Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO PARA DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA

José Alberto Escobar Sánchez1, José Antonio Mendoza Silva2 y Roberto Gómez Martínez1

RESUMEN Se propone un método que simplifica el diseño por torsión sísmica estática de edificios denominado Procedimiento Simplificado de Diseño, PSD. Para ello se estudia la distribución de las fuerzas cortantes entre los elementos resistentes de entrepiso en edificios debido a torsión sísmica y se analizan los factores que afectan la excentricidad de diseño, particularmente la excentricidad accidental. Se demuestra que el efecto de la torsión debido a ésta siempre es aditivo en los elementos estructurales. Con el PSD propuesto, es suficiente un solo análisis de la estructura tridimensional, en cada una de sus direcciones ortogonales, para calcular las fuerzas de diseño en todos los elementos estructurales. El procedimiento propuesto se aplica a un ejemplo en el que se obtienen prácticamente los mismos resultados que con el método tradicional.

ABSTRACT A method that simplifies the design for static seismic torsion of buildings denominated Simplified Procedure of Design, PSD, is proposed. To attain this, the distribution of the torsional shear forces among the resistant elements of the building storeys and the factors that affect the design eccentricity, particularly the accidental eccentricity are studied. It is demonstrated that the effect of the torsion is always additive for the structural elements. With the PSD proposed, to calculate the design forces in all the structural elements, is required just a single analysis of the three-dimensional structure in each one of their orthogonal directions. An example is presented by using the proposed procedure. The results obtained are the same that those obtained with the traditional method.

INTRODUCCIÓN Las estructuras sometidas a sismos intensos deben ser capaces de resistir deformaciones inelásticas significativas conservando su capacidad de carga. En el caso de edificios asimétricos estas deformaciones inelásticas provienen de la traslación y rotación de sus entrepisos. Por lo tanto, su comportamiento debe ser tal que, además de soportar los desplazamientos laterales, tienen que resistir los adicionales debido a torsión. Al igual que otros reglamentos de diseño por torsión, el actual Reglamento de Construcciones para el DF, RCDF, permite llevar a cabo un análisis estático de las estructuras de edificios, considerando que las fuerzas sísmicas actúan en el centro de masas de cada uno de sus entrepisos, y que los momentos de torsión correspondientes son distribuidos entre los elementos resistentes. Sin embargo, las solicitaciones que se obtienen de este análisis son diferentes a las que resultan de un análisis dinámico tridimensional. Para tomar en cuenta este aspecto se utiliza un factor de amplificación de la excentricidad estática, que la corrige dentro de ciertos límites. Por otro lado, los momentos de torsión en edificios reales difieren de los obtenidos en un análisis dinámico debido factores no considerados explícitamente (Rosenblueth, 1979). Por una parte se pueden atribuir a las torsiones inducidas por el componente rotacional del terreno y a la diferencia en la llegada de las ondas sísmicas a los apoyos de las estructuras, y por la otra, a la diferencia entre las propiedades reales y las calculadas de las mismas. 1 Investigador, Instituto de Ingeniería,U.N.A.M.,Ciudad Universitaria,Apdo.Postal 70-472, Coyoacan 04510, México D.F., México, Tel:5622.3470, Fax:5622.3468, Dir. Elec.: jess@pumas.iingen.unam.mx, rgom@pumas.iingen.unam.mx 2 Becario, Instituto de Ingeniería,U.N.A.M.,Ciudad Universitaria,Apdo.Postal 70-472, Coyoacan 04510, México D.F., México, Tel:5622.3470, Fax:5622.3468, Dir. Elec.: jams4719@hotmail.com

191

140

XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002 Por esto último, debido a las incertidumbres inherentes en las propiedades estructurales, aun las estructuras nominalmente simétricas pueden ser afectadas por torsión (Pekau y Guimond, 1988; De la Llera y Chopra, 1994a, 1994b; Escobar, 1994, 1996; Escobar y Ayala, 1998). En la actualidad, resulta prácticamente imposible estimar con precisión esta torsión denominada accidental, la manera usual de considerarla en el diseño sísmico de estructuras es incluyendo un momento de torsión adicional, que se obtiene de suponer que la fuerza cortante que actúa en el entrepiso se desplaza de su posición original. A este desplazamiento de la fuerza cortante se le denomina excentricidad accidental, y se expresa como un porcentaje de la dimensión máxima de la planta de la estructura que es perpendicular a la dirección del sismo. En el presente trabajo se analizan los factores que afectan la excentricidad de diseño, particularmente la excentricidad accidental, con el objetivo de simplificar su manejo en el criterio de diseño por torsión sísmica estática del RCDF. Se demuestra que las fuerzas producidas por torsión accidental siempre son aditivas en los elementos estructurales. Con base en esta observación se propone un procedimiento que simplifica el diseño por torsión sísmica estática de edificios denominado Procedimiento Simplificado de Diseño, PSD.

DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE POR TORSIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

De acuerdo con el RCDF, para el cálculo de las fuerzas de diseño de los elementos resistentes del j-ésimo entrepiso, con el RCDF primero se calcula el cortante directo de diseño, Vdi. Este será proporcional a la rigidez lateral, ki, de los elementos y es función de la fuerza cortante total Vj del entrepiso para cada una de las direcciones ortogonales de la estructura, esto es:

ikik

jVdiV∑

= (1)

La fuerza cortante producida por la torsión sísmica se obtiene del momento torsionante originado por la aplicación de la cortante de entrepiso multiplicada por una excentricidad de diseño ed que puede adoptar dos valores que se calculan con las siguientes expresiones

ed1 = α es + ßb ; ed2 = δ es - ßb (2)

donde, para el RCDF (RCDF95), α=1.5 y δ=1.0, son los factores de amplificación dinámica, es es la excentricidad estructural o estática y es igual a la distancia entre el centro de torsión CT y el centro de masas CM; ß=0.1 es el factor de excentricidad accidental, y b es la dimensión máxima en planta de la estructura, perpendicular a la dirección de excitación sísmica que se analiza. De las ecuaciones (2), se utiliza como excentricidad de diseño aquélla que ocasione los efectos más desfavorables en cada uno de los elementos resistentes. Las fuerzas cortantes de diseño debidas a la torsión del entrepiso, Vti, se obtienen de la distribución del momento torsionante de acuerdo con la contribución de los elementos estructurales a la rigidez torsional, Kθ, del mismo, esto es

edijVθKixik

tiV = (3)

donde Kθ = ∑ xi

2 ki + ∑ yi2 ki, y xi, yi son las coordenadas del i-ésimo elemento estructural, con respecto al CT

en las direcciones ortogonales X,Y. Al considerar los efectos anteriores, es posible analizar las estructuras de edificios tomando en cuenta únicamente la traslación de los entrepisos. Así, de acuerdo con las ecuaciones (1) y (3), el diseño por torsión del i-ésimo elemento resistente de un entrepiso debe incluir un cortante directo Vdi y un cortante por torsión Vti, esto es

192

140

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

tiVdiViV ±= (4)

En la Fig. 1 se presenta esquemáticamente este efecto en la planta de un sistema estructural simple. Sustituyendo las ecuaciones (1) y (3) en la ecuación (4) se obtiene

diejVK

ixik

jVikik

iVθΣ

±= (5)

esy

CM CT

k1x k3xk2x k1x < k3x

kix = Rigidez del elemento i

Vt1x Vt2x Vt3x

Vd1x Vd2x Vd3x

X

Y

Fig.1. Distribución del cortante directo y del cortante por torsión entre los elementos resistentes. Por otro lado, Tso y Wong (1993) han sugerido un parámetro estructural denominado radio de giro normalizado, ρ, de gran utilidad para estudiar el comportamiento de estructuras asimétricas. Este parámetro, para cada una de las direcciones principales del j-ésimo entrepiso, se define como

∑=

i

θ

kK

b1ρ (6)

donde b es la dimensión máxima en planta del entrepiso, perpendicular a la dirección de excitación sísmica y ki es la rigidez correspondiente del i-ésimo elemento estructural del entrepiso. De esta ecuación

(7) 2b2ikK ρΣθ =

Entonces, al sustituir esta expresión en la ecuación (5) y simplificando se obtiene que

±= ix

2b2die

1diViVρ

(8)

193

140

XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002 Sustituyendo las ecuaciones (2) en la anterior, se tiene que para los elementos localizados del mismo lado del CM con respecto al CT, denominados elementos flexibles, la resistencia estará dada por el efecto más desfavorable calculado con las siguientes expresiones (Fig. 1)

++=

++= ix

2b2se

ix2b2

b1diVix

2b2

bse 1diViV

ρ

α

ρ

β

ρ

βα (9)

y

+−=

−+= ix

2b2se

ix2b2b1diVix2b2

bse1diViV

ρ

δ

ρ

β

ρ

βδ (10)

Igualando la ecuación (9) a la (10) se obtiene que

sebseb δβαβ +−⟩+ (11)

Entonces, el diseño de los elementos flexibles lo rige la ecuación (9). Por otro lado, la resistencia de los elementos localizados del mismo lado del CT con respecto al CM, denominados elementos rígidos, se obtendrá calculando el efecto más desfavorable con las siguientes expresiones

−−=

+−= ix

2b2se

ix2b2

b1diVix

2b2

b se1diViV

ρ

α

ρ

β

ρ

βα (12)

y

−+=

−= ix

2b2se

ix2b2

b1diVix

2b2

b-se 1diViV

ρ

δ

ρ

β

ρ

βδ (13)

Igualando la ecuación (12) a la (13) se tiene que

sebseb δβαβ −<−− (14)

En este caso la ecuación (13) rige el diseño de los elementos rígidos. Sin embargo, para ciertos valores de los parámetros involucrados en las ecuaciones (12) y (13), eventualmente la ecuación (12) podría regir el diseño de este tipo de elementos, aunque presenta un serio inconveniente como se discute más adelante. Como se puede apreciar, en las ecuaciones (9) y (13), el signo con el que participa el término que toma en cuenta el efecto de la torsión debido a la excentricidad accidental siempre es positivo agregándose al cortante directo.

CORTANTE DEBIDO A LA TORSIÓN POR EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL

194

140

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

Para tomar en cuenta los efectos de la torsión por excentricidad accidental con el RCDF, es necesario hacer un análisis de la estructura para cada posición del CM desplazado de su posición nominal una cantidad ±0.1b. Este proceder puede conducir a tener que realizar un gran número de análisis de la misma.

Por otro lado, ya que el efecto de la torsión debido a la excentricidad accidental siempre es aditivo en los elementos estructurales, éste se traduce simplemente en un incremento de la resistencia lateral total de las estructuras. Esta observación coincide con las hechas anteriormente (Tso y Wong ,1993; Escobar, 1994; Paulay, 1997). Así, el efecto de la excentricidad accidental para el i-ésimo elemento estructural, tanto rígido como flexible, se puede representar mediante un Factor de Excentricidad Accidental, FEA, que está dado como

i 2iFEA ζρ

β= (15)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ρ 2

FEA i

donde ζ i= xi b. En la Fig. 2, se presenta el comportamiento del FEAi con respecto a ρ2, para β =0.1 y ζ i.

Fig. 2. Variación del Factor de Excentricidad Accidental, FEAi para ---ζ i=0.1; ___ζ i=0.2

CORTANTE DEBIDO A LA TORSIÓN POR EXCENTRICIDAD ESTÁTICA

El efecto de los parámetros que rigen el diseño de los elementos resistentes se puede determinar mediante un Factor de Excentricidad Estructural, FES, que se define a continuación. De la ecuación (9) se tiene que el efecto de la excentricidad estática para los elementos flexibles está dado por

i 2e

iFESf ζρα= (16)

donde e=es/b. Por otro lado, el efecto de la excentricidad estática para los elementos rígidos, ecuación (13), está dado por

i 2e

irFES ζρ

δ−= (17)

EFECTO DE LA TORSIÓN EN EL DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA

195

140

XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002 El efecto total de la torsión sísmica en los elementos estructurales se puede representar mediante un Factor de Amplificación por Torsión, FAT, esto es

iFESiFEA1iFAT ++= (18)

Entonces, de las ecuaciones (9), (15) y (16), se tiene que el efecto de la torsión sísmica estática en el diseño de elementos flexibles estará dado por

i2e

i21iFATf ζ

ρ

αζρ

β++= (19)

Simplificando esta ecuación se obtiene que, para el caso del RCDF

)e5.11.0(2i1iFATf ++=

ρ

ζ (20)

El cortante total en estos elementos será

)diV(iFATfiV = (21)

Por otro lado, de las ecuaciones (13), (15) y (17), se tiene que el FAT para el i-ésimo elemento rígido, de acuerdo con el RCDF, está dado por

)e1.0(2i1iFATr −+=

ρ

ζ (22)

En este caso, el cortante total será

)diV(iFATriV = (23)

OBSERVACIONES SOBRE LAS ECUACIONES DE DISEÑO

En general, se puede apreciar que el término entre paréntesis de las ecuaciones (12) y (13) corresponde al FAT de los elementos rígidos.

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10

ρ2

FATr i

ζ=0.2ζ=0.4ζ=0.6ζ=0.8ζ=1.0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ρ2

FATr i

a) ecuación (12) b) ecuación (13)

Fig. 3. Variación del FATri calculado con las ecuaciones 12 y 13, para e=0.2, y diferentes valores de ζ i.

196

140

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

Cuando este factor se evalúa con la ecuación (12), debido a los valores que intervienen en su cálculo, se puede llegar a obtener valores negativos y aun nulos. Esto es, existe la posibilidad de que el valor calculado del cortante por torsión sea mayor o igual al del cortante directo. En el primer caso, los elementos resistentes probablemente se diseñarían para valores de fuerzas cortantes inferiores a las de los cortantes directos, lo cual no es realista. El extremo se presentaría para el segundo caso, cuando el valor del cortante de diseño que deberían resistir los elementos estructurales se anulara (Fig. 3a), lo cual resulta en un absurdo pues aparentemente estos elementos no serían solicitados por fuerzas laterales. Por el contrario, cuando el FAT se calcula con la ecuación (13) esta situación no se presenta, evitándose además obtener valores negativos (Fig. 3b). Por lo que se confirma que la ecuación (13) rige el diseño de los elementos rígidos. Es importante mencionar que, dependiendo de los valores de la excentricidad de diseño, eventualmente puede suceder que se obtengan valores que cambien de ubicación la posición nominal del CM. Si esto ocurre, la denominación de los elementos estructurales se modificará, siendo los más afectados los elementos rígidos que, con respecto al CT se convertirían en elementos flexibles y se deberían diseñar como tales. Para que esto sucediera se tendría que cumplir que

)]e(2i1[1 δβ

ρ

ζ−+≤ (24)

de donde βδ ≤e (25)

Por lo tanto, para el RCDF, los elementos rígidos, se deberán diseñar con las ecuaciones (24) y (25) siempre y cuando el valor de la excentricidad estructural normalizada, e, sea menor o igual que 0.1. Por otro lado, debido a los valores que pueden adoptar los parámetros que intervienen en la ecuación (24), ésta no está exenta de poder llegar a proporcionar valores en el FAT menores que la unidad, lo cual produciría cortantes de diseño con valore inferiores a los de los cortantes directos. Aparentemente, en la práctica del diseño por torsión sísmica estática esta situación se trata de evitar restando, en el diseño de los elementos rígidos, un porcentaje inferior al 100% del cortante por torsión al cortante directo (Damy, 1988). En la propuesta para las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, (NTC-2002), se modificaron las disposiciones de diseño sísmico por torsión respecto a la edición de 1995, indicándose que: “Ningún elemento estructural tendrá una resistencia menor que la necesaria para resistir la fuerza cortante directa”. Con base en esta consideración, la ecuación (24) se aplica al diseño de los elementos rígidos, siempre y cuando el valor de la excentricidad estructural normalizada, e, sea menor que 0.1, para cumplir con las consideraciones de las NTC-2002. En el caso de que e > 0.1:

0.1iFATr = (26)

En el caso de los elementos flexibles, el valor del cortante total de diseño, calculado con la ecuación (22), siempre es mayor que el cortante directo.

OBSERVACIONES SOBRE EL CORTANTE DEBIDO A LA TORSIÓN POR EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL

Con la ecuación (15) es posible calcular el efecto de la excentricidad accidental en los elementos estructurales. Para el elemento estructural más alejado del CT ubicado en el j-ésimo entrepiso de una estructura diseñada con el RCDF, esta ecuación alcanza un valor máximo que está dado por

197

140

XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002

2j maxFEAρ

β= (27)

En la Fig. 2 se presenta, para distintos valores de ρ2, el valor máximo del Factor de Excentricidad Accidental, FEAmax j calculado con la ecuación (15) que se produce para ζ i=0.1 y 0.2. Se puede apreciar que para ρ2>1, entonces FEAmax j<0.1. Esto es, en estos casos el cortante por torsión debido a excentricidad accidental no excede el 10% del cortante directo, mientras que para ρ2=0.5, el FEAmax j=0.20. En general, se puede observar que para valores de ρ2<0.1, el efecto debido a la excentricidad accidental, presenta variaciones en un intervalo muy amplio. Por lo tanto, el incremento de la resistencia debido a la excentricidad accidental no se podría representar mediante un factor de incremento único para toda la estructura. Sin embargo, si se desea simplificar aún más el manejo del efecto de la excentricidad accidental en el diseño por torsión sísmica estática, sería posible calcular el FEAmax para cada entrepiso y afectar con él los valores correspondientes de cortante directo de los elementos resistentes. Al hacerlo así, algunos de ellos quedarían sobre-diseñados como se puede apreciar en la Fig. 2.

PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE DISEÑO, PSD

1. Calcular las fuerzas cortantes de entrepiso. 2. Calcular los cortantes directos en los elementos estructurales. 3. Calcular las coordenadas de los CT de cada uno de los entrepisos. 4. Calcular la excentricidad estructural con las coordenadas del CM y del CT de cada uno de los

entrepisos. Con estos datos, clasificar a los elementos resistentes. 5. Calcular los FAT de los elementos resistentes, ecuaciones (20) y (22). 6. Corregir los cortantes directos calculados en el paso 2 con las ecuaciones (21) y (23) utilizando los

factores de amplificación por torsión calculados en el paso anterior. Estos cortantes corregidos serán los que deberán resistir los elementos resistentes al considerar la torsión sísmica.

EJEMPLO Se utiliza un edificio de cinco pisos estudiado por Bazán y Meli (1998), Fig. 4.

198

140

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

Fig. 4. Edificio de cinco pisos estudiado (Bazán y Meli, 1998). 1. Fuerzas cortantes de entrepiso. Se calculan a partir de un análisis sísmico estático considerando un sistema

de fuerzas equivalentes obtenidas de un espectro de diseño sísmico. De acuerdo con Bazán y Meli (1998), las fuerzas laterales producidas se presentan en la Tabla 1.

Tabla 1. Fuerzas laterales (t) en el edificio de cinco pisos, (Bazán y Meli, 1998).

Nivel Fx Fy 5 23.77 47.54 4 25.75 51.50 3 24.76 49.52 2 17.33 34.67 1 11.89 23.77

2. Cortante directo en los elementos estructurales. Con un modelo tridimensional de la estructura, mediante un

programa de análisis estructural, las fuerzas laterales de la Tabla 1 se aplican actuando estáticamente en el CM de los entrepisos de la estructura, en cada una de las dos direcciones ortogonales. Impidiendo los giros de las losas alrededor de un eje vertical, y permitiendo únicamente el desplazamiento lateral correspondiente, las fuerzas cortantes resultantes en cada uno de los elementos resistentes serán proporcionales a su rigidez. En las tablas 2 y 3, se presentan los cortantes directos generados en cada uno de los entrepisos de los elementos resistentes para las direcciones X y Y de análisis.

Tabla 2. Excentricidad estructural. Dirección X.

Nivel

Vx (t)

Cortante directo (t)

YCC (m)

Bazán-

YCT (m)

es= YCC-YCT

(m)

e

YCT (m)

Bazán- V1x V2x V3x V4x Meli Meli

199

140

XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002

5 23.77 6.48 4.32 12.97 --- 3.75 4.73 0.98 0.130 4.73 4 49.52 13.51 9.00 9.00 18.01 4.66 6.00 1.34 0.122 6.00 3 74.28 21.85 13.11 13.11 26.22 4.94 5.82 0.88 0.080 5.82 2 91.61 26.94 16.17 16.17 32.33 5.05 5.82 0.77 0.071 5.82 1 103.51 30.44 18.26 18.26 36.53 5.19 5.82 0.63 0.058 5.82

3. Posición del CT de los entrepisos. Con los cortante directos, se calculan las coordenadas XCT,j y YCT,j del CT

de cada entrepiso utilizando las siguientes ecuaciones:

XCT,j = Σ ( Vdyi xi ) / Vyj ; YCT,j = Σ (Vdxi yi ) / Vxj

donde Vdxi, Vdyi y Vxj, Vyj son los cortantes directos del i-ésimo elemento resistente y los cortantes del j-ésimo entrepiso en las direcciones X y Y del mismo. En las tablas 2 y 4 se presenta la localización de los CT aquí calculados y los obtenidos por Bazán y Meli (1998). Se puede observar que los valores son prácticamente los mismos en ambos casos.

Tabla 3. Cortantes en los elementos resistentes. Dirección X, entrepiso cinco.

Marco Tipo ζi Vd FATi Cortante total (t) (t) PSD Bazán-Meli

1X flexible 0.630 6.48 1.074 6.96 6.97 2X flexible 0.164 4.32 1.019 4.41 4.41 3X rígido 0.370 12.97 0.995 12.91 12.90

4. Excentricidad estructural. Con las coordenadas de los CM y los CT de cada entrepiso se calcula la

excentricidad estructural (Tablas 2 y 4). Cabe mencionar que en el caso estudiado, la localización de los CM se modificó para considerar la distribución lateral de cargas de acuerdo con Bazán y Meli (1988), transformándose así esta localización en la del Centro de Cortantes, CC. En las Tablas 3 y 5 se presenta la clasificación y ubicación de los elementos estructurales del entrepiso cinco del edificio, de acuerdo con su posición respecto al CT y al CC.

Tabla 4. Excentricidad estructural. Dirección Y.

Nivel

Vy (t)

Cortante directo (t) XCC (m)

Bazán-

XCT (m)

es= XCc-XCT

(m)

e

XCT (m)

Bazán- V1y V2y V3y V4y Meli Meli

5 47.54 26.45 1.43 19.66 --- 6.75 5.78 0.97 0.072 5.78 4 99.04 51.92 2.88 2.88 41.35 8.02 8.93 0.91 0.045 8.93 3 148.56 80.57 3.78 3.78 60.43 8.42 8.64 0.23 0.011 8.64 2 183.23 99.38 4.66 4.66 74.53 8.56 8.64 0.08 0.004 8.64 1 207.0 112.27 5.26 5.26 84.20 8.56 8.64 0.09 0.004 8.64

5. Cálculo de los efectos de torsión sobre los elementos resistentes. Si se conoce la rigidez de los elementos

resistentes de cada entrepiso, el cálculo del radio de giro normalizado del entrepiso se puede hacer utilizando directamente la ecuación (6). Cuando no se cuenta con estos datos, el radio de giro normalizado, ρxj y ρyj, para cada uno de los ejes ortogonales, X y Y, del j-ésimo entrepiso de la estructura se puede obtener modificando la ecuación (6) como sigue

∑

∑+∑=

ji

j2iij

2ii

xjxj dx/Vdx

dx/yVdxdy/xVdyb1ρ ;

∑

∑+∑=

ji

j2iij

2ii

yjyj dy/Vdy

dx/yVdxdy/xVdyb1ρ

donde dxj, dyj son los desplazamiento relativos de entrepiso obtenidos del análisis estructural estático

200

140

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

realizado para obtener los cortantes directos en los elementos estructurales. Con los radios de giro, se calculan los factores de amplificación por torsión de los elementos estructurales utilizando las ecuaciones (20) y (22).

6. Corrección de los cortantes directos. En las tablas 3 y 5, se presentan los FAT para cada uno de los

elementos resistentes del entrepiso cinco para las direcciones X y Y de análisis. También se presentan los cortantes totales calculados con el PSD propuesto. En la última columna de estas tablas se anotan los cortantes obtenidos por Bazán y Meli, se puede observar que estos valores son prácticamente iguales a los obtenidos con el procedimiento aquí propuesto.

Tabla 5. Cortantes en los elementos resistentes. Dirección Y, entrepiso cinco.

Marco Tipo ζ i Vd FATi Cortante total (t) (t) PSD Bazán-Meli

1Y rígido 0.428 26.45 1.047 27.69 27.09 2Y flexible 0.053 1.43 1.043 1.49 1.46 3Y flexible 0.572 19.66 1.464 28.78 28.19

CRITERIO DE DISEÑO DE LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO POR SISMO (NTC-2002) Como se mencionó, la aplicación del procedimiento de diseño simplificado al utilizar la propuesta de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTC-2002), modifica el diseño de los elementos rígidos. Así, para la dirección X del entrepiso cinco del edificio analizado, se tiene que e=0.13> 0.1, por lo que de la ecuación (26), el valor del FAT para el marco 3X será igual a la unidad, y el del cortante sísmico total será igual al del cortante directo, esto es, V3x=Vd3x=12.97 t. En la dirección Y de análisis, para el mismo entrepiso, los cálculos para el cortante total no se modifican ya que e=0.071< 0.1. En la Tabla 6 se muestran los cortantes totales calculados con el PSD propuesto y los obtenidos por Bazán y Meli (1998) para cada una de las direcciones analizadas, para todos los elementos y entrepisos del edificio. En estas tablas se presentan también los cortantes por torsión corregidos con las disposiciones de las NTC-2002.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se propuso un procedimiento que simplifica el diseño por torsión sísmica estática de edificios denominado Procedimiento Simplificado de Diseño, PSD. Para ello se estudió la distribución de las fuerzas cortantes entre los elementos resistentes de entrepiso en edificios diseñados por torsión sísmica y se analizaron los factores que afectan la excentricidad de diseño, particularmente la excentricidad accidental. Se demostró que el efecto de la torsión debido a la excentricidad accidental siempre es aditivo en los elementos estructurales y que depende de su rigidez y de su posición con respecto al CT y del radio de giro normalizado de los entrepisos. Con la clasificación de elementos rígidos y flexibles necesaria para aplicar el PSD, es posible tener una mejor interpretación de la distribución de las fuerzas entre los elementos resistentes al utilizar una ecuación correspondiente a cada tipo de ellos. Con el PSD propuesto se obtuvieron prácticamente los mismos resultados que con el método tradicional, las diferencias observadas se pueden atribuir a las operaciones aritméticas que intervienen en los cálculos. Finalmente, con el PSD propuesto, es suficiente un solo análisis de la estructura tridimensional, en cada una de sus direcciones ortogonales, para calcular las fuerzas de diseño en todos los elementos estructurales. Estos se obtienen multiplicando las fuerzas que se producen en los elementos estructurales de cada entrepiso debido al cortante directo, por su correspondiente Factor de Amplificación por Torsión.

201

140

XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002

Tabla 6. Cortantes totales en los elementos resistentes.

Entre- Marco, Cortante total (t), dirección X Marco, Cortante total (t), dirección Y Piso tipo PSD Bazán-Meli NTC-2002 tipo PSD Bazán-Meli NTC-2002

1X, f 6.96 6.97 6.96 1Y, r 27.69 27.09 27.69 5 2X, f 4.41 4.41 4.41 2Y, f 1.49 1.46 1.49 3X, r 12.91 12.90 12.97 3Y, f 28.78 28.19 28.78 1X, f 14.05 14.07 14.05 1Y, f 67.82 67.80 67.82 4 2X, f 9.16 9.17 9.16 2Y, f 3.12 3.11 3.13 3X, r 9.00 9.01 9.00 3Y, r 3.02 3.02 3.02 4X, r 17.96 17.98 18.01 4Y, r 46.40 46.38 46.40 1X, f 22.74 22.73 22.74 1Y, f 96.85 96.80 96.85 3 2X, f 13.32 13.29 13.32 2Y, f 3.97 3.90 3.97 3X, r 13.12 13.09 13.12 3Y, r 4.10 4.04 4.10 4X, r 26.30 26.31 26.30 4Y, r 72.70 72.72 72.70 1X, f 27.97 27.97 1Y, f 117.64 117.64 2 2X, f 16.41 16.41 2Y, f 4.87 4.87 3X, r 16.19 16.19 3Y, r 5.09 5.09 4X, r 32.49 32.49 4Y, r 90.83 90.83 1X, f 31.49 31.49 1Y, f 133.01 133.01 1 2X, f 18.52 18.52 2Y, f 5.50 5.50 3X, r 18.31 18.31 3Y, r 5.75 5.75 4X, r 36.78 36.78 4Y, r 102.55 102.55

REFERENCIAS

Bazán E., y Meli R., (1998), “Diseño sísmico de edificios”, Editorial Limusa, México Damy J., (1988), “Comentarios al inciso 8.6 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo”, Ingeniería Sísmica, No 33, 66-99 De la Llera J.C. y Chopra A.K., (1994a), “Accidental-torsion in buildings due to stiffness uncertainty”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 23,117-136 De la Llera J.C. y Chopra A.K., (1994b), “Evaluation of code accidental-torsion provisions from building records”, Journal of Structural Engineering ASCE, Vol. 120, 597-616 Escobar J.A., (1994), “Respuesta sísmica de estructuras asimétricas inelásticas con propiedades inciertas”, Tesis doctoral, UNAM, México Escobar J.A., (1996), “Seismic torsion in non-linear nominally symmetric structures due to random properties”, 11th World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, México Escobar J.A., y Ayala G., (1998), "Yielding seismic response of code designed single storey asymmetric structures”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 27,525-541 NTC-2002, (2002), “Propuesta de las Normas Técnicas Complementarias en Materia de Diseño estructural”, Centro Nacional de Prevención de Desastres, México Paulay T., (1997), “Are existing seismic provisions achieving the design aims?, Earthquake Spectra, Vol 13, No 2, mayo, 259-279

202

140

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

203

Pekau O.A. y Guimond R., (1988), ”Accidental torsion in yielding symmetric structures”, 9th World Conference on Earthquake Engineering, Tokyo, Japón 1988, Vol V, V-85-V-90 RCDF-95, (1995), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, Gaceta Oficial del Distrito Federal., México Tso W.K., y Wong C.M., (1993), “An evaluation of the New Zealand Code torsional provision”, Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol. 26, No. 2, 194-207 Rosenblueth E., (1979), “Seismic design requirements in a 1976 Mexican Code”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 7, 49-61

AGRADECIMIENTOS

A J.N. Dyer, S. Loera y D. Murià Vila sus valiosos comentarios y la revisión crítica del presente escrito. A la DGAPA, proyecto IN116401. La etapa inicial de este estudio fue patrocinada por la Dirección General de Obras del Gobierno del Distrito Federal.

140