Soil Mechanics Book Print Feb2555

7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555

http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 1/358



1.1 งานฐานราก

ii

เนอหาบางส วนยงัไม ครบถวนสมบรณดงันั นการเขาฟังการบรรยายในชั นเรยนยงัคงเปนส งจ าเปนอย และผมจะพยายามเรยบเรยงและปรับปรง

เน อหาในเอกสารใหสมบรณข นอกเสมอ

เน องจากเปล ยน version จาก MS word 2003 ไปเปน MS word 2010 ตัวอักษรในสมการจงผดสัดส วนไปหลายจด ตอนน พยายามไล แก ไขอย



คน

เอกสารการสอนฉบบัน ใชสาหรับอ านประกอบการบรรยายเน อหาวชาปฐพกลศาสตร ซ งเป นการนาเอาความรทางดานกลศาสตร กลศาสตรวสัด และกลศาสตรของไหล มาประยกตใชก ับดนซ งเป นวสัดธรรมชาต วชาปฐพกลศาสตรน จะเปนพ นฐานของการประยกตใชงานในสาขาวศวกรรมปฐพอ นๆ ไดแก วศวกรรมฐานราก วศวกรรมการทาง และ วชาโครงสรางดน ซ งประสบการณท ผ เรยบเรยงพบในระหว างสอนวชาเหล าน พบว านักศกษาทาความเขาใจในเน อหาวชาน ไดค อนขางยาก ดังนั นเจตนาของผมคอ ตองการใหเปนเอกสารอางองระดับพ นฐาน เพ อท ผ ท จะนาไปใชงานประยกตต อยอดสามารถทาความเขาใจในเน อหาไดอย างไม ยาก โดยในเอกสารจะใชรปภาพท แสดงแนวคดอย างง ายและและเปนรปธรรม และยงัไดมตัวอย างเสรมสรางความเขาใจในเน อหาวชาไดดวยตนเอง และผเรยบเรยงยังไดแทรกส วนท เป นการประยกตใช

คอมพวเตอรในการแก ปัญหาเพ อท ผอ านจะไดมทกัษะในการนาความรในทางปฐพกลศาสตรไปใชแก ปัญหาในระดบัสงต อไป

เน อหาจะเปนการอธบายเชงทฤษฎเปนส วนใหญ ซ งมักจะเปนปัญหาก บัผอ านว าจะนาไปใชประโยชนในงานทางวศวกรรมไดอย างไร ดังนั นในบางหัวขอจะมแนวทางการนาไปประยกตใชในงานจรงไวใหเปนกรณศกษาดวย อย างไรก ตามเน อหาหลักคงยงัตองเปนทฤษฎทางปฐพกลศาสตรเปนหลกั

ผมหวังว าเอกสารเล มน คงจะเปนประโยชนต อนักศกษาและผท ตองการหาเอกสารไวใชอางองในการปฏบัตงานพอสมควร และผมขอขอบพระคณผแต งหนังสอหรอบทความท ผมไดนาเน อหามาบรรจอย ใน

เอกสาร สดทายขอขอบพระคณอาจารยและวศวกรอาวโสหลายท านท ผมไดมโอกาสร วมงานดวย สาหรับความรทางวชาการและความรทางดานปฏบั ตท ท านเหล านั นไดมอบให ทาใหผมไดมโอกาสนาความรเหล านั นมาถ ายทอดใหอนาคตวศวกรหรอวศวกรต อไป

พรพจน ตันเสง

เมษายน 2554





สัญลักษณตัวแปร

Effective normal stress

Shear stress

e Void ratio

n Porosity

w Water content

Lw Liquid limit

P w Plastic limit

S w Shrinkage limit

P I Plasticity indexS Degree of saturation

o K Coefficient of earth pressure at rest

i Hydraulic gradient

cr i Critical hydraulic gradient

vm Coefficient of volume compressibility

cr i Critical hydraulic gradient

q Load, flow rate

Q Flow volume





สรบัญ

คน I สัญลักษณตัวแปร I สรบัญ I

ปฐพกลศสตรในงนวศวกรรม 5 1

1.1 งานฐานราก ........................................................................................................................................... 6 1.2 งานท ใชดนเปนวสัดก อสราง ................................................................................................................ 7 1.3 งานลาดดนและงานขด .......................................................................................................................... 9 1.4 โครงสรางท ก อสรางโดยฝังไวใตดนและก าแพงก นัดน..................................................................... 10 1.5 ปัญหาทางวศวกรรมท ตองใชความรทางปฐพกลศาสตร ................................................................... 12 1.6 SOIL MECHANICS คออะไร? ................................................................................................................. 14 1.7 SOIL MECHANICS IN SUMMARY........................................................................................................... 15 1.8 การวเคราะหความเคนในมวลดน ....................................................................................................... 15 1.9 ความเคนรวมและความเคนประสทธผล ............................................................................................ 16 1.10 SOIL STRENGTH COMPRESSIBILITY – THE IMPORTANCE OF EFFECTIVE STRESS (CLAYTON, MILITITSKY

ET AL. 1993) ............................................................................................................................................... 16 กรกเนดของดน 19 2

2.1 บทนา ................................................................................................................................................... 19 2.2 R OCK CYCLE ....................................................................................................................................... 20 2.3 ก าเนดของดน ...................................................................................................................................... 21 2.4 SOIL FORMATION................................................................................................................................. 23 2.5 แร ดนเหนยว (CLAY MINERAL) แร ดนเหนยว .................................................................................... 30 2.6 แรงท ผวของเมดดนและ ADSORBED WATER ...................................................................................... 36 2.7 SOIL STRUCTURE SOIL STRUCTURE ................................................................................................... 40

2.8 คาถามทายบท ...................................................................................................................................... 42



ปฐพกลศาสตร

ii

ค ณสมบัตทงกยภพของดน 43 3

3.1 วตัถประสงค........................................................................................................................................ 43 .2 องคประกอบในดน ............................................................................................................................. 44 3.3 การคานวณความหนาแน นแหงจากความหนาแน นเปยกและปรมาณน าในดน ................................ 48 .4 คณสมบตัทางกายภาพ และ I NDEX PROPERTIES ของดนเหนยว ........................................................ 62 3.5 ATTERBERG LIMITS (LIQUID LIMIT, PLASTIC LIMIT, PLASTICITY INDEX) ......................................... 64 3.6 การบดอดัดน ....................................................................................................................................... 71 3.7 คาถามทายบท ...................................................................................................................................... 78

กรจแนกดนทงวศวกรรม 81 4

4.1 วตัถประสงค........................................................................................................................................ 81 4.2 ระบบการจาแนกดนทางดานวศวกรรม .............................................................................................. 82 4.3 การออกแบบชั นกรองดน (SOIL FILTERS) .......................................................................................... 92 4.4 กรณท ดนมดนเมดหยาบและดนเมดละเอยดปนก ัน........................................................................... 94 4.5 การระบลกัษณะของดนเมดละเอยดในสนาม (LAMBE AND WHITMAN 1928) ................................. 95 4.6 การจาแนกดนดวยระบบ U NIFIELD SOIL CLASSIFICATION SYSTEM .................................................. 97 4.7 การจาแนกดนระบบ AASHTO ........................................................................................................ 100 4.8 คาถามทายบท .................................................................................................................................... 105

PERMEABILITY AND SEEPAGE 108 5

5.1 วตัถประสงค...................................................................................................................................... 108 5.2 PRESSURE AND HEAD........................................................................................................................ 109 5.3 กฏของดารซ (DARCY’S LAW) .......................................................................................................... 111 5.4 ค าสัมประสทธ K ไดมาอย างไร? ....................................................................................................... 114 5.5 กรณท น าไหลผ านชั นดนท ประกอบดวยดนหลายชั น (FLOW THROUGH A LAYERED SOIL) ........... 121 5.6 ทฤษฏการไหล (SEEPAGE THEORY) .................................................................................................. 128 5.7 FLOW NET (เสนข ายการไหล)............................................................................................................ 130 5.8 การคานวณปรมาณการไหลซมผ าน (CALCULATION OF SEEPAGE QUANTITIES) ............................ 134 5.9 SEEPAGE FORCE................................................................................................................................. 142 5.10 การเขยน FLOW NET สาหรับดน ANISOTROPIC โดยใชวธ TRANSFORMED SECTION ..................... 152 5.11 แรงดนัน าในดนและแรงดนัน าใตฐานรากท น าซมผ าน ................................................................. 154 5.12 การใชวธ FINITE DIFFERENCE ในการคานวณแรงดนัของน าไหล ................................................. 158



1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม

iii

5.13 การใช FINITE ELEMENT METHOD ในการคานวณแรงดนัของน าไหล .......................................... 159 5.14 คาถามทายบท .................................................................................................................................. 163

หนวยแรงในมวลดน 169 6

6.1 วตัถประสงค...................................................................................................................................... 169 6.2 หน วยแรงในมวลดน ......................................................................................................................... 169 6.3 หน วยแรงประสทธผล (EFFECTIVE STRESS) .................................................................................... 174 6.4 หน วยแรงเฉอนในดน........................................................................................................................ 175 6.5 ผลเน องจาก CAPILLARY .................................................................................................................... 178 6.6 หน วยแรงประสทธผลในดนไม อ มตัว .............................................................................................. 179 6.7 แรงดนัน าในดนท ไม อย ในสภาวะสถตย.......................................................................................... 183 6.8 หน วยแรงในดนเน องจากแรงกระทาจากภายนอก (STRESS FROM EXTERMAL APPLIED LOAD)

BOUSSINESQ’S EQUATION ....................................................................................................................... 185 6.9 หน วยแรงในดนใตฐานราก FLEXIBLE ดวยวธกราฟก...................................................................... 199 6.10 การประมาณแรงดันดนอย างง าย..................................................................................................... 205 6.11 MOHR ’S CIRCLE สาหรับปฐพกลศาสตร ........................................................................................ 207 6.12 ขอจาก ดัของการใชทฤษฎอลาสตก ................................................................................................ 216 6.13 คาถามทายบท .................................................................................................................................. 218

กรอัดตัวคยน (CONSOLIDATION) 225 7

7.1 ตัวอย างการรดน าออกจากวสัดท มลักษณะคลายดน ........................................................................ 229 7.2 ความสัมพันธของความเคน-ความเครยดในหน งมต........................................................................ 232 7.3 CONSOLIDATION TEST (การทดสอบการอดัตัวคายน า) .................................................................... 234 7.4 คณสมบตัความเปนพลาสตกของดน ................................................................................................ 239 7.5

การคานวณการทรดตวัเน องจาก PRIMARY CONSOLIDATION .......................................................... 245

7.6 การทรดตวัในมตเดยวในระหว างท น าไหลออกจากดน................................................................... 247 7.7 ทฤษฎการอดัตัวคายน า 1 มตของ TERZAGHI .................................................................................... 252 7.8 การเร งการทรดตวัโดยการเพ มน าหนักกดทบัล วงหนา (PRE-COMPRESSION, PRE-LOADING) ........ 276 7.9 EFFECT OF SOIL TYPE AND FOUNDATION SIZE (AZIZI) ..................................................................... 279 7.10 การสราง FIELD COMPRESSION CURVE จากผลการทดสอบ ........................................................... 281 7.11 คาถามทายบท .................................................................................................................................. 283

กลังรับแรงเฉอนและค ณสมบัตทงกล 288 8




iv

8.1 ก าลังรับแรงเฉอนของดนเก ดข นไดอย างไร ..................................................................................... 290 8.2 MOHR -COULOMB FAILURE CRITERIA .............................................................................................. 295 8.3 สมการเสนการวบัต (FAILURE ENVELOPE) ของดนเหนยว OVERCONSOLIDATED CLAY ................ 299 8.4 ความสัมพันธระหว างความเคนก บัความเครยดของวสัดท สมมาตรรอบแกน ................................ 301 8.1 การทดสอบก าลังของดน................................................................................................................... 303 8.2 การทดสอบดนในกรณอ น ................................................................................................................ 314 8.3 ชนดของการทดสอบและพารามเตอรของดน (USACE 1990) ........................................................ 315 8.4 การเปล ยนแปลงปรมาตรเม อดนรบัแรงเฉอน .................................................................................. 316 8.1 พฤตกรรมของดนทรายในขณะเม อมแรงเฉอนกระทา .................................................................... 317 8.2 ผลของ OCR ต อ PEAK STRENGTH ของดนเหนยว ............................................................................ 319 8.3 การทดสอบ CONSOLIDATED U NDRAINED TRIAXIAL ...................................................................... 320 8.4 แรงดนัน าส วนเก นท เก ดข นเม อมรับแรงกระทาแบบ AXISYMMETRIC ........................................... 320 8.5 U NCONFINED COMPRESSION (UC TEST) ........................................................................................... 322 8.6 U NCONSOLIDATED U NDRAINED (UU TEST) ..................................................................................... 323 8.7 ทฤษฎการวบัตของ MOHR -COULOMB เบ องตน ............................................................................... 329 8.8 การวเคราะหสภาวะหน วยแรงดวย MOHR ’S CIRCLE โดยใช POLE METHOD ................................... 332 8.9 การทดสอบก าลังรับแรงเฉอนของดนดวยวธ DIRECT SHEAR ......................................................... 335 8.10 U NDRAINED SHEAR STRENGTH ของ NORMALLY CONSOLIDATED AND OVER CONSOLIDATED SOIL341 8.11 คาถามทายบท .................................................................................................................................. 345

คณตศสตรและกลศสตรท เก ยวของ 348 จปถะ 350 ดรรชน 351

บรรณน กรม352



1

ปฐพกลศสตรในงนวศวกรรม

ในงานทางดานวศวกรรมโยธาจะตองใชความรจากหลายแขนงวชาประกอบก นั โดยทั วไปวศวกรโยธาจะออกแบบและก อสรางโครงสรางเพ อใชเป นอาคาร โครงสรางสาธารณปโภคต างๆ ซ งโครงสรางเหล านั นก อใหเก ดแรงกระทาเน องจากแรงโนมถ วงของโลก แรงท เก ดข นจาเปนจะตองถ ายลงส พ นดนเสมอ หรอในบางกรณวศวกรอาจจาเปนตองใชดนท หาไดจากแหล งท เหมาะสมมาเป นวสัดก อสราง ซ งงานโดยทั วไปของวศวกรท เก ยวก บัดน (รปท 1-1 และ รปท 1-2) ไดแก งานฐานรากของโครงสราง, งานดนซ งใชดนเปนวสัดก อสราง, งานขดและงานท เก ยวก ับลาดดน, งานก อสรางโครงสรางท ฝังอย ใตดนงานอโมงคและก าแพงก ันดน, และงานท เก ยวก ับดนท มลักษณะพเศษเช น ดนบวมตัว ดนกระจายตัว ดนอ อน เปนตน ในบทน จะไดยกตัวอย างงานวศวกรรมท จ าเปนตองใชความรทางดานปฐพกลศาสตรมาประยกตใชในการออกแบบและก อสราง หรอใช ในการช วยอธบายทาใหเขาใจในปัญหาและหาทางแก ไข ซ งจะท าใหมองเหนภาพโดยรวมมากข นว าปฐพกลศาสตรนั นถกนาไปใชในงานจรงอย างไร




6

รปท 1-1 ตัวอย างงานฐานรากซ งตองวางอย บนดนหรอก อสรางลงในชั นดน

รปท 1-2 ตวัอย างโครงสรางซ งใชดนเปนวัสดก อสรางเช น งานถนน งานสนามบน งานเข อนเป นตน

1.1 งนฐนรก

ฐานรากนั นจาเปนสาหรับโครงสรางทกชนดท ไดรับอทธพลจากแรงโนมถ วงของโลก ซ งงานทางดานวศวกรรมโยธาเก อบทั งหมดจะเปนงานท เก ยวก ับโครงสรางท มน าหนักมาก วศวกรจะออกแบบโครงสรางใหมการถ ายน าหนักจากโครงสรางลงส ฐานส วนล างสดและถ ายลงส ดน วศวกรจะตองตรวจสอบว าดนท รองรับโครงสรางนั นจะตองไม วบัต ซ งถาดนเก ดการวบัตถงแมว าโครงสรางจะถกออกแบบมาอย างดเพยงไร




7

ก ไม มประโยชนดงัรปท 1-3 และวศวกรยังจะตองตรวจสอบว าดนท รองรับโครงสรางจะไม เก ดการทรดตัวมากจนก อใหเก ดความเสยหายต อตัวโครงสรางเอง

รปท 1-3 อาคารท เก ดการทรดตัวจนใชงานไม ไดแต โครงสรางอาคารไม เก ดการวบัต (ภาพจากเวปไซทของ วศวกรรมสถานแห งประเทศไทยฯ)

1.2 งนท ใชดนเปนวัสด กอสรง

ดนเปนวสัดท มอย เปนจานวนมหาศาลบนโลก ซ งในบางพ นท ดนเป นวสัดเพยงชนดเดยวท จะใชเปนวัสดก อสรางได และถาสามารถใชดนในบรเวณใกลเคยงก บัพ นท ก อสรางไดดนจะจัดเปนวสัดท มราคาต าท สดในการเลอกใชดนเปนวสัดก อสรางนั นวศวกรจาเปนจะตองใชความรทางปฐพกลศาสตรในการเลอกแหล งวสัดท เหมาะสมโดยพจารณาจากผลการจ าแนกดนตัวอย างและคณสมบตัทางกายภาพของดนว าเหมาะสมเพยงใด และย ังจะตองพจารณาถงความสามารถในการบดอั ดและคณสมบัตของดนท ถกบดอัดแลวว าสามารถใชงานเปนโครงสรางไดหรอไม และจะตองมการตรวจสอบคณภาพของดนในสนามได บดอัดได

แน นเพยงพอหรอไม ซ งตัวอย างของการใชดนเปนวสัดก อสรางไดแก งานถนน งานสนามบน งานเข อน เป นตน

ในกรณทตองก อสรางคันดนโดยการถมบนชั นดนเหนยวอ อน อาจเก ดการวบตัของคันดนไดเน องจากก าลังรับแรงเฉอนของดนเหนยวอ อนต า ก อนการก อสรางวศวกรจงตองตรวจสอบเสถยรภาพของคนัดนและดนท อย ใตคันดนว ามเสถยรภาพเพยงพอหรอไม ซ งตองใชความรทางดานปฐพกลศาสตรในดานของก าลังตานทานต อแรงกระทาจากภายนอกของดน และวศวกรอาจจะตองประมาณค าการทรดตัวของคันดนท ก อสรางบนดนเหนยวอ อนดวย เพ อใชในการวางแผนการบ ารงรักษาหรอหามาตรการป องก ันซ งตองใช




8

ความรปฐพกลศาสตรดานการลดปรมาตรของดนท ข นก ับเวลา รปท 1-6 เปนตวัอย างของการทรดตวัของชั นดนเหนยวอ อนท แตกต างจากการทรดตวัของฐานรากสะพานท วางอย บนเสาเขม

รปท 1-4 งานขยายถนนทางหลวงหมายเลข 2 สายสระบร – นครราชสมา ซ งใชดนเปนวัสดก อสราง

รปท 1-5 เข อนลาตะคองเปนเข อนของกรมชลประทาน ใชดนเปนวัสดสรางตวัเข อน




9

รปท 1-6 การทรดตวัท แตกต างก นัระหว างชั นดนถมก บัฐานรากของสะพานท วางอย บนเสาเขม

1.3 งนลดดนและงนข ด

สาหรับงานประเภทน เปนงานท มการขดเปดหนาดนเพ อก อสรางสระเก บน า อ างเก บน า หรอขดเปดหนาดนเพ อก อสรางตอม อของอาคาร (รปท 1-7) หรอในบางกรณวศวกรอาจออกแบบลาดดนใหมความชันท เหมาะสมท จะไม พังทลายเพราะขาดเสถยรภาพในงานถนนดงัรปท 1-8




10

รปท 1-7 การขดเปดหนาดนเพ อก อสรางฐานรากของโครงสรางทางด วน

รปท 1-8 ลาดดนขดเชงเขาตดก ับทางหลวงช วง แพร -อตรดตถ

1.4 โครงสรงท กอสรงโดยฝังไวใตดนและกแพงกันดน

งานโครงสรางท จ าเปนตองก อสรางโดยฝังไวใตดนส วนใหญ จะเปนโครงสรางสาธารณปโภคในพ นท เมองใหญ ท มความตองการใชพ นท เป นอย างมาก ซ งถ าฝังไวใตดนจะเปนการประหยัดพ นท และเพ ม

ทัศนยภาพใหก ับพ นท แวดลอมด วย ในบางกรณท ก ารขดหรอถมดนไม สามารถสรางลาดดนเพ อเพ ม




11

เสถยรภาพไดหรอตองการถมหรอขดดนชดก ับเขตท ดนในชั นดนท มก าลังต านทานไม สงจาเปนตองใชโครงสรางมาช วยตานทานแรงดันดนท เก ดข นเน องจากความต างระดับน ในการวเคราะหและออกแบบโครงสรางใตดนและก าแพงก ันดนวศวกรตองประยกตความรทางปฐพกลศาสตรมาใชในการวเคราะห

ออกแบบและก อสราง โดยจะตองคานงถงก าลังของดน และแรงท เก ดข นในมวลดนเน องจากแรงกระทาจากภายนอกดวย รปท 1-9 และ รปท 1-10 เปนตวัอย างของการใชก าแพงก นัดนชั วคราวเพ อก อสรางโครงสรางท ฝังอย ใตดน

รปท 1-9 ก าแพงก ันดนเขมพดเหลกสาหรับก อสรางอโมงครถไฟฟาใตดน




12

รปท 1-10 ก าแพงก นัดนแบบเขมเจาะเรยงต อเน องเพ อใชก อสรางอโมงคสาหรับรถยนต

1.5 ปัญหทงวศวกรรมท ตองใชควมร ทงปฐพกลศสตร

ในการวเคราะหออกแบบและก อสรางทางวศวกรรมท เก ยวของก บัดน วศวกรจาเปนจะตองมความรและ

เขาในในปฐพกลศาสตรเปนอย างด เน องจากดนเป นวสัดธรรมชาตท แตกต างจากวัสดก อสรางชนดอ นๆท สามารถสรางข นมาใหมคณสมบัตตามตองการได อกทั งดนมคณสมบัตท ข นก ับชนดขององคประกอบ,ขนาดคละ, ปรมาณน าในดน, ประวตัของหน วยแรงท เคยเก ดข นในเน อดน เป นตน ในอดตท ผ านมากจงมักจะมปัญหาเก ดข นเน องจากวศวกรไม ไดตระหนักถงความจาเป นของปฐพกลศาสตร ตัวอย างปัญหาท มักจะพบไดแก การวบัตของลาดดน, การวบตัของก าแพงก นัดน, การท ฐานรากรับน าหนักบรรทกต ากว าท ตองการ, การทรดตวัของฐานรากท ส งผลต อความชารดของอาคาร เปนตน ซ งเราอาจจะพบเหนไดตามส อต างๆ หากการวบัตมความรนแรงและส งผลกระทบต อชวตและทรัพยสน ดังตัวอย างในรปท 1-11 และ รปท

1-12




13

รปท 1-11 ข าวหนาแรก การวบัตของระบบก นัดนสาหรับการก อสรางบ อบาบัดน าเสยขนาดใหญ ท ฝังไวใตดนเม อ 17สงหาคม 2540 (ข าวจาก หนงัสอพมพเดลนวส)

รปท 1-12 ข าวการวบัตของถนนสายรังสต-นครนายก




14

1.6 Soil mechanics คออะไร?

Soil mechanics คอการนาเอาหลักการและกฎ ในวชา Mechanics และ Hydraulic มาประยกตใชก ับปัญหา

ทางดานวศวกรรมท ตองเก ยวของก ับดนดนมกัจะถกใชเปนวสัดทางดานวศวกรรมหรอใชเปนฐานรากของโครงสราง ดงันั นวศวกรจะตองศกษาถงคณสมบตัต าง ๆ และพฤตกรรมของดน เช น

ในวชาปฐพกลศาสตรเราจะศกษาถงคณสมบตัและพฤตกรรมของดน ไดแก 1. ดนเก ดข นมาไดอย างไร?

2. คณสมบัตของดน

3. การจาแนกประเภทของดนทางดานวศวกรรม

4. หน วยแรงท เก ดข นในดน

5. การไหลของน าผ านดน

6. การทรดตวัท ข นก บัเวลา (การอดัตัวคายน า) 7. ก าลังรับแรงเฉอนของดน

จากวชาปฐพกลศาสตรสามารถนาไปประยกตใชในงานอ นๆได ตัวอย างเช น Highway engineering,

Foundation Engineering, Earth structure ต อไป

ในปัจจบนัการวเคราะหปัญหาทางดานปฐพกลศาสตรมความซับซอนมากข น จงไดมการนาเอาระเบยบวธเชงตัวเลขมาช วยวเคราะหปัญหา ซ งท าใหสามารถศกษาพฤตกรรมของดนท มปฏสัมพันธก บัโครงสรางได ผทาการวเคราะหจะตองมความรพ นฐานในวชาปฐพกลศาสตรเปนอย างดจงจะสามารถทาการวเคราะหไดอย างเหมาะสม และสามารถนาผลลพัธมาใชไดอย างมประสทธภาพ

ปฐพกลศาสตรนั นเปนส งท จ าเปนในการทางานดานวศวกรรมโยธาเปนอย างมาก ดังจะเหนไดจากในหลายกรณศกษาท วศวกรหรอผ ท เก ยวของขาดความเขาใจในพ นฐานวชาปฐพกลศาสตรทาใหเก ดการวบัตซ งทาใหสญเสยเงน เวลา และช อเสยงเป นอย างมาก ในบางกรณสภาพของดนเองการก อใหเก ดอันตรายถงแก

ชวตได (รปท 1-13)

Any unconsolidated materials that can be

excavated and handled with pick and shovel.




15

รปท 1-13 ป ายเตอนโคลนดด หามผ าน อนัตรายถงชวต (CUR_Rport_ 162 1996)

1.7 Soil mechanics in summary

หลักการท สาคัญของกลศาสตรของดนท จาเปนสาหรับการออกแบบซ งไดแก หลักการของความเคนรวม ความเคนประสทธผล และความเคนเฉอน

การจาแนกระหว างการวเคราะหความเคนรวมแบบน ายงัไม ระบาย (ระยะสั น) และแบบความเคนประสทธผลท น าระบายแลว (ระยะยาว)

พฤตกรรมสาคัญท เก ยวของก บัการวเคราะหและออกแบบรวมถงผลเน องจากประวตัความเคน, ก าลังของดน และสตฟเนสของดน

1.8 กรวเคระหควมเคนในมวลดน

ในวชากลศาสตรของวัสดเราไดทราบว าเม อวตัถถกแรงกระทาจะเก ดความเคนข นในเน อวสัด ถาเราพจารณามวลดนเปนวัสดชนดหน งก จะเปนเช นนั นเหมอนก นั โดยท เราไม คานงถงเน อดนจรงซ งอาจไม เปนเน อเดยว และเรายงัสมมตใหความเคนนั นกระจายต อเน องอย างสม าเสมอในเน อดนโดยไม ขาดความต อเน องซ งเราจะใชคาเรยกว า “Continuum” ในกลศาสตรวสัดไดแบ งความเคนเปนสองชนดไดแก ความเคนตั งฉาก(normal stress) โดยความเคนจะตั งฉากก ับระนาบท ก าลังพจารณา และความเคนเฉอน (shear stress) ซ งเป นความเคนท อย บนระนาบท ก าลังพจารณา

ในวชากลศาสตรดน เราจะใชความเคนอัดฉากและความเคร ยดดงฉากเป นบวก ซ งแตกต างไปจาก“structural mechanics” ซ งก าหนดใหความเคนดงฉากและความเครยดดงฉากเปนบวก ท ก าหนดใหเปนบวกเน องจากดนเป นวสัดท รับความเค นดงไม ไดเลย หรอไม ก นอยมากหากมวสัดประสานอย ในดน ดังนั นความเคนฉากในวชากลศาสตรดนส วนใหญ จงเปนความเคนอัดฉาก

SLAPPE BODEM

LE VENSGE VAARLIJK

VERBODEN

TOEGANGAR T 461 WE TB.




16

1.9 ควมเคนรวมและควมเคนประสทธผล

ในดนธรรมชาตจะมองคประกอบหลักไดแก เมดดน น า อากาศ และวัสดอ นๆ แต ในกลศาสตรดนจะ

กล าวถงดนอ มน า (ซ งในท น จะหมายถงการท น าบรรจอย เตมช องว างระหว างเมดดน) สาหรับดนท ไม อ มตัวจะมอากาศแทรกอย ในช องว างระหว างเมดดนจะเรยกดนชนดน ว า “Non-saturated หรอ Un-saturated” ซ งจะเปนหัวขอท ซับซอนและอย เก นกว าขอบเขตของเน อหาหนังสอน ในการออกแบบโดยท ัวไปจะไม ค านงถงและจะพจารณาเฉพาะกรณท เปนดนแหงหรอเปนดนอ มน า

ในกรณดนอ มน านั นจะมองคประกอบอย สองส วนไดแก เมดดน และน าท บรรจอย ระหว างอนภาคดน ซ งองคประกอบทั งสองน มก าลังรับแรงเฉอนต างก นัเปนอย างมาก โดยความก าลังรับแรงเฉอนของน าเปนศนย ดังนั นก าลังรับแรงเฉอนของดนจงเก ดข นจากเมดดนเท านั น โดยก าลังส วนหน งเก ดข นจากการขัดก นัระหว าง

เมดดน (interlocking) และการท เมดดนก อตัวเปนโครงสราง (structure) แต ก าลังรับแรงเฉอนส วนใหญ นั นเก ดจากแรงเสยดทานระหว างเมดดน (inter-particle friction) ดวยเหตท ก าลังรับแรงเฉอนของเมดดนและน านั นต างก นัมากดังนั นจงจาเปนตองพจารณาหน วยแรงท เก ดข นในแต ละองคประกอบแยกจากก นั

เน องจากน าในช องว างไม สามารถตานทานความเคนเฉอนไดเลย ดังนั นเมดดนจงเปนส วนท ตานทานความเคนเฉอนทั งหมด สาหรับความเคนรวมฉาก ( ) ท กระท าต อดน จะแบ งเปนความเคนประสทธผล (

) ซ งเก ดจากเมดดน และแรงดนัน าในช องว างระหว างดน ( u ) ดังท Terzaghi ไดเสนอไวในป 196

1.10 Soil strength compressibility – the importance of effective stress (Clayton, Milititsky

et al. 1993)

ในทฤษฎของวชาปฐพกลศาสตรและในวชาปฐพกลศาสตรประยกตหรอวศวกรรมฐานราก จาเปนตองมความรและความเขาใจก ับก าลังรับแรงเฉอนของดนเปนอย างมาก โครงสรางทางวศวกรรมโยธาส วนใหญ วศวกรจะพจารณาก าลังของวสัดท เป นเน อเดยวและมความต อเน อง และไม ค านงถงหน วยแรงอัดภายในก อนรับน าหนักบรรทก เช นก าลังรับแรงอัดของคอนกรต หรอก าลังรับแรงดงของเหลกเปนตน แต ในกรณของดน

แลวจะตรงก นัขามเน องจากดนเป นวัสดมวลรวมท ไม มการประสานเปนเน อเดยว1 แต จะประกอบไปดวยเมดดนก บัน าท บรรจอย ในช องว างระหว างเมดดนหรอในบางครั งอาจมอากาศบรรจอย ในช องว างระหว างเมดดนตัวอย างการพจารณาว าวสัดจะเปนดนหรอไม อาจพจารณาด ังรปท 1-14 จะเหนว ามกองเมดทรายอย ซ งกองเมดทรายน เก ดจากแผ นหนทรายขนาดใหญ ซ งถกซะลางโดยน าฝนเปนเวลานานจนทาใหวสัดประสานในเน อหนทรายหลดออกไปก บัน า เม อไม มวสัดประสานก จะเก ดเปนทราย ซ งในทางวศวกรรมเราจาแนกทรายใหเปนดนชนดหน ง

1Any unconsolidated materials that can be excavated and handled with pick and shovel.




17

รปท 1-14 ทรายเม อมวัสดประสานจะเรยกว าหนทราย ซ งถาวัสดประสานถกชะลางออกไปจะเหลอแต เมดทราย (ถ ายจากอทยานผาแตม จงัหวัดอบลราชธาน)

ดนในทางวศวกรรมแลวจะพจารณาดนท รวมตัวก นัเปนก อนหรอผนแผ นดน ซ งดนจัดเปนวสัดท ยบตัวไดสงเม อมแรงภายนอกมากระทา ดนยังเปนวัสดท มก าลังรับแรงเฉอนต า ก าลังรับแรงเฉอนของดนน ข นก ับ

หน วยแรงอดัในมวลดนอย างมาก โดยธรรมชาตแลวจะเก ดจากแรงเสยดทานระหว างเมดดน แต ก ยงัข นก ับปรมาณน าในดน และแรงดนัน าในช องว างระหว างเมดดนดวย

ถาดนมหน วแรงอดัในดนเท าก นัแต มปรมาณน าในดนแตกต างก นั ดนท มปรมาณน าในดนต ากว า (ดนท แหงกว า) จะมก าลังสงกว าดวย ในกรณของดนท มเมดหยาบดนท มปรมาณน าในดนในช องว างนอยเมดดนจะอย ชดก นัมากกว าทาใหเก ดการขดัและขบ (interlock) ระหว างเมดดนมากข น แต สาหรับดนท มขนาดเมดเลกมากๆเช นดนเหยวปรมาณน าในดนท นอยจะทาใหแรงดดทางเคม-ไฟฟ า (electro-chemical) ชนด Van der

Wall’s สงข นดวย

เน องจากการจนตนาการทางแรงดดน เปนไปไดค อนขางยากในกรณของดนเมดละเอยด จงขอยกตัวอย างของแรง วลัเดอรวาลส ท เก ดข นเน องจากเสนขนเลกๆ (Seta) ท ตนตกแก1 ซ งมขนาดเลกและมอย เปนจานวนมากดังรปท 1-15 และขอมลจากวารสารเนเจอร 2 แสดงใหเหนว าแรงดดท เก ดข นท ส ขาของตนตกแกท มเสนขนเลกๆประมาณ 2 ล านเสนมค าประมาณ 40.8 ก โลกรัม ซ งมากกว าน าหนักของตกแกทาใหตนตกแกยดเกาะก บัวัสดต างๆไดด รายละเอยดเก ยวก บัก าลังของดนจะไดกล าวไวในบทท 8

1Kellar Autumn et. al. (2002), Evidence for van der Waals adhesion in gecko setae, Proceedings of the National Academy of Sciences of the

United States of America 2

journal Nature v. 405: 681-685

แผ นหนทรายขนาดใหญ

กองทรายท เก ดจากแผ นหนทราย




18

(a) (b) (c)

รปท 1-15 เสนขนเลกๆ (Seta) ท ตนตกแก (a) ตนของตกแก, (b) ภาพขยายตนตกแก 400 เท า, (c) ภาพขยาย 1500 เท าแสดงใหเหนเสนขนเลกๆเปนจาวนมาก

รปท 1-16 ภาพถ ายจากลองจลทรรศนอเลคตรอนของดนเหนยวในมหาวทยาลัยเทคโนโลยสรนาร ขยาย 20,000 เท า



2

กรกเนดของดน

2.1 บทน

ดนคอ มวลรวม (aggregate4) ท ไม มการประสาน (cemented) เปนเน อเดยวก ัน ดนจะประกอบไปดวยเมด

ดน อนทรวตัถ และจะม น า หรอ อากาศแทรกอย ในระหว างเมดดน ดังรปแสดงถงหน ดนกรวด ดนกรวดปนดนเหนยว

หน

ประสานเปนเน อเดยวก ัน

ดนกรวด

เมดหนเลกๆท ไม ประสาน

ดนกรวดปนดนเหนยว

เมดหนหลายขนาดคละก ัน

รปท 2-1 ความแตกต างของหน และดน

45.a cluster of soil granules not larger than a small crumb. 6.any of various loose, particulate materials, as sand, gravel, or pebbles, added to a

cementing agent to make concrete, plaster, etc.aggregate. (n.d.). Dictionary.com Unabridged (v 1.1). Retrieved November 04, 2007, from

Dictionary.com website: http://dictionary.reference.com/browse/aggregate




20

ในทางปฐพกลศาสตร จะศกษาถงส วนของเปลอกโลกส วนเลก ๆ ไม ใช เปลอกโลกท ประกอบก นัเปนช นใหญ ๆ ซ งคณสมบัตของดนจะข นก บัลักษณะการก าเนดดน และลกัษณะของดนท ประกอบก นัเปนชั นดน

The way the soil deposits were formed

The nature of the soils found in the soil deposits

ถาเปนโครงการใหญ ๆ อาจตองอาศยัความรลกซ งจากนักธรณวทยา แต ถาเปนโครงการทั วๆไปวศวกรอาจตองใชความรดานธรณวทยาและกระบวนการทางธรณบาง

2.2 Rock Cycle

หนแบ งออกไดตามลกัษณะการก าเนดคอ

หนอคัน (Igneous Rock)

หนตะกอน (Sedimentary Rock)

หนแปร (Metamorphic Rock)

Rock cycle ใชในการแสดงความสัมพันธระหว างหนแต ละชนดดงัรป

รปท 2-2 วฏัจักรหน

หนอคัน (Igneous Rock)

M e t a m o

r p h i

s m

M e l t i n

g

C o o l i n g a n d

c r y s t a l l s a t i o n



2 การกาเนดของดน

21

เก ดจากการแขงตัวของหนหนด (Magma) ใตเปลอกโลก ซ งอาจแขงตัวอย ภายใตเปลอกโลกหรอโผล พนเปลอกโลกก ตาม

หนตะกอน (Sedimentary Rock)

คอหนอัคนท เก ดการผกร อนและแตกออกเปนหนและเมดดนขนาดต าง ๆ ก ัน และถกพัดพาไปทับถมโดยตวักลางทางธรรมชาต เม อมตวัประสานก จะจับตัวแน นกลายเปนหนตะกอน

หนตะกอนเองก อาจเก ดการผกร อนและถกพดัพาไปทบัถมกลายเปนหนตะกอนใหม ไดอก

หนแปร (Metamorphic Rock)

เปนหนท แปรสภาพไปจากเดม โดยอทธพลของความรอน, ความกดดัน รวมทั งปฏก รยาทางเคมจนทาใหองคประกอบและเน อหนเปล ยนแปลงไป

2.3 กเนดของดน

ในวชาวศวกรรมปฐพน จะกล าวถงเฉพาะส วนท เปนดนตามคานยาม ซ งไดแก มวลรวมท ไม มวสัดยดแน นเปนเน อเดยวก นั ดังนั นส วนท เก ยวของในวตัจักรหนจะไดแก กระบวนการก ดัเซาะ กระบวนการพดัพา และกระบวนการตกตะกอน โดยวัสดตนก าเนดของดนจะมาจากกระบวนการ Weathering ของหน ซ งWeathering เป นกระบวนการแตกสลาย (Disintegration) และผพัง (Decomposition) ของหนซ งอาจเก ดจากกระบวนการทางกลหรอกระบวนการทางเคม

ตัวอย างการแตกสลายดวยกระบวนการทางกล และการพัดพาตะกอน ไดแก เสาหนขนาดใหญ ท จังหวัดอบลราชธาน (รปท 2-3) ซ งเป นแท งเสาหนทรายสองยค คอหนทรายยค ครเตเซยส (อายประมาณ 10 ลานป ) เป นส วนแผ นดานบน และหนทราย ยคไดโนเสาร (อายประมาณ 180 ลานป ) เป นส วนเสา เสาหนท อนล างถกชะลางและก ัดเซาะโดยฝนและลมพายเปนเวลาหลายลานป วสัดท ถกก ดัเซาะแลวไดถกพดัพาไปก ับตัวกลางทใหคงเหลอสภาพใหเหนดงัเช นทกวนัน




22

รปท 2-3 เสาเฉลยงเปนเสาหนทรายธรรมชาตท เก ดข นเน องจากการก ดัเซาะโดยฝนและลมพายเปนเวลาหลายลานป“เสาเฉลยง” แผลงมาจาก “สะเลยง” แปลว า “เสาหน”5

2.3.1 กรผ กรอนทงกล (Mechanical Weathering)

คอการแตกออกของหนทาใหหนมขนาดเลกลงกระบวนการน จะทาใหเก ดดนท ไม มความเช อมแน น(Cohesionless Soil)

Temperature change - กลางวนัรอนกลางคนเยน

5 ท มา ป ายขอมลเสาเฉลยง อทยานแห งชาตผาแตม




23

รปท 2-4 การแตกของหนเน องจากการขยายตวัของน าแขง

Erosion – กระบวนการท เก ดข นโดยอาศัยตัวกลางเช นน าและลม ก ดักร อนหนใหเปนช นเลกลง

Abrasion - คอการครดถบนผวดน ซ งเก ดข นจากการกระทาของเศษหน กรวดทราย ท ลมและธารน าแขงพดัพาเคล อนท ไป เศษหนจะเก ดการเสยดส หรอครดก ับผวหนดานล างทาใหเก ดการกร อนของหนข น

2.3.2 กรผ กรอนทงเคม (Chemical Weathering)

Oxidation- Ion ของ Oxygen ทาปฏก รยาก บั แร เหลกในหนเปนผลใหเก ดการผกร อนของหนข นคลายก บัการเก ดสนมในเหลก

Carbonation - น าฝน + Carbondioxide -> Carbonic Acid กรดคารบอนค จะท าปฏก รยาก ับหนปนทาใหหนปนเก ดการผกร อน

Leaching - แร ธาตในชั นดนหรอหนถกซมชะออกไปก บัน าในรปของสารละลายหนตะกอนถกชะลางเอาสารเช อมประสานออกไปท าใหอนภาคท เคยยดตดก นัแยกออกจากก ัน สารเช อมประสานท ถกชะออกไปอาจไหลซมผ านลงไปส ชั นท ลกกว าและอาจไปทาการเช อมประสานก อใหเก ดหน

ตะกอนในชั นท ลกกว าได Hydration - เปนการเพ มน าเขาไปในแร ท เปนองคประกอบของหนโดยขบวนการท เก ดจากปฏก รยา

ทางเคมของหนทาใหเก ดแร ใหม ข น

2.4 Soil Formation

การแยกชนดของดนตามลกัษณะการก าเนด อาจแยกไดเปน 2 ชนดคอ

1 2 3




24

2.4.1 Residual Soil

เปนดนท เก ดจากการผพงัของหนตนก าเนดอย โดยมน าเปนตัวท าละลายหลัก การผพังจะเก ดท ผวดนมากกว าระดบัท อย ลกลงไป เช นดนท มธาตเหลก (Ferrous) ผสมจะมสน าตาลแดง เรยกว าลกรัง (Laterite)

รปท 2-5 ตัวอย างรปตดัหนาดนท เก ดในท (Residual Soil) ซ งเก ดจากหนแกรนต (Ruxton et al., 1957)

2.4.2 Sediment Soils (Transported Soils)

เปนดนท เก ดจากการถกพดัพาจากแหล งก าเนดโดยตัวกลางและไปทบัถมในอกท หน ง ตวักลางท พดัพาอาจเป น น า ลม ธารน าแขง เม อเมดดนมาทบัถมก นัจะเก ดเปนชั นดนข น ซ งจะมช อเรยกตามลักษณะการถกพดัพามา เช น

50%

50-90%

90%




25

รปท 2-6 การเก ดดนท สภาวะแวดลอมต างๆ

Alluvium ดนท เก ดจากการพัดพา และการตกตะกอนโดยแม น า ตวัอย างดน Alluvial คอท ราบล มแม น าเจาพระยา ซ งแม น าเจาพระยาไดพดัพาตะกอนมาก บัน าและมาตกตะกอนเปนท ราบข น

Glacial

environment

Lake

environmentRiver

environment

Delta plain

and marshTidal flat

Beach

Dry lake

Alluvial fan

Dunes

S h o r e l i n e

e n v i r o n m e n

tD e s e r t e n v i r o n m e n t




26

รปท 2-7 ตะกอนทรายในแม น า

Alluvial ดนตะกอนรปพดับรเวณท ราบเชงเขา

รปท 2-8 ตะกอนรปพดับรเวณท ราบเชงเขา

Marine ดนท เก ดจากการพัดพาเมดดนขนาดเลกไปตกตะกอนในทะเล ตัวอย าง Marine Clay ไดแก ท ราบปากแม น าเจาพระยาซ งเก ดจากการตกตะกอนของดนเมดละเอยดท ปากแม น า ดน Marine Clay มัก




27

มสเทา และมก าลังต า และยบตัวไดมาก ใชเปนฐานรากไดไม ด สาหรับในประเทศไทยนั นมดนMarine clay ครอบคลมพ นท ภาคกลางตอนล างหลายจังหวัด ไดแก กรงเทพมหานคร จังหวัดสมทรปราการ จังหวดันครนายก จังหวดัฉะเชงเทราเปนตน โดยรปตัดขวางของชั นดนตามแนวของ

แม น าเจาพระยาแสดงดังรปท 2-9 ซ งจะเหนว าเปนท ราบล มปกคลมไปดวยชั นดนเหนยวสลบัก ับชั นดนทราย โดยมชั นหนท บร เวณกรงเทพมหานครอย ท 400เมตรหรอมากกว าน และเม อพจารณารปตดัเฉพาะชั นดนทางวศวกรรม (รปท 2-10 และ รปท 2-11) จะเหนไดว าชั นดนส วนบนจะเปนดนเหนยวอ อนท หนาประมาณ 10เมตรถง 20เมตร ในบรเวณท มการใชพ นท เป นส งปลกสรางหรอโครงสรางสาธารณปโภค

รปท 2-9 รปตดัแสดงชั นดนตะกอนของล มแม น าเจาพระยา (Balasubramaniam and Brenner 1981)

รปท 2-10 รปตดัตามแนวล มน าเจาพระยา ( NEDECO, 1965)

Gulf of

Thailand

BangkokPathumthaniAyuthayaAngthongSingburi

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Bed Rodck

Bed Rodck

North South

D e p t h ( m )

Bangkok

Phrapradaeng

Nakhonluang

Nonthaburi

Samkok

Phayathai

Thonburi

Paknam

.

+10

0

-10

-20

-30

-40

-50

-60020406080100120140

SoildatafromNEDECO(1965)

. -

Marineclay

Yellow,redandbrown

mottled,stiffclay

Pocketsofsoftclay(Eide,1967)

Sand

Clay

Sand

Terrestrialdeposits

Assumedmarine/terrestrialbreak




28

รปท 2-11 รปตัดขวางทางแนวตะวันออก-ตะวันตกขวางแม น าเจาพระยา

Lacustrine คอดนท ตะกอนถกน าพดัพามาทบัถม และตกตะกอนในทะเลสาบ

รปท 2-12 ตะกอนในทะเลสาบ

.

+10

0

-10

-20

-30

-40

-50

-60

Grey,softsiltyclay

Brown,stiffclay

Yellowandgrey,mediumsand

Brown,stiffclay

Yellowbrown,hardclay

Brownsand

Brownhardclay

Greyfinesand

SoildatafromCOX(1968),CHAIetal.(1963)andN.G.I.(1967)

? ?? ?

? ?

Sandlayers

Brown,verystiff,siltyclay

Greybrown,verystiff,siltyclay

Yellowbrown,stiff,siltyclay

Sandlenses

Brownandyellowsand

Brownsandyclay

Brown,stiff,siltyclay




29

Gracial Drift เก ดจากการบดโม และเคล อนท ของธารน าแขง ส วนใหญ เปนกรวดทรายปนดนตะกอน

รปท 2-13 ธารน าแขงเปนตวักลางพาตะกอนซ งมขนาดใหญ มาดวย

Aeolian เปนดนท ถกพัดพาโดยลม และตกตะกอน ตวัอย างดนเช น Loess ซ งเป นดนทรายแป ง (Silt)

หรอ Silty Clay ซ งมขนาดประมาร 0.06 มม. เม อแหงจะม Strength สงแต เม อมความช น Strength

จะลดลงและเก ดการทรดตวัมาก

รปท 2-14 พายทรายเปนตวัอย างของการท ดนถกพัดพาโดยลมและไปทับถมในบรเวณอ น




30

รปท 2-15 ดนท มอนภาคเลกจะถกพัดพาโดยลมไปไดไกลกว าดนท มอนภาคใหญ

ดนในทางปฐพกลศาสตรจะแบ งออกเป นดนเมดละเอยด (fine grained soil) และดนเมดหยาบ (coarse

grained soil) สาหรับดนเมดละเอยดถ ามองคประกอบหลกัเปนแร ดนเหนยวจะทาใหดนมพฤตกรรมท แตกต างก นัออกไป ดงันั นในบทต อไปจะศกษาถงแร ดนเหนยวท เป นองคประกอบของดนเมดละเอยด

2.5 แรดนเหนยว (Clay Mineral) แรดนเหนยว

เปนผลจากกระบวนการผพงัทางเคม (Chemical Weathering) ซ งเมดดนจะเปนอนภาคท มขนาดเลกมาก มขนาดไม เก น 0.002 มลลเมตร หรออาจเลกกว าน มาก ส วนใหญ จะมรปร างเปนแผ นบาง (Flat plates), เขม( Needles) , ท อ (tubes) หรอ แท ง (rods) หรอในบางครั งก เปนเพยงช นส วนท มความหนาไม ก โมเลกล แร ดนเหนยวส วนใหญ จะมการจดัเรยงตัวของอะตอมอย างเป นระเบยบ ซ งก อใหเก ดเป นโครงผลก ซ งความหนาของผลกอาจเลกถง 15 องัสตรอม และความกวางอย ในระดับไมครอน ดังนั นในการจาแนกจงใหวธ X-ray

diffraction ในการจาแนกผลกพ นฐาน แร ดนเหนยวนั นเปนองคประกอบ Aluminum silicates ซ ง

ประกอบดวยหน วยย อยพ นฐานไดแก silica tetrahedron และ alumina tetrahedron

2.5.1 Silica Tetrahedron

แต ละหน วยของ Tetrahedron จะประกอบดวย oxygen 4 อะตอม อย รอบ ๆ Silicon 1 อะตอม ถา นาเอาแต ละหน วยมาประกอบก นัจะเรยกว า Silica Sheet




31

รปท 2-16 การจดัเรยงตวัของ Silica tetrahedron (a) แบบหน วยเด ยว (b) หลายๆหน วยเกาะกล มก นัเปนแผ น Silica

sheet (Das 1995)

2.5.2 Alumina Octahedron

หน วยของ Octahedron ประกอบดวย hydroxyl 6 ตัวรอบ ๆ Aluminum 1 อะตอม ถาม Anluminum

hydroxyl หลาย ๆ หน วยมารวมก ันจะกลายเปน octahedral sheets (อาจเรยกว า Gibbsite sheet) ถาแทนอะตอมของ Aluminum ดวยอะตอมของ Magnesium ใน Octahedron unit จะเรยกว า Brucite sheet

รปท 2-17 การจดัเรยงตวัของ Alumina Tetrahedron (a) แบบหน วยเด ยว (b) หลายๆหน วยเกาะกล มก นัเปนแผ นAlumina sheet (Das 1995)

แร ดนเหนยวจะประกอบไปดวย Basic sheet structure มาเรยงซอนก ันโดยม bonding ต างก นัไปในแร ดนเหนยวแต ละชนด แร ดนเหนยวท พบส วนใหญ คอ

Silicon Oxygen(a) (b)

Aluminum Oxygen or Hydroxyl(a) (b)




32

รปท 2-18 โครงสรางของ (a) เกาลไนท ( b) อลไลท และ (c) มอนทมอลลลโอไนท

เกาลไนท (Kaolinite)

คาจ าก ดัความของ Kaolinite จากเอกสาร (EKA) Kaolinite คอแร ท อย ในกล มของ Aluminosilicates ซ งรจกัก ันในช อของ “China Clay” เน องจากพบครั งแรกท เมอง Kao-Lin ในประเทศจน โดย Kaolin เปนดนเหนยวท มสขาว ประกอบไปดวยอนภาคท มลักษณะเปนแผ นขนาดเลก โดยเก ดจากการผพงัของหนท แกรนตท มแร Feldspar เป นองคประกอบ หรอกระบวนการ Hydrothermal ซ งกระบวนการเหล าน จะแปลงหนแกรนตท แขงใหเป นหน วยย อยท อ อน (soft matrix) ควอทซและไมกาท อย ในหนแกรนตจะไม เปล ยนแปลงในขณะท Feldspar จะเปล ยนไปเป น Kaolinite ภาคอตสาหกรรมไดนาเอา Kaolinite ไปใช

ประโยชนตัวอย างเช น การทากระดาษ เซรามค ส วนประกอบของส เป นตนสาหรับองคประกอบทางเคมของ Kaolinite นั นจะประกอบดวย Silica tetrahedron 1 แผ น และ Alumina

Octahedron 1 แผ น และยดไวดวย Hydrogen bonding ดังรป แร Kaolinite มความคงตัวมาก การเรยงตวัอาจมการเรยงซอนก นัมากกว า 100 ชั น

อลไลท (illite)

โครงสรางพ นฐานประกอบดวย Alumina octahedral 1 แผ นประกบดวย Silica tetrahedron 2 แผ น ดังรปท 2-15 ใน Octahedral sheet อะตอมของ Magnesium และ เหลก จะมาแทนท อะตอม Aluminum บางส วน

ส วนใน Tetrahedron sheet อะตอมของ Aluminum จะแทนท อะตอม Silicon บางส วนเช นก นัระหว างชดของโครงสรางพ นฐานจะยดไวดวยก นัดวยแรงยดเหน ยวท ไม แขงแรงนักจากอะตอมของโปแทสเซยม Potassium

(Non-exchangeable)

7.2 A°

10 A°

Loosely held

water and

exchangeable

metallic ionsHydrogen

bonds

Alumina sheet

Silica sheet

Silica sheet

Alumina sheet

Potassium ions

Variablefrom9.6A°

tocomplete

seperation

Silica sheet

Alumina sheet

(a) Kaolinite (b) Illite (c) Montmorillonite

+ ++

++ +




33

รปท 2-19 เมดดน Kaolinite ขนาดประมาณ 6 ไมครอน (เลกกว าเหรยญบาทประมาณ เท า)

มอนทมอรลโอไนท (Montmorillonite)

โครงสรางพ นฐานจะเหมอนก ับ Illite แต อะตอมของ Magnesium จะแทนท อะตอมของ Aluminum

บางส วนของ Octahedral sheet ระหว างโครงสรางพ นฐานจะม โมเลกลของน าและ Exchangeable Cation ซ งแรงยดเหน ยวระหว างชั นจะต ามากทาใหมสภาพไม เสถยร (Unstable) Montmorillonite สามารถดดน าไดมาก

และทาใหเก ดมการบวมตวัปรมาณสง แร ดนเหนยวชนดน จะรจกัก ันดในช อ Bentonite เม อนาไปผสมก ับน าแลวจะเปนสารแขวนลอยท มความหนด ลกัษณะคลายน าโคลน มความหนาแน นสง ซ งส วนใหญ จะนาไปใชในงานก อสรางเสาเขมเจาะ หลมเจาะสารวจ โดยจะทาหนาท ป องก นัไม ใหผนังหลมเจาะพังทลาย

รปท 2-20 เม อท งไวโดยไม รบกวนจะม Shear Strength เพ มข นแต เม อเขย าหรอกวนก าลังจะลดลงจนกระทั งไหลได




34

รปท 2-21 ก าลังของดนเม อถกรบกวนจะลดลงและเม อปล อยท งไวจะมก าลังสงข นซ งเรยกว า Thixotropy Thixotropy

รปท 2-22 การเพ มข นของก าลังรับแรงเฉอนของดนเม อเวลาเพ มข นของแร ดนเหนยว ชนด

รปท 2-23 เบนโทไนทท ใชเพ อป องก นัหลมเจาะพงัทลายในงานเสาเขมเจาะ

Undisturbed

Remoulded

uS

r uS )(

t

t uS )(

T h i x o t r o p i c r e g a i n (

% )

140

40

3

Bentonite

Illite

Kaolinite

Time

Filtercake

hydrostatic




35

ในพ นท บางส วนของมหาวทยาลยัเทคโนโลยสรนาร ต. สรนาร จ. นครราชสมา พบดนเหนยวสขาวท ขยายปรมาตรไดเม อมความช นในดนเพ มข น ม อทดสอบโดยนาดนแหงมาเตมน าลงไปดนจะมปรมาตรเพ มข นดังรปท 2-24 โดยจะพบดนชนดน ท ระดับลกลงไปจากผวดนประมาณ 2 ถง เมตร และเม อนาดนไป

วเคราะหโดยใชวธ X-ray diffraction พบว าองคประกอบของดนเหนยวเปน Calcium montmorillonite

รปท 2-24 ดนเหนยวท พบในบรเวณ มหาวทยาลยัเทคโนโลยสรนาร ต. สรนาร จ. นครราชสมา เปนดนเหนยวบวมตวัท ม Calcium montmorillonite เปนองคประกอบ

รปท 2-25 ผลการวเคราะหดวย X-ray diffraction พบว าดนเหนยวสขาวท พบเป น Montmorillonite

ปัญหาท พบเม อมดนเหนยวบวมตวัในทางปฐพกลศาสตรไดแก การปดข นของดนทาใหอาคารเก ดความเสยหาย ซ งกรณน ไม พบบ อยนักในประเทศไทย แต ท พบในมหาวทยลัยเทคโนโลยสรนารคอการทรดตวั

Quartz

Montmorillonite

L i n ( C o u n t s )

2-Theta scale

Red clay

White clay

10 20 30 40 50 60




36

เน องจากการเสยน าออกไปจากดน โดยถาอาคารวางอย บนฐานรากเสาเขมสั นเม อดนช นเพยงพอในฤดฝนดนจะพองรัดเสาเขมอาคารไวทาใหเก ดแรงเสยดทานตานทานน าหนักอาคารไว แต เม อดนแหงในฤดแลง ดนจะหดและแยกออกจากเสาเขมบางส วนทาใหแรงเสยดทานลดลง อาคารจงเก ดการทรดตวัไดดังรปท 2-26

รปท 2-26 ปัญหาการทรดตัวของอาคารท เก ดจากดนเหนยวท มการบวมตัวและหดตวั

2.6 แรงท ผวของเมดดนและ adsorbed water

ในการอธบายแรงท ผวของเมดดนเราพจารณาจากพ นท ผวของเมดดน โดยเราสมมตว าดนเปนรปลกบาศก

ขนาด 1cm1cm1cm (ท สมมตเป นรปลกบาศก เพ อใหง ายต อการคานวณและการทาความเขาใจ ในความเปนจรงดนมรปร างไม แน นอน) ลกบาศก ปรมาตร 1cm

3 น จะมพ นท ผวเปน 6cm

2 ถาเราแบ งลกบาศก น

ออกเปนลกบาศก เลกๆขนาด 1mm1mm1mm ปรมาตรรวมของลกบาศก ทั งหมดยงัคงเท าเดม แต พ นท ผวรวมทั งหมดของลกบาศก จะเท าก ับ 60cm

2 ซ งจะเหนไดว าเม อลกบาศก มขนาดเลกลงพ นท ผวจะเพ มข น ใน

กรณของดนก เช นเดยวก ัน ถ าเปนดนทรายพ นท ผวต อหน วยน าหนักจะประมาณ 0.01m2/g แต ถาเปนดน

เหนยวท ประกอบดวยแร montmorillonite พ นท ผวต อหน วยน าหนักจะเปน 1000m2/g ดนท ประกอบดวยแร

เกาลไนทจะมพ นท ผวต อหน วยน าหนักอย ในช วง 10 ถง 20 m2/g และสาหรับ อลไลทพ นท ผวต อหน วย

Opentensioncracks

Zoneofseasonal

groundwaterfluctuationPiperssupported

byfriction

Soilexpands

whenwet

Desiccationcracks

Desiccationcracks

Slabandwall

cracks

Pierdropsnoadhesion




37

น าหนกัจะประมาณ 65 ถง 100 m2/g จากพ นท ผวท ค อนขางมากน เองทาใหแรงท ผวมผลต อพฤตกรรมของดน

เมดละเอยดอย างมากเม อเทยบก บัดนเมดละเอยด

รปท 2-27 เปรยบเทยบพ นท ผวต อหน วยน าหนกั (a) ลกบาศก ขนาด 1cm1cm1cm (b) ลกบาศก ขนาด1mm1mm1mm จานวน 1000 ลก

น ันหมายความว า ดนเมดละเอยดจะมพ นท ผวมากกว าดนเมดหยาบ ถ ามน าหนักเท าก นั เราเรยกพ นท ผวต อหน วยน าหนักของดนว าพ นท ผวจาเพาะ (specific surface) พ นท ผวจาเพาะ

ตารางท 2-1 พ นท ผวจาเพาะของทรายและแร ดนเหนยวบางชนด

ชนดของดน พ นท ผวจาเพาะ (ตารางเมตรต อกรัม)

ทราย 0.01

Montmorillonite 1000

Illite 65 ถง 100

Kaolinite 10 ถง 20

จากตารางท 2-1 จะเหนไดว าทรายมพ นท ผวจ าเพาะต ากว าแร ดนเหนยว ซ งท าใหอทธพลท เก ดข นเน องจากแรงดงดดท ผวของอนภาคดนเหนยวนั นสงกว าทราย และเม อเปรยบเทยบเทยบระหว างแร ดนเหนยวดวยก นัแลว แร ดนเหนยว Montmorillonite จะมพ นท ผวจาเพาะสงท สด

ซ งเม อดผ านกลองจลทรรศนจะพบว าขนาดของทรายมขนาดใหญ กว าขนาดของเมดดนเหนยวมาก

=1=1cm3

=6cm2

=1000=1cm3

=60cm2




38

รปท 2-28 Pyramidal diagentic quartz overgrowth on a sand grain with associated Kaolinite platelets

(www.geos.ed.ac.uk)

ท ผวของแร ดนเหนยวจะมประจไฟฟ าเป นลบ เน องจากการจัดเรยงตัวของ ion ในแร ดนเหนยว

แร ดนเหนยว (ดนเมดละเอยด) มกัจะตกตะกอนในน า ซ งน าจะมผลต อพฤตกรรมของดนเหนยว สาหรับดนเมดหยาบจะมพ นท ผวนอยทาใหแรงท เก ดจากประจไฟฟ าไม มผลต อพฤตกรรมของดนเมด

หยาบมากนกั

เน องจากท ผวของแร ดนเหนยวมประจไฟฟ าเปนลบดังนั นจงพยายามจะผลักก นั แต ประจไฟฟ าลบก จะดดไอออนบวก (Cation) เช น K

+, Na

+, Ca2+, Al+ ท อย ในน าท าใหประจสมดลย ไอออนบวก

พวกน เก ดจากกระบวนการย อยสบายของหน

โมเลกลของน าเปนโมเลกลท มขั ว (Polar molecule) เน องจากการจัดเรยงตวัของอะตอมทาใหโมเลกลของน ามขั วแบบอ อน

รปท 2-29 แบบจาลองโมเลกลของน าซ งเป นโมเลกลท มขั ว (Polar molecule)

ปลายท มประจเป นลบของโมเลกลน าจะดดก ับไอออนบวกท ถกผวแร ดนเหนยวดดไว ทาใหโมเลกล

ของน ายดตดก บัผวดนเหนยว ส วนปลายท เป นประจบวกของโมเลกลน าจะดดก บัผวของดนโดยตรง

O

H H

1.54 A

0.97 A

105

Oxygen

Hydrogen

Symbol




39

รปท 2-30 Adsorbed water and cations in diffuse double layer surrounding clay particle.

ถาโมเลกลของน าอย ห างจากผวของแร ดนเหนยวแรงดงดดเน องจากประจไฟฟ าลบก จะลดลง ทาใหไอออนบวกลดลงดวย

ระยะจากแร ดนเหนยวไปยงัจดท ไม มแรงดงดดระหว างประจ เรยกว า Diffuse double layer และน าท ถกดดอย ในช วงน เรยกว า Adsorbed water

ท ดนเหนยวยดตดเปนก อนและสามารถปั นได ก เก ดจากแรงดงดดทางไฟฟ าของแร ดนเหนยวก ับน า

(น าเปนโมเลกลท มขั วอย างอ อน) แต ถาตัวกลางเปนโมเลกลท ไม มขั ว ดนจะไม สามารถยดตดเปนก อนและจะปั นไม ได

ประเภทของน าท ลอมรอบดนเหนยวแสดงไดง ายๆดังรป โดยน าท อย ใกลก บัผวของอนภาคดนมากท สดจะถกดงดดโดยแรงทางไฟฟ า ซ งจะมความหนานอยมากซ งอาจหนาเพยง 0.005 ไมครอน การอบดนท อณหภม 110 องศาเซลเซยสไม สามารถทาใหน าส วนน หลดจากดนไดดังนั นจงคดว าน าในบรเวณน เปนส วนหน งของอนภาคดน น าในชั นถัดมาเปนน าท ไม ถกดงดดไวแน นนักซ งสามารถทาใหระเหยออกจากเมดดนไดโดยการอบในตอบแต จะไม สามารถทาใหระเหยไดโดยการผ งในอากาศ น าในบรเวณถดัมาจะเปนน าท ถกดง

ดวยแรงตงผวจากปรากฏการณ Capillary ซ งสามารถทาใหระเหยออกไปไดโดยการผ งใหแหงในอากาศส วนน าท เป นอสระและสามารถไหลผ านช องว างระหว างเมดดนได น าในบรเวณน จะไม ไดรับอทธผลแรงดงดดจากอนภาคดน

Limits of

diffuse

double layer

Water in this zoneis adsorbed water

(water attracted

and bound to clay

particle)

Random water

Random water

Water moluculeCation

Clay particle (not to scale)




40

รปท 2-31 การจาแนกลกัษณะของน าท ลอมรอบอนภาคดน (Head 1980)

รปท 2-32 เปรยบเทยบชนดของแร ดนเหนยวท ส งอทธพลต อ Double-layer water

2.7 Soil Structure Soil Structure

2.7.1 ดนไมมควมเช อมแนน (Cohesionless soil)

ไดแก ดนเมดหยาบท มขนาดเมดดนใหญ กว า 0.074mm และดนทรายแป งท ไม มสภาพพลาสตก (Non

plastic silt) โครงสรางของดนชนดน จะมอย 2 ลักษณะคอ

โครงสรางของดนแบบเมดเด ยว - เมดดนแต ละเมดจะสัมผัสก บัดนท อย รอบ ๆ ขนาดและตาแหน งของเมดดนจะมผลต อความแน นของมวลดน

รปท 2-33 โครงสรางดนแบบเมดเด ยว

Adsorbed water

Double-layer

water Montmorillonite

A10

A200

A200

Double-layer water

Adsorbed water

Kaolinite

A400

A400

A1000




41

โครงสรางแบบรังผ ง – จะเป นโครงสรางของทรายละเอยด และทรายแป ง เมดดนจะจัดเรยงตัวในแบบลกโซ ทาใหเปนโครงสรางคลายรังผ ง (Honeycombed) การเรยงตัวแบบน ทาใหปรมาตรเพ มข นมากแต ถารับ

น าหนกับรรทกมากจะทาใหโครงสรางดนพงัปรมาตรของดนจะลดลงอย างมากทาใหเก ดการทรดตัว

รปท 2-34 โครงสรางดนแบบรังผ ง

2.7.2 ดนท มควมเช อมแนน (Cohesive soil)

ไดแก ดนท มขนาดเมดดนเลกกว า 0.074mm เช นดนเหนยว (Clay) และดนทรายแป งท มสภาพเป นพลาสตก (Plastic silt) โครงสรางของดนชนดน จะมอย 2 ลักษณะคอ

รปท 2-35 แนวคดของโครงสรางของดนแบบ Flocculated และแบบ Dispersed

โครงสรางดนท เป นแบบ Dispersed นั นเก ดจากการท อนภาคดนเหนยวแขวนลอยอย ในน าและมไอออนบวกท ลอมรอบดวยโมเลกลของน าและมขนาดโตลอมรอบอย และเน องจากเมดดนยงัมประจลบคางอย เปนจานวนมากทาใหเก ดแรงผลกัระหว างเมดดนจนทาใหเมดดนไม เกาะก นัเปนอนภาคท ใหญ ข นและตกตะกอนซ งการท ดนไม ตกตะกอนน จะเหนไดจากการท น าข นเป นระยะเวลานาน แต ถาขนาดของไอออนบวกท ลอมรอบดวยโมเลกลของน ามขนาดเลกจะทาใหอนภาคดนมโอกาสเกาะก นัไดโดยขอบของเมดดนท มประจบวกจะดงดดก ับผวของเมดดนท มประจลบ และเม อตกตะกอนและทบัถมจนเก ดเปนดนแลวจะไดดนท มโครงสรางแบบ Flocculated

โครงสรางแบบ Dispersed โครงสรางแบบ Flocculated




42

โครงสรางดนท เป นแบบ Dispersed นั นมักจะก อใหเก ดปัญหาทางวศวกรรมก ับโครงสรางท สรางข นมาจากดนชนดน ซ งดนเหนยวชนดน จะมคาเรยกเฉพาะว า “ดนเหนยวกระจายตัว” ดนเหนยวชนดน จะถกก ัดเซาะไดง ายถามน าสะอาดไหลผ านดนดงัแสดง

รปท 2-36 การเก ดการก ดัเซาะของดนเหนยวกระจายตัว

ผลกระทบท เก ดข นเน องจากดนเหนยวกระจายตัวอาจรนแรงจนเก ดการวบัตได ดังตัวอย างการวบัตของ

เข อนลามลบน ในอาเภอ ครบร จังหวดันครราชสมา ซ งเป นเข อนดนเน อเดยว (homogeneous) สง 2 เมตรวบัตในเดอนตลาคม 25 โดยเก ดรรั วท าใหน าไหลออกทางดานตนเข อน 2 แห ง พัดพาเอาดนตะกอนออกมา 2 ลกบาศก เมตรต อวนาท การแก ไขใชเวลา 10 ว ันจงควบคมปรมาณน าท ร ัวออกมาได ซ งการซ อมแซมแก ไขใชงบประมาณกว า 00 ลานบาท เม อเทยบก บัราคาค าก อสรางครั งแรกราว 150 ลานบาท (วรากร -)

2.8 คถมทยบท

1. ถาต องการก อสรางฐานรากของอาคารในบร เวณ จังหวัดสมทรปราการ ซ งเป นบร เวณท แม น าเจาพระยาไหลลงส อ าวไทย อยากทราบว าดนในบรเวณน น าจะเปนดนประเภทใด

2. ถาตองการสรางฐานรากในบรเวณเชงเขา พบชั นดนไม หนาเม อขดลงไปพบชั นหนเปนบรเวณกวางดนในบรเวณน น าจะเปนดนประเภทใด

3. จงเปรยบเทยบพ นท ผวจ าเพาะของวสัดท มขนาด 111 เซนตเมตร ก บัวสัดท มปรมาตรเท าก ันแต

มขนาด 0.10.10.01 เซนตเมตร

Tunnel



3

ค ณสมบัตทงกยภพของดน

3.1 วัตถ ประสงค

หลังจากไดศกษาบทน แลวนักศกษาควรจะ

อธบายลกัษณะของดน และ จาแนกลักษณะของดน

สามารถบอกการกระจายตวัของขนาดของเมดดน

สามารถบอกอัตราส วนขององคประกอบหลักของดน

สามารถบอก index properties ของดน

คาถามเพ อช วยในการอ าน

เราจะจาแนกดนไดอย างไร

เราจะใชพารามเตอรอะไรในการจาแนกดน

ดนเมดละเอยดก บัดนเมดหยาบแตกต างก นัอย างไร การทดสอบพ นฐานเพ อใชในการจาแนกดนมอะไรบาง

Atterberg limit คออะไร

ทาไมจงตองจาแนกดน




44

3.2 องคประกอบในดน

ถาเราพจารณาดนก อนหน งๆ (Soil Mass) ในดนจะประกอบดวยส วนประกอบท สาคัญ ส วนคอ เมดดน

ท เปนของแขง น า และ กาซ ซ งส วนประกอบทั งสามน สามารถเขยนใหอย ในรปของแผนภาพความสัมพนัธระหว างน าหนักและปรมาตรไดดังรปท 1

รปท -1 องคประกอบของดน และแผนภาพความสัมพันธระหว างน าหนกัและปรมาตร

จากรปท -1 ปรมาตรทั งหมดของดนก อนน V คอผลรวมของของส วนท เป นของแขงและส วนท เป น

ช องว าง (ช องว าประกอบไปดวยน าและกาซ)

aw s

v s

V V V

V V V

โดยท

sV คอปรมาตรของดนส วนท เป นของแขง

vV คอปรมาตรของส วนท เป นช องว างในเน อดน (ของเหลว และ กาซ)

wV คอปรมาตรของส วนท เป นของเหลวในก อนดน ซ งไดแก น า

aV คอปรมาตรของส วนท เป นกาซในก อนดน

และจากรปท -1 น าหนักของดนก อนน จะเปน

w sW W W

โดยท

sW คอน าหนกัของดนส วนท เป นของแขง

wW คอน าหนกัของน าในก อนดน

W w

W S

W

Weight

W Volume

V

V

V a

V W

V S



3 คณสมบัตทางกายภาพของดน

45

ส วนน าหนักของกาซนั นนอยมากเม อเปรยบเทยบก บัน าหนักของดน ในการคานวณจงไม คดน าหนักของกาซ

3.2.1 คจกัดควม

อัตราส วนช องว าง (void ratio, e ) คออัตราส วนระหว างปรมาตรของช องว างในก อนดนต อปรมาตรของดนส วนท เป นของแขง

s

v

V

V e (3.1)

ความพรน ( porosity, n ) คออัตราส วนระหว างปรมาตรของช องว างในก อนดนต อปรมาตรของก อนดนทั งหมด

V

V n v (3.2)

ระดับความอ มตัว (degree of saturation, S ) คออัตราส วนระหว างปรมาตรของน าในก อนดนต อปรมาตรของช องว างในก อนดน ซ งจะแสดงว าช องว างในก อนดนน มปรมาณน าอย ก เปอรเซนต ถา S = 100

เปอรเซนต แสดงว าช องว างมน าบรรจอย เตม และถา S = 0 เปอรเซนต แสดงว าช องว างในก อนดนไม มน าอย เลย ระดับความอ มตัวคานวณไดจาก

s

w

V V S (3.3)

รปท 3.1 การเปล ยนแปลงปรมาณน าในดนก ับการอ มตัวของดน




46

ความสัมพนัธระหว าง Void ratio และ Porosity หาไดจาก

sv eV V

e

e

V V V V

V V

V V

V

n

v svv

vv

sv

v

1

)/(/

/

ความช นในดน (Moisture content or water content, w ) คออตัราส วนระหว างน าหนกัของน าต อน าหนักของเน อดน ซ งหาไดโดยการชั งน าหนักของดนท ตองการหา water content จากนั นนาไปอบใหแหงแลวช ัง

น าหนกัของดนท อบแหงแลว เราสามารถคานวณน าหนกัของน าในก อนดน และน าหนักของดนแหงได water content สามารถคานวรไดจากสมการ

s

w

W

W w

หน วยน าหนักรวม (Total unit weight, t ) คออตัราส วนระหว างน าหนักของมวลดนต อปรมาตรของก อนดน

V

W t

สาหรับหน วยน าหนักรวมจะสัมพันธก บัน าหนักของเมดดน ( sW ), Moisture content ( w ) และ ปรมาตรของดน (V ) ดังสมการ

V

wW

V

W W W

V

W W

s

sw s

w st

)1(

)/1(

หน วยน าหนักแหง (Dry unit weight, d ) คออตัราส วนระหว างน าหนักเมดดนต อปรมาตรของมวลดน

w

V

W

t

sd

1

ความถ วงจาเพาะของเมดดน (Specific gravity, sG )

คออัตราส วนระหว างหน วยน าหนักโดยเฉล ยของเมดดนต อหน วยน าหนักของน าท อณหภม4

C




47

w

s

w

s s

V

W

G

ความถ วงจาเพาะของเมดดนจะข นอย ก บัองคประกอบของดน ซ งมค าอย ระหว าง 2.6-2.9 โดยทรายซ งมแร องคประกอบส วนใหญ เป นควอทซ (quartz) เรามักจะสมมตว าดนนั นมค าความถ วงจาเพาะเท าก ับ2.65 แต ถาดนนั นมแร องคประกอบอ นๆอย ดวยค าความถ วงจาเพาะก จะเปล ยนไป ในกรณของดนเหนยว แร องคประกอบส วนใหญ จะมความถ วงจาเพาะสงกว าควอทซซ งมค าท ัวๆไปโดยประมาณ 2.66-2.90 และในดนท มออกไซดของโลหะเป นองคประกอบจะมค าความถ วงจาเพาะสงกว าทรายและดนเหนยว ในทางตรงก นัขามถาดนมสารอนทรยเปนองคประกอบจะมค าความถ วงจาเพาะนอยกว า 2.65 ซ งในบางกรณอาจจะต ากว า 2.0 หรอในกรณท ดนมรพรนจะทาใหมค าความถ วงจาเพาะท ได จากการทดสอบต ากว าค าความถ วงจาเพาะของเน อดนจรงๆ ตารางท 1 แสดงค าความถ วงจาเพาะของเมดดนสาหรับดนบางชนด

ตารางท 3-1 ความถ วงจาเพาะของแร ตนก าเนดดน

Mineral )(g/cm3

sG

Quartz 2.65

Kaolinite 2.60

Illite 2.80

Montmorillonite 2.65 - 2.80

Peat 1.0 – 1.2

ตารางท 3-2 ความถ วงจาเพาะของเมดดนสาหรับดนบางชนด

ชนดของดน sG

Quart Sand 2.64-2.66

Silt 2.65-2.73

Clay 2.66-2.90

Chalk 2.67-2.75

Loess 2.68-2.73

Peat 1.30-1.90




48

3.3 กรคนวณควมหนแนนแหงจกควมหนแนนเปยกและปรมณนในดน

สาหรับกรณท อ มตวัดวยน า จะมความย งยากนอยกว ากรณท ดนไม อ มตัวดวยน าเน องจากไม ตองคดถง

ปรมาณก าซในดน ในท น จะใชแผนภาพความสัมพันธระหว างน าหนกัก บัปรมาตรเพ อช วยในการคานวณ

รปท 3-2 แผนภาพความสัมพันธระหว างมวลก บัปรมาตร กรณท ดนอ มตัวดวยน า (ไม มก าซในก อนดน)

จากแผนภาพความสัมพนัธระหว างน าหนักก บัปรมาตร ความหนาแน นเปยก t ของดนคานวณไดจาก

( )1 1

w s s wt

e e Ge e

ส วนความหนาแน นแหงของดน d คานวณไดจาก

1 1 s s w

d

G

e e

อัตราส วนความหนาแน นเปยกต อความหนาแน นแหงคอ

t s

d s

e G

G

t sd

s

G

e G

และจากความสัมพนัธระหว าง void ratio และ water content

w

s s

e ew

G

แทนค าลงในสมการจะไดความสัมพันธระหว างความหนาแน นเปยกก ับความหนาแน นแหงในเทอมของ

ปรมาณน าในดนเปน

Solid

Water

Volume

1

ewe

s

swe

Weight




49

1t

d w

ในการนาไปใชงาน ส วนใหญ จะนาไปใชในการทดสอบการบดอัด (compaction test) โดยจะทาการ

ทดสอบเพ อใหไดความหนาแน นของดนเป ยก จากนั นนาดนเปยกน ไปหาปรมาณน าในดน นาผลท ได มาคานวณหาความหนาแน นของดนแหง ซ งจะใชเปนเปนมาตรฐานในการควบคมการก อสรางในสนาม ซ งรายละเอยดจะไดกล าวไวในหัวขอท 0

ความหนาแน นสัมพทัธ (Relative density)

การระบความหนาแน นสัมพัทธของดนเมดหยาบ (ขนาดเสนผ าศนยกลางมากกว า 0.075 มลลเมตร)

คานวณไดจากสมการ

max

max min

r

e e D

e e

e อัตราส วนช องว างของดนเมดหยาบท ก าลังพจารณา

maxe อัตราส วนช องว างของดนชนดน ในสภาพหลวมท สด

mine อัตราส วนช องว างของดนชนดน ในสภาพแน นท สด

ดนท มสภาพแน นท สด 1r D

ดนท มสภาพหลวมท สด 0r D

ถาเราทาการทดลองโดยใชลกกลมท มขนาดเท าก ันมาวางเรยงก นั กล มลกกลมจะจัดเรยงอย างหลวมท สดเม อจัดลกวางกลมด ังรปท 3-12 (a) และจะถกจัดเรยงอย างแน นท สดเม อจดัวางลกกลมดังรปท 3-12 (b)

ในทางทฤษฏสามารถคานวณ Void ratio และ Porosity ของกล มลกกลมไดดัง

การจดัเรยงตัวแบบหลวมท สด การจดัเรยงตัวแบบแน นท สด

รปท 3-3 แผนภาพสมมตแสดงการจดัเรยงตวัของลกกลมท มขนาดเท าก นั




50

ตารางท 3-3

จัดเรยงตัวแบบหลวมท สด จัดเรยงตัวแบบแน นท สด

Void ratio, e 91.0max e 35.0min e

Porosity, n %26max n %48min n

Density, min max

ตารางท 3-4 สภาพการอัดแน นของดนก บัความหนาแน นสัมพัทธของดนเมดหยาบ

Relative density

(%)

Description of soil

deposit

0-15 Very Loose

15-50 Loose

50-70 Medium

70-85 Dense

85-100 Very Dense

ความหนาแน นสัมพัทธสามารถคานวณไดจากความหนาแน นของดน โดยใชความสัมพันธระหว าง void

ratio ก บัความหนาแน นของดน ดงัสมการ

1 s w

d

Ge

แทนค าลงในสมการหาความหนาแน นสัมพทัธจะได

(min)

(min) (max)

1 1

1 1

d d

r

d d

D

จัดรปใหม จะได

(min) (max)

(max) (min)

d d d

r

d d d

D

(3.4)

(min)d คอหน วยน าหนักแหงของดนเมดหยาบในสภาพหลวมท สด

(max)d หน วยน าหนักแหงของดนเมดหยาบในสภาพแน นท สด

d หน วยน าหนกัแหงของดนเมดหยาบท พจารณา




51

โดยหน วยน าหนักแหงของดนในสภาพหลวมท สด (min)d จะหาไดโดยการเทดนทรายแหงผ านกรวยซ งมเสนผ าศนยกลางของปากกรวย 0.5 น วโดยใหระยะตกของดนทรายจากกรวยมระยะ 1 น วลงในแบบขนาด1 ลกบาศก ฟต หน วยน าหนักแหงคานวณจาก

(min) s

d

m

W

V

sW คอน าหนกัของดนทรายแหงในแบบ

mV ปรมาตรของแบบ (1 ลกบาศก ฟต)

หน วยน าหนักแหงของดนในสภาพแน น (max)d ท สดหาไดโดยนาดนทรายท อย ในแบบและมหน วยแรงกดทับเท าก บั 2 ปอนดต อตารางน วไปสั นดวยเคร องส ันท ความถ 3600 รอบต อนาท และมขนาดของการสั น

เท าก บั 0.025 น ว หน วยน าหนักในสภาพแน นท สดหาไดจาก

(max) s

d

W

V

ตัวอย างท .1

ดนซ งอ มตัวดวยน าม water content = 27% และมหน วยน าหนักรวม 1.97 t/m2 จงคานวณหา

a) หน วยน าหนักแหง, b) void ratio, c) specific gravity

สมมตใหดนมปรมาตร 1 m3

รปท 3-4

wW sW 27.0

s

w

W

W 27.0

Solid

Water

Volume

w

wW

Weight

1 m3

w s

s

G

W

sw W .W 270

sW




52

หน วยน าหนักของดนเท าก ับ 1.97 ตนัต อตารางเมตร คานวณน าหนักของดนแหงไดจาก

3m1w s W W

97.1

s s W W 27.0 97.1

sW 3

t/m55.1

a) Dry density

3

3

t/m55.1

m1

55.1

V

W wd

b) Void ratio

3

3m42.0

m1

)55.1(27.0

w

w

v

W V

3m58.042001

..

V-V V v s

724.058.0

42.0

s

v

V

V e

c) Specific gravity

58.0w s

s s

G

W V

67.2

0.158.0

55.1 sG

ตัวอยงท 3.2

ดนตวัอย างม Water content 14.7% และมขนาด 0.1mx0.1mx0.1m มน าหนัก 18.4 N จงคานวณหา

a) Unit weight, b) Void ratio, c) Degree of saturation




53

รปท 3-5

a) หน วยน าหนักของดน

s s W W 147.0 4.18

sW N 04.16

wW N36.2)147.0)(04.16(

t 3

3kN/m4.18

001.0

4.18

m

b) Void ratio

sV w s

s

G

W

34 m10011.6)100)(81.9)(72.2(

04.16

vV sV 001.0

344 m10989.310011.6001.0

e

4

4

10011.6

10989.3

s

v

V

V

c) Degree of saturation

wV 34 m10406.2

)100)(81.9(

36.2 w

wW

S %3.6010010989.3

10406.24

4

v

w

V

V

Solid

Water

Air

Volume Weight

0.001

m3

18.4 N

0.147 Ws

WsVs

Vv




54


จากขอท แลว ถาดนม void ratio เท าเดมแต อ มตัวดวยน า ( %100S ) จงคานวณหา

a) Unit weight, b) Water content, c) Unit weight เม อ water content ในดนเปนศนย

รปท 3-6

a) Unit weight

wW wwV

N913.3)10989.3)(1000)(81.9( 4

t 3

3kN/m95.19

m001.0

913.304.16

V

W t

b) Water content

w %4.24)100(04.16

913.3

s

w

W

W

c) Unit weight เม อ water content = 0

3kN/m04.16

001.0

04.16


ดนมค า porosity, 47.0n ม water content, 33.0w และม Specific gravity, 68.2 sG จงคานวณหา

a) unit weight, b) dry unit weight, c) void ratio, d) degree of saturation

Solid

Water

Volume Weight

0.001

m3

W w

= w V

v =

3.913 N

W s

= 16.04 N

V v

= 3.989x10 -4

m3

V s

= 6.011x10 -4

m3




55

รปท 3-7

ปรมาตรของช องว าง

vV 3m 47.0)47.0)(0.1(

sV vV V

3m53.047.00.1

น าหนักของของแขง

sW sw s V G )(

kN93.13)53.0)(81.9)(68.2(

น าหนักของน า

wW sW w

kN6.4)93.13)(33.0(

a) Unit weight

t 3

3 kN/m53.18m1

)6.493.13(

b) Dry unit weight

d 3

3kN/m93.13

m0.1

93.13

c) Void ratio

e 887.053.0

47.0

s

v

V

V

d) Degree of saturation

Solid

Water

Air

Volume Weight

1.0 m3 0.33 Ws

Ws

0.47 m3

0.53 m3




56

S %10010047.0

47.0

s

w

V

V

ตัวอยงท 3.5 ดนในสภาพธรรมชาตมน าหนัก 2290 กรัมและมปรมาตร 33 m1015.1

หลังจากนาไปอบใหแหงน าหนกัของดนเหลอ 205 กรัม และ 68.2 sG จงคานวณหา

a) Unit weight, b) Water content, c) Void ratio, d) Porosity, e) Degree of saturation

รปท 3-8

วธทา

wV

w

wW

34 m1055.21000

255.0

sV

sw

s

G

W

34m10593.7

)68.2)(1000(

035.2

vV sV V

3443 m10927.3)10593.7()1015.1(

a) Unit weight

t 333 t/m99.1

1015.129.2 m

Solid

Water

Air

Volume Weight

1.15x10-3

m3

0.255 kg

2.035 kg

2.290 kg

w

wW

w s

s

G

W




57

b) water content

w %5.12100035.2

255.0

s

w

W

W

c) Void ratio

e

s

v

V

V

517.010593.7

10927.34

4

c) Porosity

n

V

V v

34.01015.1

10927.33

4

d) Degree of saturation

S v

w

V

V

%9.64100

10927.3

1055.24

4


ดนมความหนาแน นช น 19.1 kN/m3 และม Water content 9.5% จงคานวณหาa) ปรมาตรช องว างในดน (Void ratio) b) Degree of saturation ในดน

c) ถาดนยงัม void ratio เท าเดมแต อ มตัวไปดวยน า หน วยน าหนัก และ water content ของดนจะเปน

เท าใด(ก าหนดให Gs = 2.7)(a) e=0.518, (b) S=49.47% (c) t=20.79kN/m

3, w=19.2%




58

รปท 3-9

ขั นท 1 คานวณปรมาตรของอากาศ เม อทราบหน วยน าหนกัรวม เราจะตดค าต างๆไวในเทอมของ Ws

V

t

W

w s

s

w

sa

G

W W V

095.0

1.19

095.0 a s s W W W

aV s s W W

81.97.2

1

81.9

095.0

1.19

095.01

aV sW )10891.9( 3

ขั นท 2 เม อเรารปรมาตรของอากาศก นามาคานวณค าต างๆท โจทยถาม จะสังเกตไดว าค าท ตดในเทอมของ

sW จะตัดก นัออกไปหมด

a) void ratio

vV wa V V

81.9

095.0)10891.9( 3 s

s

W W

sW )10957.1( 2

e 518.0)81.9)(7.2/((

10957.1 2

s

s

W

W

b) Degree of saturation

S

v

w

V

V

%48.4910010957.1

81.9/095.02

s

s

W

W

sW

sW 095.0

V

vV

w s

s s

G

W V

w

sw

W V

095.0

aV

W




59

c) จากโจทยบอกว าดนอ มตัวดวยน าดังนั น %100S

v

w

V

V 1

wV vV

เขยนความสัมพันธระหว างน าหนักก บัปรมาตรใหม ไดดังรป

รปท 3-10

คานวณหน วยน าหนักหลังจากดนอ มตัวดวยน า

t

w s

sww

V V

W V

s s

s s

W W

W W 2

2

10957.1))81.9)(7.2/((

)10957.181.9(

3kN/m79.20

คานวณปรมาณความช นในดน

w %2.19100)10957.1)(81.9( 2

s

s

W

W


ในการทดสอบตวัอย างดนอ มตัวดวยน า ( %100S ) ตัวอย างหน งไดผลดงัน ความถ วงจาเพาะของเมดดน 7.2 sG

น าหนักของดนก อนอบ

= N5

sW

wwwV W

V

sw W V 2

10957.1

w s

s s

G

W V

W




60

น าหนักของดนหลบัอบ = N4

จงคานวณ (a) water content, (b) void ratio, (c) bulk unit weight, (d) dry unit weight

คาตอบ (a) w=25%, (b) e=0.675, (c) t=19.76kN/m3, (d) d=15.81kN/m

3

เร มจากการเขยนความสัมพันธระหว างน าหนักก ับปรมาตร จากโจทยดนอ มตัวไปดวยน าดังนั นจงไม ตองเขยนปรมาตรของอากาศลงในรป

รปท 3-11

จากนั นคานวณส งท โจทยถาม

(a) water content

w

s

w

W

W

%251004

1

(b) void ratio

e

s

w

V

V

675.0))81.9)(7.2/((4

81.9/1

(c) bulk unit weight

t 3

kN/m76.1981.9/1))81.9)(7.2/((4

5

(d) dry unit weight

d

3kN/m81.1581.9/1))81.9)(7.2/((4

4

N4 sW

N1wW

V

w

ww

W V

w s

s

sG

W V

N5W




61


เก บตัวอย างทรายธรรมชาตมาทาการทดสอบหาค า maximum void ratio, 78.0max e และ minimum

void ratio, 43.0max e จงคานวณหาหน วยน าหนักดนแหงของทรายตวัอย างน เม อความหนาแน นสัมพัทธ

เท าก บั 65% (ก าหนดให 67.2 sG ) คาตอบ: d=16.90 kN/m

3

เราลองเขยนความสัมพนัธระหว างน าหนักก บัปรมาตร โดยโจทยตองการหาหน วยน าหนักดนแหงดังนั น

av V V จากรปพบว าขอมลท จะตองใชคอ void ratio ของดนตวัอย าง

จากคาจาก ดัความของความหนาแน นสัมพทัธ

r D

minmax

max

ee

ee

จัดเทอมใหม และแทนค าในสมการ จะไดค า void ratio ท ความหนาแน นสัมพทัธ 65 เปอรเซนต e minmaxmax ee De r

43.078.0100

6578.0

55.0

คานวณหน วยน าหนักแหง

d

s s

sw s

eV V

V G

3kN/m90.16

55.0

81.967.2

s s

s

V V

V

sW

0aW

V

sva eV V V

sV

W




62

3.4 ค ณสมบัตทงกยภพ และ Index properties ของดนเหนยว

ลักษณะทางกายภาพของดนเหนยวท ชัดเจนคอมลกัษณะเปนเมดละเอยดเกาะก นัเปนก อนและสามารถปั น

ได เรยกว า Plastic state

เราจะสังเกตไดว าคณสมบัตทางกายภาพของดนเหนยวจะเปล ยนแปลงไปเม อ ปรมาณน าท ในดนเหนยวเปล ยนแปลงไป น ันคอถาดนเหนยวแหง (ปรมาณน าในดนนอย) ดนเหนยวจะมสภาพเป นของแขงเกาะก ันเปนก อนซ งไม สามารถปั นได (มการเปล ยนแปลงรปร างเน องจากแรงกระทานอย) แต ถาค อยๆเพ มน าเขาไปในดนแขงดนจะน มข นเร อยๆตามปรมาณน าท เพ มเขาไป จนกระท ังปรมาณน าถงจดหน งดนเหนยวจะเร มอ อนตวัจนสามารถปั นได (เปล ยนแปลงรปร างอย างมากเม อมแรงมากระทา) และมความเหนยว (ductile) จากจดน ถาเพ มปรมาณน าลงไปในดนอกเร อยๆ ดนจะอ อนตัวลงตามปรมาณน าท เพ มเขาไป ถาเพ มปรมาณน า

จนกระท ังถงจดๆหน ง ดนเหนยวจะอ อนตัวมากจนกระท ังเปนของไหล ซ งของไหลจะมลักษณะสาคัญประการหน งคอไม สามารถรับแรงเฉอนไดเลย ถาเพ มปรมาณน าในดนเขาไปอกดนก จะกลายเปนสารแขวนลอยในน า

แต ถาเตมน าลงไปในดนเหนยว ดนเหนยวจะน มข นและจะอ อนตัวจนกลายเปนของเหลวและไม สามารถปั นไดอก เรยกว า Liquid state

แต ถาปล อยใหน าในดนเหนยวระเหยออกไป ดนเหนยวจะแขงข นจนกระท ังกลายเปนของแขงและไม สามารถปั นไดอก เรยกว า Solid state

รปท 3-12 ความสัมพันธระหว างก าลังรับแรงเฉอนก บัปรมาณน าในดน

S t r e s s

Strain

S t r e s s

Strain Strain

S t r e s s




63

รปท -1 Atterberg limit และ Stress-strain diagram ของดนท สถานะต าง ๆ

ปรมาณความช นท จดแบ งระหว าง สภาพดนท อย ในสภาวะของเหลวก ับสภาวะพลาสตกเรยกว าพก ดัเหลว (Liquid limit) โดยคานยามคอจดซ งดนเร มท จะมก าลังรับแรงเฉอนประมาณ 2

kN/m7.1

ปรมาณความช นท จดแบ งระหว างสภาวะพลาสตกก ับก งของแขง เรยกว า พก ัดพลาสตก (Plastic

limit)

ปรมาณความช น ณ. จดท ดนไม มการเปล ยนแปลงปรมาตรอกต อไปเรยกว า พก ัดการหดตัว(Shrinkage limit)

V o l u m

e

drysoil hard stiff firm soft verysoftthick

slurry

thin

slurry suspension

Moisturecontent

Shrinkage

Limit,w SL

Plastic

Limit,w PL

Liquid

Limit,w LL

SolidSemi-solidor

Semi-plasticsolid

Plastic Liquid




64

3.5 Atterberg Limits (Liquid limit, Plastic limit, Plasticity index)

3.5.1 Liquid limit

3.5.1.1 การทดสอบเพ อหา Liquid limit ดวยวธ Cone penetration

รปท 3-14 การทดสอบหา Liquid limit โดยวธ Cone penetration

นักวทยาศาสตรชาวสวเดนไดเสนอวธการทดสอบเพ อหา Liquid limit และ Plastic limit โดยทดสอบก บัดนท มขนาดเมดดนเลกกว า 0.425 มลลเมตร โดยใชอปกรณดงัรปโดยจะปล อยใหกรวยกดลงในดน และบันทกระยะท กรวยจมลงไปในดน และนาดนไปหาความช นของดนขณะนั น จากนั นนาไปเขยนกราฟเพ อหาความช นของดนท กรวยจมลงในดนเป นระยะ 20 มลลเมตร

3.5.1.2 การทดสอบเพ อหา Liquid limit ดวยวธ Casagrande method

ใชอปกรณของ Casagrande (kah-sah grahn-dey)6 ซ งทดสอบโดยการนาดนคลกก บัน าแลวป ายลงบน

กระทะทองเหลองแลวปาดร องในดนใหถงก นกระทะดวยเคร องมอปาดร องใหดนแยกเป น 2 ส วน จากนั น

เคาะโดยการยกกระทะใหสงข น 10 ซม. แลวปล อยใหตกอย างอสระจนดนไหลมาชนก นัเปนระยะประมาณ1 มลลเมตร

6 casa grande. (n.d.). Dictionary.com Unabridged (v 1.1). Retrieved June 06, 2007, from Dictionary.com website:

http://dictionary.reference.com/browse/casa grande

Soil

sample

30

Dial

gauge

,w (%)

, .25

20

15

50 60 65 70

Liquidlimit,w LL




65

รปท 3-15 ชดเคร องมอทดสอบขดจาก ดัเหลวของดน

รปท 3-16 อปกรณและการทดสอบ Liquid limit

Liquid limit จะเปนค าความช นในดนท จานวนครั งในการยกของกระทะทองเหลองเท าก บั 25 ครั งแลวดน

ท เซาะไวไหลมาชดก นั 1 มลลเมตร

11mm

2mm

8mm

11mm

2mm

50mm

8mm

r = 54 mm

Liquidlimit




66

รปท 3-17 การหาค า Liquid limit โดยการใช Casagrande cup

รปท 3-18 เปรยบเทยบค า Liquid limit ท ไดจากการทดสอบดวย Cone test ก บั Casagrande test

3.5.2 Plastic limit

คอปรมาณความช นในดน (Moisture contents) ณ. จดท ปั นดนใหเปนเสนยาวมเสนผ าศนยกลาง .2 มม.แลวดนเร มร วนและแตกออก

, w (

% )

95

90

85

80

75

10 15 20 25 30 40 50

Liquid limit, w LL

70

100 200 300 400 5000

100

0

200

300

L i q u i d

l i m i t C

o n e t

e s t

LiquidlimitCasagrandetest

LiquidlimitConetest Casagrandetest

LiquidlimitConetest Casagrandetest




67

รปท 3-19 การปั นดนเพ อทดสอบพก ดัพลาสตก

3.5.3 Plasticity index

จากค า Liquid limit และ Plastic limit เราสามารถระบช วง water content ท ท าใหดนเหนยวปั นไดและไม ไหลออกจากมอว า Plasticity index, p I

PL LL p ww I

3.5.4 Plasticity chart

Casagrande ไดศกษาความสัมพันธระหว าง Liquid limit ก บั Plasticity index ของ Clay และ Silt จานวนมากแลวนามาเขยนกราฟดงัรป

รปท 3-20 ความสัมพันธระหว าง Liquid limit ก บั Plasticity index ของดนหลายชนด

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Liquidlimit(%)

P l a s t i c i t y i

n d e x (

% )

Gumbo Clay

(Miss., Ark., Texas

Clay

(Venezuela)

Glacial Clays

(Boston, Detroit,

Chicago, and

Canada)

L i n e " A

"

K a o l i n

- T y p e C l a y

s ( V e r a

, W a s h

., S. C

a r. )

O r g a n i

c S i l t a

n d C l a

y ( F l u s h i

n g M e

a d o w s,

L. I. )

Kaolin (Mica, Wash.)

Micaceous Sandy Silt (Cartersville, Ga.)

Organic clay

(New London, Conn.)

Organic Silt and Clay (Panama)

Natural State

Dried

10

0

20

30

40

50

60

70

80

90




68

ดนชนดเดยวก นัจะมความสัมพนัธระหว าง Plasticity index ก บั Liquid limit เปนเสนตรง

จะมการแบ งช องก นัอย อย างชัดเจนระหว าง Silt ก บั Clay ถาลากเสนตรงจะไดเสนตรงท มสมการเปน )20(7.0 LL PI ซ งเรยกเสนน ว า A-Line

ดนเหนยว (Clay) จะมความสัมพนัธระหว าง Liquid limit ก บั Plasticity index อย เหนอเสน A-Line

ส วนทรายแป ง (Silt) และ Organic silt หรอ Organic clay จะมความสัมพนัธอย ใต A-Line

ถา Liquid limit มากกว า 50 จะเปนดนท มความเป นพลาสตกสง (High plasticity) ส วนดนท มLiquid limit นอยกว า 50 จะเปนดนท มความเปนพลาสตกต า (Low plasticity)

รปท 3-21 Plasticity chart ท เสนอโดย Casagrande

3.5.5 Activity

สาหรับดนเหนยวแต ละชนด Plasticity index จะสัมพันธเปนเสนตรงก ับปรมาณเมดดนท มขนาดเสนผ าศนยกลางเลกกว า 2 ไมครอน ดงัรป

จากความสัมพนัธท เปนเสนตรง Skempton ไดนยามค า Activity ไวดังสมการ

)0.002than(less particlesizeclayof Percent

indexPlasticityActivity

(3.5)

Liquid limit, LL

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

P l a s t i c i t y

i n d e x ,

P I

0

10

20

30

40

50

60

70

LL = 50

LL = 30

Inorganic Clays

of HighPlasticity

Inorganic Clays of Medium

Plasticity

Inorganic Silts of

High Compressibility and Organic Clays

Inorganic Silts of MediumCompressibility and

Organic Silts

Inorganic Silts of Low

Compressibility

Inorganic Clays of Low

Plasticity

Cohesionless

Soils

L i n e "

A " I P

= 0. 7

3 ( L L

- 2 0 )




69

รปท 3-22 ความสัมพันธระหว าง Plasticity index ก บัปรมาณอนภาคท เลกกว า 2 ไมโครเมตร

ตารางท 3-5 ค า Activity ของดนเหนยวชนดต าง ๆ

Group Typical value

Description Activity Soil/mineral Activity

Inactive < 0.75 Kaolinite 0.4

Lias Clay 0.4-0.6

Glacial Clays 0.5-.0.7

Illite 0.9

Normal 0.75 – 1.25 Weald Clay 0.6-0.8

Oxford, London Clay 0.8-1.0

Gault Clay 0.8-1.25

Active 1.25 – 2.0 Calcium Montmorillonite 1.5

Organic Alluvial Clay 1.2-1.7

Highly active > 2.0 Sodium Montmorillonite

(Bentonite)

7

Activity ใชเปนตวับอกว า ดนเหนยวน จะมโอกาสเก ดการบวมตัวมากเพยงไร ถา Activity มากการบวมตัวก จะมากดวย ขอมลการบวมตัวของดนจะใชก าหนดความลกของระดบัฐานรากต นดังแสดงดงัตารางท 3-6

Percentage of clay-size fraction (<2 m)

P l a s t i c i t y i n d e x , I

p

20

40

60

80

100

0

0 20 40 60 80 100

Shellhaven clay

A = 1.33

London clay

A = 0.95

Weald clay

A = 0.63

Horten clay

A = 0.42




70

ตารางท 3-6 โอกาสท จะเก ดการหดตัวของดน BRE Digest 240, 1980 (คัดลอกจาก (Barnes 2000))

Plasticity index (%) Clay fraction (%) โอกาสท ดนจะหดตัว

> 35 >95 สงมาก

22-48 60-95 สง

12-32 30-60 ปานกลาง

<18 <30 ต า

ตารางท 3-7 ระยะฝังของฐานรากในดนเหนยวท น าจะมการหดตวั NHBC 1992 (คัดลอกจาก (Barnes 2000))

โอกาสท ดนจะหดตัว Plasticity index (%) ความลกของฐานราก (m)

สง >40 1.0

ปานกลาง 20-40 0.9ต า 10-20 0.75

ตัวอย างดนเหนยวมม Activity สงท พบใน ตาบลสรนาร อาเภอเมอง จงัหวงันครราชสมา โดยดนเหนยวท พบมดนท มขนาดเลกกว า 2 ไมโครเมตรอย 80 เปอรเซนต (รปท 3-23) และดนม Plasticity index เปน 122

เปอรเซนต ดังนั นค า Activity จงเท าก บั 122/80 = 1.53 ซ งจดัอย ในประเภท Active โดยค ามค าใกลเคยงก บัดนท มแร ดนเหนยวชนด Calcium montmorillonite เปนองคประกอบ โดยยนยนัจากการวเคราะหปรมาณ

แคทไอออนในดน พบว าในดนชนดน มปรมาณ Ca++ สงกว า Na+, Mg++ และ K+

รปท 3-23 ผลการวเคราะหขนาดเมดดนดวยวธตกตะกอน

0

20

40

60

80

100

0.0000.0010.0100.1001.00010.000

Particle diameter (mm)

P e r c e n t F i n e r

White clay




71

3.6 กรบดอัดดน

สาหรับโครงสรางท สรางข นมาจากดนนั น เราจะตองขนยายวัสดจากบรเวณอ นเพ อน ามาใชเปนวัสด

ก อสราง จากกระบวนการขดดนเพ อขนย ายวัสดจะทาใหดนหลวม ดังนั นเราจงตองทาการบดอัดเพ อใหดนแน นข น ซ งเม อดนแน นข นแลวจะมความหนาแน นสงข น นอกจากน แลวยงัจะทาใหก าลังและความตานทานต อการเปล ยนรปร างของดนสงข นดวย

3.6.1 ขั นตอนกรบดอัด

นาดนจากแหล งท จะใชมาทดสอบการบดอัดในหองปฏบตัการเพ อหาความหนาแน นแหงสงสดและ ปรมาณน าท เหมาะสม

นาดนจากแหล งท จะใชไปบดอัดในพ นท ท ตองการ

ตรวจสอบว าดนท บดอัดในสนามมความหนาแน นแหงใกลเคยงก ับความหนาแน นแหงในหองปฏบตัการแลวหรอยงั ถายงัตองมการแก ไข โดยบดอดัเพ มข น หรอร อข นมาบดอดัใหม

3.6.1.1 การบดอัดในหองปฏ บัตการ

ในการบดอัดดนนั นเราคานวณพลังงานท ใหก บัดนเน องจากการตอกต อปรมาตรไดดังสมการ

E mold

drophammer layer blows

V

H W N N ))()()((

หน วยพ นฐานของ Joule เท าก บั kg-m²/s² = N-m

1J = 1 N-m

E )1164.0)(1016.0(25.0

)305.0))(81.9)(5.2)(3)(25(2

3m/m-kN4.594

3kJ/m4.594




72

ตารางท 3-8 มาตรฐานการบดอดัดนในหองปฏบัตการ

Standard Proctor test Modified Proctor test

แบบท ใชในการบดอดั เสนผ านศนยกลาง 101.6mm

ความสง 116.4 mm

เสนผ านศนยกลาง 101.6mm

ความสง 116.4 mm

ลกตมท ใชในการบดอดั น าหนัก 2.5kg

ระยะยก 305mm

น าหนัก 4.54kg

ระยะยก 457.2mm

จานวนครั งของการบดอัด แบ งการบดอัดเปน ชั น

กระแทกลกตม 25 ครั งต อ 1 ชั น

แบ งการบดอดัเปน 5 ชั น

กระแทกลกตม 25 ครั งต อ 1 ชั น

พลังงานท ใชในการบดอัด พลังงานท ใช = 592.5kJ/m พลังงานท ใช = 269.kJ/m

รปท 3-24 เปรยบเทยบอปกรณท ใชในการบดอดัดนแบบ Standard และ Modified

การทดสอบมอปกรณดงัรป และมขั นตอนในการทดสอบโดยสงัเขปดงัน

นาดนท ตองการจะทดสอบไปบดอัดในแบบ ตามมาตรฐานStandard Proctor

หรอModified

Proctor

จากนั นนาดนไปช ังน าหนักหาน าหนักดนในแบบหล อและคานวณปรมาตรของแบบหล อ แลวคานวณความหนาแน นเปยก

จากนั นแบ งดนจานวนหน งไปอบเพ อหา moisture content คานวณความหนาแน นแหง

ในการทดสอบจะใชความช นท แตกต างก นั 5 ถง 6 ค า

3 0 5 m m

10.16 mm

1 1 . 6 4 m m

4

5 7 . 2 m

m

2.5 kg 4.54 kg

1=25

2=25

3=25

1=25

2=25

3=25

4=25

5=25

10.16 mm

Energy=592.5kJ/m3 Energy=2693.3kJ/m3




73

นาขอมลท ไดไปเขยนกราฟความสัมพนัธระหว างความช นในดนก บัความหนาแน นแหง จากกราฟจะไดความหนาแน นแหงสงสด, maximum dry density, (max)d และความช นเหมาะสมท ท าใหไดความหนาแน นแหงสงสด (Optimum moisture content, opt w

รปท 3-25 อปกรณหลักท ใชในการทดสอบการบดอัด

ดนจากแหล งดน ผสมก ับน าและคลกเคลาใหเขาก ัน บดอัดดนในแบบโดยใชตมน าหนัก

รปท 3-26 ขั นตอนการบดอัดในหองปฏบัตการ




74

รปท 3-27 ผลการทดสอบการบดอัดในหองปฏบัตการ

ลักษณะของกราฟการบดอดั

Zero air void curve เปนเสนท แสดงถงดนท ไม มโพรงอากาศอย ในเน อดนเลย ซ งเป นจดท ดนแน นท สดท จะเปนไปไดท ปรมาณน าท ก าหนดให เน องจากท จดน เปนจดท มเฉพาะเน อดนและน าเท านั น ตัวอย างจากรปท 3-27 ถาปรมาณน าเท าก ับ 18 เปอรเซนต ความหนาแน นแหงในกรณท ไม มโพรงอากาศเหลออย เลย (มเฉพาะเน อดนก บัน าเท านั น) จะเท าก บั ( 7.2 sG และ ถาไม มโพรงอากาศ 0.1S )

3t/m82.11/)7.2)(18.0(1

)0.1)(7.2(

d

ซ งหมายความว า ดนชนดน เม อมปรมาณน าในดน 18 เปอรเซนต และบดอัดดวยวธมาตรฐาน จะไดความหนาแน นแหงสงท สด (ไม มโพรงอากาศเหลออย เลยหลงัจากบดอดัเสรจและน ายงัไม ระเหยออกจากตวัอย าง)เท าก ับ 1.82 ตันต อลกบาศก เมตร ซ งความหนาแน นแหงจากการทดสอบดวยวธเดยวก นัท ปรมาณน าเท าก ันจะตองไม เก นกว าค าน

ถาเพ มพลังงานในการบดอัด เช นเพ มจ านวนครั งของการตอกลกตมจะทาใหดนมความหนาแน นแหงสงข นและมความช นเหมาะสมลดลง

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

8 13 18 23

Moisture content (%)

D r y d e n s i t y

( k N / m 3 )

Optimum

moisture content

d(max)

Zero air void

curve

S

wG

G

s

w sd

1

S = 1

0 0 % S = 8 0 %




75

รปท 3-28 กราฟการบดอดัเม อใชพลังงานในการบดอัดแตกต างก นั

ชนดและคณสมบัตของดนก มผลต อการบดอัด โดยการบดอัดจะทาใหดนเหนยวมความหนาแน นไดสงข นมากกว าดนทราย

รปท 3-29 กราฟการบดอัดของดนต างชนดก นั

Z e r o a

i r v o i d c u

r v e ( G

s = 2 . 7 )

20 /

25 /

30 /

50 /

SandyClay

Liquidlimit=31

Plasticlimit=26

Moisturecontent,w(%)

10 12 14 16 18 20 22 24

19.85

19.00

18.00

17.00

16.00

D r y u

n i t w

e i g h t , d (

k N / m 3 )

16.0

16.5

17.0

17.5

18.0

18.5

Moisturecontent,w(%)

5 10 15 20




76

และจากการศกษาโดย (พรพจน, ปทมมา et al. 2550)พบว า เม อดนมปรมาณดนเหนยวบวมตัวผสมอย ในเน อดนจะทาใหความเปนพลาสตกของดนลดลงและหนาแน นแหงสงสดลดลง โดยปรมาณน าเหมาะสมจะเพ มข นดังรป

รปท 3-30 กราฟการบดอดัของดนท มสัดส วนดนเหนยวบวมตัวต างก นัของแหล งดนในบรเวณ มหาวทยาลยัเทคโนโลยสรนาร (พรพจน, ปทมมา et al. 2550)

3.6.1.2 การบดอัดในสนามและการควบค มค ณภาพ

เปนกรรมวธท เหมอนก ับการทดสอบในหองปฏบัตการ แต มขนาดใหญ ข นและมอปกรณท แตกต างไปจากอปกรณในหองปฏบตัการ ซ งในการบดอัดในสนามนั นจะมปัจจัยจากส งแวดลอมเพ มเขามาดวย เช น การระเหยของน าเน องจากแดดเผา การคลกดนก บัน า เคร องมอท ใช บดอัดใชวธท แตกต างจากการใชลกตมตกกระแทกดนเปนตน

ดนจากแหล งดนท จะนาไปใช ขนยายดนจากแหล งดนมาท โครงการ

8

10

12

14

16

15 25 35 45 55 65 75

water content, percent

d r y d e n s i t y ( k N / m 2 )

WH-00

WH-25

WH-50

WH-75

WH-100

S

wG

G

s

w sd

1

S =100%

S =80%




77

ฉดน าตามปรมาณน าเหมาะสมท ไดจากหองปฏบัตการ คลกดนก ับน าใหเขาก ัน

บดอัดดนท คลกก ับน าใหแน น

รปท 3-31 รปแสดงขั นตอนการบดอัดดนในสนาม

ดังนั นจะตองมการควบคมคณภาพของดนบดอัดในสนามโดยเกณฑปกตท ใช ก นัคอ ความหนาแน นในสนามท ทดสอบโดยวธกรวยทรายจะตองไม นอยกว า 95 เปอรเซนตของความหนาแน นในหองปฏบัตการเปนตน




78

รปท 3-32 กราฟการบดอดั เม อใชความหนาแน นแหงท 95 เปอรเซนตของความหนาแน นแหงสงสดเปนตวัควบคม


1. ชั นดนเหนยวหนาม 75.0e และม 7.2 sG และมระดับน าใตดนอย ท 2 เมตรจากระดับพ นดน

(a) จงคานวณปรมาณน าในดนท อย ใตระดบัน าใตดน (ดนจมน าจะอ มตัว %100S )

( b) จงคานวณหน วยน าหนักรวมของดน Ans: (a) %28w , (b) 3kN/m9.18t

2. จงคานวณอัตราส วนระหว างหน วยน าหนักดนอ มตัวต อหน วยน าหนักรวมของดน t sat / ถาดนม0.1e , %25w และ 7.2 sG Ans: 1.1/ t sat

. ตวัอย างดนแท งทรงกระบอกมเสนผ านศนยกลาง 100 มลลเมตร และมความสง 100 มลลเมตร เก บมาจากชั นดนเหนยวแขง ตัวอย างมน าหนัก 120 กรัม และหลังจากอบแลวตัวอย างมน าหนัก 1075 กรัม ถา

7.2 sG จงคานวณ (a) water content, (b) Void ratio, (c) degree of saturation, (d) total unit weight, (e)

dry unit weight

Ans: (a) %8.22w , (b) 97.0e , (c) %3.63S , (d)3

kN/m8.16t , (e)3

kN/m7.13d

. ดนก อนหน งมขนาด 38mm 76mm มน าหนัก 168.0 กรัมถานาไปอบจนแหงสนทจะมน าหนัก 10.5กรัม Degree of saturation ของดนชนดน เปนเท าไร

4. การทดสอบการบดอดัในหองปฏบตัการก บัตัวอย างดนเมดละเอยดไดผลดงัตาราง

8 13 18 23

Optimum moisture

content

Moisture content (%)

D r y d e n s i t y ( t / m 3 )

100%( d )max

95%( d )max

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00




79

ปรมาณน าในดน (%) 11 1 16 21

หน วยน าหนักรวม )kN/m( 3 17.75 18.92 19.84 19.48

(a) จงเขยนกราฟระหว างความหนาแน นแหงก ับปรมาณน าในดน จากนั นใหระบหน วยน าหนักแหงและ

ปรมาณน าท จดเหมาะสม

(b) ถาใชดนชนดน บดอดัเพ อก อสรางคันดน จากนั นทดสอบการบดอดัในสนามพบว ามเปอรเซนตการบดอัดเท าก บั 95 เปอรเซนต โดยใชปรมาณน าท จดเหมาะสม จงค านวณหน วยน าหนักรวมของดน, ดกรความอ มตัว และ ความพรน Ans: (a) 3

max kN/m17.1d , 16%opt w (b) 3kN/m8.81t , %2.65S ,

4.0n

5. ตัวอย างท ใชทดสอบในหองปฏบัตการตวัอย างหน งอ มตัวดวยน า มเสนผ านศนยกลาง xxx มลลเมตรสง xxx มลลเมตร มน าหนักก อนนาไปอบจนแหงเท าก บั กรัม และหลังจากอบแลวตัวอย างมน าหนัก กรัม จง

คานวณค า Void ratio ของดนก อนน 6. ตัวอย างดนท มเสนผ านศนยกลาง xxx มลลเมตร ถ าถกกดจนความสงของตวัอย างลดลงจนเท าก ับ

มลลเมตร จงคานวณ void ratio ของดนก อนน และจงคานวณ vertical strain ท เก ดข นจากการกดตวัอย างดน

7. จงแสดงว า vertical strain, v มค าเท าก บั )1/( 0eev

8. ในการบดอัดดนในแบบท มเสนผ านศนยกลาง มลลเมตร สง มลลเมตร ไดช ังน าหนักของดนหลังบดอัดเสรจไดเท าก ับ กรัม จากนั นแบ งดนส วนหน งไปอบเพ อหา water content ซ งได เท าก ับ เปอรเซนต จงคานวณหน วยน าหนักแหงของการบดอดัน

9. จงแสดงว าหน วยน าหนักเปยกของดนมความสัมพันธก บัหน วยน าหนักเปยกและ water content ดังสมการ )1/( wt d

10. ในการทดสอบการบดอัดไดเตรยมตัวอย างดน 1000 กรัม โดยดนตัวอย างมปรมาณน าในดน xxx เปอรเซนต ถาตองการบดอดัดนโดยใหดนมปรมาณน าในดนทั งส น xxx เปอรเซนต จะตองผสมน าลงในดนเปนปรมาตรเท าใด

11. จงแสดงว าปรมาตรน าท ตองผสมลงในดน, addedV เพ อใหไดปรมาณน าในดนตามท ก าหนด, f w เปน

ดังสมการ )100/()(added i si f wW wwV เม อดนมปรมาณน าเดมเปน iw และน าหนักของดนท จะใช

ทดสอบเท าก บั sW

12. จากผลการทดสอบอดัดนเหนยวอ มตัวดวยน าโดยเสนผ านศนยกลางของดนไม เปล ยนแปลง ไดผลดงัตาราง จงค านวณ void ratio ของดน

13. จงแสดงว าเม อดนอ มตัวดวยน า อัตราส วนช องว างสัมพันธก บัปรมาณน าในดนดงัสมการ swGe

14. จงแสดงว าS wG

G

s

swd

/1

และจากสมการจงอธบายว าดวยค า water content ท ก าหนดใหจะมค า

d สงสดไดเพยงค าเดยว




80

15. (ค อนขางยาก) จากขอมลการทดสอบดนเหนยวอ อนในบรเวณกรงเทพมหานครและปรมณฑล เม อนาเขยนกราฟโดยใหแกนนอนเปนปรมาณน าในดนและแกนตั งเปนหน วยน าหนกัรวมของดน พ บว ามความสัมพันธดงัรปท 3-33

รปท 3-33

จงพสจนว าสมการ 1

1t w s

s

wG

wG

สามารถใชประมาณหน วยน าหนักรวมของดน t จากผลการ

ทดสอบปรมาณน าในดน w โดยเราสมมตค า sG =2.70 และสมมตว าดนอ มตัวดวยน า ( S =100 % ) ได

1.0

1.5

2.0

2.5

0 20 40 60 80 100

Water content (%)

T o t a l u n i t w e i g h t ( t / c u . m . )

ผลการทดสอบ

คานวณจากสมการ (Gs = 2.7)



4

กรจแนกดนทงวศวกรรม


หลังจากไดศกษาบทน แลวนักศกษาควรจะ

อธบายลกัษณะของดน และ จาแนกลักษณะของดน

สามารถบอกการกระจายตวัของขนาดของเมดดน

สามารถบอกอัตราส วนขององคประกอบหลักของดน

สามารถบอก index properties ของดน

ในวชาปฐพกลศาสตร เราสนใจในคณสมบตัของดนทางวศวกรรม ซ งคณสมบัตสาคัญท ตองพจารณาคอ

ความสามารถในการยอมใหน าซมผ าน (Permeability)

การเปล ยนรปร างเม อถกแรงกระทา (Deformability) ก าลังรับน าหนักบรรทกของดน (Strength)

ในการทดสอบหาค าดังกล าว ค อนขางยาก ใชเวลานาน และค าใชจ ายมาก ดังนั นถาเราตองการทราบคณสมบตัของดนนั นอย างคร าวๆจาเปนท จะตองจดัดนใหเปนกล มๆ โดยท แต ละกล มจะมคณสมบตัใกลเคยงก ัน เพ อใชบ งบอกถงคณสมบัตทางวศวกรรมของดนน ันอย างคร าวๆ เพ อเป นแนวทางก อนท จะท าการทดสอบหาคณสมบัตของดนเหล านั นอย างละเอยดในภายหลัง ประโยชนอกประการหน งก คอเพ อเอาไว ใชตรวจสอบผลการทดลองในหองปฏบตัการว าเปนไปไดหรอไม ตัวอย างเช นถาผลการจาแนกดนปรากฏว าดน



4 การจาแนกดนทางวศวกรรม

82

เปนดนเหนยว เราก คาดเดาไดว าดนชนดน น าจะเปนดนเหน ยวท น าซมผ านไดยาก และมการเปลยนแปลงรปร างอย างมากเม อรับแรง และมก าลังต า เป นตน

4.2 ระบบกรจแนกดนทงดนวศวกรรม

USCS (Unified Soil Classification System) และระบบ AASHTO (American Association of State

Highway and Transportation Officials) โดยในแต ละระบบมรายละเอยดท แตกต างก นั ดังน

USCS เปนระบบซ งไดรับการพัฒนาข นโดยกองทพัสหรัฐในระหว างสงครามโลกครั งท สองเพ อใชในการก อสรางสนามบน ซ งต อมาไดรับการพัฒนาข นอกหลายครั งในปัจจบันนยมใชระบบน ใน

การจาแนกดนในงานวศวกรรมปฐพ AASHTO เปนระบบท มพ นฐานจากการศกษาสมรรถนะของดนใตผวจราจร ซ งวธน จะนยมใชใน

งานวศวกรรมการทาง

ในการจาแนกชนดของดนจะตองใชขอมลท สาคัญ 2 อย างคอ

การกระจายขนาดของเมดดน (Grain size distribution)

ความขนเหลวของดน (Liquid limit, Plastic limit และ Plasticity index)

ในการหาการกระจายขนาดของเมดดนถาเปนดนท มขนาดเมดดนใหญ กว า 0.075 มลลเมตร จะใชวธร อน

ผ านตะแกรงหลายๆขนาด การกระจายของเมดดนจะคดเปนเปอรเซนตของเมดดนท คางอย บนตะแกรงแต ละขนาด แต ถาดนมขนาดเมดดนเลกกว า 0.075 มลลเมตร จะไม สามารถใชวธร อนผ านตะแกรงไดเน องจากขนาดของเมดดนเลกเก นไป จงตองใชวธอ นมาวเคราะห วธท ใชวเคราะหท เป นมาตรฐานก คอการนาดนมาผลมน าใหเป นสารแขวนลอย แลวปล อยใหตกตะกอน ซ งเร ยกวธน ว าวธวเคราะหดวยไฮโดรมเตอร(Hydrometer analysis)




83

ร ปท 4-1 Very crude rule and rank roil types in order of their bearing capacity. Rank from strongest to weakest

รปท 4-2 กราฟการกระจายขนาดของเมดดนและวธการทดสอบ




84

รปท 4-3 แนวทางการจาแนกดนตามขนาดของเมดดน

4.2.1 กรใชตะแกรงรอนแยกขนด

ใชตะแกรงร อน (Sieve analysis) ใชก บัดนท มขนาดเมดดนใหญ กว า 0.075 มลลเมตร โดยการร อนดวยตะแกรงมลักษณะดังรปท 4-4

รปท 4-4 ตะแกรงร อน

วธการคานวณหาการกระจายของเมดดน

1. หาน าหนักของเมดดนท คางบนตะแกรงแต ละเบอร

2. คานวณหาน าหนักของเมดดนทั งหมด (เป นเปอรเซนต) ท คางอย เหนอตะแกรงเบอรนั น

76.29.75.0.425.075

Cobblesoarse graveline gravel

oarse

sand

Medium

sand

Fine

sand

Fines

(silt or clay)

(3'')3/4'')#4)#10)#40)#200)

Diameter (mm)

Sieve size

SAND GRAVELILT

or CLAYCobbles

0.075

# 10 (2.000 mm)

# 20 (0.840 mm)

# 4 (4.670 mm)

# 40 (0.420 mm)

# 60 (0.250 mm)

# 100 (0.149 mm)

# 140 (0.105 mm)

# 200 (0.074 mm)

Pan




85

. คานวณหาน าหนักของเมดดน (เป นเปอรเซนต) ท ลอดผ านตะแกรงเบอรนั น ผลท ไดจะเรยกว า Percent

Finer

4. จากนั นนาขนาดร องเปดของตะแกรงแต ละเบอร และ เปอรเซนตของดนท ลอดผ านตะแกรงเบอรนั น

(Percent finer) มาพลอต ในกระดาษกราฟ Semi-Log จะไดเสนโคงท เรยกว าเสนโคงการกระจายขนาดของเมดดน (Grain size distribution curve)

เปอรเซนตดนท คางบนตะแกรงใดๆ

100sieveonRetained% W

W i ith (4.1)

จากเปอรเซนตท คางอย นามาคานวณเปนเปอรเซนตท ลอดผ านตะแกรงเบอรใด ๆ

i

i

thth ii1

sieveonRetained%100sieve Finer than% (4.2)

จากผลท ได นามาเขยนกราฟระหว างเปอรเซนตของเมดดนท ลอดผ าน (ไม ใช เปอรเซนตของดนท ค าง)ตะแกรงเบอรนั นๆ ก บัขนาดของเมดดน


การทดสอบเพ อหาการกระจายขนาดของเมดดนโดยใชดน 500g ไดผลดังตาราง จงเขยนเสนโคงการกระจายขนาดเมดดน (grain size distribution curve)

เบอรตะแกรง ขนาดช องเปด (mm) น าหนักดนท คางอย (g)

4 4.75 0

10 2.00 14.8

20 0.85 98

40 0.425 90.1

100 0.15 181.9

200 0.075 108.8

ถาดรองรับ 6.1

ผลการคานวณแสดงดังตาราง และจากตารางนาผลไปเขยนกราฟระหว างขนาดช องเปดและเปอรเซนตลอดผ านบนกระดาษ semi-logarithmic




86

เบอรตะแกรง น าหนักดนท คางอย (g) %ดนคาง (%ดนคาง) %ลอดผ าน

4 0 0 0 100 – 0 =100

10 14.8 .0 .0 100 – .0=97.0

20 98 19.6 22.6 100 – 22.6=77.4

40 90.1 18.0 40.6 100 – 40.6=59.4

100 181.9 6.4 77.0 100 – 77=2.0

200 108.8 21.8 98.8 100-98.8=1.2

ถาดรองรับ 6.1 1.2 100.0

รปท 4-5

4.2.2 กรวเคระหขนดเมดดนดวยกรใชไฮโดรมเตอร

ถาเมดดนมขนาดเลกกว า 0.075 มลลเมตร จะใชตะแกรงร อนไม ไดจงตองใชวธทาใหตกตะกอนในน า(Hydrometer analysis) การวเคราะหขนาดของเมดดนโดยใช Hydrometer จะใชกฎของ Stroke (Stroke’s

law) ท ว า “ความเรวในการเคล อนท ในของเหลวของวตัถทรงกลม จะข นก ับขนาดของวตัถทรงกลมนั น และความหนดของของไหล” โดยจะตองสมมตว าเมดดนเปนทรงกลมและมเสนผ านศนยกลางเท าก บั D มความหนาแน นเท าก บั w

ซ งเราเขยน free body diagram ไดดังรป

0

20

40

60

80

100

0.0010.010.1110100

Particle size (mm)

% F

i n e r

SandsGravels

FMCClay

AccordingtoUSCS




87

รปท 4-6 Free body diagram ของการเคล อนท ของวัสดทรงกลมในของไหลเม อมความเรวคงท

เม อเมดดนเคล อนท ดวยความเรวคงท ผลรวมของแรงลัพธในแนวด งเท าก ับศนย 0 Fy น าหนักของเมดดนจะเท าก บัผลรวมของแรงลอยตวั B และแรงเน องจากความหนดของของไหล F

W F B

sr 3

3

4 rvr w 6

3

4 3

เม อจัดรปสมการจะไดความเรวของเมดดนท เคล อนท ในน าก บัขนาดของเมดดนดงัสมการ

v 2

18 Dw s

(4.3)

โดยท v คอความเรวของเมดดนท เคล อนตัวในแนวด ง

ความหนดของน า ณ. อณหภมท ก าลังทดสอบซ งข นอย ก บัอณหภมดังตารางท 4.1

w ความหนาแน นของน า ณ. อณหภมท ก าลังทดสอบซ งข นอย ก บัอณหภมดงัตารางท 4.2

ตารางท 4.1 ความหนดของน าท อณหภมต างๆ

v = c o n s t a n t

sr W 3

3

4

wr B 3

3

4

rv F 6




88

ตารางท 4.2 ความหนาแน นหรอความถ วงจาเพาะของน าท อณหภมต างๆ

จากสมการจะเหนไดว าความเรวในการเคล อนท ในแนวด งแปรผนัตามขนาดของเมดดนยกก าลังสอง น ันแสดงใหเหนว าเมดดนท มขนาดใหญ กว าจะมความเรวในการเคล อนท ในของไหลเรวกว าดวย ในการนาสมการน ไปคานวณหาการกระจายของเมดดนจะตองใชความสัมพันธระหว างความเรว ระยะทาง และเวลาดังสมการ

v t

L

เม อจัดรปสมการใหม จะไดดังสมการ

Dt

L

w s

18(4.4)

สมการน จะใชในการคานวณหาปรมาณของเมดดนซ งมขนาดเสนผ านศนยกลางเลกกว า D โดยในการทดลองจะนาดนมาผสมก บัน าใหเป นสารแขวนลอย จากนั นปล อยใหตกตะกอนในขณะท ตกตะกอนก บันทกความหนาแน นของสารแขวนลอย ณ. เวลาใดๆเอาไวดังรปท

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 17.94 17.32 16.74 16.19 15.68 15.19 14.73 14.29 13.87 13.48

10 13.10 12.74 12.39 12.06 11.75 11.45 11.16 10.88 10.60 10.34

20 10.09 9.84 9.61 9.38 9.16 8.95 8.75 8.55 8.36 8.18

30 8.00 7.83 7.67 7.51 7.36 7.21 7.06 6.92 6.79 6.66

40 6.54 6.42 6.30 6.18 6.08 5.97 5.87 5.77 5.68 5.58

50 5.49 5.40 5.32 5.24 5.15 5.07 4.99 4.92 4.84 4.77

60 4.70 4.63 4.56 4.50 4.43 4.37 4.31 4.24 4.19 4.13

70 4.07 4.02 3.96 3.91 3.86 3.81 3.76 3.71 3.66 3.62

80 3.57 3.53 3.48 3.44 3.40 3.36 3.32 3.28 3.24 3.20

90 3.17 3.13 3.10 3.06 3.03 2.99 2.96 2.93 2.90 2.87

100 2.84 2.82 2.79 2.76 2.73 2.70 2.67 2.64 2.62 2.59

1 dyne sec per sq cm = 1 poise

1 gram sec per sq cm = 980.7 poises

1 poise = 1000 millipoises

deg.

Millipoises

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9998

10 0.9997 0.9996 0.9995 0.9994 0.9993 0.9991 0.9990 0.9988 0.9986 0.9984

20 0.9982 0.9980 0.9978 0.9976 0.9973 0.9971 0.9968 0.9965 0.9963 0.9960

30 0.9957 0.9954 0.9951 0.9947 0.9944 0.9941 0.9937 0.9934 0.9930 0.9926

40 0.9922 0.9919 0.9915 0.9911 0.9907 0.9902 0.9898 0.9894 0.9890 0.9885

50 0.9881 0.9876 0.9872 0.9867 0.9862 0.9857 0.9852 0.9848 0.9842 0.9838

60 0.9832 0.9827 0.9822 0.9817 0.9811 0.9806 0.9800 0.9795 0.9789 0.9784

70 0.9778 0.9772 0.9767 0.9761 0.9755 0.9749 0.9743 0.9737 0.9731 0.9724

80 0.9718 0.9712 0.9706 0.9699 0.9693 0.9686 0.9680 0.9673 0.9667 0.9660

90 0.9653 0.9647 0.9640 0.9633 0.9626 0.9619 0.9612 0.9605 0.9598 0.9591

Specific gravity of water or desity of water (g/cc)

deg




89

รปท 4-7 การทดสอบเพ อหาการกระจายของเมดดนท มขนาดเสนผ านศนยกลางเลกกว า 0.075 มลลเมตรโดยใชไฮโดรมเตอร

จากรปจะเหนไดว าท เวลา 0t จะมเมดดนทกขนาดลอยกระจายอย ท ัวกระบอกตวง แต ณ. เวลา t ใดๆเมดดนท มขนาด D ไดตกตะกอนผ านระยะ L ลงมาหมดแลว หรออกนัยหน งก คอสารแขวนลอยท อย ระหว างผวน าก ับระยะ L จากผวน ามเมดดนท มขนาดเสนผ านศนยกลางเลกว า D เท านั น ดังนั นเราจงคานวณหาเปอรเซนตของเมดดนท มขนาดเสนผ านศนยกลางนอยกว า D (percent finer) ไดจาก

(%) Dงเลกกวาานศนยกลามเสนผปรมาณดนท 0

t

t L

านลอยทเ วลนของสารแขวความหนาแน

ณ.เวลานลอยทจดนของสารแขวความหนาแน (4.5)

เม อ L = ระยะจากผวน าถง c.g. ของกะเปาะ Hydrometer

t = ระยะเวลาจากเร มตกตะกอนถงเวลาท อ านค าความหนาแน นจาก Hydrometer

เรานาผลการทดสอบไฮโดรมเตอรไปเขยน Particle size distribution curve เช นเดยวก บัการทดสอบการร อนผ านตะแกรง เราจะไดการกระจายขนาดของเมดดนท มขนาดเสนผ านศนยกลางเลกกว า 0.075 มลลเมตร

L1

L2

L3L4

t = 0 t 1 t 2 t 3 t 4




90

4.2.3 Particle size distribution curve

Grain size distribution curve สามารถบอกถงการคละขนาดของเมดดน เม อนาปรมาณดนท คางบนตะแกรงแต ละขนาดมาเขยนเปนแผนภมแท งจะแสดงใหเหนถงการกระจายของขนาดของเมดดน ซ งแผนภมแท งจะแสดงสัดส วนปรมาณของเมดดนในแต ละขนาด กราฟชนดน จะเปนกราฟท ไม ต อเน อง ในการนาผลการทดสอบไปใชงานเราจะแสดงผลเปนกราฟท ต อเน องโดยใช frequency distribution curve

เสนโคงการกระจายขนาดของเมดดนอาจจะนามาใชประเมนการก าเนดของดนชนดนั นๆไดอย างคร าวๆตัวอย างเช น

รปท 4-8 Gradation curves

W e i g h t f r a c t i o n (

% )

a)Lognormaldistribution

b)Non-normaldistribution

c)Gapgradeddistribution

Equivalentgraindiameter(arbitraryscale)

Equivalentgraindiameter(arbitraryscale)

P e r c e n t f i n e r b y w e i g h t

0.1 0.01 0.0021.0

0

10

20

30

0

10

20

30

40

50

0

10

20

100

80

60

40

20

00.1 0.01 0.0021.0

b)Non-normal

distribution a)Lognormal

distribution

c)Gapgraded

distribution

Wellgraded

Poorlygraded

Gapgraded




91

รปท 4-9 อธบายขนาดคละของเมดดน

รปท 4-10 Schematic แสดงขนาดคละของเมดดน

4.2.4 ค ณสมบัตของกรฟกรกระจยขนดของเมดดน

Effective size, 10 D

คอขนาดเสนผ าศนยกลางของเมดดนท มเปอรเซนตของดนท มขนาดเลกกว าอย 10%

Uniformity coefficient, uC

uC 10

60

D

D

Coefficient of curvature, cC

cC

1060

2

30

D D

D


จากกราฟการกระจายเมดดนดงัรปท 4-11 จงหาค า uC และ cC

0.0050.010.020.050.10.20.512

20

40

60

80

100

0

Poorlygraded

Gapgraded

Wellgraded

(

)

()

1

2

1 1

2

3




92

รปท 4-11

uC 5.2096.0

24.0

cC 11.1096.024.0

)16.0(2


จงหาปรมาณของ Gravel, Sand, Silt และ Clay จากขอมลดังน ดนท มขนาดเมดเลกกว า 76.2 มลลเมตร มปรมาณ 100%

ดนท มขนาดเมดเลกกว า 4.75 มลลเมตร มปรมาณ 100%

ดนท มขนาดเมดเลกกว า 0.075 มลลเมตร มปรมาณ 62%

จากขอมลขางตนเรานามาใชค านวณปรมาณ กรวด ทราย และดนเหนยวได

ปรมาณ กรวด (Gravel) 100-100 = 0%

ปรมาณ ทราย (Sand) 100-62 = 38%

ปรมาณ ดนเหนยวและทรายแป ง (Clay and Silt) 62-0 = 62%

4.3 กรออกแบบชั นกรองดน (Soil filters)

ชั นกรองดนใชสาหรับระบายน าออกจากผวรอยต อของดน โดยน าท ออกจากผวรอยต อของดนน จะถก

บังคับใหไหลไปในทศทางท จะป องก นัการถกก ดัเซาะของดน ตวัอย างของชั นกรองดนท ใชในงานวศวกรรม

0

100

80

60

40

20

5 0.0010.0020.0050.010.020.050.10.20.512

Sand Silt and Clay

Unified Soil Classification

10 16 30 40 60 100 200Sieve

No.

Sieve analysis

Hydrometer analysis

D 60 =0.24mm

D 30 =0.16mm

D 10 =0.096mm %

()




93

ไดแก ชั นกรองดนท อย ในเข อนดน ชั นกรองดนหลงัก าแพงก ันดน หรอชั นกรองดนท อย รอบบ อบาดาล เปนตน ในการท จะป องก นัไม ใหดนเมดละเอยดไหลออกมาก ับน านั น ตัววสัด Filter จะตองมขนาดใหญ พอท น าจะไหลไดอย างสะดวก และจะตองมสัดส วนการกระจายของดนขนาดเลกเพยงพอท จะป องก นัไม ใหดนเมด

เลกไหลลอดผ านออกไปได รปท 4-14 เปนเกณฑในการพจารณาเลอกขนาดคละของดนเพ อใชเป นวสัดกรองดนเมดละเอยด

รปท 4-12 ชั นกรองดนเมดละเอยดในงานเข อนเก บน า

รปท 4-13 ชั นกรองดนเมดละเอยดในงานก าแพงก ันดน

(Filter)

(Filter)

(Filter)

(weephole)




94

รปท 4-14 เกณฑท ใชสาหรับเลอกวัสดสาหรับใชเปนวัสดกรองดนเมดละเอยด

4.4 กรณท ดนมดนเมดหยบและดนเมดละเอยดปนกัน

ในกรณน ตองทาการวเคราะหทั งส วนท เป นดนเมดหยาบและดนเมดละเอยดโดย ร อนดนโดยใชตะแกรงร อนจะไดดน 2 ส วนคอ

1. ดนส วนท อย เหนอตะแกรงเบอร #200 (0.075 มม.)2. ดนท ผ านตะแกรงเบอร #200 และคางอย บนถาด

ซ งมขั นตอนการทาการวเคราะหดงัรป

100

80

60

40

20

0

0.050.10.20.51.02.05.010

P e r c e n t p a s s i n g

Sieve opening, mm

85d

15d 154d

854d

Soil in contact

with filter

Suitable filter

material




95

รปท 4-15 flowchart การหาขนาดคละของเมดดนดวยการร อนและการทดสอบ Hydrometer

4.5 กรระบ ลักษณะของดนเมดละเอยดในสนม (Lambe and Whitman 1928)

การระบลักษณะของดนในสนามน ใชก บัดนเมดละเอยดหรอส วนท ละเอยดของดนท ตองการระบลักษณะโดยจะทดสอบก บัดนท ผ านตะแกรงขนาด 0.8 มลลเมตร

รปท 4-16 รปจาก Broms

250( )

W1

/200

200,F :Wt=W1-Ws-W3

(Combined)

,W3

Hydrometer(

:Ws)

Hydrometera),Db) D,N

N'=F*N

#200 #200

# 200

N

N'




96

4.5.1 กรทดสอบ Dilatancy (ปฏกรยตอกรเขยดวยมอ)

วธน ทดสอบโดยการเตรยมตัวอย างดนประมาณ 80 ลกบาศก เซนตเมตร ถาดนแหงใหเตมน าเพ มเพ อทาใหดนอ อนตัวลวแต ไม ถงก บัเหนยวแหยะจนตดมอ (sticky) จากนั นแผ ดนลงบนองมอขางหน งแลวเขย าในแนวราบใหกระแทกก ับมออกขางหน งแรงๆ ถาดนมปฏก รยาต อการเขย าจะเหนน าผดข นมาบนผวดนในองมอและจะเหนน านองข นมาอย างชัดเจน และเม อก าน วมอเขาหาองมอน าท นองอย จะหายไปจากผวดน และดนในองมอจะแขงข นและแตกหรอร วนในท สด

ความเรวในการปรากฏข นของน าเน องจากการเขย าและการหายไปของน าเม อบบองมอใชช วยในการระบลักษณะของส วนละเอยดในเน อดน โดยแนวทางในการระบลกัษณะเปนดงัต อไปน

ดนทรายสะอาดท ละเอยดมากจะเก ดตอบสนองต อการเขย าไดดท สดและเหนปฏก รยาไดอย างชัดเจน ดนเหนยวพลาสตกจะไม เก ดปฏก รยา

ดนซลทอนนทรย เช นฝ นของหนทั วไป จะแสดงปฏก รยาต อการเขย าปานกลาง

4.5.2 กลังของดนเม อปลอยใหแหงแลวบบดวยนว

เตรยมตัวอย างและปั นดนใหมความขนประมาณปนยาแนว ถาดนแหงใหเตมน า จากนั นปล อยใหน า

ระเหยออกจากก อนดนโดยการอบในตอบ หรอผ งแดด หรอผ งใหแหงในอากาศ จากนั นทดสอบก าลังของดนโดยการบบดวยน วช ก ับน วหัวแม มอ ก าลังต านทานต อแรงบบใชบ งบอกถงลักษณะและคณภาพของอนภาคดนเมดละเอยดท อย ในดนได โดยก าลังของดนแหงจะเพ มข นเม อดนมความเป นพลาสตกสงข น โดย

ดนท อย ในกล ม CH จะมก าลังเม อแหง

ดนซลทอนนทรยท ัวไปจะมก าลังเม อแหงไม สงนกั

ดนทรายปนซลทจะมก าลังเม อแหงไม แตกต างจากซลทอนนทรยแต จะแยกออกไดโดยการพจารณาผงของดนท ขัดออกมาดวยน ว ถาเปนทรายจะมเน อผงสาก แต ถาเปนดนซลทจะมเน อละเอยดล นเหมอน

แป ง

4.5.3 ควมแขงของดนเม อดนมนในดนท ขดจกัดพลสตก

เตรยมดนตวัอย างลกบาศก ขนาด 12 มลลเมตรดวยความขนประมาณปนยาแนว ถาดนแหงใหเตมน าลงในดน แต ถาดนแหยะตดมอใหแผ ดนเปนแผ นบางเพ อใหน าระเหยออกจากดน เม อไดความช นท เหมาะสมแลวใหคลงดนดวยมอบนพ นผวท เรยบหรอปั นบนฝามอจนไดเสนดนท มเสนผ านศนยกลางประมาณ มลลเมตรจากนั นขดเสนดนเขาหาก ันแลวคลงดนใหเปนเสนซ าอก ในขณะท คลงดนจะทาใหความช นในดนค อยๆ




97

ลดลงและตวัอย างดนจะมความแขงเพ มข นจนในท สดดนจะหมดคณสมบัตพลาสตกไปจนแตกร วนและปั นเปนเสนไม ไดอกเม อความช นในดนลดลงจนถงขดจาก ดัพลาสตก

หลังจากเสนดนท ปั นไวร วนแตกออกแลวใหเก บก อนดนมาปั นรวมก นัและนวดต อไปจนกระท ังก อนดน

ร วนและแตกจนปั นไม ไดอก สาหรับตัวอย างดนท ประกอบไปดวยอนภาคดนเหนยว เสนดนท ปั นไดจะมความแขง (tough) เม อปรมาณน าในดนใกลก ับขดจาก ัดพลาสตก และก อนดนท ปั นไดจะแกร ง (stiff) เม อก อนดนเร มร วนและแตก การระบชนดของดนมแนวทางดงัต อไปน

ดนเหนยวท มความเป นพลาสตกต าหรอดนท มแร เกาลนปนอย และดนอนทรยท อย ใต A-line เสนตัวอย างดนท ปั นไดจะไม แขงแรงและหกัง ายเม อน าในดนถงขดจาก ัดพลาสตก ส วนก อนดนปั นท มปรมาณน าต ากว าขดจาก ดัพลาสตกจะไม จับตัวก นัและแตกออกไดง าย

ดนเหนยวอนทรยจะอ อนและใหความรสกเหมอนก บัฟองน าเม อปรมาณน าในดนถงขดจาก ดัพลาสตก

4.6 กรจแนกดนดวยระบบ Unifield soil classification system

ระบบการจาแนกดนวธน ไดนามาใชในการก อสรางสนามบนโดย Casagrande ในป 1942 หลังจากนั นไดนามาใชอย างกวางขวางในวงการวศวกรรม การจาแนกจะใชสัญลักษณเปนตัวอักษรในการระบชนดของดนเช น GW, SP, MLหรอ CH เปนตน โดยจะแบ งเปนกล มใหญ ๆ ได 2 กล มคอ

1. ดนเมดหยาบ (Coarse-grained soils) ซ งมปรมาณของดนท ผ านตะแกรงเบอร #200 นอยกว า 50% จะม

ตัวอักษรนาหนาคอ

G = Grevelly soils

S = Sandy Soils

2. ดนเมดละเอยด (Fine-grained soils) ซ งมปรมาณของดนท ผ านตะแกรงเบอร #200 มากกว า 50%

M = Inorganic silts

C = Inorganic clays

O = Organic silts and clays

Pt = Peat

ซ งจากกล มใหญ ๆ ขางตนจะมคาอธบายชนดของดนต อทาย ตวัอย างเช น

W = Well graded

P = Poorly graded

L = Low plasticity

H = High plasticity

ในการจาแนกดนดวยวธน นั นมเกณฑการจาแนกอย างชัดเจน ซ งสรปไดดังรปท 4-17




98

รปท 4-17 เกณฑการจาแนกดนดวยระบบ Unified soil classification โดย Wagner, 1957 (Lambe and Whitman 1969)

M a j o r d i v i s i o n

C o a r s e g r a i n e d s o i l s

( m o r e t h a n h a l f o f m a t e r i a l i s l a r g e r t h a n N o . 2 0 0 s i e v e s i z e )

F i n e - g r a i n e d s o i l s

( m o r e t h a n h a l f o f m a t e r i a l i s s m a l l e r t h a n N o . 2 0 0

s i e v e s i z e )

G r a v e l s

M o r e t h a n h a l f o f c o a r s e f r a c t i o n

i s l a r g e r t h a n 4 m m s i e v e s i z e

S a n d s

M o r e t h a n h a l f o f c o a r s e f r a c t i o n

i s s m a l l e r t h a n 4 m m s i e v e s i z e

C l e a n g r a v e l s

( l i t t l e o r n o

f i n e s )

G r a v e l s w i t h f i n e

( a p p r e c i a b l e

a m o u n t o f f i n e s )

C l e a n s a n d s

( l i t t l e o r n o

f i n e s )

S a n d s w i t h f i n e s

( a p p r e c i a b l e

a m o u n t o f f i n e s )

S i l t s a n d c l a y s

l i q u i d l i m i t l e s s t h a n 5 0

S i l t s a n d c l a y s

l i q u i d l i m i t g r e a t e r t h a n

5 0

G W

G P

G M

G C

S W

S P

S M

S C

G r o u p

s y m b o l

T y p i c a l n a m e

W e l l g r a d e d g r a v e l s , g r a v e l - s a n d

m i x t u r e s , l i t t l e o r n o f i n e s

P o o r l y g r a d e d g r a v e l s , g r a v e l - s a n d

m i x t u r e s , l i t t l e o r n o f i n e s

S i l t y g r a v e l s , p o o r l y g r a d e d g r a v e l -

s a n d - s i l t m i x t u r e s

C l a y e y g r a v e l s , p o o r l y g r a d e d

g r a v e l - s a n d - c l a y m

i x t u r e s

W e l l g r a d e d s a n d s , g r a v e l l y s a n d s ,

l i t t l e o r n o f i n e

s

P o o r l y g r a d e d s a n d s , g r a

v e l l y s a n d s ,

l i t t l e o r n o f i n e

s

S i l t y s a n d s , p o o r l y g r a d e d s a n d - s i l t

m i x t u r e s

C l a y e y s a n d s , p o o r l y g r

a d e d s a n d -

c l a y m i x t u r e s

M L

I n o r g a n i c s i l t s a n d v e r y

f i n e s a n d s ,

r o c k f l o u r , s i l t y o r c l a y e y

f i n e s a n d s

w i t h s l i g h t p l a s t i c i t y

C L

I n o r g a n i c c l a y o f l o w t o m e d i u m

p l a s t i c i t y , g r a v e l l y c l a y s s a n d y c l a y s ,

s i l t y c l a y s , l e a n c

l a y s

O L

O r g a n i c s i l t s a n d o r g a n i c

s i l t - c l a y s o f

l o w p l a s t i c i t y

L a b o r a t o r y c l a s s i f i c a t i o n c r i t e r i a

D e t e r m i n e p e r c e n t a g e o f g r a v e l a n d s a n d f r o m g r a i n s i z e c u r v e

D e p e n d i n g o n p e r c e n t a g e o f f i n e s ( f r a c t i o n s m a l l e r t h a n N o . 2 0 0

s i e v e ) c o a r s e g r a i n e d s o i l s a r e c l a s s i f i e d a s f o l l o w s :

L e s s t h a n 5 % G W , G P , S W , S P

M o r e t h a n 1 2 % G M , G C , S M , S C

5 % t o 1 2 % B o r d e r l i n e c a s e s r e q u i r i n g u s e o f d u a l s y m b o l s

N o t m e e t i n g a l l g r a d a t i o n r e q u i r e m e n t s f o r G W

A t t e r b e r g ’ s

l i m i t s b e l o w

“ A ” l i n e , o r P I

l e s s t h a n 4

A t t e r b e r g ’

s l i m i t s a b o v e “ A ” l i n e w i t h

P I g r e a t e r t h a n 7

A b o v e “ A ” l i n e w i t h P I b e t w e e n 4 a n d

7 a r e b o r d e r l i n e c a s e s r e q u i r i n g u s e

o f d u a

l s y m b o l

/

1 0

6 0

D

D

C u

6 0

1 0

2

3

0

/

D

D

D

C c

N o t m e e t i n g a l l g r a d a t i o n r e q u i r e m e n t s f o r S W

A t t e r b e r g ’ s

l i m i t s b e l o w

“ A ” l i n e , o r P I

l e s s t h a n 5

A t t e r b e r g ’

s l i m i t s a b o v e “ A ” l i n e w i t h

P I g r e a t e r t h a n 7

A b o v e “ A ” l i n e w i t h P I b e t w e e n 4 a n d

7 a r e b o r d e r l i n e c a s e s r e q u i r i n g u s e

o f d u a

l s y m b o l

M H

I n o r g a n i c s i l t s , m i c a c e o u s o r

d i a t o m a c e o u s f i n e s a n

d y o r s i l t y

s o i l s , e l a s t i c s i l t s

C H

I n o r g a n i c c l a y s o f h i g h p

l a s t i c i t y , f a t

c l a y s

O H

O r g a n i c c l a y s o f m e d i u m t o h i g h

p l a s t i c i t y

H i g h l y o r g a n i c s o i l s

P t

P e a t a n d o t h e r h i g h l y o r g a n i c s o i l s

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0 0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

L i q u i d L i m i t

P l a s t i c i t y I n d e x

1 6

M H O H

A - L i n

e

I p = 0 . 7 3 ( w

L L - 2 0

)

C H O H

C L O L

M L

O L

C L - M L

G r e a t e r t h a n 4

B e t w e e n 1 a n d 3

/

1 0

6 0

D

D

C u

6 0

1 0

2

3

0

/

D

D

D

C c

G r e a t e r t h a n 6

B e t w e e n 1 a n d 3




99

4.6.1 Flowchart แสดงขั นตอนวธกรจแนกดน

เกณฑท ใชในการจาแนกดนดังรปท 4-17 นั นค อนขางย งยากในการใชงานเพ อใหการจาแนกเปนไปอย างสะดวกจงอาจเขยนเปน flowchart การจาแนกดนไดดังรปท 4-18 สาหรับดนเมดหยาบ และ รปท 4-19 สาหรับดนเมดละเอยด ส วนรปท 4-20 เปน plasticity chart สาหรับจาแนกดนเมดละเอยด

รปท 4-18 Flowchart สาหรับจาแนกดนเมดหยาบดวยระบบ USCS

รปท 4-19 Flowchart สาหรับจาแนกดนเมดละเอยดดวยระบบ USCS

F<50%?

flowchart

plasticitychart F 1<(100-F)/2?

G

S

#200

>12%?<5%? 5%12%?

A-Line plasticity

chart

M

GM-GCSM-SC

G C u ³4

1³C c ³3?

GW

S C u ³6

1³C c ³3?

G C u ³4

1³C c ³3?

S C u ³6

1³C c ³3?

GW-GC

GP-GC

SP-SC

SW-SC

G C u ³4

1³C c ³3?

S C u ³6

1³C c ³3?

GW-GM

GP-GM

SP-SM

SW-SM

GP

SW

SP

y

n

y

n

F=%#200

y n

F 1=%#4%#200

y n

yy

y

Atterberg’limitA-LinePI >7?

y n

y

n

y

n

y

n

y

n

plasticity

chart

A-Line plasticitychart

C

liquidlimitPI #40plotplasticitychart

F>50%?

flowchar

F=%#200

ny

%75.0dried)not(

dried)oven(

LL

LL

w

w

O

Inorganic soil

Atterberg’slimit A-Line?

y

n

y

C

M

n

Liquidlimit>50%?

H

y

L

n




100

รปท 4-20 Plasticity chart

4.7 กรจแนกดนระบบ AASHTO

การจาแนกดนดวยวธน แบ งดนเปน 7 กล มหลักใหญ ๆ คอ

กล ม A-1, A-2 และ A- เปน Granular materials ซ งมปรมาณดนท ลอดผ านตะแกรงเบอร 200 นอยกว า 5%

กล ม A-4, A-5, A-6 และ A-7 จะเป น Clay-type materials ซ งปรมาณดนท ลอดผ านตะแกรงเบอร 200มากกว า 5%

รปท 4-21 ตารางท ใชในการจาแนกดนโดยใชระบบ AASHTO

10

20

30

40

50

60

70

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Liquid Limit

P l a s t i c i t y

I n d e x

16

MH

or

OH

A - L i

n e

P I = 0

. 7 3 ( L L

- 2 0 )

CHor

OH

CL

or

OL

ML

or OL

CL-ML

FairtopoorExcellenttogoodGeneralratingas

subgrade

ClayeysoilsSilty soilsSilty orclayeygravelandsand

Fine

sand

Stone

fragments,

gravel,and

sand

Usualtypesofsignificant

constituentmaterials

20 16 12 8 4000Groupindex

>41

>11

40

>11

>41

10 40 10

>41

>11

40>11

>41

10 40 10NP 6

Characteristicoffraction

passingNo.40

Liquidlimit:

Plasticityindex

>35>35>35> 35 35 35 35 35>51

10 50 25

50 30 15

Sieveanalysis

Percentpassing:

No.10

No.40

No.200

A-7-5(a)

A-7-6(b)

A-2-7-2-6-2-5-2-4-1b-1a

A-7-6-5-4-2-3-1

Groupclassification

Silt-claymaterials

(Morethan35%oftotalsample

passingNo.200)

Granularmaterials

(35%orlessoftotalsamplepassingNo.200)Generalclassification

FairtopoorExcellenttogoodGeneralratingas

subgrade

ClayeysoilsSilty soilsSilty orclayeygravelandsand

Fine

sand

Stone

fragments,

gravel,and

sand

Usualtypesofsignificant

constituentmaterials

20 16 12 8 4000Groupindex

>41

>11

40

>11

>41

10 40 10

>41

>11

40>11

>41

10 40 10NP 6

Characteristicoffraction

passingNo.40

Liquidlimit:

Plasticityindex

>35>35>35> 35 35 35 35 35>51

10 50 25

50 30 15

Sieveanalysis

Percentpassing:

No.10

No.40

No.200

A-7-5(a)

A-7-6(b)

A-2-7-2-6-2-5-2-4-1b-1a

A-7-6-5-4-2-3-1

Groupclassification

Silt-claymaterials

(Morethan35%oftotalsample

passingNo.200)

Granularmaterials

(35%orlessoftotalsamplepassingNo.200)Generalclassification

(a)ForA-7-5,PI LL –30;(b)ForA-7-6,PI>LL – 30




101

โดยเกณฑท ใชในการจาแนกจะมดังน คอ

พจารณาจาก Grain size

Boulder 75 mm

Gravel 2 mm < 75 mm

Coarse sand 0.425 mm < 2 mm

Fine sand 0.075 mm < 0.425 mm

Silt 0.002 mm < 0.075 mm

Clay < 0.002 mm

พจารณาจากความเป นพลาสตกของดน (Plasticity)

พจารณาส วนท เป นดนเมดละเอยดถา: Plasticity index นอยกว าหรอเท าก บั 10 จะเรยกว า Silty

Plasticity index มากกว าหรอเท าก บั 11 จะเรยกว า Clayey

ถาดนอย ในกล ม A-2, A-4, A-5, A-6 และ A-7 จะใหกราฟ Liquid limit และ Plasticity index ในการจาแนกก ได

รปท 4-22

ช วงของ Liquid limit และ Plasticity index สาหรับดนท อย ในกล ม A-2, A-4, A-5, A-6 และ A-7

วธการจาแนกโดยใชตาราง

P l a s t i c i t y i n d e x (

% )

70

60

50

40

30

20

10

0

Liquidlimit(%)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A-2-6

A-6

A-7-6

A-2-4

A-4

A-2-5

A-5

A-2-7

A-7-5




102

นาเอาผล Grain size distribution และ Atterberg limits มาพจารณาโดยเร มจากซายไปขวาไปเร อย ๆจนกระทั งอย ในกล มท เหมาะสม

Group index

Group index (GI) จะเปนตัวประเมนคณภาพของดนท ใชเปนวัสดพ นทางโดยจะเขยนไวในวงเลบทายกล มท ไดจาแนกไวแลว โดยมสมการคอ

)10)(15(01.0)]40(005.02.0)[35( PI F LL F GI

โดยท F เปนเปอรเซนตของดนท ผ านตะแกรงเบอร 200

LL Liquid limit

PI Plasticity index

ถาผลการคานวณไดค า GI ตดลบให GI = 0

ใหปัดทศนยมใหเปนเลขจานวนเตม (เช น 3.4 ปัดเปน 3 หรอ 3.5 ปัดเปน 4)

Group index ไม มค าสงสด

Group index ของดนในกล ม A-1-a, A-1-b, A-2-4, A-2-5 และ A-3 จะเปนศนยเสมอ

Group index ของดนกล ม A-2-6 และ A-2-7 จะใชสมการ

)10)(15(01.0 PI F GI

คณภาพของดนเม อจะนามาใชเปนชั นรองพ นทางเม อพจารณาจาก Group index ดังตาราง

Excellent A-1-a (0)

Good (0-1)

Fair (2-4)

Poor (5-9)

Very poor (10-20)


จงจาแนกดนท ก าหนดใหโดยใชระบบ AASHTO

ดนชนดท ผล Sieve analysis (% finer) Plasticity สาหรับส วนท ผ าน # 40

# 10 # 40 # 200 Liquid limit Plasticity index

1 100 82 38 42 23

2 48 29 8 - 2

3 100 80 64 47 29




103

4 90 76 34 37 12

วธทา – ดนชนดท 1

1. พบว าดนท ผ านตะแกรงเบอร #200=8% ซ งมากกว า 5% จงเล อนไปพจารณาตารางส วนท เป น silt-

clay materials

2. Liquid limit > 41 และ plasticity index >11 ซ งตรงก บัช องสดทาย

3. Plasticity index > Liquid limit – 0 ดงันั นจัดอย ใน A-7-6


1. พจารณาปรมาณดนท ผ านตะแกรง #10, #40 และ #200 แลวพบว าตรงก บัช อง A-1-a

2. พบว าดนท ผ านตะแกรงเบอร #200=8% ซ งนอยกว า 5% จงพจารณาตารางส วนท เป น granular

materials

ผ านตะแกรง #10 = 48 < 50%

ผ านตะแกรง #40 = 29 < 30%

ผ านตะแกรง #200 = 15 < 35%

Plasticity index = 2 < 6%


1. พบว าดนท ผ านตะแกรงเบอร #200=64% ซ งมากกว า 35% จงพจารณาตารางส วนท เป น silt-clay

materials

2. Liquid limit > 41 และ plasticity index >11 ซ งตรงก บัช องสดทาย

3. Plasticity index > Liquid limit – 30 ดังนั นจัดอย ใน A-7-6


1. พบว าดนท ผ านตะแกรงเบอร #200=4% ซ งนอยกว า 5% จงพจารณาตารางส วนท เป น granular

materials

2. พจารณาปรมาณดนท ผ านตะแกรง #10, #40 และ #200 แลวพบว าตรงก บัช อง A-2-?

ผ านตะแกรง #10 = 90 > 50%

ผ านตะแกรง #40 = 76 >50%

ผ านตะแกรง #200 = 15 < 35%

3. พจารณา Atterberg’s limit ซ งตรงก บัช อง A-2-6

Liquid limit = 7 < 40%




104

Plasticity index = 12 > 11%


ผลการทดสอบ Sieve analysis ของตวัอย างดนตวัอย างท 1 มผลดังน ส วนท คางอย บนตะแกรงเบอร 4 0%

ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 4 แต คางอย บนตะแกรงเบอร 200 40%

ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 0%

Liquid Limit

Plasticity Index 12

จากผลการทดสอบมส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 = 0% < 50% ดังนั นดนน เปนดนเมดหยาบ (G, S)

ส วนท เป นดนเมดหยาบ = 100-0 = 70%

ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 4 และคางอย บนตะแกรงเบอร 200 = 40%

F1 = 40% > (100-0)/2 =5% ดงันั นดนชนดน เปนดนทรายใช Group symbol เปน S

จากนั นพจารณาค า Liquid limit และ Plasticity index

ดนเมดละเอยดท ผ านตะแกรงเบอร 200 = 0% > 12% และเม อพจารณาจาก Plasticity chart จะพบว าค าท

ไดอย เหนอ A-Line

ดังนั นดนชนดน จะม Group symbol เปน SC

ดนชนดท 2 มผลการทดสอบ Sieve analysis ดังน ส วนท คางอย บนตะแกรงเบอร 4 10%

ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 4 แต คางอย บนตะแกรงเบอร 200 82%


Liquid limit 9

Plasticity index 8

Cu .9

Cc 2.1

ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 = 8% < 50% ดงันั นดนชนดน เปนดนเมดหยาบ (G, S)

ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 4 แต คางอย บนตะแกรงเบอร 200 = 82% > (100-8)/2 = 46% ดนชนดน เปนดนทราย

พจารณาส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 = 8% ซ งอย ระหว าง 5% ถง 12%




105

ค า Cu < 6 และ ค า Cc อย ระหว าง 1 ก บั ซ งไม เปนไปตามเกณฑของ SW ดังนั น เป น SP

พจารณาค า Liquid limit และค า Plasticity index เม อนาไป Plot ใน Plasticity chart จะพบว าม group

symbol เปน SM

สรป ดนชนดน ม Group symbol เปน SP-SM

ดนชนดท มผลการทดสอบ



Liquid limit 55

Plasticity index 28

พจารณาว ามส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 > 50% ดังนั นดนชนดน เปนดนเมดละเอยด (M, C)

พจารณาค า Liquid limit และ plasticity index เม อนาไป Plot ใน Plasticity chart แลวนจะอย เหนอ A-

Lineดังนั นดนชนดน ม group symbol คอ CH


1. จงจาแนกดนตวัอย างในตารางดวยวธ Unified Soil Classification จากการจ าแนกดนถาตองการนาดนไปทาเปน แกนเข อนซ งจะตองเปนโครงสรางทบน า (น าซมผ านไดยาก) ควรจะใชดน A หรอ B จงอธบายเหตผล

Sieve no Opening size (mm) Percent finer (%) ดน A ดน B

4 4.750 98 100

10 2.000 86 100

20 0.850 50 98

40 0.425 28 9

60 0.250 18 88

100 0.150 14 8

200 0.075 10 77

Liquid limit - 5

Plastic limit - 28




106

รปท 4-23

2. โครงการสรางผนังทบน าดวยดน (น าซมผ านไดยาก) มแหล งวสัดใหเลอกอย แหล งโดยมผลการทดสอบในหองปฏบตัการดงัตาราง

a) จงจาแนกดนทั ง ชนดน ดวยระบบ Unified Soil Classification

b) นักศกษาจะเลอกวัสดจากแหล งใดเพ อใชเปนแกนเข อน โปรดยกเหตผลประกอบ

ดนจากแหล ง A ดนจากแหล ง B ดนจากแหล ง C

% ดนผ านตะแกรงเบอร 4 98.0 100.0 90.0

% ดนผ านตะแกรงเบอร 200 10.0 77.0 4.0

Coefficient of uniformity, Cu 11 - 4.5

Coefficient of curvature, Cc 2.3 - 1.2

Plastic limit (%) 20 28 -

Liquid limit (%) 44 54 -

3. จากตารางขอมล Atterberg’s limit ของดนเหนยว ชนดจงบรรยายว าสถานะของดนทั ง ชนดน เปนอย างไร จงบอกเหตผลประกอบ

ดน A ดน B ดน C

Water

content

22 40 60

Liquid limit 50 50 50

Plastic limit 25 25 25

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0010.010.101.0010.00

Particle size, mm

P e r c e n t f i n e r ( %

)

1060

2

30

D D

) D( Cc

10

60

D

DCu




107



5

Permeability and Seepage


ในทางปฐพกลศาสตร ดนประกอบไปดวยเมดดน น า และก าซ ในงานวศวกรรมน าท ไหลผ านดนมผลกระทบอย างมาก ดงัตัวอย างในรปท ดังนั นจงตองศกษาถงความสามารถในการไหลของน าผ านดนเพ อใชในการออกแบบและก อสรางงานท ตองมน าใตดนเขามาเก ยวของ ตัวอย างงานท พบเหนโดยทั วไปไดแก งานก าแพงก ันดนสาหรับก อสรางชั นใตดนในทราย (รปท 5-1) งานเข อนก ักเก บน า (รปท 5-2) งานขดดนท มระดับต ากว าน าใตดน (รปท 5-3) และงานฝายทบน าท ตองการคานวณแรงยกของน า (รปท 5-4)

รปท 5-1

Sheet pilingsump




109

รปท 5-2

รปท 5-3

รปท 5-4

ในงานดังกล าวขางตนวศวกรจาเปนจะตองทราบและเขาใจในหลักการพ นฐานของการไหลของน าผ าน

ดน และสามารถนาไปประยกตใชในการจดัการก บัการไหลของน าผ านดนได

5.2 Pressure and Head

ในกรณท การไหลเป นแบบ incompressible ซ งเป นกรณท ของไหลมความหนาแน นคงท และไม มความหนด พลงังานรวม (ซ งมักจะแทนดวย Total head) ในการไหลผ านท อดังรปท 5-5จะคงท ไม ว าจะพจารณาท จดใด ซ ง Daniel Bernoulli

1 ไดสรางความสัมพนัธไวดังสมการ

1Daniel Bernoulli (1700-1782) was a Dutch-Swiss mathematician.

filter

drainage layer

f l o w

concrete

weir

river bed

uplift pressure

permeable

stratum



5 Permeability and Seepage

110

h constant2

2

g

v p z

w (5.1)

โดยท z คอ elevation head วดัจากระดับอางอง (datum), w p / คอ pressure head ซ งเป นระดับน าในท อวัด

ระดับน า (standpipe) และ g v 2/2

คอ velocity head ในการไหลของน าผ านดนนั นจะแตกต างจากการไหลของน าผ านท อ ในการไหลของน าผ านดนนั นน าจะ

หาช องทางไหลผ านช องว างระหว างเมดดน ซ งทาใหเก ดการสญเสยพลงังานในการไหลไปก บัแรงเสยดทานและเม อพจารณาการไหลของน าผ านดนในทางวศวกรรมนั น จะคดว าดนไหลผ านดนท อ มน า และมการไหลคงท ท มความเรวต า ดังนั นการไหลของน าผ านดนจงเปนการไหลแบบ laminar flow ดังนั นค าในเทอม

g v 2/2 จงนอยมากและไม นามารวมในสมการท 5.1

รปท 5-5 การไหลผ านดนท อ มน า

เม อคดว าความเรวในการไหลของน านอยมากดังนั น Total head ท จด A จงเท าก บั

Ahead)(Total w

A

A

p

z

และ Total head ท จด B เท าก บั

Bhead)(Total w

B B

p z

ค า Head loss ของการไหลระหว างจด A และ B

h

w

B

B

w

A

A

p z

p z

A

B

Datum

Flow in

L

Elevation

head

Pressure

head

Head

loss

A z

B z

w

A p

w

B p

Elevation

head

Pressure

head

h

Flow out




111

ซ ง Head loss น เม อหารดวยระยะห างระหว างจดท เก ด head loss จะไดเปนความลาดชลศาสตรดงัสมการ

i L

h

i = hydraulic gradient

L = ระยะระหว างจด A และ B (ระยะในการไหลท ทาใหเก ด Head loss)

สังเกตว าถา Total head ท A และ B เท าก นัจะไม มการไหลของน าระหว าง 2 จด แต ถา Total head ท A สงกว า B ก จะมการไหลของน าจาก A ไปยงั B โดยท Head ท แตกต างระหว างจดทั งสองเรยกว า Head loss

5.3 กฏของดรซ 1 (Darcy’s Law)

ในป 1856 Darcy ไดเสนอว า ความสัมพันธระหว างความเรวในการไหลของน าในดนแปรผนัตรงก ับhydraulic gradient

รปท 5-6 ความสัมพันธระหว างความเรวก บั hydraulic gradient

สาหรับดนส วนใหญ เราจะคดว าการไหลของน าผ านช องว างในดนเปนแบบ laminar flow น ันคอ

ความเรวของการไหลแปรผนัตรงก บั hydraulic gradient

iv

ซ งเขยนเป นสมการไดเปน

kiv (5.2)

โดยท

1Henry Philibert Gaspard Darcy (1803 – 1858) was a French engineer who made several important contributions to hydraulics.

Hydraulicgradient,i

V e l o

c i t y , v

Laminarflow

Transientflow

Turbulentflow




112

k = Coefficient of permeability (สัมประสทธ ความซมผ านของน า) มหน วยเปนระยะทางต อเวลา

i = Hydraulic gradient Lh /

อัตราการไหลของน าคอผลคณของความเรวในการไหลก บัพ นท หนาตัดท เก ดการไหล

Aki

vAq

)(

หน วยของอัตราการไหลคอปรมาตรต อเวลา m3/s หรอ cm

3/s โดยกฎของการอนรักษการไหลของน า

(conservation of flow) อัตราไหลเขาของน าจะเท าก ับอัตราการไหลออกของน าโดยไม มการสญเสยของปรมาณน า

สัมประสทธ การไหลซมผ านจะข นอย ก ับปัจจัยหลายประการ ไดแก ชนดของดน ขนาดคละของเมดดนการจดัเรยงตัวของโครงสรางดน และความสม าเสมอของเน อดน ค าโดยท ัวไปของสัมประสทธ การไหลซมผ านแสดงไวในตารางขางล าง

ตารางท 5.1 สัมประสทธ การไหลซมผ านของดนบางชนด

ชนดของดน k (cm/s)

กรวดทไม มส งเจอปน > 1.0

ทรายท ไม มส งเจอปน หรอ ทรายปนกรวดท ไม มส งเจอปน 1.0 ถง 10-3

ทรายละเอยด ซลท ดนท มส วนผสมของ ทราย ซลท และดนเหนยว 10-3 ถง 10

-7

ดนเหนยวท ไม มชั นดนเมดหยาบแทรก <10-7

ในทางปฏบัตแลวเราจะถอว าดนเหนยวท เป นเน อเดยวก ัน (ไม มชั นทรายแทรกอย ) จะทบน า จากคณสมบัตน ดนเหนยวจงเปนวสัดท นยมนาไปใชในการก อสรางแกนเข อนเพ อป องก นัไม ใหน าไหลซมผ านตัวเข อน หรอนาดนเหนยวไปใชเปนตัวรองพ นบ อขยะเพ อป องก นัไม ใหน าจากขยะไหลลงไปปนเป อนดนรอบๆบ อ

อัตราเรวในการไหลของน า (Discharge velocity, v) สัมพันธก บัอัตราเรวท น าไหลผ านเมดดน (Seepage

velocity, sv ) ดังน

n

vv s (5.3)

โดยท n = ความพรนของดน (Porosity)




113

Darcy’s Law ใชไดเฉพาะกรณของ Laminar Flow ซ งความเรวในการไหลไม สง ซ งในความเป นจรงน าจะไหลผ านดนอย างชาๆทาใหสามารถใช Darcy’s Law แต ในกรณท น าไหลผ านดนเมดหยาบความเรวในการไหลอาจอย ในช วง Turbulent ทาใหไม สามารถใช Darcy’s Law ได ในการพจารณาการไหลของน าใน

ดนนั นจะคดว าการไหลเปนแนวเสนไม ไดลัดเลาะไปตามเมดดนดงัรปท 5-7

รปท 5-7 การไหลของน าในดนข นอย ก ับขนาดของช องว างระหว างเมดดน

การไหลของน าผ านดนจะไม ข นก ับปรมาณช องว างระหว างเมดดน แต จะข นอย ก ับขนาดช องว างระหว าง

เมดดนโดยดนเหนยวจะมช องว างระหว างเมดดนเลกทาใหการไหลของน าเปนไปไดยากกว าดนเมดใหญ เช นดนกรวดหรอทราย ทาใหเรารสกว าดนเหนยวนั นน าซมผ านไม ได และน าสามารถซมผ านทรายได ตารางท 5-1 แสดงถงระดบัความซมผ านไดของดน และช วงของค า permeability สาหรับระดับนั นๆ ส วนรปท 5-8 เปนความสัมพนัธระหว างชนดของดนก บัค า permeability และวธทดสอบหาท coefficient of permeabilty

ตารางท 5-1 ระดบัของความซมผ านไดของดน

Degree of permeability Coefficient of permeability (cm/s)

High More than 110

Medium 110 to 310

Low 310 to 510

Very Low 510 to 710

Practically impermeable Less than 710




114

รปท 5-8 ชนดของดน และวธทดสอบเพ อหาค า coefficient of permeability

5.4 คสัมประสทธ k ไดมอยงไร?

5.4.1 ใชคประมณจกสมกรเชงประสบกรณ (Empirical formula)

ในกรณดนเมดหยาบ (กรวด และ ทราย) ค า k จะข นอย ก บัปัจจัยเหล าน Effective size, 10 D ถาขนาดของเมดดนใหญ ขนาดช องว างระหว างเมดดนจะใหญ ดวย

การกระจายขนาดของเมดดน, uC เมดดนจะมการเรยงตวัเตมพ นท หรอมช องว างข นอย ก บัค า uC

อัตราส วนช องว าง (Void ratio, e ) ค า k จะมความสัมพนัธก บัปัจจัยขางตนเปนสมการ empirical

ดังน คอ

cbu

a eC DC k )()()( 10

โดยท C , a , b และ c เปนค าคงท แต สมการ Empirical น จะไม น าเช อถอนักเน องจากดนเมดหยาบจะเปล ยนแปลงสภาพไปจากเดมมากเม อ

นามาทดสอบในหองปฏบตัการ ท าใหค า permeability ท ไดจากสมการน ไม ค อยถกตองนกั

สมการ Empirical ท ใชก นัอย างกวางขวางคอสมการท เสนอโดย Hanzen

210 )( DC k

k = Coefficient of permeability, (m/s)

10 D = Effective size, (mm) ขนาดเสนผ าศนยกลางของเมดดนท % finer เปน 10%

C = ค าคงท มค าอย ระหว าง 0.01 ถง 0.015

สมการน ใชไดก บั Clean and Uniform Sand ซ งอย ในสภาพหลวมท สดเท านั น

Computationfromgrain-sizedistribution,i.e.,Hazen’sformula.Applicableonlytocleancohesionlesssandsand

gravels

Cleangravel

102

10 1.0 10-2

10-1

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

Drainage Good Poor Practicallyimpervious

SoiltypeCleansand,cleansandandgravel

mixture

Veryfinesand,organicandinorganicsilts,

mixturesofsandsiltandclay,glacialtill,stratified

claydeposits,etc.“ Imper vi ous” soi l s,e.g.,homogeneousclaysbelow

zoneofweathering

Direct

determinationof

k

Directtestingofsoilinitsoriginalposition-pumpingtests.Reliableif

properlyconducted.Considerableexperiencerequired

Constant-headpermeameter.Littleexperiencerequired

CoefficientofPermeabilitykincmpersec(logscale)

Indirect

determinationof

k

AfterCasagrandeandFadum(1940)

Falling-headpermeameter.Reliable.

Littleofnoexperiencerequired

Falling-headpermeameter.

Unreliable.Muchexperience

required

Fallingheadpermeameter.Fairlyreliable.

Considerableexperiencenecessary

Computationbasedonresults

ofconsolidationtests.

Reliable.Considerable

experiencerequired

Cleansand,cleansandandgravel

mixture“ Imper vi ous” soi l smodi fi edbyeffectsofvegetati onand

weathering




115

5.4.2 กรทดสอบในหองปฏบัตกร

การทดสอบเพ อหาสัมประสทธ การไหลซมผ านในหองปฏบตัการมอย 2 วธไดแก

5.4.2.1 ใชระดับน าคงท ( Constant head)

วธทดสอบแบบน เหมาะก บัทรายท ไม มดนเมดละเอยดเจอปน (Clean sand) จนถงกรวดหรอทรายซ งมดนเมดละเอยดปนอย นอยกว า 10% รปท 5-9 คอเคร องมอท ใชทดสอบแบบ constant head ในการทดสอบจะปล อยใหน าไหลผ านกระบอกบรรจดนตวัอย างโดยน าท ไหลผ านตัวอย างจะบรรจอย ในอ างซ งควบคมระดับน าใหคงท ณ. ตวัอย างจะมการวดัระดบัน าดวย Manometer ซ งจะนามาใชค านวณ head loss อัตราการไหลของน าทาไดโดยการวดัปรมาณน าท ไหลผ านตวัอย าง Q โดยใชกระบอกตวงพรอมทั งจับเวลา t

รปท 5-9 การทดสอบแบบระดับน าคงท

สัมประสทธ การไหลซมผ านคานวณไดจาก

t ki A

Avt Q

)(

และจาก L

hi โดยท L เปนระยะระหว าง Manometer จะไดสมการท ใชค านวณสัมประสทธการซมผ าน

คอ

Aht

QLk

(5.4)

Head loss

L A

q

Manometer




116

โดยท Q = ปรมาตรน าท ไหลผ านตวัอย าง (วดัโดยกระบอกตวง) A = พ นท หนาตัดของตวัอย างทดสอบ

h = ความแตกต างของระดับน าใน manometer

t = ช วงเวลาท น าไหลผ านตวัอย าง

การทดสอบน ไม นยมใชเพ อหาค า k ของดนคงสภาพเน องจาก

ตัวอย างดนมขนาดเลก ทาใหไม ครอบคลมถงรอยแยกหรอช องว างขนาดใหญ ภายในดน (Fissure,

lamination, root hole)

การเตรยมตวัอย างดนใน Permeameter ทาไดยาก

น าจะไหลตามรอบ ๆ Permeameter ทาใหค าสัมประสทธ การซมผ านท ทดสอบมค ามากกว าความเปน

จรง

การทดสอบน เหมาะก บั

ดนท จะตองถกแปรสภาพไปจากเดมเช นดนท จะนามาใหทาเปน filter

ขนาดท ใหญ ท สดของเมดดนจะตองไม มากกว า 1/20 เท าของขนาดเสนผ าศนยกลางของ Permeameter

ค า Coefficient of permeability นอกจาข นอย ก ับลักษณะของช องว างระหว างเมดดนแลวยงัข นก ับคณสมบตัของน าดวยดงัสมการ

w K k

โดยท k = Coefficient of permeability

K = ค าคงท ข นก บัลักษณะของช องว างระหว างเมดดน

w = หน วยน าหนักของ ของไหล

= ความหนดของน า จากสมการขางตนเม ออณหภมเปล ยนไปส งท เปล ยนไปดวยคอความหนาแน นและความหนดของน าซ ง

จะทาใหค า k เปล ยนแปลงไป ดังนั นการระบค า k มักจะระบท 20 °C ดังสมการ

20

20

T T k k

ตารางท 5-2 ตารางค าปรับแก เน องจากอณหภม




117

Temp C

20

T

Temp C

20

T

0 1.779 25 0.906

4 1.555 30 0.80810 1.299 40 0.670

15 1.133 50 0.550

20 1.000 60 0.468

5.4.2.2 ระดับน าเปล ยนแปลง ( Variable head)

การทดสอบน เหมาะก บัดนท ม สัมประสทธ ความซมผ านไดปานกลางถงต า เช นดนเหนยว การทดสอบทาโดยการปล อยน าใหไหลผ านตวัอย างโดยน าจะบรรจอย ในท อ

รปท 5-10 การทดสอบแบบระดับน าเปล ยนแปลง

การคานวณหาค า k ทาไดโดยพจารณาอตัราการไหลของน าผ านตวัอย างผ าน Stand pipe โดยวดัความสงท น าลดลงพรอมทั งจับเวลา t จากนั นคานวณหาค า Coefficient of permeability

อัตราการไหลของน าผ านตวัอย างเท าก บั q ซ งมพ นท หนาตัดดนตวัอย างเท าก บั A

q A L

hk

และอตัราการไหลออกของน าจาก standpipe ทาใหระดับน าลดลง dh ในระยะเวลา dt และ standpipe ม

พ นท หนาตัดเท าก บั a

h0

h

dh

L A

. t=0

.t

= a




118

q dt

dha

จัดรปสมการไดเปน

dt

hdh

Ak aL

อนทรเกรทสมการขางตนจะได

1

0

t

t

dt 1

0

h

hh

dh

Ak

aL

จัดรปสมการใหม

1

0

ln h

h )( 01 t t aL

Ak

จัดรปสมการใหม จะได

k

1

0

01

log)(

303.2h

h

t t A

aL(5.5)

ซ งเป นสมการท ใชค านวณหาค าสัมประสทธ การซมผ านโดยใชวธการทดสอบแบบ Variable head

5.4.3 กรทดสอบหคสัมประสทธ กรไหลซมผนในสนม

เปนการทดสอบเพ อหาค า Coefficient of permeability ในสนาม ซ งทดสอบโดยการเจาะหลมเพ อสบน า( pumping well) และสบน าออก จากนั นเจาะหลมเจาะ (Observation well) ไวเพ อตรวจสอบระดับน าใตดนท ลดลง ไปเม อสบน าข นมาเปนเวลานานพอจะสามารถตรวจสอบระดบัน าใตดนไดว าลดลงไปอย างไรลักษณะของน าใตดนนั นข นอย ก บัลักษณะทางธรณวทยาของชั นดน สาหรับงานทางดานวศวกรรมศาสตรจาแนกชนดของชั นน าใตดนเปนสองชนดไดแก Confined aquifer และ Unconfined aquifer ซ งแสดงดงัรปท 5-11 และรปท 5-12 ตามลาดับ




119

รปท 5-11 Confined aquifers and wellsและการไหลแบบ confined

รปท 5-12 Unconfined aquifers หรอท เรยกก นัว า well และการไหลแบบ unconfined

รปท 5-13 บ อน าในชั นดนทรายเปนชั นน าแบบ unconfined aquifer

Confinedaquifer

Unsaturated

zone

Saturatedzone

Unconfined

aquifer




120

5.4.3.1 ชั นน าถ กจากัด (Confined aquifer)

ในการทดสอบเพ อหาค า k ของชั นน าท ถกจ าก ัดจะตองเจาะบ อเพ อสบน าออกและวัดอัตราการสบออกเม อสบน าออกระดับน าใตดนจะลดลงเปนรปกรวยดงัรปท 5-14 ในการทดสอบจะเจาะหลมเจาะสาหรับวัดระดับน าท ลดลงเน องจากการสบออกสองหลมโดยห างจากบ อสบเปนระยะ 1r และ 2r การคานวณหาค า k

จะใชกฎของ Darcy และอตัราการสบออกท วดัได

รปท 5-14 การทดสอบเพ อหาค า k กรณชั นน าถกจาก ดั

จากสมการอัตราการไหลของน าเขา

q kiA

rl dr

dhk 2

จัดรปสมการแลว integrate

2

1

r

r r

dr

2

1

2h

hdhkl

k

1

2

12

ln))(2( r

r

hhl

q

(5.6)

สมการขางตนเปนสมการท ใชในการทดสอบเพ อหาค า k ของชั นดนแบบ confined aquifer

l

h1

h2

r 1

r 2

h

dh

dr

r

q




121

5.4.3.2 ชั นน าไมถ กจากัด (Unconfined aquifer)

รปท 5-15 การทดสอบเพ อหาค า k กรณชั นน าไม ถกจาก ดั

จากสมการอัตราการไหลของน าเขา

q kiA

พจารณา i ท จดใดๆ จะเท าก บั dr dh / และพ นท ท น าไหลเขาจะเท าก บัพ นท ผวของบ อจะได

q rhdr dhk 2

จัดรปสมการและ integrate จะได

2

1

r

r r

dr

2

1

2 h

hhdh

q

k

สมการสาหรับคานวณสัมประสทธ ความซมผ านในสนามในกรณชั นน าไม ถกจาก ดัคอ

k

1

2

222 ln)(

1r

r

hh

q

(5.7)

5.5 กรณท นไหลผนชั นดนท ประกอบดวยดนหลยชั น (Flow through a layered soil)

ท ผ านมาเราไดพดถงการไหลของน าผ านดนสม าเสมอไปแลว แต ในความเปนจรงดนท เก ดจากการพัดพาของน าและมาตกตะกอนจะมลกัษณะเปนชั นๆ ดงัรปท 5-16 ซ งชั นดนน มักจะประกอบไปดวยดนหลายชนดในการพจารณาอัตราการไหลซมผ านจะนาสัมประสทธ การไหลของดนแต ชนดมาใชในการคานวณ ซ งจะ

พจารณาการไหลสองแบบคอการไหลตั งฉากก บัชั นดน และการไหลขนานไปก บัชั นดน

r 2

r 1

permeable

aquifer h 1

h 2 h

dh

dr

r

q




122

รปท 5-16 ตัวอย างดนตะกอนท ทับถมก นัเปนชั น

ดนท เก ดจากาพดัพาของน าและมาตกตะกอนจะมลกัษณะเปนชั น ๆ ค า Permeability ของดนจะแตกต าง

ก นัไปตามลักษณะของการทับถมเช นถามชั นดนเหนยวบาง ๆ แทรกอย ในชั นทรายจะทาให Permeability ในแนวด งของดนลดลงอย างมากแต ถามชั นทรายบาง ๆ แทรกอย ในชั นดนเหนยวจะทาให Permeability ในแนวราบของดนเพ มข นอย าง

มาก

5.5.1 กรไหลขนนไปกับระนบชั นดน

ถาการไหลขนาดไปก บัชั นดน ความลาดของการไหล (hydraulic gradient) จะเท าก นัทกจด อัตราการไหล

ผ านพ นท หนาตัดรวมจะเท าก บัผลรวมของอตัราการไหลผ านดนแต ละชั นย อย




123

รปท 5-17 การไหลผ านในแนวขนานก บัชั นดน

การไหลของน าในแนวราบในดนชั นท 1 และชั นท 2 จะม Head Loss เท าก ันดังนั นจะม Hydraulic

gradient เท าก นั iii 21

ดังนั นอัตราไหลของน าผ านหนาตัดดนท มความกวาง 1 หน วยคอ

ik Lik Lik Lik L

Avq

nn H t

v

)0.1()0.1()0.1()0.1( 2211

โดยท t L คอความหนารวมของชั นดน

H k = Coefficient of permeability in horizontal direction

แก สมการขางตนจะไดสัมประสทธ การไหลซมผ านในกรณน คอ

nn

t

H k Lk Lk L L

k 2211

1(5.8)

ซ งเปนสมการท ใชคานวณหา Coefficient of permeability in horizontal direction ในกรณท มดนหลายชั นและน าไหลในแนวราบขนานไปก บัระนาบชั นดน

5.5.2 กรไหลตั งฉกกับระนบชั นดน

ในกรณน ค า head loss รวมของดนทกชั น ( h ) จะเปนผลรวมของ head loss ของดนแต ละชั น 1h ถง

nh )

nhhh H 21

และอตัราการไหลผ านดนแต ละชั นจะเท าก นั vqqq 21 ซ งจากกฎของดารซ เราจะได

n

nn

t

v L

hk

L

hk

L

hk

L

H k

2

22

1

11

1

2

1

1 L

2 L 1k

2k




124

เม อนาไปแทนค าลงในสมการ head loss รวมจะได

n

n

t

vk

L

k

L

k

L

L

H k H

2

2

1

1


n

n

t v

k

L

k

L

k

L

Lk

2

2

1

1

(5.9)

รปท 5-18 การไหลผ านในตั งฉากก บัชั นดน

vk = Coefficient of permeability in horizontal direction

vi = Hydraulic gradient ของน าท ไหลผ านดนซ งประกอบไปดวยดนชั นท 1 และชั นท 2

head loss ของดนแต ละชั นคอ 111 Lih และ 222 Lih


จากชั นดนและขอมลดังรป จงค านวณหา V k และ H k และ V H k k /

รปท 5-19

1

2

1 L

2 L1k

2k

1h

2h

0.9m.

1.2m.

1.8m.

k 1 =1³10-4cm/s

k 2 =3.2³10-2cm/s

k 3 =4.1³10-5cm/s




125

nn

t

H k Lk Lk L L

k 2211

1

cm/s10888.98.12.19.0

)101.4)(8.1()102.3)(2.1()101)(9.0( 3524

H

k

n

n

t v

k

L

k

L

k

L

Lk

2

2

1

1

cm/s10367.7

101.4

8.1

102.3

2.1

101

9.0

8.12.19.0 5

524

vk

2.13410367.7

10888.95

3

v

H

k

k

จากตวัอย างจะเหนว าน าไหลขนานก ับชั นดนไดดกว าไหลตั งฉากก บัชั นดน เพราะการไหลเป นอสระต อก นัเปรยบเสมอนมท อนาการไหล จากขอมลน เรามกัจะนาไปประยกตใชในการสรางก าแพงทบน า เน องจากเราทราบว าถามชั นดนทบน าแทรกตวัอย จะทาใหสัมประสทธ การไหลซมผ านต าลง


ในการทดสอบหาสมัประสทธ การซมผ านโดยใชวธ Constant-head มขอมลดังน อณหภมของน า = 17 °C

เสนผ านศนยกลางของตวัอย าง = 100 mm

ระยะระหว าง Manometer = 150 mm

ความแตกต างของระดับน าใน Manometer = 76 mm.

ปรมาตรของน าท ไหลออกจากตวัอย างในเวลา 2 นาท = 541 ml.

จงคานวณหา coeff. of permeability, k

mm/s13.1

)60)(2)(10025.0)(76(

)150)(10541(2

3

hAt

QLk

ปรับแก เน องจากอณหภมโดยใชตารางท ปป 09.1

1720

C

T

mm/s23.109.113.120 k




126


จากขอมลการทดสอบสมัประสทธการไหลซมผ านโดยใชวธ Variable-head จงคานวณสัมประสทธการไหลซมผ านของดนตวัอย างน

เสนผ าศนยกลางของตัวอย าง = 100 mm

ความยาวของตัวอย าง = 150 mm

เสนผ าศนยกลางของ Stand pipe = 9 mm

ระดับน าใน Stand pipe ท เวลา 0t = 1200 mm

ระดับน าใน Stand pipe ท เวลา t = 900 mm

เวลาจาก 0t ถง t = 177 s

แทนค าในสมการ

m/s10975.1

.900

1200log

)177)(10025.0(

)150)(925.0(303.2

log)(

303.2

3

2

2

1

0

01

h

h

t t A

aLk


ในการทดสอบหาค า coeff. of permeability โดยใชวธ Pumping test ของชั นทรายแน นท ถขนาบไว ดวยชั นทบน า โดยมอัตราการไหล 37.4 m3/hr Pumping well และ Observation well มตาแหน งดังรป จงคานวณหาค า k




127

รปท 5-20

ระยะห างของบ อวัดระดบัน าและระดบัน าในบ อทั งสอง

m75.31.152.5-4.71 h

m48.40.422.5-4.72 h

m/s1033.215

50ln

)75.348.4)(7.112)(3600(

)4.37( 4

k

ตัวอยงท 5.5 การทดสอบหาค า coeff. of permeability โดยใชวธ Pumping test ของชั นดนทรายโดยทาการเจาะ

Pumping well และ Observation well ดังรปถาอัตราการไหลเปน 23.4 m3/hr จงคานวณสัมประสทธการไหล

ซมผ าน

7.4m.

2.5m.

11.7m.

1.15m

0.42m

15.0m

50.0m

aquifer

q =37.4m

3/hr

3.75m4.48m

m151 r

m502

r

1

2

12

ln))(2( r

r

hhl

qk




128

รปท 5-21

m181 r

m02.948.05.2121 h

m622 r

m54.896.05.2122 h

1

2

2

1

2

2

ln)( r

r

hh

qk

m/s1004.318ln))02.9()54.8(()3600(

)4.23( 4

22

k

5.6 ทฤษฏกรไหล (Seepage theory)

น าเปนของไหลประเภทหน งซ งมหลักการไหลคลายก บัของไหลประเภทอ นเช น อากาศ ในการศกษาการไหลของมวลอากาศในกรณของการออกแบบรปร างยานยนต จะใชวธการทดสอบในอโมงคลม และทาการฉดควนัท มสตามต าแหน งต างๆ เพ อศกษาแนวการไหลของกระแสอากาศดงัรปท 5-22

2.5m.

12.0m

q = 23.4 m3/hr

0.96m

0.48m

18.0m

62.0m

aquifer




129

รปท 5-22 แนวการไหลของอากาศเม อรถเคล อนท ผ าน จากการทดสอบในอโมงคลม

การไหลของน าผ านดนก สามารถทดสอบไดในลักษณะเดยวก นั ซ งเราจะได แนวการไหลของน าในดนดงัตัวอย างในรปท 5-23

รปท 5-23 แนวการไหลของน าผ านมวลดน ในกรณท มโครงสรางทบน าก ั นน าอย

ในส วนน จะอธบายการไหลของน าในระนาบซ งม 2 มตคอแกนด งและแกนราบ โดยจะสมมตว าแกนท ตั งฉากก ับแกนทั งสองน ไม มการไหลผ าน การไหลของน าใน 2 มตน อธบายไดโดยใชสมการของลาปลาซ(Laplace’s equation)

02

2

2

2

z

H k

x

H k z x

โดยท H คอ Total head

xk และ zk คอสัมประสทธการไหลซมผ านในทศทาง x และ z

สมการของลาปลาซอธบายการไหลของน าว า ถามการเปล ยนแปลง Hydraulic gradient ในทศทางใด จะมการระบบปรับเขาส สมดล โดย hydraulic gradient ในทศทางอ นจะมการเปล ยนแปลง สมการของลาปลาซตั งอย บนสมมตฐานดงัน

ดนมเน อเปนเน อเดยว และอ มตัว (homogeneous and saturated)

ดนและน าไม มการเปล ยนปรมาตรเม อมแรงดนัมากระทา (incompressible)




130

ไม มการเปล ยนแปลงปรมาตรในระหว างการไหล

การไหลตองเปนไปตามกฎของ Darcy

ถาดนเปนเน อเดยวก นัค า xk จะเท าก บั zk ดังนั นสมการของลาปลาซจะเขยนใหม ไดเปน

02

2

2

2

z

H

x

H

ในการแก สมการน จะตองรขอบเขตของปัญหาซ งค อนขางจะซับซอนและย งยากในกรณท ขอบเขตท ไม สามารถอธบายดวยคณตศาสตร จงไดมการเสนอวธเพ อใชในการแก สมการน วธหน งท นยมใชก ันคอวธประมาณดวยการเขยน flow net (เสนข ายการไหล)

สมการของลาปลาซอธบายการไหลของน าว า ถ ามการเปล ยนแปลง hydraulic gradient ในทศทางใดhydraulic gradient ในทศทางอ นจะมการเปล ยนแปลงเพ อปรับระบบใหเขาส สมดล

สมการของลาปลาซตั งอย บนสมมตฐานคอ

ดนมเน อสม าเสมอ และอ มตัว (homogeneous and saturated)

ดนและน าไม มการเปล ยนปรมาตรเม อมแรงดนัมากระทา (incompressible)

ไม มการเปล ยนแปลงปรมาตรในระหว างการไหล

การไหลตองเปนไปตามกฎของ Darcy

5.7 Flow net (เสนขยกรไหล)

วธเขยนเสนข ายการไหลเปนวธท ง ายและเปนการแก สมการลาปลาซของการไหลท ค อนขางสะดวกก อนท จะเข าไปในรายละเอยดเราควรจะตองเขาใจการไหลในสองมตก อน จากสมการของลาปลาซคาตอบของสมการจะข นอย ก ับ total head ในบรเวณสนามการไหลในระนาบ xz เท านั น ถาเราตั งตัวแปร แทนvelocity potential ซ งตัวแปรน จะแสดงถงการเปล ยนแปลงของ total head ในมวลดน

kH

เม อ k เปนสัมประสทธ ความซมผ านใดๆ ความเรวของการไหลในแนวแกน X และ Z คอ

x x

H k v x x

z z

H k v z z

ซ งจากสมการแสดงว า ความเรวของการไหลจะตั งฉากก บัเสนท ม total head ค าเดยวก ัน ซ งเรามกัเรยกเสนน ว า equipotential line (มระดับน าใน piezometer เท าก ันดังรปท xx) ความเรวจะช ไปในทศท มค า total




131

head ลดลง ความแตกต างระหว าง head ของเสน equipotential สองเสนจะเปนค า head loss ดังอธบายในรปท xx

ในกรณท z x k k สมการลาปลาซจะเขยนไดใหม เปน

02

2

2

2

z

H

x

H

ตองการจะทราบ Total head ณ. จดใดๆ ),( z x f H

การแก สมการน จะตองรขอบเขตของปัญหา ซ งในกรณท ขอบเขตของปัญหาไม สามารถอธบายดวยคณตศาสตรง ายๆได จงมักจะนยมใชวธอ นแทนการแก สมการตรงๆ ซ งวธเหล านั นไดแก

วธกราฟ ก เป นการเขยน flow net

วธเชงตวัเลข เช น Finite element หรอ Finite difference

รปท 5-24 เสน equipotential เปนเสนซ งแสดงว าม Total head เท าก นั ถาเรานา piezometer ไปวางไวบนเสนequipotential เสนเดยวก นัระดบัน าใน piezometer จะเท าก นั

Flowline

Equipotentialline

Piezometer

Equipotential






133

4. กรณท ขอบเขตของชั นดนท น าซมผ านไดสัมผสัก บั open water จะเปนเสน Equipotential line

จากกฎเกณฑท กล าวมาแลวขางตน นามาเขยน Flow net โดยมขั นตอนดงัน 1. เขยนรปตดัของปัญหาโดยใชเสกลท เหมาะสม ซ งจะตองระบขอบเขตของชั นดนและโครงสรางต างๆ

ลงในรปดวย

2. ระบเสนขอบเขตทบน า โดยขอบเขตทบน าจะเปน flow line 1 เสน เน องจากน าจะไม สามารถไหลผ านเสนขอบเขตทบน าน ได จากนั นระบ Equipotential line ซ งเป นเสนท เราทราบว าม Total head เท าก ัน น ันคอเสนท ชั นดนสัมผสัก บัน าน ันเอง

3. เสก ตซเสน flow line

flow line

open water equipotential line flow line

flow line

flowline.

equipotentialline

equipotentialline




134

4. ลากเสน Equipotential โดยท ตารางท เก ดจากการตดัก ันของเสน Equipotential ก ับ flow line จะมลักษณะเปนเสนโคงจัตรัส (curvilinear square)

5. จากนั นปรับแก จนกระทั งทกๆ เสนตดัก นัเปนตารางจตัรัสทั งหมด จากนั นลบเสนท ไม ตองการท งไป

5.8 กรคนวณปรมณกรไหลซมผน (Calculation of seepage quantities)

อัตราการไหลของน าในดนสามารถวเคราะหไดโดยการสราง Flow net และใช Darcy’s law ในการหาอัตราไหลของน าในดน โดยพจารณาจาก Flow channel 1 ช อง

ช องการไหล 1 ช อง ความลกตั งฉากก ับระนาบ = 1 หน วย Total head ณ. จดก งกลางของช องการไหล

รปท 5-26

F 1

F 2

F 3

F 4

y 1

q

Equipotentialliney 2

y 3

y 4

j 1

j 2

q

Flowline

1

l 1

l 1

l 3

l 3

l 2 l 3

y 1

q

y 2

y 3

y 4

j 1

j 2

q

h1

h2

h3

h4

q 1

q 2

q 3




135

อัตราการไหลของน าผ าน Flow channel 1 ช องคอ

...321 qqqq

จากDarcy’s law

อัตราการไหลของน าคอkiA

จะได

...3

3

432

2

321

1

21

l

l

hhk l

l

hhk l

l

hhk q

จากสมการแสดงว า การลดระดบัของ Piezometric level ท เสน equipotential line ท ตดก นัจะเท าก ัน ซ งเราเรยกว า potential drop

d N

H hhhhhh ...433221

การไหลของน าผ านดนต อ 1 ช องการไหล (flow channel) คอ

))(0.1(

))(0.1(

d

d

N

H k

N

H k q

H = ความแตกต างระหว าง head ของตนน าก บัทายน า หรอ head loss รวม

d N = Number of potential drops

ดังนั นการไหลของน ารวมทั งหมด ในกรณท ม Flow channel เปนจานวน f N ช องคอ

f N qq

d

f

N

N kH q (5.10)

รปท 5-27

ความรเก ยวก ับการสญเสยพลังงานเน องจากการไหลผ านดนสามารถนาไปประยกตใชในการลดแรงดัน

น าใตเข อนได ดังตัวอย างต อไปน

N f =3

potentialdropN d =11

5m

1 2

31 11

1098765432

5 m




136


จากโครงสรางฝายดงัรปจงคานวณ

a) อัตราการไหลของน าผ านดนใตฝาย

b) แรงดนัของน าท กระทาต อใตฝาย

ก าหนดให: Coefficient of permeability, m/s102.5 5k

รปท 5-28

4.4 f N

17d N

Pressure ท จด A (F8)

(Total head)F8 = (Total head)F0 - (H/Nd)*n

m5.155.117 A z

kPa82)81.9)(5.1582.23( A p

ตารางท แสดงแรงผลการคานวณแรงดนัน า ณ. จด A ถงจด H ใตเข อน

จด equi. line no. Total head

(m)Elevation head

(m)

Pressure

head (m)

u (kPa)

A 8F 23.82 15.5 8.32 82

12.0m.

1.5m.

17.0m.

30.0m.

1.0m.

Head loss, H = 11.0 m

9.0 m

0m 10.0m 20.0m

F 0

F 1

F 2

F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9 F 10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15

F 16

F 17

A B C D E F G H

8.3m. 7.7m.

Piezometer

z = 15.5 m

m/s1048.117

4.40.11102.5 45

d

f

N

N kH q




137

B F9 23.18 15.5 7.68 75

C F10 22.53 15.5 7.03 69

D F11 21.88 15.5 6.38 63

E F12 21.24 15.5 5.74 56

F F13 20.59 15.5 5.09 50

G F14 19.94 15.5 4.44 44

H F15 19.29 15.5 3.79 37

รปท 5-29 ซ งเม อนามาพลอทเปนแรงดนัท กระทาใตฐานรากของฝายไดดังรป

รปท 5-30 ถาเอา piezometer ไปวาง ณ. จดท เสน equipotential ชนก บัฐานฝายจะไดดังรป

จากการคานวณทาใหเราทราบว าเม อน าไหลผ านช องทางเดนยาวๆจะสญเสยพลงังานไปในการไหล จากความรน เรานาไปประยกตในงานฝายโดยการเพ มระยะทางเดนของน าเพ อใหแรงดันน าเน องจากการไหลลดลง

ตัวอยงท 5.7 แรงดันนท ณ. จ ดใดๆ ในมวลดน เม อมกรไหลของน

u ( k P a )

8275 69 63 56

50 4437

A B C D E F G H

B E F G H

8.3m. 7.7m. 7.03m.6.38m.5.74m.5.09m.4.44m. 3.79m.

A C D




138

Sheet pile ใชเปนโครงสรางก ันดนมระดับน าดังแสดงจงคานวณหาอตัราการไหลของน าผ าน Sheet pile

และแรงดันของน าท จด A และ B

ก าหนดให: Coefficient of permeability, k = 5.2x10-5 m/s

รปท 5-31

Total head loss = 2.5 m

Nf = 5 ช อง

m/s10729.512

55.2102.5 55

d

f

N

N kH q

Nd = 12 ช อง



m58.15212

5.20.16

คานวณแรงดนัน าจาก Head wt z H u

10.92 m A z

(15.58 10.92)(9.81) 45.74 kPa Au


4.0m.

2.5m.

4.7m.

4.8m.

0m 5.0m 10.0m

EL10.92

EL0.00

EL6.62

A

B

F 1

F 2

F 3F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9

F 12

F 10

F 11

EL16.00




139

(Total head) F4= (Total head)F0

- (H/Nd)*n

m16.15412

5.20.16

คานวณแรงดนัน าจาก Head wt z H u

6.62 m B z

(15.16 6.62)(9.81) 83.7 kPa Bu

ตัวอยงท 5.8 แรงดันนท กระทตอกแพงเม อมกรไหลของน

ตัวอย าง Sheet pile ใชเปนโครงสรางก นัดนมระดบัน าดังแสดงจงคานวณa)

แรงดนัน า ณ. จดA

ถงI

(b) อัตราการไหลของน าผ านดนก าหนด: Coefficient of permeability,

95 10 m/sk , 39.81 kN/mw

รปท 5-32

จากโจทย head loss = 27 – 19.5 = 7.5m

จากนั นคานวณ total head ท จด A ถง จด I โดย 7.5/8h สาหรับเสน equipotential line ท อย ถัดก นั1เสน ในการคานวณถาจัดใหอย ในรปของตารางจะทาใหทาการคานวณไดง ายข น และมองเหนภาพรวมของคาตอบไดดกว าท จะค านวณทละบรรทดั ตารางท 5-3 เปนผลการคานวณแรงดนัน าท จด A ถง I และเม อนาค าท ไดจากตารางมาเขยนเปนแรงดันน าท กระทาต อก าแพงจะไดดังรปท 5-33 ซ งแสดงใหเหนว าเม อมการ

ไหลของน าผ าน sheet pile แรงดันน าท อย ดานตนน า (ดานท ม head สงกว า) จะลดลงต ากว าแรงดันน าสถตย

El.0m

El.9m

El.18m

El.19.5m

El.27m A

B

C

D

E

F

G

H

I

Sheetpile

0 5m




140

และแรงดันน าดานทายน า (ดานท ม head ต ากว า) จะเพ มข นกว าแรงดันน าสถตย ซ งแรงดนัน าท เพ มข นน อาจทาใหหน วยแรงประสทธผลของดนท อย ดานทายน าลดลง u ถาแรงดันสงข นจนทาใหหน วยแรงประสทธผลเปนศนยก จะเก ดสภาวะทรายไหลข น


จด equi. line no. Total head (m) Elevation

head (m)

Pressure head

(m)

wu h

(kPa)

A hydrostatic

27.0 27.0 27.0-27.0 = 0.0 0

B0F 27.0 18.0 27.0-18.0 = 9.0 88.3

C 1F 27 7.5/ 8 26.1 14.7 26.1-14.7 = 9.4 111.8

D 2F 27 2(7.5/ 8) 25.1 11.7 25.1-11.7 = 13.4 131.5

E4F 27 4(7.5/ 8) 23.3 9.0 23.3-9.0 = 14.3 140.3

F6F 27 6(7.5/ 8) 21.4 11.7 21.4-11.7 = 9.7 95.2

G7F 27 7(7.5/ 8) 20.4 14.7 20.4-14.7 = 5.7 55.9

H8F 27 8(7.5/ 8) 19.5 18.0 19.5-18 = 1.5 14.7

I hydrostatic

19.5 19.5 19.5-19.5 = 0 0

รปท 5-33

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

El.0m

El.9m

El.18m

El.19.5m

El.27m A

B

C

D

E

F

G

H

I

1505050150 0

(kN/m2)

E l e v a t i o n (

m )

(Hydrostatic)

(Hydrostatic)




141

ตัวอยงท 5.9 แรงดันของนท ส ญเสยพลังงนในกรไหลเชงทฤษฎ

จงเปรยบเทยบแรงดนัน า ณ. จด A ดานทายน าของฝายท มระดับก กัเก บน าสง H ของสามกรณคอ

กรณ a ฝายท มก าแพงทบน าก ั นอย ทางดานตนน า

กรณ b ฝายท มก าแพงทบน าก ั นอย ทางดานทายน า

กรณ c ฝายท มแผ นพ นทบน าปอย ดานเหนอน า

ก าหนดให m/s1055k และความลกของชั นดนจนถงชั นดนทบน าทั งสามกรณเท าก บั z

รปท 5-34 ฝายคอนกรตก กัเก บน า (a) ม sheet pile ดานตนน า (b) ม sheet pile ดานทายน า (c) มแผ นพ นทบน าดานตนน า

ตารางท 5-4 เปนการคานวณแรงดนัน าท จด A ของฝายในแต ละกรณ ซ งจะเหนไดว าแรงดันน าในกรณ cจะมค าต าท สด จาก flow net การไหลในกรณน จะม equipotential line ลดลงถง 18 เสนทาให total head ของน ามค าต ากว ากรณอ นๆ

Impervious blanket

(a)

(b)

(c)

A

A

H

H

H

A




142


กรณ Total head Elevation

head

Pressure head

ท จด A

Pore pressure

ท จด A

กรณ a z + H – 10 H /15 = z – 0.33 H z 0.33 H 0.33 w H

กรณ b z + H – 6 H /15 = z – 0.60 H z 0.60 H 0.60w H

กรณ c z + H – 18 H /22 = z – 0.18 H z 0.18 H 0.18 w H

กรณท มการปวสัดทบน าเช นดนเหนยวบดอดัไวหนาเข อนดานตนน า มขอท ตองพงระวังคอถาวสัดทบน ารั วอาจทาใหเก ดน าไหลผ านใตเข อนในปรมาณสง ซ งอาจท าใหพดัพาเอาดนใตฐานรากเข อนออกมาท าให

เก ดการรั วไหลของเข อนได

5.9 Seepage force

เม อน าไหลผ านดนจะเก ดแรงเน องจากการไหลของน ากระทาต อดน (Seepage force) ข น ซ ง Seepage

force อาจทาใหสมดลของดนเสยไปและอาจทาใหเก ดการวบัตข นตามมา

พจารณา Block ของดนซ งเป นส วนท equipotential line และ flow line ตัดก นั

รปท 5-35

แรงดนัน าท ดานซายมอ Ahw 1

แรงดนัน าท ดานขวามอ Ahw 2

พ นท หนาตัดต อความกวาง 1 หน วย 0.1l

ปรมาตรส วนท แรเงาซ งไดรับผลจาก Seepage force 0.12

l

Flow

Hydraulic

gradient

Area, A

Flow

line

h

L

L

1h

2h

i




143

Hydraulic gradient,l

hi

แรงท เก ดเน องจากการไหลของน า (Seepage force) เท าก บั

0.10.1 21 l hl h ww

0.1 l hw

0.12

l l

hw

V i J w

ดังนั น Seepage force per unit volume

iV

J w

5.9.1 กรณกรไหลในแนวด งไหลขน (Vertical seepage)

กรณท น าไหลข น

รปท 5-36 กรณน าไหลทศทางตรงขามก บัแรงโนมถ วง

เราคานวณ Critical hydraulic gradient (กรณท 0 ) ไดจากสมการ

ww sat iz z

ww

w sat ci

กรณท น าไหลลง

h H

z

2

h

z

1 H

2 H

w

sat




144

รปท 5-37 กรณท น าไหลในทศทางเดยวก บัแรงโนมถ วง

h

H

z z ww sat

2

5.9.2 ทรยด ด (Quick Sand), ทรยเดอด (Boiling)

ทรายดดหรอทรายเดอดเปนปรากฏการณท ดนมลักษณะเปนของไหลซ งมความตานทานต อแรงกระทาจากภายนอกต าสถานะน เรยกว า Liquefaction หรอมช อเรยกอ นๆอก เช น boiling (ทรายเดอด), quicksand

(ทรายดด) พจารณาการไหลของน าผ านดนในทศตรงขามก บัแรงโนมถ วงของโลกดังรปท 5-38

รปท 5-38 ลักษณะการไหลของน าในดนท ก อใหเก ดทรายเดอด

h H

z

2

h

z

1 H

2 H

H 1

H 2

z

h

w

sat

h H

z

2

H 2

z

Manometer




145

จากความรเร องหน วยแรงประสทธผล เราจะนามาใชค านวณแรงท เก ดข นต อหน งหน วยปรมาตรของดน

t u

Total stress

ท ระดับ z จากผวดน

1t w sat z H z

Pore pressure ท ระดับ z จากผวดน

1

2

z w w w

hu H z z

H

Effective stress ท ระดับ z จากผวดน

1 1

2

z w sat w w w h H z H z z H


2

z sat w w

h z z

H

ซ งค า 2/h H ก คอค า Hydraulic gradient iน ันเอง จงไดสมการ

z sat w w z iz

จากสมการหากค าจะเหนไดว าหน วยแรงประสทธผลท ความลก z ใดๆ จะข นอย ก บั hydraulic gradient

ดังนั นถา hydraulic gradient เพ มข นหน วยแรงประสทธผลจะลดลง และจะมค า hydraulic gradient ท วกฤต

ci ค าหน งท ทาใหหน วยแรงประสทธผลในดนเปนศนย 0 z จะไดสมการ

0 sat w w c

z i z

เม ออาศัยความสัมพนัธระหว างน าหนักก บัปรมาตรของดนดงัรปท 5-39 จะไดสมการ

1

1

sat w sc

w

G

i e




146

รปท 5-39

ถา Hydraulic gradient มค ามากกว า ci จะทาใหเก ด Boiling ข นค า ci จะข นอย ก ับ ความหนาแน นของเมดดน และการเรยงตวัของดน

ถาเมดดนท มความหนาแน นต าและหลวม ci ประมาณ 0.6 ถาเมดดนท มความหนาแน นสงและแน น ci ประมาณ 1.0

5.9.3 Piping adjacent to sheet piles

Terzaghi (1929) กล าวว าถาเม อใดท แรงดันน าเน องจากการไหลมค าเท าก บัแรงเน องจากแรงเน องจากแรงโนมถ วงของโลกกระทาต อดน น าท ไหลผ านดนจะมความเรวสงข นเน องจากเมดดนถกแรงดันใหลอยข น

และแยกจากก นั (จาก “Background on failure of Teton Dam, โดย Roger D.) เกณฑในการเลอกวสัดกรอง(Filtration Criteria) ไดคนพบโดย Terzaghi ในป ค.ศ. 1922 และไดมการทดลองเพ มเตมโดย Bureaus of

reclaimation, ซ งไดเผยแพร ในป 1947 หนาท ของ Filter คอการป องก ันการสญเสยเมดดนไปก บัการไหลของน าท เก ดจากความแตกต างของ Hydraulic head (การสญเสยเมดดนไปก บัน าน เรยกว า Hydraulic piping)

Water

Solid sV

seV

s seV V

sweV

sw sV G

1

2

3

4

5




147

รปท 5-40

Terzaghi นยาม Critical hydraulic gradient ว าเปนค าแรงดันน าท เท าก บัอัตราส วนระหว างหน วยแรงประสทธผลก บัแรงดันน าในดน เม ออัตราส วนเท าก บั 1.0 หน วยแรงประสทธผลจะเปนศนยเน องจากแรงดนัเน องจากการไหลมค าเท าก ับน าหนักของดนท จมน า ดังนั นเมดดนจะลอยข นและกลายเปนสารแขวนลอยและถกพดัพาไปก บัน า กระบวนการน เรยกว า Hydraulic piping ซ งในการเลอกใชดนเปนวสัดก อสรางท มน าไหลผ านดนจาเปนจะตองเลอกใชวสัดท มขนาดคละท เหมาะสมดวยดงัรปท 5-41

รปท 5-41 ขนาดคละของดนและการถกก ดัเซาะ

100

80

60

40

20

0

0.050.10.20.51.02.05.010

P e r c e n t p a s

s i n g

Sieve opening, mm

85d

15d 154d

854d

Soil in contact

with filter

Suitable filter

material




148

การวบัตเน องจาก piping เก ดเน องจากสาเหตท เป นลาดับดังน Soil grain moving apart

Increase permeability

Increase flow

Quick condition

Loss of strength

Catastrophic collapse

พจารณาส วนของ Flow net ดานท น าไหลออก ซ ง Terzaghi ไดทดสอบแบบจาลองหลาย ๆ แบบแลวสรปว า Piping จะเก ดในบรเวณท มความกวาง D/2 และ ลก D ดังรป

รปท 5-42

รปท 5-43

D

2

D

D ³D/2

Terzaghi(1922)

h

D

2

D

Totalhead

Totalhead

W

avh

D

hi avav

d/2

d

variation of total head

Block of soil prone

to piping failure




149

ในการระบว าดนดานทายน าจะเก ดการบวมเน องจากน าไหลข นหรอไม พจารณาจากน าหนักประสทธผลต อแรงดันไหลข นของน า ถ าน าหนักประสทธผลมากกว าแรงดันไหลข นดนดานทายน าจงจะมเสถยรภาพเพยงพอ

จากรปท 5-43 น าหนักของดนจมน าซ งเป นน าหนักประสทธผล W ของดนขนาดกวาง / 2 D ลก D คอ

212

2 sat wW D D / D

แรงดันน าท กระทาต อก อนดน U ขนาดกวาง / 2 D ลก D คานวณไดจากแรงเน องจากการไหลต อหน งหน วยปรมาตร

21

2 2av w av w

DU D i γ D i

โดย avi คอค าเฉล ยของ hydraulic gradient ใตมวลดนส วนท แรเงา ดงันั นค าแรงตานทานเน องจากน าหนักต อแรงท เก ดจากการไหลข นของน าคอสัดส วนปลอดภยั ดงัสมการ

av w

W FS

U i

ดังนั น Factor of safety against piping คอ

m

c pipi ng

i

i FS

เม อ

mi = Mean hydraulic gradientd

hi m

m

mh = Total head เฉล ยท ความลก d (ดังรป)

การหา Factor of safety against boiling หาไดจากการพจารณา Block สดทายของ Flow net ในดานท น าไหลออกโดย

Head loss = h

ความยาวของ Block = l

ดังนั น hydraulic gradient ดานท น าไหลออกคอ

l

hiex

ex

cboiling

i

i F




150

ตัวอยงท 5.10 กรไหลของนผนบอข ดในทรย และเสถยรภพของบอ

โครงการหน งใชก าแพงทบน าเพ อขดดนดงัรปท 5-44 จงคานวณปรมาณการไหลซมผ านของน าในหน วยm/min ต อก าแพงยาว 1เมตร และตรวจสอบว าพ นบ อขดมโอกาสท จะเก ดการบวมเน องจากการไหลซมผ านของน าหรอไม ก าหนด สัมประสทธการไหลซมผ านของดน 318 10 mm/sk หน วยน าหนักรวมของดน

318.5 kN/m sat

รปท 5-44

1. เขยน flow net และขอบเขตของมวลดนซ งมโอกาสเก ดการบวมตัว

2. Head loss ทั งหมด = 1.25+2.5=.75m

. จานวนช องของการไหล Nf = 6 ช อง, จานวนช อง equipotential ท ลดลง Nd=14 ช อง

1 . 2 5 m

2 . 5 m

1 . 8 m

2 . 2 m




151

รปท 5-45

ปรมาณการไหลซมผ านคานวณไดดังสมการ

6 5 3m 618 10 3.75 2.89 10 m /s

s 14q

ตรวจสอบเสถยรภาพ โดยมหลกัการว าน าหนักของมวลดนจะตองมากกว าแรงเน องจากการไหลของน า

รปท 5-46

โดยพจารณารปท 5-46 ค า 1.28av

h และ 1.8 D จะได D

hi avav ดังนั นคานวณ av

i ไดเท าก บั

1.280.71

1.80av

i

สัดส วนความปลอดภยัต อการอดข นของดนคอ

1 . 2 5 m

2 . 5 m

1 . 8 m

2 . 2 m

0.9m

1 . 8 m

0.9m

Totalhead=3.08m

W

h a v = 1 . 2

8 m

Totalhead

=3.48m

Totalhead

=2.68m

T o t a l h e a d a v = 3 . 0

8 m

a b

c d




152

18.5 9.811.24

(0.71)(9.81) FS

5.10 กรเขยน Flow net สหรับดน anisotropic โดยใชวธ Transformed section

สมการ differential equation of continuity for a two dimensional flow is

02

2

2

2

z

hk

x

hk V H

ถาเปนดน anisotropic ค า V H k k ทาให Equipotential line และ Flow line ไม ตัดก นัเปนมมฉาก แต เราสามารถเขยนสมการใหม ไดเปน

0)/(

2

2

2

2

z

h

xk k

h

V H

แทนค า xk

k x

V

H ' จะได

0' 2

2

2

2

z

h

x

h

รปท 5-47

x /3

x

5.0 m

7.2 m

3.2 m

Transformed scale

True scale

F1

F0

F2 F3 F4 F5 F6

F7 A B C D

7.2 m




153

จะเหนว าสมการท ได จะแทน x ดวย x ซ งเป น Coordinate ใหม ดังนั นถาเปน anisotropic soil (

V H k k ) จะมขั นตอนการสราง Flow net ดังน Flow net ในกรณท V H k k 9

ระยะ x ใน Transformed scale = ระยะจรง H

V

k

k

= ระยะจรง

3

1


ตองการสรางเข อนคอนกรตบนชั นดนท ม permeability m/s1016 8 xk และ m/s101 8 yk ในการควบคมแรงดนัน าใตฐานเข อนไดใช cutoff sheet pile ดานเหนอน าเป นระยะ 4.6 เมตร จงค านวณ From:

Azizi

(a) แรงดนัน าใตฐานเข อนท จะยกตัวเข อนข น

(b) Factor of safety against piping

คณความยาวของปัญหาดวยอตัราส วน

4

1

H

V

k

k

จะได transformed section ซ ง permeability จะเปนV H t k k k

จากนั นเขยน flow net โดยใชกฎเกณฑท กล าวมาแลว

รปท 5-48 Transformed section




154

คานวณอตัราการไหลต อหน วยความยาว

1m//m101

105)5)(104(

37

8

s

N

N H k Q

d

f t

คานวณ factor of safety against piping

Exit hydraulic gradient, exit i ประมาณจาก

45.0

1.1

10/5

/

exit

d exit

L

N H i

Factor of safety

22.245.0

1

exit

cr

i

i FS

รปท 5-49 Natural section

5.11 แรงดันนในดนและแรงดันนใตฐนรกท นซมผน

เราสามารถใช flow net ในการคานวณหา uplift pressure ใตโครงสรางท น าไหลผ านได โดยการคานวณPressure distribution ซ งจะคานวณไดจากระดบั Piezometric level ท จดนั น ๆ

Total head = Elevation head + Pressure head

wt

p z H




155

แต Total head บนเสน equipotential line ใด ๆ iF คานวณไดจาก

(Total head) iF = (Total head) 0F - i N H d )/(

i

N

H H H

d t t

FF 01

โดยท i = number of potential drop from 0F to iF

ดังนั น Pore water pressure, p คานวณไดจาก

wt z H pii

FF


ฝายคอนกรตก อสรางไวบนชั นทรายดังรปa) จงคานวณหาปรมาณการไหลของน าผ านดนใตฝายน b) จงคานวณหาแรงยกตวั (Uplift force) ท กระทาต อฝายตวัน ก าหนดให: Coefficient of permeability ของทราย m/s109 5 H k , kV = 110

-5m/s

รปท 5-50

เน องจากดนมค า k ไม เท าก นัจงตองแปลง scale ในแนวนอนดวยสมการ

x xk

k x

H

V T

3

1

x

5.0 m

7.2 m

3.2 m

kH = 9x10-5

m/s

kV = 1x10-5

m/s




156

รปท 5-51

ส วน Scale ในแนวตั งไม ตองเปล ยนแปลงจะได รปโครงสรางดังรป จากนั นเขยน Flow net ลงในTransformed section โดยใชวธปกต

จากนั นแปลง Flow net ท ไดกลับมาเปน True scale โดยขยาย Scale ในแนวราบใหเปน เท า

รปท 5-52

ค า Permeability รวมคอ

sm x x xk k k H V overall /103109101 555

จะเหนว าในกรณท เป น Anisotropic soil เสน equipotential line จะตัดก ับเสน Flow line เปนรปส เหล ยมผนผา

Number of equipotential drops, Nd = 7

Number of flow channel, Nf = 3

d

f

overall N

N hk q

smq /1043.67

3

5103

355

x /3

5.0 m

3.2 m

Transformed scale

x

7.2 m

True scale

F1

F0

F2 F3 F4 F5 F6

F7 A B C D




157

อัตราการไหลของน าผ านใตฝาย = 3.9 ลตรต อนาท



m2.1207

0.52.12

จาก

zA = 7.2 m

uA = (12.2-7.2)*9.81 = 49 kPa

Pressure ท จด B (F1)(Total head) F1 = (Total head)F0 - (H/Nd)*n

m48.1117

0.52.12

zB = 7.2 m

uB

= (11.48-7.2)*9.81 = 42 kPa

Pressure ท จด C (F2)

(Total head) F2 = (Total head)F0 - (H/Nd)*n

m77.1027

0.52.12

zC = 7.2 m

uC = (10.77-7.2)*9.81 = 35 kPa

Pressure ท จด D (F2-F3

)

(Total head) ระหว างF2 ถงF3 = (Total head)F0 - (H/Nd)*n

m41.105.27

0.52.12

zD

= 7.2 m

uD = (10.41-7.2)*9.81 = 31 kPa




158

นามาเขยนเปนแรงดนัใตฝายไดดังรป

รปท 5-53

จากรปจะเหนไดว าแรงดันใตฐานแปรผกผันก บัระยะทางท น าไหลผ าน ดังนั นถาตองการท จะลดแรงดันใตฝายใหมประสทธภาพจงควรจะทาใหช องทางการไหลยาวข น

5.12 กรใชวธ Finite difference ในกรคนวณแรงดันของนไหล

เราอาจใชวธการคานวณเชงตวัเลขเช นวธ Finite difference ในการคานวณแรงดนัของน าไหล โดยวธน จะเปนการแก สมการ Laplace’s โดยการแปลง differential equation ของการไหล

2 2

2 20 x z

H H k k

x z

(5.11)

ใหอย ในรปของ finite difference ดังสมการ

1, , 1, 1, , 1,2 2( 2 ) ( 2 ) 0 x z

i j i j i j i j i j i j

k k h h h h h h

x z

(5.12)


จงคานวณแรงดนัน าท จดใดๆ บนระนาบท เก ดการไหลผ าน sheet pile ทบน าดังรป

การไหลท ไม อย บรเวณขอบ x z k k

, 1, 1, , 1 , 1

1( )

4i j i j i j i j i jh h h h h

ก าหนดขอบเขตของการไหลดานทบน า

, 1, , 1

1( )

2i j i j i j

h h h

, , 1 1, , 1 1, , 1

1 1 1( )

3 2 2i j i j i j i j i j i j

h h h h h h

A B C D

49 kPa 42 kPa35 kPa

31 kPa




159

ในการคานวณจะเปนการคานวณแบบวนซ า จนค าความคลาดเคล อนต ากว าค าท ตั งไว ซ งจะใชโปรแกรมMicrosoft excel ช วยในการคานวณ เม อไดผลลัพธการคานวณดังตารางท 5-5 แลวนามาเขยน contour แสดงhead ของน าท จดต างๆไดดังรปท 5-54


รปท 5-54

5.13 กรใช Finite Element Method ในกรคนวณแรงดันของนไหล

เราสามารถใชวธFinite Element

ในการคานวณการไหลของน าไดโดยการแบ งปัญหาท มการไหลผ านของน าออกเปนอลเมนตย อย จากนั นทาการก าหนดขอบเขตของการไหล แล วทาการแก ปัญหาโดยใชวธเชงตัวเลขท เรยกว า "วธไฟไนทอลเมนต" ในการแก ปัญหา ซ งในการแก ปัญหาทาใหเราทราบค าแรงดันน าในดนท จดใดๆ และความเรวในการไหล ซ งสามารถนามาใชค านวณแรงดนัท กระท าต อฝายได ดังตัวอย างดังรปท 5-55 ซ งเป นการใชวธไฟไนทอลเมนตในการคานวณแรงดันน าท จดใดๆ ในมวลดน และค านวณความเรวในการไหลท จดใดๆ ไดดังรปท 5-57 และError! Reference source not found.

j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j=10 j=11 j=12 j=13

i=1 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00

i=2 2.97 2.97 2.97 2.96 2.96 2.95 2.93 2.92 2.89 2.86 2.83 2.79 2.76

i=3 2.94 2.94 2.94 2.93 2.91 2.90 2.87 2.84 2.79 2.73 2.65 2.56 2.47

i=4 2.92 2.92 2.91 2.90 2.88 2.85 2.82 2.77 2.71 2.62 2.50 2.32 2.00

i=5 2.90 2.90 2.89 2.87 2.85 2.82 2.78 2.72 2.64 2.54 2.41 2.23 2.00

i=6 2.89 2.88 2.88 2.86 2.83 2.80 2.75 2.69 2.61 2.50 2.36 2.20 2.00

i=7 2.88 2.88 2.87 2.85 2.83 2.79 2.74 2.68 2.60 2.49 2.35 2.19 2.00

Series1

Series2

Series3

Series4

Series5

Series6

Series7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

2.80-3.00

2.60-2.80

2.40-2.60

2.20-2.40

2.00-2.20

1.80-2.00

1.60-1.80

1.40-1.60

1.20-1.40

1.00-1.20

0.80-1.00

0.60-0.80

0.40-0.60

0.20-0.40

0.00-0.20




160

รปท 5-55 โครงสรางทก าแพงก นัน าใตดนท ตองการวเคราะหแรงดนัน าเน องจากการไหล

รปท 5-56 Finite element mesh ท ใชสาหรับการคานวณ

รปท 5-57 เวคเตอรแสดงถงทศทางการไหลของน า ซ งคลายก ับ flow line

+24.50 (EGL)

+1.00

+10.00

Min. Twl. +11.41

Max. WL. +24.36

22.00

Relief well

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

2 3 . 5

0

1 3 . 1

0

52.50

30.50

8 . 0

0

-10.00

Cutoff level is based on

preliminary information only

-10.00

Scale

16.50

27.23




161


ตัวอย างน เปนการแสดงใหเหนว าเราสามารถใชวธไฟไนทอลเมนตในการวเคราะหแรงดนัของน าเน องจากการไหลได เหมอนก ับการใช flow net โดยจะไม กล าวในรายละเอยดของการวเคราะหแต จะแสดงใหเหนถงวธการและผลลัพธท ไดเท านั น

จากโครงสรางฝายก ันน าดังรปท 5-58 จงวเคราะหแรงดนัน าท กระท าต อฝาย โดยดนมค า Permeabiltiy

เท าก บั 1m/day

รปท 5-58

สรางแบบจาลองโดยใชพก ดัดังรป โดยจะตองก าหนดขอบเขตส วนท เป นส วนทบน า (น าไม สามารถไหล

ผ านได) โดยใช Interface element

ในส วนท เป นเขมพด และส วนท เป นฐานของฝาย ในการจ าลองน ไม จาเปนตองจาลองตัวฝายลงไปดวยเน องจาก Interface element จะทาหนาท ระบการทบน าของโครงสรางจากนั นก าหนดขอบเขตของปัญหา ก าหนดคณสมบตัของดน แลวจงก าหนดขอบเขตของการไหล โดยเราทราบว าดานล างของแบบจาลองทบน า ขอบดานซายและผวหนาดนสัมผัสก บัน าท มแรงดนัเท าก ับความลกของน า เม อค านวณเสรจแลวจะดผลการวเคราะหในรปของเวคเตอรแสดงการไหลไดดังรปท 5-60 และถาพจารณาแรงดนัใตฝายเปรยบเทยบระหว างการวเคราะหดวยวธ flow net ก บัวธไฟไนทอลเมนตจะไดดังรปท 5-61 จะไดแรงดนัน าท มลักษณะคลายคลงก นั ซ งในปัญหาการไหลของน าผ านใตฝายน ไม มคาตอบแม นตรง

12.0m.

1.5m.

17.0m.

30.0m.

1.0m.


9.0 m

0 m 10.0 m 20.0 m

F 0

F 1

F 2

F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9 F 10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15

F 16

F 17

u ( k P a )

A B C D E F G H

82 75 69 63 56 50 44 37

A B C D E F G H

8.3m. 7.7m.

Piezometer

0.00

8.00

17.00

15.50

29.00

18.00

17.00

z = 15.5 m

3kN/m10w

x = 0 . 7

7

x = 6 . 6

2

x = 1 1 . 2

2

x = 1 5 . 5

2

x = 1 9 . 3

1

x = 2 2 . 9

1

x = 2 6 . 1

6

x = 2 8 . 5

2




162

ดังนั นจงตดัสนไม ไดว าวธใดใหผลท ถกตองเน องจากทั งวธวเคราะหโดยใช Flow net และวธวเคราะหโดยใชไฟไนทอลเมนตเปนการประมาณคาตอบทั งค

รปท 5-59

รปท 5-60

รปท 5-61

12.0m.

1.5m.

17.0m.

30.0m.

1.0m.

9.0 m

15.5 m

40.0m.

0,0

0,17

40,17

40,8

40,15.5

8.0 m

70,17

70,15.5110,17

40.0m.

110,0

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30 35

ระยะ x จากขอบฝายดานซ าย (m)

แ ร ง ด ั น น า ใ ต ฝ า ย (

k P a )

PLAXISตารางผลการคานวณด วยวธ Flow net




163


1. จากโครงสรางฝายซ งมข ายการไหล (flow net) ดังรป จงคานวณ

a) อัตราการไหลของน าผ านดนใตฝายต อความกวางหน งหน วย

b) แรงดนัน าท จด A, B, C และ D

ก าหนดให: สัมประสทธ การไหลซมผ าน m/s1055k และ 3kN/m10w

Midterm Exam 2-2548

รปท 5-62

2. จากโครงสราง Sheet pile สาหรับงานขดในทรายตามรป จงคานวณหา

a) อัตราการไหลของน าต อความกวาง 1 หน วย

b) แรงดนัน าท จด A

c) Critical hydraulic gradient, ic

d) Factor of safety against boiling

13.0m.

1.5m.

17.0m.

30.0m.


9.0 m

B D

A

N f = 4.4

N d = 17

15.5m.

C




164

รปท 5-63

3. จากโครงสรางฝายซ งมข ายการไหล (flow net) ดังรป จงคานวณ

a) อัตราการไหลของน าผ านดนใตฝายต อความกวางหน งหน วย

b) แรงดนัน าท จด (โปรดเตม) c) ระดับน าในทรายถมระหว าง sheet pile

ก าหนดให: สัมประสทธ การไหลซมผ าน smk /105 5 และ 3/10 mkN w

Midterm Exam 2-2548

รปท 5-64

3.5m.

3.0m.

4.7m.

4.8m.

0 m 5.0 m 10.0 m

Impermeable stratum

A

7.3m.

k = 5.2x10-5

m/s

t = 19 kN/m3

Sheet pile

Sand

H

H 3

2

Filter




165

จากรป Flow net แสดงการไหลของน ารอบ ๆ Sheet pile

a) จงคานวณหาปรมาณการไหลของน าผ าน Sheet pile น ต อเมตร

b) การกระจายของแรงดนัน าต อ sheet pile

c) Factor of safety against boiling และ heaving

ก าหนดให: Coefficient of permeability ของทราย k = 10-5 m/s, Gs = 2.65, e = 0.6

รปท 5-65

4. จงคานวณแรงดนัน าใตฝายดงัรป พรอมทั งค านวณอัตราการไหลของน าผ านฝาย smk /105 5

และ 3/10 mkN w

Sheet pile2.0 m

4.0 m

3.0 m

3.0 m

Ground level

Water level

Impermeable layer




166

รปท 5-66

5. Fig. รปท 5-67 shows the cross-section of a long cofferdam into which the flow can be considered

two-dimensional. Sketch the flow net (to the right of the center line only) for this situation. The base of the

soil stratum is at a considerable depth. Determine the seepage into the cofferdam (per meter run) if the

water level inside is maintained at excavated ground level. The coefficient of permeability of the soil is

0.015 m/s in every direction.

Using the flow net, determine the distribution of water pressure (expressed as meters head of water)

both on the outside and inside of the sheet piling and indicate the values on the left hand part of the

drawing.

Comment on the stability of the proposed structure. (ICE)

B.H.C. Sutton, Solving Problem in Soil Mechanics,

1.502

4.90

0 m 5.0 m 10.0 m

Impervious stratum

10.04




167

รปท 5-67

6. จงคานวณแรงดนัน าท จด A, B, C, D, และ E โดยใช flownet ดังรปท 5-68

รปท 5-68 จาก (Vogt 200)

7. จงคานวณแรงดนัน าท กระทาต อก าแพงพดดังรป

6.5m

1 . 8 m

7 . 2

5 m

3 . 0 m

7.0m

5.0m4.7m

4.2m

0.0m

51 10 m/sk

5m

A

B

C

D

E




168

รปท 5-69

El.0m

El.9m

El.18m

El.19.5m

El.27m A

B

C

D

E

F

G

H

I



6

หนวยแรงในมวลดน


คาถามหน งท สาคัญซ งเก ยวก บัวศวกรรมปฐพไดแก "โครงสรางทางวศวกรรมปฐพนั นปลอดภัยหรอไม ?"ในการตอบคาถามน เราจะตองทราบสองส งไดแก

แรงท กระทาจากภายนอกเปนเท าใด และก อใหเก ดหน วยแรงข นเท าใดในมวลดน

ดนนั นแขงแรงเพยงพอท จะตานทานหน วยแรงท เก ดข นไดหรอไม

6.2 หนวยแรงในมวลดน

ดนเปนวัสดท แตกต างจากวัสดก อสรางอ นๆเช นคอนกรตหรอเหลก เน องจากดนเป นวสัดท เก ดข นตามธรรมชาต อกทั งดนประกอบไปดวยเมดดน กาซ และของเหลวซ งมักจะเปนน า เม อมวลดนมแรงมากระทาจะก อใหเก ดหน วยแรงข น การคานวณหน วยแรงในมวลดนนั นแตกต างจากการคานวณหน วยแรงในวัสดท ทราบพ นท หนาตัดชัดเจน สาหรับหน วยแรงท เก ดข นในดนนั นถาเราพจารณาในระบบ แกนจะได



6 หนวยแรงในมวลดน

170

รปท 6-1 สภาวะหน วยแรงในกรณ True triaxial

สาหรับ stress นั นจดัเปนปรมาณท เรยกว า tensor ซ งมาจากภาษากรกหมายถง ยดออก ซ งแตกต างจาก

ปรมาณ scalar และ vector 9 สาหรับ Tensor นั นม invariants ท เป นอสระต อก นั (independent) เพยง ค าเท านั นจงสรปไดดัง

ตารางท 6-1 การอธบายปรมาณ scalar, vector และ tensor (Schofield and Wroth)

Type Scalar Vector Tensor

Array of Zero order First order Second order

Example Specific volume Displacement Stress

Notation id ij

Number of

components

1 3 9

Independent data 1 3 9 in general

6 if symmetrical

Independent scalar

quantity that can be

derived

1 1 3

ปัญหาทางดานวศวกรรมปฐพนั นอาจไม จาเปนตองวเคราะหปัญหาเปนแบบสามมตเน องจากโครงสรางส วนใหญ จะมความยาวต อเน อง และมกัจะยาวกว าความกวาง ตวัอย างเช นคันทางถนนท ยาวมาก หรอ

9 Scalar (from the Latin “to measure”), a quantity with magnitude only, e.g. temperature; Vector (from the Latin “to carry”), a quantity with

magnitude and direction, e.g. a force.; Tensor (from the Latin “to stretch”), a quantity with magnitude and direction and with reference to the

plane it acting across, e.g. stress or permeability.

x

z

yz

g

y

yy

yx

xx

xy

xz

z

zx

zy

zz




171

จากรปท 6-1 จะเหนว ามความเคนกระทาต ออลเมนตสองชนดไดแก ความเคนตั งฉาก xx , yy

, zz และความเคนเฉอน

yx xy , zx xz , zy yz ดังนั นจงมความเคนท จ าเปนในการระบสถานะของหน วย

แรงระบบสามแกนคอ xx , yy

, zz , xy , xz ,

yz ซ งเขยนในรปของเมตรกซไดดังน

zz

yz yy

xz xy xx

ในปัญหาทางวศวกรรมปฐพส วนใหญ และการทดสอบเพ อหาคณสมบัตของดนจะเปนปัญหาชนดสมมาตรรอบแกนหมน (Axisymmetry) ซ งมสถานของหน วยแรงดังรป

รปท 6-2 สภาวะหน วยแรงในกรณของ triaxial

จากรปจะมหน วยแรงกระทาท ด านบนของทรงกระบ อกเป น xx

และมหน วยแรงกระทาดานขางทรงกระบอกเปน yy

, zz ซ งหน วยแรงกระทาดานขางน กระทารอบทรงกระบอกดวยขนาดท เท าก นัดังนั นเรามกัจะเรยกหน วยแรง xx ว าหน วยแรงในแนวด งและ

yy , zz ว าเปนหน วยแรงกระทาตามแนวรัศม ใน

กรณของการสมมาตรรอบแกน เช นกรณของการทดสอบตวัอย างดนทรงกระบอกท ลอมรอบไวดวยแรงดันน า ในกรณน หน วยแรงท เก ยวของคอ หน วยแรงกดทดสอบในแนวแกน a และแรงดันของน าท กระท าต อตัวอย างตามแนวรัศม r ในการทดสอบชนดน จะไม มหน วยแรงเฉอนกระทาต อตัวอย าง

รปท 6-3

x

z

y

yy

xx

zz




172

ปัญหาทางวศวกรรมปฐพอกลกัษณะหน งไดแก ปัญหาท พจารณาเป นระนาบ ตัวอย างเช น ก าแพงก ันดน,เข อน, คันดน, หรอคลองเปนตน (รปท 6-4) ซ งโครงสรางท ได กล าวมานั นมลักษณะท มความยาวมากกว าความกวาง ดงันั นรปตดัของปัญหาจะเหมอนก นัไม ว าจะพจารณาท ระนาบใด ในกรณน จะไม มการเคล อนตวั

ของมวลดนหรอนอยมากจนไม นามาพจารณาว าเก ดการเคล อนตวัในระหว างระนาบ ซ งจะถกเรยกว า plane

strain ซ งบ งช ว ามการพจารณาเฉพาะความเครยดบนระนาบเท านั น โดยสมมตว าความเครยดตั งฉากก ับระนาบเปนศนย โดยมหน วยแรงท เก ยวของคอ xx ,

yy และ

xy และ zz

รปท 6-4 รปแบบปัญหาทาวศวกรรมปฐพแบบ plane strain

รปท 6-5 สภาวะหน วแรงในกรณ Plane strain

L=

L=

(Strut) (Wale)

z

x

y

xx

xy

yy

yx zz




173

6.2.1 หนวยแรงท เกดขนเน องจกนหนักกดทับของดน (overburden pressure)

3 มต

รปท 6-6

รปท 6-7 การคานวณหาหน วยแรงในดนเน องจากน าหนักกดทับ (Overburden pressure)

หน วยแรงตั งฉากในแนวด ง ณ. จด A คานวณไดจากสมการ

v 332211 hhh (6.1)

สมการทั วไปของ Vertical total stress

v

n

i

ii h1

(6.2)

i หน วยน าหนกัรวมของดน ณ. ชั นท i

ih ความหนาของดน ณ. ชั นท i n จานวนชั นดนเหนอจดท พจารณา

h

x

y

z

=

h z

h

z

hv

h

A

ht v 332211 hhhv

h

v

1h

2h

3h

v

wh

1

2

3 u

wwhu




174

แรงดนัน าในช องว างเมดดน (Pore water pressure, u) จะเท าก บัความดัน Hydrostatic

u wwh (6.3)

w

หน วยน าหนกัของน า

wh ระยะจากผวน าใตดนถงจดท พจารณา

6.3 หนวยแรงประสทธผล (Effective stress)

หลักการของหน วยแรงประสทธผลมความสาคัญในวชาปฐพกลศาสตรอย างมาก เน องจากการเปล ยนรปของดนจะข นอย ก บัหน วยแรงประสทธผลเท านั น หน วยแรงประสทธผลจะใชก บัหน วยแรงตั งฉากเท านั นซ งจะใชไม ไดก บัหน วยแรงเฉอน

รปท 6-8 หลักการหน วยแรงประสทธผล

หน วยแรงในแนวด ง (Vertical stress)

v หน วยแรงรวม (Vertical total stress)

v หน วยแรงประสทธผล (Vertical effective stress)

u ความดันน าในช องว างระหว างเมดดน (Pore water pressure)

ดังนั น Effective stress เน องจากน าหนักกดทบัของดนคานวณไดจาก

ww

n

i

iiv hh 1

(6.4)

6.3.1 แนวคดของหนวยแรงประสทธผลอยงงย

เน องจากการทาความเขาใจก บัหน วยแรงประสทธผลอาจเปนเร องท ค อนขางเปนนามธรรมเน องจากเราไม สามารถวัดความเคนท กระทาต อดนไดโดยตรง แต เราอาจพจารณาในเชงกายภาพไดเพ อใหเก ดความเขาใจไดง ายข นโดยใชแบบจาลองดังรป

(Totalstress)

= +

u

(Effectivestress)

(Porewaterpressure)




175

พจารณาความเคนท กระท าต อระนาบท ความลก h ในรป (a) โดยการคดว าดนเปนแท งท มพ นท หนาตัดเท าก ับ A และมความสงเท าก ับ h เม อช ังดนในอากาศจะมน าหนักเท าก ับ W ดังนั นความเคนกดทับบนระนาบเม อดนไม จมน าเท าก บั

h A

W sv

และเม อดนจมน าโดยใหระดับน าเสมอก บัผวดนจะมน าหนักนอยกว าท ช ังในอากาศเน องจากแรงลอยตัวดังนั นความเคนกดทบับนระนาบเม อดนจมน าเท าก บั

hh

A

hAhA

A

W

w s

w s

v

จะเหนไดว าความเคนกดทบับนระนาบเม อดนอย ใตน าจะนอยกว าความเคนกดทบัเม อดนไม อย ใตน า โดย

ความเคนกดทบัจะลดลงเท าก ับ hw ซ งเท ก ับแรงดันน าท กระทาต อระนาบดังนั นจงให v เปนความเคนประสทธผล (Effective stress)

uvv

6.4 หนวยแรงเฉอนในดน

เน องจากน าไม สามารถรับแรงเฉอนได ดังนั น Total shear stress จงเท าก บั Effective shear stress

t

w

W

h

A

hw h

h = ?

t t

W

(a) (b) (c)




176

(6.5)

หน วยแรงเฉอนรวม (Total stress)

หน วยแรงเฉอนประสทธผล (Effective stress)

Effective horizontal stress h เน องจากน าหนักกดทับของดนจะคานวณไดจากการคณหน วยแรงประสทธผลในแนวด งก ับค าสัมประสทธ ของหน วยแรงดานขางในสภาพท ดนไม เคล อนท (Coefficient of

lateral earth pressure at rest) ดังสมการท

voh K (6.6)

0 K Coefficient of lateral earth pressure at rest

สาหรับค า 0 K นั นเราสามารถท จะแสดงใหเหนไดว ามความสัมพันธก บัค า Poisson's ratio โดยพจารณา

ว าถาดนถกกดทับโดยไม มการขยายตัวออกทางดานขาง ซ งจาก กฎ ของฮค (Hooke's law) แล ะ xx zz h จะได

h zz yy xx

E

1

การท ดนไม มการขยายตวัออกทางดานขางทาให 0h ; h zz xx และv yy จะได

0 hvh E

1

เม อให vh K /0 จะได

0 K

1

v(6.7)

ค า 0 K อาจมค าแตกต างไปจากทฤษฎเน องจา กกา รท เราคดว า 0h ซ งใ นค วา มเป นจร งเม อมความเครยดในแนวด งเก ดข นเน องจากหน วยแรงอดัในแนวด ง จะเก ดความเครยดในแนวราบข น ซ งในสภาพธรรมชาตดนโดยรอบจะยอมใหดนขยายตวัออกทางดานขางได ดังนั นค า 0 K ท ใชในงานวศวกรรมจงมกัจะหาไดจากการทดสอบเช น การทดสอบ pressuremeter หรอการทดสอบ self boring pressuremeter เปนตน

เม อเราคานวณ h ไดแลวเราสามารถคานวณ Total horizontal stress h คานวณไดจากสมการ

h uh (6.8)


จากรปชั นดนจากการสารวจเพ อทาฐานรากของโครงการหน งประกอบไปดวยชั นทรายหนา 5 เมตรถัดลงไปเปนชั นดนเหนยวหนา 1 เมตร ถาระดบัน าใตดนอย ท ระดบั 4.8 เมตรจากผวดนจงเขยนแนวแสดงหน วย

แรงดงัต อไปน






178

รปท 6-10 เสนแนวของหน วยแรงรวมและหน วยแรงประสทธผลในแนวราบ

6.5 ผลเน องจก capillary

เราไดทราบมาแลวว าดนประกอบไปดวยเมดดนซ งไม ประสานเปนเน อเดยวก ันดังนั นจงมช องว างระหว างเมดดนซ งช องว างระหว างเมดดนน อาจจะมน าบรรจอย ในกรณท ดนอย ใตระดับน าใตดน สาหรับดน

ท อย ในบรเวณผวของระดบัน าใตดนดนยังคงมน าบรรจอย ในช องว าง ปรากฏการณน อธบายไดโดยใชหลักการทางฟสกสเก ยวก บัปรากฏการณแคปปลาร นั นคอเม อมหลอดขนาดเลกจ มลงในน า แรงตงผวของน าจะดดน าในท อใหมระดับน าสงกว าระดบัน าท หลอดจ มลงไปดงัรปท 6-11

รปท 6-11 การเก ด Capillary ในดน

0.00

37.24

74.64

159.84

0 100 200

h (kN/m2)

0.00

37.24

52.64

77.84

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0 50 100

h' (kN/m2)

z ( m )

0.00

22.00

82.00

0 50 100

u (kN/m2)

2.80

2.20

6.00

t=19kN/m3

t=20kN/m3

GWT

t=16kN/m3

h

zc

z

wc z

w z

T

+

-

d

a




179

เราสามารถอธบายพฤตกรรมน ในดนไดโดยคดถงสมดลของแรงตงผวของน า T ก บัน าหนักของน าท ถกยกระดบัข นไปเปนระยะ c z ดังสมการ

d

T z

wc

a cos4

(6

.9

)

ถาเราสมมตใหขนาดของเสนผ าศนยกลางของท อมขนาดเท าก บัขนาดช องว างในเมดดนจะไดสมการดงัน

d z c

1 (6.10)

จากสมการท จะเหนไดว าถาช องว าในดนมขนาดเลกจะทาใหช องว างในดนท อย เหนอระดบัน าใตดนมน าบรรจอย เตม (ดนอ มตัวดวยน า) ดังนั นดนทรายละเอยดจะมระดับ Capillary zone สงกว าดนทรายหยาบเน องจาก มขนาดช องว างในเน อดนเลกกว า ตารางท 6-2 เปนค าโดยประมาณของระดับ Capillary ท เก ดข น

ในดนแต ละชนด

ตารางท 6-2 ระดบัของ capillary ท เก ดข นในดนแต ละชนดโดยประมาณ

ชนดดน ระดับของ capillary

(เมตร)

ดนทรายหยาบ 0.12-0.18

ดนทรายละเอยด 0.0-1.20

ดนซลท 0.76-7.60 ดนเหนยว 7.60-2.0

จากขางตนเราจะเหนว าการเก ด Capillary จะทาใหแรงดันน าในดนเปนลบเน องจากน าจะถกแรงตงผวดงดังนั นหน วยแรงประสทธผลใน capillary zone จะคานวณไดจาก

z w

z w

6.6 หนวยแรงประสทธผลในดนไมอ มตัว

ในกรณท ดนไม อ มตวันั น น าท บรรจอย ในช องว างของดนจะไม เช อมต อก ัน ท าใหมอากาศบรรจอย ในช องว าง ดังนั นหน วยแรงรวม ณ. ความลกใดๆ ในมวลดนจะประกอบไปดวย หน วยแรงระหว างอนภาคดนแรงดันน า และแรงดันอากาศ จากผลการทดสอบในหองปฏบัตการโดย Bishop และคณะ (1960) ไดนามาสรางสมการในการคานวณหน วยแรงประสทธผลในดนไม อ มตัวดังสมการ




180

)( waa uuu (6.11)

โดยท หน วยแรงประสทธผล

หน วยแรงรวม

au แรงดนัอากาศในช องว างระหว างเมดดน

au แรงดนัน าในช องว างระหว างเมดดน

Bishop และคณะไดช ใหเหนว าค า ในช องท ดนไม อ มตัว ข นอย ก ับระดับความอ มตัวของดน S แต อย างไรก ด ค าท ระบข นอย ก ับปัจจัยอ นอกตัวอย างเช น ลักษณะโครงสรางของดน ใน รปท 6-12 เปนความสัมพนัธระหว างค า ก บัระดบัความอ มตัวของดนของดนซลทชนดหน ง

รปท 6-12 ความสัมพันธระหว างพารามเตอร ก บัระดบัความอ มตัวของดนซลทชนดหน ง (Bishop และคณะ)

ตัวอยงท 6.2 ชั นดนของโครงการหน งประกอบไปดวยชั นทรายหนา 5.0 เมตรถัดลงไปเปนชั นดนเหนยวหนา 1.0

เมตร และระดบัน าใตดนอย ท ระดับ 2.8 เมตรจากผวดน จงคานวณหา

a) หน วยแรงรวมในแนวด ง (vertical total stress)

b) หน วยแรงประสทธผลในแนวด ง (vertical effective stress)

c) หน วยแรงประสทธผลในแนวราบ (horizontal effective stress)

d) หน วยแรงรวมในแนวราบ (horizontal total stress)

e) จงเขยนเสนแสดงการกระจายของหน วยแรงและแรงดันน าของชั นดนน

, (%)

0 20 40 60 80 100

Drained test

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

S




181

ท ความลก 11.0 เมตรจากผวดน

a) Vertical total stress

kPa4.191)6)(7.15()2.2)(20()8.2)(19(

b) Vertical effective stress

uvv

kPa1114.804.191 v

Pore water pressure

kPa4.80

)2.8)(8.9(

wwhu

c) Horizontal effective stress

kPa7.77

)111(7.0

voh K

d) Horizontal total stress

kPa1.158

4.807.77

uhh


ชั นดน ณ. โครงการหน งประกอบดวยชั นดนทรายหนา 4 เมตรถัดลงไปเปนชั นดนเหนยวหนา 6

เมตร มระดับน าใตดนอย ท ระดบั 4.0 เมตรจากผวดนและมหน วยน าหนักดังรปจงคานวณหา a) หน วยแรง

2.80

2.20

6.00

Sand

t= 19 kN/m3

Saturated sand

t= 20 kN/m3

Clay

Ko = 0.7

t= 15.7 kN/m3

hw

= 8.2

v ii

h




182

รวมในแนวด ง (Vertical total stress) และ b) หน วยแรงประสทธผลในแนวด ง (Vertical effective stress) ท จดก งกลางความหนาของชั นดนเหนยว


i i v h

kPa132

)3(20)4(18

v

Pore water pressure

kPa4.29

)0.3(8.9

wwhu


uvv

kPa6.1024.29132 v


จากตวัอย าง Ex. 2 ถานาทราย (t= 20 kN/m

3) มาถมเปนพ นท กว างหนา 2.0 เมตร จงคานวณหา a) หน วย

แรงรวมในแนวด ง (Vertical total stress) และ b) หน วยแรงประสทธผลในแนวด ง (Vertical effective stress)

ท จดก งกลางความหนาของชั นดนเหนยว ณ. เวลาผ านไปนานมากจนความดนัน าอย ในสภาพ Hydrostatic

และยงัอย ท ระดับเดม

4.00

6.00

Sand

t= 18 kN/m3

Clay

t= 20 kN/m3

3.00

3.00




183

ระดับน าอย ในสภาพ Hydrostatic หมายความว าไม มแรงดันน าส วนเก นเก ดข นในดนเหนยว ดังนั นจงคานวณโดยใชสมการท ใชค านวณหา Effective stress ไดตามปกต เน องจากถมดนเป นบรเวณกว างหน วยแรงท เพ มข นจงเท าก บั

fillt h


iiv h

kPa172)3)(20()4)(18()2)(20( v

Pore water pressure

wwhu

kPau 4.29)0.3)(8.9(


uvv

kPav 6.1424.29172

6.7 แรงดันนในดนท ไมอย ในสภวะสถตย

แรงดนัน าในดนอาจไม ไดเพ มข นตามความลกเสมอไปตวัอย างเช นแรงดนัน าในชั นดนกรงเทพ ซ งเปนแรงดันน าท นอยกว าแรงดันน าแบบ hydrostatic ดังรปท 6-15 ซ งจะเหนไดว าแรงดันน าจะลดลงโดยเร มจากระดบั 10 เมตรจากผวดนจนกระทั งเปนศนยท ระดับประมาณ 2 เมตร ซ งระดับน จะเปนระดบัน าท ปรากฏเม อใช Piezometer วัดระดบัน า

2.00

4.00

6.00

Sandt= 18 kN/m3

Clay

t= 20 kN/m3

3.00

3.00

Fill

t= 20 kN/m3




184

รปท 6-13

รปท 6-14 เสนแสดงระดับน าใตดนในบรเวณกรงเทพและปรมณฑล

0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70

Pore water pressure (t/m2) Effective overburden pressure (t/m

2)

D e p t h ( m )

D e p t h ( m )

0

10

20

30

40

50

0

10

20

30

40

50

Hydrostatic

Piezometric

drawdown

Hydrostatic

Piezometric drawdown

after deep well pumping

Standpipe

piezometer

piezometer

32

3 0

2 8

2 6

2 4

22

20

18

38

3634

32302826

24

34

32

3230

20 22

2022

2426

2022

2426

28262422

10 20km0PiezometriclevelsinthePhraPradaengAquiferin1990




185

6.8 หนวยแรงในดนเน องจกแรงกระทจกภยนอก (Stress from extermal applied load)

Boussinesq’s equation

ในป 1885 Boussinesq10

ซ งเป นนักคณตศาสตรและนักฟสกสชาวฝรั งเศสไดเสนอสมการสาหรับหาหน วยแรงในมวลดนท เก ดจากแรงภายนอกกระทาท ผวดน โดยมสมมตฐานดงัน

ดนเปนเน อเดยวก นั (Homogeneous)

มพฤตกรรมเหมอนก นัทกทศทาง (Isotropic) ตัวอย างเช นไม ว าจะออกแรงกระทาในทศทางใดจะไดผลเหมอนก นัเสมอ

ดนมพฤตกรรมแบบ Linear elastic

ดนมความกวางจาก ดัแต ความลกไม จาก ดั (Semi-infinite)

รปท 6-15

การคานวณในปัจจบนัจะแบ งเปนสองประเภทใหญ ไดแก a) คานวณโดยใชวธ Analytical - คานวณจาก close form solution ใชไดก บัปัญหาท ไม มความซับซอน

ใชค านวณหน วยแรงถกตองไดทกจด

10Application des potentiels à l'étude de l'équilibre et du mouvement des solides élastiques, principalement au calcul des deformations et des

pressions que produisent, dans ces solides, des efforts quelconques exercés sur und petite partie de leur surface ou de leur intérieur; memoire

suivi de notes étendues sur divers points de physique mathématique et d'analyse; par m. J. Boussinesq.

h

z

เพ มข นv

h




186

b) b) คานวณโดยใชวธ Numerical – คานวณโดยแบ งดนเปนอลเมนตย อยๆ วธน สามารถคานวณปัญหาในรปแบบซบัซอนได หน วยแรงท ค านวณไดเปนการประมาณ

6.8.1 หนวยแรงท เกดขนในดนเน องจกแรงกระทเปนจ ด (Vertical stress at any point under point load)

รปท 6-16 แรงท กระทาเปนจดก อใหเก ดหน วยแรงในดนเพ มข นเปน v

2/52

2

5

3

12

3

2

3

z

r z

P

R

Pz v

(6.12)


ใหแรง1500 kN มากระทาเปนจดอย ท ผวดนดงัรปจงคานวณหาหน วยแรงในแนวด งเน องจากแรงกระท าน ท ความลก 5.0 เมตรใตจดท แรงกระทา

วธทา

ใชสมการของ Boussinesq5

3

2

3

R

Pz v

โดยมค า m5 z , m2550 22

แทนค าในสมการ

v )5(2

)5)(1500)(3(5

3

kPa6.28


Infinite soil

thickness

Point load, P

r z

xy

z R

v




187

จงเขยนกราฟซ งแสดงถงหน วยแรงท เพ มข นในดนเน องจากแรง 100 kN กระทาท ผวดนท ใตจดท แรงกระทาท ความลก z

= 0.1, 0.2, 0.3 ไปจนกระท ังถงจดท ไม มหน วยแรงในดนเพ มข นอก

รปท 6-17


จงเขยนกราฟซ งแสดงถงหน วยแรงท เพ มข นในดนเน องจากแรง 100 kN กระทาท ผวดนท ความลก z = 0.2 เมตร ท ระยะ

รัศมเท าก ับ 0, 0.1, 0.2 ไปจนกระท ังถงจดท ไม มหน วยแรงในดนเพ มข นอก

point load line load

z R dsig_v dsig_v

0.500 0.5000 1.910 2.546

0.600 0.6000 1.326 1.768

0.700 0.7000 0.974 1.299

0.800 0.8000 0.746 0.995

0.900 0.9000 0.589 0.786

1.000 1.0000 0.477 0.637

1.100 1.1000 0.395 0.526

1.200 1.2000 0.332 0.442

1.300 1.3000 0.283 0.377

1.400 1.4000 0.244 0.325

1.500 1.5000 0.212 0.283

1.600 1.6000 0.187 0.249

1.700 1.7000 0.165 0.2201.800 1.8000 0.147 0.196

1.900 1.9000 0.132 0.176

2.000 2.0000 0.119 0.159

2.100 2.1000 0.108 0.144

2.200 2.2000 0.099 0.132

2.300 2.3000 0.090 0.120

2.400 2.4000 0.083 0.111

2.500 2.5000 0.076 0.102

2.600 2.6000 0.071 0.094

2.700 2.7000 0.065 0.087

2.800 2.8000 0.061 0.081

0.0

5.0

10.0

0.0 1.0 2.0 3.0

dsig_v

z

point load

line load




188

รปท 6-18

6.8.2 หนวยแรงในแนวด งภยใตนหนักบรรท กแบ line load

รปท 6-19 แรงกระทาแบบ line load ก อใหเก ดหน วยแรงในดนเพ มข นเปน v

4

32

R

Pz v

(6.13)

point load line load

r R dsig_v dsig_v

0.000 0.950 0.53 0.67

0.100 0.955 0.51 0.66

0.200 0.971 0.47 0.61

0.300 0.996 0.42 0.55

0.400 1.031 0.35 0.480.500 1.074 0.29 0.41

0.600 1.124 0.23 0.34

0.700 1.180 0.18 0.28

0.800 1.242 0.14 0.23

0.900 1.309 0.11 0.19

1.000 1.379 0.08 0.15

1.100 1.453 0.06 0.12

1.200 1.531 0.05 0.10

1.300 1.610 0.04 0.08

1.400 1.692 0.03 0.07

1.500 1.776 0.02 0.05

1.600 1.861 0.02 0.05

1.700 1.947 0.01 0.04

1.800 2.035 0.01 0.03

1.900 2.124 0.01 0.03

2.000 2.214 0.01 0.022.100 2.305 0.01 0.02

2.200 2.396 0.01 0.02

2.300 2.488 0.00 0.01

0.0

0.5

1.0

0 1 2 3 4 5

r

d s i g_ v

point load

line load

Line load,

P /unit length

z

x

R

vx

Infinite soil

thickness

y

z

xy




189

6.8.3 หนวยแรงในมวลดนเม อมแรงกระทแบบ Uniform strip pressure กระทท ผวดน

รปท 6-20

)]2cos(sin[ a a a

q

v(6.14)

)]2cos(sin[ a a a

q

x(6.15)

a

q

y

2

โดยท

z

B x 2/tan 1a

z

B x 2/tan 1

a

ในการคานวณแรงดันดนใตฐานรากเรามักจะคานวณหลายจดแลวนามาเขยนเปนกราฟการกระจายของแรงดนัดนเพ อใหเหนภาพว าแรงดันดนสงสดอย ท ใด และท ระยะเท าใดแรงดันดนจงจะนอยลงจนถอว าไม มผลกระทบเน องจากแรงดันท ผวดน q ดังตัวอย าง


ฐานราก Strip footing กวาง .0 เมตรทาใหมแรงดนั 50 kPa กระทาท ผวดน จงคานวณหาการกระจายของ

หน วยแรงในแนวด งเน องจากแรงกระทาน ท ความลก 2.5 และ 5.0 เมตร

vx

y

a

z

xy

, q

z

B/2

v

a

x +B/2

x -B/2

x

B/2






191

รปท 6-22

หน วยแรงท เก ดข นจรงจะมค าแตกต างจากหน วยแรงท ไดจากสมการของ Boussinesq อย บางเน องจากสภาพดนจรงจะต างจากสมมตฐานคอ

มชั นดนแขงอย ใตชั นดน

ดนไม Homogeneous ดนส วนใหญ จะม Stiffness เพ มข นตามความลก

ดนไม มคณสมบตั Isotropic เพราะดน Over consolidated clay จะม Stiffness ในแนวราบมากกว าในแนวด ง

ดนบางชนดไม มคณสมบัต Linear Elastic

สมการของ Boussinesq น าหนักจะกระทาท ผวดนแต ฐานรากทั วไปจะวางอย ใตผวดน ถาจะใชสมการของ Boussinesq หาหน วยแรงในมวลดนก สามารถสมมตใหระดบัดนอย ตรงระดับฐานราก และน าหนักกระจายจะเปน Net applied pressure, net q โดยท

soilof pressure grossnet qq

6.8.4 กะเปะแรงดันดนท เพ มขน (Bulb of pressure)

ใชสมการของ Boussinesq คานวณหาหน วยแรงท เก ดข นในมวลดน ณ. จดต าง ๆ แลวเขยน Contour line

จะไดเสนดังรปท 6-23 ซ งมรปร างเหมอนกะเปาะดงันั นจงมักถกเรยกว า Bulb of pressure จะเหนไดว าหน วยแรงในดนท เพ มข นเน องจากแรงกระทาแบบ strip load นั นจะมผลกระทบต อมวลดนในระดบัท ลกกว าแรงกระทาแบบ square load ซ งแรงกระทาแบบส เหล ยมจะก อใหเก ด v เท าก ับ 20 เปอรเซนตของ q ท ความลกประมาณ B5.1 ซ งในกรณของแรงกระท าแบบ strip load ท ความลก B5.1 จะม v เท าก ับ 20เปอรเซนตของ q

31.25 kPa

18.04 kPa

1.00.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0-.70 -6.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0

2.5

q = 50 kPa

3.00

5.0






193

6.8.5 หนวยแรงในมวลดนใตหนวยแรงกระทแบบสมเหล ยม (Linearly increased load)

เม อมแรงดันกระทาท ผวดนเป นรปสามเหล ยมโดยแรงกระทามความยาวไม จ าก ัด ในการคานวณหน วยแรงในมวลดนเน องจากแรงกระทาน ค านวณไดโดยคดใหเปน Strip load เสยก อนแลวจงรวมผลของ Strip

load เขาดวยก นัโดยการ Integrate ตลอดความกวาง B

รปท 6-25

หน วยแรงท เก ดข นเน องจาก Strip load

222

32

z r x

z rdr B

q

d v

เม อรวมผลของแถบย อยเขาดวยก นัดวยการ Integrate ตลอดความกวาง B

v

Br

r

vd 0

B

z r x

z rdr B

q

0

222

32

2

2sin a

B

xq (6.16)


v

a

z

x

y

q

B




194

จงคานวณหน วยแรงในดนท เพ มข น v ในชั นดนเหนยวท จด A และ B เน องจากแรงกระท าท ผวดนดงัรป

รปท 6-26

ท จด A; 2kN/m7.149 v

ท จด B; 2kN/m124 v

6.8.6 หนวยแรงในดนใตฐนรกออนตัวร ปส เหล ยมผนผ (Stress beneath a flexible rectangle)

สมการไดมาจากการคดว าหน วยแรงท เป นจดกระทาอย ทกจดบนกรอบส เหล ยมกว าง B ยาว L และหน วยแรงท ค านวณไดจะอย ท มมใดมมหน งในส มมของฐานรากเท านั น ดังนั นวธน จะคานวณไดเฉพาะหน วยแรงท มมของฐานรากเท านั น ถาจะคานวณหน วยแรงท จดอ นๆจะตองใหวธช วยซ งจะกล าวต อไป

รปท 6-27

พจารณาแรง dP เน องจากแรงกระทา q บนพ นท dA

dP qdA

dxdyq

หน วยแรงในดนท เพ มข นเน องจากแรงกระทาท ผวดนแบบ point load

7.0 10.0

2 . 0

2kN/m150q

A B

CL

z

v

x

y

z

L

B

x

y

dP = qdAq




195

v 5

3

2

3

R

Pz

แทนค าลงในสมการขางตนจะได

vd 2

5222

3

2

3

z y x

z dxdyq

ค า v ไดจากการ integrate บนพ นท ทั งหมดซ งจะได

v

L

y

B

x z y x

z dydxq

0 02

5222

3

)(2

)(3

I q (6.17)

สาหรับการอนทรเกรทสมการท นั นมความย งยากแต

ก

มผทาการอนทรเกรทโดยตดไวในเทอมของ B

และ L และ z โดยท z Bm / และ z Ln / (Newmark 1935)

โดยถา 2222 nmnm

2222

221

22

22

2222

22

1

12tan

1

2

1

12

4

1

nmnm

nmmn

nm

nm

nmnm

nmmn I

และถา 2222 nmnm

2222

221

22

22

2222

22

1

12tan1

2

1

12

4

1

nmnm

nmmn

nm

nm

nmnm

nmmn I

ในการใชสมการน ตองระวังว า ถ า 22221 nmnm จะตองบวกเทอม )(tan 1 ดวยค า และพง

สังเกตว าค ามม )(tan 1 มหน วยเปนเรเดยน

ในอดตการคานวณสมการท เปนความย งยากมากเน องจากสมการมความยาวมาก จงไดมผค านวณค าและนาเสนอไวในรปของกราฟ ซ งเราพบเหนไดโดยทั วไปในหนังสอวชาปฐพกลศาสตรเพ อความสะดวกในการนาไปใช ค า influence factor จะเขยนอย ในรปของกราฟ โดยกราฟจะแสดงความสมัพันธระหว าง influence

factor ก บั m และ n




196

รปท 6-28 Fadum's chart

สาหรับในปัจจบนัเราสามารถเขยนโปรแกรมเพ อสาหรับคานวณค า Influence factor ไดซ งอาจจะเขยนลงเคร องคดเลขหรอลงในคอมพวเตอรก ได ซ งจะทาใหไดค า I ท ถกตองและสะดวกกว าการเป ดจากกราฟ แต อย างไรก ตามวธการเปดกราฟก ยงัเปนวธท ค อนขางสะดวกเม อเทยบก บัการเขยนโปรแกรมคอมพวเตอร

ตองย าเตอนก นัอกครั งว าหน วยแรงท ค านวณไดนั นเปนจดท อย ใตมมใดมมหน งของพ นท ส เหล ยมเท านั นแต ถาจดท ตองการคานวณไม อย ใตมมของฐานรากจะตองทาการแบ งรปฐานรากใหเปนรปส เหล ยมผนผ าย อยๆซ งมจดมมอย ท ฐานราก ดังรป จากนั นนามารวมก นัโดยใชหลักการของ Superposition

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.11.010.0

m

I n f l u e n c e v a l u e ,

I

n = 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.01.2

1.4

2.0

nL > B

v = stress beneath corner

Infinite soil thickness

v = q I

v

z

B

L

z

Bm

z

Ln




197

รปท 6-29

ตัวอย าง ตองการก อสรางฐานรากดังรปลงบนบนผวดน โดยฐานรากจะก อใหเก ดแรงกดท ผวดนเป น 40kPa ถาใตดนมท อฝังอย ท ความลก 4 เมตรจงคานวณหน วยแรงกดท เก ดจากฐานรากบนผวบนของท อ

สาหรับตวัอย างน จะใช 2 วธในการคานวณคอวธ Newmark’s chart และวธแบ งเปนรปย อยๆ

4321 qI qI qI qI v (6.18)

6.8.7 หนวยแรงในมวลดนใตฐนรกร ปวงกลม

วตัถประสงคของฐานรากคอการกระจาย Load ใหกระจายตัวบนผวดนถาเปนกรณของฐานรากวงกลมเราสามารถใช Boussinesq equation ในการคานวณหาหน วยแรงท เก ดเน องจากฐานรากรปวงกลมได

สาหรับแรงกดในกรณน ไดแก หน วยแรงท เก ดข นเน องจากถังน ามัน

รปท 6-30

1 2

3 4

superposition

v

r

z

dP = qdA

R

Uniform

pressure, q

v

r

Flexible circle


Stresses are beneath

axis of circle

z

R

r




198

2/52

212

3

z

r z

P v

dA

z

r z

qd v 2/5

2

2 12

3

5/ 22

02

3

2 1

t

v

qdA

r z

z

อนทรเกรทสมการขางบนจะได

v

23

2

1

11

z

r q (6.19)

ตัวอยงท 6.10 ฐานรากวงกลมแบบ Flexible มเสนผ าศนยกลาง 10 เมตรมแรงกระทาซ งท าใหเก ดแรงกดท ผวดนเปน

150kPa จงคานวณหาหน วยแรงท เพ มข น ณ. ความลก 10 เมตรใตศนยกลางของฐานราก

ดวยการแทนค าลงในสมการจะได

v

23

2

0.10

0.51

11150

kPa7.42


ฐานรากรปวงแหวนแบบ flexible มเสนผ านศนยกลางภายนอก 4 เมตรและเสนผ านศนยกลางภายใน 2เมตร มแรงกระทาท ก อใหเก ดหน วยแรงกดท ผวดนเท าก บั 100 kPa จงคานวณหน วยแรงท เพ มข นในมวลดน

ท ความลก 2 เมตรใตศนยกลางของฐานราก




199

รปท 6-31

ใชวธ superposition โดยคานวณหน วยแรงใตฐานรากรปวงกลมรัศม 2 เมตร แลวหักออกดวยหน วยแรงใตฐานรากรปวงกลมรศัม 1 เมตร

v

23

2

23

22/11

11100

2/21

11100

kPa41.26

6.9 หนวยแรงในดนใตฐนรก Flexible ดวยวธกรฟก

Newmark (1942) ไดเสนอวธการหาหน วยแรง ณ. จดใดๆ ของฐานรากรปร างใดก ไดใตฐานรากรปใดๆโดยท chart จะเปนรปวงกลมหลายๆวงท มจดศนยกลางร วมก นั วงกลมเหล าน จะถกแบ งเปนตารางดวยเสนรัศม จากรปจะเหนว ามจานวนวงกลมทั งหมด 9 วง ส วนวงท 10 จะไกลออกไปไม มท ส นสด

จากสมการการเพ มข นของหน วยแรงใตฐานรากรปวงกลม

z

23

2

0 )/(1

11

z r q

ถาจัดสมการใหม จะได

z

r

2/13/2

11

q

z (6.20)

เราสามารถเขยนวงกลมข นมาเพ อค านวณค า z ท ความลก z เน องจากแรงดันท ผวดน q เปนรปวงกลมรัศม a ไดโดย

1m

2m

kPa100q




200

เขยนรปวงกลมโดยใชพารามเตอรดงัตารางท 6.2

ตารางท 6.2

ring

number

cumulative

number of field

q I per each

circle z a ring radius

(z=40 mm)

1 20 0.10 0.2698 10.8

2 40 0.20 0.4005 16.0

80 0.40 0.670 25.5

4 120 0.60 0.9176 6.7

รปท 6-32 Newmark’s chart

วธ Graphical ในการหา Integration จากสมการขางตน การหาหน วยแรงท เก ดข นท ความลก z ใตฐานรากแบบ Flexible ท มรปร างใด ๆ เน องจากแรงกระทา q สามารถหาไดโดยใช Newmark’s chart

วธการคานวณโดยใช Newmark’s chart มขั นตอนดงัน 1. ก าหนดสเกล โดยใหระยะตามแนวด งจากใตฐานรากถงจดท ตองการหาหน วยแรงเปนระยะ z ให

เท าก บัความยาวของเสน Scale line

2. วาดรปฐานรากลงบน Newmark’s chart โดยใหจดท ตองการหาหน วยแรงอย ท จดศนยกลางของ Newmark’s chart

3. นับจานวนช องท รปฐานรากทบัอย (ส วนท ไม เตมช องใหรวมก นัโดยประมาณ)


One influence area or block

Total number of blocks

on chart = 200

influence value per block

= 1/200 = 0.005

scale line

(length of line = depth z)

scale line

Total number of blocks = 200




201

4. หน วยแรงในแนวด งท เก ดข นคานวณไดจาก

q N v 005.0

N =

จานวนช องท อย ภายใตขอบเขตของฐานราก

q = หน วยแรงกระทาท ผวดน


ท อฝังอย ท ความลก 4 เมตรถาตองการสรางฐานรากดังรปโดยฐานรากจะมแรงกดลงท ผวดนเป น 40 kPa

จงคานวณหาหน วยแรงกดในแนวด งบนท อท จด A

รปท 6-33

ในการแก ปัญหาน สามารถทาไดหลายวธแต ในท น จะใชวธกราฟฟ ค วธ Newmark’ chart และวธคานวณโดยใชสมการโดยตรง เพ อเปรยบเทยบก นั

a) ขั นตอนการทาโดยใช Newmark’s chart

ใหความยาวของเสน Scale line = ความลกของจดท พจารณา = 4.0 m

เขยนรปฐานรากลงบน Newmark’s chart โดยใช Scale เปนความยาวของเสน Scale line ท ไดเทยบไว จดท ตองการคานวณหา Vertical stress จะตองอย บนจดศนยกลางของวงกลมใน Chart

นับจานวนช องท รปฐานรากทบัอย โดยรวมช องย อย ๆ เขาดวยก นัโดยประมาณ

จากโจทยจานวนของ Influence area ท โดนทบัดวยฐานรากคอ 21.5 ช อง

ดังนั น Vertical stress คานวณไดจาก

v Nq005.0

kPa3.4)40)(5.21(005.0

4.0m

2.0m.

2.0m.

1.0m.

A

2.0m.

4.0m.2.0m.1.0m.

4.0m.

PLAN CROSS SECTION




202

รปท 6-34

b) ขั นตอนการทาโดยใช Influence factor

เน องจากวธ Influence factor จะใชไดเฉพาะการคานวณหา Vertical stress ท มมของฐานรากส เหล ยมมม

ฉากเท านั น แต โจทยตองการใหค านวณหา Vertical stress ท จด A ซ งไม อย ท มมของฐานรากดังนั นจงตองใช Method of superposition มาช วยในการคานวณดังรป

รปท 6-35


scale line

A

4 chart

= 200

0.0 4.0m

A

7.0m. 3.0m.

1.0m.

2.0m.

2.0m.

2.0m.

2.0m.

=1

2 3

4

40 kPa - A B






204

แนวทางในการแก ปัญหา เน องจากบางส วนของฐานรากเปนรปท ไม เปนส เหล ยมผนผ า ดังนั นวธท สะดวกและรวดเรวท สดคอวธใช Newmark’s chart ขั นแรกตองคานวณจดศนยถ วงของฐานรากก อน จากนั นเสกลรปฐานรากลงบน chart โดยใชตาราง

ตารางท 6.3 ตารางแสดงการคานวณเสกลเพ อใชเขยนรปลงบน chart

ดาน ความยาวจรง ระยะท เสกลลงใน Newmark’s

chart

A 4.0 m 2.78cm

B 10.0 m (10/4)(2.78)=6.95cm

C 1.0m (1/4)(2.78)=0.70cm

D 2.0m (2/4)(2.78)=1.39cm

E 2.5m (2.5/4)(2.78)=1.74cm

รปท 6-37

จากตารางเสกลขางตนเรานามาใชเขยนรปลงบน chart โดยใหจดศนยถ วงของรปซ งเป นจดท เราต องการหาหน วยแรงอย ตรงจดศนยกลางของวงกลม จากนั นก นับจานวนช องท ถกคลมไวดวยรปฐานราก ซ งจะนับ


scale line

Total number of blocks = 200

4m

A

B

C

D








207

6.11 Mohr’s Circle สหรับปฐพกลศสตร

เม อดนรบัหน วยแรงกระทาจนถงจดหน งดนจะเก ดการวบัตเช นเดยวก ับวสัดทางวศวกรรมอ นๆทั วไป ใน

การวบัตของดนเราสามารถตรวจสอบไดโดยตรวจสอบหน วยแรงสงสดท เก ดข นในดนว าเก นกว าหน วยแรงท ยอมใหหรอไม

ในวชา Mechanics of materials เราจะพบก บัวสัดท เป น เหลก, ไม, พลาสตก ซ งจะรับแรงดงไดดและส วนใหญ จะรับแรงดง แต ในทางปฐพกลศาสตร ดนรบัแรงดงไดนอยมากในทางปฏบัตเราจงถอว าดนรับแรงดงไม ได

การใช Mohr circle คานวณหา State of Stress ในวชา Soil Mechanics มหลายวธ เช นวธ pole ซ งเป นวธกราฟก และวธกราฟกผสมผสานก บัการคานวณ ในท น จะเสนอใหใชวธกราฟกผสมก ับผสานก บัการคานวณ

เพยงวธเดยว ซ งเปนวธท สะดวกในการนาไปใชและไม ยากในการทาความเขาใจ

โดยปกตแลวส งท สาคัญท จะตองทาการคานวณหาคอ

Major Principle Stress (หน วยแรงหลักท มากท สด) Minor Principle Stress (หน วยแรงหลักท นอยท สด) Stress in Arbitrary Plane (สถานะของหน วยแรงท ระนาบใด ๆ)

6.11.1 ควมสัมพันธระหวงเคร องหมยและทศทง

ดนเปนวสัดท รับหน วยแรงดงไดนอย ในทางปฏบัตเราจะถอว าดนรับแรงดงไม ไดเลยดังนั นหน วยแรงท เก ดข นในดนจะเปนหน วยแรงอัด ในการคานวณหน วยแรงสงสดต าสดหรอหน วยแรงในระนาบใดๆท จะกล างถงในบทน จะใชวธ Mohr’s circle ซ งผ ท สนใจท จะศกษาวธน โดยละเอยดสามารถศกษาเพ มเตมไดจากหนังสอกลศาสตรวสัดท ัวๆไป ในท น จะกลศาสตรของวสัดจะก าหนดใหแรงดงมค าเปนบวกดังนั นหน วยแรงอดัท เก ดข นในดนจะมค าเปนลบรปท 6-41 แต ในวชาปฐพกลศาสตรจะก าหนดใหหน วยแรงอัดมค าเปนบวกเน องจากในดนจะเก ดแรงอัดเปนส วนใหญ และดนมก าลังตานทานต อแรงดงนอยมาก จงสะดวกกว าถาก าหนดใหหน วยแรงอดัเปนบวก

รปท 6-41 หน วยแรงอดัในวชากลศาสตรวัสดจะก าหนดใหมค าเปนลบ

x

y

x

y




208

6.11.2 กรคนวณสถนะของหนวยแรง (State of stress) โดยใช Mohr’s circle

ในเน อหาระดับน จะใชวธ Mohr’s circle ในการคานวณสถานะของความเคนในระนาบใดๆ หรอคานวณสถานะของความเคนสงสด-ต าสด ซ งเหมอนก ับวชา Mechanics of materials ต างก ันเพยงการก าหนดเคร องหมายเน องจากดนรับแรงดงไดไม ด ความเคนท เก ดข นส วนใหญ ในดนจงเปนความเคนอัด จงมักจะก าหนดใหความเคนอัดมค าเป นบวก ในการวเคราะหสถานะของความเคนดวยวธดั งเดมมักจะใชวธกราฟกเน องจากเคร องค านวณขาดความสามารถในการคานวณทางเรขาคณต ตัวอย างวธดั งเดมเช นวธ Pole method

ซ งจะตองมการเขยนรปใหเขามาตราส วน และใชการวัดมมและระยะแลวแปลงค ากลับเปนความเคนท ตองการทราบ ผลลพัธท ไดจากวธน จะค อนขางหยาบเน องจากการวดัมมและระยะอาจมความคลาดเคล อนในปัจจบันเคร องคดเลขไดบรรจฟังก ช ันในการคานวณทางเรขาคณตเปนมาตรฐานอย ในเคร องแลว จงนยมใชวธการวเคราะหดวยวธกราฟกร วมก บัการใชความรพ นฐานทางเรขาคณตวเคราะหเขาดวยก ัน ซ งท าใหการวเคราะหดวยวธ Mohr's circle นั นสะดวกข นกว าใชวธกราฟกเพยงอย างเดยว ในต าราทางดานปฐพกลศาสตรร นเก ายงัคงใชวธ Pole method แต ในเอกสารเล มน จะใชวธเรขาคณตวเคราะหเปนหลักเพ อเป นการป องก นัความสับสนและเปนวธท สะดวกต อการนาไปใชและไม ยากต อการทาความเขาใจ

6.11.3 กรกหนดเคร องหมย (Sign convention)

การก าหนดเคร องหมายจะแตกต างจากกลศาสตรวสัด โดยจะก าหนดใหความเคนอัดเปนบวกและ

ก าหนดใหความเคนเฉอนท หมนทวนเขมนาฬกาเปนบวก

หน วยแรงอัด มค าเปนบวก หน วยแรงเฉอนทวนเขมนาฬกา เปนบวก หน วยแรงเฉอนตามเขมนาฬกาเปนลบ

เม อเขยนจดลงบน Mohr’s circle เม อเขยนจดลงบน Mohr’s circle

รปท 6-42 Sign convention

ส งท ตองการหาโดยใช Mohr’s circle

+

-




209

Major principle stress (หน วยแรงหลักท มากท สด) Minor principle stress (หน วยแรงหลักท นอยท สด) Stress in Arbitrary Plane (สถานะของหน วยแรงท ระนาบใด ๆ)

6.11.4 วธหโดยกรใช pole

เปนวธการใช Mohr’s circle ในการวเคราะหสภาวะหน วยแรงท ระนาบใดๆ ในกรณท ทราบสภาวะหน วยแรงท ระนาบใดระนาบหน ง ดังรปท 6-43

รปท 6-43

x

y

x

y

x

y

xy

( , ) x xy

X

( , ) y xy

Y

Y P

y

P

PM

Stateofstress M

1

2

1

1 1( , ) X

2 2( , )Y

Pole

1 1

2 2

1 2

1

2 2

N

2

ในบางกรณ ตวัอย างเช นในวธการคานวณเชงตวัเลขดวยวธไฟไนทอลเมนต อาจใชการก าหนดเคร องหมายใหหน วยแรงอดัมค าเปนลบ การใช Mohr-Circle จะมวธการคานวณท แตกต างไปจากน




210

ขั นตอนมดงัน เขยนพก ดั ( , )

x xy X และพก ดั ( , )

y xyY ลงบนแกน และเขยนวงกลมผ านจดทั งสอง

ลากเสนผ านจด X หรอY ก ไดโดยใหเสนขนานก บัระนาบนั นๆ

เสนท ลากผ านจดจะตดัก บัวงกลม ก าหนดใหเปนจด Pole P

จากจด P ลากเสนตรงขนานก บัระนาบท ตองการทราบ state of stress พก ัดของจดท เสนตดัก ับวงกลมเปน state of stress บนระนาบนั นๆ ตัวอย างเช นเสน PM ตัดวงกลมท จด X ในรปท 6-43 แสดงถง

state of stress บนระนาบ1

State of stress บนระนาบ2

ท ตั งฉากก ับ1

ไดจากการลากเสนตรง PN ขนานก ับระนาบ2

ตัดวงกลมท จดY ค าพก ดัของจดY คอ state of stress บนระนาบ

2

เขยน state of stress บนระนาบ 1 และบนระนาบ

2

6.11.5 วธเรขคณตวเคระหกับ Mohr’s circle

วธการวเคราะหโดยใช Mohr’s circle วธน เปนวธท สะดวกกว าวธ Pole เน องจากไม จาเปนจะตองเขยนรปใหถกมาตราส วน เราอาจจะใชวธเสก ตซรปอย างคร าวและคานวณพก ดัหรอมมไดอย างสะดวกและรวดเรว






212


จากชั นดนดงัรปถามหน วยแรงเฉอนเก ดข นในดนเท าก บั 60 kPa ดังรปจงคานวณ

a) Principle stress

b) State of stress ท ระนาบทามม 45°ก บัแกน x ในทศทางทวนเขมนาฬกา

รปท 6-46

คานวณ vertical effective stress

(20)(15) (10)(15) 150kPav

คานวณ horizontal effective stress

(0.6)(150) 90kPah

ซ งเขยนเป น state of stress ไดดังรปท 6-47

รปท 6-47

15.0 m

GWT

t = 20 kN/m3

w = 10 kN/m3

Ko = 0.6

= 60 kPa

kPa150v

kPa90h

kPa60




213

รปท 6-48 Principle stress

รปท 6-49 State of stress ของ principal stress และ maximum shear stress

X (90, -60)

Y (150, 60)

60.067.08

30.043.632 p

52.92

187.08

3 (52.92, 0) 1 (187.08, 0)

57.262 s

120.0

max (120, -67.08)

O72.31 p

60 kPa

90 kPa

150 kPa

52.92 kPa

187.08 kPa

P r i n c i p l e s t r e s s

28.13s

M a x. s h e

a r s t r e s s

67.08 kPa

120 kPa

120 kPa

x

y




214

รปท 6-50 Mohr's circle แสดงState of stress ท ระนาบทามม 45°ก บัแกน x ในทศทางทวนเขมนาฬกา

รปท 6-51

kPa150v

kPa90h

kPa60

45.0°

X (90, -60)

Y (150, 60)

60.067.08

30.0

902

45° (180, -30)

135° (60, -30)

O

60 kPa

90 kPa

150 kPa

180 kPa

30 kPa

60 kPa

45








217

รปท 6-54 ความคลาดเคล อนเม อสมมตใหดนมพฤตกรรมอย ในช วงพลาสตก

ในการประยกตใชปฐพกลศาสตรก บัการวเคราะหหน วยแรงในมวลดนขั นสงนั นจาเปนจะตองใชสมการทางคณตศาสตรมาใชสรางความสัมพันธระหว างหน วยแรงก ับความเครยด โดยท ัวไปจะเรยกว า “Soil

model” หรอ “Constitutive model” ตัวอย าง Soil model อย างง ายแสดงดังตารางท 6-4

ตารางท 6-4 ตัวอย าง Soil model อย างง ายท ใชในการวเคราะหดวยวธไฟไนทอลเมนต

Soil model และสมการท ใช stress-strain relationship คาอธบาย

Linear elastic

E

พฤตกรรมของวัสดเปนอลาสตกเชงเสน เม อเพ มหน วยแรงความเครยดจะเพ มข น และเม อลดหน วยแรงจะไม มความเครยดคงคาง

Non-linear elastic

2

2

y

y E

พฤตกรรมเปนแบบอลาสตกท ไม เปนเสนตรง เม อลดหน วยแรง จะ

ไม มความเครยดทงคางเหลออย

Linar elastic – perfectly plastic

สมการในช วงอลาสตก E

หน วยแรงครากท c j tan

พฤตกรรมเปนแบบอลาสตก เม อสภาวะหน วยแรงเก นกว าหน วยแรงคราก หน วยแรงไม เพ มข นอก และเม อหน วยแรงลดลง จะมความเครยดคงคาง

E f f e c t i v e

s t r e s s

Secant modulus

Tangent modulus

Yield

Elastic modulus

Strain

1

2

3

1

3

2




218

รปท 6-55เปนการคานวณหน วยแรงใตฐานรากแบบยดหย นโดยใชวธ finite element และใชแบบจาลองMohr-Coulomb ในการจาลองพฤตกรรมพลาสตกของดน

รปท 6-55


1. จากขอมลชั นดนดงัรปจงเขยนเสนแสดงแนวของหน วยแรงประสทธผลในแนวด ง แนวของหน วยแรง

ประสทธผลในแนวราบ และแนวของแรงดันน าในดน ในแกนท ก าหนดให (หน วยน าหนักของน า,

3kN/m10w และ 7.00 K )

รปท 6-56

q0.5B

z

u ′ v

t=19kN/m3

t=20kN/m3

′ h

z z

1.0m

3.0m. t=20kN/m3

4.0m.




219

2. จงเขยนแรงประสทธผลท สัมพนัธก บัความลกของชั นดนตามรป (3

/10 mkN w )

รปท 6-57

3. จากสถานนะของหน วยแรงดังรปขางล าง จงคานวณ a) หน วยแรงหลัก b) หน วยแรงตั งฉากและหน วยแรงเฉอนบนระนาบ AB

2. ฐานราก A ทาใหเก ดแรงดันกระทาท ผวดน 40 kPa ส วนฐานราก B ทาใหเก ดแรงดันท ผวดน 50 kPa

ดังรปจงคานวณหาหน วยแรงท เพ มข นในแนวด งท จด A ท ความลก 4.0 เมตร (ก าหนดให ฐานรากเปนแบบFlexible foundation) – Midterm Exam 2548

รปท 6-58

Made ground2.0m.

3.0m.

5.0m.

3.0m.

water table

t = 14 kN/m3

t = 16 kN/m3

sat = 17 kN/m3Sand

sat= 17 kN/m3Clay

Total stress, Pore water pressure, u Effective stress, '

2x14 = 28

28+ (1x16) = 44

44+ (2x17) = 78

78+ (5x22) = 188

0

2x10 = 20

7x10 = 70

28-0=28

44-0 =44

78-20 = 58

188-70 = 118

2.0m.

2.0m.

4.0m.

2.0m.4.0m.

2.0m.

40 kPa

50 kPa

ฐานราก A

ฐานราก B

จด A




220

. ฐานรากแบบอ อนตัว A ก อใหเก ดแรงดันกระทาท ผวดน 70 kN/m2 และฐานรากแบบอ อนตัว B

ก อใหเก ดแรงดันท ผวดน 50 kN/m2 ดังรป จงคานวณหาหน วยแรงท เพ มข นในแนวด งท จด C ท ความลก 4.0เมตร – Midterm Exam 2-2548

รปท 6-59

4. ฐานราก A มขนาด กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรก อใหเก ดหน วยแรงกดท ผวดนเท าก บั 100 kPa และท จด

B มแรงกระทาท ผวดนแบบ Point load เท าก บั 50 kN จงคานวณหน วยแรงในแนวด งท เพ มข นเน องจากหน วยแรงกดจากฐานราก A และแรงกด Point load B ท จด C และจด D ท ระดับความลกจากผวดน 2 เมตร –

Midterm Exam 1-2550

รปท 6-60

5. จงคานวณหา Vertical stress ท เก ดข นท ความลก 10 เมตรเน องจากฐานรากดังรปโดย

4.0m.

2.0m.

1.0m.4.0m.

2.0m.

70 kPa

A

C

B

50 kPa4.0m.

=100kPa

C

A

PointloadB

=50kN

4.00 2.00

D

2 . 0 0

2 . 0 0

B




221

a) ใชวธ Newmark’s chart

b) ใชวธ Superposition โดยแบ งรปและแยกคานวณ Influence factor

รปท 6-61

แนวทางในการแก ปัญหา

รปท 6-62 ใชวธ Newmark’s chart

10.0m. 8.0m. 8.0m.

8.0m.

4.0m.

8.0m.

A180 kN/m2

100 kN/m2


scale line

= 10 m

Influence value = 0.005

A






223

)( 4321 I I I I q I qv

7. ฐานราก A มขนาด กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรก อใหเก ดหน วยแรงกดท ผวดนเท าก ับ 100 kPa และท จด B

มแรงกระทาท ผวดนแบบ Point load เท าก ับ 50 kN จงคานวณหน วยแรงในแนวด งท เพ มข นเน องจากหน วยแรงกดจากฐานราก A และแรงกด Point load B ท จด C และจด D ท ระดับความลกจากผวดน 2 เมตร

4. ชั นดนหนาไม จาก ดั มแรงชนด point load กระทาท ผวดน จงคานวณหาค าความลก ใตจดท แรงกระทา ท ทาใหหน วยแรงดนท เพ มข น เน องจาก point load มค าเท าก บั ( midterm

1/2551)

5. ฐานราก A กวาง 1 เมตรและยาวไม จาก ดัก อใหเก ดหน วยแรงกดท ผวดนเท าก บั 50 kPa และฐานราก B

กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรก อใหเก ดหน วยแรงกดท ผวดนเท าก ับ 100 kPa จงคานวณหน วยแรงท เพ มข นในมวลดน, v เน องจากฐานรากทั งสองท จด M ท ความลกจากผวดน z 2 เมตร (midterm 1/2551)

6. จงวเคราะหความเคนใตฐานรากท จดศนยกลางของฐานรากชนดวงแหวน ซ งลกลงไปในดน 2 เมตร ดงัรปท 6-65

B

1

3 4

2

=100kPa

C

A

PointloadB

=50kN

4.00 2.00

D

2 . 0 0

2 . 0 0

B




224

รปท 6-65

8. จากผลการวเคราะหดวยวธไฟไนทอลเมนตพบว าสถานของหน วยแรงในระบบแกน x, y มค าดังรป จงคานวณ Principal stresses และทศทางท Major principal stress กระทาก บัแนวราบ

point no s'_xx s'_yy s'_xy s'_zz

1 -2.586 -7.274 -1.729 -2.958

2 -.056 -7.442 -1.671 -.149

1m

2m

kPa100q



7

กรอัดตัวคยน (Consolidation)

ปัญหาการทรดตัวเน องจากการท ดนมหน วยแรงในดนเพ มข นท าใหน าในช องว างระหว างเมดดนไหลออกไปเปนปัญหาท มความสาคัญอันหน งของวชาปฐพกลศาสตร การทรดตัวชนดน มักจะเก ดในชั นดนเหนยวอ อนซ งมปรมาณน าในดนสง ตวัอย างปัญหาหน งท ตองพบเหนก ันอย เปนประจาไดแก ปัญหาการทรดตัวต างระดับก นัของถนนก ับสะพานทาใหเม อผ ขับข ยานพาหนะผ านบรเวณรอยต อน

จะตองชะลอความเรว

ลงเพ อป องก นัการกระแทกดังรปท 7-1

รปท 7-1 การทรดตวัของดนท คอสะพาน ทาใหผวถนนไม เรยบ

consolidation



7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)

226

การทรดตวัแตกต างก ันในกรณขางตนเก ดเน องจากเสาเขมมปลายวางอย บนชั นดนแขงจงมการทรดตัวนอยในขณะท ดนซ งไม มเสาเขมรองรับเก ดการทรดตวัมาก ดังนั นคอสะพานจงมระดบัต างก ันเม อรถว งผ านซ งทาใหเก ดการสะเทอนเม อลอรถกระแทกหรอเคล อนผ านจดท มความต างระดบัอย างรวดเรว

รปท 7-2 การทรดตวัท ไม เท าก นัของอาคาร ทาใหเก ดการวบัตของอาคาร

สาเหตเก ดเน องจากการท ใชเสาเขมมความยาวไม เท าก ัน โดยอาคารสงใชเสาเขมยาววางอย บนชั นดนแขง

จะทรดตวันอย ส วนอาคารต าใชเสาเขมสั นวางอย บนชั นดนอ อนจะทรดตัวมาก เม อการทรดตวั

ตัวอย างกรณศกษาของการทรดตัวท ไดมการบนัทกไวแสดงดังรปท 7-3 ไดแก การทรดตวัของคอสะพานบรเวณบางบอนซ งอย ในบรเวณท มชั นดนเหนยวอ อน โดยบรเวณคอสะพานวางอย บนแผ นพ นท รองรับดวยเสาเขม Bridge bearing unit (BBU) ท มปลายอย ในชั นดนอ อน ปัญหาท เก ดข นคอการทรดตวัของแผ นพ นท สงมากจนทาใหเก ดการทรดตวัท ไม ราบเรยบบรเวณคอสะพาน ทาใหการขับข ยานพาหนะบรเวณรอยต อของคอสะพานไม ราบเรยบ






228

ตัวอยงท 7.1 แนวคดกรไหลของนออกจกดนเม อมนหนักกดทับ

ถาดนเหนยวอ อนท พบในจงัหวดัสมทรปราการอ มตัวดวยน าและมปรมาณน าในดน 110 เปอรเซนต เม อทาการถมดนเพ อเร งการทรดตัว ทาใหน าในดนถกรดออกมาจนเหลอปรมาณน าในดน 90 เปอรเซนต จงคานวณปรมาณน าท หายไปต อปรมาตรดน 1 ลกบาศก เมตร สมมตใหดนไม มการเปล ยนแปลงขนาดทางดานขาง จากการทดสอบความถ วงจาเพาะของดน 2.75

sG

วธคด: ดนอ มตัวดวยน าดังนั น ปรมาตรของน าเท าก ับปรมาตรช องว าง เม อพจารณาต อดน 1 ลกบาศก เมตร น าหนกัของเมดดนจะไม เปล ยนแปลง แต น าในดนจะเปล ยนไปเน องจากการไหลออกของน าเน องจากน าหนกักด ซ งแสดงแนวคดไดดังรปท 7-5

รปท 7-5

แนวคดการไหลออกของน าเน องจากน าหนักกดทับ

รปท 7-6 ความสัมพันธระหว างน าหนักก บัปรมาตร

ก อนถมดนปรมาณน าในดนเปน 110 เปอรเซนตคานวณน าหนกัของเน อดนได

31.051 m s s

w s w

W W

G

0.683 ton sW

1 m

0

. 1 3 7 m

0 . 8 5 8 m

( )

30.752 mw

V

30.248 m s

V

30.137 mdrained

V

0.752 tonw

W

0.683 ton sW

110%w

30.615 mw

V

30.248 m sV 0.683 ton sW

0.615 tonw

W

90%w




229

น าหนักของน าคอ

(1.1)(0.683) 0.752 tonw s

W wW

คดเปนปรมาตรของเน อดนไดเปน

3/ ( ) 0.683 / ((2.75)(1.0)) 0.248 m s s s wV W G

และปรมาตรของน าในดน

3/ ( ) 0.752 / (1.0) 0.752 mw w wV W

หลังส นสดการถมดนปรมาณน าในดนเหลอ 90 เปอรเซนต ในกรณน น าหนักของดนไม เปล ยนแปลง ส งท

เปล ยนแปลงคอน าหนักของน าซ งก คอปรมาตรของน าท ไหลออกไปจากดน คานวณน าหนักของน าท เหลออย

(0.90)(0.683) 0.615 tonw sW wW

คดเปนปรมาตร

/ (0.615) / (1.0) 0.615 tonw w wV W

ปรมาตรน าในดนลดลงเท าก บั

30.752 0.615 0.137 mwV

ปรมาตรน าในดนท หายไปน จะทาใหปรมาตรของดนลดลง ถาสมมตใหน าในดนไหลออกไปจากดนในแนวด งเท านั นโดยไม มการไหลออกทางดานขางเลย ดังนั นถาดน 1 ลบ.ม. จะมความสง 1 เมตร ถ าปรมาตรน าหายไป 0.137 ลบ.ม. จะคดเป นความสงของมวลดนท ลดลงเท าก บั 0.17 เมตร และถาชั นดนเหนยวอ อนท มปรมาณน าสงน หนาประมาณ 10 เมตร การทรดตัวทั งหมดก จะเท าก ับ (0.137)(10) = 1.37 เมตร ซ งถาไม มการถมเพ อรดน าออกจากดนเสยก อน เม อใชงานไปซักระยะดนจะทรดตวัในปรมาณท สงซ งจะตองมการ

ซ อมแซมหรอทาการปรับระดับทาใหเก ดปัญหาในขณะใชงาน

7.1 ตัวอยงกรรดนออกจกวัสด ท มลักษณะคลยดน

การท น าในช องว างระหว างเมดดนถกรดออกไปเน องจากหน วยแรงกระทาจากภายนอกนั นคลายคลงก บัวธการรดน าออกจากแป งหรอการรดน าออกจากน านมเพ อทาเนยแขง กล าวคอในการทาแป งนั นจะตองมการบดเมดขาวใหเป นแป งโดยอาศยัน าช วยในการบดโม จากนั นตองรดน าออกจากแป ง ซ งเรยกว าทับแป ง การ

ทับแป งเปนการก าจัดน าส วนเก นออกจากน าแป ง โดยนาแป งใส ถงผาผกปากใหแน นแลวทับดวยวัสดหนกัๆ




230

เช นหน เพ อใหน าไหลออกจากแป งท งไว 1 แป งจะมปรมาณน าลดลง และแหงและจนไดก อนแป งดังรปท 7-7

รปท 7-7 การรดน าออกจากน าแปงโดยการใหน าหนักกดทับ ทาใหแป งแขงข น

ตัวอย างท คล ายคลงก ับกระบวนการอดัตัวคายน าของดนไดแก กระบวนการรดน าออกจากน านมเพ อทาเนย สาหรับกระบวนการรดน าออกจากน านมนั น ในใชเคร องมอท เรยกว า Cheese press ซ งมลักษณะดังรป

ในขั นตอนการทาจะนานานมท รดน าออกไปบางส วนแลวมาใส mould จากนั นแขวนน าหนักไวท ปลายคานคร งหน งปล อยท งไว จากนั นจงเพ มน าหนักจนเตมจามท ตองการ ก จะไดก อนเนยแขงสดท มปรมาณน านอยกว าเดมและมความแขงมากข น

รปท 7-8 เคร องมอรดน าออกจากน านมเพ อทาเนยแขง




231

เน องจากดนทรายมค า permeability สงเม อมแรงดนัน าเก ดข น น าจะระบายออกจากดนอย างรวดเรวดงันั นการทรดตวัส วนใหญ จะเปน Immediate settlement

จากเร องหน วยแรงในมวลดน ดนมหน วยแรงเพ มข นอาจเน องจากฐานรากหรอ จากแรงกระทาใด ๆ จะทา

ใหดนมการเปล ยนรปร างเก ดข น แต การเปล ยนแปลงรปร างของดนจะเก ดเน องจาก สาเหตคอ

การเปล ยนรปของเมดดน

การท เมดดนจดัเรยงตวัก นัใหม น าในดนถกบบออกมาจากช องว างในดน

การทรดตวัของดนแบ งเปน ส วนคอ

Immediate settlement

Primary consolidation settlement – การเปล ยนแปลงปรมาตรของดนเหนยวท อ มตัวดวยน า เน องจากน าในช องว างของดนถกบบออกไป

Secondary consolidation settlement

เน อหาจะแบ งเปนสองส วนคอ

การทรดตัวเน องจาก consolidation (การอัดตัวคายน า) ซ งจะพจารณาในกรณท ส นสด Primary

consolidation (การอดัตัวคายน าปฐมภม) การทรดตวัเน องจาก consolidation (การอดัตัวคายน า) ซ งข นอย ก บัเวลา

รปท 7-9

5.00

4.50

4.00

3.50

3.00

2.50

2.00

0.1 1 10 100 10004

Primary

cosolidation

Secondary

compression

t (min)

( m m )

Immediate

settlement




232

7.2 ควมสัมพันธของควมเคน-ควมเครยดในหน งมต

ในปัญหาทางดานกลศาสตรของวสัดเราจะสนใจในพฤตกรรมการเปล ยนแปลงรปร างของวสัดท มความ

เคนกระทา ซ งการเปล ยนแปลงรปร างน ข นก บัลักษณะการถกโอบรัดดงัแสดงในรปท 7-10

(a) unconfined compression: เก ดความเครยดตามแกน และความเครยดดานขาง

(b) confined compression: เก ดความเครยดตามแกน แต ไม เก ดความเครยดทานดานขาง

รปท 7-10 การเปล ยนแปลงรปร างของตวัอย างเม อมความเคนกระทา โดยมการโอบรัดดานขางแตกต างก ัน

ในบทน เราจะกล าวถงเร อง Confined compression หรอการยบตวัในทศทางเดยวเท านั น Confined

compression คอการกดทดสอบตวัอย างโดยใชแรงกระทาในแนวด ง และจะไม ยอมใหตัวอย างขยายตัวออกทางดานขาง ดงันั

นจะมเพยงการยบตัวในแนวด

ง

รปท 7-11

v

v

v

0 H

v

0 H H




233

Normal strain คานวณไดจาก

0 H

H v

(7.1)

Normal stress คานวณไดจาก

A

P v (7.2)

ซ งเม อเปล ยนแรงกระทาต อตัวอย างหลายๆค า จะไดผลการทดสอบซ งนามาเขยนกราฟความสัมพันธระหว าง stress ก บั strain ไดดังรป

เม อใหแกนนอนเปน v และแกนตั งเปน v เม อหมนรปกราฟ 90 ตามเขมนาฬกา

รปท 7-12

จะเหนไดว าเสนกราฟเปนเสนโคงจงไดใชแกนของ stress เปน logarithmic scale เพ อใหกราฟมลักษณะเปนเสนตรงดังหนาถัดไป

เม อปรับแกนของ stress ใหเปน logarithmic scale แลว เปล ยนแกนจาก strain ใหเปน void ratio, e

0

500

1000

1500

0 10 20 30

v (%)

′ v (

k P a )

L o a d i n g

U n l o

a d i n

g

0

10

20

30

0 500 1000 1500

′ v(kPa)

v

( % )

L o a d i n g

Unloading

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 100 1000 10000

′ v(kPa)

v ( % )

L o a d i n g

U n l o a d i n g

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1 10 100 1000 10000

vdaoe

′ v(kPa)

L o a d i n g

U n l o a d i n g










237

รปท 7-19

H

H H

H

H v

0

0

00 1 e

e

H

H

เรายงัสามารถเขยนความสัมพนัธระหว าง Effective stress ก บั Void ratio ไดโดยใชความสัมพันธระหว างปรมาตรของตวัอย างก บัความสงของตวัอย าง

รปท 7-20

0

0

0

0

1 e

ee

H

H H f f

0

0

00 1 e

H H H ee f

f

คานวณ Void ratio จากความสงของตวัอย าง

s f v H H H

s

v

H

H e

ปรมาณดนแหงเม อคดเป นความสง

Solid Solid

Water

Water

1

e0

0

00

1

A

e H

0

1

A

e H

f

f

1

ef

e

Solid Solid1

e0

0

00

1

A

e H

0

1

A

e H

f

f

1

ef

e

a

a

Water

a

Water

a




238

AG

W

A

V H

sw

s s s

cm776.0

cm67.3171.2g/cm1

g6.6623

s H


แรงกด

(N)

หน วยแรงกด

(kPa)

ความสงของตัวอย างหลังจากตัวอย างคายน า

ออกหมดแลว, H

(cm)

ปรมาตรช องว าง

Hv = H - Hs

(cm)

อัตราส วนช องว าง

e = Hv/Hs

0 0 1.900 1.900-0.776= 1.124 1.124/0.776=1.448

31.7 10 1.900 1.900-0.776=1.124 1.124/0.776=1.448

63.3 20 1.899 1.899-0.776=1.123 1.123/0.776=1.447

126.7 40 1.874 1.874-0.776=1.098 1.098/0.776=1.415

253.4 80 1.834 1.834-0.776=1.058 1.058/0.776=1.363

506.7 160 1.764 1.764-0.776=0.988 0.988/0.776=1.273

1013.4 320 1.641 1.641-0.776=0.865 0.865/0.776=1.115

2026.9 640 1.508 1.508-0.776=0.732 0.732/0.776=0.943

นาผลลพัธท ไดไปเขยนกราฟไดดังรปท 7-21








241

จากจดสมัผสัลากเสนตรง ab ขนานก บัแกน x จะไดมม bac

ลากเสน ad แบ งคร งมม bac

ลากเสนสัมผัสก ับ Compression curve ไปตัดก ับเสนแบ งคร งมม ad จะไดจดตัดคอจด f จากจดตัด

ลากเสนตั งลงมาตดัก บัแกนนอนจะไดค า Maximum past pressure, vm

สรปขั นตอนในการหา Maximum past pressure

ขั นตอนท 1 ขั นตอนท 2

ขั นตอนท ขั นตอนท 4

รปท 7-24 ขั นตอนการหาค า maximum past pressure โดยวธของ Casagrande

a

log ' vm

V o i d r a t i o , e

Re-compressionindex,C r

1.

Compression

curve

a b

log ' vm


2.ab

a b

c

d

log ' vm

V o i d r

a t i o , e

a

a

3.ad

bac

Compression

curve

a b

c

d

f

h

log ' vm

V o i d r

a t i o , e

a

a

Compression

curve

' vm

4. Compressioncurve

ad f




242

7.4.2 อัตรสวนกรอัดตัว (Overconsolidation ratio)

เม อหาหน วยแรงท ดนเคยถกกดทบัสงสดในอดต (Maximum past pressure, vm ) ไดเราจะสามารถหาอัตราส วนหน วยแรงสงสดท ดนเคยไดรับต อหน วยแรงในปัจจบัน (Overconsolidation ratio, OCR) ไดจาก

0v

vmOCR

(7.4)

เม อ 0v , หน วยแรงประสทธผล (Effective overburden stress) ในปัจจบนั

การทาความเขาใจในอัตราส วนการอัดตัวแสดงไดดังแนวคดง ายๆในรปท 7-25 จากรปแสดงใหเหนหน วยแรงประสทธผลเพ มข นตามความหนาของตะกอนท ทบัถม ซ งแสดงใหเหนไดโดยใชความสัมพันธ

ระหว างอัตราส วนช องว างในดนก ับหน วยแรงกดทบัประสทธผลในรปท 7-26 ในกรณท ดนเป น Normally

consolidated soil หน วยแรงประสทธผลสงสดจะเท าก บัหน วยแรงประสทธผลในดน ณ. เวลานั น และถามตะกอนตกทับเพ มข นหน วยแรงประสทธผลในดนจะเพ มข นตามไปดวย และจะเปนหน วยแรงประสทธผลสงสด ดังนั นหน วยแรงประสทธผลสงสดในกรณท ดนตกตะกอนในน าและอัดตัวปกตจะเท าก บัหน วยแรงประสทธผลในดนขณะนั นเสมอ ค า OCR จงมค าต าท สดเป น 1.0 เสมอ

รปท 7-25 แนวคดอย างง ายของอตัราส วนการอดัตัว

(A)

0v

0vm v

vm

0vm v

0v

0v

vm

0v

vm

0v

vm

0vm v 0vm v

(B) (C) (D) (E)






244

kPa80101010180 v

25.1kPa80

00kPa1OCR

7.4.3 พรมเตอรท เก ยวของกับ หนวยแรงและควมเครยดอ นๆ

จากกราฟความสัมพันธระหว าง Effective stress ก ับ Void ratio จะไดค า พารามเตอรซ งเก ยวก ับConsolidation ดังน

Coefficient of compressibility,

v

vd

dea

Modulus of volume compressibility,

v

vv

d

d m

รปท 7-27 นยามของ Coefficient of compressibility และ Modulus of volume compressibility

แกนตั งเปน void ratio 00 1 eee v แกนตั งเปน Vertical strain 0 0( ) / (1 )ve e e

รปท 7-28 กราฟความสัมพันธระหว างหน วยแรงก บัการเปล ยนแปลงปรมาตรของดนเน องจากการอัดตัวคายน า

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.60 500 1000 1500

′ v(kPa)


v

v

ea

1

v

v

ea

2

v

v

ea

3

0

10

20

30

0 500 1000 1500

′ v(kPa)

v

( % )

v

vvm

1

v

vvm

2

v

vvm

3

V o i d r a t o , e

A B C D

A B loglog

e A

eB

eD

eC

C D loglog

' v (log scale)

C D

DC c

eeC

loglog

A B

B Ar

eeC

loglog

B A ee

DC ee

A

B

C

D

A B C D

A B loglog

e A

C D loglog

' v (log scale)

C D

DvC vcC

loglog

A B

Bv Avr C

loglog

Bv Av

V e r i c a l s

t r i a n , v

Av

Bv

C v

Dv

DvC v

A

B

C

D






246

7.5.1 กรณท 1 หนวยแรงท เพ มขนไมเกน Maximum past pressurevf vo v vm

รปท 7-29 กรณท vf vm

0

0

'

'log

v

vvr C e

0

0

0

0

'

'log

1

1

v

vvr C

e

H

H e

e

V o i d r a t o , e

e0

ef

e

' v (log scale)

' v

Compressioncurve

slope=C c

Recompressioncurve

slope=C r

vm

vf 0v






248

รปท 7-31 แบบจาลองทางกายภาพของกระบวนการ Consolidation

ในบางตาราไดใชวธอปมาโดยใชสปรงในการอธบายถงกระบวนการส งถ ายแรงจากแรงภายนอกลงส น าและเมดดน ซ งแนวคดวธน แสดงดงัรปท 7-32 สาหรับแรงอัดในสปรงนั นจะข นก ับเวลาท น าถกระบายผ านวาลว เม อน าไหลออกจากวาลวทาใหลกสบเคล อนท ลง ลกสบจะกดสปรงเพ มข นท าใหแรงอัดในสปรงเพ มข นตามปรมาณน าท ไหลออกจากวาล ว เม อแรงดนัน าท เก ดข นเน องจากแรงภายนอกลดลงจนหมด (ไม มน าไหลออกจากวาลวอก) สปรงจะรับแรงอัดท เก ดข นทั งหมดซ งแสดงเป นความสัมพันธไดดังรปท 7-33รปท 7-33

รปท 7-32 วธอปมาโดยใชสปรงและลกสบ ((Lambe and Whitman 1969)

รปท 7-33 แรงอดัท ถ ายลงส สปรงข นอย ก บัเวลา

W

W

W

W

W

W

W

W




249

การศกษาความสัมพันธระหว างทรดตวั (ดนเปล ยนแปลงปรมาตร) ก บัเวลาในปัญหาหน งมตนั นแสดงดังตารางท 7-2

ตารางท 7-2 ความสัมพันธระหว างแรงดันน าส วนเก นก บัเวลาและหน วยแรงประสทธผล

ท เวลา 0t (เร มกดดนก อใหเก ดหน วยแรงกดเปน

) แรงดันน าส วนเก นท เก ดข นในดนทกๆจดจะเท าก ับหน วยแรงรวมท เพ มข นเน องจากน าหนักกด

ท เวลา t 0 (ระหว างท น ายังไม หยดไหลออก

จากดน) แรงดันน าส วนเก นจะลดลงเพราะมน าบางส วนไหลออกจากดน จะเหนว าส วนท ตดก ับจดระบายน าจะมแรงดันต ากว าจดท อย ห างจากจดระบาย หน วยแรงประสทธผลจะเพ มข นตามแรงดันน าส วนเก นท ลดลง

เวลา t (เม อเวลาผ านไปจนกระทั งน าหยดไหล

ออกจากดน) แรงดันน าส วนเก นจะไหลออกจากดนจนหมด ซ งเม อน า

ไหลออกจากดนจะทาใหดนมปรมาตรลดลง ซ งก อใหเก ดการทรดตัว หน วยแรงประสทธผลในดนจะเพ มข นจนเท าก ับหน วยแรงรวม

ตัวอย าง โปรแกรม Excel ท แสดงถงการเปล ยนแปลงแรงดันของน าในมวลดนท มหน วยแรงรวมกระทาณ. เวลาใดๆ

u

0u 0

u

0 t u

0u

u

00u




250

รปท 7-34 ตัวอย างโปรแกรม Excel ท แสดงถงการเปล ยนแปลงของแรงดันน าส วนเก นในมวลดนท เวลา t ใดๆ ณ.ตาแหน งต างๆในมวลดน

ในการเพ มน าหนักกดจะบันทกปรมาณการยบตัวท เวลาต างๆไวดวย เน องจากการยบตวัจะไม เปนการยบตัวทันทแต จะเปล ยนแปลงไปตามเวลา การทรดตัวท คงท จะถอว าเปนการทรดตัวท น าส วนเก นไหลออกไปจากดนหมดแลว

รปท 7-35


H i n i

HH av =(H ini+H end)/2

30 N

30 N






252

รปท 7-37 ความสัมพันธระหว างการทรดตัวของตวัอย างก บั logarithm ของเวลา

ซ งจากกราฟทั งสองน เราจะใชสาหรับการหาค า Coefficient of consolidation ซ งจะไดกล าวในหัวขอต อไป

7.7 ทฤษฎกรอัดตัวคยน 1 มตของ Terzaghi

7.7.1 สมม ตฐน

การอดัตัวของดนและการไหลของน าในดนเก ดข นใน 1 มตโดยจะไม มการขยายตัวของดนทางดานขาง ( 0lateral ) ดังนั นจะไดความสัมพันธระหว าง Vertical strain, v ก บั Void ratio, e เปน

0

0

0 1 e

ee

H

H v

การไหลของน าเปนไปตามกฎของ Darcy’s

ค า Coefficient of permeability, k และ Modulus of volume compressibility, vm คงท ระหว างConsolidation

ไม ม Creep เก ดข น (Secondary compression)

น าหนักกดทบัดนทนัทและพ นท ของการกดทับจะเปนบรเวณกวางมาก

พจารณา Element A ซ งมขนาด (dx , dy , dz ) ในมวลดนเหนยวท มพ นท ไม จาก ดั

0.5

1.0

1.5

2.0

0.1 1.0 10.0 100.0

Time, (min)

S p e c i m e n c o m p r e s

s i o n ,

( m m )




253

ก อนมหน วยแรงกดทับแรงดันน าเปนแบบ Hydrostatic หลังมหน วยแรงกดทับเก ดแรงดันน าเพ มข น (Excess pore

water pressure)

รปท 7-38

เม อดนถกกดดวย มแรงดันน าในดนเพ มข น ซ ง Hydraulic gradient คอ

z

u

z

h

w

1

hu w

จากกฎของ Darcy ความเรวในการไหลของน า v ในเม อพจารณาการไหลในแนวด งเท านั นคอ

z

uk

z

hk kiv

w

Velocity gradient, z v / ในแนวด งคอ

2

2

z

uk

z

v

w

เม อน าไหลออกจากดนทาใหปรมาตรรวมของดนลดลงซ งการเปล ยนแปลงปรมาตรของดนต อเวลาdt dV / คอ

z y x z

v

dt

dV

z y x z

uk

dt

dV

w

2

2

การเปล ยนแปลง ปร มาต รของ ดน เก ดจากการท น าถกบบออกจากช องว างในเมดดน ดังน ันการเปล ยนแปลงปรมาตรต อปรมาตรเร มตนคอ

z

dz H

Clay

z

dz H

,

Clay

h

z








256

และเราคานวณ Degree of consolidation ท ระยะ z ใดๆ ไดจาก

00

0 1u

u

u

uuU z z

z

(7.8)

จากสมการท xx สามารถนามาเขยนเปนกราฟของ Degree of consolidation ของตวัอย างดนท ต าแหน ง z

และเวลา t โดย 2 /v dr vt T H c ไดดังรปท 7-42 โดยการคานวณอาจจะใชโปรแกรม spread sheet เช น Excel

ในการคานวณก ได ดังรป

รปท 7-42 Degree of consolidation, z U ท ตาแหน ง z และเวลา t ใดๆ

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Degree of consolidation, U v

Z = z / H d r

Permeable

Permeable

H dr =H /2

H dr =H /2

z T v = 0 . 0

0

T v = 0. 0

5

0. 1 0

0. 1 5

0. 2

0. 3 0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0

. 8

Tv =

0 . 9

H




257

รปท 7-43 การใชโปรแกรมตารางคานวณ Excel ในการคานวณค าแรงดนัน าส วนเก นท ตาแหน ง z ณ. เวลา t

ในการระบ Degree of consolidation, z U ท ต าแหน ง z และเวลา t ใดๆ จะเปนการไม สะดวกในการพจารณาและนาไปใชดังนั นจงไดคดเปนค าเฉล ยของ Degree of consolidation โดยการ Integrate พ นท ใต

กราฟของแรงดนัน าส วนเก นทั งหมดท เวลา t หารดวยความหนาของตวัอย าง )2/(2

0 dr

H

z H dz udr

แลว

เทยบก บัพ นท กราฟของแรงดันน าเร มตน 0u ดังสมการ

0

2

02

1

1 u

dz u H

U

dr H

z

dr

(7.9)

จะไดค าเฉล ย Degree of consolidation, U ในรปของอนกรม

m

m

T M ve M

U 0

2

221 (7.10)

สมการท 7.10 เปนสมการท ใชค านวณความสัมพนัธระหว าง Average degree of consolidation ก ับเวลาซ งอย ในรปของ Time factor ซ งเราสามารถคานวณโดยใชโปรแกรม Spreadsheet เช น Excel ในการคานวณ

โดยผลท ไดสรปไวดังตารางท 7.2 และเขยนเปนความสมัพนัธดวยกราฟดังรปท 7-44

Degree of conso.

ความลก Excess pore pressure at depth z

z u = U z = 1- uzu0 (%) Z

{(2*sin(MZ)*e (̂-Tv*M^2)/M} 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

0.000 0.000 100.000 10000 0.00 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

0.050 0.018 0.982 98 0.05 87.4 91.1 92.7 93.8 95.2 96.3 97.1 97.7 98.2 98.6 98.9

0.100 0.036 0.964 96 0.10 75.2 82.3 85.6 87.6 90.5 92.6 94.2 95.5 96.5 97.2 97.8

0.150 0.054 0.946 95 0.15 63.5 73.7 78.5 81.5 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7 95.9 96.8

0.200 0.071 0.929 93 0.20 52.7 65.5 71.6 75.6 81.2 85.3 88.5 91.0 93.0 94.5 95.7

0.250 0.089 0.911 91 0.25 42.9 57.6 64.9 69.8 76.7 81.8 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7

0.300 0.105 0.895 89 0.30 34.3 50.2 58.6 64.2 72.4 78.5 83.2 86.8 89.7 92.0 93.70.350 0.121 0.879 88 0.35 26.8 43.4 52.5 58.9 68.2 75.2 80.6 84.9 88.2 90.8 92.8

0.400 0.136 0.864 86 0.40 20.6 37.1 46.9 53.8 64.2 72.1 78.2 83.0 86.7 89.6 91.9

0.450 0.150 0.850 85 0.45 15.5 31.5 41.6 49.1 60.5 69.2 75.9 81.2 85.3 88.5 91.0

0.500 0.164 0.836 84 0.50 11.4 26.4 36.7 44.7 57.0 66.4 73.8 79.5 84.0 87.5 90.2

0.550 0.176 0.824 82 0.55 8.2 22.0 32.3 40.6 53.8 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6 89.5

0.600 0.187 0.813 81 0.60 5.8 18.1 28.4 37.0 50.8 61.6 70.0 76.6 81.7 85.7 88.8

0.650 0.197 0.803 80 0.65 4.0 14.9 24.9 33.7 48.2 59.5 68.4 75.3 80.7 84.9 88.2

0.700 0.206 0.794 79 0.70 2.7 12.1 21.9 30.8 45.9 57.7 67.0 74.2 79.8 84.2 87.7

0.750 0.214 0.786 79 0.75 1.8 9.9 19.3 28.4 43.9 56.2 65.7 73.2 79.1 83.7 87.2

0.800 0.220 0.780 78 0.80 1.2 8.1 17.3 26.4 42.3 54.9 64.7 72.4 78.5 83.2 86.9

0.850 0.225 0.775 78 0.85 0.7 6.7 15.6 24.8 41.0 53.9 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6

0.900 0.228 0.772 77 0.90 0.5 5.8 14.5 23.7 40.1 53.1 63.4 71.4 77.6 82.5 86.4

0.950 0.231 0.769 77 0.95 0.4 5.3 13.8 23.0 39.5 52.7 63.0 71.1 77.4 82.4 86.2

1.000 0.231 0.769 77 1.00 0.3 5.1 13.6 22.8 39.3 52.6 62.9 71.0 77.4 82.3 86.2

1.050 0.231 0.769 77 1.05 0.4 5.3 13.8 23.0 39.5 52.7 63.0 71.1 77.4 82.4 86.2

1.100 0.228 0.772 77 1.10 0.5 5.8 14.5 23.7 40.1 53.1 63.4 71.4 77.6 82.5 86.4

1.150 0.225 0.775 78 1.15 0.7 6.7 15.6 24.8 41.0 53.9 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6

1.200 0.220 0.780 78 1.20 1.2 8.1 17.3 26.4 42.3 54.9 64.7 72.4 78.5 83.2 86.9

1.250 0.214 0.786 79 1.25 1.8 9.9 19.3 28.4 43.9 56.2 65.7 73.2 79.1 83.7 87.2

1.300 0.206 0.794 79 1.30 2.7 12.1 21.9 30.8 45.9 57.7 67.0 74.2 79.8 84.2 87.7

1.350 0.197 0.803 80 1.35 4.0 14.9 24.9 33.7 48.2 59.5 68.4 75.3 80.7 84.9 88.2

1.400 0.187 0.813 81 1.40 5.8 18.1 28.4 37.0 50.8 61.6 70.0 76.6 81.7 85.7 88.8

1.450 0.176 0.824 82 1.45 8.2 22.0 32.3 40.6 53.8 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6 89.5

1.500 0.164 0.836 84 1.50 11.4 26.4 36.7 44.7 57.0 66.4 73.8 79.5 84.0 87.5 90.2

1.550 0.150 0.850 85 1.55 15.5 31.5 41.6 49.1 60.5 69.2 75.9 81.2 85.3 88.5 91.0

1.600 0.136 0.864 86 1.60 20.6 37.1 46.9 53.8 64.2 72.1 78.2 83.0 86.7 89.6 91.9

1.650 0.121 0.879 88 1.65 26.8 43.4 52.5 58.9 68.2 75.2 80.6 84.9 88.2 90.8 92.8

1.700 0.105 0.895 89 1.70 34.3 50.2 58.6 64.2 72.4 78.5 83.2 86.8 89.7 92.0 93.7

1.750 0.089 0.911 91 1.75 42.9 57.6 64.9 69.8 76.7 81.8 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7

1.800 0.071 0.929 93 1.80 52.7 65.5 71.6 75.6 81.2 85.3 88.5 91.0 93.0 94.5 95.7

1.850 0.054 0.946 95 1.85 63.5 73.7 78.5 81.5 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7 95.9 96.8

1.900 0.036 0.964 96 1.90 75.2 82.3 85.6 87.6 90.5 92.6 94.2 95.5 96.5 97.2 97.8

1.950 0.018 0.982 98 1.95 87.4 91.1 92.7 93.8 95.2 96.3 97.1 97.7 98.2 98.6 98.9

2.000 0.000 1.000 100 2.00 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

Uv at Tv = ?






259

สาหรับ U มากกว า %60

%)100log(933.0781.1 U T v (7.12)

ซ งใหผลการคานวณค าvT ไดตรงก บัท คานวณไดจากสมการท

7.10

จงมกัจะนยมใชสมการขางตนในการคานวณมากกว า

7.7.2 กรหค Coefficient of permeability, vc

ค า Coefficient of consolidation โดยปกตจะลดลงเม อ liquid limit ของดนเพ มข น ในการหาค าvc จะใช

วธ Graphic คอ

7.7.2.1 วธ Logarithm-of-time ซ งเสนอโดย Casagrande และ Taylor ในป 1942

รปท 7-45 การคานวณค า vc โดยใชค า 50t

ถา 50d คอการทรดตวัท degree of consolidation = 50% ดังนั นค า vT = 0.197 ค า vc ไดจากสมการ

50

2197.0

t

d cv (7.13)

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

0.1 1 10 100 1000 100004

Initial compression

Primary cosolidation

Secondary compression

y

y

t 4t t 50

a0

a50

a100

D i a l g a u g e r e a d i n g ( m m )




260

7.7.2.2 วธ Square-root-time เสนอโดย Taylor ในป 1942

รปท 7-46

ในกรณน 90d คอการทรดตัวท degree of consolidation = 90% ดังนั นค า vT = 0.848 ค า vc ไดจาก

สมการ

90

2848.0

t

d cV (7.14)

ตัวอยงท 7.4 หลักกรพนฐนของกรฟ e-log sigma v

ในการทดสอบการอดัตัวคายน าท หน วยแรงกด 200 kPa คานวณอัตราส วนช องว าง e ได 1.52 และพบว า

จดน อย บนเสน Normally consolidated line ถาเพ มหน วยแรงกดอก 150 kPa พบว า Void ratio เปน 1.4

a) จงคานวณ Compression index, cc

b) ถาลดหน วยแรงกดจนกระทั งเหลอหน วยแรงกดกระทาบนตัวอย างเปน 200 kPa และ Void ratio

เพ มข นเปน 1.45 จงคานวณ Recompression index, r c และ OCR

c) ถากดตวัอย างเพ มข นอกจนมหน วยแรงกดเปน 500 kPa จงคานวณ Void ratio

วธทาขอ a) ถาจดอย บน Normally consolidated line จะไดเสนกราฟดังรปท 7-47

2.5

a90

D i a l g a u g e r e a d i n g ( m m )

a100

Initial compression

Primary cosolidation

Secondary

compression

af

a0

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

2 4 6 8 10 12 14

(min)t

t90








263

ก าหนดให void ratio ของทราย = 0.76, ดนเหนยวชนด normally consolidated มปรมาณน าในดน =

43%, 0.3cc , 2.7 s

G , 39.8 kN/mw

รปท 7-50

วธทา

1. เราตองคานวณหน วยแรงเน องจากน าหนักกดทบัของดนก อน แต เน องจากโจทยไม ไดก าหนดหน วยน าหนกัใหโดยตรง ดงันั นเราจะคานวณไดโดยใชความสัมพนัธระหว างน าหนักและปรมาตร

จาก1

st w

e G

e

และ se wG

3

clay

0.43 2.7 2.79.8 17.5kN/m

1 0.43 2.7t

3

sand

0.76 2.79.8 19.3kN/m

1 0.76t

2. คานวณหน วยแรงประสทธผลท ก งกลางของชั นดนเหนยว

0 0v v u

019.3 3 19.3 7.4 17.5 1 9.8 7.4 1 135.9kPa

v

. คานวณหน วยแรงประสทธผลรวมระหว างหน วยแรงในเน อดนเดมก ับหน วยแรงท เก ดจากแรงกระทาภายนอก

final

135.9 140 275.9kPav

3 . 0

0

7 . 4

0

2 . 0

0




264

4. คานวณการทรดตวัเน องจาก primary consolidation, 0 (0.43)(2.7) 1.16e

0 0 prim. conso.

0 0

log1

v vc

v

H c

e

prim. conso.

2m 275 9kPa0 3 log 85.4mm

1 1 16 135.9kPa

..

.


จากชั นดนดังรปและขอมลท ก าหนดให จงคานวณการทรดตัวเน องจากก ารอัดตัวคายน า ( primary

consolidation settlement) เม อมหน วยแรงกดท ผวดนกระทาดังรปท 7-51 ซ งก อใหเก ดหน วยแรงเพ มข น ณ.

ก งกลางชั นดนเหนยว 140 kPav ก าหนดให water content ของดนเหนยว = 38%, OCR = 2.5, cc =0.3, r c =0.05, 2.7

sG , 39.8 kN/mw

รปท 7-51

วธทา

1. ค านวณหน วยแรงประสทธผลท ก งกลางของช ันดนเ หนยว (หน วยน าหนักของดนเหนยว

318 kN/mclay )

019.3 3 19.3 7.4 18.0 1 9.8 7.4 1 136.4kPa

v

2. คานวณหน วยแรงประสทธผลมากท สดท ดนเคยโดนกดทบั

3 . 0

0

7 . 4

0

2 . 0

0

V o i d r a t o , e

' v (log scale)

cC

r C

k P a

3 4 1

v m

k P a

4 .

1 3 6

0

v

k P a

4

. 2 7 6

f i n a l

v




265

0vm vOCR

136.4 2.5 341kPavm

3.

คานวณหน วยแรงประสทธผลสดทาย

0finalv v v

final

136.4 140 276.4kPav vmσ

4. คานวณการทรดตวัเน องจาก primary consolidation, 0 (0.38)(2.7) 1.026e

0 0 prim. conso.

0 0

log1

v vc

v

H c

e

prim. conso.

2m 276.4kPa0.05 log 1000 15mm

1 1.026 136.4kPa


จากชั นดนดังรปและขอมลท ก าหนดให จงคานวณการทรดตัวเน องจากก ารอัดตัวคายน า ( primary

consolidation settlement) เม อมหน วยแรงกดท ผวดนกระทาดังรปท 7-51 ซ งก อใหเก ดหน วยแรงเพ มข น ณ.ก งกลางชั นดนเหนยว 140 kPav

ก าหนดให water content ของดนเหนยว = 38%, OCR = 1.5, cc =0.3, r c =0.05, 2.7 s

G , 39.8 kN/mw

รปท 7-52

วธทา

3 . 0

0

7 . 4

0

2 . 0

0

V o i d r a t o , e

' v (log scale)

cC

r C

k P

a

6 .

2 0 4

v m

k P

a

4 .

1 3 6

0

v

k

P a

4 .

2 7 6

f i n a l

v






267

รปท 7-54

ในการคานวณจะแบ งดนเปนชั นย อย เน องจากหน วยแรงท เพ มข นไม คงท และไม มลักษณะเปนเสนตรงในการคานวณเลอกคานวณท ก งกลางชั นดนท แบ งไว โดยคานวณการทรดตัวของดนแต ละชั นแลวนามารวมก นัจงจะเปนการทรดตวัของชั นดนเหนยวทั งหมด

รปท 7-55

log 'v

V o i d r a t i o

Cc = 0.12

0 20 40 60 80

dsig _ v

Clay

Applied

stress

8.0w = 18.8 kN/m

3

cc=0.12

(kPa)v

2.0

2.0

2.0

2.0

56.4

32.4

16.8

9.6






269

40.1 0.075 m/m1.67 10

200 50 kPa

vv

v

m

4. คานวณค า c E

41 1 5988 kPa

1.67 10c

v

E m


เก บตัวอย างข นมาจากความลก 10m และนามาทดสอบการอดัตัวคายน าโดยใชตัวอย างเสนผ านศนยกลาง75mm หนา 20mm ในขณะทาการทดสอบกดดวยหน วยแรงกดค าหน งพบว าตองใชเวลา 15 นาทจงจะมDegree of consolidation= 50%

a) ถาชั นดนจรงหนา 10m มหน วยแรงกดและมการระบายน าเหมอนก บัตัวอย างในหองปฏบัตการ จงคานวณเวลาท ดนจรงจะม degree of consolidation = 50%

b) ถาชั นดนจรงหนา 10m มหน วยแรงกดเท าก บัหน วยแรงกดในหองปฏบตัการ จงคานวณเวลาท ดนจรงจะม degree of consolidation = 50% ถาชั นดนจรงระบายน าไดทางเดยว

รปท 7-57

วธทาขอ a) ถาดนม Degree of consolidation เท าก นัจะมv

T เท าก นั ในกรณน ดนระบายน าไดสองทศทาง

field lab

2 2

field lab

v v

dr dr

c t c t

H H

2

fieldfield lab2

lab

dr

dr

H t t

H

2

field 2

10000 / 215min

20/2t

field 7.13yearst

20mm

10000mm

H dr =5000mm

H dr =5000mm

10000mm H dr =10000mm






271

ตารางท 7-3 หน วยแรงกดก บัระยะยบตัว

หน วยแรงประสทธผล (kPa) ระยะยบของตัวอย าง (mm)

15 0.10

30 0.11

60 0.21

120 1.13

240 2.17

480 3.15

ตารางท 7-4 เวลาและระยะยบตัวท หน วยแรงกด 200 kPa

เวลา (min) ระยะยบของตวัอย าง (mm)

0 0

0.25 0.22

1 0.42

4 0.60

9 0.71

16 0.79

36 0.86

64 0.91

100 0.93








274

2

90

v dr

v

T H c

t

dr H เปนความหนาของตวัอย าง แต เน องจากความหนาของตวัอย างไม คงท เราจงใชค าเฉล ยความหนา

โดยมหลกัการดงัรปท 7-61

รปท 7-61

18.87 17.8318.35mm

2av

H

เน องจากระบายน าสองทาง

2

20.848 18.35 / 2

58.99mm /min1.21

vc


ซ งเขยนกราฟการทรดตัวก บัเวลาไดดังรปท 7-62

1 8 . 8

7 m m

240kPa

1 7 . 8

3 m m

240kPa

H av =(18.87+17.83)/2




275

รปท 7-62

ซ งเราจะเขยนกราฟความสัมพันธระหว าง แรงดันน าส วนเก นท ชั นดนใดๆก ับเวลาหรอความสัมพันธระหว าง หน วยแรงประสทธผลก บัเวลาไดเช นก นั

รปท 7-63 กราฟความสัมพันธระหว างแรงดนัน าส วนเก นท ชั นดนใดๆก บัเวลา

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

เวลา (วนั)

ร ะ ย ะ ท ร ด ต ั ว ( m m )

100 % settlement = 180.6

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25

เวลา (วนั)

แ ร ง ด ั น น า ส ว

น เ ก น

( k P a )

87.5

82.5

77.5






277

รปท 7-66

ถาตองการสรางโครงสรางท มหน วยแรงกด = proposed p บนชั นดนท มความหนา = c H

การทรดตวัมากท สดเน องจาก Consolidation = )( proposed s คอ

0

)(0

0)( log

1 p

p p

e

HcC s

proposed c pr op os ed

การทรดตวัจนหมดจะตองใชเวลา 1t แต ถาตองการเร งการทรดตวัใหเรวข นจงเพ มหน วยแรงกด = )()( f p proposed

การทรดตวัเน องจาก Consolidation = )( f proposed s คอ

0

)(0

0)( log

1 p

p p p

e

HcC s

f proposed c f proposed (7.15)

การทรดตวัจนหมดใชเวลา 2t หลังจากนั นเอา )( f p ออกก จะไม เก ดการทรดตวัเพ มข นอก

H

H

(proposed)v (proposed)v

(surcharge)v




278

รปท 7-67

7.8.1 กรประย กตใชทฤษฎ consolidation ในกรกอสรงคันดนถม

กรณท 1 ประมาณปรมาณน าท ไหลออกไปจากมวลดนเน องจากกระบวนการ consolidation ไดตาม

ขั นตอนดงัน หา vT

จาก vT สามารถนาไปหา avU

จาก avU นาไปคานวณหา Excess pore pressure, u , Consolidation Settlement, c , Effective stress,

v

รปท 7-68

time

time

S e t t l e m e n t

S u r c h a r g e

′ v(proposed)+ ′ v(fill)

′ v(proposed)

t (no surcharge)

(no surcharge)

t (with surcharge)

Permeable Permeable

Clay

Embankment

c

(t = 0) (t = t 1)

Degree of consolidation = ?

Excess pore pressure = ?

Settlement = ?






280

H

H

H

v

H

v

c

dz

dz

A A

dz m

dz A Am

0

1

0

3

0

1

0 1

31

)1(

)1(

จากสมการจะเหนไดว าถาพ นท ท มแรงกระทานั นมมตท นอยกว าความหนาของชั

นดน หรอในกรณท ดน

เปนชนด overconsolidated clay (ค า A มค านอย) จะทาใหเม อคานวณโดยใชพารามเตอรท ไดจากOedometer test แลวจะใหผลท คลาดเคล อนได ดังนั นจงตองทาการปรับแก เน องจากขนาดของฐานรากโดยพารามเตอร ซ งข นก บั pore pressure parameter, A และอัตราส วน B H / ซ งสามารถหาไดจากกราฟขางล าง

รปท 7-70 Correction factor for foundation size (Skempton and Bjerrum1957)

circlestrip

25.0

B

H

A

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

clay

rock

B

H

25.0

50.0

0.1

5.0

0.4

0.1

0.4




281

7.10 กรสรง Field compression curve จกผลกรทดสอบ

สาหรับดนบางชนดถาถกแรงกระทาจะมผลต อก าลังของดนอย างมากดังรปท 7-71 แสดงใหเหนว าเม อ

ตัวอย างไม ถกรบกวนจะสามารถรับน าหนักกดทับได 11 ก โลกรัม แต เม อถกรบกวนแลวจะไม สามารถรับน าหนกักดทบัไดเลยดงัจะเหนไดจากการท ดนกลายเป นของเหลวหนดท ไหลได

รปท 7-71 ผลของการถกรบกวนของตวัอย างดนเหนยวท มความไวตวัสง

เน องจากดนเหนยวท มการทรดตวัสงจะม Strength ต าในการเก บตัวอย างข นมาทดสอบ Consolidation

และการเตรยมตวัอย างอาจมผลกระทบต อโครงสรางของดน ซ งเราเรยกว า ”Sample disturbance” ในขณะท กดกระบอกเก บตัวอย างดนข นมาจากก นหลม ตวัอย างดนจะไหลเขาในกระบอกเก บตัวอย าง ในขณะท ดนไหลเขามาในกระบอกนั นจะเก ดแรงเสยดทานระหว างผวของกระบอกก บัดนซ งอาจจะท าใหตัวอย างดนถก

รบกวน ระดับความรนแรงของการรบกวนตัวอย างข นอย ก ับวธการกดกระบอกเก บตัวอย าง และความหนาของกระบอกเก บตัวอย าง

7.10.1 กรณ Normally consolidated clay




282

รปท 7-72

สาหรับดน Normally consolidated clay (OCR =1) ถาไม มผลเน องจาก Sample disturb จะไดเสน Virgin

compression curve เสน Laboratory consolidation curve ตัดก บัเสน Virgin compression curve ท Void ratio

= 042.0 e

7.10.2 กรณ Over consolidated clay

Schmertmann, 1953 ไดเสนอวธหาเสนโคง (Field compression curve) ไวโดยมวธการดังน

V o i d r a t i o , e Laboratory

consolidation

curve

Virgin compression

curve, Slope C c

e0

0.42e0

log ' v

vmvo




283

รปท 7-73


1. ฐานรากส เหล ยมจัตรัสขนาด 5เมตรซ งก อใหเก ดแรงดันท ผวดนเท าก บั 120 kPa กระทาอย บนชั นดนดัง

รป ก าหนดใหค า vc = 60 mm2/min และใชผลการทดสอบการอดัตัวคายน าในหองปฏบัตการในตารางท 7-7

a) จงคานวณการทรดตวัเน องจากการอัดตัวคายน าปฐมภม ( primary consolidation)

b) จงเขยนกราฟความสัมพันธของการทรดตวัก บัเวลาโดยใหแกนนอนเปนเวลาและแกนตั งเปนค าการทรดตวั

ตารางท 7-7 การทดสอบ Consolidation

0.42e0

Laboratory

consolidation

curve

Fieldcompression

curve

e0


' v0

' vm

Slope = c r

log ' v

v (kPa) Void ratio, e

15 1.66

30 1.66

60 1.64

120 1.52

240 1.38

480 1.25




284

2. ถาตองการสรางสรางโครงสรางบนชั นดนเหนยวอ อนซ งมก าลังรับแรงเฉอนต าดังรปท 7-74 จงอธบายถงปัญหาท อาจจะเก ดข น ในประเดนของก าลังรับแรงของดนและการทรดตวั

a) ในช วงแรกของการก อสราง

b) หลังจากก อสรางเสรจและใชงานเปนเวลานาน

จงเสนอวธการแก ไขปัญหาในขอ a) และ ขอ b)

รปท 7-74

. ผลการทดสอบ Consolidation ของตัวอย างดนเหนยวท อ มตัวดวยน าตัวอย างหน งแสดงในตาราง ถาความหนาของตวัอย างก อนทดสอบเท าก บั 19 มลลเมตร จงคานวณหาค า vc


Time from start of loading

(min)

Specimen compression

(mm)

0.00 0.61

0.25 0.96

0.50 1.06

0.75 1.16

1.00 1.24

1.50 1.35

~ 12 m Soft Clay

Sand




285

2.25 1.45

4.00 1.60

5.00 1.66

7.00 1.73

11.00 1.79

16.00 1.82

30.00 1.86

90.00 1.92

4. ชั นดนเหนยวหนา 10 เมตรและมผลการทดสอบ Consolidation ดังรปถาถมคนัดนทาใหมหน วยแรงกดท ผวดนเปน 48 kPa จงคานวณหาการทรดตวัเน องจาก Primary consolidation

รปท 7-75

5. ในการทดสอบ Consolidation test ของตวัอย าง ST – 5 ในหองปฏบตัการไดผลการทดสอบดงัตารางท 7-8

a)

จงคานวณการทรดตวัท คาดว าจะเก ดข นมากท สดถาชั นดนมความหนา2.8

เมตร และก งกลางชั นดนมvo = 140 kPa และ

v = 72 kPa

b) ระยะเวลาท จะเก ดการทรดตวั = 40 mm. นับตั งแต เร ม Apply stress

ก าหนดให ดนตวัอย างท ใชทดสอบมความหนาเร มตน 25.4 mm และมการระบายน า 2 ทางเวลาท ใชในการ Consolidate ตัวอย างใหม Average degree of consolidation = 50% คอ 4.5 นาท จงคานวณหา

Clay

e0 = 1.1

t = 18 kN/m3

48 kN/m2

Rock

1 0 . 0 0

1.00

1.02

1.04

1.06

1.08

1.10

1.12

40 10060 80


(kPa)v




286


6. จากชั นดนดงัรปถาตองการถมดนสง 3 เมตร ( t = 20 kN/m3) เปนบรเวณกวางมาก

a) จงคานวณหาการทรดตวัเน องจากการถมดนหลังจากเวลาผ านไป 3 ป b) ถาสมมตว ามชั นทรายซ งระบายน าไดดแทรกอย ดังรป จงค านวณหาการทรดตวัเม อเวลาผ านไป 3 ป ก าหนดให คณสมบตัของดนเหนยว 0v = 100 kN/m2 ม 0e = 0.88, cc = 0.2, vc = 1.26 m2/year

รปท 7-76

7. ในการสรางคันดนถมบนชั นดนอ อน ซ งคาดว าในอนาคตจะมหน วยแรงกดเพ มข นในชั นดนเหนยว = 115 kN/m2 ถา In-situ effective stress ( 0v = 210 kN/m

2) ก อนทาการก อสรางไดมการเก บตัวอย าง

มาทดสอบในหองปฏบตัการไดผลดงัน cc = 0.28, 0e = 0.9, vc = 0.36 m2/month (ถาดนเปนดนแบบ Normally consolidated clay) จงคานวณหา

a) การทรดตวัเน องจาก Primary consolidation ท จะเก ดข นในกรณท ไม ม pre-compression

b) Surcharge ท จะตองใชเพ อเร งใหเก ด primary consolidation หมดภายใน 9 เดอน

6.0m.

8.0m.

3.0m.

2.0m.

sat = 20 kN/m3

sat = 19 kN/m3

t = 17 kN/m3

sat = 20 kN/m3

Impervious

Clay

Sand

Fill

Pressure, p (kN/m2) Void ratio at end of consolidation, e

140 0.92

212 0.86








289

รปท 8-2 ก าลังของเสาเขมส วนหน งเก ดจากก าลังตานทานการเฉอนของดน

รปท 8-3 การเฉอนของดนท เก ดข นภายในคันดน

รปท 8-4 แนวการวบัตเน องจากการเฉอนของดนหลงัก าแพงก ันดน

ในการศกษาเร องก าลังรับแรงเฉอนของดนจาเปนจะตองใชความรพ นฐานจากวชากลศาสตรวัสด ไดแก เร องความเค น (ความเคนตั งฉาก และความเคนเฉอน) และความเครยด (ความเครยดตั งฉากและความเครยด

เฉอน)

P

P

f n

f



8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล

290

8.1 กลังรับแรงเฉอนของด นเกดขนไดอยงไร

ในวชาสถตยศาสตร เราทราบว าไม มพ นท ผวใดในชวตจรงปราศจากซ งแรงเสยดทาน ดงันั นถาสมมตว าม

ผวสองพ นผวสัมผัสก ัน แลวเราออกแรงกระทาใหพ นท ผวเคล อนท ผวหน งใหเล อนออกจากอกพ นผวหน งจะเก ดแรงบนผวสัมผสัเพ อตานแรงกระทาซ งเราเรยกแรงนั นว า แรงเสยดทาน (friction force) แรงเสยดทานในทางปฐพกลศาสตรจะเปนแรงเสยดทานสถตย แรงเสยดทานสถตยเก ดจากการลอกก ันระหว างพ นผวสัมผัสท ไม เรยบ แรงเสยดทานเปนแรงปฏก รยาท เพ มข นเท าก บัแรงท กระทาเพ อใหวตัถไม เคล อนท แต เม อแรงกระทาสงเก นกว าแรงเสยดทานสถตย วตัถจะเร มเคล อนท และแรงเสยดทานจะลดลง แรงเสยดทานท เก ดข นเม อวัตถเคล อนท เรยกว าแรงเสยดทานจลน ดังแสดงในรปท 8-5

รปท 8-5 แรงเสยทานสถตยและแรงเสยดทานจลน

เพ อท จะแสดงความสัมพันธระหว างแรงตานทานก บัแรงกระทาตั งฉากชัดเจนข น เราอาจจะพจารณาการออกแรงดนักล องท มน าหนัก W ซ งวางอย บนพ นผวท ไม เรยบดังรปท 8-6

รปท 8-6 กล องไม เคล อนท จนกว าแรงดนัมากว าแรงตานการไถล

ถาเราดันกล องไมท วางน งอย บนพ นซ งมความฝ ด เม อเราออกแรงดันดานขาง H ดันกล องจะมแรง

ตานทานการเล อนไถลเท าก บั V ตานทานแรงดนั H ไวและกล องจะไม เคล อนท ซ งเม อพจารณา free body

F(N)

( N )

staticfriction

kineticfriction

20 40 60 80

20

40

60

s F N

k F N

0.5 s

0.4k

W=100N

W

,V

,N

,H

R j³




291

diagram จะเหนไดว ามมท แรงลัพธซ งเป นผลรวมของแรงตั งฉาก N ก ับ แรงตานทานการไถล V จะมค าเท าก บั j ดังนั น

j tan N

V (8.1)

เม อ j คอ มมเสยดทาน (Angle of friction) โดยค า j tan น จะเรยกว าสัมประสทธ แรงเสยดทานสถตย (coefficient of static firiction) ซ งมใชสัญลักษณแทนเปน j tan สาหรับค าโดยประมาณของสัมประสทธ แรงเสยดทานสถตระหว างผวสัมผสัแหงของวสัดแสดงดังError! Reference source not found.

รปท 8-7 ค าประมาณของสมัประสทธ แรงเสยดทานสถตย

ชนดของผวสัมผัส j tan

เหลก – เหลก 0.15 – 0.60

เหลก – ไม 0.20 – 0.60

เหลก – หน 0.0-0.70

ไม – ไม 0.25 – 0.50

หน – หน 0.40 – 0.70

ดน – ดน 0.20 – 1.00

ยาง-คอนกรต 0.60 – 0.90

จากตารางจะเหนไดว าค าสัมประสทธ แรงเสยดทานสถตระหว างดนก ับดนมค าทั งแต 0.2 ถง 1.0 ซ งสามารถแปลงเปนมมเสยดทานไดเท าก บั 11. องศา ถง 45 องศา ซ งมมเสยดทานภายในในกรณของดนทรายจะข นก บัลักษณะของเมดดนดวยดงั






293

หน วยแรงรวมเพ มข นและแรงดันน าในดนคงท หน วยแรงประสทธผลเพ มข น ก าลังตานทานเพ มข น

หน วยแรงรวมคงท และแรงดันน าในดนลงลง

หน วยแรงรวมคงท และแรงดันน าในดนเพ มข น

หน วยแรงประสทธผลลดลง ก าลังตานทานลดลง หน วยแรงรวมลดลงและแรงดนัน าคงท

สาเหตอกประการหน งท ท าใหพฤตกรรมของดนซบัซอนข นเน องจากปรมาณน าท มอย ในดนจะทาใหก าลังของดนลดลง โดยถาดนมหน วยแรงประสทธผลเท าก นัแต ทาปรมาณน าในดนแตกต างก นั ดนท มน าในดนต ากว าจะมก าลังสงกว า เหตผลเน องจากการเก ด interlocking ระหว างเมดดนในกรณดนทราย หรอจากการยดก นัดวยแรงทางเคมไฟฟ า (แรง van der Waals’) ในกรณของดนเหนยว

จากเหตผลขางตนเราสามารถสรางเง อนไขการวบัตไดดังรปท 8-8 สาหรับปรมาณน าในดนและหน วยแรง

ประสทธผลค าหน งๆ หน วยแรงในดนในดนสงสดท เก ดข นจะไม เก นแนวท ระบดวยเสนแสดงการวบัต ถาหน วยแรงเฉอนในดนเก นกว าจดน ดนจะวบัต

รปท 8-8 เสนสภาวะหน วยแรงวบัตของดน

เม อดนมแรงกระทาและก อใหเก ดหน วยแรงเฉอนข นในดน ตวัอย างเช นการออกแรงกดในแนวด งก บัแท งตัวอย างดนรปทรงกระบอก ตัวอย างจะเก ดการเสยรป ถาตัวอย างดนมหน วยแรงเก ดข นในเน อดนไม สงมากเม อลดหน วยแรงลงดนจะคนตวักลับส รปร างเดมเก อบหมด กรณเช นน เรยกว าดนอย ในช วงพฤตกรรมแบบอลาสตก แต ถาหน วยแรงในดนเพ มสงข นทาใหเก ดความเครยดแบบพลาสตก ( plastic strain) ในเน อดนความเครยดแบบพลาสตกน เปนความเครยดท ทาใหวตัถไม คนรปเดมหลงัจากหน วยแรงกระทาลดลง ในกรณของวสัดแบบอลาสตก-พลาสตก เช นทองแดง ก าลังตานทานต อแรงกระทาของทองแดงจะไม เพ มข นเม อหน วยแรงถงจดสงสด (peak strength) ในกรณของดนจะเก ดก บัดนเหนยวอ อนแบบ normally consolidated

และดนทรายหลวม อย างไรก ดในกรณของดนเหนยวแขงแบบ overconsolidated และดนทรายแน นจะเก ด

การพอง (ditatancy) เม อออกแรงเฉอนดนโดยมระดบัของหน วยแรงประสทธผลต า สาเหตเน องจากเมดดนท

Maximum

shearstress

Effectivenormalstress

Failureline,eachfora

constantvalueofwater

content






295

j tan f n f

(8.2)

f คอหน วยแรงเฉอนในขณะท ดนเร มถกเฉอนใหเคล อนจากก นั

f n คอหน วยแรงตั งฉากบนระนาบท เก ดการเฉอน

8.2 Mohr-Coulomb Failure Criteria

Otto Mohr (1900) ไดเสนอทฤษฎว า วสัดจะวบัตเน องจากทั ง Normal stress และ Shearing stress ซ งไม ไดเก ดจาก Maximum normal หรอ Maximum shear อย างใดอย างหน งเพยงอย างเดยว ดงัสมการ

f f (8.3)

ในระนาบท เก ดการเฉอนในดนนั นจะมทั งหน วยแรงตั งฉากและหน วยแรงเฉอน ซ งเม อเราน ามาเขยนจดในแกน จะไดจดดงัรป

รปท 8-11

ซ งถาเราเขยนวงกลมของ Mohr ใหผ านจดน โดยท ไม มส วนใดของวงกลมเก นเสน failure line เลยจะไดวงกลมวงเดยวท สัมผสัก บัเสน failure line ท จด (

f n )( , f ) เท านั น

f

f n

n

f 3

f




296

รปท 8-12 Mohr’s circle ในกรณของดนท ม OCR = 1 ถง 2 (Normally consolidated soil

รปท 8-13 (1) เปนไปไดหน วยแรงท เก ดข นไม ทาใหดนวบัต, (2) เปนไปไดหน วยแรงท เก ดข นทาใหดนวบัต, (3)

เปนไปไม ไดหน วยแรงท เก ดข นเก นกว าขอบเขตวบัต

เราจะพจารณาเฉพาะส วนท อย เหนอแกนราบข นมาเท านั น เน องจากความสมมาตร ถาเราทราบหน วยแรงหลัก (Major principle stress และ Minor principle stress) เราจะหาส งต อไปน ได

ระนาบท เก ดการวบัต หน วยแรงตั งฉากและหน วยแรงเฉอนบนระนาบท เก ดการวบัตน

n

f n

f

F a i l u

r e l i n

e

j³

n

Failureline j³

n

j³

n

j³

(a) (b) (c)

Failureline

Failureline




297

รปท 8-14 Mohr’s circle แสดงสภาวะหน วยแรงเม อตัวอย างวบัต

รปท 8-15 State of stress แสดงแนวและสถานะของหน วยแรงของระนาบวบัต

รปท 8-16 ลักษณะการวบัตของตวัอย างดน (Vogt 200)

n

,n f f

j³

f 1

f 3

j 902

j tan f n f

f 1

f 3

f n

f

F

452




298

รปท 8-17 ตัวอย างดนเม อมแรงกระทาตามแนวแกนแต การวบัตเปนแบบเฉอน

8.2.1 พรมเตอรสหรับแบบจลองดนแบบ Mohr-Coulomb

แบบจาลองดนแบบ Mohr-Coulomb ตองใชพารามเตอรหลกั 5 ตัวเพ อใชสาหรับสรางความสัมพันธระหว างหน วยแรงก ับความเครยด โดยพารามเตอรเหล าน ไดจากการทดสอบดนในหองปฏบตัการ (รปท

8-18) ในการออกแบบทางวศวกรรมฐานรากหรอวศวกรรมปฐพจาเปนจะตองทราบและมความเขาใจถงพารามเตอรเหล าน






300

แบบ Overconsolidated ความสัมพันธจะมลกัษณะเปนเสนโคง ถ าวเคราะหขอมลโดยใชความสัมพันธเชงเสนจะไดเสนตรงท มความชันเปน

p และตดัแกนตั งเปนระยะ a ดังรปท 8-19 b

รปท 8-19 สภาวะหน วยแรงท จดวบัต (a) ดนเหนยวแขงท ไม คานงถงสภาวะการถกอัดตัวของดน, (b) เม อคานงถงสภาวะการถกอัดตัวของดน

ถาท ดนเหนยวอย ใน Overconsolidated สมการเสนการวบัตจะเปน

1tanj c f

รปท 8-20 พฤตกรรมของ ดนเหนยว Normally consolidated

ถาท ดนเหนยวอย ใน Normally consolidated สมการเสนการวบัตจะเปน

j tan f

0

60

120

180

240

120 240 360 480 600

1

3

(

) / 2 , ( k

P a )

1 3( ) / 2, (kPa)

0

60

120

180

240

120 240 360 480 600

1

3

(

) / 2 , ( k

P a )

1 3( ) / 2, (kPa)

NormallyconsolidatedOverconsolidated( )( )

(a) (b)

a

p




301

รปท 8-21 พฤตกรรมโดยทั วไปของดนเหนยว Overconsolidated

รปท 8-22 สมการเสนการวบัต (Failure envelope) ของดนเหนยว Overconsolidated

8.4 ควมสัมพันธระหวงควมเคนกับควมเครยดของวัสด ท สมมตรรอบแกน

ในหัวขอคณสมบัตของวสัดในวชา กลศาสตรวสัด หรอวชาก าลังของวัสด เราไดศกษาถงความสัมพันธของหน วยแรงภายในเน อวสัดและการเปล ยนแปลงรปร างของวสัดเม อมแรงภายนอกมากระทาตัวอย างเช นเหลก ในการท จะทราบความสัมพันธน เราจะตองทาการทดสอบใหแรงกระทาต อตัวอย างและวัดการเปล ยนแปลงความยาวของตัวอย างท ถกแรงกระทา จากนั นค านวณความเคนจากแรงกระทา และคานวณความเครยดจากการเปล ยน แปลง ควา มย าวเทยบก ับความยาวเร มตน สดทายนามาเขยนกราฟจะไดความสัมพันธดงัรปท 8-23

′ ′ 1 ′ 3

j ′

j ′ 1

c

Normallyconsolidated

Overconsolidated

1 t a nj

c

f

j

t a n

f




302

รปท 8-23 ความสัมพันธระหว างความเคนก ับความเครยดของเหลกเม อทดสอบโดยการดง

สาหรับในวชาปฐพกลศาสตรเราก สนใจในคณสมบตัทางกลของดนเหมอนก ับในกรณของวสัดทางวศวกรรมชนดอ น เน องจากวศวกรท ท าการออกแบบโดยใชดนเปนฐานรากหรอใชดนเปนวสัดก อสรางนั นจาเปนจะตองทราบพฤตกรรมของมวลดนเม อมแรงกระทา หรอตองการทราบว ามวลดนสามารถรับแรง

กระทาไดมากเพยงใดดนจงจะเก ดการวบัต

รปท 8-24 ความสัมพันธของความเคนก บัความเครยดของดนและการเลอกใชค าโมดลัสอลาสตก

Quenched, tempered

alloy steel (A709)

High-strength, low-alloy

steel (A992)

Carbon steel (A36)

Pure iron

S

t r e s s

Strain

E f f e c t i v e

s t r e s s

Secant modulus

Tangent modulus

Yield

Elastic modulus

Strain




303

รปท 8-25 ความสัมพันธของความเคนก บัความเครยดของดน ซ งข นอย ก บัชนดและสภาพของดน

8.1 กรทดสอบกลังของดน

ในการทดสอบเพ อท จะหาความสัมพันธของความเคนก บัความเครยดของดนจะแตกต างจากการทดสอบวสัดโครงสรางชนดอ นเน องจากวสัดโครงสรางเช นเหลกนั นในขณะใชงานมขอบเขตท จ าก ัด ตวัอย างเช นเหลกกลม เหลกรปพรรณ เปนตน แต สาหรับดนน ันในการใชงานส วนใหญ จะมขอบเขตท ไม จาก ัดและขอบเขตนั นก มผลต อพฤตกรรมทางกลของดนดวย อกทั งดนนั นจะรับแรงดงไดนอยมากแต รับแรงอัดไดดดังนั นในการทดสอบดนจงจะเปนการทดสอบโดยใหความเคนอัดต อตัวอย าง และเพ อท จะท าใหการทดสอบใกลเคยงก บัสภาพธรรมชาตมากท สดจาเปนจะตองจาลองขอบเขตใหก ับตัวอย างดน ขอบเขตในท น หมายถง

ดนโดยรอบแต ในหองปฏบัตการไม สามารถทาเช นนั นได จงใชแรงดันน าแทนขอบเขตแรงดนัดน จงเป นท มาของเคร องมอทดสอบก าลังของดนท เรยกว า "Triaxial apparatus" (อาจแปลเปนภาษาไทยไดว า เคร องมอทดสอบก าลังอดัสามแกน) อนัท จรงแล วการทดสอบน เป นการทดสอบแบบสมมาตรรอบแกน รปเคร องมอทดสอบแสดงดงัรปท 8-26




304

รปท 8-26 เคร องมอทดสอบ Triaxial

การทดสอบตวัอย างลักษณะน เปนวธการทดสอบหา Shear strength parameter ของดนโดยจาลองสภาพ

ของตวัอย างดนท เก บข นมาใหเหมอนก บัสภาพเดมมากท สดดังรปท 8-27 ซ งก อนเก บตัวอย างดนข นมาดนจะมหน วยแรงเน องจากน าหนักของดนเองและหน วยแรงดันดนดานขาง แต เม อเก บตัวอย างดนจากหลมเจาะข นมาบนผวดนท สัมผสัก บัอากาศจะไม มแรงดันกระทาต อตัวอย างเลย การทดสอบ triaxial จงสามารถจาลองสภาวะของหน วยแรงใหใกลเคยงก บัสภาพเดมมากท สด

Cellpressure

Porepressuremeasurement

Measurementofvolume

changes

Proving ring

Dial gauge





8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบั ตทางกล

306

8.1.1 กรทดสอบแบบ Consolidated Drained compression

รปท 8-29 การทดสอบแบบระบายน า (Drained compression test) เปดวาลวระบายน า

ตัวอย าง การคานวณผลการทดสอบ Drained Triaxial จากตารางขอมลการทดสอบ Drained triaxial จงเขยนกราฟ d - a และ v - a

axial

volume0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

A

H H H

V

V V

H H

V V

H

V A (8.4)

การเปล ยนแปลงปรมาตรของตวัอย าง ในการทดสอบชนดน จะปล อยใหน าไหลออกจากตวัอย างตลอดการทดสอบ ทาใหไม มแรงดันน าส วนเก นคางอย ในดน และเม อน าไหลออกจากดนจะทาใหปรมาตรเปล ยนแปลง

,u b

c

u 0

c

d u 0 c

V

V

u b




307

รปท 8-30 ผลการทดสอบ Consolidated drained triaxial test

รปท 8-31 Effects of the state of a clay on the porewater pressure at failure


ตัวอย างดนทดสอบมขนาดเสนผ านศนยกลาง 38 มลลเมตร ยาว 78 มลลเมตร เม อนาไปทดสอบConsolidated drained triaxial compression test โดยม cell pressure = 300 kPa และในการทดสอบแรงดนัน าในตวัอย างเท าก บั 100 kPa หลังจากการทดสอบสรปการทดลองไดผลดงัตาราง จงเขยนกราฟระหว าง

axial strain ก บั deviator stress

axial strain ก บั volumetric strain

Normallyconsolidatedclay Overconsolidatedclay

d e v i a t o r s t r e s s ,

′ 1 -

′ 3

strain strain

strain strain

d e v i a t o r s t r e s s ,

′ 1 -

′ 3

v

V

V v

v




308


แรงกด

(kN)

ความยาวท

เปล ยน (mm)

ปรมาตรท เปล ยน

(mm3 103)

Volumetric

strain, v

Axial

strain, a

พนท หนาตัด

A (m2)

Deviatoric

stress, d

(kPa)

0 0 0.00 0.000 0.000 0.001134 0.00

115 -1.95 0.88 0.010 0.025 0.001151 99.86

235 -5.85 3.72 0.042 0.075 0.001174 200.07

325 -11.7 7.07 0.080 0.150 0.001227 264.76

394 -19.11 8.40 0.095 0.245 0.001359 289.83

รปท 8-32

0

50

100

150

200

250

300

350

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

a

d ( k P a )

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

a

v o l




309

8.1.2 กรทดสอบแบบ Consolidated Undrained compression

รปท 8-33 การทดสอบแบบไม ระบายน า (Undrained Compression test) ปดวาลวระบายน า


ตัวอย างดนทดสอบมขนาดเสนผ านศนยกลาง 38 มลลเมตร ยาว 78 มลลเมตร เม อนาไปทดสอบConsolidated undrained triaxial compression test โดยม back pressure เท าก บั 100 kPa โดยในขณะทาการทดสอบมแรงดนั cell = 300 kPa หลังจากการทดสอบไดผลดงัตาราง จงเขยนกราฟระหว าง

axial strain ก บั deviator stress

axial strain ก บั total pore water pressure


แรงกด

(kN)

ความยาวท เปล ยนแปลง

(mm)

แรงดันน าใน

ตัวอย าง, u

(kPa)

Axial strain,a

พ นท หนาตัด

(m2)

Deviatoric

stress, d

(kPa)0 0 100 0.000 0

58 -1.95 165 0.025 0.001134 50

96 -4.29 200 0.055 0.001163 80

124 -9.36 224 0.120 0.001200 96

136 -14.04 232 0.180 0.001289 98

c

u 0

c

c

u 0 d

u 1

u

u

,u b

u b




310

รปท 8-34

ตัวอยงท 8.3 กรหพรมเตอรกลังรับแรงเฉอนของด นจกผลกรทดสอบ

ผลการทดสอบ Consolidated undrained triaxial ก ับดนเหนยวอ อนกรงเทพ (Balasubramanium and

Chaudhry 1978) ในร ปท 8-35 โดยใชตัวอย างดน 3 ก อนโดยตัวอย างแต ละก อนใชแรงดันน าในเซลลท แตกต างก นั 3 ค า จงเขยน Mohr’s circle ท แสดงถงสภาวะของหน วยแรงของแต ละตัวอย างทดสอบ ท หน วย

แรงประสทธผล deviator สงสด

0

20

40

60

80

100

120

0.00 0.10 0.20 0.30

0

50

100

150

200

250

0.00 0.10 0.20 0.30

u ( k P a )

d ( k P

a )

a

a




311

รปท 8-35 ผลการทดสอบ Consolidated undrained traxail test (Balasubramanium and Chaudhry 1978)

ตารางท 8-4 หน วยแรงหลกัประสทธผลเม อตัวอย างวบัต

Cell pressure

(kN)

Deviator stress

d (kPa)

Excess pore water

pressure, u (kPa)

Major principal

stress, 1 (kPa)Minor principal

stress, 3 (kPa)

138 93.7 81.9 149.8 56.1

276 154.4 167.3 263.1 108.7

414 239.4 251 402.4 163

0

100

200

300

0 5 10 15 20

d ( k N / m 2 )

11 (%)

0

100

200

300

0 5 10 15 20 e x c e s s p o r e p r e s s , u

( k N / m 2 )

11 (%)

414 kPac

276 kPac

138 kPac

414 kPac

276 kPac

138 kPac






313

รปท 8-37 Consolidated drained traxail test (Balasubramanium and Chaudhry 1978)

ตารางท 8-5 หน วยแรงหลกัประสทธผลเม อตัวอย างวบัต

Cell pressure

c (kN)

Deviator stress at

failure d (kPa)

Excess pore water

pressure, u (kPa)

Major principal

stress, 1 (kPa)Minor principal

stress, 3 (kPa)

138 167 0 305 138

276 371 0 647 276

414 500 0 914 414

0

200

400

600

0 10 20 30

d ( k N

/ m 2 )

11 %

-20

-16

-12

-8

-4

0

0 10 20 30

v ( % )

11 (%)

414 kPac

276 kPac

138 kPac

414 kPac

276 kPa

c

138 kPac




314

รปท 8-38 Mohr’s circle แสดงสภาวะหน วยแรงของตวัอย างท จดวบัต จากผลการทดสอบ CID

8.2 กรทดสอบดนในกรณอ น

ในการเลอกชนดของการทดสอบนั นจะตองเหมาะสมก บัสภาวะของหน วยแรงท เก ดข นจรงในสนาม ดังรปท 8-39 โดยการทดสอบกรณท 1 เป นแบบเพ มแรงกดในแนวด ง กรณท 2 เป นแบบลดแรงอดัในแนวราบกรณท เป นแบบลดแรงอดัในแนวด ง กรณท 4 เป นแบบเพ มแรงอดัในแนวราบ

รปท 8-39 การทดสอบ triaxial test ชนดแบบกดตัวอย าง และแบบปล อยใหตัวอย างขยายซ งเหมาะสมก บัปัญหาแต ละแบบ

100 200 300 40000

100

200

(kPa)

(kPa)

22.5°

414 kPac

276 kPac

138 kPac

500 600 700 800 900

300

1 3( 2 ) / 3 p

1 3q

Case 1: Increase axial stress

Case 4: Increase cell pressure

C o m p r e s s i o n t e s t

E x t e n s i o n t e s t

Footing

Passive wall

Active wallv c

c

h c

c

Case 3

Excavation

c

v c

c

h c

c

Case 2

Load




315

8.3 ชนดของกรทดสอบและพรมเตอรของดน (USACE 1990)

Type of test Diagram Descrition

Uniaxial stress

(UT)

Loading 1 on a single vertical axis,

032

Young's modulus, E is determined

Hydrostatic

compression

(HCT)

Loading occurs along the space

diagonal in equal increment

3210 and

321 vol

Bulk modulus, K is determined

1

1

d

d E

1

1

1

0

vol

0

0 vol

0

d

d E






317

รปท 8-40 Loose and dense states for sands

รปท 8-41 Contraction and dilation of sands

8.1 พฤตกรรมของดนทรยในขณะเม อมแรงเฉอนกระท

ดนทรายแน นจะมปรมาตรลดลงในช วงแรกของการเฉอนจากนั นปรมาตรจะเพ มข น ส วนหน วยแรงเฉอนจะเพ มข นจนถงจดสงสดแลวจะลดลง (softening) ดนทรายหลวมจะมปรมาตรลดลงตลอดการเฉอนตวัอย างหน วยแรงเฉอนจะเพ มข นเร อย ๆ จนถงจดสงสดโดยไม มการลดลงของหน วยแรงเฉอน (hardening)




318

8.1.1 กรขยยปรมตรของทรย (dilatancy1) เม อเกดหนวยแรงเฉอน

การทดสอบอย างง ายเพ อศกษาผลของแรงเฉอนต อการขยายปรมาตรของทรายทาไดโดยการบรรจทรายไวในลกโปงจากนั นเสยบหลอดใสไวในลกโปงโดยพนัปลายหลอดไวดวยผาเพ อก นัไม ใหทรายไหลตามน าข นมาบนหลอด ใชเสนยางพันปากลกโปงก ับหลอดใหแน นจนน าไม สามารถร ัวออกมาได เตมน าใหเตมลกโปงจนระดบัน าสงถงก งกลางหลอดท เสยบไว

รปท 8-42 การทดสอบการขยายปรมาตรของมวลทรายเม อมแรงเฉอนกระทา

เม อออกแรงบบลกโป งจะพบว าระดับน าในหลอดลดลงจากระดบัเดมท เตมไว ซ งเก ดจากการท เม อบบลกโปงจะเก ดหน วยแรงข นในมวลทราย และเม อทรายเก ดการขยบัตัวจะเก ดช องว างข นระหว างเมดทรายทาใหน าไหลเขาไปบรรจอย ในช องว างน ปรมาตรน าในหลอดท เสยบไว จงลดลงพฤตกรรมท ทรายขยายตัวน อธบายไวโดย Osborne Renold

2 ในป ค.ศ. 1885 เฉพาะทรายท ถกบดอัดจนแน นแลวเท านั นจงจะแสดง

พฤตกรรมการขยายตวัเม อเก ดหน วยแรงเฉอน

ปรากฏการณน เราจะพบเม อเดนไปบนหาดทรายท อ มน า เม อเดนไปบนทรายจะเก ดรอยเทาข นแต หลังจาก

เดนผ านไปจะไม มน าในรอยเทาซ งเป นปรากฏการณท เหมอนก บัการทดลองน น ันคอเม อมแรงกระทาต อผวทรายชายหาดทรายจะเก ดการขยายตัวทาใหน าสามารถเขาไปอย ในช องว างท ขยายตวัข นมาน รอยเทาบนทรายแน นบรเวณชายหาดจงมกัจะไม มน าขังอย

1adj. 1. dilating; expanding. 2. Physical Chemistry . exhibiting an increase in volume on being changed in shape, owing to a wider spacing

between particles.2

Osborne Reynolds (August 1842 - February 1912) was a prominent innovator in the understanding of fluid dynamics .






320

8.3 กรทดสอบ Consolidated Undrained Triaxial

Deviator stress และ Strain

แรงดันน าซ งเก ดจากแรงภายนอกกระทา จะเหนไดว าในการทดสอบน จะไมไดผลการเปล ยนแปลงปรมาตร เน องจากเราป ดวาลวน าเอาไว เม อมแรงกดกระทาแรงดันน าจงเปล ยนแปลง

สาหรับการทดสอบแบบ Undrained จะเก ดแรงดันน าข นเน องจากแรงกระท าจากภายนอก (หน วยแรงรวม) ซ งเราคานวณหน วยแรงประสทธผลไดจาก

u (8.5)

ดังนั นในกรณของการทดสอบแบบ CU จะเขยน Mohr’s circle ไดทั งแบบหน วยแรงรวมและหน วยแรง

ประสทธผล

8.4 แรงดันนสวนเกนท เกดขนเม อมรับแรงกระทแบบ Axisymmetric

แรงดันน าในตวัอย างทดสอบจะเปล ยนแปลงเน องจากแรงกระทาภายนอก ซ ง Skempton (1954) เสนอ

สมการเพ อใหค านวณแรงดนัน าในกรณสมมาตรรอบแกนหมน (Axisymmetry)

313 A Bu (8.6)

3 การเปล ยนแปลงแรงดนัของ Minor principle stress

31 การเปล ยนแปลงของ Deviatoric stress

B สัมประสทธ ซ งใชบ งช ว าดนอ มตัวดวยน าหรอไม ถาดนอ มตัวดวยน า B = 1

ถาดนแหงไม มน าอย เลย (S=0%) B = 0

A สัมประสทธ แรงดนัน าส วนเก น (excess pore water pressure coefficient)

ถาเราจดัรปสมการใหม จะได

113

1

3

A B

u (8.7)

ซ งในการทดสอบ CU compression หรอ CD compression จะตองเพ มแรงดันน ากระทาต อตัวอย าง ในกรณท มแรงดันน ากระทาต อตัวอย างเพยงอย างเดยว 13






322

รปท 8-46 Effect of the state of a clay on its strength

รปท 8-47 Variation of u s with depth for a normally consolidated clay (Azizi 2000)

8.5 Unconfined compression (UC test)

เปนการทดสอบท ง ายท สด ไม มแรงดันดานขาง ดังนั นจงทดสอบไดเฉพาะตวัอย างดนเหนยวซ งเกาะก ันเปนก อนเท านั น




323

8.6 Unconsolidated Undrained (UU test)

จะเหนว า failure envelop เป นเสนราบ ( 0j ) และu f s

ตัวอยงท 8.5 กรหพรมเตอรจกกรทดสอบ Unconsolidated undrained triaxial test

จงคานวณหา Shear strength พารามเตอร จากผลการทดสอบ Unconsolidated Undrained triaxial test จากผลการทดสอบดงัตารางท 8-6


ตัวอย างหมายเลข Cell pressure (t/sq.m.) Deviator stress (t/sq.m.)

UU-1 10 13.6

UU-2 17 14.2

UU-3 24 13.4

1

Total stress failure

envelop (j =0)

3 1= qu normal

stress,

shear

stress,

su

Total stress failure

envelop (j =0)

3 3 1 1 normal

stress,

shear

stress,

s u




324

การทดสอบชนดน ไม มการวัดแรงดันน าในดน ดังนั นจงตองวเคราะหดวยวธหน วยแรงรวม เพราะการคานวณดวยวธหน วยแรงประสทธผลนั นจาเปนตองทราบแรงดันน า จากขอมลการทดสอบนามาเขยนเปนstate of stress ไดดังรปท 8-48 และเม อนา state of total stress ท จดวบัตมาเขยนวงกลม Mohr ลงบนกราฟ

จะไดวงกลม วงดังรปท 8-49 ซ งเราสามารถลากเสนสัมผัสวงกลมทั งสามได โดยท มมเสยดทานภายใน j คอเสนสัมผัสมความชันเท าก ับศนยองศา และหน วยแรงเฉอนสงสด max มค าเท าก บั 6.8 ตันต อตารางเมตร หน วยแรงเฉอนสงสดน เก ดข นเม อตัวอย างอย ในสภาวะไม ระบายน าดังนั นจงเปนก าลังรับแรงเฉอนของดน สรปพารามเตอรก าลังรับแรงเฉอนของดนโดยการทดสอบ unconsolidated undrained triaxial

test จะมค า j =0 องศา และค าuc s =6.8 ตันต อตารางเมตร

รปท 8-48 สถานะของหน วยแรงจากการทดสอบ unconsolidated undrained triaxial test

รปท 8-49 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลังรับแรงเฉอนของดนท ไดจากการทดสอบ

unconsolidated drained triaxial test

c=10t/m2

c=10t/m2

3=10t/m2

1=10+13.6=23.6t/m2

′ 1( )

′ 3( )

UU-1

c=17t/m2

c=17t/m2

3=17t/m2

1=17+14.2=31.2t/m2

′ 1( )

′ 3( )

UU-2

c=24t/m2

c=24t/m2

3=24t/m2

1=24+13.4=37.4t/m

2

′ 1( )

′ 3( )

UU-3

Totalstress Totalstress Effectivestress

( t / m 2 )

5

10

10 20 30 40

j = 0³

su = 6.8 t/m2

(t/m2)

UU-1 UU-2 UU-3




325

ตัวอยงท 8.6 กรหพรมเตอรจกกรทดสอบ CD triaxial test

จงคานวณ Shear strength พารามเตอร จากขอมลการทดสอบ Consolidated Drained triaxial test


จากผลการทดสอบ cell pressure เปนหน วยแรงรวม เม อนามารวมก บัหน วยแรง Deviator จะไดหน วยแรง

หลักมากท สด 1 (หน วยแรงรวม) ส วนหน วยแรงหลักนอยท สดจะเท าก บั 3 Cell pressure (หน วยแรงรวม) ดังแสดงในรปของสถานะของหน วยแรงรวมและหน วยแรงประสทธผลในรปท 8-50 เม อนาไปเขยนMohr's circle ไดดังรปท 8-50

รปท 8-50 สถานะของหน วยแรงจากการทดสอบ consolidated drained triaxial test

c= 410 kPa

1

c= 410 kPa

3= 410 kPa

1= 410+241=651 kPauf =216.2 kPa

uf =216.2 kPa ′ 3= 410-216.2

=193.8 kPa

′ 1= 651-216.2

=434.8 kPa

c= 450 kPa

2

c= 450 kPa

3= 450 kPa

1= 450+152.8

=602.8 kPa uf =329.2 kPa

uf =329.2 kPa ′ 3= 450-329.2

=120.8 kPa

′ 1= 602.8-329.2

=273.6 kPa

c= 420 kPa

3

c= 420 kPa

3= 420 kPa

1= 420+83.5

=503.5 kPauf =345.7 kPa

uf =345.7 kPa ′ 3= 420-345.7

=74.3 kPa

′ 1= 503.5-345.7

=157.8 kPa

ตัวอย างหมายเลข Cell pressure,

c (t/m2)

Deviator stress at failure,

1 3d (t/m2)

Pore pressure = Backpressure,

0u (t/m2)

CD-1 20 12 10

CD-2 40 23 20

CD-3 60 36 30




326


consolidated drained triaxial test

ตัวอยงท 8.7 กรหพรมเตอรจกกรทดสอบ CU triaxial test

จงคานวณ Shear strength พารามเตอร จากขอมลการทดสอบ Consolidated Undrained triaxial test


100 20 30 40 50 60 70 80 90

10

20

100 20 30 40 50 60 70 80 90

10

20

22

( t / m 2

)

t(t/m2)

³ (t/m2)

( t / m 2 )

20 32 40 6360 96

10 2220 4330 66

u 0 =10

u 0 =20

u 0 =30

ตัวอย างหมายเลข Cell pressure,

c (kN/m2)

Deviator stress at failure,

1 3d (kN/m2)

Pore pressure at failure,

f u (kN/m2)

CU-1 410 241.0 216.2

CU-2 450 152.8 329.2

CU-3 420 83.5 345.7




327

รปท 8-52 สถานะของหน วยแรงจากการทดสอบ consolidated undrained triaxial test


consolidated undrained triaxial test

ตัวอยงท 8.8 กรหพรมเตอรของดนจกกรทดสอบ unconfined compression

c=410kPa

1

c=410kPa

3=410kPa

1=410+241=651kPa u f =216.2kPa

u f =216.2kPa ′ 3=410-216.2=193.8kPa

′ 1=651-216.2=434.8kPa

c=450kPa

2

c=450kPa

3=450kPa

1=450+152.8=602.8kPa u f =329.2kPa

u f =329.2kPa ′ 3=450-329.2=120.8kPa

′ 1=602.8-329.2=273.6kPa

c=420kPa

3

c=420kPa

3=420kPa

1=420+83.5

=503.5kPa u f =345.7kPa

u f =345.7kPa ′ 3=420-345.7=74.3kPa

′ 1=503.5-345.7

=157.8kPa

434.8193.8 273.6120.874.3

157.8

22.5°




328

การทดสอบ Unconfined compression test ก บัตัวอย างดนเหนยวอ อนท มเสนผ านศนยกลาง 46 มลลเมตรสง 90 มลลเมตร มปรมาณน าในดน 6 เปอรเซนต ไดขอมลดังตารางท 8-9 จงเขยนกราฟความสัมพันธระหว างหน วยแรงก บัความเครยด และจงหาก าลังรับแรงเฉอนของดนแบบไม ระบายน า


ค ายบตัว (cm) แรงกดทดสอบ (kg) (%) current load A (cm2) (t/m

2)

0.000 0.000 0.000 16.619 0.00

0.051 0.772 0.564 16.713 0.46

0.102 1.672 1.129 16.809 0.99

0.152 2.572 1.693 16.905 1.52

0.203 3.344 2.258 17.003 1.97

0.254 3.987 2.822 17.102 2.330.356 5.016 3.951 17.303 2.90

0.457 5.595 5.080 17.508 3.20

0.584 5.981 6.491 17.773 3.37

0.737 6.045 8.184 18.100 3.34

0.914 6.045 10.160 18.498 3.27

1.143 6.045 12.700 19.037 3.18

1.397 5.917 15.522 19.673 3.01

1.651 5.917 18.344 20.353 2.91

1.778 5.788 19.756 20.710 2.79

รปท 8-54 กราฟความสัมพันธระหว างหน วยแรงก บัความเครยด

0

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25

Axial strain (%)

A x i a l s t r e s s ( k P a )

23.37 t/mu

q

284 t/mu

E




329


unconfined compression test

รปท 8-56 state of stress ขณะท ดนวบัต

8.7 ทฤษฎกรวบัตของ Mohr-Coulomb เบองตน

8.7.1.1 ดนท ไมมคา cohesion

ถาเราทดสอบตัวอย างโดยการเพ มแรงกดในแนวด งและรักษาแรงดันดานขางใหคงท เม อเราน าเอา state

of stress ท แรงกดก อนการวบัตมาเขยนใน Mohr's circle เราจะพบว าเราสามารถเขยนวงกลมหลายวงไดโดยวงกลมแต ละวงจะมจดร วมก ันคอจดท มหน วยแรง c

3 และจะมวงกลมเพยงวงเดยวท สัมผสัก ับเสนfailure envelop และจะมหน วยแรงสงสดเปน 1 ซ งถาเรารค ามม Friction angle (j ) เราจะคานวณ Major

principle stress ( 1 ) ไดจาก Minor principle stress ( 3 ) และคานวณสถานะของหน วยแรงบนระนาบท

เก ดการวบัต ไดโดยพจารณาจาก Mohr’s circle ดังรปท 8-57

1=3.37 3=0

j= 0³

2= 90³

1.68

s u= 1.68

1= 3.37 t/sq.m.

3=0

(t/sq.m.)

(t/sq.m.)

1= 3.37 t/sq.m.

3=0

= 45³

s u= 1.68 t/sq.m.

= 1.68 t/sq.m.




330

รปท 8-57 ใชวธ Mohr’s circle ประกอบก ับเรขาคณตวเคราะห

j sin 2/)(

2/)(

31

31

31

31

j sin11 j sin33

j sin11 j sin13

หน วยแรงประสทธผลสงสดเม อดนตวัอย างวบัตคอ

1

j

j

sin1

sin13

หน วยแรงประสทธผลและหน วยแรงเฉอนบนระนาบท เก ดการวบัตคอ

f n

j

sin22

3131

f j

cos2

31

สาหรับกรณท เราทดสอบดนโดยท รักษาหน วยแรงกดในแนวด งใหคงท แต ลดหน วยแรงดันดานขางลงจนกระทั งดนตวัอย างวบัต เราสามารถคานวณหน วยแรงสงสดและหน วยแรงต าสดไดดังน

100 200 300 400 500

100

200

0

0 ³ (kN/m

2)

( k

N / m 2 )

j ³

231

R

231

R

j cos R f

j sin R

j ³

3 1

j 90

j

sin22

3131f n




331

รปท 8-58

j sin 2/)(

2/)(

vh

vh

vh

vh

j sinvh j sinhh

j sin1h j sin1v

หน วยแรงประสทธผลสงสดเม อดนตวัอย างวบัตคอ

h

j

j

sin1

sin1v

หน วยแรงประสทธผลและหน วยแรงเฉอนบนระนาบท เก ดการวบัตคอ

f n

j

sin

22

31vh

f j

cos2

31

8.7.1.2 ดนท มคา cohesion

สาหรับดนท มค า Cohesion เราสามารถใชวธเรขาคณตวเคราะหในการ วเคราะหหน วยแรงวบตัไดเช นเดยวก นั ดังรปท 8-59

100 200 300 400 500

100

200

0

0 ³ (kN/m2)

( k N / m 2 )

j ³

2

31

R

231

R

j cos R f

j sin Rh v

j 90

j

sin22

3131

f n

F a i l u r e

e n v e l

o p e




332

รปท 8-59

8.8 กรวเคระหสภวะหนวยแรงดวย Mohr’s circle โดยใช Pole method

การวเคราะหสภาวะหน วยแรงดวย Mohr’s circle โดยอาศัยวธ Pole method น ไดผลเหมอนก บัผลการวเคราะหโดยใชวธท ระบไว ในหัวขอท 6.11 ในท น จะไม กล าวถง Pole method ในรายละเอยดเน องจากวธท กล าวไวในหัวขอท 6.11 นั นเปนวธท นยมใชในการวเคราะหทางดานกลศาสตรวัสดอย แลวและสามารถนาไปใชเขยนโปรแกรมเพ อการค านวณโดยอตัโนมัตไดง าย ในการวเคราะหสภาวะหน วยแรงดวย Pole

method แสดงดังรปท 8-60




333

รปท 8-60 การใช Pole method ในการวเคราะหสภาวะหน วยแรงโดยใช Mohr’s circle


ดน Normally consolidated clay มค า Internal friction angle,

25j

a) ถาทาการทดสอบ Consolidated Undrained triaxial test โดยใช cell pressure = 200 kN/m2 จงหาว าค าDeviator stress ท จดวบัต ( d )f เปนเท าใด

b) จากขอ a) จงคานวณหาค าหน วยแรงตั งฉากและหน วยแรงเฉอนท ตัวอย างเก ดการวบัต พรอมทั งแสดงระนาบท ดนวบัตดวย

การคานวณ ทาไดสองวธคอ

1. ใชวธกราฟ ก โดยการเขยนรป Mohr’s circle แลววัดระยะ

2. ใชวธเรขาคณตวเคราะห โดยใชความรเร องคณสมบตัของวงกลม และตรโกณมต




334

รปท 8-61 ใชวธกราฟก โดยการเขยนรป Mohr’s circle ลงเสกลแลวใชวธวัดระยะ

รปท 8-62

ซ งแทนค าในสมการขางตนเม อใชแก ปัญหาโจทยท ก าหนดให cell pressure = 200 kPa และ friction

angle =

25j

หน วยแรงหลักมากท สด

j

j

sin1

sin131

kPa78.49225sin1

25sin1200

หน วยแรงบนระนาบท เก ดการวบัต

j sin22

3131

f n

1

3 2

45j

f

f n

245

j

245 j

f

f n

3

1

100 200 300 400 500

100

200

0

0 ³ (kN/m

2)

( k N / m 2 )

25

200c

284 kPa

492 kPa 1 3 2 k P a

115.0°




335

kPa37.28425sin2

20078.492

2

20078.492f

n

j

cos2

31f

ซ งนามาเขยนเปนสถานะของหน วยแรงบนระนาบท เก ดการวบัตไดดังรป

รปท 8-63

8.9 กรทดสอบกลังรับแรงเฉอนของด นดวยวธ Direct shear

การทดสอบดวยวธน มเคร องมอทดสอบดังรปท 8-64 เสนผ านศนยกลางของตัวอย างท นยมใชคอ 60มลลเมตร ถง 75 มลลเมตร โดยตัวอย างจะตองมความเคนตั งฉากกดทับตัวอย าง จากนั นจะใหแรงเฉอนกระทาต อตัวอย างอย างชาๆ จนกระทั งตวัอย างดนวบัต การทดสอบจะกระทาต อตัวอย างดนชนดเดยวก ัน ตัวอย างดวยความเคนกดทับท แตกต างก ัน ซ งจะท าใหไดก าลังรับแรงเฉอนท แตกต างก ัน ค าดวย ซ งค าพารามเตอรก าลังรับแรงเฉอนของดนจะหาไดโดยการพลอทกราฟ โดยใหแกนนอนเปนค าความเคนตั ง

ฉากและแกนตั งเปนก าลังรับแรงเฉอน ดังรปท 8-68

kPa67.13225cos2

20078.492f

5.57

5.572/2545

492.78kPa

200kPa

132.67kPa

284.37kPa

5.57

200kPa

492.78kPa

1 3 2 . 6

7 k P

a

2 8 4 .3 7 k P a




336

รปท 8-64 เคร องมอทดสอบ Direct shear

ในการทดสอบ direct shear test นั นมกัจะเก ดความสับสนก ับการทดสอบอกวธหน งท เรยกว า Simple

shear test การทดสอบ Direct shear test นั นจะวดัแรงเฉอนท กระท าต อตัวอย างและการเคล อนของกล องตัวอย างเน องจากแรงเฉอน แต ลักษณะของกล องตัวอย างนั นจะแขงแกร งมากซ งท าใหเก ดการเคล อนตัว

ดานขางเท านั น การเคล อนตวัดานขางน ไม ใช ความเครยดเฉอน (shear strain) สาหรับการทดสอบ simple

shear test นั นการเฉอนตวัอย างจะทาใหตัวอย างเสยรปโดยไม เคล อนท ไปตามกล อง กล องจะเสยรปไปจากมมฉากเท านั น ซ งมมท เปล ยนไปจากมมฉากน คอ ความเครยดเฉอน

รปท 8-65 ความแตกต างของการทดสอบ Direct shear ก บั Simple shear

ดนทรายมค า Permeability สงเม อรับแรงกระท า Excess pore pressure ท เก ดข นจะลดลงอย างรวดเรว

การวเคราะหก าลังรับแรงเฉอนของดนจ งใชการวเคราะหแบบ Effective stress analysis

Directsheartest Simplesheartest

Horizontal

displacement

Shear

strain




337

ผลการทดสอบจะได Shear strength parameter ท อย ในรปของ Effective stress คอ

การเก บตัวอย างดนทรายท คงสภาพเดมเหมอนอย ในสนามทาไดยาก ไม เหมอนก บัดนเหนยว ท าใหตองทดสอบดนทรายในสนาม (In-situ test) วธการทดสอบตวัอย างดนทรายท ไม คงสภาพเดมคอ Direct shear

test ซ งจะนาตัวอย างทรายมาบดอัดใหม ใหมความหนาแน นใกลเคยงก บัสภาพในสนามมากท สดจากนั นทดสอบโดยใหแรงเฉอนกระทา

รปท 8-66 อปกรณท ใชทดสอบ Direct shear

รปท 8-67 แผนภาพแสดงหน วยแรงท เก ดข นในขณะทาการทดสอบ

เม อท าการทดสอบจะวัดการเคล อนตัวในแนวนอนและการเคล อนตวัในแนวตั งท แรงเฉอนต าง ๆ แลวนามาเขยนกราฟจะไดกราฟดังรป

, n

,




338

รปท 8-68 ผลการทดสอบ direct shear test

ตัวอยงท 8.10 กรคนวณกลังรับนหนักของฐนตนในดนเหนยวเชงทฤษฎ

ฐานรากกวาง B ซ งยาวมากวางอย บนดนเหนยวอ มตวัดวยน า มแรง P กระทา ต อฐานรากซ งก อใหเก ดหน วยแรงท ผวดนเปน q ดังรปท 8-69 จงคานวณหน วยแรงจากฐานรากท ท าใหดนเก ดการวบัตพอด

ult q ถา

โดยสมมตใหแนวการวบัตของฐานรากเปนคร งวงกลม ก าหนดใหดนมก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าเปน u s

รปท 8-69 Free body diagram แสดงแรงกระทา ult q q และแรงตานขณะท ฐานรากวบัต

จากFree body diagram

คดสมดลของโมเมนตรอบมมของฐานราก

,

( S h e a r

s t r e n g t h , m a x

)

(Normal stress, n)

Sample C, ( ' n)C

Sample B

Sample C

A

B

C

j

Sample B, ( ' n)B

Sample A, ( ' n) A

( ' n) A ( ' n)B ( ' n)C

( max) A

( max)B

( max)C

( max) A

( max)B

( max)C

Sample A

B B

ult q

resist u s

R B

ActionLoad

Resistance




339

(1.0) ( )(1.0)( ) 02

ult u

Bq B s B B

จัดรปสมการจะไดหน วยแรงวบัตท กระทาต อฐานรากแลวดนวบัตพอดเปน

2 6.28ult u u

q s s

และเม อคดเป นแรงวบัตจะได

6.28ult ult u

P q B Bs

ตัวอยงท 8.11 แรงตนทนตอแรงกระทของเสเขมท ฝังในดนเหนยวอ มตัวเชงทฤษฎ

เสาเขมกลมมเสนผ านศนยกลางเปน D ฝังอย ในดนเหนยวอ มตวัดวยน าเปนระยะ L จงคานวณหาแรงดง

ult T ท จะตองใชถอนเสาเขมตนน โดยสมมตใหไม เก ดแรงดดเน องจากสญญากาศท ปลายเขมในขณะถอนและไม คดแรงตานทานท ปลายเสาเขม

ก าหนดใหดนมก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าเปน u s และแรงเสยดทานท เก ดข นท ผวเสาเขมมค าเท าก บั

u sa โดย a คอค าเฟคเตอรการยดเกาะของผวเสาเขมก บัดน

รปท 8-70 Free body diagram แสดงแรงดงท หัวเสาเขม ult T T เม อเสาเขมถกถอนข นพอด

แรงดงจะถกตานทานไวโดยแรงเสยดทานระหว างผวของเสาเขมโดยรอบก บัดนเหนยว เน องจากการถอนเสาเขมเปนการใหแรงกระทาต อเสาเขมในระยะเวลาสั นๆ แรงดันน าท เก ดข นในมวลดนเน องจากแรงถอนยงั

ไม ระบายออกไป ดงันั นดนจงอย ในสภาวะundrained

จงใช u

c s

และ0j

ult T

Action

Resistance

max

resist u s a

D

L




340

จาก Free body diagram คดสมดลของแรงในแนวด ง โดยแรงult T เปนแรงท กระท าต อเสาเขมแลวเสาเขม

เคล อนท หลดจากดนพอด (แรงเสยดทานซ งเปนแรงตานทานเก ดข นสงสด)

maxresist( )( ) 0ult T DL

( )( ) 0ult uT s DLa

ult uT s DLa

ตัวอยงท 8.12 แรงตนทนตอแรงกระทของเสเขมท ฝังในทรยแหงเชงทฤษฎ

เสาเขมกลมมเสนผ านศนยกลางเปน D ฝังอย ในดนทรายแหงเปนระยะ L ดังรปท 8-71 จงคานวณหาแรงดง

ult T ท จะตองใชถอนเสาเขมตนน โดยสมมตใหไม เก ดแรงดดเน องจากสญญากาศท ปลายเขมในขณะถอน,

ไม คดแรงตานทานท ปลายเสาเขม และก าลังรับแรงเฉอนของดนทรายเม อจดวบัตคงท ตลอดทั งความยาวของเสาเขม

รปท 8-71

จากรปท 8-71 ก าลังตานทานต อแรงดง T เก ดข นเน องจากแรงเสยดทานระหว างผวรอบเสาเขมก ับดนโดยก าลังรับแรงเฉอนของดนทรายเพ มข นเชงเสนตามแรงดนัดนดานขางประสทธผล เม อพจารณาแรงเสยดทานผวท ความลก z จากผวดนจะเปน

( )resist dT D dz

tan(0.75 )( )resist hdT D dz j

ult T

Action

Resistance

maxresist tan(0.75 )h j

D

L

h

h K z

z

z

dz




341

แทนค า ( )h K z ลงในสมการขางบนจะได

( ) tan(0.75 )( )resist

dT K z D dz j

0( ) tan(0.75 )( )

L

resist T K z D dz j

เม อ integrate สมการขางตนจะไดแรงตานทานเน องจากแรงเสยดทานผวเปน

21( ) tan(0.75 )( )

2resist T K z D j

พจารณาสมดลของแรงในแนวด งเม อถอนเสาเขมข นพอด แรงดงจะเท าก บัแรงตานทานดงันั นแรงถอนจงเท าก บั

21( ) tan(0.75 )( )

2ult resist T T K L D j

ซ งถาจัดรปสมการใหม จะได 1

( ) tan(0.75 )( )( )2

ult T K L D L j

จะเหนว า

1( )(vertical stress at piletip) tan(0.75 )(perimeter of pile)

2ult

T K j

ดังนั นในการคานวณแรงเสยดทานผวในทางปฏบัตจงคานวณแรงเสยดทานท ก งกลางชั นดน ซ งเป น

ค าเฉล ยของหน วยแรงเสยดทานผวสาหรับชั นดนทรายนั น

8.10 Undrained shear strength ของ Normally consolidated and over consolidated soil

รปท 8-72 แสดงความสัมพนัธระหว างค า o K ก บัค า OCR ของดนเม อสภาวะของหน วยแรงในมวลดนเปล ยนแปลงจากดนธรรมชาตซ งมสภาะการอัดตัวปกต แลวหน วยแรงลดลงเน องจากแรงโอบรัดดนหมดไปเน องจากตัวอย างดนอย ในอากาศ ซ งทาใหค า o K เพ มข นเก นกว า 1




342

รปท 8-72 การเปล ยนแปลงของค า o K ท ข นก ับ OCRของดน

8.10.1 สมกรเชงประสบกรณสหรับประมณกลังรับแรงเฉอนแบบไมระบยนของดนเหนยว

กรณของดนเหนยวอดัตัวปกต ก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน า u s จะแปรผนัตรงก บัหน วยแรงกดทับประสทธผล โดย Skempton (1957) ไดเสนอสมการเชงประสบการณท เป นความสัมพันธระหว าง ก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน า, หน วยแรงกดทับประสทธผล

v , และ Plasticity index ดังสมการ

0.11 0.0037( )u

v

s PI

(8.8)

สมการขางตนนาไปประยกตใชในการประมาณค าก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าของดนท แปรผนัก บัหน วยแรงประสทธผลถาเราทราบค า Plasticity index ของดนเหนยวอดัตัวปกต

ในกรณของดนเหนยวท อัดตัวเก นกว าปกต Ladd และคณะ (1977) ไดเสนอความสัมพันธระหว างอัตราส วนก าลังรับแรงเฉอนต อหน วยแรงกดทับประสทธผลก บัค า OCR ไวดังสมการ

0.8overconsolidated

normally consolidated

( / )( )

( / )u v

u v

sOCR

s

(8.9)

รปท 8-73 เปนตัวอย างความสัมพันธระหว างก าลังรับแรงเฉอนของดนท ข นก ับหน วยแรงกดทับ

ประสทธผลและสัดส วนการอดัตัวของชั นดนเหนยวอ อนบนถนนสายบางนา-บางปะกง ซ งจะเหนไดว าค าก าลังรับแรงเฉอนของดนแบบไม ระบายน านั นแปรผนัตามค า OCR

h

v

ho

vo

1o

K

1o

K

Normal

consolidatedline1 sin

o K j

Failurein

compression

Failurein

extension




343

รปท 8-73 ความสัมพันธระหว าง ( ) /u FV vm s ก บัOCR จากการทดสอบก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าของดนบนถนนสายบางนา-บางปะกง

สาหรับความอ อน-แขงของดนเหนยว (consistency) สัมพันธก บัก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน า u s

โดยสามารถใชค าใน เป นแนวทางในการระบความอ อน-แขงของดนเหนยว

ตารางท 8-10 ความสัมพันธระหว างความอ อน-แขงของดนก บัก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน า

ความอ อน-แขงของดนเหนยว u s (kPa)

อ อนมาก (very soft) นอยกว า 20

อ อน (soft) 20 ถง 40

แขงปานกลาง (medium stiff) 40 ถง 75

แขง (stiff) 75 ถง 150

แขงมาก (very stiff) มากกว า 50

8.10.2 กลังรับแรงเฉอนแบบไมระบยนของดนเหนยวอัดตัวปกต ในสภพธรรมชต

ก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าน เปนพารามเตอรท ใช ในการออกแบบในกรณท ดนเหนยวมหน วยแรงท เปล ยนไปภายในระยะเวลาไม นานนัก สาหรับดนเหนยวอัดตวัปกตท อ มตัวดวยน านั น ก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าจะแปรผกผนัก บัปรมาณน าในดน นั นคอถาปรมาณน าในดนต ากว าจะใหก าลังรับแรง

เฉอนแบบไม ระบายน าท สงกว าดังรปท 8-74a

logOCR

1 2 3 4 5

F V

(

)

/

u

v m

s

0.3

0.5

0.7

0.9

1.10Datafromfieldvanesheartest

atkm24

atkm30

atkm52

atkm2(EGAT)

PI52%to80%




344

รปท 8-74 (a) ความสัมพันธระหว างก าลังรับแรงเฉอนไม ระบายน าก บัปรมาณน าในดน, (b) ก าลังรับแรงเฉอนของดน

ท เพ มข นตามความลก

ก าลังรับแรงเฉอนของดนเหนยวอั ดตัวปกตท อ มตัวดวยน าจะเพ มข นเชงเสนตามความลกโดยมค าเปนศนยท ผวดน แต ในสภาพธรรมชาตแลวท ผวหนาของชั นดนเหนยวจะมปรมาณน านอยกว าทางทฤษฎเน องจากการะเหยของน าเม อฤดแลงหรอการดดน าไปใชของพชทาใหก าลังรับแรงเฉอนของดนแบบไม ระบายน าสงกว าค าเชงทฤษฏดงัรปท 8-74 b

รปท 8-75 เปนตัวอย างก าลังรับแรงเฉอนของดนเหนยวอ อนท เพ มข นเน องจากปรมาณน าในดนท ผวดนลดลงตามฤดกาล ซ งจะเหนไดว าจากผวดนจนถงความลกประมาณ 4 เมตรปรมาณน าในดนจะต าว าท ระดับลกลงไปเปนสาเหตใหก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าสงไม แปรผันเชงเสนตามความลกในบรเวณน ส วนดนท อย ต ากว าความลก 4 เมตรปรมาณน าในดนเพ มข นตามความลกซ งท าใหก าลังรับแรงเฉอนของดนเหนยวเม อทดสอบดวยวธ field vane shear มค าเพ มข นตามความลกดวย และค า OCR ของชั นดนท มความลกจากผวดนถงความลก 4 เมตรจะมค าระหว าง 1 ถง 4 ซ งแสดงว าดนมการอดัตัวเก นกว าปกต จากสภาพการใชพ นท เป นท ราบท ไม เคยมส งปลกสรางหรอโครงสรางใดท ท าใหดนมหน วยแรงกดทับประสทธผลในอดต

สงกว าหน วยแรงกดทบัประสทธผลในปัจจบัน ดังนั นการอดัตัวท เก นกว าปกตน อาจเก ดจากการระเหยของน าออกจากดนทาใหเก ดหน วยแรงกดทับประสทธผลในอดตสงกว าหน วยแรงกดทับประสทธผลในปัจจบนั

u s

z ln

u s

w a t e r c

o n t e n t

desiccation

naturalwater

content

(a)(b)




345

รปท 8-75 รปตดัชั นดนแสดงถงก าลังรับแรงเฉอนของดนท สงข นท ผวดนเน องจาก dessication ขอมลจากการเจาะสารวจเพ อการออกแบบและก อสรางคันดนถนนและระบบสาธารณปโภคในโครงการก อสรางนคมอตสาหกรรม

พ นท ประมาณ 3000 ไร ในจงัหวัดสมทรปราการ

สาหรับดนเหนยวอัดตัวเก นกว าปกตAzizi

(Azizi

2000) ไดกล าวถงผลการทดสอบไวว า น าในดนไม เปล ยนแปลงเทยบก บัความลกอย างมนัยยะสาคัญดังนั นก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าจงไม เพ มข นตามความลกอย างชัดเจน


1. เราควรจะใชวธการทดสอบใดในหองปฏบตัการเพ อหาค า undrained shear strength, u s ของดนเหนยว

2. เราควรจะใชวธทดสอบใดในหองปฏบตัการเพ อหาค า มมเสยดทานภายในj

ของดนทราย

3. จากขอมลการทดสอบดนชนดหน งดวยวธ direct shear ก ับชดตัวอย างดนท มเสผ านศนยกลาง 60มลลเมตร จงหาค า c และค าj ของดนชนดน

การทดสอบท Effective stress ท จดวบัต

(kPa)

Shear strength (kPa)

1 75.0 51.2

2 150.0 82.7

225.0 110.1

0

5

10

15

0 50 100

D e p t h , m

water content (%)

0 1 2 3 4 5

OCR

0 1 2 3 4

undrained shear strength(t/sq.m)

Ground surface0.0

4.0

14.0

15.0




346

4. ถาผลการทดสอบทรายชนดหน งมค า Friction angle,30j จงคานวณแรงเสยดทาน F ซ งเป นแรง

เฉอนท จะเก ดข นท ผวของเสาเขมหนาตัดส เหล ยมจตัรัส 0.4 เมตร0.4 เมตร ดังรป โดยสมมตใหแรงดันดน

ดานขางเพ มข นเชงเสนตามความลกจนมค าเท าก บั 60 kN ท ปลายเสาเขม

รปท 8-76

. ในการทดสอบก าลังรับแรงเฉอนของดนแบบ Field vane shear ดังรปท 8-77 จะทดสอบโดยใชใบมดรปกากบาท (Cross blade) ซ งต อก บัก านกดลงในดนแลวทาการหมนก าน และวดัแรงบด (Torque) ท จะท าให

ดนเก ดการวบัต (Fail) รอบใบมด (Vane) ในการคานวณค า u s จะสมมตว าดนถกเฉอนจนวบัตเปนรปทรงกระบอกและทกๆจดบนระนาบวบัตมหน วยแรงเฉอนเท าก บั u s จงแสดงว าความสัมพันธระหว างแรงบดและขนาดของใบพัด มความสัมพนัธก บัค า u s ดังสมการ

)62

(32

D HD

T su

เม อ T = แรงบดสงสดท ไดจากการทดสอบ H = ความสงของใบพดั, D = ความกวางของใบพัดจากขอบ

ถงขอบ

6 m

z

(kN)h 0 60

= ?




347

รปท 8-77

4. จากผลการทดสอบ unconfined compresstion test ก ับตัวอย างดนเหนยวอ มตัว ไดค า unconfined

compressive strength เท าก ับ kPa จงคานวณค า undrained shear strength และระบระนาบวบัตเทยบก ับระนาบราบ

6. จงคานวณแรงดันดนดานขางแบบแอคทฟท กระท าต อก าแพงท มความสง 6.1 เมตร ถาแนวการวบัตทามม 60 องศาก บัระนาบราบ

รปท 8-78

D

H

Casing

Rod

vane

3kN/m3.17

30j

? P 6 . 1

W

P

N

T

F



คณตศสตรและกลศสตรท เก ยวของ

คณสมบัตของวสัด หน วยแรงตั

งฉาก

A

P

หน วยแรงเฉอน A

V

แรงดนัน า z u

Normal strain

0 L

L

Shear strain

2

Young's modulus

E

Shear modulus

G

Friction law

F N

Classical equations and boundary-value problem

ชนด ใชสาหรับอธบาย สมการ

Parabolic One-dimensional heat

One-dimensional flow of water

2

2

u uk

x t

Hyperbolic One-dimensional wave equation2 2

2

2 2

u ua

x t

Elliptic Laplace’s equation in two dimensions

Flow of water in two-dimensional

2 2

2 20

u u

x y

x คอระยะ (spatial dimesion) t คอเวลา




349

Laplace equation

ใชสัญลักษณย อเปน 2u ตัวอย างเช น

2 22

2 2

u uu

x y

2 2 22

2 2 2

u u uu

x y z

ทฤษฎการไหลของน า



จปถะ

Rule for Professional Attitude

by Karl Terzaghi

(considered by many to be the "Father" of modern soil mechanics

1. Engineering is a noble sport which calls for good sportmanship. Occasional blundering is part of the

game. let it be your ambition to be the first one to discover and announce your blunders. If somebody else

gets ahead of you, take it with a smile and thank him for his interest. Once you begin to fell tempted to

deny your blunders in the face of reasonable evidence you have ceased to be a good sport. You are already

a crank or a grouch.

2. The worst habit you can possibly acquire is to become uncritical towards your own concepts and atthe same time skeptical towards those of others. Once you arrive at that state you are in the grip of senility,

regardless of your age.

3. When you commit one of your ideas to print, emphasize every controversial apsect of your thesis

which you can perceive. Thus you win the respect of your readers and are kept aware of the possibilities

for further improvement. A departure from this rule is the safest way to wreck your reputation and to

paralyze your mental activities.

4. Very few people are either so dumb or so dishonest that you could not learn anything from them.

Overview of Scientific Articles and their Structure:

Abstract, Introduction, Methodology, Results, Discussion and

Conclusion, Reference




351

ดรรชน

dilatancy ......................................................................... 309

Soil Structure ..................................................................... 42

Thixotropy ......................................................................... 36

พ นท ผวจาเพาะ.................................................................. 39

แร ดนเหนยว ...................................................................... 32

หน วยแรงตั งฉาก............................................................. 313



บรรณน กรม

Azizi, F. (2000). Applied analyses in geotechnics. London and New York, E&FN Spon.

Balasubramaniam, A. S. and R. P. Brenner (1981). "Consolidation and settlement of soft clay in soft clay

engineering." Development in Geotechnical Engineering, Elsevier.

Balasubramanium, A. S. and A. R. Chaudhry (1978). "Deformation and strength characteristics of soft Bangkok

clay." Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCEVol 104: 1153-1167.

Barnes, G. (2000). Soil Mechanics: Principles and Practice: 2nd edition, Macmillan Press Ltd.

Clayton, C. R. I., J. Milititsky, et al. (1993). Earth pressure and Earth-retaining structures, Spon Press.

CUR_Rport_162 (1996). Building on soft soils: Design and construction of earth structures both and into highly

compressible subsoils of low bearing capacity, A. A. Balkema.

Das, B. M. (1995). Principles of Foundation Engineering - 3rd edition, PWS Publishing.

EKA The European Kaolin Association.

Head, K. H. (1980). Manual of soil laboratory testing. London, Pentech Press.

Lambe, T. W. and R. V. Whitman (1969). Soil Mechanics, SI version. New York, John Wiley & Sons.

Lambe, W. and R. Whitman (1928). Soil Mechanics, SI Version, John Wiley & Sons.

Newmark, N. M. (1935). Simplified computation of vertical pressure in elastic foundations, Univ. Illinois Eng.

Exper. Sta. Circular 24.

USACE (1990). EM 1110-1-1904: Engineering Design; Settlement analysis, Department of the Army, U.S. Army

Corps of Engineers.

Vogt, N. (2003). Grundbau und Bodenmechanik. Munich, Lehrstuhl und Pruefamt fuer Grundbau,

Bodenmechanik und Felsmechanik.

พรพจน, ต., พ. ปทมมา, et al. (2550). ผลของการพองตัวและหดตัวของของดนเหนยวบวมตวับดอัดต อฐานรากต น การประชมวชาการวศวกรรมโยธาแห งชาตครั งท 12, โรงแรมอมรนทรลากน จ.พษณโลก 2-

4

Documents

Soil Mechanics Book Print Feb2555