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5/14/2018 SOLUCIONARIO CALVACHE - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 1/13
1.
PBPAPM T
MB AM H
2)
)
PBPAPM
MB MBPBPAPM
MB AM MB AM PBPAPM
MBPBPM
AM PAPM
2
2
)3(2
)2
)1
2.
MB AM T
PAPBPM H
)
2)
MB AM
MB AM
MB AM PAPAPBPB
MBPAPB AM PAPB
PAPBPM H MBPAPB AM PM
MBPBPM
PA AM PM
2)(2
)2
)1
3.
?)
5
7
)
AC
BC T
BC AB H
PBMA
BMPA
CBA
5/14/2018 SOLUCIONARIO CALVACHE - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 2/13
125
5
12
5
57
)2(5
7)(
5
7
)2()1(
?)2(
)1(
BC
BC
BC BC
BC
en BC AB H
BC BC
BC
en BC AB
BC
AC
BC
BC AB AC
4.
?)
4
3)
BC
AC T
AB BC H
3
7
3
7
)3()2(3
7
3
4
)2()1(
?)3(
)2(
34
4
3)1(
BC
BC
en
BC AC
BC BC AC
en
BC
AC
BC AB AC
BC AB
AB BC
DCBA
5/14/2018 SOLUCIONARIO CALVACHE - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 3/13
5. Dados los puntos colineales A, B y C. Si las longitudes AB y BC son proporcionales a los números 9 y 5
respectivamente, y AC=504u. Calcular AB.
?)
504
5
9)
ABT
u AC
BC
AB H
u AB
u AB
en
AB AC
AB AB AC
en
u AC
AC AB AC
AB BC
BC
AB
324
5049
14
)3()2(
9
14
9
5
)2()1(
504)3(
)2(
9
5
5
9)1(
6. Dados los puntos colineales A, B, C y D. Si BD-AB=2BC. Demostrar que AC=CD
CD AC T
BC AB BD H
)
2)
AC CD
en y
BC AB BC BD
BC BC AB BD
BC AB BD
CD BDCD
BC AB AC
)3()2()1(
2)3(
)2(
)1(
7.
ABCDT
AC BD AB H
2)
)
CBA
B CA D
DCBA
5/14/2018 SOLUCIONARIO CALVACHE - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 4/13
ABCD
AB ABCD
en y
BC AC BD ADCD
BC AC BD ADCDen
BC AB ADCD
BC AC AB
BD AD AB
AC BD AB
2
)4()2()1(
)()4()1(
)4(
)3(
)2(
)1(
8.
AC CDT
MD AM BC AB
AC AB AM H
2)
)
AC CD
AC AC CD
en
AC BC ABCD
en AC AB ABCD
en
AM ABCD
en
CM AC ABCD
AC ABCM CD
en
AM CM CD
en
MDCM CD
BC AB AC
CM AC AM
MD AM
BC AB
AC AB AM
2
)6()5(
)6()2(
)5()1(
)6()4(
)6()1(
)6()3(
)6(
)5(
)4(
)3(
)2(
)1(
M DCBA
5/14/2018 SOLUCIONARIO CALVACHE - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 5/13
9.
EF DE T
CE BF
ABCD H
2)
2
3
2)
EF DE
AB AB EF DE DE
AB BC EF DE DE
AB EF DE BC EF DE BC DE
CD EF DE BC EF DE BC DE
CDCDCD BF BF DE
CD BF DE
CD BF DE
CDCE DE
2
22223
22223
23
3
3
3
32
3
2
10. Dados los puntos colineales A, R, C, P, y D tales que; AP=PD, AR=PC, Y RC=20. Calcular AD.
?)
20
)
ADT
RC
PC AR
PD AP H
40
2020
AD
AD
RC RC AD
PD AP AD
AP RC
AR RP RC PC RP RC
11.
?)
11
14)
BC T
AD
BD AC H
FEDCBA
DCBA
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http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 6/13
3
1114
)4()2(
14
)4()3(
)(14
14
)4()1()4(
)3(
11)2(
14
14)1(
BC
BC
en
AD BC
en
CD AC BC
CD AC BC
enCD BD BC
CD AC AD
AD
AC BD
BD AC
12. Si en el gráfico: CD=2AB. Demostrar que:2
BC BD AC
2
2
)4()2(
2
22
)4()1(
2
)4(
)3(
)2(
2)1(
BC BD AC
BC BD AC
en
BC AB AB AB AD AC
BC AB AB AD AC
en
BC CD AB AD AC
BC AB AC
CD AD AC
AB AD BD
ABCD
13. Dados los puntos colineales A, B, C, y D. Si AD=24u. CD=8u, y 3
BC
AB. Calcular BC.
?)
3
8
24)
BC T
BC
AB
uCD
u AD H
DCBA
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http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 7/13
4
416
164
8324
3
BC
BC
BC
BC BC
CD BC AD BC
CD AB AD BC
14. Dados los puntos colineales consecutivos Q, A, B y P tales que: QA=20m, BP=40m, y QB y AP están en la
razón 4/5. Calcular AB.
?)5
4
40
20)
ABT AP
QB
BP
QA H
60
16045100
)40(4)20(5
)(4)(5
5
4
AB
AB AB
AB AB
BP AB ABQA
BP AB
ABQA
15.
?)
.2
432)
CDT
BC DE
DE CD BC AB H
EDB CA
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http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 8/13
3
2
6
62
624
23
2
3
4
)3()2()1(
2)3(
3
2
32)2(
3
4
43)1(
CD
CD
CD
CDCD
CDCD
en y
BC DE
CD BC
CD BC
CD DE
DE CD
16. Dados los puntos colineales A, B, C, D, E y F. Si AB=BD, BC=CE, DE=EF y BD-EF=6u. Calcular CD.
17. Dados los puntos colineales A, B, C, D y E. Si BC=3AB,3
1
BC
CDy
9
4
CE
AC . Encontrar
BC
DE
18. Dados los puntos colineales A, B, C, D y E. Si ,5
2
CE
BD ,6 AB DE 40 AE y 10 BD . Calcular
.CD
19.
?)
16074
3420
)
APT
u BQ
uPB
QB
AQ
PB
AP H
20.
?)
247
792
)
AQT
uPQ
u AB
QB
AQ
PB
AP H
21.
BPAQ
BPAQ
5/14/2018 SOLUCIONARIO CALVACHE - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 9/13
?)
7
28
)
ABT
uPB BQ
u BQPB
QB
AQ
PB
AP H
u AB
AB
AB AB
AB AB
AB AB
BQ
BQ AB
PB
BP AB
QB
AQ
PB
AP
PB
PB
BQPB
u BQ
BQ
a
acbb BQ
BQ BQ
u BQ BQ
en
BQPB
uPB BQ
u BQPB
8
9,557
95,2784,295,2784,9
)84,9(84,2)84,2(84,9
84,9
84,9
84,2
84,2
84,2
784,9
7
84,9
)1(2
)28)(1(4)7()7(
2
4
287
28)7(
)1()2(
7
7)2(
28)1(
2
2
2
22.
PQ
PB AQ ABT
QB AQ
PB AP H
2)
)
23.
QBPA
QBPA
5/14/2018 SOLUCIONARIO CALVACHE - slidepdf.com
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PQ AP
AQ AP ABT
QB
AQ
PB
AP H
2
2)
)
24.
uPQ AP
PBT AQPB BQ AP H
20
?))
uPB
PB
PB
PBPB
PBPB
AQPB BQ AP
AQ
AQ
AP AP AQ
PQ AP AQ
PBPB
PBPQPB
PQ AP
66,6
60
400
40060
4020400
40)20(20
40
2020
20
20
25.
u BQ APPBT AQPB BQ AP H
8?))
26.
QBPA
QBPA
QBPA
BPAQ
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http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 11/13
AB AQ
ABPBT AQPB BQ AP H
3
2))
27. En una recta se toman los puntos C B A ,, y D de manera que: .
BD
BC
AD
AB Demostrar que
BD AB
BD AB BC
PB BQ
QBPB ABT AQPB BQ AP H
2
))
BD BC ABT
AD AC AB H
2)
111)
7
34)
7
3)
ADCD BDT
AC BC H
EB ADT
EB
DE
AD
AB H
)
)
QSPRT
SQ
SR
PR
PQ H
)
)
uCF
u AD
EF DE
BE T BC AB H
8
10
?))
3
2))
APPDPBT CD BC AB H
BPAQ
C DBA
C DBA
EC DBA
SRP Q
CB D FEA
DCBPA
5/14/2018 SOLUCIONARIO CALVACHE - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solucionario-calvache 12/13
4)
)
22 BD
AD AB AC T
CD BC H
37. En una recta se ubican los puntos colineales ,,,,, E DC B A y .F Si: ,, EF CE BC AB y DF AD
Demostrar que . BC EF CD
CD AB DE BC CE AC T AD
BE
CE
AC H
22))
u DF
u AC
EF CE
BE T BD AB H
14
10
?))
)(2)
)
2222 BM AM AC ABT
MC BM H
4
)()
)
2ab
bamT
b AD
m AC
a AB
DC BC H
AD BC CD ABT AC AD AB
T
AC AB AD H BC ADCD AB H
7312
)
8712)
21
21
AD BC BD ABT BC BD AB
H )111
)
DCBA
EDCBA
CB DA FE
CMBA
CBA D
CBA D
DA CB
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4
37)
7
3)
AD AC ABT
BD BC H
45. En una recta se toman los puntos consecutivos ,,,,, E DC B A y,
F de modo que: .8
5
AF BE Calcula
sabiendo que .39u DF CE BD AC
DA CB