TIJUANA INSTITUTE OF TECHNOLOGYIEEE COMPUTATIONAL INTELLIGENCE SOCIETY MEXICO CHAPTER3RD INTERNATIONAL SEMINAR ON COMPUTATIONAL INTELLIGENCE 2006

TUTORIAL TYPE-2 FUZZY LOGIC: THEORY AND APPLICATIONS

JUAN RAMON CASTRO RODRIGUEZ Universidad Autnoma de Baja California Instituto Tecnolgico de TijuanaCopyright @ Juan Ramn Castro Rodrguez

OCTOBER 9, 2006

CONTENIDO Pgina

1. INTRODUCCION. 2. SISTEMAS DE LOGICA DIFUSA TIPO-2. 2.1. Definicin de conjuntos difusos. 2.2. Variable lingstica. 2.3. Operaciones de conjuntos difusos. 2.4. Principio de extensin. 2.5. Relaciones difusas. 2.6. Razonamiento difuso. 2.6.1. Razonamiento difuso tipo-1. 2.6.2. Razonamiento difuso tipo-2 por intervalos. 2.6.3. Razonamiento difuso tipo-2 generalizado. 2.7. Sistemas de inferencia difusos.

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3. DISENO DE SISTEMAS DE LOGICA DIFUSA TIPO-2 POR INTERVALOS. 39 3.1. Sistema de inferencia difusa tipo-2 por intervalos de Mamdani. 3.2. Sistema de inferencia difusa tipo-2 por intervalos de TSK. 4. APLICACIONES. 4.1. Pronstico de consumo de energa elctrica. 4.2. Pronstico de la serie de tiempo de Mackey-Glass. 4.3. Pronstico del precio de cotizaciones peso / dlar. 4.4. Simulacin para el control de una regadera. 4.5. Simulacin para el control de estacionar un carro. 5. CONCLUSIONES. APENDICE A. Computacin. REFERENCIAS. 40 50 57 57 59 60 61 64 68 69 89

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INTRODUCCION.

En la dcada pasada, los sistemas difusos han desplazado a las tecnologas convencionales en muchas aplicaciones cientficas y sistemas de ingeniera, especialmente en los sistemas de control y el reconocimiento de patrones. La misma tecnologa difusa, en la forma de razonamiento aproximado, est tambin resurgiendo en la tecnologa de informacin, donde proporciona soporte de decisiones y sistemas expertos con las capacidades de razonamiento poderosos limitados a un mnimo de reglas. Los conjuntos difusos fueron introducidos por L.A. Zadeh en 1965 [1,2] para procesar / manipular informacin y datos afectados de imprecisin / incertidumbre no probabilstica. Fueron diseados para representar matemticamente la vaguedad y incertidumbre en lingstica; proporcionando las herramientas formalizadas para trabajar con la imprecisin intrnseca en muchos problemas; puede ser considerada como una generalizacin de la teora de conjuntos clsica. La idea bsica de los conjuntos difusos es muy sencilla. En un conjunto clsico (no difuso), un elemento del universo pertenece o no al conjunto. Esto es, la membresa de un elemento es dura - ya sea s (est en el conjunto) o no (no est en el conjunto). Un conjunto difuso es una generalizacin de un intervalo unidad [0,1]. As, la funcin de membresa de un conjunto difuso mapea cada elemento del universo de discurso a un rango del espacio el cual, en muchos casos, es el conjunto al intervalo de la unidad. Una de las ms grandes diferencias entre los conjuntos duros y difusos es que el primero siempre tiene funciones de membresa nicas, mientras que todo conjunto difuso tiene un nmero infinito de funciones de membresa que pueden representarlo. Esto permite que los sistemas difusos puedan ser ajustados a su rendimiento mximo en una situacin dada. En un sentido amplio, como apunt Lotfi Zadeh [3,4] cualquier campo puede ser fuzzificado y generalizado reemplazando el concepto de conjunto duro en un campo fuente por el concepto de un conjunto difuso. Por ejemplo podemos fuzzificar algunos campos bsicos tales como la aritmtica, la teora de grafos y la teora de la probabilidad para desarrollar aritmtica difusa, teora de grafos difusos y teora de probabilidad difusa, respectivamente; podemos tambin fuzzificar algunos campos aplicados tales como redes neuronales, algoritmos genticos, teora de estabilidad, reconocimiento de patrones y programacin matemtica para obtener redes neuronales difusas, algoritmos genticos difusos, teora de estabilidad difusa, reconocimiento de patrones difusos y programacin matemtica difusa, respectivamente. Los beneficios de tal fuzzificacin incluyen mayor generalidad, poder expresivo ms alto, una habilidad elevada para modelar problemas del mundo real, y una metodologa para explotar la tolerancia a la imprecisin. Aqu la lgica difusa puede ayudar a alcanzar la tratabilidad, robustez y una solucin a un costo ms bajo. La lgica difusa, es usada, comnmente en la toma de decisiones de las empresas y en el control de toda la organizacin. Actualmente se usa esta lgica en el Japn y tiene gran aceptacin en los Estados Unidos, y esto debido a que los presidentes de las grandes compaas las utilizan para reducir costos y requieren de menos reglas para su desarrollo y mejoran la calidad de los productos.

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SISTEMAS DE LOGICA DIFUSA TIPO-2.

Los sistemas inteligentes basados en lgica difusa constituyen herramientas fundamentales para modelar sistemas complejos no lineales. Los conjuntos difusos y la lgica difusa, son el fundamento de los sistemas difusos, han sido desarrolladas buscando modelar la forma como el cerebro manipula informacin inexacta. Los conjuntos difusos tipo-2, se usan para modelar incertidumbre e imprecisin. Los conjuntos difusos tipo-2 fueron originalmente propuestos por Zadeh en 1975 y son esencialmente conjuntos difusos-difusos en los que los grados de pertenencia son conjuntos difusos tipo-1 [4-6]. La incertidumbre, es "la imperfeccin en el conocimiento sobre el estado o los procesos de la naturaleza". La incertidumbre estadstica es "la aleatoriedad o el error proveniente de varias fuentes como las descritas al usar la metodologa estadstica". Hay varias fuentes de incertidumbre en el clculo y evaluacin. Los cinco tipos de incertidumbre, que emergen de un conocimiento impreciso del estado de la naturaleza son: Incertidumbre en la medicin, es el error en las cantidades observadas. Incertidumbre en el proceso, es la aleatoriedad subyacente en la dinmica. Incertidumbre en el modelo, es la especificacin errnea de la estructura del modelo; Incertidumbre en la estimacin, es la que puede resultar de cualquiera, o de una combinacin, de las incertidumbres descritas anteriormente y es la inexactitud e imprecisin. Incertidumbre en la implementacin, es la consecuencia de la variabilidad que resulta de una poltica de ordenacin, i.e. incapacidad para alcanzar exactamente el objetivo de una estrategia.

La lgica difusa, es una tecnologa basada en reglas que tolera imprecisiones e incluso las aprovecha para resolver problemas que antes no tenan solucin. 2.1 Definicin de conjuntos difusos

Un conjunto difuso tipo-1 [4] expresa el grado de verdad no-determinista impreciso con el que un elemento pertenece al conjunto. La funcin caracterstica de un conjunto difuso puede tener valores entre 0 y 1, lo cual denota el grado de membresa de un elemento a un conjunto dado. Si X es una coleccin de objetos ! denotados por x, entonces si A es un conjunto difuso tipo-1 en X, se define como un conjunto de pares ordenados:! A = {(x, A (x)) | x ! X} !

donde, A (x) , es llamada la funcin de membresa para el conjunto difuso tipo-1, ! ! A . La funcin de membresa mapea cada elemento de X a un grado de membresa entre 0 y 1. La construccin de un conjunto difuso depende de la identificacin de un universo conveniente y la especificacin de una funcin de membresa con el significado lingstico apropiado. Las funciones de membresa mas frecuentes son la funcin de tipo trapezoidal, triangular, gaussiana, campana generalizada,4