70

SOCAR ProceedingsReservoir and Petroleum Engineering

journal home page: http://proceedings.socar.az

ОЦЕНКА ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ПЛАСТ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

СКВАЖИН НА ДЕФОРМАЦИОННЫЕ И ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ НА ВЫДЕЛЕННОМ УЧАСТКЕ МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Н.И.Гусейнова НИПИ «Нефтегаз», SOCAR, Баку, Азербайджан

SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

Estimation of the Differential Pressure Under the Formation Stimulation, Considering Wells Interference Effect on Deformation and Filtration Processes in the Selected Field Section N.I.Huseynova «OilGasScientificResearchProject» Institute, SOCAR, Baku, Azerbaijan

A b s t r a c t With time, the deformation of shaft (bottom) zone of operated wellsresults in changes in reservoir properties in some parts of the field. Accordingly, the quality and quantity of produced products changes as well. Therefore, activities aimed at Production Enhancementrequire formation impact assessment, in view of its geo-mechanical and filtration properties, which varyunder thefield development. We have developed an assessment method for pressure gradient required for formation stimulation when capacity control. Redistribution of filtration properties due to the change in the stress-strain state of the reservoiris estimated taking into account wells interference on thestimulation site.

Keywords: Formation; Wells, Filtration; Productivity; Deformation; Stress; Stress-deformed state; Interference

© 2017 «OilGasScientificResearchProject» Institute. All rights reserved.

Введение Задача повышения продуктивности добываю-

щих скважин и приемистости нагнетательных сква-жин является одной из основных проблем, решае-мых в нефтегазодобывающей отрасли. Изменение этих показателей происходит в соответствии с фильтрационной способностью депрессионной зоны скважин. Одной из причин изменения филь-трации, как в локальной, так и более широкой окрестности скважин, является перераспределе-ние напряженно-деформированного состояния (НДС) в приствольной пластовой зоне.

Изменение НДС в породах-коллекторах, обу-словлено как весом вышележащих пород, созда-ющих напряжения в скелете породы, так и воз-действием поровой жидкости, осуществляющей направленную разгрузку пласта. Многообразие условий залегания нефти и физико-механиче-ских свойств нефтенасыщенных коллекторов определяет различное деформационное пове-дение пород. Под влиянием деформационных процессов, происходящих в зоне влияния одной

скважины, изменяются дебиты и забойные дав-ления других скважин, эксплуатирующих тот же пласт. В свою очередь, пуск, остановка или изме-нение режима работы существующих скважин, а также ввод в эксплуатацию новых скважин, активизирует процесс изменения НДС. Таким образом, с течением времени, изменение напря-жений в локальной зоне пласта вокруг ствола каждой из эксплуатируемых скважин, вносит свой вклад в изменение фильтрационно-емкост-ных свойств на всем участке месторождения, что соответственно влияет на качество и количество добываемой продукции, на выбор методов сти-муляции нефтедобычи [1].

Успешное воздействие на пласт с целью повы-шения нефтеотдачи пластов и продуктивности скважин опирается на количественную оценку меняющихся в течение всего срока эксплуатации нефтяного месторождения геомеханических и фильтрационных свойств пластовой системы на участке проведения воздействия. Принимая во внимание взаимодействие скважин между собой, можно избежать искажения результатов анализа гидродинамических исследований, неправильно-го выбора модели процесса отбора нефти и мето-

E-mail: hnaida@rambler.ruhttp://dx.doi.org/10.5510/OGP20170100308

71

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

дов воздействия на пласт, стратегии разработки месторождения. Это обосновывает актуальность решения задачи о перераспределении характе-ристик фильтрационного поля, обусловленного изменением НДС пласта с учетом интерферен-ции скважин, работающих на выделенном для воздействия участке.

Теоретическое решение задач фильтрации с учетом особенностей поведения напряженно-деформированной пористой среды рассмотрены в трудах многих ученых, в том числе М.А.Био, Л.С.Лейбензона, Н.М.Герсерванова, К.Терцаги, В.А.Флорина, Н.А.Цитовича, Ю.К.Зарецкого и др. Развитие математической теории горного давления применительно к шахтным стволам отражено в работах С.Г.Лехницкого, Г.Н.Савина, А.Н.Динника, А.Б.Моргаевского, Г.Н.Савина и др. Применительно к процессам бурения скважин, эти вопросы развивались в работах А.А.Шамсиева, М.К.Сеид-Рзы, А.А.Мовсумова, С.А.Ширинзаде, Н.А.Сидорова, Н.И.Ягубова и др. Теоретическому изучению напряженно-деформированного состо-яния пласта в околоствольной зоне скважины при-менительно к процессам добычи нефти и разра-ботке нефтегазовых месторождений посвящены труды А.X.Мирзаджанзаде, С.А.Христиановича, Г.И.Баренблатта, Ю.Н.Желтова, М.Т.Аббасова, Я.М.Расизаде, С.Г.Курбанова, Г.А.Ковтунова и др. Вопросы остаточной деформации рассмотре-ны в трудах К.В.Руппенейта, Ю.Н.Работнова и др. Экспериментальные работы в этой области с уче-том физико-механических свойств жидкости и пород проведены Л.А.Шрейнером, Б.В.Байдюком, Ш.И.Исмайловым. Теория интерференции (взаи-модействия) скважин при дренировании нефте-носных пластов была разработана и развита в трудах М.Макста, В.Н.Щелкачева, И.А.Чарного, Э.Б.Чекалюка. Закон суперпозиции был исполь-зован для описания притока жидкости к депрес-сионной зоне скважины. Перераспределение пластового давления, вызванного изменением режима работы скважин в условиях упругого режима фильтрации с учетом интерференции скважин были рассмотрены в трудах Р.Коллинза, К.С.Басниева, И.Н.Кочиной. Для решения пло-ских задач фильтрации использовались мето-ды теории функций комплексного переменного. Задача определения функции тока была решена на примере взаимодействия двух скважин - добы-вающей и нагнетательной. А.П.Крылов впервые применил теорию интерференции при проекти-ровании плотности сетки скважин при разработ-ке месторождений [2-8].

В последние годы публикуются результаты как экспериментальных, так и теоретических работ, посвященных изучению взаимного влияния гео-механических и фильтрационных процессов в нефтесодержащих породах. Для решения частных прикладных задач, основанных на расчете напря-женного состояния пласта, разрабатываются раз-личные модели, численные алгоритмы и програм-мы, позволяющие проводить прогноз и контроль

развития техногенных трещин в неоднородном поле давления, исследования НДС с целью опре-деления взаимосвязи между упругими характери-стиками пласта и его фильтрационно-емкостными свойствами, геомеханическое одномерное моде-лирование поведения нефтенасыщенной породы, характеризующейся сильно выраженной трещи-новатостью, в рамках упругой модели определяет-ся распределение главных напряжений вдоль уже разбуренных скважин [8-10].

Анализ научно-технической литературы в рассматриваемой области показал, что реше-ние задач связанных с учетом поведения горных пород в приствольной зоне одной скважины, свойства которой меняются по глубине, с при-менением общих методов механики деформи-руемого тела, разработаны достаточно хорошо, чего нельзя сказать о решении этих же задач для группы взаимодействующих между собой сква-жин. При разработке определенного нефтенос-ного пласта, важны геомеханические и фильтра-ционные характеристики пласта изменяющиеся не столько по глубине, сколько по простиранию пласта. Поэтому, для практической реализации наработанного материала в области повышения нефтеотдачи, необходимы исследования распре-деления деформационных и фильтрационных характеристик по простиранию нефтеносного пласта с учетом свойств горных пород и насыща-ющих их флюидов в условиях интерференции скважин, работающих на выделенном для воз-действия участке месторождения с рассматрива-емого горизонта [10,11].

Постановка задачиСкважины и вскрываемые ими пласты пред-

ставляют собой единую гидродинамическую систему. Пространство пор и трещин заполняют пластовые флюиды. Фильтрация в породах-кол-лекторах обусловлена их пористой, трещинова-той и трещиновато-пористой микроструктурой. Внутреннее пространство скважин можно рассма-тривать как место замены исконной породы пла-ста жидкостью (буровым раствором – при буре-нии, водогазонефтяной смесью – при эксплуата-ции добывающих скважин, водой или другими растворами – при эксплуатации нагнетательных скважин). Толща породы, являющаяся местом приложения трех разных по величине главных компонент напряжения, заменяется жидкостью, в которой величины компонент напряжения равны между собой и обычно бывают ниже любого из напряжений, первоначально существовавших в толще породы. С течением времени это приво-дит к возникновению деформационных измене-ний, сначала в локальной окрестности скважины, а затем охватывающих всю систему «скважина-пласт» в целом. Зону пласта, в которой про-исходит перераспределение деформационного состояния пород, называют активной (возмущен-ной) зоной. Смена исходного поля напряжений новым полем напряжений в активной зоне пла-

72

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

ста, предопределяет деформацию пород при экс-плуатации скважин. В породах вокруг скважин создаются условия для сдвига и перемещения пород, изменения проницаемости, пористости и образования трещин, что приводит к изменению фильтрационной способности пласта и соот-ветственно продуктивности добывающих и при-емистости нагнетательных скважин, работающих с данного горизонта. Этот процесс также влияет на вынос песка и механических примесей вместе с добываемой продукцией, что приводит к воз-никновению различного рода осложнений при бурении и эксплуатации скважин [7].

Для разработки количественных методов оценки НДС и необходимой силы воздействия на пласт в условиях интерференции скважин, была разработана математическая модель, опре-деляющая градиент давления, необходимого для оказания воздействия на пласт в зависимости от изменения компонент среднего нормального напряжения пород пласта, меняющихся с тече-нием времени под воздействием фильтрацион-ных процессов.

Решение поставленной задачи состоит из сле-дующих этапов:

1. Определение напряжения и пластового давления при фильтрации жидкости в воз-мущенной зоне вокруг цилиндрической выработки в среде, поведение которой имеет упругий и вязкоупругий характер;

2. Оценка распределения поля напряжений на исследуемом участке с учетом интерфе-

ренции скважин;3. Определение градиента давления, необхо-

димого для оказания результативного воз-действия на пласт;

4. Численное решение поставленных задач.Задача определения напряжений решалась в

цилиндрической системе координат (r, ϕ, z). Ось z направлена вдоль оси скважины. Рассматривалась плоская осесимметричная деформация, при кото-рой изменение напряженно-деформированного состояния происходит в области пласта между внутренней и внешней границей возмущенной зоны, характеризуемой радиус-вектором r (r0<r<r1, рис.1). Рассматриваются деформации, обусловлен-ные фильтрационными процессами. Используется модель В.А.Флорина и М.А.Био (M.A.Biot), которая позволяет учитывать реологические свойства насы-щенной жидкостью пористой среды [5].

Напряжение, характеризующее деформаци-онное состояние среды можно представить в виде среднего значения его основных компонентных составляющих [2]:

(1)

Решение задачи определения среднего нор-мального напряжения σ, возникающего в упру-гой возмущенной зоне вокруг ствола каждой скважины при фильтрации жидкости, состоит из двух этапов, так как представляется в виде суммы начального напряжения и напряжения, изменя-ющегося с течением времени:

σ = σн + σt (2)

3ϕϕσ σ σ

σ gr

+ += rr zz

Рис.1. Схема к задаче определения напряжений, действующих на элемент породы в породы в околоствольной зоне пласта

dim(r) =dim(h)= [L]; dim(Pг) = dim(Pб )= dim( σxy) = [LM-1T-2]

r0

Ось

скв

ажин

ы

σzz

Pб = -ξjпh

h

r1 = r0 + dr

Pг = -jжh

σrr

σϕϕ

73

На первом этапе рассматривается задача определения напряжений в упругой среде, когда система «скважина-пласт» ведет себя как объем-но-сжимаемое тело. В начальный момент упру-гого поведения среды выполняются следующие условия: t = 0, Δp = 0, σt = 0. Определение текущего напряжения σt производится при фиксирован-ном перепаде давлений Δp = const. При этом, на внутренней границе возмущенной зоны значение начального напряжения σн уравновешено гидро-статическим давлением в стволе скважины, а на внешней – боковым горным давлением пласта:

(3)

Под действием постоянных внешних сил, радиальная составляющая текущего напряжения σt обращается в ноль на границах возмущенной зоны:

(4)

В результате нарушения исходного напряжен-ного состояния в возмущенной зоне пласта, среда подвергается деформации, радиус возмущенной зоны получает приращение u (u > 0). Компоненты деформации выражаются через u следующим образом:

(5)

Из обратной формы обобщенного закона Гука известно, что при осесимметрической постановке и выполнении условия εzz = 0 начальное напря-женное состояние описывается следующим обра-зом [4]:

(6)

Для деформаций, обусловленных фильтра-ционными процессами, используются общие формы связи между компонентами напряжения σ и деформациями ε, установленными для двух-фазной среды [5]:

(7)

Общее решение системы (7) находим, исполь-зуя уравнение равновесия:

(8)

Граничные и начальные условия и прин-цип суперпозиции позволяют получить зависи-мость компонент напряжения от характеристик

среды:

(9)

где:

Таким образом, для расчета значений напря-жения вокруг ствола скважины в горизонте, где преобладают пески, песчаники, базальты, то есть породы, поведение которых описывается упру-гой моделью, получаем следующую расчетную формулу:

(10)

Теперь рассмотрим случай, когда поведение рассматриваемой среды носит вязкоупругий характер. Активная возмущенная зона вокруг ствола скважины способна расширяться в боко-вых направлениях. Напряжения и деформации в этом случае зависят от времени. В контактной зоне, на границе возмущенной и нетронутой зон, напряжения имеют релаксационный характер. Для описания такой среды использована модель Максвелла (Maxwell) [5].

0

1

0, 0,

σ=

= =trr

r rr r

u ϕϕε ε∂= =

∂rru ur r

( )

( )

2 11 2

2 11 2

21 2

ϕϕ

σ µ µµ

σ µ µµ

σµ

∂ = − + − ∆ − ∂ ∂ = + − − ∆ − ∂

∂ = + − ∆ −

∂

trr

t

tzz

G k p

G k p

G k p

u ur r

u ur r

u ur r

0ϕϕσ σσ −∂+ =

∂rrrr

r r

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

( )

( )

( )

2 1·

12 -11

2 11 1

ϕϕ

σ

σ

σ

µµ

µµ

µ µµ µ

−=

+

−

= −−

−= + + ∆

− −

rr

zz pk

1 1

2 2

3 3

A C

A C

CA

0

1

, ,

σ− =

= − ξ =rr

j hj h

r rr r

( )

( )

2 11 2

2 11 2

21 2

ϕϕ

µ µµ

µ µσµ

σµ

σ ∂ = − + − ∂ ∂ = +

− − ∂ ∂ = + − ∂

zz

rrG

G

G

u ur r

u ur r

u ur r

01

0 1

1 2 20

2 21 0

1 2 2 2 2 21 0 0 1

2 21 0

2 2 2 2 20 1 1 0

2 2 20

2 21 0

2

21

1 1 ,1 1

1 1 1 1[1 1 2 2

1 1 + ],2 2

1 1 ,1 1

11 1

ξ

ξ

−= − + −

−

= − + − +

−

− − −

−

= − + + −

=−

rr

r rr

j h j hA j hr r

r rII

C kr r r r r

r rI II

r r r r r

j h j hA j hr r

r r

C k

r r

0 1

01

01

0 1

2 2 2 2 20 1 1 0

20

2 2 2 2 2 2 21 0 1 0 0 1

32

02 21 0

2 21 0

3 2 2 20 1 0

2 21 0

1 1[2 2

1 1 1 1 1 ],2 2

2[ ],1 1

1 11 1

ξ

+ + − −

− ∆ − − − + −

−

= − +

−

−

= + − + −

r rr

rr

rr

r r

I IIr r r r r

IIp

r r r r r r rj h j hA j h

rr r

III Ir rC k

r r rr r

0 0

1 1

21

,

,

| ,

| .=

=

= ∆

=

=

∫r

r r r r

r r r r

r

I r pdr

I I

I I

( )( ) ( )2 1

3 3 1 3(1 )µ µ

µσ

µ−+ +

= + − + + ∆− −

A A A C C pC k1 2 31 2 3

74

На основании вязкоупругой аналогии Алфрея, применим к полученным выражениям компо-нент среднего нормального напряжения односто-роннее преобразование Лапласа [12]:

(11)

Решение для вязкоупругой среды получим в результате обратного преобразования выраже-ний предварительно заме-нив постоянные упругости в уравнениях системы (11) операторами вязкоупругости. Для среды, подчиняющейся модели Маквелла, операторы вязкоупругости имеют следующий вид [12]:

(12)

С учетом выражений (12) , после несложных преобразований уравнений системы (11) полу-чим новую систему уравнений:

(13)

где:

Пользуясь теоремой разложения, таблицей оригиналов и изображений функций, в системе (13) перейдем от изображений к оригиналам [12,13]. В результате преобразования этих выра-жений, получим зависимости для определения динамики изменения компонент напряжения в среде, поведение которой имеет вязкоупругий характер:

(14)

Таким образом, для расчета значений напря-жения вокруг ствола скважины в горизонте, где преобладают породы с содержанием глины, а также соленосные отложения и гипс, поведе-ние которых описывается вязкоупругой моделью, получена следующая расчетная формула:

(15)

В случае фильтрации жидкости в деформиру-емой пористой среде для описания изменения пластового давления P в зоне депрессии скважи-ны с течением времени предлагается уравнение в частных производных параболического типа [14]:

(16)

Дифференцируя выражение (15) по време-ни, получим выражение скорости изменения напряжения в пласте с учетом реофизических и деформационных свойств пористой среды, насыщенной жидкостью. Подставляя результат в (16), получим, что пластовое давление в среде с вязкоупругими свойствами при фиксированном перепаде давления между пластом и скважиной можно определить из следующего уравнения:

(17)

Решение уравнения проводится при следую-щих начальных и граничных условиях:

(18)

(19)

Решение задачи получено в следующем виде:

(20)

2

1

2

2 2

3 (2 1)3 (1 )11

3 (1 )

µµ

µµ

µµ

µ

= Θ −= Θ −= += −

Θ −=

=

KLMN

M

N MM

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

( ( ) ) /

( ) )( /) ) /( (

ϕϕ ϕϕ

σ σ

σ σσ σ

=

= =

rr

zz

rr

zz

S S

S SS S

( ), ( ) ( ),ϕϕσ σ σrr zz

S S S,

'

''

'

'

''

1( ) ,2

11 ( ) 1 ,11 ( ) 1

(S) ,1

3(1 ) ,(1 )

3 ,(1 )

µ µµ

µµ

µ

η

µ µµ µ

µ

Θ +=

Θ +

++ + Θ= ⋅− − +

Θ

=+

Θ−

Θ = Θ+

Θ = Θ+

Θ =

SSS

SSS S

SG GS

G

1

2

31 2

1

ö

32

2ö

( ) /

/

) /

( )

(

σ

σ

σ

+ +

+ + +

= +

= +

= + ∆ +

ynp

ynp

yn

rr

z pz

KCSSL M

KCSS SL M

KCM S MSS LS SM SL

k pM

ASA

A

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( )( )( ) ( ) ( )

2 2

2 2

2 1·C

1

2 1·C

1

2 11

3 2 1 1 1

1

1

+

ϕϕ

θ

θ

θ

θ

µµ

µµ

µµ

µ µ

σ

σ

σ

µµ µ µ

−= +

−

−= −

−

−= − +

−

− − −∆ η − + ∆

+

rr

zz

t A

t A

Ct A

pk pkG

t

t

t

t

e

e

e

e

-1 1

-2 2

3 -3

-

( )1 2 3 1 2 3

2

2

(2 1) ( ) ( )3 3(1 )

(1 ) (2 1) + ( 1) 1(1 )

θ

θ

µσµ

µµ

−

−

+ + −= + − + +

−

− µ −∆ η − + µ +

t

t

A A At C C C

pkG

e

e

3β σ∂

= ∆ −∂P Bk Pt

�

( )α∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂P P P P M Net t z

t12 2-

2 2= + + - +r r

( )( )

0, , , 0, , 0, 0

=

== =

P t p tP t

r zr z z

( )

( )2 0

01 2 1 1

1

, , , ,

,, , ( ) ,

0,

= = =

=

+ − = =

∂= = ∞

∂

P r z t p r r z hrP r z t p p p r r z hr

P rr

( ) ( )( )

( ) ( )

2 1 01

, 01 1

( ), ,

+ , sin πµ∞ ∞

= =

− − += + +

− +

∑∑ m n mm n

p p h zzpP z th h h

nzT t Kh

r rr

z r

r

75

При упругой деформации пласта, пластовое давление можно определить из уравнения термо-упругости, в которое обращается (16) при обра-

щении в ноль второго члена

Решение уравнения (21)

при условиях:

(22)

имеет следующий вид:

(23)

Предложенные зависимости для расчета напряжения и пластового давления в среде с упругими и вязкоупругими свойствами позволя-ют учитывать влияние горного давления, физико-механические свойства деформируемых горных пород и порового флюида, технические параме-тры скважины.

Расчетные зависимости, приведенные выше, справедливы для вертикальных скважин. Для наклонно-направленных скважин напряжения можно определить, используя коэффициенты перехода от вертикальной цилиндрической систе-мы координат (r, ϕ, z) к наклонной (r*, ϕ*, z*):

(24)

С помощью коэффициентов перехода (21) возможен учет пространственного положения скважины относительно вертикали.

При численных расчетах напряжений и пла-стовых давлений, изменяющихся с течением времени необходимо учитывать, что реологи-ческие параметры, характеризующие горные породы и пластовые жидкости зависят от пере-пада давлений между пластом и скважиной. Для учета подобных изменений при расчетах напряжений используются зависимости, при-веденные в [15].

Как было отмечено, выражения, полученные для определения среднего нормального напря-жения и его компонент, справедливы для усло-вий пористой среды. Для учета условий тре-

щиноватой среды, при расчете напряжений, роль коэффициента проницаемости выполняет коэффициент трещиноватости, так как движение пластовых флюидов в этой среде происходит, в основном, по трещинам, выполняющим одно-временно функции коллектора и проводника жидкости к скважине, что объясняется низкой проницаемостью блоков пород, заключенных между трещинами. Коэффициент трещиновато-сти определяется по степени раскрытия трещин и их густоте. При численных расчетах напряже-ний в трещиноватой среде радиус возмущенной зоны задается в соответствии с протяженностью трещин в зоне, вокруг ствола скважины [3].

Для условий трещиновато-пористой среды применяется комбинированный подход. Как известно, трещиновато-пористая среда представ-ляет собой блоки пористой породы, разделен-ные между собой сформировавшейся системой трещин. Жидкость, движущаяся по трещинам, насыщает проницаемые блоки. Размеры трещин значительно превосходят характерные размеры пор. Поэтому, проницаемость в пористых блоках значительно ниже проницаемости пород в систе-ме трещин, но при этом существенным фактором является то, что объем, занимаемый трещинами, существенно меньше порового объема. Для срав-нения: размер пор в среднем колеблется в преде-лах 1-100 мкм, протяженность трещин в пласте может иметь порядок 10-2-10 м. Так как, порядок величины коэффициента пористости блоков пре-вышает порядок значений коэффициента трещи-новатости, ясно, что основной объем пластовой жидкости находится в порах. Перемещение жид-кости в зоне депрессии скважины происходит по трещинам, обладающим более высокой прово-димостью, чем пористые блоки. По этой причине при рассмотрении задач, связанных с движением жидкости необходимо учитывать, что трещи-новато-пористая среда представляет собой две среды с различным порядком масштабов - систе-ма трещин и система пор, характеризуемые соот-ветствующими им перепадами давлений. Расчет напряжений для каждой среды производится отдельно.

Перейдем к задаче исследования изменения деформационного состояния пласта с учетом интерференции скважин, работающих на выде-ленном участке месторождения.

Пусть на участке с исходным НДС, характе-ризуемым начальным напряжением σн и началь-ным пластовым давлением P0, действует n добы-вающих и нагнетательных скважин, вокруг кото-рых происходят деформации, приводящие к появлению новых текущих напряжений σt и изменению значения пластового давления P. Тогда на основе метода суперпозиции в любой точке пласта М(xk, yk) в любой момент времени t:

(25)

Если перейти к декартовым координатам, для

( ) ( )

( )( ) ( )

2 2,

, 01 1

0 00 0

0 0

, , [ ,

, + , ]sin .

,π

∞ ∞− λ

= =

= µ −

µ− µ

µ

∑∑ m na tm n m

m n

mn

m

P t B e I

I nKK h

r z r

r zrr

( ) ( )

( )

2*1 5 2 3 4

* 1

2 3 4*

2

arctg

α α α α α

αα α α

α

= − + −

ϕ =

− = −

±

l l

ld H

r r r

rr

z z

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

P k Pt

∂= ∆

∂

3β σB �

( )( )( )( )

0

2 0

1 1

, , npu 0

, , 0 npu 0

, , npu ,

, , npu ,

0 npu

= =

= = = = = = = =∂

= = ∞∂

P t p t

P t

P t p h

P t p hP

r z

r z z

r z z r r

r z z r r

rr

1

( )σ σ σ=

= +∑∑n

ti i

k i

76

каждой скважины имеем:

(26)

После соответствующего перехода, зависимо-сти (10)-(15) и (20), (23) позволяют численно рас-считать значения напряжений и пластовых дав-лений в любой точке рассматриваемого участка. Фиксированный в текущий момент времени ti перепад давления ∆рi, для каждой скважины определяется в соответствии с разработанной методикой расчета с использованием формулы Дюпуи [15,1].

Рассматривая каждую из сред с позиции изменения напряжений и рассчитав по форму-лам, приведенным в системах (9), (14), (20), (23) значения радиальной, тангенциальной (окруж-ной) и вертикальной компонент среднего нор-мального напряжения и пластового давления, можно получить количественное представление о порядке величины градиента давления, необ-ходимого для разрыва пород. Для случая, когда j-тая нагнетательная скважина расположена в горизонтальном и однородном пласте, для определения градиента разрыва пород исполь-зуется формула [16]:

(27)

Градиент давления, необходимого для раз-рыва пород, определяется как отношение давле-ния разрыва пород к глубине залегания пласта.

Численное решение поставленных задач имеет важный прикладной характер в нефтепро-мысловой отрасли при проектировании и стро-ительстве скважин и разработке месторождений.

Согласно предложенному выше алгоритму, разработана компьютерная программа расчета среднего нормального напряжения, пластового давления, давления разрыва и его градиента, как для вертикальных, так и наклонных скважин в динамике, которая работает в среде системы инженерных и научных расчетов «Matlab» [17].

Программа состоит из 4 модулей. Первый модуль предназначен для расчета изменения среднего нормального напряжения и его ком-понент во времени для одной скважины. С помощью второго модуля проводится расчет

динамики пластового давления. Третий модуль позволяет просчитать давление разрыва пород на заданной глубине и его градиент вокруг сква-жины. Четвертый модуль позволяет получить распределение этих характеристик с учетом интерференции скважин, расположенных на исследуемом участке месторождения. Для опре-деления поля напряжений с учетом интерферен-ции, как на исследуемом участке, так и целом по рассматриваемому горизонту используется алгоритм построения линий напряжения вокруг каждой скважины. Поставленная задача решает-ся с помощью расчета деформационных показа-телей по формулам (9)- (27) для каждой ячейки сетки, наложенной на участок. Разработанная программа позволяет провести графическую визуализацию полученных результатов. Для чис-ленных расчетов в качестве исходных данных используются следующие сведения:

• Технические параметры скважины: кон-струкция скважины, диаметр ствола сква-жины, глубина и мощность исследуемого горизонта;

• Физико-механические свойства пород и пластовой жидкости (плотность, пори-стость, проницаемость, вязкость, сжима-емость и др.);

• Геологическая характеристика пород око-лоствольной зоны (радиус возмущенной зоны, литология, стратиграфия);

• Условные координаты и время работы добывающих и нагнетательных скважин на исследуемом участке месторождения.

Разработанная программа расчета была про-тестирована и неоднократно апробирована при решении технологических задач на месторож-дениях Азербайджанской Республики («Шах-Дениз», «Карабаг, «Гюнешли», «Кюрсенги», «Пираллахи» и др.). Результаты расчетов были использованы для рационализации проводи-мых технологических операций.

На рисунках 2-6 приведена визуализация некоторых из полученных результатов. Эта информация позволяет учитывать перераспре-деление характеристик фильтрационного поля, обусловленного изменением НДС пласта с уче-том интерференции скважин, работающих на выделенном для воздействия участке при пла-нировании мероприятий, связанных с повыше-нием нефтеотдачи пласта.

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

ВыводыВ статье рассмотрено решение задачи об оценке градиента давления, необходимого для оказания

воздействия на пласт с целью регулирования его пропускной способности.Разработан алгоритм расчета напряжения и давления в пластовой системе с учетом интерферен-

ции скважин, действующих на выбранном участке месторождения. Изменение напряженно-деформированного состояния в системе «скважина - пласт» оценивается с

помощью расчета средних нормальных напряжений, как для упругой, так и для вязко-упругой среды. Диагностирование текущего состояния пластовой системы на основе учета перераспределения

характеристик фильтрационного поля, обусловленного изменением НДС пласта с учетом интерфе-ренции скважин, работающих на выделенном для воздействия участке, позволяет обосновать меро-приятия по воздействию на пласт, направленные на повышение нефтеотдачи.

( ) ( )2 22

arctgϕ

= − + −

−=

−

=

ki k i k i

k iki

k i

ki i

x a y b

y bx a

h

r

z

( )3 – ·cos (s n )· iϕϕσ σ σ α= α + + +j jrr j jzz j jT PF

77

Рис.2. Результаты расчета динамики изменения среднего нормального напряжения и его компонент в окрестности одной из скважин месторождения Гюнешли

dim(σxy) = [LM-1T-2] ; dim(t) = [T]

Рис.3. Результаты сравнения фактической и расчетной динамики изменения пластового давления в окрестности одной из скважин месторождения Гюнешли

dim(Pу) = dim(Pв.у.) = dim(Pфакт.) = [LM-1T-2] ; dim(t) = [T]

r0 = 0.638×10-2 м; r1 = 50 м; H = 2700 м

σrr σϕϕ σzz σ

1988Дата, годы

Нап

ряж

ение

, Па

1990 1992 1994 1996 1998 20000

2

4

6

8

10

12

14×102

r0 = 0.638×10-2 м; r1 = 50 м; H = 2700 м

ру рв.у рфакт

1991

Дата, годы

Р, М

Па

1990 1992 19941993 1995

14

20

26

30

36

40

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

78

Рис.4. Результаты расчета давления разрыва пород в окрестности одной из скважин месторождения «Гюнешли»

а) кривая изменения давления разрыва пород по фактической глубине скважины dim(F) = [LM-1T-2]; dim(H) = [L]

б) кривая изменения градиента критического давления пород по фактической глубине скважины dim(F/H) = [LM-1T-2]; dim(H) = [L]

500

Глубина скважины, м

Дав

лени

е ра

зры

ва п

ород

, МП

а

0 1000 25001500 30002000

10

20

30

40

60

80

70

50

0

3500 4000

0.01Градиент давления разрыва пород, МПа/м

Глуб

ина

сква

жин

ы, м

0 0.02 0.040.03

500

1000

1500

2000

3000

4000

3500

2500

00.05 0.06

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

а)

б)

79

Рис.6. Изменение среднего нормального напряжения в зоне фильтра скважиныdim(σ) = [LM-1T-2] dim(r) = [L]; dim(ϕ) = [L0]; dim(h) = [L]

Рис.5. Изменение компонент среднего нормального напряжения в зоне депрессии скважины c глубиной

dim(σrr) = dim(σϕϕ) = dim(σzz) = [LM-1T-2]; dim(H) = [L]

Изменение компонент среднего нормального напряжения с глубиной

0.04

Компонент напряжения, Па

Верт

икал

ьная

глуб

ина,

м

0 0.02 0.080.06

-120

-140

-100

-80

-40

0

-20

-60

-30 0σrr - pадиальная, МПа σϕϕ - oкружная, МПа σzz - вертикальная, МПа

0.1 0 0.5 1.0 1.5 -25 -20 -15 -10 -5

-120

-140

-100

-80

-40

0

-20

-60

-120

-140

-100

-80

-40

0

-20

-60

Угол поворота радиус вектора, рад

Мощ

ност

ь пл

аст

а, м

-120

-100

-80

-40

0

-20

-60

0

-1.0

-0.20.2

-0.4 ×107

0.4

1.00.8

0.6

-1.0-0.6

-0.8

0-0.2

0.2

-0.4×107

0.4

1.00.8

0.6

-0.6-0.8

Среднее нормальное напряжение, МПа

-140

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

80

Рис.7. Распределение среднего нормального напряжения в продуктивном пласте на выделенном участке месторождения с учетом интерференции скважин

dim(σ) = [LM-1T-2] dim(X) = dim(Y) = dim(Z)= [L]

Обозначения:σ – напряжение, Па; ε - деформация, εxy - компонента тензора деформаций; σxy - компонента тензора напряжений, Па; - цилиндрические функции

Бесселя мнимого аргумента; ΔP - оператор Лапласа, Па; µ – коэффициент Пуассона; µm – нули функции Бесселя K0(µr);η - вязкость горной породы; a, b – условные координаты скважины, м; d – длина фильтра скважины, м; Fj – градиент разрыва пород вокруг j-той сква-

жины, Па; G – модуль сдвига в скелете горной породы, Па; h1 h2 – соответственно глубина кровли и подо-

швы продуктивного горизонта, м; H – вертикальная глубина скважины, м; jж , jп – соответственно, плотность жидкости и

горных пород, кг/м3; l – отклонение скважины от вертикали, м; m – пористость породы, %; αп – объемный вес воды, кг/м3; γп - удельный вес породы, Па/м3; M, N – коэффициенты, зависящие от началь-

ных и граничных условий, описывающих пласто-вую среду;

n – общее количество добывающих и нагнета-тельных скважин (i=1,...n);

P – пластовое давление, Па;

Pг – гидростатическое давление в скважине, Па; Pб – боковое горное давление, Па; p0 – давление в пласте, существующее до прило-

жения деформационных нагрузок на породу, Па; p1, p2 – текущее пластовое давление на внутрен-

ней и внешней границе возмущенной зоны, ∆p – перепад давления между пластом и скважиной, Па;

r – текущий радиус, r0 , r1 – соответственно, вну-тренний и внешний радиус возмущенной зоны вокруг скважины (для численных расчетов при-нимается, что r0 равно радиусу ствола скважины, а r1 = r0 +dr, dr=const), м;

s – количество нагнетательных скважин (j =1,...s); t – время эксплуатации скважины с начала

бурения, с; Tm,n (t) – коэффициенты разложения, λ, a – константы; u – вектор перемещения, приращение радиуса

r при деформации среды в возмущенной зоне, м; α – угол отклонения скважины от вертикали, град; α1, α2, α3, α4, α5 – коэффициенты, зависящие от

значений зенитного угла, азимута и угла поворо-та радиуса скважины, град;

αп, αж – соответственно модуль объемного сжа-тия породы и насыщающей ее жидкости;

β – коэффициент порового давления; η – вязкость горных пород в зоне депрессии

скважины, Па·с; ξ – коэффициент бокового распора; а1, а2, а3, с1, с2, с3 – коэффициенты, рассчитываемые

по реофизическим показателям пластовой системы; Па;

( ) ( )0 0 0, , ,m nI r K rµ µ

Х, м

Z, м

-500

50

0-50

-100

50

-150

0

-250-200

100150

0

50

100

200

150

-50

Y, м

2

4

6σ, МПа

-2

-4

-6

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

81

Литература

1. Б.А.Сулейманов, Н.И.Гусейнова. Прогнозирование добычи нефти при вторичном и третичном воздей-ствии на залежь, с учетом интерференции скважин //Нефтепромысловое дело. -2015. - № 2. -C.19-22.

2. Ю.П. Желтов. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975.

3. С.А.Христианович. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1981.

4. Б.И.Далматов. Механика грунтов. Основы геотех-ники. Часть 1. М.-СПб: 2000.

5. Ю.К.Зарецкий. Теория консолидации грунтов. М.: Наука, 1967.

6. В.Н.Барашков, И.Ю.Смолина, Л.Е.Путеева, Д.Н.Песцов. Основы теории упругости. Томск: ТГАСУ, 2012.

7. Н.К.Керимов, Н.И.Гусейнова, Х.И.Ширинов. О необходимо-сти учета изменения напряженно-деформированного состояния горных пород при проектировании и строительстве скважин //Азербайджанское нефтяное хозяйство. -2001. -№1. -С.28-31.

8. Э.Б.Чекалюк. Основы пьезометрии залежей нефти и газа. Киев: Гостехиздат, 1961.

9. И.А.Чарный. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.

10. Н.И.Гусейнова. Разработка системы методов диагностики текущего состояния месторождения //Тезисы докладов международной научной конферен-ции «Неньтоновские системы в нефтегазовой отрасли». Баку. - 2013. – С.87-89.

11. А.М.Кулиев, Р.М.Эфендиев, Б.З.Казымов. Влияние ползучести горных пород на нефтеотдачу залежей, разрабатываемых в естественном режиме //SOCAR Proceedings. -2012. -№3. -С.32-38.

12. Т.Алфрей. Механические свойства высокополиме-ров. М.: Госиноиздат, 1952.

13. В.Д.Харлаб. К общей линейной теории ползуче-сти //Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. -1961. -Т.68. -С. 217-241.

References

1. B.A.Suleimanov, F.S.Ismailov, N.I.Guseinova. Prediction of oil production during the second and the tertiary impact on a deposit with account of wells interferention //Oilfield engineering. -2015. – No. 2. -P.19-22.

2. Yu.P.Zheltov. Mechanics of oil and gas reservoir. M.: Nedra, 1975.

3. S.A.Khristianovich. Mechanics of continuous media. M.: Nauka, 1981.

4. B.I. Dalmatov. Soil mechanics. Basics of geotechnical engineering. Сh. 1. М.-SPb: 2000.

5. Yu.K. Zaretsky. Theory of consolidation of soils. M.: Nauka, 1967.

6. V.N.Barashkov, I.Yu.Smolin, L.E.Puteyeva, D.N.Pestsov. Basics of the theory of elasticity. Tomsk: TSUAB, 2012.

7. N.K. Kerimov, N.I. Guseinova, Kh.I. Shirinov. On stressed-deformed status of rocks when designing and drilling wells //Azerbaijan oil industry. -2001. –No.1. -P.28-31.

8. E.B. Chekaliuk. Basics of oil and gas pools piezometry. Kiev: Gostechizdat, 1961.

9. I.A.Charny. Underground fluid dynamics. M.: Gostoptekhizdat, 1963.

10. N.I. Guseinova. Razrabotka sistemyi metodov diagnostiki tekuschego sostoyaniya mestorozhdeniya //Tezisyi dokladov mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii «Nentonovskie sistemy v neftegazovoy otrasli». Baku. - 2013. – S.87-89.

11. A.M.Guliyev, R.M.Efendiyev, B.Z.Kazimov. The influence of rock creep on oil recovery of deposits developed in the natural mode //SOCAR Proceedings. -2012. –No. 3. -P.32-38.

12. T.Alfrey. Mechanical behavior of high polymers. New York: Interscience Publishers, Inc., 1948.

13. V.D.Harlab. K obschey lineynoy teorii polzuchesti //Izvestiya VNIIG im. B.E.Vedeneeva. -1961. -T.68. - S.217-241.

кф – коэффициент фильтрации, м/с; Тj – прочность пород на разрыв в окрестности

j - той скважины, Па; - коэффициент, характеризующий

объемные свойства породы, насыщенной жидкостью; - коэффициент деформации,

вызванной фильтрационными процессами в породах, с-1;

r, ϕ, z – оси цилиндрической системы координат; x, y, z – оси декартовой системы координат; S - переменное преобразование; - константа при преобразовании

Лапласа;

Индексы: i – номер скважины по порядку ввода данных; j – номер нагнетательной скважины по поряд-

ку ввода данных; rr, ϕϕ, zz – индексы соответственно радиаль-

ной, окружной (тангенциальной), вертикальной компоненты тензора;

в.у. – поведение среды описывается вязкоупру-гой моделью;

н – начальный; t – временной, к – номер расчетной ячейки сетки; п – порода; ж – жидкость; у - поведение среды описывается упругой

моделью; ср - среднее значение, факт - фактические данные; ϕ – фильтрация.

ж

п

1

1B

αβα

=+ m

( )( )1

3 1µ

θη µ

+=

−G

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82

3ô æ

ï

kB

α βγ

=k

82

Оценка градиента давления при воздействии на пласт с учетом влияния интерференции скважин на деформационные и

фильтрационные процессы на выделенном участке месторождения

Н.И.Гусейнова НИПИ «Нефтегаз», SOCAR, Баку, Азербайджан

Реферат

Со временем деформация околоствольной зоны эксплуатируемых скважин, ведет к изменению фильтрационно-емкостных свойств на отдельных участках месторождения. Соответственно, меняется качество и количество добываемой продукции. Поэтому, при проведении мероприятий, направленных на повышение нефтеотдачи пласта, необходима оценка воздействия на пласт, с учетом его геомеханических и фильтрационных свойств, меняющихся при эксплуатации месторождения. Разработан метод оценки градиента давления, необходимого для воздействия на пласт при регулировании его пропускной способности. Перераспределение фильтрационных характеристик, обусловленное изме-нением напряженно-деформированного состояния пласта, оценивается с учетом интер-ференции скважин на выделенном для воздействия участке.

Ключевые слова: пласт, скважина, фильтрация, продуктивность, деформация, напряжение, напряженно-деформированное состояние, интерференция

Yatağın seçilmiş sahəsində deformasiya və süzülmə proseslərinə quyular arasında interferensiyanın təsirini nəzərə almaqla

təzyiq gradientinin qiymətləndirilməsi

N.I.Hüseynova «Neftqazelmitədqiqatlayihə» İnstitutu, SOCAR, Bakı, Azərbaycan,

Xülasə

Zaman keçdikcə, istismar quyularının ətraf zonasında deformasiya dəyişiklikləri süzülmə və həcm xassələrin dəyişməsinə səbəb olur. Nəticədə quyu məhsuldarlığının keyfiyyət və kəmiyyət göstəriciləri dəyişir. Buna görə, neft veriminin artırılmasına yönəlmiş laya təsir üsullarının tədbiqində, laya təsiri qiymətləndirmək üçün, neft yatağının istismar müddəti ərzində dəyişən geomexanik və süzülmə xassələrini nəzərə almaq vacibdir. Yatağın seçilmiş sahəsində layın keçicirilik qabliyyətinin tənzimlənməsi üçün aparılan təsir zamanı quyular arasında olan interferensiyanı nəzərə almaqla təzyiq gradientinin və gərginliyin hesablanma üsulu işlənmişdir.

Açar sözlər: lay, quyu, süzülmə, məhsuldarlıq, deformasiya, gərginlik, gərginlik-deformasiya vəziyyəti, interferensiya

14. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения матема-тической физики. М.: МГУ, 1999.

15. К.С.Басниев. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1994.

16. Х.Рабиа. Технология бурения скважин. М.: Недра, 1989.

17. В.Г.Потемкин. Система инженерных и науч-ных расчетов MATLAB 5.x. Т.1-2. М.: Диалог-МИФИ. 1999.

14. A.N.Tikhonov, A.A.Samarskii. Equations of mathematical physics. M.: MSU, 1999.

15. K.S.Basniev. Underground hydromechanics. M.: Nedra, 1994.

16. H.Rabia. Oil well drilling technologies. M.: Nedra, 1989.

17. V.G.Potemkin. System of engineering and scientific calculations of MATLAB 5.x: in 2 volumes. M.: DIALOG- MIFI, 1999.

N.I.Guseynova / SOCAR Proceedings No.1 (2017) 070-82