Slides M&S - GDL

5/27/2018 Slides M&S - GDL

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Modelamiento y Simulacin de Procesos 03/04

Modelamiento y Simulacin de Procesos 1

Maestra en Ingeniera de Procesos Petroqumicos - MIPP

MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

Notas de Clase

Grados de libertad y especificaciones de diseo


Modelo del sistema

El modelo de estado estacionario de un flowsheet deproceso origina un sistema de ecuaciones no lineales

0),,,(

0),,,(

0),,,(

0),,,(

21

213

212

211

nvrneq

nvr

nvr

nvr

xxxf

xxxf

xxxf

xxxf


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SE Indeterminado

Tpicamente, el SE representando el modelo deflowsheet estar indeterminado, habr msvariables que ecuaciones.

Estos sistemas tienen infinitas soluciones

Debemos identificar el subconjunto devariables que necesitamos para que el sistema

quede completamente determinado.


Cmo determinarlo?

En un flowsheet tpico, nvr>neq

Para que el sistema de neq ecuaciones estcompletamente determinado en nukincgnitas,neqnuk

Por lo tanto, se deben especificar tantas

variables como las necesarias para que elnmero de incgnitas sea igual al nmero deecuaciones.


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neq>nuk?

Si hay ms ecuaciones que incgnitas, sepuede tener un sistema

REDUNDANTE INCONSISTENTE

No se agrega informacion adicional

No se restringe la solucin

No hay solucin que satisfaga todas

las ecuacionesNo existe solucin


Condicin

Un paquete de flowsheeting solamenteaceptar casos en que neq = nuk

Se deben especificar valores para nvr-nukvariables

Ese nmero de variables es lo que se conocecomo grados de libertad


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Anlisis de GDL

Se debe realizar un anlisis de grados de libertadpara seleccionar el subconjunto de variables

Igualmente es posible que quede un sistemaindeterminado (con ecuaciones redundantes) oun sistema inconsistente (sin solucin)

Por ejemplo, puede ser que dos especificaciones

se contradigan


Diagnstico

Lo primero es realizar un anlisis de GDL

Se debe considerar el flowsheet completo Lamentablemente, es difcil que cuando hay

problemas de especificacin del problema, estnlocalizadas en una sola de las operaciones unitarias

Los simuladores secuenciales-modularestienen muy pocas herramientas de diagnstico


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Ejemplo

F1F2

F3

F4

Lmites del sistema

Consideremos este sistema simple donde solamente realizaremos balance de masa


Problema mal planteado

El modelo del sistema es:F1 + F4 = F2

F2 = F3 + F4

Si agregamos el balance de masa global

F1 = F3La ultima ecuacin es redundante, ya que es igual a

la suma de las dos ecuaciones anteriores


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Rango?

La ecuacin extra es redundante

Los procedimientos de resolucin de este sistemade ecuaciones tendrn problemas al intentarresolverlo

El sistema de 3 ecuaciones lineales tiene rango = 2

Casos similares se pueden presentar en sistemas

de ecuaciones no lineales.


Anlisis de GDL El SE original tiene 2 ecuaciones y 4

incgnitas Hay que elegir cuidadosamente el conjunto de

variables a especificar Por ejemplo, no se podran especificar valores

cualesquiera para F1 y F3

El sistema resultante seria inconsistente (ej. F1=3,F3=4)

o indeterminado (F1=3, F3=3) No se agregainformacin adicional.


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Anlisis estructural

En este ejemplo, el anlisis estructuralindicara que el sistema es estructuralmente nosingular

Esto es condicin necesaria para que unproblema est bien planteado.


Especificaciones de diseo

Se distingue un subconjunto de variables a losque se les asignan valores

A esto se lo denomina conjunto deespecificacin simple o de simulacin

Parmetros naturales para cada operacin

unitaria. En ASPEN PLUS se gua al usuario en la

especificacin del problema.


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ASPEN PLUS - SM

El conjunto de especificaciones que sugiereASPEN PLUS en modo SM es el msconveniente numricamente para resolver elproblema.

Si no hay reciclos, esto implica que losequipos podran ser calculados en el ordenlgico en que aparecen en el flowsheet, sinnecesidad de resolver el modelo completo No es cierto si hay reciclos!!


Ejemplo

A B C1

2 34

Parmetros

de la unidad Parmetros

de la unidad

Parmetros

de la unidad

Si hubiese alguna especificacion intermedia o algn reciclo, esteflowsheet no puede ser resuelto en el orden en que est.


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Modo diseo vs.Modo simulacin

SIMULACION: Simular un proceso que consume 100 kmol/h de materia

prima

DISEO: Derivar el balance de materia para producir 100 kmol/h de

producto

Por cada especificacin de diseo, se debe eliminaruna especificacin del conjunto simple de

especificacin (para que se satisfagan los GDL)


Si se varan las especificaciones de simulacin,se impacta en las especificaciones de diseo.

Debe ser posible llegar a las especificacionesde diseo. El modelo mismo restringe el rango de valores que

se obtendrn como resultado.


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Ejemplos

Especificacin de la composicin de un ciertoproducto indeseado en una corriente de recicloSe elimina la especificacin de la fraccin de

purga

Composiciones de producto o requerimientosde caudales mnimos o mximos Se eliminan especificaciones simples en la

alimentacin o parmetros de un separador.


Otros ejemplos

Relaciones entre reactivos en un reactor

Relaciones entre las composiciones de salidaen un separador Las especificaciones de diseo se especifican

como ecuaciones no lineales que relacionan lasvariables del modelo.

Esto conduce a una forma alternativa y ms ricapara especificar GDL para un modelo de estadoestacionario.


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Alternativa de anlisis

El usuario puede especificar nvr-neqecuaciones ADICIONALES que caractericenun problema particular. Pueden ser relaciones no lineales generales. Pueden ser asignaciones de valores de alguna de

las variables. Puede ser una mezcla de ambas cosas

Cualquier combinacion vale, siempre que lamatriz de incidencia sea cuadrada.


Observaciones

Las asignaciones de valores no necesitan serresueltas simultneamente con las ecuacionesdel modelo

Las ecuaciones adicionales, en cambio, debenser resueltas con el modelo completo. Estoincrementa el tamao del problema. Muchas veces tambin impactan negativamente en

el condicionamiento del sistema de ecuaciones(resulta peor condicionado)


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ASPEN PLUS - SM

Se define el conjunto de variables (Variables de bloque ode corriente, cualesquiera) x1,,xNS

Se define una funcin no lineal de estas variablesg1(x1,,xNS)=g2(x1,,xNS).

Esta es una especificacin de diseo que elimina un GDL. Se define la variable manipulada (variable que se deja libre

de modo de soltar una de las especificaciones desimulacin)

Se define el intervalo de variacin de la variable

manipulada Chequear que se satisface el diseo (anlisis de sensibilidad) Un intervalo ms ajustado puede llegar a asegurar convergencia.


Maestra en Ingeniera de Procesos Petroqumicos - MIPP

MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

Notas de Clase

Tipos de problemas de flowsheeting


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Se presentan los problemas en orden decreciente de requerimientos computacionales(enfoque secuencial-modular)


Estudios de Simulacin

Predicen la performance de un proceso endeterminadas condiciones

Se especifica un conjunto simple deespecificaciones

Se conocen todas las entradas al proceso

Se conocen todos los parmetros de las unidades Se van calculando las salidas una vez conocidas

las entradas y los parmetros del sistema.


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Estudio de sensibilidad

Es similar al problema de simulacin, pero seexploran tendencias en variables importantesdel proceso

Se vara en forma sistemtica el valor de una oms variables especificadas Se debe registrar claramente el caso base

Se debe comenzar la solucin de cada problemadesde el punto inicial ms cercano provisto por unasolucin anterior


Problema de diseo

Se exploran conjuntos alternativos deespecificaciones

El clculo permite el diseodel procesoeligiendo valores para los parmetros de lasunidades que satisfagan las especificaciones dediseo. Por ejemplo, se libera un parmetro y se agrega

una especificacin alternativa


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Diseo (cont.)

Puede ser ms difcil de resolver Depende de los mtodos de resolucin

Es ms fcil dar un conjunto deespecificaciones incorrecto

Se p ueden realizar estudios de sensibilidad. Es una buena idea realizar primero una

simulacin y luego un anlisis de sensibilidad,

y utilizar esta informacin para inicializar elproblema de diseo.


Problemas de optimizacin La herramienta ms poderosa de diseo La ms costosa computacionalmente hablando

Criterio para mejoras de procesos (Se introduce unaFUNCION OBJETIVO)

Restricciones adicionales de diseo como desigualdades Se deben identificar las variables que se deben variar para

mejorar la funcin objetivo Se deben eliminar especificaciones para proveer de los

necesarios GDL al problema. Se resuelve el problema con algoritmos NLP queencontrarn automticamente el ptimo.

Se pueden utilizar solamente variables continuas en losprogramas de flowsheeting.


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Aproximacin evolutiva

Comience con un problema simple eincremente la dificultad poco a poco, hasta queel problema complejo pueda ser resuelto Se chequean componentes individuales ms que un

flowsheet completo

Se comprende mejor el proceso

Se pueden inicializar clculos complejos a partir

de clculos simples. Esto es importante cuando se usan mtodos iterativos.


EjemploSIMPLE COMPLEJO

Flowsheet Unidad Seccin pequea Planta completa

Termodinmica Ideal Mixta No ideal

Modelos de

unidades

Balance de masa

Mezclador

Separador

Reactor de grado

de avance

Flash isotrmico

Balance de masa y

energa

Intercambiadores

Compresores

Rigurosos

Destilacin

Reactores

detallados

Modelos de no

equlibrio

Especificaciones Simulacin Anlisis de

sensibilidad

Diseo

Exactitud de los

clculos

Tolerancia floja Tolerancia

ajustada

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