Sistema Universitario Ana G. Méndez School for ... 174 on line.pdf · areas, razones y proporcionalidad, líneas y planos en el espacio, solidos y superficies, área de superficie,

Prep. 02-17-2006. Prof. Armando J. Sánchez, MS/IMS

Sistema Universitario Ana G. Méndez

School for Professional Studies

Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo

MATH 174

Geometría Plana y del Espacio II

Geometry of the Planes and Space II

© Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2006

Derechos Reservados.

© Ana G. Méndez University System, 2006. All rights reserved.

MATH 174 Geometría Plana y del Espacio II 2



TABLA DE CONTENIDO/TABLE OF CONTENTS

Páginas/Pages

Prontuario/Study Guide .....................................................................................3

Taller Uno/Workshop One ................................................................................18

Taller Dos/Workshop Two ................................................................................23

Taller Tres/Workshop Three.............................................................................27

Taller Cuatro/Workshop Four ...........................................................................31

Taller Cinco/Workshop Five .............................................................................35

Anejo A/Appendix A..........................................................................................39

Anejo B/Appendix B..........................................................................................41




Prontuario

Título del Curso Geometría Plana y del Espacio II

Codificación MATH 174

Duración Cinco Semanas

Pre-requisito MATH 173

Descripción

Este es un curso de geometría para estudiantes de Educación con especialidad

en Matemáticas. El propósito principal del curso es presentar los conceptos

fundamentales de la geometría euclidea del plano, y de la geometría del espacio

con un enfoque moderno en términos de las definiciones y notación. Se aspira a

que los estudiantes logren un dominio práctico de la materia a través de la

aplicación de los conceptos en la resolución de ejercicios.

En el curso de Matemáticas 174 se estudiarán temas que incluyen círculos,

areas, razones y proporcionalidad, líneas y planos en el espacio, solidos y

superficies, área de superficie, volumen y una introducción a la trigonometría.

Objetivos Generales

1. Resolver proporciones y razones.

2. Demostrar que dos triángulos son semejantes.

3. Demostrar y aplicar el Teorema de Pitágoras.

4. Resolver problemas con triángulos especiales utilizando los teoremas de los

triángulos.

5. Definir círculo, cuerda, secante, y diámetro.

6. Resolver problemas que envuelvan curdas de círculos, tangentes, planos y

arcos.

7. Resolver problemas que envuelvan el radio, el diámetro o la circunferencia.

8. Hallar el área de regiones poligonales y de círculos.

9. Calcular el volumen de un prisma, un cilindro, una piramide, un cono y una

esfera.

10. Definir los conceptos de trigonometría como coseno, seno, y tangente.

11. Calcular las medidas de los ángulos utilizando las razones trigonométricas.




Texto y Recursos

Lial, M. L., Brown, B. A., Steffensen, A. R., & Murphy Johnson, L. (2004). Essentials of

Geometry for College Students. (2da edición). Prentice Hall.

Marin Isaacs, I. (2004). Geometry for College Students. (4ta edición). Prentice Hall.

Referencias y Material Suplementario

Baldwin, H. L. (1993). Essential Geometry. McGraw Hill, New York.

Geiter & Peterson, P. (1991). Geometry for College Students. (1ra edición). Weber &

Schmidt, Boston.

Evaluación

1. Trabajos para realizar previo a cada taller 20%

Antes de cada taller el/la estudiante deberá completar una variedad de ejercicios y

preguntas guías que le ayudarán en el proceso de comprensión de conceptos que

se desarrollarán en la práctica de las actividades que se efectuarán en el taller. Los

mismos, constarán de una selección de ejercicios asignados por el/la facilitador/a o

de la búsqueda en la Internet de información básica conceptual. Deberán

entregarse a partir de la primera reunión. Cada trabajo tiene un valor de 20 puntos

para un total de 100. No entregar éstos en el tiempo establecido conlleva un

descuento de 5 puntos por cada tardanza en la entrega.

2. Cuatro (4) Trabajos Cooperativos 15%

El/la estudiante tendrá la oportunidad de trabajar en grupo con diferentes

compañeros matriculados en el curso MATH 174. El/la facilitador/a estará a cargo

de incorporar los grupos en cada uno de los talleres. Cada grupo trabajará una

situación asignada que resolverá y presentará a la clase. La solución del trabajo se

entregará al finalizar la presentación de los mismos en cada taller con el nombre de

todos los participantes por grupo en la hoja provista por el/la facilitador/a. Habrá

cuatro (4) trabajos cooperativos a partir del primer taller, cada uno de ellos con un

valor de 25 puntos para un total agregado de 100. En la quinta reunión no se

realizará esta actividad.




3. Cuatro (4) pruebas para realizar en los talleres 20%

A partir de la primera reunión y hasta el cuarto taller, una vez discutidas las tareas

realizadas previo a cada taller, el/la estudiante estará capacitado/a para contestar

una prueba corta individual. Esta constará de una selección de ejercicios prácticos

que fortalecerán las destrezas y conceptos estudiados y tendrá un valor de 25

puntos en cada taller, para un total de 100. En la quinta reunión no se realizará

esta actividad.

4. Trabajo Final: Concurso 25%

Durante el quinto taller, se llevará a cabo un trabajo final; concurso. Este, será un

trabajo colaborativo. Sin embargo, la evaluación considerará tanto variables de

desempeño individual como grupal. El/la facilitador/a seleccionará aleatoreamente a

los/las estudiantes que integrarán los grupos. Cada uno de los grupos tendrá la

oportunidad de contestar ejercicios prácticos de los temas que se han facilitado en

los talleres. Esta actividad tiene un valor de 150 puntos. El/la facilitador/a informará

la composición de los grupos en el cuarto taller.

5. Asistencia y Participación 20%

La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. En caso de

ausencia, el/la estudiante debe realizar todas las gestiones necesarias para

comunicarse con el/la facilitador/a de manera que pueda prepararse

adecuadamente para la próxima reunión. Todas las actividades realizadas en el

taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo

con los parámetros específicos. Es decir, es vigente la pérdida de puntuación por

cada trabajo del cual no fue partícipe el/la estudiante por causa de la ausencia. Al

finalizar cada taller los estudiantes tendrán que entregar un diario reflexivo (Anejo

B), el mismo será incluido en la puntuación por asistencia y participación. (Ver

Anejo A: Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación)

6. Escala de evaluación:

La evaluación final se calculará a base de promedios ponderados, pero

considerando la escala estándar de por cientos.




Nota A B C D F

Por ciento 90 – 100 80 – 89 79 – 70 69 – 60 59 – 0

NOTA:

Es de suma importancia que el estudiante tenga una calculadora científica, ya que

es una de las herramientas principales para poder realizar eficientemente las tareas

y actividades provistas para cada taller. También deberá tener regla y papel

cuadriculado.




Descripción de las normas del curso

1. La asistencia es obligatoria. El estudiante debe excusarse con el facilitador, si

tiene alguna ausencia y reponer todo trabajo. El facilitador se reserva el derecho

de aceptar la excusa y el trabajo presentado y ajustar la evaluación, según

entienda necesario.

2. Las presentaciones orales y actividades especiales no se pueden reponer, si el

estudiante presenta una excusa válida y constatable (Ej. médica o de un

tribunal), se procederá a citarlo para un examen escrito de la actividad a la cual

no asistió.

3. Este curso es de naturaleza acelerada y requiere que el estudiante se prepare

antes de cada taller, según especifica el módulo. Se requiere un promedio de 10

horas semanales para prepararse para cada taller.

4. El estudiante debe someter trabajos de su autoría, por lo tanto, no deberá

incurrir en plagio. Debe dar crédito a cualquier referencia.

5. Si el facilitador realiza algún cambio, deberá discutir los mismos con el

estudiante en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a los

estudiantes y al Programa.

6. El facilitador establecerá el medio y proceso de contacto.

7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.

8. No está permitido traer niños o familiares en los salones de clases.

9. El estudiante tendrá la oportunidad de aprender tanto a través del español como

del inglés. Los talleres serán facilitados en ambos idiomas en días alternos. Esto

significa que los talleres serán facilitados en un idioma diferente cada semana.

Un estudiante puede interactuar y hacer preguntas en el idioma de su

preferencia; pero, en general, se le solicitará que utilice un solo idioma en

trabajos específicos. En cada curso se utilizará el español y el inglés de forma

equilibrada.

10. En trabajos grupales, salvo situaciones excepcionales, se considerará que el

mismo se prepara por todos los integrantes del grupo y serán evaluados por

igual.




11. Todo estudiante está sujeto a las normas de comportamiento de la institución y

las que se establezcan en el curso.

12. Los trabajos y asignaciones deberán entregarse en la fecha indicada y en su

totalidad.

Nota: Si por alguna razón no puede acceder las direcciones electrónicas

ofrecidas en el módulo, no se limite a ellas. Existen otros “web sites” que

podrá utilizar para la búsqueda de la información deseada. Entre ellas están:

• www.google.com

• www.Altavista.com

• www.AskJeeves.com

• www.Excite.com

• www.Pregunta.com

• www.Findarticles.com

El facilitador puede realizar cambios a las direcciones electrónicas y/o añadir

algunas de ser necesario.




Filosofía y Metodología Educativa

Este curso está basado en la teoría educativa del Constructivismo.

Constructivismo es una filosofía de aprendizaje fundamentada en la premisa, de

que, reflexionando a través de nuestras experiencias, podemos construir nuestro

propio conocimiento sobre el mundo en el que vivimos.

Cada uno de nosotros genera nuestras propias “reglas “y “métodos mentales”

que utilizamos para darle sentido a nuestras experiencias. Aprender, por lo tanto, es

simplemente el proceso de ajustar nuestros modelos mentales para poder

acomodar nuevas experiencias. Como facilitadores, nuestro enfoque es el mantener

una conexión entre los hechos y fomentar un nuevo entendimiento en los

estudiantes. También, intentamos adaptar nuestras estrategias de enseñanza a las

respuestas de nuestros estudiantes y motivar a los mismos a analizar, interpretar y

predecir información.

Existen varios principios para el constructivismo, entre los cuales están:

1. El aprendizaje es una búsqueda de significados. Por lo tanto, el

aprendizaje debe comenzar con situaciones en las cuales los estudiantes

estén buscando activamente construir un significado.

2. Significado requiere comprender todas las partes. Y, las partes deben

entenderse en el contexto del todo. Por lo tanto, el proceso de

aprendizaje se enfoca en los conceptos primarios, no en hechos aislados.

3. Para enseñar bien, debemos entender los modelos mentales que los

estudiantes utilizan para percibir el mundo y las presunciones que ellos

hacen para apoyar dichos modelos.

4. El propósito del aprendizaje, es para un individuo, el construir su propio

significado, no sólo memorizar las contestaciones “correctas” y repetir el

significado de otra persona. Como la educación es intrínsicamente

interdisciplinaria, la única forma válida para asegurar el aprendizaje es

hacer del avalúo parte esencial de dicho proceso, asegurando que el

mismo provea a los estudiantes con la información sobre la calidad de su

aprendizaje.

5. La evaluación debe servir como una herramienta de auto-análisis.




6. Proveer herramientas y ambientes que ayuden a los estudiantes a

interpretar las múltiples perspectivas que existen en el mundo.

7. El aprendizaje debe ser controlado internamente y analizado por el

estudiante.




Study Guide

Course Title Geometry of the Planes and Space II

Code MATH 174

Time Length Five Weeks

Pre-requisite MATH 173

Description

This is a course in geometry for students specializing in Mathematics Education.

The main purpose of this class is to present the fundamental geometric concepts

including Euclid geometry of the plane and geometry of the space providing a

modern focus in terms of the definitions and notation. It is expected that the students

will obtain a practical knowledge of the subject by applying the concepts in the

solution of exercises.

Math 174 will cover the concepts of geometry including circles, area, ratios and

proportions, lines and planes in space, solids and planes, area of planes, volume of

different figures and the introduction to trigonometry.

General Objectives

1. Solve proportions and ratios.

2. Demonstrate that two triangles are similar (alike).

3. Demonstrate and apply Pythagoras Theorem.

4. Solve problems with special triangles using the theorems for triangles.

5. Define circle, chords, secants and diameter.

6. Solve problems that include chords, tangents, planes and arcs.

7. Solve problems that include the radius, diameter or circumference.

8. Find the area of polygons and circles.

9. Calculate the volume of a prism, cylinders, pyramids, cones and spheres.

10. Define the concepts of trigonometry such as cosine, sine and tangent.

11. Calculate the measurements of an angle using the trigonometric ratios.




Texts and Resources

Lial, M. L., Brown, B. A., Steffensen, A. R., & Murphy Johnson, L. (2004). Essentials of

Geometry for College Students. (2nd edition). Prentice Hall.

Marin Isaacs, I. (2004). Geometry for College Students. (4th edition). Prentice Hall.

References and Supplementary Materials

Baldwin, H. L. (1993). Essential Geometry. McGraw Hill, New York.

Geiter & Peterson, Prindle. (1991). Geometry for College Students. (1st edition).

Weber & Schmidt, Boston.

Evaluation

1. Assignment to do previous to each workshop 20%

Previous to each workshop students must finish certain assignments that will include

exercises and questions that will help them understand the concepts and prepare for

the activities in the workshop. The assignments will be selected by the facilitator

from problems in the textbook and/or Internet sites research related with the current

topic. The assignments must be submitted starting at the first meeting. Each

assignment will be worth twenty (20) points for an accumulated score of one

hundred (100) points. Each late assignment will be penalized with five (5) points.

2. Collaborative Exercises (4) 15%

Collaborative exercises will be given from meeting one until meeting fourth. The

student will have the opportunity to work in groups with different classmates

registered in the course. The facilitator will select randomly the student distribution in

each group. Each group will have assigned a situation or problems that they will

develop, solve and present to the class. The group solution to the exercise will be

given to the facilitator at the end of the class and will include the participants name

on each group. It will be four (4) collaborative exercises starting on workshop I. Each

of these exercises will be worth twenty-five (25) points for an accumulated score of

one hundred (100) points. This activity will not be done during workshop five.




3. Workshop tests (4) 20%

Starting on meeting one until meeting fourth, after the group assignments has been

completed and the assignments to do previous to each workshop have been

discussed, the students will be able to take an in-class test. The test will include

several practice exercises that will help the students to strengthen their skills

obtained in the workshop. Each test will be worth twenty-five (25) points for an

accumulated score of one hundred (100) points. This activity will not be done during

workshop five.

4. Final Work; (Contest) 25%

During workshop five, there will be a Final Work: Contest. This will be a collaborative

exercise; however, the evaluation will consider both aspects, individual and group

evaluation. The facilitator will select at random the students for each group. Each

group will have the opportunity to solve several practical exercises related to the

topics discussed during the course in the different workshops. This activity will be

worth 150 points. The facilitator may select the groups during workshop four.

5. Attendance and participation 20%

Attendance is mandatory in all the workshops. In case of absence, the student will

contact the facilitator, in order to be prepared for the following meeting. All the

activities sustained in his absence will be subject to an evaluation based upon

specific parameters. In other words, the student will be penalized for each

assignment that he/she did not participate in due to his/her absence (Annex A). At

the end of each workshop the students will turn in a reflexive diary (Annex B), these

activity will be included with the grade associated with attendance and participation

6. Grade scale:

The final grading will be calculated base on average grades within the standard

percentages scale.

Grade A B C D F

Percentage 90 – 100 80 – 89 79 – 70 69 – 60 59 – 0




NOTE:

It is important that each student bring a scientific calculator. The calculator will be an

important tool to management effectively the task and activities listed in each

workshop. Also, a ruler and graph paper are required.




Description of course policies

1. Attendance at all class sessions is mandatory. If the Facilitator excuses an

absence, the student must make up for all presentations, papers, or other

assignments due on the date of the absence. The Facilitator will have the final

decision on approval of absences. He/she reserves the right to accept or

reject assignments past due, and to adjust the student’s grade accordingly.

2. Oral presentations and special activities cannot be remade. If the student

provides a valid and verifiable excuse (Ex. medical or from a court), he/she

will be summoned for a written test on the activity in which he/she did not

attend.

3. The course is conducted in an accelerated format and requires that students

prepare in advance for each workshop according to the course module. Each

workshop requires at least ten hours of preparation.

4. It is expected that all written work will be solely that of the student and should

not be plagiarized. That is, the student must be the author of all work

submitted. All quoted or paraphrased material must be properly cited, with

credit given to its author or publisher. It should be noted that plagiarized

writings are easily detectable and students should not risk losing credit for

material that is clearly not their own.

5. If the Facilitator makes changes to the study guide, such changes should be

discussed with the students during the first workshop. Changes agreed upon

should be indicated in writing and given to the students and to the program

administrator.

6. The facilitator will establish the means and way of contact with the students.

7. The use of cellular phones is prohibited during sessions.

8. Children or family members are not allowed to the classrooms.

9. Workshops will be facilitated in English and Spanish in alternate days, in

keeping with the format established in this module. Students may interact and

ask questions in the language of their preference, but generally it is expected

that they use the language of the specific assignment. Each course will have

an equal balance of Spanish and English usage.




10. All students are subject to the policies regarding behavior in the university

community established by the institution and in this course.

11. In-group works, except under exceptional circumstances, it will be considered

that all the members of the group perform work and thus they will be

evaluated equally.

12. The written works and assignments will be turned on that assigned date in

their entirety.

Note: If for any reason you can not access the URL’s presented in the

module, do not limit your investigation. There are many search engines you

can use for your search. Here are some of them:

• www.google.com

• www.Altavista.com

• www.AskJeeves.com

• www.Excite.com

• www.Pregunta.com

• www.Findarticles.com

The facilitator may make changes and add additional web resources if

deemed necessary.




Teaching Philosophy and Methodology This course is grounded in the learning theory of Constructivism. Constructivism

is a philosophy of learning founded on the premise that, by reflecting on our

experiences, we construct our own understanding of the world in which we live.

Each of us generates our own “rules” and “mental models,” which we use to

make sense of our experiences. Learning, therefore, is simply the process of

adjusting our mental models to accommodate new experiences. As teachers, our

focus is on making connections between facts and fostering new understanding in

students. We will also attempt to tailor our teaching strategies to student responses

and encourage students to analyze, interpret and predict information.

There are several guiding principles of constructivism:

1. Learning is a search for meaning. Therefore, learning must start with the

issues around which students are actively trying to construct meaning.

2. Meaning requires understanding wholes as well as parts. And parts must be

understood in the context of wholes. Therefore, the learning process focuses

on primary concepts, not isolated facts.

3. In order to teach well, we must understand the mental models that students

use to perceive the world and the assumptions they make to support those

models.

4. The purpose of learning is for an individual to construct his or her own

meaning, not just memorize the "right" answers and regurgitate someone

else's meaning. Since education is inherently interdisciplinary, the only

valuable way to measure learning is to make the assessment part of the

learning process, ensuring it provides students with information on the quality

of their learning.

5. Evaluation should serve as a self-analysis tool.

6. Provide tools and environments that help learners interpret the multiple

perspectives of the world.

7. Learning should be internally controlled and mediated by the learner.




Taller Uno

Objetivos Específicos

Al finalizar el Taller, el/la estudiante estará capacitado(a) para:

1. Definir razones y proporciones.

2. Resolver problemas utilizando proporciones.

3. Definir poligonos similares y triángulos semejantes.

4. Demostrar que dos triángulos son semejantes.

5. Demostrar y aplicar el Teorema de Pitágoras.

6. Identificar casos especiales del Teorema de Pitágoras.

7. Resolver problemas con triángulos especiales utilizando los teoremas de los

triángulos.

Direcciones Electrónicas

http://www20.brinkster.com/fmartinez/aritmetica7.htm

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/razopro.htm

http://msip.lce.org/jahumada/mrsg1010/unidad2/uni2sec2.htm

http://regentsprep.org/Regents/math/similar/Lsimilar.htm

http://www.saltire.com/applets/simtri1/simtri1.htm

http://centros5.pntic.mec.es/ies.ortega.y.rubio/Mathis/Pitagoras/Teorema.htm

http://www-istp.gsfc.nasa.gov/stargaze/Mpyth.htm

Tareas a realizar antes del Taller Uno

1. El/la estudiante accederá las direcciones electrónicas provistas para el primer

taller para buscar los conceptos que se cubrirán en la primera reunión. Además,

leerá y estudiará en el texto sugerido o en las referencias indicadas en la

bibliografía, aquellos capítulos que presenten los temas de razones y

proporciones, polígonos y triángulos semejantes y el Teorema de Pitágoras. El/la

estudiante entregará la tarea requerida a continuación en un cartapacio,

debidamente identificando su nombre, curso, sección y día. Buscar información y

ejemplos sobre los términos siguientes. Si alguno de estos conceptos se define y

denota con símbolos, deberá presentarlo en la tarea:




• Razones y Proporciones

• Poligonos semejantes

• Triángulos semejantes

• Propiedades de los triángulos

• Teorema de Pitágora

Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS

Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a

realizar. No se aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accedidos ni

fotocopias.

Nota: El/la facilitador/a tiene a su discreción asignar una selección de ejercicios

que cubran los temas del taller. El/la estudiante resolverá y entregará los

ejercicios asignados por el facilitador.

2. Una vez realice las lecturas y la búsqueda en Internet de los conceptos y

ejemplos de los términos asignados, contestará las siguientes preguntas que

incorporará y entregará como segunda parte del ejercicio de las definiciones en

la instrucción #1.

a. Conteste las siguientes preguntas en forma breve:

� ¿Si 50 pies de cable pesan 65 libras, cuanto pesan 70 pies del mismo

cable?

� ¿Qué dice el teorema de proporcionalidad en los triángulos?

� Diga si es cierto o falso,

Si = entonces =

� Diga si es cierto o falso, un triangulo obtuso siempre es similar a un

triangulo recto.

b. Conteste las siguientes preguntas utilizando esta figura, donde BD AC &

AB BC:

1

D

B C

A

a

b c

d

a

c b

d




• Si CD = 12 cm & AD = 5 cm, cuanto es BD.

• Si BD = 8 pies & AC = 20 pies, cuanto es AD.

• Si A = 60° & AB = 14 yardas, cuanto es AD.

Actividades del Taller Uno

1. El/ la facilitador/a se presentará al grupo exponiendo los objetivos, metodología,

expectativas y criterios de evaluación del curso. Durante su exposición,

corroborará que todo estudiante esté matriculado(a) en el curso. Además, se

verificará que el/la estudiante tenga el módulo. Se indicarán los canales de

comunicación alternos para contactar al facilitador durante la semana. El/La

facilitador/a establecerá el horario y días de contacto.

2. Se podrá realizar un ejercicio “rompehielo” o una presentacion formal para que

los estudiantes se conozcan. Luego de que todos los participantes del curso se

presenten, se procederá con la selección del representante estudiantil. También,

se informarán los avisos vigentes que circulen de las oficinas del Programa

AHORA, tales como nuevos cursos, fechas de receso académico, fecha de

reunión del representante estudiantil.

3. El/La estudiante entregará las tareas asignadas en las actividades previas al

primer taller, que incluyen la información recuperada en las direcciones

electrónicas. Se presentarán y discutirán todas las dudas en relación a las

preguntas asignadas.

4. El/La facilitador/a presentará, mediante ayudas audiovisuales y otros recursos

didácticos, los conceptos, propiedades y fórmulas relevantes al tema del taller

uno: Razones, Proporciones, Triángulos y poligonos semejantes y el Teorema

de Pitágoras.

5. El/La facilitador/a dividirá la clase en grupos de tres a cinco estudiantes según la

cantidad de estudiantes matriculados. Los grupos no deberán exceder de 5

estudiantes. Cada grupo trabajará el trabajo cooperativo incluido en el modulo al

final del taller uno. El/La facilitador/a proveerá un tiempo limite para resolver,

discutir y presentar los resultados del trabajo cooperativo. Los mismos se

entregarán en un papel que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de




los participantes en el ejercicio, una vez los resultados sean entregados, el

trabajo cooperativo sera discutido en clase. (Nota: El/La facilitador/a pudiera

sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al estudiante previo al taller).

6. Luego de haber hecho la tarea a realizar antes del taller, haber discutido el

material y haber participado en el trabajo cooperativo, los estudiantes estarán

preparados para tomar una prueba corta sobre el material discutido en el taller.

Assessment o avalúo

El/La estudiante hará un diario reflexivo al final de cada taller llenando la Hoja de

Diario Reflexivo que aparece en el Anejo B. Estas actividades serán entregadas

al final de cada taller.




TRABAJO COOPERATIVO

Taller Uno

Conteste las siguientes preguntas en grupo.

1. Resolver la siguiente proporcion para x:

2. ¿Pueden ser semejantes dos triángulos agudos?

3. Resuelva las siguientes preguntas utilizando la siguiente figura, donde DE AB,

CF corta C, AF = 7, AD = 6, DC = 8, EC = 10, BE = x, BF = y;

• Encuentre el valor de x.

• Encuentre el valor de y.

4. Dado el siguiente triángulo recto ∆ XYZ donde XW es la mediana del triángulo &

YZ = 16 pulgadas. Encuentre WZ & XW.

5. En un triángulo ∆ ABC, C es un ángulo recto, a = √ 11 cm, & c = 6 cm, cuanto

es b?

x

y

7

8

6

E

D

B C

A

10

x = 21

x – 2 15

F

W

X Y

Z




Workshop Two

Specific Objectives

At the end of this workshop, the student will be able to:

1. Define a circle and the terms related to the circle.

2. Determine the measure of an inscribed angle.

3. Define a chord, the secant and the tangent of a circle.

4. Construct as tangent to a circle and find the measures of the angles formed

by the tangents.

5. Construct inscribed and circumscribed figures.

URLs

http://math2.org/math/geometry/circles.htm

http://www.math.com/tables/geometry/circles.htm

http://www.geom.uiuc.edu/~dwiggins/conj44.html

http://www.ies.co.jp/math/java/geo/enshukaku/enshukaku.html

http://www.mathreference.com/geo,ins.html

http://www.beva.org/math323/asgn3/oct3.htm

http://www.sparknotes.com/math/geometry1/circles/section3.rhtml

Assignments before Workshop Two

1. The students will find information and examples related to Circles. Also, they

will access the electronic addresses included in the module to find and study

the material to be discuss in workshop two. In the suggested textbook, the

students will read about Circles. If they don’t have the suggested textbook,

they can also use the references included in the bibliography.

2. The students will access websites to find the concepts to be presented in

workshop 2. The student might use other bibliographical references given.

The assignments will be submitted to the facilitator in a folder with student’s

name, course code and name, section and day. If the student has access to

MSOffice or Lotus SmartSuite, he/she can use them to present the




assignment. Direct printouts from Internet will not be accepted, neither will

copies.

Define, explain and show examples of the following concepts and terms:

• Circle

• Chords of a circle

• Secant of a circle

• Tangents

• Inscribed and circumscribed figures

3. After completing the reading assignment and defining the previous concepts

and terms, the students will be prepared to answer and solve the questions

and/or any other exercises assigned by the facilitator. The Facilitator at

his/her discretion will assign a selection of exercises in order to apply and

practice the concepts learned. The student will solve the exercises assigned

by the facilitator. These will be submitted to the facilitator along with the

definitions and terms included above.

Activities. The facilitator will collect the assignment before workshop two. The

facilitator will answer any questions and clarify any doubts the students may

have.

1. The facilitator using audiovisual equipment and other teaching aids will

present the topics and material related to workshop two; circles.

2. The facilitator will divide the class in groups between three to five students.

Each group will work the collaborative exercise included in the module at the

end of workshop two. The facilitator will set the time allowed to answer this

exercise. The collaborative exercise will be submitted to the facilitator in a

paper with procedures used and names of participants within each team;

once results are turned in, the problem will be discussed in class. (Note: The

facilitator has the option to select a different collaborative exercise as long as

the students are notified previously).

3. After completing the assignment before the workshop, solving practice

problems in class and participating in the collaborative exercise, the students




will be prepared to take a short exam about the material discussed in the

workshop.

Assessment or evaluation

The students will do a reflexive diary at the end of the workshop by filling out the

Reflexive Diary sheets found in Annex B. These activities must be submitted at

the end of each workshop.




COLLABORATIVE EXERCISE

Workshop Two

1. Using the following figure where O is the center of the circle, BOD = 130°,

. ADC = 30°, BE = 6 cm, EC = 2 cm, AE = 4 cm.

a. Find BAD b. Find P

c. Find DE

d. Find AEC

2. Construct a tangent to a circle from a point outside the circle.

3. Construct an equilateral triangle and inscribe a circle in it.

4. Draw an obtuse triangle and construct a triangle that is congruent to it.

D

C

B

A

E

O P




Taller Tres



1. Calcular el area de un rectangulo, un cuadrado y un paralelograma.

2. Definir la circunferencia y el area de un círculo.

3. Calcular el area de un sector en un círculo y el largo de un arco.

4. Calcular los angulos de un paralelograma

5. Calcular el area en un paralelograma.

Direcciones Electrónicas

http://descartes.cnice.mecd.es/Geometria/areas_y_cuadrilateros/Indice_Geometria_

en_problemas.htm

http://aaamath.com/geo612-area-circle.html

http://www.mathleague.com/help/geometry/area.htm

http://www.math.com/school/subject3/lessons/S3U2L4GL.html

http://www.escolar.com/geometr/04circycir.htm

http://icarito.tercera.cl/enc_virtual/matemat/poligonos/poli1.html

http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Sector/sector.html

http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/AreaOfParallelogram.shtml

http://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_parallelogram.html

Tareas a realizar antes del Taller Tres

1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre areas de poligonos y

circulos desglosados en los objetivos del Taller Tres. Accederá las direcciones

electrónicas para buscar los conceptos que se trabajarán en la tercera reunión.

Podrá utilizar alguna de las referencias indicadas en la bibliografía en caso de no

tener el libro de texto sugerido. Deberá enfocar su búsqueda en los temas a

discutirse en el taller tres.




2. El/la estudiante entregará la tarea en un cartapacio debidamente identificando su

nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a programas de

computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la

presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los

sitios de Internet accedidos ni fotocopias.

Defina, explique y demuestre ejemplos de los siguientes términos:

• Área de un cuadrilatero

• Circumferencia y area de un círculo

• Área de un sector de un círculo

• Largo del arco de un sector en un círculo

• Área de un polígono

3. Luego de completar las lecturas asignadas y definir los conceptos y términos los

estudiantes estarán preparados para contestar y resolver cualquier otras

preguntas o problemas que el/la facilitador/a asigne. El/La facilitador/a a su

discreción asignará una serie de problemas y preguntas para aplicar y practicar

los conceptos aprendidos durante el taller. Los estudiantes resolverán los

problemas y preguntas asignadas por el/la facilitador/a, estas serán entregadas

como parte de la tarea a realizar antes del taller.

Actividades del Taller Tres


trecer taller, que incluyen la información recuperada en las direcciones

electrónicas.


didácticos, los conceptos fundamentales relacionados al material del taller tres.

3. El/La facilitador/a dividirá la clase en grupos de tres a cinco estudiantes. Cada

grupo trabajará el trabajo cooperativo incluido en el modulo al final del taller tres.

El/La facilitador/a proveerá un tiempo limite para resolver el trabajo cooperativo.

Los mismos se entregarán en un papel que incluirá procedimiento y el nombre

de cada uno de los participantes en el ejercicio, una vez los resultados sean

entregados, el trabajo cooperativo sera discutido en clase. (Nota: El/La




facilitador/a pudiera sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al

estudiante previo al taller)

4. Luego de haber hecho la tarea a realizar antes del taller, haber hecho los

problemas de práctica y haber participado en el trabajo cooperativo, los

estudiantes estarán preparados para tomar una prueba corta sobre el material

discutido en el taller.








TRABAJO COOPERATIVO

Taller Tres

Conteste las siguientes preguntas en grupo.

1. Encuentre el área de un paralelogramo que tiene una base de 20 pies y una

altura de 17 pies.

2. La siguiente figura representa la sala de una casa donde el cuadro pequeño es

la chimenea. Si queremos alfombrar la sala a un costo de $31.95 por cada

yarda, asumiendo que no hay desperdicio de material, cual es el costo de

alfombrar la sala?

3. Encuentre la circumferencia y el área de un círculo con un diametro de 12.6 cm.

4. En la siguiente figura, encuentre el área y el perimetro del sector A, si el radio es

12 m.

5. Encuentre el área de un hexagono si los lados miden 16 pies.

225°

1.5 yds

6.0 yds

8.8 yds

5.3 yds

3.0 yds 1.5 yds

A




Workshop Four

Specific Objectives

At the end of this workshop, the student will be able to:

1. Identify parallel and perpendicular lines to a plane.

2. Identify parallel, perpendicular and oblique planes.

3. Identify platonic solids.

4. Define a prism and calculate the surface area and volume of a prism.

5. Define a pyramid and calculate the surface area and volume of a pyramid.

6. Define a circular cylinder and calculate the surface area and volume of a

cylinder.

7. Define a circular cone and calculate the surface area and volume of a cone.

8. Define a sphere and calculate the surface area and volume of a sphere.

URLs

http://www.terragon.com/tkobrien/algebra/topics/parallellines/parallellines.html

http://www.terragon.com/tkobrien/algebra/topics/perpendicularlines/perpendicularline

s.html

http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/polyhedra/polyhedra.html

http://www.mathsisfun.com/platonic_solids.html

http://www.pwcs.edu/i-tech/TLCF/formulas/SATriangularPrism1.html

http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.00/kevin1.html

http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm

http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.99/frothy1.html

http://math.about.com/library/blmeasurement.htm

Assignments before Workshop Four

1. The students will find information and examples related to Solid Geometry. Also,

they will access the electronic addresses included in the module to find and study

the material to be discuss in workshop four. In the suggested textbook, the

students will read about Solid Geometry. If they don’t have the suggested

textbook, they can also use the references included in the bibliography.




2. The students will access websites to find the concepts to be presented in

workshop 4. The student might use other bibliographical references given. The

assignments will be submitted to the facilitator in a folder with the student’s

name, course code and name, section and day. If the student has access to

MSOffice or Lotus SmartSuite, he/she can use them to present the assignment.

Direct print outs from Internet will not be accepted neither do copies.

Define, explain and show examples of the following concepts and terms:

• Prisms (area and volume)

• Pyramids (area and volume)

• Cylinders and Cones (area and volume)

• Spheres and Composite Figures (area and volume)

3. After completing the reading assignment and defining the previous concepts and

terms, the students will be prepared to answer and solve the questions and/or

any other exercises assigned by the facilitator. The Facilitator at his/her

discretion will assign a selection of exercises in order to apply and practice the

concepts learned. The student will solve the exercises assigned by the facilitator.

These will be submitted to the facilitator along with the definitions and terms

included above.

Activities

1. The facilitator will collect the assignment before workshop four. The facilitator

will answer any questions and clarify any doubts the students may have.

2. The facilitator using audiovisual equipment and other teaching aids will present

the topics and material related to workshop four.

3. The facilitator will divide the class in groups between three to five students. Each

group will work the collaborative exercise included in the module at the end of

workshop four. The facilitator will set the time allowed to answer this exercise.

The collaborative exercise will be submitted to the facilitator in a paper with

procedures used and names of participants within each team, once results

turned in the problem will be discussed in class. (Note: The facilitator has the




option to select a different collaborative exercise as long as the students are

notified previously).

4. After completing the assignment before the workshop, solving practice problems

in class and participated in the collaborative exercise, the students will be

prepared to take a short exam about the material discussed in the workshop.

Assessment or evaluation

The students will do a reflexive diary at the end of the workshop by filling out the

Reflexive Diary sheets found in Annex B. These activities must be submitted at

the end of each workshop.




COLLABORATIVE EXERCISE

Workshop Four

1. Find the volume of a right prism with a rectangular base of 4.1 meters by 9.2

meters and the height of the prism is 5.5 meters.

2. Find the lateral area of a regular pyramid with height 18.3 meters and a square

base with one side measuring 32.2 meters.

3. Find the surface area of a cylinder with a radius 1.2 feet and height 6.7 feet.

4. Find the surface area of a sphere with diameter 14 centimeters.

5. A size-5 soccer ball has a circumference of 27 inches. If the ball is fully inflated,

how much air is in the ball?




Taller Cinco



1. Definir seno y cósenos.

2. Calcular las medidas de un triángulo usando la razón de senos y cósenos.

3. Definir la tangente de un triángulo agudo.

4. Determinar el área y el perímetro de una figura utilizando trigonometría.

Direcciones Electrónicas:

http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/seno7.htm

http://usuarios.lycos.es/calculo21/id349.htm

http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Razones_trigonometricas/Ratrigo1.htm

http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/trigonometria.htm

http://perso.wanadoo.es/drmendi/trigonometriarazones.htm

Tareas a realizar antes del Taller Cinco

1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre los conceptos de

Trigonometría y la información dada en los objetivos del Taller Cinco. Accederá

las direcciones electrónicas para buscar los conceptos que se trabajarán en la

quinta reunión. Podrá utilizar alguna de las referencias indicadas en la

bibliografía en caso de no tener el libro de texto sugerido. Deberá enfocar su

búsqueda en los temas a discutirse en el taller cinco.

2. La tarea a realizar antes del taller cinco deberá hacerse en ingles. El/la

estudiante entregará la tarea en un cartapacio debidamente identificando su

nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a programas de

computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la

presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los

sitios de Internet accedidos ni fotocopias.

Defina, explique y demuestre ejemplos de los siguientes términos:

• Trigonometría

• Seno, coseno y tangente




• Conceptos de trigonometría y el triangulo rectángulo

3. Luego de completar las lecturas asignadas y definir los conceptos y términos los

estudiantes estarán preparados para contestar y resolver cualquier otras

preguntas o problemas que el/la facilitador/a asigne. El/La facilitador/a a su

discreción asignará una serie de problemas y preguntas para aplicar y practicar

los conceptos aprendidos durante el taller. Los estudiantes resolverán los

problemas y preguntas asignadas por el/la facilitador/a, estas serán entregadas

como parte de la tarea a realizar antes del taller.

4. El/la estudiante estudiará y practicará los conceptos y temas que se discutieron

en los talleres anteriores. De esta forma estará preparado(a) para participar y

colaborar con el grupo asignado en el debate-concurso.

Actividades del Taller Cinco


taller, que incluyen la información recuperada en las direcciones electrónicas.

Esta tarea será hecha en ingles.


didácticos, los conceptos fundamentales relacionados al material del taller cinco.

Esta actividad será en español.

3. Concurso: (Esta actividad será en ingles y en español, los ejercicios serán en el

idioma que el material fue discutido en el taller, i.e. Introducción a la

trigonometría, taller cuatro, será en ingles).

a. El ejercicio de concurso constará de una recopilación de ejercicios que el/la

facilitador/a entregará a cada estudiante.

b. Cada uno de los ejercicios tendrá un valor asignado.

c. Los ejercicios cubrirán los temas que se discutieron el todos los talleres.

Todos serán aplicaciones similares a los ejercicios colaborativos efectuados

en los ejercicios individuales practicados en cada reunión.

d. El/la estudiante se sentará junto a sus compañeros asignados al grupo.

e. Una vez el/la facilitador/a entregue los ejercicios a los grupos, comenzará el

concurso.




f. No habrá interrupciones cuando un/a estudiante esté contestando algún

ejercicio. Una interrupción conlleva un descuento de 5 puntos al grupo al que

pertenece el/la integrante que efectuó la interrupción.

g. Cada ejercicio tendrá que solucionarse en el orden en que ha sido

presentado.

h. El/la facilitador/a indicará el tiempo que tienen los grupos para solucionar el

ejercicio indicado.

i. Si un grupo resuelve el ejercicio correctamente antes del tiempo indicado,

tendrá una bonificación de 5 puntos.

j. Si ninguno de los grupos puede resolver el ejercicio en el tiempo indicado,

el/la facilitador/a concederá 5 minutos adicionales. Si en este tiempo ningún

grupo puede resolver el ejercicio, no habrá puntuación adjudicada.

k. Si un grupo da la respuesta incorrecta al ejercicio, se le dará oportunidad a

otro grupo para contestar.

l. Si algún grupo muestra un resultado incorrecto pero el procedimiento fue

correcto hasta cierto paso, se le adjudicará la mitad de la puntuación del

ejercicio.

m. Cada grupo seleccionará un/a coordinador/a que se encargará de levantar la

mano cuando el grupo le indique que terminó el ejercicio. De esta forma el/la

facilitador/a podrá seleccionar a un/a estudiante de ese grupo para que

conteste la pregunta.

n. Todo estudiante tendrá la oportunidad de participar y acumular puntos

individuales de acuerdo a su desempeño. La puntuación individual oscilará

entre 5 y 10 puntos, dependiendo del ejercicio.

o. El grupo que más respuestas correctas obtenga, recibirá una bonificación de

10 puntos sobre la puntuación acumulada.








Anejos/Appendices




Anejo A/Appendix A

PARÁMETROS ESPECÍFICOS PARA EVALUAR ASISTENCIA Y PARTICIPACIÓN

La evaluación de asistencia y participación en los cinco talleres tiene un peso de

20% del total de la evaluación final del curso MATH 174. Es requisito insustituible la

asistencia a todas las cinco reuniones. Las actividades realizadas en el taller

ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo con

los parámetros específicos. Por lo tanto, si el/la estudiante se ausenta y entrega los

trabajos posteriormente, su puntuación comenzará con descuento porcentual

previamente establecido para cada actividad realizada en la respectiva reunión;

como se demuestra a continuación:

Actividad Puntos Descontados

Trabajos a realizar previo a cada taller 5 por cada taller que entregue tarde Trabajo cooperativo Todos / Pierde los puntos Prueba corta 5 / Debe reponer en el siguiente taller luego de efectuar el trabajo cooperativo y contestar la prueba corta del taller vigente. Trabajo Final Todos / Pierde los puntos

Tardanzas:

Por cada tardanza, se le descontarán 5 puntos de la evaluación final de asistencia y

participación.

Participación:

En un rango de 1 a 5, siendo 5 la puntuación mayor por cada taller, se considerará

que el/la estudiante haya efectuado aportaciones o preguntas efectivas en la

discusión de los conceptos, ejercicios y actividades del taller. Debe entenderse por

aportaciones efectivas todas aquellas preguntas, presentaciones o ayudas que

dirijan al grupo hacia un mejor entendimiento de los temas discutidos.




Specific Parameters to Assess Attendance and Participation

Assessment in assistance and participation in all five workshops accounts for 20% of

the final grade in MATH 174. Attendance at all workshops (five (5) workshops)is

mandatory. If a student is absent in a workshop, activities worked, subject to

assessment, will be considered and weighted according to specified parameters.

Therefore, if the student does not attend a workshop and hands in assignments

later, his/her evaluation will have a percentage discount previously established for

each of the activities developed, as follows:

Activity Discounted Points

Assignments 5 per each workshop Collaborative Exercise All Quiz 5 / to be taken in the next workshop after completing collaborative exercise and answering the quiz for that specific workshop. Final Exercise All Assistance and Participation considers the following aspects:

Lateness:

For each workshop in which a student arrives late, there will be 5 point discount.

Participation:

From 1 to 5, 5 being the highest grade for each workshop, contributions, questions,

presentations or help given to the group to direct the discussion of the topics

presented to a better understanding.




Anejo B/Appendix B

Diario Reflexivo Nombre del Estudiante__________________________________________ Taller # :_____________________________ Fecha :__________________ Instrucciones: El propósito del diario reflexivo es provocar en el estudiante una actitud de reflexión o análisis de las experiencias vividas en cada clase o al concluir una actividad educativa. Esta reflexión le permitirá al estudiante a aplicar lo aprendido a su experiencia del diario vivir, así como a analizar las implicaciones de lo aprendido en su desempeño profesional. Este instrumento deberá completarse al concluir cada una de las sesiones lectivas y será entregado al facilitador/a al terminar cada taller. Preguntas guías:

1. ¿Cuál fue el tema discutido en clase que me impactó más como profesional?

2. ¿Qué aplicación puedo dar de lo que aprendí en mi desempeño profesional?

3. ¿Qué puedo mejorar de la clase?

4. ¿Qué recomendaciones puedo hacerle al facilitador/a?




Reflexive Diary Student Name___________________________________________________ Workshop #:_____________________________ Date :__________________ Instructions: The purpose of the reflexive diary is to create in the students an attitude of reflection or analysis of the experiences learned in class or at the conclusion of an activity. This reflection will allow the students to apply the knowledge acquired in class to the regular day to day living as well as to analyze the implications and applications of the class material to their professional life. This tool must be competed at the conclusion of each section and it must be returned to the facilitator at the end of each workshop. Questions:

1. Which was the topic discussed in class that create the most impact in my

professional life?

2. How I can apply the knowledge learned in class to my professional life?

3. What can I improve in the class?

4. What recommendations can I suggest to the facilitator?

Documents

Sistema Universitario Ana G. Méndez School for ... 174 on line.pdf · areas, razones y proporcionalidad, líneas y planos en el espacio, solidos y superficies, área de superficie,