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7/26/2019 Sep Poblacion Pinguino(1)
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CASO N° 3: MODELO SIMPLE DE UNA POBLACIÓN.
INSTRUCCIONES: Lea atentamente los casos o lecturas presentadas. Según sea lcaso, conteste las preguntas, realice las actividades planteadas o implemente elmodelo en el software de simulación. Al finalizar espere las instrucciones del docente.
I.
PRESENTACIÓN DEL CASO
Dinámica de una población de Pingüinos.
El propósito de la construcción de este modelo consiste en simular el
comportamiento de una población de seres vivos. Este ejemplo muestra ladinámica de una población y por qué se produce este comportamiento. Se va
usar pingüinos para este propósito.
Las variables clave son: la densidad, la población y los agentes reguladores
externos. También la tasa de eclosión y la tasa de mortalidad. La población
debe concentrarse en un valor estándar. Se debe cambiar hacia arriba o hacia
abajo, dependiendo de lo que los acontecimientos externos afectan a la
población, pero cuando estos eventos finalizan, la población debe volver a los
valores normales.
El stock en el modelo es la población de pingüinos. Aumenta por el flujo de
tasa de eclosión y se reduce por el flujo de tasa de mortalidad. La eclosión es
igual al tamaño de la población del pingüino multiplicado por una tasa de
eclosión. La tasa de mortalidad es similar, definido por los tiempos de
población por una fracción de muertes. Para incluir los efectos reguladores de
densidad, la fracción de la muerte depende de la densidad. La tasa de eclosión
es constante.
Puesto que el propósito de este modelo no requiere mucha precisión en los
datos numéricos, no se investiga las características reproductivas de los
pingüinos. En su lugar, simplemente se elige una población inicial de 800
pingüinos en un área de 10 acres, con una tasa de eclosión es igual a 0,2 y la
fracción de muertes varia de 0.08 para una muy pequeña población hasta
0,294 para condiciones de hacinamiento. (El modelo de ecuaciones que siguen
contiene información más detallada)
Este modelo se centra en torno a un nivel que representa el total de la
población que se analiza, una población de pingüinos. El nivel de la población
se incrementa en la tasa de eclosión y se reduce por la tasa de mortalidad.
Para este modelo, hice la tasa de eclosión constante en 0.2. La tasa de
muertes depende de la densidad de la población. Los valores de los
parámetros en el sistema (área, tasa de eclosión, la población inicial, etc.) son
Sección : …………………………..………………………...
Docente : Guillermo Jaramillo Cabrera.
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Apellidos : ……………………………..………………………….
Nombres : …………………………………..…………………….
Fecha : …../..…/2014
Duración : Indicar el tiempo
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un tanto arbitrarios. Sus valores serán diferentes, pero deben tener una
estructura similar.
Este sistema de población es un modelo simple, de una sola planta con una
tasa de eclosión constante y una tasa de mortalidad dependiente de la
densidad.
Para representar a la dependencia de la fracción de muertes con la densidad,
he creado la función gráfica siguiente:
Figura 2: Función gráfica Tasa de mortalidad
En este gráfico se determina la dependencia de la fracción de la muerte con la
densidad. Cuando la densidad es muy baja, la fracción de la muerte es
constante a 0,08, inferior a la tasa de eclosión. A medida que aumenta la
densidad, la fracción de la muerte también aumenta.
El equilibrio se produce cuando la tasa de eclosión y la tasa de mortalidad son
iguales. En el modelo, esto ocurre cuando la población es igual a 800
pingüinos. La densidad en este punto fue de 80 pingüinos por hectárea, lo que
nos da una fracción de la muerte de 0,2 (ver Figura 2). Esto tiene sentido ya
que la tasa de eclosión es una constante en el 0,2.
Para simular una catástrofe, se usa la función PULSE en STELLA de la
siguiente manera:
Catástrofe = PULSE (400,5,0)
Esto causó una disminución en la población de 800 a 400 después de 5 años.
La densidad bajó a 40 pingüinos por acre, lo que la fracción de la muerte a
caer por debajo de la tasa de eclosión y la población aumentó lentamente devuelta a su valor de equilibrio de 800.
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Figura 3: Gráfica de respuesta de la población a una catástrofe tiempo
Se ha añadido una salida constante parásitos y se puso a 20 pingüinos / año.
La población se redujo a un nuevo equilibrio en aproximadamente 700
pingüinos. Observe que el nuevo equilibrio se reduce significativamente por
una pérdida de sólo 20 pingüinos adicionales por año. La razón de esto es que
la población debe bajar a un nivel en el que la tasa de eclosión es más grande
que la tasa de muerte por 20 pingüinos por año. El nuevo equilibrio variará en
función de los parámetros en el modelo. Si tanto la eclosión y las fracciones demortalidad son altas, la caída será menos importante. También será menor si
la dependencia de la fracción de la muerte de la densidad es más pronunciada.
Figura 4: Gráfico de respuesta de la población a un flujo de salida constante.
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II.
CONSIGNAS
A partir del diagrama causal propuesto a continuación, utilizando las
ecuaciones proporcionadas, cree el modelo del sistema usando el software de
simulación.
Area
Catastrofe
Densidad Fraccion de
muertes
PinguinosTasa deeclosion
Fraccion de
eclosionesParasitos
Tasa de
muertes
III.
ECUACIONES DEL MODELO:
Pinguinos(t) = Pinguinos(t - dt) + (Tasa_de_eclosion - Catastrofe -
Parasitos - Tasa_de_muertes) * dt
Pinguinos = 800.
Esta población representa el número de pingüinos en la población. Aumenta
con la eclosión y disminuye con las muertes. UNIDADES: pingüinos
Tasa_de_eclosion = Pinguinos*Fraccion_de_eclosiones
Esta es la tasa de eclosión de la población. Se calcula multiplicando la
población por una fracción de eclosión. UNIDADES: pingüinos / año
Catastrofe = PULSE(400,5,0)
Este flujo se utilizó para explorar los efectos de una caída repentina en la
población. UNIDADES: pingüinos / año
Parasitos = 20
Este flujo se utiliza para representar un flujo de salida constante de la
población.
Tasa_de_muertes = Pinguinos*Fraccion_de_Muertes
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Esta es la tasa de mortalidad de la población. Se calcula multiplicando la
población por un fracción de la muerte. UNIDADES: pingüinos / año
Area = 10
Esta es el área total de la tierra ocupada por la población. UNIDADES: acres
Densidad = Pinguinos/Area
Esta es la densidad de población. Afecta a la fracción de la muerte de la
población. UNIDADES: pingüinos / acre
Fraccion_de_eclosiones = .2
Esta representa la fracción de la población que se reproduce cada año. Si la
escotilla fracción es 0,2, entonces la tasa de eclosión será 20% de la
población. UNIDADES: 1/years
Fraccion_de_Muertes = GRAPH(Densidad) (0.00, 0.08), (10.0, 0.08),
(20.0, 0.084), (30.0, 0.09), (40.0, 0.105), (50.0, 0.122), (60.0, 0.142),
(70.0, 0.171), (80.0, 0.2), (90.0, 0.235), (100, 0.294)
La fracción de la muerte es dependiente de la densidad de la población.
Cuanto mayor sea la densidad, cuanto mayor sea la fracción de la población
que muere cada año.UNIDADES: 1/years
IV.
RESULTADOS
