Upload
perica-penev
View
24
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
logika
Citation preview
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
1/230
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
2/230
- - - , ,, - , Descartes- Leibniz- Cantor- Frege, - ( ) ,, , - -, Russell, Brouwer, Hilbert, Church, Turing,Kleene, Kripke - -, - , "- " Gdel-, - ! - , -
.
- , - : , , - , , ,
.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
3/230
2011
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
4/230
, 1987 . , :
, , , . , .
. .
, . , .
, , , , , 1990
, , 1990
, , , , ,
, 1990
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
5/230
.13
( . )
.67
.7
,
.87
.100
.113
( . ) .129
, , - .136
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
6/230
.166
( . ) .179
? .184
( . . ) .199
( . ) .209
.218
-
.224
(
. ).158
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
7/230
7
, , - . , , . (- ), (- ) ( ) . , ,
, , , . -- , , , . ( ,
- - .) , , . , , , - , - , ...,
, - , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
8/230
8
, , , . , ,
, , . , , . , , , . , , , , , , , . , , , , ,
, ,
. ,
, , , 1986/1987 . .
. . , . , , , , , - ,
. ( ), ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
9/230
9
( ). , , .
, . , , . . , , , . , . , . , (
) . , , , .
1989 . . .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
10/230
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
11/230
( . )
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
12/230
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
13/230
13
, , , . ,
.
,
, , . ,
. : , ( )*.
, , , , .
, , , .
, , , , . . ( ). , , ( ),
* , . 1975. . . : , . 355 .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
14/230
14
, septem artes liberales. 7
, : , (, ,
9:1). ( ) () . , , , ( ), ( ) , , ( ). ,
, , . , ( !). , ( ), , , !
, , , , .
, . , , . . , ,
. , , , , . , : , , , : , . ? ,
, ? ,
-, , , -
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
15/230
15
, , *. , , , , , , ,
, , .
, , , , - : . , ;
, ( ). , , . , ? , . , , , .
: , , .
, : , , , , , , , , , , . .,
. . , , , . . . , ,
* , . 1978. . :, . ,
.: , 1978, . 247.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
16/230
16
, . , ( !),
. , ,
: , , , . , , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
17/230
17
, , , , .
,
. , , ,. , , , . ( !), . : ,
, , 735 458 ( !), ; , . , .
? , , (!), ? ,
, . : , ! , ( , ). : , .
, . , , , . , - , , ? ,
. , , ,
, . ? , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
18/230
18
. , , . , ,
. , , . : ( , ), , , . , , .
, , 2500- - : . : , , .
. ,
, , - , , . , ; , ; ,
. , : ( , ). : , , - ,
* , . 1987. (). : , . . & , . . , . .: , 1987, . 167.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
19/230
19
, *. , - -, , . (, !)
- , , . ,
. ,
, ! : ? (
.) ,, , , ? ? . , , . : ? :
, . ? , . ! , ? , - , , ? , , :
, . - , . . ,
, . ( ? !) , , , , , , .
. ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
20/230
20
, ,
, . ,
.
, ,. . , :
( ), , , . ,
. , ? , ? , , ? , ,
, , .
. : , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
21/230
21
, , (-)
.
, - . , , . ? , , , . , , : ,
, , . : , ? , : , . , , . ,
, . ( ) . ,
, , - . , , ( - !) ,. . . , ,
- , , ? ? : , . , .
, - , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
22/230
22
. , , , ,
, - , , , , , - *. , , -,. , ! , ,
- . , , : , ! ,
- : , . , : , , , .
: .
, - , . -
, . , , , . , ! ,
, , , ,
.
* . . 1972. , . 1. : , . 70, 13.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
23/230
23
, - : . , , ?
? ? ( , 1984- - , , :
.) -, , , , , , ? ( , .) , - ? - .
, , , , . , , . , - , , . :
, , - . , , , . , - . : ,
?, : .
, ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
24/230
24
: , . , , ,
. , . : , . , . , . - ,
: , , . ,, ;
, , , . ,
. .
, . . , , . VI . . . .
. ? , . ? , ? -? ? , ? , , , , , ? .
, , , , , . ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
25/230
25
. , , : , . , , .
. , , - : . , ,
. , , : ; ,
, . 42km 195m, , 2,
. , , , , , - ,
, , ,, , ? , -
, , . , . ? , ? ! :
*. , . 1988. - .:, . . : , 1988, . 124.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
26/230
26
, . , : - , -
. ,
, , . , : ,
- ., : , .
, , , . , , . , ,
( I 12, 1253 25) ( , ): . , , , . , ,
, -- . , , . , : , . . , ,
, .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
27/230
27
, , . ., , , (
) : , , *,
. : , , , , , , , , -- -,
, . , , , , , .
, . , . - : .
(I 1, 24 ), 2300 . : , ,
. , . , . , (795). : -
(). 1876 ., , , .
, , - ,
, . ? , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
28/230
28
:
, ,
.
, , : . , , . -,
, , . : , ,
. : 2300 ? , , ! ,
. , , ,
.-, ,
, .
, : , , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
29/230
29
. - ()
, ,
.
. , , , , . , . :
, .
: , , , , . -. , , ?
, ,
.
? , ? ? :
,, , .
.
, , , ,
, ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
30/230
30
.
, :
, , ,
.
, , , , ? !
, , , , . , , - Barbara:
S, S.
,
S , S .
, .
,. , : , , , , . , , : , . , ; , , , , . , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
31/230
31
( ), , . , ,
. -, , . -- . , , ; 1. , , 2+b2 = 2 2 ( 1).
( , ), , , ,, , . ,
: , , ,
, , , , ( :Cesare Camestres).
! : , ,
? : - , , , . , , : . : , , .
( !), : , !
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
32/230
32
. , , : . ,
: . . , : , , ? , . , ? , . ,
, , . : , : , - ? , , ,
. : ; , , ( ). , . - , , :
. , , .
, , , . , : ,
* , . 1988. . .: , 1988, . 43.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
33/230
33
. , , , .
, , , . - , ! . , , ,
, , ( , ), ( ) , . . . , . , - , ,
: , Canis vulpes. , , , , , :
, . , . : ,
, : , , , . !
, , . , , : *,
. : ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
34/230
34
, , , . , - ,
. : ; , ; , ; . *
, , :
, , , , *
, . , ( ), . - -. , , , . , : , , . , (. . , , . .). , , . . , : , (
). ,
* , . II .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
35/230
35
.
,
, ,
, - -
, , . . , 256. , ( ,
, ), ( Barbara , , , ), , . : , , ? ,
. , ( , !). , : . ? , , ,
, ? - , , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
36/230
36
? , ,
, , , , , :
, , . . , , , , , , . - S !
: , ,
. : Barbara Celarent ( S , , S ). , - , - , , . , , , . !
: N, N , N, N, N, N . , p q q, , q q , . . , .
- , , . , ,
, , . ,
,
, . , 256 19 ( 5 ) ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
37/230
37
, , . , ,
: .
, .
, , . , . Barbara S ,
S . : , 19, 20 19 ( ). Magister dixit! , , , - : ! ( ,
). , . , , . , , - :
, . , , , , . .- - - . , , ,
, .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
38/230
38
, , : . , , . .. . .
, , . , ,
, : , . , - .
, , , , , . , , , 1 0. 0 1, , -, , . -
, 1, , , . . .
, . , .. , ,
.
, , . ., , . ,
, , . , , , . ,
- . ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
39/230
39
, . , , - ,
. - , - , , . . , , : 5 - 3 - 5, 3. , 5 -, :
? , , . (, ,, . .) ( -, ,, , . .). , - .
, .
, , : ( ), ( ), , , , . . (
) , . .
, ?, , , -
* BOOLE, G. 1854 An investigation of the lows of thought, on which are founded themathematical theories of logic and probabilities.London, 1854.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
40/230
40
. , , 1854 .
, *. , ,
. :, :
, , . , ,
. ? : .
, , . , , : , , ? ,
- , - ? - , , ? , - ? , - ? ? - - -? -,
, . , , - ? ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
41/230
41
, - , . , ,
. , , , . , , - .
, . ,
, . , ,
. . , ,
, - , . ,
. , , . , .
. ,
? , , , , , . , , . ., - ,
. . ,
, ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
42/230
42
- , , , . ,
-. , . , , : ! , .
! , ,
. , : , , , ,
,
. ( .) ? , .
, , - , , , , . :
, - ? . 8
, , 9 , , ,
10 . , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
43/230
43
, : ! , ( !), :
.
.
, , . ? , ,
, , : , , . . , , , ,
( ). 0 1, - , . , , , , ,
, , ? . 19 . , ,
. , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
44/230
44
, : , , , , , , ,
, , , , ?* ? - , , - ( ), ( ) .
. , , .
-: , .? , , , -
: , , , . - ,
, , .
! .
, . , , - . :
* , . 1973. . : , . .: , 1973, . 300.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
45/230
45
? , ? , , ? , ,
? : . , . , , : , +=z. , : , ,
. . , , . , . , , , , ( ). : ,
. , , , . , , . . ,
, . , . ,
, , ( ), . , : ( , ),
. ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
46/230
46
, , . , .
,
: ,
. .
, , , ,
. , , , , :
, . . , , . , , , ? ,
, , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
47/230
47
, . .
,
( ) , ; . , , . , ,, . ., , , ,
. , : , , , - . ,
, . , ( !):
, . , , , . . .
, , , ? ,
, ,
, : . , , , . ,
? , -? , ? ,
?
, ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
48/230
48
, . . - ( !),
. , . ? , , , , .
, , , . -
, : , . , , , , , , , , , ,
. . , , ; ( )
: 1, 2, 3, 4 . . , ? , , , , , :
. , , !
. : , , ,
, . ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
49/230
49
, . , :
, . , , , . -
, , , , , .
, . , , .
280 280 : , ! , , . , , , , , . ,
, , . , ?
, . , , , ? () - (II 17):
. . , , , .
, , , , , . , : .
, , , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
50/230
50
: . , .
, - , , , . . , ( ). , , ? ? , ,
, . , , . ,
, : , , .
. , . , ? , . : . , 180, ? 1 , ,
? , ( -, ), . : ? , .
, , , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
51/230
51
, , , , , , , .
- , . 30 000 55 . Homo mathematicus. : , , -
, , .
. , . ,
. , , :
, ,
, - , , ,
. .
: ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
52/230
52
, . ( ) ( , , ,
- ), . , , , . . , .
! . , , , ! , , 2+2 = 4, , (+ .); , , , , , , ., ,
(, , ). , ? , . , , , . , , , ,
. , , , -, -. : , : ? , , . - , .
! , , , . -
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
53/230
53
- . .
,
? , . , , . , , . . . , - , . , , , ,
, . . , . , , -, .
, , .
, , . , , . , , ,
, . , , , . , , , , -, ; -
, , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
54/230
54
( ), . , - -, , , ,
: . , .
, . !
, , , ? , . : ,
. , , . , , . , , , - .
, , . , , , , : , . , ,
, , . , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
55/230
55
, , , , . : , ,
, . , . ( ) ( , ), , . ,
, : . , .
, -
. ,
. ! , , , , ( , ). , , ; .
, ,
, , , . , , . . , . , , : . 60
, , , :
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
56/230
56
, . . , . , . . ,
, , . . , , - . , , , , , ,
, . , , . ,
* .
,
, , . Hydra Lernaea, - (Medusa Gorgonea), , , . , . .
, , , . : ( ) , , ; , ( ). -:
* . .2. ., : . ., 1987 -1988.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
57/230
57
, . . , . : Hydra Lernaea
Medusa Gorgonea? , : , - (!).
( , ), , -
. , ,
, ,
. . : , , .
. . : , . , , , , , - . ,
, . . - , , . , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
58/230
58
. , - , , . , , ,
. , , . , , , . . , ( ), , ,
. , , , . , , , : - , , , ,
, - , ? ? . - , - ( !). , ( ),
. , . , , , . , , -, , .
. . , !
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
59/230
59
- ! , , , . : , !
, , ? , : ! -, . , , : , !
. - (. . )
. , . . . .
, . . , , . .
, , , ., , . , . , , . , . , ?
,
, : . , : , . : . : . 4., 7. 9. , 5., 8. 10. . , , : , , ,
(5:12). ( !) :
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
60/230
60
, , , , , , .
(2:1920).
: ? ? , , , . ? ? ,
? ? - , , ? , ?
, ; , . , , . (- ), , , ,
. , , , , , , : , . 26- ,
49 030- 24 . , , , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
61/230
61
, , , , .. , , : .
, , , , ( ). - . * 144 .
, . .
, , : , , ,
, , , . ,
, . , , , . , , ,
. , , ( 1:2 , ,
1/2 ). , : .
* . .25 22 1996., . . . ..45 16 2009.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
62/230
62
, ( ) , , . ( 115 : ,
, 30- , 10- .) , , ; - , .
, . , ,
. , , ? , , . , , , , ,
, , , , , , , - , . .
, , : ,
, . , ,
.
: , , , ( !).
- - . , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
63/230
63
, , .,
, . , . , , , .
, , :
, . , . , : 2 , 4 . . , , ,. . . . ,
, , . .
, , , , . : ,
, .
, , , , , . : ; , ; . . , 30 ;
30x30 ;
303, , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
64/230
64
30. , , , , .
. , . , , . , 22 , 1 152 207
221 152 207
. 78 100 , , , , . , , ( !),
, . , ,
: , ,, , , , , , - , - ( ) . . , ,
, . , , . , :
. . ? .
(1:8) : ! - , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
65/230
65
: , , , , , , , ,
, , . , () (, ) , .
( , - ), , , , , .
: ,
, , . - : , , . , : - ,
, . , ,
, , , , ( ). , , ,
( ) - , , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
66/230
66
. , ! , : , ,
, . . (, 3:14) , , : , ; , , (33:2223).
, , ,
. , ? . , , , . , : , , , .
18 1989 .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
67/230
67
,
: ,
. , - - , , ,
. , . ?
, ,
:
, , , .
? , : . , ; , , ,
. - , , , .
, . , , , , ,
. , , . ? :Magister dixit - ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
68/230
68
, . - , , , .
, ? , , - ,
: , - ,
. , . , ,
. , , ,
, . , ,
. - ,
- - . :
, - . . : , , , . , ,
, , . , , , ,
, , , , . ., . . , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
69/230
69
, . - , ,
-
, , , , . :
- , , , ?
: ! ..
. , , ,
, ? ( !), ? , , ,
, , ? , , , ?
, , ? ? ?-
, , , , , , ?
, , ? , , ! , , ? ,
,
, : , . , , : , . , ? !
( ) -
, , , , . - -
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
70/230
70
? , , . , ,, . .
, , , , , ,
: , , ,
. . , , ( , ), -
, ( ,
). , , . . :
, . , , , , , ,, . -
, , . ,
, , : , . , , ,
, : , , . (
, .)
,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
71/230
71
, . ,
(
X ) . , , , , , , .
. , : , ,
, , , , . . ( !), , , . , .
, , , , : , , , . .
, , .
: , , .
, . - .
- , , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
72/230
72
, , , , . , . , , ,
. , , X , , X , . , , : , , , , , , , . .
. , ; , , , , , , ( , !). , , ,
. : , ?, , . .
. , , . .
, , . , .
, ! ? ? , . ,
, . . , .
, . . , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
73/230
73
. , , , , , . , ,
, , , , , ,, ,
, ?
, , . ,
, . ,
, , , , , , , , ., : ( ), , . ,
, . ( ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
74/230
74
, ) : , ; ,
( , ).
, . , . . , , ( , , . . , ).
, . - , , , . ? ? ? , , , ,
, ? , ?
: , , Homo sapiens
- . ,
, , , , . , ! ,
-, :
! ? , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
75/230
75
4, , , , , , 16.
, , : , , , , , , , , , , ,
. : , , , , , , . . . - .
, ,
, - , . , , , . .
:, , , - : .
, - 16- . , , . .
- , . , . , ,
( )!
. : , . ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
76/230
76
, , , , , . . . ,
, , . : , . , , , . , , , : , . ,
- ( , ) - : , . , , , , , . , ,
- , . . , , . - : , , -
, : ( , ).
.
., ,
, ( , ).
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
77/230
77
, , , , , , . (,
, ), ( ) ( ). , , , , , . , , , , . ,
, ( , ). , : , , . , , , , .
, ( ), , , , , .
, , . ,
, , : , , ?
- , . , , : ,
. , , , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
78/230
78
, . , , , ( - ) , ,
, . , , , , , . . : .
, ,
, , . ,
, . , ,
, . ,
,
. , , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
79/230
79
. , , . : .
, , , , , , . . , , , . ,
. , , , . , , , , , ( , ). , ,
. . , , , , , . , , , , , .
, , , . , , , , . : , , , , , , . - - ,
, ( ). , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
80/230
80
. ., : , , , , . -:
, 10 , , , ( 9). , -2, , , 43, . ,
, , , , .
, , . , . , , , . ,
, , , . , ,
, , , , . , ,
. . , , , , . . ? ? . , , , ,
? : , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
81/230
81
! ? , , , ?
, ?
, ? , , , , : . , ,
, , , , .
, . , , , . :
- , , , ; , , . , , ? -2 ,
, , , .
, , - 1814 . - :
. , , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
82/230
82
, , , , - , - :
. , , . . ,
. , - , . , .
, ,
, . , , post factum. , : , , ,
13 1989 . (), 17 1815 . ( ). ,
, . , ; , *. ,, , ,
* , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
83/230
83
, ( ).
, , .
, , , :
-,
, . : , , 17 .
,
,
, , (!),
. , ? , - , . , , , .
, ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
84/230
84
: , , ?
, , ?
, -? , , , , , , ? ,, ? , , , ? ,
, . , , , , , !
: .
, , , , : , ? . , , , ? , -?
-, ! , , , , ?
, , , , : .
, , , , . ,
, :
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
85/230
85
, , , . , , ,
, , , , . , , , , , , : . , , , ,
, , . , , ( ), ,
S5. , , , .
, , , . , . , , .
, S5, S4, S3 , -
. - , , . . , - , , , , - , .
, S5, . ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
86/230
86
, , , , . ,
: , - , . , , : ,
! , , -
, ,
, , (5:37): : , ; , ; ,
.
15 1989 .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
87/230
87
242 1, ( ) 1916 -, . ( ) . ,,
, Hochschule** , . . . , .
. ;
, . , .*** , ,
. . - . , , , ,
*
* , X. . 1989. . : . . .** (.) . .*** . , , , , ( ) . .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
88/230
88
, ! ;
.
, . . , ? , , . , ; , , , ,
. , ( , , ,, ), , , , . ; ,
( ), . , , , , ! . ,
? , , , , ...
: . , , . , . , : , , , , ( ), ,
*, , - ,* . . .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
89/230
89
, . ; . , .
.
, , - . , . , , , . , . , . , , . ,
, - . , ... , , , .
, . . . , , ,
. , . , - , . ,
. ; , - . . , .
. , , , , , . - . , ; . . , , , -
.
. , , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
90/230
90
. , ., , , . ( - ), ,
. , . , - ; ; : , , , ,
. , , ,
. . . . ? . ..
, . : ?
, : , ,
. (), , . , , .
, . , . ,
. ; , , , , 2, , .
, ; .
, ; , , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
91/230
91
, , , , , , ,
. , . . , ; , - . .
. ,
, . , , , ; , , , , . . . , , . ,
. , . .
, : , . . , . :
, . . , ,
: ? .
:
. ? ? .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
92/230
92
. . , ;
. . , -, , .
. ( ), , . , ;
, , . ,
. , , , , . .
. - , ,
, , , , . , , , ,
, . . , ,
. , ,
. . . , . ,
,
. ! .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
93/230
93
.
. , , .
. : , . : , . , ; , . ; . ;
; , . , . ,
, , . , , .
. ; . ,
, . . , , : ( ) . . :
, . , . ,
, . , . ( )
, . , ,
. , -
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
94/230
94
. , , . : ( )
.
, ( ) , . . , , ; . , ,
. . ; . . : , , , . ;
. ; ,
, . , .
, . . , ; ;
, ; . ; , , . ,
: , , .
,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
95/230
95
. , , , -, , . :
, . , . , . , , , . ,
, . , , : , .
, . ?
, .
; : , , ?
: . .
, ; ,
. , , - . . , , , , . , , ,
. . , , , . 3
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
96/230
96
; , , . , ,
, , . ; , ; , ; . , , ; , , ; , , .
, , .
. . .
, , . , ,
, . , , . . - ; , .
, .
? . , , . . ; . , ; , .
. . . , ; ,
. ; , , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
97/230
97
. , ( ) , , , . ( )
. 1 X (18951970)
.2 ( )
(1715 1724 . 1763): .
3... (II 1946 .) : (III, 42)
(II, 4).
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
98/230
98
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
99/230
99
,
( . )
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
100/230
100
, .
, , - - . , . . , , , ,
, , .
, , - VIIIIX. . ., . , , . , ,
, . 800. , , ( ). , , , :
. 780 850., . . , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
101/230
101
, .
,
. ( )*, - , - .
( ) . , , . 1983.
. , , , , . . , ,
, - . , . , - , . , , , , , . ,
. , : X, Y1, , Yn. - - . (- -) . ( ,
* 1991 . . 1 1991 . 1991. - .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
102/230
102
-.. ?) . ,
x2+ax=b
x2+10x=39
, :. 2,
5.. ( 5) ,
, .
39+25, . . 64.. . 64 8.
. , , , . 8 5. 3. .
. ( , e 13. . , .)
, , x2+ax=b. , , ,
(, ). , ( 2, , , ). , , . , ; , , ,
, , ( , ),
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
103/230
103
.
,
. , , ; . . , ,
. - . . , , . .
Algorizmi. , , . , , . - . ; ,
, , , , . . .
, .
. , , , : .
, , , , ,.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
104/230
104
, . -
.
, , , . , , - . ( .
, , - , - . . .)
, , . , :
. , , , , , . .
, . :
? , , -. V . . . . , . a
b, b - a; - ;
. XIX.,
, . .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
105/230
105
. , :
? : ?
, , , , .
,
, , , .
: x
, . ( ) , ,
. , , , - . :
, , . , . , , ! , .
. , , ( )
? ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
106/230
106
? , ? ,
:
, , ? ,
, .. . (18971954) , , . 1921.
, , . 1941. . . . 1965. . , , 19201924 . ,
., , . , . . , , , : (),
. ( ), :
) ;
) , . . ,
( );
) ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
107/230
107
.
, , . , ,
, . . . : , ,
?
? , . , , , . . , ), ) ), , .
-, , .- , -
(19081931) , , . . . : ? : ,
. , . f(x, )
:f(x, 0) = x
f(x, + 1) = f(x, ) + 1
, , 5+3, . .f(5, 3). f(5, 0).
5. , , f(5, 1), f(5, 2) f(5, 3) :
f(5, 1)= f(5, 0) + 1 = 5 + 1 = 6
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
108/230
108
f(5, 2)= f(5, 1) + 1 = 6 + 1 = 7f(5, 3)= f(5, 2) + 1 = 7 + 1 = 8
, . . ,? - f (, ),
, g (, ) , h (, ) ( 00 1):
g(x, 0) = 0,g(x, + 1) = f(g(x,y), x),h(x, 0) = 0,h(x, + 1) = g(h(x,y), x).
.
. (1906 1978), . , , , , ( ).
1933/34 ,
, , . . . . . , . -. . . , . . -? (. . )
?- (1903 - 1995) . 1932 . , . , , . . . . . 1935. ,
, , . -
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
109/230
109
, . ( ) .
1933 . , - , - . . . 1936. , ,
, . . , , . - . (19121954) ,
. , , , . ,
, , , , , . , . ? , - ? , , ( ).
( ) , . , . , . .
, , , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
110/230
110
, . , . ,
. , Homo Sapiens .
, , ., , .
. , , . 1970. . . ( ) , . , , , .., , , . ,
. ,
: . ,
. , . ,
. ; , , . ,
, , , ,
. :
, , , , , , , , , , , , 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 72, 80, 90, 11, 12 13,
99.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
111/230
111
90105030407060991360117080128099721099302040. ()
, : . f , {f} (- ).
- , , . , , : ,
, 1; ,
; , . 1, . : , , ?
, . , , , .
f {f} , f {f}. ,
{} ,
{}! ! ,
.
- . , , , ! , , , ( ) . ,
! , ,
( . . ), .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
112/230
112
. , , . ,
. , . , ,
. , , - - .
. .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
113/230
113
. , -
, .
7 1930., ( *) ( 5 7
), . : 91- - . ,
(18621943) - . . ,
. 7 ,
,
- 30 . **; , , ***. .
,
* 90- 20. , 2011 .** 19 .*** 20 .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
114/230
114
. . , (. . )
(. . ) , , . -, .. . , , , .
, : - . ? , .
, , . , , ,
. - , , , - , .
, - - (, , -) , . XIX.
, , . , (18451918). , , , , ,
, . ,
, . , .
,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
115/230
115
. . .
: - :
1
2, . . . ,
,
. 1, 2, . . . ,, . . , , , ,
1. . . ,
.
, , , . . , . , , ,
. , 19, . , , , ( ), . .
; , , , . .
. .
, , ,
. , , . , , . , , . , , . ,
. , , , . , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
116/230
116
, , , ? , .
, . . ,
: ? , , , , . . . , , , , , ! , : , ! ()
, , . . , , , , - .
, , . ? (
), . , . : , , . , ?
,
, , .. , , , ;
, .
,
() , . , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
117/230
117
, ,
., ( )' : ? , . , - , .
, , ,
, , (. . ) . . .
. , ?. . ? ,
, , . , . , , . , .
. , .
. . ?. ,
. (. .!) , .
. . , , , , . , , , ( , )
. , (. . , )
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
118/230
118
. - , . . ? ,
, ? , , : , , , , ! , , , . .
, :
, , ?. . 50100 . . , , : , ; , .. ,
. , , . . , :
, ,
, , (.. ) . ( ) (1848 1925) .
(18581932), , .
( 1893 ., ) 1902 . (18721970).
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
119/230
119
, , . , , - .
. Principia Mathematica, , , 1910, 1912 1913. , . . , . ,
. , , . . , , , , . , , , ,? . ( :
.) , . , ,
1908 . (1871 1953), (18911965). , - . .
, , , - ?
. , , , . , .
, , , : ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
120/230
120
. , , , .
, . ,
. , - , , . , . . . . ,
, , , . (18811966). (
) 1908 . ,
, . . , , , , . . ? : ,
. , , , . : , . , , , , ? , ,
. ?
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
121/230
121
. , . . ,
- , , . , , .
, . .
: , , . , , , . : , , ,
, .. . , . , , .
. , ;
x+ 2 = 4
, . , , +, 2, = 4. 2 + 2 = 4 . :
) + = = ;
) = =
= ( ).
:
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
122/230
122
x + 2 = 4 ) = 4 2. 2 + 2 = 4 ) 2 = 4 2 . = 4 2 2 = 4 2 ) = 2. , + 2 = 4 = 2,
4 2 , = .. : , , , . , . . :
, , . . . ,
(.. ), .
-: , . , .. ,
. ( , .) , , . , . ,
, . .
, , - .
. , , ,
, , - .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
123/230
123
. , , , . ,
. , , . .
, 1930 . , , . , - ( 1930 .) .
? . * , , ,
. (19061978). , 6 .
.
, , . , .
, : ! , , , , ,
( ), . ( ).
. , - . . .
, .
* .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
124/230
124
(19031957), , . .
. ( ) , ( ) , : ( . , ) . .
, . , . :
, , .
, .. . ,
.
: ,
,
, G, , . ,
. , , ;
1, 2, . . . , n, . . . .
; , (.. )
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
125/230
125
. ,
( , ). ,
, . . ,
( ) , U(x) : n n F(x) :
) F(n) , U(x)
. ) F(n) , U(n) .
, . g U(x), .. U(x) =
g.
, U(g), U(g). ) U(g) ,
g U(x) ,
U(g) . ) U(g) U(g). , U(g) , U(g) ., , U(g) ,
, . , U(g) , . U(g), .
U(x) , n U(n) , U(n) . , U(g) , . U(g) . , , . .
, , 1), 2) 3). ,
G ( ), , G,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
126/230
126
, .. ,
, .
, , , , . 1931. , ( ) , . ...
( ) , ..., . , (, ), . ( ,
.) , . G, , , . , , , : . , , . -
, , . . ( 1970.), 1930. : . . . : . . . -
. ,
. .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
127/230
127
-. ( -; ), , ,
- , , , ?
. , , . , ,
: . , ,
, .-
30- . ,
( ). , , . , - .
post factum, . , , ,
. ( )
. .
. .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
128/230
128
, .
,
. , , , . ?
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
129/230
129
. (),
; . - -
. -
?
**
: , . .
, . .
. . (G. G. Berry18671928) , - , - .*** , , , - 29 .
: , .**** ,
, ,
*
* BOOLOS, G. 1989. A new proof of the Gdel incompleteness theorem. Notices of theAmerican Mathematical Society,36, No. 4, pp. 386 388.** . , n, 60- .
*** 19 . .****RUSSEL, B. On Insolubilia and their solutions by symbolic logic. In: D. Lackey &G. Braziller, ds. Essays in Analysis. N.ew York, 1973, . 210.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
130/230
130
. .
+, 0 s
( ). = (), (), (), (. . ., . . .), ( , ), ( ), ( ) . , ', '',. . . , '. , ( 0 , 1 , 2 , . . . ) . : , z ..
,
. (=s) , ( o ). , ( =( + ) = s( + ) : , = 2, =2+1. , , - ( < ) z(sz
+ = ) ( z z ). , [ss0 ( ) = ( ) = 0] . . . , , . (: 2.)
- .
(,, )
, , , , . . . , , , , . . . , , . . . . , , . . , . ( , , .) ,
, .
s, +, , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
131/230
131
, , *, , , N.
, , , , , ,
S, : : S S, (
, , : S S). , , , , , , .
, ,
, , , , , ( ).
[] 0, s. [3] sss0. , [] .
: , .
F() : (F() = []). ( , .) , (+=ssss0=ss0) , + = [4] 2.
, , (F() = []) (F() = [p]) , (= [] = [p]), [] = [p],
. , i
* 1994.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
132/230
132
, i ( 16 , 16 i i). ( 16m-1+. . . + 160), , - ;
, , - . - , - .
(, z) , , , , z. , , , , ,
. - 3 . (,) z(z 3.
F () (=([10] [k]) (,)).F() , - , - 10k .
F? , [10] 11 ,[k]k + 1,(,) k , 12 , ' 2k + 24. k >3, 2k + 24< 10k F - 10k .
, ,
- . - =10k. F(); , (F( ) =[])
.(F( ) =[]) , -
, , - 10k ! , , , (F()
=[]) . ! :1.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
133/230
133
3 30 , ([10[ [k]) k + 1510k .
2. [Kreisel, G. Kurt Gd1, 28April 1906 14 January 1978. Biographical Memoirs of Fellows of
the Royal Society, 26, 1980, . 150.] , , . . (Gregory Chaitin) ,
, (, , ).* , . . -
, , - . , , .
3. (,z), , , , z . ,
, .. ; ASCII ( ); - , , ; , . ,
( ..) , . , , i , , , ( ),
* .DAVIS, . What is a computation? In: L. A. STEEN, ed. Mathematics today: TwelveInformal Essays. New York, 1980, pp. 241 267; pp. 263267 (. : : . : , 1984, c. 262289;c. 287288).
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
134/230
134
, , , (, i- F(), , , =, s, 0). ,
, .4. , . , , ( ) .
. , , , ,
, . , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
135/230
135
, ,
( . )
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
136/230
136
(Douglas Hofstadter) , ,
, . , ,
, , ( -), . , , , , . -
, ,
.. . , .
, . , , , , . ,
. , ( ), - . , , . , , . , .* - ,
,
,,
(
)
* .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
137/230
137
, ( . (Charles Percy Snow), ), .
-, - , . -
, , , .
.
. , , -, , , , , , , . - .
, , (John Wallis) 1655.* XVIII . , , , .
, , ( ), . , , . , ,
.
,
* , , 1000 .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
138/230
138
: . . -. :
. . , , .
, , ,
. . , 56 , ,
. , , - .*
, , ,
. , , . , . , . , , .
.
( , , , ..) ( ) .
. , . , .
* . . . .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
139/230
139
, ,
1, 2 , 3 , 4 , . . . ,
1 , 2 , 3 , 4 , . . . .. 1, 2, 3, 4, . . . ;
, , , , .
, ,
, , . . , , , . , ,
; , , ,
, .
, .
,
, , - , .. ( , , ).
: - ? - , N ,
N + 1, . ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
140/230
140
. ( , ). , , .. .
, ( ) , , , . , , () , , . : , , . . . .
, , . , .
, : (, ,), ,
? , , , , . , , . , HORROR INFINITY ( ). ,
, , . . , 1, 2 ,3, . . . , N, . . . ( ), . ( , ,
, ). ( ),
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
141/230
141
, : , , .
, (
) , , , , .. , .
, , ? , , . ( ) :
, , -, .
,
. -.
( , , , ...), , , , - , ( ), ( ). .
, , .
, , , , , , .. , , ,
: , .. ,
. , , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
142/230
142
( , ) , .
, , . ,
: .
, . , ( ) ! () . , ,
, . , .. ,
, . , , .. , , . ,
. ( ), ( ) . ,
, , . ,
, . , ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
143/230
143
, , .
, , ,
, , ( XX .).
0. *
1, 2, 3, 4, 5, . . .
. - , - - .
, ( ) ( ) ,
, . , . , .
.
, , , , , . . , - .
* . , 1768. , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
144/230
144
, , 18, , . ,
. , , , . , , .
-? ,
, , ( ). ?
, . , .. , . .
, , , .
(- ),
. - , , , , , - , , , .
,
, , , () , - ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
145/230
145
. -
. , ,
. ( ) , , , - . (. . ), .
, . . , , -
, .. , - , ! , - . , ,
, , , .
. , . XVIII. -.
, , ( 0), (.. 0). .
, , :
1, 2, 3, 4, 5, . . . , N. . . . ,
:
1, 4, 9, 16, 25, . . ., N2, . . .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
146/230
146
. - .
, . .
, , , . ,
. , , , .
: ,, - , . .
-
(. . , . .), -, . - , , .
. XVIII . -
, , . , ( - , .), , : ,
, .
. , - (17301740),
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
147/230
147
, .
, ,
, . (James JosephSylvester), . , 1869 . , , (Thomas Henry Huxley). ,
. - , . (Michael Faraday) (Charles Darwin)!
. , , , ,
. , , , , , .
, . , ..., ,
..., - . - , :
, . (Gottfried Leibniz) 70 , (Leonhard Euler) 76, (Joseph Louis
Lagrange) 77, (Carl Friedrich Gauss) 77,, ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
148/230
148
, , , 82 , (Isaac Newton) 85 , (Archimedes),
- , 75; 100, , , (Pythagoras) ( - ), , , , , ,
, 22 12 , 57 , 60 99 , .*
, . ,
, ! ( ) , ( ) . , ( ) , , , : ,
. - , ( ) , , .
*SYLVESTER, J.J. ([1869] 1956). The study that knows nothing of observation. In: J.R.NEWMAN, ed. The Mathematical Way of Thinking. New York: Simon and Schuster,1956, pp. 17581766.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
149/230
149
(Titus Lucretius Carus) , , , , : ?
, . .
, , , , ( , ).
1, 2, 3, 4, , N, . ( !) , , . : ! , , ,
, .. , , .
:
. .
. , : , .. ( , ).
: ,
, ; ( ) , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
150/230
150
19 . () .
.. {1, 2, , N } .
, . ,
.
, . , , , , !
,
(. . ), . - . , , :
( ) .
. . . (Henri Poincar), . , (
, ).
(Immanuel Kant) . ,
, -
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
151/230
151
: ? ? ? - . , -
, ,, . , , ,
, . ( / Hideki Yukawa) , .* , , .
. , . , , .
: -
, .
. , , , , , .
, . .
, , , . , ,
(
* , X. 1981. .: , 1981, . 96 .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
152/230
152
, )? , .
, ,
, (Maurits CornelisEscher) (Kurt Gdel). : , , , - . . , ,
, - . :
, , , , ; , ; , ;
, , . .
, .- , , , - . , , .
. :(1) .
(1) , ( ). - (1). ,
, , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
153/230
153
, . ( - ).
(1) , ,
. (1) ( , !). , , ,
. (1) , . , ! , ! , ,
. ?, , .
, . (1)? , , : (1)
(1) , , , . , , , . (1) ,
.* , :
:
(2) , . (2) ? , 7 , 5: , , , , . , . , , , , , .
,
* (1) , (1') .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
154/230
154
. :(3)
: ,
(), . (2) , , , .
(2) (3) . (3), (2). .
, ( ), . :
(Willard Van Orman Quine) ( ). (2)
'' , .
, . (2), , '' , , ( ).
, .
. - , . : , , - () '', , .. ''.
: = ( ),
' ' .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
155/230
155
. - , . - :
. , (4) ' '
. ( ,
). ? ,
. , -. (4), , .. , , .
, (4), . (4)!
, , . , , (4), . - , :
(5) ' '
. , . , -, , . . (5) , , (1). '',
, (5). . .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
156/230
156
(5) , .
- (5)? ,
, (1). , !
, , . - : , , .
. . , . (Alfred Tarski)
, , . , , :
(1) (5), , . .
: . , . , , ,
, (5), . ,
, . , , , . ,
. , ,
. , , -.
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
157/230
157
,.. , . .
, , . L : L L
. , - L. .
, , , - . , , XX . .
, , , . ,
.. , , , ,
, . , ,
. . ,
. . , . ,
, .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
158/230
158
, . ,
,
, , .
- , , - , .
, , , . , , , , , (
), , , ,
, . ,
, ? , , , . , ? ,
. , . , , , , - . -
, , .
, -
*
* SCHER, . . Approaches to Innity. In:J.LOCHER, ed. The World of . .Escher. New York: Harry Abrams Inc., 1971,pp. 37 40. . .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
159/230
159
, , - . , , ,
. , , , , .
, , ,
, , ,
-
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
160/230
160
, ,
- -., ! .
; , , ; , .
, , , , , . , ,
, , . , , . , , . , ( , ), , , .
, , ; , .
, ; . , , , .
, , , , , , . ? , , ? , ,
, , ? , , ;
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
161/230
161
, . , , , .
, ,, , . , . ,, , .
? , ,
. , , , . ; , , . , , ,
, . , ,
, .
- : ,
.
. ? , , , .
, . - - I . ,
, , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
162/230
162
, .
, - - I. , I. - , . , , , , .
.
I, , . , . , , : , , . , , .
III . :
. . , . , , , ,
. . , , , .
, . , .- , ,
. . ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
163/230
163
, , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
164/230
164
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
165/230
165
( . )
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
166/230
166
, -
- - . , ; , .
, , , , , . , ,
, , , . , .
, . , , . ,
XX . , ,
. .
: .
,
, ,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
167/230
167
. - , , , .
. ,
. . ,
. , : . , . . , .
XIX . , . ( ). , , :
, ? . : , , . , , ,
, . , , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
168/230
168
, , , .
. (Georg-Friedrich-Bernhard Riemann) , , . - . , . , ,
. ? .
, , :
, . , , . , , , . (Felix Klein) : .
, . . , . : ,
, , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
169/230
169
, . . ,
, , .
, . . -:
. . . , . XX . , .
. , , , , , .
- , . , ? (Haskell Curry)
, , . , , , - . ,
, , .
. ,
,
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
170/230
170
, . ,
, . , , .. - . , 20 .
, , XX XVIII . . . .
: , . V = B.h, B , h , . V =B.h / 3 , . ,
( !) , , . B.h, , B.h / 3 .
, B1B
2 , h .
, . , , .. , .
-
, .
V= (B1+ B
2+ B
1B
2)
h
3
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
171/230
171
, . ,
XIX XX . . : ,
, , . , , -
( , Chrysippus of Soli).
. ,
, , - , , , , ,
- , , , , , , . (), (), (), , (), (). - : , , , , . -
: , (), , ( ()) . , - , , .
. , 2 2 = 4,
. .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
172/230
172
. ,
(Charles Sanders Peirce) , ,
. , , ,, , . , :
A
B HH B
:
,
,
B
B
H
H
B
H
B
H
B
H
H
H
B
B
B
H
B
H
B
B
B
H
H
B
- (), () ( , ). , , , , . . , , .
- , .
, , , , , .
5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011
173/230
173
, . , , - :
2 2 = 5, ; 2 2 = 5, . - ( ), .
1) 2) .
,
, ( ) . . , , ( ),.
. , .. , - . , ,, .
, - , .
. r() . , , . , , , r(2), r(4), r(6) . . , , r(1),