1  

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjlzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf h kl b df h kl

 

 

 

Curso de Econometría Prof. Master Emilio Ramón Ortiz Trepowski 

Soluciones de los ejercicios del Capítulo 3 de Pindyck Abril 30 de 2010 

  

 

  

2

3.1. Para el ejercicio 1.1. construya intervalos de confianza del 95% para los parámetros. ¿Puede rechazar la hipótesis nula de que  0β = ? ¿ 1?β =  

Solución.  

Reproducimos la solución del ejercicio 1.1. 

Ejercicio 1.1. 

 

a) 

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

4 5 6 7 8 9 10 11

Y

M

M vs. Y

 

 

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 09/01/09 Time: 11:20

Sample: 1981 1990

Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

  

3

C 1.168145 0.483419 2.416420 0.0421

M 1.715553 0.126008 13.61458 0.0000

R-squared 0.958626 Mean dependent var 7.550000

Adjusted R-squared 0.953454 S.D. dependent var 1.732211

S.E. of regression 0.373717 Akaike info criterion 1.046218

Sum squared resid 1.117312 Schwarz criterion 1.106735

Log likelihood -3.231091 F-statistic 185.3568

Durbin-Watson stat 1.775444 Prob(F-statistic) 0.000001

b)  El  intercepto  en  ( )1, 2,...,i i iYN a bM i nε= + + =   es  el  ingreso  nacional  ( )YN que  es 

independiente  de  la  variable  explicativa  que  es  la  cantidad  de  dinero  ( )M .  La  pendiente 

(1.71553) es el incremento en el ingreso nacional cuando la cantidad de dinero se incrementa 

en una unidad. 

 

c) Conforme al dato,  12YN =  en 1991 por lo que 12 1,618145 1,715553M= + . Por lo tanto, 

12 1,168145 6.313914522.1,715553

M −= =  Es decir, la cantidad de dinero deberá ser 6.31 millones 

de dólares para que el ingreso nacional sea 12 millones de dólares en el año 1991. 

 

Solución específica par el ejercicio 3.1. 

 

1) Intervalo de confianza del 95% para  β , que en este caso es el coeficiente del dinero (M), siendo la variable explicada el ingreso (Y). 

  ( )0Pr 0.95c ct s t sβ β

β β β− < < + =   (1.1) 

En este caso,  1.715553β =  y  0.126008sβ= . El valor de  ct lo obtenemos de la 

distribución teórica contenida en la Tabla 3, que en este caso, para 

2 10 2 8n − = − = grados de libertad y para el 5% es 2.306. 

Por lo tanto, 

  

4

   

( )( )( )

0

0

0

Pr 0.95

Pr 1.715553 2.306 0.126008 1.715553 2.306 0.126008 0.95

Pr 1.425 2.006 0.95

c ct s t sβ β

β β β

β

β

− < < + =

− ⋅ < < + ⋅ =

< < =

 

   

Lo cual significa que este intervalo contendrá al verdadero parámetro en el 95% de los casos, si es que las muestras se repitieran un gran número de veces. 

Test de hipótesis para  0 0.β =  

En este caso, la estadística t será: 

  02

1.715553 0 13.610.126008Nt s

β

β β−

− −= = =   (1.2) 

Como éste valor de la estadística t es más grande que  ct , cae en la zona de rechazo de la 

hipótesis nula. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula de que el verdadero parámetro poblaciones es 0. 

Test de hipótesis para  0 1β =  

En este caso, la estadísica t será: 

  

5

  02

1.715553 1 5.680.126008Nt s

β

β β−

− −= = =   (1.3) 

Dado que este t es mayor que  2.306ct = , se rechaza la hipótesis nula de que  0 1.β =  

2) Intervalo de confianza de 95%  para el parámetro α de la regresión estimada entre el ingreso nacional (variable explicada) y el dinero (variable explicativa). 

El mismo método que el anterior. 

 

( )( )( )

0

0

0

Pr 0.95

Pr 1.168145 2.306 0.483419 1.168145 2.306 0.483419 0.95

Pr 0.95

c ct s t sβ β

β β β

β

β

− < < + =

− ⋅ < < + ⋅ =

0.053380786 < < 2.282909214 =

  (1.4) 

Test de hipótesis para  0 0β =  

  02

1.168145 0 2.420.483419Nt s

β

β β−

− −= = =   (1.5) 

Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula de que el parámetro poblacional es cero. 

 

Test de hipótesis para  0 1β =  

  02

1.168145 1 0.3480.483419Nt s

β

β β−

− −= = =   (1.6) 

En este caso, no se puede rechazar la hipótesis nula de que el verdadero parámetro poblacional es 1.