8

Click here to load reader

SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN ...fitria_okta.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/32687... · Web viewREPRESENTASI DATA Data: bilangan biner atau informasi berkode biner

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN ...fitria_okta.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/32687... · Web viewREPRESENTASI DATA Data: bilangan biner atau informasi berkode biner

SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN PENGKODEAN

REPRESENTASI DATAData : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

Tipe data :1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan

desimal berkode biner.2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi

seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan

huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya

SISTEM BILANGAN1. BINER (radiks / basis 2)

Notasi : (n)2 Simbol : angka 0 dan 1

2. OKTAL (radiks / basis 8) Notasi : (n)8

Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 73. DESIMAL (radiks / basis 10)

Notasi : (n)10

Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 94. HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)

Notasi : (n)16

Simbol : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,FKONVERSI SISTEM BILANGAN1. Basis X ke DESIMAL

Bilangan bulat : bilangan tersebut dikalikan dengan Xm (m : sesuai dengan nilai tempat/bobot).- Contoh : 1458 = ……..10

1458 = 1x82 + 4x81 + 5x80 = 64 + 32 + 5 = 10110

Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan X-m (m: sesuai dengan nilai tempat/bobot).

- Contoh : 0, 128 = ……..10

0,12 = 1 x 8-1 + 2 x 8-2

= 1/8 + 2/64 = 1/8 + 1/32 = 5/32 2. DESIMAL ke Basis X

Bilangan bulat : bilangan tersebut dibagi berulang dengan basis X Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan basisnya, dan berulang untuk hasil kali

pecahannya.3. BASIS X ke BASIS Y

Bilangan tersebut diubah ke desimal (lihat no. 1) kemudian ubah desimal tersebut ke basis Y (lihat no. 2).

Page 2: SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN ...fitria_okta.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/32687... · Web viewREPRESENTASI DATA Data: bilangan biner atau informasi berkode biner

REPRESENTASI BILANGAN Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi titik radiks. Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan. Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh komputer. Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi tetap. Representasi Floating-point :

a = m x r e r = radiks, m = mantissa, e = eksponenUntuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.

ARITMATIKA FIXED POINTPENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Desimal

5,67 137,1243,09 + 10,09 +48,76 127,03

PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Basis X(67)8 (1101)2 (A19)16

(35)8 + (1001)2 + ( 53)16 -

(124)8 (10110)2 (9C6)16

ARITMATIKA FLOATING POINTPenambahan dan Pengurangan

0,63524 x 103

0,63215 x 10 3 +1,26739 x 103 0,126739 x 104

0,11000 x 22 0,11000 x 23

0,10100 x 23 0,01010 x 2 3 - 0,01110 x 23

Perkalian(0,253 x 102) x (0,124 x 103) = (0,253) x (0,124) x 102+3

= 0,031 x 105 0,31 x 104

Representasi Bilangan Positif dan Negatif pada bilangan BINER1. Label tanda konvensional : + dan –

Contoh : +4 dan -42. Menggunakan posisi digit sebelah kiri (MSB) sebagai sign digit (0 untuk positif dan 1 untuk

negatif). Contoh :Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001 Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit = 1100Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama hanya berbeda pada sign digitnya/MSB.

3. Representasi Komplemen-1Angka nol diubah menjadi satu dan satu menjadi nol.Contoh : Dalam 8 bit

+12 = 00001100 -12 = 11110011

4. Representasi Komplemen-2Dengan representasi komplemen-1 ditambah 1.Contoh : Dalam 8 bit

Page 3: SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN ...fitria_okta.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/32687... · Web viewREPRESENTASI DATA Data: bilangan biner atau informasi berkode biner

-12 = 11111011 (Komplemen-1) 1 +

= 11111100 (Komplemen-2)

PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dengan Komplemen-2Bilangan 6 bit :

+14 = 001110 +12 = 001100 -14 = 110010 -12 = 110100

(+14) 001110 (-14) 110010 (+12) 001100 + (+12) 110100 +(+26) 011010 (- 2) 1100110

end carry (diabaikan)

(+14) 001110 (-14) 110010 (-12) 110100 + (+12) 001100 +(+ 2) 1000010 (- 2) 111110

KODE BINER 1. BCD (Binary Coded Decimal)

Mengkodekan setiap digit desimal dengan 4 bit. Disebut juga kode 8421 artinya MSB mempunyai bobot 8, sedang LSB mempunyai bobot 1. Contoh : BCD untuk 4 adalah : 0100

: BCD untuk 18 adalah : 0001 1000: 0 0010 1001 . 0010 0101 = 29,2510

0 2 9 , 2 52. Kode Gray

Kenaikan hitungan (penambahan) dilakukan hanya dengan pengubahan keadaan satu bit saja. Contoh : Jika 210 dikodekan ke gray adalah ….

Caranya : ubah desimal ke biner dahulu (0010) 0 0 1

BINER 0 0 1 0 +

GRAY 0 0 1 1 Kode Gray sering digunakan dalam situasi dimana kode biner yang lainnya mungkin

menghasilkan kesalahan atau kebingungan selama dalam transisi dari satu word kode ke word kode yang lainnya, dimana lebih dari satu bit dari kode diubah.

3. KODE ASCII Kode ASCII termasuk kode Alfanumerik Contoh : cari kode heksadesimal dan biner untuk huruf b dalam kode ASCII.

Cari b dalam tabel 2.9 Kode ASCII (Pengantar Organisasi Komputer, GUNADARMA, halaman 68) nilai barisnya adalah (6)16 = (0110)2 dan nilai kolomnya adalah (2)16 = (0010)2. Jadi kode ASCII untuk b adalah (62)16 atau (01100010)2.

PRINSIP DAN ALAT PERANCANGAN GERBANG LOGIKAA. GERBANG LOGIKA & TABEL KEBENARAN

1. AND 5. NOR2. OR 6. EX-OR3. NOT 7. EX-NOR4. NAND

Page 4: SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN ...fitria_okta.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/32687... · Web viewREPRESENTASI DATA Data: bilangan biner atau informasi berkode biner

B. RANGKAIAN GERBANG LOGIKA

KOMBINASIONALRangkaian Gerbang Logika

SEKUENSIAL

RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASIONAL :Outputnya bergantung pada keadaan nilai input pada saat itu saja. Piranti : Rangkaian gerbang OR - AND - NOT, decoder, adder, subtractor dan multiplexer.

RANGKAIAN ADDER :ADDER adalah rangkaian penjumlah, terdiri dari :

HALF ADDER (2-bit)

MASUKAN KELUARANA B JML () Bawaan Keluar (Co)0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

FULL ADDER (2-bit)

MASUKAN KELUARANCin A B JML () Bawaan Keluar (Co)0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1

RANGKAIAN LOGIKA SEKUENSIALOutputnya tidak hanya bergantung pada nilai input saat itu, tetapi juga input-input sebelumnya (karakteristik memori).Piranti : Flip-flop, register dan counter. Berdasarkan waktu sinyal, dibedakan menjadi :• Rangkaian sekuensial sinkronOperasinya disinkronkan dengan pulsa waktu yang dihasilkan oleh pembangkit pulsa yang merupakan masukan bagi rangkaian. Keluaran akan berubah hanya setiap adanya masukan pulsa waktu, meskipun inputnya tidak berubah.• Rangkaian sekuensial asinkron:Operasinya hanya bergantung pada input, dan dapat dipengaruhi setiap waktu.

Page 5: SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN ...fitria_okta.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/32687... · Web viewREPRESENTASI DATA Data: bilangan biner atau informasi berkode biner

Flip-flop (FF) : perangkat bistabil, hanya dapat berada pada salah satu statusnya saja, jika input tidak ada, FF tetap mempertahankan statusnya. Maka FF dapat berfungsi sebagai memori 1-bit.

JENIS - JENIS FLIP-FLOP

FF-RS (dirangkai dari NAND gate)Tabel Kebenaran :

MASUKAN KELUARAN MODE OPERASI S R Q Q’

Larangan 0 0 1 1SET 0 1 1 0RESET 1 0 0 1TETAP 1 1 tidak berubah

2. FF – RS berdetakDengan adanya detak akan membuat FF-RS bekerja sinkron atau aktif HIGH.Tabel Kebenaran :

MASUKAN KELUARAN MODE OPERASI Ck S R Q Q’

Tetap 0 0 tidak berubahReset 0 1 0 1Set 1 0 1 0Terlarang 1 1 1 1

3. FLIP-FLOP DSebuah masalah yang terjadi pada Flip-flop RS adalah saat keadaan R = 1, S = 1 harus dihindarkan. Satu cara untuk mengatasinya adalah dengan mengizinkan hanya sebuah input saja. FF-D mampu mengatasi masalah tersebut.Tabel Kebenaran :

4. FLIP-FLOP JK Implementasi gate/rangkaian gerbang FF-JK dan simbol logikanya adalah seperti gambar berikut :

Tabel Kebenaran FF-JK : Mode Operasi Masukan Keluaran

CK J K Q Q’Tetap 0 0 tidak berubahReset 0 1 0 1Set 1 0 1 0Togel 1 1 kondisi berlawanan

C. REGISTERFungsi : sebagai memori sementara untuk penggeseran data ke kiri atau ke kanan. Dibangun dari kumpulan flip-flop, banyaknya flip-flop menentukan panjang register dan juga panjang kata biner yang dapat disimpan di dalam register.Register ada dua macam : Register Seri dan Register Paralel.

D Q0 01 1