SISTEMAS DE INFERENCIA DIFUSA

7/23/2019 SISTEMAS DE INFERENCIA DIFUSA

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SISTEMAS DE INFERENCIA DIFUSA

Carlos Julio Gonzalez, Daniel Sebastian V. Cristancho

Departamento de Automacao e Sistemas - DASUniversidade Federal de Santa Catarina - UFSC

Florianopolis, SC, Brasil

Emails: [email protected], [email protected]

Abstract This article is divided into two parts,in first part our main objective it to present the founda-tion of fuzzy logic and the fuzzy inference systems and describes its characteristic as well as advantages anddisadvantage,in the part two this paper, we presents cases study and finally mentions the conclusions.

Resumo Este artigo esta dividido em duas partes, na primera parte nosso principal ob jetivo e apresentaros fundamentos dos sistemas conhecidos como Sitemas de Inferencia Difusa o Nebulosa (FIS) e descrever suascaractersticas assim como suas vantagens e desvantagens. Na segunda parte se apresentam casos de estudo sobreos modelos descritos, e enfim as conclusiones.

Palavras-chave Fuzzy Logic,Fuzzy Inference Systems

1 Introducao

O termo logica fuzzy refere-se a todos os aspec-tos de representacao e manipulacao do conheci-mento que empregam valores intermediarios deverdade. Esta generalizacao comumente, o signfi-cado do termologica fuzzyabrange, em particularos conjuntos difusos, relacoes difusas, e os siste-mas dedutivos formais que admitem valores inter-mediarios de verdade (Belohlavek and Klir, 2011).

Existem outras teorias classicas as quais po-deriam (de algum modo) fornecer solucoes paraas classes de problemas ementados como: a teoria

dos conjuntos ou a teoria da probabilidade. Porema solucao fornecida por elas e limitada em quantosejam aplicadas para problemas com conceitos quetenham algum grau de incerteza.

As regras difusas representarm o conheci-mento e a estrategia de controle, mas quandoatribui-se a informacao especfica as variaveis deentrada no antecedente, a inferencia difusa e ne-cessaria para calcular o resultado das variaveis desada do consequente. Esse resultado e em termosdifusos, ou seja, que se obtem um conjunto difusode sada de cada regra. Mais adiante, juntamente

com outras sadas de regras se vai obter a sadado sistema (Belohlavek and Klir, 2011).

Neste artigo fara uma explicacao dos modelosMamdani, Larsen, Takagi-Sugeno e Tsukamoto,nosso caso, apresentaremos aplicacoes para o en-tendimento do funcionamento das propostas, oqual sera feito na ultima parte do artigo.

2 Logica Difusa e Regras de Inferencia

Difusa

A Logica Difusa tambem conhecida como Logica

Fuzzyfoi desenvolvida por Lofti A. Zadeh nos anos60 no artigoFuzzy Setsem 1965, determinou a re-volucao sobre o tema. Foi criada para emular a lo-

gica humana e tomar decicoes certas no enquantoda informacao (Cruz, 2010).

A Logica Difusa e um sistema que formaliza oraciocinio aproximado e foi desenvolvido partindoda teoria basica dos conjuntos estabelecidos porZadeh em Fuzzy Sets. Sao utilizadas regras heu-rsticas da forma IF-THEN. Estas regras ditan aacao de controle que se tomara (com as quais sepodem modelar aspetos qualitativos do conheci-mento humano, alem disso como os processos deraciocinio nao tendo a necessidade de um analisisquantitativo de precisao) (Cruz, 2010; Jang andSun, 1996).

Sem o objetivo de adentrar a fundo no estudoda logica difusa se apresentam um esquema ondese insere a logica difusa dentro das logicas naopadrao.

Figura 1: Caracterizacao da Logica Contempora-nea

A logica difusa generaliza a logica classica emquanto nao restringe as varaveis a valores tudoou nada (zero-um, negativo-positivo) etc. Lidacom situcoes ambguas e seus valores, ele modelaa distribucao de posibilidades. A logica nebulosaaborda a incerteza e a imprecisao baseando-se emregras que tem as mesmas caracteristicas.

Os sistemas baseados em regras difusaSBRDapresentaram um grande desenvolvimento teorico

e em termos de aplicacoes nos ultimos anos, espe-cialmente com sistemas hbridos. Os SBRD con-sistem em uma base de regras que utilizam a lo-


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gica difusa nas partes precedentes ou antecedentesdas regras, e uma das caractersticas interessantesdesses sistemas e a conjugacao de efeitos de variasregras para a obtencao do resultado final(Cordonet al., 2001).

Os sistemas inteligentes baseados na LogicaDifusafaz parte das tecnicas da inteligencia arti-ficial mais empregadas em aplicacoes industriais,

reconhecimento de padroes, controle, etc.

3 Sistemas de Inferencia Difusa

A inferencia difuso e o processo de formulacao dopercorrido que faz desde uma entrada determi-nada ate que se gera a sada usando para isso,Logica Fuzzy. E um metodo que interpreta os va-lores no vetor de entrada e baseado em um con-junto de regras, atribui valores ao vetor de sada.Esta formulacao envolve: a escolha das funcoes depertenencia, a escolha dos operadores logicos di-

fusos, o desenho das regras difusas, a escolha domecansmo de implicacao e agregacao das regrasnebulosas (mecansmo de inferencia), e enfim, aescolha do metodo de Defuzzificacao para a ob-tencao da sada do sistema (Jang and Sun, 1996).

Os sistemas de inferencia difusa (FIS) saouma infraestrutura computacional popular quebaseada nos conceitos da teoria de conjuntos difu-sos, regras IF-THEN e raciocnio. Encontrou-seuma grande variedade de aplicacoes em diferen-tes areas, tais como: Controle Automatico, Clas-sificacao de Dados, Analise de Decisao, Sistemas

Expertos, Robotica, e reconhecimento de patroes.Pela causa da sua natureza multidisciplinar, os sis-temas de inferencia difusa sao conhecidos por nu-merosos nomes, tais como: Sistemas Baseados emregras Difusas, Sistemas Expertos Difusos, Mode-los Difusos, Memoria Associativa Difusa, Contro-ladores Logicos Difusos e simplesmente, SistemasDifusos(Jang and Sun, 1996).

Figura 2: Clasificacao Modelos Baseados em Re-gras

A clasificacaoo e dada pela diferenca na re-

solucao do consequente e uma funcao lineal, umaponderacao das funcoes dos conjuntos. A estru-tura basica de um sistema difuso consiste basi-

camente da interface de fuzzificacao, base de co-nhecimento, mecanismo de inferencia composto defuncoes de implicacao difusa e uma interface dedefuzzificacao (Cruz, 2010). Na seguinte figuraapresenta-se a arquitetura basica.

Figura 3: Estrutura do Sistema Difuso

O anterior e o modelo geral pasa os sistemasde inferencia difuso as definicones sao fornecidasa seguir:

Base de Conhecimento: Contem o conjuntode acoes que podem ser sucedidas. Esta com-posto de uma base de regras e uma base deconhecimento sobre o processo. Na base dedados ficam armazenadas, as definicoes sobredicretizacao e normalizacao dos universos dediscurso, em tanto a base de regras e formadapor estruturas tipo IF-THEN (Cruz, 2010).

Interfaz de Fuzzificacao: Faz a identificacaodos valores das variaveis de entrada, as quaiscaracterizam o estado do sistema e as norma-liza em um universo de discurso padronizado.Estes valores sao fuzzificados, transformandoas entradas crisp em conjuntos difusos paraque posam tornar-se a instancias de variaveislingusticas (Cruz, 2010).

Mecanismo de Inferencia: Realiza processosde raciocinio para estimar a saida em fun-cao da entrada de forma geral. O processode inferencia consiste em verificar o grau decompatibilidade entre fatos e clausulas, de-

pois e determinada a compatibilidade globalda regra; o procedimento determina o va-lor da conclucao como funcao dos resulta-dos da compatibilidade do paso anterior e aacao determinada para a saida, finalmentesao agregados os valores obtidos como con-lucao nas varias regras. obtindo uma acaoglobal (Cruz, 2010).

Os modelos baseados em regras difusas jamencionados na Figura 2, aplicam diferentes abor-dagens para o mecanismo da inferencia, estes mo-delos diferem quanto a forma de representacao dos

termos da premissa, quanto a representacao dasacoes de controle e quanto aos operadores utiliza-dos na salida.


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3.1 Modelos De regras Nao aditivos

3.1.1 Modelo Mamdani

O modelo difuso Mamdani foi proposto por o pro-fessor Ebrahim H. Mamdani, ele foi o primer pes-quizador que fez uma pratica da logica nebulosa,logo dos trabajos propostos por Lofti A. Zadehnos anos 60, no artigo Aplication of fuzzy Logic to

Aproximate reasoning using lingustic synthesisde1977 ele descreveu o control da presao de uma cal-deira utilizando um modelo baseado na logica ne-bulosa e propuso o metodo (Jang and Sun, 1996).Este se apresentam a seguir:

Figura 4: Modelo Mandami

Forma das Reglas Difusas Mamdani: IF X1 eA1 e X2 e A2 e ... Xi e Aj THEN Y e B. Ondeos Xi e Y sao variaveis lingusticas e os Aj e Brepresentam os valores lingusticos que as va-riaveis podem assumir (Jang and Sun, 1996).Para este caso, sao usadas regras de inferencianebulosa que ja foram mencionadas.

Inferencia: faz calculo da parte IFdas regrasavaliando o grau de certeza de cada regra paraos valores actuais das variaveis de entrada,isso e repretentado como:

(n)

onde n e a regra evaluada. Nesta fase, ge-ralmente, sao utilizados os operadores min eproduto para avaliar o conetor das proposi-ciones do lado ezquerdo da regra AND, nocalculo da parte THENda regra partindo dograu de activacao e determinado a conclucaoda regra, nesta parte o mecanismo de infe-rencia atribui para cada uma das variaveis desada, o conjunto difuso, alem de isso, modi-fica o valor de acordo com a funcao de mem-bresia evaluada, a nova funcao de pertenencia

e representada como:

(n)(Y)

onde ne a regra avaluada e ya variavel desada.

Implicacao nebulosa: neste ponto, Mandamipropos operar os conjuntos utilizando o ope-rador logico min. Por exemplo, no caso deter dois conjuntos A e B dos universos de dis-curso U e V, no modelo mandami propone

A B

e uma relacao nebulosa em

U B

se determina como

(A) (x, y) =min{A(x), B(y)}

agregacao: para cada regra primeiro e avali-ada a parte esquerda e depois o parte direitade acordo ao dito nas anteriores secciones, saoobtidos M conjuntos difusos de acordo a M re-

glas nebulosas, ao fim o conjunto difuso geralde sada e fornecio como uma agrupacao dosconjunto, neste modelo e utilizado o operadorMAX

Defuzzificacao: Esta e a ultima etapa do de-senvolvimento baseado no modelo Mandami,e necessario que o valor de sada seja de tipontido, real nao ambiguo. No caso do modeloapresentado o conjunto difuso de saida naopode ser utilizado para fornecer informacao,por exemplo, a um operador. A determinacaodo metodo de defuzzificacao e importante na

medida que define uma melhor robustez nocomportamento do controlador ou outro tipode uso para a sada fornecida. Alguns dosmetodos mais utilizados sao: Metodo do Pri-meiro Maximo (SOM), Metodo da Media dos

Maximos, Metodo do Centro da Area. O mo-delo proposto por Mamdani aplica o metodode centro das areas.

Figura 5: Defuzzificacao

3.1.2 Modelo Larsen

O sistema difuso do Larsen e similar ao sistemadifuso Mamdani exceto que o grau de ativacao e

Wi(x(t)) 0


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da i-esima regra Ri e calculada no produto alge-braico (Larsen) temos os dois mesmo conjuntos daexplicacao do modelo Mamdani.

A (x, y) =(x)(y)

Figura 6: Modelo Larsen

3.2 Modelos de Regras nao aditivas

3.2.1 Modelo Takagi-Sugeno

O sistema Takagi-Sugeno (TS) foi proposto em1985 no artigo Fuzzy Identification of systemsand its Applications to Modeling And Controlporos pesquizadores Tomohiro Takagi e Michio Su-

geno para aplicacoes industrias um convertidornum processo de fabricacao de aco e um processode limpeza do agua. O modelo faz uma parti-cao do espaco de entrada em areas nebulosas, de-pois uma aproximacao atraves de modelos linea-res locais para a obtencao do modelo global. Ecaracterizado por a representacao da dinamica lo-cal das regras nebulosas por um modelo compostode sistemas lineares (Takagi and Sugeno., 1985)o modelo (TS) tambem utiliza regras IF-THEN oconsequente e composto por submodelos lineares,representando a dinamica das condicoes de opera-

cao, o antecedente tem o mesmo comportamentodos modelos ja tratados.

Forma das regras nebulosas TS:calculo daparte IFdas regras e igual que nos sistemasMamdani, ao aplicar o operador implicacao eobtido um grau de pertenenca para cada umadas regras disparadas, o formato das a seguir:IF X1 e A1 e X2 e A2 e.... Xi e Aj THENv=f(X1,X2,....Xn) onde os Aj sao os valoreslingusticos que as variaveis podem assumir,v e a variavel de sada e f representa a funcaolineal das entradas.

Inferencia: Neste modelo a sada nao e tra-balhada com valores difusos, Takagy e Su-

geno propuseron para o antecedente das re-gras variaveis lingusticas, e para os conce-cuentes uma representacao como uma funcaolineal das variaveis de entrada. O calculo dolado ezquerdo da norma e igual que para omodelo Mamdani, no entanto o lado direitodas regras e obtido mediante a combinacaolineal das entradas.

V j =f(X1, X2,Xn),

onde j e o numero da regra disparada

Inferencia: A sada do sistema difuso TS quecontem uma base de conhecimento com M re-gras e obtido como a media ponderada dassadas individuais

V j = f j(i= 1...M)

fornecidas pelas regras disparadas, no con-

texto geral:

j fj(x1, x2, xn)Wj

neste na saida seria um valor nitido nao preci-zaria de aplicar nehuma tecnica adicional dedefuzzificacao.

Se apresenta o modelo

Figura 7: Modelo TSK

3.2.2 Modelo Tsukamoto

No modelo de Tsukamoto o consequente de cadaregra IF-THEN e representado por um conjuntodifuso com uma funcao de membresia monotonica.Como resultado a sada de inferencia de cada re-gra e definida como um valor Crisp inducido pelafuerza de disparo da regra. A sada total se obtemcomo medio ponderado de cada regra, este evitao tempo consumido na defuzzificacao.


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Figura 8: Modelo Tsukamoto

4 Contribucoes

Apos do surgimento da Logica Difusa e mais con-creto, os Sistemas de Inferencia Difusa as aplica-

coes e areas de pesquisa foram acrecentandose.Hoje podemos falar que varias institucoes nomundo incentivam o desenvolvimento desta areapara solucao de problemas em diferentes areas deconhecimento tendo em conta, que esta logica fazparte da Inteligencia Computacional e e a base depara o trabalho de outros temas da IA.

Na literatura revisada para este artigo se en-controu trabalhos baseados em Sistemas de Infe-rencia Difusa em multiplas areas:

Redes: Fazem um analisis para tomar umadecisao de qual e o dispositivo e o mais otimo,para intercambio de infomacao e decicoes emuma rede WCDMA. Se tomam ciertas carac-teristicas dos dispositivos moviles para po-der forma uma matriz que permitira a tomade decisao pelo meio das regras de inferen-cia. Os criterios de decicao considerados, sao:Preco, largura de banda, relacao de sinais-ruido, tempo de permanencia, durabilidadeda batera, etc. (Zhang, 2004).

Metodologia de Construcao para Projetos: Alogica difusa a metodologia desenvolvida para

analizar riscos e ameaca na construcao de pro-cessos da industria. Analiza os esenarios sub-jetivos e incertos, o qual pode ajudar a me-lhorar a eficiencia e efectividade do processodepois de tomar a decisao.(application of afuzzy based decision )

Robotica: Abordagens do Sistema Takagi-Sugeno para determinar valores de para-metros os quais garantam estabilidade nosistema utilizamdo estrategias de controle,tendo em conta perturbacoes externas. Osistema modela-se de uma maneira adecuada

para trabalhar com dados incertos para a si-mulacao de partes humanos como as maos.(Fuzzy Sliding Mode Control based on Takagi

and Sugeno Model Design and its applicationto a Simulated Robot Hand).

5 Conclusoes

Referencias

Belohlavek, R. and Klir, G. J. (2011). Concepts

and Fuzzy Logic, MIT Press.

Cordon, O., Herrera, F., Hoffmman, F. and Mag-dalena, L. (2001). Genetic Fuzzy Systems:Evolutionary Tuning and Learning of FuzzyKnowledge Bases, World Scientific.

Cruz, P. P. (2010). Inteligencia Artificial con apli-caciones a la Ingeniera, Alfaomega.

Jang, J.-S. R. and Sun, C.-T. (1996). Neuro-fuzzyand soft computing: a computational ap-proach to learning and machine intelligence,

Prentice-Hall.Takagi, T. and Sugeno., M. (1985). Fuzzy iden-

tification of systems and its applications tomodeling and control,IEEE Transactions onSystems, Man and Cybernetics15: 116132.

Zhang, W. (2004). Handover decision using fuzzymadm in heterogeneous networks., WCNC,IEEE, pp. 653658.

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