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mecanica de materiales
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MECÁNICA DE
MATERIALES
Quinta edición
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
David F. Mazurek
Notas:
J. Walt Oler
Texas Tech University
CAPÍTULO
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
2 Propiedades
mecánicas de los
materiales
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MECÁNICA DE MATERIALES
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Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 2
Contenido
1. Ensayo de materiales
2. Diagramas esfuerzo deformación unitaria
3. Materiales dúctiles
4. Materiales frágiles
5. Ley de Hooke
6. Diagramas idealizados esfuerzo deformación
7. Esfuerzos y deformaciones por temperatura
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Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
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Ensayo de materiales
• Anteriormente se estudiaron las
deformaciones y los esfuerzos en forma
separada. La realidad es que ambos
aspectos están relacionados entre si y se
presentan simultáneamente en los cuerpos
cargados.
• Las relaciones entre los esfuerzos y las
deformaciones conducen a definir algunas
propiedades mecánicas de los materiales,
las cuales se determinan mediante ensayos
de laboratorio también conocido como
ensayo de materiales.
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Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
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Ensayo de materiales
normaln deformació
esfuerzo
L
A
P
La mayor parte de las propiedades mecánicas se determinan
mediante ensayos en los que probetas adecuadas se cargan
gradualmente, ya sea a tensión o en compresión .
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Ensayo de materiales
Las probetas están estandarizadas en cuanto a sus
dimensiones y a la zona sobre la cual se registra el cambio
de longitud.
Al finalizar la prueba se grafican los resultados de esfuerzo
contra deformación unitaria.
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Ensayo de materiales
Esta máquina se emplea para realizar pruebas de tensión en probeta, como las que se explican en este capítulo.
Probeta de prueba con carga de tensión.
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Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
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Diagrama esfuerzo-deformación unitaria
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Ensayo de materiales
La forma y definición del diagrama esfuerzo deformación es
una característica propia de cada material.
Diagrama – para Acero Estructural Diagrama – para Aluminio
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Ensayo de materiales
La forma y definición del diagrama esfuerzo deformación es
una característica propia de cada material.
Diagrama – para Concreto
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Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
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Ensayo de materiales
La forma y definición del diagrama esfuerzo deformación es
una característica propia de cada material.
Diagrama – para Concreto
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Ensayo de materiales
Punto arbitrario de fluencia en materiales no lineales con el
método del 0.2%
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Ensayo de materiales
Los diagramas esfuerzo-deformación de materiales diversos
varían ampliamente .
Diagrama – para
diversos materiales
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Ensayo de materiales
Los diagramas esfuerzo-deformación de materiales diversos
varían ampliamente .
Diagrama – para
diversos materiales
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Ensayo de materiales
Los diagramas esfuerzo-deformación evidencian la
capacidad o no de absorber grandes deformaciones.
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Materiales dúctiles
Los materiales dúctiles, que incluyen el acero estructural y
varias aleaciones de otros metales se caracterizan por su
capacidad para fluir a temperaturas normales.
La rotura ocurre en una superficie
casi cónica que forma un ángulo de
45° aproximadamente con
superficie original de la probeta.
Esto indica que son los esfuerzos
cortantes los principales causante
de la falla en materiales dúctiles.
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Diagrama esfuerzo-deformación: materiales dúctiles
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Diagrama esfuerzo-deformación unitaria
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Materiales frágiles
Los materiales frágiles como el hierro fundido, el vidrio, la
piedra, etc., se caracterizan por el hecho de que la rotura se
presenta sin cambio apreciable en la razón de alargamiento.
En un material frágil no se presenta
estricción y la rotura ocurre en una
superficie perpendicular a la
dirección de la carga. Esto indica
que son los esfuerzos normales los
principales causantes de la falla en
materiales frágiles.
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Diagrama esfuerzo-deformación: materiales frágiles
Diagrama esfuerzo-deformación para un material frágil típico.
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Comportamiento elástico contra comportamiento
plástico
• Si la deformación desaparece
cuando se elimina el esfuerzo, se
dice que el material se comporta
elásticamente.
• Cuando la deformación no
vuelve a cero después de
eliminar el esfuerzo, se dice
que el material se comporta
plásticamente.
• El mayor esfuerzo para que esto
ocurra se denomina límite
elástico.
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Comportamiento elástico contra comportamiento
plástico
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Comportamiento elástico contra comportamiento
plástico
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Fatiga
• Las propiedades de fatiga se
muestran en los diagramas S-N.
• Cuando el esfuerzo se reduce por
debajo del límite de resistencia,
las fallas por fatiga no se
producen por cualquier número
de ciclos.
• Un elemento puede fallar debido
a la fatiga en los niveles de
esfuerzo significativamente por
debajo de la resistencia a la rotura
si se somete a muchos ciclos de
carga.
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Fluencia lenta y relajacion de esfuerzos
• Estos son fenómenos se presentados en pruebas donde se mantiene el nivel
de carga o bien el de deformación.
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Ley de Hooke
• Las propiedades descritas por todo el diagrama esfuerzo
deformación son importantes, pero la porción lineal tiene
especial importancia.
• La mayoría de elementos estructurales se diseñan para
que trabajen en la zona lineal de la curva esfuerzo-
deformación.
• La ley de Hooke se cumple para materiales cuyo
comportamiento inicial es elástico-lineal ya sean estos
dúctiles o frágiles .
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Ley de Hooke
En la grafica se muestra la porción lineal de un diagrama
esfuerzo deformación donde se ilustra la medición del
modulo de elasticidad.
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Ley de Hooke
Este modulo (E) depende de cada material y otras
características adicionales.
Material E (GPa) E (klb/pul2)
Latón 100 14600
Acero 200 30000
Aluminio 70 10000
Bronce 110 16000
Vidrio 60 9000
Concreto 21 3100
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Ley de Hooke: módulo de elasticidad
• Por debajo del límite de
elasticidad
Módulo Young o
módulo de elasticidad
E
E
• La fuerza se ve afectada por la
aleación, el tratamiento térmico y el
proceso de fabricación, pero no por
la rigidez (módulo de elasticidad).
Diagramas esfuerzo-deformación para el hierro y para diversos grados de acero.
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Ley de Hooke
Supongamos una barra cargada axialmente:
El estado de esfuerzos es:
x = P/A y = z = 0
Por la ley de Hooke se tiene que
x = x/E
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Ley de Hooke
En todos los materiales, el alargamiento debido a la fuerza
axial de tensión va acompañado de contracciones laterales.
El hecho de que y y z sean nulos no implica que y y z
sean nulos.
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Ley de Hooke
Experimentalmente
se encuentra que:
y = z = –x = –x/E
Experimentalmente también se encuentra también que
inicialmente hay una relación lineal entre el esfuerzo
cortante y la deformación cortante
deformación lateral
deformación axial
Coeficiente
de Poisson
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Ley de Hooke
La constante G llamada modulo de cortante depende al igual
que E, de cada material.
Material G (GPa) G (klb/pul2) ν
Latón 39 5600 0.30
Acero 79 11500 0.30
Aluminio 26 3700 0.33
Bronce 41 5900 0.35
Vidrio 24 3600 0.24
Concreto