Source d’ISI BW signal

GEL4200/GEL7014 2016-04-13

1

Égalisation

Chapitre 1 GEL4200/7014 1

Égalisation

Sklar, Section 3.4, pp.149-161 B. Sklar, "How I learned to love the trellis," in IEEE Signal

Processing Magazine, vol. 20, no. 3, pp. 87-102, May 2003. R. E. Ziemer and W. H. Tranter, "Principles of

Communications: Systems, Modulations, and Noise," 4th ed: John Wiley & Sons, 2014, pp. 233-237, 455-466.

G. Baudoin, "Radiocommunications numériques: principes, modélisation et simulation," Paris: Dunod, chapitre sur l’égalisation.



Interférence Intersymbole

Résultat de passer le signal par un canal avec un largueur de bande insuffisant:

étalement de l’impulsion


Source d’ISI BWcanal=10BWsignal

temps

fréquence


Source d’ISI BWcanal=BWsignal

temps

fréquence


Source d’ISI BWcanal=.5BWsignal

avant filtrage

après filtrage

temps

fréquence

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Source d’ISI BWcanal=.1BWsignal

avant filtrageaprès filtrage

temps

fréquence


Effet d’ISI

Récepteur ML Sans ISI

examiner UN intervalle du symbole choisir le plus proche




Avec ISI examiner une SÉQUENCE de symboles séquence aussi longue que le mémoire du canal


20( ) qui minimise ( ) ( ) (0)i i ik L

i k LT kT

r s r s r s



Avec ISI examiner une SÉQUENCE de symboles séquence aussi longue que le mémoire du canal


20( ) qui minimise ( ) ( ) (0)i i ik L

i k LT kT

r s r s r s

seule décision retenue

MLSE

Égalisation à maximum de vraisemblance Maximum Likelihood Sequence Estimator

Optimaleo Peut éliminer l’ISI complètement pour certains canaux

Extrêmement complexeo pour chaque bit examiner les ML séquences possibles!

algorithme de Viterbi peut aider avec la complexité


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MLSE avec Viterbi

Code convolutifs l’encodeur introduit une corrélation entre les bits le décodeur utilise l’algorithme de Viterbi pour

exploiter la corrélation pour corriger les erreurs

Un canal d’ISI introduit des corrélations entre les bits l’ISI est déterministe, pas aléatoire le MLSE peut utilise l’algorithme de Viterbi pour

exploiter la corrélation pour une meilleure détection


AWGN vs ISI

AWGN est aléatoire le filtre adapté optimise le SNR aucun filtre ne peut “prédire” ou “égaliser” ce bruit

ISI est déterministe le filtre adapté ne touche pas ces effets un filtrage peut l’améliorer (un égalisateur) le MLSE est la solution optimale


Exemple : Réponse impulsionnelle


durée K=3 mémoire= K-1=2


ISI


signal reçu

séquence 0 0 0 1

Machine à état fini


État : 0 0

Entrée : 0 1

GEL4200/GEL7014 2016-04-13

4



État : 0 1

Entrée : 0 1



État : 1 0

Entrée : 0 1



État : 1 1

Entrée : 0 1

Treillis “d’encodage”


Chapitre 7 GEL4200/7014

MLSE

Connaissance de canal exigé “l’encodeur”

Complexité de l’algorithme de Viterbio M points dans la constellationo Mémoire de canal de Lo ML états


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Canal Butterworth

MLSE élimine complètement l’ISI


Canal Butterworth

MLSE élimine complètement l’ISI


Exemple

Canal

plus étroite que le signal

évanouissements importants


[0.227 0.460 0.688 0.460 0.227]

Exemple

Canal

MatlabEqberdemo


0 2 4 6 8 10 12 14 1610

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Equalizer BER Comparison

Eb/No (dB)

BE

R

Ideal BPSK

Linear Equalizer

DFEIdeal MLSE

Imperfect MLSE

[0.227 0.460 0.688 0.460 0.227]

Exemple

Canal

MatlabEqberdemo


[0.227 0.460 0.688 0.460 0.227]

0 2 4 6 8 10 12 14 1610

-6

10-4

10-2

100

Equalizer BER Comparison

Eb/No (dB)

BE

R

MLSEavantages Optimale Borne inférieure pour

autres égalisateurs Peut, des fois,

complètement éliminer l’ISI

désavantages Complexité élevée Délai de sortie Connaissance de canal

Typiquement une séquence d’adaptation


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Égaliseurs

SéquenceMLSEMLSE sous-optimale

Symbole – par – symbole filtrage linéaire rétroaction


Symbole – par – symbole

Filtrage linéaire Zero forcing equalizer (ZF)

o Chercher l’inverse de la réponse en fréquence du canal

MMSE equalizero Égaliseur à erreur quadratique minimale

Rétroaction Decision Feedback Equalizer (DFE)

o Égaliseur récursif à retour de décision


Linéaire vs non linéaire

Linéaire ZF MMSE

Non linéaire MLSE DFB


Fixe vs adaptatif

Canal statique égalisateur fixe optimale

Canal dynamique DFB versions adaptatives de ZF et MMSE

o LMS – minimise l’erreur quadratiqueo RLS – solution récursive


Taxonomie


MMSEZFLMSRLS

Technique fréquentiel

DMT discrete multitone plusieurs sous porteuses stratégie complètement diffèrent de filtrage

ou MLSE


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Égaliseurs linéaires

Chapitre 1 GEL4200/7014 37 Chapitre 1 GEL4200/7014 38

Interférence Intersymbole

étalement de l’impulsion après propagation par un canal avec largueur de bande insuffisant

étalement de l’impulsion par la dispersion chromatique d’un fibre optique

Superposition des impulsions dû aux réflexions ou chemins multiples

GEL4200/GEL7014 39

Trajets multiples

Réflexions multipleISI dû aux réflexions délai d’étalement > temps d’un symbole

Trajets multiples

Réponse impulsionnelle

Recouvrement des bits génère l’interférence intersymbole plancher du BER

Exemple avec deux trajets délai du deuxième trajet Ts

deuxième trajet atténué canal a une mémoire d’un symbole

o Quatre patrons importantso 00 01 10 11

40

1

0

( ) ( )i

Nj

b i ii

h a e

GEL4200/GEL7014

GEL4200/7014

Ligne de retard à prises

Modèle pour un canal à trajets multiples Méthode pour caractériser le réponse impulsionnelle

d’un canal avec ISI

Chapitre 1 41

1

M

ii

h t h t iT

1

M

c ii

p t x t h t h x t iT

1

M

c ii

p nT h x n i T

Égaliseur linéaire

Filtre à corriger la ligne de retard à prises Choisir les coefficients de filtre pour

forcer zéro ISI


filtretransverse

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Critère zéro ISI

Entrée de l’égaliseur pc (après le canal) Sortie

Forcer zero ISI


Notation vectorielle


N

N cm N

c N

n cm N

p m N T

AP

p m n T



N

N cm N

c N

n cm N

p m N T

AP

p m n T


Pour le bon choix de {}


Chercher {}


Exemple

connaissance de canal exigé


canal multi‐trajets

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Complexité

Possible de réduire la complexitéCouts de performance réduitLes réflexions plus petites peuvent être

négligées


Exemple



Exemple calcul

Chapitre 1 GEL4200/7014 51 Chapitre 1 GEL4200/7014 52

Trouver le filtre …


Trouver la sortie du filtre


0.2 0.31

succès

+ termes négligés

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10

Trouver la sortie du filtre


pas couvert avec seulement 3 éléments

+ termes négligés

Domaine fréquentiel


Bruit AWGN

Largueur de bande B=1/2T pour le signal

BPSK


Bruit AWGN


BPSK


perte enrapport signal-à-bruit

Bruit AWGN


BPSK


1.78 dB d’augmentationdu bruit

Analyse avec transforme de z

Effet dans la domaine de fréquence de choix

Reponse en fréquence de filtre ZF est l’inverse du canal

Effet total est equivalent à un canal PLAT


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ZF égaliseur


H(f) H-1(f)+

bruit



bruit augmentéplus dans cettebande de fréquence

peu d’énergie du signal ici

ZF égaliseur


H(f) H-1(f)+

bruit

ZF égaliseur


impossible de trouver une inverse;bruit augmenté beaucoup

ZF égaliseur

Calcul facileStructure facileEfficace pour SNR

élevé égaliseur idéal quand

il n’y a de bruit

Perte en rapport signal-à-bruit

Impossible de trouver pour certains canaux

Perte tres élevé pour certains canaux


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Deux vues du canal


réponse en fréquence

réponse impulsionnel

Deux interpretations du ZF


chercher l’inverse du canal

forcer l’ISI à zéro

Performance


Alternative

zéro ISI pas une bonne stratégie si le bruit est trop augmenté

Critère qui tient compte de la fidélité de la sortie de l’égaliseur

Égaliseur à erreur quadratique minimale erreur minimisé peu importe la cause de l’erreur

(bruit ou ISI) égaliseur MMSE



Même structure que ZF égaliseur Coefficients différents


filtretransversal


Même structure que ZF égaliseur Coefficients différents


filtretransverse

y(t)

z(t)d(t)

sortie idéale

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Critère MMSE


bruit présent

MMSE

Tient compte de présence du bruitCherche des coefficients qui rendent la sortie le

plus proche du signal idéaleExige une connaissance de donnéesEfficacité de transmissions diminuée par

l’utilisation d’un entête de données connus (séquence d’apprentissage)


entête données

Critère MMSE


Corrélation




Autocorrélation


yyR E y t y t

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Solution MMSE


équationsWiener-Hopf

Calcul

Encore une inversion d’une matriceMMSE: matrices de corrélationZF: matrices de réponse à une impulsionErreur minimale


MMSE vs. ZF


Options pour l’égaliseur

Temps entre échantillons

Typique =T temps d’un symbole bon compromise calcul-rendement

Possible d’avoir =T/n fractionally spaced equalizer bon pour les réflexions avec délai < T bon quand l’horloge est erronée (présence de gigue)


Exemple

connaissance de canal exigé



Filtre MMSE

Coefficients

= ½ et Eb /N0 = 10 dB


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MMSE égaliseur

Structure facileCalcul matrices de

corrélationExiste pour tous les

canauxÉquivalent au ZF pour

SNR élevé

Perte en rapport signal-à-bruit


Taxonomie


MMSEZFLMSRLS

Connaissance du canal

Série de mesure estimation du canal explicite coefficients de la réponse

impulsionnelle trouvés bon pour les canaux statiques s

Adaptation du filtre estimation du canal implicite coefficients du filtre trouvés par adaptation

(pas manipulation des coefficients de la réponse impulsionnelle) Données connus nécessaires pour l’adaptation

o data-aided vs. decision-directed


Adaptation « data-aided »

Exploiter un entête pour chercher les coefficients avec adaptation

Essentiellement un technique pour estimer le canal Important pour les canaux qui variant en temps

Les coefficients doivent changer avec le canal…


entête données

entête données entête données entête données entête données

trop inefficace pour un canal qui varie rapidement

Adaptation pilotée par les décisions

decision-directed Solution pour le mise au jour des coefficients

Entre arrivées de l’entête l’adaptation des coefficients procède, mais en utilisant les

décisions du récepteur comme « données connus »

Peut-être instable Vulnérable à une perte totale de communications

(outage)


entête données entête

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Égaliseur récursif à retour de décisions

Decision Feedback Equalizer Une rétroaction qui rend le filtre non linéaire Deux filtrages au récepteur

Une filtrage adaptative pour égaliseur Une filtrage adaptative pour recréer l’ISI L’ISI recréé est exploité par l’égaliseur

Distinction entre decision-directed et decision-feedback Decision-directed (pilotée par les décisions)

o Décisions toutes-courtes utilise pour l’adaptation (comme données connues)

Decision-feedback (récursif à retour de décisions)o Décisions utilisées pour recréer et soustraire l’ISI du signal reçuo Adaptation de l’égaliseur fait avec la majorité d’ISI enlevéeo Plus performant pour les canaux avec distorsion sévèreo Efficace même pour les canaux avec les nuls de fréquence


Egaliseur « decision feedback »




égaliseur adaptatif



décisions exploitées



récréation d’ISI

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rétroaction

Performance


Exemple

Version simple et peu complexe Un seul élément dans le filtre de

rétroaction Pas d’égaliseur « one-tap equalizer »

Visualisation de diagramme de l’œil


http://signal-integrity.blogs.keysight.com//wp-content/uploads/2012/03/decision-feedback-equalizer/decision-feedback-equalizer.html

Documents

Source d’ISI BW signal