Simpulan Data (Central Tendency)

7/21/2019 Simpulan Data (Central Tendency)

1/29

Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012 1

Pengukuran

StatistikDeskriptifBesral:

Departemen Biostatistik danKependudukan

Fakultas Kesehatan Masyarakat

Universitas Indonesia, 2012


2/29

Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012

2

Pengukuran Statistik

Ukuran Sentral:Meanatau Arithmetic MeanMedianModus

Ukuran Variasi:Range (min-maxMean De!iasi

Standar de!iasi"oe#sien Variasi

Ukuran Posisi:Median$uartil% Desil% Persentil


3/29


3

Mean atau ArithmeticMean

Mean paling sering digunakan untuk menggambarkanukuran pemusatan data

Rumus:

Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) Data: 2, , !, 2, , ", , #, ,, ! $ilai Mean%(2&&!&2&&"&&&!)'10%" hari

i*at nilai Mean +roses perhitunganna melibatkan semua data angat sensiti* terhadap nilai ekstrim (ke-il atau besar) Data: 2, , !, 2, , ", , 1 , , ! $ilai Mean%(2&&!&2&&"&&20&&!)'10%#0 hari

#

1

"

#0

n

x

=x

n

i

i=1


4/29


4

Mean atau Arithmetic Mean

Bila terhadap seluruh data ditambah dengan konstantac yaitu yi=xi+c, i=1,2!!n maka mean y=mean x + c

"ontoh#$ama ra%at 1& pasien 'hari(

Data: 2, , !, 2, , ", , #, , ! dan Mean " hari Masing.masing ditambah dengan angka 2 Data: !, ", #, !, ", /, ", , ", # dan Mean " atau ("&2) hari

Bila terhadap seluruh data dikalikan dengan konstantac yaitu yi=cxii=1,2!!n maka mean y='mean x('c( Data: 2, , !, 2, , ", , #, , ! dan Mean " hari Masing.masing dikali dengan angka 2 Data: !, #, , !, #, 10, #, 12, #, dan Mean / atau ("2) hari


5/29


5

Median'Med(

Median membagi data men)adi dua bagian yaitu *& databerada di ba%ah nilai median dan *& data berada di atas nilaimedian

Proses perhitungannya

1 Mengurutkan data dari terke-il ke terbesar

2 Menentukan posisi median aitu (n&1)'2

$ilai Median adalah nilai pada posisi median

"ontoh#$ama ra%at 1& pasien 'hari)

Data: 2, , !, 2, , ", , #, , ! Di urutkan menadi: 2,2,,,, ,!,!,",# +osisi median (10&1)'2%"" $ilai median adalah (&)'2% hari

+osisi median


6/29


6

Median')ika ada nilai ekstrim(

Mean paling sering digunakan untuk menggambarkanukuran pemusatan data

Rumus:

3idak terpengauh oleh nilai ekstrim (ke-il atau besar)

Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) Data: 2, , !, 2, , ", , #, ,, ! $ilai Mean%(2&&!&2&&"&&&!)'10%" hari Median Data: 2, , !, 2, , ", , 1 , , ! Diurut: 2 2 ! ! " 1 +osisi Median: di urutan "," $ilai Median: (&)'2 % 0 hari

1


7/29Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012

7

Modus 'Mode(

Secara kuantitati- nilai yang paling banyak muncul atau-rekuensi paling besar atau nilai pada posisi puncak suatukur.a/gra-ik histogram

Proses perhitungannya Mengurutkan data dari terke-il ke terbesar (mempermudah) atu modus (unimodal), dua modus (bimodal), dst 3idak ada modus

"ontoh# Data: 2, , !, 2, , ", , #, , !, Mod% Data: 2, , !, 2, , ", , 2, , 2, Mod%2 dan Data: 2, , !, ", #, /, , 4, 3idak ada Modus



8

0ubungan mpiris Mean, Median dan Modus

Mean=Med=Mod Mod Md Mean

Simetris &Ske'ness positif

&Ske'ness negatif

Mean Med Mod

5Mean%Median%Modus simetris

5Modus6Median6Mean 7kewness8 +ositi*5Mean6Median6Modus 7kewness8 $egati*

Miring ke kanan

5Modus9Median9Mean miring ke kiri



9

;elebihan dan ;ekurangan Mean, Median dan Modus

Mean

elebihan ekurangan

Mempertimbangkan semua nilai ensiti* 'peka terhadap nilai ekstrim

Dapat menggambarkan mean populasi ;urang baik untuk data heterogen

Co-ok untuk data homogen

Median

3idak sensiti* 'peka terhadap nilai ekstrim 3idak mempertimbangkan semua nilai

Co-ok untuk data heterogen 'homogen ;urang dapat menggambarkan mean pop

Modus

3idak sensiti* 'peka terhadap nilai ekstrim 3idak mempertimbangkan semua nilai

Co-ok untuk data homogen'heterogen ;urang menggambarkan mean populasi

Modus bisa lebih dari satu atau tidak ada



10

3kuran $etak/Posisi 4ata

Median 'membagi 2(uartil (mem)agi * 4esil (mem)agi +,

Persentil (mem)agi +,,



11

3kuran $etak/Posisi 4ata

K1 K2 K3

Median

D1 D9

P10 P90P25 P75



12

Ukuran Posisi Data $uartil

Kuartil membagi data menjadi 4 em!at" bagian #ang $ama K1 25%"& K2 50%" dan K3 75%" Kuartil 1 di$imbol K1 meru!a'an 25% data ada di ba(a) atau $ama

dengan nilai K1* Po$i$i 'uartil Ki= i n+1",4& i=1&2&3 n= jml !engamatan -ilai 'uartil berada !d 1 titi'" -ilai !ada !o$i$i t$b .onto)

Data/ 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12 rut'an/ 2 3 * 5 6 . .7 8 / 010 11 12

Po$i$i K1 adala) 1 15+1",4= 4 ada di !o$i$i 'e4 -ilai K1=5

Po$i$i K2 adala) 2 15+1",4=8 ada di !o$i$i 'e8 -ilai K2=6

Po$i$i K3 adala) 3 15+1",4=12 ada di !o$i$i 'e12 -ilai K3=9



13

Ukuran Posisi Data $uartil

Kuartil membagi data menjadi 4 em!at" bagian #ang $ama K1 25%"& K2 50%" dan K3 75%" Kuartil 1 di$imbol K1 meru!a'an 25% data ada di ba(a) atau $ama

dengan nilai K1* Po$i$i 'uartil Ki= i n+1",4 i=1&2&3" n= jml !engamatan" -ilai 'uartil !o$i$i median berada antara 2 titi'"

.onto) Data/ 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 rut'an/ 2 3 * 5 6 . .7 8 / 010 11

Posisi $+ adalah +x (+*1+2*3456 ada diantara posisi 4 dan * 7ilai $+ 3 (* 1 2 8 3*5

Posisi $8 adalah 8x (+*1+2*365 ada diantara posisi 6 dan / 7ilai $8 3 (. 1 . 2 8 3 .

Posisi $4 adalah 4x (+*1+2*3++58 ada diantara posisi ++ dan +8 7ilai $4 3 (/ 1 0 2 8 3 /5

14



14

Ukuran Posisi Data Desil

De$il membagi data menjadi 10 $e!ulu)" bagian #ang $ama D1& D2& * & D9 Po$i$iDi= i n+1",10& i=1&2&3&4&5&6&7&8&9 -ilai de$il ji'a !o$i$i de$il berada antara 2 titi'"

Di= 1 + !o$i$i& 21" = de$imal .onto) Data/ 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 rut'an/ 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11

Po$i$i D1 adala) 1 14+1",10=1*5 ada diantara !o$i$i 1 dan 2 -ilai D1=2 + 0*5 32"=2*5

Po$i$i D5 adala) 5 14+1",10=7*5 ada diantara !o$i$i 7 dan 8 -ilai D2=6 + 0*5 66"=6

Po$i$i D7 adala) 7 14+1",10=10*5 ada diantara !o$i$i 10 dan 11 -ilai D7=8 + 0*5 88"=8

15



15

Ukuran Posisi Data Desil

De$il membagi data menjadi 10 $e!ulu)" bagian #ang $ama D1& D2& * & D9 Po$i$iDi= i n+1",10& i=1&2&3&4&5&6&7&8&9 -ilai de$il ji'a !o$i$i de$il berada antara 2 titi'"

Di= 1 + !o$i$i& 21" = de$imal .onto) Data/ 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12 rut'an/ 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 12


Po$i$i D5 adala) 5 15+1",10=8 ada di !o$i$i 8 -ilai D5=6


16



16

Ukuran Posisi Data

Persentil Per$entil membagi data menjadi 100 $eratu$" bagian #ang

$ama P1& P2& * & P99 Pi= i n+1",100& i=1&2& & 99 .onto)

Data/ 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 rut'an/ 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11

Po$i$i P50 adala) 50 14+1",100=7*5 ada diantara !o$i$i 7dan 8

-ilai P50=6 + 0*5 66"=6

Po$i$i P75 adala) 75 14+1",100=11*25 ada diantara !o$i$i11 dan 12

-ilai P75=8 + 0*25 98"=8*25

17



17

3kuran 5ariasi 4ata

3kuran 5ariasi Mutlak

Range (min-max)Mean Deviasi

Standar Deviasi 3kuran 5ariasi 6elati-

Koefisien variasi (CoV)

18



18

3kuran 5ariasi 4ata

Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di Dua R R


19/29


19

6ange 'isaran(

?kuran >ariasi data ang paling sederhana dibandingkan

dengan Mean De>iasi dan tandar De>iasi

+roses perhitunganna:

?rutkan data dari terke-il ke terbesar $ilai Range adalah selisih dari data terbesar terhaap data terke-il

Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di Dua R R


20/29

21


21/29


21

3kuran 5ariasi 4ata

Standar 4e.iasi ?kuran >ariasi data ang paling sering

digunakan Lebih menggambarkan >ariasi data ang

sesungguhna dibandingkan Range meande>iasi

Rumus tandar De>iasi ampel( )

1

1

2

=

n

xx

=SD

n

i

i

22


22/29


22

Standar 4e.iasi Populasi

( )

N

xx

=SD

n

i

i=

1

2

23


23/29


23

'Standar 4e.iasi(2= 5arians

Rata.rata kuadrat +enimpangan dari masing.masing

pengamatan terhadap nilai Mean.na

Contoh:Lama rawat 10 pasien (hari) di R.


24/29


24

3kuran 5ariasi 4ata

Coe*isien @ariasi (CA@) ;oe*isien >ariasi adalah rasio perbandingan antara

standar de>iasi dengan mean, ang dinatakan dalam

persen Membandingkan >ariasi dua kelompok data ang

mempunai unit atau satuan pengukuran atau gradasiang berbeda

Rumus Contoh:

Mean ==%!0" kg, D%" kg maka CA@%("'!0")100 %12 Mean 3=%1#/ -m, D%12 -m maka CA@%(12'1#/) 100%/2

D100x

x

SD=COV

25


25/29


25

emiringan 4istribusi 4ata 'Ske%ness(

Mean=Med=Mod Mod Md Mean

Simetris &Ske'ness positif

&Ske'ness negatif

Mean Med Mod

&Ske'ness ,

SD

Medxatau

SD

Modx=

)(

Pearson


26/29

27


27/29


27

.onto) $oal Di'eta)ui dari 200 m)$&

rata2 berat badann#a adala) 60 'g&median 50&01'g:td Deia$i 12 'g&

minimum 45'g& dan ma'$imum 80'g*

1* ;itungla) bera!a orgm)$ #gmemili'i berat badan


28/29


28

.onto) $oal Di'eta)ui dari 200 m)$& rata2 berat

badann#a adala)/ 60 'g& 'uartil1/ 45&01'g&:td Deia$i/ 12 'g& minimum/40'g& danma'$imum/80 'g*

1* ;itungla) bera!a orgm)$ #g memili'i beratbadan


29/29

?@A: Dari ariabel/ 1* mur& 2* BB& 3* ?B

;itungla)/ nilai Kuartil1 dan 'uartil3 Mean Median :D Mana #g lebi) beraria$i dari 'e3 ar

t$b

@una'an data #g $ama"

Documents

Simpulan Data (Central Tendency)