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   Universidad José Carlos Mariáteg Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- - -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL FAC FAC FAC FAC SOLU SOLU SOLU SOLU P P P P CURSO CURSO CURSO CURSO : : : : ALUMNA ALUMNA ALUMNA ALUMNA : : : : CÓDIGO CÓDIGO CÓDIGO CÓDIGO : : : : DOCENTE DOCENTE DOCENTE DOCENTE : : : : gui” [email protected] UJ UJ UJ UJ CULTAD DE INGEN CULTAD DE INGEN CULTAD DE INGEN CULTAD DE INGEN ESCUELA PROFESIONAL DE ESCUELA PROFESIONAL DE ESCUELA PROFESIONAL DE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL INGENIERIA CIVIL INGENIERIA CIVIL INGENIERIA CIVIL LUCIONARIO D LUCIONARIO D LUCIONARIO D LUCIONARIO D PROBLEMAS PROBLEMAS PROBLEMAS PROBLEMAS EXAMEN EXAMEN EXAMEN EXAMEN MECANICA DE SUELOS MECANICA DE SUELOS MECANICA DE SUELOS MECANICA DE SUELOS PATRICIA PATRICIA PATRICIA PATRICIA A. A. A. A. COSSI COSSI COSSI COSSI AR AR AR AR : : : : MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA - PERU PERU PERU PERU 200 200 200 2007 Ing. Civil - UJCM JCM JCM JCM JCM- - -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA NIERIA NIERIA NIERIA NIERIA DE DE DE DE ROCUTIPA ROCUTIPA ROCUTIPA ROCUTIPA

Solucionario de Mecanica de Suelos 2

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Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS PROBLEMAS PROBLEMAS PROBLEMAS CURSO CURSO CURSO CURSO : : : : ALUMNA ALUMNA ALUMNA ALUMNA : PATRICIA : PATRICIA : PATRICIA : PATRICIA CDIGO CDIGO CDIGO CDIGO : : : : DOCENTE DOCENTE DOCENTE DOCENTE : : : : Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE ESCUELA PROFESIONAL DE ESCUELA PROFESIONAL DE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL INGENIERIA CIVIL INGENIERIA CIVIL INGENIERIA CIVIL SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS PROBLEMAS PROBLEMAS PROBLEMAS EXAMEN EXAMEN EXAMEN EXAMEN : : : : MECANICA DE SUELOS MECANICA DE SUELOS MECANICA DE SUELOS MECANICA DE SUELOS : PATRICIA : PATRICIA : PATRICIA : PATRICIA A. A. A. A. COSSI COSSI COSSI COSSI AROCUTIPA AROCUTIPA AROCUTIPA AROCUTIPA : : : : : : : : MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA - -- - PERU PERU PERU PERU 200 200 200 2007 77 7 Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE AROCUTIPA AROCUTIPA AROCUTIPA AROCUTIPA Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Propiedades ndices Propiedades ndices Propiedades ndices Propiedades ndicesa. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO ( DEMOSTRACIN 1. Demostrar: ( )eG w+ +=11 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando 1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [1.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] y la estrategia se tiene VV V + =1 De la ecuacin [A.12] y la estrategia se tiene VV e = Reemplazando la ecuacin [1.7] en [1.6]: e V + =1 De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMPropiedades ndices Propiedades ndices Propiedades ndices Propiedades ndices de los suelos de los suelos de los suelos de los suelos RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO ( ): eGW S : S : (Estrategia): : 1.4] en [1.3]: W ] y la estrategia se tiene: ] y la estrategia se tiene: [1.7] en [1.6]: se tiene: Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA de los suelos de los suelos de los suelos de los suelos [1.1] [1.2] [1.3] [1.4] [1.5] [1.6] [1.7] [1.8] [1.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Reemplazando la ecuacin [1. S WG w W = Reemplazando las ecuaciones GSw =1 Factorizando Gsw : ( (( ( ) )) ) G w+ ++ + + ++ += == =11 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM1.5] en la ecuacin [1.10]: W es [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuacin [1.1]: eGW S W+ +1 eGW S+ ++ + Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [1.10] [A.18] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 2. Demostrar: (eS GS+ +=1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando 1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [2.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.12] y la estrategia: VV e = Reemplazando la ecuacin [2.7 e V + =1 De la ecuacin [A.11] se tiene V r WV S V = Reemplazando la ecuacin [2.7 e S Vr W = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM)eeW : S : (Estrategia) se tiene: : 2.4] en [2.3]: : [A.12] y la estrategia: 2.7] en [2.6]: ] se tiene: 2.7] en la ecuacin [2.9]: Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [2.1] [2.2] [2.3] [2.4] [2.5] [2.6] [2.7] [2.8] [2.9] [2.10] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Reemplazando la ecuacin [2. S WW W = Reemplazando las ecuaciones GW S++ =1 Factorizando w: ( (( ( S GS+ ++ + + ++ += == =1 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM: W 2.10] en la ecuacin [2.11]: e las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuacin [2.1]: ee SW+ + ) )) )eeW Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [2.11] [2.12] [A.19] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 3. Demostrar: ( )SGww+ +=11 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando SV =1 (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [3.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.14] se tiene S WW W w = Remplazando la ecuacin [3.5 S WG W w = De la ecuacin [A.11] se tiene rWVSVV = De la ecuacin [A.6] se tiene:Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMSGGSW S se tiene: : (Estrategia): : 3.4] en [3.3]: : tiene: 5] en [3.7]: W ] se tiene: : Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [3.1] [3.2] [3.3] [3.4] [3.5] [3.6] [3.7] [3.8] [3.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL WWWWV= Reemplazando la ecuacin [3. WSWGVw = Reemplazando la ecuacin [3. rSVSGVw= Reemplazando la ecuacin [3. rSSGVw+ =1 Reemplazando las ecuaciones

\|+ =SG w1 Factorizando Gsw: ( (( ( ) )) ) Gww + ++ + + ++ += == =11 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM 3.8] en [3.10]: W S WG V w = 3.11] en [3.9]: 3.12] en [3.6]: S las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]: ||| +rSW S WSGGw rWW SSG Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [3.10] [3.11] [3.12] [3.13] [A.20] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 4. Demostrar: (W SG = 1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += Considerando V = 1 (Estrategia) S WW W + = De la ecuacin [A.1] se tiene: V SV V V = De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene VV n = De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = De la ecuacin [A.7] se tiene: w S SG = De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Reemplazando las ecuaciones G WW S S = Reemplazando la ecuacin [4. G w WS W = Reemplazando las ecuaciones G wW S = GW S = == = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM) ( ) w n + 1 1 ] se tiene: (Estrategia): : n VS =1 ] y la estrategia se tiene: se tiene: : : ones [4.3] y [4.6] en [4.7]: ( ) n 1 4.8] en [4.5]: ( ) nW 1 ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuacin [4.2]: ( ) ( ) n G nW S W + 1 1 ( (( ( ) )) ) ) 1 ( 1 w nW + ++ + Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [4.1] [4.2] [4.3] [4.4] [4.5] [4.6] [4.7] [4.8] [4.9] [A.21] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 5. Demostrar: (W SG = 1 Respuesta: De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WS W += Considerando V = 1 (Estrategia) S WW W + = De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene VV n = De la ecuacin [A.1] se tiene: V SV V V = De la ecuacin [A.11] y la ecuacin nVSWr = De la ecuacin [A.6]: W W WV W = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = De la ecuacin [5.7]: W S SG = Reemplazando la ecuacin [5.8 G WW S S = Reemplazando las ecuaciones ( (( (W SG = == = 1Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM)WS n n + 1 : (Estrategia): SW y la estrategia se tiene: : n VS =1 ] y la ecuacin [5.3]: n S VW = W n S WW W = W 5.8] y [5.4] en [5.7]: ( ) n 1 Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuacin [5.2] se tiene: ) )) )WS n n + ++ + 1 Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [5.1] [5.2] [5.3] [5.4] [5.5] [5.6] [5.7] [5.8] [5.9] [A.22] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL b. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO ( DEMOSTRACIN 6. Demostrar: wd+=1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WW S += De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = Reemplazando las ecuaciones [ WwVWS + = Despejando d: ( wd + = 1 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO (d ): : : VWVWW S+ = ] se tiene: es [6.3] y [6.1] en [6.2]: VWS d dw + = ) w wd+ ++ += == =1 Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [6.1] [6.2] [6.3] [A.23] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 7. Demostrar: eGW Sd+=1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando Vs = 1 (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [7.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] y la estrategia VV V + =1 De la ecuacin [A.12] y la estrategia VV e = Reemplazando la ecuacin [7.7 e V + =1 Reemplazando las ecuaciones eGW Sd+ ++ + = == =1 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM : : (Estrategia): : 7.4] en [7.3]: y la estrategia: y la estrategia: 7.7] en [7.6]: s ecuaciones [7.5] y [7.8] en la ecuacin [7.1]: Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [7.1] [7.2] [7.3] [7.4] [7.5] [7.6] [7.7] [7.8] [A.24] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 8. Demostrar: GW S d = Respuesta: De la ecuacin [A.8]: VWSd = Considerando 1 = V (Estrategia) S dW = De la ecuacin [A.13] y la estrategia VV n = De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = De la ecuacin [A.1]: V SV V =1 Reemplazando la ecuacin [8.3 n VS =1 Reemplazando la ecuacin [8.6 ( WS S = 1 De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Reemplazando la ecuacin [8.8 G WW S S = Reemplazando la ecuacin [8.9 GW S d = == = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM) 1 ( n ategia): estrategia: : 8.3] y la estrategia en [8.5]: 8.6] en [8.4]: ) n : 8.8] en [8.7]: ( ) n 1 8.9] en la ecuacin [8.2]: ) 1 ( n Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [8.1] [8.2] [8.3] [8.4] [8.5] [8.6] [8.7] [8.8] [8.9] [A.25] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 9. Demostrar:

\| +=SG wGSd1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = Considerando 1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [7.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.11] se tiene SVVWV = De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = Reemplazando la ecuacin [9.5 S WG w W = De la ecuacin [A.6] se tiene:Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM||SGSW : (Estrategia): : 7.4] en [7.3]: : ] se tiene: ] se tiene: 9.5] en [9.8]: W : Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [9.1] [9.2] [9.3] [9.4] [9.5] [9.6] [9.7] [9.8] [9.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL WWWWV= Sustituyendo la ecuacin [9.9 WSWG wV = Sustituyendo la ecuacin [9.11 SVVWV = Reemplazando la ecuacin [9.12

\| + =SG wVV1 Reemplazando las ecuaciones \ \\ \| || | + ++ + = == =SwGSd1 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM 9.9] en [9.10]: W S WG w V = 9.11] en la ecuacin [9.7]: SG wVSV= 9.12] en [9.6]: ||SGS Reemplazando las ecuaciones [9.5] y [9.13] en la ecuacin [9.1]: | || | | || | SGSW Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [9.10] [9.11] [9.12] [9.13] [A.26] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 10. Demostrar: ( ) w eS eWd + =1 Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = Considerando 1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [10.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.12] se tiene VV e = Reemplazando la ecuacin [10.7 e V + =1 De la ecuacin [A.11] se tiene V WV S V = Reemplazando la ecuacin [10.7 e S VW = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMwW : (Estrategia): : 10.4] en [10.3]: : ] se tiene: 10.7] en la ecuacin [10.6]: se tiene: 10.7] en la ecuacin [10.9]: Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [10.1] [10.2] [10.3] [10.4] [10.5] [10.6] [10.7] [10.8] [10.9] [10.10] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Reemplazando la ecuacin [10.10 W We S W = De la ecuacin [A.14] se tiene wWWWS = Reemplazando la ecuacin [10.12 we SWWS = Reemplazando las ecuaciones ( (( ( e we SWd+ ++ + = == =1 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM: W 10.10] en la ecuacin [10.11]: W ] se tiene: 10.12] en la ecuacin [10.13]: W ones [10.8] y [10.14] en la ecuacin [10.1]: ) )) ) eW Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [10.11] [10.12] [10.13] [10.14] [A.27] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 11. Demostrar: eSat d =1 Respuesta: De la ecuacin [A.8]: VWSd = De la ecuacin [A.1] Considerando VV V + =1 De la ecuacin [A.12] se tiene VV e = Reemplazando la ecuacin [11. e V + =1 De la ecuacin [A.9] se tiene: VWSat = Reemplazando la ecuacin [11.1] en [11.5] WSatVW + = De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde VV =WV (Suelo saturado) V W WV W = Reemplazando la ecuacin [11.3] e WW W = Reemplazando las ecuaciones Sat d = == =1 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMeW+ Considerando 1 =SV (Estrategia) se tiene: ] se tiene: 11.3] en la ecuacin [11.2]: : VWVWS WSat + = Reemplazando la ecuacin [11.1] en [11.5] d : W (Suelo saturado): [11.3] en la ecuacin [11.8]: es [11.4] y [11.9] en [11.6]: eeW+ ++ + 1 Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [11.1] [11.2] [11.3] [11.4] [11.5] [11.6] [11.7] [11.8] [11.9] [A.28] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 12. Demostrar: Sat dn = Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = Considerando 1 = V (Estrategia) S dW = De la ecuacin [A.13] se tiene: VV n = De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WSSat+= Reemplazando la ecuacin [12.2] en la d SatW + = De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde VV =WV (Suelo saturado) V W WV W = Reemplazando la ecuacin [12.3 n WW W = Reemplazando la ecuacin [12. Sat d = == = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMW : (Estrategia): ] se tiene: : WW W S SatW W + = Reemplazando la ecuacin [12.2] en la ecuacin [12.4]: WW : W (Suelo saturado): 12.3] en [12.7]: 12.8] en la ecuacin [12.10]: nW Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [12.1] [12.2] [12.3] [12.4] [12.5] [12.6] [12.7] [12.8] [A.29] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 13. Demostrar: ((=SSatdG Respuesta: De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando 1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [13.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] es tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde VV =WV (Suelo saturado) V W WV W = Reemplazando las ecuaciones ( )VW SdVG+=1 De la ecuacin [A.9]: Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM)) 1 S WG : : (Estrategia): : 13.4] en [13.3]: : : W (Suelo saturado): las ecuaciones [13.5] y [13.6] en la ecuacin [13.1]: ) Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [13.1] [13.2] [13.3] [13.4] [13.5] [13.6] [13.7] [13.8] [13.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL VW WSSat+= Reemplazando la ecuacin [13.1 VWd Sat + = Reemplazando las ecuaciones (Wd Sat + =1 Sumando y restando W en la (Wd Sat + =1 Resolviendo: Wd Sat + = (d Sat =1 Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por (d Sat =1 (Wd Sat =1 Reemplazando la ecuacin [13.9 dd SatG = Factorizando d de la ecuacin = d W Sat Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMWW VWVWW SSat + = 13.1] en la ecuacin [13.10]: VWW las ecuaciones [13.8] y [13.6] en la ecuacin [13.11]: )VV WVV+1 en la ecuacin [13.12]: )W WVV WVV ++1 ( )WVV W W V WVV V ++ 1 )WVWV ++ 1 y dividiendo el trmino del medio por GS (ecuacin [13.9]): )WSSVWGGV + + 1 )WS VS WG VG + + 11 13.9] en la ecuacin [13.15]: WSdG + ecuacin [13.16]: |||

\|SdG11 Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [13.10] [13.11] [13.12] [13.13] [13.14] [13.15] [13.16] [13.17] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Resolviendo: = d W Sat Despejando d de la ecuacin (( )SW Sat SGG 1 Ordenando la ecuacin [13], [ ( (( (( (( ( = == =SSatdG Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM|||

\| SSdGG 1 [13.18]: )d = ], [19]: ) )) )) )) ) 1 S WG Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [13.18] [13.19] [A.30] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL c. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO ( DEMOSTRACIN 14. Demostrar: e GSSat++=1( Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WSSat+= De la ecuacin A.5: S S SV W = Considerando 1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [14.4] en [14.3]: W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.12] es tiene VV e = Reemplazando la ecuacin [14 e V + =1 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde Vv = Vw (Suelo saturado)Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMRELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (Sat): eeW+ ) : WW (Estrategia): : [14.4] en [14.3]: : ] es tiene: 14.7] en [14.6]: : W (Suelo saturado): Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [14.1] [14.2] [14.3] [14.4] [14.5] [14.6] [14.7] [14.8] [14.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL V W WV W = Reemplazando la ecuacin [14. e WW W = Reemplazando las ecuaciones GW SSat=1 GSSat+ ++ ++ ++ += == =1( Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM 14.7] en la ecuacin [14.10]: ecuaciones [14.5], [14.8] y [14.11] en [14.1]: eeW W+ + eeW+ ++ + ) Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [14.10] [14.11] [14.12] [A.31] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 15. Demostrar: ( ) [Satn = 1 Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene VW WSSat+= Considerando V = 1 (Estrategia) S SatW W + = De la ecuacin [A.13] se tiene VV n = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = De la ecuacin [A.1] se tiene: V SV V =1 Reemplazando la ecuacin [15.3 n VS =1 Reemplazando la ecuacin [15.6 ( WS S = 1 De la ecuacin [A.7]: W S SG = Reemplazando la ecuacin [15.8 G WW S S = De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde VV =WV (Suelo saturado)Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM]W Sn G + ] se tiene: WW (Estrategia): WW ] se tiene: : 15.3] y la estrategia en [15.5]: 15.6] en [15.4]: ) n 15.8] en [15.7]: ( ) n 1 : W (Suelo saturado): Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [15.1] [15.2] [15.3] [15.4] [15.5] [15.6] [15.7] [15.8] [15.9] [15.10] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL V W WV W = Reemplazando la ecuacin [15.3 n WW W = Reemplazando las ecuacin [15.7 GW S Sat = Factorizando W en la ecuacin ( (( ( [ [[ [Satn = == = 1 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM 15.3] en [15.11]: 15.7] y [15.12] en [15.2]: ( ) n nW W + 1 ecuacin [15.13]: ) )) ) ] ]] ]W Sn G + ++ + Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [15.11] [15.12] [15.13] [A.32] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 16. Demostrar: SatSatw

\|++=11 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: VW WSSat+= De la ecuacin [A.5] se tiene: S S SV W = Considerando 1 =SV (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [16.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] se tiene: VV V + =1 De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = Reemplazando la ecuacin [16.5 S WG w W = De la ecuacin [A.6] se tiene: WWWWV= Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMW SS SatSatGGw ||| : WW : (Estrategia): : 16.4] en [16.3]: : ] se tiene: 16.5] en [16.7]: W ] se tiene: Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [16.1] [16.2] [16.3] [16.4] [16.5] [16.6] [16.7] [16.8] [16.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Reemplazando la ecuacin [16.8 WSatWG wV= Donde VV =WV (Suelo saturado) S Sat VG w V = Reemplazando las ecuaciones W SSatG =1 Satw \ \\ \| || |+ ++ ++ ++ += == =11Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM16.8] en [16.9]: WW SG S Sat WG w V = (Suelo saturado): S S SatG w V + =1 las ecuaciones [16.5], [16.8] y [16.12] en [16.1]: S SatW S Sat WG wG w + +1 W SS SatSatGG ww | || || || | | || | + ++ + Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [16.10] [16.11] [16.12] [A.33] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 17. Demostrar: SatSatwe|||

\|= Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene SSSatV VW W++= Considerando 1 =SV (Estrategia) WSSatVW W++=1 De la ecuacin [A.12] se tiene VV e = Donde Vv = Vw (Suelo saturado) WV e = De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = De la ecuacin [A.14] se tiene SWSatWWw = Reemplazando la ecuacin [17.5 SatWSweW = Reemplazando las ecuaciones weSatWSat

\| = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMWSatew ||

\|++|||11 ] se tiene: WWVW (Estrategia): WWVW ] se tiene: (Suelo saturado): ] se tiene: W e WW W = se tiene: SatWSwWW = 17.5] en la ecuacin [17.6]: las ecuaciones [17.4], [17.5] y [17.7] en [17.2]: ( ) eeeW+||| +11 Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA (17.1) [17.2] [17.3] [17.4] [17.5] [17.6] [17.7] [17.8] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL eWSat

\| = SatSatwe \ \\ \| || |= == =Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM( ) e ww e eSatSat W+||| +11 WSatew | || | | || | \ \\ \| || |+ ++ ++ ++ + | || || || | | || |11 Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [A.34] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 18. Demostrar: Satwn

\| + =1 Respuesta: De la De la ecuacin [A.9] se tiene VW WSSat+= Considerando 1 = V (Estrategia) S SatW W + = De la ecuacin [A.13] se tiene VV n = Donde W VV V = (Suelo saturado) WV n = De la ecuacin [A.6] y la ecuacin [18.4] W W WV W = De la ecuacin [A.14] se tiene SatWSwWW = Reemplazando la ecuacin [18.5 SatWSwnW = Reemplazando las ecuaciones SatWSatwn += Satwn \ \\ \| || | + ++ + = == =1Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMWSatSatw ||| ] se tiene: WW (Estrategia): WW ] se tiene: (Suelo saturado): y la ecuacin [18.4] se tiene: W n WW W = ] se tiene: 18.5] en la ecuacin [18.6]: ecuaciones [18.5] y [18.7] en la ecuacin [18.2]: W + WSatSatww | || || || | | || | + ++ + Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [18.1] [18.2] [18.3] [18.4] [18.5] [18.6] [18.7] [18.8] [A.35] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 19. Demostrar: d Satee \|++ =1 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: WVWSSat + = Reemplazando la ecuacin [A.8 VWd Sat + = Considerando 1 =SV (Estrategia) VV V + =1 De la ecuacin [A.12] y la estrategia se tiene VV e = Reemplazando la ecuacin [19. e V + =1 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde VV =WV (Suelo saturado) V W WV W = Reemplazando la ecuacin [19.4 e WW W = Reemplazando las ecuaciones d Sat \ \\ \| || |+ ++ + = == =Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMWe || : VWW A.8] en la ecuacin [19.1] se tiene: VWW (Estrategia) y reemplazando en la ecuacin [A.1]: ] y la estrategia se tiene: 19.4] en la ecuacin [19.3]: : W (Suelo saturado) entonces: 9.4] en la ecuacin [19.7]: ecuaciones [19.5] y [19.8] en la ecuacin [19.2]: Wee | || | | || | \ \\ \| || |+ ++ + 1 Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [19.1] [19.2] [19.3] [19.4] [19.5] [19.6] [19.7] [19.8] [A.36] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 20. Demostrar: d Satn + = Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: WVWSSat + = Reemplazando la ecuacin [A.8 VWd Sat + = Considerando V = 1 (Estrategia) W d SatW + = De la ecuacin [A.13] y la estrategia se tiene VV n = Donde VV = VW (Suelo saturado) WV n = De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Reemplazando la ecuacin 20.6 en la d Satn + ++ + = == = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMW : VWW A.8] en [20.1]: VWW (Estrategia): WW ] y la estrategia se tiene: (Suelo saturado): : W n WW W = 20.6 en la ecuacin 20.3: Wn Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [20.1] [20.2] [20.3] [20.4] [20.5] [20.6] [A.37] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 21. Demostrar: SSatG

\| =11Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: WVWSSat + = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = Considerando Vs =1 (Estrategia) S SW = De la ecuacin [A.7]: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [21.4 W S SG W = De la ecuacin [A.1] y la estrategia VV V + =1 De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = Donde W VV V = (Suelo saturado) V W WV W = De la ecuacin [A.8] se tiene: VWSd = Reemplazando las ecuaciones Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMW dS + ||| : VWW (Estrategia): .4] en [21.3]: y la estrategia se tiene: : W (Suelo saturado): : las ecuaciones [21.5] y [21.6] en la ecuacin [21.9]: Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [21.1] [21.2] [21.3] [21.4] [21.5] [21.6] [21.7] [21.8] [21.9] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ( )VW SdVG+=1 Reemplazando la ecuacin [21 VWd Sat + = Reemplazando las ecuaciones (Wd Sat + =1 Sumando y restando w en la ecuacin (Wd Sat + =1 (d Sat =1 Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por (Wd Sat =1 Reemplazando la ecuacin [21 dd SatG = SatG \ \\ \| || | = == =11 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM 1.9] en la ecuacin [21.1]: VWW las ecuaciones [21.8] y [21.6] en la ecuacin [21.11]: )VV WVV+1 ecuacin [21.12]: )W WVV WVV + +1 )WVWV ++ 1 Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por GS: )WS VS WG VG + + 11 1.10] en la ecuacin [21.14]: WSdG + W dSG + ++ + | || || || | | || | 1 Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [21.10] [21.11] [21.12] [21.13] [21.14] [A.38] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 22. Demostrar: (d Sat + = 1 Respuesta: De la ecuacin [A.9] se tiene: WVWSSat + = Reemplazando la ecuacin [A.8] en [22.1] se tiene: VWd Sat + = De la ecuacin [A.14] se tiene Sat WW w W = Reemplazando la ecuacin [22.3 d SatVW+ = Reemplazando la ecuacin [A.8] d d Sat + = ( (( (d Sat = == = 1 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM)Satw + : VWW [A.8] en [22.1] se tiene: VWW ] se tiene: SW 22.3] en la ecuacin [22.2]: SatSwVW [A.8] en la ecuacin [22.4]: Sat dw ) )) )Satw + ++ + Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [22.1] [22.2] [22.3] [22.4] [A.39] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL c. OTRAS RELACIONES DEMOSTRACIN 23. En un suelo parcialmente saturado se conocen el ndice de vacos (el grado de saturacin (S). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformememasa de suelo, encuentre el peso unitario ((d) en funcin de las cantidades conocidas Respuesta: Datos: e ; GS ; S = ? ; = ? ; d = ? De la ecuacin [A.19] o demostracin 2 ( (( ( S GS+ ++ ++ ++ += == =1 De la ecuacin [A.24] o demostracin 7 eGW Sd+ ++ + = == =1 De la ecuacin [A.10] se tiene W = Reemplazando la ecuacin [23. (SeS G+ +=1 ( (( ( ) )) )SG + ++ + = == =11Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMRELACIONES: En un suelo parcialmente saturado se conocen el ndice de vacos (e), la gravedad especfica (). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformememasa de suelo, encuentre el peso unitario (), el peso unitario sumergido () y el peso unitario seco ) en funcin de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema adecuado.o demostracin 2: ) )) )eeW+ ++ + o demostracin 7: W se tiene: 23.1] en [23.3]: )WWee ( (( ( ) )) )WeS e + ++ + + ++ +11 Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA ), la gravedad especfica (Gs) y ). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente distribuido en la ) y el peso unitario seco y haciendo uso de un esquema adecuado. [23.1] [23.2] [23.3] [24.4] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 24. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso especfico (agua () y el valor de la gravedad especfica (de vacos (e) y la saturacin (adecuado. Respuesta: Datos ; ; GS S = ? ; e = ? ; d = ? De la ecuacin [A.23] o demostracin 6 wd+ ++ += == =1 De la ecuacin [A.18] o demostracin 1: ( )eG w+ +=11 Despejando e: (e + = + 1 ( (( ( ) )) ) + ++ += == =G we1De la ecuacin [A.20] o demostracin 3: ( )SGww+ +=11 Despejando S de la [24.4]: SSG w + ( [= SSG w ( (( ( ) )) ) + ++ + = == =GSww1 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMEn una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso especfico () y el valor de la gravedad especfica (Gs). Encuentre el peso especfico seco () y la saturacin (S), en funcin de las cantidades conocidas, utilizando un esquema o demostracin 6 se tiene: o demostracin 1: eGW S )W SG w + W SG o demostracin 3: SGGSW S ( )W SG w + = 1 ( ) ] +W SG w 1 W SSGG Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso especfico (), el contenido de ). Encuentre el peso especfico seco (d), la relacin , utilizando un esquema [24.1] [24.2] [24.3] [24.4] [24.5] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 25. Demostrar que para un suelo se cumple la siguiente relacin: ssGG = 1 Respuesta: De la ecuacin [A.30] o demostracin 13 ((=SSatdG Despejando ( - w): SSWGG = De la definicin del peso unitario sumergido se tiene: SSGG = == =1 Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMDemostrar que para un suelo se cumple la siguiente relacin: d o demostracin 13: )) 1 S WG ( )( ) 1 =SS WdGG dS 1 De la definicin del peso unitario sumergido se tiene: d Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [25.1] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL DEMOSTRACIN 26. Para las caractersticas de un suelo dado, Demostrar: Sat WSwG = Respuesta: De la ecuacin [A.33] o demostracin 16: satsatww

\|++=11 Resolviendo: sat sat satw + Factorizando GS en la ecuacin (W S SatG = Despejando GS en la ecuacin Sat WSwG= Ordenando la ecuacin [26.4] WSwG = == =Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMPara las caractersticas de un suelo dado, Demostrar: ( )W Sat SatSat o demostracin 16: w ss satsatGGw ||| W S sat W S S satG w G G + = ecuacin [26.2]: )Sat Sat W Sat Ww w + ecuacin [26.3]: Sat Sat W SatSatw + ]: ( (( ( ) )) )W Sat SatSatw Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [26.1] [26.2] [26.3] [26.4] [26.5] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL 1.4. Problemas. PROBLEMA 1. Una muestra de suelo de 1.21 Kg. tiene un volumen de 600 c10.2%. Usando las definiciones, calcule a) La densidad () b) El peso especfico hmedo (c) El peso especfico seco ( Datos: M = 1.21 Kg ; V = 600 cm3 PASO 1 Determinacin de la densidad del suelo. De la ecuacin [A.15] se tiene: VM= Reemplazando valores: 6001210= PASO 2 Determinar el peso especfico hmedo. De la ecuacin [A.4] y [A.16] g M W = Reemplazando valores: 3 600 21 . 1cmKg = Cambiando unidades: Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM21 Kg. tiene un volumen de 600 cm3 y un contenido de humedad de 2%. Usando las definiciones, calcule: l peso especfico hmedo () l peso especfico seco (d). ; w = 10.2% Determinacin de la densidad del suelo. ] se tiene: 3/ 02 . 2 cm g = == = Determinar el peso especfico hmedo. ]: Vg M = ( )3332 100 1/ 81 . 9cmmseg m Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA y un contenido de humedad de Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL 5 . 19783 = PASO 3. Determinar el peso especfico seco. De la ecuacin [A.23]: wd+=1 Reemplazando valores: 102 . 0 178 . 19+=d Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM3mN 3 78 . 19mkN= == = Determinar el peso especfico seco. 102 3 95 . 17 m kNd = == = Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 2. Un suelo est constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partculas de suelo en volumen. Cul es el grado de saturacin ( Datos: Va = 10 U 3 ; VW = 30 U 3 ; PASO 1 Determinar el grado de saturacin. De la ecuacin [A.11] se tiene: VWVVS = Reemplazando valores: 10 3030+= S PASO 2 Determinar el ndice de vacos. De la ecuacin [A.12] se tiene SVVVe = Reemplazando valores: 6030 10 += e PASO 3 Determinar la porosidad del suelo. De la ecuacin [A.13] se tiene VVVn = Reemplazando valores: 10030 10 += n Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMUn suelo est constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partculas de suelo en volumen. de saturacin (S), el ndice de vacos (e), y la porosidad (n)?.; VS = 60 U 3 Determinar el grado de saturacin. De la ecuacin [A.11] se tiene: a WWV VVS+= 75 . 0 = == = S Determinar el ndice de vacos. ] se tiene: SW aVV Ve += 667 . 0 = == = e Determinar la porosidad del suelo. ] se tiene: VV VW an += 40 . 0 = == = n Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Un suelo est constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partculas de suelo en volumen. )?. Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 3. Si el suelo del problema 2 tiehumedad (w), su peso unitario seco ( Datos: S = 0.75 ; e = 0.667 ; n = 0.40 ; G PASO 1 Determinar el contenido de humedad del suel De la ecuacin [A.14] se tiene SWWWw= De la ecuacin [A.6] se tiene: W W WV W = De la ecuacin [A.5]: S S SV W = De la ecuacin [A.7]: W S SG = Sustituyendo la ecuacin [3.4 W S SG W = Sustituyendo la ecuacin [3.2 S SW WV GVw = Reemplazando valores: 60 69 . 230 = == = w PASO 2 Determinar el peso especfico Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMSi el suelo del problema 2 tiene una gravedad especfica de 2.69, determine su contenido de ), su peso unitario seco (d) y su peso unitario hmedo (). = 0.40 ; GS = 2.69 ; Va = 10 U 3 ; VW = 30 U 3 ; VS Determinar el contenido de humedad del suelo. ] se tiene: : W 3.4] en [3.3]: SV 3.2] en [3.5]: WW S SWV GVw = == = 60 186 . 0 = == = w 18 = == = wDeterminar el peso especfico seco del suelo. Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA 69, determine su contenido de S = 60 U 3 [3.1] [3.2] [3.3] [3.4] [3.5] [3.6] % 6 . 18 Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Reemplazando la ecuacin [A.8 VGW Sd= Reemplazando valores: 10081 . 9 69 . 2 =d PASO 3 Determinar el peso especfico De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WW S += Reemplazando la ecuacin [3.2 VW W + = Reemplazando valores: (10069 . 2 30 += Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMA.8] en [3.5] se tiene: VS 10060 81 3/ 83 . 15 m kNd = == = Determinar el peso especfico hmedo del suelo. : 3.2] y [3.5] en [3.8]: VV GS W S + ( (( ( ) )) )VV G VS S W + ++ += == =)10081 . 4 60 69 3/ 77 . 18 m kN = == = Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [3.7] [3.8] W Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 4 Se tiene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que debe aadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19 kN/m3 y tenga un volumen final de 1 m Datos: wo = 5% ; wf = 9% ; = 19 kN/m PASO 1. Determina el peso de los slidos, peso del agua inicial y final. De la ecuacin [A.14] se tiene f S Ww W Wf = 00w W WS W = De la ecuacin [A.4] se tiene: VW WW Sf+= Reemplazando la ecuacin [4. w W Wf S S + Despejando WS: ( ) w Wf S = + 1 Reemplazando valores en la ecuacin ( 09 . 0 11 19+=SW Reemplazando el valor WS en la 43 . 170 =WW Reemplazando el valor de WWo 43 . 17 =fWWUniversidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMSe tiene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que debe aadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19 y tenga un volumen final de 1 m3. = 19 kN/m3 ; Vf = 1 m3 ; VW = ? Determina el peso de los slidos, peso del agua inicial y final. ] se tiene: f 0 : WfW V W Wf W Sf = + 4.1] en [4.3]: Vf = Vf = ( )ff fSwVW+=1 ecuacin [4.5]: ) 09 kN WS 43 . 17 = en la ecuacin [4.2]: 05 . 0 kN WW 8715 . 00= Wo en la ecuacin [4.1]: 09 . 0 kN WfW 569 . 1 = Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Se tiene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que cantidad de agua se debe aadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19 [4.1] [4.2] [4.3] [4.4] [4.5] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PASO 2. Determinar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo. La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es suelo: W WW Wf = Reemplazando los valores hallados: 569 . 1 = WW De la ecuacin [A.6]: WWWVW= Despejando VW de la ecuacin WWWWV= Reemplazando WW en la ecuacin 81 . 9697 . 0= WV Cambiando unidades: 071081 . 0 VW = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMDeterminar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo. La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es el peso de la cantidad de agua que se aade 0WW Reemplazando los valores hallados: 8715 . 0 569 kN WW 697 . 0 = WWWVW= ecuacin [4.7]: ecuacin [4.8]: 697 3 071081 . 0 m VW = 33 1 1000 071081mltm lt VW 081 . 71 = == = Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA cantidad de agua que se aade al [4.6] [4.7] [4.8] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 5. De un proceso de secado en horno para determinar el contenido de humedad, se obtienen los siguientes resultados: Nmero de lata Peso lata (g) Peso suelo hmedo + lata(g) Peso suelo seco + lata (g) Determinar el contenido de humedad de la muestra. Estrategia: El peso del agua y el peso de los slidos se puedesiguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de humedad del suelo. WW = Peso del agua = (Peso lata + suelo hmedo) WS = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) w = Contenido de humedad = A continuacin se realiza la siguiente tabla que resume los resultados obtenidos y la humedad promedio que se utiliza para otros clculos: Nmero de lata Peso lata (g) Peso suelo hmedo + lata (g) Peso suelo seco + lata (g) Peso del agua (g) Peso suelo seco (g) Contenido de humedad (%) Contenido de humedad promedio Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMDe un proceso de secado en horno para determinar el contenido de humedad, se obtienen los 0.35 0.50 043.27 58.95 50 183.28 216.21 173.180.52 213.05 171.Determinar el contenido de humedad de la muestra. agua y el peso de los slidos se pueden determinar fcilmente mediante lassiguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de humedad del = Peso del agua = (Peso lata + suelo hmedo) (Peso lata + suelo seco) = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) (Peso lata) e humedad = WW / WS A continuacin se realiza la siguiente tabla que resume los resultados obtenidos y la humedad promedio que se utiliza para otros clculos: 0.35 0.50 0.40 43.27 58.95 50.23 183.28 216.21 173.96180.52 213.05 171.5 2.76 3.16 2.46 137.25 216.21 121.272.01 2.05 2.03 Contenido de humedad promedio (2.01 + 2.05 + 2.03) / 3 = 2.03% Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA De un proceso de secado en horno para determinar el contenido de humedad, se obtienen los 0.40 50.23 173.96 171.50 fcilmente mediante las siguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de humedad del A continuacin se realiza la siguiente tabla que resume los resultados obtenidos y la humedad 96 27 Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 6. Un suelo tiene un contenido de humedad (seco del material? Datos: % 5 . 28 = w ; g W 6 . 123 = De la ecuacin [A.14]: SWWWw = De la ecuacin [A.3]: S WW W W = Reemplazando la ecuacin [6.2 SSWW Ww = Despejando WS de la ecuacin SW w W = ( ) w WS = + 1 Reemplazando valores en la ecuacin ( 285 . 06 . 123+=SWUniversidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMUn suelo tiene un contenido de humedad (w) igual al 28.5% y un peso de 123 ; ? =SW S .2] en [6.1]: ecuacin [6.3]: SW W W w WS S = + W ( ) 1 +=wWWS ecuacin [6.4]: ) 16+ g WS 187 . 96 = == = Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA 5% y un peso de 123.6 g. Cul es el peso [6.1] [6.2] [6.3] [6.4] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 7. El suelo del problema 6 ocupa un volumen de 69gravedad especfica de 2.65, determine cual es su porosidsaturacin (S). Datos: w = 28.5% ; W = 123.6 g ; PASO 1 Determinar la porosidad del suelo. De la ecuacin [A.13] se tiene VVnV= De la ecuacin [A.1] se tiene: S VV V V = Reemplazando la ecuacin [7.2 VV VnS= De la ecuacin [A.4] se tiene: VW= Reemplazando valores se tiene: 3 . 696 . 123= De la ecuacin [A.3] se tiene: S WW W W = Remplazando datos: 6 . 123 =WWDe la ecuacin [A.7] se tiene: W S SG = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMocupa un volumen de 69.3 cm3. Si las partculas del suelo tien65, determine cual es su porosidad (n), ndice de vacos; WS = 96.187 g ; V = 69.3 cm3 ; GS = 2.65 Determinar la porosidad del suelo. se tiene: : 7.2] en la ecuacin [7.1]: : Reemplazando valores se tiene: 3/ 78 . 1 cm g = : S 187 . 96 g WW 413 . 27 = : Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Si las partculas del suelo tienen una ), ndice de vacos (e) y su grado de [7.1] [7.2] [7.3] [7.4] [7.5] Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Reemplazando datos: 1 65 . 2 gfS = De la ecuacin [A.5] se tiene:SSSWV= Reemplazando datos: 65 . 2187 . 96=SV Reemplazando VS en la ecuacin 36 3 . 69 =VV Reemplazando VV y V en la ecuacin 3 . 6933= n PASO 2 Determinar el ndice de vacos del suelo: De la ecuacin [A.12] se tiene:SVVVe = 90909 . 0 = e PASO 3 Determinar el grao de saturacin del suelo. De la ecuacin [A.6] se tiene:WWWWV= Reemplazando datos: 1413 . 27=WV Reemplazando VV y VW en la ec 33413 . 27= S Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM3/ cm gf 3/ 65 . 2 cm gfS = : 3 30 . 36 cm VS = ecuacin [7.2]: 30 . 36 3 33 cm VV = ecuacin [7.1]: 476 . 0 = n 47 = == = nDeterminar el ndice de vacos del suelo: ecuacin [A.12] se tiene: 30 . 3633= e % 91 , 90 = == = e Determinar el grao de saturacin del suelo. : [ ]3 413 . 27 cm VW = en la ecuacin [A.11]: 831 . 0 = S 83 = == = S Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [7.6] % 6 . 47 % 1 . 83 Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 8. Se tiene una muestra de suelo de 1 m2.65 y un grado de saturacin de 40% a. El peso unitario hmedo (b. Si se aaden 80 litros de agua a la muestra, cual ser su peso unitario hmedounitario seco(d) PASO 1 Determinar el peso especfico hmedo del suelo. De la ecuacin [A.20] se tiene ( )SG wG w+ +=11 Reemplazando valores se tiene: ( )( 07 . 0107 . 0 1++= PASO 2 Determinar el peso especfico seco del suelo. De la ecuacin [A.23] se tiene wd+=1 PASO 3 Determinar el peso especfico saturado del suelo. De la ecuacin [A.38] se tiene ssatG

\| =11 Reemplazando datos: Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMSe tiene una muestra de suelo de 1 m3 con un contenido de humedad de 7%, gravedad 65 y un grado de saturacin de 40%. Determinar: l peso unitario hmedo (), el peso unitario seco (d) y el peso unitario saturadoSi se aaden 80 litros de agua a la muestra, cual ser su peso unitario hmedoDeterminar el peso especfico hmedo del suelo. se tiene: SGGsw s Reemplazando valores se tiene: ) ( ) ( )) ( )4 . 065 . 2 078 . 9 65 . 2 kN/m 98 . 18 = == = inar el peso especfico seco del suelo. ] se tiene: 07 . 0 198 . 18+=d kN/m 74 . 17 = == =d Determinar el peso especfico saturado del suelo. ] se tiene: W ds + ||| Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA %, gravedad especfica de el peso unitario saturado (sat). Si se aaden 80 litros de agua a la muestra, cual ser su peso unitario hmedo () y su peso 3kN/m 3kN/m Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL 65 . 211 \| =Sat PASO 4 Determinar el peso especfico hmedo despus de agrega De la ecuacin [A.14] se tiene S WW w W = De la ecuacin [A.4] y V=1 m 3m 10W SW W += Remplazando la ecuacin [8.1 SW + = 07 , 0 Despejando WS en la ecuacin ( 0 1+ =SW Reemplazando en la ecuacin 07 . 198 . 18=SW Remplazando la ecuacin [8.5 17 07 . 00 =WW El peso del agua final ser iguentonces reemplazando valores en esa ecuacin se tiene: W WW Wf+ =0 242 . 1 + =fWWUtilizando la misma relacin de la W SW Wf = + El volumen final de la muestra ser el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocupar parte del volumen de aire que tena la muestra: Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM( ) 8 . 9 74 . 17651+ || kN/m 85 . 20 = == =Sat Determinar el peso especfico hmedo despus de agregar 80 litros de aguase tiene: S WW W = 07 . 00 y V=1 m3: 0 0 W SW W + = .1] en la ecuacin [8.2]: SW 07 ecuacin [8.3]: ) 07 . 0 ( ) 07 . 0 1+= SW ecuacin [8.4]: kN 74 . 17 =SW 8.5] en la ecuacin [8.1]: 74 . 17 kN 242 . 10 =WW El peso del agua final ser igual al peso del agua inicial de la muestra ms el pesoentonces reemplazando valores en esa ecuacin se tiene: WV ( ) 8 . 9 08 . 0 + kN 026 . 2 =fWW cin de la ecuacin [8.2] para el peso final se tiene: final finalV El volumen final de la muestra ser el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocupar en de aire que tena la muestra: Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA 3kN/m agua. [8.1] [8.2] [8.3] [8.4] peso del agua aadida, [8.5] [8.6] El volumen final de la muestra ser el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocupar Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL =final InicialV V 74 . 17final + = PASO 4 Determinar el peso especfico seco del suelo. De la ecuacin [A.14]: SWfWWwf= Reemplazando datos: 10074 . 17026 . 2 =fw De la ecuacin [A.23] se tiene finalfinal d+=1) ( Reemplazando las ecuaciones 119) (+=final d El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de energa mecnica, ya que el volumen de slidos se considera incompresible. Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCM[ ]3m 1 =final final wf sW W = + 026 . 2 + kN/m3 76 . 19 = == =final Determinar el peso especfico seco del suelo. 100 [ ] % 42 . 11 =fw ] se tiene: ffinalw las ecuaciones [8.9] y [8.10] en la ecuacin [8.11]: 1142 . 076 . 19 kN/m3 74 . 17) ( = == =final d El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de energa mecnica, ya que el volumen de slidos se considera incompresible. Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA [8.7] [8.8] [8.9] [8.10] El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de energa Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 9. Indicar clara y detalladamente un pfino en laboratorio. De la ecuacin [A.12]: SVVVe = Procedimiento a seguir: Se debe determinar el volumenSe debe secar en un horno para obtener el peso de los slidos Se determina la gravedad especfica de la muestra Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del sueloDe la ecuacin [A.7] se tiene: W SG =S De la ecuacin [A.5] se tiene: SSSWV= Reemplazando la ecuacin [9.2 W SSSGWV = De la ecuacin [A.1] se halla S VV V V = Finalmente reemplazando las ecuaciones SSVV Ve = SW SWG Ve = Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMIndicar clara y detalladamente un procedimiento para determinar el ndice de vacos de un suelo Se debe determinar el volumen de la muestra. V Se debe secar en un horno para obtener el peso de los slidos WS Se determina la gravedad especfica de la muestra GS Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del suelo: : 9.2] en [9.3] se halla VS: se halla VV: las ecuaciones [9.4] y [9.5] en la ecuacin [9.1] se tiene W SSW SSGWGWVe= SS WW 1 = == =SW SWG Ve Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA rocedimiento para determinar el ndice de vacos de un suelo [9.1] Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del suelo: [9.2] [9.3] [9.4] [9.5] se tiene: Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 10. A continuacin estn los resultados de un anlisis de tamices. Hacer los clculos necesarios y dibujar la curva de distribucin de U.S. Tamao de Tamiz Masa de Suelo Retenido en cada Tamiz(g)4 0 0 40 20 60 40 89 60 140 80 122 10 210 200 56 Bandeja 12 Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de suelo seco que pasa por un determinado tamiz y en funcin a este y la abertura del tamiz se traza la curva ddistribucin. U.S. Tamao AberturaTamiz (mm.)4 4.75010 2.00020 0.85040 0.42560 0.25080 0.180100 0.150200 0.075Bandeja 0.000 tamiz cada sobre acumulada Masa pasa que % = Donde: 729 =M pasa que % = pasa que % =Y as sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la Universidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMA continuacin estn los resultados de un anlisis de tamices. Hacer los clculos necesarios y dibujar la curva de distribucin del tamao de partculas. Masa de Suelo en cada Tamiz(g) Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de suelo seco que pasa por un determinado tamiz y en funcin a este y la abertura del tamiz se traza la curva dMasa Retenida Masa Acumulada % que pasaen cada Tamiz, g. sobre cada Tamiz, g.0 0 10040 0+40 = 40 94.5160 40+60 = 100 86.2889 100+89 = 189 74.07140 189+140 = 329 54.87122 329+122 = 451 38.13210 451+210 = 661 9.3356 661+56 = 717 1.6512 717+12 = 729 0nM M M + + + = ......... tamiz2 1 100 Macumulada masa M 51 . 94 10072940 729= 28 . 86 100729100 729 = Y as sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la Tabl Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA A continuacin estn los resultados de un anlisis de tamices. Hacer los clculos necesarios y Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de suelo seco que pasa por un determinado tamiz y en funcin a este y la abertura del tamiz se traza la curva de % que pasa abla: Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL De la curva se deduce que debido a la pendiente suelo de grano grueso (gravas y arenas) y esta 0.0020.0040.0060.0080.00100.0010.00Porcentaje que pasa, %Distribucin de tamao de partculasUniversidad Jos Carlos Maritegui [email protected] UJCM UJCM UJCM UJCMdebido a la pendiente pronunciada que presenta y a su forma,de grano grueso (gravas y arenas) y esta POBREMENTE GRADADO. 0.10 1.00Abertura del tamiz, mmDistribucin de tamao de partculas Ing. Civil - UJCM UJCM UJCM UJCM UJCM- -- -MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA MOQUEGUA que presenta y a su forma, que el 0.01 Universidad Jos Carlos Maritegui Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C. Patricia A.C.- -- -ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL ING.CIVIL PROBLEMA 11. Para la curva de distribucin de tamao de D10 , D30 , y D60 Coeficiente de Uniformidad CCoeficiente de Gradacin Cc. Para poder determinar el D10valores inferior y superior mas cercanos al correspondientes. Una vez hallados estos valores mediante fcilmente estos parmetros de la curva de distribucin. PASO 1 Determinar el D10, D30 y el D De la ecuacin de la lnea recta se tiene: 1 2 11YYX XX X= Haciendo cambios de variable X = Abertura tamiz (Y = % que pasa ( D X =10; 30; 601 1D X = 2 2D X = =1 21logxD DD D 22% logDDx = Para D10 se tiene: ( . 38 log18 . 010 = D mm D 15 . 010 = Para D30 se tiene: Universidad Jos Carlos Maritegui pat_pv_pc