Sistema de Medidas (SM)

Elementos Bsicos para Logstica

04/01/06 - 1 de 17 Mdulo 1 Sistema de Medidas

Mdulo 1 Sistema de Medidas (SM)

1. Introduo Unidades de Medida As unidades de medidas so padres usados para avaliar grandezas fsicas. So definidas arbitrariamente e tm como referncia um padro material. As grandezas podem ser mecnicas, pticas, geomtricas, acsticas ou luminosas. Medir significa comparar uma grandeza com uma unidade de referncia da mesma espcie e estabelecer o nmero (inteiro ou fracionrio) de vezes que a grandeza contm a unidade. Uma medio um conjunto de operaes que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza. As operaes podem ser feitas automaticamente. Metrologia a cincia que estuda, normatiza e codifica os conhecimentos relativos a medidas, padres e unidades de medir, mtodos, tcnicas e instrumentos de medio. As medies so empregadas para monitorar, controlar ou investigar qualquer processo ou fenmeno fsico.

Monitorar = acompanhar Controlar = acompanhar + agir

Investigar = experimentar Estimar e avaliar grandezas diversas so capacidades e habilidades desenvolvidas pela humanidade desde o incio de sua evoluo cultural. At o final do sculo XVIII, todos os sistemas de medidas eram baseados nos costumes e nas tradies dos povos. Os primeiros padres utilizavam as partes do corpo humano e alguns utenslios de uso cotidiano. As diferentes civilizaes comeam a padronizar as unidades de medidas j na Antigidade. O cvado egpcio (equivale a 66 cm), por exemplo, uma medida de comprimento cujo padro a distncia entre o cotovelo e a ponta do dedo mdio, estando o brao e o antebrao dobrados em ngulo reto e a mo esticada. A milha a distncia percorrida em uma passada. Com esses tipos de unidades, as medies podem dar resultados to variados quantas so as diferenas individuais do corpo humano. A padronizao feita pela definio de unidades mdias, fixadas atravs de padres materiais construdos em pedra, argila ou ligas metlicas.

Fonte: Telecurso 2000.



Fonte: Telecurso 2000.

O surgimento de padres materiais de referncia para as unidades de medidas marca o incio da construo dos primeiros sistemas de pesos e medidas. Os padres de peso mais antigos at hoje conhecidos datam do quarto milnio antes de Cristo. So pequenos cilindros de base cncava, com cerca de 13 gramas, encontrados nos tmulos de Amrah, no Egito. O sistema egpcio tem grande influncia sobre os povos da Antigidade. A Inglaterra normalizou o seu sistema consuetudinrio (baseado nos costumes ou no que est acostumado) de pesos e medidas logo aps a promulgao da sua Carta Magna, em 1215. O sistema, usado por mais de seiscentos anos, tambm adotado pelas ex-colnias inglesas. Os Estados Unidos usam o mesmo sistema ingls, com pequenas modificaes. O sistema mtrico oficialmente permitido desde 1866 e, em 1959, as unidades de medidas tradicionais passam a ser definidas em funo do Sistema Internacional de Unidades (SI). Nos anos 60, o pas inicia um movimento de converso para o Sistema



Internacional. A populao, no entanto, tambm tem resistido em abandonar as antigas medidas. Em 1789, numa tentativa de resolver os problemas causados pela necessidade de converso entre os vrios padres, o Governo Republicano Francs pediu Academia de Cincia da Frana que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante natural", ou seja, no arbitrria. Assim foi criado o Sistema Mtrico Decimal constitudo inicialmente de trs unidades bsicas: o metro, que deu nome ao sistema, o litro e o quilograma. O sistema ingls difere do sistema mtrico que passou a ser o mais usado em todo o mundo. Em 1959, a jarda (termo de origem na palavra yard - vara de medio usada por alfaiates) foi definida em funo do metro, valendo 0,91440 m. As divises da jarda (3 ps; cada p com 12 polegadas) passaram, ento, a ter seus valores expressos no sistema mtrico: O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi sancionado em 1960 pela Conferncia Geral de Pesos e Medidas (CGPM), constituindo-se na expresso moderna e atualizada do antigo Sistema Mtrico Decimal. Ele compreende as medies que ordinariamente interessam ao comrcio e indstria (domnio da metrologia legal), estendendo-se a tudo o que diz respeito cincia da medio. O Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) funciona sob fiscalizao exclusiva do Comit Internacional de Pesos e Medidas, sob a autoridade da Conferncia Geral de Pesos e Medidas.

O Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) foi criado pela Conveno do Metro, assinada em Paris em 20 de maio de 1875 por 17 Estados, por ocasio da ltima sesso da Conferncia Diplomtica do Metro. Esta Conveno foi modificada em 1921. O Bureau Internacional tem sua sede perto de Paris. A sua manuteno, no que se refere s despesas, assegurada pelos Estados Membros da Conveno do Metro1. O Bureau Internacional tem por misso assegurar a unificao mundial das medidas fsicas. Ele encarregado de: Estabelecer os padres fundamentais e as escalas das principais grandezas fsicas,

e de conservar os prottipos internacionais; Efetuar a comparao dos padres nacionais e internacionais; Assegurar a coordenao das tcnicas de medidas correspondentes; Efetuar e de coordenar as determinaes relativas s constantes fsicas que

intervm naquelas atividades. O Brasil adotou o Sistema Internacional de Unidades - SI em 1962. A Resoluo n 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial -

1 Em 31 de dezembro de 1997, 48 Estados eram membros desta Conveno: frica do Sul, Alemanha, Argentina, Austrlia, ustria, Blgica, Brasil, Bulgria, Camares, Canad, Chile, China, Coria (Repblica da), Coria (Repblica Popular Democrtica da), Dinamarca, Dominicana (Repblica), Egito, Espanha, Estados Unidos, Eslovquia, Finlndia, Frana, Holanda, Hungria, ndia, Indonsia, Ir (Rep. Islmica), Irlanda, Israel, Itlia, Japo, Mxico, Noruega, Nova Zelndia, Paquisto, Polnia, Portugal, Reino Unido, Romnia, Rssia (Federao) , Cingapura, Sucia, Sua, Tcheca (Rep.), Tailndia, Turquia, Uruguai e Venezuela.



CONMETRO, ratificou a adoo do SI no Pas e tornou seu uso obrigatrio em todo o territrio nacional. No SI distinguem-se duas classes de unidades: as unidades de base (metro, quilograma, segundo, ampre, kelvin, mol e candela) e as unidades derivadas que so formadas pela combinao de unidades de base segundo as relaes algbricas que interligam as grandezas correspondentes. 2. Unidades Base METRO A 17 CGPM (1983, Resoluo 1; CR 97 e Metrologia, 1984, 20, 25) concluiu que o metro tem a seguinte definio: O metro o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vcuo durante um intervalo

de tempo de 1/299 792 458 de segundo. QUILOGRAMA A 3 CGPM (1901; CR,70), para acabar com a ambigidade que ainda existia no uso corrente sobre o significado da palavra peso, confirmou que: O quilograma a unidade de massa (e no de peso, nem fora); ele igual massa

do prottipo internacional do quilograma. SEGUNDO Considerando que uma definio de alta exatido para a unidade de tempo do SI, o segundo, indispensvel para satisfazer s exigncias da alta metrologia, a 13 CGPM (1967) definiu o segundo da seguinte forma: O segundo a durao de 9 192 631 770 perodos da radiao correspondente transio entre os dois nveis hiperfinos do estado fundamental do tomo de csio 133. Na sesso de 1997, o Comit Internacional confirmou que: Essa definio se refere a um tomo de csio em repouso, a uma temperatura de 0 K. AMPRE A 9 CGPM (1948) adotou para o ampre, unidade de corrente eltrica, a seguinte definio: O ampre a intensidade de uma corrente eltrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilneos, de comprimento infinito, de seo circular desprezvel, e situados distncia de 1 metro entre si, no vcuo, produz entre estes condutores uma fora igual a 2 x 10-7 newton por metro de comprimento.



KELVIN A 13 CGPM (1967 Resoluo 3) adotou o nome kelvin (smbolo K) em lugar de grau kelvin (smbolo K) e formulou, na sua Resoluo 4, a definio da unidade de temperatura termodinmica, como se segue: O kelvin, unidade de temperatura termodinmica, a frao 1/273,16 da temperatura termodinmica no ponto trplice da gua. A 13 CGPM (1967 Resoluo 3) decidiu tambm que a unidade kelvin e seu smbolo K fossem utilizados para expressar um intervalo ou uma diferena de temperatura. Alm da temperatura termodinmica (smbolo t) expressa em kelvins, utiliza-se, tambm, a temperatura Celsius (smbolo t), definida pela equao: t = T - T0 A unidade de temperatura Celsius o grau Celsius, smbolo C, igual unidade kelvin, por definio. Um intervalo ou uma diferena de temperatura pode ser expressa tanto em kelvins quanto em graus Celsius (13 CGPM, 1967-1968, Resoluo 3, mencionada acima). O valor numrico de uma temperatura Celsius t, expressa em graus Celsius, dada pela relao:

t/C = T/K - 273,15

O kelvin e o grau Celsius so tambm as unidades da Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) adotada pelo Comit Internacional em 1989, em sua Recomendao 5 (CI-1989) (PV, 57, 26 e Metrologia, 1990, 27, 13). MOL Desde a descoberta das leis fundamentais da qumica, utilizaram-se diversas unidades denominadas, por exemplo, tomo grama ou molcula grama, para especificar quantidades de diversos elementos ou compostos qumicos. Estas unidades eram estritamente ligadas aos pesos atmicos ou aos pesos moleculares. Aderindo proposta da Unio Internacional de Fsica Pura e Aplicada (UIPPA), da Unio Internacional de Qumica Pura e Aplicada (UICPA) e da Organizao Internacional de Normalizao (ISSO), o Comit Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) deu em 1967, e confirmou em 1969, a seguinte definio do mol, que foi finalmente adotada pela 14 CGPM (1971 Resoluo 3): 1) O mol a quantidade de matria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos tomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. 2) Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser tomos, molculas, ons, eltrons, assim como outras partculas, ou agrupamentos especificados em tais partculas. Em 1980, o Comit Internacional aprovou o relatrio do CCU (1980), que determinava: Nesta definio, entende-se que se faz referncia aos tomos de carbono 12 livres, em repouso e no seu estado fundamental.



CANDELA As unidades de intensidade luminosa baseadas em padres de chama ou filamento incandescente, que eram usadas em diversos pases, foram substitudas em 1948 pela vela nova, que correspondia luminncia do emissor de radiao Planck (corpo negro) temperatura de solidificao da platina. Em virtude das dificuldades experimentais da realizao do irradiador de Planck a temperaturas elevadas e das novas possibilidades oferecidas pela radiometria, isto , a medida de potncia dos raios pticos, a 16 CGPM adotou em 1979 a nova definio: A candela a intensidade luminosa, numa dada direo de uma fonte que emite uma radiao monocromtica de freqncia 540 x 1012 hertz e cuja intensidade energtica

nessa direo 1/683 watt por esterradiano.

RESUMO

Fonte: Inmetro

3. Unidades Derivadas EXEMPLOS

Fonte: Inmetro



4. Unidades SI Derivadas Possuidoras de Nomes Especiais e Smbolos Particulares.

Fonte: Inmetro



Fonte: Inmetro



5. Prefixos

Fonte: Inmetro

Fonte: Inmetro

6. Unidades em uso com o SI O CIPM (1969) reconheceu que os utilizadores do SI tero necessidade de empregar conjuntamente certas unidades que no fazem parte do Sistema Internacional, porm esto amplamente difundidas. Estas unidades desempenham papel to importante que necessrio conserv-las para uso geral com o Sistema Internacional de Unidades.



Fonte: Inmetro

7. Unidades fora do SI, em uso com ele, cujo valor em Unidades SI obtido experimentalmente

Fonte: Inmetro

8. Outras unidades fora do SI em uso com o Sistema Internacional

Fonte: Inmetro

9. Unidades CGS derivadas dotadas de nomes particulares A British Association for the Advancement of Science (BAAS) nos anos de 1860criou um Sistema Coerente de Unidades formado de unidades de base e de unidades derivadas do SI. Em 1874, a BAAS criou o sistema CGS, um sistema tridimensional de unidades, coerente e baseado nas trs unidades mecnicas: centmetro, grama e segundo, e utilizando os prefixos micro e mega para expressar os submltiplos e mltiplos decimais.



Fonte: Inmetro

10. Destaques - Unidades do SI

Unidades Lineares 1 mm Milmetro 0,001 m Unidades Lineares 1 cm Centmetro 10 mm Unidades Lineares 1 dm Decmetro 10 cm Unidades Lineares 1 m Metro 10 dm Unidades Lineares 1 km Quilmetro 1000 m Unidades Lineares 1 milha Martima 1852 m Unidades de Superfcie 1 mm Milmetro quadrado 0,000001 m Unidades de Superfcie 1 cm Centmetro quadrado 100 mm Unidades de Superfcie 1 dm Decmetro quadrado 100 cm Unidades de Superfcie 1 m Metro quadrado 100 dm Unidades de Superfcie 1 a Are 100 m Unidades de Superfcie 1 ha Hectare 100 a Unidades de Superfcie 1 km Quilmetro quadrado 100 ha Unidades de Volume 1 mm Milmetro cbico 0,000000001 m Unidades de Volume 1 cm Centmetro cbico 1000 mm Unidades de Volume 1 dm Decmetro cbico 1000 cm Unidades de Volume 1 m Metro cbico 1000 dm Unidades de Volume 1 ct Centilitro 0,01 L Unidades de Volume 1 dl Decilitro 10 CL Unidades de Volume 1 L Litro 10 DL Unidades de Volume 1 hl Hectolitro 100 L Unidades de Massa 1 quilate - 0,2 g Unidades de Massa 1 mg Miligrama 0,001 g Unidades de Massa 1 cg Centigrama 0,01 g Unidades de Massa 1 dg Decigrama 0,1 g Unidades de Massa 1 g Grama 0,001 kg Unidades de Massa 1 dag Decagrama 10 g Unidades de Massa 1 kg Quilograma 1000 g Unidades de Massa 1 t Tonelada 1000 kg



11. Destaques Equivalncia de Medidas

1 polegada 2,54 centmetros 1 p 30,4799 centmetros 1 jarda 0,914399 metro 1 milha 1,60903 quilmetros 1 centmetro 0,39370113 polegada 1 metro 39,370113 polegadas; 3,28084 ps; 1,093614 jardas 1 polegada quadrada 6,4516 centmetros 1 p quadrado 9,2903 decmetros 1 jarda quadrada 0,836126 metro 1 centmetro quadrado 0,155 polegada 1 metro quadrado 10,7639 dois ps; 1,196 jardas 1 galo (Gr-Bretanha) 4,543 litros 1 galo (Estados Unidos) 3,785 litros 1 hectare 2,4711 acres; 10.000 metros 1 ona 28,350 gramas 1 libra 16 onas; 0,45359 quilogramas 1 tonelada inglesa 2,240 libras; 1.016 quilogramas 1 quilograma 2,20462 libras

12. Destaques - Unidades muito comuns que no so do SI

Grandeza Unidade Valor (unidades SI) comprimento unidade astronmica (UA) 1,495978 x 1011 m comprimento parsec(pc) 3,085680 x 1016 m comprimento angstrom() 10-10 m comprimento milha martima 1852 m comprimento micron ( m ) 10-6 m comprimento milha terrestre (mile) 1 609, 3 m comprimento jarda (yard) 0,9144 m comprimento p (foot) 0,30480 m comprimento palmo (span) 22,86 x 10-2 m comprimento polegada (inch) 2,540 x 10 -2m

volume litro(l ou L) 10-3 m3 volume barril de petrleo 0,159 m3 volume galo americano 3,785 x 10-3 m3 volume galo ingls 4,545963 x 10-3 m3 massa unidade de massa atmica(u) 1,66057 x 10-27 kg massa tonelada(t) 1000 kg massa quilate 2 x 10-4 kg massa dracma 1,772 x 10-3 kg massa libra (pound) 0,453 kg massa ona (avoirdupois) 28,35 x 10-3 kg massa ona ( apothecaria) 31,10 x 10-3 kg energia eltronvolt 1,60218 x 10-19 J

rea are (a ) 102 m2 rea hectare(ha) 104 m2 rea alqueire (paulista) 24200 m2



Cabe ento neste ponto ressaltar-se a questo entre peso e massa: independentemente do lugar em que estiver, a massa de um corpo no se altera, mas o seu peso sim. Algum que na Terra pese 70kg (70kgf), na Lua pesar cerca de 11,6kgf (mas sua massa permanecer 70kg). Isso porque a Lua tem gravidade bem menor que a Terra. Mesmo aqui na Terra, a gravidade no a mesma em todo lugar. Diferenas de altitude e latitude podem determinar valores diferentes para a gravidade. Mas ento, como distinguir "peso" de "massa"? Pode-se dizer que o peso de um corpo a resultante da atrao da gravidade sobre esse corpo (fora), enquanto a massa de um corpo a quantidade de matria desse corpo. Na verdade, definir massa como quantidade de matria no adequado. "Quantidade de Matria" uma grandeza distinta, cuja unidade SI o mol. Massa uma grandeza relacionada inrcia, cuja unidade SI o quilograma. Porm, como a inrcia est intimamente relacionada com a matria, e para simplificar as coisas, pode-se na prtica aceitar aquela definio como vlida. Pelo mesmo motivo (o de simplificar as coisas) utilizam-se no dia-a-dia os termos massa e peso como se fossem sinnimos. De fato, quando se procede a uma medio utilizando uma balana comparadora, estamos medindo a massa, pois tanto o corpo cuja massa quer se determinar como os padres de massa utilizados para a comparao, esto, ambos, sujeitos mesma gravidade. 12. Destaques Continuao das unidades muito comuns que no so do SI

Grandeza Unidade Valor (unidades SI) rea p quadrado 0,09290304 m2

velocidade n 1852 / 3600 m.s-1 acelerao gal 10 -2 m.s-2

presso bar 105 Pa presso milimetro de mercrio (mmHg) 103,322 Pa presso torricelli (torr) 103,322 Pa presso barie (b) 0,1 Pa presso atmosfera normal(atm) 101325 Pa

fora dyne(dyn) 10 -5 N fora quilograma-fora(kgf) 9,80665 N

trabalho e energia erg 10 -7 J trabaho e energia caloria (cal) 4,1868 J

potncia cavalo-vapor(CV) 735,5 W potncia horse-power 745,7 W

13. Exatido, Erro e Incerteza da Medio Quando se realiza uma medio pretende-se obter o valor mais prximo ao valor real que a representa ou valor verdadeiro. Entretanto, isto praticamente impossvel devido aos desvios naturais dos aparelhos empregados na sua determinao, s circunstncias e mtodos de medida e por perturbaes externas. Estes desvios produzem um erro de medio que o resultado de uma medio, subtrado o valor verdadeiro do mensurando. Pode-se qualificar os erros de trs formas:



Erro aleatrio - o resultado de uma medio subtrado da mdia que resultaria de

um infinito nmero de medies efetuadas sob condies de repetitividade. Ou seja, este erro ocorre quando uma medio repetida diversas vezes nas mesmas condies, observando-se variaes nos valores obtidos. Em relao ao valor mdio, essas variaes ocorrem de forma imprevisvel, tanto para valores acima quanto abaixo do valor mdio. Diversos fatores contribuem para o surgimento do erro aleatrio, como folgas, atrito, vibraes etc.. A intensidade do erro aleatrio, em um mesmo SM, pode variar ao longo da sua faixa de medio, dentre outros fatores, com o tempo ou com variaes das grandezas de influncia.

Erro sistemtico - a mdia que resultaria de um infinito nmero de medies do mesmo mensurando, efetuadas sob condies de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando. Ele pode ser causado por desgaste ou problema de ajuste do sistema de medio, ou ainda por fatores construtivos. Embora se repita quando a medio for feita em idnticas condies, o erro sistemtico no constante ao longo de toda a faixa que o SM pode medir. O erro sistemtico da indicao de um instrumento de medio tambm denominado Tendncia (Td).

Erro Grosseiro - Geralmente decorre de mau uso ou mau funcionamento do SM. Pode ocorrer em funo de leitura errnea, operao indevida ou dano do SM. Seu valor imprevisvel, porm geralmente sua existncia facilmente detectvel. Sua apario deve ser restrita a casos espordicos, desde que o trabalho de medio seja feito com conscincia.

A repetitividade pode ser definida como o grau de concordncia entre os resultados de medies sucessivas de um mesmo mensurando sob as mesmas condies de medio. A indicao da medio sempre expressa por um nmero e a unidade do mensurando. Na verdade, a medio no termina com essa indicao. Deve-se chegar informao denominada como resultado de medio (RM) de acordo com a expresso a seguir:

Resultado >> (Valor Esperado, Incerteza) RM = (RB IM) [unidade]

Sendo: Resultado Base (RB): Valor central da faixa onde deve situar-se o valor verdadeiro

do mensurando e; Incerteza de Medio (IM): Faixa de dvida presente no resultado, provocada pelos

erros do SM e/ou variaes no mensurando e deve ser acompanhado da unidade do mensurando.

Formalmente define-se incerteza como: parmetro associado ao resultado de uma medio, que caracteriza disperso de valores que podem, razoavelmente, serem atribudos ao mensurando. Para estimar adequadamente a incerteza envolvida num processo de medio necessrio considerar todas as possveis fontes de incerteza, mesmo aquelas que aparentam ser pouco significativas.



Cada fonte de erro influi de forma sistemtica e aleatria sobre o erro de medio. Aps compensar a parcela sistemtica, restar ainda a parcela aleatria a ser considerada. Para quantificar a parcela aleatria comum estimar experimentalmente a sua disperso por meio do desvio-padro. Define-se ento Incerteza Padro de uma fonte de erro como a faixa de disperso em torno de um valor central equivalente a um desvio-padro. Por economia de tempo, comodidade ou praticidade comum aplicar uma nica vez o SM sobre o mensurando para determinar o resultado da medio. Esta prtica muito freqente na indstria e pode ser perfeitamente correta do ponto de vista metrolgico. Justifica-se o uso de medies repetitivas quando se deseja reduzir a incerteza da medio e quando mensurando varivel sob diferentes condies. Podem-se citar algumas influncias das medidas na logstica: Quantidades Despachadas X Recebidas; Margens de tolerncia contratuais; Volume X Massa; Capacidade de: veculos, armazns, vias, etc; Fiscalizao; Erros de medio X incerteza da medio; Perda X Quebra.

14. Algarismos Significativos O resultado de uma medio expressa o valor de uma grandeza fsica. muito importante saber distinguir o valor efetivamente obtido no processo de medio, daqueles decorrentes de clculo ou arredondamento numrico. Assim, dado o resultado de uma medio, os algarismos significativos so todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Exemplos: 45,30cm > tem quatro algarismos significativos; 0,0595m > tem trs algarismos significativos; e 0,0450kg > tem trs algarismos significativos. Vamos supor que se est efetuando a medio de um segmento de reta, utilizando para isso uma rgua graduada em centmetros. Observa que o segmento de reta tem um pouco mais de vinte e sete centmetros e menos que vinte e oito centmetros. Estima-se o valor desse "pouco" que ultrapassa vinte e sete centmetros, expressando o resultado da medio assim: 27,6 centmetros. Ou seja, existem dois algarismos corretos (2 e 7) e um duvidoso (6), porque este ltimo foi estimado - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente. Zeros esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vrgula, no so significativos. Refletem apenas a utilizao da unidade, ou seus mltiplos e submltiplos. Note que ao se expressar o resultado 0,0595m em centmetros, ao invs de metros, se escreveria 5,95cm. Continua-se com os mesmos trs algarismos significativos.

Zeros colocados direita do resultado da medio so significativos.



O resultado 0,0450kg diferente de 0,045kg, pois o primeiro tem trs algarismos significativos enquanto o segundo s tem dois. No primeiro caso, o zero o algarismo duvidoso, enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso o cinco. Isso significa que houve maior exatido de medio no processo para se obter o resultado 0,0450kg. Vamos supor que se fez trs medies de massa de um mesmo corpo em uma balana de leitura digital que apresenta o resultado em gramas, obtendo os seguintes valores: 5202g; 5202g e 5203g. Obtiveram-se resultados com quatro algarismos significativos. Para apresentar o resultado da medio, voc resolveu fazer a mdia entre as trs leituras obtidas, utilizando trs casas decimais para o clculo: 5202g + 5202g + 5203g = 15607g : 3 = 5202,333g Ora, se for apresentado como resultado da medio o valor 5202,333g , sem qualquer informao adicional, voc o estar falseando, pois este exibe sete algarismos significativos. Nesse caso, o resultado apresentado no resultante apenas do processo de medio, mas foi influenciado pelo clculo com trs casas decimais. Voc passar a informao de que a medio foi realizada com exatido muito superior ao que de fato ocorreu no processo de medio. O contrrio tambm pode ocorrer. Pegando o mesmo exemplo, digamos que se tenha decidido apresentar o resultado da medio em quilogramas, ou seja, 5,202kg. Resolve-se arredondar o valor obtido para 5,2kg. Esse resultado apresenta apenas dois algarismos significativos e expressa uma exatido inferior quela obtida pelo processo de medio. Assim, a maneira correta de apresentar esse resultado 5,202kg, portanto com os mesmos 4 significativos originais. H regras para operar com algarismos significativos. Se estas regras no forem obedecidas pode-se obter resultados que podem conter algarismos que no so significativos. A) Adio e subtrao Supondo-se que se queira fazer a seguinte adio: 250,657 + 0,0648 + 53,6 = Para tal, vale observar qual parcela apresenta o menor nmero de algarismos significativos. Neste caso o valor 53,6 apresenta apenas uma casa decimal. Esta parcela ser mantida e as demais sero aproximadas para uma casa decimal. Devem-se observar as regras de arredondamento que, resumidamente, so: Ao abandonarmos algarismos em um nmero, o ltimo algarismo mantido ser acrescido de uma unidade se o primeiro algarismo abandonado for superior a 5; quando o primeiro algarismo abandonado for inferior a 5, o ltimo algarismo permanece invarivel, e quando o primeiro algarismo abandonado for exatamente igual a 5, indiferente acrescentar ou no uma unidade ao ltimo algarismo mantido. Neste exemplo tm-se as seguintes aproximaes: 250,657 >> 250,6 0,0648 >> 0,1 Adicionando os nmeros aproximados, tem-se:



250,6 + 0,1 + 53,6 = 304,3 cm Na subtrao, faz-se o mesmo procedimento. B) Multiplicao e diviso Efetuando-se 6,78 multiplicados por 3,5 chega-se a: 6,78 x 3,5 = 23,73 Aparecem, no produto, algarismos que no so significativos. A seguinte regra adotada: Verificar qual o fator que apresenta o menor nmero de algarismos significativos e apresentar no resultado apenas a quantidade de algarismo igual a deste fator, observando as regras de arredondamento. 6,78 x 3,5 = 23,7 Para a diviso o procedimento anlogo. Observao: As regras para operar com algarismos significativos no so rgidas. Poderia ser mantido perfeitamente um algarismo a mais no produto. Os dois resultados so aceitveis: 6,78 x 3,5 = 23,73 ou 6,78 x 3,5 = 23,7. 15. Bibliografia Conhecimentos Gerais - http://www.conhecimentosgerais.com.br, capturado em 26/12/2005. Instituto de Pesos e Medidas de So Paulo - http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/unidade.asp, capturado em 26/12/2005. Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial - http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si/si.htm, capturado em 26/12/2005. Metrologia, Instrumentos de Medio e Fundamentos da Avaliao da Conformidade, Biblioteca Digital da PUC-RIO, http://www.maxwell.lambda.ele.puc-rio.br/cgi-bin/PRG_0599.EXE/6380_5.PDF?NrOcoSis=17697&CdLinPrg=pt, capturado em 26/12/2005. Programa Educar Universidade de So Carlos USP, http://educar.sc.usp.br, capturado 27/12/2005. Telecurso 2000, http://www.bibvirt.futuro.usp.br/textos/tem_outros/cursprofissionalizante/tc2000/metrologia/metr1.pdf, capturado em 26/12/2005.

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