2.4 The Sine and Cosine Ratios Determine the Ratio of Opposite to Hypotenuse  Example 1. Calculate the ratio of the opposite side to the hypotenuse side for each similar triangle.                                                                                                                                 

    

Determine the Ratio of Adjacent to Hypotenuse  Example 2. Calculate the ratio of the adjacent side to the hypotenuse side for each similar triangle.                                                                                                                                                           

    

  

Sine Ratio  The ratio of the opposite side to the hypotenuse side is called the sine ratio. 

Cosine Ratio  The ratio of the adjacent side to the hypotenuse side is called the cosine ratio. 

SOH  CAH  TOA 

The rules for determining the sine ratio, cosine ratio and tangent ratio for an angle in a right triangle can be memorized by using the acronym SOH CAH TOA. 

sin θ =                                              cos θ =                                              tan θ =                    

 Determine the Sine and Cosine Ratio of an Angle Example 3.      Determine sin D and cos D.           Try. Determine sin G and cos G.                Example 4. Illustrate each trigonometric ratio by sketching a right triangle, then labelling the measures of its legs.   

a)   sin B =                                                                                    b) cos C = 0.3 

         

c)  cos D =                                                                                    d) sin E =  0.09 

      

      Use Sine or Cosine to Determine the Measure of an Angle   Example 5.   Use a calculator to determine the indicated acute angle to the nearest tenth of a degree.  

 a) sin M = 0.7615                                           b) cos N =                                                 c) sin P = 0.5398 

       Example 6.   Calculate the measure of the indicated angle to the nearest degree.  a)                                                                                                                                         b)                                                                                                                                     Try. Calculate the measure of the indicated angle to the nearest degree.  a)                                                                                                                                b)               

If the value of the sine or cosine ratio is known, the measure of the angle with the corresponding sine or cosine ratio can be determined by using the inverse sine function sin‐1(sine ratio) or the inverse cosine function cos‐1(cosine ratio) on the scientific calculator.

 Use Sine or Cosine to Solve a Problem   Example 7. The leaning Tower of Pisa is a building in Italy which leans due to the instability of the ground underneath it. At different points in history the tower has leaned at different angles. Use the measurements in the sketch to determine the angle of lean from the vertical to the nearest hundredth of a degree.                       Try.      A submarine goes into a dive at a certain angle of depression and travels 275 m while making its dive.  When the submarine stops its dive has dropped a vertical distance of 150 m. What is, to the nearest tenth of a degree, the angle of depression of the dive?