Upload
yinqpant
View
780
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม WWW.SUDIPAN.NET ป 2537 1. สําหรับ an ในขอใดที่เปนลําดับไดเวอรเจนต
1. an = )(sin)( nn1n π+
2. an = 1nn23
22
−−
3. an = nn
2102 + 4. an = n3
3n
2. จงหาผลบวกของอนุกรม ∑ −∞
=π
0n 3nn )(cos)1(
ป 2538
1. ผลบวกของอนุกรม ∑−∞
= −
+
1n 1n
n1n
3
e)1( เทากับขอใด
1. e3e+ 2. e3
e− 3. e3
e3+ 4. e3
e3−
2. จงหาคาของ n
n
n 5)1n()51(n2lim
+−
∞→
ป 2539
1. จงหาคาของ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −++++∞→ 3
2222
n n)1n(...321
lim
2. ให Sn เปนผลบวกของ n พจนแรกของอนุกรม ∑∞
=1n na ถา Sn = 3–n
จงหา a1 , a2 , a3 , a4 1. 81
2272
92
31 ,,, −− 2. 81
2272
92
31 ,,, −−−
3. 811
271
91
31 ,,, −− 4. 81
1271
91
31 ,,,
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม www.sudipan.net หนา 2 3. ลําดับในขอใดตอไปนี้เปนลําดับคอนเวอรเจนต
1. ,2e,
2e,
2e,
2e,
2e,e 6
655
44
33
22
. . .
2. ,,,,,, 76
65
54
43
32
21 −−− . . .
3. ,61,
51,
41,
31,
21,1 22222 −−− . . .
4. ...,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
176
65
54
43
32
21 −−−−−−
ป 2540 1. ให f(x) = x2 จงหาคาของ )](f)(f[nlim 10
1n1
101
n−+
∞→
เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก 2. กําหนดให a1 + a2 + . . . + an + . . . เปนอนุกรมเรขาคณิตซึง่มี a2 = 5
9 และ a3 = 25
27 จงหาผลบวกของอนุกรมนี้ 3. ขอใดตอไปนี้เปนลําดบัอนันต
1. { (x,y) | x = y1y + , y เปนจํานวนเต็มบวก }
2. { (x,y) | x = 2y , y เปนจํานวนเต็มบวกคู }
3. { (x,y) | x = - y , y เปนจํานวนเต็มลบคี ่} 4. { (x,y) | x2 = - y , y เปนจํานวนเต็มลบ } ป 2541
1. กําหนด 1n2
n 41na −
+= เมื่อ n = 1, 2, 3, … จงหา n
1nn a
alim +∞→
2. จงหาคาของ x ที่ทําให 2(3–x) + 2(3–2x) + 2(3-3x) + … = 4
1 ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม www.sudipan.net หนา 3 ป 2542 1. ขอใดตอไปนี ้ผิด
1. ∑ =+∞
=−−
1nnn 50.1)32(
2. ถา an แทนพจนที ่n ของลําดับ 2, 6, 24, 120, … แลว 100aa9899 =
3. ให S = { x | x เปนจํานวนเต็มที่หารดวย 7 ลงตัว และ 100 ≤ x ≤ 500 } ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน S มีคาเทากับ 17157
4. ∑ =−=
20
1i2 1066)1i2(
ป 2543 1. กําหนด 6x
2...x6x
x4x
x2x =++−+−+− จงหาคาของ x
2. จงหา 6
5
n n8)n21)(1n3(ncoslim −+−π
∞→
ป 2544
1. จงหา ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++++
∞→ nnn
32n 632
635
613
65lim L
2. ขอใดเปนลําดับคอนเวอรเจนต
1. 2)1(1an
n−+= 2. )2
n(sinanπ=
3. n)1(1an
n−+= 4. an = cos (nπ)
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม www.sudipan.net หนา 4 ป 2545 1. กําหนดให a1, a2, a3, … เปนลําดับเลขคณิต ถา a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แลว a1 + a7 + a13 เทากับขอใด 1. 55 2. 110 3. 135 4. 165
2. กําหนดลําดับ an = 3n252n
++ และ bn = n
2n แลว
nn
n balim
∞→ เทากับขอใด
1. 25 2. 3
5 3. 21 4. 3
1 ป 2546 1. ให {Sn} เปนลําดับของจํานวนจริงที่กําหนดโดย Sn - Sn-1 = 4n-1
สําหรับ n = 1, 2, 3, ... และ S0 = 31 จงหาคาของ n2
nn 253
S6lim⋅+∞→
2. ลําดับในขอใดแตกตางจากขออ่ืน 1. 78, 80, 91, 95, 104, 110, ... 2. 36, 38, 57, 61, 78, 84, ... 3. 28, 30, 56, 60, 112, 120, ... 4. 24, 26, 61, 65, 98, 104, ... ป 2547
1. จงหาผลบวกของ 1 + π∑∞
=ncos
31
1n n
ป 2548
1. จงหาผลบวกของอนุกรม ))4n)(3n(7
58(
1n n ++−∑∞
=
2. จงหา ∑ +=∞→
n
1in)n
i31(n1lim
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ