25
POSIVA OY FI-27160 OLKILUOTO, FINLAND Tel +358-2-8372 31 Fax +358-2-8372 3709 Antti Lempinen August 2008 Working Report 2007-61 Simulations of EBS Task Force BMT 1.3

Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

P O S I V A O Y

FI -27160 OLKILUOTO, F INLAND

Tel +358-2-8372 31

Fax +358-2-8372 3709

Antt i Lemp inen

August 2008

Work ing Repor t 2007 -61

Simulations of EBS Task Force BMT 1.3

Page 2: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

August 2008

Working Reports contain information on work in progress

or pending completion.

The conclusions and viewpoints presented in the report

are those of author(s) and do not necessarily

coincide with those of Posiva.

Antt i Lemp inen

Mar in te l Ky

Work ing Report 2007 -61

Simulations of EBS Task Force BMT 1.3

Page 3: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

Simulations of EBS Task Force BMT 1.3 ABSTRACT The Äspö HRL International Joint Committee has set up a Task Force on Engineered Barrier Systems (EBS). Its long time objective is to develop effective tools for analysis of THM(C) behaviour of buffer and backfill. The idea of the Task Force is to offer a forum to develop the tools of the work groups. Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical University of Catalonia. It was a thermal-hydraulic-mechanical test, although only temperature was measured continuously. Simulation results are presented here. These simulations were performed with Freefem++ software, which is a high-level programming language for solving partial differential equations with finite element method. The mathematical model used is based on continuum thermodynamics. With the model improvements for BMT 1.3, also BMT 1.2 was recalculated. Keywords: swelling clay, bentonite, continuum thermodynamics, deep repository

Page 4: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

EBS Task Force BMT 1 –simulaatiot TIIVISTELMÄ Äspön kalliolaboratorio on käynnistänyt kansainvälisen tutkimusohjelman ”Task Force on Engineered Barrier Systems (EBS)”. Sen tarkoituksena on kehittää tehokkaita työkaluja puskurin ja täyteaineen THM(C)-käyttäytymisen analysointiin. BMT 1.3 oli Katalonian teknillisen yliopiston (UPC) suorittama pienen mittakaavan lämmitystesti. Koejärjestely oli termo-hydro-mekaaninen, vaikka vain lämpötilaa mitattiin jatkuvasti. Tässä esitetyt simulaatiot on tehty Freefem++ -ohjelmistolla, joka on korkean tason ohjelmointikieli osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi elementtimenetelmällä. Myös BMT 1.2 laskettiin uudestaan BMT 1.3:a varten parannetulla mallilla. Avainsanat: turpoava savi, bentoniitti, jatkuvan aineen termodynamiikka, ydinjätteen loppusijoitus

Page 5: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

��������

� ���������� �

� ��� ��� �������� �

��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� ��� ����� �

��� ����� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� ������ � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� � ������ �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� �!� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "

� ������� ������ ��

��� #��$ � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%

��� &������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� ��������� �� ��� �� ������� ��

��� '������( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ������( �� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� )������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

! "�������� ��

1

Page 6: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

� ����������

��� ���� � �� ���� ����� ���� ����� �� ��� �� �� � ���� ����� �� �����

������ ������� � � ��� !���"# � � ���� ��� �$%�� �&� �� � ��&���� �'�� �&� ����

(�� ���� ��� �( ��)!�" $���&���� �( $�'�� ��� $���*��# ��� ���� �( �� ���� �����

�� �� � ������� $���� ������ ���� �( $�������� �� �+ $� � �'�� � (���� �

��&���� �� ���� �( �� ,��� ������#

���� ������� ������$�� �� ����� � �( -���&� �������� ��� (�� ������ ���� �( ��)

��������� .#/ ��� ��������� ��� �( �)� .#0

2

Page 7: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

������ �� ��� �� ������ �� ��� ����������� ��� ����

� ������� ��� ����

��� ��� ���

��� ��� �� ����� ��� �� ����������� ��� ���� � !� �� ��� "�#� $ ���� ����%

�� ��� &��� �&� � ����� �� !� �� ��� �� �� �� �������� ��� � ���� � ��� �� �

�� �� ��� !� �� ��� � ����� �� � '������ !� ���!� �% &��� ���&� ���� � �� �

���� ��� ��� ��� �� ��� �� � ��� ��'� � ��% � ���� � �� � ��� ������ ���� ��

�� ����� &��� ('� �� ���� �� � � � � ����� ��� �� ��� �� ��� � ����� & � )* ��%

&��� �� ����� �� �+ ��� ��� ��&�� �� ��� �� ��� & � ��� �� ,��) -�

��� �� ������ �� ��� ���� ������ �� ���& � ���� ��

��� ��� ���

��� ��, �� ��� ��'������ &��� ��� � �� � � ������ � ���� ���� � ��� ���� ���

��� ��, �� �����!�� � .��� ")#� $� � ����� �� �&� ��/��� ����� � '���� �

��� ��� � � ����� &��� ��� ��� �0�01 !� �� ���� 2 � �� ��� � ����� & �

3

Page 8: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

������ �� ��� �� ������ �� ��� ������ ������ ���� ����

���� �� ����� ���� �� ���� ������ ����� �� ���� �� � ��� �������� �� � � �!

� � ������ �� ��� �� ��

����� � �� ����� � � �������� �� ��� ����� � ���� "# �� ���� ��� "����� �� ���

� ���� �� �� � �� � � �� ���� �� ������ ���� �� �$$◦�� ����� ��� ����� ��� � �

����� �� ��������� ������ ���� �� "��� �%◦� ����� �� � ��� �������� �� � �

�! � � ������ � ��� ����� ���

��� ������ �� ��� � ����� ���� &$ �� �� ��� �� ����� � � ' $ � ��� � �����

���� ������ ��(�� ���� ���� � �� ���)���� �� �* �� �� ��� ���� ���� ����� ���

���� �* �� �� �� �

4

Page 9: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

� ��� ����

��� ������ ��� ���

����� ������ �� ����

���� ��� ���� ������ � � � �� ������ ���� � σ �� ���� ��� �� � ������

������ �� �����

∇ · σ = 0, ���

����� ��� � � � ���� ������ � ���� ��� �������� � ��� ��������� � ����� ���

�������� � � ���� �� � ���� ���� �������� � ���� � ��� � ������� � ���� ��

��� ������ ��� � �� ���� ������ �� ��� ����� ������ ������� ��� ������ ���� � σ

�� ��� ���� �����

����� ���� �� ����

��� ���� ������ ����� ���� � ������� �������� � �� ������ �� � � �� �������

��� ���� ������ � � ����� ��� �� ������� ��

dm�

dt+ ��w� = 0, �!�

����� m� �� ��� ���� � ����� ��� � ��� � ������� �� w� �� ��� ���� "�# ���� �

� ������ $���� � �� ����� �� ��� ��� ������ ��� �� � ������ ��� ����������

��� ���� ������ � � �������� ������� ��� ���

dt+ ��w� = 0, �%�

����� ������ ������

��� ���� " � ������ � �� ��� ����

CVdT

dt− �� q = 0, �&�

����� q �� ���� "�# ���� � �� CV �� ��� � ������� ���� ���������

5

Page 10: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

��� ���������

��� ��������� � ���� �� ������ ������ ������� ��� �� �� � ������� ����

��� ������� ������� � ����� �� �� ������ ��������� ���� ��� ����� �������� ���

��� ����� ����� ������ ε� ��� ������ ������� m� �� ��� ���������� T � ���

������ ������� ������ ��� ��� ������ ������ σ� ��� ������ ���� ������ �� �����

g� �� ��� ������� S�

��� ������ ���� ������ ������� ��� ���� �� ������� ������ �� ������ �����

��� ���� ������� � �� ������� �� ���������� ��

dg =dp

ρ− SdT. �!

"��� ��� ���� ������ � ���� ��� ��� ��� ������ �� ����� ��� � � �������� ������

������ ���� ����� ��������

����� ������ �� ��

��� ������� �� ����� ��� ������� �� ������ �������� �� ��� #������$ ������

Ψ :

σ =∂Ψ

∂ε %!

g� =∂Ψ

∂m�

&!

S = −∂Ψ

∂T. '!

��� #�������$ ������ ��� �� �������� ���� ������ �� ������� ����� ���

������ ������ ���������� �� ������� ������� ��� (����� ����� �������� ��

�� ������ ������ ��� �)������� �� #������$ ������ �� ���� �� ��� m�/ρ�−ε ≥ ϕR

Ψ(εD, ε,m�, T ) = G εD : εD +1

2P ′��(ε)

(m�

ρ�− ε− ϕR

)2

+Ψm(m�)− ST, *!

�� ��� ϕ��≤ m�/ρ� − ε < ϕR

Ψ(εD, ε,m�, T ) = G εD : εD +1

2P ′��(0)

(m�

ρ�− ε− ϕR

)2

+Ψm(m�)− ST, +,!

�� ��� m�/ρ� − ε < ϕ��

Ψ(εD, ε,m�, T ) = G εD : εD +1

2P ′��(0) (ϕ

��− ϕR − ε)2 +Ψm(m

�)− ST. ++!

6

Page 11: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

��� ������� P ′�(ε) �� Ψm(m

�) ��� ���� ���� ���� �� ��� ��� ������� �����

������� �����dΨm(m

�)

dm�

= − 1ρ�

sCL(m�) ����

�� ��� ����� �� ��������

1

ρ�P ′��(ε) (φ0 − φR)− 1

ρ�sCL(ρ

�(φ0 + ε)) = 0, ����

����� φ0 � ��� ���� ������ ��� ��������� ��������� φR� ��� ����� ������ �

��� ���� ����� ������� �� ��� ��������� ϕ� � ��� ����� ������ ���� ����

��� ������� �������� �� �� ������� �������� G � ��� ����� � ����� �� εD

� ��� ������ ���� � ��� ����� ������

��� ������� ����� ������� ����� ��� �� !"#"$ ������� ���� �

log s/s0 = −(45.1

ρd0ρ�− 39.2

)−1 [m�

ρd0−

(18.8

ρd0ρ�− 20.34

)], ��%�

����� s0& � ' ��

!� �������� �������� m� � �� �� � ���� ��� ������� ������� ����

dm�

dt=

dt. ��(�

��� ����� ���� ��� ������ � �������� ������� � ��������� ���� ��� �����

�������� p�)

dσ = 2Gdεd + Kodε− p� + S�

�dT. ��*�

����� ������ �� �����

��� ������ ���� +� ��� �� �,������ �� � ������ -��� ���� ��� ���������

.���� +� �/���� � ����� � ��� �/����� � ������

w� = Dε∇ε−D∇m� −DT∇T, ��0�

����� Dε� Dm�� DT ��� ��� ������ -��� ��1������

��� �� ����� �� ������ k∗���� ���� ��� � ������ ��� ����� �� ������ � �

�������� ���� �� �� 2� � ���� ��

w�/ρ� = −k∗���

∇p��

ρ�g, ��3�

7

Page 12: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

����� p���� ��� ��� ���� �������� � ��� ��� ����� �� ����� ���������

�������� �����

log

(k∗

1 ���

)= −2.96ρd

ρ�− 8.57 ����

�� ���� �� �������� ������� ����

!���� �� � ������ ����������� � �������� ������� ��� �� ��������� ���"

������ ��� ���� �������� ���� ������ ��������� ���� �� ���

k∗ = (Sr)δk∗

���, �#$�

����� δ �� ������ ������� %��� δ = 3 �� ���� �����

!�� ������ ������� �������� ������� ��� �� ������� ��&���� ��'������ ��

�� �������� �������� ��� �(����� � �����

D�

m = ρ�k∗���

g(Sr)

δ ∂2Ψ

(∂m�)2�#��

D�

ε = ρ�k∗���

g(Sr)

δ ∂2Ψ

∂m�∂ε. ����

��� ����� � ����� ������� �� ������ DT �� �� ��� ��� ��� ��� �� ���

���� ����� �������� � ��� � ���� ����

D�

T = 0 Sr < 0.15, Sr > 0.95

D�

T = DTrD�

m 0.6 < Sr < 0.8

D�

T = DTrSr−0.2

0.4D�

m 0.2 ≤ Sr ≤ 0.6D�

T = DTr0.95−Sr

0.15D�

m 0.8 ≤ Sr ≤ 0.95

����� ���� DTr = 5 ��−3 −1 ��� !"#"$ ������ �� �� �����

��� ������ �� �����

!�� ��� ����� ������� � �% λ � �� � �� �����

λ = λ1 +λ0 − λ1

1 + exp[(Sr − x0)/dx]��&�

�� �� ���� ���� '� �� �� ���� ���� �

lnλ0 − λ

λ− λ1

=Sr − x0

dx. ��(�

8

Page 13: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

���� ��� �� �� ����� ������������ �� �������� ���� ����� �� ������� � ���

������ �� �� ����� ���� ��� ��� �

!�� !�"�# ��������� ��� $������� ���� ����%

λ0 = 0.57�

λ1 = 1.28�

x0 = 0.65�

dx = 0.100�

��� ����� �� ��

&��$���� ��������� �� �� ��$��� $����� ����� ���� ���� ��� ��� �$����� ��

��� $���� '�� ���$ ���� $��� ���$������� ��

• (� �� $���% � � ����� � ������� ���� �� �)������ � ������*

• +����� $���% ���� �� �� ��� ������ � �� ����*

• ,� $���% �� �� �$����

(���� ��� ����$��� $������� �� ���$������ ������ �� �� ���� � � ��� ���

�������� $���� � ���� - ��� ������� ����� ��� ����� ���� �� ��� �$��� -

�� �� ������ �� �� �� �� ���� ������� .� ������ � ��� ������� ����� ���

���� ������ ������� ��� �$��� �� ��� ����� $���� �� �� �)$������ ���� ���

/� ��� �

p��− p�

�=

ρ�RT

Mln

p��

p����

, ��0

����� p��

�� p��

�� ��� �� $������� �� ��� ����� ���� $�������� ���$������ �*

ρ�12333 4� �−3 �� ������� � ����� ����* R15�62�6 7 �� −1/−1 �� ��� �������

� $����� ����* M125�328 � �� −1 �� �� � ��� � ����* g = 9.8��−2 �� ������

��� ������* p��

�� $��� $������� � ���� �$���* p����

�� ������� ���� �$���

$�������� .� �� ��� �������� ��� ��� ��0 �� � ��� ���� ��� ���� ������ �� ���$ �

� ��� ������� ����� $���� � ��� ����� .������ ��� /� ��� � �� �� ���

�������� � ��������� � /� ��� ������� $��������

sK =ρ�RT

MlnRH, ��8

����� RH �� ������� �� ���� ���������

9

Page 14: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

� ������� ���� �

��� ���� ����� �

��� ������� �� �� ���� �� ��� �� ����� ��� ��� ���� �������� ���� ���

�� ��� ����� ������� ����� � ���� �������� ��� ���� �������� �� �� �������� ��

��� ������ ��� ��� ����� �� ��� �������� �� ������ �� ����������� ��� ���

�������� �� ������� ������ �������� � ���������� ���� ���� ��� ����������

���� Ω ����� ���� �� �� ∂Ω� ��� ��� ���� �� ��� ������� � �� �� �� ��

ξ� T � m∗ �� ���

∫Ω(dσ : ∇U+ ρΔF ·U) dΩ = 0 ����∫

Ωλ∇T · �� ψ dΩ = −

∫∂Ω

q · nψ d∂Ω �� �

∫Ω

[αs

dm∗

dtθ + (1− α)s

dtθ ��!�

+(Dm∇m∗ −Dε∇ε+DT∇T ) · ∇θ] dΩ = −∫∂Ω

qm · n θ d∂Ω

��� �� �������� ������ �������� U� ψ � θ� ��� ��� �� �������� ������ ���"

����� U ×Ψ×Θ ������� �� ��������� ���� �� ��#������ ������ �� Ω �� ��� ���

�������� �� ����"��!� � �� ���� � � ���� ����� �� ���� ���� ���� $�������

���� �� �� ������� ��� ������ ������� αs �� ������� ����� ������� �� ���

�������� %����

α =

⎧⎨⎩ 0 ���� Sr = 1

1 ���� Sr < 1. �&'�

(� ���� ��� ��� $��)� �� ��� ������ *�� �� ������ �� �������� ��������

�+����� �� m∗� ,����� m∗ ���� �� ���� �������� ������ �� �������� %���

� �� ��� ���� �������� �� ������ %����

m∗ =

⎧⎨⎩ m� ���� Sr < 1

k∗ρ�gDm

p� +m�

max ���� Sr = 1. �&-�

��� $������� ���� �� �� ������ �� ������� �� ��������� ���

ξ − ξ ∈ U ,T − T ∈ Ψ,

m∗ −m∗ ∈ Θ

10

Page 15: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

��� ���� ������� ξ� T �� m∗ ���� � ���� ���� ���� ����� �� �������� ��

� ����� �� ��� �� ��������� ��� ��� �� ���� � �� ����� �� ���� ���� ��

�� ��

��� ����������

!�� �� � ��� ���� �� ������"�� �# � ��� ����� �� �� � �� ���� � ���� ��$

����� ��� ��%��$#��� & �� ��� �� �� ���� !��� ����� ��� �� ����$��#���

"����$����� ��'����� ����� ��� ��������� ����� �� �% �� ��� �� # � �����(

)� !�� �� ��� ��� �� ���%�� ��� ��� �� �� # � ����� �% �� �� ��

#��%���� ��� ��#�

�� !�� ������� ��� ��� �� �� ������� ��'����� ��� ��� �� ���%�� ��$

��� �������� !�� # � ����� �� ��������� ��� ������� ���� �� ��$

���� ��� #��%���� ��� ��# �� ��#�� ��� #����� ��� ��#�

*��� �� ��� ��� ���� �� #�������� ����� ��� ��#�� �� ��� ����� ��� ��

�� ����� ��#���� �� �� ��� ��'����� ��� �� ����� ���� ������ � ���#

�� ��#� ���� ������ ��� � ���� !�� ������� ��� ����� �� ��� ��# �� �����

��#��� ����� � �� ����� +� ��� ��# ����� �� ��#������� �����

11

Page 16: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

������ �� � ��� � ������ ��� �� � ������ ����� ��� �� ���

� ��������� � � � ����������

��� ������

� ������ �� �� ����� ��� �� ��� ���� ������������� ����� ��� �� ���� �� ��

�� ��� ����� �� �� �� ��� � ��� �� � ������ ����� �� � ���� ������ ��� ��

��������� ������ � �� ���� �� ���� ��

!��� � ����"�������� �� � �� �� ��# ���� ��������� �� �� � ����� ��"

���$���� � ��� ������ � ���% ������ ��� �� �&' ��������� ������ � �� ����

�� ���� �

12

Page 17: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

������ �� � ��� � ������ ��� �� � ������ ����� ��� �� ���

13

Page 18: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

��� ������ �� ��� �� ����� ����

����� ��� ���

��� ������� �� ��� �� ����� ��� ���� ���� ���� �� ������� � � ��� ����

�� ������ �� �� � ��������� ���� ����� ����

q =λI

r1 ln(r2/r1)(T − T

���), !�"#

����� r1 = 19 �� �� r2 = 74 ��� ��� ��� � ��� ����� �� ��$�� ���� ��

������ � ���� ��� ������� ���� �� ��%� � �� & ���' ����� ����� �� �� ������

(� ��� ���� ��� ��� ��� ������ ������ ��� ��������� �� ����)������� ���* ��

��� ���� �������� � ��� ������ �� �������� � ��� ����������� � ��� �� � ���

����� �� �� ��� ������� �� ��� �� +��������' ��� ����������� �� ��� ����������� �

��� ��$������� T���= 294 ��

��� ���������� �� ��� �� ����� ��� ���� ���� ����� �� � ����� � ��� $�������

�� ����� � ��� ������ �� ��� �� �� ���� ��� ��� ,)� �

-������ �� ������ ��� �� ����� � ��� ����� ���� .��

��� ������� �� ������ � ρd = 1630 /� �−3 �� �����,� ���$��� ���� ������� ���

"�&�� ρs�"&%� /� �−3� ��� ������� ����� � ��������� ��� 0� 1�

����� ��� ���

2� ��� ��������� ���� � 3-� *�" ����������� ��� ��� ������� �� T�"�◦4� 2�

��� ����������� ��� ���� ���� ��� �� � ��� ���� ��� ��� �� ������� �� ������5

����� � Tr�"6◦4 �� ��� ��� ��� ��� �� Th�*��◦4� 7��� �� ������ $�������

�� ��� ��� ��������� ���� ������� ���� �)������ ��8����� kh = 1.39��−1�−1

����� ������� � � *� �� � ����' *� �� � ��� �� 0 �� ������ ���'

q · n = kh(T − Tr). !��#

9 ����� �������� �� � ���������� ������� ��� ��� �� ���������� �� ���

�� ������

��� ������ ����� �������� �� $������ ������� ������' :;� !�*#' �� ��� �� � ���

���� ��� ��� � Pb�*�" -<��

��� ������� $� ���� ��� ��0� ����� ������� � � �� ������ � *0�� /� �−2��

�����,� ���$��� � "&�� /� �−2� +������ ����� � ��������� ��� ��� � Sr =�0�&1�

14

Page 19: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

������ �� ����� ��� ����� ��� �� �����

��� �������� �����

����� ��� ���

�� � �� ����� �� ��� �� ������� ����� ��� ����� ��� �� �� ��������������

�� ��� ����� �� ������ �� �� ����� ��� ����� � ��� �� ���� ������� �� �

������� ������� �� ��������������� ��� ������ ����� �� ������ �� ������ ��� ��

�� ��� ���� ����� �� ������ ���

�� ��� �� �� ��� �� �� ����� �� ������ !� �� ����� �� ������ ��� ���� ����� �

�� ������� ����� ��� �� ����� ������ ���� �� ���� ��� �� ���� Dm ��� DT �����

������ � � ������ � ������ � ������" �� ����� ��� ������ ���� ���� ��������

#� ������ $" �� ������ �� �� ����� ������ �� ������ # ��� �� ���� �� ��

�������� �� ����� �� ������" �� �� �����%��� �� ����� ��� �� ������ �� ���

����� ��� ���

�� ����� ���� �� �� ��������� ���� ��� �� �������������� ���� ��� ����� �� ������

& ��� ������ �'" ������ ������ # ��� �� ���� �� �� ����� �� ���� ��� ����� �

������ �� �� ��� ����� �� ����� ������ ���� � �� �������� �" �� �� ���

������ �� � �� � ����� �� ����� ��� ����� ����� ���� �� ��� �� ��� ���� ��

����� ��� �� �� ����� ������� �� ������ ���� � �� �������� ���� ��

15

Page 20: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

������ �� ��� � �� �� � �� ��� ���

������ �� ���� �� �� ����� �� �� ����� � ��� ���

16

Page 21: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

������ �� ���� � �������� ��� ��� ��� ��������� ����

������ ��� ���� ��� ����� ������� ��� ��� ����� ��� �� ����� ��� ����� ��� ���

!�� ������� ����� ��� ��� ����� ��� ��� ��������� ���� ��� �" �� �� ���������

��� ����� �������� �� ����� ����������� �� ����� ���� ��� "����#�� �$"������� ���

��� ���������� �������� �������� ���� %&� '�()� �� ��� ��������

���"������� � ������ �� ��� ������ �������� ���� �� ����� �� ���� *� +�������

���� ���"������� ��� ���� �� ��� ����������� ��� ��� ������ �������� ���������

��� ��,����� �� ������ ��� ������� ��� ���� �� - �� �� ��� ��� � ����� ��������

"��!���

17

Page 22: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

������ �� ����� ��� ��� �� ��� ����� ������� ��

18

Page 23: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

������ �� ��� ��� ������ � ��� ��� ��� ������ ������� ��

19

Page 24: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

� ����������

��� ��������� ��� ����� ���� � �� ����������� ��������� �� ����������

�� ����� �������� �� ��������� �������� ���� ���������� �� �� ��������

������ � �� �������� �� �� ���������� ���� ������

����� �� ������� ������ ��������� �� ����� � �� ������� ����� �� ���

������� ����� �� �� ������ ��� ����������� �� ������ �� �� �������

������� ����� �� �� ����� ����� �� �� �� ������� �� �� ����������

� ���������� �� �� ������� �������� ���!����� �� �� �� ��� �� ������

�� ��������� "�� �������� ����� �� � �� ����� �� ��� ������� ��������

���������� �� � ����#������� ��� ������� ������ �� �����#�������

��� ������� ������ ���� � ����� ������ ������ ��� �� �� ��������

���������� �� �� ������� �������� ���!������

$��� #����� ���������� %&� '� () ���� � ���� �� ��������� �� ������� ��

�����*�� ������� ���� ��� ���� � ��� ���� ������� ���� #����� ������

���� �� �� ���� ������������ ��������� �� ��� ������ �������� ������� ��

� ����� ����� ���� �� �������� �� ����� ��� �� ������� �� �� ������� �����*��

���� �� �����������

20

Page 25: Simulations of EBS Task Force BMT 1 - Etusivu - Posiva · Bench Mark Test (BMT) 1.3 was a small-scale heating test with no external water supply. The experiment was conducted by Technical

����������

��� �� �������� �� �� ������� �� ����� �� �� �������� ����

����� � ��� ������� ��������� � ����� ��������� ���� ��������� ���� �� � ����

������� ������� ���� ��� ����� ���� �!��� "#� ��#�$�#�!� ���

��� ������� ������ ���������� ��������� �������� �� ������� �� �����������

���� ����� ��� � ��� ���������� ������ �� ��������� ���� �� %����&�'� (��

(�)� ���'

�*� �� ����� �� �� ������ ��������������� ���� �� ���������� +#����� #,

����!�� ����-��� ��� "��#��!���-� ./ 0���12� �� *� 3**�

�/� �� �� ��!� ����������������������� ��� ��� �������� �� ��� �����������

������ %�4 ������� ��������� 5��6�����- #, "����#���� ���/

� � �� ���"���#� $� �%&&� ��� �� '� (����%�� ���� ������� � ���� �����

������������ ���� � ��� ����� �! ������ ������ "������� 7�#��������� +#������

*� 0����2� �� �*.3� �

�1� �� )������ ����������������������� ����������"����� � � ��������� ��� #� �

�� $���� ���� �� �/&����� (�(�)� ����

�'� �� )������ �� ����*� �� �� ��� ���� ��%�������� ����� �� ����������

���������� ��� ����� ������� �������� ���� ���� "8(�)�� ���

21