-
276 SULLY AND CAMPANELLA
DH velocity: m/s
OY 50 100 150 I I I
c 0 0 6 I 00
10 t
0
0
0 Source location 0 Receiver 1 lb&on
Fig. 11. DH and XH V, profiles at Lr 232 St
the source cone and first receiver cone (Rl) used for the XH
set-up. A second receiver cone (R2) was used but problems were
encountered with data capture, and so arrival times at R2 are not
available for interpretation. Consequently, the XH V, values are
based on the first shear wave arrival (at receiver Rl). Campanella
et al. (1989) have shown that for the relatively homogeneous
conditions at this site, good results can be obtained from this
visual technique. DH veloci-
XH velocity: m/s
OI
Ip
a
0 Up/down hits
0 ClocWanticlcckwise hits
IO
ties were calculated from crossover and cross- correlation
travel times. Some scatter exists in the 0% values, but is confined
to the upper 3 m of the profile. Below this depth, the DH shear
wave velocities obtained at both locations agree well. All the DH
shear waves are of the VH type described.
The (QxH values in Fig. 11 have been obtained from two types of
signal as already described. A hit in the up or down direction
produces an HV
V,: m/s
II
(ID
0
CC00
CD
000
0 100 200 I I
00 c
Q) 0
am an,
0
Fig. 12. DH and XH V, profiles for 200 St: (a) XH V, from
crossover method, vertical up/down hits; (b) XH V, from crossover
method, left/right torque hits; (c) DH V, from cross-correlation
method Figura 2.20: Perfiles de velocidades de corte vs, (a) ensayo
XH metodo crossover, golpes
verticales hacia arriba y hacia abajo; (b) ensayo XH, metodo
crossover torque aplicadocon golpes hacia la derecha y hacia la
izquierda; (c) ensayo DH, metodo de correlacioncruzada (Sully y
Campanella, 1995)
2.3. Ensayos de grandes deformaciones
2.3.1. Ensayo presiometrico
El ensayo presiometrico es el unico ensayo en terreno que
permite medir tensionesy deformaciones directamente as como la
resistencia del material (Mair y Wood,1987). El presiometro es un
instrumento cilndrico disenado para aplicar una pre-sion radial
uniforme sobre las paredes de una perforacion o sondaje (Figura
2.21).Existen dos tipos basicos de presiometro.
a) El presiometro de Menard MPM (Methode Pressiometre de
Menard), el cualse baja dentro de una perforacion o sondaje
pre-excavado.b) El presiometro autoperforante SBP (Self-Boring
Pressuremeter), el cual perforapor si mismo y por lo tanto perturba
menos el suelo a ensayar.
En ambos casos el ensayos consiste en aplicar una presion
lateral creciente al terrenoa traves de una sonda cilndricamente
tricelular y dilatable radialmente. La sondase introduce en una
perforacion realizada con el mayor cuidado de modo de alterarlo
menos posible las caractersticas naturales del suelo. El equipo
posee tres compo-nentes principales como lo muestra la Figura
2.21:
a) Unidad de control y lectura de presion y volumen (CPV), en la
superficieb) Tubos coaxiales que unen la CPV y la sonda
presiometrica
71
-
c) Sonda presiometrica
Las tensiones se aplican escalonadamente mediante la inyeccion
de un fluido (agua apresion mediante nitrogeno), registrandose los
respectivos incrementos de volumende la celda central de la sonda a
intervalos de 15, 30 y 60 segundos tras haber alcan-zado el escalon
de presion correspondiente. La lectura de los cambios de
volumen(asociados a las deformaciones del suelo) corresponden a los
de la celda central dela sonda. Las celdas extremas, denominadas
celdas de guarda, estan destinadas agarantizar la expansion
cilndrica de la celda central.
Figura 2.21: Esquema del equipo presiometrico
Los resultados obtenidos se pueden graficar en dos curvas de
carga en cuya ab-scisas figuran las presiones ledas en los
manometros de la unidad CPV y en lasordenadas los correspondientes
incrementos de volumen. En la primera curva (curvapresiometrica
bruta), se trazan las variaciones totales de volumen ocurridas a
los 60de la puesta en carga. En la segunda curva (curva de
fluencia), se trazan la diferen-cias de volumen entre las lecturas
a 60 y a 30 segundos para cada escalon de presion(Figura 2.21). De
la curva presiometrica mostrada en la Figura 2.22(a) se
puedendestinguir las siguientes fases:
Fase 1 inicial: corresponde a la puesta en contacto de la sonda
con la superficiede la perforacion.Fase 2 elastica: de apariencia
lineal, representa el comportamiento elastico del suelo.Fase 3
plastica: asociada a grandes desplazamientos de la pared de la
perforacionen fase plastica.
La curva presiometrica presenta as el perfil de todas las curvas
esfuerzo-deformacion,con una fase quasi rectilnea que corresponde
aproximadamente a una proporcional-
72
-
(a) (b)
Figura 2.22: (a) Curva presiometrica y (b) curva de fluencia
idad entre las tensiones y las deformaciones y una fase concava,
correspondiente alas deformaciones plasticas. Esta fase esta
limitada teoricamente por una asntotaparalela al eje de los
volumenes (deformacion infinita). La Figura 2.22(b) muestra lacurva
de fluencia, la cual presenta esquematicamente la forma de lneas
poligonalescuyos vertices corresponden a los lmites de las tres
fases de la curva presiometrica.
A las lectura de terreno de los valores de presion y volumen se
les deben aplicarlas siguientes correcciones:a) Correccion de carga
hidraulica. Las presiones ledas pm se deben incremen-tar con la
presion debido a la carga hidraulica producida por la columna de
aguasituada dentro de las tuberas entre la unidad CPV y la cota de
ensayo ph.b) Correccion debido a la resistencia propia de la sonda
(presion de iner-cia). Para un determinado volumen V de agua
inyectada en la celda central de lasonda, se debe sustraer, de la
presion pm leda, la presion pel necesaria para dilatarla sonda sin
estar sometida a un esfuerzo exterior. A fin de determinar pel, se
realizaun ensayo de expansion de la sonda al aire libre hasta
alcanzar un volumen inicialde la celda central. De esta manera la
curva trazada constituye la curva de inercia.En definitiva la
presion realmente aplicada a la pared de la perforacion sera:
pcorr = pm pel + ph (2.29)
c) Correccion volumetrica. El volumen ledo en la columna
volumetrica de launidad CPV Vm corresponde a la deformacion del
terreno mas la deformacion internade los componentes del
equipo.
Vm = Vterreno +Vequipo (2.30)
Para determinar Vequipo se procede a la realizacion de un
calibrado del equipo enla superficie consistente en la carga de la
sonda introducida en un tubo de acero dedimensiones normalizadas
teoricamente indeformable. A partir de la curva V f(p), denominada
curva de calibrado, se determina la constante de dilatacion a
del
73
-
equipo.
a =V
p(2.31)
La curva presiometrica neta resulta del trazado de las lecturas
de terreno debida-mente corregidas. En la practica, no obstante, se
trabaja con la curva presiometricabruta, aplicando numericamente
las correcciones a los puntos que corresponden alos lmites de las
distintas fases del ensayo.
Los resultados del ensayo presiometrico se interpretan a traves
de la teora elasto-plastica de la expansion de una cavidad
cilndrica en un medio infinito. Ello permitedeterminar el modulo
presiometrico Em, la presion de fluencia, pf y la presion
lmite.
El estudio de la fase elastica del ensayo conduce a la expresion
matematica delmodulo presiometrico Em.
Em = 2(1 + )(Vs + Vm)p
V(2.32)
donde es el coeficiente de Poisson, Vs es el volumen de la celda
central y Vm es elvolumen medio del tramo elastico. Para tener en
cuenta la compresibilidad internadel equipo, se reemplaza el
incremento de volumen V por:
Vcorr = Vbruto ap (2.33)
Se debe destacar que el modulo presiometrico Em no es una
caracterstica intrnsicadel suelo. Variables como el tiempo y la
dimension de la sonda influyen en el valorde Em. As, dos sondas de
diametros diferentes D y d daran el mismo valor de Emsolo si la
duracion de los escalones de carga guardan la siguiente
relacion.
T
t=
[D
d
]2(2.34)
La presion de fluencia pf corresponde a la presion final de la
fase elastica del en-sayo. La fluencia se manifiesta claramente en
este ensayo, dado que la lectura de pfse efectua directamente y de
forma clara en las curvas de deformaciones referidas(Figura
2.22(b)). pf no se utiliza directamente como parametro de diseno
pero sirvepara verificar la calidad del ensayo y para estimar la
presion lmite pl, cuando estano se alcanza en el desarrollo del
ensayo. La presion de fluencia neta pf Se definecomo:
pf = pf hs (2.35)Siendo hs el esfuerzo horizontal en reposo del
terreno al nivel del ensayo.
74
-
En una cavidad que se expande, la presion lmite pl corresponde a
la presion parala cual la deformacion crece infinitamente (la
abscisa de la asntota de la curvapresiometrica), esto ocurre
cuando:
V
V=Vf ViVf
= 1 ViVf
= 1 0 = 1 (2.36)
Sin embargo, en la practica no es posible alcanzar esta
deformacion, pues se pro-ducira la explosion de la sonda. El
calculo de pl se puede realizar por algunos delos siguientes
metodos:
a) Metodo de MenardMenard recomendo definir una pl convencional
como aquella que produce un incre-mento de volumen V igual al doble
del volumen inicial de la perforacion, denomi-nado volumen lmite
Vl. Si Vl designa el volumen inyectado para obtener una seccionde
perforacion igual al doble de la inicial, se tiene:
Vs + Vl = 2(Vs + V1) (2.37)
siendo,Vl = Vs + 2V1 (2.38)
donde V1 es el volumen inyectado al comienzo de la fase elastica
(cuando la sondaya ha entrado en contacto con el terreno). Teniendo
en cuenta que el Vs nominalde la sonda de 60 mm es 535 cm3, para
sondajes adecuados a este diametro, Vlsera del orden de 700 cm3. Se
puede asi calcular pl, incluso si esta no ha sido al-canzada
durante el desarrollo del ensayo, disponiendo de al menos 3 puntos
en lafase plastica. El calculo puede realizarse de forma grafica o
bien de forma geometrica.
b) Metodo numerico, recta de regresion (p - 1/V)Se considera el
conjunto de valores (pi Vi) correspondientes a la fase plastica yse
determina la recta de regresion en (p, 1/V ), tomando los valores
debidamentecorregidos:
1
Vl= apl + b (2.39)
Siendo a y b los coeficientes obtenidos por el metodo de los
mnimos cuadrados. Delas ecuaciones (2.38) y (2.39) resulta pl
convensional es entonces:
pl = ba+
1
[a(Vs + 2V1)](2.40)
c)Metodo grafico, curva log(1/V )-pLa Figura 2.23 muestra que
trazando los pares de valores (pi, Vi) de la fase plastica
75
-
Figura 2.23: Metodo grafico de calculo de pl
en un papel semilogartmico se obtiene aproximadamente una recta
mediante cuyaprolongacion hasta el valor de Vl (aproximadamente 700
cm
3) se puede determinarun valor covensional de pl en el eje de
las abscisas. La Tabla 2.2 muestra un rangode valores de Em y pl
para distintos tipos de suelos. Notar que estos rangos sonbastantes
amplios y por lo tanto solo dan una idea del orden de magnitud de
ellos.
Tabla 2.2: Rango de valores de E y pl para diferentes tipos de
suelosTipo de suelo Em, MPa pl, MPaRellenos recientes 0.5 - 5.0
0.05-0.3Rellenos antiguos 4.0 - 15 0.4-1.0Turbas 0.2 - 1.5
0.02-0.15Arcilla blanda 0.5 - 3.0 0.05-0.3Arcilla media 3-8
0.3-0.8Arcilla dura 8-40 0.6 - 2Arena limosa suelta 0.5-2 0.1 -
5Limo 2-10 0.2 - 1.5Arenas 7.5-40 1 - 5Arenas y gravas 8-40 1.2 -
5Margas 5-60 0.6 - 4Calizas y rocas duras 80-20.000 3 - >10
La interpretacion de los resultados de ensayos presiometricos se
basa en el analisisde tension deformacion de una cavidad cilndrica
en expansion en un medio infinitodonde se asume solo deformacion en
el plano horizontal o radial, por lo tanto sedesprecia la expansion
que ocurre a lo largo del eje z (Figura 2.24(a)). Por lo tanto,z =
0, lo cual conduce a que la tension vertical total z se mantiene
constante.
76
-
Notar que se pueden obtener los mismos resultados si el analisis
considera z = 0.
Si la presion dentro de la cavidad es incrementada un valor p,
el radio de lacavidad 0 se incrmenta un valor yc. El suelo que
rodea a la cavidad a un radioinicial r es desplazado a un nuevo
radio r + y como se aprecia en la Figura 2.24(b).Del mismo modo
para el suelo que rodea a la cavidad a un radio un poco mayorr + dr
es desplazado tambien a un radio un poco mayor (r + dr) + (y + dy).
Elincremento de la deformacion radial r para un radio r se define
como:
r =cambio de la distancia radial entre rebanadas cilindricas
distancia radial entre rebanadas
r = (dr + dy) + dr(r + dr) r =
dy
dr(2.41)
Donde el signo negativo indica que, para el sentido de y
mostrado en la Figura2.24(b), el incremento de deformacion radial
es de traccion. El incremento de la
Figura 2.24: (a) Expansion de una cavidad cilndrica y (b) vista
en planta
deformacion circunferencial o tangencial para un radio r se
define como:
=cambio de la circunferencia
circunferencia inicial
= 2pi(r + y) 2pir2pir
= yr
(2.42)
Si el suelo se idealiza como un material uniforme, isotropo,
elastico y lineal, setiene que en coordenadas cilndricas la ley de
Hooke puede expresarse en terminode las tensiones totales e
incrementos de deformacion en las direcciones radiales
r,circunferenciales y vertical, como:
r =1
E[r z]
=1
E[ r z]
z =1
E[z r] (2.43)
77
-
Notar que los parametros y E corresponden a condiciones no
drenadas para el casode arcillas y a condiciones drenadas para el
caso de arenas. Considerando z = 0,dado que z = constante y
multiplicando la segunda expresion de (2.43) por paraluego sumarla
a la primera expresion de (2.43) para eliminar se tiene:
r + =1
E
[1 2]r
de donde se puede despejar r y .
r =E
1 2 [r + ] (2.44)
=E
1 2 [ + r] (2.45)entonces Reemplazando en (2.44) y (2.45) las
expresiones de r y dadas enlas ecuaciones (2.41) y (2.42) se
tiene:
r =E
1 2 [r + ] = E
1 2[dy
dr+
y
r
](2.46)
=E
1 2 [ r] = E
1 [y
r+
dy
dr
](2.47)
Ahora debemos buscar la manera de obtener y y r. Para ello se
puede recurrir alanalisis de tuneles haciendo la diferencia en la
direccion de la gravedad. En un tunella gravedad actua en un plano
que corta verticalmente al tunel. En el caso ahoraanalisado de una
perforacion cilndrica en el terreno la gravedad actua
perpendicularal plano que corta la perforacion. La Figura 2.25
muestra el equilibrio de un segmentoanular de suelo.
Figura 2.25: Equilibrio de un segmento anular de suelo
78
-
Haciendo equilibrio en el eje radial resulta:
[r + r] [r + r] + rr = rr + 2r sen
2(2.48)
El termino que representa el peso del suelo rr se utiliza en
caso de anaalisisde tuneles, sin embargo, en nuestro caso es igual
a cero. Simplificando la expresion(2.48) resulta:
rr+rr
=r r
r= r
r(2.49)
En el lmite,
lmr0r0
rr
= r
r dr
dr= r
r(2.50)
Si ahora se multiplica (2.50) por r y se reemplazan las
expresiones de las tensionesradiales y circunferenciales (2.46) y
(2.47) en la ecuacion (2.50), simplificando yordenando terminos se
obtiene la siguiente ecuacion diferencial ordinaria de
segundoorden:
d2y
dr2+
1
r
dy
dr yr2
= 0 (2.51)
cuya solucion es:
y =A
r+Br (2.52)
La verificacion por sustitucion de la solucion confirma su
validez.
dy
dr= A
r2+B,
d2y
dr2=
2A
r3
2A
r3 Ar3
+B
r 1r2
(A
r+Br
)= 0
Las constantes A y B dependen de las condiciones de borde.
Debido a que cuandor la deformacion del suelo disminuye hasta
hacerse nula, o sea, y 0, por lotanto B = 0, entonces la solucion
queda:
y =A
r(2.53)
En el ensayo presiometrico A puede ser determinado midiendo yc
(deformacion dela sonda) y el radio resultante = 0 + yc, de donde
se tiene:
y =A
r A = yc (2.54)
79
-
Por otro lado se puede definir la deformacion de la cavidad
como:
c =yc0
(2.55)
Entonces A = c0, con lo cual se pueden obtener las siguientes
expresiones:
r = dydr
=A
r2=c0r2
(2.56)
= yr= A
r2= c0
r2= r (2.57)
Por otro lado, en termino de las tensiones se pueden deducir las
siguientes expre-siones:
r =E
1 2 [r r] r =Er1 +
=E
1 +
c0r2
(2.58)
= E1 +
c0r2
= r (2.59)De la teora de elasticidad sabemos que,
E
1 + = 2G G = E
2(1 + )
lo cual implica que las expresiones (2.58) y (2.59) pueden ser
reducidas a:
r2Gc0
r2= 2Gr (2.60)
=2Gc0
r2= 2G (2.61)
A partir de estos resultados se puede demostrar que z = 0, ya
que:
z =1
E[ r] = 2G 2G = 0
en la pared de la cavidad r = p, sustituyendo r = se tiene:
p =2Gc0
2= 2Gc
0
(2.62)
Por lo tanto la pendiente del grafico presion deformacion en la
cavidad esta dadopor:
dp
dc= 2G
0
(2.63)
80
-
Al comienzo del ensayo se tiene que 0
= 1 lo que implica que el modulo de cortepuede ser obtenido por
medio de:
Gmax =1
2
dp
dc(2.64)
Este valor va a depender del nivel de perturbacion del sondaje,
ya sea para un ensayoMPM (Menard) o SBP (autoperforante). Las
mediciones de Gmax se recomiendaque se hagan durante ciclos de
descarga y recarga. Se debe mantener control sobreno salirse del
rango elastico, o en otras palabras evitar estados de carga donde
elsuelo entre en fluencia. En terminos practicos, en arcillas r y
< su, es decir,no sobrepasar la resistencia al corte no drenada
y en el caso de arenas, r y 1) the CPT gives qc>ocR whichmust be
converted using Eq. (3-18) to an equivalent qc>nc in order to
use Fig. 3-20. Do this asfollows:
1. First plot Eq. (3-18) using several values of the K0 ratio
such as 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3 , . . .about 5 to 6.
2. Find the K0 ratio for the site using one of the procedures
given.3. Enter the chart and project from the plot to the gc-ratio
axis and obtain the ratio gc,0CR/#c,nc
as VaI.
Vert
ical
effe
ctiv
e st
ress
p'
o, kP
a
Cone tip resistance qc, MPa
(a) (b)
Figura 2.31: (a) Relacion aproximada entre qc y DR de acuerdo al
nivel de tensiones0 = p0 (Bowles, 1996) y (b) correlacion entre el
angulo de friccion y qc en funcion dev para arenas cuarzosas no
cementadas (Das, 2001)
2.29. Por lo tanto es posible clasificar el tipo de suelo a
partir de la resistencia depunta.
Para suelos cohesivos se han propuesto expresiones que nacen de
la teora de lacapacidad de soporte de una punta conica. As se tiene
que la la capacidad de so-porte en su equivalencia con la
resistencia de punta viene dada por:
qc1 = Nksu + v (2.74)
donde su es la resistencia la corte no drenada y v = z. Si la
capacidad de soporteo qc esta expresada en terminos efectivos,
entonces usar
v. La Figura 2.32 muestra
Tabla 2.4: Coeficiente de cono Nk (Meigh, 1987)Tipo de arcilla
promedio Nk rango NkArcillas marinas duras y fisuradas (Blue London
clay) 27 24-30Arcillas glaciales 18 14-22
una correlacion de Lunne y Eide (1976) basada en el ndice de
plasticidad IP, el cualjunto a la sensibilidad St entregan un rango
de valores para Nk. Una vez estimado
88
-
el valor de Nk se puede rearmar la ecuacion (2.74) para as
obtener la resistencia alcorte no drenada.
su =qc1 vNk
(2.75)
El ensayo CPTU permite clasificar suelos cohesivos y no
cohesivos por medio de
Figure 3-19 Cone factor Nk versusIP plotted for several soils
with range insensitivity noted. [After Lunne and Eide(1976).]
The NkT value is introduced here to identify that the adjusted
cone bearing pressure qj isbeing used. This seems to reduce the
scatter to a range of about 10 to 20, which is a narrowenough range
that the following equation (author's interpretation) can be
used:
NkT = 13 + J^IP (2) (3-14)
Thus, for clay with a plasticity index//> = 20, we compute
NkT = 15.2 2, or NkT is between13.2 and 17.2.
It is also possible to estimate the soil type as clay or
cohesionless by inspection of the ratioof pore-pressure change Aw
(see Fig. 3-16) and the measured cone resistance as
ku/qcVery small values of this ratio represent cohesionless
materials, for which the coefficientof permeability will be large
enough that the excess pressure Aw generated by the
probedisplacement quickly dissipates. In cohesive deposits pore
pressure does not dissipate veryrapidly so the Aw/#c ratio is
usually larger. The Aw/#c ratio is generally lower for
overcon-solidated cohesive soils (OCR > 1) than for normally
consolidated deposits.
In general one should obtain several undisturbed tube samples
and obtain su values to es-tablish the likely value(s) of Nk or
NkT, since factors such as OCR, grain size, unit weight,cementing,
aging, etc., are significant variables. For normally consolidated
clays of low sen-sitivity (say S, < 4) and Ip < 30 a value of
Nk of about 18 and NkT of 14 may be satisfactoryto use in Eq.
(3-11) or Eq. (3-13).
Correlations based on a relationship between qc and either IP or
the consistency index Ic[as given in Eq. (2-14a)] have been
attempted without much success. Also some attemptsat a correlation
between qu and qc have been proposed. Two of these correlations are
obtained
Plasticity index /P , %
Con
e fa
ctor
, JV
*
Range in St
Figura 2.32: Coeficiente de cono Nk versus IP graficado para
varios suelos con el rango desensibilidad St mostrado (tomado de
Bowles, 1996)
la medicion de la presion de poros u. Bowles (1996) recomienda
usar el cuocienteentre el exceso de presion de poros y la
resistencia de punta u/qc1, lo cual hace aunmas enfatico que un
valor bajo de este cuociente representa un material no cohesivo.Por
ende, ello indica la presencia de un material de alta permeabilidad
dado quepermite la disipacion rapida de cualquier exceso de presion
de poros del materialdesplazado producto de la penetracion del
cono. Por otro lado, en suelos cohesivosel incremento en exceso de
presion de poros no sera disipado rapidamente, lo cualresulta en
grandes valores de u/qc. En depositos sobreconsolidados, o sea
cuandoel valor del OCR > 1, el cuociente u/qc1 es menor que para
suelos normalmenteconsolidados.
Mayney y Kemper (1988) proponen una expresion para la presion de
preconsoli-dacion por medio de la resistencia de punta como
sigue:
c = 0,243 (qc1)0,96 (2.76)
89
-
donde tanto c como qc1 vienen en MPa. Ellos tambien proponen una
expresion paraestimar la razon de preconsolidacion OCR como:
OCR = 0,37
(qc1 v
v
)1,01(2.77)
Producto, entre otras cosas, del uso mayoritario del ensayo SPT
(ver seccion 2.3.3)
Figura 2.33: Rango general de qcNF para varios tipos de suelos
segun Robertson y Cam-panella (1983)
en los pases Americanos y del uso mayoritario del ensayo CPT en
pases Europeos,ha surgido la necesidad de correlacionar los
parametros del SPT con los del CPT.La Figura 2.33 muestra la
relacion entre qc
N60versus el tamano medio de partculas
d50 para varios tipos de suelos. Bowles (1996) afirma que tal
tipo de correlaciones la mas confiable debido a que el d50 es el
parametro que entrega el mejor nivelde ajuste de datos. Sin
embargo, habra que pensar en otros parametros, a partedel d50, para
verificar si los resultados de tales correlaciones son todava
validas,por ejemplo, para otras mineralogas del material y
angulosidades, la presencia denapas freaticas o niveles de
cementacion del material. La Tabla 2.5 es propuesta porRamaswamy et
al. (1982) y es muy simple de ocupar, ya que establece una
relaciondirecta entre el qc y el numero de golpes (Bowles asume que
el numero de golpescorresponde al N60) por medio de la constante
k.
qc = kN (2.78)
Un ultimo punto importante a dejar en claro es la erronea
creencia que existe sobre
90
-
Tabla 2.5: Correlacion entre qc en MPa y N60Tipo de suelo k =
qc/N60Limos, limos arenosos y mezclas de arenas y limos levemente
cohesivos 0.1-0.2Arenas limpias, finas a medias y arenas levemente
limosas 0.3-0.4Arenas gruesas y arenas con un poco de gravas
0.5-0.7Arenas con gravas y gravas 0.8-1.0
la imposibilidad de extraer muestras en ensayos CPT, lo cual
sera la gran ventajadel ensayo SPT que veremos a continuacion.
Brouwer (2007) senala que GeoDelfdesarrollo un muestreador continuo
especialmente disenado para obtener muestrasde alta calidad de
suelos cohesivos muy blandos. Ademas el senala que tambien sepuede
adaptar al equipo CPT un tubo Shelby (tipo de muestreador de pared
delgadaque sirve para extraer muestras con bajo nivel de
alteracion, ver siguiente seccion2.3.3).
2.3.3. Ensayo de Penetracion Estandar SPT
El ensayo SPT (Standard Penetration Test) es el ensayo in situ
mas usado en Chiley America. Ello no significa que sea el mejor
ensayo, sino solo un rasgo culturalque se ha mantenido en el
tiempo. El ensayo esta estandarizado desde 1958 comoASTM D 1586 y
1587 en Estados Unidos y como BS 1377 (19) en Gran Bretana.Aunque
el ensayo data del ano 1927 se asocia su uso, como se le conoce hoy
en da,a Terzaghi y Peck (1948) debido a su descripcion en el
iconico libro Soil Mechanicsin Engineering Practice. En este libro
aparecieron por primera vez publicados losresultados acumulados de
ensayos SPT, cuando aun no pasaba por ser mas que unaexperiencia
piloto de Terzaghi y el sondista de la Raymond Concrete Pile
Company.
El ensayo SPT consiste en la penetracion de un toma muestras o
muestreador dedimensiones estandarizadas, llamdo comunmente cuchara
normal, una profundidadde 450 mm. La Figura 2.34(a) ilustra el
muestreador cuchara normal partida, lacual recibe este nombre
puesto que el tubo cilndrico B (liner) se abre en dos paraextraer
la muestra. En el tramo desmontable A se insertan puntas que
permiten re-cuperar muestras de arena suelta o materiales muy
blandos como lodos por ejemplo.Bowles (1996) senala que esta
tecnica de extraccion perturba bastante la muestrapara su posterior
ensayo en el laboratorio, a pesar de todo el cuidado que se tengaen
manipular y sellar la muestra con cera derretida. Sin embargo, en
la practica larecuperacion de muestras de suelos cohesivos de esta
forma permite la determinacionde los lmites de Atterberg, humedad
natural y su, lo cual se usa para definir el tipode fundacion,
estimar la capacidad de soporte e incluso estimar asentamientos.
Estametodologa funciona relativamente bien en suelos duros, sobre
el nivel freatico o
91
-
sobreconsolidados y fisurados. Como veremos mas adelante el
analisis de muestrasse complementa con la determinacion del numero
de golpes.
(a) (b)
Figura 2.34: (a) Muestreador cuchara normal partida (split
spoon) y (b) tubo muestreadorde pared delgada (adaptado de ASTM D
1586 y 1587)
La Figura 2.34(b) presenta otro tipo de muestreador, el cual usa
tambien un sistemade valvula conectado a un conducto que sale al
exterior del cilindro y permite usarsuccion para extraer las
muestras sin que ellas se despeguen del muestreador. Peck etal.
(1974) recomiendan este muestreador o tubo de pared delgada para
suelos blan-dos o cohesivos con una leve rigidez. El suelo al
entrar al tomamuestras pierde suestructura y estado original debido
a que las paredes del tubo lo deforman. Para dis-minuir esta
alteracion el tubo de pared delgada tiene puntas afiladas y una
relacionde areas Ar menor al 10% o 15% (Hvorslev, 1948; Peck et
al., 1974).
Ar =D2o D2i
D2i(2.79)
Dentro de los tubos de pared delgada mas usados esta el tubo
Shelby y el depiston, este ultimo es particularmente util en suelos
blandos que fluyen al interi-or del muestreador.
Durante la penetracion se cuentan los golpes necesarios para
enterrar el muestreador.En la practica se divide en tres el numero
de golpes, N1, N2 y N3 para los primeros150 mm, los siguientes 150
mm y los ultimos 150 mm. A pesar que no se toman encuenta los
primeros 150 mm N1 es siempre util considerarlos en caso que N1 o
N2no se puedan medir por la presencia de una piedra u otro
percance. Las medidasde 150 mm son aproximadas puesto que no se
sabe si el ultimo golpe va a penetrarexactamente el muestreador
hasta los 150 mm, 300 mm o 450 mm.
La penetracion se realiza aplicando golpes con una masa o
martinete estandarizadode 63.5 kg, el cual cae en cada libre desde
una altura tambien estandarizada de 760
92
-
Figure 3-7 Schematic diagrams of the three commonly used
hammers. Hammer (b) is used about 60 percent;(a) and (c) about 20
percent each in the United States. Hammer (c) is commonly used
outside the United States.Note that the user must be careful with
(b) and (c) not to contact the limiter and "pull" the sampler out
of the soil.Guide rod X is marked with paint or chalk for visible
height control when the hammer is lifted by rope off thecathead
(power takeoff).
since the first 150 mm of required seating produces substantial
friction resistance on thesampler for the next 300 mm. It is
unfortunate that many current SPT correlations are basedon N values
from this earlier procedure.
Both before and after ASTM standardization it was regularly
observed that Af values fromadjacent boreholes or from using
different equipment in adjacent holes were not reproducible.Because
of wide SPT use, this problem received much attentionfirst by Gibbs
and Holtz(1957), who considered that overburden pressure and length
of drill rod were the principalcauses of nonreproducibility. Beyond
this, not much was done until de Mello (1971) presenteda
comprehensive literature survey that started a focus on the driving
energy [Schmertmann(1975)].
Discrepancies can arise from factors such as using a warped or
worn driving shoe, pushinga rock (usually detected by an
experienced driller), and allowing a quick condition in the
holebottom resulting from too rapid withdrawal of auger or bit plug
or from a differential in water
{a) Early style "pinweight"hammer.
(b) Safety hammer.
(c) Donut or center-holehammer.
Dri
ll ro
d
Gui
de ro
d
Gui
de ro
d
Anvilor drivehead Li
mite
rs
Gui
de ro
dD
rill
rod
Drill rod
Figura 2.35: Dibujos de los martinetes mas comunmente usados
mm. La Figura 2.35 muestra tres tipos de martines, siendo el
martinete Donut elmas usado en Chile donde la masa de 63.5 kg
aparece en corte por eso se ven comosi fueran dos masas. La marca X
representa el punto desde donde se miden los 150mm de penetracion.
Existe una version de martinete automatico no mostrado en laFigura
2.35 el cual evita el efecto del operador para mantener la
distancia de cadaconstante y la verticalidad del ensayo. Rechazo o
detencion del ensayo ocurre si:
(a) 50 golpes son requeridos para cualquiera de los 150 mm(b)
100 golpes se obtienen para los 300 mm requeridos(c) 10 golpes
seguidos no penetran la cuchara
Cuando no se logra alcanzar la profundidad total la lectura se
registra como 50/100o 70/100, lo cual indica que se obtuvieron 50 o
70 golpes en 100 mm.
En el ensayo SPT una masa que cae aplica una energa a un yunque,
el cual latransmite por medio de barras a un muestreador provando
la penetracion de esteultimo (Figura 2.36). Por lo tanto la energa
entregada al sistema Ee es igual a laenerga cinetica de la masa m
que cae a una velocidad v,
Ee = Ec =1
2mv2 =
1
2
W
gv2 (2.80)
donde W es el peso del elemto que cae y golpea el yunque y g es
la aceleracion degravedad. Al igualar la energa cinetica con la
energa potencial Ep = mgh, donde
93
-
Figura 2.36: Esquema del ensayo de SPT
h es la altura de cada, se tiene que la velocidad de cada viene
dada por v =2gh.
Por lo tanto la energa teorica entregada por el martinete
es:
Ee = 63,5 kg 9,81 ms2 0,76 m = 473,4 Nm 475 J
En la practica tal energa puede variar considerablemente debido
principalmente alos diferentes equipos usados, su mantencion y a
los operarios. Es por ello que parapaliar las diferencias de energa
se usa el concepto de relacion de energas (Bowles,1996) o
eficiencia de impacto (Schmertmann y Palacios, 1979; ASTM D 4633-
86;Aoki et al., 2007).
Er = =Energa aplicada por martinete
Energa recibida por muestreador(2.81)
De esta manera es posible establecer una relacion de energas
estandar, relativao patron Erb para convertir el valor Er de un
equipo a un valor preestablecido oadoptado. En Chile se adopta un
Erb = 60% apesar de que no existen investigacionesconocidas al
respecto. La Tabla 2.6 muestra valores de Er para diferentes
equiposy pases, donde es posible notar que un equipo automatico
siempre entrega masenerga que uno manual. Por ejemplo, si se
requiere convertir un numero de golpesN60 = 20 medidos en Chile con
un equipo Donut a su equivalente EstadounidenseN70 (donde es
comunmente usado el Safety hammer), se tiene que Erb en Chile es
de
94
-
aproximadamente un 60% y en Estados Unidos Erb es de
aproximadamente 70%,por lo tanto,
Erb1N1 = Erb2N2 N70 = Erb ChileErb EEUU
N60 =60
7020 = 17 golpes
Este ejemplo nos esta indicando que en la medida que Erb aumenta
el numero degolpes asociado a esa energa disminuye. Esto se conoce
como la correccion porenerga y debe usarse siempre que el equipo
SPT tenga un Er 6= 60%, en el casoChileno. El factor de correccion
por energa para este caso es:
CE =Er60
(2.82)
Tabla 2.6: Comparacion de diferentes relaciones de energa
promedio Er (Bowles,1996)
Donut Safety hammerPas cuerda y poleas automatico cuerda y
poleas automaticoChile 60 - - -EEUU 45 - 70-80 80-100Japon 67 78 -
-Reino Unido - - 50 60China 50 60 - -
Aoki et al. (2007) estudian mas a fondo el concepto de
eficiencia de energa delensayo SPT. Tomando O como el punto de
origen del sistema, y A como el puntode union entre la muestra y la
barra en la Figura 2.36 y considerando un analisis depropagacion de
ondas se puede establecer que la energa cinetica correspondiente
ala primera onda de compresion en O Ec esta definida por:
Ec =
ta0
F0(0, t)v(0, t)dt (2.83)
donde F0(0, t) es la fuerza normal en O, v(0, t) es la velocidad
de la onda en O y ta esel tiempo que demora la onda en recorrer
desde O hasta A. A partir de la ecuacion(2.83) Aggour y Radding
(2001) establecen que la maxima energa E0 aplicada alsistema en O
viene dada por:
E0 =
0
F0(0, t)v(0, t)dt (2.84)
95
-
La maxima energa transferida al muestreador viene dada por:
Ea =
tl
F0(l, t)v(l, t)dt (2.85)
donde F0(l, t) es la fuerza normal en A, v(l, t) es la velocidad
de la onda en A y tl esel tiempo que demora la onda en llegar al
punto A. La Figura 2.37 muestra que losmaximos valores de la energa
cinetica en O y A son E0 y EA respectivamente. Estosvalores
corresponden a soluciones particulares de la ecuacion de energa de
la ondapara tales secciones. Debido a que las deformaciones en el
muestreador ubicado bajo
Figura 2.37: Energa cinetica en las secciones O y A (Aoki et
al., 2007)
el punto A son causadas por la energa dada por la ecuacion
(2.85), Aoki y Cintra(2000) proponen una nueva definicion de
eficiencia de impacto, medida en A en vezde O, dada por:
=EaE
(2.86)
donde E es la energa potencial estandarizada de 475 J. Para
medir las fuerzasresistentes en el ensayo SPT se puede hacer uso
del principio de Hamilton (Cloughy Penzien, 1993). t2
t1
(Ec Ep)dt+ t2t1
(Wnc)dt = 0 (2.87)
donde es la variacion durante el intervalo de tiempo (t2-t1) y
Wnc es el trabajorealizado por las fuerzas no conservativas
incluyendo fuerzas de amortiguamiento.El principio de Hamilton,
tambien conocido como el principio de conservacion dela energa, es
muy usado en el analisis dinamico de hincado de pilotes. La Figu-ra
2.38 muestra curvas de carga y descarga, las cuales representan la
penetraciondel muestreador en el suelo. La curva OA corresponde a
una trayectoria de cargaen un ensayo dinamico y la curva OB
corresponde a una trayectoria en un ensayo
96
-
Figura 2.38: Curvas de carga y descarga para un muestreador de
SPT (Aoki et al., 2007)
estatico. Al mismo tiempo las trayectorias AC y BC son las
curvas de descarga enun ensayos dinamico y estatico
respectivamente. Ademas Qs y RT representan lasfuerzas de
resistencia maximas en el ensayo estatico y dinamico
respectivamente. Lacomponente de la penetracion elastica esta
representada por K y la componente dela penetracion permanente o
irrecuperable esta dada por S, donde la suma de lasdos o la
penetracion maxima o total esta denotada por DMX.
En el instante t1 la onda de compresion alcanza la parte
superior del muestreadory en el instante t2 la penetracion del
muestreador alcanza su maximo valor DMX.En el tiempo t2 la energa
potencial Ep es numericamente igual al area OAD. Final-mente, el
tiempo t3 corresponde al termino del impacto, o sea, cuando la
penetracionirrecuperable iguala a S y al rebote elastico K.
Una manera de evaluar las energas presentes en el ensayo es
mediante sensorese instrumentos ubicados sobre el muestreador.
Exceptuando los solidos resilientes,el valor del rebote elastico K
es muy pequeno en comparacion con la penetracionpermanente del
muestreador S, por lo tanto, Ep,A es aproximadamente igual al
tra-bajo en el mismo punto (WA). Por otro lado, se sabe que este
trabajo es:
WA = RTS (2.88)
donde RT es la fuerza resistente durante la falla. Cuando ocurre
el maximo de-splazamiento DMX, el area comprimida entre las curvas
OA y OB es muy pequena,lo cual ha sido comprobado experimentalmente
por Aoki et al. (2007). De este modo,la unica fuerza resistente
disponible es la componente estatica:
RT QS (2.89)
97
-
De esta manera se puede concluir que para cualquier impacto del
martinete sobreel muestreador del SPT, la fuerza de resistencia
estatica definida en (2.88) y (2.89),puede evaluarse como
sigue:
Rs =WAS
=Ep,AS
=Ec,AS
(2.90)
Por otro lado, cuando se hinca el muestreador para obtener el
numero de golpes,la penetracion S por golpe vara. Sin embrago se
puede definir un promedio depenetracion por golpe en los 300 mm de
penetracion total como:
Sm =0,3 m
NSPT(2.91)
En este caso, la resistencia a la penetracion estatica Rs en KN,
correspondiente alnumero de golpes es:
Rs = Ep,ANSPT30
(2.92)
Combinando la ecuacion (2.92) y (2.86) resulta:
Rs =0, 475NSPT
30(2.93)
La ecuacion (2.93) nos esta presentando la posibilidad de
transformar el numerode golpes en su equivalente de fuerza
resistente estatica, obviamente conociendo oasumiendo un valor
promedio de eficiencia dado por (2.86). La importancia de
laexpresion (2.93) es que le atribuye un significado fsico al
numero de golpes medidocon un equipo SPT. Por otro lado tambien es
posible evaluar la eficiencia medidaen la parte superior del
muestreador por medio del trabajo realizado por fuerzasno
conservativas.
=WAT (2.94)
La Tabla 2.7 muestra resultados de eficiencia obtenidos por Aoki
et al. (2007) us-ando la expresion (2.94) para cinco casos. Aoki et
al. (2007), siguiendo la practicabrasilena, utilizaron un equipo
SPT automatico respetando los valores estandar parael peso del
martinete, su altura de cada y un yunque de 6.28 kg. En la Tabla
2.7se puede observar que la eficiencia estatica es levemente mayor
que la dinamica, locual responde a los valores obtenidos de trabajo
WA. Al mismo tiempo se puedenotar que excepto para el primer caso,
los valores de eficiencia tanto estatica comodinamica estan por
debajo del 60% usado en Chile por ejemplo. Sin embargo, losensayos
de Aoki et al. (2007) fueron realizados a poca profundidad (entre 4
y 8 m).Para profundidades de 14 m, Belicanta (1998) y Cavalcante
(2002) citados por Aokiet al. (2007), han obtenido eficiencias en
promedio de 73% y 82% respectivamente.
98
-
Tabla 2.7: Eficiencia estimadas en terminos del trabajo
realizado en ensayos dinami-cos y estaticos (Aoki et al., 2007)Caso
Trabajo dinamico Trabajo estatico Eficiencia dinamica Eficiencia
estatica
WA, J WA, J ,% s,%1 263 295 55 622 214 209 45 443 180 202 38 424
146 193 31 405 166 177 35 37
Tal como Aoki et al. (2007) han encontrado que la energa
dismunuye (o el numerode golpes aumenta) considerablemente para
longitudes de barra L < 10 m, por lotanto aparte de la
correccion por energa se debe corregr por el efecto rigidizanteque
produce una corta longitud de barras. La Tabla 2.8 muestra valores
de CR prop-uestos por varios autores. Se sugiere usar los valores
de Skempton (1986), los cualesson recomendados por Bowles (1996).
Dada su similitud, tambien se recomiendausar los de Youd et al.
(2001). Existe tambien un efecto del diametro de la per-
Tabla 2.8: Factores de correccion propuestos por efecto de
longitud de barras CRLongitud Skempton, 1986 Youd et al., 2001 Seed
et al., 1985 Morgano yde barras, m Liang, 1992> 10 1.0 1.0 1.0
1.06-10 0.95 0.95 1.0 0.96-0.994-6 0.85 0.85 1.0 0.9-0.963-4 0.75
0.80 1.0 0.86-0.9< 3 0.75 0.75 0.75 0.86
foracion, el cual al aumentar mas alla de los 100 mm produce un
efecto de relajacionde tensiones en el fondo de la perforacion en
una forma similar a lo que ocurre en elcaso de hincado de pilotes.
La Tabla 2.9 muestra los valores del factor de correccionpor
diametro de la perforacion sugeridos por Skempton (1986). Si se
ocupa un tubo
Tabla 2.9: Factores de correccion por diametro de la perforacion
(Skempton, 1986)Diametro de perforacion, mm CB65 - 115 1.0150
1.05200 1.15
tomamuestras (liner) el Nmedido aumenta considerablemente debido
a la disminucion
99
-
del diametro por el cual se introduce el suelo ademas del efecto
rigidizador. Seed etal. (2001) sugieren un factor de correccion por
uso de cuchara normal sin liner,
CS = 1 +(N1)60100
(2.95)
Otra opcion es asumir los valores mostrados en la Tabla 2.10. La
expresion (2.95)
Tabla 2.10: Factores de correccion por uso de linerMuestreador
CSSin liner 1.0Con liner, arena suelta, arcilla blanda 0.9Con
liner, arena densa, arcilla dura 0.8
introduce el termino (N1)60, el cual ademas de hacer referencia
al nivel de energa alque esta asociado el numero de golpes, tiene
un subndice 1. Este subndice indica queel numero de golpes ha sido
corregido por efecto del confinamiento o en otras palabraspor
efecto de la variacion de tension vertical efectiva v con la
profundidad z. Puestoque v aumenta con la profundidad si el suelo
es el mismo, el Nmedido aumenta conla profundidad debido al aumento
de tensiones. Para de alguna manera reducir esteefecto varios
autores han propuesto expresiones para el factor de correccion CN .
Laexpresion de Peck et al. (1974) debe usarse con cuidado por su
dependencia de lasunidades de v, la siguiente expresion es una
aproximacion de su version original enunidades inglesas.
CN = 0,77 log
(20pav
)pa = 1
kg
cm2para v 0,25
kg
cm2(2.96)
Para evitar los problemas de unidades se pueden usar la
expresiones de Liao yWhitman (1986),
CN =
pav
(2.97)
y de Youd et al. (2001),
CN =2,2
1,2 + v
pa
(2.98)
Las expresiones anteriores no hacen diferencia en el tipo de
suelo. Skempton (1986)presenta una expresion para arenas finas con
densidades relativas entre 40 y 60% y0.074 mm d50 0.2 mm.
CN =200
100 + v (kPa)(2.99)
100
-
Skempton (1986) propone la siguiente expresion para arenas
gruesas y densas con0.074 mm d50 0.2 mm:
CN =300
200 + v (kPa)(2.100)
La expresion (2.100) resulta ser muy similar a la de Peck et al.
(1974) si se usa
CN = 0,77 log(
2000v (kPa)
)en vez de (2.96). Skempton (1986) tambien incluye el caso
de arenas finas densas.
CN =170
70 + v (kPa)(2.101)
Se requiere tal vez no tanta informacion, pero si muy precisa en
relacion al equipoSPT usado y bajo que condiciones. Es comun que
ingenieros no presten mucha aten-cion a las correcciones debido a
que tal vez nadie las revisa o fiscaliza, o si las hacenno dejan en
claro que correccion se esta ocupando y por que. En la seccion
5.3se hara uso de valores de (N1)60, as como en el diseno de
fundaciones, entre otrasaplicaciones. Resulta fundamental hablar el
mismo lenguage y por ello no usar elnumero de golpes (N1)60
corregido correctamente no es profesional.
Otro aspecto importante que debe ser recalcado es que Nmedido no
se corrige cuandoel ensayo SPT ha sido realizado bajo la napa
freatica. Lamentablemente ha sido unacostumbre desde los anos
sesenta y es todava ensenado en algunas
Universidades,principalmente debido a que Peck et al. (1974) indica
como se debe corregir porefecto de la napa. Se debe senalar que
Nmedido se reduce por si solo en presenciade napa freatica y por lo
tanto aplicar una correccion para reducirlo es redundante.Bowles
(1996) cita el trabajo de Drozd (1974) y entrega una comparacion
entre val-ores de Nmedido en seco y saturado (Tabla 2.11), valores
bastante bajos en todo caso,en especial para DR > 50%. Es
posible observar que el numero de golpes disminuye,pero tal
disminucion es mayor en suelos sueltos y de hecho desaparace cuando
elsuelo tiene una DR 80%.
Tabla 2.11: Numero de golpes medidos en el mismo suelo seco y
saturadoNmedido
DR,% 40 50 60 70 80Nseco 4 5 8 9 10Nsaturado 1 2 4 6 10
A continuacion veremos que existen varas correlaciones empricas
que se han sug-erido para los resultados del ensayo SPT.
Inicialmente se penso en relaciones deltipo = f((N1)60), como por
ejemplo exponencial = (a(N1)60)b + c o lineal
101
-
Tabla 2.12: Relacion entre (N1)60 y DRDR,% clasificacion
(N1)60
(N1)60D2R
0 - 0 -15 muy suelto 3 -35 suelto 8 6550 medio 15 6065 semi
denso 25 5985 denso 42 58100 muy denso 58 58
= a(N1)60 + b, donde a y b son constantes a determinar. Sin
embargo, Meyerhof(1957) se percato de la existencia de una
proporcion casi constante entre (N1)60 yla densidad relativa DR. La
Tabla 2.12 muestra los valores considerados para es-tablecer tal
relacion constante, el suelo usado fueron arenas cuarzosas
angulares asubangulares con cv 33 34. Obviamente los valores de la
Tabla 2.12 puedenser refutados o cuestionados, ello queda abierto
para quienes cuenten con datossuficientes. Meyerhof (1957) propuso
la siguiente relacion, cuyas constantes fuerondeterminadas por
Skempton (1986):
(N1)70D2R
= a+ bp0 (2.102)
Bowles (1996) se atreve a recomendar, a pesar de la enorme
dispersion de valores delas constantes, valores medios de a = 32
[15-54] y b = 0.288 [0.204-0.306] para Erb= 70%.
En suelos preconsolidados (OCR > 1) Skempton (1986) propone
usar la expresion(2.102), pero con un factor COCR,
(N1)70D2R
= a+ bCOCRp0 (2.103)
donde
p =x + y + z
3(2.104)
En una condicion de reposo x = y = K0z y por lo tanto,
p0 =1 + 2K0
3z (2.105)
De esta manera se puede establecer que la tension efectiva media
en reposo multi-plicada por COCR es equivalente a la tension
efectiva media en reposo, pero de un
102
-
suelo normalmente consolidado,
COCRp0 = p
0,nc =
1 + 2K0,nc3
p0 (2.106)
La expresion (2.106) asume que z = p0, de donde,
COCR =p0,ncp0,OCR
=1 + 2K0,nc1 + 2K0,OCR
(2.107)
Obviamente COCR = 1 para un suelo normalmente consolidado. De
acuerdo a laexpresion conocida como de Jaky (1948)
K0,nc = K0 = 1 sen (2.108)o por medio de la teora de la
elasticidad,
K0,nc = K0 =
1 (2.109)
Para arcillas normalmente consolidadas Alpan (1967) propone
usar,
K0,nc = K0 = 0,19 + 0,233 log IP (2.110)
Por otro lado Holtz y Kovacs (1981) recomienda,
K0,nc = K0 = 0,44 + 0,0042IP (2.111)
Para obtener K0,OCR Alpan (1967) propone una relacion del
siguiente tipo:
K0,OCR = K0,ncOCRn (2.112)
La Tabla 2.13 entrega los valores de n dados por Alpan (1967)
para arenas obtenidosempricamente. Se puede usar la aproximacion n
= sen. Para arcillas Wroth yHoulsby (1982) proponen n = 0.42 para
arcillas de baja plasticidad (IP < 40%) yn = 0.32 para arcillas
de alta plasticidad (IP > 40%). La densidad relativa puede
Tabla 2.13: Relacion entre y n, 36 37.1 38 39 40 42n 0.48 0.46
0.452 0.44 0.432 0.419
ser directamente obtenida a partir de (N1)60. Skempton (1986)
entrega la siguienteexpresion:
DR = 100
(N1)60
60(2.113)
103
-
donde = 0.92 para arenas finas, = 1 para arenas medias y = 1.08
para arenasgruesas. Kulhawy y Mayne (1990) mantienen la estructura
de la ecuacion (2.113),pero agregan parametros que hacen mas
especfica su aplicacion.
DR = 100
(N1)60
CPCACOCR(2.114)
CP = 60 + 25 log d50; CA = 1,2 + 0,05 log(t/100)
COCR = OCR0,18
(2.115)
donde d50 es el tamano medio de las partculas en mm, t es el
tiempo de antiguedaddel deposito en anos y COCR es el factor de
preconsolidacion. Cubrinovski e Ishihara(1999) proponen la
siguiente expresion, la cual tambien tiene similitud con
(2.113),
DR = 100
(N1)60
(0,074 +
0,02
d50
)1,7(2.116)
Yoshida et al. (1988) desarrolla una expresion diferente a las
anteriores,
DR = C0pC10 (N1)
C260 (2.117)
A partir de los rangos de valores dados por Yoshida et al.
(1988), Bowles (1996)recomienda los valores de C0 = 25 [18-25], C1
= 0.12 [0.12-0.14] y C2 = 0.46 [0.44-0.57]; p0 se expresa en kPa.
Una expresion muy usada en la practica y que nace dela ecuacion
(2.102) es propuesta por Meyerhof (1959).
= 28 + 0,15DR (2.118)
Esta expresion permite esquivar el uso de (N1)60 y entrega un
rango de entre 28
y 43 para DR = 0% y 100% respectivamente. Esto pareciera
simplificar demasiadoel rol de la Mecanica de Suelos, es por ello
que se debe verificar esta expresion y nousarla a priori para
disenar.
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