Simple Linear Regression

คาถาม

• ถาเรามขอมลชดหน�งโดยท� x เปนอนพต และ y เปนเอาตพตท�เกดจาก x ดงรปซายมอ

• คาถามกคอ ถาให x มคาเปน 10, 20, 30, 40, 50 คา y ควรมคาเปนเทาใด ?

ลองทาแบบลกทง ๆ ด

�คาเฉล�ย 3.85 3.93

�หรอ 3.85x = 3.93y

�หรอ y = (3.85/3.93)x

�หรอ y = 0.97x

�คาตอบ

�คณเช�อไหมวาถกตอง ?!?

ตวอยางการสรางตวแบบงาย ๆ

• ถาเรามขอมลชดหน�งดงรป

y

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00

y

• เราจะ Plot Graph ไดเปนดงรป

•และจะเหนวามนเปนเชงเสน

1

2

3

1

2

3

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00

Series1

เราจะสรางตวแบบจากขอมลไดไหม ?!?

• ถาเราลากเสนท�เหมาะสมท�สดท�เขาใกลจดทกจดขนมาเสนหน�งL เราจะไดเสนตรงดงรป

• สมการเสนตรงทว� ๆ ไปจะเขยนไดเปน

• y = mx + b• b เปนจดเรมตนของแกน� y• m เปนความชน (slope)

• นอกจากนนเราจะใชคาL correlation coefficient หรอ r มาใชวดความสมพนธแบบเชงเสน (linear relationship) ระหวางคา x และ y ถาคา r = 1 แสดงวา exact linear relationship ระหวาง x และ y

• และถาคา r เขาใกล 1 แสดงวา excellent linear reliability

• ถา correlation coefficient หางออกจาก 1 มากแสดงวาการประมาณความสมพนธระหวาง x กบ y วาเปนเชงเสนนนL ไมนาเช�อถอ

คานวณหาคา Slope และ จดตด

Excel มคาส6งใหใชแลว

• นนหมายความวา� ถาเราจะเขยนสมการ (หรอ ตวแบบ) แทนเสนตรงเสนนL จะเขยนไดวา

• y = 0.5842x + 1.6842• Excel มคาสงหาคา� m, b และ r คอ• Slope, m: =SLOPE(known_y's, known_x's)• y-intercept, b: =INTERCEPT(known_y's, known_x's)• Correlation Coefficient, r: =CORREL(known_y's, known_x's)• R-squared, r2: =RSQ(known_y's, known_x's)

หาจากรปกราฟท6พลอตกได

เล�อนเคอรเซอรไปแตะจดแลวคลกขวาL

Add Trendline

• Excel จะใหเราเลอกวา กราฟเปนแบบใด จะเหนวา กราฟของเราเปนเสนตรง จงคลกเลอกท�L Linear แลวคลกท�L Options

คลกเพ�อL Mark

y = 0.5842x + 1.6842

R2 = 0.9488

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00

Series1

Linear (Series1)

เอาตวแบบมาจาลอง (Simulation)

คณเช6อตวแบบใด ?!?

Goal Seeking

Goal Seeking หรอ การคนหาคาเปาหมาย

• Goal Seeking เปนคาสงท�อย� ภายใตเมน Tools ใชหาคาตวแปรท�เราตองการทราบคาในเชงการคานวณยอนกลบ

• การคานวณโดยทวไป� มนจะคานวณไปตรง ๆ เชน 2 + 3 เทากบเทาใด คาตอบกคอ 5 ในกรณของ Goal Seeking นนจะคานวณยอนกลบL เชน ถามวา 2+A = 5 แลว คาตวแปร A จะมคาเปนเทาใด เปนตน

1

2

Goal Seeking

• เม�อเราใชคาสง� Goal Seeking ใน Excel โปรแกรมจะทาการเปล�ยนคาในเซลท�กาหนดจนคาในเซลท�กาหนดเอาไวในอกเซลหน�งเทากบท�เราตองการ

• เพ�อความเขาใจ ใหปอน Excel ดงนL

=SUM(B2:B3)

�B2 = 25, B3 = 40 และ B4 = SUM(B2:B3) หรอ เรากาหนดวา Sum = A + B

Select Goal Seek

• คลกท�L Tools• แลวคลกท�L Goal Seek

• Note • ถาไมพบ Goal Seek ให

Select จาก Add-ins โดยการคลกท�L Tools แลว คลกท�L Add-ins

1

2

Set Cell

• เราถามวา ถาให Sum = 100 และให A =25 คา B ควรจะมคาเทาใด • Set Cell หมายถงเซลลท�เราตองการกาหนดคา ในท�นคอL B4 (คอ Sum )• To value หมายถง คาท�เราตองการ (กาหนด )ใน Set Cell ใหใส 100 (คอ Sum = 100)• By changing cell หมายถง จะทาการเปล�ยนคาในเซลลใด ใหใส B3 (คอ B = ?)

• ท�ทามาทงหมดเปนการบอกL Excel วา คาท�กาหนดไวอยใน B4 และใหมคาเทากบ 100 และทาการปรบคาในเซลล B3 หรอ 100 = 25 + X โดยคา X คอ คาท� Excel จะเปล�ยนไปเร�อย ๆ จนสมการขางตนเปนจรง

• จากนนคลกL L OK

�Sum = 25 + X

�100 = 25 + X

Goal Seek Status

• Excel จะใหผลออกมาดงนL• Goal Seeking with Cell B4 found a solution • Target value = 100 (คาทเรากาหนดเอาไว คอ 100)• Current value = 100 (คาท� Excel หาได เทากบ 100)• Excel จะเปล�ยนคา B3 = 75 และ B4 = 100 จากนนใหคลกL L OK

ตวอยางท6 2

• ตองการยมเงน 100,000 เหรยญ ตองใชคนภายใน 180 เดอน คดดอกเบยL 8.50%ตอป เราจะตองจายเงนใหเขาเดอนละเทาใด เราใชฟงกชน PMT ชวยดงน L

=PMT(B3/12,B1,B2)

PMT(rate,months,loan_amount)

คาส6ง PMT หรอ Payment

• Calculates the payment for a loan based on constant payments and a constant interest rate

• Syntax

• PMT(rate,nper,pv,fv,type)• For a more complete description of the arguments in PMT, see the PV function.• Rate is the interest rate for the loan. (อตราดอกเบยตอเดอนL )• Nper is the total number of payments for the loan. (จานวนเดอนท�ตองชาราะคน)• Pv is the present value, or the total amount that a series of future payments is

worth now; also known as the principal. (เงนตนท�ก)• สวน fy และ type จะไมใช

Format Cells

เล�อน Cursor ไปชท�L B4 แลวคลกซายL 1 ครงL แลวคลกขวาL 1 ครงจะสามารถจดรปแบบไดLลองคลกท�L ($1,234.10) แลวคลกL OK

1

2

• เพ�อไมใหนกศกษาสบสนใหเปล�ยนกลบมาใชเคร�องหมายลบตามเดม โดยใชคาสง� Format Cells

• จะเหนวา คา -984.74 จะเปล�ยนเปนตวแดงอยภายในวงเลบ ซ� งหมายถง คาเปนลบ หรอ เงนท�ราตองจายออกไป

• คาถามตามตอมา ถาผมมเงนจายเดอนละ 900 เหรยญ ผมตองไปหาแหลงเงนกท� คดดอกเบยปละเทาใดL

• ใหคลกท�L Tool แลว Goal Seek ใส Set Cell, To value และ By Changing Cell ดงรป แลวคลกL OK

Goal Seeking Status

• แสดงวา เราตองหาแหลงเงนก ท�มดอกเบยL 7.02% ตอป

• ถาเราหาดอกเบยต�าแบบนนไมไดL L ทกธนาคารใชอตรา 8.50 % เทากนหมด • เอาละ …เรายอมรบท� 8.50% แตเราขอจายเดอนละ $900 แสดงวาตองจายนาน

ขนL ใชมย } …..อม…เราตองจายนานกเดอน � • ลองมาใช Goal Seeking คานวณดอกครงL

• เราตองจายเดอนละ $900 ไปประมาณ 220 เดอน

• แตธนาคารกไมยอมใหเวลาผอนชาระยาวกวา 180 เดอน ดงนนL ทางเลอกของเรากคอ ขอลดยอดเงนกลง เพ�อจะไดสอดรบกบดอกเบย L $8.50% และผอนชาระภายในเวลา 180 เดอน

• เราจะกไดสงสดคอ $91,394.72 หรอ ประมาณ $91,394

What-If Analysis with Data Table

Data Table หรอ ตารางขอมล

• ถาเราจะกเงน $100,000 ภายในเวลา 15 ป และ 30 ป โดยมอตราดอกเบยL 8%, 9%, 10%, 11% และ 12% อยากรวา เราจะตองจายคางวดเดอนละเทาใดบาง

• เราตองการสรางตาราง What-if ดงนL

เราตองการสรางตารางชาระคางวด หรอ ตอบคาถามในเชง What-if

What-if ในรปตวแปรเด�ยว (One variable)

• ถาเราจะกเงน $100,000 ภายในเวลา 15 ป และ 30 ป โดยมอตราดอกเบยL 8%, 9%, 10%, 11% และ 12% ตอป อยากรวา เราจะตองจายคางวดเดอนละเทาใดบาง

• ใหปอนขอมลเขาส Excel ดงนL

จากนVนใสสตร PMT

• ท�เซลล B1 ปอน =PMT(A1/12,15*12,100000) แลวกด Enter• อยาลม Format Cells B1:C6 ใหเปน Currency ดงรป

• ท�เซลล B1 ปอน =PMT(A1/12,15*12,100000) แลวกด Enter

จากนนทาการกาหนดขอบเขตของตารางL

• ชเมาสไปท�เซลลL A1• ทาการกดปมซายแลวลากมายง C6 แลวปลอยปมซาย

What-if Analysis

• เราจะทา What-if Analysis โดยคลกท�L Data จะเหนคาสง� Table

• จากนนคลกท�L L Table

1

2

• Excel จะถามเราวา เราจะใชเซลลใดเปน เซลลอางองใน What-if ของเรา ในท�นLเราทาไวท�เซล A1

• นอกจากนนL เราวางสมการในการคานวณเรยงกนไปตาม Row (ซ� งกคอ B1 กบ C1) ดงนนL เราจะให Excel คานวณลงมาตามแนว Column ดงนนท�ชองL Column input cell ใหคลกเซลลL A1 แลวคลกL OK

1

2

• การคานวณในเซลล B2 นนL Excel จะนาเอาสมการในเซลล B1 ลงมาแลวเอาดอกเบยจากเซลลL A2 มาใส ดงนนLผลลพธในเซลล B2 กคอ เงนท�ตองจายในแตละเดอน ถาเรากเงน 100,000 เหรยญ ระยะเวลา 15 ป ในอตราดอกเบยL 8%

• Excel จะนาเอาสมการในเซลล C2 ลงมา แลวเอาดอกเบยจากเซลลL A2 มาใส ดงนนผลลพธในเซลลL C2 กคอ เงนท�ตองจายในแตละเดอน ถาเรากเงน 100,000 เหรยญ ระยะเวลา 30 ป ในอตราดอกเบยL 8%

ตอนนL กจะตอบคาถามเราเชง What-if ไดแลว ลองเปล�ยนดอกเบยในชองL 9.00% เปน 9.50%Excel จะคานวณใหมใหทนท

• ลองเล�อนเมาสไปคลกท�L B3 จะเหนวา Excel ใชคาสง� =Table(,A1)

• ตอนนL กจะตอบคาถามเราเชง What-if ไดแลว ลองเปล�ยนดอกเบยในชองL A6 เปน 15.00% Excel จะคานวณใหมใหทนท

What-if แบบ Two variable

• ถาเราถามใหมวา จะกเงน $100,000, $200,000 และ $300,000 ภายในเวลา 30 ป โดยมอตราดอกเบยL 8%, 9%, 10%, 11% และ 12% อยากรวา เราจะตองจายคางวด เดอนละเทาใด (2 ตวแปร คอ เงนตน และ ดอกเบยL )

• จะเหนไดวา คราวนมL 2 ตวแปรเกดขน L คอ• 1) จานวนเงนก• 2) ดอกเบยL• ลองมาทากนดครบ

• ท�เซลล A1 ปอนสมการ PMT(A8/12,3*12,A9) เราใช A8 และ A9 เปน Reference cell อยาลม Format เซลล B1:D6 และ A9 ใหเปน Currency ดวย

Ref. for ดอกเบยL

Ref. for เงนตน

• ทาการ Highlight เซลล A1:D6• จากนนคลกL L Data ท�เมน• แลวคลกL Table

2

3

4

1

• ดานแกน Row เราวางเงนตนเอาไว ดงนนL Row input cell = A9

• ดานแกน Column เราวางดอกเบยLเอาไว ดงนนL Column input cell = A8

• จากนนคลกL L OK

5

6

7

• เราจะไดตารางท�แสดงคางวดท�เราตองจาย ตารางนไดมาจากL 2 ตวแปรขนมาL คอ ดอกเบยL กบ เงนตน

What-if analysis with Scenario Manager

Scenario Manager

• รปแบบของปญหาบางทมนจะซบซอนมากกวาท� data table จะจดการได โดยเฉพาะอยางยงการพจารณาฉากเหตการณ � (Scenario)หน�ง ๆ ท�สมพนธกน

• ขอดของ Scenario Manager ใน Excel กคอ• 1) สราง Multiple Scenario ขนมาในL Single What-If Model โดยแตละ Scenario

สามารถกาหนดกลมของตวแปรท�แตกตางกนได • 2) กระจาย What-If Model ใหสมาชกไปทา Scenario ของตน แลวนากลบมา

รวมกนใน Single Worksheet ได• 3) การใช Scenario Summary จะชวยใหแสดงความสมพนธระหวาง Scenario ตาง

ๆ อนเกดจากผใชหลาย ๆ คน

สมมตวา

• บรษทของเราทากจการประเภทหน�งคลาย ๆ กบพพธภณฑ ซ� งรายไดจะมาจากผท�แวะเขามาเย�ยมชม ปท�แลวไดตวเลขในการประกอบกจการคดเปนรายสปดาหดงน LดงนL

• รายไดตอผเขาเย�ยมชม $34.78 ตอสปดาห• รายจายตอผเขาเย�ยมชม $30.12 ตอสปดาห• จานวนผเขาเย�ยมตอสปดาห 33,759 คน• ตลอดทงปL (52 สปดาห) บรษทมคาใชจายดงน L• 1) คาจางพนกงาน $3,494,046 2) คาสวนสนบสนน $1,635,511• 3) คาเส�อมราคาของเคร�องจกร /เคร�องมอตาง ๆ $453,305• 4) คาโฆษณา $291,647• 5) คาวสดสนเปลองตาง L ๆ $496,944 6) คาใชจายอ�น ๆ $1,295,828

พมพขอมลลงใน WorksheetD4=D2-D3, D6=D4*D5, E6=D6*52, E14=SUM(E8:E13), E16=E6-E14

ใชคาสง� Scenarios

• 1) คลกท�L Tools• 2) แลวคลกท�L Scenarios

1

2

Scenario Manager

• Excel จะใหเมน Scenario Manager ออกมา ซ� งเปน Blank Scenario

• ใหใสช�อ Scenario เขาไป โดยการคลกท�L “Add”

• “Close” หมายถง ปด Scenario Manager• “Merge” หมายถง การรวม Scenario จาก

Worksheet อ�น ๆ เขาส Worksheet นL

Edit Scenario

• Excel จะใหเมนใหมออกมาช�อ Edit Scenario

• ท� Scenario name ใหพมพคาวา Last Year ลงไป

• Excel จะถามเราวา เราจะเปล�ยนคาในเซลลใด ดงนนท�L Changing cell เราจะใสเซลลท�เราตองการเปล�ยน คอ

• D2:D3,D5,E8:E13• โดยการใชเมาสไปคลกท�เซลลท�L

ตองการ อยาลมกนดวย L “,”• จากนนคลกL L OK

12

3

Scenario Values

• เมนนจะใหเรากรอกคาของL Changing cells ท�เรากาหนดเอาไวในเมน Edit Scenario

• คา default จะเปนไปตามคาปจจบนท�อยใน Worksheet

• ดงนนในกรณนเราจงยงไมตองแกไขL L อะไร

• สามารถเล�อนไปดคาอ�น ๆ ไดโดยใชเคร�องหมายแถบเลอน (1)

• คลกL OK1

• Excel จะกลบมาท� Scenario อกครงL• คราวนเราจะเหนคาสงการใชงานมากL �

ขนL คอ• Show ใหแสดง Scenarios ลองคลกดL• Close ปด Scenario Manager• Add เพม� Scenario เขาไปใน Scenario

Manager• Delete ลบ Scenario ท� Highlight สเทา

เอาไว• Edit แกไข Scenario ท� Highlight สเทา

เอาไว

Save file ซะกอน

• ใหคลกท�L Close• แลวทาการ Save worksheet นเอาไวL โดย

คลกท�L File และ Save As:• กาหนดช�อ file แลวคลกL Save

1 2

3

คลกท�L Tools และ Scenarios

• เราจะลองทา Summary Report ด• คลกท�L Summary• Excel ใหเมน Scenario Summary

ออกมา • ใหคลกL OK

Scenario Summary

ไมมช�อกากบดยาก

เราจงเวน Column A

เอาไวใสช�อตวแปรเพ�อ

ใหดงายขน L

เราจะ Copy ช�อตวแปรจาก Worksheetมาใสไวใน Column A เพ�อใหดงาย

รายได = $8,180,480.88รายจาย = $7,667,281มกาไร = $513,199

Copy ช�อจาก Column C

และ B ใน Worksheet มาใส

จะเกดอะไรขน L ถาเรายอมลดรายไดลง 5% เพ�อเอาไปทาการโปรโมต และคาดวา Visitor นาจะเพมขน � L 5%

ลดลง 5%

เพมขน� L 5%

เราจะเพม� Scenario ใหมเขาไป

• คลกL Worksheet ขอมลขนมาL (เชน คลกท�L sheet 1)

• คลกL Tool • คลกL Scenario• จะไดเมน Scenario Manager ขนมาL• แลวคลกท�L Add• เมนจะเปล�ยนเปน Add Scenario

Add Scenario

• ท� Scenario name ปอน:• Visitor+5%, Revenue-5%• ท� Changing cell ปอน (คลกL ) ท�

เซลล D5 (Visitor) พมพ , เพ�อแยกเซลล แลวคลกท�เซลลL D2

• จากนนคลกL L OK

ปอนคาใน Scenario Values

• จากนนปอนคาL • D5 = 33,759 x 1.05 = 35,447• D2 = 34.78 x .95 = 33.04• จากนนคลกL L OK

1 2

ทา Summary Report

• คลกL Summary• คลกL OK

Scenario Summary

ขาดทน = 2,285,008แถบสเทาแสดงถงคาตวแปรท�เปล�ยนไป

คาถามตอมา

• ถาเรายอมลดรายไดลง 5% เพ�อเอาไปทาการโปรโมต และคาดวา Visitor เพมขน� L 5% และขณะเดยวกนเราจะทาการประหยดโดยอาศยหลกการของ Lean เขาชวย คาดวา เราจะลดคาใชจายเกยวกบ � Facilities ลงได 20% ถามวา Profit ของเราควรจะเปนเทาใด

ขาดทน = $1,957,906.54

• กลบมาท� Worksheet ขอมล• คลกL Tool• คลกL Scenario• แลวดบเบลคลกท�L Scenario “Last

Year”• จะเหนวา Worksheet จะกลบไปท�

Scenario เรมตน�• แลวดบเบลคลกท�L Scenario

“Visitor+5%, Revenue-5%”• Worksheet จะกลบไปท� Scenario

ท�สอง

ดบเบลคลกท�L Last Year

ดบเบลคลกท�L Visitor+5%, Visitor-5%

ดบเบลคลกท�L Plus Lean-20%

ใหดบเบลคลกท�L Last Year เพ�อให Excel ไปใช Scenario แรก

• ลองคดดวา สถานการณเศรษฐกจเชนน L ในปหนา ถาเราคดวา• Revenue จากลกคาท�เขามาเย�ยมชม ใหถอวาคงท�• เราสามารถประหยดคาใชจาย (DirCost) ลงได 10%• คาดวาจานวนลกคา (AvgCustVisits) นาจะลดลงเหลอ 50%• เรานาจะลดเงนเดอนพวกเราทกคน (Payroll)ลง 20%• ลดคาใชจายดาน Facilities เชน คาเชาสานกงาน คานา L คาไฟ ลงได 10%• คาเส�อมราคาตาง ๆ (Depreciation) ยงคงท� • ลดคาโฆษณาลดลง 70%• คาวสดสนเปลองในสานกงาน L (Supplies) ประหยดหนอย นาจะลดลงได 20%• คาใชจายอ�น ๆ (Others) ลดลงได 30%• คณวา บรษทเราจะไปรอดหรอไม

ถาลดเงนเดอนเพยง 10% (เราจะไมเกบ Scenario เอาไว)

จะเหนวา บรษทยงพออยได

สมมตตอไปวา

• สงท�เราสามารถประหยดไดนน� L กทาหมดแลว จะไมสามารประหยดไดมากกวาน Lแลว

• เปนไปไดวา ลกคาลดลงอาจลดลงเหลอแค 30%• และเหลอทางเลอกสดทาย คอ ลดเงนเดอนของพวกเราลงเทานน L ลองดวา ถาเรา

ลดเงนเดอนทก ๆ คนลงเหลอ 20% ของปจจบน บรษทจะไปรอดหรอไม

แลวถาลดเงนเดอน 20% แลว แตจานวนลกคาลดลงเหลอ 30%

�เหนความสาคญของ What-if Report หรอยง สงสยตองปดบรษท

พนกงานใจถง บอกวา พวกเรายอมลดเงนเดอนลง 50%

บรษทมกาไรแนนอน แตในสถานการณน L เราไมตองการกาไร

คาถามกคอ ถาอยางนน L เราจะลดเงนเดอนลงตามสดสวนของจานวนลกคาท�ลดลงไดหรอไม

• จากท�กลาวมาจะเหนไดวา พนกงานเองไมตองการตกงาน บรษทเองกคงไมอยากได กาไรตอนน L เอาพอเสมอตวกอน

• ดงนนL IT พอจะบอกไดมย} วา ทก ๆ 1% ท�ลกคาลดลง (เรมจาก� 50% แลวมา 49%, 48%,….31%, 30%) พนกงานจะถกลดเงนเดอนลงไปจากเดมก� % จงจะทาใหบรษทเทาทนพอด (อาจขาดทนหรอกาไรบางเลกนอย ตามความจาเปนในการคานวณ)

• Overhead = (Facilities + Depreciation +Advert + Supplies + Others) + Payroll= (3,317,394) + ((3,494,046) x X1%)

• Gross Profit = (GrosProfitVisit x AvgCustVisit) x 52= (7.67 x 33,759 x X2% ) x 52= (13,467,951) x X2%

และ Overhead = Gross Profit ลองคานวณดซครบ

Linear Programming Technique

ถา…….

• บรษทของเราจะทานาพจาลองขายL โดยทาไดสองแบบ คอ แบบ A และ B แตละแบบใชวตถดบดงน L

• วตถดบ แบบ A แบบ B วตถดบท6มอย

• มอเตอร(ตว/หนวย ) 1 1 200 ตว• เวลาในการผลต(ชม/หนวย ) 9 6 1,566• ทอนา L (ฟต/หนวย ) 12 16 2,880• กาไร (บาท/หนวย ) 12,000 9,500

• แตเรามวสดและเวลาจากด ไมสามารถสรางไดครบจานวนตามความตอง การ คาถามกคอ เราจะสรางแบบ A และ B อยางละจานวนเทาใด จงจะได กาไรสงสด

ลองมาดคณตศาสตรของ Objective Function

• ถาให Z = กาไรจากการขาย• ถาให Z มคาสงสด จะเขยนเปน MAX: Z• ถาให Z มคาต�าสด จะเขยนเปน MIN: Z• และให X1 แทน นาพแบบL A ท�ตองการผลต และ ให X2 แทนนาพแบบL B

ท�ตอง การผลต• ฟงกชนวตถประสงค (Objective function) ซ�งเปนฟงกชนแสดงความ

สมพนธทางคณตศาสตรบงบอกในสงท�เราตองการจะเขยนไดเปน �MAX: Z = 12,000X1 + 9,500X2

• นนคอ� X1 และ X2 ควรมคาเปนเทาใด จงจะใหคา Z สงสด

ฟงกชนขอจากด (Constrain Function)

• จากโจทยเรามสามขอจากดดวยกน คอ• มมอเตอรท�ตองใชผลตนาพทงสองแบบรวมกนL L 200 ตว โดยใช 1 ตวตอ 1 แบบ

ดงนนL เราเขยนไดวา1X1 + 1X2 200 ; X1 และ X2 > 0

• มชวโมงการทางานท�ตองใชผลตนาพทงสองแบบรวมกน� LL 1,566 ชวโมง� โดยแบบ A ใช 9 ชวโมงตอตว� และ แบบ B ใช 6 ชวโมงตอตว� ดงนนL เราเขยนไดวา

9X1 + 6X2 1,566• มทานาใชงานเพ�อผลตนาพทงสองแบบรวมกน L L L 2,880 ฟต โดยแบบ A ใช 12 ฟต

ตอตว และ แบบ B ใช 16 ฟตตอตว ดงนนL เราเขยนไดวา12X1 + 16X2 2,880

≤

≤

≤

เปด Excel แลวพมพ

• เปดโปรแกรม Excel แลวพมพ ขอมลลงไปดงรป:

• ดงนนL ถาเราใส จานวน X1 และ X2 ลงใน เซล B5 และ C5 (ซ� ง ตอนนใหเปนL 0 กอน ) แลว คณดวยกาไรตอหนวยท�เซล B6 และ C6 กจะเปนผลรวมกาไร ใสลงใน D6 หรอ เขยนไดเปน D6 = B6*B5 + C6*C5 เปน การเลยนแบบสมการ Z = 12,000X1+ 9,500X2

• ดงนนท�เซลL D6 ใหพมพสม การลงไปดงนL

• =B6*B5+C6*C5• หลงจากกด Enter ท�เซลจะให

ผลลพธเปน 0 ออกมา ทงนL L เพราะ เซล B5 และ C5 มคา เปน 0

• จากสมการ 1X1 + 1X2 200 เราจะปอนดานซายลงไปท�เซล D9≤

• จากสมการ 9X1 + 6X2 1,566 ปอนลงไปท�เซล D10≤

และจากสมการ 12X1 + 16X2 2,880 จะปอนลงไปท�เซล D11≤

• ตอไปเราจะเรยกช�อเซลตาง ๆ ท�เราตองการหาคาดงน L

Variable Cell

Target Cell

Constraint Cell

Solver

• ใหดกอนวา Excel ของทานม Solver หรอไม โดย Click ท� “Tools”

• ทานจะได “Add-Ins” เมนออกมา ใหเลอกชอง “Solver Add-in” แลว Click “OK”

• ในกรณท�ม Solver อยแลว เม�อทาน Click “Tools” ทานจะเหน “Solver” ขนมาดงLรป ให Click ท� “Solver”

• Excel จะใหเมนแสดง “Solver Parameters” ออกมาดงรป และจะเหน Cursor กระพรบอยในชอง “Set Target Cell”

• ถาไมมให Click ท�ชองน L

• จากนนใหเล�อนL เคอรเซอร ของ Excel ไปท�เซล D6 แลวกดปมซายของเมาส หน�งครงL (Click) ขอมลในชอง Set Target Cell จะเปนดงรป นนคอจากสมการ� MAX: Z = 12,000X1 + 9,500X2 เราบอกมนวา Z อยท�เซล D6

• ตอนนทานบอกL Solver แลววา Set Target Cell อยท� D6 สงท�ตองบอก� ตอไปกคอ จะใหหาคาเปนแบบใด ในท�นเราตองการเปนแบบL Maximum ซ� ง Solver กาหนด โดยอตโนมตอยท�ชอง Max อยแลว

• ให Click ท�ชอง “By Changing Cells” เพ�อบอก Solver วา จะใหมนเปล�ยนตวแปร ท�อยท�เซลใด

• ใหทานเล�อน เคอรเซอรของ Excel ไปท�เซล B5 แลวกดปมซายของเมาสคางไว จากนนลากมายงL C5 แลวจงปลอยปมซาย

• Solver จะทราบวา ทานตองการใหคาท�หาได ซ� งกคอ X1 และ X2 ไปใสไวท�เซล B5 ถง C5

• จากนนL เราตองกาหนดขอ จากดตาง ๆ ลงใน ชอง “Subject to the Constraints” โดยการ Click ท� “Add”

• เมนจะเปล�ยนไปเปน “Add Constraint” ดงรป จะตอง กรอกขอมลสามชดคอ

• Cell Reference• เคร�องหมาย• Constraint

• เรมจาก� Cell Reference• ใหเล�อนเมาสมาชท�L D9 แลวกดปมซายแลวลากมาจนถง D11 จงปลอย

• เคร�องหมายสมการใชนอยกวาหรอเทากบอยแลว ปลอยไวเชนนน L• ใหเล�อนเมาสมาชท�L E9 แลวกดปมซายแลวลากมาจนถง E11 จงปลอย

• ตอนนเราบอกใหL Solver ทราบถง1X1 + 1X2 2009X1 + 6X2 1,56612X1 + 16X2 2,880

• เหลออกขอกาหนดหน�งกคอ คา X1 และ X2 ตองไมเปนคาลบ หรอ จะตองเทากบ หรอมากกวา 0 ให Click ท� “Add” เพ�อใสขอกาหนดเพม �

≤

≤

≤

• กาหนดเซล B5 ถง C5 ซาอกครงL L เพ�อระบ Cell Reference

• จากนนL Click เพ�อเลอกขอกาหนด

• พมพ “0” ลงไปในชอง Constraint แลว Click “OK”

• ผลท�ไดจะเปนดงนL

• ปกตแลว Excel จะคานวณ 100 ครงL ถาตองการใหคานวณมากกวานน L ให Click ท� “Option”

• เลอก Options ตาง ๆ ตามตองการ แลว Click “OK”• ตามตวอยางนทานไมตองแกไขอะไร L ให Click “OK” เพ�อกลบไป

• จากนนL Click “Solve”

• ไดคาตอบแลวครบ ทานตองผลตแบบ A 122 เคร�อง และ B 78 เคร�อง ไดกาไร สงสด 2,205,000 บาท ใชวตถดบไปดงท�แสดงไวในตาราง

ตวอยาง…จะทาหรอจะซVอ

• บรษท นาฬกาเท�ยงตรง เปนผผลตนาฬกา 3 รน คอ รน V1, V2 และ V3 มยอดสง� ซอรวมกนทงสามรนเขามาL L 500,000 บาท ปกตแลวบรษทเปนผผลตหนาปด และ เขมนาฬกาเอง ซ� งแตละรนใชเวลาผลตท�ตางกนออกไป ดงนLตวแปร V1 V2 V3

ปรมาณความตองการ (หนวย ) 2500 2000 1000เวลาใชผลตหนาปด (ชม) 2 1.5 3เวลาใชผลตเขม (ชม) 1 2 1ตนทนในการผลตนาฬกาเอง (บาท/หนวย ) 40 40 60ตนทนในการสงซอนาฬกา� L (บาท/หนวย ) 55 60 70

ปญหาคอ…….

• แตเน�องจากบรษทมจานวนชวโมงในการผลตชนสวนทงสองไมเพยง � LL พอกบความ ตองการอยางแนนอน โดยเหลอเวลา

• ผลตหนาปดนาฬกา 4000 ชวโมง�• ผลตเขมนาฬกา 2000 ชวโมง�• บรษทกาลงตดสนใจวา จะผลตเองเทาใดหรอจะซอเทาใด L ในระดบท�ตนทนต�าท�สด

กาหนดตวแปรท6ใชในการตดสนใจ

• ให• M1 แทน ปรมาณการผลตนาฬการน V1 ซ� งผลตเอง• M2 แทน ปรมาณการผลตนาฬการน V2 ซ� งผลตเอง• M3 แทน ปรมาณการผลตนาฬการน V3 ซ� งผลตเอง• B1 แทน ปรมาณการผลตนาฬการน V1 ท�สงซอ� L• B2 แทน ปรมาณการผลตนาฬการน V2 ท�สงซอ� L• B3 แทน ปรมาณการผลตนาฬการน V3 ท�สงซอ� L

กาหนดฟงกชนวตถประสงค

• ตองการทราบจานวนนาฬกาทงสามรนL เพ�อใชตดสนใจวา จะผลตเองหรอจะซอL โดยมวตถประสงค คอ ตนทนท�ผลตเองหรอซอรวมกนจะตองต�าท�สดL สามารถ เขยนไดเปน

• MIN: Z = 40M1+50M2+60M3+55B1+60B2+70B3

• เม�อ Z เปนตนทนรวม

กาหนดฟงกชนขอจากด

• 2M1 + 1.5M2 + 3M3 4500 เวลาในการผลตหนาปดนาฬกา• 1M1 + 2M2 + 1M3 2000 เวลาในการผลตเขมนาฬกา• M1 + B1 = 2500 ปรมาณความตองการนาฬการน V1• M2 + B2 = 2000 ปรมาณความตองการนาฬการน V2• M3 + B3 = 1000 ปรมาณความตองการนาฬการน V3• ขอบเขตตวแปร• M1,M2,M3,B1,B2,B3 0

≤

≥

≤

พมพขอมลลงใน Excel ดงรป

• ท�เซล E10 ใสสมการ • _______________________________________________________________• ท�เซล B12 ใสสมการ ______________________________________________• ท�เซล C12 ใสสมการ ______________________________________________• ท�เซล D12 ใสสมการ ______________________________________________• ท�เซล E16 ใสสมการ • _______________________________________________________________• ท�เซล E17 ใสสมการ• _______________________________________________________________

คาตอบ

• ท�เซล E10 ใสสมการ =B9*B5+C9*C5+D9*D5 +B10*B6+C10*C6+D10*D6• ท�เซล B12 ใสสมการ =B5+B6• ท�เซล C12 ใสสมการ =C5+C6• ท�เซล D12 ใสสมการ =D5+D6• ท�เซล E16 ใสสมการ• =B16*B5+C16*C5+D16*D5• ท�เซล E17 ใสสมการ• =B17*B5+C17*C5+D17*D5

Solver

ผลลพธ

จากผลลพธ

• บรษทจะตองผลตนาฬการน V1 จานวน 2,000 เรอน แตไมผลตรน V2 และ V3• บรษทจะตองใหผผลตรายอ�น ผลตนาฬการน V1 จานวน 500 เรอน ผลตนาฬการน

V2 จานวน 2,000 เรอน ผลตนาฬการน V3 จานวน 1,000 เรอน• ตนทนต�าสด คอ 297,500• และบรษทตองใชชวโมงการผลตท�เหลออยสาหรบ�

• ผลตหนาปดนาฬกา 4,000 ชวโมง�• ผลตเขมนาฬกา 2,000 ชวโมง�