(1, 1)), A55(1, 1))) s3 = sup(iks1((A33(1, 1.5) - 7 * A11(1, 1.5) / 15), (A44(1, 1.5) - 7 * A22(1,

1.5) / 15), A55(1, 1.5)), iks2((A33(1, 1.5) - 7 * A11(1, 1.5) / 15), (A44(1, 1.5) - 7 * A22(1, 1.5) / 15), A55(1, 1.5))) If (Check4.Value = 1) Then s4 = 0 Else s4 = (1.2 * A66(1, 1.5) - (Tan(fi(Form1.n))) * A22(1, 1.5)) / (A11(1, 1.5) * Tan(fi(Form1.n))) End If sf = sup(sup(s1, s2), sup(s3, s4)) Select Case (sf) Case Is = s1: min = inf(inf((sf - s2) / sf, (sf - s3) / sf), (sf - s4) / sf) Case Is = s2: min = inf(inf((sf - s1) / sf, (sf - s3) / sf), (sf - s4) / sf) Case Is = s3: min = inf(inf((sf - s2) / sf, (sf - s1) / sf), (sf - s4) / sf) Case Is = s4: min = inf(inf((sf - s2) / sf, (sf - s3) / sf), (sf - s1) / sf) End Select Picture7.PSet (tal * 5115, 5115 * (1 - s1 / (1.5 * h))), QBColor(3) Picture7.PSet (tal * 5115, 5115 * (1 - s2 / (1.5 * h))), QBColor(9) Picture7.PSet (tal * 5115, 5115 * (1 - s3 / (1.5 * h))), QBColor(12) Picture7.PSet (tal * 5115, 5115 * (1 - s4 / (1.5 * h)))

tal = tal + 0.005 Wend If ((min < 0.005) And ((tal - 0.005) < 0.9)) Then Picture7.CurrentX = (tal - 0.005) * 5115 Picture7.CurrentY = 4500 Picture7.Print (tal - 0.005) Picture7.CurrentX = 115

2

Picture7.CurrentY = 5115 * (1 - sf / (1.5 * h)) Picture7.Print Format(sf, "0.00")

End If If (tal > 0.9) Then Check1.Value = 1 'pat1 = InputBox("Fixer la valeur du patin", "pat1") Text24.Text = Format(h / 6, "0.00") 'Text25.Visible = False GoTo fixer End If

End Select

'CONTROLE DES CONTRAINTES DU SOL

Dim exc, sigref, sigmax, sigrefu As Double

'A L'ELS rareaugmenter:exc = (A33(1, 1) * sf * sf + A44(1, 1) * sf + A55(1, 1)) / (A11(1, 1) * sf + A22(1, 1))If (exc < sf / 6) Then sigref = (A11(1, 1) * sf + A22(1, 1)) * (1 + (6 * exc / sf)) / sf Else sigref = (A11(1, 1) * sf + A22(1, 1)) / (sf - 2 * exc)End If Dim sref As Double'Or la force doit etre inclineesref = sf - 2 * exc

'Calcul de portance admissible

Dim Ng, Nc, Nq As Double

Nq = ((Tan(0.7854 + fi(Form1.n) / 2)) ^ 2) * Exp(3.1415 * Tan(fi(Form1.n)))

If (fi(n) = 0) Then Nc = 5.1 Else Nc = (Nq - 1) / Tan(fi(Form1.n))

End If

Ng = (Nq - 1) * Tan(1.4 * fi(Form1.n))

sigmax = ghcum + (((gg(Form1.n) * sref * ((1 - del / fi(Form1.n)) ^ 2) * Ng / 2) + (ghcum) * ((1 - 2 * del / 3.1415) ^ 2) * Nq + cc(Form1.n) * (1 - 2 * del / 3.1415) ^ 2 * Nc))

If (sigref > sigmax / 3) Then sf = sf + 0.05 GoTo augmenter End If 'A L'ELU de resistancerectifier: exc = (A33(1, 1.5) * sf * sf + A44(1, 1.5) * sf + A55(1, 1.5)) / (A11(1, 1.5) * sf + A22(1, 1.5))

If (exc < sf / 6) Then sigref = (A11(1, 1.5) * sf + A22(1, 1.5)) * (1 + (6 * exc / sf)) / sf Else sigref = (A11(1, 1.5) * sf + A22(1, 1.5)) / (sf - 2 * exc)End If

If (sigref > sigmax / 2) Then sf = sf + 0.05 GoTo rectifierEnd If

'A L'ELUajouter: exc = (A33(1.35, 1.5) * sf * sf + A44(1.35, 1.5) * sf + A55(1.35, 1.5)) / (A11(1.35, 1.5) * sf + A22(1.35, 1.5))

Dim xxx As Double

If (exc < sf / 6) Then sigref = (A11(1.35, 1.5) * sf + A22(1.35, 1.5)) * (1 + (6 * exc / sf)) / sf sigrefu = sigref xxx = sf Else sigref = (A11(1.35, 1.5) * sf + A22(1.35, 1.5)) / (sf - 2 * exc)

3

sigrefu = 4 * sigref / 3 xxx = 3 * ((sf / 2) - exc)End If

If (sigref > sigmax / 2) Then sf = sf + 0.05 GoTo ajouterEnd If

Dim beche As Double Text23.Text = Format(sf, "0.00") 'Text25.Text = tal 'MsgBox "contrainte verifiée" If (sf < (1.2 * A66(1, 1.5) - A22(1, 1.5) * Tan(fi(Form1.n))) / (A11(1, 1.5) * Tan(fi(Form1.n)))) Then beche = Sqr(Abs(((2 / (gg(Form1.n) * kpg(Form1.n))) * (A66(1, 1.5) - (A11(1, 1.5) * sf + A22(1, 1.5)) * Tan(fi(Form1.n)) / 1.2)))) Picture1.Visible = TrueElse beche = 0 Picture1.Visible = FalseEnd IfText33.Text = Format(beche, "0.00")

Dim armv, arms, acv1, acv2 As Double

armv = Armature(moment, (ec - 0.04), 14.16, fyd)Text26.Text = Format(armv, "0.00") 'ARMATURE DE LA SEMELLEIf (patin = False) Then talon = sf * tal pat = sf - talon pat1 = pat - ec Else talon = sf - patEnd If Text25.Text = Format(talon, "0.00") Mtal = -((1.35 * (ghcum + 2.5 * ec) + (1.5 * q)) * (talon * talon)) / 2 Msol = (sigrefu * (talon - sf + xxx) ^ 3) / (6 * xxx)

Menc = Mtal + Msolarms = Armature(Abs(Menc), (ec - 0.04), 14.16, fyd)If (Sgn(arms) = -1) Then arms = 0End IfText27.Text = Format(arms, "0.00")

'ARMATURES COMPLEMENTAIRE DU VOILE'Arm horizontale située près de la face enterrée du voileacv1 = 8 * ec

'Barre placée près de la face avant du voile doivent former un treillis, posée verticalement'_ = section de l'armature acv1

'chainage en tête du voileacv2 = 4'4HA12

Dim z1, zser, zacier, zbeton As Double'VERIFICATION DE CONTRAINTEz1 = sup(iks1(0.5, 0.0015 * armv, -0.0015 * armv * (ec - 0.04)), iks2(0.5, 0.0015 * armv, -0.0015 * armv * (ec - 0.04)))zser = ec - 0.04 - z1 / 3zacier = 0.01 * (A33(1, 1) * sf * sf + A44(1, 1) * sf + A55(1, 1)) / (zser * 0.0001 * armv)zbeton = 0.02 * (A33(1, 1) * sf * sf + A44(1, 1) * sf + A55(1, 1)) / (zser * z1)Text38.Text = Format(Abs(zacier), "0.00")Text39.Text = Format(Abs(zbeton), "0.00")

'ARMATURE COMPLEMENTAIRE DE LA SEMELLE'2 treillis l'un sup et l'autre inf de section identique = acv1 Text28.Text = Format(acv1, "0.00") Text29.Text = Format(acv1, "0.00") Text30.Text = "4,00" Text31.Text = Format(acv1, "0.00")

4

Label64.Caption = HA(armv)Label65.Caption = HA(arms)Label66.Caption = HA(acv2)Label67.Caption = HA(acv1)Label68.Caption = HA(acv1)Label69.Caption = HA(acv1)

Dim beton, ratio As DoubleLabel71.Caption = Str(Format(h, "0.00"))If (h >= 3) ThenLabel34.Caption = "0,30"beton = ((0.3 + ec) * h / 2) + sf * ecElseLabel34.Caption = "0,20"beton = ((0.2 + ec) * h / 2) + sf * ecEnd IfLabel57.Caption = Format(sf, "0.00")Label70.Caption = ecLabel73.Caption = ecLabel72.Caption = Format(talon, "0.00")

ratio = (4 + (2 * acv1 * sf) + (acv2 * h) + (sf * arms) + (h + ec) * armv) * 7850 / (beton * 10000)Label111.Caption = Format(beton, "0.00")Label135.Caption = Format(ratio, "0.00")

Label126.Caption = Format(h, "0.00")

Dim prix As Doubleprix = beton * CDbl(Text2.Text) + CDbl(Text1.Text) * ratio * betonLabel10.Caption = Int(prix)Label11.Caption = Format(prix / 5, "0.00")

End Sub

Private Sub Form_Load()SSTab1.Tab = 0End Sub

Private Sub menudonnée4_Click()Me.HideForm1.Visible = TrueEnd Sub

Private Sub menuexit4_Click()End

End Sub

Private Sub Menupalplanche_Click()Me.HideForm5.Visible = TrueEnd Sub

Private Sub menuPoids4_Click()Me.HideForm3.Visible = TrueEnd Sub

Private Sub Text1_Change()Text1.Text = Replace(Text1.Text, ".", ",")Text1.SelStart = Len(Text1.Text)If (IsNumeric(Text1.Text)) Then Label7.Caption = Format(Text1.Text / 5, "0.00")End IfEnd Sub

Private Sub Text2_Change()Text2.Text = Replace(Text2.Text, ".", ",")Text2.SelStart = Len(Text2.Text)If (IsNumeric(Text2.Text)) Then Label8.Caption = Format(Text2.Text / 5, "0.00")End If

End Sub

5

Annexes B

Description des tâches Béton dosé à 350 Unité : m3 Rendement 2,5 m3/J COMPOSANTE DES PRIX Unitaire Dépense journalière RécapitulationDésignation Unité Quantité Unité Quantité P U Matériels Personnels Matériaux Matériels outillages fft 1 fft 1 25000 25000 Bétonnière U 1 H 6 15000 90000 Pervibrateur U 1 H 4 7500 30000 145000Personnel Chef de chantier Hj 1 H 1 3500 3500 Chef d'Equipe Hj 1 H 6 3000 18000 OS Hj 1 H 6 2500 15000 Manœuvre Hj 3 H 6 2000 36000 72500Matériaux Ciment Kg 350 kg 875 1600 1400000 Sable m3 0,4 m3 1 50000 50000 Gravillons m3 0,8 m3 2 95000 190000 1640000 coefficient de déboursé K = 1,4 Déboursé HTVA 1857500 PU = K D/R 1040200 Arrondi à 1 040 200

Description des tâches Armature pour BA Unité : Kg Rendement 85 kg/J COMPOSANTE DES PRIX Unitaire Dépense journalière RécapitulationDésignation Unité Quantité Unité Quantité P U Matériels Personnels Matériaux Matériels outillages fft 1 fft 1 10000 10000 10000Personnel Chef d'Equipe Hj 1 H 1 3000 3000 OS Hj 4 H 8 2500 80000 Manœuvre Hj 2 H 8 2000 32000 115000Matériaux Fil recuit Kg 0,045 Kg 3,825 12000 45900 Fer Kg 1 Kg 85 12500 467500 10625500 coefficient de déboursé K = 1,4 Déboursé HTVA 1233400 PU = K D/R 20315

Arrondi à 20300

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Rendement: 2 M3/J Unité M3 Unitaire Dépenses journalières RécapitulationDésignat : M.mœllons Unité Qté U Quantité PU MTRL MO MTRO Matériels Lot de petits matériels lot 1 J 1 10000 10000 10000Main d'œuvres CE Hj 1 H 1 2500 2500 OS Hj 1 H 8 2000 16000 Manœuvre Hj 2 H 8 1500 24000 42500Matériaux ciment kg 105 kg 210 1600 336000 sable M3 0,3 M3 0,6 45000 27000 moellons U 75 U 150 1000 150000 blocage M3 0,15 M3 0,3 75000 22500 535500 Total déboursé D: 588800 k= 1,3 PU 382200

K= coefficient de déboursé

K= )1(31)21)(11(

TAAA

+−++

AvecA1 = a1 + a2 + a3 + a4Frais généraux proportionnels aux déboursésa1 : frais d’agence et patentea2 : frais de chantiera3 : frais d’étude et laboratoirea4 : assurance

A2 : a5 + a6 + a7 + a8Bénéfice brute et frais financier proportionnels aux prix de revienta5 : bénéfice nette et impôts sur le bénéficea6 : aléas techniquea7 : aléas de révision de prixa8 : frais financier divers

A3 = a9Frais de siège

T = 20%

PU = Krendementdeboursé *

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TABLES DES MATIERES

INTRODUCTION

PARTIE I : GENERALITES

CHAPITRE I – Sol

5- Définition – Utilisation

6- Caractéristiques des sols :

a – Caractéristiques physique et mécanique

b - Caractéristiques chimiques :

c – Caractéristiques biologiques

7- Reconnaissance du sol

8- Problèmes rencontrés : glissement, poinçonnement, tassement,

gonflement

CHAPITRE II - Murs de soutènement

4- Généralités

5- Les différents types d’ouvrages

- Mur poids

- Mur Cantilever

- Rideau de palplanche

- Autres types de mur

6- Problèmes rencontrés :

- Extérieurs : renversement, glissement, poinçonnement,

tassement

- Stabilité élastique Intérieurs : contrainte dépassée

PARTIE II : DIMENSIONNEMENT DES OUVRAGES DE SOUTENEMENT

CHAPITRE I – Généralités

6- Rappel : résultats obtenus au mémoire


- hypothèses

- Poussée de terre

- Influence des charges uniformément réparties

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- Influence de cohésion

- Influence de la nappe phréatique

- Influence des charges ponctuelles

- organigramme de calcul

- moment et efforts


- Cas de couches multiples

- Notion d’intégrale – Cas d’une programmation


CHAPITRE II – Stabilité naturelle – glissement du talus

5- Introduction

6- Principe de calcul

- Inventaire des forces

- Stabilité

7- Méthode

- Inventaire des forces

- Stabilité


CHAPITRE III – Mur poids

4- stabilité au renversement

5- stabilité au glissement – calcul de bêche

6- stabilité au poinçonnement – calcul de la portance admissible

CHAPITRE IV - Mur Cantilever

5- Règles béton armé suivant la norme Eurocode 2

- Définitions :

- Caractéristiques des matériaux

- Section rectangulaire en flexion simple

- Vérification de contrainte et contrôle de la fissuration

6- Dimensionnement – utilisation des bêches

7- Contrôle des contraintes au sol

8- Détermination des armatures selon l’Eurocode

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CHAPITRE V - Rideau de palplanche

5- Rappel

6- Détermination des caractéristiques

a – Rideau sans ancrage

c – Rideau avec ancrage et encastré

b – Rideau avec ancrage

7- Indications sur les types courants

8- Vérification de contrainte.

PARTIE III : APPLICATION

CHAPITRE I - Présentation du logiciel

3- Visual Basic

4- Mur de soutènement :

- prédimensionnement pour le cas du mur poids

- utilisation du logiciel

CHAPITRE II – Exemple


- matériaux

- prix



CONCLUSION

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Titre : Stabilité de talus – Optimisation du mur de soutènement

Auteur : RAZAFIMANDIMBY Herinirina Dominique

Adresse : Lot 0103J Tsianolondroa FIANARANTSOA

Téléphone : 033 14 289 25

Nombre de pages : 80

Nombre de tableaux : 3

Nombre d’organigrammes : 7

Nombre de figures : 33

Mots clés : Poussée, Butée, Stabilité, Murs et ouvrages de soutènement, Logiciel.

Rapporteur : Monsieur RABENATOANDRO Martin

RESUME

En bref, ce travail de mémoire permet de mettre en pratique les connaissances et

formations en classe. Par rapport aux logiciels existants, nous avons ici un ouvrage optimisé

et conforme à la réalité.

Les méthodes utilisées sont celles de Rankine, Fellinius-Bishop, Krey et celle de

Blum.

Dans cet ouvrage, on regroupe le Visual Basic 6.0 pour la programmation, Microsoft

Access pour stocker les données et le HTML HelpWorkshop pour créer l’aide du logiciel.

Documents

STABILITE DES TALUS OPTIMISATION DU MUR DE SOUTENEMENTbiblio.univ-antananarivo.mg/pdfs/razafimandimbyh_espa... · 2013. 7. 30. · STABILITE DES TALUS OPTIMISATION DU MUR DE SOUTENEMENT