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8/7/2019 Solution to UK #2 "SOUND"
http://slidepdf.com/reader/full/solution-to-uk-2-sound 1/6
VE '9 WOLVZKOC “WOVCJ‒
PD[WKGW CHZ% NY# ]KKK $ZKYZHBHYZH ‗ IPE PFCHIVY+ BHYGD :, 9088
8# Wovcj zyh}flw wlo~fwz
h# zdf nyovcj g# ~hzfy
i# }hgvvb j# hky
Wovcj zyh}flw hz jkmmfyfcz wpffjw jfpfcjkcn oc ~dhz kz kw zyh}flkcn zdyovnd# Om zdf zdyff bfjkvbw $nhw, lkxvkj, hcj wolkj+ wovcj ~h}fw zyh}fl zdf wlo~fwz zdyovnd nhwfw, mhwzfy zdyovnd lkxvkjw, hcj mhwzfwz zdyovnd wolkjw#
Zfbpfyhzvyf hlwo hmmfgzw zdf wpffj om wovcj#
kc zdkw bfjkvb1
9# ^dkgd om zdf mollo~kcn kw zdf myfxvfcg{ yhcnf om zdf Lkzzlf Iyo~c Ihz $B{ozkw lvgkmvnvw+1
h# 90 eDq ‗ 900 eDq g# 0#9 eDq ‗ 9 eDq
i# 9 eDq ‗ 90 eDq g# 0#09 eDq ‗ 0#9 eDq
Zdf zfyb )vlzyhwockg) hpplkfj zo wovcj yfmfyw zo hc{zdkcn hio}f zdf myfxvfcgkfw om hvjkilf wovcj , cobkchll{ kcglvjfw hc{zdkcn o}fy
90,000 Dq# Wovcjw kc zdf yhcnf 90 ‗ 800 eDq hyf gobbocl{ vwfj moy gobbvckghzkoc hcj ch}knhzkoc i{ ihzw, jolpdkcw, hcj wobf
ozdfy wpfgkfw#
7# Zdf lovjcfww hcj womzcfww om h wovcj jfpfcjw oc1
h# pfykojw g# myfxvfcg{
i# hbplkzvjf j# wpffj om wovcj
Hbplkzvjf kw Lovjcfww
:# Ghypfzkcn, ~ooj phcfllkcn hcj hgovwzkg mohb hyf ~kjfl{ vwfj zo wovcjpyoom ikn gocgfyz dhllw kc oyjfy zo pyf}fcz1
h# fgdo g# yf}fyifyhzkoc
i# yvwzlf j# zkbiyf
Yf}fyifyhzkoc kw ihwkghll{ hll om zdf fgdofw kc h yoob gobikcfj, hcj kc wbhll hyfhw wvgd hw bvwkg dhllw, gocgfyz dhllw, hcj ozdfy
fcglowfj wphgfw
6# Zdf mollo~kcn mhgzoyw kcmlvfcgf zdf wpffj om wovcj kc zdf hky,
# Kc zdfoy{, h yf}fyifyhzkoc, kw gyfhzfj ~dfc h wovcj kw pyojvgfj kc hc fcglowfj wphgf ghvwkcn h lhynf cvbify om
fgdofw zo ivklj vp hcj zdfc wlo~l{ jfgh{ hw zdf wovcj kw hiwoyifj i{ zdf ~hllw hcj hky# Wovcjpyoomkcn kw vwfj zo hiwoyi
yf}fyifyhzkoc wo wovcj ghc if dfhyj glfhyl{ i{ lkwzfckcn hvjkfcgf#
ftgfpz
h# hbplkzvjf g# pfykoj
i# myfxvfcg{ j# zfbpfyhzvyf
Vwkcn } 2 ε m hcj } 2 779 % 0#= Z ‗ kz ghc if gocglvjfj zdhz wpffj om wovcj kc zdf hky kw kcmlvfcgfj i{ zdf mollo~kcn phyhbfzfyw1
~h}flfcnzd, myfxvfcg{, pfykoj, hcj zfbpfyhzvyf#
1
=# ^dhlfw, flfpdhczw hcj nkyhmmfw hyf eco~c zo gobbvckghzf o}fy jkwzhcgfw ifghvwf zdf{ dh}f zdf myfxvfcg{ yhcnf om1
h# boyf zdhc 90 Dq $vlzyhwockg+ g# lfww zdhc 90 eDq $vlzyhwockg+
^dhlfw, flfpdhczw, dkppopozhbvwfw, ydkcogfyow, nkyhmmfw, oehpk, hcj hllknhzoyw hyf eco~c zo vwf kcmyhwovcj zo gobbvckghzf o}fy
jkwzhcgfw‚vp zo dvcjyfjw om bklfw kc zdf ghwf om ~dhlfw# Kz dhw hlwo iffc wvnnfwzfj zdhz bknyhzkcn ikyjw vwf chzvyhll{ nfcfyhzfj
kcmyhwovcj, myob wovygfw wvgd hw zvyivlfcz hkymlo~ o}fy bovczhkc yhcnfw, hw h ch}knhzkochl hkj#
i# lfww zdhc 90 Dq $kcmyhwockg+ j# boyf zdhc 90 eDq $kcmyhwockg+
Flfpdhczw, kc phyzkgvlhy, pyojvgf
kcmyhwovcj ~h}fw zdhz zyh}fl zdyovnd wolkj nyovcj hcj hyf wfcwfj i{ ozdfy dfyjw vwkcn zdfky mffz, hlzdovnd zdf{ bh{ if wfphyhzfj i{
dvcjyfjw om eklobfzyfw#
8/7/2019 Solution to UK #2 "SOUND"
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># H pd{wkgkwz ~do vwfw wocobfzfy zo wzvj{ zdf }kiyhzkocw pyojvgfj i{ wovcj kw1
h# Jopplfy g# Hlfthcjfy Nyhdhb Ifll
i# Bfywfccf j# Ifycovllk
H wocobfzfy jfbocwzyhzfw zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf myfxvfcg{ om zdf wovcj pyojvgfj i{ h plvgefj wzykcn, hcj zdf zfcwkoc,
lfcnzd hcj jfcwkz{ om zdf wzykcn# Zdfwf yflhzkocwdkpw hyf vwvhll{ ghllfj Bfywfccf.w lh~w hmzfy Bhykc Bfywfccf $8644"8=:4+, ~do
kc}fwzknhzfj hcj gojkmkfj zdfb# [ov wdovlj if ~fll h~hyf zdhz hw {ov zkndzfc h nvkzhy wzykcn kzw pkzgd $wovcj myfxvfcg{+ kcgyfhwfw5
hcj zdf zdkge wzykcnw ~ovcj ~kzd goppfy pyojvgf h lo~fy myfxvfcg{ zdhc zdf lknd~fkndz wzffl oy c{loc ocfw# Zdkw kw zdf ihwkw om
Bfywfccf.w Lh~1 zdf mvcjhbfczhl myfxvfcg{ om h }kiyhzkcn wzykcn kw pyopoyzkochl zo zdf wxvhyf yooz om zdf zfcwkoc hcj kc}fywfl{ pyopoyzkochl iozd zo zdf lfcnzd hcj zdf wxvhyf yooz om zdf gyoww"wfgzkochl hyfh hcj jfcwkz{ om zdf wzykcn#
4# Ocf om zdf pdfcobfch zdhz jfbocwzyhzf zdf hj}hczhnf
h# zdf wovcj pyojvgfj i{ zob"zob g# zdf gollhpwkcn om Zhgobh Iykjnfom yfwochcgf kc yfhl lkmf kw1
i# zdf iyfhekcn om h gy{wzhl nlhww j# jfzfgzkcn pyfwwvyf kc hc hky golvbc
Yfwochcgf kw hc hj}hczhnf km vwfj moy pyojvgkcn hvjkilf wovcj5 zob"zob kw zyhjkzkochll{ vwfj zo ghll vp hcj cozkm{ h ~dolf }kllhnf
;# Yfmlfgzk}f wovcj ~kzd ocl{ phyz om zdf oyknkchl wovcj ghpzvyfj i{ h lkwzfckcn oiwfy}fy kw ghllfj1
#
h# yf}fyifyhzkoc g# fgdo
i# zocf j# zkbiyf
Yf}fyifyhzkoc ~ovlj oggvy kc fcglowfj wphgfw ~dfyfhw fgdofw oggvy ~dfc h wovcj kw yfmlfgzfj o}fy wobf jkwzhcgfw# Zdfyfmoyf, ~dfc
yf}fyifyhzkoc dhppfcw, ocf ~ovlj dfhy “wf ‗ yh‒ kcwzfhj om “wfcoyh ‗ wfcoyh‒ ifghvwf jvf zo wbhll wphgf zdf wovcj ~ovlj zyh}fl
mhwzfy hcj ocf ghc ocl{ dfhy zdf mkywz hcj lhwz phyz om zdf yf}fyi wovcj#
80# Zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc hc fgdo hcj h yvwzlf kw1
h# kzw jkwzhcgf zo zdf wovcj wovygf g# kzw myfxvfcg{ hcj hbplkzvjf
i# kzw jkwzhcgf zo h yfmlfgzkcn ~hll j# zdf ~dolf ~oyjw dfhyj i{ h lkwzfckcn oiwfy}fy
88# Hc Kzhlkhc opfyh wkcnfy kw zy{kcn zo pyocovcgf “wfcoyh‒ kcwkjf h gocgfyz dhll5 zdf hvjkfcgf ~ovlj dfhy zdf mollo~kcn1
Iozd fgdo hcj yvwzlf dh}f myfxvfcg{ hcj hbplkzvjfw zdhz ~ovlj jkmmfy myob fhgd ozdfy# Yvwzlf kw hc kyyfnvlhy"myfxvfcg{ wovcj hcj
vwvhll{ pyojvgf womzfy wovcj wvgd hw zdf yvwzlkcn om zdf ~kcj, dfcgf zdf lo~fy hbplkzvjf#
h# wff """ coy g# wfcoyhi# wf """ yh j# wfcoyh ‗ wfcoyh
Yf}fyifyhzkoc oggvyw kc fcglowfj wphgfw wvgd hw h gocgfyz dhll, zdvw “wfcoyh‒ ~ovlj pyojvgf “wf ‗ yh‒ kcwzfhj om “wfcoyh"wfcoyh‒
$wff ftplhchzkoc '; hio}f+
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89# Zdf phky om pfcjvlvbw myob zdf pkgzvyf iflo~ zdhz yfwochzfw ~kzd fhgd ozdfy kw1
h# H hcj I g# I hcj F
i# G hcj J j# H hcj G
Yfwochcgf oggvyw ~dfc ocf oiafgz }kiyhzfw hz zdf whbf chzvyhl myfxvfcg{ om h wfgocj oiafgz hcj moygfw zdhz wfgocj oiafgz kczo
}kiyhzkochl bozkoc# Zdf yfwvlz om yfwochcgf kw hl~h{w h lhynf }kiyhzkoc# H hcj G iozd hyf om zdf whbf lfcnzd, hcj zdvw ihwfj oc
Bfywfccf‛w Lh~ ~ovlj dh}f zdf whbf myfxvfcg{#
87# Ghlgvlhzf zdf ~h}flfcnzd om h wovcj ~h}f zdhz kw pyojvgfj i{ h wovygf }kiyhzkcn ~kzd h myfxvfcg{ om 8>0 Dq( $Zdf
wpffj om wovcj kc zdf hky kw 7:0 b/w+1
h# 9 gb g# 900 gb
i# 90 gb j# 9,000 gb
} 2 ε m , zdvw1 ~h}flfcnzd $ ε+ 2}m
27:0 b/w
8>0 Dq2 9 b oy 900 gb
8:# Z~o wzykcnw H hcj I om lfcnzd om 76 gb hcj >0 gb, yfwpfgzk}fl{, ~ovlj pyojvgf myfxvfcg{ om 600 Dq moy wzykcn I# Ozdfy
zdkcnw $wzyfcnzd, hyfh, hcj jfcwkz{+ ifkcn gocwzhcz, mkcj myfxvfcg{ om wzykcn H(h# 800 Dq g# 8,000 Dq
i# 960 Dq j# 9,600 Dq
m 28 M
9l H Þψ, ~dfyf M, H hcj ψ hyf gocwzhcz $ghcgflw fhgd ozdfy+, zdvw1
m
m
H
I
2wzykcn H
wzykcn I
8 / l
8 / l
600 Dq
m I
28/$76 gb+
8/$>0 gb+
600 Dq
m I
2$>0 gb+
$76 gb+
⋆
2
600 Dq $76 gb+m
$>0 gb+I
2 960 Dq
86# Z~o wzykcnw H hcj I om myfxvfcg{ 860 Dq hcj 700 Dq, yfwpfgzk}fl{, hyf plvgefj zonfzdfy ~kzd h zfcwkoc moygf om 96 C oc
wzykcn H# Ozdfy phyhbfzfyw ifkcn gocwzhcz, zfcwkoc moygf om wzykcn I kw1
h# 800 C g# 8,000 C
i# 960 C j# 9,600 C
m 28 M
9l H Þψ, ~dfyf l, H hcj ψ hyf gocwzhcz $ghcgflw fhgd ozdfy+, zdvw1
m
m
H
I
2H
I
M
M
860 Dq
700 Dq2
I
96 C
M
860 Dq
700 Dq2
I
6 C
M
⋆
I
6 C $700 Dq+m 2
$860 Dq+2 800 C
8=# Km zdf myfxvfcg{ om cozf m kw 900 Dq, zdf myfxvfcg{ om cozf h kw1
h# 800 Dq g# 8,000 Dq
i# 960 Dq j# 9,600 Dq
pkzgd cozfw1mh $m+jo $g+ yf $j+ bk $f+ wo $n+ lh $h+ zk $i+ jo $g.+
9: 9> 70 79 7= :0 :6 :4
m
m
H
I
2pkzgd
pkzgd
M
H
900 Dq
m H
2pkzgd
pkzgd
M
H
900 Dq
m H
279
:0
⋆900 Dq $:0+m 2
$79+H
2 960 Dq
H G
I
J
F
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: |
8># Km zdf myfxvfcg{ om cozf i‛ kw :;= Dq, zdfc zdf myfxvfcg{ om cozf i zdhz kw ocf ogzh}f lo~fy kw1
h# 807 Dq g# 9:4 Dq
i# 89: Dq j# ;;9 Dq
pkzgd cozfw1mh $m+jo $g+ yf $j+ bk $f+ wo $n+ lh $h+ zk $i+ jo $g.+
9: 9> 70 79 7= :0 :6 :4
.m
m
I
I
29
$8 ogzh}f LO^FY+8
:;= Dq
m I2
9
8
⋆:;= Dq $8+m 2
$9+I
2 9:4 Dq
84# Yhzko om zdf pkzgd kczfy}hl moy cozf n hcj i kw ghllfj1
h# ogzh}f g# movyzdw
i# zdkyjw j# mkmzdw
pkzgd cozfw1mh $m+jo $g+ yf $j+ bk $f+ wo $n+ lh $h+ zk $i+ jo $g.+
9: 9> 70 79 7= :0 :6 :4
m
m
N
I
2 2
7= :
:6 6 zdkyjw / zfyzw $dh}kcn :16 pkzgd kczfy}hl+
8;# Kcmyhwockg go}fyw
h# 86 Dq g# 96 Dq
zdf myfxvfcg{ yhcnf om1
i# 90 Dq j# 70 Dq
Kcmyhwockg go}fyw f}fy{zdkcn lo~fy zdhc 90 Dq
90# Wovcj zyh}flw mhwzfwz kc zdf mollo~kcn bfjkvb1
h# Hky hz 70o
G g# Hky hz 0o
i# Hky hz 90
Go
Hggoyjkcn zo zdf moybvlh } 2 779 % 0#= Z zdf dkndfy zdf zfbpfyhzvyf, zdf mhwzfy zdf wpffj om wovcj $wovcj zyh}flw mhwzfy kc zdf
jfwfyz zdhc kc zdf Coyzd Polf(+
G j# Ghyioc nhw
98# ^h}flfcnzd om wovcj kc zdf hky ~kzd myfxvfcg{ om :40 Dq kw >6 gb# Km zdf wpffj om wovcj hz 0o
h# 9>
G kw 779 b/w, zdfc hky
zfbpfyhzvyf hz zdf zkbf kw1oG g# :>
o
i# 7>
G oG j# 6>
o
Hggoyjkcn zo zdf moybvlh } 2 779 % 0#= Z hcj } 2 ε m 1
G
} 2 ε m 2 $>6 gb+$:40 Dq+ 2 $0#>6+$:40 Dq+ 2 7=0 b/w
} 2 779 % 0#= Z 7=0 2 779 % 0#= Z Z 27=0 " 779
0#=2 :=#=>
oG ≄ :>
o
99# Z~o zvckcn moyew om myfxvfcg{ :90 Dq hcj 670 Dq, yfwpfgzk}fl{, }kiyhzf hz zdf whbf zkbf# Km {ov eco~ zdf wpffj om wovcj kc zdf hky $~dkgd kw gocwzhcz+, zdfc1
G
h# zdf wpffj om wovcj om zdf mkywz moye kw mhwzfy zdhc zdf wfgocj moye
i# zdf wpffj om wovcj om zdf mkywz moye kw wlo~fy zdhc zdf wfgocj moye
g# zdf ~h}flfcnzd om zdf mkywz moye kw locnfy zdhc zdf wfgocj moye
j# zdf hbplkzvjf om zdf mkywz moye kw wbhllfy zdhc zdf wfgocj moye
97# H io{ hcj h nkyl hyf wkcnkcn ~kzd zdf whbf myfxvfcg{ ivz pyojvgkcn jkmmfyfcz zocfw# Zdkw kw jvf zo1
h# jkmmfyfcz hbplkzvjfw g# jkmmfyfcz wpffj om wovcj
i# jkmmfyfcz o}fyzocfw j# jkmmfyfcz yvwzlf
9:# H yo~ om nlhwwfw ~kzd jkmmfyfcz }olvbfw om ~hzfy hyf wkzzkcn oc h zhilf# Km zdf zkp om fhgd nlhwwfw kw nfczl{ wzyvge,
jkmmfyfcz wovcjw ghc if dfhyj jvf zo }kiyhzkoc om1
h# ~hzfy kcwkjf zdf nlhwwfw g# zdf wzkge
i# zdf nlhwwfw j# hky golvbcw kcwkjf zdf nlhwwfw
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96# Zdf z~o mhgzoyw zdhz hmmfgz zdf wpffj om wovcj kc hky hyf1
h# }olvbf hcj bhww om hky g# zfbpfyhzvyf hcj dvbkjkz{ om hky
i# dvbkjkz{ hcj bhww om hky j# zfbpfyhzvyf hcj }olvbf om hky
Zfbpfyhzvyf plh{w kbpoyzhcz yolf kc wovcj ~h}fw, hcj zdf }olvbf om hky $coz
9=# Zdf wpffj om lkndz kw hppyotkbhzfl{ ______ zkbfw nyfhzfy zdhc zdf wpffj om wovcj1
dvbkjkz{+ oy zdf zdkgecfww om zdf hky ~ovlj kcmlvfcgf
zdf gobpyfwwkocw hcj yhyfmhgzkocw zdhz ~ovlj oggvy ~dfc wovcj kw pyojvgfj#
h# 80: g# 8080
i# 80
=
j# 80
Lkndz ~h}f zyh}flw hz h wpffj om hppyotkbhzfl{ 7 T 80
89
4
2 2
4 4=
9
7t80 7t80 7t 80
7:0 7#:7#:t80
~dfyfhw wpffj om wovcj kw hppyotkbhzfl{ 7:0 b/w# Zdfyfmoyf1
9># Zdf mollo~kcn hyf zdf hpplkghzkoc om yfmlfgzkoc om wovcj kc yfhl lkmf, ftgfpz1
h# mkcjkcn dfhyzifhz om dvbhc fbiy{o g# mkcjkcn gyhgew $zfhyw+ kcwkjf bfzhl pkpfw
i# WOCHY j# mkcjkcn zdf dfkndz om h we{gyhpfy
94# Hc flfgzyobhncfzkg ~h}f1
h# dhw co myfxvfcg{ g# zyh}flw zdyovnd h bfjkvb
i# dhw co ~h}flfcnzd j# zyhcwmfyw fcfyn{
Hll ~h}fw zyhcwmfy fcfyn{, ivz flfgzyobhncfzkg ~h}fw ghc zyh}fl ~kzdovz bfjkvb $oy zyh}flw kc }hgvvb+, wvclkndz hcj yhjko ~h}fw
hyf ocf om zdf fthbplf#
9;# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc myfxvfcg{ hcj ~h}flfcnzd kw1
h# m 2 } t ε g# m 2 ε / }
i# } 2 m t ε j# } 2 m / ε
70# Zdf mollo~kcn phyhbfzfyw kcmlvfcgf zdf ftkwzfcgf om Jopplfy fmmfgz1
h# zfbpfyhzvyf hcj jkwzhcgf g# pfykoj hcj wovcj yfmlfgzkoc
i# hbplkzvjf hcj zfbpfyhzvyf j# myfxvfcg{ hcj wpffj
FWWH[ XVFWZKOCW
8+ Ihwfj oc Bfywfccf‛w Lh~, lkwz : $movy+ mhgzoyw zdhz ~ovlj pyojvgf zdf gdhyhgzfy om wovcj om h }kolkc wzykcn(
m 28 M
9l H Þψ, oy lfcnzd, zfcwkoc moygf, gyoww"wfgzkochl hyfh hcj jfcwkz{#
^dklf myfxvfcg{ hcj hbplkzvjf goczykivzfw zo wovcj gdhyhgzfyw, Bfywfccf‛w Lh~ gocwzkzvzfw om zdf hio}f phyhbfzfyw#
9+ Olkc kw wzyvbbkcn h nvkzhy wzykcn bhjf om C{loc, hcj Jdfh kw wzyvbbkcn dfyw bhjf om Mkifyt# Km zdf jfcwkz{ om C{loc kw ¼
zdf jfcwkz{ om Mkifyt, hcj zdf myfxvfcg{ pyojvgfj i{ Olkc‛w wzykcn kw 900 Dq, mkcj zdf myfxvfcg{ om Jdfh‛w $hll ozdfy
phyhbfzfyw ifkcn gocwzhcz+(
m 28 M
9l H Þψ, ~dfyf l, H hcj M hyf gocwzhcz $ghcgflw fhgd ozdfy+, hcj ψOlkc‛w 2 ¼ ψ Jdfh‛w oy ψJdfh‛w 2 : ψOlkc‛w
2
m 900 Dq
m m
Olkc
Jdfh Jdfh
zdvw1
2 2 2 2
Olkc‛w
Olkc‛w
8 8ψ 8 98
8 88 8
9:ψ :
800 Dq
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= |
7+ Mkcj zdf jkwzhcgf
Zdkw kw h yfmlfgzkoc pyoilfb, wo vwf zdf mollo~kcn moybvlh1
ifz~ffc h dkll ~hll hcj h ghcoc zdhz pyojvgfw hc fgdo hmzfy 89 wfgocjw ifkcn mkyfj myob hmhy, km zdf
wpffj om wovcj kc hky kw 7:0 b/w(
} 29w
z w 2
⋆ ⋆} z $7:0 b/w+ $89w+2
9 92 9,0:0 b
Km zdf wovcj bhjf hc kcgkjfcz hcnlf om 70o
Kcgkjfcz hcnlf 2 yfmlfgzk}f hcnlf 2 70
omm zdf dkll ~hll, mkcj zdf yfmlfgzk}f hcnlf(o
:+ Zdkyj yfwochcgf om h pkpf oynhc dhw h wpffj om 77= b/w# Km h zvckcn moye ifkcn vwfj dfyf dhw h myfxvfcg{ om >00 Dq, mkcj
$h+ zdf ~h}flfcnzd hcj $i+ zdf dfkndz om hky golvbc pyojvgfj i{ zdf pkpf oynhc( $ 80 pzw+
Zo mkcj zdf ~h}flfcnzd $ε+ vwf1
} 2 ε m ε 2} $77= b/w+
2m >00 Dq
2 0#:4 b
Moy hky golvbc pyoilfb, vwf zdf mollo~kcn moybvlh1
d 2 ⋆
8 8ε $9c"8+2 $0#:4+ $9 7"8+
: :2 0#= b
8+ PD[WKGW Iklkcnvhl moy [fhy ]KKK $Pfcfyikz [vjdkwzkyh+
Wovygfw1
9+ Whkcw ]KKK ‗ Mkwkeh jhc Ekbkh $Pfcfyikz Kczhc Phyk~hyh+
7+ NGF ‘O‛ Lf}fl PD[WKGW Bhzzfyw $Bhywdhll Gh}fcjkwd, Pvilkwdfy+