slides scienza dei materiali

7/30/2019 slides scienza dei materiali

1/115

Curva in una deformazione elasto-plastica ideale

COMPORTAMENTO PLASTICO

deformazione plastica: deformazione permanente, che non vienecio recuperata al cessare della sollecitazione.

ppRTE

+=+=

Curva in una deformazione elasto-

plastica reale


2/115

sforzo di snervamento, sy: sforzo necessario per passare dalla fase di deformazione elastica

a quella di deformazione plastica.Generalmente lo snervamento non netto. Si definisce perci lo sforzo di snervamento

come quello al quale si ha una prefissata deformazione plastica permanente residua, pari

solitamente allo 0.2%. Si ottiene tracciando, da un valore pari a 0.002, una linea parallela

alla porzione di curva lineare.

a) Tipica curva sforzo deformazione per un metallob) Comportamento sforzo deformazione per alcuni acciai per i quali il fenomeno dello snervamento

ben evidente


3/115

MECCANISMO DI DEFORMAZIONE PLASTICA

Sotto l'azione di forze esterne il cristallo pu deformarsi permanentemente(plasticamente). Infatti, l'azione di una forza tangenziale produce, dopo la massimadeformazione elastica, lo slittamento del piano reticolare.La deformazione plastica originata dallo scorrimento dei piani cristallini, cio dallospostamento degli atomi o delle molecole che costituiscono il materiale da una

posizione di equilibrio stabile ad un'altra equivalente.


4/115

MECCANISMO DI DEFORMAZIONE PLASTICA

Se si assume che lo sforzo tangenziale una funzione periodica di x, si pucalcolare il valore max di , critico per lo slittamento del piano.

a

x

a

xkxf

2sin

2sin)( max===


5/115

max lo sforzo massimo da compiere per produrre lo scorrimento di interipiani atomici uno rispetto allaltro (resistenza allo scorrimento), e verr

indicato con cr.Con questo modello risulterebbe cr G/6 (E/20). Un modello pi raffinato

fornisce:

a

x

a

x

22sin

maxmax==

a/4

Sforzo

max

a/2

d

Gx=

a

x

d

Gx

2max= d

Ga

2max =

Legge di Hooke

cr G/30 (E/100)(in assenza di dislocazioni)

Ruolo delle dislocazioni nella deformazione plastica di un cristallo:

per un metallo monocristallino puro lo sforzo teorico di taglio cr calcolato in

assenza di dislocazioni 1000-10000 volte pi grande di quello realmente misurato

per piccole deformazioni il seno si confonde con largomento


6/115

Ruolo delle dislocazioni nelladeformazione plastica di un cristallo:

E(GPa) E/100 (E/20)

(GPa)

(GPa)

Acciaio dolce 200 2.0 (10) 0.6

Acciaio inox 93 0.9 (4.6) 0.2

Al 70 0.7 (3.5) 0.15

Lega Ni 179 1.8 (9) 0.28


7/115

cr G/30 (E/100)(in assenza di dislocazioni)

Ruolo delle dislocazioni nelladeformazione plastica di un cristallo:

per un metallo monocristallino puro lo sforzo teorico di taglio cr calcolato in assenza didislocazioni 1000-10000 volte pi grande di quello realmente misurato

E(GPa) (MPa) R%

Acciaio dolce 200 600 17

Acciaio inox 93 205 22

Al 70 145 8-16Lega Ni 179 283 39.5


8/115

DEFORMAZIONE NEI METALLI

Avviene sempre per scorrimento dei piani cristallografici e vi sono piani in cui questo scorrimento

avviene pi facilmente.Questi piani sono quelli in cui limpaccamento atomico pi denso ossia in cui vi il massimoaddensamento di atomi.

nAh A h

n

hv

s= = = =

atomi

volume

atomi atomi 1

Sistema di scorrimento in unacella unitaria CFC. Sono indicatetre direzioni di scorrimentopossibili entro quel piano

i piani di massimo addensamento sono tra loro maggiormente distanziati di quelli a minore

addensamento e sono piani di pi facile scorrimento

I metalli aventi strutture CFC e CCC hanno un numero di sistemi di scorrimentorelativamente alto e sono quindi duttili.


9/115

(a)

(b)

Nei piani compatti lo scorrimento atomico risulta facilitato poich necessaria unaforza minore per muovere gli atomi da una posizione ad unaltra adiacente (a).

I piccoli segmenti tra atomi adiacenti corrispondono alle tangenti ai punti di contattola cui pendenza maggiore nei piani poco compatti (b) rispetto a quelli compatti (a).


10/115

Generalmente lo sforzo applicato ad un provino non ha una orientazione tale da

essere parallelo allo sforzo di taglio che provoca lo scorrimento dei piani cristallini.Dal punto di vista del cristallo si pu avere deformazione plastica solo se essi sonofavorevolmente orientati rispetto alla forza applicata. Se la componente tangenzialedello sforzo applicato supera il valore max di un piano di facile scorrimento si potravere la deformazione plastica (deformazione non recuperabile).

Gli scorrimenti nei cristalli sono causati dallazione di tensioni tangenziali. Letensioni normali al piano di scorrimento non influenzano lo scorrimento. In caso diapplicazioni di tensioni non tangenziali bisogna trattare il problema in termini ditensione tangenziale risoltasul piano di scorrimento.

Deformazione plastica in un monocristallo


11/115



12/115

DEFORMAZIONE PLASTICA IN UN MONOCRISTALLO PERFETTO

AS

Ft

A0

Lo sforzo di trazione = F/Aoproduce uno sforzo critico

di taglio sul piano di scorrimento

di sezione darea As.

Ft=Fcos

F

AsA0=Ascos

Ho scorrimento quanto rs MAX supera un certo rs crit


13/115

Ao

= As

cosFt= F cos

coscoscososs

trs

AF

AF

AF ===

coscos = m-1m

rs

=

m determinato dallorientazione del sistema(piano e direzione) di scorrimento rispetto allasse

di trazione


14/115

Il valore massimo dello sforzo di taglio risolto sar proprio quello per

cui m minimo (ovvero coscos massimo), gli angoli e corrispondenti individuano pertanto il sistema di scorrimento pifavorevole, ossia quello per il quale inizier la deformazione plastica.

Il valore critico dello sforzo di taglio risolto, rs

(crit),per cui si ha scorrimento sar legato al carico di snervamento

y = mrs(crit)

y > rs(crit)

Il rs(crit) rappresenta il minimo sforzo di taglio risolto necessario a produrrescorrimento plastico. Esso una propriet del materiale legata allo sforzo disnervamento y, cio lo sforzo al quale cessa la deformazione elastica (reversibile)di un materiale e comincia la deformazione plastica (irreversibile), legata alloscorrimento dei piani atomici.

legge di Schmid


15/115

Dipende dallorientazione dei sistemi di facilescorrimento rispetto alla direzione diapplicazione dello sforzo, che determinal'intensit dello sforzo di taglio risolto


Moltiplicazione delle dislocazioni: il loromoto interferisce e si ostacolano a

vicenda. Aumenta lo sforzo necessario adaumentare la deformazione.Poich maggiore lo sforzo applicato, losforzo di taglio indotto pu raggiungere ilvalore dello sforzo critico di taglio per altripiani in cui lo scorrimento meno facile

Le dislocazioni elicoidali iniziano acambiare piano di scorrimento.


16/115

Per i materiali policristallini i fenomeni legati alla deformazione plastica sono pi complessi. Infatti ivari grani cristallini sono orientati a caso gli uni rispetto agli altri e quindi i sistemi di scorrimento chevengono attivati non sono necessariamente gli stessi in tutti i grani, ma sono quelli per i quali losforzo di taglio risolto diventa critico. Inoltre la deformazione plastica di ogni grano vincolata aquella dei grani confinanti e avverr quando tutti i grani sono in grado di deformarsi in manieracooperativa.

Deformazione plasticain un materialepolicristallino

Deformazione plastica in un materiale policristallino

E possibile dimostrare che necessaria lattivazione di almeno 5 sistemi di

scorrimento indipendenti in ogni grano del policristallo affinch si possa averedeformazione cooperativa dei vari grani dl policristallo.


17/115

Curva

Deformazione plastica in un materiale policristallino

y


18/115

Incrudimento e ricristallizzazione

Il limite di snervamento e la durezza aumentano in seguito ad unalavorazione a freddo a causa dellaumento della densit di dislocazioni,

durante la deformazione plastica, che tende ad ostacolare il movimentodelle dislocazioni.Ricristallizzazione: i grani incruditi tendono a formare una nuovaconfigurazione di grani equiassici ed esenti da deformazione, aventi bassedensit di dislocazioni. Ci avviene quando la temperatura sufficientemente alta da consentire fenomeni di nucleazione ed

accrescimento. Tipicamente ci avviene aT=0.3-0.5 Tf


19/115

Micrografia degli stadi di crescita del grano in una lega di ottone

a-d: ricristallizzazionee,f: crescita del grano


20/115

Curve sforzo-deformazione: prove di trazione


21/115


22/115

Deformazione plastica nei materiali policristallini

Durante la deformazione elastica e fino ad una modesta deformazione plastica lallungamento

del campione accompagnato da una piccola contrazione omogenea lungo tutta la lunghezzadel campione. A deformazioni maggiori di quella corrispondente al massimo valore di sforzonominale della curva , la contrazione del campione diventa rilevante in una zona localizzatadel campione (formazione del collo).

Tipica curva sforzo deformazioneper un metallo

Confronto tra la curva sforzo-deformazione nominale e ilcomportamento reale.

Generalmente i risultati della prova di trazione sono espressi in termini di sforzo nominale e non del valore reale. (ossia ilcarico applicato diviso per la sezione iniziale del provino, curva ingegneristica). I valori reali di sforzo e quindi la resistenzaintrinseca del materiale cresce continuamente fino a rottura. Il punto massimo della curva dello sforzo nominale il risultato

della formazione del collo di strizione che decresce la sezione del provino. La forza necessaria per deformare il campione quindi minore nonostante la resistenza del provino sia maggiore a causa del fenomeno dellincrudimento.


23/115

PROVE A FLESSIONE

PROVE IN TRAZIONEO COMPRESSIONE

PROVE DI TAGLIOO TORSIONE


24/115

Propriet meccaniche ottenibili da una prova di trazione

La prova di trazione consente di ottenere informazioni sulle piimportanti propriet meccaniche di un materiale

1. modulo di elasticit (rigidit - stiffness)2. carico di snervamento (yield strength)3. resistenza a trazione4. deformazione a rottura (duttilit)

5. tenacit


25/115

DUTTILITAElongazione totale del provino arottura: una misura delladeformazione plastica che un

materiale pu subire

Allungamento

percentuale

Duttilit = R

= 100x (lf

lo

)/lo

llllf= lunghezza dopo fratturallllo = lunghezza iniziale

Si misura mediante la percentuale della deformazione plastica a rottura(la deformazione elastica a rottura viene recuperata)

R


26/115

Deformazione plastica nei solidi amorfi:comportamento viscoso dei fluidi newtoniani

I materiali amorfi si deformano con un meccanismo di flusso viscoso in determinaticampi di temperatura analogamente a come si deformano i liquidi.Se essi sono soggetti ad uno sforzo di taglio esiste una relazione lineare tra lo sforzoe la velocit di deformazione attraverso la viscosit (in tal caso essi sono detti

fluidi Newtoniani).

dt

d =

Nel caso di deformazione elastica, invece, la relazione di linearitsi ha tra lo sforzo e la deformazione (=E).Se sollecitati in compressione idrostatica anche i fluidi, per i qualiE=G0, hanno un comportamento elastico (h= -KV/Vo, K>>0).

F

A

dv

dy= =

vdx

dt=

=

=

dy

dx

dt

d

dt

dx

dy

d

dx/dy = (deformazione tangenziale unitaria)

=

d

dt

Si crea un gradiente di velocit dv/dy perpendicolare ai piani su cui agisce la forza

legge di Newton


27/115

Reologia

R l i


28/115

Reologia


29/115

Viscosit a temperatura ambiente

di alcune sostanze comuni


30/115

VISCOSIT

RT

E

Ae=

unespressione dellattrito interno che esiste tra le particelle di fluido in moto tra loro edetermina una resistenza al flusso viscoso.La viscosit si esprime in poise (P) o Pa sec; 10 P = 1 Pa-sec. I liquidi hanno viscositabbastanza basse: quella dellacqua a temperatura ambiente circa 10-3 Pa-sec.

Mentre per i moduli elastici ladiminuzione con la temperatura molto lenta, la diminuzione dellaviscosit con la temperatura moltorilevante. Inoltre, mentre in unadeformazione elastica pura il lavoro

speso viene immagazzinato nelmateriale e viene restituito al cessaredella sollecitazione, in un materialeviscoso il lavoro di deformazionespesso viene completamente dissipatoin calore e non recuperabile.

processo termicamente attivato

Comportamento viscoelastico


31/115


Solidi di Hooke relazione lineare sforzo-deformazione

Fluidi di Newton relazione lineare sforzo-velocit di deformazione.I materiali VISCOELASTICI manifestano contemporaneamente la natura di solidi elasticie di fluidi viscosi. Se i coefficienti di proporzionalit (modulo elastico e viscosit) sonoindipendenti da sforzo e deformazione si parla di VISCOELASTICIT LINEARE.

dtd =

Legge di Hooke

=G



32/115


Esperimento di RILASSAMENTO: applicazione di una deformazione (istantanea) e

misura dello sforzo necessario per mantenere la deformazione costante nel tempo



33/115


Nel caso di corpi viscoelastici:

Non possibile definire univocamente i coefficienti di proporzionalit fra sforzo edeformazione (il loro valore dipende dal tempo di osservazione) Il comportamento dipende dalla storia meccanica ed diverso a seconda che vengaimposto uno sforzo costante (esperimento di CREEP) o una deformazione costante(esperimento di RILASSAMENTO)

Non appare ben definito il confine fra comportamento di un solido elastico e di unliquido viscoso: comportamento viscoelastico!


34/115

I polimeri organici (termoplastici o debolmente reticolati) ed i vetri ad unatemperatura vicina alla Tg, i metalli ed i ceramici ad alte temperature possonoavere un comportamento viscoelastico.Queste sostanze esibiscono un comportamento intermedio tra quello dei solidielastici e dei fluidi viscosi che costituiscono i due casi limite.

Il fenomeno principale che distingue il comportamento dei materialiviscoelastici da quello dei fluidi viscosi la loro capacit di rilassare la tensioneche ha determinato una deformazione mentre questultima viene mantenutacostante, fenomeno detto di rilassamento: risposta (tensione) dipendente dal

tempo ad una deformazione costante.La caratteristica principale che distingue il comportamento dei materialiviscoelastici da quello dei solidi elastici la loro capacit di fluire (creep) sesottoposti ad uno sforzo costante ossia manifestare una risposta(deformazione) dipendente dal tempo.


La risposta viscoelastica (deformazione) ad uno sforzo possiedegeneralmente tre componenti:deformazione elastica (istantanea) edeformazione viscosa (dipendente dal tempo) vdeformazione elastica ritardata r

Ge

=

dt

d v =


35/115

Modello di Maxwell (Viscoelasticit lineare)

0 t

= =e vsollecitazione istantanea ecostante nel tempo: poich i dueelementi sono in serie, lo sforzo lo

stesso per la molla e il pistone

deformazioni risultanti (diverse edistribuite tra i due elementi):

elastica (Hooke)

viscosa (Newton)

Ge

=

deformazione totale:

+=+=+=

t

Gt

Gvetot

1

la molla si deforma istantaneamente della quantit /G

l'ammortizzatore si deforma lentamente e linearmentenel tempo fino a quando il carico non viene tolto

Elemento

viscoso(Stantuffo)

GElementoelastico(Molla) e = /Grecupero elastico

v = (/)tdeformazione viscosa

0 t

tddtdtd

vvv

===


36/115

e = /G(recupero elastico)

v = (/)G(deformazione viscosa)

Elemento viscoso

(Stantuffo)

Elemento elastico(Molla)

(a)

t0

t

Scarico

0

e = /G

(b)

(c)

IL MODELLO DI MAXWELL

e = e/G deformazione elastica tangenziale(elemento elastico = molla)

=

vv

dt

d velocit di deformazione tangenziale(elemento viscoso = stantuffo)


37/115

Istante iniziale t=0

v(0) = 0(0) = 0(0) = 0(0) = 0

e(0) =(0) =(0) =(0) = e(0)/(0)/(0)/(0)/G

Poich i due elementi sono in serie, lo sforzo lo stesso per la molla elo stantuffo mentre la deformazione totale risulta distribuita tra i due elementi.

= e = v tot = e + v

+

=

+

=

G

1

dt

d

dt

d

dt

d

dt

d vetot

la velocit di deformazione totale del sistema molla stantuffo in serie


38/115

+

=

+

=

G

1

dt

d

dt

d

dt

d

dt

d vetot

Integrando tra 0 e t:

+

=

t

0

t

0

t

0

'tot

dt

1

dtdt

d

G

1

dtdt

d ( ) ( )[ ]

+=

t

0

'

tottot

dt1

0tG

1)0()t(

poich tot (0) = (0)/G:

( )

+

=t

0

'

tot dt1

G

t)t(

e se lo sforzo costante nel tempo:t

G

)t(tot

+

=

+

= t

G1

G)t(tot

EMPO DI RILASSAMENTO (mantengo costante la deformazione)


39/115

01

=+=+=

Gdt

d

dt

d

dt

d

dt

d vetot

=

Gdt

d 1dt

Gd

=

=

o

t

0

dtGd

tG

lnlno

=

riltt

o

tG

o ee

==

Dopo un intervallo di tempo pari al tempo di

rilassamento tril = /G lo sforzo diminuito a 1/e delsuo valore iniziale. Il tempo di rilassamento descrive ildecadimento di uno sforzo (a deformazione costante).

EMPO DI RILASSAMENTO (mantengo costante la deformazione)tot ====e + v =costante dtot/dt = 0

Rilassamento delle tensioni secondo il modello di Maxwell

0 t

Ge

= tv

=

M d ll di KELVIN VOIGT


40/115

Modello di KELVIN-VOIGTsollecitazione istantanea e

costante nel tempo: poich i dueelementi sono in parallelo lo sforzo ripartito tra i due elementi = e + ve la deformazione risultante uguale

= e = v

Gdt

dev +=+= [ ]

tGeG

)/(1

=

Deformazione graduale nel tempo: la deformazione dell'elemento elastico ritardata

dall'elemento viscoso e avviene completamente in un tempo t . Dopo un tempo pari

al tempo di ritardo (trit=/G) la deformazione raggiunge un valore pari al 63% (1-1/e)del valore finale

t

0

0 tt = /G

TEMPO DI RITARDO


41/115

Quando la sollecitazione viene rimossa, la molla determina il recupero della

deformazione che richiede per un certo tempo per la presenza dellelementoviscoso(pistone). Il tempo necessario a raggiungere lequilibrio il tempo diritardo trit = /G = [sec] che ha la stessa espressione del tempo di rilassamentotril che descrive il decadimento di uno sforzo a deformazione costante (modellodi Maxwell).

[ ]

==

ritt

t

tG eG

eG

11)/(

TEMPO DI RITARDO

equazione che descrive il fenomeno di creep (ossia unritardo di una deformazione sotto carico costante) caratterizzata da un tempo di ritardo

Equazione che descrive il decadimento di uno sforzo(a deformazione costante) - caratterizzata da un

tempo di rilassamento

rilt

t

o

tG

o ee

==

= =e v

0 t

IL MODELLO A QUATTRO ELEMENTI


42/115

IL MODELLO A QUATTRO ELEMENTImodelli Maxwell e Kelvin-Voigt in serie

Modello pi generale di viscoelasticit. Lo stato di tensione ad un certo istante dipende non solodallo stato di deformazione allo stesso istante, bens anche dallo stato di deformazione passato.

tot = e + v + r

t

0

r: deformazione ritardata (Kelvin-Voigt)

e + v: modello di Maxwell

[ ]tGr eG

)/(1

=

[ ]tGtot eG

tG

)/(1

++=

+=+

t

Gve

1

Deformazioni e loro caratteristiche principali


43/115

Tipo dideformazione Risposta neltempo Recuperodelladeformazione

Relazione tra e

Elastica pura istantanea reversibile lineare

Elastica nonlineare

istantanea oritardata

reversibile non lineare

Plastica istantanea permanente non lineare

viscoelastica Dipendente daltempo

Ritardatapermanente

non lineare

Piccole deformazioni (


44/115

In generale esistono 4 diversi meccanismi di frattura

Frattura fragile avviene cio in campo elastico tipica dei materiali ceramici a T non elevate avviene in modo rapidissimo e spontaneoFrattura duttile avviene in seguito a deformazione plastica tipica della maggior parte dei materiali metallici (si verifica dopo losnervamento) estensione lenta della cricca con considerevole deformazione plastica inprossimit della fendituraFrattura per creep

avviene in seguito a deformazione dipendente dal tempo determinatadallapplicazione di un carico costante (nei metalli e nei ceramici al di sopra diuna certa temperatura)Frattura per fatica avviene in seguito allapplicazione di un carico di intensit limitata ma

variabile e ripetuto nel tempo

Lavvento delluno o dellaltro tipo di frattura dipende: dalla struttura del materiale interessato dalla temperatura dalla velocit di applicazione del carico (cio del tempo concesso al materiale

per deformarsi)


45/115

FRATTURA FRAGILE


46/115

LA RESISTENZA TEORICA DI DECOESIONE

Lavoro compiuto dalla sollecitazione per creare due nuove superfici di frattura:


47/115

W = 2 s

Lavoro necessario a rompere tutti i legami su una superficie: dallo sforzo da applicare per vincerela forza di legame

= c

xsin

2

0

2

a

xE

xc =

Piccolispostamenti

= E = E(x/a0)

02 a

Ec

=

c s= 2

=2 s

c 0a

E sc

=

Per ricavare calcoliamo il lavoro di frattura per unit di superficie:

/

==

2

0

2/

0

2

sin

dx

x

dxW c [ ] [ ]

cc

x

c d =

== 0coscos

2/

02

2

cos2


48/115

Assumendo i seguenti valori

E = 100 GPa; a0 = 300 pm (3 x 10-10 m) ; = 1 Jm-2

GPam

NmPa

m

mJPa

c 3.18103

110100

103

/110100

310

9

10

29

=

=

=

Questa discrepanza si spiega con la presenza di difetti (fessurazioni, cricche,

discontinuit) mediante due modelli: 1) modello della concentrazione dello sforzo;

2) modello energetico di Griffith

Resistenza teorica E/10Resistenza reale E/1000

0a

E sc

=

FRATTURA FRAGILE


49/115

Lo stato di sforzo monoassiale sul

campione si trasforma, in

corrispondenza dell'apice del difetto, in

uno stato biassiale di sforzo, con una

componente verticale ed una

orizzontale.

F F F F

L 2222L L L


50/115

cc

b

c221)21(max

+=+=

valori dello sforzo locale. Introducendo il raggio di curvatura = b2/c allapice della cricca

ellittica si ha che

2c

= fattore di

concentrazione dello sforzo

0

2a

Ec s

=

Quando lo sforzo locale all'apice dellacricca uguale alla resistenza teoricadel materiale max=c si ha:

c

E

ca

E ssf

440

=

FRATTURA FRAGILE: Criterio energetico (teoria di Griffith)


51/115

La propagazione di una cricca in un materiale determina:

1) rilascio di energia elastica2) aumento di energia superficiale

Lenergia elastica immagazzinata per unit di volume pu essere calcolata dallarea della curva nella zona lineare

La zona di rilascio della tensione elastica pu essere approssimata con un cilindro la cui sezionecircolare ha il raggio coincidente con la semilunghezza c della cricca. La creazione di una criccadi lunghezza 2c determina quindi il rilassamento dello sforzo in un volume V= c2e (e lospessore del pezzo considerato, che supponiamo unitario) ed il rilascio di energia elastica

quindi pari a

E

ecWe

22=

c ccr

=

E

ecWe

22

2

1

EUe

221

2

==we

Lenergia superficiale acquistata in seguito alla creazione di due superfici di frattura i i


52/115

ecW s 4=

E

ececW

22

4

=

invece pari a

Sommando lenergia superficiale richiesta per la formazione della cricca con lenergia elastica rilasciatasi ottiene lenergia di formazione della cricca che ha un massimo per c = ccr.

Per c < ccr la cricca quindi stabile, per valori maggiori inveceinstabile e si propaga spontaneamente, poich la sua propagazione accompagnata da una diminuzione di energia del sistema (la

liberazione di energia di deformazione elastica maggioredell'energia consumata per la formazione di nuovesuperfici).Dalla dW/dc=0 si ottiene il valore di ccr per un dato sforzo

0

2

4

2

= E

c

22

E

ccr=

c

Ef

2=Lo sforzo critico invece

Cricche stabili: hanno una dimensione inferiore a ccr

Cricche instabili: hanno una lunghezza superiore a ccre si propagano spontaneamente

Uno sforzo applicato che superi losforzo critico f provoca unapropagazione rapida dei difetti conconseguente frattura del pezzo.

Affinch possa avvenire la frattura di un materiale devono essere


53/115

p

soddisfatte le seguenti condizioni necessarie e sufficienti:

c

E

ca

E ssf 44 0

=

c

E

f

2=

Criterio energeticoCriterio della concentrazione di sforzo

Confrontando le due relazioni si pu notare che la prima controlla la

frattura se >3a0

. Tuttavia per materiali che si fratturano in maniera

fragile a partire da cricche pre-esistenti (come ad esempio i vetri a

temperatura ambiente) si pu considerare il raggio di curvatura

allapice delle cricche molto piccolo e dello stesso ordine di

grandezza delle distanze interatomiche, per cui le due relazioni siequivalgono.

I due diversi approcci che portano alle due relazioni precedenti sono

due modi diversi ma complementari di definire un criterio per la

frattura.

ESEMPIO


54/115

un vetro piano ha una resistenza che si aggira tra 80 e 100 MPa (valore mediodel carico di frattura a flessione, E 70GPa), mentre fibre di vetro di diametrodellordine del micron possono arrivare ad avere resistenze a frattura di 3000-

3500 MPa (visto che il massimo difetto perpendicolare allasse della fibra non

pu mai essere di dimensioni maggiori del suo diametro, perci al diminuire del

diametro cresce in generale la resistenza).

Anche materiali ceramici praticamente esenti da

difetti quali whiskers o fibre possiedono fr c:fibre di Al2O3 o SiC, il cui modulo elastico E

400 GPa, possono arrivare ad avere fr 15-20GPa.

Criterio energetico


55/115

Nella teoria di Griffith si assume che quando il tasso di energia rilasciata durante la propagazione dellacricca maggiore delle forze che si oppongono alla rottura dei legami, allora si ha la frattura del

materiale. Nel caso di materiali totalmente fragili (come ad esempio i vetri) il termine di resistenza allafrattura dato dallenergia superficiale.La teoria di Griffith pu essere generalizzata considerando il fatto che la diminuzione di energia elasticaimmagazzinata conseguente al rilascio degli stress deve raggiungere un valore critico affinch la cricca sipropaghi e tale diminuzione pu avvenire non solo per laumento di energia superficiale ma anche graziead altri meccanismi di dissipazione di energia favoriti in altri tipi di materiali (es. deformazione plastica nei

metalli). Nei materiali che si deformano plasticamente allenergia di frattura contribuisce anche ladeformazione plastica che si sviluppa allapice della cricca, e che pu essere ordini di grandezza pigrande di S

Cricca acuta inmateriale fragile

Regione

deformataplasticamente

Cricca inmaterialeduttile

c

EpSf

)2( +=

c

Ef

2=

Criterio di intensificazione dello sforzo


56/115

Lapproccio legato allintensificazione dello sforzo, considera invece che la frattura

avviene quando lo sforzo allapice delle cricche raggiunge un valore critico.Indipendentemente dalla forma dellapice e dalla presenza o meno di deformazione

plastica, si ha che , cio lo sforzo che si sente allapice della cricca (max)

proporzionale allo sforzo applicato () e alla radice quadrata della semilunghezza

della cricca. Se si definisce (fattore di intensit dello sforzo) il

criterio di intensit dello sforzo dice che la frattura ha inizio quando K assume un

valore critico cio quando

c

E

ca

E ssf

44 0

=

La presenza di una cricca in un materiale determina una ridistribuzione

d li f i ll t h t d l i i


57/115

degli sforzi nello stesso che portano ad un valore massimo in

corrispondenza all'apice della cricca stessa. Facendo uso della teoriadell'elasticit possibile calcolare gli sforzi in ogni punto, identificato

con le coordinate polari r e nelle vicinanze della cricca. Lecomponenti dello sforzo sono dipendenti dalla posizione (r e ) rispetto

allapice della cricca e direttamente proporzionali ad un fattore K

c=K

)(f(r)fK 'ij =

Fattore di intensit dello sforzo

Modalit di carico ed effetti della geometria del

materiale


58/115

KI, KII e KIII

a=

materiale

Modalit di carico ed effetti della geometria


59/115

Modalit di carico ed effetti della geometria

del materiale

Modo I. Una forza di trazione agisce normalmente alla superficiedella cricca e la fa propagare in una direzione ad essa ortogonale.

Modo II. Uno sforzo di taglio applicato normalmente al bordo dellacricca che si propaga in una direzione parallela al senso dello sforzo

applicato.

Modo III. Lo sforzo di taglio viene applicato parallelamente al bordodella cricca che si propaga normalmente rispetto alla direzione di

applicazione dello sforzo di taglio.


60/115

Quando KIraggiunge un valore critico pari a

detto fattore critico di intensit di sforzo (o tenacit a frattura) si ha la

propagazione della frattura.KIc dipende solamente dalle propriet intrinseche del materiale.

S

S

crIc

Ecc

EcK

2

2===

f

vetri : KIC 0.7 MPam1/2

i li i i li i lli i K 5 MP 1/2


61/115

materiali ceramici policristallini : KIC 5 MPam1/2

ATTENZIONE

La resistenza (lo sforzo di frattura) dipende invece dalle dimensioni del difetto pi

grande presente nel pezzo.

sulla di frattura ma non

FRATTURA DUTTILE


62/115

strizione in un provino cilindrico di acciaio

Per i materiali duttili la presenza di

fori, intagli, ecc. non causa

concentrazione degli sforzi tali da

portare a rottura. Ci avviene perch

ogni concentrazione degli sforzi viene

eliminata dalla deformazione plastica.

Cricca acuta inmateriale fragile

Regionedeformataplasticamente


63/115

a) Metalli estremamente teneri (Au puro, Pb a T amb., vetri, metalli e polimeri a Televate). S% fino al 100% virtualmente, strizione fino al punto di rottura

b) Pi comune: la rottura preceduta da modesta strizione.c) Frattura fragile, avviene senza apprezzabile deformazione plastica


64/115

b) Iniziata la strizione si formano microvuoti allinterno della sezione trasversale.Continuando la deformazione questi microvuoti si allargano e coalescono formando unacricca ellittica c) il cui asse maggiore risulta perpendicolare alla direzione dello sforzo. Lacricca continua a crescere (sempre per coalescenza dei microvuoti) e alla fine si ha rotturaa causa della rapida propagazione della cricca lungo il perimetro esterno della partestrizionata (d) dovuta ad una deformazione di taglio avente un angolo di circa 45

rispetto allasse di trazione (angolo al quale lo sforzo di taglio massimo)


65/115

La parte centrale interna della superficie appare di forma irregolare e fibrosa (deformazioneplastica).

TENACIT: Capacit di un materiale di assorbire energiaprima di arrivare alla frattura


66/115

prima di arrivare alla frattura

RESILIENZA: energia assorbita durante la deformazioneelastica, indica la capacit di un materiale di assorbireenergia se sottoposto a deformazione elastica e di

rilasciarla nella fase di scaricoIn condizioni statiche si pudeterminare dalla curva -(Unit di misura: J.m-3)

In un materiale fragile la fratturaavviene in campo elastico laresilienza coincide con la tenacit,

mentre per un metallo che prima dirompersi subisce una importantedeformazione plastica, resilienza etenacit sono assai diverse.

Misure dellenergia dimpatto (tenacit allintaglio)


67/115

Si aumentano le probabilitche la frattura avvenga incampo elastico (fragile) ancheper materiali duttili.La sollecitazione impulsiva,

il provino intagliato (edeventualmente la temperatura abbassata). una misura che consente divalutare la resilienza ma in

generale diversa dallareadella curva .

Il test dipende molto dalle condizioni in cui effettuato: geometria del provino e velocit diapplicazione del carico.Si misura lenergia assorbita nella frattura.

Cosa posso ricavare da una prova di trazione (curve )?


68/115

Cosa posso ricavare da una prova di trazione (curve )?


69/115

PROVE DI FATICA


70/115

PROVE DI FATICA


71/115

Un materiale sottoposto ad un carico costante anche non elevato, al di

Scorrimento viscoso a caldo (creep)


72/115

sopra di una certa temperatura si deforma nel tempo in modo continuo epermanente (T>0.3-0.4Tf per i metalli, T>0.4-0.5Tf per i ceramici, TTg per imateriali amorfi).

Creep primario: velocit di deformazione d/dt decrescente nel tempo ad es.per effetto dellincrudimento.

Creep secondario: velocit di deformazione d/dt costante, oltreallincrudimento si ha anche il ripristino della struttura (grazie a meccanismi

diffusivi).

Creep terziario: velocit di deformazione d/dt crescente, fino a rottura. La

formazione di pori, cavit e collo di strizione determina la diminuzione dellasezione effettiva.

Scorrimento viscoso a caldo (creep)


73/115

DUREZZA


74/115

Misura della resistenza di un materiale alla

deformazione plastica

Le misure di durezza non sono assolute, ma dipendono dal tipo di tecnica utilizzataper la misura: la durezza non rappresenta quindi una vera e propria propriet delmateriale

prova semplice e poco costosa

misura non distruttiva possibilit di correlare la misura ad altre propriet di interesse

ingegneristico: ad esempio, nei metalli, con la resistenza a trazione,nei materiali ceramici con la tenacit a frattura.

materiale Durezzaknoop


75/115

Si misura forzando un identatore sulla superficie del materiale in condizioni controllate di velocit diapplicazione e intensit del carico (F). Si misurano quindi la profondit e le dimensioni geometrichedellimpronta e si esprime la durezza come H=F/A, in cui A larea totale della superficiedellimpronta ottenuta.I valori pi elevati di microdurezza si ottengono per alcuni materiali ceramici (diamante 9000Kg/mm2, allumina 2400 Kg/mm2). Per materiali policristallini in cui sono presenti diverse fasi importante distinguere tra durezza media e durezza delle varie fasi: spesso infatti con lamicroindentazione non si riesce ad avere una misura della durezza media.

knoop

Diamante 7000

B4C 2800

SiC 2500

WC 2100

Al2O3 2100

SiO2 800

vetro 550


76/115


77/115

TS (MPa) = 3.45 x HB

Esiste correlazione

empirica tra carico di

rottura (cio il carico

massimo a trazione, quelloper cui si ha la formazione

del collo di strizione) e la

durezza

Nanoindentazione


78/115

PROPRIET TERMICHE DEI MATERIALI

La foto dimostra che si pu afferrare a mano nuda un


79/115

p

cubetto di materiale isolante, costituito da fibre di silice,appena estratto dal forno ove stato riscaldato al calor

bianco. Data infatti la bassissima conduttivit termica di

questo materiale, la superficie disperde rapidamente il

calore, e si mantiene relativamente fredda a causa della

lentissima trasmissione di calore dallinterno,

nonostante si trovi alla temperatura di circa 1250C.

Questo materiale stato sviluppato in particolare per le

mattonelle che rivestono gli Space Shuttle Orbiters per

proteggerli ed isolarli dal calore di rientronellatmosfera. Questo materiale che isola le superfici

dalle alte temperature completamente riutilizzabile,

(HRSI, hightemperature reusable surface insulation) e

possiede altre caratteristiche particolarmente

interessanti, quali bassa densit e basso coefficiente diespansione termica.

PROPRIET TERMICHE DEI MATERIALIRisposta di un materiale ad una sollecitazione termica


80/115

Dilatazione: Quando un corpo assorbe energia sottoforma dicalore la sua temperatura cresce e generalmente esso si dilata

Energia potenziale in funzionedella distanza interatomica. Lacurva parabolica unapprossimazione che valesolo nella parte pi profondadella curva (a), generalmentedel tipo :

Solo nel caso (a) allaumentaredella temperatura cresce ladistanza media tra gli atomi.

mnr

b

r

aU +=

Un aumento della vibrazione atomica attorno alla posizione di equilibrio causa unaumento della separazione media. Questa una conseguenza dellasimmetria dellacurva U(r) che responsabile della dilatazione termica di un materiale.

Tl

ll =

0l0T

)( 00

0TT

l

llfl

f=


81/115

TV

VV =

0

In generale maggiore lenergia di legame e pi profondo e stretto il minimo dienergia potenziale e quindi sar inferiore laumento di distanza interatomica mediaallaumentare della temperatura (e quindi ).

l0+lT+Tl = coefficiente di dilatazione linareV 3l = coefficiente di dilatazione volumetrico

)( 00

0TT

V

VVfV

f=

TENSIONI DI ORIGINE TERMICA


82/115

T

l

ll =

0

Tl =

Tl = TE =vincolo monoassiale



83/115



84/115



85/115

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]yxzz

zxyy

zyxx

E

1E

1

E

1

+=

+=

+=

( ) 21 =E

Ponendo = -T e x= y= z(materiale isotropo si ottiene(vincolo triassiale)

=

E T

1 2

Nel caso di una deformazione biassiale (relazioni precedenti con ad es. x= ye

x

= 0) si trova (vincolo biassiale)

=

E T

1

T=

x= y e z= 0

( )[ ]zyxxE

1+=


86/115

( )[ ]

( )[ ]yxzz

zxyy

E

1

E1

+=

+=

= -T e x= y= z

( )[ ] [ ] [ ] 211

211

==+=

EEE

=

E T

1 2

x= y e z= 0

[ ] [ ] [ ] ==+= 111)0(1EEE

=

E T

1

Trasmissione del caloreIrraggiamento si intende il trasferimento di calore tra due corpi a


87/115

mezzo di onde elettromagnetiche. Non prevede contatto diretto tra gli

scambiatori, e non necessita di un mezzo per propagarsi. Quindi un

fenomeno che interessa ogni aggregato materiale, non importa se

solido, liquido o gassoso, e avviene anche nel vuoto.Convezione un tipo di trasporto causato da un gradiente di pressione

e dalla forza di gravit, assente nei solidi e trascurabile per i fluidi

molto viscosi, caratterizzato da moti di circolazione interni al fluido.

Il fenomeno della convezione termica si ha quando un fluido (come

l'acqua o l'aria) entra in contatto con un corpo la cui temperatura

maggiore di quella del fluido stesso. Aumentando di temperatura per

conduzione, il fluido a contatto con l'oggetto si espande e diminuisce didensit, e a causa della spinta di Archimede sale essendo meno denso

del fluido che lo circonda che pi freddo, generando cos moti

convettivi, in cui il fluido caldo sale verso l'alto e quello freddo scende

verso il basso.

Trasmissione del calore

P d i t i i i d l


88/115

Convezione Le frecceindicano il moto

convettivo dell'aria.

Per conduzione termica si intende latrasmissione di calore che avviene in un mezzo

solido, liquido o gassoso dalle regioni a pi alta

temperatura verso quelle con temperatura

minore per contatto molecolare diretto. Ilprincipio alla base della conduzione diverso a

seconda della struttura fisica del corpo: se la

conduzione termica avviene nei gas dovuta

alla diffusione atomica e molecolare, se invece

avviene nei liquidi e nei solidi a causa di onde

elastiche; nei materiali metallici il fenomeno

principalmente dovuto alla diffusione deglielettroni liberi dato che trascurabile il

contributo dell'oscillazione elastica del reticolo

cristallino.

Conducibilit termicaQuando un corpo solido assorbe energia sottoforma di calore questenergia pu esseretrasferita a zone pi fredde del campione, ossia se esiste un gradiente di temperatura, a zonea temperatura pi bassa. Ci avviene grazie al moto degli elettroni liberi e alle vibrazioni

ti l i Il i t ib t t i lidi h i d l tt i lib i i


89/115

reticolari. Il primo contributo, presente nei solidi che possiedono elettroni liberi come imetalli, dominante rispetto al secondo, ma anche materiali non metallici possono possedereuna buona conducibilit termica.Infatti in un solido gli atomi sono soggetti ad un moto vibrazionale continuo attorno alle loroposizioni di equilibrio e lampiezza di queste vibrazioni cresce con la temperatura. Se

allestremit di un solido viene fornita energia termica in tale zona cresce lampiezza divibrazione degli atomi. A causa delle forze interatomiche il movimento di tali atomi influenzaquello dei primi vicini ed il movimento viene quindi trasmesso sottoforma di onde vibrazionali,la cui energia quantizzata, nella direzione del gradiente di temperatura (verso opposto). Talemeccanismo di conduzione del calore lunico possibile nei materiali isolanti, in cui non visono elettroni liberi di muoversi.

Fononi: onde di vibrazione reticolare

Se il reticolo fosse perfettamentearmonico i fononi trasporterebbero ilcalore perfettamente, senza che vi siaresistenza opposta al flusso di calore e laconducibilit termica sarebbe infinita.Tuttavia lanarmonicit del potenziale diinterazione tra gli atomi, responsabiledella dilatazione termica, determina lapossibilit che avvengano collisionifonone-fonone, anche in assenza dielettroni liberi.

PROPRIET TERMICHE DEI MATERIALI

R t i


90/115

Rappresentazioneschematica delle

onde reticolari in un

cristallo, generate da

vibrazioni atomiche.

Vibrazioni reticolari come onde elastiche, di bassa lunghezza donda e di

frequenza molto elevata, che si propagano attraverso il cristallo alla

velocit del suono. Lenergia termica vibrazionale di un materiale formata da una serie di queste onde elastiche, distribuite su un certo

intervallo di frequenza. Sono consentiti solo certi valori di energia

(lenergia quantizzata) ed un singolo quanto di energia vibrazionale

definito fonone.

Conducibilit termica


91/115

=+= Km

Wfe

== 2

m

W

dx

dTQ

Metalli 20400 W/mK

Ceramici 250 W/mK

Per conducibilit termica di un materiale siintende la quantit di calore che attraversa unasuperficie unitaria A nellunit di tempo (ossiail flusso di calore Q) attraverso uno spessoreunitario tra le cui facce opposte c una

differenza di temperatura T di 1K. Il trasportodi calore avviene infatti da zone ad alta T azone a bassa T (vedi segno -).

T1 T2Q

A

xT=T2-T1

Flusso di calore

Conducibilit

termica


92/115

Tensioni di origine termica:gradienti termici e shock termico

Brusche variazioni di T possono determinare frattura specialmente nei materialifragili La frattura determinata dalla nascita di tensioni interne al materiale dovute a


93/115

A parit di salto termico T la resistenza agli shock termici

migliore nei materiali (ceramici) che hanno:- elevata resistenza a frattura f- elevata conducibilit termica - basso modulo elastico - basso coefficiente di espansione termica

FIGURE DI MERITO

=E

KR ICH

( )E

21R tST

=

Brusche variazioni di T possono determinare frattura specialmente nei materialifragili. La frattura determinata dalla nascita di tensioni interne al materiale dovute agradienti di T o anisotropicit del materiale.

Tensioni di origine termica:gradienti termici e shock termico

Il fenomeno dello shock termico interessa principalmente i materiali fragili (e

tipicamente quelli ceramici) Per i metalli e polimeri in genere infatti le tensioni


94/115

tipicamente quelli ceramici). Per i metalli e polimeri in genere, infatti, le tensioniindotte termicamente possono essere allentate dalla deformazione plastica.Per i materiali fragili pi probabile che lo shock termico si instauri al raffreddamentopiuttosto che al riscaldamento, poich nel primo caso si instaurano tensioni superficialidi trazione. Per migliorare il TSR si possono ad es. modificare le caratteristiche di un

materiale; il vetro sodalime ad es. ha un di circa 9x10-6 C-1 ed particolarmentesensibile allo shock termico. Il coeff. di espansione termica pu venir ridotto a 3 x10-6

C-1 diminuendo il contenuto di CaO e Na2O e addizionando B2O3 cos da formare ilvetro borosilicato (Pyrex).

Resistenza

residua

Tc T

I test di resistenza allo shock termico si

eseguono effettuando ad esempio ununico ciclo con una prefissata variazionedi temperatura T, dopo il quale si misurala resistenza del provino a rottura. Siesegue la prova per valori diversi di T e

si riporta la resistenza residua (dopo loshock termico) in funzione di T. Tcindica il salto termico che il materiale pusopportare senza fratturarsi, ed indicedella resistenza del materiale allo shock

termico.

Principi di rafforzamento dei materiali metallici

Incremento dello sforzo di snervamento y, ottenibile mediante meccanismi che

ostacolano il moto delle dislocazioni:

- elevata concentrazione di dislocazioni (incrudimento)


95/115

Deformazione meccanica a freddo

elevata concentrazione di dislocazioni (incrudimento)- controllo dimensione dei grani

- aggiunta di elementi in lega: soluzioni solide o particelle di precipitati



Lincrudimento causato dalla mutua ostruzione delle dislocazioni entro i grani,


96/115

100%

0

0

=

A

AALF

Diminuzione % sezione

100%

0

0

=

l

llA

f

Duttilit

L incrudimento causato dalla mutua ostruzione delle dislocazioni entro i grani,dovuta sia allinterazione tra dislocazioni in moto su piani di scorrimento

intersecantisi, sia al fatto che il numero di dislocazioni presenti aumenta enormemente

durante la deformazione plastica (sorgenti di Frank-Read)

Deformazione

meccanica a freddo


97/115



98/115


Dimensione della grana cristallina


99/115




100/115



Il controllo della grana cristallina pu avvenire in diversi modi:controllo della velocit di raffreddamento del fuso agendo sulle velocit di


101/115

- controllo della velocit di raffreddamento del fuso, agendo sulle velocit di

nucleazione ed accrescimento;

- introduzione di agenti nucleanti nel fuso, controllando la quantit di nuclei in

formazione mediante la nucleazione eterogenea;

- ricristallizzando un materiale incrudito.

Ricottura: ricupero e ricristallizzazione


Ricottura: ricupero e ricristallizzazione


102/115


Indurimento per aggiunta di elementi leganti (leghe)

La presenza di atomi estranei nel reticolo cristallino pu impedire il moto delledi l i i N l d ll l h i h l l l i l bil l


103/115

dislocazioni. Nel caso delle leghe si pu avere che lelemento legante sia solubile nel

metallo (soluzione solida) oppure che laggiunta dellelemento legante dia origine ad

una seconda fase, finemente dispersa nella matrice (precipitazione).

Indurimento per soluzione solida


Indurimento per soluzione solida sostituzionale


104/115

bronzo

ottone


Indurimento per soluzione solida


105/115


Indurimento per soluzione solida interstiziale


106/115

Indurimento per soluzione solida interstiziale


107/115


Indurimento per precipitazione


108/115

Diagramma di stato Fe-cementite


109/115



110/115



111/115



112/115



113/115



114/115



115/115

Documents

slides scienza dei materiali